HYPOTHETICAL MATHEMATICAL LEARNING TRAJECTORY …

Kluster Penelitian Pembinaan/Peningkatan Kapasitas

DUMMY BUKU

HASILPENELITIAN

HYPOTHETICAL MATHEMATICAL LEARNING

TRAJECTORY SOLUSI UNTUK PEMAHAMAN KONSEP

MATEMATIS SISWA

Peneliti Fitriani, M.Pd

NIDN 2023068902

ID Litapdimas 202306890208000

pusat penelitian dan penerbitan

LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN MASYARAKAT

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERILANGSA

TAHUN 2018

Realisasi Pengeluaran Biaya Penelitian

Penelitian Pembinaan/Peningkatan Kapasitas

Judul : Pengembangan Hypothetical Mathematical Learning Trajectory

Untuk Meningkatkan Pemahaman Konsep Siswa Pada Dimensi

Tiga

Ketua Peneliti : Fitriani, M.Pd

ID Litabdimas : 202306890208000

No Kontrak : 412/In. 24 / TL. 02.2/06 / 2018

Sumber Dana : DIPA IAIN Langsa Nomor. 025.04.2.888040 / 2018,

Tanggal 15 Desember 2017

Jumlah Nilai

Kontrak : Rp. 15.000.000

Anggaran 60 % : Rp. 9.000.000

Anggaran 40 % : Rp. 6.000.000

i

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehafirat Allah swt atas limpahan rahmat-Nya penulisan dummy buku ini dapat diselesaikan. Shalawat dan salam agar senantiasa dilimpahkan kepada junjungan alam Baginda Rasulullah SAW sebagai tauladan sampai akhir zaman yang telah membangun kesadaran umat tentang pentingnya ilmu pengetahuan sebagai dasar kesuksesan manusia di dunia dan akhirat.

Meneliti, menulis dan menyebarluaskan gagasan merupakan salah satu tugas pokok seorang dosen. Tanpa melakukan penelitian, imajinasi keilmuan dan gagsan-gagasannya akan tumpul numun sebaliknya, jika para dosen melakkukan penelitian akan menghasilkan temua-temuan baru yang berguna bagi kemajuan ilmu pengetahuan dan tentu saja bagi kemajuan masyarakat lainnya. tidak cukup dengan penelitian, karena sebuah penelitian tidak akan dapat diketahui orang lain tanpa adanya hasil publikasi secara luas. Karena dari itu, LP2M menjadikan hasil penelitian yang para dosen menjadi “Dummy Buku”.

Dummy Buku ini tentu saja lebih membuat para dosen

menjadi kreatif dalam menulis. Sehingga nantinya menjadi terlatih dalam membuat buku-buku lainnya. dan juga dengan banyaknya Dummy Buku yang telah selsai dibuat oleh para dosen, ini menunjukkan banyaknya dosen melakukan penelitian.

Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terima

kasih kepada Rektor IAIN Langsa dan Ketua LP2M yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melalukan penulisan “Dummy Buku” dan mengalokasikan anggaran untuk penggandaan buku ini.

ii

Buku ini tentu saja masih memiliki kelemahan, untuk itu kritikan dan saran dari semua kalangan yang sifatnya membangun sangat diperlukan agar Dummy Buku dapat lebih disempurnakan dikemudian hari.

Langsa, 10 Desember 2018

Penulis,

Fitriani

NIDN. 2023068902

iii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ...................................................................... i

DAFTAR ISI ......................................................................... iii

BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ......................................... 1 B. Permasalahan ................................................. 4

1. Identifikasi Permasalahan ................................. 4 2. Batasan Permasalahan ...................................... 4 3. Rumusan Permasalahan .................................... 4

C. Tujuan ...................................................................... 5 D. Signifikansi .............................................................. 5 E. Penelitian Terdahulu .............................................. 5 F. Metode, Analisis Data dan Telaah Teoritik ........... 8

1. Jenis dan Metode Penelitian .............................. 8 2. Prosedur Penelitian Dan Pengembangan ........ 9 3. Tempat Dan Waktu Penelitian .......................... 10 4. Populasi dan Sampel Penelitian ....................... 11 5. Desain Penelitian ................................................ 12 6. Instrumen Dan Teknik Pengumpulan Data..... 17 7. Teknik Analisis Data .......................................... 18

G. Sistematika Penulisan ................................................ 22

BAB II. LANDASAN TEORI

A. Pemahaman Konsep ............................................... 24 1. Pengertian Pemahaman Konsep ......................... 24

2. Pemahaman Konsep ............................................ 26 3. Tujuan Dan Fungsi Pemahaman Konsep ........... 28 4. Teori Pemahaman ................................................ 28

B. Learning Trajectory ................................................ 30 C. Hypothetical Learning Trajectory ......................... 31 D. Hipothetical Mathematical Learning Trajectory ... 31

iv

E. Dimensi Tiga ............................................................ 34 1. Tabung ................................................................ 34 2. Kerucut................................................................ 36 3. Bola ...................................................................... 38

F. Implementasi Teori Dalam Riset ............................ 40

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian ......................................................... 43

1. Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran, LKS HLT Dan Intrumen Penelitian ............................ 43

2. Validasi Ahli Terhadap Instumen Penelitian .... 44

B. Analisi Peningkatan Pemahaman Konsep Pada Dimensi Tiga Melalui Hipothetical Mathematical Learning Trajectory ........................... 48

C. Pembahasan ................................................................ 54

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan ............................................................... 57 B. Saran ......................................................................... 57

DAFTAR PUSTAKA ............................................................ 59

LAMPIRAN ........................................................................... 64

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan ilmu sains yang penting dan dipelajari semua orang mulai dari sokalah dasar sampai perguruan tinggi. menurut Plato dalam Howson dalam Hudojo (2005: 9) Matematika dan cara berfikir matematika mendasari bangunan pendidikan disiplin ilmu yang lain dan bahkan mengembangkannya selain mengembangkan matematika itu sendiri. dalam hal tersebut dapat dilihat bahwa banyak pelajaran lain yang didalamnya ada matematika. Namun, dalam mempelajari matematika tidaklah konkrit tetapi banyak hal yang abstrak. Menurut Rostina Sundayana (2013:2), Matematika adalah ilmu abstrak mengenai ruang, bilangan dan studi tentang struktur-struktur abstark yang memiliki berbagai hubungan dengan ilmu lainnya. Karena matematika merupakan ilmu abstrak sehingga siswa menganggap sulit untuk memahami matematika. Sebagaimana yang dikatakan oleh oleh Erman Suherman, et.al (2001: 169):

“Matematika diakui penting, tetapi sulit dipelajari. Maka tidak jarang murid yang asalnya menyenangi pelajaran matematika, beberapa bulan kemudian menjadi tidak acuh sikapnya.” Siswa menganggap sulit mempelajari matematika dan

menjadi momok yang menakutkan sehingga membuat siswa tidak menyukai matematika. Ketakutan siswa dan tidak menyukai matematika akan membuat siswa lebih sulit memahami konsep-konsep dalam mempelajari matematika. Padahal dalam mempelajari metamatika siswa diberikan konsep-konsep terlebih dahulu agar belajar metamatika nantinya akan lebih mudah, namun ketakutan siswa dan tidak menyukai matematika membuat siswa tidak memahami konsep-konsep yang terdapat dalam matematika. Sebagaimana berdasarkan hasil observasi yang dilakukan

2

pada hari senin tanggal 26 Februari 2018 di MTs Negeri 1 Aceh Tamiang ditemukan bahwa pemahaman konsep siswa dalam mempelajari metematika khususnya pada materi dimensi tiga masih rendah. Hal ini dapat dilihat dari lembar jawaban ulangan harian siswa yang diperolehnya sebagaimana dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Gambar 1. 1. Hasil Tes Pemahaman Konsep Siswa

Berdasarkan gambar diatas, dapat dilihat bahwa siswa

belum memahami konsep dalam pemecahan masalah tersebut. Siswa belum paham konsep dasar dari selimut tabung yang berbentuk persegi panjang jika di buka. Dan siswa tidak paham terhadap penggunaan rumus luas permukaan tabung jika tidak ada tutup sehingga membuat penyelesaian yang dilakukan siswa salah. Padahal pemahaman konsep siswa itu penting dalam matematika. Sebagaimana yang dikatakan oleh Ahmad Susanto (2013: 208) bahwa pembelajaran matematika memang identik dengan berhitung namun ada hal yang lebih penting yaitu pemahaman konsep. Jika siswa tidak dapat memahami konsep dalam pembelajaran matematika maka siswa tersebut

3

akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah dalam matematika.

Melihat kasus tersebut maka perlu mengembangkan bahar ajar yang lebih melatih pemahaman konsep siswa sehingga membuat siswa lebih mudah dalam belajar dan memahami konsep-konsep dalam matematika khususnya pada materi dimensi tiga. Bahan ajar yang dikembangkan nanti hendaknya melihat lintasan belajar (Learning Trajectory) siswa karena setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda. Ada siswa yang memiliki kemampuan tinggi sehingga dapat belajar dengan tahapan yang lebih cepat, namun ada juga siswa yang kemampuannya rendah sehingga perlu adanya beberapa tahapan sehingga sampai ke tahap abstrak. Sehingga setiap anak memerlukan learning trajectory yang berbeda-beda dalam menggapai pembelajaran.

Learning trajectory menggambarkan urutan pembelajaran yang harus ditempuh dan konsep-konsep apasaja yang terkait dengan materi yang dipelajari oleh siswa, sehingga siswa akan dapat belajar dengan tuntas. Proses pembelajaran yang baik tidak dapat dipisahkan dengan perencanaan dan desain pembelajaran. Rencana pembelajaran merupakan salah satu bentuk nyata proses perencanaan dan desain pembelajaran sehingga tercapainya hasil pembelajaran yang diinginkan. Sebagaimana yang dikatakan oleh Armanto & Stephens dalam Aji (2018:25) bahwa learning trajectory adalah deskripsi dari pemikiran siswa dalam belajar untuk mencapai tujuan khusus dalam domain matematika.

Dalam pembelajaran matematika perlu adanya lintasan berfikir siswa dalam belajar sehingga siswa dapat menganggap matematika itu mudah dan tidak seperti yang Ia banyangkan selama ini. Lintasan berfikir siswa dalam pembelajaran matematika ini disebut Hipothetical mathematical learning trajectory. Hipothetical mathematical learning trajectory mempunyai tiga bagian penting yakni: tujuan pembelajaran matematika yang ingin dicapai, lintasan

4

perkembangan yang akan dikembangkan oleh siswa dalam mencapai tujuan pembelaajran, dan seperangkat kegiatan pembelajaran ataupun tugas-tugas, yang sesuai dengan tingkatan berpikir pada lintasan perkembangan yang akan membantu anak dalam mengembangkan proses berpikirnya bahkan sampai pada proses berpikir tingakt tinggi.

Sebagaimana penelitian yang telah dilakukan oleh Lydia Lia Prayitno & Agus prayetno Kurniawan yang berjudul “Learning Trajectory Siswa dalam Memecahkan Masalah Kelipatan Persekutuan Terkecil Ditinjau dari Kemampuan Matematika”. Penelitian tersebut bertujuan untuk mendeskripsikan lintasan belajar siswa untuk memecahkan masalah matematika berdasarkan kemampuan siswa. Hasil dari penelitian yaitu, (1) siswa berkemampuan tinggi, mengekspresikan masalah matematika secara lisan dan tulisan, merencanakan dua proses penyelesaian masalah, memilih untuk menggunakan kelipatan dan jumlah antara eaktu eberangkatan dan waktu perjalanan, siswa berkemampuan tinggi memeriksa kembali setiap langkah dalam memecahkan masalah; (2) siswa berkemampuan sedang, mengungkapkan pemahaman tentang masalah secara lisan, solusi perencanaan dan menerapkannya sampai menemukan solusi, dalam menyelesaikan masalah siswa menggunakan aturan utang piutang; (3) siswa berkemampuan rendah, menyatakan sutu masalah secara lisan, merencakan solusi perencaaan untuk memecahkan masalah, kemudian memeriksa kembali langkah-langkah yang diambil dalam memecahkan masalah.

Berdasarkan latar belakang dan hasil penelitian relevan diatas, maka peneliti menganggap perlu untuk melakukan penelitian pengembangan HLT kepada siswa. Sehingga dalam hal ini peneliti mengambil judul “Hypothetical Mathematical Learning Trajectory Solusi Untuk Pemahaman Konsep Matematis Siswa”.

5

B. Permasalahan 1. Identifikasi Permasalahan

berdasarkan latar belkang diatas, yang menjadi identifikasi masalah dalam penelitian ini adalah: 1) Siswa menganggap sulit mempelajari matematika

dan menjadi momok yang menakutkan sehingga membuat siswa tidak menyukai matematika

2) Pemahaman konsep siswa dalam mempelajari metematika khususnya pada materi dimensi tiga masih rendah

3) Perlu mengembangkan bahar ajar yang lebih melatih pemahaman konsep siswa

4) Siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda

2. Rumusan Permasalahan Berdasarkan latar belakang masalah yang diuraikan di

atas, maka rumusan masalah penelitian ini adalah: 1. Bagaimana kriteria kevalidan dari desain Hypothetical

Mathematical Learning Trajectory yang dapat membantu siswa memahami konsep pada dimensi tiga?

2. Apakah Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga?

C. Tujuan Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan

yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui bagaimana kriteria kevalidan dari

desain Hypothetical Mathematical Learning Trajectory yang dapat membantu siswa memahami konsep pada dimensi tiga

2. Untuk mengetahui apakah instrument Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga

6

D. Signifikansi

Penelitian ini dilaksanakan agar dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada pelajaran matematika. penelitian ini juga penting karena:

1. Dapat mengetahui cara melakukan peningkatan pemahaman konsep siswa khususnya pada pelajaran matematika

2. Dapat menghasilkan perangkat pembelajaran matematika yang valid berdasarkan lintasan belajar siswa, karena siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda

3. Hasil ini diharapkan dapat memberikan masukan kepada pihak sekolah dan pendidikan tinggi bahwa pemahaman konsep siswa penting untuk diberikan perhatian karena dapat berpengaruh pada pelajaran matematika berikutnya

4. Hasil ini diharapkan dapat memberikan masukan kepada sekolah dan pendidikan tinggi agar dalam proses pembelajaran dapat memperhatikan lintasan belajar siswa atau mahasiswa

E. Penelitian Terdahulu Dalam penelitian ini, peneliti mengacu pada penelitian

terdahulu yang relevan dengan penelitian yang akan dilakukan. Berikut ini beberapa hasil penelitian yang relevan yang dijadikan bahan telaah begi peneliti.

Pertama, Penelitian ini dilakukan oleh Putri Ramadhanti (2015) yang berjudul “Penggunaan Hypothetical Learning Trajectory (HLT) Pada Materi Elastisitas Untuk Mengetahui Lintasan Belajar Siswa Kelas X di SMA Negeri 1 Indralaya Utara”. Penelitian tersebut bertujuan untuk mengetahui lintasan belajar siswa kelas X pada materi elastisitas di SMA Negeri 1 Indralaya Utara dengan menggunakan Hypotehtical Learning Trajectory (HLT). Hasil dari penelitian yaitu penggunaan HLT dapat mengetahui

7

lintasan belajar siswa dalam memahami konsep elastisitas. Lintasan belajar siswa pada materi elastisitas kelas X di SMA Negeri 1 Indralaya yang dapat membantu siswa dalam memahami konsep elastisitas selama proses pembelajaran.

