Garis Pengaruh

5/14/2018 Garis Pengaruh - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/garis-pengaruh-55ab4d92912f1 1/64

MODUL 1 -1-

Garis Pengaruh Konstruksi Rangka Batang (KRB)

MODUL 1 : GARIS PENGARUH KONSTRUKSI RANGKA

BATANG (KRB)

1.1. Judul : Garis Pengaruh KRB

Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang

dimaksud dengan garis pengaruh gaya batang pada KRB.

Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa dapat memahami pengertian garis pengaruh, menggambar

diagram garis pengaruh gaya-gaya batang pada KRB.

1.1.1. Pendahuluan

Be ban-be ban yang bekerja pada KRB berupa be ban mati, be ban hidup, dan

be ban sementara (be ban angin atau be ban gem pa). Be ban hidup adalah satu be ban

yang bersifat bergerak . Be ban-be ban bergerak yang sering dijum pai bekerja pada

KRB ber bentuk struktur jembatan. Be ban hidup yang bekerja pada struktur

jembatan adalah kendaraan-kendaraan yang berjalan diatas lantai jembatan

melalui roda-rodanya. Be ban-be ban kendaraan terse but diatas dise but tekanan

roda kendaraan (P).

Contoh : Susunan tekanan roda kendaraan

a).

a1).

P1 P2

P1 P2

Mo bil umum

Model pembe banan



MODUL 1 -2-


b).

b1)

c).

c1)

Gambar 1.1.

K eterangan : Gambar 1.1. a), b), dan c) adalah macam-macam kendaraan yang

dapat berjalan di atas lantai jembatan.

Gambar 1.1. a1), b1), dan c1) adalah susunan tekanan roda

kendaraan dari masing-masing bentuk kendaraan a), b), dan c).

Susunan tekanan roda kendaraan bekerja pada lantai kendaraan selanjutnya

melalui gelagar memanjang, melintang, sehingga menjadi be ban hidup pada

gelagar -gelagar KRB yang pada akhirnya didukung oleh perletakan- perletakan di

pangkal jembatan.

P1 P2 P3 P4

P1 P2 P3 P4

Truk bergandeng

Model pembe banan

LOKOMOTIF

P1 P2 P1 P2 P1 P2 P3 P4

P1 P2 P1 P2 P1 P2 P3 P4

K ereta api

Model pembe banan



MODUL 1 -3-


A pa bila se buah KRB berupa jembatan bekerja susunan be ban hidup seperti pada

Gambar 1.2, maka setiap batang pada KRB menerima be ban. Gaya-gaya batang

aki bat be ban hidup akan selalu beru bah besarnya karena be ban hidup terse but

posisinya beru bah-u bah. Sehingga sangat sulit menentukan gaya batang yang

paling maximum. Untuk mendapatkan gaya batang maximum perlu diketahui

posisi dari be ban hidup. Sementara be ban hidup berupa susunan dari be ban-be ban

terpusat yang berjarak tertentu satu dengan yang lainnya. Satu cara untuk

menyelesaikan masalah terse but diatas dengan menggunakan metode garis

pengaruh. Metode garis pengaruh membantu menyelesaikan dengan

menggunakan be ban berjalan P = 1t. Aki bat be ban P = 1 t yang posisinya

beru bah-u bah sepanjang bentang, dapat ditentukan besarnya gaya-gaya batang

pada setiap posisi. Sehingga dapat digambarkan grafik besarnya gayabatang yang

dise but grafik garis pengaruh gaya batang. Dengan mem perhatikan bentuk garis

pengaruhmaka gaya batang maksimum dapat ditentukan dengan mudah.

1.1.2. Definisi

Garis pengaruh gaya batang pada KRB tunggal adalah or dinat yang

menunjukkan besarnya gaya batang di bawah pengaruh dari be ban P se besar 1 ton

berjalan.

1.1.3. Contoh soal dan penyelesaian

Contoh no. 1. Se buah KRB dengan bentuk dan bentang serta tinggi seperti

tercantum pada Gambar 1.3. di bawah ini.

Gambar 1.2.

P1 P2 P3 P4 P5 P6



MODUL 1 -4-


Ditanyakan : - Gambar grafik Garis pengaruh-garis pengaruh reaksi R A, R B.

- Grafik garis pengaruh gaya-gaya batang A2, B3, D3 dan V3

a).

I

A B

h

I II III IV V

VIVIIVII

IXX

P P P P P P

D3

B3

V3 V2

A2

I

P=1t xm

e

GP.R A

GP.R B

GP.A2

GP.B3

GP.D3

GP.V3

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

(+)

(+)

(+)

(+)

(+)

(-)

(-)

h4

3 P

h2

3 P

Esin

2/1

Esin

3/1

Gambar 1.3

R A P P

D3

B3

A2

X P

A

I

III



MODUL 1 -5-


b).

Gambar 1.4.

Penyelesaian :

Garis pengaruh reaksi perletakan di A (R A) dan di B (R B).

Garis pengaruh (G. p). R A.

Untuk mencari besarnya R A aki bat be ban P = 1t berjalan diatas bentang AB, dimisalkan posisi P = 1t berjarak xm dari A dengan menggunakan 7MB = 0,

maka R A dapat ditentukan yang besarnya

l

xR ;

()x(PRA B =

l

x)-l=

l

-l=

Disini terlihat bahwa besarnya R A tergantung dari besarnya harga x dan

beru bah secara liniair .

x semakin besar, R A bertambah kecil

x semakin kecil, R A bertambah besar

untuk x = 0 R A = 1t

untuk x = l R A = 0t

Dari besaran-besaran R A pada posisi- posisi P = 1t tertentu, maka garis

pengaruh R A dapat digambar . Dengan jalan yang sama untuk gambar garis

pengaruh R B (Gambar 1.3.a dan 1.3.b).

Garis Pengaruh Gaya-Gaya Batang pada KRB

Untuk mencari besarnya gaya-gaya batang aki bat be ban P = 1t berjalan dapat

menggunakan salah satu dari be berapa metode antara lain : keseimbangan titik

sim pul, potongan (R itter), atau yang lainnya, pilihlah yang ter mudah

perhitungannya.

I

P P

R A

D3

A

P

BB3

X P

I

A2

II



MODUL 1 -6-


Garis Pengaruh Gaya Batang A2

Be ban P = 1t berjalan berjarak xm dari A

lxlR A =

Ditinjau potongan I-I centrum kekuatan batang Az berada di titik sim pul II

dengan menggunakan 7MII = 0 (ditinjau se belah kiri potongan I-I)

(Gambar 1.4.a) R A . 2 P - P (2P - x) + A2 . h = 0.

lh

lx-l2-x2l2-

h

x)-2(2l

x)-(l-

h

)x-2(P2.R A

A2

PPPPP

PP +=

+

=+

=

lh

x4-

lh

)x2-(l- PP==

x berlalu mulai titik A s/d titik sim pul II

Bila ditinjau se belah kanan potongan I-I

7MII=0 . R B.4P + A2 h = 0

A2 = -l.h

x4-

h

4.RB PP=

Dari dua peninjuan besarnya gaya batang A2 adalah sama yaitu : -lh

x4 P, akan

tetapi cara yang terakhir perhitungannya le bih mudah dari pada cara yang pertama. Jadi dapat disim pulkan : menentukan gaya batang dengan metode

potongan, perhitungannya le bih mudah :

- Bila P = 1t berada se belah kiri potongan, maka perhitungannya ditinjau

se belah kanan.

- Bila P = 1t berada se belah kanan potongan, maka perhitungannya ditinjau

se belah kiri.

Be ban P = 1t berjarak xm dari A dan berada se belah kanan potongan I-I.

7 MII = 0 (ditinjau se belah kiri potongan I-I : Gambar 1.4.b)

R A . 2P + A2 . h = 0

A2 = -lh

2x)-(l-

h

2.R A PP=



MODUL 1 -7-


Persamaan GP . A2

)liniear meningkatA()2x0(lh

x4- 22 P

P=

)liniear menurunA()6x2(lh

2)x-(l

-A 22 PP

P=

Dari 2 persamaan GP. A2 diatas menunjukkan bahwa A2 maximum terjadi pada

posisi P = 1t berjarak x = 2P dari A, yaitu pada titik sim pul II (centrum

kekuatan batang A2). Jadi grafik GP. A2 ber bentuk segitiga dengan puncak di

bawah centrumnya (Gambar 1.3.c).

A2 max = - )tekan(h3

4-

h.6

.z.4 P

P

PP=

Garis Pengaruh Gaya Batang B3

Batang B3 mem punyai kondisi yang sama dengan batang A2 pada KRB

Gambar 1.3 sehingga bentuk grafik GP. B3 akan serupa dengan bentuk grafik

GP. A2 yaitu ber bentuk segitiga dengan puncak di bawah centrum kekuatan

batang B3 (titik sim pul III). Gaya batang B3 max terjadi pada posisi P = 1t

berada di bawah titik sim pul III.

P = 1t di titik sim pul III R A = ½ t ; R B = ½ t

Gambar 1.5.

Lihat Gambar 1.5, P = 1t terletak di se belah kanan potongan I-I, maka untuk

mem per mudah perhitungan gaya batang B3 ditinjau se belah kiri potongan I-I :

7 MIII = 0. R A . 3P - B3 . h = 0

)tarik (h2

3

h

3.R B

A3

PP==

Grafik G.P. B3 lihat gambar 1.3.d.

3P I

I

III

P=1t

R A R B

D3

B3

A2

h

BA



MODUL 1 -8-


Garis Pengaruh Gaya Batang D3

Batang D3 mem punyai kondisi yang tidak sama dengan batang-batang A2 dan

B3 (batang horizontal). Batang D3 merupakan batang diagonal. Gaya batang D3

akan le bih mudah ditentukan dengan menggunakan metode potongan memakai

7V = 0.

Dari perhitungan gaya-gaya batang A2 dan B3 ternyata gaya batang maximum

ter dapat pada P = 1t terletak di titik -titik sim pul ter dekat dengan potongan I-I

sehingga hasil terse but diatas dapat digunakan se bagai dasar untuk menentukan

gaya batang maximum D3. Ditinjau dari potongan I-I jelas bahwa gaya-gaya

batang maximum akan terletak pada P = 1t di titik sim pul II dan III.

