I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278...

41
I R I S A I N S T IT U T D E R E C H E R C H E E N IN F O R M A TIQ U E E T S Y S T È M E S A LÉ A T OIR E S P U B L I C A T I O N I N T E R N E N o I R I S A CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE ISSN 1166-8687 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER GENERALIZED LINEAR CONSTRAINTS FRÉDÉRIC DAMBREVILLE, JEAN-PIERRE LE CADRE

Transcript of I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278...

Page 1: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

I R

I S

AIN

STIT

UT D

E R

EC

HER

CH

E E

N IN

FO

RM

ATIQUE E

T SYSTÈMES ALÉATOIRES

P U B L I C A T I O NI N T E R N ENo

I R I S ACAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCEIS

SN

116

6-86

87

1278

DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITHOPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER

GENERALIZED LINEAR CONSTRAINTS

FRÉDÉRIC DAMBREVILLE, JEAN-PIERRE LE CADRE

Page 2: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE
Page 3: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

INSTITUT DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET SYSTÈMES ALÉATOIRES

Campus de Beaulieu – 35042 Rennes Cedex – FranceTél. : (33) 02 99 84 71 00 – Fax : (33) 02 99 84 71 71

http://www.irisa.fr

�������������� �������� ������������� �!����"����$#%&�')(%*����+,�-.�/���� �����'0�213�������4'65879������:<;= 0>=�?�A@B�� 0�?����CD�-.�?>FEG� 0�����IHJ�� 0:K������ ��:

LNMPOQSR OQ MDTVUXW=Y[Z9\M Q^] T`_V_ Q[acb[Q Yedgf�hiT Q MjM QXk?Qml Y R M Q

n�opqsr=q�t�uwvyxez&q|{�}�~�z�����x o ��r�r=q���r�}�~ o ��x�q����r�}���qs�|�P�K��xKx��q|qs�|�P~���xKxP}�������}�xK~�qs�

� {��S�&q|z������&z�}�����g� ��~|}�z�����x���xez&q|{�x�q�x��P�s������u ���^¡�qsr � {�qm�s¢�¢�¢£u t�¢0¤P}���qs�

¥9¦�§|¨ª©S«K¬�¨�­ n�o ����{�q|¤��{�z.��qs} � ��®���z o �&qs}�{�~ o=¯ ��{?}�z�}�{���q|z ¯ � ��� �ª®���x���}±°!}�{�²��^¡[�`}�x�r=�ª¡�q��r�qsx³z/��{�}�~���xP�K��z�����xK} �`��´ ��q|z&q|{�r���xP���&z���~�r���z�����x�µ n�o q�¤K{�� �g� qsrB�`��z&�=} ��� �¶~|}�z&q�z o q��&qs}�{�~ oq�·��{�z��|��® o qsxm��qs}�{�~ o {�qs��� � {�~�qs�i{�qsx�q|®¸®���z o ��qsxKq|{�} � ��¹|qs� � ��xKqs}�{/~���xK��z&{�}���xez��|µ n�o q�r=�¶��q �� � z�}���x�qs�º���£q�»¶z&qsxK��qs�ºz&�¼{�qs��� � {�~�q½r��¾»���x��¿r�}�xK}���qsr=qsxez|µÀ��q|®2��¤Kz���r�} � ��z ´ qsÁ � }�z�����xP�� ¯3ÂeüÄiÅPÃ�ÆKÇÈÆ�É ���&z ´[� q9}�{�q9� � z�}���xKqs��µ � {�}�~�z���~|} ����´ ��z o q9¤K{�� �g� qsr,�����&� � ¡�qs� �e´8� ����x��!}�x} � ����{���z o rÊ��q|{D��¡�qs� ¯ {���rÊz o q�Ë/µÍÌ�µÍÎ�µ�r=q|z o �¶��µÏ!гÑÒ�Ó0Ô ©SÕ�§�­×Ö qs}�{�~ o z o q|��{ ´ ��Ø�q|z&qs~�z�����x���Ù�¤Kz���r���¹s}�z�����x��K°!}�{�²��ª¡¶��}�x!r��ª¡�qsr=qsxez|� Ö qsx¶�����{�r�}�xK}���qsr=qsxez

Ú�Û£ÜÝßÞáàsâ ÜÝ�ã4ä�Þáåçæ|è

Centre National de la Recherche Scientifique Institut National de Recherche en Informatique(UPRESSA 6074) Université de Rennes 1 – Insa de Rennes et en Automatique – unité de recherche de Rennes

Page 4: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����.���?������� >���;= 0��?��=C�� +,������������� = 0� �.���?�2��*����+ �:��/���� >=�?: �?79������:I>=�2���?�c'0�?���4'0�2:���;0:%�.�� ������� ���?:IC�D ���?������?:

"���� ���?����C��:�����?:

�Ð §��� Ð ­ � q�{�}�¤P¤���{�z�~���xK~�q|{Dx�q � }X{�qs~ o q|{�~ o q�� É � xKq�~|� �P� q£� � ��¡S}�xez � x¿r�� � ¡�qsr=qsxezrX}�{�²��ª¡¶��qsx8� � ~���xP�K��z�����x�q �`� qsr=qsxez����q|z&q|{�r���xK�`�&z&q�µ��Nq9¤K{�� �g� pqsr=qXqs�&z0� É } ��� � � q|{ � x�q�·���{�z�Kq�{�qs~ o q|{�~ o q�� � ��{���Á � q � qs��{�qs���&� � {D~�qs����q3�/�q|z&qs~�z�����x!�K�`�&¤��xK� �P� qs�/�&q�{�qsx�� � ¡�q ��� qsxez�� � ��¡S}�xez�Kqs��~���xez&{�}���xez&qs� � �`x��qs}���{�qs���c�qsx��q|{�} � ���[�q|qs�|µ��4q0r��[� pq � q0� � z&qsx � qs�&z¿�q|z&qsxK� � p} � }9��qs�&z�����x¼��qr �q � }�x���qs����q½{�qs����� � {�~�qs�9��q!�/�q|z&qs~�z�����xNµ Ø�q¿x�� � ¡�q ��� qs� �qsÁ � }�z�����xK�9��q ³à ÄiÅPÃ�ÆKÇÈÆ �&��xez� � z&qsx � qs�sµ � {�}�z���Á � qsr=qsxez|� � q�¤P{�� �P� pqsr=q�qs�&zi{[�qs�&� ��� qsx � z�� � �`��}�x³z � xm} � ����{���z o r=q��/�q|{���¡?�q±��q� }=r8�q|z o �[�Kq3Ë/µÍÌ3µÍÎ�µ�%Ô ¨ª§$¬�� Ð §�­ n�o �q|��{D��qÀ��q � }¸{�qs~ o q|{�~ o q��Xؽ�q|z&qs~�z�����x��½Ù�¤Kz���r��`��}�z�����x��0°G� � ¡�qsr=qsx³zrX}�{�²��ª¡¶��qsx�����qs�&z�����x½��q�~|}�¤Pz&q � {��

Page 5: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� t

( ) ������3>�;0������

Ö qs}�{�~ o z o q|��{ ´ ���±z o q��K�`��~|��¤ � �`x�q3® o ��~ o z&{�qs}�z��3z o q�¤K{�� �P� qsr � ¯io �ª® � qs��z±z&�G�&qs}�{�~ o ¯ ��{}�x � � �&qs~�zX® o qsxÀz o q¿}�r=� � xezX� ¯ �&qs}�{�~ o ��x��8q�·���{�z��9�`� � ��r���z&qs�À}�xK�À��x ��´ ¤K{�� � } � � � ��z���qs�� ¯ z o qX� � �&qs~�z É �0¤������� �g� q=¤������z�����x8}�{�qm����¡�qsx�µ Ö qs}�{�~ o z o q|��{ ´ ~|}�r=q9�`x³z&� � qs��x��G� � {���x��* ��{ � � * }�{/v�v�®���z o z o q�®���{�²=� ¯ Î�µ Ù£µ,+±�[��¤Pr�}�xX}�xP� o ���?~�� �`� qs}�� � qs�.-¾��/g��x=z o q�Ì�x³z���� ��� �rX}�{���x�q * }�{ ¯ }�{�qGÙ�¤q|{�}�z�����xK�10�qs�&qs}�{�~ o ��{�� � ¤32 Ì Ö * Ù�0 �14Dµ Ö ��xK~�q�z o }�z£z��`r=q��.�&qs}�{�~ oz o q|��{ ´ o }�����{��ª®�x8z&� � qX}!r�}^�&��{£�K�`��~|��¤ � �`x�q�®���z o ��x z o q#5Pq � ��� ¯ ��¤�q|{D}�z�����xK��{�qs�&qs}�{�~ o µÌ�x �`r=¤��{�z�}�x³z � ��z&q|{�}�z � {�q o }�� � q|qsx ��q|¡���z&qs� z&��z o ����� ��� � qs~�z|����xez&q|{�qs�&z&qs� {�qs}���q|{mrX} ´~���xP� �K� zN¡�}�{���� � �Nq�»¶z&qsxK����¡�q/� � {�¡�q ´ �6- 78/á���`x³z&{��¶� � ~�z&��{ ´ z&q�»¶z��9- t:/á��}�xK� � �[��²[�6-<;:/á�=-<>:/á�=-Í�?/á�=- �?/áµ

n�o q�����z � }�z�����x ����~ o }�{D}�~�z&q|{���¹|qs� �e´ z o {�q|q3�P}�z�}A@

2 ��4mz o q�¤K{�� � } � � � ��z���qs�c� ¯ z o q���qs}�{�~ o qs�X� � �&qs~�zB2Èz o q�C z�}�{���q|z�DE4 � qs�`x��±��x=¡�}�{���� � �.¤������� �P� q� �¶~|}�z�����xK�F

2 ����4Xz o q � �¶~|} � ³à � Ã�� � ÇG��Æ � ���IH�EH|Ç� Ç �GJ z o }�z0}½¤P}�{�z���~ �K� }�{3}�r�� � x³z£� ¯ � �¶~|} � �&qs}�{D~ o q�·���{�z� o � �K� � ��q|z&qs~�z�z o q±z�}�{���q|zKF

2 ������4=z o q z&��z�} � }�r�� � x³z�� ¯ �&qs}�{�~ o ��x�� q�·���{�z½}ª¡S}�� � } �P� q�µ n�o q!¤K{�� �P� qsr ���9z&�L5�xK�Jz o q� ��� Ç��M� �K�`�&z&{�� �P� z�����xG� ¯ z o ����z&��z�} � q�·���{�z|�c�çµ q�µ=® o ��~ o r�}S»���r���¹|qs��z o q=¤K{�� � } � � � ��z ´� ¯ ��q|z&qs~�z�����xNµ

Ö � � ¡[�`x�� � � ~ o ¤K{�� �P� qsr {�qsÁ � ��{�qs�!z&�¸��¤Kz���r���¹|q } o � ��qº}�r=� � xez¿� ¯ ¡S}�{D��} �P� qN2çtO>�POP¸z&��s�O>�POP ¯ ��{�� � {�q�»¶}�r�¤ � qs�Q4Dµ�Ø�qs~|������¡�q���r=¤K{��ª¡�qsr=qsxez�� o }ª¡�q � q|qsx r�}���q ¯ ��{R5gxK�P��x��0�&qs}�{�~ o��z&{�}�z&q|����qs�iz o }�zir�}S»���r���¹|q�z o q�¤P{�� � } � � � ��z ´ � ¯ ��q|z&qs~�z���xK�0}£r=�^¡[��xK��z�}�{���q|zi®���z o ��x�}15K»¶qs�}�r�� � x³z�� ¯ z���r=q£¤�q|{D���[�P�|µ�vyx¿¤P}�{�z��`~ �K� }�{s�Î/{��ª®�x o }���¤P{���¤���&qs� }�x¼��z&q|{�}�z���¡�q=} � ����{���z o r�`x�® o �`~ o z o q�r=��z�����xm�&¤g}�~�q�}�xK�Xz o q�z���r=q ¯ {�}�r=q o }s¡�q � q|qsx9�K����~�{�q|z���¹|qs���e}�xK�mz o q��&qs}�{�~ oq�·��{�z�}ª¡S}�� � } �P� q ¯ ��{=qs}�~ o ¤q|{����¶�8�`�£�`xA5gxK��z&q ��´ �P��¡[�`��� �P� q � q|zß®�q|qsx z o q ��{���� ~�q ��� �£� ¯ z o qz�}�{���q|��zir���z�����xm��¤P}�~�q�µ?v xXz o �`��}�¤K¤K{���}�~ o �¶z o q��&qs}�{�~ o q�·��{�z�}s¡�}�� � } �P� q ¯ ��{�qs}�~ o ¤�q|{D���[�X���� � � xP��qs��} � �^¡�q �[´ }=~���xK��z�}�x³z�z o }�z����[qs��x���z���q|¤qsxK�9��x z o q�} �`� �[~|}�z�����xK��r�}���q�� � {���x��}�x ´ ��z o q|{�¤q|{����¶�K�|µ

S �ª®/q|¡�q|{s� q|¡�qsx�� ¯ z o q ��qsx�q|{D} � ¯ ��{�r�} � �`��r � ¯ �&qs}�{D~ o z o q|��{ ´ ®�� ��� � q � ¯ ~���xP�&z�}�x³z� �&q � ��� �&qsÁ � qsxez ��´ �?®/q½� o } ��� ~���xK������q|{�x��^®2}¼�&¤qs~|�T5g~9¤K{�� �P� qsr µ v x z o q ¯ {D}�r=q|®���{�²8� ¯C&~ � }�������~|} � D9�&qs}�{�~ o ¤K{�� �P� qsr��|�Pz o q0}�r�� � x³z�� ¯ ��qs}�{�~ o q�·��{�z±}s¡�}�� � } �P� q�}�z�qs}�~ o ¤q|{����[�!���� � � xP��qs��} � �ª¡�q �[´ }U5K»¶qs�X}�xP�X²¶x��ª®�xX¡�} ��� q�µ S �ª®/q|¡�q|{s� ¯ ��{/}£r �P� z��¾�á¤q|{����¶�=�&qs}�{�~ o �¶z o q5�xK} � {�qs� �K� zV2Èz o qm� � � � } � ¤K{�� � } � � � ��z ´ � ¯ ��q|z&qs~�z�����xW4����£z���� o z ��´ {�q � }�z&qs� z&� z o q9��qsÁ � qsxP~�q� ¯ � � ~|~�qs������¡�q��&qs}�{�~ o }�r=� � xez��|µ n�o � �|����¤Pz���r���¹s��xK�mz o q���qsÁ � qsxP~�q=� ¯ �&qs}�{D~ o }�r�� � x³z��3���

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 6: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

7 � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���ÃÁ � ��z&q�~ o } ��� qsxK����x���µ S �ª®/q|¡�q|{s�?��z�����x���z�¤�������� �P� q£z&�G��¤Pz���r���¹|qX��q|¤P}�{�}�z&q ��´ z o qX��qsÁ � qsxP~�q� ¯ �&qs}�{�~ o }�r=� � xez���}�xK� z o q=�&qs}�{D~ o ¤ � }�xK� 2 �çµ q�µ�z o q0�P���&z&{�� �g� z�����x½� ¯ q � qsr=qsxez�}�{ ´ �&qs}�{�~ oq�·��{�z��Q4Dµ S q|{�q���®/q¼� o } ��� ~���xK���`��q|{���qsx�q|{�} � ~���xK�&z&{D}���x³z���{�q � }�z���¡�q¼z&� z o �����&qsÁ � qsxK~�q¼� ¯��qs}�{�~ o }�r=� � x³z��|µ n�o qs�&q¿~���xP�&z&{�}���xez���r�} ´ z�}�²�q ��x³z&� }�~|~�� � xez½�&¤qs~|�T5g~|}�z�����xP�X{�q � }�z���¡�qz&� z o q {�qsxKq|®/} � � ¯ ��qs}�{�~ o {�qs�&� � {�~�qs� 2 �&q|q �&qs~�z�����x<t84X}���®/q ��� }�����qsx�q|{�} � ��¤q|{�}�z�����xK} �{�qsÁ � ��{�qsr=qsxez��|µ�vßzi���/®���{�z o ��z&{�qs������xK�3z o }�z�}����&�¶~|��}�z&qs����¤Kz��`r���¹s}�z�����xm¤K{�� �P� qsr o }��ix���z � q¯ �K����´ }��K��{�qs���&qs� ��x�z o q � ��z&q|{�}�z � {�q�µ

n�o q ��qsxKq|{�} � ��¤Kz���r�} � ��z ´ qsÁ � }�z�����xK�¸}�{�qI��q|{D��¡�qs� �e´ r�qs}�xK�¸� ¯ }�r=q|z o �¶� � }�{���q ��´�`xK�&¤P��{�qs� ¯ {���r�~ � }�������~|} � �&qs}�{D~ o z o q|��{ ´ 2 xK}�r=q ��´ ��q � � qsxK��x É ��qsÁ � }�z�����xK�'4D��z o � � � o z o q ´}�{�q½~���xK������q|{D} �P��´ r=��{�q½~���r=¤ � ��~|}�z&qs� 2 ��q|qG�&qs~�z�����x �[µ �84DµÀÌ�x ��{������`xK} � } � ����{���z o rX��~�}�¤��¤P{���}�~ o½o }�� � q|qsx � �&qs� ¯ ��{��&� � ¡¶��x��0z o q±��¤Kz��`r���¹s}�z�����x�¤K{�� �P� qsr µ�vyz�~���r � �`x�qs�iz o q|��{�q|z���~|} �{�qs� �K� z��±� ¯ ��qs~�z�����x8�[µ �G®���z o }!�&z � � ´ � ¯ z o q9�K�¾·q|{�qsx³z��`} � ~ o }�xK��qs�3� ¯ z o qmx���x¶����q|z&qs~�z�����x¤P{�� � } � � � ��z ´ 2 �&q|q0�&qs~�z�����x 7I4Dµ�v xG��{D��q|{�z&�9{�qsxK�Kq|{�z o q£¤K{�� �P� qsr ¯ qs}���� �P� q��gz o q£°¿}�{�²��^¡[��}�xo ´ ¤���z o qs�����N2È{�q � }�z���¡�q¸z&�$z o q¸z�}�{���q|zÀr=��z�����x 4 ��� ��xP�&z&{ � r=qsxez�} � ��} ��� �^®���x�� � � z&� � �&qz o q!Î/{��ª®�x É �m�`r=¤ � qsr=qsxez�}�z�����x 2 �&q|q¿��qs~�z�����x 7 }�xK� ;84Dµ �?}�{���� � �Xq�»[z&qsxP������xK�m®�� ��� z o qsx� qÀ~���xK������q|{�qs���=xK}�r�q ��´ q�»¶z&qsxK������xIz&� r��¾»¶qs�${�qs�&� � {�~�qs� 2 �&qs~�z�����x ;84 }�xK�I�`x�qsÁ � } � ��z ´~���xP�&z&{�}���xez���2 ��qs~�z�����x >84Dµ Ë���xP} ����´ ��� � {£r�q|z o �[�P��}�{�q�� ���`� �&z&{�}�z&qs� �[´ ����r �K� }�z�����x {�qs� �P� z��2 ��q|q3�&qs~�z�����x �O4Dµ

� �¸'0�Ê:g�?�����c'�*0��� �=C���+

����� ������������� ��!#"$�&%'��(�)n�o qG¤K{�� �P� qsr ���Xz&�º��q|z&qs~�z } z�}�{���q|z+*c� ��´ ��x��8�`x } �&¤P}�~�q-,���}�xK� ® o ���&q � �¶~|}�z�����x¸���~ o }�{�}�~�z&q|{���¹|qs� �e´ }V2Ȳ¶x��^®�xW4���qsxK����z ´/. 20*�4Dµ n �=r�}�²�q±z o ���/��q|z&qs~�z�����xN�K} � ��r���z&qs�m}�r=� � xez� ¯ �&qs}�{�~ o {�qs�&� � {�~�q21G���i}s¡�}�� � } �P� q�µ n�o ���B2Èz&��z�} � 4/�&qs}�{�~ o q�·���{�z�r�} ´X� q��K���&z&{�� �P� z&qs�X} � ��x��z o q�® o � � q��&¤P}�~�q3,Xµ n �0��qs��~�{�� � q�z o q��P���&z&{�� �g� z�����x£� ¯ z o q��&qs}�{�~ o q�·��{�z|�¶®/q��Kqsx���z&q54R20*�4z o q0��qs}�{�~ o ��qsxP����z ´ } ��� �¶~|}�z&qs�¿z&�+*76�,�µ n�o q � ��r���z�}�z�����xP����x¼�&qs}�{�~ o {�qs�&� � {�~�q=��x ¯ q|{�{�qs��[´ 1 ´ ��q � �K�/z o q ¯ � ��� �ª®���x��0~���xK�K��z�����x���xGz o q��&qs}�{�~ o q�·��{�z��K�`�&z&{�� �P� z�����x84R20*�4.@9;: 4R20*�4=<>*@?A1CB 2 � 4

D xK��q|{.z o q�}���� � r=¤Pz�����x£z o }�z.z o q�z�}�{���q|z É � � �[~|}�z�����x�����*m}�xK�0® o qsx0z o q � �¶~|} � �&qs}�{�~ o q�·���{�z�`�24620*�4D�c®/qX~|} ���FE�G 2�4R20*�4�4�z o q�¤P{�� � } � � � ��z ´ xK��z±z&�G��q|z&qs~�z3z o q�z�}�{���q|z�2Èz o ����¤K{�� � } � � � ��z ´rX} ´ ��q|¤qsxK� � ¤��xH*�4Dµ?Ë���{I*M5K»¶qs��� E G �Kqs~�{�qs}��&qs�?®���z o z o q�q�·��{�z � ��qs�=}�xK�=z o qsx EKJGML P�µ* q�� � ¤K¤���&q�z o q���q|z&qs~�z�����x ¯ � �`� �ª®��iz o q�{ �K� q�� ¯ ��qs~�{�qs}����`x��0{�q|z � {�x��K���=z o }�z E JG ��xK~�{�qs}���qs���z&{���~�z ��´ ®���z o 1cµ�Ì�~|~���{��K�`x���z&��z o qs�&q�x���z�}�z�����xK�|��� � {.¤P{�� �P� qsr$����z&��5�xK�£z o q��&qs}�{�~ o q�·���{�z

YON PRQ S

Page 7: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� ;

4 � xK��q|{?z o q�~���xK�K��z�����x 2 � 4.�`x=��{���q|{�z&�£r��`xK��r���¹|q������82�4&4D�¶z o q�� � � � } � ¤P{�� � } � � � ��z ´ � ¯ xK��x�Kq|z&qs~�z�����x�@

