Jo van den Brandwww.nikhef.nl/~jo/ne

April 11, 2011

Nuclear energyFEW course

Week 3, jo@nikhef.nl

Najaar 2009 Jo van den Brand

Inhoud• Jo van den Brand

• Email: jo@nikhef.nl URL: www.nikhef.nl/~jo • 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69

• Book• Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics

• Week 1 Nuclear reactions, neutron interactions• Week 2 Neutron distributions in energy• Week 3 Reactor core, reactor kinetics• Week 4 Neutron diffusion, distribution in reactors• Week 5 Energy transport• Week 6 Reactivity feedback, long-term core behavior• Week 7 Nuclear fusion

• Website: www.nikhef.nl/~jo/ne • Werkcollege

• Woensdag, Mark Beker (mbeker@nikhef.nl)• Tentamen

• 23 mei 2011, 8:45 – 11:45 in HG-10A05• Herkansing: 22 augustus 2011, 8:45 – 11:45• Beoordeling: huiswerk 20%, tentamen 80% (alles > 5)

Reacties en neutron energieWerkzame doorsnede voor verschillende reacties

Totaal: verstrooiing + absorptie

Verstrooiing : elastisch + inelastisch

t s a

Absorptie: invangst en gamma emissie + splijtinga f

s n n

1.036( ) 0.453 sinh( 2.29 ), met in MeVEE e E E

0

( ) 1E dE

Er geldt

Energieverdeling van neutronen in een reactor

( )E( )M E ( )E( )M E

Na veel botsingen en zonder absorptie zouden neutronen thermisch worden (Maxwell Boltzmann)

/

3/2

2( ) E kTM E EekT

0

( ) 1M E dE

Cross secties en neutron fluxNeutronen van elke energie veroorzaken splijting in fissile materiaal

Uranium-235 is het enige in de natuur voorkomend fissile materiaal

Fertile materiaalNatuurlijk: uranium-238 en thorium-232Kunstmatig: plutonium-240

Plutonium-239 en -241, en uranium-233 zijn kunstmatig fissile materiaal

Fission cross sections lijken op elkaar

( ) ( )s

qEE E

/2

1( )( )

E kTM E Ee

kT

( ) ( ) / ( )f tE E s E

0( ) ( )x xE E dE

Energy averaged reaction ratesBedrijven van een kettingreactie hangt af van de neutron energieverdeling

We moeten data (werkzame doorsneden) middelen over neutron energieënDie wordt bepaald door de materialen die in de reactor aanwezig zijn

Flux (geintegreerd over energie)

Vanwege kan e.e.a. ook met microscopische werkzame doorsneden

Reaction rate

En de flux kan geschreven worden als

0 0( ) ( ) ( )x x E E dE E dE

Werkzame doorsnede

0( )E dE

x xN

0( ) ( )x xE E dE

0 0

( ) ( ) ( )x x E E dE E dE

0( ) ( )vn v E n E dE

Gemiddelde snelheid0 0

( ) ( ) ( )v v E n E dE n E dE

Partities zijn ook mogelijk ( ) ( ) ( ) ( )x x x xT I FE dE E dE E dE E dE

x xT T xI I xF F

Gemiddelde werkzame doorsnedenResonante werkzame doorsnede gemiddelden

Neem voor fluxGemiddeld over 1.0 eV tot 0.1 MeV

We vinden (self shielding zit hier nog niet in)

Thermische werkzame doorsnede gemiddelden

We schrijven voor capture en fission

Neutronsnelheid is dan

Resonantie integraal

2 / 2 / 128 m/sv E m kT m T Metingen gemaakt bij

De waarden in de tabel zijn gemiddeld over energieverdeling bij 20o C en bevatten ook bindingseffecten (in moleculen, kristalroosters)

( ) 1/E E ( )xI xI I

dE dEEE E

xI x I

dEIE

( )x x

dEI EE

0.0869xI xI

Gebruik Maxwell Boltzmann verdeling voor de flux ( ) ( )ME E De maximum waarde van is ( )M E 58.62 10 eVE kT T

