DOI: doi.org/10.21640/ns.v10i21.1507

Sección: Ciencias Naturales e Ingenierías

Generación de la formulación de color en un producto textil mediante redes

neuronales artificiales

Generation of color formulation in a textile product through Artificial Neural

Networks

Laura Delia de Jesús Zavala Ortiz1

José Antonio Vázquez López 2

Paloma Teresita Gutiérrez Rosas 1

Moisés Tapia Esquivas1

1 Departamento de Ingeniería Industrial, Tecnológico Nacional de México en Celaya, Celaya

Guanajuato

2 Subdirección académica, Tecnológico Nacional de México en Celaya, Celaya Guanajuato

Autor para correspondencia: Laura Delia de Jesús Zavala Ortiz, E-mail:

lauradelia.zavala.ortiz@gmail.com.mx

Resumen

El color es una característica indispensable en la calidad de diversos productos, para lograr una

apropiada coloración es necesario determinar la proporción de colorantes requeridos para

conseguir una exacta coincidencia del color que se desea. En la industria textil, el desarrollo de

una apropiada coloración es un estándar de calidad indispensable, ya que genera un impacto

directo en el nivel de agrado de un producto. Actualmente en la industria textil, el desarrollo de la

formulación de color depende de un maestro colorista, por lo que este proceso es altamente

subjetivo, pues depende de la experiencia del colorista para lograr una coincidencia de color en

función de su apreciación. A su vez, la evaluación visual del color depende de factores

ambientales como: tipo de iluminación, la incidencia de la luz y el color de fondo empleado.

Debido a la subjetividad y poca estandarización de la formulación del color en la industria textil,

es necesario el desarrollo de nuevas técnicas que permitan generar formulaciones de color más

exactas. Las redes neuronales artificiales (RNA) son herramientas inteligentes que pueden ser

entrenadas para imitar la forma de trabajo de los coloristas, permitiendo así la minimización del

error entre el color a desarrollar y un color objetivo. Con una RNA es posible generar recetas de

color óptimas, de una manera más rápida y continua dentro de un proceso de fabricación. Para

eliminar la subjetividad de la evaluación visual del color, la RNA puede ser alimentada con datos

colorimétricos precisos del objeto bajo estudio. En el presente trabajo se presenta el uso de una

RNA de retro propagación de 3 capas, que genera formulaciones de color para productos textiles

a partir de coordenadas de color L, a*, b* proporcionadas por un colorímetro. El coeficiente de

determinación R total obtenido por la RNA propuesta fue de 0.99776 obteniendo un medio

cuadrado del error de 0.0016 y 0.0019 en mililitros respectivamente para los colorantes

empleados.

Introducción: La evaluación del color es un estándar de calidad de suma importancia, el cual

incide en el nivel de aceptación o rechazo de diversos productos en el sector industrial (Li, Wang,

& Jing, 2015). En la industria textil uno de los más importantes procesos es el desarrollo de una

coloración apropiada para teñir cierto tipo de tejido por medio de la generación de recetas de

color adecuadas (Furferi & Carfagni, 2010). La valoración del color en la industria textil depende

en mayor medida de la evaluación visual del producto, la cual es altamente subjetiva, debido a

que la percepción del color se ve afectada por diversos factores ambientales así como el

entrenamiento del evaluador. Actualmente se han desarrollado diversos métodos para el análisis

de la percepción del color. En éstos se han empleado técnicas y herramientas de inteligencia

artificial, como son las RNA (Li, Wang, & Jing, 2015).

El presente artículo propone el desarrollo de un sistema para la obtención de recetas de

color, en el cual se empleó una RNA de retro propagación para generar formulaciones de color

que presenten poca variación con base a un patrón de color establecido, empleando como

instrumento de medición un colorímetro, esto debido a su bajo costo en relación con el

espectrofotómetro para obtener las coordenadas colorimétricas de evaluación del color que

permitieron entrenar a la RNA empleada, disminuyendo así la subjetividad de la evaluación y

formulación del color, al emplear técnicas instrumentales dentro del proceso.