�����E2�4&4� 9 : . 20*�4 E G 2�4R20*�4�4=<>*@B 2ç�84

Ì���z o q3¤K{�� � } � � � ��z ´ � ¯ xK��x½��q|z&qs~�z�����x!��qs~�{�qs}��&qs��®���z o z o q���xK~�{�qs}��&q±� ¯ �&qs}�{D~ o q�·��{�z|�gz o q~���xP�K��z�����x 2 � 4 � qs~���r=qs� 2çt84B@ 9 : 4R20*�4=<>*� 1CB 2çt84

ËK{���r 2ç�84D� 2çt843}�xK� ¯ {���r z o qm¤�������z���¡¶��z ´ � ¯ ��qsxK����z ´ 4���z o q ³üÄiÅKÃ|ÆKÇÈÆcÉ ��qsÁ � }�z�����xK�V- ¢:/}�{�q�� � z�}��`x�qs� 2 ��q|q�qsÁ � }�z�����x 2�7I4�4Dµ n�o q ´ ����¡�q£��¤Kz���rX} � ��z ´ ~���xK�P��z�����xK����x@4�����~|} � qs� �[´ }��~|} � }�{�z&q|{�r�� ? PK�K�çµ q�µ @

. 20*�4 E JG 2�4R20*�4�4���� � ¯ . 20*�4������ E JG 2GPE4��4R20*�4��NP q � �&q3B 2�7I4

D ����xK����x³¡�q|{D������x�� ¯ E�JG ��x 2�7I4D� ¯ � xP~�z�����x 4��£����� � z�}���x�qs��µ Ö ��xK~�q E�JG �����&z&{���~�z ��´ r=��x���z&��xP��~�`xK~�{�qs}�����xK��� 4�� �`xK~�{�qs}��&qs� � xK� ¯ ��{�r ��´ 2 �áµ q�µ ¯ ��{�qs}�~ o * 6�, 4X®���z o � }�xK� 9 : 4��A20*�4=<>*�`xK~�{�qs}��&qs�|µ n�o qsxC4��=®�� ��� ��}�z��`� ¯ ´ 2çt84 ¯ ��{���x ��´ ��x�q£¡S} ��� q3� ¯ ��µ±Ù�xP~�q3z o q£���e�¶�¿¡S} �`� q3� ¯�!����� � z�}���x�qs� 2Èq�µ ��µ �[´ r=qs}�xK��� ¯ }�x¿q � qsr�qsx³z�}�{ ´ �K��~ o ��z&��r ´ 4D��z o q£��¤Kz���r�} � ¯ � xK~�z�����x@4�`����qs� � ~�qs� 2 EKJG �`����x³¡�q|{�z�� �P� q?4 ¯ {���r qsÁ � }�z�����xL2�7I4Dµ

n�o ���º¡�q|{ ´ ¯ }��&zJr=q|z o �¶���!z&{D}�~|��x�� � }�~�²2z&�Bz o q �&qsrX��xK} � ®/��{�²Ê� ¯ Î�µ Ù£µ%+��e��¤PrX}�x}�xP����µ���q � � qsxK��x�� o }�� � q|qsx q�»¶z&qsxK��qs� �e´ Ö µ Ö µ�Î/{��^®�x<z&� �Kqs} � ®���z o r �K� z��¾�á¤q|{����[���qs}�{�~ oG¯ ��{�}X°!}�{�²��^¡[�`}�xGr=�^¡[��xK�=z�}�{���q|z|µ�vyz�®�� �`�g� q�� ¯ ~���xK�&z�}�xez � ��q�� ��� �&qsÁ � qsxez ��´ µ

���O� �������>��� ���&������! "$�&%'��( )Ù � {N� � �&qs~�z���¡�q��`�Nz&���Kq|z&qs~�z�}�zc��x�q���{�r=��{�q?z��`r=q��á¤q|{����¶�±}�z�}�{���q|z�r=�ª¡¶��x�����x�}�����¡�qsx3�&¤g}�~�q, 2 }���� � r���xK�¿�&z�}�z�����xK}�{���z ´ ¯ ��{0qs}�~ o ¤q|{����¶�W4Dµ n�o q9��q|z&qs~�z�����xº�����K��x�qm®���z o ��x! z��`r=q��¤q|{����[�K�.}�xP�Xz o q��&qs}�{�~ o qsxP�K��} ¯ z&q|{iz o q 5P{D�&z���q|z&qs~�z�����xNµ * q��Kq�5gx�q#"*$� 20*&%'� B B B(� **) 4?z o q¤������z�����x£� ¯ z o q�z�}�{���q|z�� � {���xK��z o q�z��`r=q��á¤q|{����¶�K�������+� B B B��, 3µ * q�}���� � r=qiz o }�z.z o q�z�}�{���q|zr���z�����x �`��¤K{�� � } � � � ����z���~�}�xK� °¿}�{�²��^¡[��}�xNµ Î/qs~|} � �&q � ¯ z o q¿°!}�{�²��ª¡¶��}�xJ¤K{���¤q|{�z ´ ��z o q¤P{�� � } � � � ���&z���~���qsxK����z ´C. 2-"* 4� . 20*&%'� B B B'� *.) 4�� ¯ z o q�z�}�{���q|z�z&{�}^�&qs~�z&��{ ´ r�} ´¼� q=®�{D��z&z&qsx}���}=¤K{��¶� � ~�zi� ¯ q � qsr=qsxez�}�{ ´ ��qsxK����z���qs�|���çµ q�µ�@

. 2-"*�4/� )&01%2354 % . 3-6 357 % 20* 3 � * 357 % 4IB 2�;84

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 8: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

> � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���ÃËK��{3qs}�~ o z���r=q��á¤q|{����[���¼} ����¡�qsx }�r=� � xez3� ¯ �&qs}�{�~ o q�·��{�zM1 3 ����}s¡�}�� � } �g� q�µ�vyz�r�} ´ � q�P���&z&{�� �g� z&qs��} � ��x��0z o q±�&qs}�{D~ o �&¤P}�~�q2,Xµ n�o q 2 � �¶~|} � 4��&qs}�{�~ o q�·��{�z|�K}�¤K¤ � ��qs�mz&�£z o q�¤����xez* 3 6 , }�z�z���r=q��������c��qsx���z&qs�M4 3 20* 3 4jµ Ö ����}�z4qs}�~ o z���r�q��á¤�q|{D���[�N�ªz o q ¯ � ��� �^®���x��12ÈqsÁ � } � ��z ´ 4~���xP�&z&{�}���xez12�>84�����~���rXr=��x ��´ ~���xK�����Kq|{�qs� ��x�z o q3��qs}�{�~ o z o q|��{ ´�� ��z&q|{�}�z � {�qO@

� �86��³��� B B B��, ���� 9 : 4 3 20*�4=<�* � 1 3 B 2�>84

* q�~|} ��� E 3(6 G�� 2�4 3 20* 3 4�4�z o q�¤K{�� � } � � � ��z ´ x���z?z&����q|z&qs~�z?z o q�z�}�{���q|z�®���z o ��x£z o q�z���r=q��á¤q|{����¶�����® o qsx ��z�� � �[~|}�z�����x �`�£�`xK��q|qs� * 3 µ * q½��z�� ��� }���� � r=q9z o }�z0z o q ��q|z&qs~�z�����x ¯ � ��� �^®��£z o q� }s®�� ¯ �K��r���xP��� o ��xK��{�q|z � {Dx�µ n�o � � ¯ ��{�* 3 5K»¶qs��� E J 3(6 G�� L P�}�xP� E J 3(6 G�� ���4�&z&{D��~�z ��´ ��xK~�{�qs}�����x���µn�o q ¤P{�� �P� qsr ��� z o qsx z&� 5�xK� z o q ¯ � xK~�z�����xK� 4 3 ��x ��{D��q|{¸z&� rX��xK��r���¹|q ���E2�4&4z o q � � � � } � ¤K{�� � } � � � ��z ´ � ¯ x���x2��q|z&qs~�z�����x�� � xK��q|{ z o q ~���xK��z&{�}���xez 2�>84Dµ Ö ��xP~�q z o qq � qsr=qsx³z�}�{ ´ �Kq|z&qs~�z�����xK��}�{�q���xK��q|¤qsxK��qsxez|�� ���82�4 4��&z�}�xK�K��}�� ¯ � �`� �ª®��@

���E2�4&4� 9 :� . 2-"* 4 354 )23 4 % E 3(6 G�� 2�4 3 20* 3 4�4

354 )2354 % <>* 3 B 2á�O4

ËK��{�}=¤P}�{�z���~ �K� }�{iz���r=q��á¤q|{����[�� N�� ���I2�4 4�~|}�x½} � �&� � q�®�{D��z&z&qsx�@ ���E2�4&4� 9 :����� 20* � 4 E � 6 G�� 2�4 � 20* � 4�4=<>* � �® o q|{�qO@� �� 20* � 4� 9 :

����� . 2-"* 4 3��4 �2%�� 3 ��)

� E 3(6 G � 2�4 3 20* 3 4�4=<�* 3 � B 2ç�84

n�o ���±� o �^®��±z o }�z|��® o qsx z o qX�&qs}�{�~ o q�·��{�z��3}�{�qM5K»[qs� ¯ ��{£} ��� z o q�z���r�q��á¤�q|{D���[�P�|��q�»¶~�q|¤Pz¯ ��{�}0����¡�qsx���x�q±��qsx���z&qs�� N��z o q���¤Kz���r���¹s}�z�����x9¤K{�� �P� qsr�r�} ´m� q��&� � ¡�qs� }��iz o q ¯ � ��� �ª®���x���j�á¤q|{����[� ��q � � qsxK��x É �i¤P{�� �P� qsr @

°¿��xK��r���¹|qO@+�����I2�4 � 4/� 9 : � �� 20*�4 E � 6 G 2�4 � 20*�4�4=<>* �� ��� � qs~�z�z&� @

9 : 4 � 20*�4=<>*$� 1 � }�xK��4 �"! P B 2ç¢84

n�o qsx���z o q ¯ � ��� �ª®���xK�m��q � � qsxP��x É ��~���xK�K��z�����xP��}�{�q0� � z�}��`x�qs� }�xK� ��x³¡�q|{�z&qs� �e´ z o q0} � �����{D��z o rÊ��qs��~�{D� � qs�9�`x �&qs~�z�����xG�[µ���@ � �� 20*�4 E J � 6 G 2�4 � 20*�4�4���� � � ¯ � �� 20*�4���� � � E J � 6 G 2GPE4��4 � 20*�4�NP q � �&q3B 2 �KPE4

YON PRQ S

Page 9: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� �

Î/{��^®�x É ��} � ����{���z o r ¯ � ��� �ª®���z o qs�&q���qsx�q|{�} � � � ����q � ��x�qs�|µ n�o q3�P���&z&{�� �g� z�����xK�/� ¯ z o q£�&qs}�{�~ oq�·��{�z�� }�{�q¼� � ~|~�qs������¡�q ��´ ��¤Kz���r���¹|qs� ¯ ��{ qs}�~ o z���r=q��á¤q|{����[� 2 Ö q|q¼Ë���� � {�q � 4D��z o q¿��z o q|{��xKqs� � qs�`x�� 5P»[qs��µ � ��x³¡�q|{���qsxK~�qº{�qsÁ � ��{�qs�¿��x ��´ } ¯ q|®6��z&q|{D}�z�����xK�|µ×Ì ¯ � xK�K}�r=qsxez�} �

����������� ��

RQ����Q d�TVd ������ ���������� J � 6 G �! � �"���#� �$ �

Ë���� � {�q���@�Ì � ����{���z o r ¯ ��{�r �K� z��¾�á¤q|{����¶�m�&qs}�{D~ o

�`x���{�qs�K��qsxez±� ¯ z o ����} � ����{���z o r,���3z&� � �&q � }�����~|} �`��´ z o qm°¿}�{�²��ª¡¶��}�x }���� � r=¤Pz�����x {�q � }�z���¡�qz&� . ��&��}���z&�9��{�}��&z��`~|} ����´ {�qs� � ~�q3z o q�~���r=¤ � z�}�z�����x!{�qsÁ � ��{�qsr=qsxez�� ¯ ��{�z o q���xez&q|��{�} � 2ç�84D�2&%���{�®/}�{D� ¥ xK�('£}�~�²e®i}�{��¼} � ����{D��z o r -¾�KPO/á� -¾����/�4Dµ�Ì���®/q£� o } ��� �&q|q � }�z&q|{s��z o ��������qs}=®�� ���� q���xP�&z&{ � r=qsxez�} � ¯ ��{�z o qX��q|¡�q � ��¤Pr=qsxez�� ¯ } ¯ qs}���� �P� q�} � ����{D��z o r ¯ ��{��&� � ¡¶��x���z o qm�&qs}�{�~ o¤P{�� �P� qsr ®���z o ��qsx�q|{�} � ��¹|qs�G~���xK�&z&{�}���xez��|µ

D xez�� � xK�ª®��¼z o q$~���xK�&z&{D}���x³z�� ®/q$~���xP������q|{�qs� ®�q|{�q$�P��{�qs~�z ��´ {�q � }�z&qs� z&��z o q%¡S} ��� qs�� ¯ 1 3 µ n�o q }��`r�� ¯ z o ��� }�{�z���~ � q¼����z&� ��qsx�q|{�} � ��¹|q¼z o q r �K� z��¾�á¤q|{����¶� �&qs}�{�~ o z&� r���{�q) q�»¶� �g� q�~���xP�&z&{�}���xez��|µ n�o ������xK~ ��� ��qs�/qs�&¤qs~|��} ����´ ����r=¤ � q±~|}��&qs��� ¯ {�qs�&� � {�~�q�{�qsx�q|®/} � µ

* @B�� 0�?����CD�-.�?>��.�� 0:K������ ��:

Ì��9�&q|qsx ¤P{�q|¡[��� � � ��´ �iz o q¿} � ����{���z o r×� ¯ Î/{��ª®�xJ� � ¤P¤�����qs��z o q!z���r=q����&¤ � ��z&z���x�� 1¸� ¯ z o q~���xez&{�}���xez���z&� � q�²¶x��ª®�x�µÀË���{Xq�»�}�r=¤ � q��/Î/{��^®�x É ��} � ����{D��z o r ���[qs��x���z�²¶x��^® o �ª® z&�� o }�{�q 2È��¤Kz���r�} �`��´ 4�z o q¼� � � � } � }�r=� � xez � ¯ �&qs}�{�~ o {�qs�&� � {�~�qs� � q|z�®/q|qsx qs}�~ o ¤�q|{D���[�J� ¯��qs}�{�~ o µ?Ë���{D�&z|�e®/q�� o } ��� ~���xP������q|{/}����`r=¤ � q � �`x�qs}�{ ¯ {�}�r=q|®/��{�²X} ��� �ª®���xK� � �?z&�0��qs} � ®���z o }��{�qs}�zc¡�}�{���q|z ´ � ¯ {�qs�&� � {D~�q�z���r�q���� o }�{���xK��}�xK�3z&���&� � ¡�q�q,+m~|��qsxez ��´ z o q/{�q � }�z&qs����¤Kz���r���¹s}�z�����x¤P{�� �P� qsr��sµ

-���� .@��"$������(;� � �0/ � ��" )%'��� �21 "$����( ��3 (;% �>��� ��"Ì ��qsxKq|{�} � ¯ ��{�r �K� }�z�����x�� ¯ {�qs�&� � {�~�qmz���r=q���� o }�{D��x��½®�� ����� q �P� � � z � q � �^®B}�xK�8� ����� �&z&{�}�z&qs��[´ z�®/�Xq�»�}�r=¤ � qs�|µ.vyz�®�� ���P� q±� ¯ ~���xK�&z�}�xez � ��q�� ��� �&qsÁ � qsxez ��´ µ

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 10: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

� � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã��������� ��� �V¨s¨��� �� Ô � © Ð � Ð³Ó «K¦ � Ð © Ð § Ô �4©S¬ Ð §* q0�K����¤�����q±� ¯ }�z&��z�} � }�r=� � xez�� ¯ �&qs}�{D~ o {�qs�&� � {D~�qs��qsÁ � } � z&���8�P��x�q�z���r=q��á¤q|{����¶� ��x ��´� ��} �P� q�µ�Ì���®�q=®i}�xez±z&� ��¤Kz���r���¹|q£z o q0¤K{�� � } � � � ��z ´ � ¯ ��q|z&qs~�z�����x¼®���z o �`x½z o q A¤q|{����¶�K�|�®/q o }ª¡�q�z&�X�&¤ � ��z�� �`x³z&� ¤q|{����[��{�qs��� � {�~�qs� 1 3 �&��z o }�z )�3 4 % 1 3 ���8�K��{�qsÁ � ��¡�} � qsxez ��´ @

� 1$��� � 2 ��� 4

® o q|{�q � ���Xz o q¿r�}�z&{D�¾» ����� � 2 � B B Bc� 4�®���z o �~�� ��� r�xK�s� 1<���mz o q ����K��r=qsxP������xK} �¡�qs~�z&��{�� ¯ �&qs}�{�~ o q�·��{�z���}�xK���J����z o qX�j���K��r�qsxK������xK} � ¡�qs~�z&��{�� ��� � 2� 4Dµ�v x �&qs~�z�����x �e�®/q�®�� ��� {�q ¯ q|{�z&�mz o ����r�}�z&{D�¾»�}�� ����� }�xP� z&��z o ����¡�qs~�z&��{�}���� ��� µ

��������� ��� �V¨s¨��� �© Ð � ÐeÓ «K¦ � Ð © Ð § Ô �c©^¬ Ð §Ì���� � r=qmx��^®Bz o }�z�®/q o }s¡�q }G�&qs}�{D~ o }�r=� � xez � {�qsx�q|®/} �g� qm} ¯ z&q|{=�&��r=q9z���r=q��á¤q|{����¶�K�2Èz��`r=q ¯ ��{i{�q|¤ � qsxP��� o r=qsxez|� ¯ ��{�r=�ª¡¶��x����¶q|z�~�µ 4Dµ�Ë���{�q�»�}�r=¤ � q�®/q�~|}�x�z o ��x�²0z o }�zi{�qs�&� � {D~�qs�{�qsx�q|®B} ¯ z&q|{�zß®��¿¤q|{����¶�K�±�&�!z o }�z3z o q9��}�r=qm{�qs�&� � {�~�q9~|}�xKx���z � q � �&qs������r �P� z�}�x�q|� � � ��´�`x zß®��À~���xP�&qs~ � z���¡�q¼¤q|{����¶�K�|µ n�o }�z r=qs}�xK� ¯ ��{ z�®/� ¯ � ��� �ª®���xK�8¤q|{����¶�K� �J}�xK� �"!��z o q�{�q � }�z�����x 1 3 ! 1 357 % �#��µ n�o qs�&q={�q � }�z�����xK�±}�{�q�qsÁ � ��¡�} � qsxez±z&�Gz o q ¯ � ��� �^®���x�� � �`x�qs}�{~���xP�&z&{�}���xez��K@

� 1$��� � 2 �s�84® o q|{�q � �`�0z o q ¤P�&q � �K�����K��}�����xK} � r�}�z&{���» �$� � 2% � 2'& �)(I4�4+* 6 , ®���z o .- ��{��ª®���}�xP� ~�� �`� r�xK����q�5�x�qs� �e´ @

� &6 �³��� B B B(�, .- � � �/% � 2'& �0& 4���% � 2'& �0&�!¸� 4�I� �% � 2'& �)(,4��NP�q � �&q�µ 2 �st84

}�xP���<����z o q3¡�qs~�z&��{1� � � 2� B B B2� 4+3�®���z o .- �3~���r�¤���xKqsx³z��|µ�vyx!�&qs~�z�����x �e�g®/q3®�� ���{�q ¯ q|{�z&�Xz o ����r�}�z&{���»�}�xK�G��z���~���{�{�qs��¤���xP�K��x��0~���xK�&z&{�}��`x³z�¡�qs~�z&��{�}�� � � }�xP�"� � µ

�������4� 5 6 Ð Ð � Ð ©S« � Ô � ¨� �'7�«K¨� Ô � � © Ô ¦ � Ð °!��{�q���qsxKq|{�} ����´ ��z o q � ��x�qs}�{ ¯ ��{�r �K� }�z�����x�@

� 1$��� 2 ��7I4

� ¯ ¤�q|{D���[����� o }�{���xK��~���xK�&z&{�}���xez����&q|qsr���� � +m~|��qsxez ��´ ¡�q|{���}�z�� � q�z&� o }�xP� � q�}£��{�qs}�z�¡�}�{���q|z ´ � ¯{�qs�&� � {�~�q�} ��� �[~|}�z�����x½¤K{�� �P� qsrX�|µ

YON PRQ S

Page 11: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� ¢

D ����xK�Az o q } � �^¡�q%x���z�}�z�����xK�|� � � { � � � qs~�z���¡�q$��� �&z�� ��� z&� r���xP��r���¹|q¸z o q%x���x ��q|z&qs~j�z�����x ¤P{�� � } � � � ��z ´ ���E2�4&49��q�5gxKqs�J�`x 2á�O4D� �P� z9x��^® � xK�Kq|{mz o q ¯ � ��� �^®���x��8��qsx�q|{�} � ��¹|qs�~���xP�&z&{�}���xez��K@

��� 9 : 4 3 20*�4=<>*�� %�� 3 ��) � 2'� , 4 %�� , ��� � 2 �;84

® o q|{�q � {�q|¤P{�qs�&qsxez���z o q�r�}�z&{��¾»£� ¯ {�qs�&� � {�~�q�{�qsx�q|®i} � µ�vyx£z o q���qsx�q|{D} � ~|}��&q��³z o q � r�}�z&{��¾»�`��{�qs~�z�}�x�� �K� }�{ª��z o q�~�� ��� rXx=x � r � q|{ � qs�`x�����{�qs}�z&q|{�z o }�x�z o q�{��ª® ��x�q�µ�vyx0qsÁ � }�z�����x 2 �;84D��¼���4z o q�¡�qs~�z&��{�� ¯ {�qs��� � {�~�q�~���xP�&z&{�}���xez��|µ�vßz����K��r=qsxP������x±�����£µcË � {�z o q|{�r=��{�q���}�{�qs}��&��xK} �g� qo ´ ¤���z o qs���������iz o }�z �� ���¸}��Kr���z���}�z � qs}��&z���x�q3��� ��� z�����x�µ-��O� -�����&�>%1����� ��!#!� ������� ��� " ��� �% �>� � �I"* q$� o } �`� x��ª®w¤K{��^¡�q z o }�zJ}�x ´ �&qs}�{�~ o q�·��{�z 46r���xP��r���¹s��xK� ���E2�4&4 � xK��q|{ ~���x����z&{�}���xez��V2 �;843®�� ��� ��}�z��`� ¯ ´ ��¤Pz���r�} � ��z ´ qsÁ � }�z�����xK��{�}�z o q|{=}�xK} � ����� � �0z&�¿z o q9��q�� � qsxP��x¶�� É ��qsÁ � }�z�����xK�|µ n�o q ¯ � ��� �ª®���x��¼��¤Kz���rX} � ��z ´ ~���xK�P��z�����xK�=q�»¶z&qsxK� z o q!~ � }�������~|} � ��x�qs� 2 ��q|qqsÁ � }�z�����xL2�7I4�4iz&��z o q±��qsxKq|{�} � ��¹|qs�½~���xP�&z&{�}���xez��|µ