Kedua, penelitian yang dilakukan oleh Lydia Lia Prayitno & Agus prayetno Kurniawan (2017) yang berjudul “Learning Trajectory Siswa dalam Memecahkan Masalah Kelipatan Persekutuan Terkecil Ditinjau dari Kemampuan Matematika”. Penelitian tersebut bertujuan untuk mendeskripsikan lintasan belajar siswa untuk memecahkan masalah matematika berdasarkan kemampuan siswa. Hasil dari penelitian yaitu, (1) siswa berkemampuan tinggi, mengekspresikan masalah matematika secara lisan dan tulisan, merencanakan dua proses penyelesaian masalah, memilih untuk menggunakan kelipatan dan jumlah antara eaktu eberangkatan dan waktu perjalanan, siswa berkemampuan tinggi memeriksa kembali setiap langkah dalam memecahkan masalah; (2) siswa berkemampuan sedang, mengungkapkan pemahaman tentang masalah secara lisan, solusi perencanaan dan menerapkannya sampai menemukan solusi, dalam menyelesaikan masalah siswa menggunakan aturan utang piutang; (3) siswa berkemampuan rendah, menyatakan sutu masalah secara lisan, merencakan solusi perencaaan untuk memecahkan masalah, kemudian memeriksa kembali langkah-langkah yang diambil dalam memecahkan masalah.

Ketiga, Risnanosanti yang berjudul “Hypothetical Learning Trajectory Untuk Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa SMA Di Kota Bengkulu”. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan kemampuan berpikir dalam diri siswa. Kemampuan berpikir pada siswa dapat dikembangkan dalam pembelajaran matematika. Proses pembelajaran tentunya tidak dapat dilaksanakan dalam waktu singkat, sehingga dibutuhkan persiapan yang matang sebelum menyampaikan konsep matematika. Persiapan mengajar perlu dilakukan agar penyampain materi tidak bersifat monoton dan dapat berdasarkan pada karakteristik

8

siswa. Oleh karena itu untuk mempersiapkan siswa dalam belajar perlu adanya suatu hypothetical learning Trajectory (HLT) yang tepat. Dengan demikian fokus utama penelitian ini adalah pengembangan bahan ajar serta learning trajectory (lintsan belajar) matematika yang dapat digunakan untuk menumbuh-kembangkan kemampuan kreatif matematis siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) yang ada di Kota bengkulu. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa pengembangan serta mengimplementasikan bahan ajar yang memuat tugas-tugas matematika yang sesuai sehingga memungkinkan siswa menggunakan kemampuan berpikir kreatifnya secara aktif merupakan suatu hal yang sangat sulit bagi guru maupun peneliti pendidikan matematika secara umum. Oleh karena itu diperlukan suatu contoh atau prototipe bahan ajar dan learning trajectory yang dapat menjadi acuan bagi guru dalam mengembangkan kemampuan berpikir siswanya (Risnanosanti, 2012).

Keempat, penelitian yang dilakukan oleh Nyiayu Fahriza Fuadiah yang berjudul “Hypothetical Learning Trajectory Pada Pembelajaran Bilangan Negatif Berdasarkan Teori Situasi Didaktis Di Sekolah Menengah”. Penelitian ini bertujuan untuk mendesain Hypothetical Learning Trajectory (HLT) pada pembelajaran bilangan negatif sebagai hasil dari tahap pertama Didactical Design Research yaitu Analisis Prospektif. Dilakukan peneliti dalam pembelajaran bilangan negatif yang terintegrasi dalam materi Bilangan Bulat di kelas 7 sekolah menengah pertama. Observasi mendalam terhadap proses belajar mengajar di kelas yang diamati peneliti memperlihatkan kesulitan guru dalam menanamkan konsep bilangan negatif dan operasi bilangan yang melibatkan bilangan negatif serta beberapa kesalahan konstruksi konsep yang dialami oleh siswa. Istilah HLT merujuk pada rencana pembelajaran berdasarkan antisipasi belajar siswa yang mungkin dicapai dalam proses pembelajaran yang didasari pada tujuan pembelajaran matematika yang diharapkan pada siswa, pengetahuan, dan

9

perkiraan tingkat pemahaman siswa, serta pilihan aktivitas matematika secara berurut. HLT ini disusun berdasarkan analisis terhadap Learning Obstacle, tahap berpikir siswa, dan analisis terhadap kurikulum dengan tetap berpijak pada konsep materi yang harus dipahami siswa.

Dari beberapa penelitian diatas terdapat relevansi terhadap penelitian yang akan dilakukan yaitu mengenai Hypothetical Learning Trajectory (HLT). Namun dari beberapa penelitian diatas terdapat perbedaan dengan penelitian yang akan dilakukan seperti pada penelitian yang pertama, penelitian tersebut pada materi elastisitas dan penelitian yang dilakukan melihat lintasan belajar siswa dalam memahami konsep elastisitas. Pada penelitian kedua dilakukan pada materi kelipatan persekutuan terkecil. Penelitian tersebut dilakukan untuk melihat lintasan belajar siswa dalam menyelesaikan masalah matematika kelipatan persekutuan terkecil yang pada akhirnya siswa dikelompokkan dalam siswa berkemampuan rendah, sedang dan tinggi. Kemudian pada penelitian ketiga yaitu penelitian yang dilakukan untuk menumbuh kembangkan kemampuan berpikir kreatif matematika siswa menggunakan Hypothetical Learning Trajectory. Sedangkan pada penelitian yang ini akan dilakukan di SMP Negeri 3 langsa pada materi dimensi tiga, penelitian ini dilakukan untuk melihat peningkatan pemahaman konsep siswa pada materi dimensi tiga yaitu design hypotehtical learning trajectory. Perbedaan juga terdapat pada langkah penelitian yaitu setalah mendesign HLT dan diujicobakan kelayakannya. Selanjutnya melihat peningkatan skemampuan pemahaman konsep siswa pada materi dimensi tiga.

F. Metode, Analisis Data dan Telaah Teoritik

1. Jenis dan Metode Penelitian Jenis penelitian ini merupakan penelitian eksperimen

semu (quasi eksperiment). Pada jenis penelitian ini, populasi dapat dikategorikan heterogen. Selain itu, pada quasi

10

eksperimen juga tidak dapat dilakukan pengontrolan terhadap semua variabel luar yang mempengaruhi jalannya penelitian. Untuk subjek penelitian, pengelompokan dilakukan berdasarkan kelas yang telah terbentuk sebelumnya atau kelas yang telah ada. Oleh karena itu, penelitian menggunakan metode quasi eksperimen dengan kelas yang sudah ada.

Penelitian ini termaksud penelitian pengembangan (Research and Development) dengan metode penelitian kombinasi model sequential exploratory (Sugiyono, 2016:409) dimana peneliti pada tahapan pertama menggunakan metode kualitatif dengan design research yang meliputi Preparing for the experiment, Experiment in the classroom., dan Restrospective analysis untuk menjawab rumusan masalah pertama dengan mengembangkan bahan ajar berupa RPP (Rencava Pelaksanaan pembelajaran), LKS (Lembar Kerja Siswa) dan instrument penelitian dan pada tahapan kedua dengan metode kuantitatif untuk rumusan masalah kedua.

Adapun metode pengembangan yang peneliti gunakan dalam penelitian ini mengacu pada langkah-langkah penelitian dan pengembangan 4D yang dikembangkan oleh S. Thigharajan, dkk (2010:189) Tahap-tahap dalam pengembangan ini yaitu: Define, Design, Develop, Disseminate. Model pengembangan 4D dipilih karena menurut peneliti model pengembangan ini memiliki tahapan yang lebih mudah dan sistematis. Adapun bagan alur 4D tersebut terdapat pada gambar 3.1 berikut:

Gambar 1.1

Tahap-tahap model 4D

Define

Design Develop

Disseminate

11

2. Prosedur Penelitian dan Pengembangan Prosedur penelitian pengembangan meliputi 3 tahapan

yaitu: 1. Studi Pendahuluan

Tahap studi pendahuluan dalam penelitian ini dilakukan dengan survei lapangan. Survei lapangan dilakukan dengan pendekatan kualitatif. Survei lapangan merupakan langkah awal yang bertujuan untuk memperoleh data yang dibutuhkan dalam tahap studi pendahuluan.

2. Pengembangan produk Pada tahap ini dilakukan suatu pengembangan produk yaitu produk Hypothetical Mathematical Learning Trajectory pada materi dimensi tiga (Tabung, Kerucut dan bola) dan selanjutnya membuat tes kemampuan pemahaman konsep siswa.

3. Uji coba produk dan penilaian produk Sebelum produk diujicobakan kepada siswa, terlebih dahulu divalidasi oleh tim ahli (validasi ahli) berupa RPP, LKS dan tes pemahaman konsep siswa. Setelah dilakukan validasi ahli berikutnya produk tersebut direvisi dan baru dilakukan uji coba produk berupa pemberian bahan ajar berupa LKS kepada sumpel penelitian. Pada tahap ini juga dilakukan observasi guru dan siswa oleh pengamat.

Untuk mengetahui tahapan pada penelitian ini perhatikan gambar berikut:

12

Gambar 1.2 Modifikasi Model Pengembangan Hypothetical

Mathematical Learning Trajectory Model 4D

1. Define

Analisis front-end Analisis Tugas

2. Design Pemilihan Bahan Ajar

Rancangan Awal

3. Develop Validasi Ahli

Revisi Produk

Uji Coba Produk

Revisi

Bahan Ajar Valid

4. Disseminate

13

3. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di MTs Negeri 1 Aceh Tamiang yang beralamat di Jalan Medan-Banda Aceh Tualang Baru Tualang Cut Kelurahan Ie Bintah Kecamatan Manyak Payed Kabupaten Aceh Tamiang Provinsi Aceh. Adapun alasan pemilihan lokasi penelitian ini karena: (1) belum adanya desain Hypothetical Mathematical Learning Trajectory pada sekolah tersebut, (2) siswa masih pasif dan guru yang lebih berperan aktif saat proses belajar mengajar matematika di kelas, (3) berdasarkan hasil observasi di sekolah tersebut kemampuan pemahaman konsep siswa belum terlatih, dan (4) penelitian yang sejenis belum pernah dilaksanakan di sekolah tersebut.

Pelaksanaan penelitian berlangsung pada semester I Tahun Ajaran 2018/2019 selama satu bulan. Dimulai dari tanggal 16 Juli s/d 10 Agustus 2018. Adapun materi pelajaran dalam penelitian ini adalah “Dimensi Tiga (Tabung, Kerucut dan Bola)”.

4. Populasi dan Sampel Penelitian

Sumber data dalam penelitian ini adalah dengan menentukan populasi dan sampel. Bila hasil penelitian digeneralisasikan maka sampel yang digunakan sebagai sumber data harus representatif dan dapat dilakukan dengan cara mengambil sampel dari populasi secara random. a. Populasi Penelitian

Sugiyono (2012:119) menyatakan populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa Kelas IX MTs Negeri 1 Aceh Tamiang. b. Sampel Penelitian

Sugiyono (2012:120) menyatakan sampel merupakan bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

14

populasi tersebut. Untuk menentukan besar sampel yang diambil, maka peneliti perlu mempertimbangkan kemampuan peneliti dilihat dari waktu, tenaga, dana, sempit luasnya wilayah pengamatan dari setiap subjek karena hal ini menyangkut banyak sedikitnya data dan besar kecilnya resiko yang ditanggung oleh peneliti. Dengan melihat alasan-alasan tersebut maka pemilihan sampel dalam penelitian ini dilakukan secara acak (cluster random sampling).

Sukmadinata (2011:253) mengatakan salah satu cara pengambilan sampel yang representatif adalah secara acak atau random. Pengambilan secara acak berarti setiap individu mempunyai peluang yang sama untuk dijadikan sampel. Sebagaimana dikatakan Arikunto (2010:177) dalam pengambilan sampelnya, peneliti ”mencampur” subjek-subjek di dalam populasi sehingga semua subjek dianggap sama. Dengan demikian maka peneliti memberi hak yang sama kepada setiap subjek untuk memperoleh kesempatan dipilih menjadi sampel. Oleh karena hak setiap subjek sama, maka peneliti terlepas dari perasaan ingin mengistimewakan satu atau beberapa subjek untuk dijadikan sampel.

Lebih lanjut Arikunto (2010:180) mengatakan salah satu cara memperoleh sampel secara random adalah dengan memberi nomor anggota populasi pada kertas-kertas kecil, kemudian digulung, dimasukkan ke suatu tempat lalu diundi diambil sebanyak yang diperlukan. Sehingga pemilihan sampel dalam penelitian ini adalah dengan penomoran tiap kertas lalu dilakukan undian. Sampel yang terpilih adalah siswa kelas kelas IX-1 sebagai kelas eksperimen dan IX-3 sebagai kelas kontrol masing-masing berjumlah 36 siswa.

5. Desain Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan metode kuasi eksperimen (eksperimen semu) sebab kelas yang digunakan telah terbentuk sebelumnya. Pada tahap pertama peneliti mendesain instrument sebagai berikut: (1) Tahap perancangan dan validasi lembar kegiatan siswa (LKS) dan instrumen tes

15

penelitian, (2) Tahap uji coba lembar kegiatan siswa (LKS) dan instrumen tes penelitian, (3) Tahap pelaksanaan eksperimen. Setiap tahapan dirancang sedemikian sehingga diperoleh data yang valid sesuai dengan karakteristik variabel dan sesuai dengan tujuan penelitian. Berikut rancangan setiap tahapan dalam penelitian. a) Preparing For The Experiment

1. Tahap Perancangan dan Validasi lembar kegiatan siswa (LKS) dan Instrumen Tes Penelitian 1) Perancangan (Design)

Penelitian diawali dengan merancang lembar kegiatan siswa (LKS) dan instrumen tes kemampuan pemahaman konsep siswa .

2) Validasi/Penilaian Ahli Tujuan tahap ini adalah untuk menghasilkan draft perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian yang baik, dalam arti sudah sahih dan layak guna. Para ahli yang dimaksud dalam penelitian ini adalah para validator yang berkompeten. Berdasarkan hasil penilaian para ahli kemudian dilakukan revisi terhadap perangkat dan instrumen. Saran dari validator digunakan untuk penyempurnaan perangkat dan instrumen penelitian. Pada tahap ini ada dua langkah kegiatan yang dilakukan yaitu: a. Validasi Ahli terhadap Perangkat Pembelajaran. Validasi perangkat difokuskan pada isi, bahasa dan ilustrasi serta kesesuaian dengan Hypothetical Mathematical Learning Trajectory. Hasil validasi para ahli terhadap perangkat pembelajaran, yaitu RPP dan LAS. b. Validasi Ahli terhadap Instrumen Penelitian Validasi instrumen difokuskan pada isi, bahasa dan ilustrasi serta kesesuaian dengan materi Dimensi Tiga (Tabung, Kerucut Dan Bola). Validasi instrumen penelitian dilakukan pada instrumen tes pemahaman konsep siswa.