Método: Para el presente artículo, teniendo como base tela de algodón y 2 pigmentos tipo cubas

(color azul y amarillo), se generaron 4 muestras colorimétricas correspondientes a 5

formulaciones propuestas, las cuales se replicaron 4 veces, obteniéndose así un total de 20

unidades experimentales, de las que se generaron un total de 840 datos colorimétricos

(correspondientes a los vectores L, a*, b* del espacio de color CIELAB); estos datos fueron

analizados para determinar si presentaban diferencias significativas que pudieran influir en el

desempeño de la red en la formulación del color; concluido este análisis los datos fueron

empleados para entrenar una RNA de retro propagación.

La RNA fue analizada con 5, 10, 15 y 20 neuronas en la capa oculta, para determinar la

mejor estructura que permita minimizar los errores de formulación de manera adecuada y rápida.

La selección de la red dependió del valor del coeficiente de correlación (valor R) el cual se

pretendió fuera cercano a 1. Concluido este proceso, se obtuvo una formulación de color

propuesta por la salida de la RNA, la cual fue analizada para obtener el cuadrado medio de error

(MSE); y verificar el desempeño de la RNA construida en función de la exactitud lograda en la

igualación del color de la formulación generada.

Resultados: El análisis ANOVA realizado arrojó que existe diferencia significativa para la

variable muestra, pero ésta diferencia no afectó el desempeño del entrenamiento de la RNA para

la obtención de formulaciones de color adecuadas y precisas.

La RNA de retro propagación diseñada mostró un buen desempeño para cada uno de los

casos analizados; tomando como base el valor R obtenido en el entrenamiento, se seleccionó la

RNA más adecuada para el propósito de la investigación; obteniendo así formulaciones de color

adecuadas; las cuales fueron analizadas para obtener el valor del error medio cuadrado (MSE)

para cada colorante empleado y verificar así el desempeño de la RNA seleccionada.

Discusión o Conclusión: Una RNA de retro propagación es capaz de minimizar los errores de

formulación en productos textiles, en el presente artículo, con el propósito de minimizar dichos

errores, se entrenó una RNA de retro propagación; la cual contó con una estructura 3-5-2 y

presentó un buen desempeño para la resolución de este tipo de problemas, con el entrenamiento

de la RNA se consiguió obtener una formulación de color adecuada, la cual presentó un error

medio cuadrado de 0.0016628 para el colorante azul y 0.0019724 para el colorante amarillo, el

coeficiente de correlación R total obtenido por la RNA fue de 0.99776, este valor indica que la

red generada es capaz de explicar el 99.77% de la variación observada en los datos empleados

para su entrenamiento.

Palabras clave: color; proporción de color; redes neuronales; red de retro propagación; receta de

color

Abstract

Color is an essential characteristic in quality for many products; to obtain the appropriate color is

necessary to determine the colorants proportions required to get an exact coincidence of the color

desired. In the textile industry, the development of an appropriate coloration is an essential

quality standard, since it generates a direct impact in a product’s level of attraction. Currently in

the textile industry, the color’s formulation development depends on a colorist master. That is

why this process is highly subjective, since it depends from the colorist’s experience to get a

coincidence of color in function of his appreciation. At the same time, the color’s visual

evaluation depends on environmental factors such as: kind of illumination, light incidence, and

the background color applied. Due to the subjectiveness and the low standardization of the

color’s formulation in the textile industry, it is necessary the development of new techniques that

allow to generate more exact color formulations. Artificial neural networks (ANN) are intelligent

tools, which can be trained to imitate the colorists’ way of work, allowing the error minimization

between the color to develop and a targeted color. With an ANN is possible to create efficient

color recipes, in a faster and continuous way within a manufacturing process. To eliminate the

color’s visual subjectivity evaluation, the ANN can be fed with precise colorimetric data from the

object under study. In the present work the use of a 3-layer back propagation of an ANN is

presented, which generates color formulations for textiles products from color coordinates L, a*,

b* delivered from a colorimeter. The total measurement coefficient R obtained by the proposed

ANN was 0.99776 having an error margin of 0.0016 and 0.0019 in milliliters for the applied

colorants.

