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Introduction à la bio-informatique

Matthieu Basseur

2

Sommaire

� Introduction à la bioinformatique� Bio-informatique?� Notions de biologie moléculaire

� Notions de base� Alignement 2 à 2 de séquences � Alignement multiple de séquences� Phylogénie

3

Bio-informatique?

� Champ de recherche multi-disciplinaire � où travaillent de concert biologistes, informaticiens,

mathématiciens, physiciens, chimistes…� objectif : résoudre un problème scientifique posé par la biologie.

� Décrit également (par abus de langage) toutes les applications informatiques résultant de ces recherches.� l'analyse du génome� modélisation de l'évolution d'une population animale,� modélisation moléculaire, � analyse d'image,� séquençage du génome,

� reconstruction d'arbres phylogénétiques (phylogénie)…

� Cette discipline constitue la « biologie in silico », par analogie avec in vitro ou in vivo.

4

Biologie moléculaire (cf. wikipedia) ?

� La biologie moléculaire est une discipline scientifique au croisement de la génétique, de la biochimie et de la physique, dont l'objet est la compréhension des mécanismes de fonctionnement de la cellule au niveau moléculaire. Le terme « biologie moléculaire », utilisé la première fois en 1938 par Warren Weaver, désigne également l'ensemble des techniques de manipulation d'acides nucléiques (ADN, ARN), appelées aussi techniques de génie génétique.

� La biologie moléculaire est apparue au XXe siècle, à la suite de l'élaboration des lois de la génétique, la découverte des chromosomes et l'identification de l'ADN comme support chimique de l'information génétique.

� Après la découverte de la structure en double hélice de l'ADN en 1953 par James Watson (1928- ), Francis Crick (1916-2004), Maurice Wilkins (1916-2004) et Rosalind Franklin (1920-1958) la biologie moléculaire a connu d'importants développements pour devenir un outil incontournable de la biologie moderne à partir des années 1970.

5

Corps – cellules - atomes

Chaque diagramme représente une image grossie d’un facteur 10 de la précédente:

Un doigt�La peau �Cellules de la peau �Structure des cellules�Structure d’une mitochondrie �Structure d’un ribosome �Structure de 2 protéines �Les protéines sont constituées d’atomes

6

La cellule

1. Nucléole2. Noyau 3. Ribosome4. Vésicule5. Réticulum endoplasmique rugueux (granuleux)6. Appareil de Golgi7. Microtubule

1. Réticulum endoplasmique lisse2. Mitochondrie3. Vacuole4. Cytoplasme5. Lysosome6. Centrosome

7

Les chromosomes

L’ information génétique est contenuedans les chromosomes situés dans lenoyau des cellules*

Chaque cellule d’un être humaincomporte 23 paires de chromosomes

Un chromosome est constitué demolécules d'ADN

* chez les eucariotes seulement. Pour les organismesprocaryotes (organismes unicellulaires), les chromosomesse trouvent dans le cytoplasme.

8

ADN

� ADN est l'abréviation d'acide désoxyribonucléique:� contient sous forme codée toutes les informations relatives à la vie

d'un organisme vivant, du plus simple au plus complexe, animal, végétal, bactérien, viral.

� La fonction de l'ADN est de fabriquer les protéines dont l'organisme a besoin. Les protéines ainsi formées ont différentes fonctions que l'on peut simplifier en les ramenant à deux essentielles: � l'autonomie de l'organisme (sa croissance, sa défense) � sa reproduction

� L'ADN contient donc toutes les informations susceptibles de créer et de faire vivre un organisme. � Si le contenu de la molécule d’ADN humaine était mise sous forme

d'une encyclopédie, il faudrait à peu près 500 volumes de 800 pages chacun.

� Si on étend entièrement l’ADN humain, il mesure + de 1.2 mètre

9

ADN: Taille des génomes

Mycoplasma genitalium : 0,6 Mb

Escherichia coli : 4,7 Mb

Saccharomyces. cerevisiae : 13,5 Mb

C. elegans : 100 Mb

Amoeba dubia : 700 000 Mb

Fugu rubripes : 400 Mb

Homo sapiens : 3400 Mb

Amphibiens : 100 000 Mb

Procaryotes

Eucaryotes

10

ADN

� Une molécule d'ADN se présente sous la forme d'une double hélice enroulée. � macromolécule de millions/milliards d'atomes. C'est un motif

identique tout le temps répété contenant: � des phosphates� des sucres (désoxyribose)� des bases azotées

� Cas du corps humain� Dans l'ensemble des 23 paires de

chromosomes, on compte à peu près trois milliards de bases azotées.

� L’ADN humain est composée de 150 milliards d’atomes.

11

ADN

� Différenciation des motifs : nature de la base azotée. � Le sucre et le phosphate ne sont pas variables.

� 4 bases azotées : � Adénine (A) A C G T

� Cytosine (C)

� Guanine (G)

� Tyrosine(T)

� Propriétés :� Support de l'hérédité (par réplication)� Peut subir des modifications (mutations)

� Naturelles, ou via des facteurs mutagènes (radioactivité, UVs...) � Recombinaisons génétiques (reproduction sexuée, transformation

génétique de bactéries ou artificiellement - OGMs)

12

ADN → Protéines

� Par interaction avec l'environnement, l'ADN se transforme en protéines :� La transcription, transfert de l'ADN vers une autre molécule, l'ARN.� La traduction, transfert depuis l'ARN vers des protéines.

� L'activité des protéines détermine l'activité des cellules� qui vont ensuite déterminer le fonctionnement des organes et de

l'organisme.

� Traduction de l’ADN en protéine:� Les quatre lettres A, C, G et T s'associent en mots de trois lettres

(GGA, CTA...) pour former un codon. Des ribosomes décodent ces codons en acides aminés combinées pour former des protéines.

13

ADN → Protéines

14

ADN → Acides aminés

� 20 Acides aminés :� Acide aspartique� Acide glutamique� Alanine� Arginine� Asparagine� Cystéine� Glutamine� Glycine� Histidine� Isoleucine� Leucine� Lysine� Phénylalanine� Proline� Sérine� Thréonine� Tryptophane� Tyrosine� Valine� Méthionine/Start

� Stop

15

ADN → Acides aminés

� Acides aminés : codes à 1 et 3 lettres� Acide aspartique (D, Asp)

� Acide glutamique (E, Glu)

� Alanine (A, Ala)

� Arginine (R, Arg)

� Asparagine (N,Asn)

� Cystéine (C, Cys)

� Glutamine (Q, Gln)

� Glycine (G, Gly)

� Histidine (H, His)

� Isoleucine (I, Ile)

� Codon Stop : marque la fin de la traduction d'un gène en protéine. Il n'est en général jamais traduit car il n'existe pas d'ARN de transfert correspondant (Il existe 2 acides aminés supplémentaires, la sélénocystéine et la pyrrolysine qui sont insérés lorsqu'un codon STOP particulier est rencontré).

� Leucine (L, Leu)

� Lysine (K, Lys)

� Méthionine (M, Met)

� Phénylalanine (F, Phe)

� Proline (P, Pro)

� Sérine (S, Ser)

� Thréonine (T, Thr)

� Tryptophane (W, Trp)

� Tyrosine (Y, Tyr)

� Valine (V, Val)

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Structure des protéines

� La structure des protéines est la composition en acides aminés et la conformation en trois dimensions des protéines. Elle décrit la position relative des différents atomes qui composent une protéine donnée.

� Structure primaire : succession linéaire des acides aminés la constituant

� Structure secondaire : décrit le repliement local de la chaîne principale d'une protéine. 2 structures principales: hélice alpha et feuillet beta.

Gly-Ile-Val-Glu-Gln-Cys-Cys-Ala-Ser-Val-Cys-Ser

Helice α

17

Structure des protéines

� Structure tertiaire: correspond au repliement de la chaîne polypeptidique dans l'espace (structure 3D).� La structure 3D d'une protéine est

intimement liée à sa fonction: lorsque cette structure est cassée, la protéine perd sa fonction (elle est dénaturée)

� Structure quaternaire: regroupe l'association d'au moins deux chaînes polypeptidiques (structure 3D + liens internes).

18

Séquençage de l’ADN

� Séquençage de l’ADN :� Consiste à déterminer l'ordre d'enchaînement des nucléotides

d’un fragment d’ADN donné� Techniques de séquençage apparues fin des années 70

(séquenceurs automatiques � années 90).

� Méthodes de Sanger et de Gilbert � Prix nobel de chimie en 1980� Sanger (UK): Synthèse enzymatique sélective� Gilbert (USA): Dégradation chimique sélective� Méthode de Sanger souvent utilisée actuellement

� méthode de Gilbert : limites de taille, toxicité, difficile à mettre en œuvre

� premier organisme séquencé en 1977: virus bactériophage ϕX174

19

Séquençage de l’ADN

� Séquencage d’un génome complet:� Séquencage de fragments� Réconstitution du génome complet par alignement des séquences

� Séquençage du génome humain:� Décidé en 1980, initié en 1987 avec 400 marqueurs connus, soit

1/10 Mb� Réalisé chromosome par chromosome

� Chromosome 22 publié en 1999� Chromosome 21 publié en 2000� Ébauche du génome humain en Juin 2000� Séquence complète publiée en avril 2003

� Actuellement� Séquençage d’autres espèces (souris, chimpanzé…)� Bactéries, microbes, végétaux etc…

20

Sommaire

� Introduction à la bioinformatique� Notions de base� Alignement 2 à 2 de séquences � Alignement multiple de séquences� Phylogénie

21

Vocabulaire - récapitulatif

� Les êtres humains sont composés de cellules dans le noyau desquelles se trouvent les chromosomes constitués d'ADN. Cet ADN défini des gènes.

� L'information de l'ADN est contenue dans une suite de bases azotées (composée de quatre lettres A, T, C et G)

� un codon est composé de 3 bases azotées.� Un codon peut être traduit en un acide aminé.� En assemblant plusieurs acides aminés, on obtient des

protéines.� Les gènes représente l'ADN qui spécifie une unité

d'information génétique (≠protéines).� Les chromosomes sont constitués de gènes.� L'ensemble des chromosomes d'un individu est le génome.

22

Définitions - Alphabet

� Alphabet� Définition: un alphabet Σ est un ensemble fini de symboles

distincts {a0, a1, …, an}. Dans le cas de séquences d'ADN ou d'acides aminés on définit a0 comme étant le symbole vide ou gapet est représenté par le caractère « - ».

� Alphabet de l’ADN (bases azotées)� L’alphabet des molécules d’ADN est composé de 5 symboles: ΣADN

= {−,A,C,G,T}

� {−,A,C,G,T} représentent respectivement un gap, l’Adénine, la Cytosine, la Guanine et la Thymine.

� Alphabet des Acides aminés� L’alphabet des acides aminés est composé de 21 symboles

ΣAA ={−,A,C,D,E,F,G,H,I,K,L,M,N,P,Q,R,S,T,V,W,Y} qui représentent les différents acides aminés.

23

Définitions - Séquences

� Séquence : On appelle séquence S une suite ordonnée de caractères S = <x1, x2, . . . , xn> pris dans un alphabet.� On note |S| = n la longueur de la séquence.

� Sous-séquence : Soit S une séquence de longueur n. On appelle sous-séquence de S toute partie de S composée d’un ensemble de caractères consécutifs de S. � On notera S[i..j] avec 1 ≤ i ≤ j ≤ n, la sous-séquence

<xi, xi+1, . . . , xj>. En particulier S[i..i] = S[i] = <xi>.

� Préfixe d’une séquence : Soit S une séquence de longueur n. On appelle préfixe de S toute sous-séquence S[1..p] de longueur p telle que 1 ≤ p < n.

24

Généralités – événement mutationnel

� On part du postulat que l’ensemble des espèces actuelles se sont différenciées au fil du temps grâce à des événements mutationnels.

