KAJIAN PERBANDINGAN PERIODE GETAR ALAMI …

KAJIAN PERBANDINGAN PERIODE GETAR ALAMI FUNDAMENTAL

BANGUNAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN EMPIRIS DAN METODE

ANALITIS TERHADAP BERBAGAI VARIASI BANGUNAN JENIS RANGKA

BETON PEMIKUL MOMEN

Deser Christian Wijaya1 , Daniel Rumbi Teruna

2

1Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No.1 Kampus USU Medan

2Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No.1 Kampus

USU Medan

ABSTRACT

This final project’s objective is to investigate the comparation of fundamental natural

periods which are obtained by empiric equations to natural periods which is obtained

analitically using SAP2000 programme version10 in some variation parametres of concrete

moment resisiting frame buildings. The empiric equations to obtain the natural periods of

buildings are simplify approximation which are suggested in some building codes. From the

experiment, the programme analysis natural periods differ from the natural periods obtained

by empiric equations because there are some variables which are not included in empiric

equations. Results of the natural periods analysis are shown in tables and graphs include their

deviations. Maximum deviation is in frame 5a, and the minimum deviation is in frame 7a.

The natural periods of regular buildings which are obtained by empiric equations are quite

safe for building design use, because the natural periods are lower than natural periods

obtained by SAP2000 programme so that the base acceleration coefficient will become

highest and will implicate to the bulding design which is stronger and more safe.

Keywords : Fundamental Natural Periods, Empiric Equation, Period Deviation.

ABSTRAK

Tugas akhir ini bertujuan untuk mengkaji perbandingan periode getar fundamental

bangunan yang didapatkan dari persamaan empiris terhadap periode getar bangunan hasil

analitis menggunakan program SAP2000 versi10 terhadap berbagai variasi parameter

bangunan jenis rangka beton pemikul momen. Persamaan empiris untuk menghitung periode

getar bangunan merupakan pendekatan sederhana yang terdapat dalam sejumlah peraturan.

Berdasarkan pengujian, periode hasil analisis program berbeda dengan periode dari

persamaan empiris sebab terdapat berbagai variabel yang tidak terdapat di dalam variabel

persamaan empiris. Penjabaran hasil-hasil analisis periode ditampilkan dalam bentuk tabel

beserta deviasi periodenya. Nilai deviasi terbesar adalah terjadi pada portal 5a, dan nilai

deviasi terkecil terjadi pada portal 7a. Periode natural dari persamaan empiris untuk bangunan

beraturan telah cukup aman digunakan dalam desain struktur karena nilai periodenya lebih

kecil dari periode hasil analisis program SAP2000 sehingga koefisien getar dasar bangunan

menjadi lebih besar dan berimplikasi pada desain bangunan yang lebih kuat dan aman.

Kata Kunci : Periode Getar Fundamental, Persamaan Empiris, Deviasi Periode

1. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Periode getar natural T merupakan variabel yang penting dalam perencanaan tahan

gempa. Nilai T diperlukan untuk mendapatkan koefisien getar dasar C (dari kurva Respon

Spektra), yang kemudian digunakan untuk menghitung besarnya gaya geser dasar bangunan.

Periode getar natural T dapat diperoleh dari sejumlah persamaan empiris yang dianjurkan

dalam sejumlah peraturan (termasuk SNI 1726-2010). Periode getar natural T dapat pula

diperoleh dari analisis modal. Dalam jurnal ini, penulis mengkaji perbandingan periode

natural yang didapatkan dari persamaan empiris terhadap periode natural hasil analisis modal

(eigen value) menggunakan program SAP2000. Untuk persamaan empiris, yang dikaji dalam

jurnal ini ada 2 persamaan yang dianjurkan dalam SNI 1726-2010 yaitu :

a.

dimana :

adalah waktu getar alami fundamental,

adalah koefisien, 0.0466 untuk portal beton bertulang dan 0.0724 untuk

portal baja,

adalah tinggi bangunan dalam meter,

adalah koefisien, 0.9 untuk portal beton bertulang dan 0.8 untuk portal

baja,

adalah koefisien untuk batas atas pada periode yang dihitung; dipakai

nilai 1,4 (asumsi daerah spektra kota Padang, SD1 = 0,6).

