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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

PR-REITORIA DE PS-GRADUAO E PESQUISA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA

REA DE CONCENTRAO

CINCIA E ENGENHARIA DE PROCESSOS QUMICOS

MODELAGEM E SIMULAO DA TRANSFERNCIA DE MASSA

AO LONGO DE MEMBRANAS CILNDRICAS

Autor: Edson Luiz Ferreira de Almeida

Orientador: Prof. Dr. Roberto Rodrigues de Souza

Fevereiro - 2011

So Cristvo Sergipe

Brasil


ii


PR-REITORIA DE PS-GRADUAO E PESQUISA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA

REA DE CONCENTRAO

CINCIA E ENGENHARIA DE PROCESSOS QUMICOS

MODELAGEM E SIMULAO DA TRANSFERNCIA DE MASSA

AO LONGO DE MEMBRANAS CILNDRICAS

Dissertao de mestrado apresentado ao Programa de Ps-

Graduao em Engenharia Qumica da Universidade

Federal de Sergipe, como parte dos requisitos exigidos para

a obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Qumica.

Autor: Edson Luiz Ferreira de Almeida

Orientador: Prof. Dr. Roberto Rodrigues de Souza

Fevereiro - 2011

So Cristvo Sergipe

Brasil

FICHA CATALOGRFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL


A447m

Almeida, Edson Luiz Ferreira de Modelagem e simulao da transferncia de massa ao longo de

membranas cilndricas / Edson Luiz Ferreira de Almeida. So Cristvo, 2011.

119 f. : il.

Dissertao (Mestrado em Engenharia Qumica) Ncleo de Ps-Graduao em Engenharia Qumica, Pr-Reitoria de Ps-Graduao e Pesquisa, Universidade Federal de Sergipe, 2011. Orientador: Prof. Dr. Roberto Rodrigues de Souza

1. Transferncia de massa. 2. Separao por membranas. 3. Filtrao e filtragem. I. Ttulo.

CDU 66.021.3:542.66


iii


vi

Dedico este trabalho a todos os grandes estudiosos,

pesquisadores e promotores da paz no mundo que dedicaram

parte de suas vidas em trabalhos exaustivos, porm

imprimindo a marca da f e perseverana por um mundo

melhor, muitos dos quais foram injustiados por nunca terem

o seu trabalho reconhecido como mereciam trabalho este que

contribui para que a humanidade atingisse o progresso

cientfico e tecnolgico hoje presentes em nosso cotidiano.

vii

AGRADECIMENTOS

Agradeo primeiramente a Deus por ter estado continuamente me ajudando nas

horas mais difceis, nas impetuosas lutas me impulsionando a prosseguir, aos meus

queridos pais que me deram o sopro de vida e traaram para mim o melhor dos caminhos:

o da educao.

Aos meus irmos e sobrinhos pelo apoio e incentivo.

Ao meu querido mestre e orientador Professor Doutor Roberto Rodrigues de Souza

que compartilhou comigo no somente seus conhecimentos, mas tambm momentos de

alegria, amizade e descontrao.

Sou grato pelos valiosos esclarecimentos do doutor professor Rogrio Luz Pagano.

A todos os mestres da Universidade Federal de Sergipe e colegas de classe que me

auxiliaram na busca da realizao plena do meu ideal profissional e humano.

Por tudo isso, desejo compartilhar com aqueles que amo, as minhas alegrias e

emoes por cada conquista.

Muito obrigado.

viii

RESUMO

Nesta dissertao buscou-se entender os mecanismos de transferncia de massa

junto superfcie interna de membranas cilndricas de microfiltrao, onde esto

associados fenmenos de difuso e conveco de uma ou mais espcies qumicas presentes

em uma suspenso. As espcies qumicas presentes na suspenso so separadas com base

nas diferenas entre os tamanhos das partculas em relao ao dimetro mdio de poros da

membrana. A fora motriz utilizada no processo de separao a presso transmembranar

a que a membrana submetida. Modelos matemticos capazes de representar o perfil de

concentrao do soluto ao longo da membrana foram utilizados e resolvidos utilizando o

mtodo das linhas associado com o mtodo das linhas associado ao mtodo das diferenas

finitas com o objetivo de descrever, de uma forma geral, o comportamento de substncias

qumicas, especialmente de enzimas, ao longo de membranas cilndricas (hollow fibers ou

membranas capilares ou membranas tubulares). O processo de filtrao tangencial foi

estudado operando em regime transiente e estacionrio. Os dados obtidos com as solues

do modelo foram comparados com os dados experimentais obtidos da literatura para as

enzimas e amilase a partir do malte de milho (Zea mays) e verificou-se que o mtodo

numrico das diferenas finitas, utilizado para resolver o modelo numrico, produziu

resultados compatveis com os dados experimentais e so representativos do fenmeno

estudado.

Palavraschave: filtrao tangencial, modelagem, processo de separao por membrana,

bioproduto.

ix

ABSTRACT

This dissertation sought to understand the mechanisms of mass transfer along the

inner surface of cylindrical microfiltration membranes, which are associated with

phenomena of diffusion and convection of one or more chemical species in a suspension.

The chemical species present in the suspension are separated based on differences between

the sizes of particles in relation to the average diameter of pore membrane. The driving

force used in the separation process is the transmembrane pressure at which the membrane

is submitted. Mathematical models capable of representing the concentration profile of

solute along the membrane were used and solved using the lines method with finite

differences in order to describe, in general, the behavior of chemicals, especially enzymes,

along with cylindrical membranes (hollow fibers or capillary membranes or tubular

membranes). Tangential filtration process was studied in the transient and permanent flow.

The data obtained with the solutions of the model were compared with experimental data

obtained from literature for the and amylases enzymes from corn malt (Zea mays) and

found that the numerical method of finite differences used to solve the numerical model

produced consistent results with experimental data and they are representative of the

phenomenon.

Key-word: tangential filtration, modeling, process of separation for membrane, byproduct.

x

SUMRIO

Pgina

LISTA DE TABELAS xiii

LISTA DE FIGURAS xiv

LISTA DE SMBOLOS xvi

CAPTULO 1 INTRODUO 01

CAPTULO 2 - REVISO DA LITERATURA 05

2.1 PROCESSO DE SEPARAO POR MEMBRANA 06

2.1.1 Microfiltrao 09

2.1.2 Ultrafiltrao 09

2.2 APLICAES 10

2.3 FILTRAO TANGENCIAL 12

2.4 DINMICA DO FLUXO DE PERMEADO 14

2.5 TAXA DE DEPOSIO DE PARTCULAS 18

2.6 MODELOS DE FOULING CLSSICOS 20

2.7 MODELAGEM - MEMBRANA PLANA 24

2.8 MECANISMOS DE FOULING DE MEMBRANA TUBULAR 27

2.9 PRESSO CRTICA DE FORMAO DO BOLO 30

xi

2.10 - CRESCIMENTO DA CAMADA DO BOLO 32

2.11 - TEMPO PARA SE ATINGIR O ESTADO ESTACIONRIO 34

2.12 - MODELO DO BLOQUEIO DO PORO 36

2.13 - MODELO DA TENSO DE RENDIMENTO COMPRESSIVO 38

2.14 MODELAGEM MEMBRANA CILNDRICA 41

2.15 - FATORES QUE AFETAM O PROCESSO 45

CAPTULO 3 - METODOLOGIA 48

3.1 DESCRIO OPERACIONAL 49

3.2 CARACTERSTICAS OPERACIONAIS 50

3.3 MODELAGEM MATEMATICA 50

3.4 REGIME TRANSIENTE 55

3.5 REGIME PERMANENTE 59

3.6 - ANLISES DA CONCENTRAO DO SOLUTO NO PERMEADO 65

3.7 - ANLISES DOS DADOS TERICOS E EXPERIMENTAIS 66

CAPTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSES 68

4.1 REGIME TRANSIENTE 70

4.2 REGIME PERMANENTE 80

4.3 ANLISES DA CONCENTRAO DO SOLUTO NO PERMEADO 82

4.4 ANLISES DOS DADOS TERICOS E EXPERIMENTAIS 83

xii

CAPTULO 5 - CONCLUSES E SUGESTES 85

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 89

APNDICES 94

APNDICE A 95

APNDICE B 97

APNDICE C 101

APNDICE D 104

xiii

LISTA DE TABELAS

Pgina

Tabela 2.1. Comparao entre as caractersticas de remoo dos diferentes tipos

de processos de membrana impulsionados por presso. 11

Tabela 2.2. Equaes utilizadas nos modelos clssicos de declnio de fluxo. 22

Tabela 2.3. Modelos e equaes representativas para o regime transiente. 23

Tabela 2.4. Modelos e equaes de transio entre os regimes permanente e

transiente. 24

Tabela 2.5. Modelos e equaes para o regime permanente 24

Tabela 2.6. Condies de contorno espacial. 26

Tabela 2.7. Presses crticas para diferentes raios de particula. 32

Tabela 2.8. Expresses matemticas para modelos de fouling clssicos. 43

Tabela 3.1. Parmetros utilizados na discretizao da membrana para o regime

permanente e transiente. 54

Tabela 3.2. Relao de parmetros utilizados 67

xiv

LISTA DE FIGURAS

Pgina

Figura 2.1 Ilustrao do fluxo na superfcie da membrana. 14

Figura 2.2 Representao esquemtica das trs fases de declnio de fluxo 16

Figura 2.3 Ilustrao do fluxo na camada de polarizao por concentrao. 19

Figura 2.4 - Ilustrao do espao entre duas seco transversal da membrana

plana. 25

Figura 2.5 Ilustrao da dinmica de escoamento dentro da membrana

cilndrica. 29

Figura 2.6 Ilustrao do crescimento do bolo em um canal de filtrao

tangencial. 35

Figura 3.1. Volume de controle em azul e o retngulo discretizado para Nr = 6 e

Nz = 50 52

Figura 3.2 Malha de discretizao 52

Figura 4.1 - Perfis de concentrao do soluto em diferentes raios u1, u2, u3, u4, u5 e u6 versus distncia axial , nos tempos = 0,01 e = 0,04. Todas as grandezas so adimensionais.