� 3 événements mutationnels élémentaires� substitution

� insertion

� delétion

� La réalité est sensiblement plus complexe:� Substitution/insertion/delétion par bloc

� ≠ probabilités pour chaque événement mutationnel

� Taux de mutation sensible aux conditions extérieures…

AGACT � AGATT

AGACT � AGACAT

AGACT � AGAT

25

Sommaire

� Introduction à la bioinformatique� Notions de base� Alignement 2 à 2 de séquences

� Introduction / Score d’un alignement� Formulation / Résolution exacte� Alignement global : Needlemann-Wunsch� Alignement local : Smith-Waterman � Modèles de gaps : autres alignements 2 à 2

� Alignement multiple de séquences� Phylogénie

26

Alignement de séquences

� Alignement de séquences d'ADN (ou d’acides aminés):� opération de base en bio-informatique qui a pour but d'identifier

des zones conservées entre séquences.

� Utilité de l'alignement :� identifier des sites fonctionnels

� prédire la ou les fonctions d'une protéine

� prédire la structure secondaire (voire tertiaire ou quaternaire) d'une protéine

� établir une phylogénie (évolution: parenté entre les organismes)

CAGCA-CTTGGATTCT-GG

CAGC---TTG--TACTCGG

27


� On distingue 2 types d'alignements qui diffèrent suivant leur complexité : � l'alignement par paires : consiste à aligner 2 séquences peut être réalisé

grâce à un algorithme de complexité polynomiale. Il est possible de réaliser un alignement : � global, c'est à dire entre les 2 séquences sur toutes leurs longueurs

� local entre une séquence et une partie de l'autre séquence

� l'alignement multiple, qui est un alignement global : consiste à aligner plus de 2 séquences et nécessite un temps de calcul et un espace de stockage exponentiel en fonction de la taille des données.

� Alignement de genres différents:� Alignement de séquences d’ADN

� Alignement de séquences d’acides aminés

CAGCACTTGGATTCT-GG---

CAGC--TTG--TACTCGGATT

RDI--SLVKNA---GIVNADI

RNILVS---DAKNVGIVN-DI

28


� Alignement = Mise en correspondance de deux séquences (ADN ou protéines)

� 3 événements mutationnels élémentaires� substitution

� insertion

� délétion

� Score d'une opération� substitution : score de similarité

� indel : pénalité

� Le score de l'alignement est la somme des scores élémentaires

indel

AGACT � AGATT

AGACT � AGACAT

AGACT � AGAT

29

A C C G A T G A

A C – G C T - A

Somme des paires

� Le score d'un alignement par paires A(S1,S2) est donné par une formule w de somme des paires :

� Exemple (Mismatch: -1, Match: 3, Indel: -2) :

qSSAavecaawSSAw iq

i

i ==∑=

),(),,()),(( 2121

121

A C C G A T G A

A C – G C T - A3 +3 -2 +3 -1 +3 -2 +3 = 10

30

A G T T G T T C

T G – G G T A C

A G T T G T T C

T G – G G T A C-1 +5 -4 -2 +5 +7 -1 +5 = 14

Somme des paires

� Exemple (Mismatch: -1, Match: 2, Indel: -4) :

� Exemple (matrice de substitution) :� Favorise les mutations A�T et G�C� Favorise le match du nucléotide T

A G T T G T T C

T G – G G T A C

A G T T G T T C

T G – G G T A C-1 +2 -4 -1 +2 +2 -1 +2 = 1

- A C G T

- -4 -4 -4 -4

A -4 5 -2 -2 -1

C -4 -2 5 -1 -2

G -4 -2 -1 5 -2

T -4 -1 -2 -2 7

31


� 2 séquences � plusieurs alignements possibles

� Bon/mauvais alignement? matrices de substitutions� Exemple:

� Mismatch: -1� Match: 2� Indel: -2

CAGC----ACTTGGATTCTGG

CAGCTTGTACTCGGATT----

CAGCACTTGGATTCT-GG---

CAGC--TTG--TACTCGGATT

CAGCACTTGGATTCTGG---

CAGC--TTGTACTC-GGATT

7 7

10

- A C G T

- -2 -2 -2 -2

A -2 2 -1 -1 -1

C -2 -1 2 -1 -1

G -2 -1 -1 2 -1

T -2 -1 -1 -1 2

32

Matrices de substitution

� Matrices nucléiques� Il existe peu de matrices pour les acides nucléiques car il n'y a que 5

lettres pour leur alphabet.� La plus fréquemment utilisée est la matrice dite unitaire (ou matrice

identité) où toutes les bases sont considérées comme équivalentes.

� Matrices des acides aminés : beaucoup plus complexe!� Pam [1978], Blosum [1992], Gonnet [1992]…� Basées sur: nombres de mutation nécessaires pour changer d’acide

aminé, propriétés physico-chimiques, évolution…� Page d'Emmanuel Jaspard sur les matrices de substitution

- A C G T

- 0 0 0 0

A 0 1 0 0 0

C 0 0 1 0 0

G 0 0 0 1 0

T 0 0 0 0 1

Match: 1Mismatch: 0

Indel: 0

33

Formulation

■ Définition : Alignement par paire– Soit un alphabet Σ. – Soit S = { S1, S2} 2 séquences de caractères de Σ.– Un alignement de S, noté A(S1, S2) est une matrice 2*q

• Chaque élément au,v de la matrice a est défini dans Σ.• q est plus grand que la plus grande des séquences, et plus

petit que la somme des tailles des séquences.• les séquences {a1,1, a1,2,..., a1,q} et {a2,1, a2,2,..., a2,q} dans

laquelle on supprime les gaps correspondent à S1 et S2

■ Formulation : Problème d'alignement par paire– Soient deux séquences S1 et S2 et une matrice de score w, le

problème d'alignement par paires consiste à déterminer un alignement de coût optimal selon w.

34

Résolution exacte

� Alignement de deux séquences de longueur n:

� Algorithme de Needleman-Wunsch� 1970: A general method applicable to the search for similarities in the

amino acid sequence of two proteins, J Mol Biol. 48(3):443-453� effectue un alignement global de deux séquences, de manière optimale� première application de la programmation dynamique pour la

comparaison de séquences biologiques

CCk

n

n

k

k

knNbAlign •=∑

=+

0

(Énumération exhaustive rapidement impossible)

Longueur des séquences 1 2 3 4 5 6

# alignements 3 13 63 321 1683 8527

35

Programmation dynamique - exemple

� Suite de fibonacci :– La suite de Fibonacci est donnée par la formule récurrente :

• Fib(0) = 0• Fib(1) = 1• Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)

– Pour calculer Fib(n) on peut définir naturellement un algorithme récursif :

Fonction Fib(n : entier) : entier

debut

si n <= 1 alors retour n;

retour Fib1(n-1) + Fib1(n-2);

fin


� 24 appels récursifs pour Fib(6) – 40 pour 7, 66 pour 8… � Calculs redondants (exponentiels en fonction de n)

� Il faut stocker les résultats intermédiaires

6

5 4

4 3 3

3 2

1

022

2

2 11

1

1

1 1

00 0

1 0

37


� On enregistre les valeurs de Fib(n) une fois calculées– il suffit d'évaluer les Fib(n) dans l'ordre croissant des n

Fonction Fib(n : entier) : entier

debut

tab[0] = 0;

tab[1] = 1;

pour i = 2 à n faire

tab[i] = tab[i-1] + tab[i-2];

fpour

retour tab[n];

Fin

→ Calcul de Fib(n) en temps linéaire !

38

Algorithme de Needleman-Wunsch

� Méthode: Programmation dynamique� Un algorithme de programmation dynamique procède

en réduisant le problème en plusieurs instances plus petites, elle-mêmes résolues par décomposition.

� Les résultats des calculs intermédiaires sont stockés dans une table.

� La solution est ensuite construite à partir de la table, en remontant celle-ci.

� Ici :� calculs intermédiaires = scores d'alignements entre

préfixes des séquences

39


� Recherche de Sim(i,j), alignement de score optimal entre les séquences U(1..i) et V(1..j)

� Formule de récurrence :

� Exemple: aligner CAGCTTAavec CGCCTAA

0Sim(0,0)=

Ins(V(j))1)-jSim(0,j)Sim(0, +=

Del(U(i))1,0)-Sim(iSim(i,0) +=

++

+=

Ins(V(j))1)-jSim(i,

Del(U(i))j)1,-Sim(i

V(j))Sub(U(i),1)-j1,-Sim(i

maxj)Sim(i,

CAGC?

C-GC?

CAGCT

C-GCC

CAGCT

C-GC-

CAGC-

C-GCCou ou

40


- A C C G A T G A

-

A

C

G

C

T

A

� Étape 1 : création d’une table indexée par deux séquences

Case(i,j) : score maximal entre les i premières bases de ACCGATGA et les j premières bases de ACGCTA

Score maximal entreACCG et AC

41


- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0

C 0

G 0

C 0

T 0

A 0

Initialisation (utilisation de la matrice de substitution identité)

� Étape 2 : première ligne / premiere colonne triviales

42


- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0

G 0

C 0

T 0

A 0

Remplissage ligne par ligne (formule de récurrence)

� Étape 3 : on rempli grâce aux formules de récurrence

43


- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0

C 0

T 0

A 0



44


- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0

T 0

A 0



45


- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0 1 2 3 3 3 3 3 3

T 0 1 2 3 3 3 4 4 4

A 0 1 2 3 3 4 4 4 5



46


- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0 1 2 3 3 3 3 3 3

T 0 1 2 3 3 3 4 4 4

A 0 1 2 3 3 4 4 4 5

Résultat:

- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0 1 2 3 3 3 3 3 3

T 0 1 2 3 3 3 4 4 4

A 0 1 2 3 3 4 4 4 5

- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0 1 2 3 3 3 3 3 3

T 0 1 2 3 3 3 4 4 4

A 0 1 2 3 3 4 4 4 5

- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0 1 2 3 3 3 3 3 3

T 0 1 2 3 3 3 4 4 4

A 0 1 2 3 3 4 4 4 5

- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0 1 2 3 3 3 3 3 3

T 0 1 2 3 3 3 4 4 4

A 0 1 2 3 3 4 4 4 5

- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0 1 2 3 3 3 3 3 3

T 0 1 2 3 3 3 4 4 4

A 0 1 2 3 3 4 4 4 5

- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0 1 2 3 3 3 3 3 3

T 0 1 2 3 3 3 4 4 4

A 0 1 2 3 3 4 4 4 5

- A C C G A T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 1 2 2 2 2 2 2 2

G 0 1 2 2 3 3 3 3 3

C 0 1 2 3 3 3 3 3 3

T 0 1 2 3 3 3 4 4 4

A 0 1 2 3 3 4 4 4 5

AC- CGATGA

ACGC-- T- A

ACCGATGA

AC- GCT-A…

� Étape 4 : recherche d'un chemin des scores correspondant

47


� Étape 4 : construction de l’alignement� Sur le chemin des score construit, on regarde quelle opération

correspond:

� Remarques:� En général plusieurs chemins sont possibles� On peut construire un chemin en ‘descendant’ le tableau (mais

pas tous)

insertion délétionsubstitution

ou identité

48


� Complexité de l’algorithme� Pour le calcul du score d'alignement : (étape 1)

� O(n * m) en temps

� O(min(n,m)) en espace

� Pour la construction de l'alignement : (étapes 1, 2 et 3)

� O(n * m) en temps et en espace(il existe un algorithme pour optimiser la construction de l'alignement, avec espace en O(n). [Myers&Millers – 1988])

49


� Sensibilité aux paramètres� Exemple 1 : match 2, mismatch -1, indel –1

� Exemple 2 : match 1, mistmatch -1, indel -2

� L'alignement optimal dépend de la matrice de similarité et des pénalités pour les indels.

ACGGCT- ATC

ACTG- TAATG

ACGGCTATC

ACTGTAATG

alignement optimal

alignement optimal

50

Exemple 2

� Calcul de l’alignement optimal entre la séquence ACCGATGA et la séquence ACGCTA:� Même séquences que pour le premier exemple

� Matrice de substitution, pénalités

� Le fonctionnement de l’algorithme ne change pas!

