Integrales Por Partesgrupos
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7/21/2019 Integrales Por Partesgrupos
http://slidepdf.com/reader/full/integrales-por-partesgrupos 1/8
Grupo D
Integrantes: Diego Freire, Oscar Mopocita, Adrián Tapia, Luis Changoluisa
7.
∫ dx x*ln 2
( ){
( ) c x x x x
c x x x x
xdx x x
dx x
x x x x xdx
c xv
dxdv
dx x
xdu
xu
duvvudvu
+−−
+−−
−
−=
+==
=
=
−=
∫
∫ ∫
∫ ∫
1ln2ln
}1ln2ln
ln2ln
1ln22lnln
1ln2
ln
***
2
2
2
22
2
8.
( )dx
x
x x
∫ − 2
121
ln
( )( )
( ) c x
x x x
c x
x x x
dx
x
x x x
dx x
x x x
xv
dx
x
xdv
dx x
du
xu
+
−−+−−
+
−−+−−
−
+−−
−−−−−
−=
−=
==
∫
∫
∫
22
22
22
22
2
2
11lnln11
11ln1*ln
11ln
1*11ln
1
1
1ln
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9.
∫
+−
dx x
x x
1
1ln
( ) ( )
( ) ( )
c x x
x x
c x x
x
x
dx x x x
x
x
dx x
x x
x
x
dx x
x x
x
x
dx x
x x
x
x
vduuv
c x
v
xdxdv
dx x
dx x x
dx
x
x
xdu
x
xu
++
+−−
++−
+−
−−
+−
−−
+−
−−
+−
−−
+−
−
+=
=−
=+−
=
+−+
=
+−
=
∫
∫
∫
∫
∫
−
1
1ln
2
1
2
1
2*
1
1ln
212
1
2*
1
1ln
1
2
2
1
2*
1
1ln
12*
1
1ln
1
2*
22*
1
1ln
2
1
2
11
2
1
1
)1(
2
1
1ln
2
2
122
2
22
2
22
2
22
2
2
2
GRUPO G
ACOSTA AL!
LAGOS C"R#ST#A$
M#RA$DA PAUL
7/21/2019 Integrales Por Partesgrupos
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∫ ( x2−2 x+5 ) e− x
u= x2−2 x+5dv=e
− x
du=2 x−2v=−e− x
¿ ( x2−2 x+5 ) (−e− x )−∫ (−e
− x ) (2 x−2 )
¿−e− x ( x2−2 x+5 )+2∫ e
− x ( x−1 ) u= x−1dv=e− x
dx
du=dx v=−e− x
¿−e− x ( x2−2 x+5 )+2
[( x−1 ) (−e
− x)−∫ (−e− x )dx
]¿−e
− x ( x2−2 x+5 )−2e− x ( x−1 )−2∫ (e− x ) (−dx )
¿−e− x ( x2
−2 x+5+2 x−2 )−2e− x+c
¿−e− x ( x2
+3+2 )+c
¿−e− x ( x2+5)+c
¿− ( x2
+5 ) e− x+c
∫ ( x3−3 x )e6 x
u= x3
−3 x dv=e6 x
dx
du=3 x2
−3v=e6 x
6
¿ ( x3−3 x )( e6 x
6 )−∫( e6 x
6 )(3 x2−3 )dx
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¿ e
6 x
6( x3
−3 x)−1
2∫ e
6 x ( x2
−1 ) dx u= x2
−1dv=e6 x
du=2 x dx v=e6 x
6
¿ e
6 x
6( x3−3 x)−1
2 [ ( x2−1 )( e6 x
6 )−∫( e6 x
6 )2 x dx ]¿
e6 x
6( x3
−3 x)−1
2( x2
−1)( e6 x
6 )+(13 )( 12 )∫ e6 x
xdx
u= x dv=e6 x
du=dx v=e6 x
6
¿ e
6 x
6( x3−3 x)−1