Introduction: Color evaluation is a quality standard of great importance, which influences the

level of acceptance or rejection of many products in the industrial sector (Li, Wang, & Jing,

2015). In the textile industry, one of the most important processes is the appropriate coloring to

dye certain type of fabric through the creation of adequate color recipes (Furferi & Carfagni,

2010). Color valuation in the textile industry depends highly in the product’s visual valuation,

which is highly subjective, due to the fact that many environmental factors as well as the

evaluator training affect the color’s perception. Currently, many methods have been developed

for the color perception analysis. Artificial intelligence techniques and tools have been applied

currently in them, such as the ANN (Li, Wang, & Jing, 2015).

This article proposes the development of a system to obtain the color recipes, in which a

back propagation ANN was applied to generate color formulations that have a small variation

based on a stablished color pattern, applying a colorimeter as a measurement instrument, this due

to its low cost regarding the spectrophotometer to obtain the color evaluation colorimetric

coordinates that allowed the ANN training applied, reducing the subjectivity of color evaluation

and formulation, when applying instrumental techniques within the process.

Method: For the present article, having cotton fabric as a base and 2 pigment vats (blue and

yellow), 4 colorimetric samples were generated corresponding to 5 proposed formulations, which

were replicated 4 times, thus obtaining a total of 20 experimental units, from which a total of 840

colorimetric data (corresponding to the vectors L, a*, b* in the color space CIELAB); this data

was analyzed to determine if significant differences were present that could influence in the

network’s performance in the color formulation, with this analysis done the data was applied to

train a back propagation ANN.

The ANN was analyzed with 5, 10, 15, and 20 neurons in the hidden layer, to determine

the best structure that allows for error minimization in the formulation in a fast and adequate way.

The choice of network depended on the correlation coefficient value (R-value) which was

pretended to be closet to 1. With this process concluded, a proposal for a color formulation was

obtained by the outcome from the ANN, which was analyzed to get the mean squared error

(MSE); and to verify the ANN performance built according to the accuracy obtained in the color

equalization from the formulation created.

Results: Then ANOVA analysis performed showed that there is a significant difference for the

sample variable, but this difference didn’t affect the performance from the ANN training on

obtaining the precise and adequate color formulations.

The back propagation ANN designed showed a good performance for each analyzed case;

having as a base the value R obtained in the training, the best ANN was selected for the purpose

of the research; thus, obtaining the adequate color formulations; which were analyzed to get the

mean squared error (MSE) value for each colorant applied and verify the selected ANN

performance.

Discussion or Conclusion: A back propagation ANN is able to reduce the errors in the

formulation of textiles products, in the present article, with the objective to minimize such errors,

a back propagation ANN was trained; which has a 3-5-2 structure and showed a good

performance for solving this kind of problems, with the ANN training an adequate color

formulation was obtained, which showed a mean squared error of 0.0016628 for the blue colorant

and 0.0019724 for the yellow colorant, the total correlation coefficient R obtained by the ANN

was 0.99776, this value indicates that the created network is able to explain 99.77% of the

variation observed in the data applied for its training.

Keywords: color; color proportion; neural networks; back propagation neural network; color

recipe

Recibido en 21/05/2018

Aceptado en 19/07/2018

Introducción

En la actualidad, el color de diferentes artículos industriales es un importante estándar de calidad

en la evaluación del producto final; para poder lograr una apropiada coloración es necesario

determinar la correcta proporción de colorantes requeridos para lograr una exacta coincidencia

del color, a este proceso se le denomina predicción o formulación de la receta de color

(Almodarresi, Mokhtari, Almodarresi, Nouri, & Shams Nateri, 2013). En el sistema de

producción de la industria textil, el desarrollo de una apropiada coloración en sus productos es un

estándar de calidad indispensable, ya que éste genera un impacto directo en el nivel de agrado o

rechazo de un producto (Mangine, Jakes, & Noel, 2005) (Furferi & Carfagni, 2010).

Para evaluar el color y el resultado de una formulación actualmente existen instrumentos,

como son: el espectrofotómetro y el colorímetro; ambos centran su funcionamiento en la

obtención de las coordenadas colorimétricas L, a*, b* definidas así por el organismo CIE

(Comission Internationale de I’Eclairage) (Berns, 2000) (Mangine, Jakes, & Noel, 2005).