- A C G T

- -2 -2 -2 -2

A -2 2 -1 -1 -1

C -2 -1 2 -1 -1

G -2 -1 -1 2 -1

T -2 -1 -1 -1 2

Match: 2Mismatch: -1

Indel: -2

51

Exemple 2

- A C C G A T G A

- 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16

A -2

C -4

G -6

C -8

T -10

A -12

Initialisation

52

Exemple 2


- A C C G A T G A

- 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16

A -2 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12

C -4

G -6

C -8

T -10

A -12


53

Exemple 2


- A C C G A T G A

- 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16

A -2 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12

C -4 0 4 2 0 -2 -4 -6 -8

G -6 -2 2 3 4 2 0 -2 -4

C -8 -4 0 4 2 3 1 -1 -3

T -10 -6 -2 2 3 1 5 3 1

A -12 -8 -4 0 1 5 3 4 5


54

Exemple 2

- A C C G A T G A

- 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16

A -2 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12

C -4 0 4 2 0 -2 -4 -6 -8

G -6 -2 2 3 4 2 0 -2 -4

C -8 -4 0 4 2 3 1 -1 -3

T -10 -6 -2 2 3 1 5 3 1

A -12 -8 -4 0 1 5 3 4 5

Résultat: ACCGATGA

AC-GCT- A

ACCGATGA

A- CGCT- A

� Étape 4 : on cherche un chemin

- A C C G A T G A

-

A

C

G

C

T

A

Exemple 2

� Étape 4 : calcul préalable d’une matrice de direction

Résultat: ACCGATGA

AC-GCT- A

ACCGATGA

A- CGCT- A

56

� Calcul de la matrice des directions Dir est obtenue par les formules suivantes :– Initialisation :

• Dir[0,0] = x• Dir[i,0] = pour tout i de 1 à N• Dir[0,j] = � pour tout j de 1 à P

– Calcul des directions :• Dir[i,j] = Union

– � si M[i,j] = M[i-1,j-1] + w(xi,yj)– � si M[i,j] = M[i-1,j] + w(xi,-)– si M[i,j] = M[i,j-1] + w(-,yj)

Exemple 2

57

Alignement d’acides aminés

� Matrices de substitution des acides aminés� Pam [1978], Blosum [1992]…� Basées sur: nombres de mutation nécéssaires pour changer

d’acide aminé, propriétés physico-chimiques, évolution…� Exemple: BLOSUM62 (indel: -4)

58

Exercice

� Séquences ADN:� Aligner les séquences ADN suivantes:

� ACGGATTACG

� CGCGTATTG

� Match 2, Mismatch –2, Indel -3

� Séquences protéiques:� Aligner les séquences protéiques suivantes:

� STRLPTF

� SRAGDVPY

� Matrice BLOSUM62 (Indel –4)

59

Exercice : correction

- A C G G A T T A C G

- 0 -3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24 -27 -30

C -3 -2 -1 -4 -7 -10 -13 -16 -19 -22 -25

G -6 -5 -4 1 -2 -5 -8 -11 -14 -17 -20

C -9 -8 -3 -2 -1 -4 -7 -10 -13 -12 -15

G -12 -11 -6 -1 0 -3 -6 -9 -12 -15 -10

T -15 -14 -9 -4 -3 -2 -1 -4 -7 -10 -13

A -18 -13 -12 -7 -6 -1 -4 -7 -2 -5 -8

T -21 -16 -15 -10 -9 -4 1 -2 -5 -8 -11

T -24 -19 -18 -13 -12 -7 -2 3 0 -3 -6

G -27 -22 -21 -16 -11 -10 -5 0 1 -2 -1

-A CGGATTACG

CGCGTATT-- G

A- CGGATTACG

CGCGTATT-- G

ACG- G- ATTACG

- CGCGTATT-- G

60

Exercice : correction

- S T R L P T F

- 0 -4 -8 -12 -16 -20 -24 -28

S -4 4 0 -4 -8 -12 -16 -20

R -8 0 3 5 1 -3 -7 -11

A -12 -4 -1 2 4 0 -4 -8

G -16 -8 -3 -2 0 2 1 -3

D -20 -12 -7 -5 -4 -1 3 -1

V -24 -16 -11 -9 -4 -5 -1 2

P -28 -20 -15 -13 -8 3 -1 -2

Y -32 -24 -19 -17 -12 -1 1 2

S--TRLPTF

SRAGDVP-Y

Alignementoptimal :

61

Alignement global/local

� Les alignements globaux sont plus souvent utilisés quand les séquences mises en jeu sont similaires et de taille égale.

� Alignement global:

� Les alignements locaux sont plus souvent utilisés quand deux séquences dissemblables sont soupçonnées de posséder des motifs semblables malgré l'environnement.

� Alignement local:

� Remarque: Avec des séquences suffisamment identiques, il n'y aucune différence dans les résultats.

FTFTALI LLAVAV

F-- TAL- LLA- AV

FTFTALI LLA- VAV

-- FTAL- LLAAV--

62

Algorithme de Smith et Waterman (1981)

� Cas particulier de l’alignement global : aligner un segment d’une séquence U avec un segment d’une séquence.� Recherche de Sim(i,j), alignement de score optimal entre les séquences

U(a0..a1) et V(b0..b1)� Algorithme presque inchangé! (il suffit de remplacer les scores négatifs

par 0)� Formule de récurrence:

� Reconstruction d’un chemin optimal:� Chercher la valeur maximale (d’indice minimal), puis remonter les

chemins possible jusqu’à aboutir à 0!

[1..b]j [1..a],i0Sim(i,0)j)Sim(0,Sim(0,0) ∈∀∈∀===

++

+

=

0Ins(V(j))1)-jSim(i,

Del(U(i))j)1,-Sim(i

V(j))Sub(U(i),1)-j1,-Sim(i

maxj)Sim(i,

63

- T A T G C A C T A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

G 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2

A 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3

- T A T G C A C T A

- X X X X X X X X X X

T X

G X

A X

TATGCACTA

TG-A

Alignement local : exemple

� Matrice de substitution identité :

64

Alignement local : exemple

� Matrice de substitution : match=2, mismatch=-1, indel=-3

- A A T C C A C T G A

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A 0 2 2 0 0 0 2 0 0 0 2

C 0 0 1 1 2 2 0 4 1 0 0

G 0 0 0 0 0 1 1 0 3 3 0

A 0 2 2 0 0 0 3 0 0 2 5

C 0 0 1 1 2 2 0 5 2 0 2

C 0 0 0 0 3 4 1 2 4 1 0

G 0 0 0 0 0 2 3 0 1 6 3

T 0 0 0 2 0 0 1 2 2 3 5

T 0 0 0 2 1 0 0 0 4 1 2

AAT CCACTG A

A CGACCG TT

65

Alignement local : variantes

� Beaucoup de variantes possibles:� Alignement préfixes / Alignement suffixes

� Alignement préfixe+suffixe

� Alignement d’une sous séquence

� Algorithmes semblables mais différents pour chaque cas.

-A CGGATTACG

CGCGTATT-- GATTCCTACC

GACCGGCTACCAGGATTACC

TACCAGTATTG-C

ACCCTTCCAGGATTG

GTATTGAGCCTCATAA

ACCCTTCCAGGATTGAGCCTCATAA

GTATTG

66

Alignement par paires : Modèles de gap

� Définition: Un modèle de gap est une application de ℕ�ℝ qui attribue un score généralement négatif (pénalité), à un ensemble de gaps consécutifs.

� 2 modèles traditionnels:� Gap linéaire

� Gap affine

≥⋅=

=1

00)(

nsign

nsing

o

≥⋅−+=

=1)1(

00)(

nsigng

nsing

eo

n: nombre de caractères consécutifs de gap

go<0: pénalité pour l’insertion d’un nouveau gap

go<0: pénalité pour l’introduction d’un nouveau gap

ge<0: pénalité pour l’extension d’un gap existant

67

Alignement par paires : Modèles de gap

� Remarques:� Modèle linéaire: modèle de base, vu précèdemment� Modèle affine: plus proche de la réalité, mais plus

complexe à calculer� Complexité de l’algorithme « naif » en O(n3)� Complexité ramenée en O(n²) en utilisant des matrices

stockant les résultats intermédiaires

� Gap linéaire = cas particulier du gap affine (go=ge)� Gap Affine: ouverture de gap fortement pénalisée

�

� Existance de modèles plus complexes� , algorithme en O(N²log(N)))log()( nng βα +=

oe gg <

68

Exemples de modèles de gap

Gap linéaireGap affine

Gap logarithmique

|gap|

péna

lité

69

Alignement par paires avec gap affine

� En général, considérer que l'insertion d'un gap possède un coût constant ne correspond pas à un modèle réaliste

� On préfère un modèle pour lequel un gap de longueur k est plus probable que k gaps de longueur 1.

� On utilise le modèle de gap affine car il n'augmente pas la complexité du problème d'alignement (O(N²))

� On utilise 4 matrices pour le calcul du meilleur alignement � M la matrice des coûts des meilleurs alignements qui dépend des 3

autres matrices suivantes

� D la matrice des coûts des meilleurs alignements entre xi et yj,

� V la matrice des coûts des meilleurs alignements entre xi et un gap

� H la matrice des coûts des meilleurs alignements entre yj et un gap

70


]..1[,)1(],0[],0[

]..1[,)1(]0,[]0,[

0]0,0[]0,0[]0,0[]0,0[

PjgjgjVjD

NigigiHiD

VHDM

eo

eo

∈∀⋅−+==∈∀⋅−+==

====

+=+=

+==

o

o

gHH

gVV

yxsimDD

M

]0,1[]1,1[

]1,0[]1,1[

),(]0,0[]1,1[

max]1,1[11

� Initialisation:

� Calcul de M[1,1]:

71

� Calcul de M[i,1] (pour tout i>1) :

� Calcul de M[1,j] (pour tout j>1) :


+=

+−+−+−

=

+−=

=

o

e

o

o

j

gjVjVgjH

gjD

gjV

jH

yxsimjDjD

jM

],0[],1[]1,1[

]1,1[

]1,1[

max],1[

),(]1,0[],1[

max],1[

1

+=

+−+−+−

=

+−=

=

o

o

o

e

i

giHiHgiH

giD

giV

iV

yxsimiDiD

iM

]0,[]1,[]1,1[

]1,1[

]1,1[

max]1,[

),(]0,1[]1,[

max]1,[

1

72


+−+−+−

=

+−+−+−

=

+−−+−−+−−

=

=

o

o

e

e

o

o

ji

ji

ji

gjiH

gjiD

gjiV

jiV

gjiH

gjiD

gjiV

jiH

yxsimjiV

yxsimjiH

yxsimjiD

jiD

jiM

],1[

],1[

],1[

max],[

]1,[

]1,[

]1,[

max],[

),(]1,1[

),(]1,1[

),(]1,1[

max],[

max],[

),(]1][1[ ji yxsimjiM +−−=� Calcul de M[i,j] (pour tout i,j>1) :