2( x2−1)( e
6 x
6 )+(13 )( 12 )[( e6 x
6 ) x−∫ e6 x
dx ]¿
e6 x
6 ( x3−3
x)−
1
2 ( x2−1
)(e6 x
6
)+
(1
3
)(1
2
)(e6 x
6
) x−
(1
3
)(1
2
)(1
6
)(e6 x
6
)+
c
¿ e
6 x
6 ( x3
−3 x−1
2 x
2
+1
2+1
6 x−
1
36 )+c
¿ e
6 x
6 (36 x3
−18 x2
+102 x+17
36 )+c
%e6 x
216(36 x
3
−18 x2
+102 x+17 )+c
Uni&ersidad T'cnica de A()ato
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Facultad de #ngenier*a Ci&il + Mecánica
#ngenier*a Mecánica
Mate(áticas ###
#ntegrantes Grupo -
• Carpio Mario
• Chipanti.a Carlos
• Mo+a Ra/l
• P're. Francisco
012 ∫ x
√ 1− x2ln( x+1
x−1 )dx
u=ln(
x+1 x−1 )dv= xdx
√ 1− x2
du=( x+1 x−1 ) ( x−1 )−( x+1 )1
( x−1)2 dx=
−2dx
x2−1
= 2dx
1− x2
3
1− x¿2
¿¿(
−1
2
)¿¿¿
dv=2∫¿∫¿
&% 4 √ 1− x2
−√ 1− x2ln( x+1 x−1 )+2∫ √ 1− x
2
1− x2
−√ 1− x2ln( x+1 x−1 )+2∫ dx
√ 1− x2
−√ 1− x2ln( x+1 x−1 )+2arcsen ( x )+c
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31¿∫ tan−1
√ x+1dx
• u=tan
−1√ x+1
d u=
dx
2√ x+1
1+(√ x+2)2
d u= dx
2√ ( x+1 )∗( x+2 )
• d v=dx
v= x
tan−1 (√ x+1 )−1
2∫
xdx
√ x+1 ( x+2 )
• x+
1
=t
2
x=t 2
−1
• dx=2 tdt
∫ xdx
√ x+1 ( x+2 )=∫ (t 2−1)2tdt
t (t 2−1+2 )=∫ t
2−1
t 2+1
dt =2∫ [ (t 2+1)−2 ]t 2+1
dt
¿2∫ t 2+1
t 2
+1dt −4∫ dt
t 2
+1=2∫dt −4∫ dt
t 2
+1
¿2t −4 tan−1
t =2 [ t −2 tan−1
t ]
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¿ x tan−1
√ x+1−t +2tan−1
t +c
¿ ( x+2 ) tan−1√ x+1−√ x−1+c
∫ xarctg√ x2
−1dx
u=arctg√ x2−1dv= xdx
du= dx
x √ x2−1
v= x
2
2
¿( x2
2 )arctg√ x2
−1−∫( x2
2 )( dx
x √ x2
−1 )
¿( x2
2 )arctg√ x2
−1−1
2∫ xdx
√ x2
−1
t 2
= x2
−1t =√ x2
−1
tdt = xdx
¿
x2
2 arctg √ x2
−1−
1
2∫tdt
t
¿ x
2
2 arctg √ x2−1−
1
2t
¿ x
2
2 arctg √ x
2−1−1
2 √ x
2−1
∫arctg √ √ x−1dx
u=arctg√ √ x−1dv=dx
du= dx
4 x √ √ x−1v= x
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¿ ( x )arctg √ √ x−1−∫ ( x )( dx
4 x √ √ x−1 )
¿ ( x )arctg √ √ x−1−1
4∫
(
xdx
√ x √ x √ √ x−1
)w
2=√ x−1√ x=w2+1 x=(w2+1 )
2
2wdw=dx
√ x
¿ (w2+1)2arctgw−1
4∫( 2w ( w
2+1 )2 dw
( w2+1 ) w )
¿ (w2
+1)2
arctgw−1
2∫ (w2
+1 ) dw
¿ (w2
+1)2
arctgw−1
2w ( w
2
+3 )
¿ (w2+1)2
arctgw−w
2 (w2+3 )