Gambar 1.6

P = 1t di titik sim pul II R A = t3

1R ;t

3

2 =

Ditinjau se belah kiri potongan I-I (Gb. 1.6)

7V = 0 . RA ± 1 + D3 sin E = 0

D3 = )tarik (Sin

3/1

Sin

3

2-1

Sin

R -1 A

EEE==

P = 1t dititik sim pul III R A = R A = ½ t ; R B = ½ t

Ditinjau se belah kiri potongan I ± I (Gb : 1.6).

7V = 0 R A + D3 sin E = 0 (P = 1t berada di kanan potongan I-I)

D3 = - =

ESin

R A-

ESin

2/1(tekan)

Ternyata gaya batang D3 mem punyai 2 harga yang ber beda tandanya artinya,

aki bat P =1t berjalan, gaya batang D3 dapat berupa batang tarik atau batang

tekan tergantung posisi be ban P, sehingga ter dapat satu titik peru bahan gaya

batang D3, dari gaya batang tarik menjadi gaya batang tekan, titik peru bahan

I

I

III

D3 Sin E

R A R B

D3

BA

PE

P

II



MODUL 1 -9-


terse but terletak di daerah potongan I-I atau antara titik sim pul II dan III. Jadi

grafik garis pengaruh gaya batang D3 merupakan 2 segitiga dengan puncak di

bawah titik -titik sim pul II dan III (Gb. 1.3.e).

Garis Pengaruh Gaya Batang V3

Pada Gambar 1.3 batang V3 adalah batang vertical, dan bertemu tegak lurus

dengan batang-batang bawah yang horizontal di titik sim pul III. Melihat posisi

batang V3 terse but, metode yang paling mudah untuk menentukan gaya batang

V3 adalah metode keseimbangan titik sim pul. Dengan keseimbangan titik

sim pul III memakai 7V = 0, maka gaya batang V3 dapat ditentukan. Gaya

batang V3 mem punyai besaran bila di titik sim pul III bekerja gaya vertical.

Agar ada gaya dititik sim pul III, maka gaya harus bekerja di daerah antara titik

sim pul II dan titik sim pul IV. A pa bila di daerah terse but tidak ada gaya maka

besarnya gaya batang V3 = 0. Ditinjau P = 1t berjalan dari titik sim pul II ke

titik sim pul IV melalui titik sim pul III (Gambar 1.7).

(b) (a)

II III IVP P

B3 B4

V3

V3

B4 B4 B3

P = 1t

III

P=1t -

IIIII

PII PIII x

(c)

Gambar 1.7.



MODUL 1 -10-


Ditinjau P =1t sejarak xm dari titik sim pul II, maka pada titik sim pul II bekerja

gaya PII =P

P x-dan pada titik sim pul III bekerja gaya PIII bekerja gaya PIII =

P

x

, sehingga gaya batang V3 = PIII = P

x

.

Untuk x = 0 P = 1t di titik sim pul II gaya batang V3 = 0

x = P P = 1t di titik sim pul III gaya batang V3 = 1

Dengan cara yang sama, bila P = 1t berjalan diantara titik sim pul III dan IV.

Jadi grafik garis pengaruh gaya batang V3 merupakan segitiga dengan puncak

di bawah titik sim pul III dengan alas di bawah titik sim pul II sam pai dengan titik

sim pul IV (Gambar : 1.3.f).

Garis Pengaruh Gaya Batang V2

Pada Gambar 1.3 batang V2 adalah batang vertical dan bertemu tegak lurus

dengan batang-batang atas yang horizontal di titik sim pul IX. Batang V2 ini

kondisinya serupa dengan batang V3. Ditinjau P =1t berjalan di bentang

jembatan AB melalui titik -titik sim pul I, II, III, IV dan V. Dan titik -titik sim pul

VI, VII, VIII, IX, dan X tidak pernah dilalui oleh P = 1t.

Batang V2, ujung-ujungnya terletak pada titik -titik sim pul II dan IX. Untuk

menentukan gaya batang V2 akan le bih mudah ditinjau pada titik sim pul IXdengan menggunakan 7V = 0. Oleh karena titik sim pul IX tidak pernah dilalui

oleh be ban P = 1t berjalan sepanjang gelagar AB, maka gaya batang Vz = 0

pada setiap posisi be ban P = 1t pada gelagar AB.

Jadi gambar grafik garis pengaruh gaya batang V2 = 0 sepanjang gelagar AB

(Gambar : 1.3.g).

Contoh no. 2 Se buah KRB dengan bentuk dan bentang serta tinggi seperti

tercantum pada Gambar 1.8 di bawah ini.

Ditanyakan : Gambar grafik garis pengaruh gaya batang A2, B3, dan D5.



MODUL 1 -11-


Gambar 1.8

Penyelesaian :

Garis Pengaruh Gaya Batang A2

Ditinjau dari bentuk KRB (Gambar 1.8), batang A2 mem punyai centrum

kekuatan batang di titik sim pul II dimana P = 1t berjalan melalui titik sim pul

terse but. Jadi bentuk garis pengaruh gaya batang A2 merupakan segitiga

dengan puncak di bawah titik sim pul II yang memberikan gaya batang A2

maximum. Menentukan gaya batang A2 maximum dengan menggunakan

metode potongan memakai 7MII = 0. Ditinjau potongan I-I yang memotong

batang A2 seperti pada Gambar 1.8.a.

Ditinjau P = 1t di titik sim pul II R A = t4

1R ;t

3

2B =

x m

I II III IV V

Az

D5 B3 BA

x

6 m

(-)

(+)

(+)

(-)

3518

1

3512

1

R

A I II IIIB3

P=1t D5 P=1t

I

I

A2 X

E

3

4

6

7

4

5

G p.A2

G p.B3

G p.D5

a .

b .

c .

d .



MODUL 1 -12-


7MII = 0 (ditinjau se belah kiri potongan I-I) Gambar 1.8.a)

R A . 12 + A2 . 6 + P . 0 = 0

A2 . = -2 R A = -2 . )tekan(t3

4-

3

2=

Gambar grafik garis pengaruh gaya batang A2 dapat dilihat pada Gambar 1.8.b.

Garis Pengaruh Gaya Batang B3

Ditinjau dari bentuk KRB (Gambar 1.8) batang B3 mem punyai centrum

kekuatan batang di titik sim pul X. Pada waktu P = 1t berjalan berada tepat

di bawah titik sim pul X, (P=1t berada diantara titik sim pul II dan III), maka

untuk dapat menentukan gaya batang B3 dengan metode potongan, besaran P =

1t harus di bagi ke titik -titik sim pul II dan III se besar masing-masing ½ t.Sehingga untuk menentukan gaya batang B3 maksimum, maka be ban P =1t

berjalan harus diletakkan pada titik -titik sim pul II dan III.

Ditinjau P = 1t sim pul II R A = t3

1R ;t

3

2B =

7Mx = 0 (ditinjau se belah kiri potongan I-I Gambar 1.8.a)

R A . 15 - P.3 ± B3 . 6 = 0

B3 . = )tarik (t6

7

6

1.3-15.3

2

6

3.P-15.R A==

Ditinjau P = 1t di titik sim pul III R A = ½ t ; R B = ½ t

7Mx = 0 (ditinjau se belah kiri potongan I-I Gambar 1.8.a)

R A . 15 - B3 . 6 = 0

B3 . = )tarik (t4

5

6

15.2

1

6

15.R A==

Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya batang B3 tidak lagi merupakan segitiga

dengan puncak di centrum kekuatan batangnya (titik sim pul X) melainkan

se buah grafik garis garis pengaruh yang ber bentuk segitiga yang dipapar pada

bagian puncaknya (antara titik -titik sim pul II-III), dapat dilihat pada Gambar

1.8.c.



MODUL 1 -13-


Garis Pengaruh Gaya Batang D5

Batang D5 adalah batang diagonal. Gaya batang D5 ditentukan dengan

menggunakan metode potong memakai 7 V = 0, P = 1t diletakkan pada titik -

titik sim pul didekat kiri, kanan potongan.

Ditinjau P = 1t di titik sim pul II R A = t3

1R ;t

3

2¡ =

7 V = 0 (ditinjau se belah kiri potongan I-I ; Gambar 1.8.a)

R A + D5 Sin E - P = 0

D5 = )tarik (t18

35

35

6.3

1

Sin3

1

Sin

3

2-1

Sin

R -P A+=+=+==

EEE

Ditinjau P = 1t dititik sim pul III R A = ½ t ; R B = ½ t

7 V = 0 (ditinjau se belah kiri potongan I-I ; Gambar 1.8.a)

R A + D5 Sin E = 0

D5 = )tekan(t3512

1-

35

62

1

-Sin

R -

A==

E

Gambar grafik garis pengaruh gaya batang D5 dapat dilihat pada Gambar 1.8.d.

1.1.4. Soal-Soal Latihan : Garis Pengaruh KRB

1. Se buah KRB tunggal dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti

yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Ditanyakan : gambarkan garis pengaruh gaya-gaya batang : A1, B1, B2, D1,

D2, V1, V3

6 x 6 m

6 m

A B

D1

A1

B2 B1

V1 D2 V3



MODUL 1 -14-


2). Se buah KRB tunggal dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti

yangditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Ditanyakan : gambarkan garis pengaruh gaya-gaya batang : A3, B2, B3, V1,

V3

Gambar : G p gaya-gaya batang : A3, B2, D3, V1, V3

3). Se buah KRB tunggal dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti


Ditanyakan : gambarkan garis pengaruh gaya-gaya batang : A1 B1 D1 D2,

1.1.5. Rangkuman

Garis pengaruh gaya batang adalah besarnya or dinat yang menunjukkan

besarnya gaya batang aki bat be ban berjalan se besar 1 ton.

Be ban yang dipakai untuk menentukan gambar grafik garis pengaruh adalah

satu satuan muatan.

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang pada konstruksi rangka batang

merupakan se buah segitiga atau dua segitiga dengan alas sepanjang bentang

atau sepanjang daerah pengaruhnya.