2. Tahap Uji Coba Perangkat dan Instrumen Penelitian Rancangan uji coba perangkat dan instrumen

penelitian menggunakan uji awal dan uji akhir (one group

16

pretest-postest deisgn). Setelah hasil uji coba perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian diperoleh, kemudian dilakukan revisi akhir untuk memperoleh draft final yang digunakan untuk eksperimen berikutnya. Selanjutnya rancangan uji coba penelitian diawali dengan pemberian pretest dan diakhiri dengan postest. Soal yang diberikan pada pretest dan postest adalah ekuivalen. Rancangan uji coba dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.2: Tabel 3.2. Rancangan Uji Coba

Kelompok Pretes Treatment Posttes

Ujicoba T0 X T1

Keterangan : a) Hasil Uji Coba Perangkat

Uji coba perangkat dilakukan untuk memperoleh masukan langsung dari siswa, guru dan pengamat berupa komentar terhadap perangkat pembelajaran yang telah disusun. Semua masukan dicatat dalam rangka perbaikan draft II. b) Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian

Sebelum dilakukan penelitian, pada tahap perancangan semua perangkat dan instrument terlebih dahulu diujicobakan. Uji coba ini dilakukan untuk mengetahui validitas, tingkat kesukaran, daya pembeda dan reliabilitas instrument penelitian. Berikut beberapa gambaran hasil uji coba instrument penelitian: 1) Validitas Butir Soal Validitas butir soal dihitung untuk mengetahui seberapa jauh hubungan antara jawaban skor butir soal dengan skor total yang telah ditetapkan. Secara umum butir soal dikatakan valid apabila memiliki dukungan yang besar terhadap skor total. Skor pada suatu item menyebabkan skor total menjadi tinggi atau rendah. Dengan kata lain sebuah

X = Hypothetical Mathematical Learning Trajectory

T0 = Pretest

T1 = Postes

17

item tes memiliki validitas tinggi jika skor pada item itu mempunyai kesejajaran dengan skor total (Arikunto, 2010:76). Kesejajaran ini dapat diartikan dengan korelasi, sehingga untuk mengetahui validitas item digunakan rumus korelasi product moment sebagai berikut:

𝑟𝑋𝑌 =𝑁 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)

√{𝑁 ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2

}{𝑁 ∑ 𝑌2) − (∑ 𝑌)2}

Dimana : N : Banyak siswa 𝑟𝑋𝑌 : Koefisien Korelasi antara skor butir

dengan skor total ∑ 𝑋 : Jumlah jawaban benar untuk kelompok x ∑ 𝑌 : Jumlah jawaban benar untuk kelompok y ∑ 𝑋𝑌 : Jumlah perkalian x dan y

Selanjutnya diuji dengan menggunakan uji-t, dengan

rumus: 𝑡 = 𝑟𝑥𝑦√𝑁−2

1−(𝑟𝑥𝑦)2. Distribusi (tabel t) untuk taraf

signifikan 5% atau 0,05 dengan derajat kebebasan (dk = n – 1). Jika 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka butir tes valid dan jika𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

maka butir tes tidak valid. Jika instrument itu valid, maka interpretasi dari koefisien korelasi digunakan kriteria menurut Riduwan (2010: 98) seperti berikut.

Antara 0,800 – 1,000 Sangat Tinggi Antara 0,600 – 0, 799 Tinggi Antara 0,400 – 0,599 Cukup Tinggi Antara 0,200 – 0,399 Rendah Antara 0,000 – 0,199 Sangat Rendah (tidak valid)

2) Tingkat Kesukaran Butir Soal Menurut Arikunto (2010: 207), soal yang baik adalah

soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Soal yang terlalu mudah tidak merangsang siswa untuk mempertinggi usaha memecahkannya. Sebaliknya soal yang

18

terlalu sukar akan menyebabkan siswa putus asa dan tidak mempunyai semangat untuk mencoba lagi karena diluar jangkauannya.

Untuk menentukan tingkat kesukaran tiap-tiap butir tes digunakan rumus sebagai berikut (Safari: 2004:24):

𝑀𝑒𝑎𝑛 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑎𝑡𝑢 𝑠𝑜𝑎𝑙

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑖𝑘𝑢𝑡𝑖 𝑡𝑒𝑠

𝑇𝐾 = 𝑀𝑒𝑎𝑛

𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑑𝑜𝑚𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑛𝑠𝑘𝑜𝑟𝑎𝑛

Keterangan:

TK = Tingkat kesukaran soal tes Hasil perhitungan tingkat kesukaran diinterpretasikan dengan menggunakan kriteria indeks kesukaran butir soal (Safari, 2004:24) sebagai berikut:

0,00 – 0,30 soal tergolong sukar 0,31 – 0,70 soal tergolong sedang

0,71 – 1,00 soal tergolong mudah

3) Daya Pembeda Butir Soal Daya pembeda sebuah butir soal menunjukkan kemampuan soal tertentu membedakan antara siswa yang pandai dengan siswa yang lemah. Sebuah soal dikatakan memiliki daya pembeda yang baik bila siswa dapat mengerjakan soal dengan baik. Menurut Safari (2004:27) untuk menghitung daya pembeda soal dalam bentuk uraian adalah dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

𝐷𝑃 =𝑀𝑒𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑎𝑡𝑎𝑠− 𝑀𝑒𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠𝑜𝑎𝑙

Klasifikasi interpretasi daya pembeda menurut Safari (2004:27) mengemukakan sebagai berikut :

0,40 – 1,00 soal diterima/baik 0,30 – 0,39 soal diterima tetapi perlu diperbaiki 0,20 – 0,29 soal diperbaiki 0,19 – 0, 00 soal tidak diperbaiki/dibuang

19

4) Reliabilitas Butir Soal Reliabilitas instrumen dihitung untuk mengetahui ketetapan hasil tes. Untuk menghitung tingkat reliabilitas soal uraian digunakan rumus Alpha Cronbach (Arikunto, 2010: 109).

𝑟11 = (𝑛

𝑛 − 1) (1 −

∑ 𝜎𝑖2

𝜎𝑖2 )

Dimana : r11 : Reliabilitas tes secara keseluruhan n : Banyaknya item ∑ 𝜎𝑖

2 : Jumlah varians skor tiap-tiap item

𝜎𝑖2 : Varians total (Arikunto, 2009: 109)

Klasifikasi interpretasi koefesien reliabilitas digunakan kriteria sebagai berikut :

0,80 – 1,00 = sangat tinggi 0,60 – 0,79 = tinggi 0,40 – 0,59 = cukup 0,20 – 0,39 = rendah

0,00 – 0,19 = sangat rendah Varians skor setiap butir soal dan varians skor total dihitung dengan rumus:

𝜎2 =∑𝑋2−

(∑𝑋)2

𝑁

𝑁

Proses perhitungan validitas, reliabilitas, daya beda dan tingkat kesukaran butir tes pemahaman konsep siswa dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak SPSS 20 for Windows dan Microsoft Office Excell 2007.

b) Experiment In The Classroom 1. Tahap Pelaksanaan Eksperimen Setelah melakukan penyusunan perangkat

pembelajaran dan uji coba perangkat pembelajaran, penelitian dilanjutkan pada pelaksanaan eksperimen. Rancangan eksperimen ini menggunakan rancangan eksperimen pretest-

20

postest dua kelompok. Rancangan eksperimen penelitian ini adalah: Tabel 3.3. Rancangan Penelitian

Kelompok Pretes Treatment Postes

Eksperimen Y1 X Y2

Kontrol Y1 - Y2

Sukardi (2013:106) Keterangan :

Untuk mengetahui sejauh mana kesiapan siswa

menerima pembelajaran pada materi dimensi tiga (Tabung, Kecurut dan Bola) dan untuk mengetahui apakah kemampuan awal sama atau tidak, maka dilakukan pretest.

c) Restrospective Analysis Menganalisis semua instrument yang telah diujicobakan yaitu dengan validasi ahli dan uji coba instrument secara validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran dan daya pembeda.

6. Instrumen dan Teknik Pengumpulan Data Untuk mengukur kelayakan Hypothetical Mathematical

Learning Trajectory yang dapat membantu siswa memahami konsep pada dimensi tiga maka disusun dan dikembangkan instrumen penelitian. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah (1) RPP dan LKS Hypothetical Mathematical Learning Trajectory; (2) lembar validasi ahli; (3) lembar observasi guru dan siswa; (4) tes kemampuan pemahaman konsep siswa.

Berikut dapat diuraikan tentang data yang diperoleh melalui penggunaan instrumen dan teknik pengumpulan data dari berbagai sumber data.

X = Hypothetical Mathematical Learning Trajectory

Y1 = Pretes

Y2 = Postes

21

a. RPP dan LKS Hypothetical Mathematical Learning Trajectory

RPP dan LKS Hypothetical Mathematical Learning Trajectory yang dirancang nantinya dilakukan validasi terlebih dahulu. RPP dan LKS didalamnya mencakup materi dimensi tiga (Tabung, Kerucut dan Bola). b. Lembar Validasi Ahli

Seluruh lembar validasi ahli dalam penelitian ini digunakan untuk mengukur kevalidan Hypothetical Mathematical Learning Trajectory perangkat pembelajaran, dan instrumen yang dibutuhkan. Beberapa lembar validasi yang digunakan antara lain: (a) lembar validasi RPP; (b) lembar validasi Lembar Kerja Siswa (LKS), (c) lembar validasi tes hasil belajar, (d) lembar validasi observasi guru dan siswa c. Lembar Observasi Guru dan Siswa

Observasi dilakukan untuk mengamati di kelas selama kegiatan pembelajaran berlangsung, meliputi aktivitas guru dan aktivitas siswa dalam pembelajaran. Observasi dimaksudkan untuk melihat apakah proses pembelajaran sudah sesuai dengan yang direncanakan. d. Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Siswa

Tes yang dilakukan dalam penelitian ini berupa pretest dan postest. Pretes dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui kemampuan awal siswa sebagai prasyarat yang telah dimiliki siswa. Berdasarkan pretes ini peneliti membagi siswa dalam kelompok kecil yang heterogen, dengan berbagai tingkat kemampuan siswa. Postest dilakukan pada akhir pembelajaran untuk mengetahui peningkatan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga.

7. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis data deskriptif

yang bersifat kualitatif untuk menjawab rumusan masalah pertama dan analisis data kuantitatif untuk rumusan masalah kedua. Berikut adalah penjelasan masing-masing analisis data tersebut.

22

a. Analisis Statistik Deskriptif Menurut Sugiyono (2012: 207), statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi. Sugiyono (2012: 208) menyatakan bahwa statistik deskriptif dapat berbentuk penyajian data dalam bentuk tabel frekuensi, grafik, diagram lingkaran, pictogram, perhitungan modus, median, mean (rata-rata), perhitungan desil, persentil, perhitungan penyebaran data melalui perhitungan rata-rata dan standar deviasi dan perhitungan persentase. Analisis deskriptif dalam penelitian ini dengan menggunakan rata-rata. Data yang menggunakan analisis deskriptif dalam penelitian ini adalah penentuan kriteria kevalidan dari desain Hypothetical Mathematical Learning Trajectory yang dapat membantu siswa memahami konsep pada dimensi tiga. Berdasarkan data hasil penilaian kevalidan HLT dan perangkat pembelajaran dari para ahli yang memiliki kompeten dalam bidang pengembangan pembelajaran matematika, serta para praktisi yaitu guru matematika maka ditentukan rata-rata nilai indikator dan nilai aspek untuk tiap-tiap ahli dan praktisi. Berdasarkan nilai untuk setiap aspek ditentukan rerata nilai aspek, sehingga diperoleh nilai rata-rata total aspek. Kegiatan penentuan nilai rata-rata total aspek penilaian kevalidan HLT dan perangkat pembelajaran mengikuti langkah-langkah hasil modifikasi dari Bornok Sinaga (2008:160) sebagai berikut:

1. melakukan rekapitulasi data penilaian kevalidan HLT ke dalam tabel yang meliputi: aspek (Ii), dan nilai Vji untuk jumlah tiap-tiap ahli dan praktisi dikali skala penilaian.

2. menentukan rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk

setiap indikator dengan rumus 𝐼𝑖 =∑ 𝑣𝑗𝑖

𝑛𝑗=1

𝑛

23

3. dengan Vji adalah jumlah tiap-tiap ahli dan praktisi dikali skala penilaian. n adalah banyaknya penilai (ahli dan praktisi) Hasil yang diperoleh kemudian ditulis pada kolom dalam tabel yang sesuai

4. menentukan jumlah rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk semua aspek dengan rumus ∑ 𝐼𝑖 =𝑛

𝑖=1 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3 + ⋯ + 𝑖𝑛 dengan 𝐼𝑖 adalah rerata nilai untuk aspek ke-i Hasil yang diperoleh kemudian ditulis pada kolom dalam tabel yang sesuai

5. menentukan nilai Va atau nilai rerata total dari rerata

nilai untuk semua aspek dengan rumus 𝑉𝑎 =∑ 𝐼𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛

dengan Va adalah nilai rerata total untuk semua aspek Ii adalah rerata nilai untuk aspek ke-i,

n adalah banyaknya aspek Hasil yang diperoleh kemudian ditulis pada kolom dalam tabel yang sesuai

Selanjutnya nilai Va (nilai rerata) total ini merujuk pada

interval penentuan kriteria kevalidan HLT dan perangkat pembelajaran sebagai berikut.

1 ≤ Va < 2 tidak valid 2 ≤ Va < 3 kurang valid 3 ≤ Va < 4 cukup valid 4 ≤ Va < 5 valid

Va = 5 sangat valid Keterangan: Va adalah nilai penentuan kriteria kevalidan HLT

Berdasarkan kriteria diatas, HLT dan perangkat

pembelajaran memiliki derajat validitas yang baik, jika minimal tingkat validitas yang dicapai adalah tingkat valid. Jika tingkat pencapaian validitas di bawah valid, maka perlu

24

melakukan revisi berdasarkan masukan para ahli dan praktisi. Selanjutnya dilakukan kembali kegiatan validasi. Demikian seterusnya sampai memperoleh HLT dan perangkat pembelajaran yang valid dari ukuran validitas isi dan konstrusinya.

b. Analisis Statistik Inferensial

Menurut Sugiyono (2012: 209), statistik inferensial adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel dan hasilnya diberlakukan untuk populasi.

Data yang diperoleh dari skor pemahaman konsep siswa dianalisis secara kuantitatif untk melihat apakah Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga.Seluruh perhitungan statistik menggunakan bantuan komputer yakni program Microsoft Excel dan program SPSS 20.

Untuk analisis data kuantitatif dari hasil pretest dan postest pada kemampuan pemahaman konsep siswa dilakukan dengan uji-t, namun sebelum uji-t terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat, yaitu: 1. Uji Normalitas

Pada analisis univariat data harus berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Tujuan dari pengukuran normalitas adalah ingin mengetahui apakah distribusi sebuah data mengikuti atau mendekati distribusi normal. Untuk menguji normalitas ini dilakukan dengan menggunakan uji normalitas dari masing-masing variat. Jika masing-masing variat sudah berdistribusi normal atau mendekati normal, maka gabungan dari semua variat akan berdistribusi normal. Dalam penelitian ini menggunakan software SPSS ver 20.

Secara individu (masing-masing), untuk menguji normalitas data skor tes kemampuan pemahaman konsep siswa menggunakan uji normalitas (uji kecocokan Kolmogorov-Smirnov) yang diolah dengan software SPSS 20 Statistics.

25

Langkah-langkah melakukan pengujian : a) Tentukan nilai α (nilai α yang digunakan dalam penelitian

ini adalah 0,05). b) Mengolah data yang diperoleh dengan menggunakan

software SPSS 20 Statistics. i. Buka program SPSS

ii. Entry data atau buka file data yang akan dianalisis iii. Pilih menu berikut: Analyze→ Deskriptive Statistics→

Eksplore→ ok. Setelah muncul kotak dialog uji normalitas, selanjutnya pilih kelompok data yang akan dianalisis sebagai dependent list, selanjutnya klik Plots, pilih Normality test with plots; dan klik Continue, lalu OK.

c) Jika pada kolom sig. Nilainya lebih dari α = 0,05 maka H0 diterima.

2. Uji Homogenitas Uji homogenitas varians antara kelompok eksperimen

dan kelompok kontrol, dimaksudkan untuk mengetahui keadaan varians kedua kelompok, sama ataukah berbeda. Pengujian homogenitas ini menggunakan uji varians dua buah peubah bebas. Untuk menguji homogenitas varians menggunakan rumus:

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙

(Ridwan,2010:123): Kriteria pengujian pada taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 dan

derajat kebebasan (dk = n – 1) adalah : jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <jika

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 berarti kedua varians kelas eksperimen dan kontrol

adalah homogen. Pengujian homogenitas dalam penelitian ini

menggunakan program SPSS 20 mengikuti langkah-langkah berikut ini: a. Buka program SPSS 20 b. Entry data atau buka file data yang akan dianalisis c. Pilih menu berikut: Analyze→ Deskriptive Statistics→

Eksplore→ ok

26

Selanjutnya pilih kelompok data yang akan dianalisis sebagai dependent list, selanjutnya variabel kelas dimasukkan ke dalam kotak Factor List; klik Plots, pilih power estimation dan klik Continue, lalu OK. Dari hasil uji Levene test tersebut, dapat diketahui nilai signifikansinya, dimana bila nilai signifikan < 0,05 maka data tersebut tidak homogen, sedangkan bila nilai signifikan > 0,05, artinya data tersebut homogen.

