Geodésicas Joao-Antonio-Valle-Diniz.pdf

5/24/2018 Geod sicas Joao-Antonio-Valle-Diniz.pdf

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Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro PretoDepartamento de Engenharia Civil

PROPEC Programa de Ps Graduao em Engenharia Civil

ESTRUTURAS GEODSICAS:ESTUDOS RETROSPECTIVOS EPROPOSTA PARA UM ESPAODE EDUCAO AMBIENTALAutor: Joo Antnio Valle Diniz, arqui teto

Orientador: Ernani Carlos de Arajo, prof. Dr.

Dissertao apresentada aoPrograma de Ps-Graduao doDepartamento de EngenhariaCivil da Escola de Minas daUniversidade Federal de OuroPreto, como parte integrantedos requisitos para obtenodo ttulo de Mestre emEngenharia Civil, rea deconcentrao: ConstruoMetlica

Ouro Preto, Agosto 2006.


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Ficha Catalogrfica:


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Dissertao defendida em 31 de agosto de 2006 e aprovada pela banca

examinadora constituda pelos professores:

Prof. Dr. Ernani Carlos de ArajoUFOP / Universidade Federal de Ouro Preto.

Prof. Dr. Geraldo DonizettiUFOP / Universidade Federal de Ouro Preto.

Prof. Dr. Joel CampolinaUFMG / Universidade Federal de Minas Gerais.


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Aos meus pais, Lcia e Ricardo


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AGRADECIMENTOS

Agradeo a todos os que me ajudaram e estimularam no desenvolvimento

deste trabalho, e em especial aos que estiveram prximos:

Ao orientador Ernani Carlos de Arajo pelo incentivo, inspirao e

interatividade nas diversas etapas do trabalho.

Ao engenheiro Antnio Carlos Barbosa Vieira, o Cal, pela pacincia e

empenho nas discusses das questes estruturais e pelo auxlio no desenvolvimento

da modelagem e anlises estruturais computacionais.

CSD, Superintendncia de Desenvolvimento e Aplicao do Ao da

Usiminas/Cosipa atravs de seu arquiteto superintendente Pedrosvaldo Caram

Santos e do arquiteto Ascanio Merrighi por disponibilizarem recursos para a

consultoria tcnica na rea da anlise estrutural computacional.

Ao engenheiro Marcello Cludio Teixeira pela ajuda nos trabalhos de anlise

estrutural.

Ao Antonio Mendes pela execuo dos prottipos metlicos e o auxlio na

avaliao prtica da construo e montagem de estruturas a partir deles.

Clarissa Bastos e ao Joo Pedro Torres pelo auxlio nos desenhos e

modelagem arquitetnica em computador do projeto proposto nesta dissertao.


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Aos colegas professores da FUMEC, lvaro Veveco Hardy com saudades,

Adriana Tonani Mazzieiro, Bruno Santa Ceclia e Porfrio Valladares pelo valioso

incentivo e auxlio acadmico.

Ao Daniel dOlivier pelo apoio logstico em Ouro Preto.

Ao Alexandre Brasil, meu colega de mestrado, pela companhia nos estudos e

pelos dilogos mutidisciplinares durante o curso.

E a ngela, Clara, Isabel e Joo Marcelo pela presena, incentivo e carinho

constantes.


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SUMRIO

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

RESUMO

ABSTRACT

Captulo 1 INTRODUO 20

1.1 Aproximaes Conceituais 20

1.2 Objetivo do Trabalho 22

1.3 Estrutura do Trabalho 23

1.4 Reviso Bibliogrfica 24

Captulo 2 MATRIZES NATURAIS E GEOMTRICAS 32

2.1 A Geodsica na Natureza e nas Construes 32

2.1.1 O conceito de Freqncia nas Geodsicas 35

2.2 Sistemas Geomtricos de Ordenao 38

2.2.1 O Triangulo Como Mdulo Bsico 38

2.2.2 Os Slidos Clssicos 41

2.2.2.1 Os Slidos Platnicos 41

2.2.2.2 Os Slidos de Arquimedes 43


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Captulos 3 A GEODSICA COMO SISTEMA CONSTRUTIVO 47

3.1 Cpulas Histricas 47

3.2 A contribuio de Buckminster Fuller 503.3 Componentes do Sistema Construtivo 54

3.3.1 Os Ns 54

3.3.2 As Barras 63

3.3.3 As Coberturas em ETFE 64

Captulo 4 DUAS ESTRUTURAS GEODSICAS NOTVEIS 66

4.1 Biosfera, Pavilho Expo Montreal 1967 67

4.2 den Project 75

4.2.1 Descrio do den Project 75

4.2.2 Geometria e Conceito Estrutural 78

4.2.3 Componentes do Sistema Construtivo 844.2.3.1 O N de Conexo 84

4.2.3.2 Vigas Superiores 86

4.2.3.3 As Vigas Inferiores e as Diagonais 86

4.2.3.4 Os Arcos 87

4.2.3.5 Os Suportes 88

4.2.3.6 Portas e Venezianas 89

4.2.3.7 Fabricao 91

4.2.3.8 Revestimento 92

4.2.3.9 Construo 94

4.2.3.10 Ficha Tcnica do den Project 95


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Captulo 5 SOFTWARES DE MODELAGEM ARQUITETNICA E AVALIAO

DE ESTRUTURAS GEODSICAS UTILIZADOS NESTE ESTUDO. 97

5.1 Softwares para o Projeto Arquitetnico 975.2 O programa AnSys: Modelagem, Anlise Estrutural e Pr-Dimensionamento100

Captulo 6 PROPOSIO PROJETUAL:

as UMEAs: Unidades Moveis de Educao Ambiental 103

6.1 Programa Arquitetnico e Caractersticas Espaciais 104

6.2 Prospeces Experimentais 107

6,3 Componentes do Sistema Construtivo 110

6.3.1 Os Ns Tri-Ortogonais 111

6.4 Avaliaes Estruturais 114

6.4.1 Modelagem e Triangulao 114

6.4.2 Definio das Barras 1196.4.3 Carregamentos 121

6.4.4 Resultados 122

6.4.5 Discretizao do N 128

Captulo 7 CONCLUSES 134

Captulo 8 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 138


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Argumentaes de Fuller sobre a teoria do Tetraedro.

Figura 2 Imagem de Drop City.

Figura 3 Desenhos de patente por Fuller.

Figura 4 Triangulao de Freqncia 2.



Figura 7 Triangulao de Freqncia 6 projetada sobre as faces de uma esfera.

Figura 8 Padres mais complexos de diviso de faces de uma esfera.



Figura 11 Triangulao de camada dupla e a formao de uma cpula.

Figura 12 Trao e Compresso nas Estruturas Geodsicas

Figura 13 A casa Farnsworth de Mies van Der Rohe

Figura 14 O Domus de Buckminster Fuller

Figura 15 Polgono cncavo e convexo.

Figura 16 Os Slidos Platnicos,

Figura 17 Os Slidos de Arquimedes.

Figura 18 Os Poliedros trucados.

Figura 19 A Tumba de Atreus.

Figura 20 Vista Interna da Tumba de Atreus

Figura 21 Vista do Panteon de Adriano

Figura 22 A construo da Cpula do Planetrio Zeiss em Jena, na Alemanha.


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Figura 23 Buckminster Fuller e suas publicaes.

Figura 24 A Casa Dimaxyon

Figura 25 O Banheiro DimaxyonFigura 26 Dimaxyon Car.

Figura 27 A grande utopia do Domus de Nova York.

Figura 28 Ns da industria Mero.

Figura 29 O Sistema de Ns Mero Ball Node.



Figura 32 O Sistema de Ns Mero Bowl Node NK.



Figura 35 O Sistema de Ns Mero Cilndricos ZK.

Figura 36 O Sistema de Ns Mero Cilndricos ZK.Figura 37 O Sistema de Ns Mero Cilndricos ZK.

Figura 38 O Sistema de Ns Disk Node TK.



Figura 41 O Sistema de Ns em Bloco BK.



Figura 44 O Sistema de Ns Mailand.


Figura 46 O Sistema de Ns Triodetic.


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Figura 47 O Sistema de Ns UniStrut.

Figura 48 Ns diversos usados em estruturas espaciais.

Figura 49 O efeito Dimpling e o efeito de Rotao.Figura 50 Vista da Biosfera na Ilha de Santa Helena em Montreal.

Figura 51 O modelo estrutural da Biosfera e seus padres.

Figura 52 Os padres triangulares externos e hexagonais internos.

Figura 53 Estrutura da Biosfera com padres triangulares.

Figura 54 Estrutura da Biosfera com padres triangulares.

Figura 55 Carto postal da Expo 67 em Montreal mostrando a Biosfera

Figura 56 Biosfera com a pele de fechamento removida

Figura 57 Vista da Biosfera com a pele de fechamento removida

Figura 58 Nova entrada e espelho dgua executadas na restaurao do pavilho.

Figura 59 Vista da prgola metlica.

Figura 60 Vista da prgola metlica.Figura 61 Vista desde do nvel superior e da passarela em vidro .

Figura 62 Vista desde do nvel superior e da passarela em vidro .

Figura 63 Vista da tela metlica de sombreamento.

Figura 64 Vista do nvel superior, ao longe o centro de Montreal.

Figura 65 Nvel superior com beiral de sombreamento e reas de exposio.

Figura 66 Detalhes das ligaes do Domus.

Figura 67 Detalhes das ligaes do Domus.

Figura 68 Vista Geral do den Project.

Figura 69 Vista Geral do modelo computadorizado.

Figura 70 Fig.70, Planta Geral do den Project.


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Figura 71 O primeiro modelo estrutural.

Figura 72 A configurao estrutural adotada.

Figura 73 Matrizes geomtricas para a cpula.Figura 74 O Sistema Hex-Net.

Figura 75 A estrutura Hex-Tri-Hex.

Figura 76 Vista externa da estrutura Hex-Tri-Hex.

Figura 77 Vista interna da estrutura Hex-Tri-Hex.

Figura 78 O interior da estrutura Hex-Tri-Hex.

Figura 79 A montagem da estrutura Hex-Tri-Hex.

Figura 80 Os ns das vigas superiores.

Figura 81 Detalhe da viga superior e seo do n.