b. T = 0,1.N (tinggi bangunan tidak lebih dari 12 tingkat dan tinggi tiap tingkat

minimal 3 m)

dimana :

T adalah waktu getar alami fundamental

N adalah jumlah tingkat bangunan

1.2. Perumusan Masalah

Dalam jurnal ini, penulis akan membandingkan beberapa parameter struktur yang

dapat mempengaruhi perioda getar alami fundamental struktur bangunan. Model analisis

berupa portal 2D akan dianalisis menggunakan metode analisis modal (analisis eigen value)

untuk memperoleh periode mode pertama dari sturktur bangunan. Model analisis akan

dikategorikan ke dalam tujuh kelompok untuk mempermudah pembahasan pada bab

selanjutnya, yaitu:

a. Parameter 1 : struktur portal dengan jumlah lantai yang bervariasi

3x4m

6m 6x4m

Portal 1.a

6m

6m

8x4m

Portal 1.cPortal 1.b

Gambar 1 Portal Parameter 1

b. Parameter 2 : struktur dengan jumlah bentang yang berbeda

3x4m

4m 3x4m 6x4m

Portal 2.a Portal 2.b Portal 2.c

Gambar 2. Portal Parameter 2

c. Parameter 3 : struktur portal bentang tunggal dengan panjang bentang yang berbeda

3x4m

4m 8m

Portal 2.a Portal 3


d. Parameter 4 : struktur portal 3 bentangan dengan panjang bentang yang bervariasi

3x4m

Portal 4.a

6m 4m

Portal 4.b

6m3x4m

Portal 2.b

6m4m 4m


e. Parameter 5 : struktur portal dengan ketidakteraturan kekakuan kolom antar lantai

6m

8x4m

Portal 1.c

6m

5x5m

Portal 5.a

7m

6m

Portal 5.b

7m

5x5m


f. Parameter 6 : struktur portal dengan ketidakteraturan massa

6m 6m

m 2m

Portal 1.a Portal 6.a

6m

8x4m

Portal 1.b

6m

m 2mPortal 6.b

3x4 m


g. Parameter 7 : stuktur bangunan yang tidak teratur

5x4m

5x4m 5x4m

5x4m

5x4m

5x4m

Portal 7.a Portal 7.b

Portal 7.c Portal 7.d


Periode getar alami dari seluruh struktur diatas akan dihitung dengan melalui analisis eigen

value dengan menggunakan bantuan program SAP2000.

1.3. Maksud Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah mengkaji pengaruh dari berbagai parameter terhadap waktu

getar alami fundamental bangunan jenis rangka beton pemikul momen serta

membandingkan waktu getar alami fundamental yang dihitung berdasarkan

persamaan empiris yang dianjurkan di dalam SNI-1726-2010 dan dengan hasil analitis

dengan menggunakan bantuan program SAP 2000.

1.4. Pembatasan Masalah

Adapun pembatasan masalah dalam jurnal ini yakni :

a. Struktur bangunan yang dianalisis merupakan portal beton bertulang pemikul momen dua

dimensi, dengan kuat tekan beton fc’ = 30 MPa.

b. Peraturan pembebanan yang digunakan mengacu pada Tata Cara Perencanaan Pembebanan

untuk Rumah dan Gedung tahun 1983. Massa masing-masing portal kemudian dihitung dan

didapatkan data-data untuk proses penelitian.

http://www.4shared.com/document/0n-hJyN-/PPPURG_1987.html

http://www.4shared.com/document/0n-hJyN-/PPPURG_1987.html

4m

4m

4m

6 m

K 30x30

B 25x40

- Portal 1 a

(3 tingkat)m1

m2

m2

c. Parameter variasi struktur bangunan yang akan dibandingkan adalah :

1. Jumlah lantai bangunan

2. Jumlah bentangan bangunan

3. Panjang bentang portal

4. Konfigurasi panjang bentang dari portal

5. Ketidakteraturan ketinggian tiap lantai

6. Ketidakteraturan massa

7. Ketidakteraturan bangunan

2. TINJAUAN PUSTAKA

Pada permasalahan dinamik, setiap titik atau massa umumnya hanya diperhitungkan

berpindah dalam satu arah saja yaitu horisontal. Kemudian karena simpangan yang terjadi hanya

terjadi dalam satu bidang (2 dimensi) maka simpangan suatu massa pada setiap saat hanya

mempunyai posisi/ordinat tertentu baik bertanda positif maupun negatif. Pada kondisi 2 dimensi

tersebut simpangan suatu massa pada saat t dapat dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu y(t).