3. Uji Hipotesis Setelah data diketahui normal dan homegen, maka data yang diperoleh selanjutkan dilakukan uji hipotesis yaitu dengan uji-t menggunakan program SPSS 20 sebagai berikut: a. Buka program SPSS 20 b. Entry data atau buka file data yang akan dianalisis c. Pilih menu berikut : Analysis → Compare means →

Independent-Sample T Tes→ entry data dalam kolom→

Define groups→ entry 1 pada group 1 dan entry 2 pada group 2→ continue→ok

Taraf signifikansi uji hipotesis pada α = 0,05 berdasarkan nilai probabilitas atau signifikansi dengan kriteria sebagai berikut:

Jika P value > 0,05, maka Ho diterima Jika P value < 0,05, maka Ho ditolak

Adapun hipotesis statistic yang digunakan adalah sebagai berikut: Ho: µ1 = µ2 Tidak terjadi peningkatan pemahaman konsep

siswa pada dimensi tiga melalui Hypothetical Mathematical Learning Trajectory

H1: µ1 ≠ µ2 Terjadi peningkatan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga melalui Hypothetical Mathematical Learning Trajectory

dengan; µ1 = rata-rata pemahaman konsep siswa kelas

eksperimen µ2 = rata-rata pemahaman konsep siswa kelas kontrol

27

G. Sistematika Penulisan

Untuk memudahkan penulisan , penulis membuat sistematika penulisan ini dalam dalam 4 Bab yaitu: Bab I: Pendahuluan

Berisi tentang latar belakang, permasalahan: Identifikasi permasalahan dan rumusan permasalahan, tujuan, signifikansi, penelitian terdahulu, metode, analisis data, telaah teoritik dan sistematika penulisan.

Bab II: Kajian Teoritik

Bab ini berisi tentang kajian teori yang berkaitan dengan pemahaman konsep siswa, Hypothetical Mathematical Learning Trajectory; dimensi tiga dan implementasi teori dalam riset.

Bab III: Hasil Penelitian Dan Pembahasan Berisi tentang hasil penelitian yang telag dianalisis dan pembahasan dari hasil analitis data yang telah diperoleh.

Bab IV: Penutup Berisi tentang kesimpulan dan saran-saran

Daftar Referensi

28

BAB II LANDASAN TEORI

A. Pemahaman Konsep

1. Pengertian Pemahaman dan Konsep Ahmad Susanto (2013: 208) bependapat bahwa

pembelajaran matematika memang identik dengan berhitung namun ada hal yang lebih penting yaitu pemahaman konsep. Jika siswa tidak dapat memahami konsep dalam pembelajaran matematika maka siswa tersebut akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah dalam matematika. Oleh karena itu dalam pemebelajaran matematika penting adanya pemahaman konsep. Pemahaman berasal dari kata paham, yang menurut kamus besar bahasa Indonesia diartikan sebagai pengetahuan banyak, pendapat, aliran, mengerti benar. Adapun istilah pemahaman ini sendiri diartikan dengan proses, cara, perbuatan memahami atau memahamkan. Seperti yang Zulkardi mengungkapkan dalam Murizal (2012: 19) , mengatakan bahwa mata pelajaran matematika menekankan pada konsep. Artinya, dalam pembelajaran matematika pemahaman terhadap konsep merupakan hal utama untuk dapat menyelesaikan soal-soal matematika dan mengaplikasikan pemahaman tersebut dalam dunia nyata. Pemahaman konsep terdiri dari dua kata yaitu pemahaman dan konsep. Pemahaman merupakan terjemahan dari kata understanding yang diartikan sebagai penyerapan arti suatu materi yang dipelajari. Purwanto dalam Murizal, dkk (2012: 22) , mengungkapkan bahwa pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan siswa mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya. Pemahaman menurut Bloom diartikan sebagai kemampuan untuk menyerap arti dari materi atau bahan yang dipelajari. Pemahaman menurut Bloom ini adalah seberapa besar siswa mampu menerima, menyerap, dan memahami pelajaran yang diberikan guru kepada siswa, atau sejauh mana siswa dapat memahami serta mengerti apa yang

29

ia baca, yang dilihat, yang dialami, atau yang ia rasakan berupa hasil penelitian atau observasi langsung yang ia lakukan.

Adapun menurut Carin dan Sunddalam susanto (2013: 7) pemahaman adalah suatu proses yang terdiri dari tujuh tahapan kemampuan, yaitu :

a. Translate major ideas into own word. b. Interpert the relationship among major ideas c. Extrapolate or go beyond data to implication of major d. Apply thei knowledge and understanding to the solution of new

problems in new situation e. Analyze or break an ide into part and shoe that they understand

their relationship f. Synthesize or put elements together to form a new patternand

produce a unique communication, plan, or set of abstract relation

g. Evaluate or make judgments based upon evidence Dari definisi yang diberikan oleh Carin dan Sund

diatas dapat dipahami bahwa pemahaman dapat dikategorikan pada beberapa aspek, dengan kriteria-kriteria sebagai berikut :

a. Pemahaman merupakan kemampuan untuk menerangkan dan menginterpretasikan sesuatu; ini berarti bahwa seseorang yang telah memahami sesuatu atau telah memeperoleh pemahaman akan mampu menerangkan atau menjelaskan kembali apa yang telah ia terima.

b. Pemahaman bukan sekedar mengetahui, yang biasanya hanya sebatas mengingat kembali pengalaman dan memproduksi apa yang pernah dipelajari.

c. Pemahaman leih sekedar mengetahui, karena pemahaman melibatkan proses mental yang dinamis. Dengan memahami ia akan mampu memeberikan uraian dan penjelasan yang lebih kreatif.

d. Pemahaman merupakan suatu proses bertahap yang masing-masing tahap mempunyai kemampuan tersendiri,

30

seperti menerjemahkan, menginterpretasikan, ekstrapolasi, aplikasi, analisis, sintesis dan evaluasi. (Susanto, 2015: 7)

Hasratuddin (2014: 31) Konsep yaitu suatu ide abstrak yang digunakan untuk menggolongkan suatu objek. Misalnya, segitiga merupakan nama suatu konsep abstrak. Menurut Dorothy J. Skeel dalam Susanto (2015: 8), konsep merupakan sesuatu yang tergambar dalam pikiran, suatu pemikiran, gagasan, atau suatu oengertian. Jadi konsep merupakan sesuatu yang telah melekat dalam hati seseorang dan tergambar dalam pikiran, gagasan atau suatu pengertian. Konsep-konsep dalam matematika terorganisasi secara sistematis, logis, dan hierarkis dari yang paling sederhana ke yang kompleks. Dengan kata lain, pemahaman dan penguasaan suatu materi atau konsep merupakan prayarat untuk menguasai materi atau konsep selanjutnya.

2. Pemahaman Konsep Beberapa pendapat ahli mendefinisikan pengertian

pemahaman konsep. Sanjaya dalam Ulia (: 57) mengungkapkan pemahaman konsep adalah kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pembelajra, dimana siswa tidak sekedar mengetahui atau mengingat sejumlah konsep yang dipelajari, tetapi mampu mengungkapkan kembali dalam bentuk lain dan mudah dimengerti, memberikan interprestasi data dan mampu mengaplikasikan konsep dengan struktur kognitif yang dimilikinya. Sejalan dengan pengertian yang dijelaskan oleh Sanjaya, Bloom dalam Hamdani (2012: 82) mengungkapkan bahwa pemahaman konsep adalah kemampuan menangkap pengertian-pengertian seperti mampu mengungkapkan suatu materi yang disajikan kedalam bentuk yang lebih dipahami, mampu memberikan interprestasi, dan mampu mengaplikasikannya. Pemahaman konsep adalah pengerti benar tentang konsep, yaitu siswa dapat menerjemahkan, menafsirkan dan menyimpulkan suatu konsep berdasarkan pembentukan pengetahuannya sendiri,

31

bukan sekedar menghafal. Selain itu siswa dapat menemukan dan menjelaskan kaitan antar konsep.(Utari, 2012: 34)

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep yaitu kemampuan dalam menemukan, menjelaskan, mengaplikasikan serta menyimpulkan suatu konsep yang digunakan dalam pemecahan masalah bukan hanya sekedar menghafal. pemahaman konsep perlu ditanamkan kepada peserta didik secara mendasar kepada peserta didik sejak peserta didik duduk di bangku sekolah dasar. Peserta didik dituntut mengerti tentang definisi, pengertian, cara pemecahan masalah maupun pengoperasian matematika secara benar. Karena hal tersebut akan menjadi bekal dalam mempelajari matematika pada jenjang yang lebih tinggi.

Sebagai indikator bahwa siswa dapat dikatakan paham terhadap konsep matematika, menurut Salimi dalam Ahmad Susanto (2013:209) , dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam beberapa hal, sebagai berikut : 1. Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan 2. Membuat contoh dan noncontoh penyangkal 3. Mempresentasikan suatu konsep dengan model, diagram,

dan simbol 4. Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lain 5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep 6. Mengindentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal

syarat-syarat yang menentukan suatu konsep 7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep. Adapun indikator-indikator pemahaman konsep menurut Sanjaya dalam Efendi (2017: 88) adalah sebagai berikut : 1. Menyatakan ulang secara verbal konsep yang telah

dipelajari 2. Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi

atau tidaknya persyaratan untuk membentuk konsep tersebut.

3. Menerapkan konsep secara algoritma

32

4. Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika

5. Mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal matematika).

Selain dari indikator pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika terdapat juga indikator pemahaman konsep matematis seperti yang diungkapkan Kalpatric, Swafford, & Findel dalam Afrilianto (2012: 197) yaitu: 1. Memahami situasi serta kondisi dari suatu permasalahan 2. Menemukan kata-kata kunci serta mengabaikan hal-hal

yang tidak relevan dari suatu permasalahan. 3. Menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai

bentuk 4. Memilih penyajian yang cocok untuk membantu

memecahkan permasalahan. 5. Menemukan hubungan matematik yang ada didalam

suatu masalah 6. Memilih dan mengembangkan metode penyelesaian yang

efektif dalam meyelesaikan suatu permasalahan 7. Menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam penelitian ini peneliti menggunakan indikator pemahaman konsep sebagai berikut : 1 Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan 2 Mempresentasikan suatu konsep dengan model, diagram,

dan simbol 3 Mengaitkan berbagai konsep (internal dan eksternal

matematika) 3. Tujuan dan Fungsi Pemahaman Konsep

Pentingnya pemahaman konsep matematika terlihat dalam tujuan pertama pembelajaran maetamtika menurut Depdiknas (Permendiknas no 22 tahun 2006) yaitu memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan natar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secra luwes, akurat, efesien dan tepat dalam pemecahan masalah. Sesuai

33

dengan tujuan pembelajaran matematika di atas maka setelah proses pembelajaran siswa diharapkan dapat memahami suatu konsep matematika sehingga dapat menggunakan kemampuan tersebut dalam menghadapi masalah-masalah matematika. Jadi dapat dikatakan bahwa pemahaman konsep merupakan bagian yang paling penting dalam pembelajaran matematika. Hal ini seperti yang dinyatakan oleh Zulkardi dalam Oktiana Dwi Putra Herawati bahwa mata pelajaran matematika menekankan pada konsep” Artinya dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal dan mampu mengaplikasikan pembelajaran tersebut dalam dunia nyata. (Herawati, 2010: 71)

4. Teori-teori Pemahaman

Didalam pembelajaran matematika kemampuan terhadap pemahaman terdapat dalam penjelasan teori-teori belajar. Sesuai yang dikemukakan oleh Bruner dalam Hasan (2012: 702) mengungkapkan bahwa meletakkan ide atau definisi tertentu dalam pikiran siswa, maka siswa harus menguasai konsep dengan melakukan sendiri penyusunan representasi konsep itu dengan bantuan benda konkret. Karena dengan ini siswa akan lebih mudah mengingat ide-ide yang dipelajari. Di samping penyajian dengan benda konkret, penyajian dengan gambar mental dari benda-benda yang dimanipulasi juga dilakukan oleh guru. Penyajian dengan gambar mental memperlancar pemahaman dan ingatan, hal ini dikemukakan Biehler. Pada penyajian dengan gambar mental untuk menjembatani konsep dari bentuk konkret ke bentuk abstrak. Sejalan yang diungkapkan oleh Gagne bahwa untuk memikirkan dimensi-dimensi abstrak, dapat pula dilakukan penyajian melalui gambar mental.

Teori pemahaman yang diajukan oleh Hiebert dan Carpenter didasari atas tiga asumsi. Pertama, pengetahuan direpresentasikan secara internal dan representasi internal ini terstruktur. Kedua, terdapat relasi antara representasi internal

34

dan representasi eksternal. Ketiga, representasi internal saling terkait. Ketika relasi representasi internal dari gagasan/ide/konsep dikonstruk, relasi itu akan menghasilkan kerangka pengetahuan. Kerangka pengetahuan tersebut tidak serta merta terbentuk, tetapi terbentuk secara alami.

Piaget juga menjelaskan bahwa proses pengkonstruksian pengetahuan berlangsung melalui proses asimilasi dan akomodasi. Asimilasi adalah pross kognitif yang dengannya seseorang mengintegrasikan persepsi, konsep, atau pengumpulan pengalaman baru ke dalam struktur atau skema yang sudah ada di dalam pikirannya. Asimilasi dapat dipandang sebagai suatu proses kognitif yang menempatkan dan mengklasifikasikan kejadian atau rangsanagan yang baru dalam struktur yang telah ada. Asimilasi ini tidak menyebabkan perubahan/ pergantian struktur/ skema yang telah ada, melainkan memperkembangkannya. Jean Piaget meyakini bahwa perkembangan mental setiap pribadi anak melewati empat tahap, yaitu Tahap Sensori Motor, Tahap Pra Operasi, Tahap Operasi Kongkrit, Tahap Operasi Formal Teori diatas menjelaskan bahwa setiap anak memiliki tahap-tahap dalam perkembangan kognitif.

Teori tersebut menjelaskan bahwa setiap anak memiliki tahap-tahap dalam perkembangan kofnitif. Setiap tahap perkembangan tersebut memiliki peranan penting yang akan membawa kemampuan berpikir anak ke tingkat kognitif yang lebih tinggi. Hal tersebut menunjukkan bahwa pentingnya bagi guru mengetahui lintasan belajar atau disebut learning trajectories agar proses pembelajaran atau pemahaman siswa dapat berkembang dengan tuntas.

Dengan demikian dalam penelitian ini peneliti menggunakan teori perkembangan kognitif yang dijelaskan oleh Jean Piaget dan oleh Hiebert dan Carpenter didasari atas tiga asumsi. Pertama, pengetahuan direpresentasikan secara internal dan representasi internal ini terstruktur. Kedua,

35

terdapat relasi antara representasi internal dan representasi eksternal. Ketiga, representasi internal saling terkait. Ketika relasi representasi internal dari gagasan/ide/konsep dikonstruk, relasi itu akan menghasilkan kerangka pengetahuan. Kerangka pengetahuan tersebut tidak serta merta terbentuk, tetapi terbentuk secara alami.

B. Learning Trajectory Terdapat beberapa tokoh berpendapat tentang learning

trajectory, salah satunya yakni, Daro dalam Pangestu (2018: 25) yang berpendapat bahwa trajectory merupakan suatu alur atau rute yang harus dilalui oleh siswa untuk mendapatkan hasil yang diharapkan. Sedangkan Armanto & Stephens berpendapat bahwa learning trajectory adalah deskripsi dari pemikiran siswa dalam belajar untuk mencapai tujuan khusus dalam domain matematika.