© Ô � Ð ©^¨ Ñ � "cà � 4 � 2�4 3 4 %�� 3 ��) HDÃB�Æ � � � Ç�� O � �� Å � Ç���Æ�� �PÅ �8� � � à � � ��4 3���NP � � ��Ã�Æ %������� �¶Ã���Ã�Ç � H��Ã�� � ����� � 2 � 3 4 %�� 3 ��� � Å=��� � �, � �A�K����Ã�8�K��Ã� �Ã��XÃ|Æ � "% ��� , ) ��Ã��jÇ � J ÇVÆ��� � ��4 3 2% 3 4�� P � ��Ã1�, ��à �� E J 3-6 ! � 2�4 3 2% 3 4�4 � �3 2% 3 4"� %�� 3 ��) � � 3 � B 2 �>84

#���"4à � � � � 3 � � "4à � �6 �³��� B B B(�, �� �Æg % � 6�, � � �¶Ã�Æ �� �� 2% � 4I? � �E J � 6 ! � 2GPE4%$'& 4 � 2% � 4�NP B 2 �ª�O4

� ��r=¤P}�{�qs�X®���z o 2 �KPE4D� 2 �>84�� o �^®����`x³z&q|{��Kq|¤�qsxP��qsxK~�q � q|z�®/q|qsx9z o q���¤Kz��`r�} � ��z ´ qsÁ � }�z�����xP�|µ� ��xK�&qsÁ � qsx³z ��´ �³z o q ´ ~|}�xKx���z � q���� � ¡�qs� �[´ }��K��{�qs~�z�}�¤K¤ � ��~|}�z�����x0� ¯ z o q�Î/{��ª®�x É ��} � ����{���z o �r½µ ��(*)�+�, [�-/. , Q0.21 , .�N�SQ[ Q435- Q , -/67.21 ,8(:9 S;.�N P=<�>

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 12: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

�KP � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���à © Ô�Ô���Ô�� ��� �Nq|z 4 � q±}�x���¤Kz���r�} � �&� �`� z�����x�µ * q3� o } ��� ~���xK������q|{U2 ��rX} ��� 4�¡S}�{D��}�z�����xK�i� ¯4�� � ��z o �,�O�DÇ����Æ � � � J }�xK� ��ÃK� � Ç��b� � J �.��}�z��`� ¯ ´ ��x��Gz o qm~���xK��z&{�}���xez��|µ���}�~ o � ¯ z o qs�&q9z ´ ¤q� ¯ ¡�}�{���}�z�����xP�=®�� ��� ����¡�q!}��K�¾·q|{�qsxez���} � ¤K{���¤q|{�z ´ �i® o ��~ o z o q½��¤Kz���rX} � �&� ��� z�����xA4$r � �&z��}�z���� ¯ ´ µ n�o q±¤K{���¤q|{�z ´ 2 �>84�®�� ����� q�¤K{��^¡�qs� �[´ ��}�z o q|{D��x���z o qs��q�� ��� �á¤K{���¤�q|{�z���qs�|µ

�4q|z 6��³��� B B B(�, ��G}�xK� � q|z % � }�xP��� � � qmzß®��¼q � qsr=qsx³z��0� ¯ , ��}�z��`� ¯ ´ ��x��@4 � 2% � 4�� P}�xP� 4 � 2�� � 4�� P¶µ * q ~���xP������q|{-<� }�xI��xA5�xK��z&qs����rX} � ��~|} � }�{�¡S}�{��`}�z�����x�µ n�o qº�&qs}�{�~ o�P���&z&{�� �g� z�����x 4 �`��~ o }�xK��qs�½z&� ´ ��q � ��4 �[´ z o q ¯ � ��� �ª®���xK�£¤P{��[~�qs� � {�qO@

� 4 � 2% � 4�� 4 � 2% � 4�! <��� 4 � 2�� � 4�� 4 � 2�� � 4 - <���4 3 20* 3 4/� 4 3 20* 3 4/q � ��q3B 2 �s�84

Ì���4G�`�c� � ~ o z o }�z.~���xK�&z&{�}��`x³z 2 �;84���� ¯ �P� 5 ��� qs�N�ª®/q�qs}���� ��´ ¤K{��^¡�qiz o }�z�4G��}�z��`��5Pqs����z�z&�e��µ.Ì��4 � 2% � 4�� P�}�xK�H4 � 2�� � 4�� P���4½�&z�� �`� ��}�z�����5Pqs�4z&��z o q/¤������z���¡¶��z ´ �KqsxK����z ´ ~���xK�&z&{�}���xez�4 ! P��}�� � ��xK�¿}��H<������� � +m~|��qsxez ��´ ��r�} �`� µ * ��z o 4 ��}�z��`� ¯ ´ ��x��!z o q9��¤Kz���r���¹s}�z�����x8~���xK��z&{�}���xez��}�xP� 4 � qs��x�����¤Kz���r�} � �N®�qmr � ��z o }s¡�q ���82�4&4�? ���E2�4&4jµ D ����x���z o q ¯ ��{�r �K� }�z�����x 2ç�84D�®/q=r�}�²�q�}%5P{��&z���{��Kq|{�q�»¶¤P}�xK������x¿� ¯ ���E2�4&4���x@<��}�xP�¼����r=¤ � � ¯ ´ qs}�~ o r=qsr � q|{±� ¯ z o q� � z�}���x�qs�½��xKqsÁ � } � ��z ´ �¶z o � � ´ ��q � �K��xK� @

P ? 2 E J � 6 ! � 2�4 � 2% � 4�4 � �� 2% � 4 - E J � 6 � � 2�4 � 2�� � 4�4 ���� 2�� � 4b4 <� B 2 �s¢84

Ì���z o q�������x�� ¯ <�i����}�{ � ��z&{�}�{ ´ ��®/q�z o qsx½��qs� � ~�qO@P � 2 E J � 6 ! � 2�4 � 2% � 4�4 � �� 2% � 4 - E J � 6 � � 2�4 � 2�� � 4�4 ���� 2�� � 4b4IB 2ç��PE4

n�o q���x ��´ ~���xK�&z&{D}���x³z � ¤��xmz o q±~ o ���`~�q±� ¯ % � }�xK��� � ���/z o }�z 4�r � �&z � q��&z&{���~�z ��´ ¤�������z���¡�q��x½z o qs�&qs��¤����xez��|µ n�o q ¯ � ��� �^®���x�� � qsrXr�} o }���z o � � � q|qsx � � z�}��`x�qs��@�/Ð 8« � "4à � 4 HDà �ÆN� � � Ç��M� � �� Å � ÇG��Æ�� � ��Ã�Æ ����� O � �6 �³��� B B B(�, � � � �¶ÃK�&Ã!Ç � �Q��Æ ��� �Æ ��� � � � � �A � �

� * 6 , �K4 � 20*�4�� P & E J � 6 G 2�4 � 20*�4�4 � �� 20*�4� � � B���ª®3� � q|z "% 6�, ) � � ~ o z o }�z � � ��4 3 2% 3 4�� P¶µ �4q|z5<�� � q£}�x ��x 5gxK��z&qs���`r�} � ��~|} � }�{±}�xK���}�x ´ ¡�qs~�z&��{�� ¯ ²�q|{ � µ * q���q�5gx�q5< 1$� <����}�xK����qsx���z&q3< 1 3 z o q��e�áz o ~���r=¤��x�qsx³z/� ¯ <=1cµ* q3z o qsx �P� � � ���4 }0¤�q|{�z � { � }�z�����x�� ¯ 4 �[´ z o q ¯ � ��� �ª®���xK�£¤P{��[~�qs� � {�qO@

� �86��³��� B B B��, �� ���4 3 2% 3 4� 4 3 2% 3 4�! < 1 3 ��4 3 20*�4� 4 3 20*�4/q � �&q3B 2ç�¶� 4

YON PRQ S

Page 13: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� ���

Ö ��xK~�q � � ��4 3 2% 3 4�� P��z o q0¤�q|{�z � { � qs�½�&qs}�{�~ o �K���&z&{D� �P� z�����x �4À{�qsrX}���xK��¤�������z���¡�q0}�� � ��x��}�� <������� � +9~|��qsx³z ��´ ��r�} �`� µ?Ë � {�z o q|{�r=��{�q���®/q o }ª¡�qO@

��� 9 : �4 3 20*�4=<>*�� 3 � ��� 9 : 4 3 20*�4=<>*�� 3 ! � < 1 B 2��84

Ì�� � <=1$� <�K2 � �W4��NP }�xK�¸����xK~�q-4 ��}�z�����5Pqs�9z o q¼~���xK�&z&{D}���x³z 2 �;84D��z o ���9~���xK�K��z�����x¸���¯ �K� 5 ��� qs� ¯ ��{ �4�µ?Ì�� 4 �`����¤Pz���r�} � �[®�q±��qs� � ~�q�z o }�z ���82�4&4 ? ���I2��4 4�µ D ���`x��3z o q ¯ ��{�r � �� }�z�����x 2ç�84D�e®/q�r�}�²�q�}�5P{��&z���{���q|{�q�»[¤P}�xP������x0� ¯ ���I2��4 4�{�q � }�z���¡�q ��´ z&��<��}�xK�=®/q�����r�¤ � � ¯ ´qs}�~ o r=qsr � q|{�� ¯ z o q±� � z�}���xKqs�½��x�qsÁ � } � ��z ´ �¶z o � � ´ ��q � �K��x�� @

P ? 2 <��� 4 3 � E J 3(6 ! � 2�4 3 2% 3 4�4 � �3 2% 3 4 � %�� 3 ��) B 2�t84

n�o q�������x�� ¯ <� � qs��x��=}�{ � ��z&{�}�{ ´ ��z o q ¯ � ��� �^®���x�� à � Å=� Ç �GJ o � � �P�K@� 3 � E J 3(6 ! � 2�4 3 2% 3 4�4 � �3 2% 3 4 � %�� 3 ��) �3P B 2ç�:7I4

n�o ���/qsÁ � } � ��z ´ o � � �P��x��0z&{ � q ¯ ��{�}�x ´ � 6½²�q|{ � ��®/q�� � z�}���x @� E J 3(6 ! � 2�4 3 2% 3 4�4 � �3 2% 3 4 � %�� 3 ��) 6 2Ȳ�q|{ � 4�� B 2ç�O;84

���ª®3�?~���xK������q|{£z o q�~���xK�&z�}�xez�� � � ��q�5�x�qs� �[´ z o q � qsr�rX}���µ¼Ë�{���r qsÁ � }�z�����x32ç�O;84D�?®/q�`x ¯ q|{�z o }�z 2 � 3 4 %�� 3 ��) 6L2Ȳ�q|{ � 4�� µ.Ì���2Ȳ�q|{ � 4 � �¸vyr 2 � 3 4D�³z o q|{�q����.} � ¡�qs~�z&��{i� � ~ o z o }�z2 � 3 4 %�� 3 ��) � � 3 � µ�Ë�{���r � qsr�r�} ��z o q�¤P{���¤q|{�z ´ 2 �>84/z o qsx ¯ � ��� �ª®��|µ © Ô�Ô���Ô�� � � Ö � ¤K¤���&q�z o }�z 4 � 2% � 4/�NPKµ �Nq|z � ��~���xP������q|{�z o q �A���DÇ����Æ � � ¡�}�{���}�z�����x�� ¯4<}��3��z o }�� � q|qsx��Kq�5gx�qs� ��x z o qX¤K{�qs~�qs��qsx³z�¤K{��[� ¯ µ n�o }�z£���|�c®�q9~ o �[���&q <� ! PL2 ���`xK~�q4 � 2% � 4�NPE4D��� � �&�Xz o }�z 4 � 2�� � 4�� P�}�xK� �g� � � � 4]@� 4 � 2% � 4�� 4 � 2% � 4�! <��� 4 � 2�� � 4�� 4 � 2�� � 4 - <���4 3 20* 3 4/� 4 3 20* 3 4/q � ��q3B 2ç�O>84

n�o qsx��4z o q���¤Kz���r�} � ��z ´ � ¯ 4 � qs}��K�±z&�!z o qX��xKqsÁ � } � ��z ´ ���82�4 4�? ���82�4 4j�4® o ��~ o ~|}�x � q{�q|®�{���z&z&qsx�@

P ? 2 E J � 6 ! � 2�4 � 2% � 4�4 � �� 2% � 4 - E J � 6 � � 2�4 � 2�� � 4�4 � �� 2�� � 4b4 <� B 2ç���O4Ì���z o q�������x�� ¯ <�i���i¤������z���¡�q���®/q���x ��´ ��qs� � ~�q±z o q3��x�qsÁ � } � ��z ´ @

2 E J � 6 ! � 2�4 � 2% � 4�4 � �� 2% � 4�- E J � 6 � � 2�4 � 2�� � 4�4 � �� 2�� � 4�4 ! PHB 2��84

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 14: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

�s� � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã���ª®3�P��xe¡���²[��xK�=z o q.5P{��&z�¤g}�{�z�� ¯ � {���¤q|{�z ´ � ´ ��q � �P�K@

E J � 6 � � 2�4 � 2�� � 4�4 � �� 2�� � 4/��� � � 2ç��¢84

���=z o }�zK@ E J � 6 ! � 2�4 � 2% � 4�4 � �� 2% � 4 ! � � B 2çt�PE4Ö ��xK~�q24 � 2% � 4/�3P���z o q�¤K{��e� ¯ � ¯ $ � ¯ � �`� �ª®��sµ���ª®3�P� � ¤K¤���&q24 � 2% � 4�� P�µ?Ë�{���r2z o q�5g{��&zi¤P}�{�z�� ¯ � {���¤�q|{�z ´ ���K®�q���qs� � ~�qO@

E J � 6 ! � 2�4 � 2% � 4�4 � �� 2% � 4���� � B 2çt¶� 4Ö ��xK~�q E J � 6 ! � ��z&{���~�z ��´ ��xK~�{�qs}���qs�|��®�q3� � z�}���x�@E J � 6 ! � 2GPE4 � �� 2% � 4 L � � � 2çt��84

~���r�¤ � q|z���x��0z o q3¤K{��[� ¯ µ

� Ô � Ð ��¨ Ø�qs} � ��x�� ®���z o } �P����~�{�q|z&q 2 ��x¸�&¤P}�~�q?4X¡�q|{�������x � ¯ z o ���X¤P{�� �P� qsr � � {���¤q|{&�z ´ � ¯ � �`� �ª®���qs}���� ��´ ¯ {���r�z o q#+ � o x n � ~�²�q|{3z o q|��{�qsr µ S �ª®/q|¡�q|{s��z o qX�`x³z&q|{��Kq|¤�qsxP��qsxK~�q� q|zß®�q|qsx z o q���¤Pz���r�} � ��z ´ ~���xK�K��z�����xK�/¤K{�q|¡�qsxez�� � z�� � ��¹s}�z�����xm� ¯ �&z�}�xK�P}�{��9��¤Kz���r���¹s}�z�����x }�¤��¤P{���}�~ o � }��&qs�½��x½� � } � ��z ´ µ

� � ;=+ �?�N��.��C½���?:���CD;�����

����� � �"1 � ��� �>)�/* q!� o } ��� ��q|¡�q � ��¤ x��ª® }�xº��{������`xK} � x � r=q|{���~|} � r=q|z o �[� ¯ ��{X�&� � ¡[��xK�¿� � {���¤Kz���r���¹s}�z�����x¤P{�� �P� qsr µ�vßz±{�q � ��qs� � ��z o � ¤��x!z o q|��{�q|z���~|} � ��q|¡�q � ��¤Pr=qsxez��±� ¯ z o q=¤K{�q|¡¶��� � �±�&qs~�z�����x¼}�xP�¤P{�}�~�z���~|} � ~���xK������q|{�}�z�����xP�|µ * q�~|}�xG��¤ � ��z � ¤ 2 �;84��`x³z&��z o q±z�®/� ¯ � ��� �ª®���x��0qsÁ � }�z�����xK�K@

� 9 : 4 3 20*�4=<�*�� %�� 3 ��) � 2�1 , 4 %�� 3 ��) � 2çt�t84

� 2�1 , 4 %�� 3 ��) � 2'� , 4 %�� , ��� B 2çt:7I4n�o ���c����¡�qs� � ��}±r=��{�qiz&{�}�~�z�} �P� q ¯ {�}�r=q|®/��{�²�® o ��~ o ®�� ����� qi� ¯ ~���xP�&z�}�x³z � �&q�� ��� �&qsÁ � qsxez ��´ µ

���ª®3�A��q�5gx�q z o q 2 ~���xK�&z&{D}���x³z��'4�¡�qs~�z&��{ 1��� 2�1 , 4 %�� 3 ��) �A}�� ®/q ��� }�� z o q�¡�qs~�z&��{

YON PRQ S

Page 15: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� �st

� �� 2'� , 4 %�� , ��� µ � ��xK������q|{�} � �&� ��� }�r�}�z&{���»¿� � ~ o z o }�z±²�q|{ � �Jv r 2 ��� 4�}�xP�¿}9¡�qs~�z&��{1��±�&�Xz o }�z � 1�� ����µ * q£~|} ���;E z o q�x � r � q|{�� ¯ ~�� �`� r�xK�i� ¯ ��� µ n�o qsx�� ¯ ��{�qs}�~ o ¡�qs~�z&��{1 ¯ �K� 5 �`� ��x��#2çt:7I4D�gz o q|{�q����i}0¡�qs~�z&��{�� 6 v 0�0�&�=z o }�z 1 � 1�� ! ��� �µ �4��²�q|®����&qM2çt:7I4 o � � �K�z&{ � q ¯ ��{/} ��� z o q 19¡�qs~�z&��{���� ¯ z o q�¤K{�qs~�qs�K��xK� ¯ ��{�r½µ n�o q � }������?� ¯ z o q�} � ����{���z o rA���.z&�3~���x��������q|{/¡S}�{��`}�z�����xK�/� ¯ z o q�¤P}�{�}�r�q|z&q|{�9z&�ª®i}�{�� }�x���¤Kz���r�} � ¡�} ��� q ¯ ��{�r��`xK��r���¹s�`x��� ���82�4 4|µËK��{Xz o ���0¤ � {�¤���&q��?®/q ®�� ��� �&z � � ´ z o q½�P�¾·�q|{�qsx³z���} �/� q o }ª¡[����{X� ¯ r��`x� ���82�4&4£{�q � }�z���¡�q ��´z&���µ�°!��{�q|�^¡�q|{s�¶®�q�®�� ��� o }s¡�q�z&��z�}�²�q���xez&�3}�~|~�� � xez?z o q�{�qs�&� � {�~�q�¤������z���¡[��z ´ ~���xK��z&{�}���xez��|µ

n ®�� r�q|z o �[�P� o }s¡�q � q|qsxA��q|¡�q � ��¤qs��µ n�o q 5P{��&z¼��xKq ��� r=��{�q o q � {��`�&z���~ }�xK� � ��qs�}�x8}�¤K¤K{��ª»¶�`r�}�z�����x o ´ ¤��z o qs���`� ¯ ��{£~���r=¤ � z��`x�� z o qX�K��·�q|{�qsxez���} � � ¯ r���x� ���E2�4&4�}�xK� ¯ ��{~ o �[������x���z o q=¡�}�{���}�z�����x-<��µ n�o q=�&qs~���xK� ��xKq���� � }��&qs� � ¤��x }½��q|q|¤q|{±}�xK} ��´ �����±}�xP�¼���q�»�}�~�z|µ30�qsr�}�{�²S} �P��´ ��z o q!{�qs� �K� z��0� � z�}���x�qs� �e´ z o qs�&qGz�®/�8r=q|z o �¶�K�m}�{�qGÁ � ��z&q½����rX� � }�{q|¡�qsx!� ¯ z o q3~���x³¡�q|{���qsxK~�q�� ¯ z o q3��qs~���xK� ��x�q3�`� ¯ }��&z&q|{ªµ

������� ¥�� 6 Ð �4© ȧ|¨�Ȭ � Ô ��¨ Ô��� гÓ� �� Ð © Ð ��¨�È« ��¦ Ð 6 « � Ô © Ô�� r���x� ���E2�4&4�4q|z�� 6½v 0��½}�xP� 1 � 1�� ! ��� ��µmÌ���� � r=q�r���{�q|�ª¡�q|{£z o }�z�� ����� � ~ o z o }�z�z o q�{�qs�&� � {�~�q¤������z���¡[��z ´ ~���xK��z&{�}���xez���}�{�q���}�z��`��5Pqs���K�çµ q�µ 1 ! P�µ * q3z o qsxG��q�5gx�qO@

� 2��Z4 �� � � 6Gv � �[�3? �8? %}�xK��1 3 � P���B�4q|z3<�� � q£}�¡�qs~�z&��{D��} � ��xA5gxP��z&qs����r�} � ¡S}�{��`}�z�����x¿� ¯ �µ n�o q=��xA5gxK��z&qs����r�} � ¡�}�{���}�z�����x ¯ ��{�1�`��z o � ��<=1#� ��� <��µ?°!��{�q|�ª¡�q|{s� � q|z � �i~���xK�����Kq|{/z o q���xK��q�»X� �K� �&q|z�� }�xP���8����q�5�x�qs� �e´ @