Figura 82 Detalhe do n da viga em tubo inferior e diagonais.

Figura 83 Vista do arco de conexo dos Domus.

Figura 84 Vista do arco de conexo dos Domus.Figura 85 Vista do sistema de suportes.

Figura 86 Corte esquemtico do sistema de ventilao.

Figura 87 Vista do sistema superior de ventilao.

Figura 88 Venezianas de ventilao e aquecedores.

Figura 89 Venezianas de ventilao e aquecedores.

Figura 90 Os travesseiros de ETFE instalados.

Figura 91 Os travesseiros de ETFE instalados.

Figura 92 O sistema de insuflamento de ar.

Figura 93 A cobertura realizada em painis de ETFE.

Figura 94 A cobertura realizada em painis de ETFE.


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Figura 95 Eden Project em construo.

Figura 96 Os alpinistas fazendo a manuteno da cpula.

Figura 97 Tela do programa WinDomeFigura 98 Modelagem em 3d produzidas pelo programa Windome

Figura 99 Tela do Autocad com a modelagem, produzidas pelo programa Windome

Figura 100 Tela do programa CadreGeo

Figura 101 Material de divulgao do programa AnSys

Figura 102 Planta Cortes da UMEA

Figura 103 Aspectos ambientais do projeto

Figura 104 Simulao de implantao da UMEA junto ao Parque Municipal, em BH.

Figura 105 Simulao de implantao da UMEA junto ao Parque Municipal em BH.

Figura 106 Simulao de implantao da UMEA na Estrada Real, M.G.

Figura 107 A dobradia tradicional, duas placas giram em torno de um eixo.

Figura 108 N de trs placas, articuladas a barras estruturais.Figura 109 N de trs placas, articuladas a barras estruturais.

Figura 110 Utilizao do sistema proposto para um n de trs e seis placas

Figura 111 Utilizao do sistema proposto para um n de trs e seis placas

Figura 112 No Cubo, Dodecaedro ou Icosaedro Truncado trs barras convergem

para cada vrtice.

Figura 113 O giro das placas e tubos.

Figura 114 O giro das placas e tubos.

Figura 115 Fotografia do prottipo do N Tri-Ortogonal de trs folhas

Figura 116 Fotografia do prottipo do N Tri-Ortogonal de trs folhas

Figura 117 Fotografia do prottipo do N Tri-Ortogonal de seis folhas.


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15

Figura 118 Fotografia do prottipo do N Tri-Ortogonal de seis folhas.

Figura 119 Estudo experimental de sistema de triangulao.

Figura 120 Os eixos lineares de modelagem desenhados no programa Ansys.Figura 121 As superfcies geradas a partir dos eixos lineares previamente definidos

Figura 122 Projees ortogonais das superfcies trianguladas

Figura 123 Perspectiva da cpula com suas superfcies trianguladas.

Figura 124 Detalhe da modelagem estrutural.

Figura 125 Os pontos de apoio da cpula.

Figura 126 Detalhe da modelagem dos pontos de apoio da cpula.

Figura 127 Caractersticas do tubo ou barra adotado na estrutura estudada.

Figura 128 Diagrama dos esforos devido ao vento

Figura 129 Diagrama da somatria dos esforos devido ao vento e sobrecarga.

Fig. 130 Figura mostrando os valores mximo e mnimo da tenso direta axial

Fig. 131 Figura mostrando os valores de SMAX (tenses combinadas de forasaxiais e flexo).

Fig. 132 Figura mostrando os valores de SMIN (tenses combinadas de foras

axiais e flexo).


Fig. 134 Figura mostrando os valores de SMIN (tenses combinadas de foras

axiais e flexo).

Fig. 135 Figura mostrando os valores de SMAX (tenses combinadas de foras

axiais e flexo).


Fig. 137 Posio relativa de um n tpico (linhas).


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Fig. 138 Modelagem atravs de superfcies e slidos.

Fig. 139 Detalhe da malha de elementos finitos.

Fig.140 Condies de Contorno mostrando cargas nodais (vermelho) edeslocamentos impostos iguais a zero nas regies apoiadas (azul).

Fig. 141 Regio da estrutura para o Caso 3 utilizada para a discretizao do n 138

e barras submetidas a foras de trao (positiva) e compresso (negativa).

Fig. 142 Modelo deformado (com amplificao) superposto ao modelo

indeformado.

Fig. 143 S1 corresponde s Tenses Principais (mxima trao)

Fig. 145 SEQV corresponde s Tenses Equivalentes de Von Misses para

comparao com a tenso de escoamento.

Fig. 146 Zoom da figura anterior. Fonte: Imagem produzida pelo autor, 2006.

Fig. 147 Zoom da regio de descontinuidade do tubo apresentando valores

mximos de SEQV corresponde s Tenses Equivalentes de Von Misses paracomparao com a tenso de escoamento.


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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

aprox. aproximadamente

aC. Antes de Cristo

cad computer aided design

cm. centmetro

Co. Company

ETFE etiltetrafluoretileno

Fig. Figura

g/m2 grama por metro quadrado

kg kilograma

kgf kilograma fora

kgf/m2 kilograma fora por metro quadrado

m metro

m2 metro quadrado

m3 metro cbico

mm milmetros

MWh Mega Watt por hora

N/cm Newtons por centmetro

Pa Pascal

Ton. Toneladas

Tf toneladas fora

UFOP Universidade Federal de Ouro Preto

m micro metro


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18

RESUMO

Os domus e as cpulas fazem parte da histria das estruturas compondo as

paisagens construdas desde os tempos antigos e ainda esto presentes na cidade

do sculo XXI atravs de diversas obras contemporneas.

As Estruturas Geodsicas, como so hoje conhecidas, ganham novo impulso a partir

do advento da revoluo industrial e da construo metlica e esto aliadas a uma

forma de construir que busca a economia de recursos, a leveza esttica e

produo em srie, alm de buscar, de maneira prpria, as lies geomtricas e

ordenadoras da natureza.

Este estudo pretende avaliar alguns aspectos e exemplos deste sistema construtivo

em diferentes momentos da histria destacando suas principais caractersticas e

qualidades, bem como propor, em sua parte final, um projeto especfico e um

sistema construtivo baseado nas Estruturas Geodsicas.


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ABSTRACT

The domes and cupolas are part of the history of the structures composing the

constructed landscapes since ancient times and are still present in the XXI century

cities through many contemporary buildings.

The Geodesic Structures, as they are known today, got a new impulse since the

beginning of the industrial revolution and the metallic construction, and are allied to a

building process searching the economy of sources, the esthetic lightness and the

series production, as well as recognize the organizing and geometric lessons of

nature.

This study intends to evaluate some aspects and examples of this construction

system in different moments of the history detaching its main characteristics and

qualities, as well as, to propose, in its final part, a specific project and a construction

system based on Geodesic Structures.


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CAPTULO 1. INTRODUO.

1.1 APROXIMAES CONCEITUAIS:

A chegada do sculo XXI coloca como urgente a discusso e conscientizao das

comunidades em torno das questes ambientais, tais como a preservao dos

recursos naturais e a sustentabilidade dos diversos meios de produo e dos

ambientes construdos.

Os edifcios como testemunhas e agentes da transformao da natureza orgnica

em construda participam deste discurso ambiental, quer atuando como agentes de

promoo de uma postura ecolgicamente adequada e integrada, quer agindo como

viles que prejudicam a permanncia de condies ambientais desejveis e

confortveis em nosso planeta.

A construo metlica sempre participou destes temas ao apresentar o ao como

material reciclvel e de cada vez de menor custo energtico, o que pode ser

confirmado numa srie de edifcios e projetos que integram de maneira peculiar seus

usurios, as condies naturais e a preservao do meio ambiente.

A busca e reconhecimento de Sistemas Construtivos que aliem estas preocupaes

energticas e ambientais se fazem necessrias e cruciais neste momento de

transformao em que vivemos. Sabemos que a Arquitetura e a Engenharia por si s


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21

no sero capazes de solucionar todas estas questes, mas podem sem dvida, se

aliar srie de aes interdisciplinares que buscam a integrao de conhecimentos e

aes coerentes na busca de uma sustentabilidade integral do planeta.

A natureza sempre esteve presente como a Grande Me trazendo suas mltiplas

lies para diversos campos do conhecimento, das cincias s artes, da medicina

filosofia, da agricultura ao habitat.

Aps a implantao da Revoluo Industrial no sculo XIX o homem passa por uma

euforia da produo onde os fins justificavam os meios, a nsia de ver os novos

sistemas produtivos em operao fazia, muitas vezes, que questes ligadas

eficincia energtica, ambiental e de consumo dos meios de produo fossem

relegadas a um segundo plano.

Desta forma faz-se necessrio, no momento em que vivemos, nos aproximarmos das

matrizes que dialogam com as questes fundamentais que so: o reconhecimento e

inspirao em lies da natureza, a busca de sistemas leves e de baixo consumo

energtico, a capacidade de reciclagem e mobilidade das construes, a evoluo da

mo de obra seja no canteiro de obras ou nas linhas industriais de produo.


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1.2 OBJETIVO DO TRABALHO

Esta dissertao pretende abordar aspectos diversos das Estruturas Geodsicasque, a partir do comeo do sculo XX, aparecem como alternativa para a gerao de

espaos construdos, principalmente coberturas em cpulas, com grande leveza,

economia de material e baixo custo energtico e de construo.

Esta investigao se dar atravs do reconhecimento e anlise dos fatores

geradores deste tipo de estrutura, sejam eles provenientes de exemplos da natureza,

da cincia antiga, de obras anlogas j construdas, ou das possibilidades oferecidas

por alguns programas de computadores disponveis tanto na rea da Arquitetura

quanto da Engenharia.

Esta dissertao pretende tambm, atravs destas anlises, propor, atravs de umEstudo Preliminar, um Sistema Espacial e Construtivo que faz uso das Estruturas

Geodsicas e que explicite o potencial que tm estas construes de agirem como

personagens ativos na busca de maior leveza, flexibilidade, e facilidade de produo.

Da mesma forma, este trabalho intenta enfatizar que a Construo Metlica, tendo o

ao como elemento principal, mas ao mesmo tempo somado a outros materiais e

componentes, aparece como tecnologia adequada construo de espaos

ambientalmente adequados.


