Instituto Politécnico Nacional -...

Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Ingeniería Química

e Industrias Extractivas

SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACION

Modelo Mecanıstico de Transferencia de Masa para

Empaques Estructurados

T E S I S

PARA OBTENER EL GRADO DEMAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN INGENIERIA QUIMICA

P R E S E N T A

E. Daniel Brito Ponce

Director:

Dr. Ricardo Macıas Salinas

Mexico, D.F., 5 de Noviembre de 2004

Resumen

Este trabajo presenta el desarrollo de un modelo mecanıstico con base en el conceptode HETP, para la representacion de la eficiencia de la Transferencia de Masa en columnasde destilacion conteniendo empaques de tipo estructurado.

Las dos contribuciones mas importantes al modelo son: Por una parte, se adapto la“Teorıa de Penetracion” para estimar el coeficiente de transferencia de masa de la fasevapor, la cual representa mas ad hoc la fenomenologıa de la transferencia en dicha fase,homologando esta teorıa para la prediccion de los coeficientes de ambas fases. Y por otra,para la estimacion del “Area Efectiva de Transferencia de Masa” se considero tanto el areaofrecida por el lıquido en forma de pelıculas como la proporcionada por las gotas y chorrossuspendidos; lo anterior permitio predecir adecuadamente la region de carga, establecer unintervalo adecuado de operacion y proporcionar un estimado de la region de inundacion,esto sin la necesidad de determinar el punto de inundacion.

Algunas de las ecuaciones empleadas en el modelo no incorporan ciertas fenomenologıasque se presentan durante el proceso de destilacion, por lo que se emplearon parametrosde ajuste. Al respecto, se plantearon seis estrategias donde se proponen diferentes parame-tros con el fin de ajustar de una mejor manera los datos experimentales de HETP. Estasestrategias se dividieron en dos apartados, coeficientes de transferencia y area efectiva.

El modelo es del tipo mecanıstico donde se describen en una forma simplificada losmecanismos de transferencia de masa mas dominantes que ocurren en los empaques estruc-turados. Los calculos son relativamente sencillos y con este fin se incorporaron parametrosfaciles de obtener, tales como caracterısticas geometricas del empaque, material de cons-truccion y tipo de superficie del empaque, ademas de las variables de operacion (flujos de lasfases, temperatura y presion) y del sistema de mezcla (propiedades de fısicas de los fluidosinvolucrados).

Abstract

This work presents the development of a mechanistic model based on the HETPconcept and applied to the representation of the of the Mass - Transfer efficiency indistillation columns containing packing of the structured.

The two most important contributions to the model includes: first, adaptationof the Higbie Penetration Theory to estimate the mass - transfer coefficient in thevapor. It was found that this theory represents more ad hoc the mass - transferphenomenology in the afore mentioned phase, thus motivating the use of the sametheory for the prediction of the mass - transfer behavior in both phases On theanother hand, for the calculation of the Effective Area for Mass - Transfer, it wasconsidered that the liquid flues in two forms: as a turbulent films over the packingsurface and as a suspended drops and jets through the packing flows channels. Thesemain assumptions led to the model to adequately predict the loading region thusenabling the possibility of establishing and adequate range columns operation. Alsothe model gives a good estimate for the location of the flooding region without theneed to determine the flooding point.

Some of the equations used in the model do not incorporate certain phenome-nologies occurring during the distillation process, hence some adjustable parameterswere used. Accordingly, six modeling strategies were devised used different adjustableparameter were proposed in order to obtain an improved representation of the HETPexperimental data. Such strategies were classified into two categories: one to calculatethe mass - transfer coefficient and the other one to determine the effective area.

The model proposed here is of the mechanistic type which describes in a simplifiedmanner the most dominant mechanisms for the mass - transfer exhibited by struc-tured packing The calculations involved with the model are relatively simple. In thiscontext, to apply the model it is required packing parameters readily available suchas geometric characteristics, material of construction surface type. In addition so-me operating variables (phase flows, temperature and pressure) and system variables(physical properties of fluids) are needed within the model framework

Nomenclatura

Letras Latinas

Letra Dimension Descripciona [m2/m3] Area de transferencia de masaaE [m2/m3] Area ofrecida por volumen de empaqueae [m2/m3] Area efectiva de transferencia de masaai [m2/m3] Area de contacto entre el lıquido y el gasam [m2/m3] Area mojada de empaqueapr [m2/m3] Area en forma de pelıcula y/o riachuelos por volumen de empaqueA [−] Componente AA [m2] Constante del Modelo BRFB [−] Componente BB [m2] Constante del Modelo BRFb m Base de corrugacionC [mol/l] ConcentracionD [m2/s] DifusividadE [J ] EnergıaF [Nw] Fuerzaf [−] Factor de friccionG [m/s] Flujo molar de la fase gaseosag [m/s2] Aceleracion gravitacionalH [m] AlturaH [−] Constante de la ley de Henryhc [m] Altura de corrugacionHETP [m] Altura equivalente a un plato teoricoHTUG [m] Altura de una unidad de transferencia basado en la fase gaseosaHTUOG [m] Altura global de una unidad de transferencia basado en la fase

gaseosaHTUL [m] Altura de una unidad de transferencia basado en la fase lıquidaHTUOL [m] Altura global de una unidad de transferencia basado en la fase

lıquidaContinua en la siguiente pagina

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Letra Dimension DescripcionK [J ] Energıa cineticak [m/s] Coeficiente de transferencia de masaL [m/s] Flujo molar de la fase lıquidaHt [m] Altura de empaqueN [mol/m2s] Flux molar de transferencia de masaNt [−] Numero de etapas teoricasP [bar] Presionp [bar] Presion parcialr [−] Velocidad transferencia de masa por unidad de volumen de cama

empacadaS [m2] Area transversals [m] Longitud de corrugacionRe [−] Numero de Reynoldst [seg] Tiempo de exposicionv

[ms

]Velocidad del fluido

x [−] Fraccion mol de la fase lıquiday [−] Fraccion mol de la fase gaseosa

Letras Griegas

Letra Dimension DescripcionDelta [−] Gradienteδ [m] Grosorε [−] Fraccion de vacioπ [−] Constante geometricaλ [−] Pendiente de equilibrio

ν[

m2

s

]Viscosidad cinematica

ρ[

kgm3

]Densidad

σ[

Nwm

]Tension superficial

θ [] Angulo de contacto, Angulo de Corrugacionϕ [−] Factor al 80% de inundacion

VI

Indice General

Subındices

Subındice Dimension DescripcionA Componente AAB Condiciones del componente A en el seno de BAi Condiciones del componente A en la interfaseB Componente BCarga Region de cargac Referente al comportamiento cineticoDin Relativo a la retencion liquida dinamicaEst Relativo a la retencion liquida estaticai Condicion de equilibrio, Condicion de interfaseirri Condicion de una columna irrigadafl Condicion de inundacionG Fase gaseosaL Fase lıquidapr Relativo al lıquido en forma de pelıculaPrecarga Region de precargaseca Condicion de una columna secaTot Relativo a la retencion liquida totalw Peso

Superındices

Superındice Dimension Descripcioi Exponente∗ Fraccion mol ficticia en equilibrio con una fraccion mol en el seno de otra fase′ Caracterısticas geometricas del empaque con presencia de lıquido

VII

Indice General

Resumen I

Abstract III

Indice General IX

Indice de Tablas XIII

Indice de Figuras XV

Introduccion 1

1. Hidraulica y Transferencia de Masa en Columnas Empacadas: Con-ceptos Basicos 51.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Geometrıa del Empaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Area Especıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4. Caıda de Presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4.1. Caıda de Presion Seca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4.2. Caıda de Presion Irrigada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5. Retencion de Lıquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5.1. Retencion Estatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5.2. Retencion Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6. Fundamentos Teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6.1. Factor de Friccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6.2. Teorıa de la Pelıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6.3. Teorıa de la Penetracion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6.4. Teorıa de la Superficie Renovada. . . . . . . . . . . . . . . . . 151.6.5. Teorıa Pelıcula-Penetracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.6.6. Teorıa de Doble Pelıcula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6.7. Difusion en una Pelıcula Lıquida Descendente. . . . . . . . . 18

1.7. Eficiencia de las Columnas Empacadas . . . . . . . . . . . . . 191.7.1. HETP: Altura Equivalente de un Plato Teorico . . . . . . . . 201.7.2. Eficiencia con respecto a los Regımenes de Flujo . . . . . . . . 25

ix

Indice General

2. Modelos Hidraulicos y de Transferencia de Masa para Empaques:Estado del Arte 292.1. Consideraciones Hidraulicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2. Consideraciones en la Transferencia de Materia . . . . . . 322.3. Otras Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.4. Modelos Mecanısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.4.1. Area Interfacial en Columnas Empacadas. . . . . . . . . . . . 372.4.2. Caıda de Presion en Columnas Empacadas . . . . . . . . . . . 382.4.3. Modelo BRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.5. Metodos Cortos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.5.1. HETP a un 80 % de inundacion Lockett . . . . . . . . . . . . 482.5.2. HETP Metodo Corto Carrillo - Rosello . . . . . . . . . . . . 49

2.6. Redes Neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3. Descripcion del Modelo 513.1. Consideraciones Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.1.1. Velocidades de las Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2. Coeficientes de Transferencia de Masa . . . . . . . . . . . . 52

3.2.1. Coeficiente de Transferencia de la Fase Gaseosa . . . . . . . . 533.2.2. Coeficiente de Transferencia de la Fase Lıquida . . . . . . . . 54

3.3. Retencion de Lıquido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.3.1. Retencion Estatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.3.2. Retencion Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.4. Caıda de Presion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.4.1. Caıda de Presion Seca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.4.2. Caıda de Presion Irrigada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.5. Area Efectiva de Transferencia de Masa . . . . . . . . . . . 603.5.1. Area en Forma de Pelıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.5.2. Area de Lıquido Suspendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.6. Alcances y Limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4. Validacion del Modelo: Estrategias, Resultados y Discusiones 674.1. Evaluacion de las Estrategias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2. Coeficientes de Transferencia de Masa . . . . . . . . . . . . 68

4.2.1. Parametros de Penetracion Individuales: βG y βL . . . . . . . 694.2.2. Parametro de Penetracion General: β . . . . . . . . . . . . . . 77

4.3. Area Efectiva de Transferencia de Masa . . . . . . . . . . . 814.3.1. Parametro de Pelıcula: χ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.3.2. Parametro del Diametro de Gota : φgj . . . . . . . . . . . . . 84

4.3.3. Funcion de ajuste: Φ = f(hCarga

Din

). . . . . . . . . . . . . . . 92

4.3.4. Funcion de Coalescencia, Γ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.4.1. Evaluacion del Modelo a Diferentes Condiciones . . . . . . . . 102

X

Indice General

4.4.2. Comparacion del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Conclusiones y Recomendaciones 117

A. Desarrollo Matematico 121A.1. Area en forma de pelıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121A.2. Factor de Friccion para una Partıcula . . . . . . . . . . . . 122A.3. Deduccion del exponente c para el Modelo Brito - Macıas 123A.4. Area Efectiva en Forma de Pelıcula . . . . . . . . . . . . . . 123A.5. Angulo de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124A.6. Area Efectiva en Forma de Gotas . . . . . . . . . . . . . . . . 125A.7. Adaptacion del Modelo de Potencial de Energıa de Len-

nard - Jones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125A.7.1. Modelo Lennard - Jones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126A.7.2. Adaptacion al la Funcion de Ajuste . . . . . . . . . . . . . . . 127

B. Base de Datos 129B.1. Datos Experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Bibliografıa 147

XI

Indice de Tablas

2.1. Ecuaciones de los Modelos mas Importantes. . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1. Parametros Individuales βG y βL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.2. Parametro de Penetracion General β . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.3. Parametros de Pelıcula χ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834.4. Parametros de Escalamiento y Diametro de Gota χg y φgj . . . . . . 874.5. Parametros de Escalamiento y Diametro de Gota χg y φ1 y φ2 . . . . 934.6. Parametros de Escalamiento y Diametro de Gota χg y γ1 y γ2 . . . . 98

B.1. Descripcion de las Tablas del Apendice B. . . . . . . . . . . . . . . . 129B.2. Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque

GW2A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130B.3. Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque

IN1T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131B.4. Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque

F28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132B.5. Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque

B1-250. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133B.6. Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque

B1-250.60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134B.7. Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para los empaques

B1-400 yB1-400.60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135B.8. Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque

Mellapack. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136B.9. Datos Experimentales de Angulo de Contacto . . . . . . . . . . . . . 137B.11.Caracterısticas de los Empaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138B.12.Resultados del Model Brito−Macıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

xiii

Indice de Figuras

1.1. Descripcion Geometrica del Empaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2. Seccion Transversal de una Columna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3. Flujos de la Fase Gaseosa y Lıquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4. Diferentes Tipos de Areas Presentes en las Columnas Empacadas . . 91.5. Caıda de presion vs. velocidad del gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6. Modelo de pelıcula para la transferencia de masa. . . . . . . . . . . . 131.7. Modelo de Penetracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8. Modelo Doble Pelıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.9. Modelo de Pelıcula Descendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.10. Propiedades en la interfase en terminos de las propiedades del seno de

los fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.11. Composicion en la interfase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.12. Contacto Diferencial en una Columna de Absorcion a Contra Corriente 241.13. Eficiencia Caracterıstica de la mayorıa de los Empaques Estructurados 26

2.1. Relaciones de velocidades de fluidizacion vs. Re . . . . . . . . . . . . 392.2. Retencion lıquida vs. Velocidad del Gas . . . . . . . . . . . . . . . . 432.3. Esquema de una Red Neuronal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1. Retencion lıquida vs.Velocidad del gas . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2. Retencion Lıquida vs. Caıda de Presion . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3. Fenomenologıa de la formacion de gotas . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4. Algoritmo de calculo del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1. Coeficiente de Transferencia de Masa de la Fase Gaseosa, con el parame-tro βG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.2. Comportamiento de Fs vs. HTUG y HETP , empleando el parametroβG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3. Coeficiente de Transferencia de Masa de la Fase Lıquida, con el parame-tro βL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.4. Comportamiento de HTUL vs. Fs, con el parametro βL. . . . . . . . . 764.5. Comportamiento de HTU vs. Fs, con el parametro β. . . . . . . . . . 804.6. HETP vs. Fs, empleando el parametro general β. . . . . . . . . . . . 824.7. Area efectiva vs. Fs, evaluados con el parametro χ . . . . . . . . . . . 854.8. HETP vs. Fs, estimado con el parametro χ. . . . . . . . . . . . . . . 86

xv

Indice de Figuras

4.9. Area Efectiva Retocalculada vs. Estimada con el Diametro de gota φgj. 904.10. HETP Experimental y predecidas con el Diametro de gota ∅. . . . . . 914.11. Area Efectiva Retocalculada vs. Funcion de Ajuste Φ. . . . . . . . . . 954.12. HETP Experimental y Estimadas con la Funcion de Ajuste Φ. . . . . 964.13. Area Efectiva Retocalculada vs. Funcion de Coalescencia Γ. . . . . . . 1004.14. HETP Experimental y Estimada con la Funcion de Coalescencia Γ. . 1014.15. HETP para un sistema CiC6 - nC7 con un empaque GW2A, a 0.33 bar. 1034.16. HETP para un sistema CiC6 - nC7 con un empaque GW2A, a 1.65 bar. 1044.17. HETP para un sistema Metanol / Etanol con un empaque F-28, a 1.14

bar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.18. HETP para un sistema CiC6 - nC7 con un empaque IN1T, a 4.14 bar. 1074.19. HETP para un sistema CiC6 - nC7 con un empaque B1-250, a 1.03 bar. 1094.20. HETP para un sistema CiC6 - nC7 con un empaque B1-250, a 0.33 bar. 1104.21. HETP para un sistema CiC6 - nC7 con un empaque B1-250, a 1.03 bar. 1124.22. HETP para un sistema CiC6 - nC7 con un empaque B1-250.60, a 1.03

bar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134.23. HETP para un sistema CiC6 - nC7 con un empaque B1-250, a 0.33 bar. 1154.24. HETP para un sistema CiC6 - nC7 con un empaque B1-250, a 0.33 bar. 116

A.1. Coseno del Angulo de Contacto sobre Plastico . . . . . . . . . . . . . 124A.2. Coseno del Angulo de Contacto sobre Ceramica . . . . . . . . . . . . 124A.3. Potencial de Energıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126A.4. Area del lıquido suspendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

XVI

Introduccion

En la industria quımica y petroquımica, los procesos de separacion de lıquido / vapor,siendo el mas conocido el de destilacion, son utilizados para la separacion y purificacionde mezclas. Al principio del siglo pasado, estos procesos se realizaban mediante columnasde platos. Poco despues aparecieron en los anos 30’s y principios de los 40’s las columnasempacadas, conteniendo dos tipos de dispositivos, los aleatorios y los estructurados. Lafuncion de estos elementos es promover la Transferencia de Masa en este tipo de columnas.Al inicio, los empaques aleatorios tuvieron un gran auge a diferencia de los estructurados.En los anos 50’s se empezaron a desarrollar empaques estructurados de alta eficiencia.Impulsados por este desarrollo, en los 70’s los empaques estructurados comenzaron a serampliamente utilizados en la industria, y algunas columnas con empaques aleatorios fueronreconfiguradas con empaques estructurados, esto motivado ademas del factor economico,por las siguientes ventajas: una alta eficiencia, y una menor caıda de presion.

A pesar del amplio uso de los empaques estructurados en la industria, en la literaturaabierta existe una marcada escasez acerca de datos experimentales de estos tipos de empa-ques. Esta situacion se debe, por una parte a lo novedoso de estos empaques, y por otraparte el deseo de los proveedores de preservar la propiedad del conocimiento (Know-how).

Existen en la literatura abierta tres tipos de metodos para la prediccion del comporta-miento hidraulico y de transferencia de masa en las columnas empacadas. Estos pueden ser:metodos cortos, modelos mecanısticos y redes neuronales. Por un lado los metodos cortos sonespecialmente utilizados par proporcionar un estimado inicial, y por otro lado los modelosmecanısticos tratan de describir la fenomenologıa presentes en estos empaques, lo anteriorse logra aplicando las teorıas de Transferencia de Masa y de Momentum; dichos modelosutilizan varias constantes correlacionadas, las cuales carecen de un fundamento teorico y unsignificado fısico, definicion y/o justificacion; adicionalmente los modelos reportados en laliteratura no son capaces de predecir el punto de maxima eficiencia por si mismo. Por esemotivo, para determinar el intervalo de operacion de la columna, requieren de la estimaciondel punto de inundacion, el cual presenta una alta dificultad en su determinacion. Dandoorigen a los objetivos de este trabajo, los cuales se describen a continuacion.

El objetivo general del trabajo de tesis es desarrollar de un modelo Mecanıstico deTransferencia de Masa para determinar la eficiencia en empaques estructurados usados enlos procesos de destilacion mediante el metodo de HETP. En dicho modelo se evitara lautilizacion del punto de inundacion, por lo cual se utilizaran propiedades faciles de deter-minar, como son las variables de operacion (flujos de la fases, presion de operacion) y del

Introduccion

sistema (propiedades de transporte de los fluidos involucrados), ası como parametros carac-terısticos del modelo, los cuales tienen un fundamento teorico. Con la finalidad de lograrlos planteamientos anteriores se propusieron los siguientes objetivos especıficos:

- Desarrollo de un modelo generalizado, en el cual se utilizan las caracterısticas geometri-cas del empaque, las propiedades de momentum y de transferencia de masa de losfluidos, ası como de las variables de operacion.

- Estimacion del Area Efectiva de Transferencia de Masa resultante de dos contribu-ciones principales, las cuales son: el area proporcionada por el lıquido que esta sobrelos empaques en forma de pelıculas y la que es ofrecida por la fase lıquida suspendidaen forma de gotas y chorros.

- Utilizacion de los conceptos teoricos de Fenomenos de Transporte Masicos y de Mo-mentum, que pueden describir de una forma mas realista la fenomenologıa que sepresentan en los procesos de destilacion.

- Prediccion del punto de Maxima Eficiencia, y mediante la estimacion de este puntoestablecer el intervalo de operacion.

Estructura de la Tesis

A continuacion se hace una breve descripcion de la tesis, en la cual se detalla grossomodo el contenido de cada una de las secciones que comprende este trabajo.

En el capıtulo I (Hidraulica y Transferencia de Masa en Columnas Empacadas: Con-ceptos Basicos) se proporciona, en una forma breve los conceptos, las definiciones, ası comoel marco teorico referentes a las columnas empacadas. Estos aspectos son la base para lacomprension de esta tesis.

Se muestra, en el capıtulo II (Modelos Hidraulicos y de Transferencia de Masa para Em-paques: Estado del Arte), un breve analisis delos modelos que se encuentran en la literaturaabierta, dichos modelos describen tanto la fenomenologıa hidraulica, como la transferenciade masa. El analisis contempla una descripcion de los tipos de modelos, consideraciones,sus ventajas y desventajas.

Una descripcion del modelo se presenta en el capıtulo III (Descripcion del Modelo),donde se hace mencion de las consideraciones y simplificaciones que se tomaron en cuen-ta para el desarrollo del modelo, ası como las ecuaciones involucradas y los parametroscaracterısticos, ademas de un diagrama de flujo de los calculos empleados en el modelo.

El capıtulo IV (Evaluacion del Modelo: Estrategias, Resultados y Discusiones) describenlas estrategias planteadas para establecer los parametros caracterısticos del modelo, ademasde sus resultados y discusiones.

Las Conclusiones y Recomendaciones Esta ultima seccion de la tesis discurre sobre losalcances y limitaciones del modelo. Ası mismo se sugieren algunas mejoras al modelo paratrabajos posteriores.

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Introduccion

Se detalla en el apendice A (Desarrollo matemtico), de una manera resumida, algunasde las ecuaciones mas importantes empleados en el desarrollo del modelo.

En Apendice B (Base de Datos) se proporcionan las dimensiones de los empaques, losdatos experimentales mediante los cuales se establecieron los parametros caracterısticos delmodelo y los valores estimados de HETP mediante el modelo desarrollado.

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1Hidraulica y Transferencia de Masa en

Columnas Empacadas: Conceptos

Basicos

1.1. Antecedentes

En la industria quımica y petroquımica es comun encontrar columnas empacadas enprocesos de separacion, tales como: destilacion, absorcion - agotamiento y extraccion lıquido- lıquido, siendo los objetivos de los empaques los siguientes [23]:

Mejorar la eficiencia de Transferencia de Masa:

- Maximizar el area superficial efectiva (area disponible para efectuar latransferencia de masa).

- Distribuir uniformemente el area superficial.- Favorecer la distribucion uniforme del vapor y lıquido a traves de la colum-

na.- Que el lıquido pueda fluir mas libremente, para evitar el estancamiento del

mismo.- Maximizar la mojabilidad de la superficie del empaque.- Disminuir los efectos adversos de mezclado axial.

CAPITULO 1. HIDRAULICA Y TRANSFERENCIA DE MASA EN COLUMNAS

EMPACADAS: CONCEPTOS BASICOS

Incremento de la capacidad:

- Aumentar el espacio vacıo por unidad de volumen de columna.

- Minimizar la friccion.

- Asegurar una resistencia uniforme entre vapor y lıquido a traves de lacolumna.

- Permitir una facil separacion de vapor - lıquido o gas - lıquido.

Otros Objetivos:

- Maximizar la resistencia a la deformacion mecanica y/o rompimiento, es-pecialmente a la deformacion debido al peso de la cama.

- Abatir costos de operacion.

- Reducir la retencion de lıquido.

- Minimizar el deterioro por ambientes corrosivos.

- Disminuir danos durante una operacion irregular.

Existen tres tipos generalizados de empaque:

- Empaques Aleatorios o al Azar: Son piezas dispersas con una geometrıaespecıfica, las cuales son depositadas en una forma aleatoria en el interiorde la columna.

- Empaques Estructurados: Conformados por camas onduladas de malla dealambre u hojas corrugadas, que se encuentran apiladas en una forma re-gular dentro de la columna.

- Rejillas: Este tipo de empaques tambien cuentan con arreglos esquematicos,pero en lugar de mallas de alambre u hojas corrugadas, estos usan unaestructura de enrejado libre.

Los primeros empaques estructurados surgieron al inicio de los anos 40’s, sin gran exitocomercial, debido a que no se habıa detectado el efecto desfavorable de una mala distribucioninicial del lıquido. Esta primera generacion ya no se usa en la actualidad [23].

Una segunda generacion surgio en los anos 50’s, con empaques formados con malla dealambre, que tenıan una alta eficiencia. Una experimentacion extensa establecio la impor-tancia de tener una buena distribucion inicial del lıquido y esta condicion de operacionimplica una mayor eficiencia. Con este conocimiento se pudieron desarrollar mejores distri-buidores de lıquidos, capaces de esparcir el lıquido de una manera mas eficiente, produciendoescalamientos con gran exito.

A principios de los 70’s estos empaques incursionaron en servicios de destilacion alvacıo, donde por su baja caıda de presion por etapa teorica ofrece una gran ventaja. Sus

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1.2. GEOMETRIA DEL EMPAQUE

altos costos, alta sensibilidad a los solidos y el ensuciamiento, ası como su baja capacidadimpidieron su aplicacion fuera de la destilacion al vacıo [23].

Los empaques de hoja corrugada aparecieron despues, a mediados de los anos 70’s, em-pezando una tercera generacion con una alta capacidad, menores costos y menor sensibilidada los solidos, manteniendo su alta eficiencia. Estos empaques se hicieron mas competitivoscon respecto a los dispositivos internos convencionales, especialmente en el rediseno. En los80’s se vio un incremento acelerado de su popularidad, hasta el punto en que llegaron a serlos dispositivos mas empleados, los cuales se siguen utilizando hoy en dıa [23].

1.2. Geometrıa del Empaque

Los empaques estructurados consisten de elementos cilındricos (Figs. 1.1 y 1.2), que songeneralmente elaborados de hojas corrugadas metalicas, ceramicas o plasticas. Dichas hojasestan realzadas y acanaladas horizontalmente para promover la turbulencia y mejorar elesparcimiento del lıquido sobre la superficie de estas.

Figura 1.1: Descripcion Geometrica del Empaque, en este esquema se expone las dimen-siones de un empaque de tipo Mellapack Y, ası como su estructura.

Las principales caracterısticas geometricas de este tipo de empaques son la altura delelemento del empaque H y la corrugacion, esta ultima se determina por la altura hc, la baseb y la longitud s1. Las corrugaciones estan inclinadas con un angulo θ con respecto al ejevertical, el cual puede variar entre 45 y 65 . Por ejemplo, para el tipo Mellapack Y, uno

1 La longitud de corrugacion s tambien se conoce como longitud caracterıstica del empaque.

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de los empaques mas utilizados, tiene un angulo de 45 . Las hojas estan colocadas alter-nadamente por +θ y -θ (en el caso de Mellapack Y, estan orientadas perpendicularmente).La estructura de los empaques define canales rectos y oblicuos con una seccion transversaltriangular, por donde asciende la fase gaseosa. La fase lıquida desciende sobre las hojascorrugadas en aproximadamente una forma a contracorriente con la fase gaseosa; esto semuestra mediante el esquema de flujos de la fases involucradas (Fig. 1.3) [23]

Figura 1.2: Seccion Transversal de una Co-lumna, la cual contiene empaques de tipo es-tructurado.

FLUJO DEL LIQUIDOFLUJO DEL VAPOR

Figura 1.3: Flujos de la Fase Gaseosa y Lıqui-da

1.3. Area Especıfica

El area especıfica de transferencia de masa es un parametro muy importante, ya querelaciona el aspecto de la transferencia de masa con la parte hidraulica, por lo que el calculode esta area es un termino muy importante.

Hay varias definiciones de area por unidad de volumen de la cama del empaque que seemplean en el diseno de una columna [42], de las cuales las mas importantes para el presenteestudio son las siguientes:

- El area especıfica del empaque aE : Es la ofrecida por el empaque para la transferen-cia de masa por unidad de volumen de empaque, la cual unicamente depende de lageometrıa especıfica de cada dispositivo.

- El area interfacial entre el lıquido y el empaque solido am : El conocimiento de am esparticularmente importante por dos razones, por un lado, es esencial para las consi-deraciones basicas relacionadas al flujo de las dos fases en empaques irrigados. Porotro lado puede ser usada como area superficial de referencia cuando se consideranresultados experimentales de transferencia de masa. En el area superficial mojada,am , tambien se cuantifica el area del lıquido en las zonas muertas, donde no existetransferencia de masa debido a que despues de un lapso de tiempo el lıquido se satura.

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1.3. AREA ESPECIFICA

- El area efectiva para la transferencia de masa ae : Es aquella en la cual se presentala transferencia de masa, incluyendo las superficies de las gotas y chorros que fluyensuspendidas a traves del espacio vacıo del empaque, sin tocar la superficie de este. Apartir de investigaciones sobre la influencia que tienen las propiedades del lıquido enel area superficial mojada, es necesario determinar los efectos de la tension superficial,el angulo de contacto y la viscosidad de las diferentes substancias mediante estudiosde Dinamica de Fluidos y consideraciones Teoricas.

- Zona muerta : Esta se presenta en algunas zonas del empaque en las cuales perma-nece atrapado el lıquido y llega un momento en que se satura y no contribuye en latransferencia de masa.