0 0 0293.61 K 0.0253 eV, 2200 m/sT E v

Vermenigvuldiging in oneindig medium

Vermenigvuldigingsfactor

Er geldt# neutronen door splijting geproduceerd / # neutronen geabsorbeerd

We nemen impliciet aan dat alle materialen blootgesteld zijn aan dezelfde flux

We schrijven dit als

We moeten de verschillen in flux in rekening brengen

0 0( ) ( ) ( ) ( )f ak E E dE E E dE

k

Dat zou enkel zo zijn als alles fijn gemengd is, en als de core oneindig groot( )E

f ak

Enkel splijtbaar materiaal

Brandstof, koelmiddel, moderator, etc.

Reactor core

Reactor coreSamenstelling van de core wordt bepaald door

Behoud van criticality gedurende bedrijfTransfer van thermische energie uit de core

ConfiguratiesGesmolten materiaal (vloeibare brandstof)Pebble bed reactorMeest voorkomend: cylindrische container met axiale koelkanalen

Diameter brandstofstavenWarmte flux door oppervlakTemperatuur in centerline (linear heat rate in de orde van ongeveer 10 kW/m)

Roosterstructuur vanBrandstofKoelmiddelModerator

We moeten de verschillen in flux in rekening brengen

H2O gekoeld Fast reactor

CANDU D2OHTGCRGW reactor

Duizenden brandstofstaven (fuel pins)

Fuel assembliesPlaats brandstofstaven bij elkaar in assemblies

Makkelijker dan verwisselen van duizenden individuele staven

Geometrie: vierkant of hexagonaalNiet alle assemblies zijn gelijk: verrijking om power in core te homogeniseren

Gemiddelde vermogensdichtheidLinear heat rate van brandstofstavenRatio volume van moderator / brandstofCore volume is omgekeerd evenredig met de maximum vermogensdichtheid

Structuur van core latticeMaximaliseer de vermogensdichtheid bij gegeven koelcapaciteitEr geldt bij groter core volume

PWR

CANDU D2O

HTGCR

vierkant hexagonaal

1NLP

Reactor core eigenschappenPressurized heavy water reactor

Gas cooled fast reactor

Sodium cooled fast reactor

High temperature gas cooled reactor

LWR – light water reactorsWater

Koelmiddel en moderatorGrootste slowing down powerKleinste slowing down ratio

LatticeCompact en vierkantUranium-dioxide pelletsEnrichment: 2 – 5 %Zirkonium claddingModerator – fuel volume: 2:1Hoge power densityKlein core volume

PWRDruk 150 bar, temperatuur: 300 oCWarmtewisselaar

BWRDruk 70 bar, temperatuur: 300 oCWater direct in reactor, stoom naar turbine (geen warmtewisselaar)

Opbouw energie centrale

14

Fossiele brandstof centrale Kerncentrale

PWR – Pressurized water reactor

Najaar 2007 Jo van den Brand 15

• PWR most common reactor type (~1 GW) with thermal efficiency ~30 %.

• Keep water under pressure (~15 MPa) so that it heats (~315 oC), but does not boil.

• Water from the reactor and the water in the steam generator (~5 MPa) never mix. In this way, most of the radioactivity in the reactor area.

• Use enriched uranium as fuel.

• Fuel in rods increases resonance escape probability p and fast fission factor e.

Najaar 2007 Jo van den Brand 16

Pressurized water reactor

Fuel assembly

17

Fuel assembly

18

PWR opbouw

PressurizerReactorvat

Koelpomp

Warmtewisselaar

Reactorvat

20Doorsnede reactorvat Doorsnede warmtewisselaar

21

Reactor componenten

Doorsnede reactor koelpomp Doorsnede pressurizer

PWR containment

22

BWR – Boiling water reactor

Najaar 2007 Jo van den Brand 23

• In BWRs, the water heated by fission actually boils and turns into steam to turn the generator.

• Simpler design and lower operating pressure (7.5 MPa and 285 oC in core), thus more commercially attractive.

• Natural water circulation is used.