struktur tersebut dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal (single degree of freedom,

SDOF) dan struktur yang mempunyai n-tingkat akan mempunyai n-derajat kebebasan atau struktur

dengan derajat kebebasan banyak (multi degree of freedom, MDOF). Maka dapat disimpulkan

bahwa, jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan

posisi suatu massa pada saat tertentu.

Pada persamaan diferensial struktur berderajat tunggal (SDOF) melibatkan tiga properti

utama suatu struktur yaitu, massa, kekakuan, dan redaman. Ketiga properti struktur tersebut

disebut dinamik karakteristik struktur. Properti-properti tersebut sangat penting dalam

penyelesaian analisa dinamik. Untuk mendapatkan nilai periode getar bangunan adalah dengan

cara analisis modal (eigenvalue problem) :

Sehingga diperoleh k = ; diperoleh =

.

Periode getar T =

; T = 2

.

Dimana :

T adalah periode getar bangunan (sekon)

k adalah kekakuan tingkat dari struktur bangunan (N/m)

adalah nilai frekuensi sudut (rad/s)

adalah massa bangunan (kg)

Periode getar natural adalah periode getar bangunan untuk mode pertama. Mode merupakan

ragam/pola goyangan struktur saat menerima beban dinamik. Mode pertama biasanya telah cukup

mewakili dari keseluruhan mode yang terjadi pada struktur akibat suatu beban dinamik.

3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Setelah melalui proses penelitian dan pengkajian, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

a. Portal parameter 1 :

m1 = 12144 kg

m2 = 15888 kg

Periode natural hasil analisis

program SAP2000 : T = 0,637248 s

Gambar 8. Portal 1a

4m

6 m

B 25x40

- Portal 1 b

4m

4m

4m

4m

4m

K 35x35

(6 tingkat) m1

m2

m2

m2

m2

m2

4m

6 m

- Portal 1 c

4m

4m

4m

4m

4m

(8 tingkat)

B 30x40

K 40x404m

4m

m1

m2

m2

m2

m2

m2

m2

m2

Gambar 9. Portal 1 b

m1 = 12144 kg

m2 = 17376 kg Gambar 10. Portal 1 c

Periode natural hasil analisis m1 = 12432 kg

program SAP2000 : T = 1,71158 s m2 = 18384 kg


program SAP2000 adalah : T =

2,07658 s

Portal T1(s) T2(s) T3(s) Deviasi T3

terhadap T1

Deviasi T3

terhadap T2

Portal 1a 0,584416 0,3 0,63725 9,041% 112,42%

Portal 1b 1,090572 0,6 1,71158 56,943% 185,26%

Portal 1c 1,412852 0,8 2,07658 46,978% 159,57%

Tabel 1. Periode Portal Parameter 1

Catatan :

- T1 = periode natural dari persamaan empiris

- T2 = periode natural dari persamaan empiris T = 0,1.N

- T3 = periode natural hasil analisis program SAP2000

Grafik 1. Periode Portal Parameter 1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 3 6 9

T1 (T = Ct.hn^x)

T2 (T = 0,1.N)

T SAP 2000

N (jumlah tingkat)

T (sekon)

4m

4m

4m

4 m

K 30x30

B 25x40

- Portal 2 a m1

m2

m2

4m

4m

4m

4 m

B 25x40- Portal 2 b K 30x30

4 m 4 m

m1

m2

m2

4m

4m

4m

4 m

K 30x30

B 25x40

- Portal 2 c

4 m 4 m 4 m 4 m 4 m

m1

m2

m2

b. Portal parameter 2 :

m1 = 8096 kg

m2 = 11744 kg

periode natural hasil analisis

program SAP2000 : T =

0,713393 s

Gambar 11. Portal 1b

M1 = 24288 kg

M2 = 33504 kg



0,812978 s.

