UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA ELECTRICA Y ELECTRNICA

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELCTRICOS IEE131Q

INFORME FINAL DEL SEPTIMO LABORATORIORgimen Transitorio de Circuitos R-L-C

Apellidos y Nombres:Espinoza Rosas Manuel Andre

Cdigo:20060164D

Profesor:Ing. Ventosilla Zevallos, Moises Odavio

Ciclo:2015-I

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DATOS DEL LABORATORIO

PREGUNTAS1. Determine (indicando detalladamente los pasos) la ecuacin diferencial del circuito de la experiencia.

Usando la 2 Ley de Kirchhoff para la malla de la izquierda:

Usando la 1 Live de Kirchhoff para el nodo M

Donde IE es la corriente que pasa por la fuente E, adems:

Reemplazando en (2):

Derivando respecto al tiempo t:

Reemplazando en (1):

Ordenando los trminos:

2. Calcule analticamente , T y Wo, compare estos valores con los hallados experimentalmente, justificando las divergencias.

Clculo de wo:

Clculo de T:

Experimentalmente se obtuvo los siguientes valores:

Entonces:

Se observa que experimentalmente los valores obtenidos son aproximados a los valores tericos. Las mediciones del periodo y amplitud de las oscilaciones se hicieron contando los cuadrados del osciloscopio. Los pequeos errores de clculo son obtenidos al no considerarse la resistencia interna del inductor.3. Qu consigue con el paso 4?

Encontrar el valor de la resistencia variable para el amortiguamiento crtico eliminando las ondas senoidales de la onda con subamortiguamiento pero sin llegar al sobreamortiguamiento.

4. Qu funcin cumple Rc (30kW, 50kW)?

Observando los valores experimentales de alfa nos damos cuenta que estos aumentan directamente a Rc. Entonces Rc cumple la funcin de amortiguar las ondas disminuyndolas exponencialmente.

5. Qu diferencias observa al cambiar el valor de la resistencia Rc y a que se deben estas diferencias?

Al aumentar Rc se produce un aumento de los valores del decremento logartmico y alfa, debido al aumento de corriente por la disminucin de la resistencia en la carga. Tambin aumentan los voltajes de pico a pico.

6. A partir de la solucin por ecuaciones diferenciales verifique la frmula del decremento logartmico

La solucin de la ecuacin diferencial para la onda subamortiguada es:

Para las amplitudes mximas:

Donde:

Entonces:

Luego:

7. Solucione la red con la ayuda de las transformadas de Laplace.

Transformando el circuito a Laplace:

Aplicando divisor de tensin:

8. Explique las variaciones sufridas al cambiar la resistencia Rc y al retirarla del circuito.

Rc al actuar como amortiguador produce cambios en los valores de y wo. Al no tomarse en consideracin la resistencia del inductor y la resistencia de los cables obtuvimos una pequea diferencia del decremento logartmico terico y experimental.

9. Explique y dibuje las dems variables del circuito como por ejemplo la tensin (VL) en la carga y la corriente del sistema (I).

Graficando la tensin del generador de onda cuadrada:

Graficando la tensin del inductor en el simulador: Para un Rc=47k , R=9.2k y frecuencia del generador=27Hz

Divisiones Verticales: 0.3 VDivisiones Horizontales: 3msVpp: 5.2 V

Graficando la corriente del circuito en el simulador: Para un Rc=47k , R=9.2k y frecuencia del generador=27Hz

Graficando la tensin en el condensador: Para un Rc=47k , R=9.2k y frecuencia del generador=27Hz

10. Plantee la ecuacin de cada una de las variables (VL, I)

VL:

i1:

i2:

11. Cul es el valor del potencimetro para una onda crticamente amortiguada para cada carga? Demuestre matemticamente.Para una onda crticamente amortiguada: =wo

12. Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la experiencia realizada.

OBSERVACIONES:

La frecuencia usada en el experimento fue de 27Hz debido a que no se pudo calibrar a 20Hz el generador de frecuencias. Las mediciones en los voltajes de pico a poco presentan imprecisin debido al conteo de las divisiones del osciloscopio para su medida, produciendo un pequeo error en los valores del decremento logartmico.

CONCLUSIONES:

Al colocar una resistencia de carga en paralelo al condensador cambio el comportamiento del circuito RLC. Usando transformadas de Laplace se resuelve ms rpido las ecuaciones diferenciales. Comprobamos grficamente los diferentes estados del circuito RLC al variar el potencimetro de 10k. Tambin se comprob el decremento logartmico analtica y experimentalmente.