- El area interfacial entre el lıquido y el gas a i : Es aquella donde ocurre el contactoentre la fase gaseosa y la fase lıquida. Cabe mencionar que no en toda esta area sepresenta la transferencia de masa.

En la figura 1.4 se presenta un esquema sencillo donde se puede observar la diferenciaentre estos tipos de areas.

Figura 1.4: Diferentes Tipos de Areas Presentes en las Columnas Empacadas

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1.4. Caıda de Presion

La presencia de los elementos del empaque provoca una restriccion a fluir, tanto a lafase lıquida como a la gaseosa. La resistencia del lıquido a descender normalmente no esde gran importancia, debido a que el lıquido fluye bajo la influencia de la gravedad, yprincipalmente tiene que vencer el gas que fluye a contracorriente. El gas que fluye haciaarriba debe vencer la resistencia ofrecida por los elementos del empaque. Esta es mayorcuando en la columna esta presente la fase lıquida. Para el caso de empaques irrigadosexiste una oposicion adicional provocada por la presencia del lıquido, ya que la resistenciadel gas a fluir aumenta drasticamente a mayor presencia de lıquido [26, 45].

Dos metodos han sido utilizados para describir la fenomenologıa hidraulica en las co-lumnas empacadas los cuales son: a) El Modelo de Canal y b) el Modelo de Partıcula. En elprimero se asume que el gas asciende dentro de varios canales pequenos, los cuales tienenuna geometrıa definida; a medida que el lıquido desciende por las paredes de los canales, elarea de la seccion transversal, por donde atraviesa la fase gaseosa, se ve disminuida, pro-duciendo un incremento en la caıda de presion. Varios autores han utilizado este modelopara describir la caıda de presion en columnas con empaques aleatorios y estructurados[2, 3, 4]. Por otra parte, en el Modelo de Partıcula se asume que el gas fluye alrededor de loselementos de empaque; esta tienen una geometrıa definida. La presencia de lıquido produceun incremento en la dimension en los dispositivos debido a que el lıquido se adhiere a lasuperficie de estos, provocando que la fraccion de vacıo se vea disminuida produciendo unaumento en la caıda de presion. Con resultados exitosos este modelo ha sido empleado parael calculo de presion en camas empacadas con una sola fase [13, 37].

1.4.1. Caıda de Presion Seca

La caıda de presion de un gas que fluye a traves de un empaque seco es una base decriterio para fijar la condicion de operacion de una columna. Una grafica (log - log) decaıda de presion (∆p) vs. la velocidad del gas (G), como se muestra en la figura 1.5, ofreceuna pendiente constante llamada lınea de empaque seco, ilustrada por la lınea recta (Fig.1.5)[26, 45].

1.4.2. Caıda de Presion Irrigada

En una columna empacada con flujos en contracorriente de lıquido y gas, al momentoen que la fase lıquida empieza a fluir sobre el empaque (en forma de pelıcula, riachuelos ygotas), la fraccion de vacıo del empaque se ve reducida por el lıquido retenido, provocandoque la caıda de presion sea mayor que la desarrollada solamente por el flujo de gas. Con unavelocidad constante de lıquido en una grafica de caıda de presion (∆P) vs. la velocidad delgas (G), como la que se muestra en la Figura 1.5; las lıneas de operacion empiezan con unalınea paralela a la lınea de empaque seco (Sec. 1.4.1), la cual tiene un punto de inflexion quees conocido como punto de carga (Fig. 1.5). A mayores velocidades de lıquido, la pendientede esta lınea empieza a incrementarse rapidamente, debido a que el lıquido retenido aumenta

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1.5. RETENCION DE LIQUIDO

Figura 1.5: Caıda de presion vs. velocidad del gas. Empaque Intalox de 112 pulgada,

fabricado de ceramica.

proporcionalmente a medida que se incrementa la velocidad del gas, provocando condicionesde inundacion dentro de la columna [26, 45].

1.5. Retencion de Lıquido

Dentro de una columna empacada, la retencion de lıquido es una relacion entre el lıquidoque se encuentra en el interior de la columna y el espacio vacıo dentro de la columnaempacada. La retencion de lıquido es de gran importancia ya que mediante este aspecto sepuede relacionar la trasferencia de masa y la fenomenologıa hidraulica. Hay dos tipos deRetencion de Lıquido en una columna empacada: la Estatica y la Dinamica, las cuales seexpondran a continuacion.

1.5.1. Retencion Estatica

La Retencion de lıquido Estatica representa una relacion entre el volumen del lıquidoy el volumen del empaque, despues de haber sido drenado. Este tipo de retencion dependedel area superficial del empaque (aE), la aspereza de la superficie de este y el angulo decontacto entre la superficie del empaque y del lıquido [38].

1.5.2. Retencion Dinamica

La Retencion de Lıquido Dinamica, o tambien conocida como Retencion Lıquida deOperacion, es el volumen de lıquido drenado por volumen de empaque despues de que hansido interrumpidos los flujos de lıquido y gas. La cantidad de lıquido retenido principalmente

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depende tanto de la velocidad del lıquido como de la velocidad del gas. Mediante la retencionlıquida dinamica se pueden relacionar la fenomenologıa hidraulica y la de transferencia demasa [26, 45]

1.6. Fundamentos Teoricos

Dentro de los procesos de separacion existen dos aspectos de gran importancia: la Feno-menologıa Hidraulica y la Transferencia de Masa de un soluto en la interfase de los fluidos.Varios modelos teoricos han sido desarrollados para poder describir adecuadamente la feno-menologıa de transferencia de masa de un soluto en la interfase de los fluidos involucrados,ası como la hidraulica presente en las columnas. A continuacion se presenta un breve analisisde las teorıas mas utilizadas y estudiadas para la representacion de la fenomenologıa antesmencionada.

1.6.1. Factor de Friccion

En los trabajos de ingenierıa, muchos sistemas presentan una alta dificultad para evaluarlos perfiles de velocidad y de presion. Para estos sistemas se recurre a ciertos metodos parapoder estimar estos dos terminos. Para ello se requiere de datos experimentales de los perfilesde velocidad y presion con el proposito de elaborar graficas o correlaciones que permitenevaluar el comportamiento en los puntos de interes. Estos sistemas se clasifican en dosfenomenologıas: a) El fluido circula por un canal recto de un area transversal constante2

(S) y b) el fluido circula alrededor de un objeto sumergido que tiene un eje o un plano desimetrıa paralelo a la velocidad de aproximacion del fluido. [33]

Si analizamos el primer sistema con un fluido estacionario con una densidad constante,este fluido ejercera una fuerza F sobre la superficie solida que puede dividirse en dos con-tribuciones: Fw que es la fuerza ejercida por el fluido debido a su peso, y la fuerza aportadapor el comportamiento cinetico del fluido Fc . El valor de Fc se puede expresar mediante elproducto del area transversal constante S, una energıa cinetica caracterıstica por unidad devolumen, Ec, y un numero adimensional, denominado factor de friccion, f, el cual se puededefinir mediante la siguiente ecuacion [33].

f =SEc

Fc(1.1)

Para un sistema determinado el factor de friccion f, esta definido por los valores especıfi-cos de A y Ec; esta descripcion es de gran utilidad, por que f puede estar definido comouna funcion del numero de Reynolds y la geometrıa del sistema [33].

f = f (Re) (1.2)

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1.6. FUNDAMENTOS TEORICOS

Figura 1.6: Modelo de pelıcula para la transferencia de masa.

1.6.2. Teorıa de la Pelıcula

El primero y el mas simple de los modelos de transferencia de masa es el de la Teorıade Pelıcula propuesto por Nernst en 1904. Este modelo esta basado en la suposicion de queun fluido se mueve turbulentamente sobre un solido o un lıquido. La resistencia total a latransferencia de masa reside en una delgada pelıcula estancada en la cercanıa de la superficie,como se muestra en la figura 1.6. Para el caso de una interfase lıquido / gas( donde el gasA es puro y se difunde en un lıquido no volatil B, de tal manera que la concentracion de Aen el seno del gas es CA o en su defecto la presion parcial, pA). Se supone que en la interfasese encuentran en equilibrio las fases lıquida y la gaseosa por lo que en esta la concentraciones CAi o pAi, en la delgada pelıcula estancada con un grosor δ. La difusion molecular soloocurre mediante el gradiente de concentracion CAi−CAb. Asumiendo que la pelıcula es muydelgada, toda la difusion de A hacia el seno del lıquido pasa a traves de la pelıcula. Medianteun balance de materia de un elemento diferencial obtenemos la siguiente ecuacion [17, 39].

d2CAdz2

= 0 (1.3)

El flux de transferencia de masa viene dado mediante la siguiente ecuacion:

NA = DAB dCAdz

(1.4)

2Este primer sistema, tiene las caracterısticas de interes para nuestro estudio

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basandose en los perfiles de concentracion obtenemos el flux molar de A en terminos delcoeficiente de transferencia:

NA =DAB

δ(CAi − CAB) = k (CAi − CAB) (1.5)

1.6.3. Teorıa de la Penetracion.

Un modelo de Transferencia de Masa mas realista, es el de la Teorıa de Penetracion, elcual fue propuesto por Higbie en 1935, con el fin de describir de una manera mas rigurosael mecanismo de transferencia de masa en la superficie. Higbie propuso que la superficie dela pelıcula esta compuesta de pequenos elementos, a los cuales llamo Torbellinos; estos seencuentran en contacto con la fase gaseosa, los cuales observan el siguiente ciclo [17, 39].

- Los torbellinos permanecen en la interfase durante un tiempo promedio, durante elcual se vuelven estaticos, llevandose en este lapso de tiempo la difusion molecular.

- Estos torbellinos abandonan la interfase para penetrar en el seno del lıquido.

- Cada torbellino que penetra hacia el seno del lıquido es reemplazado por otro elementoque proviene del seno del lıquido.

Figura 1.7: Modelo de Penetracion

Cuando un elemento se desplaza del seno del lıquido hacia la interfase, reemplaza a unelemento estatico; de esta manera los elementos se encuentran estaticos o en movimiento.Considerando la figura 1.7 en la cual el soluto A se difunde con el elemento de la interfase

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gas-lıquido hacia el seno del lıquido, aplicando un balance de materia, se puede describir elproceso de difusion mediante la siguiente ecuacion [17, 39]:

DAB ∂2CA∂x2

=∂CA∂z

(1.6)

El flux promedio de transferencia de materia de A se obtiene integrando sobre un tiempopromedio t, dando la siguiente ecuacion:

NA = 2

√DABπt

(CAi − CAB) = k (CAi − CAB) (1.7)

donde el coeficiente de transferencia de masa es:

k = 2

√DABπt

(1.8)

1.6.4. Teorıa de la Superficie Renovada.

Con el fin de mejorar la Teorıa de Penetracion, en 1951 Danckwerts propuso que el tiem-po de exposicion constante puede ser reemplazado por un tiempo promedio de exposiciondeterminado por un tiempo de distribucion asumido. El autor considero que la probabilidadde que un elemento sea reemplazado en la superficie es independiente del la duracion deexposicion de dicho elemento [17, 39]. Basandose en esta teorıa, el flux de transferencia demateria promedio se expresa:

NA = (CAi − CAB)

√DAB

π

∫ ∞

0

τ (t)t1/2

dt (1.9)

donde τ (t) dt representa la fraccion de la superficie que ocupa un elemento con un tiempode exposicion desde t hasta t+dt; la suma de todas las fracciones es igual a 1.0. Danckwertspresento una forma analıtica para la distribucion de los tiempos de exposicion, asumiendoque la velocidad de un elemento, al ser cambiado en la superficie con cierto tiempo deexposicion, es proporcional al numero de elementos con el mismo tiempo de exposicion[17, 39], de tal manera que:

−dτ

dt= sτ (1.10)

donde s es la velocidad con que se renueva la superficie y es inversamente proporcionalal tiempo de exposicion de los Torbellinos.

1.6.5. Teorıa Pelıcula-Penetracion

Tor y Marchello en 1958 combinaron las caracterısticas de tres teorıas: la Teorıa dePelıcula, la Teorıa de Penetracion y la Teorıa de Renovacion de la Superficie, desarrollandoun modelo de Pelıcula - Penetracion [17, 39], el cual plantea las siguientes hipotesis:

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- Toda la resistencia a la transferencia de masa se encuentra dentro de la pelıcula, lacual tiene un espesor fijo δ, Teorıa de Pelıcula (Sec. 1.6.2).

- Los torbellinos del flujo global entran y salen de la pelıcula,Teorıa de Penetracion(Sec. 1.6.3).

- El tiempo de residencia de los torbellinos es del tipo Higbie y Danckwerts,Teorıa dela Superficie Renovada (Sec. 1.6.4)

Este modelo 3 predice la dependencia del coeficiente de transferencia, k, con la difusivi-dad DAB, el cual varıa desde la raız cuadrada de la difusividad

√DAB hasta el valor ıntegrode la difusividad, DAB [17, 39].

1.6.6. Teorıa de Doble Pelıcula.

En 1923 Whitman sugirio una extension de la Teorıa de Pelıcula (sec. 1.6.2) a unade dos pelıculas en serie. Cada una representa una resistencia a la transferencia de masa,donde las concentraciones de los dos fluidos en la interfase estan en equilibrio, esto es, queno existe una resistencia extra en la transferencia de masa en la interfase de los fluidos. Estateorıa es ampliamente aplicada en la modelacion de los procesos en estado estacionario dedos fases, tanto para gas-lıquido 4 como para lıquido / lıquido [17, 39].

Considerando el caso de un proceso estacionario de transferencia de masa, desde la fasegaseosa A a la fase lıquida B atravesado la interfase en equilibrio, como se muestra en lafigura 1.8, se puede establecer el flux de masa para ambas fases como:

NA =(DAB)G

δG(pAB − pAi) L =

(DAB)L

δL(CAi − CAb)L (1.11)

Es posible expresar la velocidad de transferencia de masa (NA), en terminos de loscoeficientes de masa de la fase gas (kG) y lıquida (kL), mediante la ecuacion 1.5 (Sec. 1.6.2)[17, 39]. De tal forma podemos escribir la velocidad de transferencia de masa en la fasegaseosa en terminos de las presiones parciales:

NA = kG (pAb − pAi) (1.12)

para la fase lıquida, se puede usar las concentraciones molares:

NA = kL (CAi − CAb) (1.13)

en la interfase la concentracion de A (CAi) y la presion parcial de A (pAi) estan en equilibrio,aplicando la ley de Henry :

CAi = HApAi (1.14)

3La solucion de estas ecuaciones se pueden consultar en Separation Process Principles[39]4Para el desarrollo de este trabajo solo es de importancia el caso de gas / lıquido

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Figura 1.8: Modelo Doble Pelıcula

donde HA es la constante de la ley de Henry para el componente A.

Las ecuaciones 1.12 - 1.14 son usualmente empleadas para calcular la velocidad detransferencia de masa en los procesos de vapor-lıquido, para los cuales se usan los valoresde las concentraciones de ambas fase [17, 39]; para este caso de estudio la concentracion enla fase gaseosa se considera la presion parcial pAb y para la fase lıquida la concentracion enel seno del lıquido CAb. Resolviendo la ecuacion 1.12 para pAi se tiene:

pAi = pAb −NAkG

(1.15)

y resolviendo la ecuacion 1.13 para CAi resulta:

CAi = CAb +NAkL

(1.16)

combinando las ecuaciones 1.16 y 1.14, par eliminar CAi y utilizando la ecuacion 1.15,par eliminar PAi se llega a:

NA =HApAb − CAb

HAkG

+ 1kL

(1.17)

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Para poder manipular la ecuacion anterior, es necesario definir dos puntos: a) una con-centracion imaginaria de la fase lıquida CA∗ = HApAb, la cual es la concentracion que esta enequilibrio con la presion parcial, pA, en el seno del gas; y b) un coeficiente de transferen-cia de masa global KL. Partiendo de lo anterior se puede reescribir la ecuacion 1.17 de lasiguiente manera:

NA = KL (C∗A − CAb) =C∗A − CAbHAkG

+ 1kL

(1.18)

donde1

KL=HAkG

+1kL

(1.19)

en la cual KL es el coeficiente global de transferencia de masa basado en la fase lıquida.Tambien se puede obtener una definicion similar para un coeficiente global de transferenciade masa basado en la fase gaseosa (KG) 5, la cual se muestra a continuacion:

1KG

=1

kG+

1HAkL

(1.20)

1.6.7. Difusion en una Pelıcula Lıquida Descendente.

Es un modelo teorico simple propuesto por Nernst en 1904 para transferencia de materiaen un lıquido descendente con un flujo no turbulento. En este modelo se considera que laresistencia a la transferencia de materia se lleva acabo dentro de una pelıcula de lıquido ytambien se asume que solo ocurre la difusion molecular por el gradiente de concentracion.Ademas se considera que el flujo viscoso y la difusion tienen lugar bajo condiciones talesque practicamente puede considerarse que la velocidad del lıquido no se ve afectada por ladifusion. Para una mejor descripcion del modelo se considera un gas A que es absorbidopor una pelıcula laminar descendente del lıquido B. En la figura 1.9 se puede apreciar quela especie A es transferida en las direcciones x y y.

En base a un balance de momento, el perfil de velocidad vz(x) en la pelıcula es elsiguiente:

vz(x) = vmax

[1− x

δ

2]

(1.21)

Aplicando un balance de materia al componente A se puede llegar a la siguiente ecuaciondiferencial:

vz∂CA∂z

= (1.22)

5Se recomienda desarrollar la Ec. KG para una mejor comprension de la teorıa de Doble Pelıcula.

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1.7. EFICIENCIA DE LAS COLUMNAS EMPACADAS

Figura 1.9: Modelo de Pelıcula Descendente

Conociendo los perfiles de concentracion, puede estimarse la velocidad total de transfe-rencia de materia, la cual es :

NAx(z) = CAB

√DABvmax

πL(1.23)

De esta demostracion se deduce que la velocidad de transferencia de materia es proporcional

a la raız cuadrada de la difusividad e inversamente proporcional a la raız cuadrada deltiempo de exposicion t = L/vmax. Esta teorıa se usa para estudios Hidrodinamicos y/oTransferencia de Masa.

1.7. Eficiencia de las Columnas Empacadas

Las columnas empacadas son dispositivos que promueven el contacto entre las fases, enlas cuales fısicamente no se pueden distinguir etapas, al contrario de como sucede en lascolumnas de platos donde las etapas fısicamente estan bien definidas mediante los platos.Debido a esto, para evaluar la eficiencia en columnas empacadas son mejores las considera-ciones de transferencia de masa que las del concepto de etapas de equilibrio, sin embargoes comun que el comportamiento de estas columnas se estime mediante el concepto de eta-pas de equilibrio, cuando una altura de empaque equivalente a una etapa (plato) teorica

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(en equilibrio); esta altura es llamada HETP6 y en otras palabras es la altura necesaria deempaque para realizar una transferencia de masa igual a la que realizarıa un plato teorico[23, 39].

HETP =Altura del empaque

Numero de etapas teoricas=

Ht

Nt(1.24)

Desafortunadamente el concepto de HETP no tiene bases teoricas. Aunque los valoresde HETP pueden relacionarse con los coeficientes de masa, estos valores son obtenidos porcalculos iterativos usando datos experimentales a nivel planta piloto o comercial, utilizan-do la ecuacion 1.24. Para las columnas empacadas es preferible determinar la altura delempaque en base a un metodo mas teorico, en el que esten involucrados las condicionesde operacion y los coeficientes de transferencia de masa de las fases del lıquido y del gas.Este modelo teorico ha sido estudiado bastamente [23, 39] y a continuacion se explicara eldesarrollo de este.

1.7.1. HETP: Altura Equivalente de un Plato Teorico

La Teorıa de Doble Pelıcula (Sec. 1.6.6), puede ser aplicada como se muestra en lafigura 1.10, donde existe un gradiente de concentraciones en cada una de las fases. En lainterfase se asume que existe un equilibrio fısico entre ambas fases. Ası como sucede en lascolumnas de platos, en donde las lıneas de operacion y de equilibrio son de gran importancia,dichas lıneas son esenciales para la determinacion de la transferencia de masa presente enlas columnas empacadas [23, 39].

La velocidad de transferencia de masa para los procesos de destilacion, absorcion yagotamiento puede ser expresada en terminos de coeficientes de transferencia de masa paraambas fases basados en una unidad de area. Tambien es comun el uso de los coeficientesvolumetricos kae, donde ae representa el area efectiva de transferencia de masa por unidadde volumen de empaque.

Para la explicacion del concepto HETP se tomara como caso de estudio el proceso deabsorcion. La velocidad de transferencia de masa de un soluto que atraviesa la pelıcula de gases igual a la velocidad con que atraviesa la pelıcula lıquida; la velocidad de transferenciade masa por unidad de volumen de empaque r, puede ser expresada en terminos de losgradientes de fraccion mol en cada una de las fases o en terminos del gradiente de presionesparciales para la fase gaseosa y el gradiente de concentraciones en la fase lıquida [39], sedefine, mediante la figura 1.10, por

r = kGae(y − yi) = kLae(xi − x) (1.25)

6Por sus siglas en Ingles, Hight Equivalent of Theorical Plate

20


Figura 1.10: Propiedades en la interfase en terminos de las propiedades del seno de losfluidos

la composicion en la interfase depende de la relacion de los coeficientes volumetricos detransferencia de masa, kLae/kGae; rearreglando la ecuacion anterior:

y − yi

x− xi= −kLae

kGae(1.26)

Una lınea recta con pendiente −kLae/kGae desde un punto de la lınea de operacion (x, y)intersecta la lınea de equilibrio en el punto (xi, yi), el cual representa la composicion en lainterfase. Con el fin de evitar la evaluacion de la composicion en la interfase, los coeficientesde transferencia de masa totales pueden ser definidos en terminos de los gradientes detransferencia totales de cada una de las fases [39] obteniendo:

r = KGae(y − y∗) = KLae(x∗ − x) (1.27)

donde y∗ es la fraccion mol de vapor que esta en equilibrio con la fraccion mol x en elseno del lıquido; de la misma forma x∗ es la fraccion mol del lıquido que esta en equilibriocon la fraccion mol y en el seno del vapor (Fig. 1.11) [39].

Combinando las ecuaciones 1.25 y 1.27, los coeficientes de masa totales para ambasfases, KL y KG, pueden ser expresados en funcion de los coeficientes de transferencia deambas fases, kL y kG.

21



Figura 1.11: Composicion en la interfase

para la fase gaseosa

KGae =1

kGae+

1kLae

(yi − y∗

xi − x

)(1.28)

y para la fase lıquida

KLae =1

kLae+

1kGae

(x∗ − xi

y − yi

)(1.29)

Para soluciones diluidas, donde la curva de equilibrio se puede asumir que es una lınearecta (Fig. 1.11) [39], partiendo de esta suposicion se pueden plantear las siguientes ecua-ciones:

yi − y∗

xi − x=

ED

FB= K (1.30)

x∗ − xi

y − yi=

CF

FB=

1K

(1.31)

donde K es la constante de equilibrio. Combinando la ecuacion 1.28 con 1.30 y de lamisma manera la ecuacion 1.29 con 1.31 se obtiene:

para la fase gaseosa:

1KGae

=1

kGae+

K

kLae(1.32)

22


y para la fase lıquida

1KLae

=1

kLae+

1KkGae

(1.33)

En la determinacion de la altura del empaque de una columna, es usual el empleo delos coeficientes totales de transferencia de masa de la fase gaseosa (Kyae) y esto se debea que comunmente el lıquido tiene una fuerte afinidad para el soluto de tal manera quela resistencia a la transferencia de masa es mayor en el gas. En las columnas de platos sepresenta la misma situacion [39].

Como caso de estudio se toma el ejemplo de una columna empacada de absorcion acontracorriente para un sistema diluido, como se muestra en la figura 1.12. Un balance demateria diferencial para el soluto sobre una altura de empaque diferencial dl esta dada por:

−Gdy = Kyae (y − y∗)SdH (1.34)

donde S representa el area transversal de la columna. Integrando y colocando las constantesfuera de la integral se obtiene:

KGaeS

G

∫ HT

0dH =

KGaeSHT

G=

∫ yent

ysal

dy

y − y∗(1.35)

despejando, la altura del empaque HT queda:

HT =G

KGaeS

∫ yent

ysal

dy

y − y∗(1.36)

Chilton y Colburn sugirieron que la parte derecha de la ecuacion 1.36 puede ser escritacomo el producto de dos terminos [10].

HT = HOGNOG (1.37)

dondeHTUOG =

G

KGaeS(1.38)

y

NTUOG =∫ yent

ysal

dy

y − y∗(1.39)

El primer termino HOG representa La Altura Total de Transferencia de una Unidad(HTU)7 basada en la fase gas. A partir de datos experimentales se muestra que HTUdepende mas fuertemente de los coeficientes totales de transferencia KGaeA que del flujomolar del gas G. El segundo termino NOG, es llamado el Numero Totales de Unidades de

7por sus siglas en Ingles Hight of Transfer Unit

23



Figura 1.12: Contacto Diferencial en una Columna de Absorcion a Contra Corriente

Transferencia (NTU)8 basado en la fase gas, el cual representa el cambio total de la fraccionmol en el soluto dividido por el gradiente promedio de las fracciones mol. La ecuacion 1.39fue integrada por primera vez por Colburn [11], usando la lınea de equilibrio y∗ = Kxpara eliminar y∗ y la lınea de operacion para eliminar x, dando como resultado la siguienteecuacion:

NTUOG =lnλ

λ− 1(1.40)

dondeλ =

L

KG(1.41)

Los valores de NTU y de HTU no deben ser confundidos por el numero de etapas enequilibrio, N, y HETP, respectivamente, de tal manera que la altura equivalente de un platoteorico se puede evaluar por medio de la siguiente ecuacion:

HETP = HTUGlnλ

λ− 1(1.42)

8por sus siglas en Ingles Number of Transfer Unit

24


La altura total de transferencia de una unidad (HTU) basada en la fase gas HTUOG,engloba dos contribuciones: la resistencia a la transferencia de masa que ofrecen la fase gasy la fase lıquida. Para poder estimar estos dos aspectos se hace uso de la relacion que existeentre el coeficiente global de transferencia de masa, Ky y los coeficientes de transferenciade la fase gaseosa y lıquida, kG, kL. Partiendo de la ecuacion 1.38, y combinandola con laecuacion 1.34 se obtiene:

HTUG =G

kgaeS+

LK

klaeS(1.43)

y mediante la definicion de λ (Ec. 1.39) y la de L = AvL y G = AvG.

HTUG =vG

kGae+

vLλ

kLae(1.44)

HTUG = (HTUG + λHTUL) (1.45)

HETP = (HTUG + λHTUL)lnλ

λ− 1(1.46)

HETP =(

vG

kGa+

vLλ

kLa

)lnλ

λ− 1(1.47)

1.7.2. Eficiencia con respecto a los Regımenes de Flujo

Debido a que la eficiencia en una columna empacada es inversamente proporcionar alvalor numerico HETP, una manera de evaluar esta eficiencia es mediante una grafica deHETP vs. L/G, esta forma es muy comun al analizar el comportamiento de las columnas.En la figura 1.13 podemos observar la funcionalidad de la eficiencia a medida que la velocidaddel gas se incrementa en una relacion constante los flujos de las fases (L/G, por ejemplo lavelocidad del lıquido aumenta en la misma proporcion que la del gas). A la izquierda delpunto “A” se encuentra la region de la mala distribucion del lıquido; a menores velocidadesde la fase lıquida, la irrigacion del lıquido sobre la cama del empaque es pobre, dando porconsecuencia una baja eficiencia de la columna.

A medida que el flujo del lıquido aumenta va mejorando su distribucion en la columna,produciendo una mejora en la eficiencia de la misma. El punto “A” representa la relacionmınima de L/G para humedecer la mayor parte de la superficie del empaque. Cuandola distribucion del lıquido es pobre, se requiere de una mayor cantidad de lıquido parahumedecer el empaque y el punto “A” se desplaza hacia la derecha. Si la distribucion esmuy pobre, este punto no se podra observar y la curva no presentara la region plana “A -B”. En este caso, una curva de forma en “ V ” es indicativo de una pobre distribucion [23].

La region “A - B”, se conoce como Precarga, y sus caracterısticas principales son: elempaque se encuentra casi humedecido en su totalidad, presenta un flujo turbulento en la

25



pelıcula del lıquido, exhibe una buena transferencia de masa y esencialmente una eficienciaconstante. Esta region es ideal para el diseno y operacion de columnas [23].

Cuando la velocidad de gas aumenta, se pasa del punto “B” a la region de Carga (“B- C“). Inicialmente la eficiencia se incrementa, debido a que la retencion lıquida aumentay se tiene presente mayor area efectiva, pero esta mejora es momentanea. Cuando el puntomınimo de HETP es alcanzado, la eficiencia exhibe un punto maximo, punto “E”, y despuesdisminuye drasticamente (zona “E - C”) debido al arrastre e inundacion de la columna [23].

Las columnas empacadas normalmente son disenadas en la Region de Precarga (“A -B”), a pesar de que en la region de carga la columna ofrece una mayor eficiencia; usualmenteen el diseno de columnas empacadas, esta region no es empleada debido a que esta muyproximo al punto de inundacion (punto “C”) [23].

