Introduccio a la estadístca

7/21/2019 Introduccio a la estadstca

1/20

Introducci a lestadstica. Estadstica descriptiva 1

Estadstica. Tema 1

Professorsd

estadsticadelETS

dEnginyeriaIndustrialdeBarcelona

Introducci a lestadstica

Sntesi numrica de dades

Representacions grfiques

Estadstica. Tema 1: Introducci a lestadstica / Estadstica descriptiva 2


Qu es lestadstica?

ltima epidmia de clera a Londres

El desastre del Challenger

Eleccions USA 2000: Bush vs. Al Gore

Tres exemples on lestadstica va ser(o podia haver estat) til


2/20



E.R. Tufte: Visual Explanations. Graphics Press, 1997

The most terrible outbreak of cholera which ever occurred in this kingdomJohn Snow

Clera a Londres (1854)

Algunes coses no quadraven amb la teoria de la

miasma

- Els afectats tendien a sorgir de forma agrupada

- Els primers smptomes afectaven a laparell digestiu


John Snow (15 March 1813 16 June1858) was a British physician and a leader in

the adoption of anesthesia and medical

hygiene. He is considered to be one of the

fathers of epidemiology, because of his

work in tracing the source of a cholera

outbreak in Soho, England, in 1854.

Font: Wikipedia. John Snow (physician)


Va observar que la majoria de les morts es produen

entre els que bevien aigua duna determinada font.

El 3 de setembre va visitar la font i no va

trobar res despecial en laigua.

Per, de totes maneres...


3/20



535


Robert Koch, 30 years later, identified V.

cholerae with a microscope as the bacillus

causing the disease in 1885.

Cities in developed nations made massive

investment in clean water supply and well-

separated sewage treatment infractures was

made between the mid-1850s and the 1900s. This

eliminated the threat of cholera epidemics from

the major developed cities in the world.


Idees (models, teories, conjetures,)

Dades (fets, fenmens,)

Inducci Deducci Inducci Deducci


4/20



Illustraci agafada de: J.M. Juran Manualde Calidad. McGraw-Hill, Madrid 2001

Illustraci agafada de: H. M. Wadsworth et al. Modern Methods for QualityControl and Improvement Wiley, 1986

Diagrames de concentraci

Quines zones cal reforar?





5/20



Data prevista de llanament: 28 de gener de 1986

Discussi la nit del 27 al 28: Convenia enrederir el llanament?

Problema: La temperatura prevista en el moment del llanament era

ms baixa del que era habitual. Podia afectar la temperatura a

d'estanquetat de les juntes?

Dades analitzades:

Temperatures quan hi havien hagut

desperfectes en les juntes




2 segons desprs

del llanament

59 segons desprs

del llanament



73 segons desprs del llanament


6/20






Al Gore vs. George Bush

Al Gore vs. George BushEstat de Florida. Eleccions 2000

Comtat de Palm Beach

Estat de Florida:

6 milions delectors

Bush va guanyar per 537 vots

Qui guanyava a Florida eraPresident

Qu va passar a Palm Beach?


7/20



Estadstica s

Recollida i anlisi de dades...

per obtenir una informaci quepermeti prendre millors decisions.


Les dues sortides dun procs

INFORMACI ESTADSTICA

Millora delproducte idel procs

DADES

PROCSEntrades

Productes oserveis

ESTADSTICA


8/20



Probabilitat i inferncia

MOSTRA: Subconjunt (representatiu)de la poblaci

Inferenciaestadstica

POBLACI

POBLACI:Conjunt delements objecte destudi

Clcul deprobabilitats

Sabem que un cami va carregat de pecesi cont un 3% de defectuoses.

Quina s la probabilitat que en una mostrade 10 peces hi hagi alguna defectuosa?

MOSTRA

Si en una mostra 12 peces, shan trobat tresdefectuoses, entre quins valors es raonableconsiderar que es troba el percentatge de

peces defectuoses que produeix la fbrica?


Tipus de Variables

Qualitativa

(categrica)

Quantitativa

Nominal

Ordinal

Discreta

Continua

Marca dunproducte

Nivelldestudis

Nombre de productes defectuosos

Pes, alada, temperatura

TIPUS DE VARIABLE EXEMPLE


9/20



Activitat: Identificaci de variables

La llargada (en mm) dun regle.

El color del cabell dels estudiants.

El pes dun sac de pinso (en Kg).

Nmero de trossos en els que es trenca un guix en caure a terra.

Ledat duna persona.