RECOMENDACIONES:

Usar osciloscopio digital para obtener mejores resultados y los valores pico a pico. Verificar que todas las conexiones hagan buen contacto y estn bien ajustadas. Calibrar las divisiones del osciloscopio para un mejor conteo en las divisiones. Descargar el condensador antes de la repeticin de cada experimento.

13. Mencionar 3 aplicaciones prcticas de la experiencia realizada completamente sustentadas.

RADIO AM:La seleccin de las estaciones de radio AMen los receptores de radio, es un ejemplo de la aplicacin de la resonancia en los circuitos. La selectividad de la sintonizacin debe ser suficientemente alta, para poder discriminar a las estaciones de radio, que emitan con unas frecuencias de la seal portadora por encima y por debajo de la seleccionada, pero no tanto como para discriminar en los casos de modulacin de amplitud a las "bandas laterales" creadas en la imposicin de la seal emitida sobre la portadora.

La selectividad de un circuito depende de la cantidad de resistencia del circuito. A la derecha se muestran las variaciones en uncircuito serie resonante, basadas en un ejemplo de Serway & Beichner. Cuanto menor resistencia, mayor ser el "Q" para unos determinados valores de L y C. Elcircuito resonante paralelose usa ms comnmente en electrnica, pero el lgebra necesario para determinar la frecuencia de resonancia es bastante ms complicado.

FILTRO PASA-BAJA

La respuesta selectiva de un circuitoRLCen funcin de la frecuencia puede ser utilizada para eliminar de una seal compuesta de mltiples seales senoidales aquellas frecuencias que no se desea. Para ello se introduce la seal compuesta (d.d.p.) a la entrada del circuitoRLCy se mide la diferencia de potencial entre los terminales de uno de sus elementos: esta ser la seal transmitida a un circuito conectado entre dichos terminales.As, si se considera como terminales de salida los bornes del condensador, y con un diseo adecuado del circuito, se obtendra la respuesta que aparece en la figura 1:

La reactancia capacitiva es muy grande para frecuencias bajas, luego se comporta como un circuito abierto, luegous(t) = u(t). Para frecuencias altas la impedancia es muy pequea aproximando su comportamiento a un cortocircuito:u(t)= 0. Luego entre los terminales del condensador aparecern los valores de la tensin de entrada correspondientes a frecuencias bajas: a este filtro se le denomina de PASA-BAJA.

FILTRO PASA-ALTA

Si se considera como terminales de salida los bornes de la bobina, y con un diseo adecuado del circuito, se obtendra la respuesta que aparece en la figura 2:La reactancia inductiva es muy grande para frecuencias altas, luego se comporta como un cortocircuito, por lo cualus(t) = u(t). Para frecuencias bajas la impedancia es muy pequea aproximando su comportamiento a un cortocircuito:u(t)=0. Luego entre los terminales del condensador aparecern los valores de la tensin de entrada correspondientes a frecuencias altas: a este filtro se le denomina de PASA-ALTA.

FILTRO PASA-BANDASi se considera como terminales de salida los bornes de la resistencia, y con un diseo adecuado del circuito, se obtendra la respuesta que aparece en la figura 3:

El valor de la resistencia es independiente de la frecuencia de la seal, pero no sucede lo mismo con la intensidad que por ella circula ni, en consecuencia, con la diferencia de potencial entre sus bornes. Para frecuencias prximas a la de resonancia la intensidad que atraviesa ser mxima, mientras que para frecuencias que se alejen del valor de la de resonancia, tanto si son mayores como menores, la intensidad que atraviesa el circuitoRLCtiende a valer cero. Al medir la diferencia de potencial en bornes de la resistencia solo se obtiene valores significativos a frecuencias prximas a la resonancia, no obtenindose respuesta para otras frecuencias. A este tipo de filtro se le denomina de PASA-BANDA.

Si se realiza un barrido de frecuencias a la entrada del circuito, midiendo el valor de la tensin a la salida y se traza un grfico en el que se represente la relacin entre la tensin de salida y la de entrada,Us/U, en funcin de la frecuencia, se obtiene las curvas trazadas en la figura 4, para cada filtro.Superponiendo las tres curvas se observa que los filtros de pasa-alta y pasa-baja se cortan en un punto a la frecuencia de resonancia. Ese punto se corresponde con elfactor de sobretensionesrelacionado con la resonancia. A ese mismo factor se le denominafactor de calidaddado que cuanto mayor sea su valor mayor pendiente tendr la curva que caracteriza el filtro y por lo tanto el filtrado ser mejor. Tiene como contrapartida el incremento de las sobretensiones, como ya se ha comentado anteriormente.