Velocidad del gasVelocidad del lquido

HE

TP

A B

EF

C

Figura 1.13: Eficiencia Caracterıstica de la mayorıa de los Empaques Estructurados

La curva de eficiencia descrita anteriormente es normalmente ideal. En la realidad, lascurvas de eficiencia generalmente siguen los comportamientos mencionados, pero puedendesviarse de la forma mostrada en la figura 1.13. Kunesh muestra que el punto “E” nosiempre se presenta, y que en muchos casos la curva entre los puntos “B - F” es plana.Los procesos Hidraulicos y de Transferencia de Masa que tienen lugar en las columnasempacadas son extremadamente complejos y pobremente interpretados. De lo anterior sepueden identificar los siguiente regımenes para la operacion de columnas con empaques

26


estructurados [23].

- El Regimen de la Mala Distribucion: La operacion de las columnas empacadas en estazona se evita debido a la pobre eficiencia (cabe aclarar que la region a la izquierda delpunto “A” en la figura 1.13, no es identica a la caıda de presion)

- El Regimen de Precarga: La mayorıa de las torres empacadas estan disenadas paraoperar en esta region, la eficiencia de la columna es independiente de las velocidades delas fases, y la caıda de presion en la columna aumenta uniformemente con la velocidadde la fase gaseosa (intervalo “A - B” en la figura 1.13)

- El Regimen de Carga: El lıquido reemplaza al gas como la fase continua a medida quela operacion de la columna cambia de un estado normal a uno de inundacion (trayecto“B - C” en la figura 1.13)

- El Regimen de Inundacion: Esta zona esta caracterizada por la inestabilidad en laoperacion, el fenomeno de arrastre y una pobre eficiencia en la columna. Y por talmotivo no se toma en consideracion para el diseno de la Columna.

27

2Modelos Hidraulicos y de

Transferencia de Masa para Empaques:

Estado del Arte

La literatura abierta ofrece un considerable numero de modelos y correlaciones desarro-llados para evaluar el desempeno de las columnas empacadas en los procesos de destilacion.Por tal motivo se realizo un breve analisis de estos modelos, contemplando los aspectosde Hidraulica y de Transferencia de Masa. Los modelos mas importantes se analizaronde una manera mas detallada describiendo los fundamentos y presentando las ecuacionesimplicadas.

2.1. Consideraciones Hidraulicas

Un modelo hidraulico para un empaque irrigado fue inicialmente propuesto por Shiy Mersmann [42], en el cual los autores asumieron que el lıquido desciende en forma deriachuelos, que humedecen parcialmente la superficie del empaque. Ellos definieron un ria-chuelo como una pelıcula delgada, que se esparce libremente sobre el empaque, cuyo anchono esta determinado por el equipo.

Con el fin de obtener una relacion entre el ancho de un riachuelo, el flujo volumetricode la fase lıquida y las propiedades de este, los autores partieron de una Ecuacion deConservacion de Momentum para una pelıcula descendente en un plano inclinado, dondeactuan las fuerzas de gravedad y viscosidad obteniendo una ecuacion para estimar el grosordel riachuelo, la cual esta en funcion del flujo volumetrico, las propiedades del lıquido y elangulo de inclinacion.

CAPITULO 2. MODELOS HIDRAULICOS Y DE TRANSFERENCIA DE MASA

PARA EMPAQUES: ESTADO DEL ARTE

Tambien consideraron la superficie mojada por la retencion de lıquido estatica, derivandouna ecuacion para el grosor de la pelıcula del lıquido estatico que tambien esta en funcion delas propiedades del lıquido y del angulo de contacto. Usaron una correlacion lineal para lasecuaciones del grosor y del ancho del riachuelo y, mediante datos experimentales, tanto delgrosor como del ancho del riachuelo, obtuvieron una correlacion para el ancho del riachueloglobal, y con base en la geometrıa del empaque pudieron desarrollar una correlacion parael area mojada del empaque1 (Tabla 2.1).

Bravo et al. [5] estudiaron la eficiencia de la transferencia de masa en empaques tipo gasabajo condiciones de destilacion. En su estudio asumieron que el area efectiva de transferenciade masa era igual al area especıfica del empaque.

En estudios posteriores Fair y Bravo [14, 15] establecieron que en los empaques dehojas corrugadas y gasa no se mojaba completamente el area especıfica, y propusieron quesolamente cerca del punto de inundacion el area interfacial efectiva para la transferencia demasa era la misma que el area especıfica del empaque.

Mas tarde Fair, Bravo y Rocha [36] propusieron una correlacion empırica para condi-ciones por debajo del punto de inundacion. incorporaron un factor F , el cual afecta el areaespecıfica del empaque, a traves del cual se obtiene el area efectiva de transferencia de masa.El valor del factor F depende mas de la velocidad de lıquido que de la velocidad del gas.

Las conclusiones de Shi y Mersmann [42] fueron aceptadas por Fair, Bravo y Rocha[35], adicionalmente consideraron otros factores que afectan el area efectiva, como son ladistribucion inicial del lıquido, la dispersion axial del lıquido en el empaque, la mojabili-dad del empaque, y la textura de la superficie. De esta forma, los autores obtuvieron unacorrelacion para el Area Efectiva2. (Tabla 2.1).

Un modelo de distribucion de lıquido fue presentado por Nawrocki, Xu y Chuang [27].Donde se proponen las siguientes hipotesis:

- El lıquido que fluye en la superficie de cualquier canal es dividido en el punto de inter-seccion en dos porciones: una fraccion P fluye hacia abajo del punto de intersecciony una fraccion (1-P) fluye a lo largo del canal original.

- No ocurre transferencia de masa entre los dos lados de la placa del empaque. Laestructura es similar a la del empaque de Mellapack, pero no hay huecos en la superficiedel empaque.

- No ocurre mezclado axial en las uniones entre dos elementos de empaque.

- El lıquido que alcanza la pared de la columna se divide en dos, una parte fluye haciaabajo con un factor P y la otra retorna al interior del empaque (1-P).

La matriz de distribucion de lıquido (Tabla 2.1) fue establecida para calcular las velo-cidades de flujo en cada punto de interseccion, asignando las variables ya establecidas x, y,

1Esta correlacion se discutira ampliamente en la seccion de Modelos Mecanısticos,(Sec. 2.4, Ec.2.1)2La ecuacion para el area efectiva y la del factor F se estudiaran en la seccion 2.4.

30

2.1. CONSIDERACIONES HIDRAULICAS

z. Estas tres variables indican tanto la velocidad de flujo como la direccion dentro y fueradel empaque con sus apropiados subındices i, j y k, para definir los puntos de interseccion.

El parametro P del modelo es obtenido ajustando datos experimentales de la distribu-cion del lıquido. Tomando el modelo de distribucion de lıquido propuesto por Xu, Lou yJiang [20], para determinar las velocidades de flujo en las tres direcciones en cada intersec-cion, Nawrocki, Xu y Chuang [27] propusieron, que partiendo de la geometrıa particular delempaque y del modelo de Shi y Mersmann3 [42], es posible determinar el area especıficamojada para cada elemento.

Olujic et al [29, 30, 28], desarrollaron un modelo hidraulico en funcion de flujo en formade zig-zag a traves de las corrugaciones del empaque, empleando un diametro hidraulicocorrespondiente. En la parte abierta de los empaques4 donde estan los pliegues de las corru-gaciones de dos o mas canales, se cruzan la fase gaseosa generando una interfase lo queproduce una perdida de energıa. Estos elementos contribuyen significativamente en la caıdade presion. Los autores propusieron que toda el area del empaque estaba completamentehumedecida; con base en esto la retencion de lıquido esta determinada en funcion del areaespecifica del empaque y el grosor promedio del empaque. Las ecuaciones correspondientesse muestran en la tabla 2.1.

El modelo de Bravo et al [35, 36] junto con el de Spiegel y Mier [43] fueron comparadospor Fitz et al [16], utilizando un banco de datos experimentales de un equipo de destilaciona bajas y altas presiones. Las conclusiones de este analisis se presenta a continuacion

El modelo de Spiegel y Mier requiere de una buena prediccion del punto de inundacionpara obtener una buena estimacion en la caıda de presion [43]. En la literatura abiertano hay correlaciones adecuadas para poder calcular con buena exactitud los puntos deinundacion. Spiegel y Mier tomaron en cuenta la tension superficial; la desviacion a bajaspresiones (15MPa/m) producida por su modelo es alrededor de 10 por ciento, y arriba deesta presion el modelo predice mayores caıdas de presion que las experimentales, siendomayor la diferencia a medida que se acerca al punto de inundacion.

Por otra parte el modelo de Rocha, Bravo y Fair [35, 36], no obstante su exactitud en laprediccion de caıdas de presion para servicios de destilacion al vacıo, falla completamentepara servicios de destilacion a altas presiones ya que todas las caıdas de presion estimadasson muy pequenas comparadas con las reales. La razon es que este modelo trata de predecirel punto de inundacion teniendo como fundamento un modelo fısico que predice el lıquidoretenido basado en el modelo de flujo de pelıcula laminar, pero se duda que este tipo demodelo sea capaz de describir completamente el complicado comportamiento del flujo enuna destilacion a alta presion.

3Modelo para la evaluacion del ancho del riachuelo 2.4.14Se puede analizar la estructura del empaque y el flujo de las fases en las figuras 1.1 y 1.3

31



2.2. Consideraciones en la Transferencia de Materia

Basandose en la Teorıa de la Penetracion, Shi y Mersmann [42] describieron la trans-ferencia de masa en un empaque irrigado, la cual esta controlada por la fase lıquida, yla relacionaron con la geometrıa del empaque, la velocidad superficial, las propiedades dellıquido y el angulo de contacto, obteniendo una correlacion para el coeficiente de la faselıquida.

En su trabajo, los autores afirman que el area efectiva de transferencia de masa no solodepende del area humeda, sino tambien de la renovacion de la superficie del lıquido, laformacion de gotas y la retencion del lıquido [42].

La renovacion de la superficie del lıquido es causada por tres efectos: i) La energıacinetica del lıquido descendente, ii) Efectos Marangoni, descritos como movimientos inter-faciales o turbulencias, que pueden inducir incrementos substanciales en la velocidad detransferencia de masa y iii) la superficie solida no humedecida [42]. Durante la absorcion yagotamiento los gases solubles afectan ligeramente la tension superficial del lıquido, que novarıa tanto como en el caso de la destilacion, por lo que los efectos de Marangoni son degran importancia en los procesos de destilacion [42].

Es difıcil describir otros parametros y por esta razon, los valores calculados fueroncomparados con datos experimentales con el fin de obtener un factor de correccion, el cualesta en funcion de la geometrıa del empaque. Introduciendo este factor en el coeficientede transferencia de masa, Shi y Mersmann [42] obtuvieron una correlacion mas exactapara el Coeficiente de Masa de la Fase Lıquida (Tabla 2.1). Con esta y la del area efectivapropusieron una nueva para estimar el Coeficiente de Masa Volumetrico de la Fase Lıquida(Tabla 2.1) [42].

Bravo et al. en 1985 [5] propusieron un modelo de transporte de masa interfacial basadoprincipalmente en estudios de una Columna de Pared Mojada (Sec. 1.6.7). El coeficientede transferencia de masa para la fase gaseosa fue incluido en una correlacion de gruposadimensionales donde estos (Sherwood y Reynolds) fueron definidos en base a la geometrıadel empaque; mediante el uso de una gran base de datos se encontraron los coeficientes yexponentes de la correlacion (Tabla 2.1) [5].

Por otra parte, para el coeficiente de fase lıquida, los autores asumieron que las pelıculasde lıquido son tan delgadas que estan sometidas a un disturbio interfacial [5]. Esto asegurauna baja resistencia a la transferencia de masa en la fase lıquida, por tal motivo se eligio co-mo modelo la Teorıa de Penetracion con un tiempo de exposicion basado en la velocidadefectiva del lıquido en la superficie corrugada del empaque (Tabla 2.1). La altura de unidadde transferencia y el HETP se determinaron mediante relaciones convencionales para ladestilacion [5].

Posteriormente Bravo et al. en 1996 [35] desarrollaron un Modelo para la transferencia de

32

2.2. CONSIDERACIONES EN LA TRANSFERENCIA DE MATERIA

masa en la fase gaseosa, donde la relacion de pared mojada fue conservada y solo modificaronel diametro hidraulico. De este modo los numeros adimensionales Sherwood, Reynolds, ySchmidt son combinados en funcion de la longitud de corrugacion del empaque s y lasvelocidades efectivas de la fase gaseosa y lıquida (Tabla 2.1).

Los autores conservaron el modelo de penetracion para el coeficiente de transferenciade masa para la fase lıquida. En algunos sistemas el tiempo es funcion de la velocidad dellıquido, por lo que modificaron el tiempo de exposicion por un factor ligeramente mayor quela unidad, aplicable a aquellas partes del empaque que no favorecen una rapida renovacionde la superficie (Tabla 2.1). En base a las definiciones convencionales de transferencia demasa se calcularon HTU G , HTU L, HTU OG y HETP.

Nawrocki, Xu y Chuang [27] tomaron como referencia los estudios de la pared mojada(Sec. 1.6.7) para el Coeficiente de Transferencia de Masa de la fase gas, y para el Coeficientede Transferencia de Masa de la fase lıquida usaron el modelo de la Teorıa de la Penetracion(Sec. 1.6.3) para empaques estructurados, como fueron propuesto por Bravo en 1985 (Tabla2.1).

Los autores [27] reconocieron que la altura del empaque, una buena distribucion inicialy el angulo de contacto entre el solido / lıquido afectan significativamente al funcionamientode la columna. Los valores estimados de area humeda y el coeficiente de transferencia demasa concuerdan muy bien con los datos publicados, para los cuales se llevaron a cabocalculos muy laboriosos para determinar con exactitud la prediccion de toda la unidad detransferencia de la masa. [27]

Algunas relaciones permiten evaluar el coeficiente de transferencia de masa para la faselıquida en empaques estructurados, estas pueden ser obtenidas en la literatura [7]. Todasdesprecian la dependencia en la velocidad del gas y la altura del empaque [7]. Mientras queel efecto de la velocidad del gas es ciertamente despreciable (para el numero de Reynoldsdel gas a bajas condiciones de cargas), la distancia que recorren los fluidos en un planoinclinado es considerablemente importante en la transferencia de masa. [7]

Basandose en lo anterior Brunazzi y Paglianti [7] graficaron datos experimentales deabsorcion de una forma log.-log., estableciendo que el numero Sherwood del lıquido y elinverso del Graetz estan relacionados mediante una lınea recta; no obstante, algunas modi-ficaciones son necesarias debido a que en estos empaques se presentan numerosas unionesque provocan algunos mezclados en la fase lıquida. Este modelo es capaz de predecir congran exactitud los pocos datos que estan disponibles en la literatura.

El modelo Delft5 desarrollado por Olujic et al [29, 30, 28] considera, por una parte,que el coeficiente de transferencia de masa de la fase gaseosa esta constituido por doscontribuciones: la fase laminar la cual esta presente dentro del los canales del empaque.

5Este modelo se conoce con el nombre de Delft debido a que fue desarrollado en Delft University ofTechnology

33



Y por otra parte la fase turbulenta que aparece en las corrugaciones del empaque. Para elcoeficiente de la fase lıquida consideraron la Teorıa de Penetracion (Sec. 1.6.3).

Tabla 2.1: Compendio de publicaciones de correlaciones y modelos semi-teoricos

Ecuaciones de los Modelos mas Importantes.Ecuacion y/o Correlacion Comentario

Shi y Mersmann, 1985

ae = 0.76fβ0.4L

1−0.93Cosθ

(ρLσLg

)0.1 (a2

Eε

)0.6Area interfacial en funcion de lageometrıa del empaque y propieda-des fısicas

kl = 1.19√

DLdeq

6

√B1.2

L g1.3σ0.3L ε1.2(1−0.93cosθ)2

v1.4L ρ0.3

L a2.4E

Coeficiente de transferencia de ma-sa

βL = 0.91f√

Dldeq

√B3.6

L ρ0.6L g0.4a4.8

E

(1−0.93cosθ)4σ0.6L v1.4

L ε2.4Coeficiente volumetrico de transfe-rencia de masa

Bravo y Fair, 1985ae = aE Relacion entre el area efectiva y el

area especıfica del empaque

kGsDG

= 0.0328(

(vG+vL)ρGsµG

)0.77 (µG

DGρG

)0.333Coeficiente de transferencia de ma-sa fase gaseosa

kL = 2(

DLvLπs

)0.5Coeficiente de transferencia de ma-sa fase lıquida

Xu, 1986Q0 = [q (i, j, k)]n×n Modelo de distribucion del lıquido

de mediante una matriz de veloci-dad de flujo

x (i, j, k) = 1/2 (1− P ) · q (i, j, 0)

y (i, j, k) = 1/2 (1− P ) · q (i, j, 0)Descripcion de cada elemento delempaque

Continua en la siguiente pagina

34

2.2. CONSIDERACIONES EN LA TRANSFERENCIA DE MATERIA

Continuacion de la Tabla 2.1

Ecuacion y/o Correlacion Comentario

z (i, j, k) = P · q (i, j, 0)

Bravo y Fair, 1986aeaE

= f 29.12(WeLFrL)0.15s0.359

Re0.2L ε0.6(1−0.93cosθsenα)0.3 Relacion entre el area efectiva y el

area especıfica del empaque

kgsDG

= 0.0524(

(vG+vL)ρGSµG

)0.8 (µG

DGρG

)0.33Coeficiente de transferencia de ma-sa de la fase gaseosa

kL = 2(DLCEvL

πs

)0.5Coeficiente de transferencia de ma-sa de la fase lıquida

Brunazzi y Paglianti 1985

ShL = AGzB

L

KaCL

Relacion de los numeros adimen-sionales de Sherwood, Graetz y Ka-pitsa, que relacionan la influenciade las alturas del empaque con latransferencia de masa afectada porun factor de mezcla

ShL = kLdDL

GZL =ReLScL

δH

KaL = σ3ρL

µ4Lg

Lockett 1998

HETP = 1.54g0.5(ρLρG)0.5µ−0.06L[

1+0.78exp(0.0005ae)(

ρGρL

)0.25]2 Metodo corto para el calculo de

la eficiencia que utiliza parametrosfaciles de medir

Olujic, 1999

deq =(bhc−2δs)2

bhc[( bhc−2δs

2hc )2+( bhc−2δs

b )2]0.5

+ bhc−2δs2hc

Diametro hidraulico en funcion delas caracterısticas del empaque.

ae = aE1−Ω

1+ 0.000002

V 1L

.5

Area efectiva de transferencia,donde Ω es la fraccion de la super-ficie del empaque ocupada por lasperforaciones.


35



Continuacion de la Tabla 2.1

Ecuacion y/o Correlacion Comentario

kG =√

k2G,Lam + k2

G,Turb Coeficiente de transferencia de ma-sa fase gaseosa

kG,Lam = ShG,LamDG

deqCoeficiente de transferencia de ma-sa de la fase gaseosa en condicio-nes laminares

kG,Turb = ShG,TurbDG

deqCoeficiente de transferencia de ma-sa de la fase gaseosa en condicio-nes turbulentas

kL = 2(Dl0.9vL

πs

)0.5Coeficiente de transferencia de ma-sa de la fase lıquida

2.3. Otras Consideraciones

Segun Lockett [24] el metodo mas exacto publicado es el de Bravo, Rocha y Fair [5, 4,14, 15, 35, 36]. El observo que Bravo y colaboradores estimaron incorrectamente el valorde la difusividad para la fase gaseosa, demostrando la importancia y dificultades de lasestimaciones de las propiedades fısicas requeridas. Por lo tanto Lockett propuso un metodocorto para el calculo de HETP [24], el cual dedujo tomando los datos estimados de HETPa un 80 por ciento de inundacion por el modelo BRF6 para un empaque de tipo Flexipack(los cuales son equivalentes a los Mellapak). Estos datos fueron analizados y correlacionadoscon las propiedades fısicas de los fluidos y el area especıfica del empaque, obteniendo unacorrelacion muy facil de manejar, que proporciona una aproximacion bastante razonable.(Tabla 2.1).

Una red neuronal fue propuesta por Whaley, Bode y Ghosh [48] para predecir el com-portamiento de transferencia de masa e hidraulica de un empaque estructurado comercial.Las predicciones son mejores si las caıdas de presion y HETP son modeladas en dos redes detrabajo. Un analisis de sensibilidad fue realizado para seleccionar las variables de entradamas importantes de la 15 iniciales, reduciendose a 7 variables con una variacion mınima enla exactitud.

Los modelos de eficiencia de la transferencia de masa para empaques estructurados enaplicaciones de absorcion / agotamiento son similares a aquellas usadas para la destilacion.La diferencia mas importante es la cantidad de area interfacial efectiva para la transferenciade masa, esta tiende a ser menor en el caso de absorcion / desorcion Bravo y Fair [19].

6El modelo de Bravo Rocha y Fair se abreviara BRF

36

2.4. MODELOS MECANISTICOS

Un metodo corto para calcular HETP en empaques estructurados metalicos fue pro-puesto por Carrillo Martın y Rosell [9]. El metodo es una simplificacion y extension dela ecuacion de Lockett [24] (afectado por un factor ϕ, el cual depende de la presion), queesta basada en el modelo de BRF. El planteamiento es aplicable a destilaciones de mezclasorganicas y acuosas a condiciones de vacıo o bajas presiones en columnas de empaques detipo gasa y hojas metalicas. Las variables necesarias son el area especıfica del empaque, lasdensidades tanto la del vapor como la del lıquido y los flujos de estos. No son necesarias lasestimaciones de las condiciones hidraulicas en este modelo.

En la literatura se encuentran publicados varios modelos para la estimacion del com-portamiento en las columnas de destilacion equipadas con empaques estructurados. En lasiguiente seccion se describe brevemente el estado del arte sobre los empaques estructurados.Estos modelos se pueden clasificar por su metodologıa en tres tipos, que son los ModelosMecanısticos (Sec. 2.4), los Metodos Cortos (Sec. 2.5) y las Redes Neuronales (Sec. 2.6).

2.4. Modelos Mecanısticos

Estos modelos se caracterizan por tratar de describir la fenomenologıa presente en losprocesos de separacion lıquido-vapor con bases teoricas7, requiriendo de calculos con unmoderado grado de complejidad.

2.4.1. Area Interfacial en Columnas Empacadas.

Shi y Mersmann en 1985 desarrollaron un modelo [42]; el cual describe la dinamica dellıquido en columnas irrigadas. Los autores supusieron que el flujo del lıquido se presenta deuna manera uniformemente distribuida en riachuelos, los cuales humedecen parcialmente elarea especıfica del empaque. En su modelo definieron a un riachuelo como una pelıcula delıquido que desciende gracias a la gravedad, el cual se distribuye libremente por el empaque.

De acuerdo con el modelo [42], el empaque consiste en un conjunto de canales que estanen paralelo, teniendo la misma seccion transversal. Para cada tipo de empaque el numeroespecıfico de canales es conocido.

Con el fin de encontrar una relacion entre el area especıfica, el grosor del riachuelo,el flujo volumetrico y la geometrıa del empaque, los autores hicieron un analisis de lasfuerzas que actuan en un elemento del riachuelo en la direccion del flujo [42], para lo cualasumieron que el flujo del riachuelo estaba sobre un plano con un angulo de inclinacionde 45; adicionalmente el fluido tenıa una velocidad constante. Para poder verificar estasecuaciones teoricas, los autores hicieron sus mediciones de areas mojadas obteniendo una

7Algunas de estas teorıas se describieron en el Capıtulo 1

37



correlacion capaz de calcular el area superficial [42], la cual se presenta a continuacion8:

apr = 3.49 v0.4L V0.2

L

(ρL

σLg

)0.15

(1-0.93 cos θ)−1

(a2

E

4πε

)0.6

(2.1)

esta ecuacion se puede expresar en funcion de grupos adimensionales, por.

apr = 0.76aE(WeEFrE)0.15(ReE)−0.2 (1-0.93 cos θ)−1 ε−0.6 (2.2)

En la ecuacion anterior se emplean los numeros adimensionales Weber, Froude y Rey-nolds que estan en funcion de las caracterısticas del empaque. Estos, se definen por:

WeE =v2LρL

aEσL(2.3)

FrE =v2LaE

g(2.4)

ReE =vL

aEV0.2L

(2.5)

2.4.2. Caıda de Presion en Columnas Empacadas

Los investigadores Stichlmair, Bravo y Fair en 1988 publicaron un modelo para laestimacion de Caıdas de Presion en Columnas Empacadas Gas-Lıquido [44], el cual fuedesarrollado para un amplio margen de operacion que van desde condiciones secas hastael punto de inundacion. Este modelo tiene dos caracterısticas, las cuales son: el numero deconstante ajustadas es mınimo, con un total de 3 y el modelo solo utiliza caracterısticasgeometricas del empaque, cuestion que lo convierte en un modelo de tipo generalizado.En su trabajo los autores utilizaron el modelo de partıcula9, el cual por primera vez fueempleado de manera formal en un estudio de contacto entre lıquido y gas.

Caıda de Presion Seca

En empaques de lecho fluidizado, la porosidad de la cama varıa con respecto a la geome-trıa del empaque, ası como con las cargas de las fases. Las columnas empacadas de lecho fijo,como pueden ser consideradas las que contienen empaques estructurados, son similares conlas de lecho fluidizado en el sentido de que la porosidad de la cama varıa con la geometrıa

8El desarrollo la de ecuacion 2.1 se describe brevemente en el Apendice A.19En la Seccion 1.4 se expuso este modelo.

38


del empaque y la retencion lıquida [44]. Richardson y Zaki [34] desarrollaron una relacionentre las velocidades del gas y la porosidad de la cama fluidizada.

vs

v0= εn (2.6)

esta relacion la expresaron introduciendo el factor de friccion por :

vs

v0= f (ε, ReG) (2.7)

donde vs, representan la velocidad del gas requerida para suspender una cantidad conside-rable de partıculas del lecho fluidizado, v0 la velocidad requerida para suspender una solapartıcula y ε es la fraccion de vacıo de la cama fluidizada. Como se puede observar en lafigura 2.1, el exponente n es una funcion del numero de Reynolds de la partıcula, lıneacontinua. En la region laminar n = 4.65 y en la region turbulenta n ≈ 4.65/2 [34].

Nœmero de Reynolds, Reg

1e-1 1e+0 1e+1 1e+2 1e+3 1e+4 1e+5

Expo

ne

nte

n

1

2

3

4

5

6

7

n = 4.65

n = 4.35/Re g0.03

n = 4.45/Re g0.0 1

n = 2.39Reg = 0.2

Reg = 1.0

Reg = 500

fs / f0 =E -465

Figura 2.1: Relaciones de velocidades de fluidizacion vs. Re. Diferentes valores del expo-nente n en la Ec 2.6. La Ec.2.8 muestra que es equivalente en todo el intervalo del numerode Reynolds

Los autores [44] obtuvieron una simple descripcion cuando tomaron en cuenta la influen-cia de la porosidad ε en el factor de friccion f , de tal manera que la ecuacion 2.6 tambienla pudieron definir:

fs

f0= ε−4.65 (2.8)

39



De esta manera el exponente n no depende del numero de Reynolds, como sucede en laecuacion 2.6, debido a que el factor de friccion de una sola partıcula f0 es tambien funciondel numero de Reynolds[44]. La ecuacion 2.8 describe la influencia de la fraccion de vacıo εsobre el factor de friccion f . En la figura 2.1 la lınea punteada representa los valores de nobtenidos de la ecuacion 2.8. La ecuacion anterior proporciona las bases para el desarrollodel modelo de caıda de presion.

La caıda de presion seca en un cama empacada en equilibrio es igual al peso de la cama[44], como se describe en la siguiente ecuacion:

∆PS = ZS (1− ε)∆ρg (2.9)

Partiendo de un balance de fuerzas en una sola partıcula dentro de la cama fluidizada,los autores obtuvieron la siguiente relacion [44].

πd2eq

4fs

ρGv2G

2=

πd3eq

6∆ρGg (2.10)

En la ecuacion anterior (Ec. 2.10), los autores emplearon el factor de friccion de unapartıcula sobre la cama fluidizada (fs), debido a que el balance de fuerzas se aplica sobreuna partıcula de una cama fluidizada, de tal manera que el fluido se ve afectado por todala cama, y no solamente por una sola partıcula [44].

Utilizando el factor de friccion de una sola partıcula (f0) ası como la porosidad de unacama (ε), obtuvieron una ecuacion de caıda de presion combinando las ecuaciones descritasanteriormente (Ec. 2.8, 2.9, 2.10) resultando la siguiente expresion [44]:

∆pseca

Z=

34f0

1− ε

ε4.65

v2L

deq(2.11)

Esta ecuacion puede ser util para evaluar la caıda de presion seca para camas fijas, yaque representa un caso especial en el cual la porosidad de la cama permanece constante.Esta expresion fue validada con una extensa base de datos de caıdas de presion [44].

