INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO

Tres clases de modelos de Tres clases de modelos de decisidecisióónn

M. En C. Eduardo Bustos M. En C. Eduardo Bustos FarFarííasas

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MODELOS DE DECISIONMODELOS DE DECISIONINTRODUCCIONINTRODUCCION

TOMA DE DECISIONES EN TOMA DE DECISIONES EN AdministraciAdministracióónn-- EscasezEscasez de de RecursosRecursos-- IncertidumbreIncertidumbre-- DecisionesDecisiones AlternativasAlternativas y y SecuencialesSecuenciales

MODELO DE DECISIONMODELO DE DECISIONModeloModelo cuyocuyo objetivoobjetivo eses apoyarapoyar la la solucisolucióónn de un de un problemaproblema

de de TomaToma de de DecisionesDecisiones

ANALISIS o TEORIA DE DECISIONESANALISIS o TEORIA DE DECISIONESMetodologMetodologííaa parapara elegirelegir la la decisidecisióónn óóptimaptima cuandocuando se se

preveenpreveen eventoseventos cuyacuya ocurrenciaocurrencia eses inciertaincierta

IntroducciIntroduccióón a la Teorn a la Teoríía de Decisia de Decisióónn

El estudio de la teorEl estudio de la teoríía de decisia de decisióón provee de n provee de herramientas para la toma de decisiones herramientas para la toma de decisiones importantes.importantes.La TeorLa Teoríía de decisia de decisióón permite seleccionar una n permite seleccionar una decisidecisióón de un conjunto de alternativas cuando n de un conjunto de alternativas cuando existe incertidumbre sobre el futuro.existe incertidumbre sobre el futuro.La soluciLa solucióón optima es obtenida de una matriz n optima es obtenida de una matriz de ganancias en tde ganancias en téérminos de criterios de rminos de criterios de decisidecisióónnMaximizar el beneficio esperado es un criterio Maximizar el beneficio esperado es un criterio comcomúún cuando las probabilidades son n cuando las probabilidades son favorables.favorables.

Cuando el riesgo puede ser medido dentro del Cuando el riesgo puede ser medido dentro del proceso de decisiproceso de decisióón, la Teorn, la Teoríía provee de a provee de mecanismos para analizar la decisimecanismos para analizar la decisióón en n en funcifuncióón de los riesgos.n de los riesgos.

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MODELOS DE DECISIONMODELOS DE DECISIONESCENARIOS POSIBLESESCENARIOS POSIBLES

COMPLETA CERTEZACOMPLETA CERTEZA

INCERTIDUMBRE sin el INCERTIDUMBRE sin el ccáálculolculo de de probabilidadesprobabilidades

INCERTIDUMBRE con INCERTIDUMBRE con ccáálculolculo de de probabilidadesprobabilidades

AnAnáálisis por Matriz de Gananciaslisis por Matriz de Ganancias

Matriz de GananciasMatriz de Ganancias-- El anEl anáálisis por matriz de ganancias puede ser aplicado cuando:lisis por matriz de ganancias puede ser aplicado cuando:

* Hay un conjunto finito de decisiones discretas * Hay un conjunto finito de decisiones discretas alternativas.alternativas.

* El resultado de una decisi* El resultado de una decisióón es una funcin es una funcióón de un n de un estado de la naturaleza simple.estado de la naturaleza simple.

-- En una matriz de ganancias:En una matriz de ganancias:* Las filas corresponden a las posibles decisiones * Las filas corresponden a las posibles decisiones alternativas.alternativas.

* Las columnas corresponden a los posibles estados de la * Las columnas corresponden a los posibles estados de la naturaleza.naturaleza.

* El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.* El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.

La InversiLa Inversióón de Juan Pn de Juan PéérezrezJuan PJuan Péérez ha heredado $1000.rez ha heredado $1000.El ha decidido invertir su dinero por un aEl ha decidido invertir su dinero por un añño.o.Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles:posibles:* Oro.* Oro.* Bonos.* Bonos.* Negocio en Desarrollo.* Negocio en Desarrollo.* Certificado de Dep* Certificado de Depóósito.sito.* Acciones.* Acciones.

Juan debe decidir cuanto invertir en cada opciJuan debe decidir cuanto invertir en cada opcióón.n.