72

Figura 4.2 - Perfis de concentrao do soluto em diferentes raios u1, u2, u3, u4, u5 e u6 versus distncia axial , nos tempos = 0,05 e = 0,10. Todas as grandezas so adimensionais

73

Figura 4.3 - Perfis de concentrao do soluto em diferentes raios u1, u2, u3, u4, u5 e u6 versus distncia axial , nos tempos = 0,15 e = 0,20. Todas as grandezas so adimensionais.

74

Figura 4.4 - Perfis de concentrao do soluto em diferentes raios u1, u2, u3, u4,

xvu5 e u6 versus distncia axial , nos tempos = 0,25 e = 0,30. Todas as grandezas so adimensionais

75


76


77


78


79

Figura 4.9 Perfis de concentrao de soluto em regime permanente em relao

coordenada axial para diferentes raios u=0,00; 0,20; 0,40; 0,60; 0,80; 1,00. 80 Figura 4.10 Perfil de concentrao de permeado p ao longo da membrana em

relao ao tempo .Todas as grandezas so adimensionais. 82

Figura 4.11 - Comparao entre a soluo numrica e os dados experimentais

para a concentrao do soluto de permeado em funo do tempo das enzimas e

amilase. Todas as grandezas so adimensionais.

84

xvi

LISTA DE SIMBOLOS

As dimenses so dadas em termos de massa (M), de comprimento (L), de tempo

(t), de temperatura (T) e adimensionais (-)

Coeficiente angular da forma linearizada das equaes de

declnio de fluxo de permeado

Dimetro mdio da partcula (L)

Coeficiente linear da forma linearizada das equaes de

declnio de fluxo de permeado

Concentrao de partculas em membranas planas

Concentrao de partculas no bolo em membranas planas

Concentrao de alimentao em membranas planas

Concentrao mssica da espcie A em z = 0

Concentrao mssica da espcie A na parede externa do

cilindro

Concentrao mssica da espcie A

Concentrao mssica da espcie A na parede interna do

cilindro

Concentrao da soluo global

Concentrao na camada de fouling

Difusividade binria para o sistema A-B

Frao de agregados de protena presentes na soluo

Altura da membrana plana ou distancia entre duas placas planas (L)

xvii

Fluxo de partculas (Mt-1)

Fluxo de filtrado dentro da rea bloqueada (Mt-1)

Constante de Boltzmann (ML2t2T-1)

Comprimento total da membrana (L)

Viscosidade do lquido permeado (ML-1t-1)

Numero de filtrao crtica

Constante de tenso de rendimento compressivo

Presso aplicada (ML-2)

Presso do fluxo de alimentao (ML-2)

Presso crtica (ML-2)

Presso atmosfrica (ML-2)

Presso do filtrado (ML-2)

Tenso de rendimento compressivo (ML-2)

Constante de tenso de rendimento compressivo

Taxa de fluxo atravs de poros fechados (L3t-1)

Taxa de fluxo atravs de poros abertos (L3t-1)

Taxa de fluxo de permeado (L3t-1)

Taxa de fluxo de permeado (L3t-1)

= = Coordenada radial em coordenadas cilndricas

Resistncia especfica do bolo (LM-1)

xviii

Taxa mssica de produo da espcie A por uma reao

qumica homognea

Raio do poro da membrana (L)

Raio da membrana cilndrica (L)

Resistncia especifica da camada de protena (LM-1)

Resistncia da membrana bloqueada (L-1)

Resistncia especfica do bolo (LM-1)

Resistncia do bolo no regime permanente (L-1)

Resistncia da membrana limpa (L-1)

Resitencia da camada de protena (L-1)

Tempo

Tempo para o sistema atingir o regime permanente (t)

Temperatura absoluta (T)

= Coordenada radial em coordenadas cilndricas

adimensional

Velocidade axial do fluido de alimentao (Lt-1)

Fluxo longitudinal da membrana plana (Mt-1)

Fluxo transversal da membrana plana (Mt-1)

Fluxo mdio de permeado no tempo t na regio de no

equilbrio

(Mt-1)

Fluxo constante de permeado no regime estacionrio (Mt-1)

xix

Fluxo de permeado no regime permanente (Mt-1)

Volume de solido removido da camada de bolo pelo fluxo

lquido da alimentao por unidade de rea da membrana por

unidade de tempo.

(Lt-1)

Fluxo mdio de permeado no tempo t em toda a membrana (Mt-1)

Componente da velocidade mssica relativa ao eixo coordenado

r fixo

(Lt-1)

Velocidade axial mxima ao longo da membrana cilndrica (Lt-1)


z fixo

(Lt-1)


fixo

(Lt-1)

Volume acumulado de filtrado (L3)

Volume de filtrado (L-3)

Frao mssica da espcie A

Posio longitudinal da membrana (L)

Distancia da regio da frente de equilbrio no tempo t em

relao seo de entrada da membrana.

(L)

Posio transversal entre a superfcie da membrana at a

metade da distancia entre duas placas planas

(L)

Distncia da superfcie da membrana ao bolo (L)

Coordenada axial em coordenadas cilndricas

xx

Letras gregas

= Concentrao mssica da espcie A adimensional

= Primeira derivada de em relao varivel

= Segunda derivada de em relao varivel

= Primeira derivada de em relao varivel

= Concentrao mssica da espcie A

adimensional na parede interna do cilindro

Concentrao mssica da espcie A no permeado.

Frao volumtrica

Frao volumtrica do lquido da alimentao

Frao volumtrica mxima na superfcie da membrana

Frao volumtrica no ponto gel

Frao volumtrica da superfcie da membrana

Frao volumtrica do topo da superfcie do bolo

Presso transmembranar (MLt2)

Taxa de bloqueio do poro (L3t-1)

Volume de incrustantes no interior dos poros por unidade de

massa de soluto filtrado

(L3M-1)

Coeficiente de proporcionalidade das equaes dos modelos de

declnio de fluxo

Tenso de cisalhamento (MLt2)

xxi

Espessura do bolo (L)

Espessura do bolo no regime permanente (L)

Espessura da membrana (L)

Porosidade do bolo

Viscosidade do lquido permeado (MLt-1)

= ngulo em coordenadas cilndricas

Viscosidade dinmica (MLt-1)

Densidade do fluido

Tempo total de filtrao

= tempo adimensional

= Concentrao axial em coordenada cilndricas

adimensional

CAPTULO 1

INTRODUO


Captulo 1 - Introduo 2

1 INTRODUO

Uma membrana , basicamente, uma barreira que separa duas fases e que restringe,

total ou parcialmente, o transporte de uma ou vrias espcies qumicas presentes nas fases.

Para que ocorra o transporte de uma espcie qumicas atravs de uma membrana

necessria a existncia de uma fora motriz, por exemplo, o gradiente de potencial qumico

e/ou o gradiente de potencial eltrico agindo sobre esta membrana.

Como os processos com membranas so, em sua grande maioria, atrmicos, o

gradiente de potencial qumico pode ser expresso, apenas, em termos do gradiente de

presso e de concentrao.

As vantagens deste processo de separao em relao outros processos de

separao, tais como destilao, extrao e absoro so:

a) Economia de energia: os processos de separao por membrana, em sua

grande maioria, promovem a separao sem que ocorra mudana de fase. Neste

sentido so processos energeticamente favorveis;

b) Seletividade: em algumas aplicaes estes processos se apresentam como a

nica alternativa tcnica de separao por serem mais seletivos que os outros. No

entanto, na maioria dos casos, processos combinados, envolvendo processos

clssicos e processos com membranas, cada qual atuando onde mais eficiente, tem

se mostrado como a opo mais econmica e vantajosa de separao;

c) Separao de compostos que podem alteram suas propriedades qumicas ou

fsicas quando submetidos a temperaturas superiores a temperatura ambiente: os

processos de separao por membrana, em geral, so operados temperatura

ambiente e, por isso, so indicados para compostos com estas caractersticas. Por

este motivo eles tm sido amplamente empregados na indstria farmacutica e de

alimentos e, mais recentemente, como uma alternativa na purificao de produtos

ou recuperao de clulas em biotecnologia;


d) Simplicidade de operao e escalonamento: ao contrrio da maioria dos

processos de separao, os processos de separao por membrana apresentam,

ainda, a vantagem de serem extremamente simples do ponto de vista operacional e

em termos de escalonamento (scale up). Os sistemas so modulares e os dados para

o dimensionamento de uma planta podem ser obtidos a partir de equipamentos

pilotos operando com mdulos de membrana de mesma dimenso daqueles

utilizados industrialmente. Alm disso, a operao dos equipamentos com

membranas simples e no intensiva em termos de mo de obra.

Devido s vantagens acima descritas, o processo de filtrao tangencial com

membranas cilndricas tem sido largamente adotado por diferentes indstrias tais como as

indstrias de alimentos, qumica, petroqumica, farmacutica e de cosmticos.

Os processos que utilizam filtrao tangencial com membranas cilndricas so, por

exemplo: purificao de gua, clarificao de vinhos, sucos de frutas e vinagre, remoo de

levedura de cerveja, separao de bactrias e da gordura do leite, processamento de tintas e

derivados do petrleo.

O potencial de expanso do uso de membranas abrange outros setores como leos

comestveis, tratamento de gua e concentrao e recuperao de bioprodutos.

Conforme o tamanho da partcula que se deseja separar, existem vrias classes de

filtrao tangencial tais como microfiltrao, ultrafiltrao, nanofiltrao.

O maior obstculo inerente ao processo de separao por membranas est no

declnio do fluxo de permeado ou fluxo transmembranar que ocorre devido ao acmulo e

incrustao de partculas na superfcie permevel da membrana.

Um extenso estudo dos fenmenos de transporte necessrio para melhor

entendimento dos mecanismos de transferncia de massa que ocorrem durante fenmeno

de incrustao sobre a superfcie permevel da membrana.

Vrios trabalhos sobre a filtrao tangencial com membranas so encontrados na

literatura com estudos tericos (modelagem e simulao) ou experimentais.