Para el calculo del factor de friccion, f0, los autores presentaron una correlacion detipo exponencial (Ec.2.12) en funcion del numero de Reynolds del gas, Reg (Ec.2.13), deldiametro equivalente, deq (Ec.2.14) y de las constantes C1, C2 y C3, que son especıficas paracada tipo de empaque [44].

f0 =C1

ReG+

C2

Re1/2G

+ C3 (2.12)

ReG =vGdeq

aE(2.13)

40


deq =6(1− ε)

aE(2.14)

Caıda de Presion Irrigada

Al estar presente el lıquido en una columna empacada, la caıda de presion aumenta,esto debido a que parte del lıquido empieza a hacer retenido en la columna por los efectosde arrastre y capilaridad [44]. Debido a la presencia del lıquido la porosidad de la camadisminuye y el diametro equivalente aumenta; estos dos hechos afectan al factor de fricciondel cual depende el calculo de la caıda de presion [44]. Para poder integrar el efecto queproduce la presencia de lıquido, los autores modificaron sus ecuaciones, introduciendo elvalor del lıquido retenido (h) [44].

La porosidad se ve diminuida por la presencia de la Retencion Lıquida h, donde el nuevovalor de la porosidad se calcula por ε′; la cual estimaron por [44]:

ε′ = ε− h (2.15)

tomaron como factor comun la porosidad del empaque ε, resulatando

ε′ = ε

(1− h

ε

)(2.16)

ademas, consideraron que el diametro de la partıcula aumenta a un valor de d′eq, el cualdeterminaron por:

1− ε′

d′3eq=

1− ε

d3eq

(2.17)

de una manera mas explıcita, quedo de la siguiente forma:

d′eq = deq

[1− ε

(1− h

ε

)1− ε

]1/3

(2.18)

Los autores establecieron que el factor de friccion para una sola partıcula humeda puedeser diferente al de una partıcula seca, ya que el numero de Reynolds depende del diametrode la partıcula humeda. La ecuacion 2.12 la simplificaron de la siguiente forma [44]:

fo = ARecG (2.19)

41



donde la constante C, mediante una manipulacion algebraica10, la detreminaron por :

c = − 1fo

− C1

ReG+

12

C2

Re12G

(2.20)

por lo tanto, la variacion del factor de friccion debido a la presencia del lıquido se puedeevaluar mediante:

f ′0 = f0

(d′eqdeq

)c

(2.21)

utilizando la ecuacion 2.18, el factor de friccion lo estimaron mediante:

f ′0 = f0

[1− ε

(1− h

ε

)1− ε

]c/3

(2.22)

Las ecuaciones 2.15 - 2.22 describen los cambios en el sistema cuando este se ve afec-tado por la presencia del lıquido. Los autores sustituyeron estas ecuaciones en la ec.2.11obteniendo la siguiente expresion [44].

∆Pirri

Z=

34f ′0

1− ε′

ε′4.65ρG

v2G

d′eq(2.23)

Los autores relacionaron la ecuacion anterior con la ec. 2.11 para obtener una relacionentre la caıda de presion irrigada y la caıda de presion seca. La relacion resultante es unafuncion de la fraccion de espacio vacıo del empaque (ε) y la retencion lıquida (h) [44].

∆Pirri

∆Pseca=

(1− ε

[1− h

ε

]1− ε

)2+c/3 (1− h

ε

)4.65

(2.24)

Retencion Lıquida

La retencion lıquida abajo del punto de carga es solo funcion de la carga de lıquido. Losautores conformaron una gran base de datos experimentales constituida por una ampliadiversidad de empaques tanto de tipo aleatorio como estructurados, ası como una granvariedad de cargas de lıquido y gas [44]. Con base en este banco de datos, desarrollaron unacorrelacion para la retencion lıquida para cargas de lıquido por debajo del punto de cargah0, la cual esta en funcion del numero Froude [44]:

h0 = 0.555Fr1/3L (2.25)

10El desarrollo de la constante C se muestra en Apendice A.2

42


Figura 2.2: Retencion lıquida vs. Velocidad del Gas

donde el numero de Froude se define como:

FrL = v2L

aE

gε4.65(2.26)

La influencia de la velocidad del gas sobre la retencion lıquida es muy compleja. Portal motivo los autores analizaron el comportamiento de la Retencion Lıquida vs. la Caıdade Presion Irrigada (Fig. 2.2) con el fin de cuantificar la influencia de la velocidad del gasen la retencion lıquida, detectando que tienen un comportamiento semejante. Basandose enlo anterior, los autores desarrollaron una correlacion para el calculo de la retencion lıquidaarriba del punto de carga [44].

h = hPrecarga

[1 + 20

∆Pirri

(ZρLg)2

](2.27)

El modelo que desarrollaron los autores permite calcular la caıda de presion aun porarriba del punto de carga [44], mediante la relacion de las ecuaciones 2.24 - 2.27, obteniendouna expresion que depende de un valor exacto de la retencion lıquida, h, y ademas esimplıcita con respecto a la caıda de presion irrigada. Su solucion requiere de un metodo

43



iterativo, proporcionando como valor inicial la caıda de presion seca [44].

δpirri

δpseca=

1−

ε

[1−hPrecarga

ε

(1+20

[δpirriZρLg

]2)]

1−ε

2+c/3

[1− hPrecarga

ε

(1 + 20

[δpirri

ZρLg

]2)]4.65 (2.28)

Punto de Inundacion

La ecuacion 2.29 proporciona la caıda de presion en el punto de inundacion, el procedi-miento de calculo es el siguiente.

- Asumir una velocidad del gas.

- Calcular la caıda de presion seca.

- Para la misma velocidad del gas, fijar una velocidad de lıquido. Calcular la caıda depresion irrigada mediante el empleo de la ecuacion 2.28.

- Usar la ecuacion 2.29. Verificar si esta ecuacion produce un valor aproximado a cero,si se cumple lo anterior, repetir los pasos anteriores.

1[∆PirriρLgZ

]2

f

− 40(

2+c3

)hPrecarga

1− ε + hPrecarga

[1 + 20

(∆PirriZρLg

)2

f

] − 186hPrecarga

ε− hPrecarga

[1 + 20

(∆PirriZρLg

)2

f

] = 0

(2.29)

2.4.3. Modelo BRF

Este modelo es capaz de predecir la altura equivalente a un plato teorico (HETP), lacaıda de presion, la retencion rıquida, ası como el area efectiva de transferencia de masa. Paradesarrollar este modelo los autores se basaron en la interaccion que existe entre el lıquidodescendente en forma de pelıcula y el vapor ascendente que ocupa el espacio disponible,para lo cual tomaron en cuenta propiedades fısicas del sistema y la geometrıa del empaque[35, 36].

Aspectos Hidraulicos

Los autores supusieron que el lıquido desciende solamente por las paredes del empaqueen forma de pelıcula, de tal forma que la retencion lıquida puede ser descrita por el grosorde la pelıcula [35, 36]. Los autores tambien consideraron los modelos de Buchanan, et aly Billet, et al y Bravo, et al [2, 3, 4, 8]. Estos modelos tienen una ecuacion general para

44


la caıda de presion irrigada basada en el modelo de canal (Secc.1.4), la cual se muestra acontinuacion:

∆P

∆Z=

∆Pseca

∆Z

[1

1− K2h

]5

(2.30)

Definiciones Generales

Velocidades Efectivas de las Fases. Las velocidades de las fases fueron corregidas toman-do en consideracion el espacio ocupado por el lıquido en el interior de la columna. Estacorreccion fue realizada por los autores mediante la retencion de lıquido (h) [35, 36].

vGe =vGs

ε(1− h) senθ(2.31)

vLe =vLS

εht senθ(2.32)

Gravedad Efectiva. Los autores establecieron que la fuerza que hace que el lıquido des-cienda a traves del empaque es la gravedad. A esta se oponen diversas fuerzas como son lasde flotacion del lıquido, la caıda de presion y el arrastre del lıquido. Los autores propusieronuna ecuacion para estimar la gravedad efectiva [35, 36]:

geff = g

(ρL − ρG

ρL

) 1−

(∆P∆Z

)(∆P∆Z fl

) (2.33)

Retencion Lıquida

Los autores [35, 36] consideraron que la contribucion de la retencion lıquida estaticaes comunmente muy pequena y considerarla harıa del calculo de la retencion total mascompleja. Por tal motivo propusieron para el calculo de la retencion lıquida la siguienteecuacion [35, 36]:

h = 4Ftδop

s(2.34)

donde Ft es un factor de correccion para la retencion lıquida total en terminos del areainterfacial entre el lıquido y el gas. Basados en la correlacion de Shi- Mersmann (Ec. 2.1),Los autores ajustaron datos experimentales obteniendo la siguiente expresion [35, 36]:

Ft = 29.12(WeLFrL)0.15 s0.359

Re0.2l ε0.6 (1− 0.93 cosθ) (senα)0.3 (2.35)

45



Para el grosor promedio de una pelıcula descendente, los autores modificaron el modelode una pelıcula descendente [33], incorporando la velocidad efectiva de lıquido y la gravedadefectiva. De esta forma llegaron a [35, 36]:

δop =[3µ

vLS

ρLεhg

](2.36)

sustituyeron las ecuaciones 2.35 y 2.36 en la ecuacion 2.34 obteniendo la siguiente expresion:

ht =(

4Ft

s

)2/3 (3µLvLs

ρL(senθ)εgeff

)1/3

(2.37)

Como se podra observar, la ecuacion 2.37 es implıcita en la caıda de presion, y se requierede un calculo iterativo de esta ultima [35, 36].

Caıda de Presion

La caıda de presion seca es calculada usando la ecuacion convencional del factor de fric-cion como propuso Bravo et al. 1986 [4]. Los autores correlacionaron datos experimentalesde caıda de presion seca de dos tipos de empaques para obtener una funcion del factor defriccion (f) [35, 36]

∆pseca

∆Z=

fρGv2Ge

sg(2.38)

y la correlacion del factor de friccion.

f = 0.177 + 88.774/ReG (2.39)

combinando estas dos ultimas ecuaciones obtuvieron:

∆pseca

∆Z=

0.177ρG

sε2(senα)vGS2 +

88.774µG

S2ε(senα)vGS (2.40)

= AvGs2 + BvV s (2.41)(2.42)

dondeA =

0.177ρG

sε2(sinα)(2.43)

46


B =88.774µG

s2ε(senα)(2.44)

Para el calculo de la caıda de presion irrigada tomaron el modelo de canal (ec. 2.30)[35, 36]. Correlacionaron un banco de datos experimentales produciendo una ecuacion parala constante K2, para la cual necesitaron el calculo de la gravedad efectiva; para el calculode esta misma ellos tomaron un valor de la caıda de presion en el punto de inundacion de∆P/∆Zflood = 1025 Pa.

K = 0.614 + 71.35s (2.45)

Las ecuaciones presentadas anteriormente (2.30 - 2.45) conforman un sistema no-lineal,donde la retencion lıquida h y la caıda de presion irrigada ∆p/∆z estan de forma implıcita.Este sistema puede ser resuelto mediante el metodo de prueba y error, o mediante la siguienteecuacion (Ec. 2.46) donde geff , Ft, A y B estan dadas por las ecuaciones 2.33, 2.35, 2.43y 2.44 respectivamente [35, 36].

AvGS + BvGS − ∆p

∆Z

[1− (0.614 + 71.35s)

(4Ft

s

)2/3 (3µLvLs

ρLsenθεgeff

)]= 0 (2.46)

Area Efectiva

Para la estimacion del area efectiva, los autores tomaron el estudio de Shi and Mersmann[42] donde FSE es un factor que considera las variaciones en el area efectiva por los efectosde angulo de contacto con la superficie [35, 36]. Esta ecuacion se muestra a continuacion.

ae

aE= 29.12FSE

(WeLFrL)0.15 s0.359

Re0.2L ε0.6

L (1− 0.93 cosθ) ( senα)0.3 (2.47)

Coeficiente de Transferencia de la Fase Gaseosa

Para la calculo del coeficiente de transferencia de masa en la fase gaseosa, los autorestomaron en cuenta las investigaciones Sherwood de pared-mojada en columnas, concluyendoque la relacion de Jonhston y Pigford puede ser usadas para el calculo de este coeficiente,por [35, 36]:

kGs

DG= 0.54

((vGe + vLe)ρGs

µG

)0.8 (ρG

DGρG

)0.33

(2.48)

donde la longitud caracterıstica S es el lado corrugado de la seccion transversal de un canaldel empaque, y las velocidades efectivas,vGe, vLe estan definidas por las ecuaciones 2.31 y2.32, respectivamente.

47



Coeficiente de Transferencia de la Fase Lıquida

En la estimacion del coeficiente de transferencia de masa en la fase liquida los autoresse basaron en la Teorıa de Penetracion propuesta por Higbie (Sec. 1.6.3), reconociendo quepara algunos sistemas el tiempo de exposicion no puede ser solo funcion de la velocidad dellıquido. Por tal motivo lo relacionaron con la longitud de corrugacion s, la cual seleccionaronpor tener valores parecidos a la distancia de penetracion estimada experimentalmente. Conel fin de tomar en consideracion aquellas partes del empaque que no permiten una rapidarenovacion de la superficie, se considero un factor de correccion CE = 0.9, produciendo unaexpresion para el tiempo de exposicion de la siguiente manera [35, 36]:

te =s

CEvle(2.49)

el coeficiente de transferencia de masa de la fase lıquida lo estimaron mediante la siguienteecuacion:

kl = 2

√DlCEUle

πS(2.50)

2.5. Metodos Cortos

Los metodos cortos son ampliamente utilizados en la ingenierıa quımica para el disenode equipos. Estos son recomendados para diferentes propositos como son: un valor inicial,un sistema ideal o un sistema cuasideal, para sistemas en los que los datos de equilibrio noestan disponibles o para estudios economicos preliminares.

2.5.1. HETP a un 80 % de inundacion Lockett

Lockett [24] desarrollo un metodo corto basado en el modelo de BRF. El observo que enel modelo antes mencionado, las predicciones de HETP a un 80 por ciento de inundacionrepresenta una recta; esta observacion es la base de este metodo,

HETP = A + BF80 (2.51)

donde A y B son parametros optimizados y F80 el factor F de inundacion al 80 por ciento,

F80 = 0.80× FF (2.52)

y la ecuacion para estimar el factor de inundacion FF .

FF = vGρ0.5g (2.53)

48

2.6. REDES NEURONALES

2.5.2. HETP Metodo Corto Carrillo - Rosello

Carrillo y Rosello [9] desarrollaron un metodo corto para evaluar el HETP, el cual esaplicable a destilaciones a presion o vacıo. Las variables necesarias son el area especıficadel empaque, densidades de vapor y lıquido y el flujo de vapor. Los autores simplificaron laecuacion de Lockett sin perder exactitud al usar ρ0.5

L en lugar de (ρL − ρG)0.5, obteniendouna relacion para HETP.

HETP =P√

ρL

(2712 + 82.09P )(

1 + 1.505(

ρGρL

)0.25)2 (2.54)

2.6. Redes Neuronales

Dentro de la Ingenierıa de Procesos, las redes neuronales artificiales RNA han sidorecientemente aplicadas en areas tales como modelacion, control, analisis, reconciliacion dedatos, etc. Las RNAs consisten en un gran numero de unidades computacionales (neuronas)conectadas en forma masiva en una estructura paralela. En general, esta estructura estaformada por tres capas de neuronas como lo muestra la Figura 2.3.

Figura 2.3: Esquema de una Red Neuronal. Se muestra como esta conformada una redneuronal por las capas de entrada, Intermedia y de Salida

La primera capa es conocida como la capa de entrada a traves de la cual la red esalimentada con los datos de entrada, continua la capa intermedia, donde la informacion deentrada es procesada generando ası funciones de “chorros” transferencia con el fin de formar

49



representaciones distribuidas de las relaciones entre los datos de entrada y de salida, y porultimo la capa de salida donde los datos correlacionados o predecidos son reportados.

La conectividad entre las diferentes neuronas que forman la red es llevada a cabo me-diante funciones peso. Durante el proceso de “aprendizaje” las neuronas que conforman lared son “entrenadas” con el fin de reproducir datos observados de entrada-salida para unproceso dado. Este proceso de “adiestramiento” involucra la optimizacion de parametroscorrelativos con el fin de modelar lo mejor posible las relaciones entre las capas de entraday salida.

Una aspecto importante de las RNAs durante el proceso de “aprendizaje” es la cantidady la calidad de los datos introducidos a la red. Por ejemplo, una insuficiencia de los datosde entrada causarıa un pobre entrenamiento de las neuronas involucradas. Por otro lado,una cantidad excesiva de datos de entrada saturarıa la red, produciendo en ambos casos unlimitado poder predictivo de las RNAs.

50

3Descripcion del Modelo

Una descripcion adecuada de la transferencia de masa en ambas fases mediante unateorıa de transporte y la incorporacion del area efectiva de transferencia de masa en ellıquido suspendido, son los objetivos mas importantes de este trabajo. La finalidad de estecapıtulo es detallar el desarrollo del modelo de transferencia de masa propuesto en estetrabajo para alcanzar los objetivos antes mencionados. El contenido de este apartado dela tesis inicia con el establecimiento de las consideraciones y suposiciones generales. Poste-riormente, se muestra el procedimiento para determinar los coeficientes de transferencia demasa, la retencion liquida volumetrica, la caıda de presion y el area efectiva de transferen-cia de masa; en cada una de estas secciones se exponen los fundamentos de las ecuacionesinvolucradas, ası como los argumentos de sus modificaciones. Tambien se proporciona unalgoritmo de calculo, en el cual se muestra el procedimiento y las relaciones entre las ecua-ciones involucradas, ası como las variables requeridas. Y por ultimo se senalan los alcancesy limitaciones del trabajo.

3.1. Consideraciones Generales

Como se describio anteriormente (Sec. 1.1), para la adecuada operacion de las columnasempacadas se requiere de una buena distribucion del lıquido. Esto se logra mediante los dis-tribuidores de lıquido, que reducen los efectos de turbulencia en los extremos de la columna(principalmente de la entrada). Ademas, los fabricantes para disminuir considerablementelos efectos de canalizacion, mala distribucion, y escurrimiento sobre la pared, instalan a lolargo de la columna redistribuidores y bajantes de pared [23].

La dificultad de determinar experimentalmente los coeficientes de dispersion axial en losprocesos de destilacion conduce a que en la literatura abierta no se cuente con este tipo dedatos. Por tal motivo es difıcil modelar la dispersion axial en tales procesos.

CAPITULO 3. DESCRIPCION DEL MODELO

Con base en las observaciones anteriores, se considera, para el desarrollo del presentetrabajo, que las fases presentan un flujo tapon y, ademas, los fenomenos de flujo preferencialy mala distribucion se pueden despreciar. Por tal motivo se emplea el metodo de HETPpara determinar la transferencia de masa en las columnas y por ende la eficiencia de estas.

En la evaluacion del comportamiento de una columna empacada, que se presento en laSeccion 1.7, donde se mostro la Ec. 1.47, que se emplea para estimar el HETP, reproducidaal final del parrafo, para la cual se requiere, por un lado, datos de operacion como sonlas velocidades de ambas fases (vG, vL), ası como la relacion entre la lınea de operaciony de equilibrio (λ). Por otro lado, propiedades de transporte, que son, los coeficientes detransferencia de masa de la fase lıquida (kL), de la fase gaseosa (kG) y el area efectivade transferencia de masa (ae). La determinacion de estas tres propiedades es la parte masimportante de este capıtulo.

HETP =(

vG

kGae+

vLλ

kLae

)lnλ

λ− 1(1.47)

3.1.1. Velocidades de las Fases

En los datos experimentales de HETP es comun que los reporten en funcion del factorFs1. Este factor se define como la raız cuadrada de la energıa cinetica del vapor, partiendode esta definicion y empleando el area transversal de la columna se define la velocidadsuperficial de la fase gas por Ec. 3.1 [4, 5, 22, 23], Normalmente, en las columnas empacadasse considera que ambas fases estan en contra corriente, basandose en lo anterior, paradeterminar la velocidad superficial de la fase lıquida se emplea la Ec. 3.2 [4, 5, 22, 23].Estas ecuaciones son:

vG,s =Fs√ρG

(3.1)

vL,s = vG,sρG

ρL(3.2)

3.2. Coeficientes de Transferencia de Masa

Para determinar los coeficientes de transferencia de masa en ambas fases, se puedenutilizar correlaciones o tambien adaptar teorıas de transferencia de masa (Sec. 1.6); deestas las principales para el caso gas-lıquido son: i) Pelıcula, ii) Penetracion y iii) PelıculaRenovada [40].

La primera, la teorıa de pelıcula, no representa de la manera mas realista la fenome-nologıa de nuestro estudio debido a los cortos tiempos de contacto tanto de fase lıquidacomo de la fase gaseosa presentes en la columna [40]. Por otro lado, el modelo de pelıcularenovada a pesar de describir de una manera mas apropiada el fenomeno de transferencia

1Esto se puede apreciar en las tablas de datos experimentales de HETP en el Apendice B

52

3.2. COEFICIENTES DE TRANSFERENCIA DE MASA

de masa, requiere de calculos mas complicados [40]. Por tal motivo, la teorıa de penetraciones mas apropiada para estimar los coeficientes antes mencionados [40].

3.2.1. Coeficiente de Transferencia de la Fase Gaseosa

En la literatura abierta la mayorıa de los investigadores proponen la correlacion dePigford y Jhoston [5, 27], pero esta correlacion depende de 4 parametros ajustados, loscuales no tienen una explicacion fısica. Adicionalmente, la velocidad de la fase gaseosa esalta y para la descripcion de estos casos es mejor la teorıa de penetracion. Ademas loscambios bruscos que presenta la estructura del empaque provocan mayor movimiento oagitacion en la fase gas, promoviendo disturbios en la interfase que se manifiestan en unabaja resistencia a la transferencia de masa [5]. Por otra parte Fair, et al. [18] reportan quemuchos coeficientes de transferencia de masa son aproximadamente igual a la raız cuadradade su difusividad, por lo cual se propone utilizar la teorıa de penetracion (Sec. 1.6.3) parala estimacion del coeficiente de transferencia masa para la fase gaseosa. Empleando la Ec.1.8 para esta fase, queda de la siguiente forma:

kG = 2√ DG

πτG(3.3)

donde DG es la difusividad de la fase gaseosa, π es la constante geometrica de 3.14159... yτG es el tiempo de exposicion de la fase gaseosa en contacto con la fase lıquida, el cual sepuede estimar mediante la siguiente ecuacion:

τG =deq

vG,i(3.4)

deq = s (3.5)

para la Ec. 3.4 se puede estimar la velocidad intrınseca,vG,i, empleando la Ec. 3.6 y porotro lado, el diametro equivalente deq, se considera igual a la longitud de corrugacion delempaque s, esto con el fin de que el modelo sea generalizado y que la distancia de penetracionexperimental tenga valores cercanos a la de corrugacion [35, 36].

vG,i =vG,s

ε− hTot(3.6)

La velocidad intrınseca es la velocidad efectiva del gas en la interfase, esta es funcion dela velocidad del seno del gas y del espacio donde puede fluir esta fase, que es la fraccion devacıo ofrecida por el empaque (ε) menos el volumen ocupado por la retencion lıquida total2

(hTot).

2La definicion de la Retencion Lıquida Total se vera en la Sec. 3.3

53


3.2.2. Coeficiente de Transferencia de la Fase Lıquida

Puesto que en cada hoja del empaque el lıquido fluye sobre planos inclinados cortosantes de que un retromezclado ocurra, la teorıa de pelıcula es inadecuada para estimar elcoeficiente de transferencia de la fase lıquida [12]. Tambien, por existir pelıculas delgadasdel lıquido, se presentan los efectos Marangoni, que son originados por los disturbios inter-faciales, provocando una baja resistencia a la transferencia de masa. Para tiempos cortosde contacto en la fase lıquida, el modelo que describe mejor esta fenomenologıa es la teorıade penetracion (Sec. 1.6.3) [32], por lo que se considera en este trabajo dicha teorıa paraestimar el coeficiente de la fase lıquida de la siguiente forma:

kL =√

4DL

πτL(3.7)

siendo DL la difusividad de la fase lıquida, π la constante geometrica (3.14159...) y τL eltiempo de contacto entre la fase lıquida y la fase gaseosa, este se evalua del mismo modoque el de la fase gaseosa, quedando de la siguiente manera:

τL =deq

vL,i(3.8)

en la Ec. 3.8 deq representa el diametro equivalente, de la misma forma que el aparta-do anterior (Sec. 3.2.2, Ec. 3.5). Tambien se considero como la longitud de corrugaciondel empaque s. La velocidad intrınseca de la fase lıquida se estima mediante la siguienteecuacion:

vL,i =vL,s

hDin(3.9)

la velocidad intrınseca de la fase lıquida (vL, i) es la real del lıquido en la interfaz, la cualdepende de la velocidad del seno del lıquido y el espacio el ocupado por la retencion lıquidadinamica3, hDin.

3.3. Retencion de Lıquido

En la Seccion 1.5 se explico brevemente la retencion de lıquido. Esta es un aspectomuy importante que relaciona los fenomenos de hidraulica con los de transferencia de masa.Existen dos clases de de retencion: la estatica hEst y la dinamica hDin, las cuales contribuyenen la retencion lıquida total hTot. Estos tipos de retencion seran tratados en las seccionessiguientes.

hTot = hDin + hEst (3.10)3El desarrollo de la retencion lıquida dinamica se estudiara en la Sec. 3.3.2.

54


3.3.1. Retencion Estatica

Como ya se comento anteriormente, despues de drenar una columna cierta cantidad delıquido permanece sobre el empaque. La relacion entre este lıquido retenido y el volumende espacio libre de la columna se le conoce como retencion estatica. Este tipo de retenciondepende del area superficial del empaque, la aspereza de la superficie del empaque y elangulo de contacto entre la superficie del empaque y del lıquido. Ademas, la fuerza capilarretiene al lıquido en las uniones de los elementos del empaque [1, 47].

En el proceso de drenado, se presentan dos regımenes: el primero se observa cuando sehan suspendido los flujos de ambas fases y la valvula de drenado ha sido abierta. En estemomento la mayor parte del lıquido esta saliendo de la columna en forma turbulenta. Elsegundo regimen comienza cuando el lıquido empieza a fluir en forma de pelıculas. Este ter-mina cuando las pelıculas se fragmentan sobre el empaque quedando sobre este la retencionestatica. De esta observacion se puede concluir que la velocidad de drenado no tiene efectosobre la retencion estatica, y que solo es funcion de dos fuerzas: la capilar y la de gravedad[1, 47].

Existen varias correlaciones empıricas para la estimacion de la Retencion Lıquida estati-ca, las cuales son funcion del numero de Eotvos (Eo), debido a que este numero relacionalas fuerzas capilares con la de la gravedad [38].

Eo =ρLgl2

σL(3.11)

en donde ρL es la densidad de la fase lıquida, g es la aceleracion de la gravedad, σL es latension interfacial gas - lıquido, y l es una longitud particular del empaque. Para esta lon-gitud Saenz y Carbonell [38] seleccionaron una funcion proporcional al diametro hidraulico

l =deqε

1− ε(3.12)

Saenz et al. correlacionaron datos experimentales de retenciones estatica, hEst, [1], loscuales se ajustaron bien a la siguiente ecuacion.

hEst =0.11

1 + Eo(3.13)

Se considero la correlacion anterior para estimar la retencion lıquida estatica (Ec. 3.13).Fue necesario proponer un diametro equivalente deq, el cual fue igual a la longitud decorrugacion del empaque s (Ec. 3.5).

55


3.3.2. Retencion Dinamica

La retencion dinamica o tambien conocida como retencion de operacion, es el volumende lıquido drenado por volumen de empaque despues que los flujos de gas y lıquido en lacolumna se suspenden. En la Fig.3.1 se muestra el comportamiento de la retencion dinamicaen una columna empacada para diferentes flujos de lıquido y gas, en la cual se puede apreciarque antes del punto de inflexion, la retencion lıquida tiene un comportamiento lineal, porlo que se puede asumir que depende fuertemente de la velocidad del lıquido [44].

A la region que esta por debajo del punto de carga (punto de inflexion) se le conocecomo Precarga. Por encima de este punto, la retencion dinamica empieza a depender de lavelocidad del gas y del lıquido. A la region donde existe una influencia de la velocidad delgas comunmente se le conoce como Carga y en esta se presenta lıquido suspendido en formade “gotas” o “chorros” [45, 26].

Figura 3.1: Retencion lıquida vs.Velocidad del gas

A partir de las definiciones anteriores se considera que la Retencion Lıquida Dinamicaes la suma de la contribucion de la Precarga y la Carga [45, 26, 44], por lo cual se propone

56


la siguiente ecuacion para la estimacion de la Retencion Dinamica:

hDin = hPrecarga + hCarga (3.14)

Con base a la ecuacion anterior, se requiere evaluar la Retencion Dinamica en la regionde Precarga y en la de Carga; las consideraciones de la fenomenologıa que exhiben estas dosregiones seran presentadas a continuacion.

Region de Precarga

Como se establecio anteriormente, la retencion dinamica depende mas de la velocidaddel lıquido que de la velocidad del gas (Sec. 3.3.2). Con base en este comportamiento yalgunas investigaciones [45, 42] sugieren que la mayor parte de lıquido fluye en forma depelıcula. Con estos fundamentos se considera que tanto el grosor como el ancho de pelıculapermanece constante a lo largo de la columna, y con base en esto, es posible establecer queel flujo volumetrico de lıquido presente en la columna se puede determinar mediante el areaproporcionada por la pelıcula del lıquido que esta en contacto con la fase gas y el grosorde dicha pelıcula. Por lo tanto, la Retencion Lıquida de Precarga es calculada mediante lasiguiente ecuacion:

hPrecarga = apr · δpr (3.15)

Cabe hacer mencion que es necesario tomar en cuenta los efectos de otras fuertes con-tribuciones, como son la viscosidad, la tension superficial del lıquido irrigado, ası como losde menor influencia pero que tambien participan en la fenomenologıa, como son el tipode superficie y el angulo de inclinacion del empaque. Todas estas contribuciones tambienafectan el area de superficie de la pelıcula ası como su grosor. El desarrollo de las ecuacionespara el area de pelıcula apr y grosor de pelıcula δpr se explicaran en la Seccion 3.5.1.