Puncak segitiga terletak diantaranya :

Di bawah titik centrum kekuatan batang. Titik centrum kekuatan batang

terletak didepan batang dimana ter bentuk segitiga dengan batang-batang

lainnya.

6 x 6 m

6 m

A BA3

B2

V1 D3 V3

6 x 6 m

6 m

A B

A1

D2 D1

B1



MODUL 1 -15-


Di bawah titik sim pul yang terletak di kiri dan atau di kanan dari

potongan yang ditinjau.

Puncak segitiga merupakan besarnya gaya batang tarik atau tekan maximum.

Batang tarik bertanda (+)

Batang tekan bertanda (-)

Gaya batang maximum ditentukan dengan meletakan be ban P = 1t di titik

sim pul dimana puncak segitiga berada dari bentuk garis pengaruh yang telah

ditetapkan, dan dipakai metode penyelesaian yang ter mudah.

Grafik garis pengaruh gaya batang pada konstruksi rangka batang dapat

berupa :

Batang tarik saja sepanjang bentang.

Batang tekan saja sepanjang bentang. Batang tarik se bagian bentang dan batang tekan di bagian sisa bentang.

1.1.6. Penutup

Untuk mengukur prestasi mahasiswa dapat melihat jawa ban- jawa ban dari

soal-soal latihan yang ada se bagai berikut :

Soal no. 1.

Jawa ban :

Gaya Batang Ma imum Nilai KeteranganA1

- t6

5

Tekan

B1 + t

6

5

Tarik

B2 + t

3

4

Tarik

D1 - t2

6

5

Tekan

D2 + t2

6

1

Tarik

D2 - t2

3

2

Tekan

V1 + t

6

5

Tarik

V3 + 1 t Tarik



MODUL 1 -16-


Soal no. 2.

Jawa ban :

Gaya Batang Ma imum Nilai Keterangan

A3

- t3

4

Tekan

B2 + 1,5 t Tarik

D3 + t2

3

1

Tarik

D3 - t2

2

1

Tekan

V1 - 1 t Tekan

V3 0 t

Soal no. 3

Gaya Batang Maximum Nilai K eterangan

A1 - ton

6

5

Tekan

B1 + ton

6

5

Tarik

D1 - ton5

12

5

Tekan

D2 + ton5

12

5

Tarik

1.1.7. Daftar Pustaka

1. S.P. Timoshenko & D.H. Young, ³Theor y of Structures´, Mc Graw-

Hill, Book Com pany, INC.

1.1.8. Senarai

- K onstruksiR angka Batang Tunggal : suatu rangkaian batang-batang

yang ber bentuk segitiga.

- Titik sim pul : dianggap sendi

- Garis pengaruh

- Be ban berjalan.



MODUL 1 -17-


1.2. Garis Pengaruh KRB Bersusun

1.2.1. Pendahuluan

Selain KRB tunggal dapat dijum pai pula apa yang dise but KRB bersusun.

KRB bersusun dapat di bentuk dari dua atau le bih KRB tunggal sesuai ke butuhan

untuk menjadikan konstruksi rangka batang yang le bih kaku. Ter bentuknya KRB

bersusun harus dapat dipisahkan secara jelas mana yang menjadi bentuk KRB

tunggal (KRB utama) dan mana yang menjadi bentuk KRB sekundair . KRB

utama maupun KRB sekundair mem punyai sistim struktur yang sama yaitu sistim

struktur statis tertentu. Sehingga analisa struktur pada KRB bersusun merupakan

ga bungan antara analisa struktur KRB utama dengan analisa struktur KRB

sekundair . Bentuk KRB bersusun dapat dilihat pada Gambar 1.9, ter bentuk dari

KRB utama plang ditunjukkan pada Gambar 1.9 a dan KRB sekundair yang ditunjukkan pada Gambar 1.9 b.

1.2.2. Pengertian Dasar

Garis pengaruh pada KRB bersusun dilakukan dengan membagi KRB bersusun

menjadi KRB tunggal dan KRB sekundair . Masing-masing KRB terse but diatas

dilakukan analisa gaya batang secara terpisah. Grafik garis pengaruh gaya-gaya

batang pada KRB bersusun merupakan ga bungan dari grafik garis pengaruh gaya-

gaya batang KRB utama dan grafik garis pengaruh gaya-gaya batang KRB

sekundair .

Jadi garis pengaruh gaya batang pada KRB bersusun :

KRB bersusun = KRB tunggal dan KRB sekundair

1.2.3. Contoh soal dan penyelesaian : Menggambar grafik garis pengaruh

gaya-gaya batang KRB bersusun

Contoh no. 1 se buah KRB bersusun dengan bentuk dan bentang serta tinggi

seperti tercantum pada Gambar 1.9 di bawah ini.

Ditanyakan : Gambar grafik garis pengaruh gaya-gaya batang : B3 , D3, a, b, c,

dan d.



MODUL 1 -18-


Penyelesaian :

KRB tunggal

a bc d d

F

p IIIII

R II E

R IV

(-)

(+)

(+)

Esin

2

1

1

2

1 ctg

a).

b).

c).

d).

e).

KRB sekundair

G p.a = G p.b

GP.c

GP.d

(+)

(-)

(+) h2

3 P

Ectg2

1

ESin

2

1

ESin

2

1

ESin

3

1

G p : B3¶

G p : D3´

Gambar 1.9

BI

IA2

D3¶

B3¶

AB

h KRB bersususun

P I

IA2

D3¶

D3¶¶

B3¶L = 6 P

A I II III IV V

E

f).

g).



MODUL 1 -19-


Bila diperhatikan KRB bersusun (Gambar 1.9), KRB tunggal (Gambar 1.9.a) dan

KRB sekundair (Gambar 1.9.b), batang-batang A2 dam D3¶ kondisinya sama, baik

pada KRB bersusun atau tunggal, sedangkan batang-batang D3´ dan B3¶

merupakan batang-batang bersusun, artinya batang-batang terse but berada pada

KRB tunggal dan KRB sekundair . Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya-gaya

batang (A2, D3¶, D3´ dan B3¶) pada KRB bersusun se bagai berikut :

G p.A2 = G p A2 pada KRB tunggal

G p.D3¶ = G p D3 pada KRB tunggal

G p.B3¶ = G p B3 pada KRB tunggal + G p.d pada KRB sekundair (Gb : 1.9.f)

G p.D3´= G p D3 pada KRB tunggal + G p.a pada KRB sekundair (Gb : 1.9.g)

Garis Pengaruh Gaya-Gaya Batang Pada KRB SekundairDitinjau KRB sekundair yang terletak pada titik sim pul II dan III (Gambar

1.9.b). KRB sekundair ini bentuknya sangat sederhana, dengan titik -titik

sim pul E dan F dan tersusun dari batang-batang a, b, c, dan d, bertum pu pada

titik -titik sim pul II dan III yang dapat dianggap se bagai perletakan.

Untuk menggambarkan bentuk garis pengaruh gaya batangnya juga le bih

mudah. Dengan bentuk yang demikian sederhana, maka untuk menentukan

gaya batang maksimumnya ; be ban P = 1t berjalan diletakkan pada titik sim pul

E. Satu-satunya titik sim pul yang terletak diantara 2 perletakan. ( perletakan II

dan III).

Garis Pengaruh Gaya Batang a

Ditinjau P = 1t di titik sim pul E R II = ½ t ; R III = ½ t. Ditinjau titik sim pul II

pada KRB sekundair (Gambar 1.9.b) dengan menggunakan keseimbangan titik

sim pul, memakai 7 V = 0

a sin E + R II = 0

a = -EE Sin

1/2-

Sin

R II= t (tekan)

a cos E d

a

E II

R II

a sin E

Gambar 1.10



MODUL 1 -20-


Untuk P = 1t di titik -titik sim pul II R II = 1t

7V = 0a sin E + R II ± 1 = 0

a sin E + 1 - 1 = 0 a = 0

Dengan jalan yang sama untuk P = 1t di titik sim pul III, gaya batang a = 0.Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya batang a merupakan segitiga dengan

puncak di bawah titik sim pul E, dengan gaya batang maksimum se besar

)tekan(sin

y- 2

E(Gambar 1.9.c).

Garis Pengaruh Gaya Batang b.

Batang b letaknya simetris dengan batang a terhadap titik sim pul E . P = 1t

letaknya tetap di titik sim pul E. Sehingga batang b kondisinya sama dengan

batang a. Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya batang b sama dengan garis

pengaruh gaya batang a. (Gambar 1.9.c).

Garis Pengaruh Gaya Batang c

Pada Gambar 1.9.b batang c adalah batang vertical dan bertemu tegak lurus

dengan batang-batang bawah yang horizontal di titik sim pul E. Melihat posisi

batang c, metode yang paling mudah untuk menentukan gaya batang c adalah

metode keseimbangan titik sim pul. Dengan keseimbangan titik sim pul E,

memakai 7 V = 0, maka gaya batang c dapat ditentukan. Dan gaya batang c

maksimum terjadi bila P = 1t berada di titik sim pul E.

Ditinjau P = 1t di titik sim pul E.

7 V = 0 (ditinjau di titik sim pul E, Gambar 1.11)

Gambar 1.11

d

c

d

e

P = 1t

C ± P = 0

C = P = 1 t (tarik)



MODUL 1 -21-


Jadi bentuk garis pengaruh gaya batang c merupakan segitiga dengan puncak

di bawah titik sim pul E (Gambar 1.9.d)

Garis Pengaruh Gaya Batang dDitinjau P =1 t di titik sim pul E R II = ½ t ; R III = ½ t (Gambar 1.9.b)

Pada Gambar 1.10 ditinjau keseimbangan di titik sim pul II, dengan

memakai 7 H = 0

a cos E + d = 0

d = - a cos E

Dari hasil perhitungan bahwa besarnya gaya batang d tergantung dari besarnya

gaya batang a. Untuk P =1 t di titik sim pul E, gaya batang a = -ESin

2/1 sehingga

gaya batang d = )tarik (tctg21

Sin

Cos

21 E

E

E=

Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya batang d merupakan segitiga dengan

puncak di bawah titik sim pul E, dengan gaya batang maksimum se besar ½ ctg

E (Gambar 1.9.e).