Dari beberapa tersebut, dapat disimpulkan bahwa learning trajectory merupakan alur belajar yang sesungguhnya atau alur belajar yang secara aktual dilalui oleh siswa dalam suatu pembelajaran.

C. Hypothetical Learning Trajectori

Hypothetical Learning Trajectory (HLT) merupakan lintasan belajar yang disediakan oleh guru yang didasari pada pemikiran untuk memilih desain pembelajaran khusus, sehingga konsep-konsep dapat dipahami siswa (Ramadhanti, 2015: 90). Alur belajar atau lebih dikenal dengan learning trajectory menggambarkan urutan pembelajaran atau learning squence yang harus ditempuh dan konsep-konsep yang terkait dengan materi akan dipelajari anak, sehingga anak akan dapat belajar dengan tuntas. Suatu hipothetical learning trajectory (HLT) atau lintasan belajar dirancang oleh guru dengan dasar pemikiran untuk memilih desain pembelajaran khusus, sehingga sebagai guru dapat membuat keputusan desain yang didasarkan pada pemikiran terbaik bagaimana

36

hasil belajar yang akan dicapai. Istilah alur belajar pertama kali digunakan oleh Simon yaitu hypothetical learning trajectory (HLT). Simon dalam Nurdin (2001: 2) mengungkapkan: Hypothetical learing trajectories are defined by reseacher-developers as goals for meaningful learning, a set of task to accomplish those goals, and a hypothesis about students thingking learning. Jadi menurut simon, alur belajar yang bersifat hipotetik atau alur belajar hipotetik terdiri atas tiga komponen utama yaitu, tujuan belajar untuk pembelajaran bermakna, peserta didik belajar dan bagaimana peserta didik berpikir. Tujuan belajar yang dimaksudkan dapat berupa memahami konsep atau prinsip dalam matematika. Belajar dibangun melalui tiga komponen utama yaitu tujuan pembelajaran, aktivitas belajar dan proses berpikir, dan hipotesis proses belajar

Terdapat beberapa ahli mengungkapkan pengertian dari alur belajar, seperti yang ungkap oleh Soedjadi dalam Prayetno (2017: 16) memberikan sebuah ilustrasi tentang alur belajar sebagai titik awal dan sebuah tujan yang akan dicapai, atau lintasan yang menghubungkan antara awal dan tujuan yang akan dicapai. Sedangkan Chuang-Yih Chen dalam Nurdin (2001: 1) mengatakan bahwa The learning trajectory is made up of three components: the learning goals, the learning activities, and the hypothetical learning process. Jadi menurut Chuang-Yih Chen alur belajar (the learning activities) dan proses belajar (the learning goals), aktivitas belajar (the learning activities) dan proses belajar hipotetik (hypotetical learning process).

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hypothetical learning trajectory (HLT) adalah desain yang dilakukan oleh guru yang digunakan untuk mencari lintasan belajar untuk peserta didik agar dapat meningkatkan pemahaman konsep.

Hypothetical learning trajectory memiliki manfaat dalam pembelajaran yaitu sebagai alat bantu guru untuk menentukan desain pembelajaran. Sebuah alur belajar memberikan petunjuk bagi guru untuk menentukan dan

37

merumuskan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai, selanjutnya guru dapat membuat keputusan-keputusan tentang langkah-langkah strategi yang akan digunakan untuk mewujudkan tujuan-tujuan tersebut.

Clement & Sarama dalam Surya (2017: 24) menjelaskan bahwa “learning trajectories allow teachers to build the thinking of children as it develops naturally. So we know that all the goal and activities are within the developmental capacities of children. Finally, we know that activities provide the learning for school succes. Melalui learning, guru daapat mengembangkan cara berpikir siswa dan menyediakan kegiatan pembelajaran yang sesuai dengan mencapai tujuan pembelajaran. D. Hipothetical Mathematical Learning Trajectory

Hipothetical mathematical learning trajectory merupakan lintasan berpikir anak dalam pembelajaran matematika. Dalam pembelajaran matematika anak memiliki lintasan atau alur berpikir yang berbeda-beda dalam memahami suatu konsep matematika. Hypothetical mathematical learning trajectory mengambil bagian penting dalam pembelajaran. Dengan adanya pengetahuan pendidik terhadap ragam lintasan belajar anak membuat pendidik mengetahui tahapan belajar dari peserta didik.

Terdapat dua aspek penting yang berkaitan dengan design reseacrh, yaitu Hypothetical learning trajectory (HLT). Dalam design reseacrh terdapat beberapa tahapan,sebagai berikut: 1. Tahap I: Preliminary Design (Desain Pendahuluan )

Tujuan utama dari tahapan ini adalah untuk mengembangkan urutan aktivitas pembelajaran dan mendesain instrumen untuk mengevaluasi proses pembelajaran tersebut.

2. Tahap II: Design Experiment (Percobaan Desain) Pada tahap kedua ini peneliti mengujicobakan kegiatan pembelajaran yang telah didesain pada tahap pertama. Uji coba bertujuan untuk mengeksplorasi dan menduga

38

strategi fan pemikiran mahasiswa selama proses pembelajaran yang sebenarnya.

3. Tahapan III: Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif) Setelah kegiatan percobaan desain dalam pembelajaran, data yang diperoleh dari aktivitas pembelajaran dikelas dianalissi secara retrospektif. Tujuan dari tahapan ini secara umum adalah untuk mengembangkan local instruction theory atau untuk mengevaluasi keberhasilan kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan. Tahapan ini dilakukan setelah tahapan percobaan desain selesai dilaksanakan, yang terdiri dari analisis data, refleksi, interprestasi temuan, dan perumusan rekomendasi untuk penelitian berikutnya (Prahmana, 2017: 15). Clement dalam Sapti (2011: 79) mengatakan bahwa

Mathematical Learning Trajectory terdiri dari tiga bagian, yaitu: Math learning trajectories have three part: a mathematical goal, a developmental path along which children’s math knowledge grow to reach that goal, and a set of instructional tasks, or activities, for each level of children’s understanding along that path to help them become proficient in that level before moving on to the next level.

Lintasan belajar matematika mempunyai tiga bagian penting yakni: tujuan pembelajaran matematika yang ingin dicapai, lintasan perkembangan yang akan dikembangkan oleh siswa dalam mencapai tujuan pembelaajran, dan seperangkat kegiatan pembelajaran ataupun tugas-tugas, yang sesuai dengan tingkatan berpikir pada lintasan perkembangan yang akan membantu anak dalam mengembangkan proses berpikirnya bahkan sampai pada proses berpikir tingakt tinggi.

Secara lebih rinci dijelaskan langkah-langkah dalam hypothetical learning trajectory sebagai berikut : 1. Goals

Bagian pertama lintasan belajar adalah Goals yaitu tujuan pembelajaran matematika. Tujuan pembelajaran merupakan The Big Ideas Of Mathematics yakni

39

pengelompokan konsep-konsep dan kemampuan-kemampuan yang secara matematis merupakan hal yang pokok dan saling berhubungan, konsisten dengan pemikiran siswa, serta berguna dalam pembelajaran berikut.

2. Developmental Path Bagian kedua dari lintasan belajar terdiri dari tingkat pemikiran, masing-masing lebih canggih dari yang terakhir, yang mengarah untuk mencapai tujuan matematika.

3. Instructional Task. Bagian ketiga dari lintasan belajar terdiri dari set tugas instruksional atau kegiatan yang cocok untuk setiap tingkat berpikir dalam perkembangan-perkembangan. Tugas ini dirancang untuk membantu anak-anak belajar ide-ide dan mempraktekkan keterampilan yang dibutuhkan untuk mencapai suatu tingkatan berpikir. Oleh karena itu guru dapat menggunakan tugas intruksional tersebut guna mendorong perkembangan berpikir siswa dari satu level ke level berikutnya. Dengan demikian dalam penelitian ini tahapan yang

digunakan peneliti sebagai berikut: 1. Design Pendahuluan (Preliminary Design), dalam tahap ini

peneliti meyusun materi pembelajaran dengan melihat HLT beserta instrumen yang digunakan untuk melihat HLT dari peserta didik

2. Percobaan Design (Design Experiment), Pada tahap ini dilakukan setelah proses pembelajaran yang dilewati peserta didik. Dalam tahap ini peneliti mengujicobakan instrumen yang telah dibuat pada tahap design pendahuluan.

3. Analisis Retrospetrik (Retrospective Analysis), pada tahap ini peneliti melakukan analisis terhadap hasil instrumen yang telah diujicokan kepada peserta didik untuk melihat hypothetical learning trajectory.

40

E. Dimensi Tiga Dimensi tiga merupakan bangun dengan ukuran

yang terdiri atas panjang, lebar, dan tinggi. Dimensi tiga juga sering disebut dengan bangun ruang. Bangun ruang dalam penelitian ini yaitu bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung terdiri dari tabung, kerucut dan bola.

1) Tabung

Pada gambar ditas menunujukan gambar sebuah

tabung. Jika gambar a dibuka maka diperoleh gambar b. Dari gambar b diperoleh 2 buah lingkaran yang sama dalam bentuk dan ukurannya serta sebuah selimut tabung.

Jadi unsur-unsur dari sebuah tabung masing-masing terdiri dari 2 lingkaran yang sama dengan selimut tabung.

Definisi: tabung merupakan bangun ruang yag dibatasi oleh dua lingkaran sejajar yang sama (bentuk dan ukurannya sama) dan sebuah selimut tabung

Jaring-jaring Tabung: a. Selimut tabung yang berupa persegi panjang. Dengan

panjang= keliling alas tabung = 2πr dan lebar (tinggi) = t b. Dua buah lingkaran berjari-jari r.

2

Lingkaran Luas alas Luas

r

p

r 2

Lingkaran Luas atap Luas

r

tinggiselimut padaLebar

lingkaran keliling bungselimut ta pada Panjang

2

2

panjang persegi Luasselimut Luas

rt

tr

lp

41

Sifat-sifat lingkaran a. Bidang alas dan bidang atas berupa lingkaran dan jari-jari

yang sama b. Tinggi tabung jarak antara titik pusat lingakaran alas dan

titik pusat lingkaran atas Luas Permukaan

Dari sebuah tabung, jika dibelah diperoleh 2 lingkaran dan sebuah selimut tabung seperti gambar di atas. Luas dari sebuah lingkaran. Karena unsur tabung memiliki 2 buah lingkaran maka diperoleh: Contoh Soal Gambar diatas adalah sebuah tangki minyak tanah yang berbentuk tabung. Bagin luar tangki tersebut akan dicat.jika

biaya yang harus disiapkan tiap 2m adalah Rp. 80.000.

2

Lingkaran Luas alas Luas

r

p

r 2

Lingkaran Luas atap Luas

r

tinggiselimut padaLebar

lingkaran keliling bungselimut ta pada Panjang

2

2

panjang persegi Luasselimut Luas

rt

tr

lp

42

Hitunglah biaya yang harus disiapkan untuk mengecat tangki tersebut! Penyelesaian:

Diketahui : mrd

mt

7,04,1

5,3

Biaya : Rp. 80.000/ 2m Ditanya : Biaya pengecatan….?

1.478.400 Rp.

80.00018,48

angkimengecat tuntuk dibutuhkan yangbiaay Jadi

18,48m TabungPermukaan Luas

4,24,4 TabungPermukaan Luas

5,37,07,07

222 TabungPermukaan Luas

trr2 TabungPermukaan Luas

2

2) Pengertian Kerucut

Kerucut merupakan bentuk limas dengan bidang alasnya lingkaran. Bentuk kerucut dapat juga dibuat dengan memegang sebuah ujung tali dan memutar tali itu mengikuti sebuah jalur yang berbentuk lingkaran. Jika puncak kerucut tepat berada di atas pusat lingkaran maka kerucut itu disebut kerucut tegak lurus. Bila puncak kerucut tidak berada tepat diatas pusat lingkaran maka disebut kerucut miring.Menurut Syamsul Junaidi dan Eko Siswono, Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sisi alas berbentuk lingkaran dan selimut kerucut yang bertemu di titik puncak kerucut. Sifat-sifat yang menjadi ciri khas kerucut adalah: 1. mempunyai sebuah alas yang bentuknya lingkaran 2. mempunyai titik puncak atas 3. memiliki selimut (sisi) yang berbentuk lengkungan.

43

Unsur-unsur kerucut Perhatikan gambar kerucut berikut ini! Berdasarkan gambar kerucut di atas, dapat disimpulkan bahwa kerucut memiliki unsur- unsur sebagai berikut: 1) Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran 2) Diameter bidang alas (d) 3) Jari- jari bidang alas (r ) garis AB 4) Tinggi kerucut(t), yaitu jarak dari ttik puncak kerucut ke

pusat bidang alas (garis CA ) 5) Selimut kerucut 6) Garis pelukis (s), yaitu garis pada selimut kerucut yang

ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran (B)

Kerucut merupakan bentuk limas dengan bidang alasnya lingkaran. Kerucut terdiri kerucut dan sebuah kerucut memiliki sebuah sisi alas yang berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung yang disebut selimut kerucut. Jasi sebuah kerucut memiliki dua sisi.Sifat-sifat ari kerucut yaitu: a. Memiliki dua sisi b. Memiliki satu rusuk lengkung c. Memiliki satu titik sudut Luas Permukaan Kerucut

r2

kerucut alaslingkaran KelilingAABusur 1

https://4.bp.blogspot.com/-h9dmclxHhYw/VtkHp1x_RzI/AAAAAAAAABc/Q8Yqv3VYch0/s1600/imageskrucut.png

44

Karena luas selimut kerucut sama dengan

1TAA juring Luas

maka kita dapatkan: rsselimut Luas

rsr

rrs

2

alas luasselimut Luas=yaitu kerucut permukaan luasSedangkan

Volume Kerucut

Kerucut dapat kita pandang sebagai suatu limas yang alanya berbentuk lingkaran, sehingga didapat hal berikut ini :

3

3

2 tr

tinggialasluasKerucutVolume

LimaVolumeKerucutVolume

Contoh soal Hitunglah luas selimut kerucut dengan jari-jari 21 cm dan panjang garis pelukis 40cm. Penyelesaian:

rs

r

r

r

r

2

2rTAA juring Luas

2

2

r

TAA juring Luas

lingkaran Keliling

AAbusur Luas

lingkaran Luas

TAA juring Luas

kerucutselimut luasatau TAA juring luas Jadi

s2 akelilingnydan ss jari-jaridan Tpusat dengan lingkaran Luas

2

1

2

1

11

1

2

45

2640.2

40217

22

rsselimut Luas

:Jawab

cm 40 (s) pelukis garis

21

:Diketahui

cm

cmr

3) Bola

Jika bangun setengah lingkaran siputar sejauh 360 pada garis tengahnya, maka diperoleh bangun yang disebut bola. Permukaan bola atau kulit bola disebut bidang bola. Ruas garis yang melalui pusat bola dan berakhir pada bidang bola disebut garis tengah bola.

Sifat-sifat yang dimiliki oleh bola antara lain: a. Memiliki satu sisi b. Semua titik pada bola berjarak sama ke titik pusatnya Luas Permukaan Bola

trr

23

2 BolaPermukaan Luas

TabungPermukaan Luas3


46


323


223


r

rr

rrr

Volume Bola

2

22

22

3

r3padat bolabelahan Luas

r2padat bolabelahan Luas

42

1padat bolabelahan Luas

penampang luas bola 2

1 Luas padat bolabelahan Luas

3

4Bola Volume

r

rr

r

Contoh Soal Sebuah kelereng memiliki jari-jari 7 mm. Tentukanlah luas permukaankelereng tersebut! Penyelesaian:

7

22

7

:Diketahui

mmr

43) :2012 ,(Kurniawan 616

77

224

r4kelerengpermukaan Luas

2

2

mm

F. Implementasi Teori Dalam Riset Lintasan belajar lebih dikenal dengan learning

trajectory menggambarkan urutan pembelajaran atau learning squence yang harus ditempuh dan konsep-konsep yang terkait dengan materi akan dipelajari anak, sehingga anak akan dapat belajar dengan tuntas. Sebuah lintasan belajar

47

memberikan petunjuk bagi guru untuk menentukan dan merumuskan tujuan-tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Selanjutnya guru dapat membuat langkah-langkah yang akan ditempuh dalam pembelajaran atau pemecahan masalah, guru seharusnya memiliki terlebih dahulu informasi tentang pengetahuan prasyarat, strategi berpikir yang digunakan anak, level berpikir yang mereka tunjukkan dan bagaimana variasi aktivitas yang dapat menolong mereka mengembangkan pemikiran yang dibutuhkan untuk tujuan tersebut. Semuanya termuat dalam alur belajar atau lintasan belajar.