Region de Carga

Como se describio anteriormente (Sec. 3.3.2), en la region de Carga, manteniendo unavelocidad de lıquido constante, la retencion lıquida es directamente proporcional a la ve-locidad de gas. El lıquido es retenido en el empaque por fuerzas de friccion ejercidas porel gas, como tambien por el gradiente de presion estatica ejercida por la caıda de pre-sion. Estos efectos pueden ser combinados en un termino adimensional de caıda de presion∆pirri/(ZρLg), que relaciona la caıda de presion efectiva en el sistema con la maxima alturade lıquido que puede descender a traves del empaque [44].

La influencia de la velocidad del gas sobre la retencion lıquida en la region de carga esmuy compleja como se muestra en la Figura 3.1 (retencion lıquida vs. velocidad del gas).Sin embargo, si la Retencion Lıquida se grafica vs. la Caıda de Presion, como se muestrala Figura 3.2, se puede observar que el incremento es uniforme para todas las cargas de

57


lıquido; este comportamiento es de tipo exponencial [44]. Con base en lo anterior el modelode Stichlmair [44] fue considerado para estimar la retencion lıquida dinamica en la regionde carga. Otra ventaja de utilizar este modelo es que es posible de estimar por separado lasdos retenciones dinamicas, las referentes a la precarga y a la de carga4.

hCarga = hPrecarga

[1 + 20

(∆pirri

ZρLg

)](3.16)

Figura 3.2: Retencion Lıquida vs. Caıda de Presion

En la ecuacion anterior estan involucradas, la retencion lıquida en la region de precarga(hPrecarga) que fue descrita anteriormente (Ec. 3.15), y la caıda de presion irrigada (∆pirri)la cual se discutira en la Seccion 3.4.2.

4En la seccion 3.5, referente a la estimacion del area efectiva, se percibira mas claramente la importanciade poder determinar las dos retenciones dinamicas mediante el modelo de Stichlmair.

58

3.4. CAIDA DE PRESION

3.4. Caıda de Presion

Como se menciono anteriormente (Sec. 1.4), la estimacion de la caıda de presion es unaspecto muy importante para la determinacion de la retencion lıquida, debido a la estrecharelacion entre estos dos parametros (Ec. 3.15). Para la estimacion de la caıda de presion seemplearon dos modelos: a) el modelo de Rocha et al. [36] y b) el modelo de Stichlmair et al.[44]. A continuacion se describira la manera en que fueron incorporados estos dos modelos.

3.4.1. Caıda de Presion Seca

La caıda de presion de un gas que fluye a traves de un empaque seco es un importantecriterio para el modo de operacion de la columna. Este parametro se conoce como caıda depresion seca (Sec. 1.4.1). Para calcular esta caıda de presion se empleo el modelo hidraulicode Bravo et al. [36], discutido en la seccion 2.4.3 (Ec. 2.38), este modelo fue seleccionadopor su simplicidad y por que es funcion de las propiedades de la fase gas y del empaque.

∆Pseca

Z= f ·

(ρG

s

) ( vG,s

εsenα

)(3.17)

en donde f es el factor de friccion (Sec. 1.6.1). Como ya se menciono, este factor relacionalas perdidas de energıa por friccion con la energıa cinetica del flujo de gas. Bravo et al[36] correlacionaron un banco de datos del sistema aire / agua para obtener un factor. Laecuacion que se empleo para predecir el factor de friccion es:

f = 0.177 +88.774ReG

(3.18)

donde el numero de Reynolds esta en funcion de las propiedades del gas y se define como:

ReG =svG,sρG

εµGSenα(3.19)

3.4.2. Caıda de Presion Irrigada

La caıda de presion irrigada es mayor que la seca. Este incremento se debe a que ellıquido esta siendo retenido en el interior del empaque, provocando que se vaya disminu-yendo el espacio libre dentro del empaque, de tal forma que la fase gas encuentra mayorresistencia a fluir [44]. Por tal motivo para la estimacion de la caıda de presion irrigada sedetermino utilizar el modelo de Stichlmair (Ec. 2.24), el cual predice la caıda de presionirrigada, ∆pirri mediante la caıda de presion seca ∆pseca y la retencion lıquida dinamica,hCarga. Esta ecuacion es:

∆pirri

ρLgZ=

∆pseca

ρLgZ

(1− hCarga

ε

1− ε

) 2+c3 (

1− hCarga

ε

)4.65

(3.20)

59


donde c es proporcionada por5:

c =∂lnf

∂lnReG= −177.548

f ·ReG(3.21)

3.5. Area Efectiva de Transferencia de Masa

El Area Efectiva de Transferencia de Masa se define como aquella area en la interfaseentre el gas y el lıquido donde tiene lugar este fenomeno. Varios autores han propuestoal area del empaque que ha sido humedecida como el area efectiva. Sin embargo, esto norepresenta la fenomenologıa presente en las columnas empacadas.

Las principales diferencias entre estas dos areas son que en el area de empaque humede-cida esta incorporada el area de las zonas muertas o saturadas, las cuales no participan enla transferencia de masa y por otro lado, que el area efectiva incluye el area de las gotas ychorros de la fase lıquida, las cuales no estan en contacto con el empaque o con las paredesde la columna, pero que tambien participa en la transferencia de masa. Siendo el area efec-tiva la suma de estas dos contribuciones, como se muestra en la Ec. 3.22, a continuacion sepresentaran los modelos para estimar el area efectiva ofrecida por el lıquido que desciende enforma de pelıcula y la proporcionada por el lıquido suspendido en forma de gotas y chorros.

ae = ap + ag (3.22)

3.5.1. Area en Forma de Pelıcula

Para la estimacion del area efectiva aportada por el lıquido en forma de pelıcula se tomacomo base el modelo de Shi y Mersmann [42] (Sec. 2.4.1), por estar basado en un estudiode balance de momentum a traves de un canal con un angulo de inclinacion constantepor donde desciende un lıquido en forma de pelıcula con un flujo volumetrico constante.Estimando el espesor de la pelıcula (Ec. 3.23)6, se obtiene el area ofrecida por esta la cualse muestra a continuacion.

ab = 0.76aE(WeEFrE)0.15(ReE)−0.2(1− 0.93 cos θ)−1ε−0.6 (2.2)

δ = 3

√3µLVL

bρLg Sen α(3.23)

5En el Apendice A.3 se presenta la deduccion de c6En la seccion A.1 se describe mejor esta ecuacion.

60

3.5. AREA EFECTIVA DE TRANSFERENCIA DE MASA

Este modelo fue desarrollado con datos experimentales con un angulo de inclinacionconstante de 45. Shety y Cerro [41, 40] muestran que la forma y distribucion de un lıquidodescendente sobre un solido dependen del angulo de inclinacion. No todos los empaquestienen el mismo angulo de inclinacion, y con el fin tener un modelo con una aplicacion paralos diferentes tipos de empaques, al modelo de Shi y Mersmann (Sec. 2.2) se le incorporo ladependencia con el angulo de inclinacion. Integrando esta modificacion, la ecuacion para laestimacion del area proporcionada por la pelıcula de lıquido queda de la siguiente manera7:

apr = 0.6885aE(WeGFrG)0.15(ReG)−0.2(1− 0.93 cos θ)−1ε−0.6 (3.24)

Por otra parte, el angulo de contacto depende del la viscosidad del lıquido y del materialdel empaque [42]. Con el fin de incorporar esta fenomenologıa a la Ec. 3.24 se ajusto el valordel angulo de contacto θ para diferentes materiales8 esta ecuacion se muestra a continua-cion9:

cos θ = M1 + M2 · σ + M3 (σ)2 (3.25)

Como se comento en la seccion 3.5, no toda el area en forma de pelıcula participa enla transferencia de masa. Ademas, la turbulencia mejora la transferencia de masa y portal motivo el area en forma de pelıcula puede ser afectada por un parametro10 de pelıcula(χ), el cual dimensiona de una mejor manera el area de transferencia que se presenta en ellıquido en forma de pelıcula.

ap = χ · apr (3.26)

3.5.2. Area de Lıquido Suspendido

Cuando se encuentran en contraflujo un lıquido descendente y un gas ascendente, comoes el caso de este trabajo, se presenta una turbulencia en forma de “olas”. Esto se debeal esfuerzo cortante que le imprime la fase gaseosa a la lıquida. Si la velocidad de la fasegaseosa aumenta, el esfuerzo cortante tambien aumentara, lo que producira una elongacionen algunas de estas “olas”, formandose lo que se conoce como“chorros” y estos se fragmentandando pie a la formacion de gotas (Fig. 3.3). A esta fenomenologıa se le conoce comoDesintegracion de Olas [31]. El tamano de las gotas depende principalmente de dos aspectos,

7El desarrollo de esta ecuacion se expone en el Apendice A.48El planteamiento de la ecuacion de ajuste se presenta en el Apendice A.59Los valores de los parametros M1, M2 y M3 se muestran en el Apendice B.10

10La determinacion del parametro χ, se discutira en la seccion 4.3.1

61


por una parte tenemos la relacion entre las velocidades de la fase lıquida y la fase gaseosa,y por otro lado la tension superficial entre el gas y el lıquido.

Figura 3.3: Fenomenologıa de la formacion de gotas, Fraccionamiento de una lamina porcrecimiento sinusoidal de una onda [31]

La retencion de lıquido en la region de carga representa el volumen total de lıquidosuspendido en forma de “chorros” y “gotas” presentes en el empaque. Considerando quetodo el lıquido suspendido esta en forma de gotas y que estas tienen una forma esferica conel mismo radio, se puede establecer una relacion entre la retencion (hCarga) lıquida en laregion de carga y el area proporcionada por esta (agj) por medio de la Ec. 3.27, que es laque se empleara para estimar la retencion del lıquido en la carga.

hCarga =agj · ∅gota

6(3.27)

Mayer [25] determino el diametro promedio de una gota atomizada partiendo de unfactor de formacion de gotas y la longitud de los chorros que depende de la viscosidaddinamica del lıquido, la tension superficial y la velocidad del gas. La siguiente ecuacion fueconsiderada para estimar el diametro promedio de una gota de lıquido suspendido:

∅gota = 2.4

µL

√σLρL

ρL(vG − vL)

23

(3.28)

62

3.6. ALCANCES Y LIMITACIONES

De la Ec. 3.27 se obtiene el area efectiva proporcionada por el volumen de lıquidosuspendido11:

agj =6 hCarga

∅gota(3.29)

En el momento en que se empiezan a formar la gotas, existe un mayor espacio libre dentrodel empaque pero conforme la presencia de estas se va haciendo mayor el espacio libre en elinterior del empaque disminuye, produciendo coaliciones entre las mismas gotas y chorros.Por lo tanto, se presenta un fenomeno de coalescencia en el lıquido suspendido, lo queconlleva a que el diametro promedio de gota aumente y de como resultado una disminucionen el area en forma de gotas. Por tal motivo, la ecuacion del area de gotas (Ec. 3.29) seafecta por una funcionalidad de coalescencia12, que describe dicho fenomeno.

ag = ag−j · [γ1 (ε− hTot)− γ2hCarga] (3.30)

El desarrollo de este trabajo de tesis, se puede visualizar mediante el algoritmo que semuestra en la Figura 3.4, en el cual se presentan las variables de entrada, las ecuacionesrelacionadas con los aspectos hidraulicos y de transferencia de masa de ambas fases, ası comosu relacion entre ellas.

3.6. Alcances y Limitaciones

El modelo desarrollado es de tipo generalizado, con el proposito de que se pueda em-plear para un numero considerable de empaques, diferentes condiciones de operacion y tresdiferentes sistemas de mezclas. Los calculos empleados no son muy complejo , ademas, soloemplean propiedades de transporte, caracterısticas del empaque y condiciones de operacion,que son faciles de determinar.

El modelo describe adecuadamente la fenomenologıa presente en los procesos de destila-cion, pues exhibe una desviacion absoluta promedio igual a 9.3% 13. La region que presentauna menor desviacion (5.5% ) es la de precarga, en la cual generalmente se disenan las co-lumnas. No es necesario determinar el punto de inundacion gracias a que se da un estimadode la region de carga y gracias a este se puede establecer el intervalo de operacion.

Los parametros de ajuste (tres) que emplea el modelo poseen un fundamento teorico,enfocados a predecir adecuadamente el area efectiva proporcionada tanto por el lıquido quese presenta en forma de pelıcula como por las gotas y chorros.

Para determinar los parametros del modelo se emplearon datos de sistemas de mezclas dehidrocarburos, de los cuales la mayorıa fue del sistema Ciclohexano / n-Heptano. Al emplearsistemas de mezclas diferentes a los empleados, es muy probable que los valores predecidos

11La deduccion de la ecuaciones 3.27 y 3.29 se presenta en el Apendice A.612la Funcion de Coalescencia, ası como los parametros se describen en la seccion 4.3.413Esta desviacion absoluta se determino empleando los parametros globales

63


de HETP presenten un incremento en margen de error. Por otra parte los parametrosparticulares dependen de la operacion de operacion y del sistema de mezcla los cuales sonespecıficos para los dos aspectos antes mencionados, y al ser empleados para diferentescondiciones fallan al estimar los valores de HETP.

En otro orden de ideas, el modelo no predice adecuadamente la region de carga y porende solo puede dar un estimado del punto de maxima eficiencia y no es capaz de estimarel punto de inundacion.

64

3.6. ALCANCES Y LIMITACIONES

Variables de Entrada Variables de Salida

Transporte

ρG

ρL

µG

µL

DG

DL

σ

Operacion

Fs

λ

Empaque

s

b

ε

θ

α

vG

Eq. 3.1

vL

Eq. 3.2

ap

Eq. 3.26

δpr

Eq. 3.23

∆psec

Eq. 3.17

cEq. 3.21

hEst

Eq. 3.13

∅gota

Eq. 3.28

hPrecarga

Eq. 3.15

∆pirri

Eq. 3.20

ag

Eq. 3.30

kG

Eq. 3.3

kL

Eq. 3.7

hCarga

Eq. 3.16

hDin

Eq. 3.14

hTot

Eq. 3.10

ae

Eq. 3.22

HETPEq. 1.47

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

?

-

-

-

-

?

?

?

6

6

??

6

k1

?

k1

?

k1

6

k2

?

k2

- k3

?

k3

Figura 3.4: Algoritmo de calculo del modelo, en este esquema se muestra el procedimientoy la relaciones entre las ecuaciones involucradas

65

4Validacion del Modelo: Estrategias,

Resultados y Discusiones

En los procesos de destilacion que emplean columnas empacadas se presentan fenome-nos que no son considerados en el desarrollo de las ecuaciones que conforman el modelomatematico (Capıtulo. 3). Con el fin de incorporar estos y poder describirlos de una formamas realista, algunas ecuaciones del modelo fueron modificadas mediante parametros deajuste, que estan basados en argumentos teoricos.

El proposito de este capıtulo es presentar las estrategias que se propusieron, las cualesemplean diferentes parametros ajustables. Con el fin de presentar estas estrategias de unamanera mas explıcita se dividieron en dos apartados. El primero trata sobre los coeficientesde transferencia de masa y el segundo es referido al area efectiva. En cada apartado seestablecio una estrategia principal, la cual se fue modificando generando nuevas estrategiascon el objetivo de mejorar el modelo.

4.1. Evaluacion de las Estrategias

Una forma util de comparar el desempeno de las diferentes estrategias de modelaciones mediante el por ciento de Desviacion Absoluta Promedio1. Esta desviacion se estimamediante la Ec. 4.1. A medida que el valor del porcentaje de DAP se acerca a cero se

1El por ciento de Desviacion Absoluta Promedio se abreviara DAP

CAPITULO 4. VALIDACION DEL MODELO: ESTRATEGIAS, RESULTADOS

Y DISCUSIONES

mejora la representacion de los datos experimentales.

DAP =100

NDatos

NDatos∑i=1

( | Exp− Calc |Exp

)i

(4.1)

Para la determinacion de los mejores parametros se empleo el metodo numerico deLevenberg - Marquardt [46] empleando como funcion objetivo la Ec. 4.2. Fue necesarioutilizar una base de datos experimentales2 de HETP en procesos de destilacion, este banco dedatos contempla tres diferentes sistemas de mezclas empleando diversos tipos de empaquesy bajo condiciones distintas de operacion.

DAP =100

NDatos

NDatos∑i=1

( | HETPExp −HETPCalc |HETPExp

)i

(4.2)

Para cada empaque se estimaron dos tipos de parametros, a) el particular, calculadopara una sola presion de operacion y un sistema de mezcla definido. Y b) el global, deter-minado especıficamente para cada empaque, en la determinacion de este ultimo parametrose integro todo el intervalo de presiones de operacion, ası como los sistemas de mezclarelacionados con este empaque.

Lo anterior se realizo con el proposito obtener un valor que ajustara, de la mejor manera,todos los valores experimentales de HETP que emplearon dicho empaque. En cada caso sedetermino el valor de DAP, los valores de los parametros particulares tienen un menor valorque los globales, esto originado por que los primeros fueron determinados para una presiony un sistema especıfico, al contrario de los globales que comprenden diversas condiciones deoperacion y/o mezclas.

4.2. Coeficientes de Transferencia de Masa

En la estimacion de los coeficientes de transferencia de masa para ambas fases (kL, kG) seconsidera que la teorıa de penetracion3 es la mas adecuada para estimar dichos coeficientes4.En esta teorıa es necesario estimar el tiempo de penetracion y para determinarlo se proponeconsiderar la velocidad intersticial de los fluidos (vL,i, vG,i) y la longitud de corrugacion delempaque (s) como la distancia de penetracion, (Sec.3.2); obteniendose:

para la fase gaseosa:

2Se detalla la base de datos en el Apendice B, la cual esta constituida por 151 puntos3En la Seccion. 1.6.3 se estudio la Teorıa de Penetracion4Esta justificacion se describio en la Seccion 3.2

68


kG = 2√ DG

πτG(3.3)

τG =deq

vG,i(3.4)

deq = s (3.5)

y para la fase lıquida:

kL =√

4DL

πτL(3.7)

τL =deq

vL,i(3.8)

En el planteamiento anterior se considera una distancia de penetracion constante (s),por tal motivo no contempla la difusion turbulenta ni la renovacion de la superficie porefecto de retromezclado. Estos pueden incluirse si se modifica la distancia de penetracionmediante el parametro de penetracion β.

4.2.1. Parametros de Penetracion Individuales: βG y βL

Debido a que se presenta la transferencia de masa en cada una de las fases, se conside-ra que tienen diferentes distancias de penetracion. Por tal motivo se emplean parametrosindividuales para ajustar los coeficientes de cada una de las fases, utilizando los parame-tros antes mencionados y las Ecs. 3.3 - 3.8 se obtienen las expresiones para estimar loscoeficientes de ambas fases.

fase gaseosa:

kG = 2

√βGDGs

πvG,i(4.3)

fase lıquida:

kL = 2

√βLDLs

πvL,i(4.4)

69


Y DISCUSIONES

Despues de ajustar los parametros con los datos experimentales, se obtuvieron los valorespara cada uno estos, particulares y globales. En la Tabla 4.1 se observa que el parametro depenetracion de la fase gaseosa βG, con un intervalo de 0.3 ≤ βG ≤ 1.6, presenta incrementosque son directamente proporcional a la presion de operacion. Este intervalo comprueba loexpuesto por Rocha et al. [35, 36], que la distancia de penetracion tiene valores cercanos ala distancia de corrugacion del empaque (s). Basandose en lo anterior, se puede establecerque la distancia de corrugacion (s) es un valor adecuado para considerarse como la distanciade penetracion, y solo requiere ser ajustado por el parametro βG.

A partir de estos datos se puede asumir que la teorıa empleada describe apropiada-mente la transferencia de masa en el seno del gas, y el uso de los parametros incorpora lafenomenologıa tanto de la difusion turbulenta como la de retromezclado.

Tabla 4.1: Parametros Individuales βG y βL. Parametros obtenidos considerando que cadauna de las fases tienen diferentes distancias de penetracion.

Parametros de Penetracion Individuales βG y βL

Empaque Sistema Presion [bar] βG [-] βL [-] DAP op

GW2A CiC6 − nC7 0.33 0.3315 6.3346E + 19 5.42CiC6/nC7 1.65 0.3687 1.7786E + 19 6.46CiC6/nC7 4.14 0.3976 2.3283E + 16 4.77

Global 0.3621 9.9800E+18 5.35

IN1T CiC6/nC7 0.33 1.4600 2.5154E + 16 3.02CiC6/nC7 1.65 1.5660 5.5228E + 16 6.06CiC6/nC7 4.14 1.9394 1.9145E + 16 3.14

Global 1.6380 9.3957E+18 7.13

F28 M/E − ol 1.14 0.9493 1.8946E + 20 5.89CiC6/nC7 1.14 0.8846 8.0587E + 18 3.58

Global 0.9113 9.8598E+19 8.95

B1-250 CiC6/nC7 0.33 1.5649 2.4745E + 18 6.31(Continua en la siguiente pagina)

70


Tabla 4.1 (continuacion)

Empaque Sistema Presion [bar] βG [-] βL [-] DAP opCiC6/nC7 1.03 1.2645 3.8723E + 23 7.93CiC6/nC7 4.14 1.7922 1.7923E + 19 11.64Global 1.5365 1.4867E+24 9.18

B1-250.60 CiC6/nC7 0.33 1.2193 2.4745E + 20 8.89CiC6/nC7 1.03 0.9646 5.0154E + 20 7.93Global 1.1402 4.4604E+20 9.19

B1-400 CiC6/nC7 1.33 0.4179 1.1039E + 21 6.78

B1-400.60 CiC6/nC7 1.33 0.3167 3.5726E + 23 6.47

BSH-400 CiC6/nC7 1.33 0.4032 4.1267E + 24 4.06

BSH-400.60 CiC6/nC7 1.33 0.3005 5.1890E + 24 8.30

Mellapack C4 20.7 1.7999 2.2647E + 24 6.14CiC6/nC7 0.33 1.1760 1.4009E + 21 4.76Xileno′s 0.03 0.9435 3.6401E + 19 8.77Global 1.1137 1.7456E+22 11.15

El comportamiento del coeficiente de la fase gaseosa (kL) se muestra en la Figura 4.1,donde se presenta dicho coeficiente sin ajustar y cuando se emplea el parametro de pene-tracion individual βG. En esta grafica la lınea continua representa el comportamiento delcoeficiente de esta fase sin ajustar (Ec. 3.3); ademas se muestra el coeficiente corregido,tanto por el parametro particular como por el global, indicados por la lınea discontinua ydoble punteada, respectivamente (Ec. 4.3). Tambien se puede observar que el coeficientede la fase gaseosa no sufre grandes modificaciones en su tendencia, tan solo un ligero esca-lamiento, esto motivado por que el coeficiente solo es modificado por un valor constante eigual a la raız cuadrada del parametro de penetracion individual de dicha fase (

√βG).

71

CAPIT

ULO

4.VA

LID

AC

IO

ND

EL

MO

DELO

:EST

RAT

EG

IA

S,R

ESU

LTA

DO

S

YD

ISC

USIO

NES

Figura 4.1: Coeficiente de Transferencia de Masa de la Fase Gaseosa, estimado con el parametro βG, para un empaque GW2Aa reflujo total con un presion de operacion de 0.33 bar.

72

4.2.C

OEFIC

IEN

TES

DE

TR

AN

SFER

EN

CIA

DE

MA

SAFigura 4.2: Comportamiento de Fs vs. HTUG y HETP , empleando el parametro βG., estimados en un empaque GW2A a

reflujo total a 0.33 bar.

73


Y DISCUSIONES

En la Figura 4.2 se muestra el comportamiento de la altura de una unidad de transfe-rencia basado en la fase gaseosa (HTUOG, Ec. 1.47), asimismo los valores experimentalesde HETP, lınea punteada. En esta grafica se presenta la altura HTUOG empleando el co-eficiente de la fase gaseosa kG sin modificar mediante una lınea continua. Igualmente semuestra este coeficiente cuando se emplea el parametro de penetracion individual βL, tantoel particular como el global con la simbologıa indicada en esta grafica.

Al modificar la distancia de penetracion (s) mediante el parametro de penetracion indi-vidual de la fase gaseosa (βG), la altura de transferencia no presenta cambios en la topologıageometrica, sufriendo solo un dimensionamiento con el fin de predecir adecuadamente losdatos experimentales de HETP.

Se observa en la Figura 4.2 que al emplear los parametros de ajuste (βG), tanto losparticulares como los globales, esta altura se acerca a los valores experimentales de HETP,la region de precarga se predice mejor que la de carga. La razon por la cual no se describeadecuadamente la region de carga es debido a que no se considera la presencia del lıquidosuspendido, caracterıstica de esta ultima region. La grafica confirma que esta estrategiadescribe apropiadamente la transferencia de masa en la fase gaseosa.

Por otra parte, en la Tabla 4.1 se muestra el parametro de penetracion individual parala fase lıquida (βL), el cual tiene un intervalo entre 1.9E + 16 y 1.8E + 24. Estos valoresson extremadamente grandes si se comparan con los obtenidos para la fase gaseosa. Locual implica que la estimacion del coeficiente de la fase lıquida (kL) proporciona datosextremadamente grandes.

Lo anterior se puede observar mediante la Figura 4.3, donde la lınea continua repre-senta el comportamiento del coeficiente sin ajustar y el incremento desmedido que muestradicho comportamiento al incorporar el parametro de ajuste βL (Ec. 4.4), Esta fenomeno-logıa la presentan tanto el particular como el global, lınea discontinua y doble punteada,respectivamente.

La sobre estimacion del coeficiente de transferencia de masa de la fase lıquida (kL),provoca que la altura de una unidad de transferencia basado en dicha fase sea despreciableo nula (HTUOL ≈ 0), como se muestra en la Figura 4.4. La razon de este resultado sedebe a que el metodo numerico empleado le da mayor peso especıfico a la resistencia detransferencia de masa de la fase gaseosa que a la lıquida, despreciando la resistencia de estaultima de tal forma que la considera inexistente, y por consiguiente produce valores grandespara el parametro de la fase lıquida (βL).

La estrategia de Parametros Individuales de Penetracion muestra una buena DesviacionAbsoluta Promedio de Operacion (DAP op) con un intervalo entre 3.0 y 11.6 (Tabla 4.1).

74

4.2.C

OEFIC

IEN

TES

DE

TR

AN

SFER

EN

CIA

DE

MA

SA

Figura 4.3: Coeficiente de Transferencia de Masa de la Fase Lıquida, estimado con el parametro βL, para un empaque GW2Aa reflujo total con un presion de operacion de 0.33 bar.

75

CAPIT

ULO

4.VA

LID

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IO

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EL

MO

DELO

:EST

RAT

EG

IA

S,R

ESU

LTA

DO

S

YD

ISC

USIO

NES

Figura 4.4: Comportamiento de HTUL vs. Fs evaluados con el parametro βL, estimados en un empaque GW2A a reflujo totala 0.33 bar.

76


Este intervalo del DAP se puede considerar aceptable si se toma en cuenta que la desviacionde los valores experimentales esta entre el ± 8 % y ± 20 % de incertidumbre. Los valoresaceptables del DAP son producto del ajuste de la distancia de penetracion en la teorıaempleada.

No obstante, esta estrategia presenta el inconveniente de que el metodo numerico em-pleado desprecia la resistencia a la transferencia de masa en la fase lıquida. Esto solo puedeser considerado en los procesos de agotamiento, por lo que esta estrategia no puede serempleada en casos de destilacion, como es el del presente trabajo.

Con base en estos resultados, se intentara modificar esta estrategia, de tal forma que seacapaz de predecir adecuadamente la transferencia de masa tanto de la fase gaseosa como dela lıquida.

4.2.2. Parametro de Penetracion General: β

Partiendo de los resultados de la estrategia anterior, en la cual la fase lıquida no sedescribio adecuadamente, se propuso utilizar un solo parametro de penetracion que ajustela distancia de penetracion con el fin de estimar los coeficientes de transferencia de masapara ambas fases denominado parametro de penetracion general (β). Este parametro tomaen cuenta los efectos de la difusion turbulenta y de retromezclado, mencionados en la Seccion4.2. Las ecuaciones planteadas son las siguientes:

fase gaseosa:

kG = 2

√βDGs

πvG,i(4.5)

fase lıquida:

kL = 2

√βDLs

πvL,i(4.6)

En la Tabla 4.2 se muestra los valores obtenidos para el parametro de penetracion general(β), donde se observa que estos son cercanos a la unidad, con un intervalo de 0.4 ≤ βG ≤ 1.8,mostrando valores semejantes al parametro de la fase gaseosa de la estrategia anterior5. Estoimplica que la teorıa de penetracion no requiere ser fuertemente modificada, tanto por elparametro particular como por el global.