Contoh no. 2 : Se buah KRB bersusun dan bentang serta tinggi seperti

tercantum pada Gambar 1.12 di bawah ini.

Ditanyakan : Gambar grafik garis pengaruh gaya-gaya batang ; D5¶, D5´, B3¶, b, c, d.

36 m

3 m

3 m

b

c d

D5¶

D5´

B3¶



MODUL 1 -22-


KRB tunggal D5

B3 I II III IV VA B

3 mKRB sekundair

F b G

g a e

p c d

f

E3 m 3 m

II III

(-)

(-)

(+)

(-)

54

1

2

1

54

1

4

1

G p.a = G p.g

G p.b

G p.c = G p.d

G p.e = G p.f

Gambar 1.12.

f).

e).

d)

c).

b)

a).

4

1

6

7

4

5 (+)

A I II III IV V B

3512

1

3518

1 (+)

(-)

(+)

(-)

35

18

1 35

12

1

54

1

g).

h).

i).

G p B3

G p D5

G p D5

Gambar 1.12



MODUL 1 -23-


Penyelesaian :

KRB bersusun pada Gambar 1.12 ter bentuk dari KRB tunggal pada Gambar

1.12.a dan KRB sekundair pada Gambar 1.12.b, sehingga bentuk grafik garis

pengaruh gaya-gaya batangnya dapat ditentukan se bagai berikut :

G p.D5¶ = G p.D5 pada KRB tunggal

G p. D5¶ = G p.D5 pada KRB tunggal + G p. a pada KRB sekundair

(Gb 1.12g)

G p.B3¶ = G p.B3 pada KRB tunggal dan G p.e pada KRB sekundair

(Gb.1.12h).

Bentuk grafik garis pengaruh gaya-gaya batang B3 dan D5 telah digambar

pada Gambar 1.8.c dan 1.8.d, sehingga tidak perlu ditentukan lagi. Yang perlu

ditentukan kemudian adalah bentuk grafik garis pengaruh gaya-gaya batang a, b, c, d, e dan f pada KRB sekundair . KRB sekundair ini bentuknya sangat

sederhana (lihat Gambar 1.12.b), sehingga gaya-gaya batang maksimumnya

dapat ditentukan dengan mudah, yaitu dengan meletakkan be ban P =1t di titik

sim pul E. (Titik sim pul E adalah satu-satunya titik sim pul yang dilalui oleh

P = 1t berjalan pada KRB sekundair). Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya-

gaya batang a, b, c, d, e dan f merupakan segitiga dengan puncak di bawah

titik sim pul E dengan gaya-gaya batang maksimum yang ber beda-beda.

Garis Pengaruh Gaya Batang a

Pada KRB sekundair (Gb. 1.12.b), P = 1t di titik sim pul E R II = ½ t ; R III

= ½ t

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang a dapat dilihat pada Gambar 1.12.c.

a cos E

a sin E a

e E

R II

II

Gambar 1.13

Ditinjau keseimbangan gaya-gaya di titik sim pul II.

7V = 0 R II + a sin E = 0

a = -EE Sin

2/1

Sin

R II=

a = - )tekan(t541



MODUL 1 -24-


Garis Pengaruh Gaya Batang b

Pada KRB sekundair (Gambar 1.12.b), P = 1t di titik sim pul E R II = ½ t ;

R III = ½ t.

Gambar 1.14 Garis Pengaruh Gaya Batang c


R III = ½ t.

Ditinjau potongan I-I (Gambar 1.14)

7V = 0 R II ± c sin E = 0

c = )tarik (t54

1

Sin

R II=

E

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang c dapat dilihat pada Gambar 1.12.e.Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang d sama dengan bentuk grafik garis

pengaruh gaya batang c, karena batang-batang c dan d letaknya simetri pada

KRB sekundair .

Garis Pengaruh Gaya Batang e


R III = ½ t.

Ditinjau potongan I-I (Gambar 1.14).

7 MF = 0 R II . 1,5 ± e.3 = 0

e = )tarik (t4

1R

2

1II =

7ME = 0 R II . 3 + b.3 = 0 b = - R II = - ½ t (tekan)

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang b

dapat dilihat pada Gambar 1.12.d

E

F b

c

R II

E

I

I

c sin E

3 m

3 m



MODUL 1 -25-


Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang e dapat dilihat pada Gambar 1.12.f .

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang f sama dengan bentuk grafik garis

pengaruh gaya batang e, karena batang-batang e dan f letaknya simetri pada

KRB sekundair .

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang B3¶ (Gambar 1.12.g) merupakan

ga bungan antara grafik garis pengaruh gaya batang B3 (Gambar 1.8.c) dengan

grafik garis pengaruh gaya batang e (Gambar 1.12.f) dengan mem perhatikan

tanda-tandanya (batang-batang tarik).

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang D5¶ (Gambar 1.12.h) sama dengan

bentuk grafik garis pengaruh gaya batang D5 (Gambar 1.8.d).

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang D5´ (Gambar 1.12.i) merupakan

ga bungan antara grafik garis pengaruh gaya batang D5 (Gambar 1.8.d) dengan grafik garis pengaruh gaya batang a (Gambar 1.12.c).

1.2.4. Soal-soal latihan : Garis Pengaruh KRB Bersusun

1). Soal no. 1 :

Se buah KRB bersusun dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti


Ditanyakan :

Gambar garis pengaruh gaya-gaya batang A3 , A3, D3, D3 , V3, d, v

2). Soal no. 2 :

Se buah KRB bersusun dengan bentuk dan ukuran bentang serta tinggi seperti


6 x 6 m

A B

3 m

6 m

A3 A3

V3 d D3

D3

v



MODUL 1 -26-


Ditanyakan :

Gambar garis pengaruh gaya-gaya batang A1 , A1, D ,D1, D2 , D2, p, q, r

1.2.5. Rangkuman

KRB bersusun ter diri dari ga bungan antara KRB tunggal (utama) dan KRB

sekundair .

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang pada KRB bersusun merupakan

penjumlahan alja bar antara bentuk grafik garis pengaruh gaya batang KRB

utama dan bentuk grafik garis pengaruh gaya batang KRB sekundair .

1.2.6. Penutup

Untuk mengukur prestasi mahasiswa dapat melihat jawa ban- jawa ban dari

soal-soal latihan yang ada se bagai berikut :

Jawa ban soal no. 1.

Gaya-gaya batang :

KRB Tunggal Keterangan KRB Sekundair Keterangan KRB Bersusun

A3 max = t3

1-

Tekan amax = - t

2

1

Tekan A3 = A3 = A3 + a

V3 max = t3

1-

tekan - V3 = V3 KRB tunggal

V3 max = + t2

1

Tarik - -

6 m

B

6 x 6 m = 12 x 3 m

A

A2 A1

D2 D1

D1 D2 p r

q

G p. gaya batang pada KRB bersusun = G p. gaya batang pada KRB tunggal +

G p. gaya batang pada KRB sekundair .



MODUL 1 -27-



D3 max = + t23

1

Tarik dmax = + t2

2

1

Tarik D3 = D3 + d

D3 max = - t22

1

Tekan D3 = D3 KRB tunggal

vmax = - vmax = - 1 t Tekan -

dmax = -dmax = + t2

2

1

Tarik -

Jawa ban soal no. 2.


A1 max = t12

1-

Tekan a = - t

4

1

Tekan A1 = A1 = A + a

D1 max = t512

5 +

Tarik d = + t5

4

1

Tarik D1¶ = D1 + d

D1´ = D1 KRB tunggal

D2 max = - t28

5

Tekan d = + t5

4

1

Tarik D2 = D2 + d

D2´ = D2 KRB tunggal

p = - pmax = - t5

4

1

Tekan -

q = -qmax = + t

2

1

Tarik -

r = -r max = - t5

4

1

Tekan -

1.2.7. Daftar Pustaka

1. S.P. Timoshensko& D.H. Young ³Theory of Structures´, Mc Graw-

Hill, Book Com pany, Inc

1.2.8. Senarai

- K onstruksi rangka batang bersusun

- K onstruksi rangka batang utama (tunggal)

- K onstruksi rangka batang sekundair (tunggal)



MODUL 1 -28-


1.3. Judul : Perpindahan Tempat Titik Simpul Pada KRB

Tujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang dimaksud

dengan perpindahan tem pat titik sim pul pada KRB.

Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa dapat memahami pengertian perpindahan titik sim pul pada KRB

selanjutnya dapat menghitung perpindahan tem pat vertikal dan horizontal

titik -titik sim pul pada KRB.

1.3.1. Pendahuluan

Be ban-be ban yang bekerja pada KRB berupa be ban-be ban mati, hidup dan

sementara. Aki bat dari be ban-be ban terse but diatas, batang-batang yang tersusun

pada KRB akan mendapat be ban axial. Be ban axial yang bekerja pada batang

dapat berupa be ban tekan dan atau be ban tarik . Be ban axial tarik atau be ban axial

tekan yang bekerja pada se buah batang dapat menye ba bkan peru bahan panjang

(memanjang atau memendek) dari batang terse but. (Gambar 1.15).

Gambar 1.15

l (L

l

(L

P

P

P

(axial tarik)

Bertambah

panjang (L

(axial tekan) bertambah

pendek (L



MODUL 1 -29-


Besarnya peru bahan panjang pada batang ditentukan dengan rumus :

l.l =( (HR : Hooke)

dimana : P = be ban axial

l = panjang batang

E = modulus elastisitas

A = luas penam pang batang

Setiap batang pada KRB akan mengalami peru bahan panjang, sehingga titik -titik

sim pul yang merupakan pertemuan dari be berapa batang akan mengalami

peru bahan tem pat, baik peru bahan tem pat vertikal maupun peru bahan tem pat

horizontal.

Untuk mengetahui le bih jelas tentang posisi peru bahan tem pat titik -titik sim pul

pada KRB dapat dilihat pada Gambar 1.16.