SoluciSolucióónn

Construir una matriz de gananciasConstruir una matriz de gananciasSeleccionar un criterio de decisiSeleccionar un criterio de decisióónnAplicar el criterio en la matriz de gananciaAplicar el criterio en la matriz de gananciaIdentificar la decisiIdentificar la decisióón n óóptimaptimaEvaluar la soluciEvaluar la solucióónn

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MATRIZ DE RESULTADOS (MATRIZ DE RESULTADOS (Payoff Payoff matrix)matrix)

MatrizMatriz queque muestramuestra laslas consecuenciasconsecuencias de de tomartomar unauna decisidecisióónny de y de ocurrirocurrir un un estadoestado de la de la naturalezanaturaleza

AlternativasAlternativas EstadosEstados de la de la NaturalezaNaturaleza jjde Decision de Decision ii SS11 SS22 SS33AA11 250250 100100 3535AA22 110 100 110 100 7575

loslos valoresvalores en la en la matrizmatriz se se denotandenotan comocomo V(i,jV(i,j))

ConstrucciConstruccióón de la Matriz de Ganancian de la Matriz de Ganancia--Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativasDeterminar el conjunto de posibles decisiones alternativas(Para Juan corresponde a las posibles inversiones)(Para Juan corresponde a las posibles inversiones)

-- Definir los estados de la naturalezaDefinir los estados de la naturaleza(Juan considera las diversas variaciones del mercado)(Juan considera las diversas variaciones del mercado)

Estados de la Naturaleza Efecto de la decisión

s1: Una fuerte alza en los mercados Incremento sobre 1000 puntos

s2: Una pequeña alza en los mercados Incremento entre 300 y 1000

s3: No hay cambios en los mercados Cambio entre -300 y 300

s4: Una pequeña baja en los mercados Disminución entre 300 y 800

s5 Una gran baja en los mercados Disminución en más de 800

Los estados de la naturaleza son mutuamente

excluyente y colectivamente exhaustivos.

Matriz de GananciasMatriz de Ganancias

Estados de la NaturalezaAltern. De Dec. Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio Des. 500 250 100 -200 -600Certf. De Dep 60 60 60 60 60Acciones 200 150 150 -200 -150

El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa

DecisiDecisióón tomada bajo Incertidumbren tomada bajo Incertidumbre

-- El criterio de decisiEl criterio de decisióón se toma basn se toma basáándose en la experienciandose en la experiencia

de quien toma la deciside quien toma la decisióón.n.

-- Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo o conservador.o conservador.

--Criterios:Criterios:* Criterio * Criterio MaximinMaximin -- pesimista o conservadorpesimista o conservador* Criterio * Criterio MinimaxMinimax -- pesimista o conservadorpesimista o conservador* Criterio * Criterio MaximaxMaximax -- optimista o agresivooptimista o agresivo* Principio de Razonamiento Insuficiente* Principio de Razonamiento Insuficiente

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MODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBREMODELO DE DECISION CON INCERTIDUMBRESIN PROBABILIDADESSIN PROBABILIDADES

Se Se suponesupone queque no se no se puedepuede o o quierequiere especificarespecificar laslas probabilidadesprobabilidades de de cadacada estadoestadode la de la naturalezanaturaleza. .

MaximaxMaximax ((OptimistaOptimista))Para Para cadacada decisidecisióónn posibleposible se se seleccionaselecciona el el mejormejor resultadoresultado..La La mejormejor decisidecisióónn eses la la queque produce el produce el mejormejor resultadoresultado posibleposible..

MaximinMaximin ((ConservadorConservador))Para Para cadacada decisidecisióónn posibleposible se se seleccionaselecciona el el peorpeor resultadoresultado..

La La mejormejor decisidecisióónn eses la la queque produce el produce el mejormejor resultadoresultado ((menosmenos malomalo))ArrepentimientoArrepentimiento MinimaxMinimax

Para Para cadacada estadoestado de la de la naturalezanaturaleza se se calculancalculan costoscostos de de oportunidadoportunidadPara Para cadacada decisidecisióónn posibleposible se se evalevalúúaa el el mmááxx costocosto de de oportunidadoportunidadLa La mejormejor decisidecisióónn eses la la queque produce el produce el menormenor costocosto de de oportunidadoportunidad

CriterioCriterio de de LaplaceLaplaceSe Se suponesupone queque loslos estadosestados de la de la naturalezanaturaleza tienentienen igualigual

probabilidadprobabilidad de de ocurrenciaocurrencia..

Criterio Criterio MaximinMaximin--Este criterio se basa pensando en el peor de los casosEste criterio se basa pensando en el peor de los casos

--El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir pesimista y optimista.pesimista y optimista.