Gambar 12. Portal 2 b

Gambar 13. Portal 2c

m1 = 48576 kg

m2 = 66144 kg

Periode natural hasil analisis program SAP2000 : T = 0,844377 s

4m

4m

4m

8 m

K 40x40

B 30x40

- Portal 3 m1

m2

m2


terhadap T1

Deviasi T3

terhadap T2

Portal 2a 0,584416 0,3 0,71339 22,069% 137,79%

Portal 2b 0,584416 0,3 0,81298 39,11% 170,99%

Portal 2c 0,584416 0,3 0,84438 44,483% 181,46%



c. Portal Parameter 3 :

Struktur yang dibandingkan dalam parameter ketiga ini adalah Portal 2 a dengan Portal 3.

m1 = 16512 kg

m2 = 23424 kg


program SAP2000 : T = 0,84772 s.

Gambar 14. Portal 3


terhadap T1

Deviasi T3

terhadap T2

Portal 2a 0,584416 0,3 0,71339 22,069% 137,79%

Portal 3 0,584416 0,3 0,84772 45,054% 182,57%


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 3 6 9

T1 (T = Ct.hn^x)

T2 (T = 0,1.N)

T SAP 2000

N (jumlah

T (sekon)

4m

4m

4m

6 m

K 30x30

B 25x40

- Portal 4 a

4 m 6 m

m1

m2

m2

4m

4m

4m

4 m

K 30x30

B 25x40

- Portal 4 b

6 m 4 m

m1

m2

m2


d. Portal Parameter 4 :

Struktur yang dibandingkan dalam parameter ini adalah Portal 2 b, Portal 4 a , dan Portal 4 b.

m1 = 32384 kg

m2 = 43520 kg

Periode natural hasil

analisis program

SAP2000 : T =

0,97533 s.

Gambar 15. Portal 4 a

m1 = 28936 kg

m2 = 39112 kg

Periode natural hasil

analisis program

SAP2000 : T =

0,8938 s.


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

T1 (T = Ct.hn^x)

T2 (T = 0,1.N)

T SAP 2000

T (sekon)

portal 2a portal 3

7m

6 m

- Portal 5 a

B 30x40

K 40x40

5m

5m

5m

5m

5m

m1

m2

m2

m2

m2

m2


terhadap T1

Deviasi T3

terhadap T2

Portal 2b 0,584416 0,3 0,81298 39,11% 170,99%

Portal 4a 0,584416 0,3 0,97533 66,89% 225,11%

Portal 4b 0,584416 0,3 0,8938 52,94% 197,93%



e. Portal Parameter 5 :

Struktur yang dibandingkan dalam parameter ini adalah stuktur Portal 1 c, Portal 5 a, dan

Portal 5 b.

m1 = 12432 kg

m2 = 19872 kg


program SAP2000 : T = 2,28212 s.

Gambar 17. Portal 5a

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

T1 (T = Ct.hn^x)

T2 (T = 0,1.N)

T SAP 2000

T (sekon)

portal 2b portal 4a portal 4b

7m

6 m

- Portal 5 b

B 30x40

K 40x40

5m

5m

5m

5m

5m

m1

m2

m3

m3

m3

m3

4m

4m

4m

6 m

K 30x30

B 25x40

- Portal 6 a

(3 tingkat) m1

m2

m2

m1 = 12432 kg

m2 = 22848 kg

m3 = 19872 kg


program SAP2000 : T = 2,08374 s.



terhadap T1

Deviasi T3

terhadap T2

Portal 1c 1,41285 0,8 2,07658 46,978% 159,57%

Portal 5a 1,41285 0,6 2,28212 61,526% 280,35%

Portal 5b 1,41285 0,6 2,08374 47,485% 247,29%

Tabel 5. Portal Parameter 5

Grafik 5. Portal Parameter 5

f. Portal Parameter 6 :

Struktur portal yang dibandingkan adalah Portal 1 a dengan Portal 6 a (keduanya merupakan

portal 3 tingkat), serta Portal 1 c dengan Portal 6 b (keduanya merupakan portal 8 tingkat).

m1 = 24288 kg

m2 = 15888 kg



0,77798 s

0

0,5

1

1,5

2

2,5

T1 (T = Ct.hn^x)