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1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho compreende seis captulos que abordam progressivamente o tema dasEstruturas Geodsicas:

O Captulo 1 apresenta a motivao conceitual deste estudo bem como os objetivos

e metas a serem alcanadas e a estrutura de desenvolvimento adotada.

No Captulo 2 est uma avaliao de alguns dados que a natureza e a matemtica

nos indica no sentido do desenvolvimento geomtrico de estruturas existentes. Neste

Captulo faremos tambm uma apresentao dos Slidos Clssicos da Geometria

que servem de bases formais para as geodsicas.

O Captulo 3 apresenta uma breve histria de algumas construes que adotaram ousugeriram no passado o tema das Estruturas Geodsicas, discorre tambm sobre a

contribuio de Buckminster Fuller para o assunto e apresenta uma descrio dos

componentes bsicos deste tipo de estruturas.

No Captulo 4 esto apresentadas e descritas mais detalhadamente duas obras

notveis j construdas que utilizam as Estruturas Geodsicas.

O Captulo 5 faz uma descrio dos softwares utilizados neste estudo e como

aparecem como ferramentas de projeto e modelagem arquitetnica tridimensional

bem como de anlise, pr-dimensionamento estrutural.


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O captulo 6 dedicado elaborao de uma proposta projetual, onde so utilizados

conceitos e ferramentas pertencentes ao universo tipolgico das Estruturas

Geodsicas. Os edifcios gerados a partir deste projeto so denominados UMEA,Unidades Mveis de Educao Ambiental, que aliam ao tema das Estruturas

Geodsicas uma destinao programtica coerente com os conceitos de

sustentabilidade.

O Captulo 7 apresenta as concluses e anlises das possibilidades de utilizao dos

resultados deste estudo bem como a indicao das dificuldades encontradas e das

possibilidades de aperfeioamento e desenvolvimento destes conceitos em trabalhos

posteriores.

No Captulo 8 so listadas as referncias bibliogrficas impressas e disponveis na

internet que auxiliaram e embasaram este estudo.

1.4 REVISO BIBLIOGRFICA

A bibliografia especfica sobre as Estruturas Geodsicas bem mais restrita que a

dedicada a outros assuntos diversos, mais programticos ou tipolgicos, da

arquitetura e da engenharia. O que se encontra geralmente so citaes breves e

adendos sobre o assunto em publicaes que abordam de forma ampla aspectos

referentes a estruturas diversas.


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A prpria bibliografia dedicada s estruturas metlicas costuma no mencionar de

forma ampla as construes geodsicas, restringindo-se muitas vezes s estruturas

mais absorvidas pelo mercado de construo civil.

A referncia principal sobre o assunto e o nome automaticamente associado ao tema

o de Robert Buckminster Fuller, que ser citado em vrias passagens deste

estudo, nascido em Milton, Massachusetts, EUA em 1895 inventor e arquiteto

autodidata americano que a partir dos anos 30 do sculo XX passa a propor uma

srie de experimentos e artefatos inovadores e a partir dos anos 50 inicia a

construo e divulgao das construes geodsicas.

As teorias de Fuller, sobre as Estruturas Geodsicas e diversos outros assuntos,

esto nos dois volumes de seu livro Synergetics/ Exploraes em torno da

Geometria do Pensar (2002), primeiramente publicado em 1975 e ampliado em1979, onde esto descritas suas idias sobre uma geometria inspirada nos padres

energticos e formais da natureza definindo um sistema matemtico experimentado

no s por abstraes e clculos mas por experimentaes fsicas e reais.

Todo o contedo destes livros encontrado atualmente na internet, amplamente

ilustrado e com links interativos para cada pargrafo, onde os leitores e estudiosos

podem comentar e sugerir novos temas sobre cada um dos itens abordados. A

manuteno deste livro/site como tambm a existncia do Instituto Buckminster

Fuller, com amplo programa de cursos, publicaes, venda de produtos e servios,


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mostra que as idias do arquiteto permanecem vivas e ativas mesmo depois de sua

morte em 1983.

Em Synergetics so importantes as constataes de Fuller de que o mundo composto de estveis e elementos finitos baseados no padro triangular do

Tetraedro (fig. 1), a pirmide eqiltera de base triangular. A teoria e o

desenvolvimento de teses baseadas no significado geomtrico e estrutural dos

tetraedros so amplamente desenvolvidos no livro numa srie de argumentaes e

demonstraes.

fig. 1. Argumentaes de Fuller sobre a teoria do Tetraedro. Fonte: Fuller, 2005

Nestes livros Fuller define Estrutura como um complexo evento energtico auto-

estabilizado afirmando que uma estrutura um sistema dinamicamente auto

centrado e estabilizado, e assim auto localizado, inerentemente regenerativo numa

associao constelar destes quatro elementos bsicos onde em suas prprias

palavras:

Estabilizado, significa invariabilidade angular.


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Regenerativo, significa que contm padres locais de conservao de energia.

Constelar, significa um agregamento durvel e cosmicamente isolado ondeeventos simultneos mantm dinamicamente sua inter-relao, como as

Macroconstelaes da Ursa Maior, Orion e o Cruzeiro do Sul; e

microcontelaes como os slidos em geral, granito, queijo, pele, gua e o

ncleo do tomo.

Inerentemente, significa que os princpios de comportamento que o homem

descobre so operativos sob determinadas condies em qualquer lugar do

Universo. (Fuller, 2002, traduo nossa)

Outro livro que discorre sobre o assunto das Estruturas Geodsicas o Estructuras

Para Arquitectos (1986)de Mario Salvadori e Roberto Heller. Este livro apresenta aquesto estrutural de forma ampla dando nfase aos aspectos qualitativos de

utilidade para arquitetos no ato da projetao e da analise das estruturas diversas.

No Captulo 12 dedicado s Cascas Delgadas (p.186) os autores abordam de forma

progressiva o tema partindo do conceito das estruturas que so resistentes por sua

forma prpria e curvatura. Falam dos aspectos de estabilidade das superfcies de

revoluo, translao, regradas e de maior complexidade. Abordam as aes de

membrana em cpulas circulares, cilndricas, em forma de cela, onduladas e de

outros tipos. E chegam finalmente ao que chamam de Cpulas Reticuladas, onde


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28

esto citadas e descritas no s as Estruturas Geodsicas, mas estruturas anteriores

e posteriores que ajudaram a definir e evoluir o conceito.

Outro aspecto interessante sobre a bibliografia em torno das Estruturas Geodsicas

a popularizao lograda por este sistema estrutural em torno dos anos 1960 e a

maneira como estas construes foram abraadas pelos movimentos de

contracultura da poca. A partir dos conceitos ecolgicos e sustentveis das cpulas

a vanguarda cultural da poca passa a adotar este modelo como uma nova forma de

vida aliando esta arquitetura e engenharia alternativa a uma nova maneira de viver e

pensar. So conhecidos e amplamente divulgados os exemplos das comunidades

hippies (fig. 2) que nos anos 60 se reuniam em locais distantes das cidades a fim de

elaborar os conceitos filosficos e praticar a nova conscincia.

fig. 2. Imagem de Drop City. Fonte: http://www.hippiemuseum.org/dropcity.html, acesso em 03/04/2006


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Um exemplo clssico destas aes a comunidade de Drop Citynas proximidades

da cidade de Trinidad no estado do Colorado nos Estados Unidos onde artistas e

estudantes universitrios a partir de 1965 passam a morar em diversas construesque adotavam as Estruturas Geodsicas como modelo principal.

Esta contracultura dos anos 60 gerou uma srie de publicaes dentre elas o Dome

Builders Handbook No2, (1978), de autoria de Wlliam Yarnall que aborda de forma

prtica a construo de Estruturas Geodsicas principalmente para uso domstico

considerando vrios materiais como o metal e a madeira at apresentando projetos e

detalhes de estruturas j construdas. O livro em seu Captulo 1 apresenta uma

histria das geodsicas e como elas chegam poca da publicao com tanta

popularidade.

Outro livro que aborda o assunto sob o mesmo aspecto da contracultura dos anos 60 o Cobijo, (1979), organizado por Lloyd Kahn. A publicao analisa a questo do

abrigo de forma ampla e cronolgica passando por construes pr-histricas,

indgenas, alternativas e autctones, e apresenta um captulo denominado Tercer

Libro de las Cupulas onde mostra com esprito ao mesmo tempo histrico, filosfico

e prtico a questo das Estruturas Geodsicas ou das cpulas reticuladas. amplo o

espectro de anlise do autor que descreve este tipo de estrutura e como foi

experimentada dos gregos aos chineses, dos indgenas a Fuller. Apresenta uma

crtica a Fuller por seu excessivo carter mstico e messinico, negando a ele, com

propriedade, o ttulo de inventor do Domus Geodsico.


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Numa outra perspectiva analtica o livro El Significado en Arquitectura, (1975),

organizado por C. Jenks e G. Baird, em um de seus artigos de autoria de Alan

Colquhoun denominado Tipologia y Mtodo de Diseo (p.297), contrape osmtodos de projeto provindo da histria da arquitetura, antiga ou recente, que chama

de mtodos artesanais ou artsticos, aos mtodos que abordam a questo de

maneira menos tipolgica e mais cientfica. No artigo o autor coloca lado a lado o

funcionalismo arquitetnico proposto pelo Movimento Moderno s condutas mais

biotcnicas que consideram mais as conquistas da cincia moderna e a cita a obra

de Fuller como exemplo extremo desta doutrina.

Outro artigo completa esta reviso bibliogrfica sobre as estruturas Geodsicas,

publicado na revista espanhola Arquitectura Viva, em seu nmero 93

(novembro/dezembro 2003) sob o ttulo temtico de Masa Crtica, aborda a questo

das novas tecnologias informticas e suas influncias nos mtodos de projeto. Noartigo de Mario Carpo intitulado La Era del Pliegue (p. 32) esto abordados os

novos mtodos de projeto baseados no uso do computador e suas conseqncias

formais e tecnolgicas no desenvolvimento da arquitetura malevel segundo

palavras do autor se referindo s novas arquiteturas de formas livres e onduladas.