La quantitat de cigarretes que alg es fuma cada dia.

La valoraci dun menjar on les opcions de resposta sn: molt dolent, nogaire bo, bastant bo, bonssim.

Nmero de fills duna famlia.

Tipus de local (comercial, industrial...).

Estadstica. Tema 1

ProfessorsdestadsticadelETS






10/20



Objectiu: treure informaci a partir de les dades


1) Mesures de tendncia central Mitjana Mediana

2) Mesures de dispersi Rang i IQR Variana i desviaci tipus

3) Mesures de posici Quartils Percentils

4) Mesures de relaci entre dos variables Covariana Correlaci

Sntesi grfica de dades

Histograma Diagrama de Pareto

Diagrama bivariant

Diagrama de punts

(dotp lot)

Boxplot

...

INFORMACI ESTADSTICA

Millora delproducte idel procs

DADES

PROCSEntrades

Productes oserveis

ESTADSTICA


0 13

1 21

2 15

3 8

4 1

5 2

A la nostra empresa l'edat mitjana s de 40 anys per als homes i 30 anys pera les dones Quina s l'edat mitjana dels empleats?

Paradoxes de la mitjana...

Nombre mig de fills per famlia

Freqnciaabsoluta :

Valor de lavariable:

= 60 Nombre total de dades

Freqnciarelativa

Tendncia central: La mitjana

Nom. defills

Nom. defamlies

,


11/20



109876543210

No t frmula. Poc influenciable per valors extrems

Ordenar els valorsde ms petit

a ms gran:

Tendncia central: Mediana

Nmero senar de dades: Valor que queda al mig

Nmero parell de dades: Promig dels 2 centrals

Els ordenem de ms petit a ms gran: 1, 2, 4, 7, 9

Exemple: Calcular la mediana de: 4, 2, 7, 1, 9

Mediana

Mediana

Mitjana (4,6)


Dispersi: Rang

Rang = Valor mxim valor mnim

Fcil de calcular i dinterpretar

Molt influenciable per valors extrems

Poc informativa, especialment si es tenen moltes dades

109876543210

Mediana

Mitjana (4,6) Max.Min.

Rang = 8


12/20



Dispersi: Varincia

Promig del quadrat de las distncies de cada valor a la mitjana

(totes les dades intervenen en el clcul)

=

,

Les dades que tenim sontota la POBLACI

Les dades que tenim sonuna MOSTRA

=

109876543210

Mitjana (4,6)

3,6

2,6

0,6

4,4

2,4

Graus dellibertat


Dispersi: Desviaci tpica

Mesura de dispersi dus ms habitual

Exemple: Pesos de 4 persones (en kg): 65, 94, 81, 72Variana: s2 = 156,67 kg2 (!)Desviaci tipus: s = 12,52 kg

Mateixes unitats que les dades. Ordre de magnitud comparable

Males propietats algebraiques (operacions amb varincies)

Excel:


13/20



Posici: quartils /decils

5052575859

6061616164686971727378788081828284869092

93949598100

Dadesordenadesde menys

a ms

Menor

Major

75,5 Mediana

50 %

50 %

Q1 = 61: Primer quartil

Q3 = 86: Tercer quartil

25 %

75 %

75 %

25 %

Posici Q1 (n+1)/4

Pos ici Me (n+1)/2

Pos ici Q3 3(n+1)/4

RangInterquartlic

(IQR)

Decils: El tercer decil deixa el 30% per sota


Sortida de MINITAB

Descriptive Statistics: Pulse1

Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Maximum

Pulse1 92 0 72,87 1,15 11,01 48,00 64,00 71,00 80,00 100,00

Stat > Basic Statistics > Display Descriptive Statistics...

Nmero de files (dades)

Nmero de valors miss ing(no interessa considerar a lestudi i shansubstitut per un asterisc

Mitjana

Desviaci tipus

Desviaci tipus de la mitjana

Valor mnim

Valor mxim

Primer quartil

MedianaTercer quartil


14/20



Mesures de relaci lineal entre dos variables

109876543210

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

X

Y Mitjana de Y

Mitjana de X

+

+

Positiva(+ +)

+

-

Negativa(+ -)

+

-

Negativa(- +)

-

-

Positiva(- -)

n

i ii 1

(x x)(y y)Cov(X,Y)

n 1

Cov (X,Y) 0:No hi ha relaci

Cov (X,Y) > 0:Relaci positiva

Cov (X,Y) < 0:Relaci negativa

I II

IIIIV

INCONVENIENT: Depn de les unitats de les variables


Mesures de relaci lineal entre dos variables

150 160 170 180 190 200

40

50

60

70

80

90

100

110

Altura

Peso

500 1000 1500

500

1000

1500

X=N(1000, 200)

Y=N(1000,200)

El coeficient de correlaci resol els problemes de la covariana

XYX Y

Cov(X,Y)r

s s

Unitats: Es adimensional

Valors: Estan afitats entre1 y +1

-1: Correlaci negativa perfecta

0: Sense correlaci

+1: Correlaci positiva perfecta

r = 0,779

r = - 0,160


15/20



?