El colorímetro es un instrumento simple, relativamente económico, que compara el color

a investigar con el de un patrón emulando el uso del ojo humano como un detector, este aparato

emplea las coordenadas colorimétricas del espacio CIE, mediante los valores de los triestímulos

de la fuente de luz, que brinda valores cualitativos y no subjetivos que permiten evaluar el color

de una manera rápida y eficaz, bajo una iluminación D65 (Berns, 2000). Por otra parte el

espectrofotómetro es un instrumento que mide la reflectancia o transmitancia a través de

materiales, como una función de la longitud de onda del espectro de luz visible, que genera

errores mínimos, sin embargo su elevado costo ocasiona que empresas pequeñas o medianas no

puedan acceder a él (Gorji Kandi, Ameri, & Khalili, 2012) (Berns, 2000).

A pesar de los desarrollos tecnológicos para la evaluación de diferencias de coloración en

la industria, en la mayoría de los casos, estos valores no se consideran en el proceso de la

formulación del color. La valoración del color en la industria textil depende en mayor medida de

la evaluación visual del producto. Esta evaluación es altamente subjetiva, debido a que la

percepción del color se ve afectada por diversos factores como pueden ser: el tipo de fuente de

luz, la inclinación de la fuente luminaria, el entrenamiento del evaluador, el ángulo de

observación entre otros (Li, Wang, & Jing, 2015).

En algunas industrias para generar la formulación de color se utiliza la técnica Kubelka

Munk, la cual se ve limitada en la industria textil por el tipo de colorantes empleados, ya que

actualmente para el teñido de algodón se emplean colorantes reactivos, los cuales, al ser

evaluados por esta teoría generan errores en la evaluación obtenida (Gorji Kandi, Ameri, &

Khalili, 2012). En diversas industrias, para contrarrestar estas limitantes de evaluación y

formulación del color, actualmente se han empleado técnicas y herramientas de inteligencia

artificial, como son las RNA, capaces de trabajar bajo condiciones de variabilidad en los datos de

alimentación, así como seguir patrones durante su entrenamiento, ejemplo de esto, es la industria

automotriz que ha empleado sistemas ópticos dirigidos por RNA, o la industria cosmética, en la

que se han desarrollado sistemas de visión artificial que emplean RNA con la finalidad de

desarrollar una herramienta de medición de color, eficaces y eficientes (Mangine, Jakes, & Noel,

2005) (Li, Wang, & Jing, 2015) (Gutiérrez-Rosas, Vázquez-López, Yáñez Mendiola, & López-

Juárez, 2015).

Dentro de la industria textil se han desarrollado técnicas para la formulación del color

empleando la técnica Kubelka- Munk con RNA para predecir los valores de reflectancia de una

receta de color (Jiang, Yang, Wang, & Deng (2007) (Furferi, Governi, & Volpe, 2016) o con el

uso de RNA para aprender el sistema complejo de las predicciones de color a partir de la técnica

Kubelka-Munk (Almodarresi, Mokhtari, Almodarresi, Nouri, & Shams Nateri, 2013).

Últimas investigaciones emplean el concepto de RNA con el objetivo de resolver

problemas de coincidencia de color de manera más eficaz y rápida; emplean el espectrofotómetro

como medio para la obtención de datos colorimétricos para el entrenamiento de dichas redes; en

las cuales se observa una mejora en la obtención de las formulaciones predichas. (Sungmin, Jong,

& Chang, 2015) (Yang, Ma, Yang, Zhang, & Shen, 2018). Finalmente se han generado modelos

híbridos, los cuales son desarrollados al combinar las RNA con diferentes modelos, como puede

ser el modelo Stearns-Noechel. La red híbrida desarrollada muestra una mejora en la disminución

de los errores en las formulaciones obtenidos en comparación con las generadas por modelos

tradicionales (Weiguo, Hui, Xiang, & Jiajia, 2017).

El amplio uso de las RNA es debido a que son sistemas procesadores de información. Una

RNA emula el comportamiento del cerebro humano caracterizado por el aprendizaje a través de

la experiencia y la extracción de conocimiento genérico a partir de un conjunto de datos. (Fausett,

1994) (Flórez & Fernández, 2008). En la Figura 1 se muestra la estructura básica de una RNA, la

cual consta de las entradas a la red, una capa de entrada, una capa de salida, capas ocultas (en

caso de RNA multicapa) y finalmente la salida de la red (Pino, Gómez, & de Abajo Martínez,

2001).