T2 (T = 0,1.N)

T SAP 2000

T (sekon)

portal 1c portal 5a portal 5b


4m

6 m

- Portal 6 b

4m

4m

4m

4m

4m

(8 tingkat)

B 30x40

K 40x404m

4m

m1

m2

m2

m2

m2

m2

m2

m2


terhadap T1

Deviasi T3

terhadap T2

Portal 1a 0,584416 0,3 0,63725 9,04% 112,42%

Portal 6a 0,584416 0,3 0,77798 33,121% 185,26%

Tabel 6.1. Periode Portal Parameter 6-I

Grafik 6.I. Portal Parameter 6-I

m1 = 24864 kg

m2 = 18384 kg

Periode natural hasil analisis program

SAP2000 : T = 2,26759 s.



terhadap T1

Deviasi T3

terhadap T2

Portal 1c 1,412852 0,8 2,07658 46,978% 159,57%

Portal 6b 1,412852 0,8 2,26759 60,497% 183,45%

Tabel 6.II. Portal Parameter 6-II

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

T1 (T = Ct.hn^x)

T2 (T = 0,1.N)

T SAP 2000

T (sekon)

portal 1a portal 6a

- Portal 7 bB 30x40

K 40x40

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m 4 m 4 m 4 m 4 m

Grafik 6.II. Portal Parameter 6-II

g. Portal Parameter 7 :

m1 = 41440 kg

m2 = 60256 kg



0,99379 s.


- Massa tiap lantai :

1. Lantai 1 = 60256 kg

2. Lantai 2 = 51424 kg

3. Lantai 3 dan 4 = 26560 kg

4. Lantai 5 = 16576 kg


0

0,5

1

1,5

2

2,5

T1 (T = Ct.hn^x)

T2 (T = 0,1.N)

T SAP 2000

T (sekon)

portal 1c portal 6b

- Portal 7 aB 30x40

K 40x40

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m 4 m 4 m 4 m 4 m

m1

m2

m2

m2

m2

- Portal 7 c

B 30x40

K 40x40

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m 4 m 4 m 4 m 4 m

- Portal 7 d

B 30x40

K 40x40

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m

4 m 4 m 4 m 4 m 4 m


1. Lantai 1 = 53344 kg

2. Lantai 2 = 28848 kg

3. Lantai 3 dan 4 = 12944 kg

4. Lantai 5 = 7952 kg

Gambar 23. Portal 7c


1. Lantai 1 = 60256 kg

2. Lantai 2 = 53344 kg

3. Lantai 3 = 35760 kg

4. Lantai 4 = 28848 kg

5. Lantai 5 = 7952 kg

Gambar 24. Portal 7d



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

T1 (T = Ct.hn^x)

T2 (T = 0,1.N)

T SAP 2000

T (sekon)

portal 7a 7b 7c 7d

Portal T1(s) T2(s) T3(s) Deviasi T3 terhadap

T1

Deviasi T3 terhadap

T2

Portal 7a 0,92554 0,5 0,99379 7,374% 98,758%

Portal 7b 0,92554 0,5 0,78424 -15,268% 56,848%

Portal 7c 0,92554 0,5 0,67772 -26,776% 35,544%

Portal 7d 0,92554 0,5 0,73644 -20,431% 47,288%

Periode portal hasil analisis menggunakan program SAP 2000 adalah lebih besar

dibandingkan periode yang didapatkan dari persamaan empiris untuk bangunan beraturan. Hal

ini disebabkan karena portal 2D yang dianalisis pada program tersebut kurang mewakili

kondisi sebenarnya. Kondisi sebenarnya dari suatu portal bangunan berbeda-beda sesuai jenis

bangunan dan model bangunan. Perbedaan tersebut menghasilkan sejumlah variabel yang

berpengaruh terhadap periode getar bangunan yang terjadi, misalnya variabel jumlah bentang

bangunan, panjang bentang bangunan, perbedaan massa tiap lantai bangunan, perbedaan

tinggi tiap lantai bangunan, dan variabel-variabel lainnya. Variabel-variabel tersebut tidak

terwakili dalam persamaan empiris, dimana pada persamaan empiris hanya terdapat variabel

tinggi bangunan (h) dan jumlah lantai bangunan (N). Kondisi inilah yang menyebabkan

terjadinya deviasi periode yang didapatkan dari persamaan empiris terhadap periode hasil

analisis modal.