Assim, neste trabalho, foi realizada a modelagem e simulao do processo de

separao de espcies qumicas por membrana cilndrica operando em regime estacionrio


e transiente, dando nfase no perfil de concentrao de enzimas. Para isto, realizaram-se os

seguintes estudos:

a) Estudo das resistncias do processo de separao por membrana atravs de

modelos numricos utilizando modelagem e simulao computacional;

b) Avaliao do modelo para o perfil de concentrao para a enzima alfa e beta

amilase;

c) Comparao entre o fluxo de permeado e o perfil de concentrao da

simulao (resultados tericos) com os dados experimentais j obtidos por

pesquisadores do Grupo de Pesquisa em Biotecnologia e Meio Ambiente

(GPBIOMA/UFS).

No prximo captulo apresentada a reviso da literatura, dando nfase aos estudos

sobre processos de separao por membranas porosas cilndricas em processos de filtrao

tangencial, especificamente no tocante a modelagem e simulao.

No captulo 3 apresentada a metodologia utilizada neste trabalho para a realizao

da modelagem, visando atingir os objetivos propostos. Nos dois captulos subseqentes so

descritos os resultados e as concluses obtidas, com base nos estudos j realizados e na

literatura estudada.

O ltimo captulo apresenta as referncias bibliogrficas que serviram de base para

a estruturao deste trabalho.

CAPTULO 2

REVISO DA LITERATURA


Captulo 2 Reviso da Literatura 6

2 - REVISO DA LITERATURA

2.1 - PROCESSO DE SEPARAO POR MEMBRANA

A tecnologia de membranas tem se desenvolvido bastante nas ltimas dcadas e suas

aplicaes tm se expandido em vrios setores industriais: qumico, petroqumico, mineral,

metalrgico, farmacutico, alimentcio, tratamento de guas residuais, etc.

A separao por membranas compete com outros mtodos de separao, tais como a

adsoro seletiva, absoro, extrao por solventes, destilao, cristalizao e outras tcnicas.

A diferena entre o processo de separao por membranas e outras tcnicas de

separao a proviso da fase da membrana, que geralmente definida como uma barreira

seletiva entre duas fases e normalmente se refere a membranas sintticas (MULDER, 1996).

Quando a superfcie porosa da membrana colocada entre duas fases, a existncia de

uma fora motriz propicia o fluxo de solvente e/ou do soluto. Esta fora motriz pode estar

associada diferena de concentrao, presso, potencial eltrico e temperatura.

Nas operaes governadas por diferenas de presso, tais como a filtrao clssica, a

microfiltrao e a ultrafiltrao, a separao das partculas e macromolculas ocorre em

funo de suas dimenses e/ou de suas massas molares mdias.

J na nanofiltrao e osmose reversa, pequenas molculas so separadas tambm em

funo de um mecanismo de soluo-difuso no material da membrana. Entretanto, em todos

os casos, ocorrem sempre interaes entre o material da membrana e o soluto (MOURA et

al.,2007).

Em funo da morfologia da membrana e do tipo de fora motriz empregada, o

transporte das diferentes espcies atravs da membrana pode ocorrer tanto pelo mecanismo de

conveco, como pelo mecanismo de difuso.

A conveco e a difuso so fenmenos que contribuem para o transporte de espcies

qumicas (soluto) em um determinado meio (solvente) como conseqncia do movimento do

meio.


A difuso ocorre devido s interaes moleculares entre a espcie qumica e o meio,

enquanto que a conveco o transporte de espcies qumicas devido ao movimento do meio

ou suspenso em que a espcie qumica se encontra.

Do ponto de vista morfolgico as membranas podem ser divididas em duas grandes

categorias: densas e porosas.

A membrana denominada densa quando, durante o transporte dos componentes que

atravessam a membrana, ocorre a dissoluo e/ou difuso atravs do material que constitui a

membrana; por exemplo, membranas de nanofiltrao ou de osmose reversa.

A membrana denominada porosa quando o transporte dos componentes que

atravessam a membrana ocorre em uma fase fluida continua que preenche os poros da

membrana; por exemplo, membranas de microfiltrao e de ultrafiltrao.

Quando uma membrana apresenta as duas morfologias, uma parte densa e uma parte

porosa so necessrias estender a classificao considerando o tipo de transporte

predominante e a caracterstica de sua seo transversal.

Desta forma, quando uma membrana possui uma fina camada densa sustentada por

uma estrutura porosa, tambm pode ser considerada como uma membrana densa, pois o

principal mecanismo a dissoluo e/ou difuso no material em uma fina camada superficial

da membrana.

Devido variao na densidade ao longo da seo transversal da membrana a mesma

descrita como assimtrica ou, de modo mais geral, anisotrpica.

Ento, quando uma membrana possui uma fina camada densa sustentada por uma

estrutura porosa, descrita como uma membrana anisotrpica densa. Os filmes de

embalagens, por outro lado, so classificados como membranas simtricas densas (PORTER,

1990).

A classificao das membranas tambm faz distino do material de que constituda

a seo transversal da membrana, ou seja, o filme superficial denso e a parte porosa.

Caso o filme superficial denso e a parte porosa forem de um mesmo material a

membrana dita integral, se forem de materiais diferentes denominada composta.


As membranas sintticas comerciais so produzidas a partir de duas classes distintas

de material: os polmeros, na sua grande maioria materiais orgnicos, e os inorgnicos, como

metais e cermicos.

Normalmente as membranas de natureza orgnica apresentam menor custo de

produo do que as inorgnicas. No entanto, estas ltimas apresentam uma maior vida til e

permitem limpezas mais eficientes.

O desempenho de separao das membranas afetado pela sua composio,

temperatura, presso, vazo de alimentao e interaes entre os componentes da suspenso e

a superfcie da membrana (LIN et al., 1997 ).

Suas principais caractersticas esto relacionadas ao perfil de tamanho dos poros

(usualmente o dimetro dos poros ou equivalente), densidade dos poros (nmero de poros por

unidade de rea de superfcie da membrana) e porosidade, que a frao de volume no

ocupado pela prpria membrana.

Outras caractersticas importantes so a rejeio da membrana em relao a

determinados solutos, os fluxos de permeado, a resistncia a temperaturas elevadas e,

solventes e presses utilizadas.

As membranas industriais podem ser classificadas em vrias categorias com base na

presso a ser utilizada e na massa molar dos solutos a serem separados.

A microfiltrao utiliza presses inferiores a 0,2 MPa e separa molculas entre 0,025 e

10 m.

A ultrafiltrao utiliza presses acima de 1,0 MPa e geralmente separa partculas de

peso molecular entre 1 e 300 KDa.

A nanofiltrao utiliza presses entre 1 e 4 MPa e separa partculas de massa molar

entre 350 e 1000 Da.

A osmose reversa utiliza presses entre 4 e 10 MPa e concentra partculas com massa

molar de corte menor que 350 Da (SNAPE e NAKAJIMA, 1996).


2.1.1 - Microfiltrao

A microfiltrao o processo de separao com membranas mais prximo da filtrao

clssica. Utiliza membranas porosas com poros na faixa entre 0,1 e 10 m (100 e 10000 nm),

sendo, portanto processos indicados para a reteno de materiais em suspenso e emulso.

Como as membranas de microfiltrao so relativamente abertas, as presses

transmembranar empregadas como fora motriz para o transporte so pequenas, no

ultrapassando 3 bar.

Na microfiltrao, o solvente e todo o material solvel permeiam a membrana. Apenas

o material em suspenso retido (PORTER, 1990).

A primeira grande aplicao de membranas de microfiltrao foi para testes biolgicos

de gua. Esta continua a ser uma aplicao importante em laboratrio de microbiologia e

biotecnologia.

Uma srie de outros materiais com melhores propriedades mecnicas e estabilidade

qumica foram desenvolvidos para o uso em membranas. Estes incluem poliacrilonitrilo-poli

(cloreto de vinilo) copolmeros, poli (fluoreto de vinilideno), polissulfona, triacetato de

celulose, e vrios nylons.

Muitas vezes, a membrana constituda por vrias camadas: um pr-filtro exterior

recebe a suspenso a ser filtrada, seguido por um filtro de membrana mais fina

(PORTER,1990).

2.1.2 - Ultrafiltrao

A ultrafiltrao o processo que utiliza uma membrana fina porosa para separar a

gua e microsolutos de macromolculas e colides. O dimetro mdio dos poros da

membrana est entre 10 a 1000 .

As membranas de ultrafiltrao em geral possuem uma camada superficial finamente

porosa ou pele apoiada em um substrato microporoso muito mais aberto. A camada

superficial finamente porosa realiza a separao, o substrato microporoso fornece resistncia

mecnica.


A rejeio de membranas de ultrafiltrao normalmente caracterizada pelo peso

molecular do soluto, mas vrios outros fatores afetam a permeao atravs dessas membranas.

Um exemplo importante a forma da molcula.

Quando as medidas de reteno da membrana so realizadas com molculas lineares,

nas molculas solveis em gua como polidextran, poli (etileno glicol) ou poli (vinil

pirrolidona), a medida de rejeio muito menor do que a rejeio medida para as protenas

com o mesmo peso molecular (PORTER, 1990).

2.2 - APLICAES

A maior parte dos processos envolvendo membranas so essencialmente utilizados

para bioseparaes, com grande interesse em aplicaes cuja fora motriz a presso, usada

principalmente em ultrafiltrao, microfiltrao, e filtrao de vrus (Tabela 2.1) (VAN REIS

e ZYDNEY, 2007).

A osmose reversa usada extensivamente na produo de gua da alta qualidade (WFI

= gua para a injeo em hospitais).

As membranas do Ultrafiltrao tm tamanhos do poro entre 1 e 20 nm e so

projetadas promover uma reteno elevada das protenas e das outras macromolculas.

As membranas do ultrafiltrao podem ser usadas para a purificao da protena

usando um processo conhecido como a filtrao do fluxo tangencial de elevado desempenho

(HPTFF).

As membranas de microfiltrao tm um tamanho do poro entre 0.05 e 10 m e so

projetadas para reter clulas e restos de clulas ao permitir que as protenas e os solutos

menores passem no filtrado.

As membranas projetadas especificamente para a filtrao de vrus tm um tamanho

do poro entre 20 e 70 nanmetros (VAN REIS e ZYDNEY, 2007).