73

Gap affine : exemple

Matrice D Matrice V

Matrice MMatrice H

- C T G A C A T

-

C

T

A

- C T G A C A T

-

C

T

A

- C T G A C A T

-

C

T

A

- C T G A C A T

-

C

T

A

74

Gap affine: exemple

Matrice D Matrice V

Matrice MMatrice H

- C T G A C A T

- 0

C

T

A

- C T G A C A T

- 0

C

T

A

- C T G A C A T

- 0

C

T

A

- C T G A C A T

- 0

C

T

A

75

Gap affine: exemple

Matrice D Matrice V

Matrice MMatrice H

- C T G A C A T

- 0 X X X X X X X

C X

T X

A X

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C X

T X

A X

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3

T -4

A -5

- C T G A C A T

- 0 X X X X X X X

C -3

T -4

A -5

76

Gap affine: exemple

Matrice D Matrice V

Matrice MMatrice H

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3 4

T -4

A -5

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C X -6

T X

A X

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3 4

T -4

A -5

- C T G A C A T

- 0 X X X X X X X

C -3 -6

T -4

A -5

77

Gap affine: exemple

Matrice D Matrice V

Matrice MMatrice H

- C T G A C A T

- 0 X X X X X X X

C X 4 -4 -5 -6 -2 -8 -9

T X

A X

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C X -6 1 0 -1 -2 -3 -4

T X

A X

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3 4 1 0 -1 -2 -3 -4

T -4

A -5

- C T G A C A T

- 0 X X X X X X X

C -3 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12

T -4

A -5

78

Gap affine: exemple

Matrice D Matrice V

Matrice MMatrice H

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3 4 -4 -5 -6 -2 -8 -9

T -4 -4 8 0 -1 -2 -3 -4

A -5 -5 0 7 9 3 7 1

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C X -6 1 0 -1 -2 -3 -4

T X -7 -2 5 4 3 2 1

A X -8 -3 2 4 6 5 4

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3 4 1 0 -1 -2 -3 -4

T -4 1 8 5 4 3 2 1

A -5 0 5 7 9 6 5 4

- C T G A C A T

- 0 X X X X X X X

C -3 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12

T -4 1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

A -5 0 5 2 1 0 -1 -2

79

Gap affine: exemple

Matrice D Matrice V

Matrice MMatrice H

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3 4 -4 -5 -6 -2 -8 -9

T -4 -4 8 0 -1 -2 -3 -4

A -5 -5 0 7 9 3 7 1

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C X -6 1 0 -1 -2 -3 -4

T X -7 -2 5 4 3 2 1

A X -8 -3 2 4 6 5 4

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3 4 1 0 -1 -2 -3 -4

T -4 1 8 5 4 3 2 1

A -5 0 5 7 9 6 7 4

- C T G A C A T

- 0 X X X X X X X

C -3 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12

T -4 1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

A -5 0 5 2 1 0 -1 -2

80

Gap affine: exemple

Matrice D Matrice V

Matrice MMatrice H

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3 4 -4 -5 -6 -2 -8 -9

T -4 -4 8 0 -1 -2 -3 -4

A -5 -5 0 7 9 3 7 1

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C X -6 1 0 -1 -2 -3 -4

T X -7 -2 5 4 3 2 1

A X -8 -3 2 4 6 5 4

- C T G A C A T

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C -3 4 1 0 -1 -2 -3 -4

T -4 1 8 5 4 3 2 1

A -5 0 5 7 9 6 7 4

- C T G A C A T

- 0 X X X X X X X

C -3 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12

T -4 1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

A -5 0 5 2 1 0 -1 -2

81

Gap affine: exemple

� Calculer l’alignement optimal pour les séquences suivantes :� AGCTCGA� TACAGCTTG

� Modèle de gap affine :� Ouverture de gap : -3� Extension de gap : -1� Match : 2� Mismatch : -2

82

- A G C T C G A

- 0 X X X X X X X

T X

A X

C X

A X

G X

C X

T X

T X

G X

- A G C T C G A

- 0 X X X X X X X

T -3

A -4

C -5

A -6

G -7

C -8

T -9

T -10

G -11

- A G C T C G A

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

T X

A X

C X

A X

G X

C X

T X

T X

G X

- A G C T C G A

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

T -3

A -4

C -5

A -6

G -7

C -8

T -9

T -10

G -11

83

- A G C T C G A

- 0 X X X X X X X

T X -2 -5 -6 -3 -8 -9 -10

A X -1 -4 -7 -8 -5 -8 -5

C X -6 -3 -2 -7 -4 -7 -10

A X -3 -6 -5 -4 -7 -6 -5

G X -8 -1 -8 -7 -6 -5 -8

C X -9 -8 1 -6 -3 -8 -7

T X -10 -9 -6 3 -4 -5 -6

T X -11 -10 -7 0 1 -2 -3

G X -12 -7 -8 -5 -2 3 -4

- A G C T C G A

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

T X -6 -5 -6 -7 -6 -7 -8

A X -7 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C X -8 -7 -6 -5 -6 -7 -8

A X -9 -6 -7 -8 -7 -8 -9

G X -10 -9 -4 -5 -6 -7 -8

C X -11 -10 -7 -2 -3 -4 -5

T X -12 -11 -8 -5 0 -1 -2

T X -13 -12 -9 -6 -3 -2 -3

G X -14 -13 -10 -7 -4 -5 0

- A G C T C G A

- 0 X X X X X X X

T -3 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12

A -4 -5 -8 -9 -6 -9 -10 -11

C -5 -4 -7 -8 -7 -8 -11 -8

A -6 -5 -6 -5 -8 -7 -10 -9

G -7 -6 -7 -6 -7 -8 -9 -8

C -8 -7 -4 -7 -8 -9 -8 -9

T -9 -8 -5 -2 -5 -6 -7 -8

T -10 -9 -6 -3 0 -3 -4 -5

G -11 -10 -7 -4 -1 -2 -5 -6

- A G C T C G A

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

T -3 -2 -5 -6 -3 -6 -7 -8

A -4 -1 -4 -5 -6 -5 -8 -5

C -5 -4 -3 -2 -5 -4 -7 -8

A -6 -3 -6 -5 -4 -7 -6 -5

G -7 -6 -1 -4 -5 -6 -5 -8

C -8 -7 -4 1 -2 -3 -4 -5

T -9 -8 -5 -2 3 0 -1 -2

T -10 -9 -6 -3 0 1 -2 -3

G -11 -10 -7 -4 -1 -2 3 0

84

- A G C T C G A

- 0 X X X X X X X

T X -2 -5 -6 -3 -8 -9 -10

A X -1 -4 -7 -8 -5 -8 -5

C X -6 -3 -2 -7 -4 -7 -10

A X -3 -6 -5 -4 -7 -6 -5

G X -8 -1 -8 -7 -6 -5 -8

C X -9 -8 1 -6 -3 -8 -7

T X -10 -9 -6 3 -4 -5 -6

T X -11 -10 -7 0 1 -2 -3

G X -12 -7 -8 -5 -2 3 -4

- A G C T C G A

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

T X -6 -5 -6 -7 -6 -7 -8

A X -7 -4 -5 -6 -7 -8 -9

C X -8 -7 -6 -5 -6 -7 -8

A X -9 -6 -7 -8 -7 -8 -9

G X -10 -9 -4 -5 -6 -7 -8

C X -11 -10 -7 -2 -3 -4 -5

T X -12 -11 -8 -5 0 -1 -2

T X -13 -12 -9 -6 -3 -2 -3

G X -14 -13 -10 -7 -4 -5 0

- A G C T C G A

- 0 X X X X X X X

T -3 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12

A -4 -5 -8 -9 -6 -9 -10 -11

C -5 -4 -7 -8 -7 -8 -11 -8

A -6 -5 -6 -5 -8 -7 -10 -9

G -7 -6 -7 -6 -7 -8 -9 -8

C -8 -7 -4 -7 -8 -9 -8 -9

T -9 -8 -5 -2 -5 -6 -7 -8

T -10 -9 -6 -3 0 -3 -4 -5

G -11 -10 -7 -4 -1 -2 -5 -6

- A G C T C G A

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

T -3 -2 -5 -6 -3 -6 -7 -8

A -4 -1 -4 -5 -6 -5 -8 -5

C -5 -4 -3 -2 -5 -4 -7 -8

A -6 -3 -6 -5 -4 -7 -6 -5

G -7 -6 -1 -4 -5 -6 -5 -8

C -8 -7 -4 1 -2 -3 -4 -5

T -9 -8 -5 -2 3 0 -1 -2

T -10 -9 -6 -3 0 1 -2 -3

G -11 -10 -7 -4 -1 -2 3 0

85

--- AGCTCGATACAGCTTG-

Alignement optimal :(gap affine)

- A G C T C G A

- 0 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9

T -3 -2 -5 -6 -3 -6 -7 -8

A -4 -1 -4 -5 -6 -5 -8 -5

C -5 -4 -3 -2 -5 -4 -7 -8

A -6 -3 -6 -5 -4 -7 -6 -5

G -7 -6 -1 -4 -5 -6 -5 -8

C -8 -7 -4 1 -2 -3 -4 -5

T -9 -8 -5 -2 3 0 -1 -2

T -10 -9 -6 -3 0 1 -2 -3

G -11 -10 -7 -4 -1 -2 3 0

86

Problème lié au gap affine

� Dans certains cas, le résultat trouvé ne semble pas entièrement approprié� exemple:

� Ouverture de gap: -3� Extension de gap: -1� Match: 4� Mismatch: -2

A - - - - - - T G T

A C C T G A T T G T

4-3-1-1-1-1-1+4+4+4=8

- - - - - A - T G T

A C C T G A T T G T

-3-1-1-1-1+4-3+4+4+4=6

A - - - - - - T G T

A C C T G A T T G T

- - - - - A - T G T

A C C T G A T T G T

� Solution: changer le modèle, en ne pénalisant pas les gaps en début de séquence (alignement local affine!)

87

Conclusion

→ L'alignement de séquences par paires est généralement solvable en un temps raisonnable (quadratique)→ De nombreuses variantes selon le résultat recherché

• Matrices de substitution• Modèles de gap• Alignements local/global• …

Remarque : dans certains cas, l'algorithme est trop coûteux• Très grandes séquences (génome)• Recherche de similarité entre une séquence et une banque de

séquences (ex : GenBank)→ Utilisation d'heuristiques (ex : Basic Local Alignment Search Tool)

88

Conclusion

BLAST : • recherche heuristique permettant de trouver les régions similaires entre deux

ou plusieurs séquences de nucléotides ou d'acides aminés. • Permet de retrouver rapidement dans des bases de données, les séquences

ayant des zones de similitude avec une séquence donnée (introduite par l'utilisateur).

• Utilisé pour trouver des relations fonctionnelles ou évolutives entre les séquences et peut aider à identifier les membres d'une même famille de gènes.

• Le terme blast peut être modifié en fonction de la nature de la séquence d'entrée, et de la base de donnée utilisée : blast de nucléotides (séquence nucléotidique vs. BD de séquences nucléotidiques) ; blast de protéines (séqprot. Vs BD prot.) ; blastx (nuc. vs BD prot) ; tblastn (prot. Vs BD nuc.) ; tblastx (nuc.�prot. Vs nuc.� prot.).

• Différentes versions de l'algorithme : BlastN (séquences nucléotidiques, lent donc pas applicable à toute la BD) ; BlastP (protéines, lent) ; Megablast(rapide, séquences similaires) ; PSI-Blast (position-specific iterated BLAST), Blast relancé plusieurs fois par itération. PHI-BLAST (pattern hit initiatedBlast), utilisant un motif utilisé comme point de départ des recherches.

89

Sommaire

� Introduction à la bioinformatique� Notions de base� Alignement 2 à 2 de séquences � Alignement multiple de séquences

� Introduction / Motif protéique� Alignement multiple optimal� Heuristiques pour l’alignement multiple

� Phylogénie

90

Alignement multiple

� Alignement 2 à 2 :� Deux séquences quelconques� Recherche d’une certaine similarité syntaxique� Fonction commune ?

� Alignement multiple :� Famille de séquences partageant une même fonction� Quelle est la conservation syntaxique ?

� Notion de motif protéique

91

� un motif protéïque est une séquence de nucléotides "particulière" qui a une signification biologique.