Hal lain yang terlihat dalam hasil analisis adalah bahwa periode natural menggunakan

persamaan empiris (untuk bangunan beraturan) yang disarankan dalam beberapa peraturan

sudah cukup aman apabila digunakan dalam desain struktur karena periode natural dari

persamaan empiris lebih kecil nilainya dari periode hasil analisis program SAP2000, sehingga

dengan nilai periode yang lebih kecil tersebut akan menghasilkan desain untuk koefisien getar

dasar bangunan yang lebih besar dan berimplikasi kepada desain bangunan yang lebih kuat.

4. KESIMPULAN

Adapun kesimpulan hasil analisis dan pembahasan dari Jurnal ini adalah sebagai berikut :

1. Periode natural yang diperoleh dengan menggunakan persamaan empiris berbeda dengan

periode natural hasil analisis menggunakan program SAP 2000

2. Perbedaaan tersebut disebabkan oleh beberapa hal yakni :

a. Portal yang dianalisis merupakan portal 2D

b. Portal yang dianalisis mempunyai berbagai variasi variabel yang tidak diperhitungkan

dalam persamaan empiris, misalnya variabel jumlah bentang bangunan, panjang bentang

bangunan, perbedaan massa tiap lantai bangunan, perbedaan tinggi tiap lantai bangunan,

dan variabel-variabel lainnya.

3. Deviasi T3 terhadap T2 (T = 0,1N ) menunjukkan angka yang lebih besar dibandingkan

deviasi T3 terhadap T1 (T = ) . Hal ini disebabkan karena persamaan T =

merupakan persamaan yang lebih sederhana dan tidak begitu akurat bila dibandingkan

dengan persamaan T = (dimana pada persamaan ini terdapat nilai-nilai konstanta

yang lebih mewakili keadaan nyata suatu struktur portal).

4. Nilai deviasi terbesar adalah terjadi pada portal 5a (280,35% pada deviasi T3 terhadap T2),

sementara nilai deviasi terkecil terjadi pada portal 7a (7,374% pada deviasi T3 terhadap T1).

5. Periode yang didapat dari hasil analisis manual telah sangat akurat terhadap periode hasil

analisis program SAP2000.

6. Periode natural menggunakan persamaan empiris (untuk bangunan beraturan) yang

disarankan dalam beberapa peraturan sudah cukup aman apabila digunakan dalam desain

struktur karena periode natural dari persamaan empiris lebih kecil nilainya dari periode hasil

analisis program SAP2000, sehingga dengan nilai periode yang lebih kecil tersebut akan

menghasilkan desain untuk koefisien getar dasar bangunan yang lebih besar dan berimplikasi

kepada desain bangunan yang lebih kuat.

DAFTAR PUSTAKA

Amanat KM, Hoque E, A rationale for determining the natural period of RC building frames

having infill, Journal of Structural Engineering, Elsevier, 2005.

Badan Standarisasi Nasional, Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk struktur

bangunan gedung dan non gedung SNI – 03 – 1726 – 2010, Bandung: 2010.

Chopra, Anil K, Dynamics of Structures, New Jersey: Prentice Hall, 1995.

Goel RK, Chopra AK, Period formulas for moment-resisting frame buildings, Journal of

Structural Engineering, ASCE, 1997;123.

International Conference of Building Officials, Uniform building code, California: Willier,

1997.

Kwon OS, Kim ES, Evaluation of building period formulas for seismic design, Earthquake

Engineering And Structural Dynamics, John Wiley & Sons, Ltd, 2010.

Paz, Mario, Dinamika Struktur, Jakarta: PT. Gelora Aksara Pratama, 1990.

Widodo, Ir., MSCE, Ph.D, Respons Dinamik Struktur Elastik, Jogjakarta : UII Press, 2001.

KAJIAN PERBANDINGAN PERIODE GETAR ALAMI …

Documents

Transcript of KAJIAN PERBANDINGAN PERIODE GETAR ALAMI …