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Jamming in a spin liquid
Thomas BilitewskiMPI-PKS
Roderich MoessnerMPI-PKS
Mike ZhitomirskyGrenoble
Phys. Rev. Lett. 119, 247201 (2017)
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Ingredients/Protagonists
Frustration & classical spin liquidsI recent additions Rehn at al., Benton et al.
Disorder in magnetismI distraction, probe, source of new physicsI with frustration: disorder-free glassiness?
Bond-disordered kagomeI marginal constraint
I no order by disorderI discrete degeneracy
I unusual excitation spectrumI termination by spin glass
1/3
ObdoJammed Spin Liquid
Spin Glass
0
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Disorder and frustration
ferromagnetismanti-ferromagnetism
ferrimagnetismmetamagnetism geometrical
frustration
spinglass
random fields percolation
Frustration
Disord
er
Ramirez, 1994
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Bond disorder in frustrated magnets
Ancient subjectI spin glass physics:
Sherrington-Kirkpatrick modelHighly frustrated magnets: pyrochlore
I lifts huge ground-state degeneracyBellier-Castella et al., Can. J. Phys. 2001
I leeds to conventional spin freezingSaunders + Chalker, PRL 2007
How general?I Consider classical kagome magnet
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0w
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
P(w
)
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Bond-disordered kagome magnet
Exchange strength Jij random for each bond
H =∑〈ij〉
JijSiSj
can be rewritten using γiα =√
JijJik/Jjk as ’perfect square’
H =∑α
(∑i∈α
γiαSi
)2=
∑α
L2α
Ground-state constraint: Lα =∑i∈α
γiαSi = 0 for each triangle α
I degrees of freedom per unit cell: F = 3(n − 1)I constraints for unit cell: K = 2n
I marginal constraint for Heisenberg, n = 3: D = F − K = 0
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Ground state construction and entropy
Box distribution for Jij = 1+ δijI boundedness useful
Ground-state construction bytransfer matrix
I two choices at each stepI entropy S ∼ (ln 2)/3 per spin
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Ground state & correlations
Constraint satisfaction (E = 0) untilδ = 1/3
I E ∼ (δ− δc)5
Bond-disordered model (BDM)I “screened” with ξ ∼ 1/δ
Restricted maximal Coulomb modelI γiα = γiγα
(5 d.o.f. per unit cell)I algebraic “Coulomb”
correlations
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.00
0.02
0.04
0.06
0.08
defects
asymptotics
0.01 0.02 0.05 0.10 0.20
10-710-610-510-410-310-210-1
○○
○ ○ ○ ○
□□
□ □ □ □
◇◇
◇ ◇ ◇ ◇
●●
●●
●●
■
■■
■■
■
◆
◆
◆
◆
◆
◆
L-2
12 24 36 48 72
1
10-2
10-4
10-6
●●●●
●●
●●
●● BDM
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.00.10.20.30.40.50.60.7
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No coplanar order by disorder Chalker et al., Ritchey et al.
I Peaks in structure factordisappear
I coplanar states higher inenergy
New non-coplanar ground statescf. Roychowdhury et al., arxiv:1705.00015
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Phase diagram with disorder strength δδδ
Terminated by order-by-disorder(δ = 0) and spin glass (δ > δSG)
I δSG > 1/3
I new liquid regime?
1/3
ObdoJammed Spin Liquid
Spin Glass
0
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Jammed spin liquidJamming: critical constraint density
I e.g. transition in granular materialsI exponential degeneracy
Marginally constrained, fully SAT HamiltonianI continuous SAT Parisi et al. 2017
I cf. Maxwellian lattices Kane+Lubensky
Open questionsI exact ground-state entropyI theory of soft excitationsI nature of (jamming?) transitionI existence of intermediate phaseI . . .
I materials/realisations?I dynamics (in prep.)
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Local minima, soft excitations and continuity
Spectrum of fluctuations (Hessian)I gapped
I minima rather than saddlesI unlike conventional SLs
I anomalously soft
Ground states vary continously with δ
I limit δ→ 0 appears non-singular
New set of states
I beyond spin origami
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● δ=0.01
■ δ=0.1
◆ δ=0.2
▲ δ=0.6
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1
10-1
10-2
10-3
10-4
E/J
n(E)
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0.02 0.05 0.1
10-2
10-3
10- 4
10-5
10-6
10-7
1/L
E1/J
L=12
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
10-10
10-7
10-4