• Lower radiation load on reactor vessel.

• Much larger pressure vessel than PWR at same power.

BWR containment

BWR

Najaar 2007

BWR fuel

Najaar 2007

Najaar 2007

BWR heat removal

Najaar 2007

BWR emergency core cooling

Najaar 2007

BWR buildings

Mark I containment

DW drywellWW wetwell torusRPV reactor pressure vesselSFP spent fuel poolSCSW secondary concrete shielding wall

Najaar 2007

BWR buildings

Najaar 2007 31

BWR building

s

Reactor core eigenschappenPressurized heavy water reactor

Gas cooled fast reactor

Sodium cooled fast reactor

High temperature gas cooled reactor

PHWR – Pressurized heavy water reactor

CANDU reactor met D2O moderator en koelmiddelCalandria (horizontale cylinder) met hoge-druk buizenBuizen bevatten fuel bundels met UO2 pellets

Grote moderator – fuel volume ratioNatuurlijk uranium als brandstof mogelijkContinue refueling (fuel burn up)

50 cm x 10 cmQinshan - China

HTGR– Graphite moderated reactorGrafiet: lage slowing down power, maar lage absorptieGrote moderator – fuel volume ratioReactortype met grootste volume

CO2 koeling en natuurlijk uranium mogelijk

Helium koeling: HTGRUranium-carbide deeltjes in grafietPebble-bed reactor (Type IV)

Triso pebbleTri-layer isotropic

Quadriso pebble

RBMK– H2O cooled graphite moderated

RBMK is veel gebruikte Russische reactor

Grote moderator – fuel volume ratioVolume reactors tot 1000 m3

Dit maakt het duur om meerdere containment gebouwen te construeren

Normaal water en natuurlijk uranium mogelijk!

Ignalia

Nog 11 in gebruik in Rusland (type Chernobyl)

RBMK fuel rods

Magnox and UNGG reactors

Najaar 2007 Jo van den Brand 36

• Used in UK (26 units). Now obsolete type, but 2 in operation. Used for power and plutonium production. Magnox is now realized in N. Korea.

• Pressurized, CO2 gas cooled, graphite moderated, natural uranium as fuel. Similar to France UNGG reactor: Uranium Naturel Graphite Gaz

• Coolant is a gas, so explosive pressure buildup from boiling (Chernobyl) is not possible.

• Magnesium non-oxidizing.

MSR – Molten salt fast reactor

Najaar 2007 Jo van den Brand 37

• Generation IV reactor: primary coolant is a molten salt.

• Nuclear fuel dissolved in the molten fluoride salt coolant (LiF and BeF2) as uranium tetrafluoride UF4. Graphite core serves as the moderator.

• Low pressure: makes design simpler and safer, high temperature cooling: makes turbines more efficient.

• Compact: MSRE study to power aircraft.

• Inherently safe, but immature technology. Pressure explosion impossible, meltdown proof.

• Molten salt thorium breeders possible (thorium is abundant and cheap). Can operate decades without refueling.

• Co-locate with reprocessing facility.

Superphenix

Gabon natural fission reactors

Najaar 2007 Jo van den Brand 38

• Predicted by Paul Kuroda (Univ. of Arkansas) (1956).

• Fifteen natural reactors found (in 1972) at the Oklo mine in Gabon.

• Nuclear fission reactions took place 1.5 billion years ago, and ran for a few hundred thousand years (100 kW).

• Uranium-rich mineral deposit became inundated with groundwater that acted as a neutron moderator.

• Extensively studied by scientists interested in geologic radioactive waste disposal.