� Exemple: hormone pancréatique

Motif protéique

PMY_PETMA/1-36 PEE..LSKYMLAVRN YINLIT RQRY

PPY_LOPAM/1-36 PED..WASYQAAVRH YVNLIT RQRY

PAHO_BOVIN/30-65 PEQ..MAQYAAELRR YINMLTRPRY

PAHO_CHICK/26-61 VED..LIRFYNDLQQ YLNVVTRHRY

PAHO_ANSAN/1-36 VED..LRFYYDNLQQ YRLNVFRHRY

NPF_HELAS/4-39 PNE..LRQYLKELNE YYAIMGRTRF

NPF_MONEX/1-39 DNKAALRDYLRQINE YFAIIG RPRF

92

Motif protéique

PMY_PETMA/1-36 PEE..LSKYMLAVRN YINLIT RQRY

PPY_LOPAM/1-36 PED..WASYQAAVRH YVNLIT RQRY

PAHO_BOVIN/30-65 PEQ..MAQYAAELRR YINMLTRPRY

PAHO_CHICK/26-61 VED..LIRFYNDLQQ YLNVVTRHRY

PAHO_ANSAN/1-36 VED..LRFYYDNLQQ YRLNVFRHRY

NPF_HELAS/4-39 PNE..LRQYLKELNE YYAIMGRTRF

NPF_MONEX/1-39 DNKAALRDYLRQINE YFAIIG RPRF

� Exemple : hormone pancréatique

� Expression Prosite� [FY]-x(3)-[LIVM]-x(2)-Y-x(3)-[LIVMFY]-x-R-x-R-[YF]

� Syntaxe� - : séparation des éléments� x : n’importe quel acide aminé� (3,5) : nombre d’occurrences (entre 3 et 5)� [FY] : alternative (F ou Y) – fixer une limite pour le nombre d’alternatives

93

Motif protéique

� Exemple 2 : doigt de zincYVCPFDGCNKKFAQSTNLKSHILT-- H

YKCT--V CRKDISSSESLRTHMFKQHH

FQCD--I CKKTFKNACSVKIHHKN-MH

LKCSVPGCKRSFRKKRALRIHVSE-- H

FECN--M CGYHSQDRYEFSSHITRGEH

YKCEFADCEKAFSNASDRAKHQNR-TH

YKCN--Q CGIIFSQNSPFIV HQIA-- H

FRCS--E CSRSFTHNSDLTAHMRK--H

CKCETENCNLAFTTASNMRLHFKR-AH

YRCSYEDCQTVSPTWTALQTHLKK-- H

FRCV--WCKQSFPTLEALTTHMKDSKH

FRCGYKGCGRLYTTAHHLKVHERA-- H

YRCPRENCDRTYTTKFNLKSHILT-F H

YTCPEPHCGRGFTSATNYKNHVRI-- H

� Expression Prosite

� C-x(2,4)-C-x(3)-[LIVMFYWCS]-x(8)-H-x(3,5)-H

� Influe sur le repliement de la protéine

94

HWGQCGGI---GYSGCKTCTSGTTCQYSNDYYSQCL

HYGQCGGI---GYSGPTVCASGTTCQVLNPYYSQCL

QWGQCGGI---GYTGSTTCASPYTCHVLNPYYSQCY

VWGQCGGQ---NWSGPTCCASGSTCVYSNDYYSQCL

LYGQCGGA---GWTGPTTCQAPGTCKVQNQWYSQCL

IWGQCGGN---GWTGATTCASGLKCEKINDWYYQCV

VWGQCGGN---GWTGPTTCASGSTCVKQNDFYSQCL

DWAQCGGN---GWTGPTTCVSPYTCTKQNDWYSQCL

QWGQCGGQ---NYSGPTTCKSPFTCKKINDFYSQCQ

RWQQCGGI---GFTGPTQCEEPYICTKLNDWYSQCL

HWAQCGGI---GFSGPTTCPEPYTCAKDHDIYSQCV

LYEQCGGI---GFDGVTCCSEGLMCMKMGPYYSQCR

VWAQCGGQ---NWSGTPCCTSGNKCVKLNDFYSQCQ

PYGQCGGM---NYSGKTMCSPGFKCVELNEFFSQCD

AYYQCGGSKSAYPNGNLACATGSKCVKQNEYYSQCV

EYAACGGE---MFMGAKCCKFGLVCYETSGKWSQCR

Motif protéique

HWGQCGGI---GYS GCKTCTSGTTCQYSNDYYSQCL

HYGQCGGI---GYS GPTVCASGTTCQVLNPYYSQCL

QWGQCGGI---GYT GSTTCASPYTCHVLNPYYSQCY

VWGQCGGQ---NWSGPTCCASGSTCVYSNDYYSQCL

LYGQCGGA---GWT GPTTCQAPGTCKVQNQWYSQCL

IWGQCGGN---GWT GATTCASGLKCEKINDWYYQCV

VWGQCGGN---GWT GPTTCASGSTCVKQNDFYSQCL

DWAQCGGN---GWT GPTTCVSPYTCTKQNDWYSQCL

QWGQCGGQ---NYS GPTTCKSPFTCKKINDFYSQCQ

RWQQCGGI---GFT GPTQCEEPYICTKLNDWYSQCL

HWAQCGGI---GFS GPTTCPEPYTCAKDHDIYSQCV

LYEQCGGI---GFD GVTCCSEGLMCMKMGPYYSQCR

VWAQCGGQ---NWSGTPCCTSGNKCVKLNDFYSQCQ

PYGQCGGM---NYS GKTMCSPGFKCVELNEFFSQCD

AYYQCGGSKSAYPNGNLACATGSKCVKQNEYYSQCV

EYAACGGE---MFM GAKCCKFGLVCYETSGKWSQCR

� Exemple 3 : Site de fixation de la cellulose

C-G-G-x(4,7)-G-x(3)-C-x(5)-C-x(3,5)-[NHG]-x-[FYWM]- x(2)-Q-C

95

Alignement multiple

� Entrée : k séquences (nucléiques ou acides aminés)

� Sortie : un tableau contenant les k séquences avec des indels

*******************

*********************

**********************

******************

*********************

*--********---********--**

*******--*********-*****--

****-----*****************

***********--------*******

*--*************---*******

96

Alignement multiple

� Comment scorer un alignement multiple?� Score SP - sums of pairs : somme des scores de ses colonnes

� Comment scorer une colonne ?� adaptable à un nombre quelconque de lignes� indépendant de l'ordre� reflète la similarité

∑≤<≤

=

kjiji

k

ccscore

c

c

scoreSP1

1

),(M

{ } ( ) 0,et,,1 =−−−∪Α∈ scorecc kL

97

Alignement multiple : score

A A C G T A C G A T A

A - C G T A - A A T G

G T C G T A - - T T A

� Exemple :� Identite : +2� Substitution : -1� Indel : -2

98






8

99






85

3

100






Score de l’alignement multiple : 8+5+3=16

85

3

101

Score : Méthode alternative





102






2-1-1=0

-2-1-2=-5

222=6

222=6

222=6

222=6

-2-20=-4

-1-2-2=-5

2-1-1=0

222=6

-12-1=0

103






Score de l’alignement multiple : 0-5+6+6+6+6-4-5+0+6+0=16

2-1-1=0

-2-1-2=-5

222=6

222=6

222=6

222=6

-2-20=-4

-1-2-2=-5

2-1-1=0

222=6

-12-1=0

104

Score : Visualisation (align. d'acides aminés)

� Notations usuelles :� * → correspondance� : → substitution conservative (acides aminés de même groupe et de

scores ≥ 0)� . → substitution semi-conservative (acides aminés de même groupe)

A L L A L W G P D P AA L L A F W G P D P A A L L A F W G P D P SA L L V L W E P K P SA L L V F S G P G T S

* * * . . * . :

105

Formulation

� Définition : Alignement� Soit un alphabet Σ.� Soit S = { S1, S2, ..., Sk } un ensemble de k séquences.� Un alignement de S, noté A(S1, S2, ..., Sk) est une matrice k*q

� Chaque élément au,v de la matrice a est défini dans Σ.� q est plus grand que la plus grande des séquences, et plus petit

que la somme des tailles des séquences.� Pour tout u tel que q 1≤u≤k, la séquence {au,1, au,2,..., au,q}

dans laquelle on supprime les gaps correspond à Su

� Formulation : Problème d'alignement multiple� Soient k séquences S1,…,Sk et une matrice de score w, le problème

d'alignement multiple consiste à déterminer un alignement de coût optimal selon w.

106

Alignement multiple : approche exacte

� Quelques chiffres concernant le nombre de configurationspour l’alignement multiple. � nombre de configurations différentes pour un alignement de

k séquences de longeur n.

k n

2 3 4 5

2 13 63 321 1683

3 409 16081 699121 3.2e7

4 23917 1.1e7 … …


� Problème algorithmique� Trouver l'alignement multiple de score SP maximal.� Approche exacte : programmation dynamique� Alignement deux à deux : chemin dans une matrice de

dimension 2� Alignement multiple : chemin dans une matrice de dimension

supérieure � k séquences à aligner, matrice de dimension k

-G-A-C-GTGAT--G

A

T

G

C G T G

AG

108


� Exemple pour trois séquences (U, V et W)� Matrice en dimension trois� Sim(i , j , k) : score optimal entre U(1..i ), V(1..j) et

W(1..k).� Formules de récurrence :

109


� Problème de complexité� Explosion combinatoire quand le nombre de séquences

augmente

110


� Complexité� s1,…,sk : séquences de taille n� T(i1,…,ik) : score optimal entre les k préfixes

s1(1,…,i1) , … , sk(1,…,ik)

� O(nk2kk2)� Table de taille nk

� Temps de calcul d'une case : dépend de 2k-1 cases précédentes

� Temps de calcul de chaque scoreSP : k(k-1)/2

� Problème de décision NP-Complet

111

Alignement multiple

� Recours à des approches heuristiques� Réduire le temps de calcul � Maximiser le score du résultat� Pas de garantie d’optimalité !

� Quelques exemples d’algorithmes� En étoile (basique)� Clustal (le plus populaire)� Dialign2 (complémentaire à Clustal)� T-coffee, Pima, Multalin, Plasma…� + méthodes heuristiques, métaheuristiques

� Autant d'alignements que de programmes…

112

Alignement multiple progressif

� Les séquences homologues sont reliées d’un point de vue évolutif� Idée : construire progressivement un alignement, à

partir de séries de séquences (ou de groupes de séquences) alignées deux à deux, suivant un ordre de branchement donné par un arbre d’évolution � Alignement des séquences les plus proches d’un point de vue

phylogénétique (évolution)� Intégration progressive des séquences un peu plus éloignées

� Approche suffisamment rapide pour permettre la construction d’alignements contenant un grand nombre de séquences

113

Heuristique en étoile

� Heuristique en étoile� Sélection d'une séquence centrale� Construction de l'alignement multiple, en partant de la

séquence centrale, puis en incorporant une à une les autres séquences

� Exemple :

� indel : -2, substitution : -1, identite : 1

S1 cgatgagtcattgtgactg

S2 cgagccattgtagctactg

S3 cgaccattgtagctacctg

S4 cgatgagtcactgtgactg

114


� Etape 1 : Alignements globaux de toutes les séquences deux par deux

S1 cgatgagtcattgt-g--actg S2 cgagccattgtagcta-ctg||| | |||||| | |||| ||| |||||||||||| |||

S2 cga-g--ccattgtagctactg S3 cga-ccattgtagctacctg

S1 cgatgagtcattg-tgactg S2 cga-g--ccattgtagctactg||| | | | | | ||| ||| | || ||| | ||||

S3 cgacca-ttgtagctacctg S4 cgatgagtcactgt-g--actg

S1 cgatgagtcattgtgactg S3 cgaccattgtagctacctg|||||||||| |||||||| ||| | | | |||

S4 cgatgagtcactgtgactg S4 cgatgagtcactgtgactg

S1 S2 S3 S4

S1 2 0 17

S2 2 14 0

S3 0 14 -1

S4 17 0 -1

Tableau des scores

k séquences

�

k(k-1)/2 alignements

115


� Etape 2 : sélection de la séquence centrale à partir du tableau des scores� séquence qui maximise la somme des similarités avec

l'ensemble des autres séquences

� But : Aligner selon la séquence la plus représentative de l’ensemble (centre de gravité)

S1 S2 S3 S4

S1 2 0 17

S2 2 14 0

S3 0 14 -1

S4 17 0 -1

� 19

� 16

� 13

� 16

� Etape 3 : construction de l'alignement multiple par juxtaposition des alignements deux à deux avec la séquence centrale

� L'intégration d'une nouvelle séquence se fait en prenant la séquence centrale comme guide Possible en étirant les gaps de l'alignement multiple courant.