As membranas de filtrao do vrus ocasionalmente (mas incorretamente) so referidas

na literatura como membranas nanofiltrao baseadas em seu tamanho do poro de 20-70 nm.


Tabela 2.1. Comparao entre as caractersticas de remoo dos diferentes tipos de processos

de membrana impulsionados por presso.

Microfiltrao Filtrao

de vrus Ultrafiltrao Nanofiltrao

Osmose

reversa

Componentes

do retentado

Clulas

intactas, restos

de clulas e

bactrias

Vrus Protenas

ons

bivalentes,

aminocidos,

antibiticos

Aminocidos,

acares e

sais

Componentes

do permeado

Colides,

vrus, protenas

e sais

Protenas Aminocidos Sais, gua gua

Fonte: (VAN REIS e ZYDNEY, 2007).

A nanofiltrao definida corretamente como um processo que separa sais solventes,

monovalentes, e produtos orgnicos pequenos dos ons bivalente das espcies maiores,

conforme mostrado na Tabela 2.1.

Os filtros de profundidade no so considerados tipicamente como membranas, uma

vez que retm os componentes-chave ao longo de toda a estrutura porosa.

As taxas de remoo so determinadas por mecanismos adsortivos e baseados no

tamanho da partcula para que haja reteno.

A filtrao do fluxo normal, igualmente referida como o fluxo ou a filtrao direta do

dead-end, usada primeiramente para os sistemas em que os componentes retidos esto em

concentrao muito baixa na alimentao.

Os dispositivos em grande escala de ultrafiltrao usam a filtrao por fluxo tangencial

em que o fluxo da alimentao est paralelo a membrana e perpendicular ao fluxo do filtrado.

O fluxo tangencial permite que a espcie retida seja varrida ao longo da superfcie da

membrana para fora do dispositivo, aumentando significativamente o fluxo do processo

comparado quele obtido na filtrao do fluxo normal (VAN REIS e ZYDNEY, 2007).


A hemodilise o processo de filtrao artificial do sangue usada para tratar a falhas

crnicas de funcionamento dos rins, o maior mercado para as membranas com o uso atual

superior a 50 106 m2 de membrana por ano.

A remoo do soluto na hemodilise feito por difuso, em contraste ao transporte

convectivo que domina o processo de filtrao por membrana impulsionada por presso.

O plasmaforese o processo de separao do plasma do sangue e remoo dos

micrbios patognicos em circulao no sangue, muito estreitamente relacionado ao

Microfiltrao de fluxo tangencial (VAN REIS e ZYDNEY, 2007).

Lopes et al. (2009) estudaram a obteno de um extrato de bromelina pura do suco do

Ananas comosus (abacaxi), por processos de separao por membranas objetivando a

padronizao da composio e buscando manter 100% da atividade proteoltica.

O experimento de Lopes et al. (2009) foi realizado atravs de um planejamento

experimental do tipo 22 para estudar a influncia do pH e da presso transmembranar sobre a

recuperao da atividade por micro-filtrao usando uma membrana plana.

Em uma das etapas do experimento, o extrato concentrado de bromelina foi purificado

por ultrafiltrao, usando uma membrana de ultrafiltrao com dimetro de corte de 10 kDa.

Este processo contribuiu para a eliminao de sais, glicosdeos, substncias de baixo

peso molecular (abaixo de 10 kDa) e uma parte do teor de gua.

Assim, o volume total foi reduzido em 10 vezes aps o processo de ultrafiltrao, mas

a atividade proteoltica foi 100% recuperada e a enzima foi concentrada.

A eletroforese via SDS-PAGE mostrou que o ultra-filtrado teve alta pureza e

determinou um peso molecular de 24,5 kDa para a bromelina da polpa do Ananas comosus .

2.3 - FILTRAO TANGENCIAL

A filtrao tangencial possui grande eficincia no processo de remoo de partculas

que, de acordo com o dimetro mdio ou peso molecular das partculas removidas podem ser

de microfiltrao, ultrafiltrao ou nanofiltrao.


Nos processos de filtrao tangencial, a presso impulsiona somente parte da

suspenso atravs da membrana, enquanto que a outra parte do produto flui tangencialmente

superfcie da membrana.

A separao de partculas de espcies distintas ocorre espontaneamente em funo de

seus tamanhos, independentemente da temperatura e da densidade do material a separar

(RIPPERGER e ALTAMANN, 2002).

Durante a filtrao tangencial, partculas dentro do fluxo de alimentao so

convectivamente dirigidas superfcie da membrana onde elas se acumulam, enquanto que o

movimento difusivo de partculas causa um transporte dessas partculas, oposto ao transporte

convectivo do escoamento de filtrado (permeado).

O acmulo de partculas prximas a superfcie da membrana conhecida como

concentrao de polarizao.

A concentrao de polarizao um fenmeno inerente a membrana que provoca um

aumento adicional na resistncia hidrulica para o fluxo de permeado e, conseqentemente, o

declnio do fluxo com o tempo.

Um melhor conhecimento da formao da camada e da deposio de partculas na

membrana poderia resultar em um uso econmico da filtrao tangencial em muitas

aplicaes tcnicas (RIPPERGER e ALTMANN, 2002).

A concentrao de soluto na regio adjacente a membrana varia do valor da

concentrao na superfcie da membrana, representada por CNr, at a concentrao de

alimentao, representada por C0.

A distncia entre os valores de CNr e de C0 caracterizada como a espessura da camada

limite de concentrao, representada por , como ilustrado na Figura 2.1 (ZEMAN e

ZYDNEY,1996).


Figura 2.1 Ilustrao do fluxo na superfcie da membrana.

2.4 DINMICA DO FLUXO DE PERMEADO

O fluxo de gua pura nas membranas de microfiltrao e de ultrafiltrao

freqentemente muito alto, no entanto, quando as membranas so usadas com distintas

solues macromoleculares ou coloidais, o fluxo cai dentro de poucos segundos ocasionado

principalmente pela obstruo dos poros.

Aps a obstruo dos poros ocorre a formao de uma camada mais densa de

partculas chamada bolo, formando uma segunda etapa da filtrao onde o declnio do fluxo

ocorre de maneira mais gradual at se estabilizar com o tempo.

A incrustao ocasiona o fenmeno denominado de fouling que definido como a

deposio de material slido na superfcie interna da membrana consolidada ao longo do

tempo de uso da mesma.

Esta camada de incrustao pode ter sua espessura diminuda ou controlada pela alta

turbulncia do fluxo de alimentao, pela limpeza regular da membrana entre os ciclos de uso

e pelo uso de material da membrana que minimize a aderncia de incrustante na sua

superfcie.

As incrustaes so geralmente reversveis, no entanto, incrustaes internas causadas

pela penetrao de matria slida no poro da membrana, que resulta na constrio dos poros,

so geralmente irreversveis.


Caso o ciclo de limpeza regular for repetido muitas vezes, em decorrncia das

incrustaes irreversveis, o fluxo da membrana aps a limpeza, eventualmente, no retorna

ao seu valor original, quando a membrana ainda estava em seu primeiro ciclo de uso.

Ainda no esto muito claro como os parmetros bsicos, tais como taxas de

cisalhamento, presso e tamanho de partcula, afetam o processo de incrustao em filtrao

de fluxo cruzado.

O conhecimento dos mecanismos de incrustaes e a apresentao de dados

quantitativos do processo de fouling permanecem como grandes desafios no estudo dos

fatores que afetam a eficincia das membranas.

Wakeman (1994) conduziu um experimento em que o processo dinmico de

incrustaes na membrana de microfiltrao tangencial foi visualmente observado. Ele

descobriu que existe uma regio de equilbrio no canal de filtrao tangencial e observou que

a frente da regio de equilbrio avana do incio at o final do canal.

Os primeiros trabalhos sobre as teorias do fouling da membrana incluem o

desenvolvimento de modelos de formao e de bloqueio dos poros (HERMIA, 1982; DAVIS,

1992).

Esses modelos prevem um fluxo em contnuo declnio com o fluxo final zero e,

portanto, s aplicvel a filtrao direta (DAVIS, 1992).

Na filtrao tangencial, o fouling fortemente influenciado pela tenso de

cisalhamento. Uma das diferenas mais significativa entre processos de filtrao tangencial e

de filtrao direta que existe um fluxo de permeado no-nulo final de filtrao tangencial.

Somente os modelos de bloqueio dos poros como os modelos de formao do bolo no

so capazes de descrever o efeito da tenso de cisalhamento no fouling de membrana (SONG.

1998).

Mesmo com tais limitaes, os modelos de bloqueio dos poros e de formao do bolo

so freqentemente utilizados e correlacionados aos dados experimentais de filtrao

tangencial (TRACEY e DAVIS, 1994; KELLY e ZYDNEY, 1995 ).


Stamatakis e Tien (1993) desenvolveram um modelo baseado no conceito de aderncia

de partcula. O argumento principal em seu trabalho de que apenas uma frao das

partculas que passa pela superfcie da membrana poderia ser depositada em sua superfcie.

Esta frao de partculas depositadas foi estimada a partir do balano de foras e

anlise de probabilidade, assim, eles foram capazes de calcular o acmulo das partculas

retidas na superfcie da membrana e prever o fluxo dependente do tempo.

Romero e Davis (1990) notaram que a dinmica da incrustao de filtrao de fluxo

cruzado pode ser mais bem descrita dividindo-se o todo em duas regies distintas: regies de

equilbrio e de no-equilbrio.

A curva tpica de fluxo versus tempo de ultrafiltrao e de microfiltrao, conforme

mostrado na Figura 2.2, comea com uma rpida queda inicial do fluxo de filtrao de gua

pura (I), seguida por uma longa diminuio gradual do fluxo (II), e termina com um fluxo em

estado estacionrio (III).

Figura 2.2 - Representao esquemtica das trs fases de declnio de fluxo

O declnio no fluxo de filtrao por membranas o resultado do desenvolvimento de

uma camada de resistncia, que pode ser elucidada em termos de obstruo dos poros e

formao do bolo, respectivamente.

O bloqueio dos poros e a formao do bolo podem ser considerados como dois

mecanismos essenciais para fouling da membrana.