� 2 <��Z4 �� � �+6½v � �[�3? �8? }�xK� <=1 3 � P�� �� 2 <��W4 �� � � 6½v � �[�2? � ? }�xP� < 1 3 L P�� B

n�o q±¤������z���¡¶��z ´ ~���xK�&z&{�}���xez���{�q � }�z���¡�q±z&� 1 ��r�¤�����q���x�<���z o q ¯ � ��� �ª®���xK�0~���xP�K��z�����x�@� Ô �cÕ V¨� Ô � � � �86��³��� B B B(�, ��� � 2��Z4 �K< 1 3 ! PHB�4q|z � ��}���� � r�q�z o ����~���xK�K��z�����x � qm��}�z�����5Pqs�8}�xK� � q|z 4 � qm}!�&qs}�{�~ o �K����z&{�� �P� z�����x¿rX��xK�¾�rX��¹s��x�� ����� ¯ ��{�z o q±~���xK�&z&{D}���x³zi¡�qs~�z&��{514µ Ö z�}�{�z���x�� ¯ {���r z o ���/��¤Kz���r�} � �K�`�&z&{�� �P� z�����x���®/q}�{�q�x��^® ��qs} � �`x���®���z o z o q�r��`xK��r���¹s}�z�����x0� ¯ ��� ¯ ��{�z o q�{�qs�&� � {�~�q��&¤ � ��z&z��`x��21 ! < 1 � ����x��}�x q � qsr=qsxez�}�{ ´ ¤����x³z�~ o }�x���q�� ¯ 4�µ�Î ´ z o �`�±®/} ´ ��}�x8}�¤K¤K{��ª»¶�`r�}�z�����x¼� ¯ <�rX��x� ���E2�4&4®�� ���g� q��Kqs� � ~�qs� ¯ ��{�z o q±¡�qs~�z&��{��µ

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 16: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

��7 � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã

n�o qsx 5P{D�&z ��´ �X®/q ~���xP������q|{ } ¤����xez "% 6�, ) }�xK� �g� � � �$z o q ¯ � �`� �ª®��`x�� ~ o }�x���q 2 �Kq��xK��z&qs���4 4�� ¯ 4 @

� �86��³��� B B B��, �� ���4 3 2% 3 4� 4 3 2% 3 4�! < 1 3 ��4 3 20* 3 4� 4 3 20* 3 4�q � �&q�B 2çtO;84

Ì ¯ z&q|{�} 5P{D�&z���{���q|{�q�»[¤P}�xP������x � ¯ < � � ���E2��4&4 - ���E2�4&4i{�q � }�z���¡�q ��´ z&� <=1 }�xK�G���`r=¤ � �¾�5�~|}�z�����x���z o q ¯ � ��� �^®���x��=~|}�x � q±®�{D��z&z&qsx�@

< � �)�354 % E J 3(6 ! � 2�4 3 2% 3 4�4 � �3 2% 3 4�<=1 3 B 2çtO>84

n �¼� � z�}���x <�r���x� ���E2�4&4j��®�q o }s¡�q z&��~ o �e����q "%��&�¼z o }�z�z&� r�}�²�q�< � }���x�q|��}�z���¡�q!}��¤������� �P� q�µ n�o qi¤�������z���¡¶��z ´ ~���xP�&z&{�}���xez�{�q � }�z���¡�q�z&���4!{�qsÁ � ��{�qs��z o }�z.z o q ¯ � ��� �^®���x���~���xK�K��z�����xo � � �K�iz&{ � qO@� Ô �cÕ V¨� Ô � � � �86 � 2 <��Z4 �K4 3 2% 3 4�� P Bn�o qsx�����q�5gxK�`x�� @ � �3 �� � *C6�, � 4 3 20*�4�� P�� � 2çt��O4z o q ¯ � ��� �ª®���xK�0}�¤P¤K{��s»���r�}�z�����x ������qs� � ~�qs��@

<�rX��x� ���E2�4&4�� �3���� �� �� r��`xG � : � E J 3(6 G 2�4 3 20*�4�4 � �3 20*�4 � <=1 3! �3����� �� �� r�}S»G ������ � E J 3(6 G 2�4 3 20*�4�4 � �3 20*�4 � <=1 3 B 2çt��84

' © Ô «KÕ �� Ð § Ô�� ¨ 6 Ð « �' Ô © `¨ 6 �4q|z�� � � q�}£��~|} � }�{/¡�}�{���}�z�����x 2 ��z�®�� ���¶� q�}�¤K¤K{��ª»¶�`r�}�z&qs�m}��/}�x9��xA5gxK��z&qs����r�} � 4Dµ * q��Kq�5gx�q� � � 6 � �e´ � � � 6 �� ����� �.}�xK��� � � 6 �3 �NP ¯ ��{ � �� Nµ n�o q�} � ����{���z o rA{ � xK�?��x=z o q ¯ � ��� �ª®���x��®i} ´ @��µ � ��r=¤ � z&q ��� }�xP��1��?Fg��xK��z���} � ��¹|q��� 14��4 F

�[µ � o �[���&q�� ��2 ~ ¯ µ�{�qsr�}�{�² � 4QFt[µ�Ë���{�qs}�~ o �6��³��� B B B �, ���}�xK����6 � -3��� !0� ����q�5gx�q <�� � � � � 6 � }�xK�£~���r=¤ � z&q���® o qsx~���xK�K��z�����xL2 � � 4 o � � �P��z&{ � q��gz o q�¡�}�{���}�z�����x�<�rX��x� ���82�4 4�����¡�qsx �e´ ¯ ��{�r �K� } 2çt��84QF�&q � qs~�z�z o q���¤Kz���r�} � <�� F

YON PRQ S

Page 17: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� �;

7�µ D ¤��K}�z&q �½}�xK��1�F;[µ�Ë���{�qs}�~ o 6 �³��� B B B �, �¿� � ~|~�qs������¡�q ��´ �/}�¤K¤ ��´ z o q ��q�� � qsxK��x É �0} � ����{���z o r z&�¼z o qz���r=q��á¤q|{����¶� G�`x���{���q|{�z&����¤Pz���r���¹|q�4 � } � ��x�qOF

>[µ 0�q|z � {Dx z&�m� � xez�� � ~���xe¡�q|{���qsxK~�q�µ

9Ð �«K©�� � � ��Ã#�K�,��Ç��DÃ%��� � � Ç � ÇVÆ � �¶Ã=Å � Ã���� � �,�Æg � �Z��^ÇÈÆ�� � �/� P ��Ãb�Æ � �b��Æ&��ÃK� ��[Ã�ÆW�jà �'� à � �.Ç � � 1��� Ã�Â��Ç � Ç �U� �¶Ã � ��� �.Æ�� � O �I���DÇ � �E� � �, � Ã��5���W��^ÇÈÆ�� � ��� P � Ç ��ÆKÇ � à ��8��³Â�ÇçÃ|Æ � ³à � �DÃ�Æ � ��Æ � � � � Ç��0Ç!�|ÇVÆ � 1 �5� � ��Ã�Æ¿Ç � � �¶Ã�Å � ÃK�.�, �1� � � ÃK �Ãb� � Ç � �b��Æ&��Ã�ÆKÇáÃ�Æ � J �� �eÇ � Â8�^à � ÆW� � ÇÈÆgÂ�Å=�Dà � ��8� � ÇG�Q� .Â�Ç � �sÅA � Çáà ��� ÇVÆW�jà � �¶Ã � �E���jÇ � �I� Ç � � Å¶Ç � à �'� EHK �à � ������� ¥ Õ � Ð © Ð ��¨ V« ��« ��� © Ô «K¬ 6� �� Ð © Ð ��¨�È« ��¦ Ð 6 « � Ô © Ô�� r���x� ���E2�4&4Ì���� � r=q 4 � q9}�x ��¤Kz���rX} � ��� ��� z�����x ¯ ��{0z o q9¡�qs~�z&��{�� ¯ {�qs�&� � {�~�q+1c��}�xK� }���� � r=q9}���}��`xz o }�z 4"! < 4 � q�}�x ��¤Kz��`r�} � �&� ��� z�����x ¯ ��{ 1 ! < 1 2 < 4 }�xP� < 1 }�{�q���xA5gxK��z&qs����r�} � 4Dµn�o q±z�®/� ¯ � ��� �ª®���x��0qsÁ � }�z�����xK� o � � ��@

� �86��³��� B B B��, ���� 9 : 4 3 20*�4=<�* � 1 3 � 2çt�¢84

}�xP� � �86��³��� B B B��, ���� 9 :2�4 3 20*�4�! <=4 3 20*�4�4=<>*� 1 3 ! < 1 3 B 2�78PE4

n�o � �s�[®/q o }ª¡�qO@ � �86��³��� B B B-�, ��� 9 : < 4 3 20*�4=<�* � < 1 3 B 2�7K� 4

v x }��K�K��z�����x��¶z o q ¯ � ��� �^®���x��0��¤Kz���rX} � ��z ´ ~���xK�K��z�����x���x�4 �&z&qsr�� ¯ {���r2z o q|��{�qsr � @� �86��³��� B B B-�, ����I4 3 20*�4�� P � & E J 3-6 G 2�4 3 20*�4�4 � �3 20*�4� � 3 � 2�7³�84

® o ��~ o ~|}�x � q�{�q|®�{���z&z&qsx�� � ����x��=x���z�}�z�����xL2çt��O4Q@� �86��³��� B B B(�, �����*C6 � �3 � & E J 3(6 G 2�4 3 20*�4�4 � �3 20*�4� � 3 B 2�7³t84

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 18: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

�> � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ãn�o qs�&q±qsÁ � }�z�����xK��®�� ����� q��`xK�&z&{ � r�qsx³z�} � ¯ ��{�z o q�5�xK} � ~|} � ~ �K� }�z�����x�� ¯ <�r���x� ���E2�4&4jµ���ª®3� ¯ {���rÊz o q3��q�5�xK��z�����x 2á�O4D��<�r���x� ���E2�4&4��&z�}�xP�K��}�� ¯ � ��� �^®��K@<�r���x� ���E2�4&4�� ���I2�4�! < 4&4 - ���E2�4&4��

9 :� . 2-"* 4 �� )2

, 4 %� E , 6 G�� � 4 , 20* , 4�! < 4 , 20* , 4 � <�* ,�� - )2

, 4 %� E , 6 G�� � 4 , 20* , 4 � <>* ,��� B

2�7O7I4Ì 5P{���z���{���q|{�q�»¶¤P}�xK������x�{�q � }�z���¡�q ��´ z&�/<=4 , 20* , 4/����¡�qs��z o q�r=��{�q � ��xKqs}�{ ¯ ��{�r @

<�r���x� ���82�4&4�� )�354 %

9 :� . 2-"* 4 �� 2

, �4 3�� E , 6 G�� 2�4 , 20* , 4�4 <�* ,� �2 E 3(6 G � 2�4 3 20* 3 4 !�< 4 3 20* 3 4�4 - E 3(6 G � 2�4 3 20* 3 4�4�4;<>* 3 �

2�7E;84

® o ��~ o ~|}�x � q�{�q|®�{���z&z&qsx½}��@

<�r���x� ���E2�4&4� )�354 %

9 :"� �3 20*�4�2 E 3-6 G 2�4 3 20*�4�! <=4 3 20*�4�4 - E 3(6 G 2�4 3 20*�4�4�4&<>* B 2�7E>84

Ö ��xK~�qXr��`xK��r���¹s}�z�����x!� ¯ }!� � r,{�q|¡�q|{�z��£z&�!r��`xK��r���¹s�`x��mqs}�~ o r=qsr � q|{�� ¯ z o ���3� � r �4� � {�`xK��z���} � ¤K{�� �P� qsr {�qs� � ~�qs�±z&� ��¤Kz���rX��¹s��x���� ¯ ��{±qs}�~ o �`xK��q�» N�Nz o q=¡�}�{���}�z�����x@< 4 � ����}���z&�rX��xK��r���¹|q�z o q ¯ � ��� �^®���x�� �j���K�`r=qsxK������xP} � �`x³z&q|��{�} � ��@9 : � �� 20*�4 E � 6 G 2�4 � 20*�4�! < 4 � 20*�4�4 <>*@B 2�7e�O4

n�o qG} � �ª¡�q¿q�»[¤P{�qs��������x ���Xr��`xK��r���¹|qs� � xP��q|{�z o q¿~���xK�&z&{�}���xez 2�78PE4X}�xK� ��z��¶~|~ � {���q|¡�qsx® o qsx¿qs}�~ o 4 3 ����r�}��`x³z�}���xKqs�¿~���xP�&z�}�x³z|µ£Ì���� � r���xK�m} ��� 4 3 ~���xK��z�}�x³z�r=qs}�xP��z o }�z � �� ���~���xP�&z�}�x³z/z&�[��µ n�o qsx�z o q���¤Kz���rX��¹s}�z�����x�� ¯ <=4 � �e® o ��~ o �`�?qsÁ � ��¡�} � qsx³z�z&��z o q���¤Kz���r���¹s}�z�����x� ¯ 4 � ! <=4 � ��x#2�7e�O4D��{�qs� � ~�qs�4z&��}��j�á¤q|{����¶�±�&qs}�{�~ o ¤P{�� �P� qsr¸� ¯ ��q � � qsxK��x�µ n�o ���¤K{�� �g� qsr�`��~ � qs}�{ ��´ �&� � ¡�qs� �[´ r=qs}�xK��� ¯ z o q3�Kq � � qsxK��x���¤Pz���r�} � ��z ´ ~���xK�P��z�����xK�.@

2�4 � ! < 4 � 4�20*�4�� P � & E J � 6 G 2�4 � 20*�4�! <=4 � 20*�4�4 � �� 20*�4� � � � 2�7³�84

® o ��~ o ~|}�x � q�{�q|®�{���z&z&qsx�� � ����x��=x���z�}�z�����xL2çt��O4�}�xK�½�Kq�5gxK��x�� � � ��� � ! < � � @* 6 � � 7 � �� � & E J � 6 G 2�4 � 20*�4�! < 4 � 20*�4�4 ���� 20*�4��� � !�< � � B 2�7³¢84* q3z o qsx½r � �&z�~���xK������q|{�z�®/�m~|}���qs�|µ

YON PRQ S

Page 19: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� �ª�

% È©^§|¨m¬�«K§ Ð ­ 1 � � PD ����xK��x���z�}�z�����x�� �� �� � � 7 � �� � � �� }�xK��� �� �� � � 7 � �� � � �� ��� ��� z&{�}�~�z�����x�� ¯ 2�7³t84 ¯ {���r2�7³¢84�����¡�qs�K@ � *�6�� � � � �� 20*�4 E J J� 6 G 2�4 � 20*�4�4 <=4 � 20*�4� < � � �� *�6�, ��� � �&< 4 � 20*�4�NP B 2�;�PE4

Ö ��xK~�q±®/q3~���xK�����Kq|{���x³z&q|��{D}�z�����x½��xGz o q ¯ {���x³z���q|{�� �� ��� �� �Kz o q�¡S} �`� qs� 9 ��� � �� 4 � 20*�4=<>*}�xP�

9 �� � �� 2�4 � 20*�4�! <=4 � 20*�4�4=<�*8}�{�q0�&qs~���xK� ��{��Kq|{��`xA5gxK��z&qs����r�} � �12 }�x¿qs}�� ´ ¤K{��[� ¯ � q ¯ z

z&�Xz o q±{�qs}���q|{'4Dµ n�o q ¯ � ��� �ª®���x��0qsÁ � } � ��z ´ z o qsx o � � �K�K@9� �� < � � <>*� �� 20*�4 E J J� 6 G 2�4 � 20*�4�4 � 9

� �� <=4 � 20*�4=<>*� 9 : <=4 � 20*�4=<>*$� <=1 � � 2�;¶� 4

���=z o }�zK@ < � � � <=1 � � 9� �� <>*� �� 20*�4 E J J� 6 G 2�4 � 20*�4�4 � 2�;��84

}�xP���A5gxK} ����´ @

� * 6�� �� �K< 4 � 20*�4�� <1 ����� 20*�4 E J J� 6 G 2�4 � 20*�4�4 � 9

� �� <>*� �� 20*�4 E J J� 6 G 2�4 � 20*�4�4 B 2�;�t84

n�o qsx��¶z o q� 3�� ~���r=¤��x�qsxez�� ¯ <�r���x� ���E2�4&4i������q|{���¡�qs� }�� ¯ � ��� �ª®��K@9 : � �� 20*�4�2 E � 6 G 2�4 � 20*�4�! <=4 � 20*�4�4 - E � 6 G 2�4 � 20*�4�4�4;<>*$�

� 9 : � �� 20*�4 E J � 6 G 2�4 � 20*�4�4 < 4 � 20*�4=<�*� 9� ��

� �� 20*�4 E J � 6 G 2�4 � 20*�4�4 < 4 � 20*�4=<>*� 9����

E J � 6 G 2�4 � 20*�4�4E J J� 6 G 2�4 � 20*�4�4 <�* � 9���� <>*� �� 20*�4 E J J� 6 G 2�4 � 20*�4�4 <=1 � B

2�;:7I4

� Ð ¬ Ô �cÕ¸¬�«K§ Ð ­ 1 � �NP� � r=q|{�� � �4¤P{�� �P� qsr����&z&qsr ¯ {���r z o q�x �K�`� ��z ´ � ¯ 1 � µ�Ë���{��&z|��®/q�~�� �K� �£{�qsr�}�{�²3z o }�z4 � �3P������z o }�ziqsÁ � }�z�����x 2�7³t84/r�}�²�qs��xK�£�&qsxP�&q�} � z o � � � o ��zi����q�»�}�~�z|µ�Ì�x���z o q|{��K� +m~ �K� z ´ ����z o }�z

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 20: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

�s� � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���î/q!r � �&zm{�qs�&z&{��`~�zXz&� x���x xKq|��}�z���¡�q!¡�}�{���}�z�����xK�X� ¯ 1 � }�xK� 4 � µ n�o qG¡�}�{���}�z�����x � ¯ 4 � �}����&�[~|�`}�z&qs�8®���z o z o qm¡S}�{D��}�z�����x�< 1 � � ¯ 1 � �.®�� �`��� q9��qsx���z&qs��� 4 � {�}�z o q|{£z o }�x�< 4 � 2 ��xz o ����~|}���q9��z0���£x���z0� � {�qmz o }�z0z o qm¡�}�{���}�z�����xK��� ¯ 1 � }�xK� 4 � }�{�q9� ¯ z o q���}�r=q9��{���q|{0� ¯rX}���xK��z � ��q?4Dµ�°!��{�q|�^¡�q|{s���'� � ®�� �`� ��qsx���z&q£z o q3¡�}�{���}�z�����x½� ¯ � � µ�vyz��`��z o qsx!qs}�� ´ z&��� o �^®z o }�z��$4 � }�xK���'� � }�{�q0��}�r=q���{���q|{���xA5gxK��z&qs����r�} � �sµ n�o qs��q3¡�}�{���}�z�����xK��®�� ���N� q3{�q � }�z&qs�!z&�z o q�r�}S»¶�`r � r ¡�} ��� q � �� �¸rX}S»G � : � � �� 20*�4 E J � 6 G 2GPE4 µ * q o }s¡�qXz o q ¯ � �`� �ª®��`x��9~���rX��x�� ¯ {���r�Kq � � qsxK��x É �iqsÁ � }�z�����x�@

� �� 20*�4 ? � �� !��-� �E J � 6 G 2GPE4 � & �$4 � 20*�4��NP B 2�;O;84

* qI��qs� � ~�q z o }�z� �� 20*�4 E J � 6 G 2GPE4��� �� ®���z o }�x ��xA5gxK��z&qs����r�} � }�¤K¤P{��s»���r�}�z�����xN�¿® o qsx�$4 � 20*�4 � P¶µ�Ì%����r=¤ � q�q�»¶¤K{�qs��������x�� ¯ z o q� 3�� ~���r=¤��x�qsx³z�� ¯ <�r���x� ���E2�4&4i����z o qsx�@

9 : � �� 20*�4�2 E � 6 G 2�4 � 20*�4 !�� 4 � 20*�4�4 - E � 6 G 2�4 � 20*�4�4�4&<>*$� 9 : � �� 20*�4 E J � 6 G 2GPE4�� 4 � 20*�4=<>*� 9

� �� � G ������� �� ���� ��� ��� ���� �� 20*�4 E J � 6 G 2GPE4�� 4 � 20*�4=<�*

� 9� �� � G ������� �� �� � ��� ��� ���

� �� �$4 � 20*�4=<�*� � �� 9=: � 4 � 20*�4=<>*$��� �� < 1 � B

2�;O>84

��« �Ȭ�� �V«K¨� Ô � Ô�� <�r���x� ���E2�4&4�4q|z � ����q�5�x�q±z o q�¡�qs~�z&��{�� ®���z o ~���r�¤���xKqsx³z�� �e´ @

��������� ������� � 3 �

9� ��

E�J 3(6 G 2�4 3 20*�4�4E J J3(6 G 2�4 3 20*�4�4 <>*9���� <�*� �3 20*�4 E J J3-6 G 2�4 3 20*�4�4

® o qsx 1 3 � P �

� 3 ��� �3 ® o qsx 1 3 �NP B2�;��O4

YON PRQ S

Page 21: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� �s¢

n�o � �s�;<�r���x� ���E2�4&4�rX} ´�� q�{�q|®�{���z&z&qsx½}��@<�r���x� ���E2�4&4�� � 3

9 : � �3 20*�4�2 E 3-6 G 2�4 3 20*�4�! <=4 3 20*�4�4 - E 3(6 G 2�4 3 20*�4�4�4&<>*��� 3 <=1CB 2�;��84

���ª®3� � q|z � ��~���xK������q|{� 6 v 0 �3}�xK� 1 � 1�� ! ��� �µ Ö � ¤K¤���&q�r���{�q|�ª¡�q|{/z o }�z�z o q�{�qs�&� � {�~�q¤������z���¡[��z ´ ~���xP�&z&{�}���xez���}�{�q���}�z�����5Pqs� ¯ ��{��µ �4q|zI<�� � q�}�¡�qs~�z&��{��`} � ��x 5gxK��z&qs���`r�} � ¡S}�{��`}�z�����x� ¯ �¼���½z o }�z�{�qs��� � {�~�q�¤������z���¡[��z ´ ~���xK��z&{�}���xez�� ¯ ��{�� ! <�� �&z�� �`� o � � ��µ n�o qX��xA5gxP��z&qs����r�} �¡�}�{���}�z�����x ¯ ��{ 1 �`�iz o � � < 1$� ��� <����K}�xK� ®/q3��qs� � ~�qO@

<�r��`x� ���I2�4 4�� � 3 ��� <�� B 2�;�¢84

� Ô � �4¨�� ¨ 6 Ð!Ô � ¨� �« � � «K© È«�¨� Ô � � �� {�}�~�z���~|} ����´ �K� � {�����} � ����z&�X~���r�¤ � z&q�}�xG��¤Kz���r�} � ¡S}�{��`}�z�����x � ��� ¯ � ¯ ��{���¤Kz���r���¹s�`x��0z o q¡�}�{���}�z�����x�� ¯ z o q�¤P{�� � } � � � ��z ´ � ¯ x���xm�Kq|z&qs~�z�����x�µ n�o q�~ o ����~�q�� ¯ � ���`� � ��rX��z&qs� �e´ }�r�}S»��¾�rX} � ¡S} �`� q12 ��} ´ � ��4c� ¯ z o q�x���{DrI� ¯ �/1#� ��� � ��µ * q�®�� ��� z&{�qs}�z�� �=}���}�xX��xA5gxK��z&qs����r�} � �����}���z&� � �&q/{�qs� �K� z62�;�¢84Dµ n�o ��� � qs}��K� � �4z&�±~���xK������q|{4z o q ¯ � ��� �^®���x�����¤Pz���r���¹s}�z�����x�¤K{�� �g� qsr @