S1 cgatgagtcattgt-g--actg||| | |||||| | ||||

S2 cga-g--ccattgtagctactg

S1 cgatgagtcattg-tgactg||| | | | | | |||

S3 cgacca-ttgtagctacctg

S1 cgatgagtcattgtgactg|||||||||| ||||||||


s1 cgatgagtcattgtgactgs4 cgatgagtcactgtgactg�

Alignement multiple










�

Alignement multiple


s1 cgatgagtcattgtgactgs4 cgatgagtcactgtgactg

s1 cgatgagtcattg - tgactgs3 cgacca-ttgtagctacctgs4 cgatgagtcactg - tgactg

s1 cgatgagtcattg-tgactgs3 cgacca-ttgtagctacctg









s1 cgatgagtcattg-t - g-- actgs2 cga-g--ccattg-tagctactgs3 cgacca-ttgtagct - a-- cctgs4 cgatgagtcactg-t - g-- actg

�

Alignement multiple


s1 cgatgagtcattg-tgactgs3 cgacca-ttgtagctacctgs4 cgatgagtcactg-tgactg

s1 cgatgagtcattgt-g--actgs2 cga-g--ccattgtagctactg

119

Clustal

� Higgins et Sharp [1988]. CLUSTAL: a package for performing multiple sequence alignment on a microcomputer. Gene, 73, 237-244.

� Clustal = CLUSTer + ALignment� Inspiré par la classification hiérarchique ascendante� Regroupement progressif des séquences� Exemple:

� indel : 2, substitution : 1, identite : 0� Attention, on calcule une distance, d’où les scores utilisés





120

Clustal

� Etape 1 : Alignements globaux de toutes les séquences deux par deux

S1 S2 S3 S4

S1 12 11 1

S2 12 4 14

S3 11 4 10

S4 1 14 10

Tableau des distances

121

Clustal

� Etape 1 : Alignements globaux de toutes les séquences deux par deux� Les séquences sont regroupées suivant leur similarité à

partir de la matrice des distances 2 à 2.

S1 S2 S3 S4

S1 12 11 1

S2 12 4 14

S3 11 4 10

S4 1 14 10

Tableau des distances

S1

S4 S3

S2

S1 S4

122

Clustal


partir de la matrice des distances 2 à 2.� Nouveaux scores : Neighbour-Joigning (cf. phylogénie)

Tableau des scores

S1

S4 S3

S2

S1 S4

S1/S4 S2 S3

S1/

S412.5 10

S2 12.5 4

S3 10 4

123

Clustal


partir de la matrice des distances 2 à 2.� Nouveaux scores : Neighbour-Joigning (cf. phylogénie)

Tableau des scores

S1

S4 S3

S2S1/S4 S2 S3

S1/

S412.5 10

S2 12.5 4

S3 10 4

S1 S4 S2 S3

124

Clustal

� Etape 2 : construction de l'alignement à partir de l'arbre guide� Arbre guide : classication hiérarchique ascendante� Alignement entre deux clusters de séquences :

alignement deux à deux avec le score SP pour le score d'une colonne

� L'alignement est obtenu par extensions successives.� « Once a gap, always a gap »

125

Clustal

S2 cgagccattgtagctac-tg||| ||||||||||||| ||

S3 cga-ccattgtagctacctg







S1 cgatgagtcattgt-g--ac-tg

S4 cgatgagtcactgt-g--ac-tg

S2 cga---gccattgtagctac-tgS3 cga----ccattgtagctacctg

126

→ Variante de ClustalThompson JD, Higgins DG, Gibson TJ (1994) CLUSTAL W: improving the sensitivity of progressive multiple sequence alignment through sequenceweighting, position specific gap penalties and weight matrix choice.Nucleic Acids Res. 22(22):4673-80.

� Modification principale au niveau de la mise à jour de la matrice des distances après regroupement de 2 séquences

� Des poids sont associés selon le nombre de séquences concernées (cf. phylogénie)

Clustal-W

127

Autres algorithmes d’alignement multiple

� Beaucoup d’algorithme dans la littérature !� Les plus classiques/performants :

� clustal omega : nouvelle variante de clustal

� multalin : variante de clustal

� T-coffee : variante de clustal� muscle : fonction de création de profils

� probcons : modèle de Markov

� mafft : transformée de Fourier� dialign : recherche de chemins

� saga : algorithme génétique

� hmmer : modèle de Markov

� Voir: « Multiple sequence alignment », Robert C. Edgarand Serafim Batzoglou, dans « Current Opinion in Structural Biology », 2006, volume 16, pages 368–373.

128

Evaluation des heuristiques d’alignement

� BaliBase (Thompson, Plewniak, Poch 1999)� ensemble d’alignements de référence (considérés comme étant

corrects)� utilisé pour attester de la qualité des logiciels d’alignement multiple

� Base décomposée en 5 sous-ensembles caractéristiques :� set 1 : séquences équidistantes� set 2 : une séquence orpheline� set 3 : familles divergentes� set 4 : longues insertions de gap aux extrémités� set 5 : longues insertions de gap au milieu

� Actuellement :� ProbCons : sets 1, 2 et 3� MAFFT : sets 4 et 5� D’autres candidats à tester ?

129

Sommaire

� Introduction à la bioinformatique� Notions de base� Alignement 2 à 2 de séquences � Alignement multiple de séquences� Phylogénie

� Généralités / Notions sur les arbres� Méthodes de reconstruction phylogénétique

� WPGMA / UPGMA� Neighbourg-joigning� Parcimonie

130

Phylogénie

� La phylogénie est l'étude de la formation et de l'évolution des organismes vivants en vue d'établir leur parenté

� On représente couramment une phylogénie par un arbre phylogénétique. La proximité des branches de cet arbre représente le degré de parenté entre les taxons, les nœuds les ancêtres communs des taxons

� Dans un arbre élaboré par phénétique, la longueur des branches représente la distance génétique entre taxons

Arbre de Haeckel (1866)

131

Phylogénie

� Depuis Darwin, il est communément admis que les êtres vivants descendent tous les uns des autres.

� Jusqu'aux années 1960, les seuls moyens disponibles pour construire des classifications d'espèces étaient:� comparaisons entre les morphologies,

� comparaisons des comportements

� répartition géographiques des espèces…

� La découverte que des protéines homologues (ou acides nucléiques) avaient des séquences en acides aminés (ou en bases) qui variaient d'une espèce à l'autre a fourni un nouveau moyen d'étude : la phylogénie.

132

Phylogénie� Evolution

� L’évolution selon Lamarck (1744-1829)� l'évolution est due à une adaptation continue au

milieu ambiant : un environnement changeant altère les besoins de l'organisme vivant qui s'adapte en modifiant son comportement

133

Phylogénie� Evolution

� L’évolution selon Darwin (1809-1882)� évolution par sélection naturelle : au sein

d'une même lignée, tous les individus sont différents et la nature favorise la multiplication de ceux qui jouissent d'un quelconque avantage

134

� Pour quoi faire ?� Retracer l’histoire évolutive d’une famille de gènes� Reconstruire les relations évolutives entre espèces

� ex : arbre du vivant

� Classer une nouvelle espèce� ex : souche virale

� Comment ?� Aligner correctement les séquences nucléiques ou

protéiques� Appliquer une méthode de génération d’arbres� Évaluer statistiquement la robustesse des arbres

Phylogénie

135

� Deux grands types de méthodes permettant la reconstruction d'arbres phylogénétiques:� Méthodes basées sur les mesures de distances entre séquences

prises deux à deux, c'est à dire le nombre de substitutions de nucléotides ou d'acides aminés entre ces deux séquences.� UPGMA� Neighbour-Joining� …

� Méthodes basées sur les caractères qui s'intéressent au nombre de mutations (substitutions / insertions /délétions) qui affectent chacun des sites (positions) de la séquence. � Parcimonie� Maximum de vraissemblance� …

Phylogénie� Méthodes de reconstruction

136

� Un arbre phylogénétique est caractérisé par :� sa topologie� la longueur de ses branches (éventuellement)

� Nœud : estimation de l’ancêtre commun des éléments appartenant à ce nœud

� Racine (root) : ancêtre commun de tous les éléments de l’arbre.

� Un arbre peut avoir ou non une racine.

Phylogénie� Notions de bases (arbres)

Seq A

Seq C

Seq B Seq ASeq D

Seq B

Seq D

Seq C

nœud internenœud feuille

racine


� Notation de Newick� Pour stocker un arbre dans un fichier texte, on peut

utiliser la notation suivante � ((A,B),C)

� On peut aussi ajouter la longueur de chaque branche� ((A:1,B:1):2,C:4)

A

B

1

1

C

2

4

138

� Différent types d’arbres� Arbres enracinés

� Cladogrammes (longueur des branches non significative)� Phylogramme (longueur des branches proportionnelle au nombre de

substitutions)

� Arbres non enracinés� longueur des branches proportionnelle au nombre de substitutions� longueur des branches non significative


Seq A

Seq B

Seq D

Seq Cracine

Seq A Seq C

Seq B Seq D

Seq A

Seq C

Seq B Seq D

Seq A

Seq B

Seq D

Seq Cracine

� Racine� Pour un arbre sans racine (unrooted), il existe plusieurs arbres avec racine � Position de la racine?

� La position de la racine est choisie généralement arbitrairement :� « midpoint rooting » : Racine placée au milieu de la plus longue branche.

� « outgroup rooting » : L’utilisateur peut définir la ou les séquences constituant l’outgroup pour enraciner l’arbre. Ces séquences doivent être éloignées des autres séquences tout en étant homologues.


Seq A Seq C

Seq B Seq D

1

ABCD

ABCD

2

BACD

3

CDAB

4

DCAB

5

1

2

3

4

5


� Ordre des branches� L’ordre des branches appartenant à un même noeud

n’a aucune importance.� La rotation autour d’un noeud ne change rien à la

topologie de l’arbre.

A B C D I J K L A B C D I J K LE F G H H G F E

141

� Distance d’édition� A partir des opérations nécessaires pour obtenir un alignement, on

peut calculer une distance dite distance d’édition ou de Levenshtein

� Problème de distance d’édition� Consiste à trouver la distance minimum qui permet de transformer

une séquence en une autre séquence en utilisant les opérations d’édition

� Méthode : optimiser l’alignement pour minimiser la distance

Phylogénie� Calcul des distances

( ) ( ) ( ) =

==∑− sinon1

si0,avec,,

1

iiii

q

iiiL

yxyxdyxdVUd

( ) ( )( )VUdVUd LL ,min,* =

cgagccattctagctac-tg||| ||||| ||||||| ||cga-ccattgtagctacctg

� d=3

142

� Correction des distances� Si le temps de divergence entre deux séquences

augmente, la probabilité d’avoir plusieurs substitutionsà un même site augmente

Phylogénie� Calcul des distances

Séq 1 Séq 2 Substitutions observées

Substitutions réelles

Substitution unique C C�A 1 1

Substitutions multiples C C�A�T 1 2

Substitutions coïncidentes C�G C�A 1 2

Substitutions parallèles C�A C�A 0 2

Substitutions convergentes C�A C�T�A 0 3

Substitutions réverses C C�T�C 0 2

� Nombreuses méthodes tentant d’estimer la distance réelle entre séquences

143

� Problème : minimiser la somme des distances d’édition de l’arbre (pour maximiser la vraisemblance de l’arbre)

� WPGMA / UPGMA � « Weighted Pair Group Method with Arithmetic mean »� « Unweighted Pair Group Method with Arithmetic mean »� méthodes utilisées pour reconstruire des arbres phylogénétiques si

les séquences ne sont pas trop divergentes. � algorithmes de clusterisation séquentiel dans lequel les relations

sont identifiées dans l'ordre de leur similarité et la reconstruction de l'arbre se fait pas à pas grâce à cet ordre.