Outros fatores tais como de adsoro de solutos, constrio dos poros e as mudanas

nas caractersticas da camada do bolo, podem afetar o fouling reforando um ou ambos os

mecanismos essenciais.

A queda inicialmente rpida do fluxo de gua pura na filtrao atribuda ao bloqueio

dos poros da membrana.

Os poros so mais susceptveis de serem parcialmente bloqueados e o grau de

bloqueio de poros depende da forma e do tamanho relativo entre as partculas e os poros.

O bloqueio dos poros mais completo quando as partculas e poros possuem forma e

tamanho semelhantes (BELFORT e ZYDNEY, 1994).

A diminuio do fluxo aps o bloqueio dos poros influenciado pela formao e

crescimento da camada de bolo sobre a superfcie de membrana criando uma resistncia

adicional ao fluxo de permeado.

Conseqentemente, o fluxo de permeado continua a diminuir com o tempo. H um

equilbrio na espessura da camada de bolo na filtrao tangencial com um determinado

conjunto de parmetros.

Caso haja aumento na presso, a camada de bolo aumenta com a presso exercida por

uma camada mais grossa de bolo que necessria para absorver a maior presso (SONG,

1998a).

O fluxo alcanar um estado estacionrio quando o bolo crescer e atingir com a

espessura de equilbrio.

Em um estudo recente, Song e Elimelech (1995) encontraram que a presso aplicada

deve ser superior a um limiar (presso crtica), a fim de manter a partculas na superfcie da

membrana.

Se a presso for menor que a presso crtica, a partculas trazidas superfcie da

membrana pelo fluxo de permeado sero transportadas de volta para a suspenso por difuso e

sero conduzidas pelo fluxo para fora do filtro.

A causa fundamental para a fouling da membrana o no-equilbrio da operao de

ultrafiltrao e microfiltrao, onde a presso aplicada superior presso crtica.


Nenhum fouling foi experimentalmente observado quando o processo foi operado

abaixo do fluxo crtico. Esta constatao experimental pode, pelo menos, ser verificada

qualitativamente como a teoria de Song e Elimelech (1995).

Em uma filtrao tangencial, alm de um determinado conjunto de parmetros, as

condies de contorno na seo inicial como a concentrao inicial de partculas fazem com

que a camada de bolo fique restrita a uma espessura limitada.

O equilbrio atingido em primeiro lugar na seo inicial do canal de filtrao e a

regio de equilbrio se expandiu ao longo do canal at a jusante.

Enquanto a espessura permanece constante na regio de equilbrio, a espessura da

camada de bolo na regio de no- equilbrio cresce com o tempo. A operao de filtrao

atinge o estado estacionrio, quando a regio de equilbrio se expandir at a jusante.

2.5 - TAXA DE DEPOSIO DE PARTCULAS

Uma vez que o bloqueio dos poros e a formao do bolo dependem da deposio de

partculas na superfcie da membrana, a estimativa precisa da taxa de deposio de partculas

essencial para a modelagem do processo de fouling.

Na filtrao direta ou dead-end, todas as partculas trazidas superfcie da membrana

pelo fluxo de permeado acabaro sendo depositadas na superfcie. Na filtrao tangencial, no

entanto, apenas uma frao das partculas trazidas superfcie depositam sobre a superfcie da

membrana.

Esses tratamentos podem descrever empiricamente a cintica de deposio em alguma

fase ou podem ajustar algumas observaes experimentais, mas nenhuma convincente o

suficiente para retratar corretamente o processo de acumulao.

De fato, h regies tanto de equilbrio como de no equilbrio em uma filtrao

tangencial e o acmulo de partculas nestas duas regies completamente diferente.


Figura 2.3 Ilustrao do fluxo na camada de polarizao por concentrao.

No elemento de volume definido pelas linhas tracejadas fluxo de partculas na entrada

do volume de controle J1 sempre igual ao fluxo tangencial na sada do volume de controle

J2. o balano de massa das partculas, conforme Figura 2.3..

Portanto, a distribuio da concentrao de partculas acima do bolo pode ser descrito

por uma equao unidimensional de difuso convectiva representada por:

(2.01)

onde c a concentrao de partculas, v o fluxo de permeado, D o coeficiente de difuso das

partculas, e y a distncia da superfcie da membrana ou do bolo. As condies de contorno

so: (2.02) (2.03)

onde e so a concentrao de partculas no bolo e na suspenso de alimentao, respectivamente.


Integrando a Equao 2.01 duas vezes com o limite das condies apresentadas nas

Equaes 2.02 e 2.03, os resultados da distribuio da concentrao de polarizao so:

(2.04)

E a taxa de deposio de partculas constante e dada por:

( (2.05

A Equao 2.05 mostra que a taxa de deposio de partculas na filtrao tangencial

constante e igual ao produto do fluxo de permeado pela concentrao de partculas de

alimentao em qualquer distncia y.

2.6 - MODELOS DE FOULING CLSSICOS

Os dados do declnio do fluxo so analisados usando um dos modelos clssicos da

filtrao: bloqueio padro do poro, bloqueio intermedirio do poro, constrio do poro, e

filtrao do bolo.

As equaes de governo para a taxa de fluxo do filtrado (Q) durante a operao a

presso constante e a presso transmembranar durante a operao de fluxo constante so

sumariados na Tabela 2.2.

Os resultados so expressos nos termos do tempo de filtrao (t) e o volume

acumulado de filtrado (V).

As formas linearizadas so convenientes para a anlise dos dados e identificao do

modelo. Em cada caso, considera-se que a taxa de incrustao seja proporcional taxa em que


o material do fouling trazido membrana pelo fluxo de permeado, desconsidera-se qualquer

transporte em sentido contrrio ao fluxo de permeado (VAN REIS e ZYDNEY, 2007).

No modelo da filtrao do bolo, a incrustao conduz a um depsito na superfcie

externa da membrana que fornece uma resistncia adicional ao fluxo juntamente com a

resistncia da membrana.

Em outros trs modelos, considera-se que a membrana seja formada por uma

disposio paralela de poros cilndricos com tamanho uniforme do poro. No modelo da

constrio do poro, a incrustao ocorre dentro da membrana que conduz a uma reduo no

tamanho eficaz do poro.

Os modelos padro e intermedirios do bloqueio do poro supem que os poros esto

fechados pelo fouling, com o modelo do bloqueio intermedirio por superposio de

partculas na superfcie externa da membrana (VAN REIS e ZYDNEY, 2007).

H dois mecanismos essenciais para o fouling da membrana em processos de

ultrafiltrao e microfiltrao tangenciais o bloqueio dos poros, responsvel pela queda

inicialmente acentuada do fluxo de filtrao de gua pura e a formao do bolo que a causa

da diminuio gradual de fluxo em longo prazo.

Tanto o bloqueio dos poros como a formao do bolo podem ser afetados por muitos

outros fatores como descrito por SONG (1998b).

A constrio dos poros como primeiro fenmeno a reduzir o tamanho efetivo dos

poros internos. O bloqueio dos poros, em seguida, ocorre na parte superior da membrana,

evitando incrustaes ainda mais da estrutura interior.

Finalmente, as incrustaes na parte superior da membrana pela formao e

desenvolvimento de um bolo controlam o fluxo na fase tardia da filtrao (DUCLOS-

ORSELLO, 2006).


Tabela 2.2. Equaes utilizadas nos modelos clssicos de declnio de fluxo.

Presso constante Taxa de fluxo Forma linearizada

Bloqueio de poro (padro) Bloqueio intermedirio do poro

Constrio do poro

Filtrao do bolo

Fluxo constante Presso Forma linearizada

Bloqueio do poro (padro)

Bloqueio intermedirio do poro Constrio do poro

Filtrao do bolo

Fonte: (VAN REIS e ZYDNEY, 2007).

As equaes que descrevem o mecanismo de formao do fouling para o regime

transiente, permanente e de transio so apresentadas nas Tabelas 2.3 a 2.5. Pode-se usar

estas equaes para desenvolver o modelo para a descrio do processo de separao por

membranas em tubos cilndricos.

A condio necessria para que haja o bloqueio dos poros e formao do bolo (ou a

causa fundamental de incrustaes de membrana) a operao de no-equilbrio da


ultrafiltrao e microfiltrao tangenciais, em que aplicada uma presso muito maior do que

a presso crtica que pode ser absorvida pela camada de concentrao de polarizao. Na

operao, os poros da membrana sero rapidamente bloqueados e uma camada de bolo se

formar para absorver o excesso de presso (SONG, 1998b).

Tabela 2.3. Modelos e equaes representativas para o regime transiente.

Modelo Equaes para o regime transiente

Fluxo de permeado

(bloqueio do poro)

Fluxo de permeado

(filtrao do bolo)

Fluxo de permeado

(bloqueio de poro e

filtrao do bolo)

Resistncia do bolo

Espessura do bolo Fonte: SONG, 1998b.


Tabela 2.4. Modelos e equaes de transio entre os regimes permanente e transiente.

Modelo Equaes

Localizao da frente de

equilbrio

Tempo para se atingir o regime

permanente

Fonte: SONG, 1998b.

Tabela 2.5. Modelos e equaes para o regime permanente

Modelo Equaes para o regime permanente

Fluxo de permeado (bloqueio de poro e

filtrao do bolo)

Resistncia do bolo Espessura do bolo Fonte: SONG, 1998b.

2.7 MODELAGEM MEMBRANA PLANA

Uma tentativa foi feita de simular o declnio do fluxo, o fouling e a sua resposta s

condies variadas de funcionamento na ultrafiltrao de BSA (solues da albumina de soro

bovino).

O modelo transiente foi aplicado para resolver as equaes de conservao de massa,

de movimento e de espcie qumica, mostrando a dependncia forte das propriedades fsicas

da suspenso na concentrao da protena.


O fouling observado foi descrito por uma reao de adsoro irreversvel na superfcie

da membrana de polietersulfona de folha plana com reteno filtrao de partculas com

peso molecular superiores 30 kDa (SCHAUSBERGERA et al., 2009).