© Ô � Ð ©^¨ Ñ � � �¶ÃM� � � Ç�� O ����DÇ� � Ç���Æ � � ��� � 6½²�q|{ � � ÅZH��sÃ�� �6� ��� � 1 � ? � � �XÇ �1� �¶Ã��à � ÅA � ��� � �¶Ã]�K�� � T�5�.ÇVÆ�� � � � Ç��£Ç�� � ÇG��Æ �

� ÇVÆPÇ��0Ç��ªÃ �"3 � � � �#�� ÅZH��sÃ�� �]� �

� � � � ! 1 ! P �� � � � � � ? � �IB 2�>�PE4

* o qsx ��� � ��� �¶z o }�z���� � 1 � �¸� � ¤3�� 1 3 � ��z o q�¤P{�� �P� qsr���� � ��x�qs}�{i}�xK��~|}�x � q���z&{�}���� o z �¯ ��{�®i}�{�� ��´ �&� � ¡�qs� �[´ r=qs}�xK��� ¯ z o q Ö ��r=¤ � q�»9} � ����{���z o r½µ

' © Ô «KÕ �� Ð § Ô�� ¨ 6 Ð « �' Ô © `¨ 6 �4q|z�� � � q�}X��~|} � }�{�¡�}�{���}�z�����xNµ n�o q�} � ����{���z o rÊ{ � xP�/�`x�z o q ¯ � ��� �ª®���x��0®/} ´ @��µ � ��r=¤ � z&q ��� }�xP��1��?Fg��xK��z���} � ��¹|q��� 14��4 F

�[µ � o �[���&q�� ��2 ~ ¯ µ�{�qsr�}�{�² � 4QFt[µ � ��r=¤ � z&q�� � �[´ ��¤Kz��`r���¹s��x�� 2�>�PE4QF

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 22: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

��P � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã7�µ D ¤��K}�z&q �½}�xK��1�F;[µ�Ë���{�qs}�~ o 6 �³��� B B B �, �¿� � ~|~�qs������¡�q ��´ �/}�¤K¤ ��´ z o q ��q�� � qsxK��x É �0} � ����{���z o r z&�¼z o qz���r=q��á¤q|{����¶� G�`x���{���q|{�z&����¤Pz���r���¹|q�4 � } � ��x�qOF

>[µ 0�q|z � {Dx z&�m� � xez�� � ~���xe¡�q|{���qsxK~�q�µ

�����4� ¥ �È« ' © Ô[Ó �� � � Ð Ð ��¨ª«�¨� Ô �� {�}�~�z���~|} ����´ ��} ¤K{�� �P� qsr ®�q o }s¡�q z&� ¯ }�~�q¼®���z o z o ����} � ����{���z o r���z&qsr�� ¯ {���r z o q ¯ }�~�zz o }�z£z o q½~���r=¤ � z�}�z�����x � ¯ z o q ¯ � xK~�z�����x

� �� {�qsÁ � ��{�qs�0} o � ��q�}�r�� � x³z=� ¯ ~���r=¤ � z�}�z�����xz��`r=q�µ � } � ~ �K� }�z��`x���z o ��� ¯ � xP~�z�����xGx�q|qs�P����xez&q|��{�}�z�����x!��x½z o qV2 -J� 4����K��r=qsxK������xK} � �&¤g}�~�q, )&01% � ¯ ��{�qs}�~ o q � qsr=qsx³z�� ¯ ,�µiv ¯ ®/q�~���xP������q|{�}���}Xz���r=q � xP��z��¿�`x³z&q|��{�}�z�����xG��x ,���z o q~���r�¤ � z�}�z�����x!z���r=q�� ¯

� �� ����� ¯ }�x�� ) ��{D��q|{sµ�Ë���xK} ����´ �Kz o q0~���r=¤ � z�}�z�����x!� ¯ �&z&q|¤P����}�xP�;G{�qsÁ � ��{�qs��} � � � z£�( �� ) µ � {�}�~�z���~|} ����´ ��z o qm¤P}�{�}�r=q|z&q|{��À���3{�}�z o q|{ � }�{���q9® o ��~ o r=qs}�xP�z o }�z�z o ���U2 �K��{�qs~�zQ4i}�¤K¤K{���}�~ o ����~ � qs}�{ ��´ ��x ¯ qs}���� �P� q�µ

v x ��{���q|{ z&�A�ª¡�q|{�~���r�q z o �`�º�K� +m~ �K� z ´ �½z o q ����qs}$� ¯ Î�{��ª®�x ®�� ���m� q<}���}���x2��xK��z&{ � �r�qsx³z�} � µ °!��{�q ¤K{�qs~|�`�&q ��´ � ®/q<� o } ��� �&q|q<z o }�zºz o q<°!}�{�²��ª¡¶��}�xʤK{���¤q|{�z ´ � ¯ . ~|}�x�K{�}��&z���~|} ����´ {�qs� � ~�q3z o q£~���r=¤ � z�}�z�����x¿{�qsÁ � ��{�qsr=qsxez��|µ �4q|z � ��x��^®I��q|z�}�� � z o ����}�¤P¤K{���}�~ o µËK��{ *�6 ,�� � q|z � ����q�5gx�q�� � 20*�4i}�xP��� �

20*�4i��x�z o q ¯ � ��� �^®���x��0{�qs~ � {�����¡�q�®i} ´ @��% 20*�4�$��}�xP��� �) 20*�4�I� �

��357 % 20*�4�� 9 : . 3(6 357 % 2 � *�4 E 3(6 � 2�4 3 2=4�4�� �3 2=4=< #�

��3 01% 20*�4� 9 : . 3 01% 6 3 20*��� 4 E 3(6 � 2�4 3 2=4�4�� �3 2=4=< B 2�>¶� 4

� ��r=¤ � z���xK����3 ²[x��^®���x���� �3 01% ��{0~���r=¤ � z���xK��� �3 ²¶x��ª®��`x���� �357 % {�qsÁ � ��{�qs��}Gz��`r=qX� ¯

z o q±��{���q|{�� ¯ ���Sµ�Ì � z&����q|z o q|{s�g~���r=¤ � z���xK��} ��� ��}�xK���

�{�qsÁ � ��{�q��( �����µ?Ì���� � r���xK��� �

}�xP����}ª¡S}�� � } �P� q���z o qsx½®�q3~���r�¤ � z&q

� �}���}=����r=¤ � q�¤K{��¶� � ~�zK@� �3 20*�4��� �3 20*�4�� �3 20*�4 B 2�>��84

Ì6{�q�5gx�qsr=qsxez } ��� �ª®��!z&� �&¤g}�{!q|¡�qsxIr=��{�q ~���r�¤ � z�}�z�����x%z���r=q�µ D � � } ����´ ������xP~�q�4 ���~ o }�x���qs���.®/q o }s¡�q�z&�¼~���r=¤ � z&q��

�}�xK���

�}���}���x�µ Î � z�®/q�~|}�x8{�qsr�}�{�²¼z o }�z|�?® o qsx

��x ��´ 4 � ����~ o }�x���qs����� �3 }�xK��� �� �&z�} ´ � xK~ o }�x���qs� ¯ ��{ �8? !}�xK��� ! Nµ

Ë���xP} ����´ �¶� � {�} � ����{D��z o r z o qsx z�}�²�qs��z o q ¯ � ��� �^®���x�� ¯ ��{�r @

YON PRQ S

Page 23: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� �¶�

��µ � ��r=¤ � z&q ��� �K1 � FK��xP��z���} � ��¹|q����1c�K4]FP~���r=¤ � z&q � � F�[µ � ��r=¤ � z&q �

�F

t[µ � o �[���&q�� ��2 ~ ¯ µ�{�qsr�}�{�² � 4QF7�µ�Ë���xK� � ����¤Pz���r���¹s��xK�M<�r���x� ���E2�4&4'F;[µ D ¤��K}�z&q �½}�xK��1�F>[µ�Ë���{ G������x�� ¯ {���r ��z&� 3�K~���r=¤ � z&qO@

� � ��r=¤ � z&q���� F

� � ��r=¤ � z&q�4 � �e´ z o q���q � � qsxK��x É ��} � ����{���z o r F�eµ ��� � }�~�²�z&�m� � xez�� � ~���xe¡�q|{���qsxK~�q�µn�o q�z���r�q ¯ ��{i~���r�¤ � z���x���}£~���r�¤ � q|z&q���z&q|{�}�z�����x9����� ¯ z o q���{D��q|{�� ¯ �( �����µ n�o q�} � ����{���z o rz o qsxº~���r=¤ � z&qs�0z o q���¤Kz��`r�} � � � }�xK� { � xP�3z o q½�Kq�� � qsxK��x É �£} � ����{���z o r ��x�q�z���r=q ¯ ��{qs}�~ o z���r=q��á¤q|{����[�9� ¯ ��qs}�{�~ o µ]0�qsr�}�{�²9z o }�z�� ¯ ®�q�� � ¤K¤K{�qs���i�&z�}���qs��t[�=7�}�xK� ;£� � z�� ¯ z o q¤P{�����{�}�r ����{�� ¯ ®/q ¯ ��{�~�q�� �/�NP���®/q���� � }�~�²�{�� � � o ��´ z&��z o q�Ë/µÍÌ�µÍÎ�µ�} � ����{���z o r µ

� 5��3���� 0:��� F��� +,��£�?>����?:���;0���.�?:

����� ���% / ��� �K"�������� � �� � © Ð § Ô �4©S¬ Ð § Ó V¨ 6 Õ �� Ð © Ð ��¨ �ßÐ «�¨ �4© Ð §�4q|z � �i~���xK������q|{�}0�&qs}�{�~ o ¯ ��{�}�z�}�{���q|z���x }£��¤P}�~�q2,A��xe¡�� � ¡¶��x��3z o {�q|q�z ´ ¤�qs�i� ¯ {�qs�&� � {D~�qOFq�µ ��µ/x���x�{�qsx�q|®i} �P� q±{�qs�&� � {�~�qs�12 �Kqsx���z&qs� % 4D�g�^�á¤q|{����¶��{�qsx�q|®i} �P� q±{�qs��� � {�~�qs�12 ��qsxK��z&qs� �K4}�xP� t^�á¤q|{����[�!{�qsx�q|®i} �P� q£{�qs�&� � {D~�qs�M2 ��qsx���z&qs� � 4Dµ�Ì���� � r�q�z o }�z�z o q=�&qs}�{D~ o � � {D}�z�����x ��� 2Ȥq|{����¶�K�Q4Dµ * q�~|} ��� � ! � � � �¶}�xK� � .z o q�}�r�� � x³z���� ¯ }s¡�}�� � } �P� q�{�qs�&� � {D~�q ¯ ��{�qs}�~ o z ´ ¤q%g� �^��}�xK� � µivyxGz o q���}�r=q3®i} ´ 4 ! �'4 � }�xK�C4 {�q|¤K{�qs�&qsxez�z o q ¯ � xK~�z�����x � ¯ 2 � �[~|} � 4��&qs}�{�~ oq�·��{�z ¯ ��{�z o q�z ´ ¤�qs��%g� �^�¶}�xK� � µ n�o q�{�qsx�q|® o ´ ¤��z o qs��������x %g� ��}�xK� � � qs}��K�?z&�0~���xK���`��q|{z o q±z o {�q|q ¯ � ��� �^®���x��0z ´ ¤qs��� ¯ ~���xK�&z&{�}��`x³z��K@

� ! � 9 : 4 !3 20*�4=<�* � %�� 3 ��)��� ! ��® o q|{�q � ! � �$��� � 2 � B B BS� 4i}�xK�"� ! � 2� ! 4 � 2�>�t84

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 24: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

��� � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã

� � � 9 : 4 �3 20*�4=<�* � %�� 3 ��)��� � ��® o q|{�q � � � �$� ���� �.��P B B B'Pµ µ µ

P B B BQP��.� ��� }�xK��� � ���� � �µµµ� �

��� �2�>:7I4

� � 9 : 4 3 20*�4=<>* � %�� 3 ��)��� ��® o q|{�q � � � ��� ���� �.�.��P B B B�Pµ µ µ

P B B BbP��.�.� ��� }�xK��� ���� � µµµ�

��� B2�>O;84

�4q|z � ����q�5�x�qO@

� ! � � �� � ! P PP � � PP P � � }�xK�"� ! � � �� � !

� ��

� � 2�>O>84

~���xP�&z&{�}���xez��12�>�t84D� 2�>:7I4�}�xK� 2�>O;84�z o qsx z�}�²�q3z o q ¯ � �`� �ª®��`x��V2 ~���xP~|}�z&qsxK}�z&qs�W4 ¯ ��{Dr @

� ! � ���������

9 : 4 !3 20*�4=<>* ���� %�� 3 ��)9 : 4 �3 20*�4=<>* ���� %�� 3 ��)9;: 4 3 20*�4=<>* ���� %�� 3 ��)

��������� ��� ! � B 2�>��O4

°!��{�q|�^¡�q|{s��}���� � rX��x�� z o qG��xP��q|¤qsxK��qsxK~�q9� ¯ q � qsr=qsx³z�}�{ ´ xK��x¶����q|z&qs~�z�����x ¯ � xP~�z�����xK�|��z o q¤P{�� � } � � � ��z ´ � ¯ x���x½�Kq|z&qs~�z�����xG�&z�}�xP�K��}�� ¯ � ��� �^®��K@

���E2�4 ! � 4 � � 4 4/� 9 :� . 2-"* 4 354 )2354 % � E !3-6 G � 2�4 !3 20* 3 4�4 E �3(6 G � 2�4 �3 20* 3 4�4 E 3(6 G � 2�4 3 20* 3 4�4 �

354 )2354 % <>* 3 �

2�>��84® o q|{�q E ! � E � }�xK� E }�{�q ¯ � xK~�z�����xK���&¤qs~|�T5g~�z&� %g����}�xK� � µn �¿��¤Kz���r���¹|qmz o q��&qs}�{�~ o �.®�q o }s¡�q�z o qsx z&� r���xK�`r���¹|q ���E2�4 ! � 4 � � 4 4 � xK��q|{�z o q9~���x����z&{�}���xez12�>��O4�}�xK� z o q±¤�������z���¡¶��z ´ � ¯ 4 ! � 4 � ��4 µ�������� 9Ð § Ô �c©^¬ Ð § Ó V¨ 6 Õ �� Ð © Ð ��¨ Ô � Ð ©^«K¨�� � Ô Õ Ð §Ì���� � r=qXz o }�z0®/q �K���&¤���&q�� ¯ }¿����x�� � qmz ´ ¤�q9� ¯ {�qs��� � {�~�q�®���z o r�}�z&{��¾»8}�xP��¡�qs~�z&��{X~���x����z&{�}���xez�� � }�xK� ��� �g� z?z o }�z�z o ���&q�{�qs�&� � {�~�qs��~|}�xX{ � x���x��&q|¡�q|{D} � �K��·�q|{�qsxez?®i} ´ �|µ * q�®�� ���

YON PRQ S

Page 25: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� ��t

~|} �`� z o ���&q3�P�¾·�q|{�qsx³z�®i} ´ ��z o q � � Ã��� � ÇÈÆ�� �M�sÂeà � µ Ö � ~ o ¤K{�� �P� qsrÊ�����&z�� �`� ����r=¤ ��´ r=�[�Kq � qs�}���¤K{�q|¡¶��� � � ��´ µ�Ë���{�}�x!q�»¶}�r=¤ � q��g}���� � r=q�z o }�z�� � {���qs}�{�~ o {�qs�&� � {D~�q�~|}�x!��¤�q|{D}�z&q���x zß®���P�¾·�q|{�qsx³z�r=�¶��qs� % }�xK� �ªµ * qm~|} ��� 4 ! }�xK� E ! z o q ¯ � xK~�z�����xK� ¯ ��{3r��[��q % }�xK�74 � }�xP�E � z o q ¯ � xK~�z�����xP� ¯ ��{�r=�¶��q��^µ n�o qsxN�P��qs��~�{�� � ��x��=z o q�� o }�{���xK��� ¯ z o q�{�qs��� � {�~�qs� � q|zß®�q|qsxr��[��q %9}�xK�½r��[��q �^��z o q ¯ � ��� �ª®���xK�£{�q � }�z�����x o � � �P�K@

� � 9 : 4 !3 20*�4=<>* ! 9 : 4 �3 20*�4=<>* � %�� 3 ��) ���CB 2�>�¢84

n�o q�{�qs�&� � {�~�qs�X}�{�q z o � �0¤�q|{D���[����� o }�{�qs� ¯ � ��� �ª®���x��¿z o q½~���xK�&z&{�}��`x³z 2 � �0�R40}�xP����}��=z o ���¤q|{����[�¶��� o }�{���x��£��������xKq��Kz o q�{�qs��� � {�~�q É ����¤q|{�}�z��`x���r=�¶��q o }���z&� � q�~ o ���&qsx �e´ �&¤ � ��z&z���x��� q|zß®�q|qsx!r=�[�Kq %�}�xK�½r=�¶��q���� � {���x��£z o q3¤q|{����[��µ.v x½}��K�P��z�����x���z o q3¤K{�� � } � � � ��z ´ � ¯ xK��x�Kq|z&qs~�z�����xG���i{�q|®�{���z&z&qsx�@

���E2�4 ! � 4 � 4� 9 :� . 2-"*�4 354 )2354 % � E !3(6 G�� 2�4 !3 20* 3 4�4 E �3(6 G�� 2�4 �3 20* 3 4�4 �

354 )2354 % <>* 3 B 2á�:PE4

�4q|z � ����q�5�x�qO@� ! � � 2 � � 4 B 2á�[� 4

n�o q�~���xK�K��z�����x 2�>�¢84 � qs~���r=qs�K@

� ! � ���� 9 : 4 !3 20*�4=<>* ���� %�� 3 ��)9 : 4 �3 20*�4=<>* ���� %�� 3 ��)

���� ���AB 2��84

n �=��¤Kz���rX��¹|q�z o q��&qs}�{�~ o �K®/q o }s¡�q�z o qsx z&��r���xK�`r���¹|q ���I2�4 ! � 4 � 4 � xK��q|{�z o q�~���xP�&z&{�}���xez2á���84�}�xK��z o q�¤������z���¡[��z ´ � ¯ 4 ! �K4 � µ���O� -�����&�>%1��� � � / ����% � ��� �v x ¯ }�~�z|�K} ��� z o qs��q�¤K{�� �P� qsr��/~|}�x � q���r�r�q|{��&qs�9��xm}0~���r�r���x ¯ ��{�r�} � ����r µ.Ì z�}�{���q|z�r��ª¡e��`x��¼��xº�&¤P}�~�q , ���0z&� � q �&qs}�{�~ o qs��µ n�o q½�&qs}�{D~ o � qs��x��¼�K�`�&¤P}�z�~ o qs�º��x 2¤q|{����¶�K�|�.®/q�Kqsx���z&q . 2'"*�4£z o q½��qsxK����z ´ ¤P{�� � } � � � ��z ´ � ¯ z o qGz�}�{���q|zXz&{�}^�&qs~�z&��{ ´ µ n�o q {�qs��� � {�~�qs� � �&qs�¯ ��{±z o q=�&qs}�{�~ o }�{�q=� ¯�� �P�¾·�q|{�qsx³z�z ´ ¤qs�|�4}����&�¶~|��}�z&qs�¼®���z o z o q�x���x ��q|z&qs~�z�����x ¯ � xK~�z�����xK�2 E�� 4 %�� � ����µ * q½��qsx���z&q��� 2�4 � 3 4 %�� 3 ��)� %�� � ��� z o q ~���{�{�qs�&¤��xK�P��x�� 2 � �[~|} � 43q�·��{�z ¯ � xK~j�z�����xK�|µ�Ì���� � r���x���z o q o ´ ¤��z o qs������� ¯ �`xK��q|¤qsxK��qsxK~�q±� ¯ �&qs}�{�~ o qs�|�z o q ¯ � ��� �^®���x��X¡S} ��� q�� ¯

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 26: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

�:7 � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ãz o q�x���x½��q|z&qs~�z�����xG¤K{�� � } � � � ��z ´ ���i� � z�}���xKqs��@

���E2 �B4� 9 :� . 2-"* 4 )2

354 %�� �� �2

� 4 %E � 3(6 G � 2�4 � 3 20* 3 4�4 � <>* 3 � B 2�t84

Ì����&q|qsxG¤K{�q|¡¶��� � � ��´ �e®/q o }ª¡�q3z&�X~���xK������q|{�z o q ¯ � ��� �^®���x��=~���xK��z&{�}���xezK@

�� 9 : 4 � 3 20*�4=<>* ���

� %�� 3 ��) � %�� � ��� ��� � 2�7I4

® o q|{�q � ����}�r�}�z&{D�¾»�}�xP���$����}=¡�qs~�z&��{�� � ~ o z o }�z ��� ���$}��KrX��z���}��&� ��� z�����x�µÙ � {À}���r �`�ºz o qsxÊz&�B��¤Kz���r���¹|q �)��x ��{D��q|{ z&� rX��xK��r���¹|q ���E2 �B4D� ��q�5gx�qs� �[´ q��Á � }�z�����x 2á��t84D� � xK��q|{/z o q�~���xK�&z&{D}���x³z��U2á�?7I4/}�xP��¤�������z���¡¶��z ´ � ¯ �±µ n�o q���qsx�q|{�} � } � ����{���z o r¯ ��{��&� � ¡[��xK�£z o ���i��¤Kz���r���¹s}�z�����x ¤K{�� �g� qsr ����¤K{�qs��qsx³z&qs�½�`x Ì�¤K¤qsxK�P�¾»mÌ�µ

� ) 0���3;0��CD ��F�.�� 0:P������D ���:

���� �$���� ��% � ���>� �K" % ��� ���K"-�Ö � ¯ }�{s���x ��´ qsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{�}���xez�� o }s¡�q � q|qsx¿~���xK������q|{�qs�L2 �&q|q0q�µ ��µ±�&qs~�z�����x¼t84Dµ�vyx ¯ }�~�z|�z o q=qsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{�}��`x³z��#2 �;84�}�{�q��&��r=q|® o }�z�{�qs�&z&{D��~�z���¡�qOF4qs��¤�qs~|�`} ����´ �`x¼~|}��&qs��® o q|{�q=��zrX} ´�� q�¤K{���5Pz�} �P� q�z&�£²�q|q|¤ �&��r=q�{�qs�&� � {D~�q � x � �&qs�m�&�3z o }�z/z&� � �&q�z o qsrBr=��{�q�q,+m~|��qsxez ��´�`x � }�z&q|{�¤q|{����¶��µ.Ë���{�z o ���i{�qs}�����x��P��z�~�� �P� � � q±� ¯ �`x³z&q|{�qs��z�z&����¤Kz���rX��¹|q � xK��q|{��`x�qsÁ � } � ��z ´~���xP�&z&{�}���xez��|µ n�o q�¤P{�� �P� qsrÊ�&q|z&z��`x��X����~ o }�x���qs�½z o ���i®/} ´ @

°!��xP��r���¹|q ���E2�4&4� 9 :� . 2'"*�4 354 )2354 % E 3(6 G�� 2�4 3 20* 3 4�4

354 )23 4 % <>* 3 �

� ��� �&qs~�z�z&� � � 9;: 4 3 20*�4=<�* � %�� 3 ��) ? � B2�;84

YON PRQ S

Page 27: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� �O;

Î ´ ~���xK�����Kq|{���x��0z o q ¯ � ��� �^®���x�� 2 �&¤ � ��zQ4 ¯ ��{Dr �K� }�z�����x�@

°!��xP��r���¹|q ���E2�4&4� 9 :� . 2'"*�4 354 )2354 % E 3(6 G � 2�4 3 20* 3 4�4

354 )23 4 % <>* 3 �

� ��� �&qs~�z�z&� � 1 ? �}�xK� � 9 : 4 3 20*�4=<>*�� %�� 3 ��) � 1 �

2�>84

z o q±¤K{�� �P� qsrÊ��z�}�xK�K����x�� � {���qsx�q|{�} � ��¤Pz���r���¹s}�z�����x ¯ {�}�r�q|®���{�² 2 �&q|q3xKqs�&z��&qs~�z�����x 4Dµ

��O� � �"1 � ��� �>)�/v x ¯ }�~�z|�c®�q0®�� ��� z&{D}�xK� � }�z&q0z o q���xKqsÁ � } � ��z ´ ~���xP�&z&{�}���xez��±��xez&�9qsÁ � } � ��z ´ ��xKqs� �e´ r=qs}�xK�±� ¯� � }�~�²�¡�}�{���} �P� qs�sµ/°!��{�q3¤P{�qs~|���&q ��´ � � q|z � ����qsx���z&q �Iz o q�{��^®%x � r � q|{�� ¯ z o q�2 ~���xK��z&{�}���xezQ4rX}�z&{��¾» � ��z o qsx���x�qsÁ � } � ��z ´ ~���xK��z&{�}���xez�� � 1�?.�8{�q|¡�q|{�z?z&�3~���xK���`��q|{?qsÁ � } � ��z ´ ~���xK��z&{�}���xez��2 � 1 ! 1 � ���R4 �[´ }��K�K�`x�� � � � }�~�² ¡�}�{���} �g� qs� 1 � % � B B B'� 1 � � 2 ��}�z���� ¯ ´ ��xK�X} � �&�mz&�mz o q�¤�����¾�z���¡[��z ´ ~���xK�&z&{D}���x³z��21 � 3 ! PI4�z&� qs}�~ o {��ª®I� ¯ � 1$����µ�Ø�qsx���z���xK� � � z o q������K��r=qsxP������xK} ��`��qsx³z���z ´ r�}�z&{���»���z o q9¤K{�qs~�qs�K�`x��G��¤Kz��`r���¹s}�z�����x�¤K{�� �P� qsr z o qsx � qs~���r=qs� 2 ��q|z�}�� � �£��x }�¤��¤qsxK�P�¾»mÎ 4Q@

vyxKqsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{�}���xez�� -�� ��Á � } � ��z ´ ~���xK�&z&{�}��`x³z��� 1C? � -�� 2 � � �&4 � 11 � �����1 ! P -�� � 11 � � ! P

2��O4

���82�4 4�� 9 :� . 2-"*�4 354 )23 4 % E 3(6 G � 2�4 3 20* 3 4�4

354 )2354 % <>* 3 }�xK�

� 9 : 4 3 20*�4=<>* � %�� 3 ��) � 1¿�&z�} ´½� xK~ o }�x���qs�2á���84

0�� � � o ��´ z o q } � ����{���z o r ��� � xK~ o }�x���qs����q�»¶~�q|¤Kz z o q � r�}�z&{��¾» ® o ��~ o ���9{�q|¤ � }�~�qs� �e´2 � � � 4Dµ���q|¡�q|{�z o q � qs����r�}�z&{��¾»L2 � � � 4��`� � �&qs�¿����xP~�q � µ S �ª®/q|¡�q|{�®�q0�&z&{�qs����z o }�z|�����`xK~�q4 � o }���x���¤ o ´ ����~|} � r=qs}�xK��xK� 2 � � }�~�²�¡�}�{���} �P� qs�'4D��z o q�~���r=¤��x�qsxez���� ¯ �,}����&�¶~|��}�z&qs�½®���z oz o q±¡S}�{��`} �P� qs� 1 � }�{�q±¹|q|{��[qs�L2 ~|} � ~ �K� }�z�����x � ¯ }�x½��¤Pz���r�} � � �Z4Dµ

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 28: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

�O> � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã� � �?:;=C ��:

n�o q3�&¤P}�~�q0�&qs}�{�~ o , ����}X��Á � }�{�q�� ¯ t�P��Gt�P9~�q ��� �|µ n }�{���q|z É ��z&{�}^�&qs~�z&��{���qs��}�{�q�����r �P� }�z&qs�®���z o ��x z o q ¯ � �`� �ª®��`x�� ��qsx�q|{�} � ��~ o qsr�qO@0}!�&z�}�{�z£¤������z�����x��c}Gr=��z�����x8~���r=¤��xK}�xez�}�xK�8}¤������� �P��´ 5gxP} � ¤�������z�����x�µn�o q z�}�{���q|z��&z�}�{�z���x���¤�������z�����xº���={�q|¤K{�qs�&qsxez&qs� �[´ }�x � xK� ¯ ��{�r �KqsxK����z ´ �`xºz o q��KP����KP��Á � }�{�q��K~�qsx³z&q|{�qs�¿}�{�� � xP��z o q±¤����x³z12�;+�b;84|�K�çµ q�µ @

� 20*�4� %% � � � ¯ 2�;+�b;84�? *C? 2 ��7��s��7I4� 20*�4�NP0q � ��q B

n�o q���qsxP����z ´ � ¯ z o q 2Ȥ�������� �P��´ 4]5gxP} � z�}�{���q|z � �[~|}�z�����x ��� � xK� ¯ ��{�r ��x!z o q9�KP�� �KP���Á � }�{�q2 ~�qsxez&q|{@.2 �>+�s�>84�}�xK�G������qsx���z&qs��� @

�&20*�4/� %% � � � ¯ 2 �>+�s�>84�? * ? 2ç�O;+���O;84�&20*�4/�NP=q � �&q B

Ìiz�qs}�~ o z���r�q��á¤�q|{D���[�9z o qM2 °¿}�{�²��ª¡¶��}�xW4�z�}�{���q|z�r=��z�����x ����}�x � xK� ¯ ��{�r �K�¾· � ������x 2Èz&�^®/}�{���K�ª®�x½}�xP��{���� o zQ4/{�q|¤K{�qs��qsx³z&qs� �[´ z o q ¯ � xK~�z�����x� @

�� � 2GP ��PE4��� 2çt+��t84�� �%�� q|z � 2ç�+��t84��� 2çt+���84�� �%�� �� 2GP ��t84��� 2çt+��PE4��� 2 ����t84��� 2çt+�s� 4�� %%�� �� 2 � 4�3P ��q � �&q B

ËK��{3q�»�}�r=¤ � q��Nz o qX��qsxK����z ´ 2 . 2-"* 4�4�� ¯ }�z�}�{���q|z3z&{�}^�&qs~�z&��{ ´ 2Èq�µ ��µ ¯ ��{U7½z��`r=q��á¤q|{����¶�¿��~�q��xP}�{����I4/~�� �K� ��z�}�²�q�z o q ¯ � ��� �^®���x�� ¯ ��{�r @

. 2-"* 4/����� � 20*�%Q4�� 20* � - *�%'4�� 20* � - * � 4�� 20*���- * � 4��&20*�� 4 Bvyz�{�q|¤K{�qs�&qsxez���}m���^®�x¶�á{���� o z��K�¾· � ������x½r��ª¡�qsr=qsxez±�K��¡�q|{�����xK�m}�z�z o q � q|����xPxK��x�� ¯ {���r z o q��z�}�{�z���x��X��Á � }�{�q�}�xK� 5gxK} ����´ ~���xe¡�q|{�����x�� � }�~�²½z&�mz o qU5�xK} � ��Á � }�{�q�µ n�o q3¡�} ��� q�� {�q|¤P{�q����qsx³z���}=x���{�r�} � ��¹s}�z�����x�z&q|{�r µn�o q�z&qs��z.{�qs� �K� z���}�{�q��P��¡[�`��qs�3��xez&��z o {�q|q��&qs~�z�����xP�|µ�vyx£z o qR5P{D�&zc��xKq���®�q�� o } ��� q�»¶}�r��`x�qiz o qq�·qs~�z���� ¯ z o q ¯ ��{Dr2� ¯ x���x¿��q|z&qs~�z�����x ¯ � xK~�z�����xP� E 2È��x ��´ � xK� ¯ ��{�r ¯ � xP~�z�����xK���^¡�q|{5*¿®�� ���� q�~���xK���`��q|{�qs�W4Dµ�vyx£z o q���qs~���xK�=��x�q���q�»�}�r=¤ � qs��®���z o r��¾»¶qs�£{�qs�&� � {�~�qs�?��{?r �K� z���¤ � q/r=�[�Kqs�®�� ���� q±¤K{�qs�&qsxez&qs� 2 E G x���x � xK� ¯ ��{�r%4Dµ�Ë���xP} ����´ �K��x�qsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{�}���xez���}�{�q�q�»�}�r���x�qs�!��xz o q � }��&z���x�q�µ

YON PRQ S

Page 29: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� ���

� ��� ��� ��(+�>"+� � �>)� !��� ��(+�>��� � � �I��(+�>� � � �n�o {�� � � o � � z�z o �`�±�&qs~�z�����x¼®/q�� o } ��� ~���xK������q|{�} � xK�`Á � q£r=�¶��q � ��x��9� ¯ z o q=z�}�{���q|z3r=��z�����x}�xP�½} 7�z���r=q��á¤q|{����[���&qs}�{�~ o µ n�o q�z�}�{���q|z��K�`�&z&{�� �P� z�����x ¯ � xK~�z�����x ���K@. 2'"*�4� � 20*�%b4�� 20* � - *&%Q4�� 20* � - * � 4�� 20*���- * � 4 2á��¢84Ù±x ��´ ��x�qXz ´ ¤�q=� ¯ {�qs��� � {�~�q���� � ��qs��µ n�o q�x���x¼�Kq|z&qs~�z�����x ¯ � xK~�z�����xP��� ¯ z o qs��q�{�qs�&� � {D~�qs�}�{�q � xK� ¯ ��{�r �[z o }�z��`�K@ � � � * 6�, � E 3-6 G ��� � 2ç��PE4® o q|{�q��!���/}0~���r�r=��x�x���x���q|z&qs~�z�����x ¯ � xK~�z�����x�µ * q�� o } ��� ~���r�¤P}�{�q�{�qs� �K� z���� � z�}��`x�qs� �e´}�x8q�»¶¤���xKqsx³z���} � 2 x���x¶���Kq|z&qs~�z�����xW4 ¯ � xP~�z�����x 2 �çµ q�µ�� 2�4&4��Jq�»¶¤�2��I4&4QF� �$�?4���x8z o q#5g{��&zo }�xK�3}�xK�£}�x���x3q�»¶¤��x�qsxez���} � ��xKq.2 �çµ q�µ� 2�4&4��$�-�A2�4 !¸� 4 � 4���x�z o qi�&qs~���xK��µ��.»¶¤��x�qsxez���} �¯ � xK~�z�����xK��}�{�q0®��`��q ��´ � �&qs�!q|¡�qsx¼� ¯ {�qs�&z&{D��~�z���x��9}���� � r=¤Pz�����xK��}�{�q � xK��q|{ � �`x�qs� 2 ��q|z&qs~�z�����x®���z o � � z � �����'4Dµ

� ������� � � � Ô � Ð ��¨�È« � � � �4¬�¨� Ô �D xK��q|{�z o �`��}���� � r=¤Kz�����x��z o q0® o � � q£q�·���{�z�~|}�x � q�qsxez���{�q ��´ }S·�qs~�z&qs� z&�½} � xK��Á � q3z��`r=q��¤q|{����[�!®���z o � � z�}�x ´¼� �����|µ n�o q£qs���&qsx³z��`} � � ¯ ��qs}�{�~ o q�·��{�z3�`��z o qsx � { � z�} ����´ ¤ � z���x z o q¤q|{����[�K��® o q|{�q=z o q�z�}�{���q|z0��qsxK����z ´ ����z o qXr���{�qX~���xK~�qsxez&{�}�z&qs��µ n�o �`� � q o }s¡¶����{3���±� �`��� � �z&{D}�z&qs� �[´ z o q ¯ � ��� �^®���x��=q�»�}�r=¤ � q�µ S q|{�q���{�qs�&� � {�~�qs��}�{�q�x���z�{�qsx�q|®i} �P� q�2 � � �$��� }�xP�� � � ��� �&q|q=�&qs~�z�����x¼t[µ���µ�� 4D�c}�xP�!z o q£z&��z�} � q�·��{�z±���$� � ��P�µ n�o q0�&¤ � ��z&z���x��X� ¯ �&qs}�{�~ oq�·��{�z�� � q|zß®�q|qsx z o qX~���xK�&qs~ � z���¡�q�¤q|{����¶�K������� ���`� �&z&{�}�z&qs� �e´ n } �P� q½���4® o � � q£z o qX�&¤g}�z������z&qsr�¤���{D} � q|¡�� ��� z�����xG� ¯ z o q=�K���&z&{�� �P� z�����x�� ¯ ��qs}�{�~ o q�·��{�z��±����¡[��� � } � ��¹|qs� �e´ �&qsÁ � qsxK~�q0� ¯��xKq��á¤�q|{D���[� 5g� � {�qs� 2 Ë���� � {�q!�84Dµ * q!~|}�xJ�&q|q½z o }�z�z o qG������xK�!5g~|}�x³z���qs}�{�~ o {�qs�&� � {D~�qs�

� � 1�% 1 � 1 � 1�� Ë���� � {�q� ��� ��P ��P P P P �n } �P� q���@ �.»¶¤��x�qsx³z��`} � ¯ � xK~�z�����x

2 �P}�{�²¿}�{�qs}��Q4�}�{�q��&z&{���x�� ��´ ~���xK~�qsx³z&{D}�z&qs� ��x¼z o qm}�{�qs}��±®���z o z o q o ��� o q|{±¤K{�� � } � � � ��z ´ � ¯¤P{�qs�&qsxK~�q�� ¯ z o q�z�}�{���q|z|�Kz o }�z����/��x�z o qB5P{���z/¤q|{����[� ¯ ��{iz o �`�/�P�¾· � ����¡�q�z�}�{���q|z|µ����=�&qs}�{�~ o�`������x�q±��x½z o q±z o {�q|q � }���z�¤�q|{D���[�P�|µ n�o ���i{�qs� �P� z����i� � z�}���x�qs� ¯ ��{�}�x ´ ��z o q|{�¡�} ��� qs��� ¯ �8µ� ������� Ô � Ð � � Ô � Ð ��¨�È« � � � �c¬�¨� Ô �v x � � ~ o ~|}���q���z o q�® o � � q=q�·��{�z£~|}�xKx���z � q�qsxez���{�q ��´ }S·qs~�z&qs� }�z3z o qm��}�r�q�z���r=q��á¤q|{����¶�®���z o � � z�������xK�T5g~|}�xez � �����|µ * q�¤K{�qs�&qsx³z�z o {�q|q�{�qs� �K� z��sµ n�o q95P{���z?��x�q � ����x�� � � �$��� }�xP�

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 30: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

��� � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã

Ë���� � {�q3�,@�����x {�qsxKq|®/} �P� q±{�qs�&� � {�~�qs�F � � ����� � � � ��PAFgq�»[¤��x�qsxez���} � ¯ � xK~�z�����xNµ

� � � ��� �/® o q|{�q"� � ��POPKµ n�o q zß®�� ��z o q|{���x�qs� � ����x�� � � �$� }�xK� � ��� � ��®���z o� �$�KPOP��P{�qs�&¤qs~�z���¡�q ��´ � �I�KP�µ

� � 1�% 1 � 1 � 1�� ���E2�4&4 Ë���� � {�q����� ��POP ���s� ;�P �O; �st �e� ��� t� � �KPOP ��t ��� ��t ��� ¢[����� 7�$� �KP �[� � ��� t �[� � ��� t �[��� ;n } �P� q3�,@�����x½q�»¶¤��x�qsxez���} � ¯ � xK~�z�����x

Ë���� � {�q�t,@?����x9{�qsx�q|®i} �P� q�{�qs�&� � {D~�qs�KF � � ����� � � � ��POPAFK����x�q�»[¤��x�qsxez���} � ¯ � xP~�z�����x�µ

Ë���� � {�q�7 @ 0�qsxKq|®/} �P� q±{�qs�&� � {�~�qs�F � � ��� � � �$�KPOPAFg����x q�»¶¤���xKqsx³z���} � ¯ � xP~�z�����x�µn } �P� q¼� � ����� �&z&{�}�z&qs�|� ¯ ��{�z o q!z o {�q|q¼��~�qsxK}�{������s��z o q �&¤ � ��z&z���x���� ¯ �&qs}�{�~ o q�·��{�z }�z qs}�~ oz��`r=q��á¤q|{����¶� 2�1�%'��1 � ��1 � �K1�� 4Dµ�°G��{�q|�^¡�q|{0z o q=��¤Kz���r�} � ¤P{�� � } � � � ��z ´ �����`������¡�qsx��4���`xK~�qz o q3{�qs� �P� z���}�{�q o q|{�q3~���r�¤P}�{�} �P� q�µ n�o q�������xK�T5g~|}�xez�{�qs�&� � {D~�qs��}�{�q0�&z�� �`� ~���xK~�qsx³z&{D}�z&qs� ��x

YON PRQ S

Page 31: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� ��¢

Ë���� � {�qU;,@60�qsx�q|®i} �P� q±{�qs��� � {�~�qs�KF � � �$� � � �$�KPAFg����xGq�»[¤��x�qsxez���} � ¯ � xK~�z�����x�µ

z o qG}�{�qs}��m®���z o z o q o ��� o q|{=¤K{�� � } � � � ��z ´ � ¯ ¤K{�qs�&qsxK~�q½� ¯ z o q½z�}�{���q|z|µ¸Î � zmz o q½¤q|{����¶�¶���¤ � ��z&z���xK��������r��e��z o q|{ª��} � z o � � � o z o q3q�·��{�z���z�� ��� z&qsxK�P��z&� � q�~���xK~�qsxez&{�}�z&qs� ��x!z o q15g{��&zz��`r=q��á¤q|{����¶�K�|µ n�o qi��¤ � ��z&z���xK������r=��{�q�{�� � � o 2 � �^®À{�qs�&� � {D~�qs�.r�}�²�q � �����.�Kqs~�{�qs}�����x��I4c® o qsxz o q�z&��z�} � {�qs��� � {�~�qs�3}�{�qX��r�} ��� 2 �&qs~���xK��}�xP�¼z o ��{�� q�»�}�r=¤ � qO@ 1�%3}�xK� 1 � ��xK~�{�qs}��&q ¯ {���r��t �,� ¯ {�qs�&� � {�~�qs��z&� �����M4Dµ¿��q|¡�q|{�z o q � qs���|�.®/q9x���z��`~�q9} � ÅA�'����ŶÆgÂ�ÇVÆ�� �'� �� � Ã�� J ¯ ��{0z o q�P���&z&{�� �g� z�����x�� ¯ z o q��&qs}�{�~ o q�·���{�z���x z o q�5g{��&zi¤q|{����¶�K��2�5P� � {�qs��t[�Z7X}�xK� qs�&¤qs~|��} �`��´ ;84Dµ

� �O� � � �����1A��� �>��"$���� (;��" � � / ��!��"ËK{���r,x��^®A��x��4} �`� z o q�x���x �Kq|z&qs~�z�����x ¯ � xK~�z�����xK��®�� ����� q£q�»¶¤��x�qsxez���} � µ=v x z o ���±�&qs~�z�����xN�®/q ¤K{�qs�&qsxez�q�»¶}�r�¤ � qs�9®���z o r��¾»¶qs�J�&qs}�{�~ o {�qs�&� � {�~�qs�sµ °G��{�q|�ª¡�q|{s��z o q¼x���x¸��q|z&qs~�z�����x¯ � xK~�z�����xK��®�� �`��� q?�Kq|¤�qsxP�K��x��i��x�z o q��&¤P}�~�q � �¶~|}�z�����x3}�xK�3��x�z o q�z ´ ¤q � � ¯ �&qs}�{�~ o {�qs�&� � {�~�q2 �g� z±��xK��q|¤qsxK��qsxez�� ¯ �=4D�4�&��z o }�z E � 3(6 G 2�4&4�Jq�»¶¤�2�� �G 4&4Dµ£ËK��{±qs}�~ o q�»�}�r=¤ � q���z o q=�&qs}�{�~ o� � {�}�z�����x¼���3��¤�q|{D���[�P�|µ n�o q=z�}�{���q|z£�K���&z&{�� �P� z�����x¿~���{�{�qs�&¤��xK�P��z&�!}½�K��· � ������x ¯ {���r z o q��z�}�{�z�¤������z�����x @ . 2-"*�4�� � 20*�%Q4 �2