Dengan demikian lintasan belajar siswa merupakan tahapan siswa dalam memahami pembelajaran. Tahapan belajar ini sesuai dengan teori Jean Piaget dimana Jean Piaget menjelaskan bahwa peserta didik memiliki tahapan perkembangan mental yang dapat mempengaruhi perkembangan kognitif siswa. 1. Teori Belajar Jean Piaget

Ahli teori belajar yang sangat berpengaruh adalah Jean Piaget. Dia adalah ahli psikologi bangsa Swiss yang meyakini bahwa perkembangan mental setiap pribadi anak melewati empat tahap, yaitu : 1) Tahap Sensori Motor, dari lahir sampai umur sekitar 2

tahun Bagi anak yang berada pada tahap ini, pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik (gerakan anggota tubuh) dan sensori (koordinasi alat indra). Bagi anak yang berada pada tahap ini, pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik (gerakan anggota tubuh) dan sensori (koordinasi alat indra).

2) Tahap Pra Operasi, dari sekitar umur 2 tahun sampai dengan sekitar umur 7 tahun. Tahap ini adalah tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit. Istilah operasi yang digunakan oleh Piaget di sini adalah berupa tindakan-tindakan kognitif, seperti mengklasifikasikan sekelompok objek (classifying), menata letak benda-benda

48

menurut urutan tertentu (seriation), dan membilang (counting). Pada tahap ini pemikiran anak lebih banyak berdasarkan pada pengalaman konkrit dari pada pemikiran logis.

3) Tahap Operasi Kongkrit, dari sekitar umur 7 tahun sampai sekitar umur 11 tahun. Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami operasi logis dengan bantuan benda-benda konkrit. Kemampuan ini terwujud dalam memahami konsep kekekalan, kemampuan untuk mengklasifikasi dan serasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible.

4) Tahap Operasi Formal, dari sekitar umur 11 tahun dan seterusnya. Anak sudah mulai mampu berpikir secara abstrak, dia dapat menyusun hipotesis dari hal-hal yang abstrak menjadi dunia real, dan tidak terlalu bergantung pada benda-benda kongkrit.

Selain teori pemahaman yag dikemukan oleh Piaget, Hiebert dan Carpenter juga mengungkapkan tentang teori pemahaman yang diajukan oleh didasari atas tiga asumsi. Pertama, pengetahuan direpresentasikan secara internal dan representasi internal ini terstruktur. Kedua, terdapat relasi antara representasi internal dan representasi eksternal. Ketiga, representasi internal saling terkait. Ketika relasi representasi internal dari gagasan/ide/konsep dikonstruk, relasi itu akan menghasilkan kerangka pengetahuan. Kerangka pengetahuan tersebut tidak serta merta terbentuk, tetapi terbentuk secara alami (Hasan, 2012: 702).

Teori diatas menjelaskan bahwa setiap anak memiliki tahap-tahap dalam perkembangan kofnitif. Setiap tahap perkembangan tersebut memiliki peranan penting yang akan membawa kemampuan berpikir anak ke tingkat kognitif yang lebih tinggi. Hal tersebut menunjukkan bahwa pentingnya bagi guru mengetahui lintasan belajar atau disebut learning trajectories agar proses pembelajaran atau pemahaman siswa dapat berkembang dengan tuntas. Sehingga dalam penelitian

49

ini peneliti mengunakan teori pendukung dari teori piaget dan teori Hiebert dan Carpenter.

50

BAB III

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian Tujuan utama penelitian ini adalah untuk mengetahui

bagaimana kriteria kevalidan dari desain Hypothetical Mathematical Learning Trajectory yang dapat membantu siswa memahami konsep pada dimensi tiga dan untuk mengetahui apakah Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga.

Pada bab ini akan diuraikan hasil penelitian dan pembahasan. Hasil penelitian berupa data kualitatif dan kuantitatif di analisis menggunakan stastistik deskriptif dan statistik inferensial. Analisis statistik deskriptif dalam penelitian ini bertujuan untuk memperoleh kriteria kevalidan dari desain Hypothetical Mathematical Learning Trajectory yang dapat membantu siswa memahami konsep pada dimensi tiga. Sedangkan analisis statistik inferensial adalah untuk mengetahui apakah Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga. 1. Deskripsi Hasil Penelitian Pengembangan

Data hasil penelitian disesuaikan dengan prosedur pengembangan dalam pembuatan LKS-HLT yang dilaksanakan dengan Model 4D yaitu model desain pengembangan yang terdiri dari pada 4 tahapan, yaitu: Define, Design, Develop, dan Disseminate. Berikut penjelasan yang langkah-langkah yang telah dilakukan: 1) Define

Tahap define merupakan suatu proses pendefinisian apa yang dipelajari oleh siswa, yakni melakukan need assessment (analisis kebutuhan), karakteristik siswa, analisis materi, dan analisis perangkat yang telah ada yaitu buku cetak/buku pegangan siswa. a. Need Assessment (analisis kebutuhan)

51

Analisis kebutuhan merupakan langkah yang diperlukan untuk menentukan kemampuan-kemampuan atau kompetensi yang perlu dipelajari oleh siswa untuk meningkatkan kinerja atau prestasi belajar. Langkah yang dilakukan pada tahap ini adalah wawancara dengan siswa.

b. Analisis Karakteristik Siswa Analisis karakteristik siswa dilakukan melalui

wawancara dengan Guru yang mengajar pelajaran matematika. Berdasarkan analisis karakteristik siswa dapat ditarik kesimpulan mengenai kondisi siswa sebagai berikut: 1) Kemandirian siswa dalam belajar masih kurang

karena keterbatasan informasi yang dapat menarik perhatian siswa

2) Informasi penyelesaian masalah dalam buku ajar masih belum detail sehingga menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan permasalahan matematika.

3) Kemauan belajar siswa masih kurang, dilihat dari keaktifan dan antusias siswa dalam mengikuti pembelajaran.

Hal ini karena siswa sudah memperhatikan tetapi belum paham dengan materi. Sehingga untuk membuat siswa lebih giat dalam belajar harus ada bahan ajar yang menarik perhatian siswa juga disertai penyelesaian masalah yang detail, seperti mempelajari dan mengerjakan LKS-HLT. Didalam LKS-HLT melatih pemahaman konsep siswa khususnya ada dimensi tiga dan terdapat soal tes yang harus di pecahkan oleh siswa yang mengkonstruk pengetahuan siswa. Ketika siswa sudah tertarik untuk mempelajari suatu pelajaran matematika, maka ia akan menggali lebih mendalam mengenai pelajaran tersebut.

52

c. Analisis materi Analisis materi merupakan langkah untuk

melihat kedudukan materi dimensi tiga dengan materi sebelumnya. Hasil dari pengamatan terhadap materi diperoleh bahwa dimensi dua menjadi prasyarat untuk melanjutkan kepada materi dimensi tiga. Hal ini menunjukkan bahwa dimensi dua menjadi salah satu materi yang harus diperhatikan.

d. Analisis buku cetak/pegangan yang sudah ada

Analisis buku cetak/pegangan dilakukan untuk mendapatkan inspirasi dan masukan LKS-HLT yang dikembangkan. Berdasarkan analisis buku cetak/pegangan siswa dapat disimpulkan bahwa pembahasan yang disampaikan sudah baik.. Namun, materi yang dibahas disampaikan secara garis besar dan belum memperhatikan lintasan belajar siswa. Oleh sebab itu, memperhatikan lintasan belajar siswa yaitu dengan pengembangan HLT menjadi karakteristik dari LKS-HLT yang dikembangkan.

Berdasarkan hal tersebut maka sesuai dengan tempat penelitian, HLT yang dimaksud adalah lintasan belajar siswa. Tujuannya agar siswa yang memiliki kemampuan rendah, sedang dan tinggi merasa lebih tertarik dan mudah dalam menyelesaikan masalah dimensi tiga, sehingga pembelajaran lebih bermakna. Melalui LKS-HLT yang dikembangkan diharapkan kemampuan pemahaman konsep siswa dan dapat meningkat terutama pada materi dimensi tiga.

Dari beberapa karakteristik siswa, maka dibutuhkan suatu alat bantu pembelajaran yang dapat membangkitkan minat siswa terhadap pembelajaran matematika serta keaktifan siswa dalam belajar mata pelajaran matematika khususnya pada materi dimensi

53

tiga (kerucut, tabung dan bola). Oleh karena itu, peneliti mengembangkan LKS-HLT..

2) Design Kegiatan yang dilaksanakan pada tahap ini yaitu

merancang LKS-HLT. Kegiatan pada tahap ini adalah: a. Penyusunan LKS-HLT

Langkah-langkah penyusunan LKS-HLT meliputi tiga tahap, yaitu: 1) Mengumpulkan referensi yang mencakup materi

dimensi. Sumber yang di gunakan antara lain: a) Kemendiknas. 2018. Matematika SMP/MTs

Kelas IX. Surabaya.. b) Kurniawan. 2018. Mandiri Matematika SMP

kelas IX. Surakarta: Erlangga. 2) Mengumpulkan garis besar materi dimensi tiga

yang diambil sesuai Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), menentukan isi LKS-HLT, dan menulis isi materi. Setelah mempelajari RPP, secara garis besar sub-materi dimensi tiga (kerucut, tabung dan bola) yang tercantum meliputi unsure-unsur bangun ruang sisi lengkung, luas sisi dan volume bangun ruang sisi lengkung, penyelesaian masalah bangun ruang sisi lengkung, serta perbandingan volume kerucut, tabung dan bola (pengayaan).

3) Membuat dan memilih soal-soal tes yang sesuai dengan tujuan penggunaan LKS-HLT.

b. Pemilihan Format Isi LKS-HLT dibagi menjadi 5 bagian, sebagai

berikut: 1) Bagian 1: Tokoh Bangun Ruang (Dimensi Tiga) 2) Bagian 2: Lembar Kerja Siswa Materi Tabung 3) Bagian 3: Lembar Kerja Siswa Materi Kerucut 4) Bagian 4: Lembar Kerja Siswa Materi Bola 5) Bagian 5: Uji Kompetensi

54

c. Desain Awal, desain awal ini disusun berdasarkan hasil analisis kebutuhan, analisis materi dan analisis perangkat yang telah ada.

Berdasarkan tahap analisis dan tahap desain ini diperoleh desain awal sebagai berikut: a. LKS-HLT (Lampiran) b. Lembar Validasi LKS-HLT (Lampiran) c. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) (Lampiran) d. Lembar Observasi Guru dan Siswa (Lampiran) e. Lembar Tes Kemampuan Pemahaman Konsep Siswa

(Lampiran)

3) Develop a. Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran, LKS HLT,

dan Instrumen Penelitian

Instrumen sebelum digunakan terlebih dahulu di validasi oleh para ahli. Tujuan tahap ini adalah untuk menghasilkan draft perangkat pembelajaran, LKS HLT dan instrumen penelitian yang baik, dalam arti sudah sahih dan layak guna. Para ahli yang dimaksud dalam penelitian ini adalah para validator yang berkompeten yang terdiri dari dosen dan guru matematika. Berdasarkan hasil penilaian para ahli kemudian dilakukan revisi terhadap perangkat dan instrumen. Saran dari validator digunakan untuk penyempurnaan perangkat dan instrumen penelitian. Pada tahap ini ada dua langkah kegiatan yang dilakukan yaitu: 1. Validasi Ahli terhadap Perangkat Pembelajaran. Validasi perangkat difokuskan pada isi, bahasa dan ilustrasi serta kesesuaian dengan HLT. Hasil validasi para ahli terhadap perangkat pembelajaran yaitu RPP dan LKS HLT dapat dilihat pada tabel dibawah ini.

a) Validasi/Penilaian Ahli

Tahap pengembangan diawali dengan validasi oleh ahli. Validasi dilakukan terhadap perangkat, LKS dan instrumen yang dikembangkan sehingga menghasilkan

55

perangkat dan instrumen yang layak guna. Ahli yang dimaksudkan dalam hal ini adalah para validator yang berkompeten yang meliputi dosen matematika dan guru mata pelajaran matematika. Berdasarkan hasil penilaian ahli kemudian dilakukan revisi terhadap perangkat dan instrumen. Saran dari validator digunakan untuk penyempurnaan perangkat dan instrumen penelitian. Hasil validasi terhadap RPP dapat dilihat pada tabael di bawah ini:

Tabel 3.1. Hasil Validasi Ahli Terhadap RPP

No Aspek yang Dinilai

Skala Penilaian Rata-rata 1 2 3 4 5

1 Format

a. Kejelasan pembagian materi

0 0 0 2 1 4.33

b. Pengaturan ruang / tata letak

0 0 0 1 2 4.67

c. Jenis dan ukuran huruf yang sesuai

0 0 0 1 2 4.67

2 Bahasa

a. Kebenaran tata bahasa

0 0 0 2 1 4.33

b. Kesederhanaan struktur kalimat

0 0 0 2 1 4.33

c. Kejelasan petunjuk /arahan

0 0 0 2 1 4.33

d. Sifat komunikatif bahasa yang digunakan

0 0 0 1 2 4.67

3 Isi

a. Kesesuaian dengan tingkat kognitif siswa

0 0 0 2 1 4.33

b. Dikelompokkan dalam bagian-bagian logis

0 0 0 3 0 4.00

56

c. Kesesuaian dengan Silabus

0 0 0 1 2 4.67

d. Kesesuaian dengan model Discovery Learning

0 0 2 1 2 4.67

e. Metode penyajian materi

0 0 0 2 1 4.33

f. Kelayakan kelengkapan belajar

0 0 0 3 0 4.00

g. Kesesuaian alokasi waktu yang digunakan

0 0 0 3 0 4.00

Jumlah 61.33

Rata-rata total 4.38

Nilai rerata total untuk setiap aspek pada tabel 3.1 diatas diperoleh berdasarkan rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk setiap indikator dengan jumlah tiap-tiap ahli dan praktisi dikali skala penilaian, selanjutnya dibagi banyaknya penilai (ahli dan praktisi). Hasil yang diperoleh untuk menentukan jumlah rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk semua aspek dibagi dengan banyaknya aspek sehingga memperoleh nilai 4,38. Jika merujuk pada interval penentuan kriteria kevalidan (Va) maka hasil penilaian ahli untuk RPP kategori Valid. Hasil validasi terhadap LKS HLT juga dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

Tabel 3.2. Hasil Validasi Ahli Terhadap LKS HLT

No Aspek yang Dinilai

Skala Penilaian Rata-rata 1 2 3 4 5

1 Format

a. Kejelasan pembagian materi

0 0 0 2 1 4.33

b. Sistem penomoran jelas 0 0 0 2 1 4.33

c. Pengaturan ruang/tata 0 0 0 1 2 4.67

57

letak

e. Jenis dan ukuran huruf yang sesuai

0 0 0 2 1 4.33

f. Kesesuaian ukuran fisik lembar kerja siswa

0 0 0 2 1 4.33

2 Bahasa

a. Kebenaran tata bahasa 0 0 0 1 2 2.00

b. Kesesuaian kalimat dengan tingkat perkembangan siswa

0 0 0 3 0 4.00

c. Mendorong minat untuk bekerja

0 0 0 3 0 4.00

d. Kesederhanaan struktur kalimat

0 0 0 2 1 4.33

e. Kalimat soal tidak mengandung arti ganda

0 0 0 3 0 4.00

f. Kejelasan petunjuk atau arahan

0 0 0 1 2 4.67

g. Sifat komunikatif bahasa yang digunakan

0 0 0 3 0 4.00

3 Isi

a. Kesesuaian dengan tingkat kognitif siswa

0 0 0 3 0 4.00

b. Merupakan materi/tugas yang esensial

0 0 0 2 1 4.33

c. Dikelompokkan dalam bagian-bagian logis

0 0 0 2 1 4.33

d. Kesesuaian dengan model Discovery Learning

0 0 0 2 1 4.33

58

e. Peranannya untuk mendorong siswa dalam menemukan konsep/prosedur dengan cara mereka sendiri

0 0 0 3 0 4.00

f. Kelayakan kelengkapan belajar

0 0 0 2 1 4.33

Jumlah 74.33

Rata-rata total 4.13

Nilai rerata total untuk setiap aspek pada tabel 3.2 diatas diperoleh berdasarkan rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk setiap indikator dengan jumlah tiap-tiap ahli dan praktisi dikali skala penilaian, selanjutnya dibagi banyaknya penilai (ahli dan praktisi). Hasil yang diperoleh untuk menentukan jumlah rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk semua aspek dibagi dengan banyaknya aspek sehingga memperoleh nilai 4,13. Jika merujuk pada interval penentuan kriteria kevalidan (Va) maka hasil penilaian ahli untuk LKS HLT kategori Valid.