Figura 1. Estructura básica de una RNA.

Una RNA es llamada red de retro propagación debido a la forma en que el error es propagado

hacia atrás a través de la RNA, es decir, el error se propaga hacia atrás de la capa de salida, lo que

permite que los pesos sobre las conexiones de las neuronas ubicadas en las capas ocultas cambien

durante el entrenamiento (Pérez-Alvarez, Fernández-López, & Rosmini, 2004).

Por lo descrito anteriormente, es necesario desarrollar e implementar métodos alternativos

que permitan generar y evaluar recetas de color de una manera más óptima, a un menor costo y

de una manera más rápida y eficaz que los métodos actuales basados en la experiencia.

Para el presente artículo se empleó una RNA de retro propagación para generar

formulaciones de color que presenten poca variación con base a un patrón de color establecido; se

utilizó un colorímetro debido a su bajo costo en relación con el espectrofotómetro para obtener

las coordenadas colorimétricas de evaluación del color que permitieron entrenar a la RNA

empleada, disminuyendo así la subjetividad de la evaluación y formulación del color, al emplear

técnicas instrumentales dentro del proceso.

La metodología empleada se describe en la siguiente sección, básicamente se generaron 5

diferentes formulaciones de color objetivo, que se pretende la RNA sea capaz de predecir. Con

dichas formulaciones se tiñeron un total de 20 muestras de tela de algodón (4 cuadrados de tela

por formulación). Las muestras de tela generadas se evaluaron empleando un colorímetro, con los

datos obtenidos de las coordenadas de color se generó una base de datos que se empleó para

entrenar la RNA para la generación de la predicción de la receta de color necesaria para obtener

los colores objetivos iniciales.

Método

Muestras colorimétricas

Se generaron formulaciones de color objetivos a partir de un diseño de mezclas de modelo

simplex grado 2, para dos colorantes empleados en tonalidades amarillo y azul cielo. Debido a

que la tela a teñir en el presente trabajo es un tejido elaborado a base de algodón, los colorantes

utilizados son denominados colorantes tipo cubas, los cuales son afines al tipo de tela y

tratamiento de tinción a seguir. El diseño descrito se realizó de manera aleatoria. Los resultados

de éste se muestran en la Tabla 1; en la cual se presentan los mililitros por pigmento a emplear

para cada formulación propuesta ubicada por renglón.

Tabla 1. Propuesta de concentración en mL de pigmento a emplear.

Azul cielo Amarillo

12 mL 0 mL

6 mL 6 mL

0 mL 12 mL

9 mL 3 mL

3 mL 9 mL

Siguiendo el proceso de teñido especificado por el fabricante de los colorantes, primeramente se

procedió a diluir cada uno en agua caliente (a una temperatura de 90°C), generando así un tinte.

Posteriormente la cantidad especificada del tinte se vació en un recipiente con 500 mL de agua a

una temperatura de 90°C, generada esta nueva mezcla se procedió a depositar la tela a teñir.

La determinación de la cantidad de tinte a usar dependió del peso de la tela. La cantidad total de

tinte empleado fue de 12 mililitros por cada 20 gramos de tela. Cada muestra de tela teñida

consistió en un cuadrado de 12cm de lado, con un peso de 5 gramos.

La tela en proceso de teñido se mantuvo en el recipiente con el tinte durante 25 minutos,

esto se realizó siguiendo la recomendación del fabricante, el cual también indica que la tela debe

moverse constantemente dentro del recipiente (para garantizar la agitación y temperatura

constante se empleó un agitador magnético y una placa de calentamiento con agitación), esto con

la finalidad de que se obtenga una coloración uniforme. Posteriormente la tela fue enjuagada con

agua pura hasta que ya no presentó residuos del tinte, por último, la tela se dejó secar a la sombra.

Con el propósito de realizar un proceso de teñido adecuado, dicha experimentación se realizó en

un laboratorio con condiciones controladas, del cual se emplearon diversos instrumentos como

son: termómetro de mercurio (marca Pyrex, con graduación de -10 a 150 °C), agitador

magnético, placa de calentamiento con agitación (marca Thermo Scientific, modelo

SP13163033Q), vasos de precipitado (marca pyrex) y balanza analítica (marca EcuRed). El

proceso anterior es ilustrado en la Figura 2.