Segundo Mario Carpo a evoluo da tecnologia projetual informatizada traz para a

arquitetura e engenharia novas formalizaes e resultados tipolgicos at ento

impossveis de serem alcanados.


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A revista apresenta dentro desta linha de pensamento projetos de autores como

Frank Gehry, Peter Cook e Future Systems que colocam novos aspectos na

discusso das estruturas geodsicas, e da arquitetura baseada em formas naturaisou orgnicas. Uma das questes colocadas como o resultado das obras destes

autores, podem ser vistos como uma evoluo das propostas geodsicas iniciais da

primeira metade do sculo XX.


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CAPTULO 2. MATRIZES NATURAIS E GEOMTRICAS.

2.1 - A GEODSICA NA NATUREZA E NAS CONSTRUES

A palavra Geodsica provm do termo Geodesiaque a cincia geolgica que trata

do tamanho e da forma da terra, aparece no francs como Geodesie,no latim novo

aparece como Geodaesia, e no grego como Gedaisia, significando diviso da terra,

onde geo significa terra e daiesthai significa dividir.

Na prtica define-se como uma linha Geodsica a que define o menor segmento

entre dois pontos pertencentes superfcie de uma esfera. O termo Estrutura

Geodsica utilizado em diversas reas do conhecimento como Topografia,

Cartografia ou Geografia. De forma geral usado para definir uma rede de pontos

localizados sobre uma superfcie no obrigatoriamente plana.

Neste estudo Estrutura Geodsica aquela trama composta por polgonos planos

diversos onde a interseo das linhas retas destes polgonos, ou seus vrtices,

coincidem com uma superfcie esfrica ou oval.

Uma Superfcie ou Estrutura Geodsica pode estar composta apenas por polgonos

regulares planos como tringulos ou quadrados, onde as linhas tm a mesma

dimenso, ou tambm por polgonos irregulares de diferentes conformaes, e


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mesmo no planos ou espaciais, gerando superfcies e tramas estruturais muito mais

complexas com duas ou mais camadas.

Quando se toma, por exemplo, a conhecida superfcie do globo terrestre pode-se

definir uma Estrutura Geodsica atravs da ligao dos pontos de interseo entre

os meridianos e paralelos imaginrios desta esfera. Neste caso estas linhas diferem

entre si em dimenso de acordo com a posio definida para cada um destes

meridianos e paralelos.

Segundo Salvadori (1986, p.218) Uma cpula semi-esfrica composta por barras

correspondentes s linhas dos meridianos e dos paralelos, se considerada

estruturalmente apresenta as barras dos meridianos comprimidas de cima at abaixo

e tem as barras paralelas tracionadas ou comprimidas dependendo do valor do

ngulo de abertura.

Como sero apresentadas adiante, as conhecidas cpulas de Zeiss-Dywidag e de

Schendler adotam este sistema de linhas paralelas e de meridianos e se

caracterizam por no conferir a mesma dimenso a todas as barras componentes da

estrutura.

Uma superfcie esfrica pode tambm ser decomposta em mltiplos tringulos que

apresentaro foras no paralelas onde as cargas locais so distribudas atravs de

sua rea utilizando toda a estrutura. Estes Domus podem ser proporcionalmente

mais finos e leves que a casca de um ovo de galinha incorporando o princpio de


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fazer mais com menos ao abrigar o maior volume de espao interior atravs da

menor superfcie externa de material empregado o que em si um poderoso

conceito quando se fala de economia de custos e energia. Quando o dimetro destaesfera multiplicado por dois, sua rea interna quadruplica e o volume oito vezes

maior. Assim um Domus (fig.3) pode, com menor superfcie de cobertura, funcionar

como um eficiente abrigo.

Fuller defendia que a estrutura de um Domus esfrico pode se transformar em uma

eficiente atmosfera interior para a ocupao humana uma vez que o ar e a energiacirculam sem obstruo o que promove uma natural ventilao e aquecimento.

Abrigos geodsicos tm sido construdos em diferentes cantos do planeta e tm-se

mostrado eficientes em diferentes climas e temperaturas.

Ainda segundo Fuller (2002) o Domus energeticamente eficiente por diversas

razes:

1) O decrscimo da rea superficial demanda menos materiais de

construo.

2) A exposio ao frio no inverno e ao calor no vero decresce

porque sendo esfrico h menor rea superficial por unidade de

volume por estrutura.3) O interior cncavo cria um fluxo de ar natural que permite que o ar

quente ou frio flua uniformemente atravs do Domus.

4) Turbulncias externas de vento so minimizadas porque este

vento que contribui para aquecer ou esfriar perde fora em torno do


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Domus, por efeito aerodinmico.

5) Os Domus funcionam como um grande ponto refletor, refletindo e

concentrando a temperatura interior, evitando a perda de calorradiante nos climas mais frios.

A economia anual de energia, no que diz respeito a aquecimento e ventilao de um

Domus construdo nos EUA, de 30% a menos em relao a uma construo

retilnea de acordo com a Oregon Dome Co. o que bastante significativo.

fig. 3. Desenhos de patente por Fuller. Fonte: Fuller, 2005

2.1.1 O Conceito de Freqncia nas Geodsicas

Domus e Esferas Geodsicas aparecem em diferentes Freqncias. A Frequncia de

um Domus est relacionada com o nmero de tringulos no qual sua superfcie est

subdividida.

O website Geodesics Unlimited (2006) explica que as bases polidricas de uma

superfcie geodsica podem ser divididas ou mapeadas em padres planos, ou


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faces, que sero a clula bsica da estrutura. Pode-se fazer uma anlise, a partir da

figura de um icosaedro, das possibilidades de divises ou dos padres de faces que

podem ser usados, ou seja, a freqncia de cada uma destas faces.

A Triangulao de Freqncia 2 (fig. 4) a mais simples onde cada face do tringulo

dividida ao meio e cada ponto mdio unido aos prximos.

Fig. 4. Triangulao de Freqncia 2. Fonte: http://www.geodesics-unlimited.com/index.htm, acesso em 05/04/2006

Na triangulao de Freqncia 3 (fig. 5) cada face do triangulo dividida em trs

segmentos.


Subseqentemente na triangulao de freqncia 6 (fig. 6) cada face do tringulo

subdividida em seis segmentos.


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Na ilustrao a seguir (fig. 7) a imagem anterior projetada na superfcie de uma

esfera e cria o tringulo geodsico gerando o padro de um icosaedro.

Fig. 7. Triangulao de Freqncia 6 projetada sobre as faces de uma esfera.Fonte: http://www.geodesics-unlimited.com/index.htm, acesso em 05/04/2006

Outros padres podem ser adotados (fig. 8, fig. 9 e fig. 10) com variaes no

tamanho do tringulo que mapeado como a primeira diviso de um triangulo

proveniente de um icosaedro, ou a diviso em forma de estrela em um pentgono

plano contido num dodecaedro; ou ainda um padro ainda mais complexo onde o

domus resultante se apresenta ondulado.

Fig. 8, Fig. 9 e Fig. 10, Padres mais complexos de diviso de faces de uma esfera.Fonte: http://www.geodesics-unlimited.com/index.htm, acesso em 05/04/2006


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A superfcie da esfera tambm pode ser dividida e posteriormente estruturada em

faces de camadas duplas (fig. 11), ou double layer faces. Nas figuras seguintes esto

uma face de camadas dupla a partir de uma diviso triangulada, a mesma formaprojetada na superfcie esfrica e a formao de uma cpula atravs da unio de

cinco destas superfcies.

Fig. 11. Triangulao de camada dupla e a formao de uma cpula.Fonte: http://www.geodesics-unlimited.com/index.htm, acesso em

05/04/2006http://www.grunch.net/synergetics/domes/domegeo.html

Quanto maior for a freqncia for um Domus significa que este um Domus de alta

Freqncia, e que ele tem mais componentes triangulares e tem a sua curvatura

mais suave se aproximando da aparncia da esfera.

2.2 SISTEMAS GEOMTRICOS DE ORDENAO

2.2.1 O Tringulo Como Mdulo Bsico

Em seu livro Synergetics, Fuller (2002) afirma que:

O tringulo o nico polgono auto estabilizado e que tudo que

reconhecvel no Universo como um Padro identificavelmente um Padro


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anteriormente visto, e o tringulo persiste como um padro constante.

Quaisquer outros padres conhecidos so inerentemente reconhecveis

apenas pela virtude de sua integridade estrutural triangular onde estruturasignifica uma omnitriangulao. O tringulo pura estrutura. O que no for

auto-regenerativamente estabilizado no uma estrutura. Este

reconhecimento to dependente na triangulao como o conhecimento

original. Apenas padres estruturados triangularmente so padres

regenerativos e a estruturao triangular um padro de integridade em si.

(Fuller, 2002, traduo nossa)

Uma das maneiras que Buckminster Fuller descreve a diferena de resistncia entre

o retngulo e triangulo quando aplicamos uma fora em cada uma das estruturas

geomtricas. O retngulo dobra mostrando-se instvel enquanto o triangulo resiste

presso (fig. 12), demonstrando-se duas vezes mais forte e resistente. Este

simples princpio dirigiu seus estudos no sentido de criar uma nova tipologia

arquitetonica, o Domus Geodsico, baseado na idia de projetar e construir

fazendo-se mais com menos, o que ele chamou em suas teorias de Efemerizao.

Fig. 12. Trao e Compresso nas Estruturas Geodsicas. Fonte: Fuller, 2005


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Uma possvel comparao pode ser feita aqui entre Fuller e Mies Van der Rohe,

(fig. 13) arquiteto definitivamente reconhecido como um dos mestres do sculo XX,

que afirmava tambm que menos mais ou less is more.

Fig. 13. A casa Farnsworth, 1942 de Mies van Der Rohe e o Domus de Buckminster Fuller, dois apectos do Less is MoreFonte: Fuller, 2005

Os argumentos de Mies; que tambm gerou um procedimento construtivo e esttico

importante e at hoje adotado na construo; se baseiam na incorporao pela

arquitetura e engenharia, da cultura modernista, cubista que gerou posteriormente o

minimalismo, onde qualquer tipo de acessrio e ornamento deveria ser evitado no

sentido de uma maior coerncia industrial.

As verdades trazidas por Mies da cultura artstica e do momento inicial de um

sculo XX que se transformava, Fuller trazia da natureza, de uma gravidade e

estruturao orgnica entre os componentes de um mundo vivo e em constante

interao biolgica.