Dari hasil validasi perangkat pembelajaran oleh para ahli, diperoleh semua perangkat pembelajaran (RPP dan LKS HLT) kategori Valid dan dapat digunakan.

2. Validasi Ahli Terhadap Instrumen Penelitian

Validasi instrumen difokuskan pada isi, format dan ilustrasi serta kesesuaian dengan materi Dimensi Tiga (Tabung, Kerucut Dan Bola). Validasi instrumen penelitian dilakukan pada instrumen tes pamahaman konsep siswa. Berdasarkan hasil uji coba perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian yang telah dilaksanakan, maka dapat disimpulkan seperti pada tabel berikut ini.

59

Tabel 3.3. Hasil Uji Coba Perangkat Pembelajaran Dan Instrumen Penelitian

Perangkat Pembelajaran Hasil uji

coba

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Revisi Kecil

Lembar Aktivitas Siswa (LAS) Revisi Kecil

Tes pemahaman konsep siswa Revisi Kecil

Berdasarkan Tabel 3.3 diatas dapat disimpulkan bahwa

hasil uji coba perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian yang telah dilaksanakan dapat digunakan dengan revisi kecil. Selanjutnya, instrumen pemahaman konsep siswa dilakukan uji validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran. 1. Validitas Butir Soal Validitas soal dianalisa dengan menggunakan rumus korelasi product moment pearson yaitu dengan mengkorelasikan antara skor item soal dengan skor total. Rangkumannya disajikan dalam Tabel 3.4 Tabel 3.4 Hasil Uji Coba Tes Pemahaman Konsep Siswa

No Item Soal

Koefisien Korelasi 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈

Harga 𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈

Harga 𝒕𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍

Keputusan

1 0,83 5,07 2,03 Valid

2 0,87 10,28 2,03 Valid

3 0,89 1138 2,03 Valid

4 0,86 9,15 2,03 Valid

5 0,91 12,78 2,03 Valid

Tabel 3.4 diatas adalah hasil uji coba instrumen penelitian untuk tes pemahaman konsep siswa terhadap 5 soal essay dengan taraf signifikansi 5%, dk = 35, di peroleh ttabel = 2,03. Jika merujuk pada kriteria pengujian, maka jika thitung > ttabel, maka keseluruhan item soal tes pemahaman

60

konsep siswa dapat digunakan (valid). Perhitungan dilakukan menggunakan SPSS 20. 2. Tingkat Kesukaran Butir Soal

Dari hasil uji coba tes kemampuan pemahaman konsep siswa diperoleh tingkat kesukaran butir soal seperti pada tabel berikut.

Tabel 3.5 Hasil Analisis Tingkat Kesukaran Tes Pemahaman Konsep Siswa

Item TK Keterangan

1 0,69 Soal Sedang

2 0,66 Soal Sedang

3 0,67 Soal Sedang

4 0,69 Soal Sedang

5 0,65 Soal Sedang

Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa untuk tes pemahaman konsep siswa memiliki tingkat kesukaran sedang. 3. Daya Pembeda Butir Soal

Dari hasil uji coba tes kemampuan pemahaman konsep siswa diperoleh daya pembeda butir soal seperti pada tabel berikut. Tabel 3.6 Klasifikasi Hasil Pengujian Daya Pembeda Soal

Item DP Keterangan

1 0,44 Soal Baik

2 0,44 Soal Baik

3 0,44 Soal Baik

4 0,42 Soal Baik

5 0,43 Soal Baik

Dari hasil uji coba menunjukkan klasifikasi indeks daya

pembeda dari keseluruhan tes pemahaman konsep siswa berada dalam kategori baik.

61

4. Reliabilitas Butir Soal

Reliabilitas instrumen dihitung untuk mengetahui ketetapan hasil tes. Berdasarkan hasil pengujian diperoleh nilai 𝑟11 = 0,92 dengan kriteria interpretasi sangat tinggi. Pada taraf signifikan 𝛼 = 0,05 dan 𝑑𝑘 = 𝑛 – 1 diperoleh nilai 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,33 maka 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sehingga dapat disimpulkan

tes tersebut dinyatakan reliabel.

4) Disseminate Pada tahap ini dilakukan analisis terhadap kepraktisan

dan keefektifan LKS-HLT yang dikembangkan pada tahap implementasi serta dilakukan revisi produk berdasarkan evaluasi pada saat ujicoba. Dalam uji coba lapangan, revisi dilakukan dengan memperhatikan pembelajaran yang terjadi didalam kelas. Saat pembelajaran, LKS-HLT dapat digunakan dengan baik oleh siswa. Namun, pada LKS-HLT bagian pertama materi masih sederhana dank over LKS-HLT belum menarik. untuk selebihnya, LKS-HLT pada bagian yang lain dapat digunakan dengan baik, karena telah melalui penilaian ahli. Adapun revisi produk setelah uji coba lapangan sebagai berikut:

Setelah dilakukan revisi berdasarkan penilaian ahli dan uji coba lapangan, maka diperoleh produk akhir, yaitu bahan LKS-HLT yang valid.

B. Analisis Peningkatan Pemahaman Konsep Siswa Pada Dimensi Tiga Melalui Hypothetical Mathematical Learning Trajectory

1. Perhitungan Mean dan Standar Deviasi Pretest digunakan untuk mengetahui kesetaraan kelas

sampel penelitian dan kemampuan awal matematika siswa yang telah dimiliki siswa sebelum proses pembelajaran dilaksanakan dalam penelitian ini. Untuk memperoleh gambaran pretest siswa dilakukan perhitungan rata-rata dan simpangan baku. Hasil rangkuman tersajikan pada Tabel 3.7.

62

Tabel 3.7 Deskripsi Mean dan Standar Deviasi Pretest Siswa Eksperimen dan Kontrol

Group Statistics

Kelas N Mean Std.

Deviation Std. Error

Mean

nilai_pretest

eksperimen

36 48,33 22,456 3,743

Control 36 26,81 16,568 2,761

Tabel 3.7 diatas memberikan gambaran bahwa skor rata-rata pretest untuk masing-masing kelas sampel penelitian relatif sama. Untuk mengetahui kesetaraan skor pretest kelas sampel penelitian, perlu dilakukan uji analisis yang meliputi uji normalitas dan uji homogenitas.

2. Uji Normalitas Pretest Hipotesis yang diuji untuk mengetahui normalitas data

pretest siswa adalah: Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.

Kriteria untuk pengujian dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yaitu (Widiyanto, 2013:166) sebagai berikut: Jika nilai signifikansi > 0,05, maka berdistribusi normal Jika nilai signifikansi < 0,05, maka distribusi tidak normal

Berikut hasil perhitungan untuk uji normalitas pretest siswa.

63

Tabel 3.8 Uji Normalitas Nilai Pretest Siswa Tests of Normality

Kelas Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

nilai_pretest

Control ,099 36 ,200* ,959 36 ,197

eksperimen

,143 36 ,061 ,962 36 ,243

*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction

Berdasarkan Tabel 3.8 diperoleh hasil analisis data pretest siswa kelompok eksperimen memiliki nilai signifikansi 0,061 sedangkan kelompok kontrol memiliki nilai signifikansi 0,200. Kedua nilai signifikansi tersebut lebih besar dari 0,05, sehingga data kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdistribusi normal.

Gambar 3.1 Normalitas Pretest

64

Interpretasi hasil dari Normal Propability Plot atau Normal Q-Q Plot untuk skor pretest diatas baik untuk kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol menunjukkan bahwa titik nilai data terletak kurang lebih dalam suatu garis lurus, seperti yang ditunjukkan pada gambar diatas sehingga dapat disimpulkan bahwa skor pretest untuk kedua pembelajaran berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 3. Uji Homogenitas Pretest

Hipotesis yang diuji untuk mengetahui homogenitas dari data pretest siswa yaitu sebagai berikut: Ho : Sampel berasal dari varians kelompok data yang homogen Ha : Sampel berasal dari varians kelompok data yang tidak homogen.

Kriteria untuk pengujian homogenitas dengan menggunakan uji Levence yaitu (Riduwan, dkk, 2013:62) sebagai berikut: Jika nilai signifikansi > 0,05, Maka varian kelompok data homogen Jika nilai signifikansi < 0,05, Maka varian kelompok data tidak homogen.

Berikut hasil perhitungan untuk uji homogenitas pretest siswa.

65

Tabel 3.9 Uji Homogenitas Nilai Pretest Siswa

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic

df1 df2 Sig.

nilai_pretest

Based on Mean 3,825 1 70 ,054

Based on Median 3,419 1 70 ,069

Based on Median and with adjusted df

3,419 1 66,312 ,069

Based on trimmed mean

3,644 1 70 ,060

Dari Tabel 3.9 diatas terlihat bahwa nilai signifikansi statistik uji Levence 3,825 sebesar 0,054. Nilai signifikansi tersebut lebih besar dari taraf siginifikansi 0,05. Sehingga, data kelompok eksperimen dan data kelompok kontrol berasal dari varians kelompok data homogen.

4. Uji Normalitas Postest Hipotesis yang diuji untuk mengetahui normalitas data

postest siswa adalah: Ho : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Ha : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.

Kriteria untuk pengujian dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yaitu (Widiyanto, 2013:166) sebagai berikut: Jika nilai signifikansi > 0,05, maka berdistribusi normal Jika nilai signifikansi < 0,05, maka distribusi tidak normal

Berikut hasil perhitungan untuk uji normalitas postest siswa.

66

Tabel 3.10 Uji Normalitas Nilai Postest Siswa Tests of Normality

kelompok Kolmogorov-

Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

nilai_postest kontrol ,143 36 ,060 ,925 36 ,018

eksperimen ,118 36 ,200* ,961 36 ,238

*. This is a lower bound of the true significance. a. Lilliefors Significance Correction

Berdasarkan Tabel 3.10 diperoleh hasil analisis data postest siswa kelompok eksperimen memiliki nilai signifikansi 0,200 sedangkan kelompok kontrol memiliki nilai signifikansi 0,060. Kedua nilai signifikansi tersebut lebih besar dari 0,05, sehingga data kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdistribusi normal.

Gambar 3.2 Normalitas Postest Interpretasi hasil dari Normal Propability Plot atau

Normal Q-Q Plot untuk skor postest diatas baik untuk kelompok eksperimen maupun kontrol menunjukkan bahwa titik nilai data terletak kurang lebih dalam suatu garis lurus, seperti yang ditunjukkan pada gambar diatas sehingga dapat

67

disimpulkan bahwa skor postest untuk kedua pembelajaran berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 5. Uji Homogenitas

Hipotesis yang diuji untuk mengetahui homogenitas dari data postest siswa yaitu sebagai berikut: Ho : Sampel berasal dari varians kelompok data yang homogen Ha : Sampel berasal dari varians kelompok data yang tidak homogen.

Kriteria untuk pengujian homogenitas dengan menggunakan uji Levence yaitu (Riduwan, dkk, 2013:62) sebagai berikut: Jika nilai signifikansi > 0,05, Maka varian kelompok data homogen Jika nilai signifikansi < 0,05, Maka varian kelompok data tidak homogen.

Berikut hasil perhitungan untuk uji homogenitas postest siswa. Tabel 3.11 Uji Homogenitas Nilai Postest Siswa

Test of Homogeneity of Variance

Levene Statistic

df1 df2 Sig.

nilai_postest

Based on Mean 3,880 1 70 ,053

Based on Median 2,762 1 70 ,101

Based on Median and with adjusted df

2,762 1 62,751 ,102

Based on trimmed mean

3,607 1 70 ,062

Dari Tabel 3.11 diatas terlihat bahwa nilai signifikansi statistik uji Levence 3,880 sebesar 0,053. Nilai signifikansi tersebut lebih besar dari taraf siginifikansi 0,05. Sehingga, data kelompok eksperimen dan data kontrol berasal dari varians kelompok data homogen.

68

6. Uji Hipotesis Berdasarkan rumusan masalah apakah Hypothetical

Mathematical Learning Trajectory dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga, maka perlu dilakukan uji hipotesis untuk menjawab rumusan masalah tersebut. Uji hipotesis yang digunakan adalah uji-t dengan menggunakan SPSS 20 sebagaimana dapat dilihat pada tabel 3.12 berikut ini: Tabel 3.12 Hasil Uji Hipotesis

Group Statistics

kelas N Mean Std.

Deviation Std. Error

Mean

Nilai eksperimen 36 75,00 14,880 2,480

kontrol 36 56,11 20,075 3,346

Independent Samples Test

nilai

Equal variances assumed

Equal variances

not assumed

Levene's Test for Equality of Variances

F 3,880

Sig. ,053

t-test for Equality of Means

T 4,535 4,535

Df 70 64,542

Sig. (2-tailed) ,000 ,000

Mean Difference 18,889 18,889

Std. Error Difference 4,165 4,165

95% Confidence Interval of the Difference

Lower 10,582 10,570

Upper 27,195 27,208

69

Berdasarkan tabel 3.12 diatas, oleh karena nilai thitung > ttabel (4,53 > 2,03) dan Pvalue (0,00 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa terjadi peningkatan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga melalui Hypothetical Mathematical Learning Trajectory. Pada tabel Group Statistik terlihat rata-rata (Mean) untuk kelas eksperimen adalah 75,00 dan kelas kontrol adalah 56,11, artinya bahwa rata kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol. Peningkatan rata-rata (Mean, difference) sebesar 18,89 (75,00 – 56,11) dan peningkatan berkisar antara 10,58 sampai 27,19 (lihat pada Lower dan Upper).

C. Pembahasan

Nilai rerata total untuk setiap aspekdiperoleh berdasarkan rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk setiap indikator dengan jumlah tiap-tiap ahli dan praktisi dikali skala penilaian, selanjutnya dibagi banyaknya penilai (ahli dan praktisi). Hasil yang diperoleh untuk menentukan jumlah rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk semua aspek dibagi dengan banyaknya aspek sehingga memperoleh nilai 4,38. Jika merujuk pada interval penentuan kriteria kevalidan (Va) maka hasil penilaian ahli untuk RPP kategori Valid. Begitu jugan dengana Nilai rerata total untuk setiap aspek diperoleh berdasarkan rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk setiap indikator dengan jumlah tiap-tiap ahli dan praktisi dikali skala penilaian, selanjutnya dibagi banyaknya penilai (ahli dan praktisi). Hasil yang diperoleh untuk menentukan jumlah rata-rata nilai dari ahli dan praktisi untuk semua aspek dibagi dengan banyaknya aspek sehingga memperoleh nilai 4,13. Jika merujuk pada interval penentuan kriteria kevalidan (Va) maka hasil penilaian ahli untuk LKS HLT kategori Valid. Berdasarkan hasil uji coba instrumen penelitian untuk tes pemahaman konsep siswa terhadap 5 soal essay dengan taraf signifikansi 5%, dk = 35, di peroleh ttabel = 2,03. Jika merujuk pada kriteria pengujian, maka jika thitung > ttabel, maka keseluruhan item soal tes pemahaman konsep siswa dapat digunakan (valid). Sehingga dapat dikatakan bahwa desain

70

Hypothetical Mathematical Learning Trajectory yang dapat membantu siswa memahami konsep pada dimensi tiga memiliki kriteria valid.