Titik ± titik sim pul C, D, E, F, G, dan H aki bat be ban-be ban luar yang bekerja

pada KRB terse but akan mengalami peru bahan tem pat vertikal maupun

horizontal, sehingga posisinya berpindah di C , D , D , F , G , dan H.

Titik sim pul A merupakan se buah perletakan sendi, sehingga posisinya tetap

(tidak beru bah tem pat).

Titik sim pul B merupakan se buah perletakan rol, sehingga posisinya beru bah

tem pat pada arah horizontal ke B.

Bila ditinjau titik D maka besarnya peru bahan- peru bahan tem pat vertikal dan

horizontal ditunjukkan pada Gambar 1.16a.

Gambar 1.16

F G HH

E D C

AC D E

F G

B B



MODUL 1 -30-


Metode yang akan dipakai untuk menentukan peru bahan tem pat titik sim pul pada

KRB disini adalah metode ³unit load´ atau dise but juga metode E koeffisient atau

metodeMaxwell.

1.3.2. Pengertian Dasar

Secara umum perpindahan tem pat titik sim pul pada KRB ditentukan

dengan rumus :

=

=

n

1i

Li.)li(((

dimana :

(li = peru bahan panjang masing-masing batang pada KRB aki bat be ban-

be ban luar .

Ei = gaya-gaya batang aki bat be ban se besar 1 (unit load) yang diletakkan

pada titik sim pul yang akan ditentukan perpindahan tem patnya.

A pa bila masing - masing batang pada KRB mengalami peru bahan panjang

se besar :AiE

liSili=(

maka perpindahan tem pat titik sim pul pada KRB :

=

=

n

1i i)Ai.E

liSi

( E(

dimana : Si = gaya-gaya batang aki bat be ban-be ban luar

li = panjang masing batang

E = modulus elastis bahan

Ai = luas penam pang masing-masing batang

(VD (q)

(HD (p)

D1

D

Gambar 1.16a



MODUL 1 -31-


Untuk perpindahan tem pat vertikal unit load diarahkan vertikal sehingga didapat :

)Ai.E

liSi(

n

1iviV

=

= E(

Untuk perpindahan tem pat horizontal unit load diarahkan horizontal sehingga

didapat. )Ai.E

liSi(

n

1iHiH

=

= E(

Perpindahan tem pat vertikal mengarah keatas atau ke bawah ditunjukkan dari

per misalan arah unit load dan hasil perhitungan perpindahan tem pat vertikal :(V

Bila (V = + ««««« searah dengan arah vertikal unit load.

(V = - ««««« berlawanan arah dengan arah vertikal unit load.

Demikian juga untuk perpindahan tem pat horizontal.

Bila (H = + ««««« searah dengan arah horizontal unit load.

(H = - ««««« berlawanan arah dengan arah horizotnal unit load.

1.3.3. Contoh soal dan penyelesaian menghitung besarnya perpindahan

tempat titik simpul pada KRB

Contoh no. 1. Pada KRB dengan dimensi dan be ban-be ban luar yang bekerja

se besar P = 2t seperti ditunjukkan pada Gambar 1.17.

Ditanyakan : perpindahan tem pat titik sim pul D.

12

511

P = 2t

A 1 2 3

13

B

Gambar 1.17

6 7 8 9 10

4

P = 2t P = 2t

4 x 6 m

6m

D



MODUL 1 -32-


Langkah-langkah penyelesaian :

Menentukan gaya-gaya batang nomor 1 s/d 13 (S1 s/d S13) aki bat be ban-

be ban luar P = 2t pada KRB yang ditunjukkan pada gambar

Besarnya gaya-gaya batang terse but dapat ditentukan dengan menggunakan

metode Cremona, keseimbangan titik sim pul, R itter atau yang lainnya.

Menentukan gaya-gaya batang E1 s/d E13 aki bat unit load = 1 di titik D

( perpindahan tem pat yang akan ditentukan adalah di titik D) lihat Gambar

1.17a. dan 1.17b.

Dari Gambar 1.17a dapat ditentukan besarnya gaya-gaya batang : EV1 s/d

E V 13.

Dari Gambar 1.17b dapat ditentukan besarnya gaya-gaya batang : EH1 s/d

EH13.

Menghitung besarnya perpindahan tem pat vertikal di titik sim pul D : (VD

dan perpindahan tem pat horizontal di titik sim pul D : (HD akan le bih mudah

menggunakan ta bel seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

A pa bila EAi besarnya tetap = EA.

12

5

11

1 (unit load vertikal)

A 1 2 3

13

B

Gambar 1.17a

6 7 8 910

4D

12

511

1 (unit load horizontal)

A1 2 3

13

B

Gambar 1.17b

6 7 8 9 10

4D



MODUL 1 -33-


Dimisalkan : E = 2.105 kg/cm²

A = 20 cm²

EA = 4.106 kg = 4.103 t

Perpindahan tem pat vertikal titik sim pul D.

m10.95,5910.4

813,239

EA

813,239 3-3VD +=+=+=( ( )

perpindahan tem pat vertikal searah dengan arah unit load yaitu

ke bawah.

Perpindahan tem pat horizontal titik sim pul D.

m10.-19,1210.4

5,76-

EA

5,76-

3-3

¢

D ===( ( )

perpindahan tem pat horizontal berlawanan arah dengan unit load yaitu

kekanan.

Contoh no. 2

Se buah kanopi dengan ukuran bentang dan tinggi serta pembe banan seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 1.19.

Ditanyakan : perpindahan tem pat titik sim pul C.

No. Panjang Batang Eai Si (t) Evi E,i Sili Evi Sili E,iBatang Li (m) EAi EAi

1 6 EA + 3 + 0.5 - 1 + 9 / EA - 4.5 / EA

2 6 EA + 6 + 1 - 1 + 36 / EA - 36 / EA3 6 EA + 6 + 1 - 1 + 36 / EA - 36 / EA

4 6 EA + 3 + 0.5 0 + 9 / EA 0

5 8.485 EA - 4.243 - 0.707 0 + 25.453 / EA 0

6 6 EA + 3 + 0.5 0 + 9 / EA 0

7 8.485 EA - 4.243 - 0.707 0 + 25.453 / EA 0

8 6 EA + 2 + 1 0 + 12 / EA 0

9 8.485 EA - 4.243 - 0.707 0 + 25.453 / EA 0

10 6 EA + 3 + 0.5 0 + 9 / EA 0

11 8.485 EA - 4.243 - 0.707 0 + 25.453 / EA 0

12 6 EA - 3 - 0.5 0 + 9 / EA 0

13 6 EA - 3 - 0.5 0 + 9 / EA 0



MODUL 1 -34-


Dari gambar 1.19a. dapat dihitung gaya-gaya batang S1 s/d S7 dengan satu arah

atau le bih dari metode-metode keseimbangan titik sim pul, Cremona atau potongan (R itter).

Dari gambar 1.19a dapat dihitung gaya-gaya batang EV1 EV7

2 m 2 m

3 m

600 kg

300 kg

A

BE C

D

6

7

5

1

4

2

3

A1 = A2 = 14 cm²

A4 = A5 = 12 cm²

A3 = A6 = A7 = 10 cm²

E = 2.106 kg/cm²

Gambar 1.19.

A

B E C

D

6

7

5

1

4

2

3

Gambar 1.19a.

1 unit load vertikal

A

BE C

D

6

7

5

1

4

2

3

Gambar 1.19b.

1 unit load vertikal



MODUL 1 -35-


Dari Gambar 1.19b. dapat dihitung gaya-gaya batang EH1 EH7.

Perhitungan selanjutnya dengan menggunakan ta bel seperti yang ditunjukkan

di bawah ini :

Peru bahan tem pat vertikal titik sim pul C

)(cm10.685,3410.2

7,69369 3-6VC +=

+=(

Peru bahan tem pat horizontal titik sim pul C.

cm10.214,5-10.2

56,11428- 3-6HC ==( (n)

Soal-soal latihan : Perpindahan tempat titik simpul pada KRB

1. Se buah jembatan KRB dengan bentuk dan ukuran bentang, tinggi serta

pembe banan, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

A batang atas = 240 cm², A batang bawah = 200 cm², A diagonal = 220 cm²

(A luas penam pang batang) E = 2.106 kg/cm².

B

Ditanyakan :

- Besarnya perpindahan tem pat titik sim pul C dan D.

No. Panjang Batang Eai Si (kg) Evi E,i Sili Evi Sili E,iBatang Li (cm) EAi EAi

1 200 14 E - 400 - 0,6 + 1 + 3428,6 / E - 5714,28 / E

2 200 14 E - 400 - 0,6 + 1 + 3428,6 / E - 5714,28 / E

3 2.50 10 E + 500 + 1,667 0 + 20837,5 / E

4 1.50 12 E 0 0 0 0

5 2.50 12 E - 500 0 0 0

6 2.50 10 E + 1000 + 1,667 0 + 41675 / E

7 3.00 10 E + 300 0 0 0

69369,7 / E - 11428,56 / E

A

P

C D E B

4 x 6 m

3 mP = 10 t

Q = 2 t/m q



MODUL 1 -36-


2. Se buah kuda-kuda KRB dengan bentuk dan ukuran bentang, tinggi

serta pembe banan seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

A1 s/d A8 = 120 cm²A9 s/d A13 = 100 cm²

E = 2.105 kg/cm²

Ditanyakan : - besarnya perpindahan tem pat titik -titik sim pul D dan E.

Rangkuman

Gaya-gaya batang pada KRB aki bat dari be ban-be ban luar yang bekerja

dapat menye ba bkan peru bahan panjang dari setiap batang yang tersusun

pada KRB.

Unit load adalah satuan be ban yang digunakan untuk menentukan

tem pat dan arah perpindahan tem pat titik sim pul pada KRB.

Perpindahan tem pat titik sim pul pada KRB dapat ke arah vertikal

(keatas atau ke bawah) dan kearah horizontal (kekanan atau kekiri).