* Una decisi* Una decisióón pesimista se toma creyendo que el peor n pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrircaso ocurriráá..

* Una decisi* Una decisióón bajo criterio conservador asegura una n bajo criterio conservador asegura una ganancia mganancia míínima posible.nima posible.

--Para encontrar una decisiPara encontrar una decisióón optima:n optima:

* Marcar la m* Marcar la míínima ganancia a travnima ganancia a travéés de todos lo estadoss de todos lo estadosde la naturaleza posibles.de la naturaleza posibles.

* Identificar la decisi* Identificar la decisióón que tiene mn que tiene mááximo de las ximo de las ““mmíínimas gananciasnimas ganancias””..

ContinuaciContinuacióón del Problema de Juan Pn del Problema de Juan Péérezrez

El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

El Criterio Maximin MinimosDecisiones Gran Alza Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja GananciasOro -100 100 200 300 0 -100Bonos 250 200 150 -100 -150 -150Negocio en D. 500 250 100 -200 -600 -600Cert. De Dep. 60 60 60 60 60 60

La Decisión Optima

Criterio Criterio MinimaxMinimax--Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.

--La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidadLa matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad

--El tomador de decisiones incurre en una perdida por no El tomador de decisiones incurre en una perdida por no escoger la mejor decisiescoger la mejor decisióón.n.

--Para encontrar la decisiPara encontrar la decisióón n óóptima:ptima:--Para cada estado de la naturaleza:Para cada estado de la naturaleza:* Determine la mejor ganancias de todas las decisiones* Determine la mejor ganancias de todas las decisiones* Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa * Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa

de deciside decisióón como la diferencia entre su ganancia y la n como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada.mejor ganancia calculada.

--Para cada decisiPara cada decisióón encuentre el mn encuentre el mááximo costo de ximo costo de oporopor--tunidadtunidad para todos los estados de la naturaleza.para todos los estados de la naturaleza.

-- Seleccione la alternativa de decisiSeleccione la alternativa de decisióón que tiene el mn que tiene el míínimonimocosto de oportunidad.costo de oportunidad.

ContinuaciContinuacióón Problema Juan Pn Problema Juan Péérezrez

Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Matriz de GananciasDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Negocio 500 250 100 -200 -600Cert Dep 60 60 60 60 60

Tabla de Costo de Oportunidad

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

Matriz de Costo de Oportunidad Maximo Decision Gran Alza Peq. AlzaSin CambiosPeq Baja Gran Baja Costo OpOro 600 150 0 0 60 600Bonos 250 50 50 400 210 400Negocio D 0 0 100 500 660 660Cert. Dep 440 190 140 240 0 440

Invertir en Oro incurre en una pérdida mayor cuando el mercado

presenta una gran alza500

500

500500500

500500

-100-100

-100-100

-100- (-100) = 600

La Decisión Optima

El Criterio El Criterio MaximaxMaximax

-- Este criterio se basa en el mejor de los casos.Este criterio se basa en el mejor de los casos.

-- Este criterio considera los puntos de vista optimista y Este criterio considera los puntos de vista optimista y agresivo.agresivo.

* Un tomador de decisiones optimista cree que * Un tomador de decisiones optimista cree que siempre obtendrsiempre obtendráá el mejor resultado sin importarel mejor resultado sin importarla decisila decisióón tomada.n tomada.

* Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisi* Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisióón n que le proporcionarque le proporcionaráá una mayor ganancia.una mayor ganancia.

-- Para encontrar la decisiPara encontrar la decisióón n óóptima:ptima:* Encuentre la m* Encuentre la mááxima ganancia para cada alternativa dexima ganancia para cada alternativa de

decisidecisióón.n.* Seleccione la decisi* Seleccione la decisióón que tiene la mn que tiene la mááxima de las xima de las

““mmááximas gananciasximas ganancias””..

ContinuaciContinuacióón del Problema de Juan Pn del Problema de Juan Péérezrez

El Criterio MaximaxDecision Gran Alza Peq. Alza Sin CambioPeq. Baja Gran BajaOro -100 100 200 300 0Bonos 250 200 150 -100 -150Neg. Des 500 250 100 -200 -600Cert. Dep. 60 60 60 60 60

La Decisión Optima

El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de de LaplaceLaplace

-- Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisionesEste criterio puede ser utilizado por un tomador de decisionesque no sea optimista ni pesimista.que no sea optimista ni pesimista.

-- El tomador de decisiones asume que todos los estados de la El tomador de decisiones asume que todos los estados de la naturaleza son naturaleza son equiprobablesequiprobables..