A nfase foi colocada na seleo e na integrao dos modelos baseados em

propriedades fsicas, para minimizar a quantidade de entrada emprica necessria.

O coeficiente de difuso de BSA foi descrito em funo da presso osmtica e da

viscosidade. O limite de coagulao e o depsito terico de BSA foram influenciados pelo

tamanho da molcula de BSA.

A cintica da adsoro, assim como a resistncia ao fluxo de permeado foram

determinadas em testes passivos de adsoro.

A cintica de adsoro juntamente com a resistncia ao fluxo de permeado conduz a

um grau de liberdade da simulao total, um parmetro ajustando para a simulao com dados

empricos - a ordem da reao da adsoro com relao concentrao de BSA

(SCHAUSBERGERA et al., 2009).

Figura 2.4 - Ilustrao do espao entre duas seces transversais da membrana plana.

Considerando a Figura 2.4, podem-se descrever as equaes em coordenadas

retangulares para a conservao de massa a densidade constante (Equao 2.06), conservao

de movimento na direo x (Equao 2.07), conservao de movimento na direo y (Equao

2.08) e conservao de espcies (Equao 2.09):


(2.06)

(2.07)

(2.08)

(2.09)

Tabela 2.6. Condies de contorno espacial.

Contorno Movimento,

direo x

Movimento,

direo y Concentrao

Fonte: SCHAUSBERGERA et al., 2009.


2.8 - MECANISMOS DE FOULING DE MEMBRANA TUBULAR

Mondor e Moresoli (1999) usaram uma aproximao similar para descrever o

comportamento das partculas na superfcie da membrana para um microfiltrao de fibra

ocas (hollow fiber) e consideraram a variao da presso transmembranar com o aumento da

posio axial ao longo da membrana e da permeao do lquido atravs da membrana.

A espessura estagnante da camada, a espessura da camada de fluxo e o fluxo de

permeado em funo da posio ao longo da membrana, para os exemplos de limitao da

resistncia estagnante pequena e grande da camada foram obtidos usando tcnicas analticas.

Tracey e Davis (1994) propuseram um modelo baseado na teoria com a elevao por

inrcia. Neste modelo, as partculas na camada concentrada so levantadas para longe da

superfcie por uma fora que modifica os efeitos inerciais nas partculas.

Esta elevao com inrcia surge dos termos no-lineares da inrcia das equaes de

Navier-Stokes, que descrevem as interaes convectivas entre partculas e o campo de fluxo

imperturbado circunvizinho perto da superfcie da membrana. Estas interaes tornam-se

importantes quando o nmero de Reynolds baseado no tamanho de partcula significativo.

Se as circunstncias so tais que a velocidade juntamente com a elevao com inrcia

suficiente para deslocar a velocidade de permeado de oposio, ento no se espera que as

partculas se depositem na superfcie da membrana.

Como uma alternativa ao transporte retroativo das partculas para longe da membrana

por mecanismos, tais como a difuso e a elevao com inrcia, as partculas podem ser

carregadas superfcie da membrana pelo fluxo de permeado e ento rolar ou deslizar ao

longo da superfcie devido ao fluxo tangencial.

Esta situao pode ser representada por modelos de transporte de superfcie por uma

aproximao contnua ou discreta. Para a aproximao contnua, as partculas rejeitadas so,

em fluxo, supostamente para dar forma a uma camada de bolo.

Os modelos matemticos do fluxo convectivo descrevem o depsito simultneo das

partculas na camada do bolo e o fluxo desta camada para a sada do filtro. As equaes de

fluxo laminar inteiramente desenvolvido so resolvidas para a determinao dos perfis da


velocidade na suspenso e na camada do bolo, do fluxo de estado estacionrio, da espessura e

bolo e o fluxo de permeado.

Na aproximao discreta, o conceito bsico considerar uma partcula esfrica na

superfcie da membrana, ou na superfcie de uma camada estagnante, e executar contrapesos

da fora e do torque na partcula para determinar se esta aderir superfcie ou se ser

transportado ao longo da superfcie (LU e HWANG, 1995; STAMATAKIS e TIEN, 1993).

Da probabilidade da adeso das partculas pelo impacto ao longo da superfcie da

membrana, um modelo global que prev o fluxo de permeado gerado. O valor relativo dos

mecanismos de transporte da partcula, da difuso browniana, da difuso induzida por

cisalhamento, da elevao com inrcia, e do transporte de superfcie depende fortemente da

taxa do cisalhamento e do tamanho de partcula.

De acordo com Belfort et al. (1994) a elevao com inrcia o mecanismo dominante

para grandes partculas e taxas elevadas de cisalhamento, enquanto a difuso Browniana

dominante para partculas pequenas e baixas taxas de cisalhamento.

O mecanismo induzido por cisalhamento da difuso importante para partculas com

dimetros intermedirias - escala de 0,5 a 30 m, embora esta escala varie ligeiramente com

os parmetros de sistema.

Lojkine et al. (1992) realizaram uma reviso dos modelos e de resultados

experimentais para a microfiltrao de fluxo cruzado. Concluram que os modelos induzidos

por cisalhamento da difuso so os mais exatos, mas que os efeitos da adeso da partcula, da

compressibilidade, da forma, e distribuio de tamanho necessitam de anlise adicional.

O modelo baseado do CFD (fluidodinmica computacional) apresentado para a

predio do processo transiente da concentrao de protenas de soja usando um sistema de

ultrafiltrao da fibra de uma membrana de fibra oca cuja hidrodinmica no interior da fibra

ilustrada na Figura 2.5.

O modelo do CFD foi desenvolvido resolvendo a equao em duas dimenses de

Navier-Stokes baseado no mtodo de elemento finito (CFD Comsol) para simular

numericamente o fluxo (equao de movimento) e a equao de conservao de massa para

regime transiente (equao da difuso-conveco) (MARCOS et al., 2009).


Figura 2.5 Ilustrao da dinmica de escoamento dentro da membrana cilndrica.

As equaes que governam o fluxo no interior da membrana so a equao da

continuidade (Equao 2.10), as equaes de Navier-Stokes (Equaes 2.11 e 2.12) e a

equao de conservao de massa para regimes transientes (equao da difuso-conveco)

(Equao 2.13), que so apresentadas em coordenadas cilndricas em duas dimenses

considerando simetria angular.

(2.10) (2.11) (2.12) ( (2.13


As condies de contorno so:

(2.14) (2.15) (2.16) O modelo supe que todas as fibras tm o mesmo comportamento, a difusividade seja

constante e o efeito da gravidade seja insignificante.

Uma vez que a velocidade de permeado nas superfcies da membrana no , em geral,

conhecida, um modelo da resistncia foi usado para relacionar a concentrao retida da

protena com as velocidades de alimentao e do permeado e com a presso na superfcie da

membrana.

O modelo da resistncia considera a formao de uma camada da polarizao e de uma

camada do bolo.

Com estas suposies, o modelo pode prever a velocidade transiente permeado e os

perfis da presso com um bom ajuste com os dados experimentais e ilustra a importncia do

relacionamento entre a viscosidade e a concentrao da protena para prever corretamente os

perfis da presso do transiente (MARCOS et al., 2009).

2.9 - PRESSO CRTICA DE FORMAO DO BOLO

Na microfiltrao e ultrafiltrao de fluxo cruzado ou tangencial, colides em

suspenso so trazidos superfcie da membrana pelo fluxo de permeado, e, como resultado,

uma concentrao de polarizao se forma nas camadas proximidades da superfcie da

membrana.

O desenvolvimento da camada de concentrao de polarizao reduz a presso eficaz

para o fluxo de permeado porque h uma queda de presso atravs dela. A deduo da presso


efetiva da concentrao de polarizao tambm pode ser entendida em termos do aumento da

presso osmtica.

Elimeleque e Bhattacharjee (1998) mostraram que a queda de presso atravs da

camada de concentrao de polarizao ser igual presso osmtica em relao parede de

concentrao coloidal.

A queda de presso sobre a camada de concentrao de polarizao decresce conforme

a camada de concentrao de polarizao se desenvolve.

H uma presso crtica (ou presso osmotica mxima) para suspenses coloidais para

determinado tamanho de partcula (SONG e ELIMELECH, 1995; SONG, 1998a).

S uma camada de concentrao de polarizao existe sobre a superfcie da membrana

se a presso aplicada for menor do que a presso crtica.

Quando a presso aplicada maior que a presso crtica, uma camada de colides,

denso, chamado de camada do bolo, formar-se- na superfcie da membrana. A presso crtica

para suspenses de colides esfricas uniformes determinada por:

(2.17)

onde Pc a presso crtica, k a constante de Boltzmann, T a temperatura absoluta, a ap o

raio mdio das partculas e NFc o nmero de filtrao crtica.

O nmero de filtrao crtica uma funo da concentrao do bolo cg (SONG,

1998a).

esperada a formao de uma camada de bolo na maioria dos processos de

microfiltrao e de ultrafiltrao uma vez que esses processos normalmente so operados sob

presses acima da presso crtica.


A Tabela 2.7 apresenta as presses crticas para diferentes tamanhos de colide

quando nmero de filtrao crtica assumido como sendo 11 (correspondentemente, cg =

0,52).

Tabela 2.7. Presses crticas para diferentes raios de particula.

Raio de partcula

(m)

Presso crtica

(Pa)

Raio de partcula

(m)

Presso crtica

(Pa)

1,00 x 10-9 1,08 x 107 2,51 x 10-7 6,81 x 10-1

2,51 x 10-9 6,81 x 105 6,31 x 10-7 4,30 x 10-2

6,31 x 10-9 4,30 x 104 1,58 x 10-6 2,71 x 10-3

1,58 x 10-8 2,71 x 103 3,98 x 10-6 1,71 x 10-4

3,98 x 10-8 1,71 x 102 1,00 x 10-5 1,08 x 10-5

1,00 x 10-7 1,08 x 101

Fonte: ZHANG e SONG, 2000.

2.10 - CRESCIMENTO DA CAMADA DO BOLO

A camada de bolo na superfcie interna da membranas durante o processo de filtrao

geralmente leva um perodo de tempo para crescer e atingir a espessura de equilbrio por

causa da quantidade limitada de partculas retidas pelo fluxo de permeado.