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2.2.2 Os Slidos Clssicos

O conhecimento dos poliedros da matemtica se faz importante neste estudo pois a partir deles que tomaro forma as construes baseadas na combinao de

polgonos regulares ou no. A observao destes slidos nos ajuda a realizar as

necessidades funcionais e geomtricas dos ns de ligao, ou pontos de

convergncia, das arestas ou barras e a forma final da figuras construdas j

conhecidas e descritas pela matemtica.

Os slidos apresentados a seguir so chamados de Slidos Clssicos pois so

conhecidos e descritos desde a antiguidade, respectivamente por Plato e

Arquimedes..

2.2.2.1 Os Slidos Platnicos

Os Slidos Platnicos, tambm conhecidos como Slidos ou Poliedros Regulares,

so os Poliedros Convexos (fig. 15) de faces equivalentes compostas por Polgonos

regulares convexos.

Fig. 15. Polgono cncavo e convexo. Fonte: MathWorld 2005.


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Segundo descrito e ilustrado no website MathWorld (2005) existem cinco destes

slidos, ou sejam: O Cubo, com seis faces; o Dodecaedro, com doze faces; o

Icosaedro com vinte faces, o Octaedro com oito faces e o Tetraedro com quatro,como primeiro mencionado por Euclides em seu livro Elementos.

Fig. 16. Os Slidos Platnicos, respectivamente: Cubo, Dodecaedro, Icosaedro, Octaedro e Tetraedro e seusdesenvolvimentos no plano. Fonte: MathWorld, http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html, acesso em 28/06/2006.

Os Slidos Platnicos (fig. 16) so tambm chamados de Figuras Csmicas e j

eram conhecidos na Grcia Antiga quando foram descritos por Plato em 350 aC

relacionando o tetraedro com o elemento fogo, o cubo com a terra, o icosaedro com

a gua, o octaedro com o ar e o dodecaedro com a matria que compe as

constelaes.

Se P um poliedro congruente (convexo) de faces poligonais regulares e

congruentes, ento os seguintes anunciados so equivalentes:

1. Os vrtices de P esto contidos em uma esfera

2. Todos os ngulos didricos so iguais

3. Todas as figuras-vertices so polgonos regulares


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4. Todos os ngulos dos slidos so equivalentes

5. Todos os vrtices esto circundados pelo mesmo nmero de faces

Se considerarmos um slido platnico e unirmos os pontos centrais de faces

adjacentes, obtemos um novo Slido Platnico. Estes dois slidos dizem-se duais

um do outro.

Os poliedros duais aos slidos platnicos podem ser divididos em 3 grupos:

Tetraedro dual de si prprio; o Cubo e o Octaedro so duais inversos, ou seja, ocubo tem como dual o octaedro e vice-versa; e da mesma forma o Dodecaedro e

Icosaedro so duais Inversos.

2.2.2.2 Os Slidos de Arquimedes

Os treze slidos de Arquimedes (fig. 17) so Poledros Convexos que tm um arranjo

similar aos Poledros Regulares Convexos, mas que apresentam dois ou mais tipos

diferentes de faces, que no se interceptam, organizadas de mesma maneira em

cada vrtice com todos os lados de mesma dimenso.

A caracterstica chave dos slidos de Arquimedes que cada face um polgono

regular e, em volta de cada vrtice, os mesmos polgonos aparecem na mesma

seqncia. Dois ou mais polgonos diferentes aparecem em cada slido de

Arquimedes, ao contrrio dos slidos Platnicos, onde cada um contm somente um

tipo de polgono.


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Os duais de Arquimedes constituem um grupo interessante de novos poliedros, nos

quais todas as faces so idnticas, mas existem dois ou mais tipos de vrtices. Isto

verificado porque nos slidos originais de Arquimedes cada vrtice idntico, mastm dois ou mais tipos de faces diferentes.

Estes Slidos esto ilustrados nas figuras a seguir:

Cuboctaedro

Grande Rombicosidodecaedro

Grande Rombicuboctaedro

Icosidodecaedro

Pequeno Rombicosidodeaedro

Pequeno Rombicuboctaedro


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Cubo Snub

Snub dodecaedro

Cubo truncado

Dodecaedro truncado

Icosaedro truncado

Octaedro truncado

Tetraedro truncadoFig. 17. Os Slidos de Arquimedes. Fonte: MathWorld, http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html, acesso em

28/06/2006.


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Truncagem (fig. 18) a remoo de partes dos Slidos deixando um conjunto de

planos igualmente simtricos. A figura a seguir ilustra a Truncagem em cada um dos

cinco Slidos Platnicos, gerando em alguns casos os Slidos de Arquimedes.

Fig. 18. Os Poliedros trucados. Fonte: MathWorld, http://mathworld.wolfram.com/PlatonicSolid.html, acesso em 28/06/2006.


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CAPTULO 3.

A GEODSICA COMO SISTEMA CONSTRUTIVO

3.1 CPULAS HISTRICAS

Segundo Yarnall (1978, p.10) antes de existirem as Estruturas Geodsicas o mundo

primitivo j conhecia a construo das cpulas circulares ou Domus. No comeo do

segundo milnio por volta de 1300 aC a arte de construo com pedra j estava

evoluda como podemos ver na construo da Tumba de Atreus em Micenas (fig. 19)

na Grcia com dimetros de 16,00 m em sua base. Este tipo de construo pode ser

chamada de falso domus e executada atravs da colocao de anis de pedras

sobrepostos a partir da fundao que vo sucessivamente diminuindo em dimetro

at alcanar o topo onde colocada a ltima pedra (fig. 20). A Tumba de Atreus foi

coberta na poca de sua construo por uma pequena montanha de terra o que

ajudou na sua preservao at os dias atuais.

Fig. 19. A Tumba de Atreus. Fonte: http://www.legolas.org/gallery/historicaltemples/aai.jpg.html, em 31/03/2006Fig. 20. Vista Interna da Tumba de Atreus . Fonte http://poinikastas.csad.ox.ac.uk/introduction.shtml, em 31/03/2006


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Posteriormente alguns domus construdos com tijolos podem ser considerados os

primeiros verdadeiros domus onde a face dos tijolos era levemente inclinada para

cima ao mesmo tempo que eram projetados para dentro. Os antigos construtoresromanos usaram concreto para moldar as grandes cpulas de suas termas e

edifcios pblicos. A princpio as camadas de tijolos eram revestidas com argila como

um capeamento que auxiliava na estabilidade. Posteriormente este revestimento foi

suprimido e com a evoluo da tecnologia do concreto as construes apenas

precisavam de uma espcie de um madeiramento de suporte enquanto eram

montadas.

Uma das cpulas mais notveis construda pelos romanos foi o Panteon de Adriano

(fig. 21) erguido sobre as runas do Panteon de Agripa de 27 aC e destrudo por

incendio em 80 aC. Para esta nova obra Agripa convida o conhecido arquiteto do

sculo I Apolodoro de Damasco que conclui a obra em128 aC. A configurao finalapresenta dimetro da base de 43,3m, um culo para iluminao no topo da cpula

de 8,92m de dimetro e apoiado por 8 colunas. As dimenses desta notvel obra s

foram superadas na renascena.

Fig. 21. Vista do Panteon de Adriano. Fonte: http://www.arqhys.com/panteon-agripa.html em 31/03/2006


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O Panteon Romano apresenta uma base mais espessa e pesada que a parte

superior da cpula que so ocas em intervalos regulares o que reduz

consideravelmente o seu peso.

Conforme destaca Kahn (1979, p.84) a primeira Estrutura Geodsica propriamente

dita foi construda no sculo XX e foi a Cpula para o Planetrio da indstria tica

Zeiss concluda em 1922 na cidade de Jena, na Alemanha (fig. 22).

Fig. 22. A construo da Cpula do Planetrio Zeiss em Jena, na Alemanha. Fonte: Kahn, 1979.

Esta cpula composta por 8000 barras de ao tinha o vo de 25 metros e foi coberta

por uma camada de concreto de 6cm de espessura. A idia que a gerou foi uma

conseqncia da inveno do Projetor Planetrio por parte de Walter Bauersfield.

A princpio a idia para os Planetrios era a de uma cpula giratria com os corpos

celestes iluminados que se movimentariam medida que a cpula girasse.


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Bauersfield em sua inveno transfere o mecanismo de rotao para uma srie de

projetores giratrios que enviariam as imagens do firmamento sobre a superfcie de

uma cpula hemisfrica imvel de dimenses superiores s inicialmente imaginadas.O interior da cpula, em cujo centro se colocariam os projetores, estaria em completa

escurido e as imagens dos corpos celestes seriam percebidas na superfcie interna

lisa e branca da cpula, por uma platia assentada no interior do espao.

Este sistema de cobertura e projetor tico ficou conhecido como o sistema Zeiss

Dywidag e foi adotado em vrias construes de planetrios, na Europa e Estados

Unidos. Participaram do projeto os arquitetos Johannes Schreiter e Hans Schlag e a

construo ficou a cargo de firma Dyckerhoff & Widmann de Nurnberg.

3.2 A CONTRIBUIO DE BUCKMINSTER FULLER

Na primeira metade do sculo XX, o mundo ocidental, e principalmente os Estados

Unidos da Amrica viviam uma relao de amor e dio com a tecnologia e o

desenvolvimento a ser conseguido a qualquer preo. A experincia das duas guerras

mundiais e os efeitos preocupantes da guerra fria colocava uma srie de mentes

pensantes em alerta, em busca de novos caminhos que revisassem as novas

descobertas e avanos cientficos e industriais, e que propusessem uma nova tica e

uma nova maneira de pensar a natureza, a cincia e a indstria.


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Neste cenrio surge a pessoa de Richard Buckminster Fuller, j citado anteriormente,

autodidata, engenheiro, arquiteto, filsofo e inventor. Ele acreditava que apenas a

compreenso da Tecnologia num sentido mais profundo permitiria s pessoas umaforma adequada para uma conduta individual coerente e para a eventual salvao

da Sociedade como costumava dizer num misto de didatismo proftico e um forte

senso prtico de divulgao e comunicao de suas idias (fig. 23).