5En la Seccion 4.2.1 se mostro la estrategia de parametros de penetracion individual βG y βL

77


Y DISCUSIONES

Con base en este analisis de los valores obtenidos se puede inferir que dicha teorıa repre-senta adecuadamente la transferencia de masa, y ademas que es adecuada la consideracionde tomar la distancia de corrugacion (s) como la de penetracion,

Tabla 4.2: Parametro de Penetracion General β. Valores obtenidos mediante la considera-cion de que ambas fase tiene la misma distancia d penetracion.

Parametro de Penetracion General βEmpaque Sistema Presion [bar] β [-] DAP op

GW2A CiC6/nC7 0.33 0.7589 5.4171CiC6/nC7 1.65 0.7965 6.4578CiC6/nC7 4.14 0.7991 4.76552

Global 0.7990 4.5621IN1T CiC6/nC7 0.33 1.60048 5.5952

CiC6/nC7 1.65 1.6496 4.2125CiC6/nC7 4.14 1.7785 13.6993

Global 1.6731 8.2618

F28 M/E − ol 1.14 0.4103 9.3462CiC6/nC7 1.14 0.3971 5.1410

Global 0.4025 7.2617

B1-250 CiC6/nC7 0.33 1.5068 7.3995CiC6/nC7 1.03 1.5341 6.7197CiC6/nC7 4.14 1.6434 7.2486

Global 1.5484 7.5911

B1-250.60 CiC6/nC7 0.33 1.3186 4.1832CiC6/nC7 1.03 1.3479 3.5396

Global 1.3514 3.7760

B1-400 CiC6/nC7 1.33 0.9354 8.9976

(Continua en la siguiente pagina)

78



Empaque Sistema Presion [bar] β [-] DAP opB1-400.60 CiC6/nC7 1.33 0.7907 9.6968

BSH-400 CiC6/nC7 1.33 0.9066 5.1101

BSH-400.60 CiC6/nC7 1.33 0.7632 3.8724

Mellapack C4 20.7 1.6473 5.8056CiC6/nC7 0.33 1.3351 12.3752Xileno′s 0.03 1.1639 5.3100Global 1.2555 22.1775

En la Figura 4.5 se muestran los comportamientos de HTUOG y HTUOL sin ajustar6

(lıneas continuas), y por otra parte el comportamiento corregido de HTUOG y HTUOL

mediante el parametro de penetracion general β (lınea discontinua y lınea doble punteadaen el orden correspondiente). Estas dos alturas no presentan cambios en su comportamientoy solo sufren ajustes de dimensionamiento.

El empleo del parametro general β ocasiona una disminucion del DAP, como se puedeapreciar si se compara los valores obtenidos con la estrategia de parametro individuales depenetracion (Tabla 4.1) con la estrategia anterior (Tabla 4.2). No obstante esta desventaja,esta estrategia se considera mas apropiada por su habilidad de predecir las resistencias deambas fases (HTUOG y HTUOL).

El ajuste de la distancia de penetracion mediante β ofrece una buena prediccion dela transferencia de masa7. Esto se demuestra mediante la Figura 4.6 donde se comparael comportamiento del modelo disponiendo de los datos experimentales de HETP para elsistema Ciclo-Hexano/ n-Heptano en un empaque GW2A con una presion de 1.65 bar.

En esta grafica se observa que solo en la region de precarga el modelo concuerda acep-tablemente, pero no es capaz de detectar el punto de inflexion, donde comienza la regionde carga. El motivo de esto es que la estrategia no incluye la estimacion del area efectivaproporcionada por el lıquido suspendido.

6Solo se emplearon los parametros globales β en la Figura 4.5.7Esto se puede establecer a traves del DAP que se exponen en la Tabla 4.2

79

CAPIT

ULO

4.VA

LID

AC

IO

ND

EL

MO

DELO

:EST

RAT

EG

IA

S,R

ESU

LTA

DO

S

YD

ISC

USIO

NES

Figura 4.5: Comportamiento de HTU (HTUG y HTUL) vs. Fs, evaluadas con el parametro β, estimados en un empaque GW2Aa reflujo total a 1.65 bar.

80


Basandose en los resultados anteriores, se puede establecer que el area efectiva puedeser ajustada mediante parametros de tal forma que sea capaz de representar las diferentesregiones. Estos ajustes pueden incorporar tambien los efectos que considera la estrategia depenetracion general (Sec. 4.2.2), esto con el fin de disminuir el numero de parametros.

4.3. Area Efectiva de Transferencia de Masa

Para el calculo del area efectiva se considero el modelo de Shi y Mersmann (Sec. 3.5.1);por que en este modelo se considera que todo el lıquido desciende sobre el empaque en formade pelıcula [42]. Para esta ecuacion fue necesario incluir los efectos del angulo de inclinacion,produciendo la Ec. 3.24 que estima el area superficial del lıquido en forma de pelıcula.

Estas consideraciones en alguna medida pueden ser apropiadas para el presente estudio,debido a que una importante cantidad de lıquido se comporta de esta forma; sin embargoeste modelo no es del todo adecuado para incluir los efectos de la presencia de lıquidosuspendido, la renovacion de la superficie y las zonas muertas en la superficie del lıquido.Tampoco comprende la variacion de las dimensiones de la superficie.

Con el fin de tener un elemento de comparacion del area efectiva, esta se estimo medianteun retrocalculo empleando la Ec. 1.47, considerando las Ecs. 3.3 - 3.8 de los coeficientes detransferencia de masa para poder establecer los parametros que representan los diferentescomportamientos del area efectiva antes mencionados.

apr = 0.6885aE(WeEFrE)0.15(ReE)−0.2(1− 0.93 cos θ)−1ε−0.6 (3.24)

4.3.1. Parametro de Pelıcula: χ

Empleando un parametro de escalamiento, llamado parametro de pelıcula, que ajusteel area que ofrece la fase lıquida en forma de pelıcula (Ec. 3.24), se podra estimar el areaefectiva de transferencia de masa. Este parametro considera los efectos de la renovacionde la pelıcula, y ademas de que no toda el area ofrecida por la pelıcula participa en latransferencia de masa. La expresion de esta ecuacion se muestra a continuacion:

ap = χ · apr (4.7)

Los valores del parametro de pelıcula χ se presentan en la Tabla 4.3. Los cuales indicanque la modificacion a la ecuacion del area en forma de pelıculas (Ec. 4.7) es aceptable,ya que este parametro (χ) tiene valores entre 0.3 y 1.6. Dicho intervalo implica que esteparametro proporciona un ajuste suave a la estimacion del area efectiva de transferencia demasa presente en la pelıcula.

81

CAPIT

ULO

4.VA

LID

AC

IO

ND

EL

MO

DELO

:EST

RAT

EG

IA

S,R

ESU

LTA

DO

S

YD

ISC

USIO

NES

Figura 4.6: HETP vs. Fs, estimado con el parametros β, para un empaque GW2A a reflujo total con un presion de operacionde 1.65 bar.

82


Tabla 4.3: Parametros de Pelıcula χ , empleando la base de datos del apendice B

Parametro de Pelıcula χEmpaque Sistema Presion [bar] χ [-] DAP op

GW2A CiC6/nC7 0.33 0.5759 8.11CiC6/nC7 1.65 0.6385 4.18CC6/nC7 4.14 0.6445 2.99Global 0.6383 4.56

IN1T CiC6/nC7 0.33 2.5753 5.59CiC6/nC7 1.65 2.7211 4.21CiC6/nC7 4.14 3.1630 13.70Global 2.7993 8.26

F28 M/E − ol 1.14 0.1623 9.34CiC6/nC7 1.14 0.1637 5.14Global 0.1620 7.26

B1-250 CiC6/nC7 0.33 2.3619 7.40CiC6/nC7 1.03 2.4023 6.72CiC6/nC7 4.14 2.6906 7.25Global 2.3977 7.59

B1-250.60 CiC6/nC7 0.33 1.8187 4.18CiC6/nC7 1.03 1.8369 3.54Global 1.8263 3.78

B1-400 CiC6/nC7 1.33 0.8751 8.99

B1-400.60 CiC6/nC7 1.33 0.6253 9.69

BSH-400 CiC6/nC7 1.33 0.8220 5.11

BSH-400.60 CiC6/nC7 1.33 0.5824 3.87

Mellapack C4 20.7 2.7135 5.80CiC6/nC7 0.33 1.7824 12.38Xileno′s 0.03 1.3546 5.31


83


Y DISCUSIONES


Empaque Sistema Presion [bar] χ [-] DAP opGlobal 1.5762 22.18

En la Figura 4.7 se grafico el area efectiva determinada mediante un retrocalculo (lıneapunteada) y la calculada sin emplear parametros de ajuste (lınea continua). Tambien semuestra el area estimada empleando el parametro de pelıcula (χ), tanto el particular comoel global, (lınea discontinua y lınea doble punteada).

Al analizar el comportamiento de la Ec. 4.7 se observa que al inicio se presenta unimportante incremento causado por el lıquido que empieza a ser esparcido sobre el empaque.Posteriormente este comienza a ser de menor magnitud provocando que el area efectivatienda a un valor constante a traves de la region de precarga. Sin embargo, en la region decarga la Ec. 4.7 falla al no ser capaz de detectar el area ofrecida por el lıquido en forma degotas y chorros.

En la Tabla 4.3 tambien se muestran los valores de DAP con un intervalo de 0.3 ≥DAP ≥ 22.2 para esta estrategia. El intervalo que presenta es medianamente aceptable sise considera el margen de error de los datos experimentales, confirmandolo en la Figura4.8 donde se muestran los datos experimentales de HETP (lınea punteada) y los estimadosincorporando el parametro de pelıcula (χ), particular y global (lınea discontinua y doblepunteada respectivamente).

Al principio, la estrategia propuesta concuerda bien a lo largo de la region de precarga,lo que no sucede en la region de carga, confirmando que la Ec. 4.7 solo estima el area efectivadel lıquido en forma de pelıcula y desprecia la ofrecida por el lıquido suspendido.

4.3.2. Parametro del Diametro de Gota : φgj

En la seccion anterior se establecio que no era suficiente estimar el area de transferenciade masa proporcionada por el lıquido en forma de pelıcula como el area efectiva, por lo quees necesario incorporar la contribucion del lıquido suspendido.

Para estimar el diametro de una gota se empleo la ecuacion de Mayer [25], que describeel fenomeno de formacion de gota mediante el mecanismo de desintegracion de olas (Ec.3.28), la cual depende de las velocidades de las fases. Mediante la ecuacion anterior y laretencion dinamica del lıquido hDin, es posible plantear la ecuacion 3.29 que estima el areasuperficial del lıquido suspendido8.

8Este planteamiento se muestra mas detallado en la Seccion 3.5.2

84

4.3.A

REA

EFEC

TIVA

DE

TR

AN

SFER

EN

CIA

DE

MA

SA

Figura 4.7: Area efectiva vs. Fs, evaluados con el parametro χ, estimados en un empaque GW2A a reflujo total a 1.65 bar.

85

CAPIT

ULO

4.VA

LID

AC

IO

ND

EL

MO

DELO

:EST

RAT

EG

IA

S,R

ESU

LTA

DO

S

YD

ISC

USIO

NES

Figura 4.8: HOL vs. Fs, estimado con el parametros χ. para un empaque GW2A a reflujo total con un presion de operacionde 1.65 bar.

86


diametro de gota:

φgota = 2.4

µL

√σLρL

ρL(vG − vL)

23

(3.28)

area del lıquido suspendido:

agj =6 hCarga

Din

∅gota(3.29)

Durante este proceso no todo el lıquido suspendido se encuentra en forma de gotascomo se describe en el mecanismo de desintegracion de olas, sino que tambien se presentan“chorros” y “ligamentos” que no tienen la forma de gotas (Fig. 3.3). Adicionalmente, enel planteamiento de la Ec. 3.29 se considera que la forma de las gotas es esferica, lo queno es totalmente cierto. Por tal motivo se propone modificar la ecuacion 3.29 medianteun parametro φgj , contabilizando esta contribucion y la del area ofrecida por el lıquido enforma de pelıcula (Ec. 4.7), se obtiene:

ag = φgj × agj (4.8)

ae = ag + ap (4.9)

ae = φgj × ag + χ · ab (4.10)

Despues de aplicar el metodo numerico de regresion se obtuvieron los valores de losparametros χ y φgj , los cuales se muestran en la Tabla 4.4. En esta se puede observarque el parametro χ tiene un intervalo entre 0.34 y 1.54. Esto implica que la estrategia delparametro de escalamiento sigue siendo valida aun despues de incorporar los efectos dellıquido suspendido.

El intervalo de valores para el parametro φgj es muy amplio (0.001 ≤ φ ≤ 22.54),esto quiza se deba a las caracterısticas del sistema de mezclas consideradas, a la formadel empaque y al tipo de material con que estan fabricados. El DAP op que muestra laestrategia es menor que las obtenidas con anterioridad. Con base en los resultados obtenidosse establece que al incorporar el area de transferencia de masa brindada por el lıquidosuspendido al area efectiva se obtienen mejores resultados.

Tabla 4.4: Parametros obtenidos mediante la estrategia de parametros χ y φgj .

87


Y DISCUSIONES

Parametros de Escalamiento y Diametro de Gota χ y φgj

Empaque Sistema Presion [bar] χ [-] φgj [-] DAP op

GW2A CiC6/nC7 0.33 0.7220 4.2056 4.10CiC6/nC7 1.65 0.7900 1.5400 1.97CiC6/nC7 4.14 0.7969 0.8615 4.76

Global 0.7605 2.4856 3.14

IN1T CiC6/nC7 0.33 1.5468 0.012 5.01CiC6/nC7 1.65 1.5474 0.0013 4.16CiC6/nC7 4.14 1.5492 0.0014 10.99

Global 1.5475 0.0131 7.61

F28 M/E − ol 1.14 0.3899 33.5671 2.33CiC6/nC7 1.14 0.3997 13.7305 26.86

Global 0.3909 27.0404 15.61

B1-250 CiC6/nC7 0.33 1.4738 3.1732 7.32CiC6/nC7 1.03 1.5398 1.3819 6.96CiC6/nC7 4.14 1.6439 0.8697 9.97

Global 1.5573 2.5923 10.82

B1-250.60 CiC6/nC7 0.33 1.3389 2.7748 3.12CiC6/nC7 1.03 1.3446 1.5226 4.56

Global 1.3583 1.8156 5.36

B1-400 CiC6/nC7 1.33 0.8616 1.9779 5.12

B1-400.60 CiC6/nC7 1.33 0.7334 6.4614 13.81

BSH-400 CiC6/nC7 1.33 0.8667 1.6196 3.44(Continua en la siguiente pagina)

88



Empaque Sistema Presion [bar] χ [-] φgj [-] DAP op

BSH-400.60 CiC6/nC7 1.33 0.7485 0.8682 3.00

Mellapack C4 20.7 1.5612 3.2659 19.01CiC6/nC7 0.33 1.3018 2.7139 5.01Xileno′s 0.03 01.1729 3.3986 8.53Global 1.2157 3.4187 19.68

Con el fin de evaluar esta estrategia se grafico el area efectiva de transferencia de masaretrocalculada representada por la lınea punteada (Fig. 4.9); la proporcionada por el lıquidoen forma de pelıcula ap con una lınea discontinua (Ec. 4.7); y la estimada mediante laestrategia de diametro de gota por la lınea doble punteada (Ec. 4.10).

En la Figura 4.9 se muestra el area retrocalculada, y las estimadas mediante la estrategiadel parametro de pelıcula (Ec. 4.7 ) y la del diametro de gota (Ec. 4.10 ). En esta graficase puede observar que el area retrocalulada en la region de precarga es similar a la ofrecidapor las dos estrategias previas, indicando que conservar el parametro de pelıcula (χ, Sec.4.3.1) favorece en la prediccion en la region de precarga. Lo anterior se debe a que estaregion se caracteriza por una mınima presencia de lıquido suspendido (Sec. 1.5.1), lo queocasiona que el area brindada por las gotas sea casi inapreciable.

En la region de carga, esta condicion cambia, debido a que la presencia del lıquidoempieza a ser considerable y el area en forma de gotas comienza a incrementarse rapidamentepor ser funcion de la retencion de lıquido hDin (Ec. 4.8); de esta forma se obtienen valoresque concuerdan aceptablemente con los retrocalculados en la region de carga, como se puedeapreciar en la Figura 4.9. La Ec. 4.10 predice valores altos de area efectiva despues del puntode maxima eficiencia por depender fuertemente de la retencion de lıquido hDin, lo cual noes suficiente para detectar el punto de maxima eficiencia.

La incorporacion del parametro del diametro de gota (φgj) mejorar la estimacion delarea efectiva obteniendo adecuados resultados en la region de carga, sin embargo, es incapazde determinar el punto de maxima eficiencia, como se muestra en la Figura 4.10, dondese observan los datos experimentales de HETP (lınea punteada) y el comportamiento delmodelo propuesto tanto con el parametro particular como con el global (lınea continua ylınea doblepunteada, respectivamente).

89

CAPIT

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S,R

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Figura 4.9: Area Efectiva Retocalculada vs. Estimada con el Diametro de gota φgj. Empleando un sistema CiC6 / nC7 a reflujototal (0.33 bar, empaque B1-250.)

90

4.3.A

REA

EFEC

TIVA

DE

TR

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SFER

EN

CIA

DE

MA

SA

Figura 4.10: HETP Experimental y predecidas con el Diametro de gota φgj, a 0.33 bar con reflujo total para sistema CiC6 /nC7 en empaque B1-250.)

91


Y DISCUSIONES

A pesar de lo expuesto anteriormente, esta estrategia no determina el punto de maximaeficiencia, el cual permite establecer el intervalo de operacion de una columna. Lo anteriores motivo suficiente para un nuevo planteamiento modificando la estrategia de diametro degota con el fin de poder predecir el la region donde el area efectiva es mayor.

4.3.3. Funcion de ajuste: Φ = f(hCarga

Din

)Partiendo de los resultados de las estrategias de parametro de pelıcula (Sec. 4.3.1) y

parametro del diametro de gota (Sec. 4.3.2), se plantea utilizar una funcion que puedaestimar el area ofrecida por el lıquido suspendido y ademas que sea capaz de predecir elpunto de maxima eficiencia. El modelo para estimar el potencial de energıa de Lennard -Jones muestra un comportamiento inverso comparado con el area retrocalulada del lıquidosuspendido (Fig. A.3 y A.4). Adaptando el modelo de Lennard - Jones para el calculo delarea de transferencia del lıquido suspendido9, de tal modo que la ecuacion dependa dellıquido suspendido hCarga

Din . La Funcion de Ajuste10 (Φ), que se propone es la siguiente.

ag = Φ (4.11)

donde Φ esta definido como:

Φ = φ1

[(φ2 · hCarga

Din

)3 −(φ2 · hCarga

Din

)6]

(4.12)

El area efectiva es el total del area ofrecida por el lıquido en forma de pelıcula y ellıquido suspendido:

ae = ap + ag (4.13)

de una forma mas detalla:

ae = χ · apr + φ1

[(φ2 · hCarga

Din


Din

)6]

(4.14)

En la tabla 4.5 se presentan los valores de φ1 y φ2. El parametro φ1 dimensiona el areaen forma de gotas con un intervalo entre 73.0 ≤ φ1 ≤ 1200.0. Por otra parte, el parametro

9El modelo del Potencial Energıa Intermolecular de Lennard - Jones se detalla brevemente en la SeccionA.32

10En la Seccion A.32 se establecen las modificaciones del modelo de Lennard - Jones obteniendo la Funcionde Ajuste Φ.

92


φ2 es el valor recıproco del lıquido suspendido 1/hCargaDin cuando se presenta el punto de

inflexion en la funcion Φ y tiene un intervalo de 32.0 ≤ φ2 ≤ 4750.0. Los valores numericosde los parametros φ1 y φ2 son muy grandes con el fin de compensar los valores pequenos dela retencion lıquida.

Tabla 4.5: Parametros obtenidos mediante la estrategia de parametros χ y φ1 y φ2

Parametros de Escalamiento y de la Funcion de Ajuste χ, φ1 y φ2

Empaque Sistema Presion [bar] χ φl φ2 DAP op

GW2A CiC6/nC7 0.33 0.7676 101.3982 853.0308 4.60CiC6/nC7 1.65 0.7826 88.3254 596.6872 2.01CiC6/nC7 4.14 .8475 73.1868 269.1154 5.70

Global 0.7581 84.1055 523.1529 4.34

IN1T CiC6/nC7 0.33 1.7026 2.33.1409 289.3721 11.16CiC6/nC7 1.65 2.0428 208.4334 218.8971 34.29CiC6/nC7 4.14 1.7038 151.5148 182.4691 13.42

Global 1.6837 218.0411 238.8725 17.82

28 M/E − ol 0.33 0.4897 38.9517 355.41841 18.62CiC6/nC7 1.65 0.3203 20.9746 316.2289 14.45

Global 0.3935 27.8872 324.8874 7.55

B1-250 CiC6/nC7 0.33 1.5869 182.2546 305.3141 7.64CiC6/nC7 1.65 1.6279 141.5445 287.9178 122.66CiC6/nC7 4.14 1.6982 106.4721 246.0745 28.353

Global 1.6372 128.9437 279.0205 27.55

B1-250.60 CiC6/nC7 0.33 1.3715 1252.1958 446.1572 8.34CiC6/nC7 1.65 1.3476 783.5089 415.0867 8.31

Global 1.3579 1200.1014 4.349707 8.35


93


Y DISCUSIONES

Tabla 4.5 (Continuacion)

Empaque Sistema Presion [bar] χ φl φ2 DAP opB1-400 CiC6/nC7 0.33 0.8706 50972.6245 434.9706 6.79

B1-400.60 CiC6/nC7 0.33 0.7649 323.3639 32.3410 5.64

BSH-400 CiC6/nC7 0.33 0.8437 439.3184 854.0940 4.94

BSH-400.60 CiC6/nC7 0.33 0.7378 143.9965 274.8498 3.05

Mellapack C4 20.70 1.6207 333.46159 1684.2313 3.14CiC6/nC7 0.33 1.3588 989.5254 4731.3326 53.11Xileno′s 0.03 1.2132 1210.5517 22013.5493 52.61Global 1.4157019 643.4187 3517.1938 59.71

En la Figura 4.11 se grafico el area retrocalculada (lınea punteada) para comparar laestrategia de la funcion de ajuste utilizando los parametros particulares (lınea discontinua)y los globales (lınea doble punteada) a lo largo de las regiones de precarga y carga. LaEc. 4.14 representa aceptablemente el area en forma de pelıcula (region de precarga). Enla region de carga subpredice el area en forma de gotas y el punto de maxima eficienciacalculado esta desplazado hacia la derecha.

Los valores predecidos utilizando la funcion de ajuste Φ pueden tomarse como un esti-mado para establecer las condiciones de operacion de la columna. Esto se confirma mediantelos datos experimentales de HETP y los valores estimados empleando la funcion de ajustecomo se muestra en la Figura 4.12, donde se puede observar una representacion adecuadapara las regiones de precarga y carga, pero falla al intentar predecir el punto de maximaeficiencia.

La funcion de ajuste, a pesar de las desventajas antes mencionadas, muestra una des-viacion absoluta promedio entre valores numericos de 1.95 y 59.6 (Tabla 4.5), indicando queesta estrategia es mejor que las anteriores. Cabe hacer mencion de que esta no esta sus-tentada con argumentos teoricos, por lo que se planteara una funcion que pueda describirtanto la region de precarga como la de carga, y la cual posea un significado fısico.

94

4.3.A

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Figura 4.11: Area Efectiva Retocalculada vs. Funcion de Ajuste Φ, empleando un sistema CiC6 / nC7 a reflujo total (0.33 bar,empaque B1-250.)

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ISC

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Figura 4.12: HETP Experimental y Estimadas con la Funcion de Ajuste Φ, a 0.33 bar con reflujo total para sistema CiC6 /nC7 en empaque B1-250.)

96


4.3.4. Funcion de Coalescencia, Γ2

Para estimar el area efectiva proporcionada por el lıquido suspendido, se ha empleadola estrategia del parametro de diametro de gota (Sec. 4.3.2) basada en el mecanismo deDesintegracion de olas [31], el cual describe adecuadamente la region de carga, donde ellıquido en forma de pelıcula empieza a fragmentarse y dispone de espacio libre dentro de lacolumna para la formacion de gotas. Esta estrategia no predice el cambio de la fase continuade la fase gas a la lıquida11.

La fenomenologıa antes descrita es correcta al iniciar la region de carga, pero al acercarseal punto de maxima eficiencia existe mayor cantidad de lıquido suspendido, provocandouna disminucion en el espacio disponible para la formacion de gotas provocando que estaschoquen entre sı y formen gotas de mayor tamano. Este fenomeno de coalescencia produceuna disminucion del area ofrecida por el lıquido suspendido.

Con base en lo expuesto anteriormente, se propone una estrategia para estimar ade-cuadamente el comportamiento del area del lıquido suspendido, determinar el punto demaxima eficiencia y tratar de reproducir la region donde la fase lıquida es la continua. Enel desarrollo de la ecuacion del area de lıquido suspendido en funcion de la coalescencia Γse emplearon las Ecs. 3.28 y 3.29, obteniendo:

ag = ag−j · Γ (4.15)

donde Γ es la funcion de coalescencia :

Γ =[γ1 (ε− hTot)− γ2h

CargaDin

](4.16)

de una manera mas explıcita, el area efectiva adquiere la siguiente forma:

ae = χ · apr + ag−j · [γ1 (ε− hTot)− γ2hCarga] (4.17)

En la funcion Γ estan involucrados el espacio libre dentro de la columna y la cantidadde lıquido en forma de gotas. El primero representa el espacio vacio que ofrece el empa-que menos la cantidad de lıquido presente (ε− hTot) mientras que el lıquido suspendidoesta conformado por la retencion dinamica hCarga. Los parametros γ1 y γ2 ajustan el espa-cio libre para la formacion de gotas y el lıquido suspendido, respectivamente. Los valoresobtenidos despues de emplear el metodo de Levenberg - Marquardt se muestran en la Tabla4.6.

11En la Seccion 4.3.2 se definio la estrategia de Diametro de Gota, tambien se mostro el comportamientode esta.

97


Y DISCUSIONES

Tabla 4.6: Parametros obtenidos mediante la estrategia de parametros χ y γ1 y γ2

Parametros de Escalamiento y de la Funcion de Coalescencia χ, γ1 y γ2

Empaque Sistema Presion [bar] χ γl γ2 DAP op

GW2A CiC6/nC7 0.33 0.7028 8.6276 3946.2582 1.96CiC6/nC7 1.65 0.7731 4.4529 2043.0461 1.96CiC6/nC7 4.14 0.7840 3.5166 1683.2852 3.14

Global 0.7627 4.1700 1809.2384 2.77

IN1T CiC6/nC7 0.33 1.7778 −5.1271 -983.1504 2.22CiC6/nC7 1.65 1.7802 −5.7281 -847.4053 17.17CiC6/nC7 4.14 2.1238 −6.8053 -753.7944 1.60

Global 1.8632 -5.8996 -821.0516 9.73

28 M/E − ol 0.33 0.3714 47.9104 412.9158 4.90CiC6/nC7 1.65 0.3769 51.0352 486.7071 27.56

Global 0.3720 48.9657 465.1930 16.00

B1-250 CiC6/nC7 0.33 1.5803 3.4621 952.0937 5.24CiC6/nC7 1.65 1.51376 2.9779 595.4852 5.74CiC6/nC7 4.14 1.7459 1.6186 485.7672 8.89

Global 1.6691 2.7185 504.1041 8.70

B1-250.60 CiC6/nC7 0.33 1.3842 3.2704 782.1253 3.41CiC6/nC7 1.65 1.3329 1.7832 706.5693 2.53

Global 1.4456 2.4781 727.6215 6.78

B1-400 CiC6/nC7 0.33 0.8470 4.1900 1037.5322 4.63

B1-400.60 CiC6/nC7 0.33 0.7169 10.1507 4184.7726 2.10


98


Tabla 4.6 (Continuacion)

Empaque Sistema Presion [bar] χ γl γ2 DAP opBSH-400 CiC6/nC7 0.33 0.8503 3.4623 546.4574 2.46

BSH-400.60 CiC6/nC7 0.33 0.7301 1.8969 626.9365 2.93

Mellapack C4 20.70 1.5985 4.2770 4664.3142 3.15CiC6/nC7 0.33 1.3228 8.7964 7715.1423 4.92Xileno′s 0.03 1.2118 2.7928 7994.6311 3.63Global 1.3215 4.7063 6897.2197 13.55

Por una parte, el parametro γ1 es inversamente proporcional a la presion de operaciony su valor tiende a la unidad. El motivo de esta variacion se debe a que a mayor presionde operacion existe mas cantidad de lıquido retenido y los valores ajustados son cada vezmenores.

Por otra parte el parametro γ2 es directamente proporcional a la presion de operacion.La razon de este comportamiento se debe a que a mayor presion, el punto de inundacionse alcanza mas rapido y se requiere de valores cada vez mas grandes para poder estimar laregion donde el lıquido empieza a ser la fase continua12 .

En la Figura 4.13, se presenta el comportamiento del area efectiva al incorporar lafuncion Γ (lınea doble punteada). Esta se compara con respecto al area retrocalculada(lınea punteada) y al area en forma de pelıcula (lınea continua). En esta grafica se puedeobservar que en la region de precarga, el area estimada y la proporcionada por el lıquido enforma de pelıcula tienen el mismo comportamiento.