O tempo para a camada de bolo atingir a espessura de equilbrio pode ser bastante

longo para suspenses extremamente diludas. O lento crescimento da espessura da camada

do bolo faz com que haja o declnio gradual do fluxo de permeado no processo de filtrao

por membranas.

Para descrever o crescimento do bolo mais precisamente, a camada de bolo em um

canal de fluxo cruzado dividido em duas regies, denominadas de regies de equilbrio e de

no-equilbrio (SONG, 1998b). Na regio de equilbrio, a espessura da torta uma funo de

localizao, ou seja, que no muda com o tempo e estimada pela seguinte equao:


(2.18)

onde eq a espessura do bolo de equilbrio na posio x, P a presso aplicada, rc a

resistncia especfica do bolo, c0 a concentrao de alimentao colide, D o coeficiente

de difuso colidal, e a taxa de cisalhamento.

Ao escrever Equao 2.18, a resistncia da membrana assumida muito menor do que

o resistncia bolo e c0


e v dada por:

( (2.22

Embora a espessura da camada de bolo cresa na regio de no-equilbrio, a regio de

equilbrio se expande como uma frente da regio de equilbrio que avana em direo a

jusante. A localizao dessa frente (final da regio de equilbrio) em qualquer tempo, X dada

por:

(2.23)

O crescimento da camada de bolo no canal de filtrao de fluxo cruzado

esquematicamente ilustrada na Figura 2.6 (ZHANG e SONG, 2000).

2.11 - TEMPO PARA SE ATINGIR O ESTADO ESTACIONRIO

A frente da regio de equilibrio se desloca at o final do canal de filtrao, a camada

de bolo em todo o canal atinge a espessura de equilbrio e j no muda mais com o tempo.

Diz-se, ento, que o sistema de filtrao atingiu o estado estacionrio (ZHANG e SONG,

2000).

O tempo necessrio para atingir o estado estacionrio calculado pela seguinte

equao:

(2.24)


Figura 2.6 Ilustrao do crescimento do bolo em um canal de filtrao tangencial.

Com o conhecimento da localizao da frente da regio de equilbrio, o fluxo de

permeado mdio, em qualquer momento pode simplesmente ser calculado com mtodo de

mdia ponderada. Quando t < tss , o fluxo mdio de permeado em todo o canal :

p (2.25)


Quando t > tss, o sistema de filtrao atingiu o estado estacionrio e o fluxo de

permeado torna-se uma constante, ou seja:

(2.26)

A Equao 2.26 revela que o fluxo de permeado mdio no estado estacionrio no

afetado pela presso aplicada. Portanto, o fluxo em estado estacionrio realmente o limite do

fluxo de filtrao do sistema (SONG e WANG, 1999).

2.12 - MODELO DO BLOQUEIO DO PORO

No perodo inicial do processo da permeao na filtrao tangencial de protenas

utilizando membranas de microfiltrao, os agregados da protena na suspenso obstruem ou

cobrem os poros.

Conseqentemente, a rea da membrana disponvel para a permeao reduzida. Este

bloqueio do poro o fator dominante que controla a resistncia da filtrao no primeiro

perodo.

Ao mesmo tempo, os agregados da protena que depositam nos poros obstrudos ou

cobertos comeam a dar forma a um bolo. A compressibilidade deste bolo considerada

insignificante porque, neste perodo, o bolo fino.

Para estes processos, Ho e Zydney (2000) propuseram a combinao do bloqueio do

poro e da formao do bolo como o modelo de filtrao. Neste modelo, considera-se que a

taxa volumtrica do fluxo de permeado atravs da membrana pode ser expressa como a soma

das taxas de fluxo atravs dos poros abertos e dos poros obstrudos:


( (2.27

(2.28)

Conseqentemente a taxa de fluxo de permeado derivada da combinao das

Equaes 2.27 e 2.28. A equao da taxa de fluxo de permeado considerada como uma

soluo analtica muito mais simples por Ho e Zydney(2000), sendo expressa da seguinte

forma:

( (2.29

onde o Rp significa a resistncia da protena e dada em funo de t pela seguinte equao:

(2.30)

O primeiro termo no lado direito de Equao 2.29 equivalente ao modelo clssico do

bloqueio do poro e d um decaimento exponencial simples na taxa de fluxo volumtrico.

No perodo inicial, este termo considerado dominante na Equao 2.29 para uma

primeira aproximao.

A Equao 2.30 pode ser usada para se avaliar o Rp na Equao 2.29, e estas equaes

do uma soluo aproximada simples para o curso do tempo da taxa de fluxo volumtrico. A


taxa de bloqueio do poro, , e da taxa de aumento da resistncia da camada da protena com

tempo, f R, so parmetros desconhecidos na Equao 2.30.

2.13 - MODELO DA TENSO DE RENDIMENTO COMPRESSIVO

O bloqueio do poro ocorre em relao ao tempo, supe-se que uma camada do bolo

comea a dar forma superfcie da membrana e o processo da permeao passa a ocorrer na

regio onde a resistncia da camada do bolo dominante.

Na filtrao do bolo compressvel, Landman et al. (1991) propuseram um modelo da

tenso de rendimento compressivo para o ultrafiltrao direta ou normal (dead-end), e

aplicaram o modelo para a ultrafiltrao cruzada ou tangencial em trabalhos anteriores

(KARASU et al.,2009).

A camada do bolo consiste em um gel que mostra uma resistncia a tenso de

compresso.

Esta tenso chamada tenso de rendimento compressivo, Buscall e White (1987)

mediram experimentalmente o relacionamento entre a frao de volume do gel, e o Py que expressa pelas seguintes equaes:

(2.31)

(2.32)

onde p e q so constantes.

Os valores dependem das propriedades da suspenso. O valor do gel determinado para uma suspenso de WPC (concentrado de protena do leite) em nosso estudo 0,142

(frao mssica de 0,184 na base seca de WPC).


O modelo de tenso de rendimento compressivo desenvolvido em trabalhos anteriores

(LANDMAN et al., 1991) so baseado na distribuio da presso e da concentrao em um

bolo compressvel, na tenso de rendimento compressivo e na reologia do bolo.

Quando a camada do bolo mostrar a compressibilidade ( > gel), a frao de volume da camada do bolo na superfcie da membrana (m) varia de t ao com tempo. Aqui, t igual a ou maior do que gel, e o Py () igual a P.

Quando m = , o fluxo de permeado igual a zero. Conseqentemente, m no pode aumentar a um valor maior do que o .

Um pouco do que usando uma etapa de tempo incremental, dividi-se a frao de

volume m de t ao em n passos de tamanho = ( t)/n. Ento o curso do tempo do fluxo de permeado e a distribuio da frao de volume na

camada do bolo so estimados para cada etapa pelo modelo.

Para estimar a distribuio da frao de volume e a altura do bolo no i-simo passo, a

escala da frao de volume da parte superior da camada, t, superfcie da membrana, mi, dividido em m estgios de tamanho ij= (mi - t)/m.

A distribuio da frao de volume da camada do bolo obtida igualmente baseada na

relao entre a altura de cada estgio e a frao de volume de cada estgio.

Baseado nesta distribuio, o volume do slido na camada do bolo na i-sima etapa

calculado pela integrao da frao de volume sobre a altura da camada do bolo (KARASU et

al., 2010).

Em conseqncia, um balano material do slido no bolo entre o i-sima e (i + 1)-

sima etapa expressado pela Equao 2.33:

(2.33)


onde o volume de slido removido da camada do bolo pelo fluxo lquido da alimentao por unidade de rea da membrana e unidade de tempo.

Na Equao 2.33, o primeiro termo do lado esquerdo est a um volume contnuo no

bolo na i-sima etapa, o segundo termo est a um volume contnuo que seja transferido

camada do bolo por conveco, o terceiro termo est a um volume contnuo que seja

removido da camada do bolo durante a i-sima etapa e o lado direito esta a um volume

contnuo no bolo (i + 1) na i-sima etapa (KARASU et al., 2010).

No cruzamento de fluxos de ultrafiltrao, a camada do bolo prevista para ser

comparada to finamente com a altura da seo transversal na membrana que a espessura da

camada no afeta a tenso de cisalhamento na camada do bolo.

Uma vez que a espessura da camada da polarizao de concentrao muito fina em

comparao com a altura da seo transversal na membrana devido ao coeficiente de difuso

pequeno, pode-se igualmente supor que a camada da polarizao de concentrao no afeta o

tenso de cisalhamento na camada do bolo e a taxa de cisalhamento e o tenso de

cisalhamento esto dominados pelo efeito do fluxo da alimentao que considerado como

sendo fluxo laminar.

Supondo conseqentemente que a tenso de cisalhamento na camada do bolo

constante durante todo o processo da permeao e que a taxa da remoo da camada do bolo, , tambm constante. Neste estudo, a distribuio da frao de volume expressa no como uma funo

contnua (KARASU et al., 2010). O volume contnuo no bolo representado assim como uma

soma discreta mostrada na seguinte equao:

(2.34)

ti determinado para satisfazer Equao 2.33, j Vi calculado pela seguinte equao:


(2.35)

Desse modo, ti e Vi so calculados a primeira etapa at a i-sima etapa,

conseqentemente, a relao entre o tempo de filtrao t, e o volume do filtrado V, so

calculados pela soma de ti e de Vi.

2.14 MODELAGEM MEMBRANA CILINDRICA

MARCOS et al. (2009) apresentaram um modelo transiente (CFD Comsol) para

simular numericamente o fluxo (equao de momentum) e a concentrao (equao de

conveco-difuso) em uma unidade de ultrafiltrao.

O modelo CFD foi desenvolvido para resolver a equao de Navier-Stokes em duas

dimenses e a equao de conservao de massa para condies transientes e foi resolvido

atravs do mtodo dos elementos finitos.

O modelo apresentado neste estudo para a previso do processo de concentrao

transiente de protenas de soja utilizando um sistema de ultrafiltrao de fibra oca.

Pressupe que todas as fibras tm o mesmo comportamento, a difusividade constante

e o efeito da gravidade desprezvel.