Para cada una de las 5 formulaciones indicadas en la Tabla 1 se generaron 4 muestras,

obteniendo así un total de 20 unidades experimentales, a las cuales se les realizó la medición de

sus valores correspondientes a los valores L, a*, b* en 21 puntos. La evaluación de los 21 puntos

se replicó generando dos bloques (bloque 1: medición y bloque 2: repetición de la medición).

Estos datos se emplearon para generar la base de datos de entrenamiento para la RNA que

consistió en un total de 840 coordenadas L, a*, b*.

Figura 2. Método de tinción de muestras.

Análisis de color

Se empleó un colorímetro (marca “Precise Color Reader”, modelo WR-10), el cual proporcionó

los valores correspondientes a los vectores L, a*, b* del espacio de color CIELAB.

CIELAB es un espacio de color que correlaciona la luminosidad, tonicidad y el croma de

un color, recomendado para diferencias de color largas. Este espacio de color emplea

coordenadas L, a* y b*, que representan la luminosidad, el rango de escala de colores rojizos-

verdosos y amarillos-azulosos respectivamente; por lo tanto, si las coordenadas son conocidas,

entonces no solo es posible describir el color, sino que también se puede definir su ubicación en

el espacio (Pérez-Alvarez, Fernández-López, & Rosmini, 2004).

A cada una de las 20 unidades experimentales generadas se les realizaron 21 mediciones

en diferentes puntos (representados de manera simbólica en la Figura 3); es importante resaltar

que se dejó un margen de 1 cm en cada lado de las unidades experimentales a medir, esto con el

propósito de eliminar errores de tinción que se pueden presentar en los extremos de las mismas.

Figura 3. Diagrama para la toma de datos colorimétricos.

Análisis estadístico

Se empleó la técnica de análisis de varianza (ANOVA), la cual permite verificar si dos o más

medias pertenecen a la misma población (Montgomery & Runger, 1996).

Generada la base de datos, la cual consta de 2 réplicas de medición (denominadas como

bloques de medición) de las 4 muestras colorimétricas obtenidas de las 5 formulaciones

propuestas; que fueron medidas en 21 puntos para obtener los valores L, a*, b* correspondiente a

cada una de las muestras; se generaron un total de 840 datos colorimétricos, los cuales fueron

analizados (por cada formulación propuesta en la Tabla 1) con el fin de verificar que éstos no

presentaran diferencia significativa entre los mismos. Concluido el análisis de datos se entrenó

una red de retro propagación en el software MATLAB 2016, del cual se empleó la herramienta

NNTOOL para el diseño de la red.

Resultados

La Tabla 2 muestra la formulación base empleada en cada caso, así como la nueva etiqueta de

cada una de las 20 unidades experimentales generadas.

Tabla 2. N° de muestras por formulación.

N° de formulación Formulación base N° de muestras

correspondientes

1 0 / 12 mL 17, 13, 8, 3

2 12 / 0 mL 16, 11, 6, 1

3 6/ 6 mL 18, 12, 7, 2

4 9 / 3 mL 19, 14, 9, 4

5 3 / 9 mL 20, 15, 10, 5

En la Tabla 3 se muestra un ejemplo de los ANOVAs obtenidos. Este análisis se generó por cada

una de las 5 formulaciones propuestas en Tabla 1. Para el ejemplo presentado de la formulación

número 3 se realizaron 3 análisis de varianza, uno para los valores L, otro para los valores a* y

por último para los valores b*. En total se generaron 168 valores L, a*, b* para cada formulación

debido a los 2 bloques de medición realizados, cada uno con 21 valores de las 4 muestras

obtenidas por formulación.

Las fuentes de variación considerados en el ANOVA fueron muestra y bloque, donde

muestra se refiere a los 4 cuadrados de tela obtenidos para la formulación 3 y el bloque a las dos

réplicas de medición realizadas.

La Tabla 3 denota en el valor P que es menor que 0.05, que el factor muestra es

significativo, mientras que la repetición de la medición no es significativa. En otras palabras se

encontraron valores de L, a* y b* con diferencias estadísticamente significativas entre las 4

muestras de la formulación 3, lo cual indicaría una variación en la coloración obtenida de los 4

cuadrados de tela, para la misma formulación empleada. Estos resultados se replicaron para las 5

formulaciones obtenidas, indicando así diferencias estadísticamente significativas entre todas las

muestras de cada una de las formulaciones generadas.