� UPGMA est utilisé pour l’alignement multiple dans l’algo. CLUSTAL

� Principe général� Identification des deux séquences les plus proches� Ces deux séquences sont ensuite traitées comme un tout� On recherche les séquences les plus proches � …et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il n'y ait plus que deux groupes

Phylogénie� WPGMA / UPGMA

144

� Hypothèses : � le taux de mutation est le même dans toutes les lignées (horloge

moléculaire)� Pas de mutations multiples

� Méthode� Regroupement des 2 séquences Si et Sj les plus proches� Le noeud Sij est positionné à une distance d de chacune des

séquences (Weighted PGMA)� d = (dist(Si,Sj ))/2

� Calcul de la distance entre le nouveau groupe et les autres séquences� dist((Si,Sj ),Sk) = (dist(Si,Sk)+dist(Sj,Sk))/2

� etc...

Phylogénie� WPGMA

145

A B C D E F

A 0

B 2 0

C 4 4 0

D 6 6 6 0

E 6 6 6 4 0

F 8 8 8 8 8 0


� Premier cycle :

A

C

F

B

ED

146

dist(A,B),C=(dist AC+dist BC)/2 = 4dist(A,B),D=(dist AD+dist BD)/2 = 6dist(A,B),E=(dist AE+dist BE)/2 = 6dist(A,B),F=(dist AF+dist BF)/2 = 8

A B C D E F

A 0

B 2 0

C 4 4 0

D 6 6 6 0

E 6 6 6 4 0

F 8 8 8 8 8 0


� Premier cycle :

A

C

F

B

ED

11

147

A,B C D E F

A,B 0

C 4 0

D 6 6 0

E 6 6 4 0

F 8 8 8 8 0


� Deuxième cycle :

dist(D,E),(A,B)=(dist D(A,B)+dist E(A,B))/2 = 6dist(D,E),C =(dist DC +dist EC )/2 = 6dist(D,E),F =(dist DF +dist EF )/2 = 8

A

C

F

B

ED

11

22

148

A,B C D,E F

A,B 0

C 4 0

D,E 6 6 0

F 8 8 8 0


� Troisième cycle :

dist(AB,C),(D,E)=(dist (A,B)(D,E)+dist C(D,E))/2 = 6dist(AB,C),F =(dist (A,B)F +dist CF )/2 = 8

A

C

F

B

ED

11

22

21

149

dist(ABC,DE),F=(dist (AB,C)F+dist(D,E)F)/2=8


AB,C D,E F

AB,C 0

D,E 6 0

F 8 8 0

� Quatrième cycle :

A

C

F

B

ED

11

22

211

1

11

1

1

AB

1

1

C

1

2

DE

2

2

1

1

F

1

4

A

C

F

B

ED

11

22

2

4


� Cinquième cycle :

ABC,DE FABC,DE 0F 8 0

151

� Exercice : étudier la phylogénie d’un gène commun pour 5 organismes, représentés ci-dessous� AGGCCTTACAT� ACCTATAATTGG� ACGATTATCAT� GGCTTACAA� CGATATCCCATT

� Etapes :� Calculer les scores 2 à 2, en recherchant à chaque fois

l’alignement optimal� En déduire la matrice des distances� Choisir le couple des organismes les plus semblables� Reconstruire la matrice des distances, construire l’arbre� Itérer jusqu’à la construction complète de l’arbre


A B C D E

A 0

B 7 0

C 4 6 0

D 3 8 5 0

E 7 8 5 7 0

A,D B C E

A,D 0

B 7.5 0

C 4.5 6 0

E 7 8 5 0

A,D,C B E

A,D,C 0

B 6.75 0

E 6 8 0

A,D,C,E B

A,D,C,E 0

B 7.375 0AD

1.5

1.5

C

0.75

2.25

B

0.6875

3.6875

E

0.75

3

152


153

� Hypothèses : � le taux de mutation est le même dans toutes les lignées (horloge

moléculaire)� Pas de mutations multiples

� Méthode� Regroupement des 2 séquences Si et Sj les plus proches� Le noeud Sij est positionné à une distance d de chacune des

séquences � d = (dist(Si,Sj ))/2

� Calcul de la distance entre le nouveau groupe et les autres séquences (Unweighted UPGMA)� dist((Si,Sj ),Sk) = (a.dist(Si,Sk)+b.dist(Sj,Sk))/(a+b)

� où a et b sont le nombre de séquences composant Si et Sj

� Etc

→ Exemple

Phylogénie� UPGMA (Unweighted)

Phylogénie� WPGMA / UPGMA

� Problème : suppose que la vitesse d'évolution est constante dans toutes les branches

� Problème majeur : si les taux de mutation diffèrent suivant les branches, la méthode UPGMA peut conduire à une topologie erronée

AB

1

4

C

1

2

DE

3

2

1

1

F

1

4

A B C D E F

A 0

B 5 0

C 4 7 0

D 7 10 7 0

E 6 9 6 5 0

F 8 11 8 9 8 0

Matrice des distances

154

Depuis que A et B ont divergé durant l’évolution, B a accumulé beaucoup plus de

mutations que A

155

� Développé par Saitou et Nei (1987)

� Tente de corriger la méthode UPGMA afin d'autoriser un

taux de mutation différent sur les branches.

� Même principe que UPGMA :

� Point de départ : matrice des distances 2 à 2.

� Une itération supprime une ligne et une colonne de la matrice (on

lie deux nœuds)

� On itère jusqu’à ce que tout les nœuds soient reliés (matrice vide)

Phylogénie�Neighbor-Joining (NJ)

156


� Les données initiales permettent de construire une matrice qui donne un arbre en étoile (cf. UPGMA)� Cette matrice de distances est corrigée afin de prendre en compte

la divergence moyenne de chacunes des séquences avec les autres.

� L'arbre est alors reconstruit en reliant les séquences les plus proches dans cette nouvelle matrice (cf. UPGMA)� Lorsque deux séquences sont liées, le noeud représentant leur

ancêtre commun est ajouté à l'arbre tandis que les deux feuilles sont enlevées (cf. UPGMA).

� Ce processus convertit l'ancêtre commun en un noeud terminal dans un arbre de taille réduite (cf. UPGMA).

� L’ancêtre commun est placé de telle sorte que les distances entre les deux feuilles et la reste des séquences reste respecté.

157


� Exemple

La matrice de distance associée à cet arbre est la suivante :

� Etape 1 : calcul de la divergence de chaque séquence par rapport aux autres� r(A) = 5+4+7+6+8 = 30 � r(B) = 42 � r(C) = 32 � r(D) = 38 � r(E) = 34 � r(F) = 44

A B C D E FA 0 5 4 7 6 8B 0 7 10 9 11C 0 7 6 8D 0 5 9E 0 8F 0

158


� Etape 2 : cacul de la nouvelle matrice en utilisant la formule M(i,j)= d(ij) -[r(i)+r(j)] / (N-2)� Exemple pour la paire AB :

M(AB)= 5 - [30+42]/4 = -13

� On débute par l’arbre en étoile suivant :

A B C D E F

A 0 -13 -11.5 -10 -10 -10.5

B -13 0 -11.5 -10 -10 -10.5

C -11.5 0 -10.5 -10.5 -11

D -10 0 -13 -11.5

E -10 0 -11.5

F -10.5 0

A

C

F

B

ED

159


� Etape 3 : Choix des plus proches voisins, c'est à dire des deux séquences ayant le M(i,j) le plus petit� soit A et B soit D et E sur l’exemple.

� On forme un nouveau noeud U avec A et B, et on calcule la longueur de la branche entre U et A ainsi qu'entre U et B: � S (AU) = d (AB) / 2 + [r(A) - r(B)] / 2 (N-2)

= 5/2 + [30-42] /2(6-2) = 1 � S (BU) = d (AB) - S(AU) = 5 - 1 = 4

� On applique à l’arbre en construction:

AC

F

B

ED

1

4

U

160


� Etape 4 : on définit les nouvelles distances entre U et les autres séquences (ou groupes de séquences) � d (CU) = [d(AC) + d(BC) - d(AB)] /2 = 3� d (DU) = [d(AD) + d(BD) - d(AB)] /2 = 6� d (EU) = [d(AE) + d(BE) - d(AB)] /2 = 5 � d (DU) = [d(AF) + d(BF) - d(AB)] /2 = 7 …

� Création d'une nouvelle matrice :

� La procédure repart de l'étape 1 avec N N-1 = 5.

U C D E FU 0 3 6 5 7

C 0 7 6 8D 0 5 9E 0 8F 0

161

Phylogénie�Neighbor-Joining (NJ)� La matrice de distance associée

à cet arbre est la suivante :

� Etape 1 : calcul de la divergence de chaque séquence par rapport aux autres� r(U)=21, r(C)=24, r(D)=27, r(E)=24, r(F)=32

� Etape 2 : cacul de la nouvelle matrice en utilisant la formule M(i,j)= d(ij) -[r(i)+r(j)] / (N-2)

� Etape 3 : Choix du M(i,j) le plus petit� soit U et C soit D et E sur l’exemple.

� On forme un nouveau noeud V avec U et C, et on calcule la longueur de la branche entre V et U ainsi qu'entre V et C: � S (UV) = 1� S (CV) = 2

U C D E F

U 0 3 6 5 7

C 0 7 6 8D 0 5 9E 0 8F 0

U C D E F

U 0 -12 -10 -10 -10.6

C 0 -10 -10 -10.6

D 0 -12 -10.6

E 0 -10.6

F 0

162



� Etape 4 : on définit les nouvelles distances entre U et les autres séquences (ou groupes de séquences) � d (DV) = 5, d (EV) = 4, d (DV) = 6



V D E F

V 0 5 4 6

D 0 5 9

E 0 8

F 0

A

CF

B

E D

14

21

163



� Etape 1 : calcul de la divergence de chaque séquence par rapport aux autres� r(V)=15, r(D)=19, r(E)=17, r(F)=23


� Etape 3 : Choix du M(i,j) le plus petit� soit V et F soit D et E sur l’exemple.

� On forme un nouveau noeud W avec D et E, et on calcule la longueur de la branche entre W et D ainsi qu'entre W et E: � S (WD) = 3� S (WE) = 2

V D E F

V 0 5 4 6

D 0 5 9

E 0 8

F 0

V D E F

V 0 -12 -12 -13

D 0 -13 -12

E 0 -12

F 0

164



� Etape 4 : on définit les nouvelles distances entre W et les autres séquences (ou groupes de séquences) � d (DW) = 5, d (EW) = 4, d (DW) = 6



V W F

V 0 2 6

W 0 6

F 0

A

CF

B

E D

14

21

2 3

165



� Etape 1 : calcul de la divergence de chaque séquence par rapport aux autres� r(V)=8, r(W)=8, r(F)=12


� Etape 3 : Choix du M(i,j) le plus petit� V et W sur l’exemple.

� On forme un nouveau noeud X avec V et W, et on calcule la longueur de la branche entre V et X ainsi qu'entre W et X: � S (VX) = 1� S (WX) = 1

V W F

V 0 2 6

W 0 6

F 0

V W F

V 0 -14 -14

W 0 -14

F 0

166



� Etape 4 : on définit les nouvelles distances entre W et les autres séquences (ou groupes de séquences) � d (XF) = 5


� Il reste à « Enraciner » l’arbre!

X F

X 0 5

F 0

AC

F

B

E D

1

4

21

23

1

1

5 ?

167

Phylogénie�Enraciner un arbre

� Souvent, les méthodes de reconstruction phylogénétiques aboutissent

à des arbres non enracinés :

� Méthode de « l’outgroup » : on ajoute une séquence dont on sait qu'elle

est beaucoup plus ancienne que toutes les autres séquences.