Geological situation in Gabon leading to natural nuclear fission reactors 1. Nuclear reactor zones 2. Sandstone 3. Uranium ore layer 4. Granite

Rooster van snelle reactorVermenigvuldigingsfactor

Snelle reactor: hoge verrijking en weinig lage ANeutronen spectrum

Werkzame doorsneden nemen af met toenemende energie en zijn dus kleiner in snelle reactoren

Brandstof, moderator en structuur zien dezelfde

Voor elke reactie x geldt

Invullen levert

0 0( ) ( ) ( ) ( )f ak E E dE E E dE

Vrije weglengte groter dan staafdiameter, etc.( )E

( ) / ( ) / ( ) / ( )f c stx f x c x st xE V V E V V E V V E

f c stV V V V 0

0 0 0

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

ff f

f c stf a c a st a

V E E dEk

V E E dE V E E dE V E E dE

Integreer flux over de energie0

( )E dE

Definieer flux-gemiddelde werkzame doorsneden

0 0( ) ( ) ( )y y

x x E E dE E dE

Reactiesnelheid voor reactie x in materiaal y

0( ) ( )y yx xE E dE

(1 )

(1 )

fi fi fe fef f

fi fe c sta a c c f f a st st f f a

e ek

e e V N V N V N V N

Rooster van snelle reactorReactiesnelheid gemiddeld over een cel

Verrijking

Verrijkingsfactor

In termen van microscopische werkzame doorsneden

In bijdragen van fissile en fertile

Dit geeft

Invullen levert

0( ) ( ) f f c stc stx x x x

V V VE E dE

V V V

Met definitie

f fi feN N N

(1 )

(1 )

fi fi fe fef f f f

fi fe c stf f a a c c a st st a

V N e ek

V N e e V N V N

Of ook

0 0( ) ( ) ( )y y

x x E E dE E dE

Reactiesnelheid neemt toe met verrijking, en met relatief meer fuel (zie )

/fi fe N Ny yx y xN

f fi fex fi x fe xN N

(1 )f fi fex x xe e

en f a

0

0 0

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

ff f f

f mf a f m a m

V E E dEk

V E E dE V E E dE

Rooster van thermische reactorFission vindt plaats in thermisch gebied T en gebied F voor fertile materiaalWe schrijven

Absorptie van neutronen in moderator belangrijk in thermisch gebied T

Absorptie van neutronen in fuel: resonant in I, maar ook thermisch T

Levert

Derhalve

Thermische neutronen zijn belangrijk (drie van de vijf integraties!)

Dus

Invullen in

0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f f ff f f f f fT FE E dE E E dE E E dE

0( ) ( ) ( ) ( )m m

a m a mTE E dE E E dE

0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f f f

a f a f a fT IE E dE E E dE E E dE

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f ff f f f fT F

f f mf a f a f m a mT I T

V E E dE E E dEk

V E E dE E E dE V E E dE

Four factor formula

Vermenigvuldigingsfactor kan inzichtelijk gemaakt wordenk

Er geldtneutron productie door splijting in generatie

neutron absorptie in generatie 1ik

i

Fast fission factor# snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen

# snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingene

Resonanceescape probability

# neutronen die thermische energie bereiken# snelle neutronen die met slow down beginnen

p

Thermalutilization factor

# thermische neutronen geabsorbeerd in fuel# thermische neutronen geabsorbeerd in alles

f

Reproduction factor# snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting

# thermische neutronen geabsorbeerd in de fuelT

Four factor formula Tk pfe

Effective multiplication factor

Effective multiplication factor

Fast non-leakage probability

Thermal non-leakage probability

Total non-leakage probability depends on coolant temperature with negative temperature coefficient.

As coolant temperature rises, the coolant expands. Density of the moderator is lower; there neutrons travel farther while slowing down.

Six factor formula

44

Neutron life cycle in a thermal reactor

Life cycle in a fast breeder reactor is different.

Thermalization is minimized and almost all fissions take place by fast neutrons.