Penutup

Untuk mengukur prestasi, mahasiswa dapat melihat jawa ban- jawa ban

dari soal-soal latihan yang ada se bagai berikut :

4 x 4 m

1200 kg

600 kg 600 kg

4 m5

19

10

CA D E B

6

2

11 1213

7

8

43



MODUL 1 -37-


Soal no Perubahan Tempat Nilai Arah

1 (VC 0,41385 cm (q)

(HC 0,02975 cm (p)

(VD 0,58542 cm (q)

(HD 0,0595 cm (p)

2 (VD 0,31095 cm (q)

(HD 0,08 cm (p)

(VE 0,2806 cm (q)

(HE 0,12 cm (p)

Daftar Pustaka

1. S.P. Timoshenko & D.H. Young ³Theor y of Structures´, Mc Graw-

Hill, Book Com pany, INC.

Senarai

Unit load

Peru bahan tem pat titik sim pul :

(V : perpindahan tem pat vertikal

(H : perpindahan tem pat horizontal



MODUL 1 -38-


K onstruksi Jembatan Gantung

Pendahuluan.

K onstruksi Jembatan Gantung (KJG) yang akan di bicarakan disini adalah

bentuk konstruksi jembatan gantung sederhana. K onstruksi jembatan ini ter diri

dari pelengkung penggantung yang ber bentuk lengkung para bola, tiang-tiang

penyangga pelengkung ( pylon), batang-batang penggantung, dan balok -balok

pendukung lantai kendaraan. Pelengkung penggantung ter buat dari ka bel yang

menum pu di puncak kolom pylon dan dikaitkan pada angker blok . Balok utama

pendukung lantai kendaraan dapat berupa balok -balok biasa (Gambar 1.20) atau

dapat juga berupa konsturksi rangka batang (Gambar 1.21).

Sistim struktur jembatan gantung sederhana yang akan dipelajari adalah

konstruksi statis tertentu, sehingga pada bagian balok utama pendukung be ban

di beri se buah sendi S. Sendi ini biasanya diletakan di tengah-tengah bentang

jembatan (di bawah puncak pelengkung para bola).

A¶ B¶Pelengkung penggantung

(ka bel)

Batang penggantung

S A B

Balok pendukung lantai

Lantai kendaraan

Angker blok

pylon

Gambar 1.20

S

A B

Balok pendukung lantai

dari konstruksi rangka

Angker blok

Gambar 1.21

f Puncak pelengkung



MODUL 1 -39-


1.4.2. KJG dengan lantai kendaraan didukung oleh balok.

Balok -balok pendukung utama biasa : lantai kendaraan ter bentuk dari

balok -balok memanjang dan melintang yang menum pu pada balok utama,

sehingga pembe banannya menjadi sistim pembe banan tidak langsung. Jadi

pembe banannya berupa be ban terpusat yang bekerja pada ujung-ujung gelagar

melintang.

1.4.2.1. Langkah-langkah penyelesaian.

y Menentukan gaya-gaya pada ka bel dan batang penggantung.

Ditinjau K onstruksi Jembatan Gantung dengan bentang 8P (lapangan genap)

tinggi pylon h, puncak pelengkung f di be bani be ban terpusat P dan ter bagi

rata q seperti pada gambar 1.22

a).

y Menentukan reaksi perletakan (R A, HA, R B)

7H = 0 HA = 0

7HB = 0 R AL ± P (L-a) ± (q . 6P) . 3P = 0

am ar 1.22

S A

B

f

1 2 3 4 65

1

2 3 4

5

6

S

A B

R B R A L = P

P P

h1

h

q

S A

f

1 2 3

R A

H

I

HI



MODUL 1 -40-


RA =L

.q.18)a-L( P+

7V = 0 R A + R B - P - q . 6P = 0

R B = P + 6.q. P - R A

y Menentukan besarnya gaya H

Ditinjau potongan I-I pada gambar 1.22.a

7Ms = 0 RA.2

L- P (-a)-

2

1( q.2P).P-H.h + H.h1 = 0

H =)h-(h

².2q-a)-2

LP(-

2

L.R

1

A P

; f = h ± h1

H =f

².2q-a)-2

LP(-

2

L.R A P

Menentukan besarnya gaya pada batang penggantung (T)

b).

c)

d)

P P P P

f

HH

T T T T T T T

L = n P

qt2

L qt

2

L

qt

L

2

Lq t 2

Lq t

TT T T T T

2

Lq t

qt

n ganjil

P.)2

1-n(

Gambar 1.22a

n genap



MODUL 1 -41-


Dengan sangat mudah dimengerti bahwa batang penggantung merupakan batang

tarik, sehingga arah gaya tariknya (T) meninggalkan titik sim pul seperti tercantum

pada Gambar 1.22.b. Gaya tarik T terse but terletak pada lengkung para bola. Dan

keistimewaan dari bentuk persamaan para bola akan memberikan besaran T yang

sama. Hal ini akan le bih jelas bila diperhatikan gambar Cremona dari

keseimbangan gaya-gaya pada ka bel B dan T, dimana kom ponen horizontalnya

merupakan gaya H yang telah dihitung didepan. Perhatikan Gambar 1.22.e.

e).

Gambar 1.22.b. Cremona gaya-gaya batang T dan D

y Menentukan besarnya gaya T.

Untuk menyederhanakan perhitungan gaya-gaya, T dianggap se bagai be ban

ter bagi rata qt dimana qt =PT

(Gambar 1.22.c)

Perhatikan gambar 1.22.b. ; Momen aki bat H = H.f

Perhatikan gambar 1.22.c. ; Momen aki bat T = ²q8

1t

Momen aki bat H = momen aki bat T.

H.f = ².q8

1t = .)n(.

T.

8

1P

P

dimana : n jumlah lapangan genap

Untuk jumlah lapangan n ganjil (Gambar 1.22.d)

Momen aki bat H = momen aki bat T

H

T1

T2

T3 T

T4

T5

TD6 -B

D5 -6 D4 -5

D5 -4 D

3

-5

D2 -3

D1 -2 DA -1

Ti : gaya-gaya batang penggantung

D : gaya-gaya pada ka bel

T1=T2=T3=TS=T4=T5=T6=T

H.nL

8T =



MODUL 1 -42-


H.f = ².)²2

1-n(

2

q-)

2

1-n(.

2

Lq tt PP

= )]n8

12n-n²(-)

4

1-n[(Lq t

+P

= 1)-2n²-2-²n2(n8

Lq t+

P

= 1)-²n(8n

T.L1)-²n(

n8

Lq t

P

PP=

1.4.2.2. Contoh soal dan penyelesaian : Bidang-bidang gaya lintang (D)

dan Momen (M).

Contoh : Se buah konstruksi jembatan gantung dengan bentuk dan dimensi serta

be ban yang bekerja seperti tercantum pada Gambar 1.23 di bawah ini.

Ditanyakan : Gambar bidang-bidang gaya lintang (D), dan momen (M)

H)L

'f 8

1-²n

n(T =



MODUL 1 -43-


Penyelesaian :

y Menentukan or dinat yi pada pelengkung para bola :

Persamaan para bola :

( )²24

x)-24(x6.4

L²

x-Lx4f i ==

( )24x-24xf i =

P=4m

6 m P=8t

A BS I

L = 24 m

f 1 f 2 f = 6mI

B A

T T T T TR A R B

P = 8t T)

2

1-n(

T n

)2

1-(

R B

BA

R A

(+) (+)

(-)

1,334

1,333

Bid. : D

2,667

2,667

10,67(+)

10,67

5,33 (-) 5,33 Bid. : Mc).

b).

a).

Gambar 1.23



MODUL 1 -44-


Sumbu x = 0 terletak di titik A

Untuk x = 4 m ( )

m333,324

4-244f 1 ==

Untuk x = 8 m ( )

m333,5

24

8-248f 2 ==

y Menentukan reaksi perletakan di A dan B. Perhatikan Gambar 1.23.a. R eaksi

perletakan di A (R A) dan di B (R B) dihitung aki bat be ban P = 8t

7 MB = 0 . R A.L ± P . 18 = 0

RA = )(t624

18.8

L

18.P==

7 V = 0 . R A + R B - P = 0

R B = P ± R A = 8 ± 6 = 2 t . (o)

y Menentukan besarnya gaya H. Perhatikan potongan I-I (Gambar 1.23 : serupa

dengan Gambar 1.22.a : untuk menentukan besarnya gaya H).

7 Ms = 0 . R A . 2

L- P . 6 ± H . f = 0

t46

8.6-2/24.6

f

P6-2

L.RA

H ===

y Menentukan besarnya gaya batang penggantung (T) untuk harga n genap,

besarnya gaya T dihitung dengan rumus :

T = t333,14.24.6

6.8H.

nL

f 8==

y Menghitung besarnya gaya-gaya lintang untuk menggambarkan bidang gaya

lintang (D).

Bidang D : Perhatikan Gambar 1.23 a dan b

DA-1 = R A -2

5-6T.

2

1)-n(= . 1,333 = 2,667 t

D1±2 = DAH + T ± 4 = 2,667 + 1.333 ± 4 = 0 t

D2± S = D1±2 ± 4 + T = 0 ± 4 + 1,333 = -2,667 t

DS ±3 = D2 ± s + T = -2,667 + 1,333 = -1,334 t

D3±4 = DS ± 3 + T = -1,334 + 1,333 } 0 t

D4±B = D3 ± 4 + T = 0 + 1,333 = 1,333 t



MODUL 1 -45-


Bidang M : perhatikan Gambar 1.23. a dan c

Besarnya momen dihitung dari kiri (bagian A-S)

MA

= 0 tm

M1 = 4.333,1.2

564.

2

)1(¹ º

¸©ª

¨!¹

º

¸©ª

¨ T

n R A = + 10,67 tm

M2 = 4.48.2

.)1(¹

º

¸©ª

¨ T

T n R A = + 10,67 tm

MS = 4.)4(8.412.2

.)1(¹

º

¸©ª

¨ T T

T n R A = 0 tm

Besarnya momen dihitung dari kanan (bagian B ± S)

Ms = AT T T n R £ .8.12.2

.)1( ¹ º ¸©

ª¨ = 0 tm

M3 = 4.333,1.2

524.

2

.)1(¹ º

¸©ª

¨!¹

º

¸©ª

¨ T n R

B= - 5,33 tm

Besarnya momen dapat juga dihitung dengan menggunakan potongan pada tem pat

yang ditinjau.

