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Geometría de la perspectiva

Perspectiva cónica 

Perspectiva cónica.

 Auxiliados por la geometría, podemos simular el efecto

visual de la perspectiva proyectando los objetos

tridimensionales sobre un plano (bidimensional) utilizando

los métodos de laperspectiva cónica. Recibe este nombre

por el hecho de que las líneas paralelas de proyección

parten de un punto (a modo de un cono). Mediante este

procedimiento se pueden obtener imágenes realistas. Sin

embargo, la perspectiva cónica no puede imitar fielmente

la visión estereoscópica del ser humano.

Perspectiva cónica a mano alzada

Esta ayuda para realizar dibujos a mano alzada son de

utilidad; pueden ser sencillas y mecánicas, pero también

las hay más complejas.

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Medición a ojo con el lápiz 

Un método sencillo para calcular y comparar proporciones,

sobre todo distancias verticales y horizontales, consiste en

usar un lápiz como regla. Seleccionamos el objeto que

queremos usar como parámetro para nuestro dibujo y luego

tomamos un lápiz con la punta para arriba, sin olvidarnos

de sostener el brazo bien estirado. Alineamos la punta del

lápiz con la parte superior del objeto y el dedo con la parteinferior. Esta medición nos permitirá calcular

proporcionalmente los otros objetos. Hemos de estar

seguros de que el lápiz se encuentre en posición

totalmente vertical a la hora de medir profundidades. Para

calcular el grado de inclinación o para medir

horizontalmente, el lápiz habrá de estar perpendicular a la

línea de visión.

Cálculo de un ángulo 

  Empezaremos con el lápiz en posición horizontal y luegolo giraremos hasta que se encuentre sobre la línea. Así

se determinará el ángulo. Trabajar midiendo a ojo es unatécnica muy útil. El diagrama muestra cómo funcionaeste sistema para emprender un bodegón de un cubosobre una mesita.

  Si somos diestros, tendremos que mirar por el ladoizquierdo del tablero de dibujo, de modo que la manoque dibuja no interfiera con las líneas de mira,perturbando la visión. Con el tablero en posición verticaly con un ojo cerrado, moveremos la cabeza ligeramente

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hacia la izquierda y hacia la derecha, hasta lograr que elborde del tablero pueda utilizarse como plomada paradeterminar el tamaño de cada parte de los objetos y,luego, marcaremos estos puntos en el borde del tablero.

Esto es particularmente útil para dibujar figuras, perotambién puede utilizarse con buenos resultados paradibujar paisajes o, como en este caso, una naturalezamuerta. Es un método consagrado, como lo demuestranlas marcas en el borde de muchos dibujos de grandesmaestros, lo cual demuestra que dibujaban midiendo aojo.

Perspectiva a mano alzada. Boceto deLeonardo da Vinci. 

  Percibimos los objetos en un plano perpendicular anuestra línea de visión. Al mirar de frente, el plano serávertical, como si hubiera un cristal suspendido frente anosotros. Sin embargo, cuando dibujamos, el tableropuede estar inclinado, sobre las rodillas o sobreun caballete, de manera que hemos de mirar hacia abajoy, no obstante, tendemos a visualizar un plano verticaldelante de nuestros ojos. Para traducir esta imagenvertical a un tablero colocado en cierto ángulo, debemosajustar mentalmente las proporciones, cosa ésta que, sinduda, resulta compleja. Corremos el riesgo de ajustar enexceso, haciendo demasiado grande la parte inferior delo que estamos dibujando. Probablemente para unprincipiante resulte más fácil utilizar el tablero vertical,mientras va adquiriendo más práctica y experiencia.

  Existe una excepción natural al uso del tablero vertical,que es cuando se dibuja un tema horizontal (por

ejemplo, una naturaleza muerta o un paisaje). En esos

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casos, es mucho más fácil mirar por encima de la partesuperior.

Perspectivas simplificadas

Otro sistema de representación gráfica es el de proyección

paralela (similar a laproyección ortográfica). En este caso,

las rectas proyectantes no convergen en un punto, sino que

son paralelas, por lo que este sistema suele recibir también

el nombre de proyección paralela. Este sistema no refleja

fielmente la profundidad del espacio ni la distorsión de

los ángulos, sin embargo, conociendo la escala de los ejes

ortogonales, permite obtener la verdadera magnitud de los

objetos dibujados.

Perspectiva axonométrica

Perspectiva axonométrica 

Se pueden dibujar los ejes XYZ desde varias perspectivas,

ya que produce un efecto visual particular en cada caso:

1. Perspectiva isométrica: es una forma de proyeccióngráfica o, más específicamente, una axonométricacilíndrica ortogonal. Constituye una representación deun objeto tridimensional en dos dimensiones, en la

que los tres ejes de referencia tienen ángulos de 120º,

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y las dimensiones guardan la misma escala sobrecada uno de ellos. La isometría es una de las formasde proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene laventaja de permitir la representación a escala, y la

desventaja de no reflejar la disminución aparente detamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojohumano.

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2. Perspectiva caballera: es un sistema de proyecciónparalela oblicua en el que, por convenio, el plano

proyectante es horizontal y las secciones horizontalesde los cuerpos representados se proyectan enverdadera magnitud.

3. Perspectiva militar , es un caso particular de laperspectiva caballera.

4. DIN 5: La perspectiva DIN-5 se corresponde a la UNE1-031-75 B.

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La perspectiva DIN-5 es la norma que recomienda unaperspectiva axonométrica ortogonal dimétricaespecífica, que se caracteriza por formar 131º 25'entre los ejes XY y ZY, y 97º 10' entre XZ. Los

coeficientes de reducción sobre los ejes X y Z son2·(raíz cuadrada de 2)/3 = 0,9428, y en el eje Y es(raíz cuadrada de 2)/3 = 0,4714, siendo la relaciónentre ellos cx = cz = 2·cy; o bien, ux : uy : uz = 1 : 1/2 :1.

Debido a que los ángulos son tan fáciles de medir conun transportador , se suelen dibujar trazando primeroel eje Z en vertical y, sobre él, una medida aleatoria (la

unidad), a partir de lo cual se traza un triángulo delados la unidad y una vez y media la unidad.

El lado del triángulo formado con la unidad es el eje Y,mientras que el eje X es perpendicular al lado formadopor una vez y media la unidad. A partir de su extremo.

Cómo dibujar los ejes XYZ para DIN 5, paso a

paso

1. Medimos una distancia D sobre el eje Z, ydenominamos a los extremos A y B.

2. Con un compás, trazamos un arco deradio D desde A.

3. Con un compás, trazamos un arco deradio D*1.5  desde B.

4. En la intersección de los dos arcos, marcamos el

punto C .5. El eje Y  se obtiene de unir el punto A con elpunto C .

6. Trazamos un arco de radio D desde C .

7. Trazamos un arco de radio D desde B.

8. Unimos la intersección de estos dos arcos con A yobtenemos el eje X .

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Perspecti

va

Cónica 

Axonométri

ca

Ortogon

al 

Isométri

caDimétric

a

Trimétri

ca 

Oblicua 

Caballera 

Militar