Fig. 23. Buckminster Fuller e suas publicaes. Fonte: Fuller, 2005

Fuller propunha uma maneira de pensar que unia a arte e a cincia buscando nessa

fuso um terceiro caminho que levasse os tecnlogos a pensar como os Poetas e osArtistas no sentido de mudar a percepo que as pessoas tinham do planeta Terra.

Pela primeira vez surge o termo Design Science para descrever a nova maneira de

agir e projetar onde a efetiva aplicao dos princpios da cincia para um Design

consciente do nosso ambiente global faria que as finitas reservas da Terra

encontrassem as necessidades do ser humano sem corromper os processos

ecolgicos do Planeta.

Alguns inventos de Fuller nos mostram a habilidade de seu gnio empreendedor e

provocador. Dentre estes artefatos so conhecidos as propostas da casa Dymaxion,


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(fig. 24) dos anos 30 onde vrios conceitos de conservao de energia e uso

coerente dos espaos e materiais j estavam presentes. Ele props tambm na

mesma poca o Banheiro Dymaxyon (fig. 25), um kit sanitrio em plstico injetadoque poderia ser acoplado a construes existentes trazendo uma serie de vantagens

ergonmicas e sanitrias e propondo economia e a no poluio da gua.

Fig. 24 e Fig 25 A Casa e o Banheiro Dimaxyon. Fonte: Fuller, 2005

Outra proposta foi o automvel Dymaxion (fig. 26) que era uma espcie de veculo

bastante leve, veloz e gil que transportaria at 11 pessoas com considervel

economia de produo e de combustvel.

Fig. 26. Dimaxyon Car: Fonte: Fuller, 2005

Mas o nome de Buckminster Fuller est definitivamente associado aos Domus

Geodsicos, tema a que se dedicou por grande parte de sua vida chegando a


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construir grande nmero deles. A ampla divulgao conseguida atravs do senso de

marketing de Fuller fez com que estas estruturas ganhassem grande popularidade e

passassem a ser vistas e produzidas em diversas localidades e pases.

Fuller resgata a idia j existente dos Domus e alia a ela o tom filosfico e

messinico de seu discurso, conseguindo clientes e mobilizando a sociedade em

torno da nova idia. Seu nome freqentemente e erroneamente citado como o

inventor dos Domus Geodsico, que uma idia que j vinha se desenvolvendo

atravs de experincias anteriores, mas certamente a divulgao promovida por

Fuller foi crucial para a aceitao e evoluo destas estruturas.

O modelo dos Domus Geodsicos levou Fuller a propor as Megaestruturas onde

estas leves cpulas propostas ganhariam maiores dimenses e passariam a cobrir

grandes reas urbanas numa proposta de controle ambiental, climtico e energtico,trazendo ao interior destas calotas um microclima prprio. bastante famosa a

imagem utpica da grande cpula geodsica sobre Nova York (fig. 27), provocante

proposta que desafia as fronteiras que o pensamento inventor pode alcanar, onde a

superfcie da cpula ficaria suspensa pela presso interna do ar.

Fig. 27. A grande utopia do Domus de Nova York.Fonte: Fuller, 2005


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3.3 COMPONENTES DO SISTEMA CONSTRUTIVO GEODSICO

O sistema construtivo de uma Estrutura Geodsica composto basicamente por trselementos principais: os Ns, as Barras e o Sistema de Cobertura, no caso de uma

estrutura Fechada.

Aliam-se a estes trs itens principais diversos outros tais como: os sistemas de

fixao ao solo ou fundaes; os sistemas de ventilao, acessos e aberturas; os

diversos elementos internos de apoio que completam os espaos internos e

permitem a utilizao da construo, tais como espaos destinados a sanitrios e

outras instalaes hidrulicas, e tambm as divisrias e fechamentos internos.

Neste estudo nos deteremos na anlise dos trs primeiros itens que compem o

sistema entendendo que so os mais especficos das construes geodsicas.

3.3.1 Os Ns

Os vrtices de uma Estrutura Geodsica so chamados de Ns e so os pontos mais

vulnerveis e especiais do sistema (fig. 28). Os ns recebem os esforos de

compresso proveniente das barras podendo trabalhar articulados ou no. NumaEstrutura Geodsica ideal os ns no transferem esforos de momento s barras o

que promove a estabilidade do sistema.


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Fig. 28. Ns da industria Mero. Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em 23/06/2006

A industria alem Mero TKS tem estudado profundamente o assunto e tem

desenvolvido esta tecnologia se apresentando como uma das principais

fornecedoras de Estruturas Geodsicas, Domus e Cpulas para diversos usos. O

website (2006) da empresa apresenta a sua gama de produtos bem como pesquisas,

estudos de cunho acadmico e desenvolvimento de novas tecnologias.

Neste website est apresentada a linha sistemas de ns estruturais desenvolvidos

pela empresa que so:

Sistema Ball Node

Figs. 29, 30 e 31. O Sistema de Ns Mero Ball Node. Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em23/06/2006


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Foi o primeiro sistema (fig. 29, fig. 30 e fig. 31) da Mero para estruturas espaciais pr

fabricadas oferecendo at os dias de hoje grande versatilidade de aplicaes. Como

em outras estruturas espaciais os esforos so aplicados nos ns e as barrasdistribuem esforos de compresso e as foras de trao.

A geometria final da estrutura e os comprimentos das barras podem variar de acordo

com as especificidades dos projetos. Os ns so perfurados de maneira a

corresponder aos ngulos requeridos pelas barras e permitir outros pontos de fixao

se necessrio, cada n pode receber at 18 pontos de fixao para barras e com

conexes articuladas atravs de pinos.

Sistema utilizado em estruturas de uma ou mais camadas (Single or multi-layered)

Onde os vos podem variar de 6,00 a 200,00 metros.

Os revestimentos de cobertura ou esquadrias so fixados aos ns usando peas

metlicas secundriais se necessrias.

Sistema Bowl Node NK

Figs. 32, 33 e 34, O Sistema de Ns Mero Bowl Node NK. Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em23/06/2006


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Este sistema (fig. 32, fig. 33 e fig34) foi desenvolvido para estruturas planas de duas

camadas (double layer) ou estruturas curvas onde os revestimentos ou esquadrias

so fixados diretamente no topo das barras e com conexes articuladas atravs depinos.

Usado para estruturas planas ou curvas e geralmente para grandes vos, pode ser

usado conjuntamente com outros ns de sistema Mero.

As barras superiores tm um perfil nico conectados ao sistema de ns.

Sistema Cylinder Node ZK

Figs. 35, 36 e 37, O Sistema de Ns Mero Cilndricos ZK. Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em23/06/2006

Sistema (fig. 35, fig. 36 e fig. 37) desenvolvido para estruturas planas ou de curvatura

simples ou dupla com geometria superficial triangular ou quadrangular, com vos

pequenos ou mdios. As malhas quadradas ou trapezoidais so formadas por

conexes resistentes flexo e oferecem grande eficincia tcnica e visual nos

sistemas de fechamento.


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Sistema Disc Node TK

Figs. 38, 39 e 40, O Sistema de Ns Mero Disk Node TK. Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em23/06/2006

O sistema de Ns em Disco (fig. 38, fig. 39 e fig. 40) foi desenvolvido para curvaturas

simples ou duplas com geometria superficial triangular em estruturas de uma camada

(single layer) e com conexes articuladas atravs de pinos. Os fechamentos e

revestimentos so fixados aos ns e o sistema usado para vos pequenos e

mdios.

Sistema Block Node BK

Figs. 41, 42 e 43, O Sistema de Ns em Bloco BK. Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em23/06/2006

Sistema usado para estruturas de uma ou mais camadas que apresentam grandes

mudanas nas inclinaes como os sheds (fig. 41, fig. 42 e fig. 43). O n produzido


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por material compacto e podem ser moldados individualmente de acordo com a

geometria da estrutura.

O n e a estrutura de suporte apresentam uma certa complexidade enquanto as

barras so simples tubos ocos de seo retangular ou quadrada que so

parafusados a consoles e a um feixe de parafusos.

Sistema N Mailand

Figs. 44 e 45, O Sistema de Ns Mailand. Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em 23/06/2006

Sistema desenvolvido especialmente para o Pavilho de Feiras de Milo na Itlia

projetado pelo arquiteto Maximiliano Fuksas (fig. 44 e fig. 45) e adequado para

estruturas de uma camada e sees delgadas.

Resistente a grandes curvaturas, e com conexes articuladas atravs de pinos.

Adequado para estruturas de formas livres.


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Outros Sistemas

Existem ainda outros sistemas de execuo dos ns para Estruturas Geodsicas

baseados na experincia de outras empresas ou no desenvolvimento espontneo de

solues nem sempre aliados a uma patente ou fornecedor.

Figs. 46, O Sistema de Ns Triodetic Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em 23/06/2006

O n do Sistema Triodetic (fig. 46) composto por um duplo anel ligado por placas

axiais nas quais so parafusadas as diversas barras que convergem para cada um

destes ns. Neste caso as barras so amassadas em sua extremidade para maior

aderncia no parafusamento o que teoricamente compromete sua resistncia inicial

devido reduo da rea da seo comprometendo o momento de inrcia original do

tubo circular que pode ser de ao ou alumnio.

A Triodetic Inc. uma empresa norte americana com vasta experincia e gama de

obras em diversos pases, e especializada na construo de domus, esferas e

cascas que utilizam as estruturas espaciais geodsicas disponibilizando atravs da


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internet (2006) seu portfolio de obras e diversas explicaes tcnicas e comerciais

dos processos de projeto e construo.

Fig. 47, O Sistema de Ns UniStrut Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em 23/06/2006

Outro Sistema da empresa Unistrut (fig. 47) apresenta o n composto por pea em

chapa metlica estampada com perfuraes diversas que permitem a ancoragem de

tubos cortados axialmente e parafusados aos orifcios da chapa formando um

conjunto articulado.