M1 menggunakan potongan yang melalui titik sim pul 1.

M2 menggunakan potongan yang melalui titik sim pul 2.

4 mR A

h1

f 1 H

IH

h

I

1

Ditinjau potongan I-I

M1 = R A . 4 ± H . h + H h1

R A . 4 ± H (h ± h1)

R A . 4 ± H . f 1

= 6.4 ± 4 . 3,333

= + 10,67 tm (cocok)



MODUL 1 -46-


K alau diperhatikan analisa perhitungan momen M1 dan M2 diatas, dapat diuraikan

se bagai berikut :

M1 = R A . 4 ± H . f 1 Dimana : R A . 4 adalah momen di titik sim pul 1 aki bat be ban di atas 2

perletakan statis tertentu.

H . f 1 adalah momen di titik sim pul 1 aki bat gaya H dari konstruksi

Jembatan Gantung.

M2 = R A . 8 ± P . 2 ± H . f 2

Dimana : R A . 8 ± P . 2 adalah momen di titik sim pul 2 aki bat be ban di atas 2

perletakan statis tertentu.

H . f 2 adalah momen di titik sim pul 2 aki bat gaya H dari

konstruksi Jembatan Gantung

1.4.2.3 Garis Pengaruh K onstruksi Jembatan Gantung

K ita telah mem pelajari bidang gaya lintang (D) dan bidang momen (M)

pada konstruksi Jembatan Gantung. Dimana besarnya gaya lintang dan momen

tergantung pada besarnya gaya T atau H. Demikian pula untuk garis pengaruh

gaya lintang dan momen tergantung pada konstruksi jembatan gantung. Besarnya

gaya lintang dan momen pada garis pengaruh akan dipengaruhi oleh besarnya

gaya H. Sehingga untuk menggambarkan grafik G.P. gaya lintang dan momen,

harus menentukan terle bih dahulu gambar grafik G.P. gaya H.

8 m

f 2 II

H

h

II

2

Ditinjau potongan II ± II

M2 = R A . 8 ± H . f 2 ± P . 2

= 6 . 8 ± 4 . 5,333 ± 8 . 2

= + 10,67 tm (cocok)

H

2m

8 t titik titik



MODUL 1 -47-


1.4.2.4. Contoh soal dan penyelesaian : Garis pengaruh KJG.

Contoh :

Se buah KJG dengan balok se bagai pendukung utama lantai kendaraan, bentuk dan

bentangnya seperti tercantum pada gambar : 1.24.

Ditanyakan : Gambar garis-garis pengaruh : H, DD, MD.

Penyelesaian :

.

S 2D1A

R A P

xD L = 6P R B

B3 4

Px f f 2 f D f 1

+ -f 2

3P

f 2

x

f 2

x-l

G.P. H

-

(-)

(+)

(+)

6

1

32 EP tg

f 22

G.P. DD

(-)

G.P.MD

P 4

3P

f 2

3P.f D

a).

b).

c).

Gambar 1.24



MODUL 1 -48-


Garis Pengaruh Gaya H pada K onstruksi Jembatan Gantung

Perhatikan konstruksi Jembatan Gantung pada Gambar 1.24. Be ban P = 1t

berjalan dari A ke B melalui sendi S.

Ditinjau P = 1t berada x m dari A

R A =L

XR ;

L

X-LB =

Dengan cara yang sama, untuk menentukan gaya H pada perhitungan didepan

menggunakan potongan I-I (serupa pada Gambar 1.22.a)

7 MS = 0 (ditinjau se belah kanan)

R B . ½ L ± H.f = 0

H =f 2

X

f

L2/1.L/X

f

L2/1.R B==

Besarnya gaya H tergantung dari besarnya x

(x berlaku dari A s/d S atau 0 < X < ½ L)

sehingga gaya Hmax terjadi pada X = ½ L = >

Hmax =f 4

L

f 2

L2/1=

Jadi bentuk grafik garis pengaruh gaya H merupakan segitiga dengan puncak

di bawah titik S. (Gambar 1.24.a)

y Garis Pengaruh Gaya Lintang Pada Potongan D-D

R A

1,5 P

Htg E

PX

f D H

E

D

P

Gambar 1.24.a

Ditinjau P =1t berada x m dari A

Perhatikan se belah kanan potongan

D-D (lihat Gambar 1.24.a)



MODUL 1 -49-


Gaya lintang pada potongan D-D :

DD = R A ± P ± H tg E = DD1 + DD2

Dimana : DD1 = R A ± P

= P-L

X-L

DD2 = - Htg E gaya lintang DD aki bat pengaruh

= - Etgf 2

x gaya H

Jadi bentuk graf ik garis pengaruh gaya lintang pada konstruksi Jembatan Gantung

merupakan penjumlahan alja bar antara bentuk graf ik garis pengaruh gaya lintang

pada balok diatas dua perletakan statis tertentu dan bentuk graf ik garis pengaruh

gaya H.tg E

Menentukan besarnya gaya lintang DD

Gaya lintang DD1 pada balok diatas dua perletakan statis

tertentu

Gaya lintang DD2 aki bat gaya H.

DD2 = Harga gaya H maximum terjadi pada x = ½ l = 3 P

DD2 = -

f 2

x. tg E

Harga gaya H maximum terjadi pada x = ½ l = 3 P

DD2 = -f 2

3P. tg E

Gambar graf ik garis pengaruh gaya lintang pada potongan D-D secara

lengkap dapat dilihat pada Gambar 1.24.b.

y Garis Pengaruh Momen Pada Potongan D-D

Ditinjau P = 1t berada xm dari A. perhatikan se belah kanan potongan D-D (lihat

Gambar 1.24 d).

Momen pada potonganD-D :

MD = R A. 1,5 P - P (1,5 P - X) ± H.f D = MD1 + MD2

gaya lintang DD pada balok di atas dua

perletakan statis tertentu



MODUL 1 -50-


dimana : MD1 = R A . 1,5 P - P (1,5 P - x)

= x)-(1,5P-5,1L

x-LPP momen MD

pada balok diatas dua perletakan statis tertentu (0 < x < P)

MD1 = P5,1.L

x-L(2 P < x < 6P)

Untuk x = P MD1 = PPPPP

PP

4

3)-(1,5-5,1.

6

-6=

Untuk x = 2P MD1 = PP

PP5,1.

6

2-6= P

MD2 = - H . f D

= - Df .f 2x momen MD aki bat pengaruh gaya H.

Harga gaya H maximum terjadi pada x = ½ l = 3 P

MD2 = Df .f 2

3P

Gambar grafik garis pengaruh momen pada potongan D-D secara lengkap

dapat dilihat pada Gambar 1.24.c.

1.4.2.5. Soal-soal latihan :Bidang-bidang M,D dan garis pengaruh

1. Se buah konstruksi jembatan gantung dengan balok se bagai pendukung utama

lantai kendaraan, be ban q = 2 t/m , bentuk dan dimensi seperti tercantum pada

gambar di bawah ini.

1 2 3 S 4 5 6

q=2 t/m

A B

7 x 6 m

f f = 15 m

C15 m



MODUL 1 -51-


Ditanyakan :

a). Besarnya gaya-gaya H dan T

b). Gambar bidang-bidang : D dan M

c). Gambar G. p.H ; G. p.Dc ; G p.Mc

1.4.2.6. Rangkuman :

Gaya H dan T (batang penggantung) merupakan kom ponen-kom ponen dan

gaya ka bel.

Besarnya gaya T sama disetiap batang penggantung.

Bentuk grafik bidang-bidang gaya lintang (D) dan momen (M) pada

konstruksi jembatan gantung tergantung pada 2 kelom pok susunan gaya

yaitu :

1 kelom pok gaya-gaya dari konstruksi balok diatas 2 perletakan yang

berupa reaksi-reaksi dan be ban-be ban yang bekerja.

1 kelom pok gaya-gaya yang lain berupa kom ponen-kom ponen dari gaya

ka bel yaitu gaya-gaya T dan H.

Gaya H ditentukan dulu, kemudian gaya T yang besarnya merupakan

fungsi dari gaya H, n, L dan f atau f dapat ditentukan.

Besarnya gaya H dihitung dengan menggunakan 7 Ms = 0 (ditinjau

se belah kiri atau kanan saja) dengan metode potongan melalui sendi S.

Bentuk grafik garis pengaruh gaya H pada konstruksi jembatan gantung

merupakan se buah segitiga dengan alas sepanjang bentang dengan puncak

di bawah sendi S.

Bentuk grafik garis pengaruh gaya lintang (D) dan momen (M) pada suatu

potongan merupakan penjumlah alja bar antara : bentuk -bentuk G. p. se bagai

berikut :

G. p.Dx = G p.Dx pada balok diatas 2 perletakan ± (G p.H) .

G. p.Mx = G p.Mx pada balok diatas 2 perletakan ± (G p.H) .



MODUL 1 -52-


1.4.2.7. Penutup

Jawa ban :

a). H = 24,5 t ; T = 10 t

b).

Bidang Gaya Lintang (D) Bidang Momen (M)

D Nilai M Nilai

DA + 2,57 t MA 0 tm

D1 + 0,57 t M1 + 15,42 tm

D2 - 1,43 t M2 + 18,84 tm

D3 - 3,43 t M3 + 10,16 tm

D4 - 5,43 t MS 0 tm

D5 - 1,43 t M4 -10,26 tm

D6 + 8,57 t M5 - 42,84 tm

DB + 8,57 t M6 -51,42 tm

MB 0 tm

c). Garis pengaruh : - Gaya Hmax = 6,12 t

(1) Balok diatas 2 perletakan (2) Pengaruh gaya H (1) + (2)

Dcmax = - t7

2(di kiri c)

0,41 H (-) Dc + 0,41 H (-)

Dcmax = + t7

4(d kanan c)

0,41 H (-) Dc + 0,41 H (-)

Mc = + 7,71 tm (di bawah titik 2) 13,78 H (-) Mc + 13,78 H (-)

Mc = + 8,57 tm (di bawah titik 3) 13,78 H (-) Mc + 13,78 H (-)

1.4.2.8. Daftar Pustaka

1. Soemono. ³Statistika´, I.T.B.

2. Suwarno, ³Mekanika Teknik Statis Tertentu´. UGM

1.4.2.9. Senarai

Sendi S

Pelengkung penggantung (ka bel penggantung)

Batang penggantung

Balok pendukung lantai kendaraan.