Enrichment affects thermal utilization and reproduction factor, and resonance escape probability

Fast fission factor

Fast fission factor

Er geldt

# snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen# snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen

e

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

( ) ( ) ( ) ( )

f f ff f f f f fT F F

f ff f f fT T

E E dE E E dE E E dE

E E dE E E dE

e

Varieert tussen 0.02 en 0.30

Afhankelijk vanModerator materiaalVerrijkingsgraad

Resonance escape probability

Alle snelle neutronen die downward scatteren worden geabsorbeerdIn I-range door resonante capture door fuelIn T-range door fuel en moderator

We hadden

Schrijf als

Er geldt( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f mf a f m a mT T

f f mf a f a f m a mT I T

V E E dE V E E dEpV E E dE E E dE V E E dE

# neutronen die thermische energie bereiken# snelle neutronen die met slow down beginnen

p

( ) ( )1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

ff a fI

f f mf a f a f m a mT I T

V E E dEp

V E E dE E E dE V E E dE

= Totale absorptie = Vq met q de slowing down dichtheid

Twee volume model f mf m m m

V Vq q q Vq V q

V V Verwaarloos slowdown in fuel

Dan geldt 1 ( ) ( )f fea fI

m m

Vp E E dE

V q Capture fertile materiaal dominant

( ) ( )f fea aE E

Resonance escape probability

In I-range zijn moderatoren zuivere verstrooiiersEr is dan een relatie tussen flux en slowing down densityAls , dan is de flux 1/E

We hadden

Herschrijf als

Er geldt

Voor 1 resonantie

( ) constantms E

Dan geldt

1 ( ) ( )f fea fI

m m

Vp E E dE

V q

Self shielding depresses

( )m mm s mq E E

We vinden 1 ( ) ( )( )

f fea fm m I

m s m

Vp E E dE

V E E

( ) ( )

1 , met ( )

fef a fm m I

m s

V E Ep I I dE

V E E

exp f fe

i im mm s

V Np I

V

Voor T resonanties 1 2 3 1i T Tp p p p p p p

1

exp , met T

f feim m

im s

V Np I I I

V

( ) / ( )f mE E

Fuel rods 0.2 < D < 3.5 cmIntegraal I (absorptie) neemt af als D toeneemt!

Thermal utilization factor

(ruimtelijk gemiddelde thermische fluxen)

# thermische neutronen geabsorbeerd in fuel# thermische neutronen geabsorbeerd in alles

f Thermal utilization factor

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

ff a fT

f mf a f m a mT T

V E E dEfV E E dE V E E dE

Alle thermische neutronen worden in fuel of moderator geabsorbeerd

Definieer ( ) , en ( )fT f mT mT TE dE E dE

Dan 1 1( ) ( ) ( ) , en ( ) ( ) ( )f f m mxT fT x f xT mT x mT TE E E dE E E E dE

We vinden 1

1 m fm aT f aT

fV V

Met thermal disadvantage factor mT fT

Hoe meer neutronen gecaptured worden in de moderator (vanwege de grotere flux daar), hoe minder er splijting kunnen veroorzaken in de fuel

Thermal utilization factor

U, m en p voor uranium, moderator en poison

Homogene reactor (overal dezelfde flux en volume)

Thermal utilization factor voor een homogene reactor

Reproduction factor

When core contains 235U and 238U

Reproduction factor# snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting

# thermische neutronen geabsorbeerd in de fuelT

( ) ( )

( ) ( )

f ff f fTT

T T ffaTa fT

E E dE

E E dE

Er geldt

Multiplication factor

Gebruik alle uitdrukkingen in de four factor formule

Er geldt

Four factor formule is consistent met eerdere uitdrukking voor kTk pfe

Voorbeeld: UO2 PWR

Druk four factors uit in termen van verrijking en verhouding moderator / fuel

Er geldt

Invloed van toename inToename resonance escape probabilityAfname thermal utilization (absorptie in moderator)Er is dus een optimale verhouding!

(1 )f fi feaT aT aTe e

Resonance escape probability is functie van

1 (1 )fi fe fiT T aT aTe e

en m m f fV N V Ne

Omdat (1 )fe fN Ne (1 )exp , met m m

s s smsm m f f

Ip NV N V N

e

Thermal utilization factor 1

1 m fm m f f aT aT

fV N V N

Fast fission factor 1

1fe fe

fFfi fi

fT

ee

e

m m f fV N V N

Grotere rod diameter geeft hogere multiplicationNegatieve feedback met temperatuur (stabiliteit)