Estadstica. Tema 1

ProfessorsdestadsticadelETS






16/20



Histogrames / Diagrames de punts

Diagrames de punts:

Especialment adequatquan es tenen poques

dades

Histogrames:

Quan interessavisualitzar la variabilitatde les dades


Diagrames en srie temporal

Quan interessa levoluci deles variables al llarg del temps


17/20



Boxplo t

5, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 11, 11, 11, 11, 11, 14, 15, 16, 18

Orden: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Q1 Mediana Q3

ltims valors abans dentrar a la zona danomalies

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Zonaanomaliesextremes

Zonaanomaliesextremes

Zonaanomaliesmoderades

ZonaanomaliesmoderadesQ1 Q3

1,5*IQR 1,5*IQR IQR 1,5*IQR 1,5*IQR

* * * o

Fixa latenci en les mesures de posici i en els valors extrems

IQR = Q3 Q1Valor de la dada ms petita quecau a la zona verda

Valor de la dada ms gran quecau a la zona verda


Boxplot. Exemples

Lunes Martes Mircoles Jueves Viernes

8

9

10

Humedad

1 2

100

150

200

Sex

Weight

Pes en funci del sexe en un grupde 92 estudiants

Evoluci de la humitat dun producte(pinso) fabricat al llarg duna setmana


18/20



Diagrama de correlaci

115,5114,0112,5111,0109,5108,0106,5105,0103,5102,0

30000

28000

26000

24000

22000

20000

Potncia (CV)

Preu

(Euros)

Touran 1.4 TSI Advance

5008 1.6 THP Premium

308 SW 1.6 THP Premium

308 CC 1.6 THP Sport

3008 1.6 THP Premium 156

207 CC 1.6 THP Sport

Lancer 2.0DI-D Instyle

Carens 2.0 Emotion

Santa Fe 2.2CRDi C las.4x2 5p

FR-V 1.8 i-VTEC

CR-V 2.0 i-VTEC Elegance

Accord To u. 2.0 Elegance

Accord 2.0 Elegance

Mondeo 2.0TDCi Titanium Croma 1.9Mjt 16vJourney 2.0CRD SE

Avenger 2.0 VVT SE

Epica 2.0 LTX

X1 sDrive 18d

118d

Scatterplot of Preu (Euros) vs Potncia (CV)

Per estudiar possibles relacions entrevariables. Minitab presenta moltes

possibilitats: Estratificaci, identificaci depunts (Brush), collocaci detiquetes...


Diagrama de barres

Per representardistribucions defreqnciesassociades a unavariable qualitativa.


19/20



Diagrama de Pareto

100

50

0

OtherECADB

100

50

0

OtherECADB

100

50

0OtherECADB

Mes = enero

Tipo de reclamacin

Count

Mes = febrero Mes = marzo

Mes = abril Mes = may o Mes = junio

Mes = julio Mes = agosto Mes = septiembre

B

D

A

C

E

Other

reclamacin

Tipo de

Pareto Chart of Tipo de reclamacin by MesCount 245 126 57 33 23 16

Percent 49,0 25,2 11,4 6,6 4,6 3,2Cum % 49,0 74,2 85,6 92,2 96,8 100,0

Tipo de reclamacin OtherECADB

500

400

300

200

100

0

100

80

60

40

20

0

Count

Percent

Pareto Chart of Tipo de reclamacin

Cas particular de diagrama de barres.Representa les parts en que es potdividir un problema ordenant-les de

ms a menys freqent. Molt utilitzats enlmbit del control i la millora de laqualitat.


Altres

Existeixen moltes possibilitats. Per exemple, per analitzar la relacientre una variable i altres dues es pot fer servir un diagrama de contorn(Contour Plot).


20/20

Introducci a lestadstica Estadstica descriptiva 20


?


Una pgina amb molt bons grfics

www.gapminder.org

Introduccio a la estadístca

Documents

Transcript of Introduccio a la estadístca