Para visualizar de forma gráfica esta diferencia encontrada en el ANOVA, a continuación

se muestran las gráficas de intervalos para cada una de las 4 muestras analizadas (Figura 4), para

la formulación 3, para cada valor L, a*, b*. En la Figura 4 puede observarse para el valor de L,

que las muestras 18 y 2 son prácticamente iguales, sin embargo la muestra 12 es

significativamente diferente, ya que no contiene valores en común con las otras dos mencionadas

ni con la muestra 7. Para el valor de a* se observan diferencias amplias entre las muestras 18 y 7,

mientras que para el valor b* la muestra que mayor diferencia presenta es la 2, puesto que no se

traslapa con ninguna de las otras 3 muestras. Las gráficas correspondientes a las demás

formulaciones presentaron comportamientos muy similares, mostrando al menos una muestra que

no presentaba valores en común con las demás, teniendo una explicación gráfica con ello de los

resultados obtenidos en el ANOVA de la Tabla 3.

Tabla 3. ANOVA de los vectores colorimétricos.

Análisis de varianza L

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p

Muestra 3 8.16 2.72 4.33 0.00

Bloque 1 2.16 2.16 3.45 0.06

Error 163 102.45 0.62

Falta de ajuste 3 1.08 0.36 0.57 0.63

Error puro 160 101.37 0.63

Total 167 112.79

Análisis de varianza a*

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p

Muestra 3 1.56 0.52 3.22 0.02

Bloque 1 0.25 0.25 1.56 0.21

Error 163 26.42 0.16

Falta de ajuste 3 0.12 0.04 0.25 0.86

Error puro 160 26.30 0.16

Total 167 28.24

Análisis de varianza b*

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p

Muestra 3 25.34 8.45 8.83 0.00

Bloque 1 4.80 4.81 5.02 0.03

Error 163 156.04 0.96

Falta de ajuste 3 0.97 0.32 0.34 0.80

Error puro 160 155.06 0.97

Total 167 186.19

Figura 4. Gráficas de intervalos para los valores L, a*, b*.

En la Figura 5 se presenta el diseño de la red de retro propagación construida, la cual constó de

un total de 3 entradas (correspondientes a los valores L, a* y b*), 2 salidas, 1 capa oculta y 1 capa

de salida.

Figura 5. Estructura de una RNA.

Se entrenó a la RNA con la estructura de la Figura 5 para un total de 5, 10, 15 y 20 neuronas en la

capa oculta. Este proceso se realizó hasta que el valor R arrojado por el software fue cercano a la

unidad. El valor R es el coeficiente de correlación de la RNA, el cual indica la variación de los

datos explicada por la estructura de la RNA empleada. El valor R al ser una probabilidad siempre

se encontrará entre 0 y 1; lo deseable es que el valor R sea lo más cercano a 1 debido a que esto

significaría que el modelo de la RNA es capaz de explicar al 100 % la variación contenida en los

datos. En la Tabla 4 se muestra un resumen de los resultados obtenidos para cada una de las RNA

empleadas, se presenta el valor R en sus diferentes versiones y el número de corridas de

entrenamiento necesario para llegar a dichos valores.

Tabla 4. Valores R del entrenamiento de la RNA.

Número de

neuronas en la

capa oculta

R de

Entrenamiento

R de

Validación

R de

Prueba

R Total Corridas de

entrenamiento

5 0.99770 0.99832 0.99747 0.99776 2

10 0.99837 0.99860 0.99828 0.99836 5

15 0.99926 0.99950 0.99866 0.99923 2

20 0.99999 0.99969 0.99838 0.99968 5

Los resultados de la Tabla 4, muestran que desde el diseño con 5 neuronas se obtiene un buen

desempeño para el tipo de datos empleados, así como para el problema analizado; ya que los

valores de R obtenidos después del entrenamiento de la red son aceptables. A pesar de que el

resto de estructuras propuestas muestran un desempeño aceptable para este problema, el uso de

un elevado número de neuronas podría generar un sobre ajuste en la RNA, así como un mayor

tiempo computacional para obtener la receta de color adecuada, por lo que se continuó la

experimentación empleado la RNA con 5 neuronas en la capa oculta.