3 4 % � 20* 357 % - * 3 4KB 2�� 4

� ��� ��� � � �`¨ � � Ð © Ð § Ô �c©^¬ Ð §Ì ���`r=¤ � q�q�»�}�r=¤ � q½� ¯ r���»[qs�º{�qs�&� � {�~�qs� 2 � � ~ o }��m�`xº�&qs~�z�����xN;[µ���µ�� 4�����¤K{�qs�&qsxez&qs��µ n �®/�G�K��·�q|{�qsxez±{�qs�&� � {�~�qs�3}�{�q � �&qs��µ n�o q 5P{��&z±{�qs��� � {�~�q 2 � �$�?4����±}Gx���x¼{�qsx�q|®i} �P� q=��xKq®���z o ~���xK�&z&{D}���x³z�r�}�z&{��¾» � � � ��� }�xK� z&��z�} � {�qs�&� � {D~�q � �$�KPOP�µ n�o q��&qs~���xK�!{�qs�&� � {�~�q2 � � �E4�����}mt�¤q|{����¶�K� �á{�qsx�q|®i} �P� q�{�qs��� � {�~�q3®���z o ~���xK��z&{�}���xez�r�}�z&{��¾» � � �$� � 2 �&q|q£��qs~j�z�����x ;[µ���µ�� 4�}�xK� z&��z�} � {�qs�&� � {�~�q � �3;�PKµ n�o q±q�»[¤��x�qsxez���} � ¤P}�{D}�r=q|z&q|{�� ¯ 5P{D�&z�{�qs�&� � {D~�q����} ´ � %G �¶�`�/�Kqs~�{�qs}�����x�� ¯ {���r z o q�{���� o z �����^®�x � ��z&z&��r � ¯ z o q±�&qs}�{�~ o �&¤P}�~�q2,Xµ n�o q�¡S}�{D��}S�z�����x�� ¯ � %G ����r=��{�q���q|z�}�� � qs�X��xXz o q�� 3�� 2 ¯ {���r � q ¯ zQ4.¤P��~�z � {�q�� ¯ 5P� � {�qB>[µ n�o q�q�»¶¤��x�qsxez���} �¤g}�{�}�r=q|z&q|{0� ¯ �&qs~���xK�8{�qs�&� � {D~�q��?��} ´ � �G �.���£��qs~�{�qs}�����x�� ¯ {���r z o q � q ¯ z �����^®�x � ��z&z&��r � ¯z o q��&qs}�{�~ o �&¤P}�~�q�,�}�xK�½�`����q|z�}�� � qs�½�`x�z o q3� 3��=¤P��~�z � {�q±� ¯ 5g� � {�q��eµn�o q���¤Kz��`r�} � ��¤ � ��z&z���xK��� ¯ z o q/z�®/�±{�qs�&� � {D~�qs���`�4¤K{�qs�&qsx³z&qs�0��x3z�} �P� q�t[µ.Ë���� � {�q6>�{�q|¤P{�qs�&qsxez��

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 32: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

t�P � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã� � � 1 � % 1 �

�1 � � 1 �� 1 � � 1 � � 1 � � ���� � {�q

�$��� �KPOP � ��� �[µ � P¶µ � P P P �; >� ��� ;�P � ;�P P P ;�P P P ;�P �

n } �P� q3t,@�°!��»[qs� {�qs�&� � {�~�qs�|µ

Ë���� � {�q1>,@ n ´ ¤q���FPx���x {�qsx�q|®/} �g� q±{�qs�&� � {D~�qs�KF � � ����� � � �I�KPOP¶µ

Ë���� � {�q��I@ n ´ ¤q3�,FK{�qsx�q|®i} �P� q±{�qs�&� � {�~�qs�KF � � �$��� � � � ;�P¶µ

z o qm�&¤P}�z��`} � � o }�{D��x�� � ¯ z o q#5P{��&z�{�qs�&� � {�~�q ¯ ��{�qs}�~ o �&q|¡�qsx ¤q|{����¶�K�M2 �&q|q9z o qM5g{��&z3�&q|¡�qsx¤g��~�z � {�qs�Q4Dµ�Ë���� � {�q=�m{�q|¤K{�qs�&qsxez���z o q=�&¤P}�z���} � � o }�{D��x��X� ¯ z o q=�&qs~���xK� {�qs��� � {�~�q�µ n�o q£��qs~j���xP��{�qs�&� � {�~�q��&¤ � ��z&z���x������&;�P ��P ��P �b;�P ��P ��P �b;�P�µ n�o ����{�qs� �P� zc}�¤K¤qs}�{��.Á � ��z&qixK}�z � {D} � ����xK~�qi��z����¡�qs��z o q o ��� o q|{i}�r=� � xez/� ¯ {�qs�&� � {�~�q�µ?°!��{�q|�^¡�q|{s�Kz o q�z�}�{���q|z��&¤K{�qs}��mz&qsxP�K�/z&� ¯ �¶~ � �/z o q��qs}�{�~ o ��x¿z o q 5P{��&z�¤�q|{D���[�N�P}���z o q���{D}��K��qsxez�� ¯ � �G {�qs��x ¯ ��{�~�q�z o q0�&qs}�{�~ o ��x!z o q0~�qsx³z&{�} �¤g}�{�z.� ¯ z o q��K�¾· � ������x�µ n�o q � q o }s¡¶����{.� ¯ z o q95P{D�&z�{�qs�&� � {�~�q��`�.r=��{�q�� � {�¤K{�������x���µ n�o q�r=����z�`r=¤��{�z�}�x³z���q|z&qs~�z�����xK���¶~|~ � {�}�z�z o q.5P{��&z�¤q|{����[�K��2ç���X}�xK�½�=B � ¯ ��{�¤q|{����¶� ��}�xK�G�84D� �g� zz o q|{�q�����}���}���x���q|z&qs~�z�����x 2 �; ¯ ��{?¤q|{����¶�0�O4�}�z.z o q�qsxK��µ n�o q|{�q�����zß®���q�»¶¤ � }�xP}�z�����x0� ¯ z o ���¯ }�~�z|µ�Ë���{���z|�K}=~���x ) ��~�zi�¶~|~ � {�� � q|z�®/q|qsx z o q±z�}�{���q|z��&¤K{�qs}�� }�xK��z o q±��{�}��K��qsxez�� ¯ � %G µ n�o q5g{��&z���xKq�z&qsxP�K��z&�0qsx ¯ ��{�~�q�z o q���q|z&qs~�z�����x }�ziz o q � q|����xKxK��xK��� ¯ z o q±r=�^¡�qsr=qsx³z|��® o � � q�z o q��qs~���xK� qsx o }�xK~�qs�3z o qm��q|z&qs~�z�����x8® o qsx�z�}�{���q|z0}�¤K¤K{���}�~ o qs�3z&�!z o qm�K�ª®�x¶�á{D��� o z � ��z&z&��r½µÖ qs~���xK���K}�xK� z o }�z�����}�~�{ � ~|��} � ¤����xez|��z o q3�&qs~���xK�½{�qs�&� � {�~�q��&¤K{�qs}��K��z o q3�&¤ � ��z&z���x��£� ¯ z o q5g{��&z.��x�q��[����xK~�q���z�{�qs��x ¯ ��{�~�qs�?��q|z&qs~�z�����x��¶~|~ � {�{���xK��}�z?z o q � q|����xKxP��x�����z o q�rX���K� � qi}�xK�Xz o q5�xK} � ¤�q|{D���[�P�|µ�vyz����±} � ��� {�qsr�}�{�²�} �P� q0z o }�z±z o qm�&qs}�{�~ o }�{�qs}���� ¯ z o q��K�¾·q|{�qsxez±{�qs�&� � {D~�qs�}�{�q�®�q �`� �K����z���xK~�z�}�xK�G~���r�¤ � qsr=qsxez�}�{ ´ µ n�o qs��{ � �[~|}�z�����xK����q|¤qsxK����xGz o q3��{D}��K��qsxez�� ¯ � �G2 �K�ª®�x¶�á{D��� o z ¯ ��{�z o q�5P{���z�z ´ ¤q3}�xK�G�K�ª®�x¶� � q ¯ z ¯ ��{�z o q£�&qs~���xK�W4DµiË���xK} ����´ ��®�q£�&z�� ��� {�qs~������

YON PRQ S

Page 33: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� t¶�

xP��¹|q�� � {�{�� � xK�K�`x�����z&{�}�z&q|� ´ ��x�z o q95P{��&z�¤�q|{D���[�P�|��} � z o � � � o ��z������ o }�{�qs� � q|zß®�q|qsxmz o q�zß®��{�qs�&� � {�~�qs�|µ

� ��� ��� � � �`¨ � � Ð Ô Õ Ð §v x=z o q ¯ � �`� �ª®��`x���q�»¶}�r=¤ � q�®/q�� o } �`� ~���xK������q|{�x���x�{�qsxKq|®/} �P� q�{�qs�&� � {�~�qs��� ¯ z o q���}�r�q�z ´ ¤q2 � � � ��� }�xK��� �$�KPOPI4D�.® o ��~ o ~|}�x }�~�z � xK��q|{3zß®��¼�K��·�q|{�qsxez��Kq|z&qs~�z�����x r=�[�Kqs�|µGv x5g{��&z�r=�¶��q 2 � �$� 4.z o q�q�»¶¤��x�qsx³z��`} � ¤P}�{�}�r�q|z&q|{/��qs~�{�qs}��&qs� ¯ {���r z o q��K�ª®�x¶�á{D��� o z � ��z&z&��r2 � }��&z�¤g��~�z � {�q�� ¯ 5P� � {�q��84D��® o � � q��`xXz o q��&qs~���xK����xKq 2 � � �E4?z o q�q�»[¤��x�qsxez���} � ¤P}�{�}�r=q|z&q|{�Kqs~�{�qs}��&qs� ¯ {���rÊz o q����ª®�x�� � q ¯ z � ��z&z&��r 2 � }��&z�¤P�`~�z � {�q�� ¯ 5P� � {�q�¢84Dµ

� �� ��� �KPOP

� 1 � % 1 ��

1 � � 1 �� 1 � � 1 � � 1 � � Ë���� � {�q� P P P P P P �KP¶µ ¢ �� ��¢[µ � ¢[µ � P¶µ � P P P P ¢n } �P� q�7 @�° �P� z��¾��r=�¶��q�{�qs�&� � {D~�q�µ

Ë���� � {�q3�,@�����xG{�qsx�q|®i} �P� q±{�qs�&� � {�~�qOF � � ����� � � �I�KPOPAFgr=�¶��q���µ

Ë���� � {�q3¢,@�����xG{�qsx�q|®i} �P� q±{�qs�&� � {�~�qOF � � ����� � � �I�KPOPAFgr=�¶��q3�[µn�o q���¤Kz���rX} � �&¤ � ��z&z���x�� � ¯ z o qmz�®/�¼r=�[�Kqs�3���3¤K{�qs�&qsxez&qs�8�`x z�} �P� q%7�µ 0�qsrX}�{�²¼z o }�z£z o q� � r � ¯ } �`� ¡�}�{���} �P� qs� 1 � 3 ����qsÁ � } � z&� � �$�KPOPPµ Ö qs}�{D~ o {�qs�&� � {D~�qs��}�{�q�r=���&z ��´ � �&qs� }�zz o q � q|����xKxP��x��¼� ¯ z o q z�}�{���q|z �&¤P{�qs}�����}�xK�N������xK~�q!z o q|{�q � % L � �S��qs����qsx³z���} �`��´ ��xe¡�� � ¡�qz o q9�&qs~���xP� r��[��q9� ¯ ��q|z&qs~�z�����x 2�1 � % � ��¢=B �!}�xP� 1 �

��¸¢=B �,4Dµ Î � z£z o q9z�}�{���q|z�r=�^¡�qs�0z&�

z o q3���ª®�x¶�á{���� o z � ��z&z&��r �P® o q|{�q�z o qU5P{��&z�r��[��q�����r=��{�q�¤�ª®/q|{ ¯ �P� µ n�o }�z�¤q|{�r���z����&��r�q

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 34: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

t�� � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã�Kq|z&qs~�z�����x }�z±z o q=qsxK�¿� ¯ z o q=r=�ª¡�qsr�qsx³z|� � ����xK�#5P{D�&z±r=�[�Kq 2�1 %� �$�KP;B ¢,4Dµ£Ë���� � {�q��m}�xP�5g� � {�q�¢�{�q|¤K{�qs�&qsxez�z o q��&¤P}�z��`} � � o }�{D��x���� ¯ �&qs}�{D~ o {�qs�&� � {D~�q � q|z�®/q|qsx!r��[��q9�3}�xK�!r=�¶��q�[µ Ö ��r=q�� � {�{�� � xK�K�`x����&z&{D}�z&q|� ´ �����&q|qsx½}���}��`x�µ

� � - �$���� ��% � ����� (;� ��"(� �>%F�����>"n�o q 5P{D�&z4q�»�}�r=¤ � qs�c¤K{�qs��qsx³z&qs� o q|{�qi~���xK~�q|{�x0}��K�¾· � ������x±r=�^¡�qsr=qsxez|�³��x >�¤q|{����¶�K�|�^®���z o }��¤K{�qs}�� ¯ {���r z o q���z�}�{�z���x���¤�������z�����x ¯ � ��� �^®�qs� �[´ }�~���xe¡�q|{���qsxK~�q�z&�ª®i}�{��£z o q]5gxK} � ¤������z�����x�µn�o q±z�}�{���q|z��P���&z&{�� �g� z�����xX�`�K@

. 2-"* 4��� � � 20*&%'4 � �23 4 % � 20* 357 % - * 3 4 � �&20* � 4 2��84

Ì���}���x���z o q3x���x½��q|z&qs~�z�����x ¯ � xK~�z�����xK��}�{�q � xK� ¯ ��{�r 2 E 3(6 G ��� 4Dµ�°!��{�q|�ª¡�q|{ª�gz o q ¯ � xK~�z�����xK��9}�xK� � }�{�q�� ´ r�r�q|z&{���~�}�xK�0z o q�~���xK�&z&{�}���xez?r�}�z&{��`~�qs��}�xK�0¡�qs~�z&��{��s�e®/q�®�� �`�e� ��q��³¤K{�qs��q|{�¡�qz o ����� ´ r�r=q|z&{ ´ µ�Ì���}�~���xP�&qsÁ � qsxK~�q�� ¯ z o qs�&q ¯ }�~�z��|�Pz o q±��¤Kz���r���¹s}�z�����x ¤K{�� �P� qsr��/®�q3~���x��������q|{ o q|{�q � qs~���r=q£z o qsr���q � ¡�qs��� ´ rXr=q|z&{���~�µ�Ì���� � r���xK��z o }�z�z o q£��¤Kz���r�} � �&� ��� z�����x 4 ���� xK��Á � q���z o qiq�·���{�z?�KqsxK����z���qs��4�%s��4 � }�xK� 4 � }�{�q�� ´ rXr=q|z&{���~/z&��4 � ��4 � }�xK� 4 �i{�qs��¤�qs~�z���¡�q����´ � ¯ ��{�}�����¡�qsx¼¤K{�� �P� qsr F4�&� z o }�zM1&%�� 1 � � 1 � � 1 � }�xK� 1 � � 1���µ n�o ����¤K{���¤�q|{�z ´ ®�� ���� q0¡�q|{��T5gqs�!��x z o q ¯ � � {±q�»¶}�r=¤ � qs�±��qs��~�{�� � qs� �[´ z�} �P� q ;[µ n�o q 5P{��&z�q�»¶}�r�¤ � q�~���xK~�q|{�xP��j�áz ´ ¤q�{�qs�&� � {�~�qs�s�e® o ��~ o {�qsx�q|® } ¯ z&q|{�t�¤q|{����¶�K� 2 � � �$� � 4 � xK��q|{�qsÁ � } � ��z ´ ~���xK��z&{�}���xez��|µn�o qXz&��z�} � }�r=� � xez£� ¯ {�qs�&� � {D~�qm��� ;�P¶µ n�o qm�&qs~���xP��q�»�}�r=¤ � q9����z o qm���`r�� � }�{F �P� z|��z o ���z��`r=q��g��xKqsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{D}���x³z���}�{�q0~���xK�����Kq|{�qs��µ n�o q�z o ��{��!}�xK� ¯ � � {�z o q�»�}�r=¤ � qs����xe¡�� � ¡�qxK��xG{�qsxKq|®/} �P� q3{�qs�&� � {�~�qs� 2 � � �$��� 4D��®���z o ��}�r=q£¤��^®�q|{�}���¤K{�q|¡¶��� � � ��´ µ ��Á � } � ��z ´ }�xP��`x�qsÁ � } � ��z ´ ~|}��&qs�9}�{�q � ��z o z&qs�&z&qs��µ n�o qGz&��z�} � }�r�� � x³zm� ¯ {�qs�&� � {D~�q 2 �KPOPE4Xr�}�²�qs�9z o q¤P{�� �P� qsr��/qsÁ � ��¡�} � qsxez�z&��z o q�5P{D�&z�}�xK� �&qs~���xK�G��x�qs�|µ

� ��x�qsÁ � } � ��z ´ � 1�% 1 � 1 � 1�� 1 � 1 � ���E2�4&4 Ë���� � {�q�$� � x�� ;�P �¶��µ�� �eµ � �¶��µ�� �¶��µ�� �eµ � �¶��µ�� �¶��� �KP� � � ´ qs� ;�P t��[µ t �KP¶µ � �eµ ; �eµ ; �KP¶µ � t��[µ t ��¢[µ ¢ � ����$��� x�� �KPOP t��[µ t �KP¶µ � �eµ ; �eµ ; �KP¶µ � t��[µ t ��¢[µ ¢ � ����$��� ´ qs� �KPOP t��[µ t �KP¶µ � �eµ ; �eµ ; �KP¶µ � t��[µ t ��¢[µ ¢ � ���n } �P� q1;,@�vyx�qsÁ � } � ��z ´ ~���r�¤P}�{�qs�½®���z o qsÁ � } � ��z ´ 2 ~���xK�&z&{D}���x³z��'4Dµ

n�o q {�qs� �K� z��=� ¯ z�} �P� q ;�� o �^® z o }�z�z o q � qs�&z�{�qs� �K� z���}�{�q!����qsxez���~|} ����´ }�~ o ��q|¡�qs� �[´ z o qz o {�q|q � }��&z�q�»�}�r=¤ � qs�|µ n�o ����®/}�� ¯ ��{�qs�&q|qs} �P� q�����xK~�q�z o q�� ´ r�r=q|z&{ ´ qsÁ � } � ��¹|qs�/z o q ¯ {�q|qs�K��r� ¯ z o ���&q0z o {�q|q � }���z�¤P{�� �P� qsr��sµ n�o q£��¤ � ��z&z���xK� 2 ��qs~�{�qs}�����x�� }�xK� ��xK~�{�qs}�����x��m}���}��`x�@�t��=B t[�

YON PRQ S

Page 35: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� t�t

�KP;B �[��� B ;[�i� B ;[���KP;B �[�/t��=B t84=���0~�� o q|{�qsxez=®���z o z o q xK}�z � {�q�� ¯ z o q r=�ª¡�qsr=qsxez 2 }¼�&¤P{�qs}��¯ � ��� �^®�qs� �e´ }9~���xe¡�q|{���qsxK~�q?4Dµ * q0xK��z���~�q3z o }�z0�KP;B � !À� B ;�!À� B ; L ;�PKµ�vßz�������z&{���~�z ��´ ¯ ��{&�� ���K��qsx �e´ z o q qsÁ � } � ��z ´ ~���xP�&z&{�}���xez=®���z o �$� � µ v x z o qV5P{���z£q�»�}�r=¤ � q��/� � r��£� ¯ z o {�q|q~���xP�&qs~ � z���¡�q 1 3 r � �&z � q�qsÁ � } � z&� ;�P¶µ Ö � ~ o ~���xK��z&{�}���xez�� ¯ ��{D~�q�z&�3}�� ��� ��¤Kz���r�} � �&� ��� z�����x��® o q|{�q3������xK�T5g~|}�xez�}�r=� � xez�� ¯ {�qs�&� � {�~�qs� 2ç�¶� B�� 4�����¤ � z���x!z o q�rX���K� � q�� ¯ z o q�r=�^¡�qsr=qsx³z2Ȥq|{����[�K�3� ¯ r�}S»���r�} � z�}�{���q|z=�K�¾· � ������x 4Dµ n�o q%5P� � {�qs�9�KP }�xK�J���9�Kqs��~�{�� � qXz o q9�&¤g}�z���} �� o }�{���x��0� ¯ z o q�{�qs�&� � {�~�qs�|µ * q�~|}�x!�&q|q�� � {�{�� � xK�P��x���}�z�z o q � q|����xKxP��x��£¤�q|{D���[�Nµ�µ�µ?}���®/q ���}�z�z o q95gxK} � ¤q|{����[��� Ö � ~ o 5gxK} � � � {�{�� � xK�P��x������.�&��r=q|® o }�z � ¤P�&q|z&z��`x����³����xP~�q�� � {�{�� � xK�K��x����z&{�}�z&q|� ´ }�zB5gxP} � ¤q|{����¶� o }���xK�9�&qsxP�&q�µ n�o q£¤K{�� �P� qsr ����} � z o � � � o � ´ r�r�q|z&{���~£}�xK�¿z o q{�qs� �K� z���¤q|{ ¯ qs~�z ��´ q�»�}�~�z|� �P� z|��® o qsx0®/q���x³z&{��[� � ~�q/}�z���r�qi��qsr�}�x³z��`~U2È® o ��~ o ����}±x���x=� ´ r0�r�q|z&{���~��&qsrX}�x³z���~ 4D�E5gxK} � � � {�{�� � xP�K��x�� o }���}�xK��z o q|{�r=qs}�xP��x��±z o }�xm� � {�{�� � xK�K��x����&z&{�}�z&q|� ´ µÖ � {�{�� � xP�K��x��½�&z&{D}�z&q|� ´ z&�^®/}�{D�À�K�¾· � ����¡�qmz�}�{���q|z��X������xK�T5Pqs� C ¯ ��{ � ���K�P��x��8D 5g{��&z ��´ z o q9qs�&�~|}�¤q=� ¯ ¤q|{���¤ o q|{�} � z&{�}^� qs~�z&��{D��qs�3}�xK� z o qsx ��q|z&qs~�z���xK�G~�qsx³z&{D} � C&� � {�¡[��¡¶��x��8D9z&{�}^�&qs~�z&��{���qs�sµÙ±x½z o q���z o q|{ o }�xK���K® o qsxG~���xe¡�q|{�����x��9r=�ª¡�qsr=qsxez��[~|~ � {��|�g~�qsxez&{�} � ��q|z&qs~�z�����x o }���z&� � q�K��x�qm}�z 5P{���z|���&� }��£z&�!®i}���z£z o q�}�{�{���¡�} � � ¯ z o q ¯ }�{�z&{D}^� qs~�z&��{���qs�|µ¿Ì ��q|z&qs~�z�����x ��x z o q� � {�{�� � xP�K��x��£���iz&� � q�����x�q � }�z&q|{ª�P�&�X}���z&�m��q|z&qs~�z���xP~���r���x��=� � {�¡[��¡���{D�|µ