Lo anterior indica que el modelo predice adecuadamente la region de carga y despuesempieza a presentar incrementos que son originados por el area de lıquido en forma “gotas”y “chorros” mostrando que estima apropiadamente la region de carga; posteriormente pre-senta un punto de inflexion donde el area efectiva empieza a disminuir. Este decremento escausado por el efecto de coalescencia del lıquido suspendido, de este modo el modelo prediceapropiadamente la region donde se presenta el cambio de la fase continua.

En la representacion de la eficiencia de una columna, empleando la funcion Γ, se ob-

12Esta fenomenologıa se describio en la Seccion 1.5

99

CAPIT

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4.VA

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S,R

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DO

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ISC

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NES

Figura 4.13: Area Efectiva Retocalculada vs. Funcion de Coalescencia Γ, empleando sistema CiC6 - nC7 a reflujo total (1.03bar, empaque B1-250.60.)

100

4.3.A

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Figura 4.14: HETP Experimental y Estimada con la Funcion de Coalescencia Γ, a 1.03 bar con reflujo total para sistema CiC6

- nC7 en empaque B1-250.60.)

101


Y DISCUSIONES

serva que el modelo estima apropiadamente las zonas de precarga y carga, como ya semenciono anteriormente. Esta capacidad de reproducir ambas fases se debe en gran medidaa la incorporacion del area del liquido suspendido. Ademas, el modelo resultante proporcio-na un buen estimado del punto de maxima eficiencia y tambien predice aceptablemente laregion de inundacion.

4.4. Resultados

En la seccion anterior se propuso el uso de la funcion de coalescencia para describirlas regiones de precarga, carga y region de inundacion. En este apartado se muestra eldesempeno del modelo para estimar los valores de HETP experimentales en las regionesantes descritas.

4.4.1. Evaluacion del Modelo a Diferentes Condiciones

Con el fin de mostrar las particularidades del modelo se analizo el comportamiento delmodelo13 empleando la funcion de coalescencia Γ (Sec.4.3.4) para diversos sistemas convarios empaques y a diferentes condiciones de operacion.

Distinta Presion de Operacion

En las Figuras 4.15 y 4.16 se muestran los datos experimentales de HETP para el sistemade CiC6 - nC7 a diferentes presiones utilizando un empaque GW2A, ası como tambien losestimados de HETP empleando el modelo de la funcion de coalescencia Γ.

Cotejando el uso de los parametros particulares con los globales, los primeros proporcio-nan una mejor aproximacion en las regiones de precarga y carga, debido a que los globales,al ser generalizado, para un amplio intervalo de presiones y sistemas pierden precision. Sinembargo, el uso de los parametros globales predice adecuadamente las regiones de precargay carga, como lo evidencian los valores del DAP op (Tabla 4.6). Los dos tipos de parame-tros son capaces de ofrecer un buen estimado del punto de maxima eficiencia. Tambien seobserva que sobreestiman la region de inundacion.

En el empleo de los parametros globales en la prediccion de HETP, se aprecia que abajas presiones, el modelo subpredice la region de precarga (Fig. 4.15), por otra parte elmodelo a presiones mayores sobreestima esta. Lo anterior se debe a que los parametrosglobales no contemplan los efectos de la variacion en la presion de operacion. Las zonasde carga y de cambio de fase continua se predicen adecuadamente, aun con el cambio de

13Se comparan los datos experimentales de HETP con los valores estimados por el modelo (Cap. 3)

102

4.4.R

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Figura 4.15: HETP experimental y estimado para un sistema CiC6 - nC7 a reflujo total (0.33 bar, empaque GW2A.)

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Figura 4.16: HETP experimental y estimado para un sistema CiC6 - nC7 a reflujo total (1.65 bar, empaque GW2A.)

104

4.4. RESULTADOS

presion. A pesar de este comportamiento la topologıa producida por el modelo tiene unasimilitud con los datos experimentales14. Basandose en lo anterior se puede establecer quelos parametros son funcion de la presion de operacion.

Diferente Empaque y Sistema de Mezcla

Se determinaron los parametros χ, γ1 y γ2 usando distintos sistemas con el fin de validarel modelo para diversos empaques y sistemas. Uno de los sistemas empleados fue el deMetanol / Etanol, en una columna que contenıa un empaque F-28, obteniendo estimacionesoptimas en las regiones de precarga (Fig. 4.17).

No se cuenta con datos experimentales para la zona de inundacion lo cual impide valoraresta region. Al emplear el metodo de Levenberg -Marquardt se proporcionaron como datosiniciales los valores de γ1 y γ2 obtenidos para el sistema de CiC6 - nC7 empleando el mismoempaque. Esto provoca que el modelo sobre estime los valores experimentales en la zona decarga, como se muestra en la Figura 4.17.

Los datos experimentales de HETP para el sistema de CiC6 - nC7, con un empaqueIN1T a una presion de operacion de 4.14 bar, fueron comparados con los estimados porel modelo (Fig. 4.18), reproduciendo apropiadamente el comportamiento que presenta laeficiencia de la columna. Cabe hacer mencion que los valores reales de HETP muestran uncomportamiento inverso al usual en las columnas15. El metodo numerico utilizado trata dereproducir, de la forma mas precisa, la topologıa inversa de los datos reales y para lograrlodetermina parametros de ajuste con valores negativos, como se indica en la Tabla 4.6.

Los parametros particulares del empaque F28, determinados con los sistemas de CiC6−nC7 y Metanol - Etanol, exhiben valores muy similares a los de tipo global (Tabla 4.6). Par-tiendo de la observacion anterior, se puede afirmar, por un lado, que los parametros de ajusteglobales son funcion de la geometrıa del empaque, y por otro lado, que los de tipo particu-lar, que ofrecen un estimado mas preciso, siendo tambien funcion de las caracterısticas delempaque, de las propiedades del sistema de mezcla y de las condiciones de operacion.

Con base en el margen de error de los datos experimentales de HETP y estimadospor el modelo (Fig. 4.17) y 4.18 se establece que el uso de los parametros globales, ca-racterısticos de un empaque, ofrecen buenos estimados en el calculo de la eficiencia de lascolumnas, situacion que se presenta tambien si se emplean para diferentes mezclas. Ademas,los parametros particulares muestran un intervalo proporcional a los globales, presentandouna dependencia con la presion de operacion.

14Esto se puede establecer a traves del margen de error de los datos experimentales de HETP15El comportamiento caracterıstico de una columna se describio en la Seccion 1.13

105

CAPIT

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4.VA

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RAT

EG

IA

S,R

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ISC

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Figura 4.17: HETP experimental y estimado para un sistema Metanol / Etanol a reflujo total (1.65 bar, empaque F-28.)

106

4.4.R

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DO

S

Figura 4.18: HETP experimental y estimado para un sistema CiC6 - nC7 a reflujo total (4.14 bar, empaque IN1T.)

107


Y DISCUSIONES

4.4.2. Comparacion del Modelo

Se comparo el modelo con los metodos mas sobresalientes que se emplean en la actualidaden el diseno de columnas, los cuales son SRP y Delft16, con el proposito de evaluar la mejoraen la estimacion del area efectiva de transferencia de masa, integrando el area proporcionadapor el lıquido suspendido y el efecto de coalescencia mediante el uso de los parametrosglobales17.

Variacion en la Presion de Operacion

En las Figuras 4.19 y 4.20 se muestran los valores experimentales y los calculados por losmodelos SRP, Delft y Brito - Macıas (modelo de este trabajo) para el sistema CiC6−nC7,con un empaque B1-250 a condiciones distintas de operacion, las cuales son de 1.03 bar yde 0.33 bar, respectivamente.

En la Figura 4.19 se puede observar que el modelo Delft representa de los datos experi-mentales en la region de precarga pero no detecta la region de carga y, por consiguiente, lazona de inundacion. Esta desventaja se debe a que la retencion lıquida depende fuertemen-te del area efectiva, la cual no considera el area ofrecida por el lıquido suspendido, muchomenos el cambio de la fase continua.

Por otra parte, el metodo SRP en la region de precarga predice valores constantesde HETP, estableciendo que en esta zona el modelo es practicamente independiente delfactor Fs. En la region de inundacion exhibe visibles incrementos, resultado de utilizar unlımite de inundacion en el calculo de la caıda de presion. Al rebasar este valor se presentanconsiderables incrementos en la prediccion de la retencion lıquida.

El modelo Brito - Macıas describe adecuadamente los valores experimentales de HETP(Fig. 4.19). El metodo ofrece buenos estimados en la region de precarga, gracias al ajusteque produce el parametro χ. La zona de transicion entre la precarga y carga se subpredicen.

Este comportamiento se produce por que en esta region el area en forma de pelıcula nopresenta grandes modificaciones18, ademas de que la presencia del lıquido suspendido vasiendo cada vez mas importante, proporcionando finalmente un buen estimado de la regionde inundacion.

16Estos modelos se discutieron detalladamente en el Capıtulo 217En las graficas se estimaron los valores de HETP y de las areas empleando los parametros globales, esto

con el fin de realizar una comparacion mas amplia al modelo Brito - Macıas18La funcionalidad del area en forma de pelıcula (Ec. 3.26) se puede ver en la Figura 4.11

108

4.4.R

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Figura 4.19: HETP experimental y estimado para un sistema CiC6 - nC7 a reflujo total (1.03 bar, empaque B1-250).

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110

4.4. RESULTADOS

El comportamiento de los modelos estudiados se analizo basandose en un incrementoen la presion de operacion a un valor de 1.03 bar. Esta condicion provoca que el puntode maxima eficiencia y la region de inundacion se alcancen mas rapidamente y la eficienciaaumente. Con las Figuras 4.19 y 4.20 se puede observa este efecto. El modelo Delft conservala misma tendencia, pero no considera el efecto de aumentar la presion. Por otro lado elmodelo SRP en la region de precarga continua con la misma tendencia, pero sı predicelos incrementos de eficiencia y los de la region de inundacion. El modelo Brito - Macıasrepresenta adecuadamente la regiones precarga y subpredice la region de carga pero ofrecenun buen estimado en la region de inundacion.

Incremento en el Angulo de Inclinacion

Un incremento de 15 en el angulo de inclinacion tiene efectos sobre la velocidadesde los fluidos. Por una parte, la fase lıquida al atravesar el empaque de una forma masdirecta presenta un incremento en la velocidad intrınseca (vL) y por consiguiente un menortiempo de exposicion (τL). Por otra parte, la estructura del empaque se ve modificadade tal forma que ofrece una menor oposicion a la fase gaseosa, provocando que esta faseatreviese la columna con una mayor velocidad (vG), por lo que se ve reducido el tiempo deretencion (τG). Las fenomenologıas descritas anteriormente conllevan a una disminucion enla transferencia de masa, repercutiendo desfavorablemente en la eficiencia de las columnasempacadas, por requerir una mayor altura de empaque para la separacion de los compuestos(Figs. 4.21 y 4.22).

En la Figura 4.21 se muestran los datos experimentales de HETP para un sistemaCiC6/nC7 en una columna a reflujo total con un empaque B1-250 a una presion de operacionigual a 1.03 bar. En la Figura 4.22, se muestran los valores experimentales determinadosbajo las mismas condiciones, pero con un empaque B1-250.60 19.

En estas graficas se muestra que el modelo SRP ofrece buenos resultados en la regionde precarga con un angulo de 45 , mientras que con un angulo de 60 subpredice estaregion. Este comportamiento se debe a que el modelo SRP emplea la correlacion de Shi yMersmann (Ec. 2.35), la cual fue derivada en bases a angulos constantes (45 ).

El modelo Delft predice mejor los datos con un angulo de 60 , y con una disminucionde 15 sobreestima estos valores. Lo anterior se debe a que el modelo predice un area detransferencia de masa significativa [22].

Los modelos SRP y Delft consideran que el angulo de inclinacion es constante. A di-ferencia de estos modelos, que presenta la desventaja antes mencionada, el modelo Brito

19las caracterısticas de los B1-250 y B1-250.60 se muestran en el Tabla B.11, estos dos empaques sonsemejantes y solo difieren del angulo de corrugacion.

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Figura 4.22: HETP experimental y estimado para un sistema CiC6 - nC7 a reflujo total (1.03 bar, empaque B1-250.60).

113


Y DISCUSIONES

- Macıas sı considera al angulo de inclinacion variable, ademas considera que angulo decontacto entre el lıquido y el empaque depende de la tension superficial del lıquido (σL) ylo predice a traves de correlaciones desarrollada par tal efecto (Ec. 3.25).

Areas Especıficas Elevadas

Algunos empaques presentan areas especıficas grandes. Entre estos se encuentran losempaques BSH-400 y BSH-400.60 que ofrecen una superficie con un valor cercano a 400m2/m3. Por su estructura, presentan un mayor numero de pliegues en los cuales una consi-derable cantidad de lıquido se estanca, generando zonas muertas de transferencia de masa.

Al graficar los datos experimentales de HETP determinados con empaques de estascaracterısticas, como son los B1-400.60 y BSH-400.60 (Fig. 4.23 y 4.24), y al compararloscon los modelos SRP y Delft, se puede observar que ambos subpredicen los valores de HETP,debido a que estos predicen areas efectivas grandes.

En contraste, el modelo Brito - Macıas es capaz de predecir adecuadamente los valoresde HETP para empaques con areas especıficas grandes. Esto se logra mediante el parametroχ que dimensiona la dispersion del lıquido sobre el empaque y de esta forma predice un areade transferencia mas real.

114

4.4.R

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116

Conclusiones y Recomendaciones

ConclusionesEn este trabajo se desarrollo un modelo matematico para determinar la eficiencia en

columnas de destilacion conteniendo empaques estructurados. Para tal efecto se empleo lateorıa de penetracion para estimar los coeficientes de transferencia de masa para ambas fases.La retencion dinamica del lıquido se calculo mediante las dos contribuciones de precarga ycarga. Para el calculo del area efectiva se estimo la proporcionada por el lıquido en formade pelıcula y del lıquido suspendido.

- Al emplear la teorıa de penetracion para el calculo de los coeficientes de transferenciade masa para las fases lıquida y gaseosa, se logro una representacion aceptable de losdatos experimentales al tomar como distancia de penetracion la longitud caracterısticadel empaque s.

- La estimacion de la retencion lıquida dinamica mediante el modelo de Stichlmair,permite calcular la retencion de precarga y de carga, y de esta forma poder cuantificarla cantidad de lıquido en forma de pelıcula y la ofrecida por las gotas y chorros.

- El modelo es capaz de predecir el area efectiva, tanto del lıquido irrigado sobre elempaque como el proporcionado por las gotas y chorros presentes en los canales delempaque.

- Al estimar el diametro de gota mediante el lıquido suspendido e incorporar el fenomenode coalescencia de las gotas se pudo representar la topologıa geometrica del arearetrocalculada: Esta ultima se estimo a partir de los datos experimentales de HETPpara observar su relacion con el lıquido suspendido.

- En el modelo se estimaron dos tipos de parametros: los particulares, que se ajustarona los de HETP experimentales para un sistema en particular y a una determinadapresion; y por otra parte los globales que se estimaron para un solo empaque en todoel intervalo de presion. Los primeros son mas especıficos que los globales y por esarazon tienen un menor porcentaje de desviacion promedio pero son dependientes conla presion de operacion.

- El alcance del modelo propuesto fue verificado y evaluado en la reproduccion de datosexperimentales de HETP de varios sistemas a diferentes presiones de operacion y convarios empaques.


- El modelo es capaz de proporcionar un buen estimado del punto de maxima eficien-cia y representa aceptablemente la region de inundacio. Esta habilidad que permiteestablecer un intervalo adecuado de operacion de la columna. Esta caracterıstica nola ofrecen otros modelos publicados.

Recomendaciones

A pesar de haber obtenido buenos resultados en la estimacion del la Altura Equivalentede un Plato Teorico, se proponen algunas lıneas de trabajo para futuros proyectos. Estassugerencias se clasifican en tres aspecto:

Hidraulico

- Crear una extensa base de datos experimentales que este conformada con caıdas depresion y retenciones de lıquido. Con base en este banco de datos poder desarrollarun modelo hidraulico que sea capaz de determinar la retencion lıquida en la regionde precarga y carga, el cual solo este en funcion de las caracterısticas geometricas delempaque y de las condiciones de operacion.

- Deducir una correlacion para obtener los parametros particulares, la cual este enfuncion de las condiciones de operacion y las caracterısticas geometricas del empaque,con el proposito de poder extrapolar el uso de los parametros a cualquier empaquey/o condicion de operacion.

- Obtener, en la medida de lo posible, datos de area experimentales mediante tecnicasde imagen, tales como tomografıa de rayos X, para validar la funcion de coalescenciay el diametro de gota.

Transferencia de masa

- Recopilar de la literatura abierta datos experimentales de los coeficientes de trans-ferencia de masa en empaques estructurados, para poder establecer parametros queajusten la distancia efectiva en la teorıa de penetracion.

- Basandose en el banco de datos generado, determinar si la presencia de lıquido sus-pendido modifica el comportamiento de los coeficientes de transferncia de masa y,si es ası, plantear una ecuacion para describir la transferencia de masa en el lıquidosuspendido.

- Con la obtencion de los parametros y la ecuacion para estimar los coeficientes, poderreproducir adecuadamente las alturas globales de transferencia HTUOG y HTUOL.

118


Eficiencia

- Ampliar la base de datos experimentales con sistemas ternarios, para determinar labondad del modelo para sistemas de mas de dos componentes.

- Incluir en la base de datos valores experimentales de absorcion y agotamiento conla finalidad de verificar las capacidades extrapolarias del modelo desarrollado a losprocesos antes mencionados.

119

ADesarrollo Matematico

A.1. Area en forma de pelıcula

Con el fin de estimar el grosor de un riachuelo, Shi y Mersmann [42] realizaron unbalance de las fuerzas que actuan en un riachuelo descendente, obteniendo la ecuacion Ec.A.1, y por otra parte encontraron una relacion entre el grosor del riachuelo y el angulo decontacto.

δ = 3

√3µLVL

bρLg Sen α(A.1)

Con una base de datos los autores obtuvieron una correlacion para la estimacion delgrosor del riachuelo mediante el flujo volumetrico, el angulo de inclinacion y propiedadesdel lıquido Ec.A.2.

δ = AV 0.204

L V0.264L

(g Sen α)0.234

(2σL

ρLg

)0.147

(1− Cos θ)1/3 (A.2)

igualando estas dos ultimas ecuaciones, utilizando la definicion de la viscosidad cinematicaVL = µL/ρL y despejando el ancho del riachuelo, b, se obtiene:

b = 3.48 V 0.4L V0.2

L

ρL

σLg

0.15 1(1− 0.93 Cos θ)

(A.3)

Los autores introdujeron un factor de 0.93 que afecta al cos θ para asegurar tener siemprevalores positivos de b.

Partiendo de la definicion del area humedecida apr, propuesta por Shi y Mersmann [42]:

apr

aE=

baE

4πε(A.4)

121

APENDICE A. DESARROLLO MATEMATICO

Combinando esta ultima ecuacion con A.3 se obtiene la funcion para estimar el areahumedecida por Shi y Mersmann [42] que es la que se muestra en la seccion 2.4.1 (Ec. 2.1).

apr = 3.49v0.4L V0.2

L

ρL

σLg

0.15 1(1− 0.93 cos θ)

(a2

E

4πεθ

)0.6

(A.5)

empleando los numeros adimensionales Weber, Froude y Reynolds, se tiene una funcionpara el area en forma de pelıcula:

apr = 0.76aE(WeEFrE)0.15(ReE)−0.2 (1-0.93 Cos θ)−1 ε−0.6 (A.6)

los numeros adimensionales se definen por:

WeE =v2LρL

aEσL(A.7)

FrE =v2LaE

g(A.8)

ReE =vl

aEV0.2l

(A.9)

A.2. Factor de Friccion para una Partıcula

En el modelo de Stichlmair (Sec. 2.4.2) [44], el factor de friccion, fo, fue definido porla ecuacion 2.12.

f0 =C1

ReG+

C2

Re1/2G

+ C3 (A.10)

esta ecuacion puede ser representada tambien por:

fo = ARecG (A.11)

o en su forma logarıtmicalnfo = lnA + clnReG (A.12)

derivando la ecuacion anteriordlnfo

dlnReG= c (A.13)

simplificando esta ecuacion

c =dlnfo

dlnReG=

1fodfo

1ReG

dReG=

ReG

fo

dfo

dReG(A.14)

122

A.3. DEDUCCION DEL EXPONENTE C PARA EL MODELO BRITO -

MACIAS

derivando el factor de friccion fo Ec. A.10

dfo

dReG= − C1

Re2G

− 12

C2

Re32G

(A.15)

sustituyendo la ecuacion A.15 en la ecuacion A.14, se obtiene:

c =fo

ReG

[− C1

Re2G

− 12

C2

Refrac32G

](A.16)

o

c = − 1fo

− C1

ReG+

12

C2

Re12G

(A.17)

Esta es la misma ecuacion 2.20 que se presenta en la seccion 2.4.2

A.3. Deduccion del exponente c para el Modelo Brito - Macıas

Partiendo de la definicion de c establecida por Stichlmair (Ec. A.14) [44], de la ecuacionA.14:

c =ReG

f

df

dReG(A.18)

sustituyendo en la ecuacion anterior la funcion empleada en el modelo para evaluar elfactor de friccion1, se obtiene:

c =dln

[0.177 + 88.774

ReG

]dlnReG

(A.19)

mediante una manipulacion matematica se obtiene una expresion para c:

c = − 88.774f ·ReG

(A.20)

A.4. Area Efectiva en Forma de Pelıcula

En la seccion 2.4.1 se describio la ecuacion 2.2 la cual predice el area en forma depelıcula. Esta fue ajustada con datos experimentales que se estimaron con empaques quepresentaban un angulo de inclinacion constante de 45. Con la finalidad de poder emplearlapara cualquier empaque se emplearon las ecuaciones A.1 y A.2, manipulandolas de la mismaforma que en el apendice A.1, pero se mantuvo la expresion de sen α, obteniendo:

apr = 0.6885aE(WeEFrE)0.15(ReE)−0.2(1− 0.93 cosθ)−1( senα)ε−0.6 (A.21)1En la Seccion 3.4.1 se plantea la funcion para estimar el factor de friccion f (Ec. 3.18).

123


donde numeros adimensionales Weber, Froude y Reynolds estan en funcion de la velocidadintersticial del lıquido, vL y la longitud caracterıstica del empaque, s; las cuales se especificana continuacion:

WeE =v2LρLs

σL(A.22)

FrE =v2L

sg(A.23)

ReE =vLρs

µ0.2L

(A.24)

A.5. Angulo de contacto

El angulo de contacto, θ, entre un lıquido y un solido se ve afectado por la tensionsuperficial del lıquido y el material del solido, con el objeto de incorporar este efecto en laecuacion 3.24 se ajustaron los datos experimentales de angulos de contacto2 mediante elmetodo de Levenberg - Marquardt [46]. En las figuras A.1 y A.2 se muestra el cos θ en funcionde la tension superficial del lıquido σL. En estas figuras se observa un comportamientosimilar a pesar de emplear diferentes materiales de empaque.

Figura A.1: Coseno del angulo de contactosobre plastico. Comportamiento del Cos θ enfuncion de σ.

Figura A.2: Coseno del Angulo de Contactosobre Ceramica. Comportamiento del Cos θen funcion de σ.

En las graficas anteriores (Fig. A.1 y A.2) se puede observar que la tendencia del cosenodel angulo de contacto presenta decrementos constantes que sugieren una funcion de ajuste

2Se empleo una base de datos experimentales de angulos de contacto para diferentes materiales. Esta semuestra en el Apendice B.9

124

A.6. AREA EFECTIVA EN FORMA DE GOTAS

de segundo orden, la cual se muestra al final del parrafo (Ec. A.25)3. Por otra parte existeun valor de la tension superficial en que el coseno del angulo de contacto es igual a 1/0.93.Con este valor la ecuacion 3.24 resulta ser cero y para evitar esta situacion se condicionaque para valores menores a la tension superficial crıtica el cos θ sea igual a 1.

cosθ = M1 + M2 · σ + M3 (σ)2 (A.25)

esta funcion aplica para la siguiente condicion:

si σ ≤ σcr (A.26)entonces Cos θ = 1 (A.27)

A.6. Area Efectiva en Forma de Gotas

Como la retencion lıquida en la region de carga es igual a todo el volumen de lıquidosuspendido, asumiendo que todas las gotas tienen un diametro identico se puede hacer elsiguiente arreglo:

hCarga = Numero de gotas · Volumen de gotas (A.28)

considerando que la forma de las gotas es totalmente esferica se puede establecer:

hCargadin = Numero de gotas · Area de gotas · 1

6φgota (A.29)

donde φgota es el diametro de una gota esferica.Si definimos agj como el area proporcionada por el total de lıquido suspendido en forma

de “gotas” y “jets” podemos concluir que:

hCarga =agj · φgota

6(A.30)

manipulando la ecuacion anterior se obtiene una funcion para estimar el area efectivaen forma de gotas:

ag−j =6 · hCarga

din

φgota(A.31)

A.7. Adaptacion del Modelo de Potencial de Energıa de Len-nard - Jones

Con el fin de estimar el area efectiva de lıquido suspendido, se modifico el modelo deLennard - Jones . Esta adaptacion esta basada en cierta similitud en la topologıa geometrica

3Los valores de los parametros ajustados M1, M2 y M3 se muestran en el Apendice B.10.

125


que presentan. Se presenta el modelo de Lennard - Jones, ası como la grafica caracterısticade este modelo y tambien se muestra el comportamiento particular del area del lıquidosuspendido. Es presentada la adaptacion de la funcion de Lennard - Jones con el fin predecirel area efectiva del lıquido suspendido.

A.7.1. Modelo Lennard - Jones.

En general, las fuerzas intermoleculares son causadas por interacciones electrostaticas oelectrodinamicas, estas son tratadas a un nivel molecular empleando una ecuacion empıricaconocida como Potencial de Energıa Intermolecular Φ (Ec. A.32). La funcion del potencialde energıa trata de explicar la dependencia de los fenomenos de atraccion y repulsion conla distancia de separacion de las moleculas.

Φ (r) = 4ε[(σ

r

)12 −(σ

r

)6]

(A.32)

donde, r es la distancia de separacion; ε es la permisibilidad, y por ultimo σ, es un parametroajustado que es el valor de la distancia de separacion cuando las fuerzas de atraccion yrepulsion se compensan.

En la figura A.3 se puede observar el comportamiento de la funcion de Lennard - Jones.Al principio, los valores iniciales de Φ son muy altos y este efecto es producido por que lafraccion σ/r es mayor que la unidad; ademas, la parte positiva de la ecuacion A.32 tieneun exponente dos veces mayor que el de la parte negativa. La funcion decrece rapidamentedebido a que la fraccion σ/r va siendo cada vez menor, de tal forma que cuando el valorde r es igual a σ la funcion es igual a cero. Esta tendencia continua hasta estimar valoresnegativos; posteriormente se presenta un punto de inflexion y despues de este punto, lafuncion tiende a cero motivado por que la fraccion σ/r se va aproximando a un valor iguala cero.

Figura A.3: Potencial de Energıa. Represen-tacion caracterıstica del modelo de LennardJones

Figura A.4: Area del lıquido suspendido.Funcionalidad particular del area en forma degotas

126

A.7. ADAPTACION DEL MODELO DE POTENCIAL DE ENERGIA DE

LENNARD - JONES

En la grafica A.4 se muestra el comportamiento caracterıstico del area proporcionadapor el lıquido suspendido ag = aexp − ap. Se observa que en la region de precarga esta areapermanece casi constante, como sucede en la ultima parte de la grafica A.3. En la regionde carga se presentan considerables incrementos hasta un punto de inflexion. Despues deeste punto, el area empieza a disminuir drasticamente4 de una forma inversa, mostrado alprincipio de la ecuacion A.32 Fig. A.3.

A.7.2. Adaptacion al la Funcion de Ajuste

Las graficas A.3 y A.4 exhiben un comportamiento invertido. Basandose en esta carac-terıstica, se adecuo la ecuacion A.32, de tal forma que sea capaz de representar la forma dela grafica A.4.

La ecuacion A.32 esta en funcion de la distancia de separacion, r, y por otra parte,el area en forma de gotas es dependiente de la retencion lıquida en la region de cargahCarga. Con este fundamento, la variable independiente es reemplazada, de tal forma queΦ es dependiente del lıquido suspendido, hCarga. Debido a que las graficas (Figs. A.3 yA.4) muestran un comportamiento invertido se propone intercambiar los exponentes de lafuncion, colocando el de mayor peso especıfico en la parte positiva de la funcion. Por otraparte, los cambios mostrados por los exponentes son muy drasticos, y con la finalidad seatenuar estos efectos, se disminuyeron los exponentes a la mitad. La ecuacion propuestapara la estimacion del area de lıquido suspendido es:

Φ = φ1

[(φ2 · hCarga

Din


Din

)6]

(A.33)

4Este comportamiento del area del lıquido suspendido se estudio en la Sec. 4.3.

127

BBase de Datos

B.1. Datos Experimentales

En este apendice se presentan la base de datos experimentales, las caracterısticas geometri-cas de los empaques, ası como los sistemas de mezclas y las propiedades fısicas de estossistemas. Esta base de datos fue la que se utilizo para validar el Modelo. En la siguientetabla se describe de una forma breve el contenido de este apendice.