Berdasarkan uji hipotesi juga diperoleh hasil analisis nilai thitung > ttabel (4,53 > 2,03) dan Pvalue (0,00 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa terjadi peningkatan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga melalui Hypothetical Mathematical Learning Trajectory. Pada tabel Group Statistik terlihat rata-rata (Mean) untuk kelas eksperimen adalah 75,00 dan kelas kontrol adalah 56,11, artinya bahwa rata kelas eksperimen lebih tinggi dari pada kelas kontrol. Peningkatan rata-rata (Mean, difference) sebesar 18,89 (75,00 – 56,11) dan peningkatan berkisar antara 10,58 sampai 27,19 (lihat pada Lower dan Upper). Hal ini menunjukkan bahwa Hypothetical learning trajectory memiliki manfaat dalam pembelajaran yaitu sebagai alat bantu guru untuk menentukan desain pembelajaran sehingga dapat meningkatkan pembelajaran siswa.

Teori pemahaman yag dikemukan oleh Piaget, Hiebert dan Carpenter juga mengungkapkan bahwa pemahaman didasari atas tiga asumsi. Pertama, pengetahuan direpresentasikan secara internal dan representasi internal ini terstruktur. Kedua, terdapat relasi antara representasi internal dan representasi eksternal. Ketiga, representasi internal saling terkait. Ketika relasi representasi internal dari gagasan/ide/konsep dikonstruk, relasi itu akan menghasilkan kerangka pengetahuan. Kerangka pengetahuan tersebut tidak serta merta terbentuk, tetapi terbentuk secara alami (Hasan, 2012: 702). Teori diatas menjelaskan bahwa setiap anak memiliki tahap-tahap dalam perkembangan kofnitif. Setiap tahap perkembangan tersebut memiliki peranan penting yang akan membawa kemampuan berpikir anak ke tingkat kognitif yang lebih tinggi.

Penelitian yang dilakukan oleh Lydia Lia Prayitno & Agus prayetno Kurniawan (2017) yang berjudul “Learning Trajectory Siswa dalam Memecahkan Masalah Kelipatan

71

Persekutuan Terkecil Ditinjau dari Kemampuan Matematika”. Penelitian tersebut bertujuan untuk mendeskripsikan lintasan belajar siswa untuk memecahkan masalah matematika berdasarkan kemampuan siswa. Hasil dari penelitian yaitu, (1) siswa berkemampuan tinggi, mengekspresikan masalah matematika secara lisan dan tulisan, merencanakan dua proses penyelesaian masalah, memilih untuk menggunakan kelipatan dan jumlah antara eaktu eberangkatan dan waktu perjalanan, siswa berkemampuan tinggi memeriksa kembali setiap langkah dalam memecahkan masalah; (2) siswa berkemampuan sedang, mengungkapkan pemahaman tentang masalah secara lisan, solusi perencanaan dan menerapkannya sampai menemukan solusi, dalam menyelesaikan masalah siswa menggunakan aturan utang piutang; (3) siswa berkemampuan rendah, menyatakan sutu masalah secara lisan, merencakan solusi perencaaan untuk memecahkan masalah, kemudian memeriksa kembali langkah-langkah yang diambil dalam memecahkan masalah.

Berdasarkan pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa desain Hypothetical Mathematical Learning Trajectory yang dapat membantu siswa memahami konsep pada dimensi tiga memiliki kriteria valid dan berdasarkan uji-t nilai thitung > ttabel (4,53 > 2,03) dan Pvalue (0,00 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa instrument Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga.

72

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data dan temuan penelitian

selama melakukan desain pengembangan Hypothetical Mathematical Learning Trajectory untuk meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga, diperoleh kesimpulan bahwa: 1. Desain Hypothetical Mathematical Learning Trajectory yang

dapat membantu siswa memahami konsep pada dimensi tiga memiliki kriteria valid.

2. Berdasarkan uji-t nilai thitung > ttabel (4,53 > 2,03) dan Pvalue (0,00 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa instrument Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga.

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian ini, maka berikut beberapa saran yang perlu mendapat perhatian dari semua pihak yang berkepentingan terhadap desain pengembangan Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dalam meningkatkan pemahaman konsep siswa pada dimensi tiga, Saran-saran tersebut adalah sebagai berikut:

1. Bagi para guru matematika a. Desain pengembangan Hypothetical Mathematical

Learning Trajectory pada pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif untuk menerapkan pembelajaran matematika yang inovatif khususnya dalam mengajarkan materi dimensi tiga. Oleh karena itu hendaknya pembelajaran ini terus dikembangkan di lapangan yang membuat siswa terlatih dalam pemahaman konsep. Peran guru sebagai fasilitator perlu didukung

73

oleh sejumlah kemampuan antara lain kemampuan memandu diskusi di kelas, serta kemampuan dalam menyimpulkan.

b. Perangkat pembelajaran yang dihasilkan dapat dijadikan sebagai bandingan bagi guru dalam mengembangkan perangkat pembelajaran matematika dengan desain Hypothetical Mathematical Learning Trajectory pada materi dimensi tiga.

c. Diharapkan guru perlu menambah wawasan tentang teori-teori pembelajaran dan model pembelajaran yang inovatif agar dapat melaksanakannya dalam pembelajaran matematika sehingga pembelajaran biasa secara sadar dapat ditinggalkan sebagai upaya peningkatan hasil belajar siswa.

2. Kepada Lembaga terkait a. Desain pengembangan Hypothetical Mathematical

Learning Trajectory dengan menekankan kemampuan pemahaman konsep siswa masih asing bagi guru maupun siswa, oleh karenanya perlu disosialisasikan oleh sekolah atau lembaga terkait dengan harapan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa, khususnya meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa.

b. Desain pengembangan Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif dalam meningkatkan kemampuan pemahaman konsep siswa pada materi dimensi tiga sehingga dapat dijadikan masukan bagi sekolah untuk dikembangkan sebagai strategi pembelajaran yang efektif untuk materi matematika yang lain.

3. Kepada peneliti lanjutan a. Melakukan penelitian lanjutan yang bisa mengkaji

aspek lain secara terperinci dan benar-benar diperhatikan kelengkapan pembelajaran agar aspek yang belum terjangkau dalam penelitian ini diperoleh secara maksimal

74

b. Dapat dilakukan penelitian lanjutan dengan desain pengembangan Hypothetical Mathematical Learning Trajectory dalam meningkatkan kemampuan matematika lainnya dengan lebih mendalam agar implikasi hasil penelitian tersebut dapat diterapkan di sekolah-sekolah.

75

DAFTAR REFERENSI

Afrlianto, M, Peningkatan Pemahaman Konsep kompetensi Startegis Matematis Siswa SMP Dengan pendekatan Metphorical Thinking, Infinity Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol.1, No. 2 September 2012.

Arikunto. 2010. Prosedur Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.

Efendi, Kiki NIa Sani, Pemahaman Konsep Siswa Kelas VIII Pada Materi Kubus dan Balok, Symmentry Psudan Journal Of Research in Mathematics Learning and Education Vol.2, No.2, Desember 2017.

Fuadiah, Nyiayu Fahriza. Hypothetical Learning Trajectory

Pada Pembelajaran Bilangan Negatif Berdasarkan Teori Situasi Didaktis Di Sekolah Menengah. Jurnal Mosharafa Vol.6 No.1. p-ISSN: 2086-4280, e-ISSN: 2527-8827. 2017.

Hamdani, Dedy, Eva Kurniati dan Indra Sakti, Pengaruh Model Pembelajaran Generatif Dengan Menggunakan Alat Peraga Terhada99p Pemahaman Kosep Cahaya Kelas VIII Di SMP Negeri 7 Kota Bengkulu, Jurnal Exacta, Vol. X No. 1 Juni 2012.

Hasan, Qodri Ali, Pengembangan Pembelejaran Operasi

Pembagian Dengan Menekankan Aspek Pemahaman, Prosiding ISBN : 978-979-16353-8-7, 2012.

Hasratuddin, Pembelajaran Matematika Sekarang dan Yang Akan

Datang berbasis Karakter,Jurnal Didaktik Matematika ISSN:2355-4185, 2014.

Herawati, Oktiana Dwi Putra, Rusdy Siroj, dan H.M Djahir

Basir, Pengaruh Pembelajaran Problem Posing Terhadap

76

Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas CI IPA SMA Negeri 6 Palembang”, Jurnal Penddikan Matematika Vol. 4, 1 Juni 2010.

Hudojo, Herman. Kapita Selekta Pembelajaran Matematika. Malang: UM Press. 2005.

Murizal, Angga, Yarman dan Yerizon, Pemahaman Konsep Matematis dan Model Pembelajaran Quantum Teaching, Jurnal Pendidikan Matematika: Vol. 1 No. 1 tahun 2012.

Nurdin, Trajectori dalam Pembelajaran Matematika, Edumatica

Volume 01 Nomor 01, April 2001 ISSN: 2088-2157, 2001.

Pangestu, Aji, Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Memajukan Kualitas Sumber Daya Manusia Guna Membangun Bangsa, Prosiding ,Cet, 14 Feb 2018.

Prahmana, Rully Charitas Indra, Design Research (Teori dan

Implementasinya: suatu pengantar), Ed.1-Cet.1 -Depok:Rajawali Pres.2017.

Prayitno, Lydia Lia dan Agus Prasetyo Kurniawan, Learning Trajectory Siswa dalam Memecahkan Masalah Kelipatan Persekutuan Terkecil Ditinjau dari Kemampuan Matematika, JURNAL REVIEW PEMBELAJARAN MATEMATIKA JRPM, 2017.

Ramadhanti, Putri, Penggunaan Hypothetical Learning Trajectory

(Hlt) Pada Materi Elastisitas Untuk Mengetahui Lintasan Belajar Siswa Kelas X Di SMA Negeri 1 Indralaya Utara, Jurnal Inovasi dan Pembelajaran Fisika, Volume 2, Nomor 1, Mei 2015.

Ridwan. 2010. Belajar Mudah Penelitian untuk Guru Karyawan

dan Peneliti Pemula, Bandung: Alfabeta

77

Risnanosanti, Hypothetical Learning Trajectory Untuk Menumbuh kembangkan Kemampuan Berfikir Kreatif Matematis Siswa SMA Di Kota Bengkulu. Prosiding. 2012.

Safari, 2004. Teknik analisis butir soal, instrumen tes dan non tes. Dirjen, Pendidikan dasar dan menengah: Yogyakarta

Sapti, Mujiyem. Desain Pembelajaran Mathematical Learning

Trajectory. 2011.

Sinaga,Bornok. 2008. Pengembangan Model Pembelajaran Matematika Berdasarkan Masalah Berbasis Budaya Batak (PBM-B3). Medan: FMIPA UNIMED

Sugiyono. 2012. Metode Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif. Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.

Sugiyono. 2016. Metode Penelitian Kombinasi (Mixed Methods). Bandung: Alfabeta.

Suherman, Erman, et.al. Strategi Pembelajaran Matematika kontemporer. Bandung:JICA-FMIPA Universitas Pendidikan Indonesia. 2001.

Sukmadinata, S. N. 2011. Metode Penelitian Pendidikan.

Bandung: Remaja Rosdakarya. Sundayana, Rostina. Media Pembelajaran Matematika. Bandung:

Alfabeta. 2013. Surya, Anesa, Learnig Trajectory dalam pembelajaran matematika

sekolah dasar (SD), Jurnal Pendidikan Vol. 4, No.2, 2017. Susanto, Ahmad. Teori Belajar Dan Pembelajaran Di Sekolah

Dasar, Jakarta: Kencana, 2013. Ulia, Nuhyal. Peningkatan Pemahaman konsep Matematika Materi

Bangun Datar dengan Pembelajaran Kooperatif Tipe Group

78

Investigation dengan pendekatan Saintifik di SD, Jurnal Tunas bangsa ISSN 2355-0066.

Uteri, Vivi dan Ahmad Fuzan, Peningkatan Kemampuan

Pemahaman Konsep Melalui Pendekatan PMR Dalam Pokok Bahasan Prisma dan Limas, Jurnal Pendidikan Matematika, part 3 : vol.1, No. 1 tahun 2012.

Widiyanto, M. A. 2013. Statistik Terapan_ Konsep dan

Aplikasi SPSS dalam Penelitian Pendidikan, Psikologi & Ilmu Sosial Lainnya. Jakarta: PT Elex Media Kumputindo.

79

Fitriani, M.Pd. Lahir di Simpang Ulim

23 Juni 1989 merupakan anak kedua dari

enam bersaudara. Dilahirkan dari ibu bernama

Zuhra dan Ayah bernama Alm. M. Kamil,

S.Pd. Pendidikan S1 ditempuh di STAIN

Zawiyah Cot Kala Langsa Jurusan Pendidikan

Matematika dan pendidikan S2 ditempuh di

UNIMED Jurusan Pendidikan Matematika.

Pekerjaan: Dosen, Jabaran Sekretaris Program Studi Pendidikan

Islam Anak Usia Dini (PIAUD) (2017 s.d sekarang). Pengalaman

mengajar di RSBI LANGSA atau SMA NEGERI 1 LANGSA Tahun

2013, SMA GRAMEDIA Kota Langsa Tahun 2014, Universitas

Terbuka Cabang Langsa Tahun 2013-2016 dan IAIN Langsa Tahun

2012- Sekarang. Beberapa Karya ilmiah penulis:

- Penerapan Software Geometer’s Sketchpad Dalam

Pemebelajaran Matematika (Prosiding Seminar Nasional

Jurusan Tarbiyah STAIN Malikussaleh Lhoksemawe,

“Pembelajaran Berbasis Information Comunication and

Technology”, Halaman 21-27, ISBN : 978-602-71736-0-6,

Tanggal 24 September 2014

- Implementasi Reward And Punishment Dalam Dunia

Pendidikan, Prossiding Seminar Nasional Trabiyah, 21 Oktober

2014, Halaman 57-64, ISSN: 2406-9450

80

- Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa Melalui Model

Problem Centered Learning, Prossiding SIMANTAP 6, Volume

1, 28-29 November 2015, Halaman 157-164, ISBN: 978-602-

60468-19

- Kualitas Kehidupan Belajar Mahasiswa Fakultas Tarbiyah Dan

Keguruan IAIN Langsa Kajian Perbandingan Antar Prodi

(PAI,PMA,PBI, PBA, PGMI, Dan PGRA) Tahun 2015

- Analisis Kemampuan Self Efficacy Matematis Siswa Pada

Materi Aritmatika Sosial Di SMPN 1 Langsa, Jurnal Al-

Qalasadi, volume 1 No. 2, Juli-Desember 2017, Halaman 117-

127, ISSN: 2579-9185

- Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa Melalui

Mpdel Problem Centered Learning, Jurnal At-Tarbawi, Volume

IX No 2, Juli-Desember 2017, Halaman 8-20, ISSN: 2086-9754

- Kinerja Guru Tahfidz Dalam Program Tahfidz Qur’an, Jurnal

Al-Ikhtibar, Volume 04 No 02, Juli-Desember 2017, Halaman

265-289, ISSN :2406-808X

HYPOTHETICAL MATHEMATICAL LEARNING TRAJECTORY …

Documents

Transcript of HYPOTHETICAL MATHEMATICAL LEARNING TRAJECTORY …