Ë���� � {�q��KPA@ 0�qsxKq|®/} �P� q�{�qs�&� � {D~�q±®���z o � � z��`x�qsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{�}���xez��KF � � � � � � � � ;�P¶µ

Ë���� � {�q=����@]0�qsx�q|®/} �g� q±{�qs�&� � {D~�q�®���z o ��xKqsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{�}���xez��KF � � �$� � � � �3;�P¶µ

n�o q�qs}�{ � ��q|{�q�»�}�r=¤ � q�� o �ª®���z o }�z�qsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{D}���x³z�������} � r=����z�}������e�¶�½}����`x�qsÁ � } � ��z ´~���xP�&z&{�}���xez��12ç�¶��� ¡�q|{D� � ����¢=B ¢ �M4Dµ/Î � z�z o }�z����iz&{ � q±��x ��´ ® o qsx���}�����x�z o q±q�»�}�r=¤ � q���z o qz�}�{���q|z��&¤K{�qs}�� ���/¡�q|{ ´ ®�qs}�²�µ * q�~���xP������q|{�x��^®<} 5gxK} � q�»¶}�r=¤ � q�®���z o } 2È¡�q|{ ´ 4��K�¾· � ����¡�qz�}�{���q|z|µ n�o q�z�}�{���q|z��K���&z&{�� �P� z�����xm~���r=qs��®���z o �&z�}�{�z�}�xK��5gxK} � ¤������z�����xP�|µ � {�� � } � � � ��z ´ ��x�`x³z&q|{�r�qs�K��}�z&q±¤q|{����¶�K�i}�{�q � xP� ¯ ��{Dr�}�xP� } ��� ¤q|{����¶�K�i}�{�q���xK�Kq|¤�qsxP��qsx³zK@. 2-"*�4� ¢�POP 0 � � � 20*&%Q4��&20* � 4 2ç��t84

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 36: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

t:7 � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã� ��xKqsÁ � } � ��z ´ � 1�% 1 � 1 � 1�� 1 � 1 � ���E2�4&4 Ë���� � {�q����� x�� ;�P 7E; P ; 7E; P ; ��;[µ ��� �s�� ��� ´ qs� ;�P ;�P P P P P ;�P >�P¶µ ��� �st

n } �P� q1>,@�vyx�qsÁ � } � ��z ´ ~���r�¤P}�{�qs�½®���z o qsÁ � } � ��z ´ @ � }�{���q±z�}�{���q|z��&¤K{�qs}���µ

Ù�¤Kz���r�} � �&� ��� z�����xK�=}�{�q½¤P{�qs�&qsxez&qs�À��x z�} �P� q > }�xP�ºz o qG}������[~|��}�z&qs� 5P� � {�qs� 2Èz o qG}�� ´ r0�r�q|z&{ ´ � ¯ z o q#5P{D�&z�{�qs� �K� z£����~|} � �&qs� �e´ z o q9xK��x � xK��~|��z ´ � ¯ z o q �&� ��� z�����xW4Dµ n�o q9r���{�q��z&{���²¶��x��9¤����`x³z�� ¯ z o qs�&q�{�qs� �K� z�������z o q=��{�qs}�z£�K�¾·q|{�qsxK~�q � q|z�®/q|qsx z o q=zß®��G¤K{�� � } � � � ��z���qs�2á��;=B ��� ¡�q|{�� � �6>�P;B ���#4Dµ?vyxmz&q|{�rB� ¯ ��q|z&qs~�z�����xm¤K{�� � } � � � ��z ´ �³��z�����¡�qs�/��t=B t �B¡�q|{�� � ��t�¢=B t �9µv r=¤K{��ª¡�qsr=qsxez����iz o � ��~���xK������q|{�} �P� q�µ

Ë���� � {�q��s�,@ �c}�{���q�z�}�{���q|z��&¤K{�qs}�����®���z o � � z���xKqsÁ � } � ��z ´ ~���xP�&z&{�}���xez��KF � � � � � � � �3;�P¶µ

Ë���� � {�q=�st,@ �c}�{���q�z�}�{���q|z��&¤K{�qs}��N��®���z o ��x�qsÁ � } � ��z ´ ~���xP�&z&{�}���xez��KF � � �$� � � � �3;�P¶µ

� HJ�� 0�?C�;0:���

Ù � {�}���r ®/}���z&�m�&� � ¡�q3z o q�¤P{�� �P� qsrÊ� ¯ ��¤P}�z���} � }�xK�Gz&qsr=¤��{�} � � o }�{���x��=� ¯ 2Ȥ������� �P��´ 4�{�q��xKq|®/} �P� q�{�qs�&� � {�~�qs�sµ�v x0��{���q|{�z&����q|¡�q � ��¤ ¯ qs}���� �g� qi��¤Kz���r���¹s}�z�����x=r=q|z o �¶�K�|��z o q ¯ ��{�r�} � ����r}�xP�½z o q3} � ����{���z o r � ¯ Î�{��ª®�x¶���Kq � � qsxK�`x o }���¤ � } ´ qs�!}���}���x¿}X~�qsxez&{�} � {�� � q��P} ��� �^®���x�� � �z&��� � z�}���xº}¼® o � � q�¡S}�{���q|z ´ � ¯ } � ����{���z o r��s���&� � ¡¶��x�� ¤K{�� �g� qsr��0� ¯ ��xK~�{�qs}����`x��¼�K� +m~ �K� z ´ µn�o qs�&q=} � ����{���z o r���}�{�q={�� �P� ��z 2 ~���xe¡�q|{���qsxK~�q9qsxK� � {�qs�W4�}�xP� ¯ }��&z�����xK~�q0~���r=¤ � z�}�z�����x {�q��Á � ��{�qsr=qsx³z���}�{�qi� ¯ z o q/��}�r�q/��{D��q|{�z o }�x0Î�{��ª®�x É ����xKq�µ�°!��{�q|�^¡�q|{s�³z o q ´ �&q|qsrI� � +m~|��qsx³z ��´

YON PRQ S

Page 37: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� tO;

��qsxKq|{�} � z&� o }�xK� � q�x � r�q|{�� � ��¤K{�� �g� qsr���� ¯ ��qsxK�&��{�}�xK�0{�qs�&� � {�~�q�rX}�xK}���qsr=qsxez���}�{�������x�����x~���r�¤ � q�»=� ´ ��z&qsr��.� ¯ ��q|z&qs~�z�����x 2Èq�µ ��µ?�&��xK}�{s�e{�}��K}�{s�³�`x ¯ {D}�{�qs�W4D����xe¡�� � ¡¶��x���¡S}�{D��� � ��z ´ ¤qs�?� ¯��qsxK�&��{��c}�xK����¤q|{�}�z���xK��r=�¶��qs�|µ n�o qs�&q?¤����xez�� o }s¡�q � q|qsx�~���xK�����Kq|{�qs�3��x3}���qsx�q|{D} � �&q|z&z���xK��µËK��{£�&¤qs~|�T5�~=}�¤K¤ � ��~|}�z�����xK�|�cr���{�q�®/��{�² o }���z&� � qX����x�qOF o �^®�q|¡�q|{0� � {£}�¤K¤K{���}�~ o �&q|qsrX�� � +m~|��qsxez ��´ ��¤qsx½}�xP��¡�q|{���}�z�� � q3z&�X��qs} � ®���z o }0¡S}�{���q|z ´ � ¯ ¤K{�}�~�z���~|} � ��qs}�{�~ o ¤K{�� �P� qsrX�|µ

� ���s�?���� 0�.�?:

-¾�'/0Î�µ Ù£µ������������?� �Ãb����K� �ÆgÂV� ��&ÃDÃ�ÆKÇÈÆ�� � Ä�Ã|Æ�Ã���� R�jÇÈÆW�|Ç � �à �.Ç � � ��Ç ��� ���DÇ��bO �� � �� ÇG�Q � ÇG��Æ � µ � q|{���}�r=��x � {�qs���|�K��q|®��?��{�²��4�s¢���P¶µ

- �?/��?µÍØ£µ������������ * o }�z É � S }�¤K¤qsx�qs� ��x Ö qs}�{�~ o n�o q|��{ ´ Ö ��xK~�q�z o q¼�s¢���; �4}�xP~ o qs�&z&q|{� {���¹|q���µ����������������� ��!"���#�����$�%.�[¡�� � µ &[t��e��xK�Xt[�P°!} ´ &+� � x�qX�s¢���¢[�g¤K¤NµZ;�P��'&,;�P8>[µ

- t?/ S µ 03µ(!)��$�%����*+�,���.� Ö qs}�{D~ o n�o q|��{ ´ µ ��xK~ ´ ~ � ��¤P}�qs�K��}¼� ¯ Ö z�}�z��`�&z���~|} � Ö ~|��qsxK~�q��i¤K¤Nµt¶��7-&[t��¶��µ

- 7�/ Ö µ ��µ./����0 ��1��20 ����°8µ �£µ435��� ���6$��7� �A}�xK� ��µ 03µ�89�����2�7� :�������Ì Ö � {�¡�q ´ � ¯ z o qÖ qs}�{�~ oXn�o q|��{ ´ �4��z&q|{�}�z � {�q�µ<;=>1?�@A!)���2�����$B%DCE� :����,���6$����³¡�� � µ &[t��[��¤K¤NµO7E>�¢,&E7³¢¶����s¢�¢¶��µ

-<;?/��?µÍØ£µ������������ � �¶Ã���� J ��� ����� Ç��M� W�Ã�O���K� �K�^��xK��qs��µgµ[Ù�¤q|{�}�z�����xP� 0�qs�&qs}�{D~ o Ö �¶~|��q|z ´� ¯ Ì�r=q|{��`~|}¶�PÌ�{ � ��x���z&��x��¶��Ì3�c�s¢���¢[µ

-<>?/ +=µ�FG�7*�.� � � ÅKÂ�Çáà � ��Æ � �¶Ã ��� � Ç��M� I�Ã�������2 R !�Æ µ �Nqs~�z � {�q/����z&qs����x Ö z�}�z����&z���~|�|�S¡�� � µ��:P¶�Ö ¤K{��`x���q|{&�á�.q|{ � }������s¢�¢��[µ

-Í� /0Ì3µ 03µH85 �#% IBJ����?� ��Ã�������#�ÆgÂ3�0à � Ãb� � Ç���Æ �¶�^��xK�0qs��µ¶µeÙ�¤q|{�}�z�����xK� 0�qs�&qs}�{�~ o Ö �¶~|��q|z ´� ¯ Ì�r=q|{��`~|}¶�PÌ�{ � ��x���z&��x��¶��Ì3�c�s¢���¢[µ

- �?/�Ù�¤q|{�}�z�����xK��Ì�xK} ��´ ���`� Ö z � � ´ ��{�� � ¤ 2 D xK��z&qs� Ö z�}�z&qs����}s¡�} � Ì�~|}���qsr ´ 4D��K �:O ��� �Ã��� � Ç���Æ � ��Æ � J:� Ç � µP��}ª¡S} � vyxP�&z���z � z&q � {�qs���|�KÌ�xKxK}�¤� � ���s�[°¿}�{ ´¶� }�xK���N�s¢����eµ

- ¢?/ ��µ���q�L�J������M�.�gÙ�¤Kz���r � r Ø����&z&{�� �P� z�����x9� ¯ �.·��{�zK@?}�x �.»¶z&qsxK������x�� ¯ z o qU+��e��¤PrX}�xÎi}�����~ n�o q|��{ ´ µ�Ù�¤q|{�}�z�����xK�90�qs�&qs}�{�~ o ¢[�K¤K¤ �j�y�e���s¢O>¶��µ

-¾�KP:/ Ö µ Ö µN./����OA�.�¶Ù�¤Pz���r�} � Ö qs}�{�~ o9¯ ��{/}£°G�^¡[�`x�� n }�{���q|z���xmØ��`��~�{�q|z&q n ��r=q�}�xP� Ö ¤g}�~�q�µÙ�¤q|{�}�z�����xK�90�qs�&qs}�{�~ o ���[�K¤K¤8�s����;^���s����¢[���s¢���P¶µ

-¾���'/0Ì3µ 03µ>85 �2%�IBJ����.� Ö qs}�{�~ o�¯ ��{�}�r��ª¡¶��x�� n }�{���q|zK@ n�o q�Ë[Ì�ÎÀ} � ����{D��z o r µeÙ�¤q|{�}�z�����xK�0�qs�&qs}�{D~ o t¶���P¤K¤¿��t�¢^�y��;¶�����s¢���t[µ

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 38: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

tO> � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã-¾�s�?/ n µ FGI�����0���}�xK�À��µE� �����%.� � à � ��ÅA���Dà �B � !��b � Ç���ÆA R���EHK �ÃK� � � �. �I���DÇ � �E�0Ç�� � � �

� ���8����à � µ°!v n � {�qs���|�N�s¢����[µ

-¾�st?/��?µÍØ£µ+���������¼}�xK� S µ 0�µ !)��$�%����*+�,���.� Ö qs}�{�~ o¼¯ ��{ n }�{���q|z��3®���z o � ��xK�P��z�����xKxK} �`��´Ø�q|z&q|{�r���xK�`�&z���~�°!��z�����x�µ Ö v Ì�° �KµP� ¯ Ì�¤K¤ � ��qs�½°¿}�z o qsr�}�z���~|�|��¡�� � µ���e��x����[�¤K¤¿��t�¢^��O;O;[�c�s¢��?7�µ

� � C�"����N&�'=+ �ª���A:��?�����4'�D �����C&��D 0" + ����?> ���?:g��;0���.�?:

0�q|®�{���z��`x���qsÁ � }�z�����x 2á�?7I4�}�� � q � �^®U@� 9;: 4 � 3 20*�4=<>* ���� %�� 3 ��) � %�� � ��� ����� 2ç�:7I4

� � � � � 2ç�O;84®/q3~|}�x½�Kqs� � ~�q�}���}���x�@

� ����� ! � ��� B 2ç�O>84* q3®�� ��� ��qsx���z&q� � 3 z o q�~���r=¤��x�qsx³z���� ¯ ¡�qs~�z&��{��µn�o q?x�q|® } � ����{���z o r ®�� �`� }�~�z�}�� � q ¯ ��{�qOF�~ o �e������x�������r �K� z�}�xKq|� � � ��´ }�¡S}�{��`}�z�����x3<�� � � � < �� ¯ � ��¤Kz��`r���¹s��x�� <�r���x

� ���82 �.4�}�xP�G{ � xKxK��x���}9��q � � qsxK�`x É ��¤K{��[~�qs��� ¯ ��{�qs}�~ o ¯ � xP~�z�����x4 � 3 µ ˶Ì�Î ¤K{D��xK~|��¤ � q ®�� ��� �&z�� ����� q � ��qs� ¯ ��{ ~���r=¤ � z���x�� ��x³z&q|��{D} � �|µAvyz ����x�q|¡�q|{�z o q � qs���

xKqs~�qs����}�{ ´ z&� � ¤��K}�z&qm¡�qs~�z&��{ � ¯ ��{£z o q9��¤Kz���r�} � ~ o ���`~�q9� ¯ < � µ n�o q9¤K{�qs��qsx³z�}�z�����x � ¯¯ � ��� �^®���x��0{�qs� �K� z������i¡�� ��� x³z�}�{ ´ ~���xK~|�`�&q#2 ��q|z�}�� � ��}�{�q���r���z&z&qs� 4Dµ

� � � � ��>�0/ %1� ����� (;� ��!I���>� � ��"�4q|z ½}�xP� � � q±z�®/�X¤g}�{�z���~ �K� }�{�¡�} ��� q�� ¯ ��}�xK� � ��xK�Kq�»[qs�|µ.Ø�q�5gxK�`x�� @

� �� 6 � 20* � 4/� �� � �4��2%�� � ��� E � � 6 G�� 2�4 � � 20* � 4�4 � 9 :

� ��� . 2-"* 4 3 �4 �2%�� 3 ��)

�� �� �2� 4 %

E � 3(6 G�� 2�4 � 3 20* 3 4�4 � <�* 3 � �2��O4

®/q�� � z�}��`x�@ ���E2 �B4� 9 :"� �� 6 � 20* � 4 E �� 6 G � 2�4 �� 20* � 4�4=<>* � B 2ç���84

YON PRQ S

Page 39: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� t��

* o qsx¼z o qX�&qs}�{�~ o q�·��{�z��3}�{�q 5K»¶qs� ¯ ��{£} ��� ��xK�Kq�»[qs�#2 � � � 4�q�»�~�q|¤Kz ¯ ��{3z o qm��xK��q�» 2 1� �O4|�z o q±¤K{�� �P� qsrÊ�`����x�z o q���q � � qsxK��x É ��¤Kz��`r���¹s}�z�����x½��~ o qsr=q��çµ q�µ9@

°¿��xK�`r���¹|qO@ �����E2�4 �� 4/� 9 :"� �� 6 � 20*�4 E �� 6 G 2�4 �� 20*�4�4=<>* �� ��� �&qs~�z�z&� @

9 : 4 �� 20*�4=<�* ��� �� }�xK��4 �� ! P B 2ç��¢84

n�o ���/��¤Kz���r���¹s}�z�����x ´ ��q � �K�/z o q ¯ � ��� �^®���x��=~���xK�P��z�����xK�/� ¯ ��q � � qsxP��x�@��

� �� 6 � 20*�4 E �� 6 G J 2�4 �� 20*�4�4���� �� � ¯ � �� 6 � 20*�4 � � �� � E �� 6 G J 2GPE4��4 �� 20*�4�NP0q � ��q2B 2ç¢�PE4

� �0� � )�� ��(;�7�������Ö ��� �&qs~�z�z&� � �3(6 � �� � *�6�, � 4 � 3 20*�4�� P��³��¡�qs~�z&��{ �,����x��ª® �Kq�5gx�qs� �[´ @

���������� �������� � �3 �

9� �� � �

E � 3(6 G J 2�4 � 3 20*�4�4E � 3(6 G J J 2�4 � 3 20*�4�4 <>*9� �� � � <>*� �3(6 � 20*�4 E � 3-6 G J J 2�4 � 3 20*�4�4

® o qsx 1 3 � P �

� �3 ��� �3 ® o qsx�1 3 �3PHB2碶� 4

Ù�¤Kz���r�} � � � ���?� � z�}���x�qs��}���}��`xX}���}�{�qs� �K� z�� ¯ }����`r=¤ � qi��¤Kz���rX��¹s}�z�����x=¤K{�� �P� qsr � ��²�q12�>�PE4Dµ

XZYW[]\:^�_'`ba

Page 40: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

t�� � ���êÂ��Ã��jÇ���� ��#H���Ã��ªÇ� � �Ã��KÃ��Æ��� �ÇçÃK�Q��Ã�"4Ã�$&�Â���Ã� ) 0� �3;0��C�&� � �.�� 0:P������� ���:

Ì��N¤P{�q|¡[��� � � ��´ �&q|qsx3}�xK��}��K�K��xK��� � }�~�²�¡�}�{���} �P� qs�|�^��xKqsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{�}��`x�qs��¤K{�� �P� qsr��{�q|¡�q|{�zz&�m~���xK������q|{�z o q ¯ � �`� �ª®��`x��0��x�q#2È®���z o qsÁ � } � ��z ´ ~���xK�&z&{�}���xez��Q4Q@

°!��xP��r���¹|q ���E2�4&4�� 9 :� . 2-"* 4 354 )2354 % E 3(6 G � 2�4 3 20* 3 4�4

354 )23 4 % <>* 3 �

� ��� �&qs~�z�z&� � 9 : 4 3 20*�4=<�*�� %�� 3 ��) � 1¿}�xK� 2 � � �&4 � 11 � � ���

}�xK� � 11 � � ! P

2��84

n�o q�} � ����{D��z o r ����z o q£��}�r�q£}�� � � � } ����´ � �g� z�z o q 5g~�z���z���� � ��¤q|{����[�K� 1 � }�{�q0x���z��K��{�qs~�z ��´~���xP������q|{�qs�±�`x�z o q�} � ����{���z o r µ4v x�z o q�Î/{��^®�x É �4¤K{��¶~�qs������x ��´ z o q ¯ � xK~�z�����xP� 49}�{�q?� � z�}���xKqs��[´ r=qs}�xK�4� ¯ z o q���q � � qsxK��x�} � ����{���z o r 2 } ¯ � xK~�z�����x�4 � � o � �K� � o }ª¡�q/x����&qsxK�&q?4Dµ n�o q?��z o q|{�P�¾·�q|{�qsxK~�q�~���r=qs� ¯ {���r%{�q � }S»���x���z o qi¤P}�{�}�r=q|z&q|{D��¹s}�z�����x=� ¯ 14�³z o }�z?����1$� 1�� !32 � � � 4 � �µn�o q?~|} � ~ �K��� �� ¯ ¡�qs~�z&��{ � }�xK��z o q?��¤Kz���rX} � ¡S}�{D��}�z�����x�� ¯ � �±}�{�q�~ o }�x���qs����x�~���xK��qsÁ � qsxP~�q��´ ��q � �P��x�� @

������������� �����������

� 3 �9� ��

E�J 3(6 G 2�4 3 20*�4�4E J J3(6 G 2�4 3 20*�4�4 <>*9���� <>*� �3 20*�4 E J J3-6 G 2�4 3 20*�4�4

® o qsx 1 3 � P�}�xP� �3? �8? �

� 3 ��� �� ® o qsx�1 3 �NP=}�xP� �3? �8? �� 3 �NP=® o qsx L � ? ! � B

2�t84

n�o q±��¤Kz���r�} � � � ���i� � z�}���xKqs� �e´ �&� � ¡¶��x��0z o q ¯ � ��� �ª®���xK�£��¤Pz���r���¹s}�z�����x�¤P{�� �P� qsr @

°!��xP��r���¹|q � 3 2 � � �&4 � � �#�� ��� �&qs~�z�z&�

2 � � �&4 � � � ! � 11 � � ! P �� 2 � �&4 ��� � � � ? � � B

2ç¢:7I4

YON PRQ S

Page 41: I R I S AISSN 1166-8687 CAMPUS UNIVERSITAIRE DE BEAULIEU - 35042 RENNES CEDEX - FRANCE 1278 DETECTION OF A MARKOVIAN TARGET WITH OPTIMIZATION OF THE SEARCH EFFORTS UNDER INSTITUT DE

����� Ç��0Ç�� � Ç���Æ ������Ã��������������� ��� Å[Æ�³Ã��XÄ�Ã|Æ�Ã���� Ç!�^Ã�Â#".ÇVÆÃ���%$&��Æ �'� ���ÇÈÆ ��� t�¢

XZYW[]\:^�_'`ba