Con la RNA con arquitectura 3-5-2, se generaron las formulaciones; los valores de las

recetas de color, fueron comparados con las formulaciones objetivo (señalados en la Tabla 1),

para evaluar el nivel de error obtenido en cada caso. La Tabla 5 contiene las formulaciones

generadas por la RNA, así como el valor del error correspondiente; éste indica los mL de

diferencia para cada formulación (donde un valor negativo indicara mL adicionales al valor

original).

Tabla 5. Comparación de formulaciones y MSE.

Formulación

objetivo en mL

Formulación obtenida por

la RNA en mL Error en mL Error cuadrado en mL

Azul Amarillo Azul Amarillo Azul Amarillo Azul Amarillo

0 12 0.015 11.956 -0.015 0.044 0.000225 0.001936

12 0 11.95 0.051 0.05 -0.051 0.0025 0.002601

6 6 5.959 6.04 0.041 -0.04 0.001681 0.0016

9 3 8.992 3.002 0.008 -0.002 0.000064 0.000004

3 9 3.062 8.939 -0.062 0.061 0.003844 0.003721

Total 0.008314 0.009862

MSE 0.0016628 0.0019724

En la Tabla 5, se aprecia como las formulaciones generadas por la RNA contienen un nivel de

error bajo con respecto a las formulaciones objetivo, con el cual se calculó el error medio

cuadrático (MSE) de 0.0016628 en el colorante azul y 0.0019724 para el colorante amarillo, en

ambos casos en mililitros al cuadrado, lo cual es un valor bastante pequeño con respecto al

contenido total de la formulación de color de 12 mililitros por formulación.

Discusión o Conclusiones

En el presente artículo se propuso un nuevo método para generar formulaciones de color en la

industria textil, se desarrolló y entrenó una RNA la cual permitirá la obtención de recetas de color

en línea, en un tiempo real y que a su vez logrará disminuir los errores de formulación al no

depender de un colorista para su realización y por tanto eliminar la subjetividad del mismo; así

como una optimización del tiempo de producción. El sistema generado es de bajo costo ya que se

empleó un colorímetro para la obtención de los datos colorimétricos empleados en el

entrenamiento de la red; esto hace que el sistema sea accesible para pequeñas y medianas

empresas. En la presente investigación se empleó el software Matlab para el entrenamiento de la

RNA, debido a que la Institución en la cual se desarrolló el presente cuenta con las licencias

necesarias sin embargo, existen diferentes paquetes computacionales de uso libre (por ejemplo

R), que cuentan con un módulo para el uso de RNA que podrían utilizarse en dado caso que esta

aplicación sea empleada por una empresa de forma directa y no cuente con licencias

especializadas para ello, así mismo también se encuentra la opción de llevar a cabo

colaboraciones entre empresas e instituciones educativas para facilitar el acceso a este tipo de

herramientas.

En el experimento realizado, para las muestras generadas se observó una alta variabilidad

en el factor muestra; esto indica la presencia de una diferencia significativa estadísticamente

hablando en dicho factor de análisis.

Debido a que las RNA son sistemas capaces de trabajar con variabilidad en los datos, esta

fue capaz de trabajar con dicha variación observada en los datos de entrenamiento, sin presentar

un gran número de errores en la formulación debido a esta circunstancia, la RNA seleccionada

para la obtención de las formulaciones de color presenta una estructura 3-5-2, con la cual se

obtuvieron formulaciones de color adecuadas, las cuales presentaron un error medio cuadrado de

0.0016628 para el colorante azul y 0.0019724 para el colorante amarillo, el coeficiente de

correlación R total obtenido por la RNA fue de 0.99776, lo que indica que el modelo de la red es

capaz de explicar el 99.77% de la variación observada en los datos empleados para su

entrenamiento.

Como trabajo futuro se pretende la aplicación del proyecto en un sistema productivo de

textiles, así como la evaluación del desempeño de la RNA ante un mayor número de colorantes

en la formulación base, esperando obtener buenos resultados de la propuesta.

Agradecimientos

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por su apoyo económico al otorgar

una beca educativa para estudios de maestría para la autor principal de este artículo.

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