Tabla B.1: Descripcion de las Tablas del Apendice B.Tabla Descripcion

B.11 Caracterısticas geometricas y del material de los Empaques EstructuradosB.2 Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque GW2A.B.3 Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque IN1T.B.4 Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque F28.B.5 Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque B1-250.B.6 Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque B1-

250.60.B.7 Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque B1-400

yB1-400.60.B.8 Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque Mella-

pack.B.9 Datos Experimentales de Angulo de Contacto.B.10 Parametros M1,M2 yM3.B.11 Caracterısticas geometricas y del material de los Empaques EstructuradosB.12 Resultados del Modelo Brito−Macıas

129

APEN

DIC

EB.

BA

SE

DE

DAT

OS

Fs ρg ρl Mg Ml Dg Dl σ λ HETP 4P[ms · Kg

m3

][Kg/m3] [Kg/m3] [Kg/m · S]× 106 [Kg/m · S]× 104 [m2/s]× 104 [m2/s]× 104 [N/m] [−] [m] [−]

GW2A, CiC6/n-C7, 0.33 bar1.0606 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.4188 0.0611.5921 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.3891 0.1332.1130 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.3919 0.2562.3949 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.3566 0.3582.6547 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.3683 0.5422.9219 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.3848 0.8903.1842 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 — —

GW2A, CiC6/n-C7, 1.65 bar

0.8320 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.3327 0.0721.1126 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.3277 0.1021.3884 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.3487 0.1231.6665 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.3571 0.1941.9483 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.3388 0.2972.0874 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.3386 0.3482.2216 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.3401 0.4202.5425 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 — 1.500

GW2A, CiC6/n-C7, 4.14 bar

0.8015 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2860 0.1541.0065 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.3073 0.1741.4140 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.3307 0.2461.6080 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.3112 0.307

Tabla B.2: Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque GW2A. Las propiedades de transporte seestimaron con el paquete de computo “Program Research Process”. Los datos experimentarlas se obtuvieron de “SeparationsResearch Program”, Septiembre de 1990 [6]

130

B.1.

DAT

OS

EX

PER

IM

EN

TA

LES

Fs ρg ρl Mg Ml Dg Dl σ λ HETP 4P[(m/s) · (Kg/m3)] [Kg/m3] [Kg/m3] [Kg/m · S]× 106 [Kg/m · S]× 104 [m2/s]× 104 [m2/s]× 104 [N/m] [−] [m] [−]

IN1T, CiC6/nC7, 0.33 bar1.8654 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2319 0.2022.3939 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2497 0.3942.6657 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2863 0.5762.9317 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2746 0.9412.6547 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 – 2.000

IN1T, CiC6/n-C7, 1.65 bar

1.1114 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2027 0.1441.6665 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2118 0.2111.9435 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2324 0.2742.2241 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2355 0.4612.6437 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2685 1.1522.7804 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 — 1.500

IN1T, CiC6/n-C7, 4.14 bar

1.3896 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.1775 0.2981.5848 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.1948 0.3361.7775 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2223 0.3941.9752 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2710 0.6622.0911 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2416 0.6052.3436 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 — 2.400

Tabla B.3: Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque IN1T. Las propiedades de transporte seestimaron con el paquete de computo “Program Research Process”. Los datos experimentarlas se obtuvieron de “SeparationsResearch Program”, Septiembre de 1990 [6]

131

APEN

DIC

EB.

BA

SE

DE

DAT

OS


F28, 1.14 barMetanol - Etanol

0.5500 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.6230 —0.7700 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.5956 —0.9900 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.5956 —1.2200 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.5222 —

Ci Hexano / nHeptano0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —

Tabla B.4: Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque F28. Las propiedades de transporte seestimaron con el paquete de computo “Program Research Process”. Los datos experimentarlas se obtuvieron de Departamentode Ingenierıa Quımica del Instituto Tecnologico de Celaya [21]

132

B.1.

DAT

OS

EX

PER

IM

EN

TA

LES


B1-250, CiC6/n-C7, 0.33 bar1.8654 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2319 0.2022.3939 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2497 0.3942.6657 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2863 0.5762.9317 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2746 0.9412.6547 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 – 2.000

B1-250, CiC6/n-C7, 1.65 bar

1.1114 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2027 0.1441.6665 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2118 0.2111.9435 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2324 0.2742.2241 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2355 0.4612.6437 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2685 1.1522.7804 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 — 1.500

B1-250, CiC6/n-C7, 4.14 bar

1.3896 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.1775 0.2981.5848 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.1948 0.3361.7775 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2223 0.3941.9752 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2710 0.6622.0911 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2416 0.6052.3436 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 — 2.400

Tabla B.5: Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque B1-250. Las propiedades de transporte seestimaron con el paquete de computo “Program Research Process”. Los datos experimentarlas se obtuvieron de SeparationsResearch Program[22]

133

APEN

DIC

EB.

BA

SE

DE

DAT

OS

Fs ρg ρl µg µl Dg Dl σ λ HETP 4P[(m/s) · (Kg/m3)] [Kg/m3] [Kg/m3] [Kg/m · S]× 106 [Kg/m · S]× 104 [m2/s]× 104 [m2/s]× 104 [N/m] [−] [m] [−]

B1-250.60, CiC6/nC7, 0.33 bar1.8654 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2319 0.2022.3939 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2497 0.3942.6657 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2863 0.5762.9317 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 0.2746 0.9412.6547 1.603 686.040 7.202 3.761 6.656 3.589 1.727 1.131 – 2.000

B1-250.60, CiC6/n-C7, 1.65 bar

1.1114 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2027 0.1441.6665 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2118 0.2111.9435 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2324 0.2742.2241 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2355 0.4612.6437 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 0.2685 1.1522.7804 7.2491 631.095 8.396 2.203 1.809 6.930 1.189 1.065 — 1.500

B1-250.60, CiC6/n-C7, 4.14 bar

1.3896 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.1775 0.2981.5848 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.1948 0.3361.7775 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2223 0.3941.9752 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2710 0.6622.0911 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 0.2416 0.6052.3436 17.773 582.66 9.297 1.292 8.837 1.257 8.080 1.032 — 2.400

Tabla B.6: Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque B1-250.60. Las propiedades de transporte seestimaron con el paquete de computo “Program Research Process”. Los datos experimentarlas se obtuvieron de SeparationsResearch Program[22]

134

B.1.

DAT

OS

EX

PER

IM

EN

TA

LES


B1-400, CiC6/n-C7, 1.03 bar0.5500 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.6230 —0.7700 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.5956 —0.9900 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.5956 —1.2200 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.5222 —

B1-400.60, CiC6/n-C7 , 1.03 bar0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —

Tabla B.7: Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para los empaques B1-400 yB1-400.60. Las propiedades detransporte se estimaron con el paquete de computo “Program Research Process”. Los datos experimentarlas se obtuvieron deSeparations Research Program[22]

135

APEN

DIC

EB.

BA

SE

DE

DAT

OS


Mellapack,C4/n-C4, 1.03 bar0.5500 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.6230 —0.7700 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.5956 —0.9900 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.5956 —1.2200 1.200 756.0 8.50 4.50 9.10 4.00 3.10 1.10 0.5222 —

Mellapack, CiC6/n-C7, 1.03 bar0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —

Mellapack,o-Xileno/ p-Xileno, 1.03 bar0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —0.2900 3.360 625.0 7.58 3.01 4.30 4.90 1.40 0.978 0.4370 —

Tabla B.8: Datos Experimentales y Propiedades de Transporte para un empaque Mellapack. Las propiedades de transporte seestimaron con el paquete de computo “Program Research Process”. Los datos experimentarlas se obtuvieron de Fitz [16]

136

B.1. DATOS EXPERIMENTALES

Mediante la siguiente tabla se muestran los angulos de contacto experimentales entrelıquido / solido para diferentes materiales[42].

Tabla B.9: Datos Experimentales de Angulo de ContactoAngulos de Contacto θ

Ceramica Metal PVC PlasticoσL Cos θ σL Cos θ σL Cos θ σL Cos θ

60.714 1.000 42.257 1.000 37.143 1.000 33.214 1.00065.000 0.929 45.000 0.914 40.000 0.857 40.000 0.71470.000 0.857 50.000 0.743 45.000 0.686 45.000 0.51372.500 0.843 55.000 0.615 50.000 0.513 50.000 0.357175.000 0.829 60.000 0.500 55.000 0.371 55.000 0.2286

65.000 0.414 60.000 0.270 60.000 0.128670.000 0.357 65.000 0.200 65.000 0.042975.000 0.343 70.000 0.157 70.000 -0.0143

75.000 0.129 75.000 -0.0286σL : [din/cm]; Cos θ : [−]

En esta tabla se exponen los parametros ajustados para la ecuacion mostrada en elApendice A.5 (Ec. A.25).

Parametros M1, M2 y M3

Material M1 M2 M3 × 103

Ceramica 4.3782 -0.0908 5.7972Metal 3.4694 -0.0884 5.8591PVC 3.7397 -0.0888 5.7996

Plastico 3.1699 -0.0831 5.3992Cosθ = M1 + M2 · σ + M3 (σ)2 Ec. A.25

137

APENDICE B. BASE DE DATOS

A continuacion se presentan una lista de diferentes empaques estructurados. En esta seespecifican las dimensiones de los empaques, aE , s y b. Tambien el material con que estanelaborados.

Tabla B.11: Caracterısticas de los Empaques

EMPAQUE aE [m2/m3] s[m] b[m] Material

G2AW 394.00 0.0135 0.0191 Metal

IN1T 312.00 0.0135 0.0191 Metal

Flexeramic28 282.15 0.0120 0.0170 Ceramica

MB250 244.00 0.0165 0.0225 Metal

MB250.60 245.00 0.0165 0.0223 Metal

MB1-400 394.00 0.0103 0.0140 Metal

MB1-400.60 390.00 0.0103 0.0413 Metal

MBSH-400 378.00 0.0106 0.0151 Metal

MBSH-400.60 382.00 0.0105 0.0148 Metal

Mellapck 226.00 0.0189 0.0216 Metal

138


En seguida se exponen los valores estimados de HETP empleando el modelo Brito −Macıas, con la incorporacion de la funcion de coalescencia Gamma, ası como las desviacio-nes absolutas promedio DAPop. Los valores en cursiva no se tomaron en cuenta para ladeterminacion del DAPop por estar en la region de inundacion.

Tabla B.12: Resultados del Modelo Brito−Macıas

Valores HETP reproducidos mediante el modelo Brito - Macıas

GW2A

Sistema:CiC6/nC7; Presion = 0.33 barFs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.

1.0602 0.4188 0.3743 10.62 0.3472 17.091.5921 0.3891 0.3915 0.62 0.3672 5.632.1130 0.3919 0.3820 2.53 0.3718 5.142.3949 0.3566 0.3676 3.09 0.3688 3.432.6547 0.3683 0.3625 1.58 0.3705 0.61

2.9219 0.3848 0.4084 6.13 0.4021 4.49DAPop prt = 1.96


0.8320 0.3327 0.3221 3.19 0.3262 1.941.1126 0.3277 0.3355 2.39 0.3399 3.741.3884 0.3487 0.3428 1.68 0.3476 0.321.6665 0.3571 0.3428 4.00 0.3480 2.541.9483 0.3388 0.3382 0.17 0.3431 1.282.0874 0.3386 0.3398 0.35 0.3434 1.43

2.2216 0.3401 0.3522 3.57 0.3526 3.66DAPop prt = 1.96


0.8015 0.2860 0.2948 3.08 0.3025 5.761.0065 0.3073 0.3036 1.21 0.3111 1.241.4140 0.3307 0.3091 6.54 0.3144 4.921.6080 0.3112 0.3058 1.72 0.3086 0.84

DAPop prt = 3.14DAPop gl = 2.77


139



IN1T

Sistema:CiC6/nC7; Presion = 0.33 bar

Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.1.8654 0.2319 0.2291 1.21 0.2206 4.852.3936 0.2497 0.2601 4.17 0.2564 2.692.6657 0.2863 0.2802 2.14 0.2859 0.162.9317 0.2746 0.2783 1.36 0.3017 9.86DAPop prt = 2.22


Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.1.1114 0.2027 0.1994 1.60 0.1913 5.641.6665 0.2118 0.2278 7.55 0.2191 3.451.9435 0.2324 0.2559 10.13 0.2474 6.442.2241 0.2355 0.2891 22.78 0.2806 19.142.6437 0.2685 0.1509 43.79 0.1371 48.93DAPop prt = 17.17


Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.1.3896 0.1775 0.1746 1.64 0.1947 9.661.5848 0.1948 0.1949 0.05 0.2135 9.581.7775 0.2223 0.2288 2.91 0.2425 9.081.9752 0.2710 0.2641 2.53 0.2710 0.012.0911 0.2416 0.2438 0.92 0.2580 6.77DAPop prt = 1.61DAPop gl = 9.73


140



F28

Sistema:Metanol − Etanol; Presion = 0.33 bar

Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.5500 0.6230 0.5707 8.40 0.5697 8.550.7700 0.5956 0.5952 0.07 0.5941 0.250.9900 0.5956 0.6011 0.93 0.5997 0.681.2200 0.5222 0.5755 10.20 0.5732 9.76DAPop prt = 4.90


Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.2900 0.4370 0.4550 4.11 0.4607 5.430.4600 0.5144 0.4874 5.26 0.4935 4.070.8100 0.5610 0.5136 8.44 0.5207 7.182.3200 0.6221 0.0471 92.42 0.0495 92.05DAPop prt =27.56DAPop gl =16.00

B1-250


Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.5137 0.2779 0.2992 7.65 0.2841 2.231.0405 0.3227 0.3333 3.30 0.3168 1.831.5595 0.3669 0.3535 3.67 0.3365 8.292.0976 0.4145 0.3598 13.20 0.3444 16.922.3757 0.4012 0.3559 11.29 0.3415 14.882.6394 0.3384 0.3522 4.09 0.3358 0.772.7808 0.3517 0.3553 1.03 0.3339 5.072.9079 0.3622 0.3673 1.41 0.3357 7.313.0397 0.4081 0.4018 1.53 0.3461 15.19DAPop prt = 5.24


141



B1-250


Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.6592 0.2761 0.3014 9.17 0.2754 0.250.9973 0.3087 0.3231 4.65 0.2954 4.301.3305 0.3279 0.3377 3.00 0.3091 5.731.6589 0.3558 0.3444 3.20 0.3158 11.241.9849 0.3779 0.3409 9.78 0.3137 16.982.3373 0.3378 0.3358 0.59 0.3127 7.432.5147 0.3361 0.3554 5.75 0.3380 0.562.6729 0.4942 0.4459 9.77 0.4554 7.85

2.7688 0.5569 0.6864 23.26 0.8710 56.41DAPop prt = 5.74


Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.7863 0.2523 0.2644 4.78 0.2757 9.260.9874 0.2686 0.2730 1.63 0.2842 5.791.1866 0.2802 0.2791 0.38 0.2893 3.231.3856 0.2895 0.2825 2.42 0.2898 0.111.5750 0.3122 0.2831 9.32 0.2851 8.691.7692 0.3634 0.2841 21.82 0.2760 24.051.8531 0.3267 0.2873 12.07 0.2723 16.642.0808 0.3215 0.3408 6.01 0.2816 12.422.1935 0.4064 0.4941 21.58 0.3283 19.21

2.2846 0.4634 1.8689 303.31 0.4822 4.05DAPop prt = 8.89DAPop gl = 8.70


142



B1-250.60


Fs HETP exp. HETP prt. Desviacion prt. HETP gl. Desviacion gl.0.5253 0.3807 0.3944 3.60 0.3785 0.581.0566 0.4358 0.4381 0.52 0.4206 3.491.5789 0.4814 0.4655 3.31 0.4473 7.082.1042 0.5106 0.4817 5.67 0.4644 9.052.6204 0.5128 0.4817 6.07 0.4690 8.543.1426 0.4684 0.4623 1.31 0.4616 1.46DAPop prt = 3.41


Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.6672 0.3503 0.3928 12.13 0.3643 3.990.9902 0.4066 0.4193 3.13 0.3890 4.321.3223 0.4403 0.4400 0.06 0.4082 7.301.6513 0.4707 0.4555 3.22 0.4218 10.381.9774 0.4695 0.4656 0.83 0.4292 8.592.3094 0.4673 0.4701 0.60 0.4290 8.212.6476 0.4740 0.4750 0.20 0.4260 10.122.9766 0.5162 0.5159 0.07 0.4550 11.85DAPop prt = 2.53DAPop gl = 6.78


143



B1-400


Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.4982 0.2363 0.2254 4.60 0.2254 4.600.6672 0.2506 0.2366 5.59 0.2366 5.590.8323 0.2477 0.2454 0.92 0.2454 0.920.9944 0.2526 0.2525 0.05 0.2525 0.051.1643 0.2546 0.2581 1.38 0.2581 1.381.3384 0.2498 0.2617 4.74 0.2617 4.741.4946 0.2477 0.2625 5.98 0.2625 5.981.6645 0.2499 0.2608 4.36 0.2608 4.361.8332 0.2597 0.2574 0.90 0.2574 0.901.9948 0.2908 0.2559 11.99 0.2559 11.992.1707 0.2668 0.2682 0.54 0.2682 0.542.2537 0.2526 0.2894 14.56 0.2894 14.56

2.4226 0.3523 0.3020 14.29 0.3020 14.29DAP op prt. y gl. = 4.3

B1-400.60


Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.6589 0.3397 0.3224 5.09 0.3224 5.090.9904 0.3393 0.3437 1.29 0.3437 1.291.5282 0.3501 0.3555 1.55 0.3555 1.551.6579 0.3457 0.3522 1.89 0.3522 1.891.9928 0.3247 0.3317 2.16 0.3317 2.162.3328 0.3212 0.3135 2.40 0.3135 2.402.6629 0.4347 0.4360 0.30 0.4360 0.30

DAPop prt. y gl. = 2.10


144



BSH-400Sistema:CiC6/nC7; Presion = 0.33 bar

Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.5024 0.2394 0.2399 0.21 0.2399 0.210.6675 0.2464 0.2514 2.02 0.2514 2.020.8301 0.2671 0.2606 2.44 0.2606 2.440.9976 0.2715 0.2683 1.16 0.2683 1.161.1723 0.2730 0.2746 0.57 0.2746 0.571.3301 0.2690 0.2782 3.42 0.2782 3.421.4927 0.2785 0.2794 0.34 0.2794 0.341.6626 0.2795 0.2775 0.71 0.2775 0.711.8325 0.2782 0.2723 2.13 0.2723 2.131.9903 0.2856 0.2659 6.88 0.2659 6.882.1723 0.2444 0.2626 7.45 0.2626 7.452.3349 0.2846 0.2785 2.15 0.2785 2.15

2.5073 0.3753 0.4042 7.70 0.4042 7.70DAPop prt. y gl. = 2.46

BSH-400.60Sistema:CiC6/nC7; Presion = 0.33 bar

Fs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.0.3349 0.2631 0.2968 12.81 0.2968 12.810.4976 0.3197 0.3157 1.24 0.3157 1.240.6675 0.3322 0.3310 0.36 0.3310 0.360.8301 0.3643 0.3430 5.85 0.3430 5.851.0024 0.3543 0.3538 0.14 0.3538 0.141.1709 0.3645 0.3628 0.46 0.3628 0.461.3349 0.3698 0.3703 0.14 0.3703 0.141.4976 0.3808 0.3764 1.16 0.3764 1.161.6699 0.3823 0.3812 0.29 0.3812 0.291.8269 0.4018 0.3840 4.43 0.3840 4.431.9976 0.4009 0.3854 3.87 0.3854 3.872.1650 0.4023 0.3856 4.15 0.3856 4.152.3301 0.3663 0.3865 5.52 0.3865 5.522.5073 0.3906 0.3931 0.65 0.3931 0.65

2.8349 0.4917 0.4898 0.38 0.4898 0.38DAPop prt. y gl. = 2.93


145



Mellapack

Sistema:isC4/nC4; Presion = 20.70 barFs HETP exp. HETP prt. Desv. prt. HETP gl. Desv. gl.

0.2462 1.2136 0.3111 74.37 0.3730 69.260.5393 0.3328 0.3481 4.59 0.4165 25.150.5706 0.3413 0.3508 2.77 0.4196 22.940.7308 0.3725 0.3611 3.07 0.4311 15.720.7862 0.3798 0.3631 4.39 0.4331 14.020.8989 0.3673 0.3643 0.82 0.4332 17.941.1948 0.3596 0.3482 3.17 0.4093 13.831.2867 0.3283 0.3439 4.75 0.4031 22.791.3790 0.3562 0.3503 1.64 0.4105 15.24

1.4488 2.3016 0.3743 83.74 0.4397 80.90DAP op prt. = 3.15


0.3306 0.6350 0.3939 37.97 0.3943 37.910.6368 0.4318 0.4332 0.32 0.4336 0.421.3053 0.4826 0.4810 0.32 0.4827 0.021.9762 0.4826 0.4916 1.87 0.5055 4.742.5984 0.4826 0.4926 2.07 0.5582 15.662.9522 0.9652 0.7720 20.02 1.1397 18.08

3.2327 3.1242 -0.7916 125.34 -0.5659 118.11DAPop prt. = 4.92


0.1635 0.3251 0.2710 16.65 0.2492 23.340.3330 0.3073 0.2970 3.36 0.2733 11.071.0540 0.3378 0.3492 3.37 0.3213 4.891.6249 0.3734 0.3675 1.58 0.3335 10.682.3520 0.4597 0.4882 6.21 0.3810 17.12

DAPop prt = 3.63DAPop gl =13.55

146

Bibliografıa

[1] C. Cabrera A.E, Saez; M.M. Yepez, E. M. Soria. Static liquid holdup in packed bedsof spherical particles. AIChE Journal, 37(11):1733 – 1736, 1991.

[2] G.G Bemer, G .A. J. Kalis. Trans. Inst. Chem. Eng., 56:200, 1978.

[3] R. Billet, J. Mackowiak. Fette Seifen Anstrichmittel, 86:349, 1984.

[4] J. A. Bravo, J. L.; Rocha, J.R Fair. Pressure drop in structured packing. Hydrocarbonproccessing, 65:45–49, 1986.

[5] J. Antonio Bravo, J. Luis; Roha, James R. Fair. Mass transfer in gauze packing.Hidrocarbon Processing, 64:91–95, 1985.

[6] Jose L. Bravo. Performance of two new structured packings., 1990. Separations Re-search Program.

[7] Elisabetta Brunazzi, Alesandro Paglianti. Mechanistic pressure drop model for columnscontainig structured pakings. AIChE Journal, 43:317–327, 1997.

[8] Buchanan. Ind. Eng. Chem Fundam, 6, 1967.

[9] Francisco Carrillo, Antonio Rosello. A shortcut method for estimation of structuredpackings HETP in distillation. Chem. Eng. Technol., 23:425–428, 2000.

[10] T. H. Chilton, A. P. Colburn. Buscar en kister. Ind. Eng. Chem., 27:255–260, 1935.

[11] A. P. Colburn. AIChE, 35, 1939.

[12] J. M. Coulson, J. F. Richarson. Chemical Engineering. Pergamon Press: Oxford, U.K.,1970.

[13] S Ergun. Chem. Eng. Progr, 48:89, 1952.

[14] J. R.;Bravo J. L. Fair. Prediction of mass transfer efficiencies and pressure drop forestructured tower packing in vapor/liquid service. Inst. Chem. Eng. Symp., 104, 1987.

[15] J. R.;Bravo J. L. Fair. Distillation columns containig structured packing. Chem. Eng.Progr, 86, 1990.

[16] C. W. Fitz, Shariat A. Performance of structured packing in commercial-scale columnat pressure of 0.02 - 27.6 bar. Ind. Eng. Chem. Res., 38:512–518, 1999.

147

BIBLIOGRAFIA

[17] Anthony L. Hines, RobertN. Maddox. Mass Transfer Fundamentals and Applications.Prentice-Hall International, Inc., 1985.

[18] J. L; Rocha J. A. Iii. Bravo, J. R. Fair. Distillation columns containing structuredpacking: A comprehensive model for their performance. 2. mass transfer model. Ind.Eng. Chem. Res., 35.:1660–1667., 1996.

[19] J. L. Iv. Bravo, J. R. Fair. Mass transfer efficiency modeling of packed absorbers andstrippers. Separacions Research Program., Publication No. B-90-1., 1990.

[20] Xu. C.; Lou J., Jiang Q. Liquid distribution of metallic corrugated plate packing. J.Chem. Ind. Eng., 4:402–412, 1996.

[21] J. C. Cardenas J. J. Gualito, F.J. Cerino, J. A. Rocha. Design method for distilationcolumns filled with metallic, ceramic or plastic stuctured packings. Ind. Eng. Chem.Res., 36:1747 – 1757, 1997.

[22] M. Behrens P. P. Saraber J. L. Fair, A. F. Seibert, Z. Olujic. Strucutured packingperformance - experimental evaluation of two predictive models. Ind. Eng. Chem.Res., 39:1788 – 1796, 2000.

[23] Henry Z. Kister. Distillation Desing. Mc Graw Hill, 1992.

[24] Michael J. Lockett. Easy predict sturcured-packing hetp. Chem. Eng. Proc., Jan.:60–66, 1998.

[25] Ernest Mayer´s. Theory of liquid atomization in high velocity gas streams. ARSJournal, 31:1783–19785, 1963.

[26] Alfons Mersmann, Alfred Deixler. Packed columns. Germany Chemical Enggner, 9:265–276, 1986.

[27] Z.P. Nawrocki, P.A.; Xu, Chuang K. T. Mass transfer in structured corrugated packing.The Canadian Journal of Chemical Engineering, 69:1336–1343, 1991.

[28] A.B. Olujic, Z. ;Kamerbeek, J. de Graauw. A corrugation geometry based model forefficiency of structured distillation packing. Chem. Eng. Process., 38:683, 1999.

[29] Z. Olujic. Development of a complete simulation model for preddicting the hydraulicand separation performance of distilation columns equipped whit structured packings.Chem. Biochem. Eng. Q., 11, 1997.

[30] Z. Olujic. Effect of column diameter on presure drop of a corrugate sheet structuredpacking. Trans. Inst. Chem. Eng., 77:505, 1999.

[31] Don W. Perry, Robert H; Green, James O. Maloney. Manual Del Ingeniero Quımico.McGrawll-Hill, 1984.

[32] Treybal R. Mass Transfer Operations. McGraw Hill: New York, 1968.

148

BIBLIOGRAFIA

[33] W. E. Stewart R. B. Bird, E.N. Lightfoot. Fenomenos de Transferencia de Masa.EDITORIAL REVERTE, S. A., 1900.

[34] W.N. Richardson, J. F. ; Zaki. Trans. Inst. Chem. Engrs., 32(35), 1954.

[35] Bravo J. Luis Rocha, J. Antonio, James R. Fair. Distillation columns containing struc-tured packing: A compresive model for their performance. 2. mass-transfer model. Ind.Eng. Chem. Res., 35:1660–1667, 1996.

[36] J. Antonio Rocha, J. Luis; Bravo, James R Fair. Distillation columns containing struc-tured packing: A compresive modelfor their performance. 1. hidraulic model. Ind. Eng.Chem. Res., 32:641–642, 1993.

[37] H. E. Rose. Inst. Phys. Symp., strona 50, 1950.

[38] A. E. Saez, R. G. Carbonell.N. Hydrodynamic parameters for gas - liquid cocurrentflow in packed beds. AIChE J., 31:52 –59, 1985.

[39] J. D. Seader, E. J. Henley. Separation Process Pinciples. Jonh Wiley & Sons, Inc.,1998.

[40] Sanat Shetty, Ramon L. Cerro. Fundamental liquid flow correlations for the compu-tation of design parameters for ordered packing. Ind. eng. Chem. Res., 36:771–783,1997.

[41] Sanat A. Shetty, Ramon L. Cerro. Spreading of liquid point sources over inclined solidsufaces. Ind. Eng. Chem. Res., 34:4078–4086, 1995.

[42] Mei Geng Shi, Mersmann Alfons. Effective interfacial area in packed columns. Ger.Chem. Eng., 8:87–96, 1985.

[43] L. Spiegel, W. Meier. Correlations of the performance characteristics of the variousmellapak types (capacity, pressure drop and efficiency). I. Chem. E. Synposium SeriesNo.104, strony A203–A215, 19444.

[44] J.L. Stichlmair, J ;Bravo, J.R. Fair. General model for prediction of pressure drop andcapacity of countercurrent Gas/Liquid packed columns. Gas Separation & Purification,3:19 – 28, March 1989.

[45] R. F. Strigler. Random Packing and Packed Towers Design and Aplications. Mc GrawllHill Revisar, 1987.

[46] IMSL Inc. Houston Tx. IMSL., 1979. IMSL Library.

[47] Zai-Sha Mao; Tian-Ying Xiong, Jiayong Chen. Theoretical prediction of static liquidholdup in tricle bed reactors and comparison with experimental results. Chem. Eng.Science, 48:2697–2703, 1993.

[48] Ghosh J. Xvi. Whaley A. K., Bode Ch. A., Eldrige R. B. HETP and pressure dropprediction for structured packings distillation columns using a neural network model.Ind. Eng. Chem. Res, 38:1736–1739, 1999.

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