Silva (1999, p14) descreve ainda em sua dissertao de mestrado apresentada na

UFOP outros modelos de ns utilizados em estruturas espaciais (fig. 48). Como o n

Oktaplatte composto por sistemas de tubos soldados. O n de Sarton, bastante

utilizado no Brasil, caracterizado pelo amassamento das barras em suas

extremidades gerando uma superfcie plana que atravessada por um parafuso com

porca. O n de Wuppermann, muito usado em abbadas modulares em que todas as

barras so do mesmo comprimento, onde concorrem seis barras unidas atravs de

parafusos e porcas. O n composto por chapas cruzadas que pode promover a


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ligao de at doze barras. O n de Makowski com disco metlico, utilizado em

cpulas de malha plana.

Fig. 48, Ns diversos usados em estruturas espaciais, respectivamente: O n Oktaplatte, o n de Sarton, o n de Wuppermann,o n de chapas cruzadas e o n de Makowski. Fonte: Silva, 1999.

Efeitos Particulares dos Ns

Os ns podem apresentar alguns problemas no caso de cpulas com freqncias

muito elevadas. O mais comum deles o "flop" ou dimpling (fig. 49), que ocorre

quando o n inverte sua posio, ficando para dentro da esfera. Isso acontece

porque os vrtices da geodsica so como vrtices de pequenas pirmides, logo,

quanto maior a freqncia utlizada, menor sero os comprimentos das barras, assim

como a altura de tais pirmides, o que facilita a acorrncia do flop. Este efeito

tambm descrito por Fuller no livro Sinergetics onde o denomina de efeito Dimpling.

Os ns tambm podem sofrer um pequeno giro promovendo um efeito de rotao,

(fig. 49) caso as barras concntricas no se encontrem exatamente num mesmo

ponto. Tal efeito promove pequenos momentos de segunda ordem. Isso se d

porque o n tende a girar at encontrar a posio de equilbrio. Se as barras no

estiverem perfeitamente ligadas, a estrutura formada j no ser mais um tringulo,


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mas uma figura de seis lados, o que pode tornar a geodsica levemente e

teoricamente instvel.

Fig. 49, O efeito Dimpling, descrito por Fuller Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1, acesso em 23/06/2006 eoefeito de Rotao a partir de barras concntricas que no se tocam. Fonte http://www.mero-tsk.de/index.php?id=89&L=1,

acesso em 23/06/2006

3.3.2 As Barras

As barras funcionam como os elementos componentes e definidores das clulas

estruturais que convergem aos ns e a eles so fixados. As barras de uma estrutura

geodsica podem ser executadas em tubos metlicos redondos ou quadrados, ou

em perfis leves abertos, ou mesmo em materiais pouco convencionais como bambu

e em alguns casos experimentais at em outros tipos de madeira ou tubos de papel.

Estas barras recebem os esforos axiais de trao e compresso e os transmitem

para os ns. As barras podem estar travadas em relao aos ns ou no

dependendo do tipo de articulao que define a estrutura geodsica em questo.

Quando os ns esto travados as barras apresentam momentos localizados nestes

ns. Quando os ns esto articulados as barras apresentam apenas esforos axiais.


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As estruturas geodsicas podem apresentar as barras dispostas em um plano

esfrico nico onde as barras esto posicionadas na superfcie da cpula, so as

estruturas conhecidas como sigle layer ou de camadas nica. O outro tipo conhecidode composio estrutural geodsica aquele chamado de estrutura tipo double

layer, ou de dupla camada. Neste caso as barras esto articuladas em dois planos

ligados entre si formando poliedros estruturais. O tipo mais conhecido destas

estruturas tipo doubl layer aquele onde as barras formam tetraedros piramidais

que articulados entre si conferem grande rigidez estrutura.

3.3.3 As Coberturas em ETFE

Dentre os diversos materiais que podem compor o sistema de fechamento das

cpulas geodsicas os Fluorpolmeros so os materiais mais recentes e adequados

a este tipo de utilizao por sua leveza e baixo custo ambiental. Os Fluorpolmerosusados atualmente em construo incluem os PTFE, ETFE, TFA/PFA, THV, FEP que

so mais conhecidos por suas marcas como Teflon, Hostaflon, Polyflon, Toyoflon or

Tedlar.

So materiais extremamente resistentes aos ataques qumicos e biolgicos e

tambm exposio continuada s condies atmosfricas e aos raios ultra-violeta.

desnecessrio qualquer tipo de revestimento para preservar a manta destes

materiais que funcionam como uma superfcie prova dgua. Estas mantas

consistem de uma combinao de duas substancias de Fluorpolimeros, uma para o

tecidos e outras para o revestimento. Tendo em vista a fora mxima de ruptura das


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membranas de ETFE (aprox.1,200 N/cm), seu peso 250 g/m2) e a pequena

resistncia dos orifcios de parafusamento este material deve ser usado em

pequenos vos ou em interiores.

O Coated ETFE translcido promovendo uma iluminao difusa o que pode ser

conferido na Sede da Daimler-Chrysler Design em Sindelfingen onde a

permeabilidade da luz atravs da manta de THV-coated ETFE chega a 90%, um

valor no obtido por nenhuma outra manta translcida.

O fato das mantas de Fluorpropileno poderem ser combinadas com diversos outros

materiais com grande flexibilidade e maleabilidade faz com que este material

apresente um grande potencial no campo da construo das estruturas geodsicas

revestidas com membranas translcidas.


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CAPTULO 4.

DUAS ESTRUTURAS GEODSICAS NOTVEIS

No sentido de exemplificar o sistema construtivo aqui estudado com obras de

reconhecimento internacional e trazer um carter informativo a este estudo so

apresentadas duas construes que adotam a Estrutura Geodsica como fator

determinante na definio da construo e da imagem final do edifcio.

A primeira a estrutura conhecida como Biosfera, a realizao mais conhecida e

divulgada de Buckiminster Fuller para a feira de Montreal em 1967. A descrio

desta obra neste trabalho aborda prioritariamente os seus aspectos programticos e

de utilizao, o impacto causado na poca, e como a adoo do sistema construtivo

geodsico influenciou na leitura que os usurio tiveram da construo.

A segunda construo Geodsica a ser apresentada o den Project de autoria do

arquiteto ingls Nicholas Grimshaw, construda em 2001 em Cornwall no norte da

Inglaterra e pode ser considerada a maior geodsica em superfcie at data de sua

construo.

No texto relativo a este projeto esto listados, alm de seus dados programticos e

de utilizao, diversos itens construtivos que como aspectos fundamentais devem

ser atentamente cuidados na construo de uma estrutura geodsica seja da

dimenso do Eden Project, como em cpulas de escalas mais reduzidas.


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Ambas as construes so cada uma sua maneira um marco da arquitetura e da

engenharia para o momento em que foram construdas e certamente permanecero

na histria por sua ousadia e preciso conceitual e tecnolgica.

4.1 BIOSFERA, PAVILHO EXPO MONTREAL 1967.

Segundo Boake (2005) o pavilho dos Estados Unidos na feira internacional EXPO

1967 na ilha de Sainte-Hlne em Montreal, Canada, foi o Domus Geodsico

projetado por Buckminster Fuller e apresentava altura de aproximadamente 20

andares (fig. 50).

Fig. 50,Vista da Biosfera na Ilha de Santa Helena em Montreal, Canad. Fonte: Boake, 2005

Como em outros Domus de Fuller foi empregado um modulo estrutural tri-

dimensional apresentando um triangulo na face externa e um hexgono no lado

interno curvado para se ajustar a um arco dado (fig. 51). Estes elementos estavam

distanciados um metro na base e se aproximavam medida que a edificao ganha


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altura (fig. 52). A estrutura completa foi fechada por 1900 painis moldados em

acrlico.

Fig. 51, O modelo estrutural da Biosfera com padres triangulares externos e hexagonais internos Fonte: Boake, 2005

Fig. 52, Os padres triangulares externos e hexagonais internos. Fonte: Great Buildings.com


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Figs. 53 e 54, O modelo estrutural da Biosfera com padres triangulares externos e hexagonais internos Fonte: Boake, 2005

Estes elementos conectados distribuem o peso da estrutura por toda a superfcie

externa at tocar o solo (fig. 53 e fig. 54). Para evitar a forma usual da meia esfera

que provocaria uma aparncia achatada o pavilho foi projetado na forma de da

esfera.

Este foi o mais complicado dos Domus de Fuller e usava um elaborado sistema de

telas de sombreamento retrteis, a fim de controlar a insolao e temperatura

interna, que eram operadas por computador de acordo com o giro solar e permitiam

a respirao do edifcio. O sistema no funcionou perfeitamente na ocasio talvez

por estar avanado demais para a poca.

Este foi o Pavilho mais popular da EXPO 67 e recebeu cerca de 11 milhes de

pessoas em seis meses. A construo famosa at hoje no s por sua forma, mas

tambm pelo contedo apresentado ao mesmo tempo popular e sofisticado. Alm de


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sua forma marcante o pavilho era o nico trespassado pelos trilhos do mini-trem

que circulava por toda a Expo (fig. 55).

Os sete curadores da exposio conhecidos como Cambridge Seven, decidiram

focar a mostra na Cultura Americana e na conquista do espao exterior sob o tema

de Amrica Criativa. Baseados na premissa que no faria sentido provar a

superioridade da tecnologia americana, j evidente no caso, os curadores

organizaram o contedo em quatro unidades temticas.

Fig. 55, Carto postal da Expo 67 em Montreal mostrando a Biosfera, fonte: Stanton, 1997

A primeira parte chamada de O Esprito Americano apresentava centenas deartefatos da arte popular juntando produtos artesanais e industriais. Neste setor

estavam itens como, arte plumria indgena, santos em madeira de origem hispano-

americana, trabalhos em retalhos feitos em New England, itens sobre a conquista do

Oeste, coleo de bonecas Ann antigas, instrumentos musicais, e material de


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campanhas presidenciais; materiais at ento entendidos como frvolos, de mal

gosto e iconoclastas que chocaram muitos visitantes mas deliciaram o grande

pblico e os crticos quebrando barreiras entre arte erudita e popular e se tornandoum procedimento comum em museologia apesar de ousado para a poca.

O setor seguinte da mostra era alcanado atravs da maior escada rolante at ento

construda com 40 metros na plataforma chamada Destino Lua que ilustrava o

ambicioso programa Apollo que acabou por levar o homem lua em julho de 1969.