� Si trop éloignée des autres données: peut conduire à des erreurs dans la

topologie de l'arbre.

� Si trop proche des séquences: cela n'est peut-être pas un vrai "outgroup".

� L'utilisation de plus d'un "outgroup" améliore en général l'évaluation de l'arbre.

� En l'absence d'un bon "outgroup", la racine peut être positionnée

approximativement à égale distance de toutes les séquences : on parle

alors de mid-point rooting.

� Si l’état de l’ancêtre commun est connu ou peut être calculé

convenablement, alors enraciner l’arbre en conséquence.

168

Exercice Récapitulatif

� Calculer les alignements 2 à 2 des séquences suivantes:� Homme : AGCCACCGGGTGCA� Gibbon : AGCACCGGATGCA� Gorille : ACCAACGCGGGTGCCA� Chat : AGCATCGTCTGCCGA

� Appliquer UPGMA, NJ� A partir de l’arbre obtenu par NJ, construire un

alignement multiple probable� Appliquer la méthode de Parcimonie à l’alignement

obtenu. En déduire une séquence probable pour l’ancêtre commun.

Hom Gib Gor ChatHomGib 2Gor 4 5Chat 6 5 7

Gib

Chat

Hom

Gor169

Needlemann-Wunsch

170

Hom Gib Gor ChatHomGib 2Gor 4 5Chat 6 5 7

X Gor ChatX 4.5 5.5Gor 4.5 7Chat 5.5 7

Gib

Chat

Hom

Gor

1

1X

Gib

Chat

Hom

Gor

UPGMA

171

Y ChatY 6.25Chat 6.25

X Gor ChatX 4.5 5.5Gor 4.5 7Chat 5.5 7

Gib

Chat

Hom

Gor

1

1X

Gib

Chat

Hom

Gor

1

1X

1.25

2.25

UPGMA

172

Y ChatY 6.25Chat 6.25

Gib

Chat

Hom

Gor

1

1X

1.25

2.25

Gib

Chat

Hom

Gor

1

1X

1.25

2.25

3.125

0.875

Hom

Chat

Gib

Gor

1

11.25

2.25

3.125

0.875

UPGMA

173

Arbre en construction:

Etape 4 : on définit les nouvelles distances entre U et les autres séquences (ou groupes de séquences) d (DV) = 5, d (EV) = 4, d (DV) = 6

Création d'une nouvelle matrice :

La procédure repart de l'étape 1 avec N N-1 = 4.

V D E F

V 0 5 4 6

D 0 5 9

E 0 8

F 0

Gib

Chat

Hom

Gor

UPGMA

174

Neighbor-Joining (NJ)

� La matrice de distance associée à cet arbre est la suivante :

� Etape 1 : calcul de la divergence de chaque séquence par rapport aux autres� r(V)=15, r(D)=19, r(E)=17, r(F)=23


� Etape 3 : Choix du M(i,j) le plus petit� soit V et F soit D et E sur l’exemple.

� On forme un nouveau noeud W avec D et E, et on calcule la longueur de la branche entre W et D ainsi qu'entre W et E: � S (WD) = 3� S (WE) = 2

V D E F

V 0 5 4 6

D 0 5 9

E 0 8

F 0

V D E F

V 0 -12 -12 -13

D 0 -13 -12

E 0 -12

F 0

175



� Etape 4 : on définit les nouvelles distances entre U et les autres séquences (ou groupes de séquences) � d (DV) = 5, d (EV) = 4, d (DV) = 6



V W F

V 0 2 6

W 0 6

F 0

A

CF

B

E D

14

21

2 3

176


� La matrice de distance associée à cet arbre est la suivante :

� Etape 1 : calcul de la divergence de chaque séquence par rapport aux autres� r(V)=8, r(W)=8, r(F)=12


� Etape 3 : Choix du M(i,j) le plus petit� V et W sur l’exemple.

� On forme un nouveau noeud X avec V et W, et on calcule la longueur de la branche entre V et X ainsi qu'entre W et X: � S (VX) = 1� S (WX) = 1

V W F

V 0 2 6

W 0 6

F 0

V W F

V 0 -14 -14

W 0 -14

F 0

177

� Consiste à minimiser le nombre de "pas" (mutations / substitutions) nécessaires pour passer d'une séquence à une autre dans une topologie de l'arbre – hypothèses :� les sites évoluent indépendamment les uns des autres (caractères

non ordonnés)� la vitesse d'évolution est lente et constante au cours du temps

� La méthode de maximum de parcimonie recherche toutes les topologies possibles afin de trouver l'arbre minimal� nombre d'arbres enracinés possibles

pour n séquences = (2n - 3)! / (2exp(n-2))(n-2)! � nombre d'arbres non enracinés possibles

pour n séquences = (2n -5)! / (2exp(n-3))(n-3)!

Phylogénie�Méthode de Parcimonie


# Séquences Arbres non enracinés

Arbres enracinés

2 1 1

3 1 3

4 3 15

5 15 105

6 105 945

7 945 10395

8 10395 135135

9 135135 2027025

10 2027025 34459425

15 7,906*1012 2,135*1014

20 8,201*1021 3,198*1023

x3

x5

x7

x9

x11

x13

x15

x17

179

� Principe de parcimonie : principe postulant que, pour un groupe d'espèces, la phylogénie la plus vraisemblable est celle qui nécessite le plus petit nombre de changements évolutifs� L'arbre phylogénétique est conçu de manière à impliquer le

minimum d'événements évolutifs. � La longueur de l'arbre L est égale à la somme du nombre de

changements l pour chacun des k sites informatifs.

� Un site est informatif uniquement s'il y a au moins deux types de nucléotides présents dans ce site et si chacun d'eux est représenté dans au moins deux séquences comparées (sinon l’arbre construit n’influe pas sur L)


∑=

=k

iilL

1

180

� Sites informatifs : quels sont les sites informatifs correspondant à ces séquences? Pourquoi ce résultat?

� Quels sont les sites informatifs correspondant à ces séquences?

Phylogénie�Méthode de Parcimonie – sites informatifs



S3 cga---gccattgtagctac-tgS4 cga----ccattgtagctacctgS5 cga---gccattacagctacttgS6 -gatgagtcactgtgg--ac-tg


S2 cgatg--tcactgt-g--ac-tg

S3 cga---gccattgtagctac-tg

181

� Sites informatifs : quels sont les sites informatifs correspondant à ces séquences? Pourquoi ce résultat?

� Quels sont les sites informatifs correspondant à ces séquences?

Phylogénie�Méthode de Parcimonie – sites informatifs



S3 cga---gccattgtagctac-tgS4 cga----ccattgtagctacctgS5 cga---gccattacagctacttgS6 -gatgagtcactgtgg--ac-tg


S2 cgatg--tcactgt-g--ac-tg

S3 cga---gccattgtagctac-tg

182

� Procédure d'analyse par la méthode de parcimonie :� Données de départ : un alignement multiple des

séquences � Identifier les sites informatifs.� Inférer toutes les topologies d'arbres possibles pour les

séquences données.� Calculer le nombre minimum de substitutions pour

chaque site informatif.� Calculer la somme de changements pour chaque

arbre.� Choisir la topologie de l'arbre qui nécessite le moins de

changements: l’arbre le plus court.


183

� Algorithme de Fitch (1971)� Données: n taxons, une topologie T à n feuilles et un

caractère c et ses n états pour les n taxons.� Principe

� Associer à chaque noeud interne de T un ensemble d’états menant à une complétion optimale.

� Déduire une complétion optimale du résultat de l’étape 1.

� Exemple� n = 5 et on a CACAG et un arbre T. Déduire l’histoire

évolutionnaire la plus parcimonieuse.


184{AC}

{ACG}*

{CG}*{AC}*

� Fitch: Mise en œuvre� Étape 1: calcul des états possibles pour chaque caractère à

chaque noeud.� Parcours profondeur postfixé:

� Si le noeud est une feuille alors son état est gardé.� Sinon si l’intersection entre les 2 descendants du nœud est vide alors

l’union de leurs états est prise.� sinon on prend l’intersection.


{A} {C} {A} {C} {G}

{AC}*

{AC}

{CG}*

{ACG}*

185

� Fitch: Mise en oeuvre� Étape 2: déterminer la valeur des états ancestraux.� Parcours profondeur préfixée.

� Soit x le noeud courant� Si x = racine alors nous choisissons un élément quelconque de la

racine.� Sinon si le parent est identique à un élément de l’ensemble des

éléments de x alors choisir celui-ci.� Sinon choisir un élément quelconque de l’ensemble d’éléments.


{A} {C} {A} {C} {G}

{AC}*

{AC}

{CG}*

{ACG}*A

A

G A


� RécapitulatifA A C G T A C G A T A

A A C G T A C A A T G

G T C G T A C C T T A

A T C G T A C C A T A

A T C G T A C A A T A

ABCDE

AECBD

ACEDBSites informatifs

Topologies d’arbres

Minimum de substitutions(pour chaque site, chaque arbre)

Substitutions totales pour chaque arbre

Choix de la topologie

{A} {C} {A} {C} {G}

{AC}*

{AC}

{CG}*

{ACG}*

186

187

� Avantages de la parcimonie� Méthode ne réduisant pas la séquence à un simple nombre

� Méthode essayant de donner une information sur les séquences

ancestrales

� Méthode évaluant différents arbres.

� Inconvénients � Méthode très lente par rapport aux méthodes basées sur les distances

� N'utilise pas toute l'information disponible (seuls les sites informatifs sont

pris en compte)

� Pas de corrections pour les substitutions multiples

� Aucune information sur la longueur des branches

Phylogénie�Remarques sur les méthodes de parcimonie

188

� Branch and Bound� Garantie de trouver le meilleur arbre sans évaluer tous les arbres

� Permet de traiter un plus grand nombre de séquences mais reste limitée.

� Recherche heuristique

� Réarrangement des branches à chaque étape

� Ne garantit pas de trouver l'arbre optimal.

� Arbre consensus

� La méthode du maximum de parcimonie peut conduire à trouver

plusieurs arbres équivalents : on crée alors un arbre consensus.

� Arbre consensus construit à partir des noeuds les plus

fréquemment rencontrés sur l'ensemble des arbres possibles.

Phylogénie�Variantes de la méthodes de parcimonie

189

� La topologie des arbres est soumise à de nombreuses variations et

dépendent :

� de la nature des séquences utilisées (acides nucléiques ou protéines),

� de la méthode utilisée (méthodes de distances ou parcimonie),

� de la qualité de l'alignement,

� du nombre de séquences incluses dans l'alignement,

� de l'ordre des séquences dans l'alignement,

� du choix de la racine.

Phylogénie�Remarques générales

190

� On ne garde que les nœuds « fiables »

Phylogénie�Arbre consensus

AB

C

D

E

F

AC

B

D

E

F

AB

C

D

E

F

Arbre consensus :

191

Bootstrap

� Comment évaluer la confiance que l'on peut avoir dans un arbre

� Bootstrap

� Méthode proposée par Bradley Efron (1979) et introduite en phylogénie par

Felsenstein en 1985.

� Méthode divisée en 3 étapes réalisées chacune au moins 100 fois :

� Réalisation d'un pseudo-alignement A' à partir des séquences d'origine en prenant arbitrairement n

colonnes (avec remplacements) de l'alignement d'origine

� Estimation de l'arbre obtenu : T'

� Comparaison des arbres T et T' : pour chaque noeud de T, on regarde s'il est présent dans T'

� On compte ensuite pour chaque noeud le nombre de fois où il est présent dans les

T'. Cette fréquence avec laquelle on retrouve un noeud est la valeur de bootstrap

(plus elle est élevée plus la fiabilité de la branche est importante)

� On supprime alors éventuellement les nœuds à faible fiabilité

192

Bootstrap

AB

C

D

E

F

AB

C

D

E

F

95

100

99

75

95

100

99

Introduction à la bio-informatique - info.univ-angers.fr · chromosomes et l'identification de...

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