-- El procedimiento para encontrar una decisiEl procedimiento para encontrar una decisióón n óóptima:ptima:* Para cada decisi* Para cada decisióón calcule la ganancia esperada.n calcule la ganancia esperada.* Seleccione la decisi* Seleccione la decisióón con la mayor ganancia esperada.n con la mayor ganancia esperada.

ContinuaciContinuacióón del Problema de Juan Pn del Problema de Juan Péérezrez

-- Ganancias Esperadas:Ganancias Esperadas:

* * Oro Oro $150$150* Bonos * Bonos $87.5$87.5* Negocio D.* Negocio D. $12.5$12.5* * CertCert. Dep.. Dep. $75$75

-- Basado en este criterio la decisiBasado en este criterio la decisióón n óóptima es invertir en oro.ptima es invertir en oro.

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EJEMPLO 2EJEMPLO 2

UnaUna empresaempresa se se dedicadedica a a elaborarelaborar productosproductos ququíímicosmicos parapara el el sector industrial. La sector industrial. La empresaempresa acabaacaba de de producirproducir la la ffóórmularmula paraparaunauna nuevanueva familiafamilia de de lubricanteslubricantes sintsintééticosticos queque potencialmentepotencialmentepuedenpueden aumentaraumentar la la vidavida de de piezaspiezas o o ensamblesensamblesmetalmecmetalmecáánicosnicos sujetossujetos a a desgastedesgaste tales tales comocomo herramentalesherramentales, , motoresmotores, etc. , etc. La La administraciadministracióónn estaesta insegurainsegura acercaacerca de de crearcrear unauna nuevanuevainstalaciinstalacióónn queque puedapueda elaborarelaborar estosestos lubricanteslubricantes a a grangran escalaescala óósimplementesimplemente expandirexpandir laslas instalacionesinstalaciones actualesactuales con lo con lo queque se se podrpodrííaa elaborarelaborar loslos lubricanteslubricantes a a pequepequeññaa escalaescala. . La La siguientesiguiente tablatabla muestramuestra unauna estimaciestimacióónn de de loslos beneficiosbeneficiosnetosnetos (en (en millonesmillones) ) parapara cadacada alternativaalternativa, en , en casocaso se se presentenpresentendemandasdemandas elevadaselevadas o o bajasbajas parapara la la familiafamilia de de lubricanteslubricantes

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EJEMPLO 2EJEMPLO 2

EstadosEstados de la de la NaturalezaNaturalezaAlternativasAlternativas de de DecisiDecisióónn Baja Baja demandademanda Alta Alta demandademanda

ExpansiExpansióónn $200$200 $300$300NuevaNueva InstalaciInstalacióónn $100 $600 $100 $600

..

a) a) ConsiderandoConsiderando criterioscriterios de de decisidecisióónn sin el sin el calculocalculo de de probabilidadesprobabilidades se se pidepide encontrarencontrar la la mejormejor decision decision parapara losloscriterioscriterios: : maximaxmaximax, , maximinmaximin, y , y arrepentimientoarrepentimiento minimaxminimax..

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MaximaxMaximax ((OptimistaOptimista)) el el beneficiobeneficio max max eses en en cadacada casocaso::ExpansiExpansióónn: : $ 300 con $ 300 con demdem. Alta. AltaNuevaNueva InstalaciInstalacióónn $ 600 con $ 600 con demdem. Alta. Alta ←← DecisiDecisióónn MaximaxMaximax

MaximinMaximin ((ConservadorConservador) el ) el beneficiobeneficio min min eses en en cadacada casocaso::ExpansiExpansióónn: : $ 200 con $ 200 con demdem. Baja. Baja ←← DecisiDecisióónn MaximinMaximinNuevaNueva InstalaciInstalacióónn $ 100 con $ 100 con demdem. . bajabaja

ArrepentimientoArrepentimiento MinimaxMinimax: : ccáálculolculo de de costoscostos de de oportunidadoportunidad::

EstadosEstados de la de la NaturalezaNaturalezaAlternativasAlternativas de de DecisiDecisióónn Baja Baja demandademanda Alta Alta demandademandaMax Max ArrepArrep..ExpansiExpansióónn $0$0 ($300)($300) ($300)($300)NuevaNueva InstalaciInstalacióónn ($100) $0 ($100) $0 ($100) ($100)

la la decisidecisióónn de de arrepentimientoarrepentimiento minimaxminimax eses NuevaNueva InstalaciInstalacióónn..