Este setor mostrava cpsulas espaciais reais como a Freedom Seven Mercury usadapor Alan B. Shepard in 1961 e a Gemini VII, grandes maquetes de satlites, foguetes

e paraquedas penduradas ao teto do pavilho e uma convincente reproduo da

paisagem lunar onde a vida no espao era apresentada atravs de vestimentas,

equipamentos e alimentos usados pelos astronautas. Esta foi rapidamente

reconhecida como a parte mais popular do pavilho.

Depois da aventura vinha a cultura. A prxima seo intitulada A Pintura

Americanacontinha 23 grandes telas de artistas reconhecidos nos anos 60 e

comissionados pelo curador Alan Solomon. Dentre os artistas estavam James

Rosenquist, Claes Oldenburg, Andy Warhol, Jaspter Johns, Jim Dine, Ellsworth Kelly,

Barnett Newman, Robert Rauschenberg e Roy Lichtenstein. Os trabalhos iam do

expressionismo abstrato, op, pop e arte geomtrica e alguns figuram entre os

principais exemplos da arte contempornea daquela poca.

A Quarta e ltima seo era devotada ao cinema americano, e em particular a

Hollywood, a mquina dos sonhos, num misto de informao e entretenimento.


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Fotos gigantes mostravam atores e atrizes de Mary Pickford a Marlon Brando e trs

telas passavam trechos de musicais, cenas de amor e trechos de atores em filmes

famosos como Orson Wells em Cidado Kane e Vivien Leigh com Scarlett OHaraem O Vento Levou.

Ao contrrio do padro de outras feiras mundiais anteriores EXPO 67, onde um

monumento era construdo para simbolizar o evento e exemplificar o

desenvolvimento tecnolgico da poca, como a Torre Eiffel de 1889 em Paris e o

Atomium de 1958 em Bruxelas, os organizadores da feira de Montreal no queriamum smbolo desta ordem e conceberam o evento no sentido de celebrar a

colaborao e entendimento entre os povos em vez exibir conquistas industriais e

tecnolgicas. Quase 40 anos depois a Biosfera de Buckminster Fuller sobreviveu ao

teste do tempo e se transformou, atravs de seu poder evocativo, numa ilustrao

eloqente da inteno de unir tecnologia e natureza. Ela um smbolo vivo do

Homem e seu Mundo, que capturou a imaginao de milhes de visitantes e ainda

est l restaurada por Eric Gauthier confirmando o status de Montreal como uma

cidade internacional.

Figs. 56 e 57, Vista da Biosphere com a pele de fechamento removida. Fonte: Boake, 2005fotos de Terri Meyer Boake B.E.S. B.Arch. M.Arch. Associate Professor School of Architecture University of Waterloo


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Fig. 58, Nova entrada e espelho dgua executadas na restaurao do pavilho. Fonte: Boake, 2005.

.

Figs. 59 e 60,Vistas da prgola metlica. Fonte: Boake, 2005

Figs. 61 e 62, Vista desde do nvel superior e da passarela em vidro . Fonte: Boake, 2005


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Fig. 63, Vista da tela metlica de sombreamento. Fonte: Boake, 2005

Figs. 64 e 65, Vista do nvel superior, ao longe o centro de Montreal e passarela e beiral de sombreamento na fachada sul comespaos de exposio internos. Fonte: Boake, 2005.

Figs. 66 e 67, Detalhes das ligaes do Domus. Fonte: Boake, 2005


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Atualmente a Biosfera de Montreal um museu interativo que trabalha no sentido de

despertar a conscincia a respeito do ecossistema dos Grandes Lagos e do rio Saint-

Lawrence (fig. 56 at fig. 67). Em funo de sua arquitetura especfica o consumo deenergia substancialmente reduzido. A combinao de sistemas geotrmicos e

tecnologias de ponta produz uma impressionante eficincia energtica. Comparados

com as opes eltricas convencionais, o sistema geotrmico promove uma reduo

no consumo de energia de 459 MWh ou 21% anuais o que significante

considerando o uso extensivo de janelas na construo e o clima nrdico do Canad.

4.2 EDEN PROJECT

4.2.1 Descrio do Eden Project

Conforme artigo de Knebel, Sanchez-Alvarez e Zimmerman (2005), disponibilizado

no website da industria Mero, o complexo conhecido como Eden Project est

localizado em St. Austell, Cornwall, Inglaterra e foi projetado pelo arquiteto Nicholas

Grimshaw com a obra concluda em 2001.

Trata-se da maior estufa j construda no mundo, e consiste em um jardim botnico e

parque temtico, uma completa apresentao da bio-diversidade global e da

interdependncia entre vida humana e meio ambiente.


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Encapsulado em bolhas translcidas climatizadas um centro de educao

construdo dentro de uma antiga rea de minerao de caulim, criando um micro-

clima protegido pela disposio do complexo abaixo do nvel dos terrenos vizinhos(fig. 68 e fig. 69).

As enormes estufas (Biomas) abrigam inmeras espcies vegetais provenientes da

Amaznia, frica, Malsia, USA, do Mediterrneo, Chile, Himalaia e Australsia,

distribudas em dois espaos climatizados, criando respectivamente as atmosferas

mida Tropical - representando um ambiente de floresta tropical, e Morno

Temperado - simulando condies mediterrneas (fig. 70).

Figs. 68 e 69, Vista Geral do den Project e seu modelo computadorizado. Fonte: Knebel 2005 e Metalica 2004.

O gigantesco empreendimento demandou a criao de um modelo computadorizado

da antiga mina e requereu a movimentao de 850.000m de terra para dar lugar s

estufas e s vrias vias de acesso, reas de estacionamento, complexos sistemas de

drenagem, estabilizao de declives e rotas de acesso para visitantes. As fundaes


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que seguem os sinuosos contornos servem de apoio s estruturas leves de ao

tubular das cpulas geodsicas que esto interligadas por arcos.

Fig.70, Planta Geral do den Project. Fonte: Knebel 2005

A maior das cpulas tem 100m de dimetro e 45m de altura. O mdulo hexagonal capaz de variaes adaptveis topografia do terreno. A estrutura de ao utilizada,

composta de elementos estruturais tubulares e sistema de conectores

padronizados, seu peso total no supera as 1.000 toneladas, altamente eficiente e

facilmente transportvel.

Esta estrutura tem o fechamento dos mdulos estruturais executados em painis de

ETFE transparente, formando almofadas de ar, proporcionando uma grande reduo

de peso comparando-se com uma possvel execuo em vidro, reduzindo os custos

com transporte e facilitando a montagem.


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As esferas possuem dimetros diferentes, para atender tanto topografia quanto s

exigncias de espao internas, e a forma resultante d a impresso de um

organismo biomrfico. A sinergia entre arquitetura e paisagem fundamental paraentender a filosofia do Projeto den.

Assim o Centro de Visitantes, um edifcio com forma de arco achatado cuja cobertura

em grama refora a noo que a rea externa tambm faz parte do conjunto, cria a

integrao entre os dois conjuntos de esferas. Esta estrutura central comporta os

servios, restaurante e espao para exibies.

O Projeto den a maior cobertura transparente autoportante do mundo, cobrindo

uma rea aproximada de 23.000m com painis hexagonais individuais de at 80m

(dimetros que variam de 6 at 8 m) entre os quais 232 painis so controlados por

computador e operveis para ventilao.

4.2.2 Geometria e Conceito Estrutural

A primeira proposta feita pelo arquiteto e calculista similar estao Waterloo de

Londres, projeto tambm de Grimshaw, com a estrutura metlica arqueada se

mostrou muito pesada e onerosa, com excesso de peas metlicas e vidro no

fechamento transparente da cobertura (fig. 71 e fig. 72).


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Fig. 71 e 72, O primeiro modelo estrutural e a configurao adotada. Fonte: Knebel 2005

A segunda idia foi baseada numa estrutura em Domus em duas camadas com

geometria hexagonal e se mostrou mais apropriada, mais fcil de ser adaptada ao

terreno, mais leve e com menos componentes metlicos. Para a cobertura foram

escolhidos travesseiros transparentes de ETFE cheios de ar cujo pequeno peso

propiciou uma estrutura bastante leve.

Os Domus do Eden Project so superfcies geodsicas uma vez que toda a

superfcie pode ser contida no interior de uma grande esfera. A partir do

conhecimento dos Slidos Platnicos sabemos que o icosaedro um poliedro

regular com 20 faces iguais que so tringulos regulares. Um dodecaedro tambm

um polgono regular com doze faces idnticas que so pentgonos regulares.

Dodecaedro e Icosaedro so slidos duais entre si. Se os pontos mdios de faces

adjacentes de um poliedro so conectados com linhas o corpo resultante dual ao

outro volume e vice-versa. Pode-se notar que os dois poliedros duais tm um centro


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comum quando posicionados concentricamente numa esfera circunscrita. Assim uma

rede geodsica pode ser obtida projetando-se ou mapeando-se de uma maneira

prevista as faces relativas dos poliedros duais na superfcie de uma esfera.

A rede estrutural do domus do den Project consiste de duas redes esfricas e

concntricas com a diferena entre os raios, ou a profundidade estrutural predefinida.

As redes internas e externas so interconectadas por um jogo de linhas diagonais

dando origem a uma trama esfrica de duas camadas com comportamento tri-

dimensional. A trama externa uma rede hexagonal enquanto, chamada de Hex-Net

(fig. 74), enquanto a rede interna composta por tringulos e hexgonos e chamada

conseqentemente de Tri-Hex-Net (fig. 75 at fig. 79).

Fig. 73, Matrizes geomtricas para a cpula. Fonte: Knebel 2005


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Os passos para a gerao a geometria do den Project que uma rede dodeca-ico

so mostrados nas figuras anteriores:

De forma a gerar a rede dodeca-ico os dois poliedros so colocados como duais em

relao ao centro da esfera. Os cantos ou vrtices do icosaedro na trama resultante

podem ser reconhecidos por sua simetria pentagonal e se correspondem com os

pontos mdios das faces do dodecaedro (fig. 73).

Na figura um triangulo chamado caracterstico definido pelo ponto I2 do

icosaedro, o ponto D1 do dodecaedro e o ponto mdio do canto do icosaedro DI 1

projetado na superfcie da esfera (fig. 74).

Esta regio de superfcie triangular a menor parte simtrica de toda a trama

esfrica e conhecida como LCD (lowest-comm

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