Como a velocidade de permeado na superfcie da membrana geralmente no

conhecida, um modelo de resistncia foi utilizado para estimar a concentrao de protena

retida.

A concentrao de alimentao, a velocidade de permeado e a presso na superfcie da

membrana tambm forma estimados na resoluo do modelo.

A resistncia esta ligada formao de uma camada de polarizao e uma camada de

bolo. Com estes pressupostos, o modelo foi capaz de predizer a velocidade de permeado

transitria e os perfis de presso com um bom ajuste com os dados experimentais.


O modelo ilustra a importncia da relao entre a viscosidade e a concentrao de

protena e prev corretamente os perfis de presso transiente (MARCOS et al., 2009).

O modelo mostra tambm que a presso transmembranar um elemento importante no

perfil de concentrao de polarizao. O modelo contorna algumas limitaes na modelagem

da camada de polarizao, evitando a necessidade de estimar a espessura da camada de

polarizao no clculo da resistncia de polarizao.

Embora o modelo CFD desenvolvido contenha equaes especficas para o sistema

investigado pode ser facilmente modificado para incluir qualquer combinao das variaes

do fluxo na superfcie da membrana, a rejeio, viscosidade e difusividade.

A flexibilidade do modelo atual s limitada pela capacidade do usurio para definir

com preciso as variaes das propriedades do sistema para aplicaes industriais.

Finalmente, o modelo CFD conseguiu determinar a velocidade de permeado, que um

importante indicador do desempenho do sistema e a motivao para analisar os processos de

membrana (MARCOS et al., 2009).

A modelagem matemtica do declnio do fluxo importante na compreenso do

fouling da membrana. As incrustaes de protena so modeladas utilizando cada um dos trs

mecanismos de fouling clssicos: o bloqueio de poros, a constrio de poros e a filtrao do

bolo.

Este estudo desenvolve um modelo matemtico para descrever o comportamento do

declnio do fluxo durante a microfiltrao envolvendo todos os trs mecanismos de fouling

clssicos, conforme apresentado na Tabela 2.8.

A constrio do poro ocorre no incio do processo de filtrao e corresponde reduo

da estrutura interna do poro, posteriormente ocorre o bloqueio do poro na parte superior da

membrana, impedindo que haja mais incrustaes junto estrutura interior e finalmente os

fouling na parte superior da membrana com a formao do bolo que reduz o fluxo em estgios

mais adiantados de filtrao (DUCLOS-ORSELLO et al., 2006).


Tabela 2.8. Expresses matemticas para modelos de fouling clssicos.

Modelo Equaes

representativas Taxa de fluxo normalizada

Bloqueio completo do poro

Bloqueio intermedirio do poro

Filtrao do bolo

Constrio do poro

Fonte: DUCLOS-ORSELLO et al., 2006.

A predio do modelo mostra boa concordncia entre os dados experimentais para

micro-esferas do poliestireno do 0,25 m filtradas atravs de membranas de policarbonato

com poros uniformes de 0.22 m de dimetro mdio de poro (onde a constrio do poro

considerada a mnima possvel) assim como uma suspenso dispersa de albumina de soro

bovino (BSA) atravs das membranas hidrofbicas de duraporo (onde a constrio do poro

considerada dominante).

Os efeitos dos diferentes mecanismos de fouling no declnio do fluxo foram

caracterizados pela taxa de incrustao caracterstica dos diferentes mecanismos.

Desta maneira o modelo pode fornecer informaes adicionais a cerca da importncia

relativa de mecanismos diferentes de fouling em comparao a uma anlise por um nico

modelo de mecanismo, este estudo pode ser usado para fornecer informaes importantes das

caractersticas do declnio do fluxo (DUCLOS-ORSELLO et al., 2006).

No modelo de bloqueio completo do poro, o fluxo interrompido pelos agregados da

protena que depositam na superfcie da membrana, e o filtrado somente pode passar pela rea


desbloqueada do poro. Assim, a taxa de bloqueio do poro considerada proporcional taxa

de fluxo de permeado (Qu) e concentrao da soluo global (Cb).

O parmetro de bloqueio do poro representa a rea obstruda por unidade de massa

de agregados da protena aderidos superfcie da membrana. A taxa de fluxo do filtrado

diminui exponencialmente com tempo.

O bloqueio intermedirio do poro similar ao modelo de bloqueio completo do poro,

devido a possibilidade de as partculas se depositarem sobre outras partculas j depositadas.

A taxa de bloqueio do poro considerada proporcional relao da rea desbloqueada

e rea total.

O modelo da filtrao do bolo considera que uma camada uniforme do bolo da

protena d forma a superfcie inteira da membrana, e esta camada de deposio permevel

ao fluxo fluido com resistncia Rp.

A taxa de mudana da resistncia Rp da camada do bolo diretamente proporcional ao

transporte convectivo de agregados da protena superfcie da membrana (JfCb), onde o f

a frao dos agregados da protena atuais na suspenso da protena, e R a resistncia

especfica da camada da protena (DUCLOS-ORSELLO et al., 2006).

No modelo da constrio do poro, as membranas possuem poros que descrevem

caminhos de percurso de permeado em linha reta atravs dos poros cilndricos.

O raio do poro da membrana reduzido pela adsoro uniforme da protena

superfcie interna da membrana. A taxa de mudana do volume do poro supor para ser

proporcional taxa de fluxo (Q) e concentrao do volume (Cb).

O in do parmetro denota o volume de incrustantes depositados no interior do poro

por unidade de massa de protena filtrada atravs da membrana.

Embora todos estes modelos de fouling clssicos forneam uma descrio do

mecanismo para o processo de fouling.

As discrepncias significativas entre os dados do declnio do fluxo e as predies do

modelo so freqentemente observadas (DUCLOS-ORSELLO et al., 2006).


2.15 - FATORES QUE AFETAM O PROCESSO

Considerando as anlises tericas da filtrao de fluxo cruzado, possvel constatar

que o desempenho da filtrao de fluxo cruzado fortemente afetado por vrios parmetros,

tais como a presso aplicada, a taxa de cisalhamento, concentrao de alimentao do colide

e o tamanho das partculas.

Se as partculas forem consideradas como esferas rgidas, a concentrao de bolo cg e

a resistncia especfica rc sero independentes da presso. Se a presso for muito maior do

que a presso crtica, ento, temos as seguintes correlaes simples entre o tempo para o

estado estacionrio tss e fatores que afetam o sistema.

O tempo para atingir o estado estacionrio tss :

(1) Proporcional presso aplicada P.

(2) Proporcional potncia de dez terceiros do tamanho da partcula, ou seja, tss

proporcional a ap10 / 3.

(3) Inversamente proporcional a potncia de dois teros da taxa de cisalhamento, ou

seja, tss proporcional a 2/3.

(4) Inversamente proporcional raiz cbica da concentrao de alimentao, ou seja,

tss proporcional a c0-1 / 3.

Essas regras simples podem fornecer informaes importantes para projeto e operao

de filtrao de fluxo cruzado por membranas. No entanto, os pontos acima so derivaes

tericas sendo necessrio o suporte de dados experimentais (KARASU et al., 2010).

- Presso

Os fluxos se aproximam de um valor comum quando o tempo de filtrao

suficientemente longo para todas as presses.

Esta observao serve para se compreender o conceito de limite do fluxo. Neste caso,

o valor comum de fluxo de permeado no estado estacionrio de fato o fluxo limite que no

muda com a presso.


Os resultados da maior presso sempre um maior fluxo de permeado antes que o

fluxo limite seja atingido. Portanto, antes de fluxo de permeado no estado estacionrio seja

atingido, o fluxo dependente da presso aplicada. Isso mostra que um maior fluxo de

permeado tambm resulta em uma maior taxa de declnio.

Um maior fluxo de permeado traz mais colides para a superfcie da membrana em um

dado perodo de tempo e, conseqentemente, um crescimento mais rpido da camada de bolo.

Quando a presso alta o suficiente para atingir o limite fluxo, um aumento ainda

maior na presso no poder aumentar o fluxo de permeado em estado estacionrio. O

aumento da presso ser compensado pelo aumento da espessura da camada de bolo.

No entanto, um longo tempo necessrio para atingir o estado estacionrio para uma

maior aplicao de presso, devido maior espessura no estado estacionrio bolo (KARASU

et al., 2010).

- Temperatura

O aumento da temperatura baixa a viscosidade e aumenta o difusividade do soluto na

suspenses ou solues lquidas e ambos os efeitos aumentam o fluxo de permeado.

Porm deve-se operar dentro de determinadas faixas de temperatura para evitar a

degradao do produto de interesse se o mesmo for sensvel a temperaturas altas, para evitar a

vaporizao do solvente em soluo como, por exemplo, o hexano, neste caso especfico

durante o processamento, as temperaturas escolhidas devem estavam abaixo do ponto de

ebulio de hexano (60C) (LIN et al., 1997 )

- Tenso de Cisalhamento

Uma caracterstica importante da filtrao por membranas de fluxo cruzado que h

um fluxo tangencial ao longo superfcie da membrana.

O fluxo tangencial realiza o arraste de partculas para fora do canal de filtrao e reduz

incrustao da membrana. O estado de equilbrio ser atingido, quando a taxa de acmulo de

partculas por fluxo de permeado igual taxa de remoo de partculas devido o fluxo

tangencial.


Pelo contrrio, no h um fluxo tangencial para remover as partculas retidas na

filtrao direta ou normal, e o fluxo de permeado diminui cada vez mais e indefinidamente. O

efeito de fluxo tangencial (em termos de taxa de cisalhamento) sobre o declnio do fluxo de

filtrao coloidal investigado experimentalmente. O efeitos da taxa de cisalhamento sobre o

fluxo de permeado pode ser descrita a partir de dois aspectos.

O aumento de fluxo em estado estacionrio com a taxa de cisalhamento. Em segundo

lugar, o tempo para atingir o estado estacionrio diminui com aumento da taxa de

cisalhamento. O efeito da taxa de cisalhamento sobre o fluxo na fase dependente do tempo

insignificante (ZHANG e SONG, 2000).

- Concentrao de Alimentao

O fluxo de permeado para uma maior concentrao de alimentao diminui mais

rapidamente do que para

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