MODUL 1 -53-


1.4.3. KJG dengan lantai kendaraan didukung oleh KRB.

1.4.3.1. Prinsip-prinsip dasar.

Seperti halnya K onstruksi Jembatan Gantung dengan pendukung lantai

kendaraan balok biasa, gaya-gaya batang pada KRB se bagai pendukung utama

lantai kendaraan, akan dipengaruhi oleh kom ponen horizontal dari gaya ka bel

yaitu gaya H. Pada prinsipnya pengaruh gaya H pada balok pendukung biasa atau

pada KRB se bagai pemikul utama lantai kendaraan terhadap gaya-gaya dalamnya

(Bidang-bidang gaya lintang (D), momen (M), dan gaya-gaya batang pada KRB)

adalah sama.

Jadi untuk menentukan besarnya gaya-gaya batang aki bat be ban-be ban tetap

merupakan gaya-gaya batang pada KRBdiatas dua perletakan ditambah dengan

aki bat pengaruh dari gaya H.

Demikian juga untuk garis pengaruh gaya batang pada KRB pada Jembatan

Gantung merupakan garis pengaruh gaya batang pada KRB diatas dua perletakan

ditambah dengan aki bat pengaruh dari gaya H.

Untuk le bih jelasnya di berikan se buah contoh cara menghitung gaya-gaya batang

dan menggambar garis pengaruh gaya batang pada KRB se bagai pendukung

utama lantai kendaraan seperti di bawah ini.

1.4.3.2. Contoh soal dan penyelesaian menghitung gaya-gaya batang

Contoh no. 1 :

Se buah K onstruksi Jembatan Gantung dengan KRB se bagai pendukung utama

lantai kendaraan bekerja be ban - be ban tetap P = 12 t dan q = 2 t/m¶,

bentuk dan demensi KRB seperti tercantum pada Gambar 1.25.

Ditanyakan : Besarnya gaya-gaya batang A4, B3 dan D4.



MODUL 1 -54-


Langkah-langkah penyelesaian : Menghitung reaksi perletakan :

7MB = 0 VA . 60 ± P . 50 ± q . 42 . 21 = 0

VA = t4,3960

21.42.250.12=

+

VB = P + q . 42 ± VA

= 12 + 2 . 42 ± 39,4 = 56,6 t

Menghitung besarnya gaya H.

7MS = 0 (Ditinjau se belah kanan : bagian B ± S) VB . 30 q . 30 . 15 ± H . f = 0

H = t5714

2.450-30.6,56

f

15.30.q-30.VB==

Menghitung : f 5 dan f 6

f x =²L

x)-(lxf 4(x m dihitung dari perletakan B).

f 5 = m44,13)²60(

24)-60(24.14.4=

f 6 = m76,11)²60(

18)-60(18.14.4=

A

VA

P=12t

f = 14m

S

10 x 6 m

B

6 m

4m 2m

5

VB

A4

D4

B3

6

6 5

q = 2 t/m

f 5 f 6



MODUL 1 -55-


Untuk menghitung besarnya gaya-gaya batang A4, B3 dan D4 digunakan metode

potongan. Untuk gaya-gaya batang A4, B3 dan D4 digunakan potongan I-I seperti

tercantum pada gambar 1.26, ditinjau se belah kanan. Be ban ter bagi rata q

dijadikan be ban terpusat yang bekerja pada titik -titik sim pul 6, 7, 8 dan B.

Gambar 1.26

Menghitung gaya batang A4.

Ditinjau se belah kanan potongan I-I (Gambar 1.26)

7M6 = 0 A4.6 ± 12.6 ± 12.12 ± (VB ± 6) 18 ± H . f 6 = 0

A4 = t4,08-6

57.11,76186)-6,56(14472=

+++(tekan)

6 m 6 m 6 m 6 m

6 m

D4

A4

f 5 f 6

12 t 12 t 12 t 6 t

H

B

VB

56 7 8

6 5

B3 I

I

HH

E



MODUL 1 -56-


Menghitung gaya batang B3


7M5 = 0 B3.6 + 12.6 + 12.12 + 12.18-(VB ± 6) 24 + H . f 5 = 0

B3 = t72,26

57,13,44-246)-(56,6216-144-72-+=

+(tarik)

Menghitung gaya batang D4


7V = 0 D4 sin E -12 ± 12 ± 12 ± 6 + VB ± ( 0)6

f -f (

65=

D4 = t1,923-2.57/6).1,68-56,6-42(= (tekan)

Contoh no.2 :

Se buah konstruksi Jembatan Gantung dengan KRB se bagai pendukung utama

lantai kendaraan, bentuk dan dimensi seperti tercantum pada Gambar 1.27.

Ditanyakan : Gambar grafik garis pengaruh gaya-gaya batang A3, B2, D3 dan V2.

1 2 3 S 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14

V2 D3

A3 A B

P

8 P

f 2 f 3 f

f 1

B2



MODUL 1 -57-


Penyelesaian :

2 1

I

V2

A3 A

Htg F

H

H

E

D3

I

B2 R 2

II

A2 a2). Htg

H

V2

II

B2 8

a1).

(-) (+)

1,875 1,875

G.P. A3 b).

c).

(+) (-) 1,5 1,5

G.P. B2

(-)

(+)

0,883 0,53

G.P. D3 0,353

(-) (+)

0,75 0,625

G.P. V2

0,125

(+)

Gambar 1.27



MODUL 1 -58-


y Garis Pengaruh Gaya Batang : A3

Perhatikan Gambar 1.27 a1, ditinjau se belah kiri potongan I-I.

P = 1 t terletak di titik sim pul 3 (centrum kekuatan batang A3) RA =

t83R ;t

85 ¥ =

7 M9 = 0 R A . 3P + A3 P - H . f 3 = 0

A3 =PP

P3A f .H3.R

- +

dimana :

P

P3.R - A adalah besarnya gaya batang A3 pada K R B diatas 2 perletakan.

P

P3.R -A = 3.3

5-= - 1,875 t (digambar di bawah titik sim pul 3 se bagai puncak

segitiga dari bentuk grafik garis pengaruh gaya batang A3.

+P

3f adalah besarnya gaya batang A2 aki bat pengaruh gaya .

f 3 = m25,11)²48(

18)-48(18.12.4

²l

x)-l(x.f .4==

Garis pengaruh gaya H telah dihitung didepan dimana posisi P = 1t diletakkan di

titik s yang merupakan puncak segitiga dari bentuk grafik garis pengaruh gaya H

dan besarnya H =f 4

l

+ t875,16.12.4

25,11.48f .

f 4

lf .H 33===

PP

Gambar lengkap grafik garis pengaruh gaya batang A3 dapat dilihat pada Gambar

1.27 b.

y Garis Pengaruh Gaya Batang : B2

Perhatikan Gambar 1.27.a, ditinjau se belah kiri potongan I-I.

P = 1t terletak di titik sim pul 2 (centrum kekuatan batang B2) RA



MODUL 1 -59-


t8

2R ;t

8

6¦ =

7 M2 = 0 R A . 2P - B2 P - H . f 2 = 0

B2 =PP

P2A f .H

2.R ++

P

P2.R - A adalah besarnya gaya batang B2 pada K R B diatas 2 perletakan.

P

P2.R - A= R A .

8

6. 2 = - 1,5 t (digambar di bawah titik sim pul 2 se bagai

puncak segitiga dari bentuk garis pengaruh gaya batang B2).

-P

2Hf adalah besarnya gaya batang B2 aki bat pengaruh gaya H.

f 2 = m9)²48(

12)-48(12.12.4

²l

x)-l(x.f .4==

P =1t di titik S H =f 4

l

P2f

=f 4

l.P2f

= - =6

9.

12.4

48- 1,5 t

Gambar lengkap grafik garis pengaruh gaya batang B2 dapat dilihat pada

Gambar 1.27.c.

y Garis Pengaruh Gaya Batang : D3

Perhatikan Gambar 1.27.a1, ditinjau se belah kiri potongan I-I.

P = 1t terletak di titik sim pul 2 R A = t8

2R ;t

8

6§ =

7 V = 0 R A . D3 Sin E - H tg F - P = 0

D3 =E

F

E Sin

tgH-

Sin

1-R -

A

dimana :

ESin

1-R A adalah besarnya gaya batang D3 pada KRB diatas 2 perletakan.



MODUL 1 -60-


24

1-

22

14

1

-45Sin

1-8

6

==°

= 0,353 t (digambar di bawah titik sim pul 2)

P = 1t terletak di titik sim pul 3 R A = t83R ,t

85

B =

7 V = 0 R A . D3 Sin E - H tg F = 0

D3 =E

F

E Sin

tgH-

Sin

R -

A

dimana :

+ESin

R A adalah besarnya gaya batang D3 pada K R B diatas 2 perletakan

+ t883,028

5

22/1

8/5+=+= (digambar di bawah titik sim pul 3).

-E

F

Sin

tgH adalah besarnya gaya batang D3 aki bat pengaruh gaya H.

P = 1t di titik S

H = f 4

l

tg F = ==6

9-25,11f -f 23

P0,375 ; sin 45° = 0,707.

+E

F

Sin

tgH= 0,53-

707,0

375,0

12.4

48-

Sin

tg.

4f

l- ==

E

F(digambar di bawah titik sim pul S)

Gambar lengkap grafik garis pengaruh gaya batang D3 dapat dilihat pada

Gambar 1.27.d.

y Garis Pengaruh Gaya Batang : V2

Perhatikan Gambar 1.27, ditinjau se belah kiri potongan II-II.



MODUL 1 -61-



1R ;t

8

7 ̈ =

7V = 0 R A ± 1 + V2 ± Htg K = 0

V2 = 1 ± R A + H tg K

dimana :

1 ± R A adalah besarnya gaya batang V2 pada KRB diatas 2 perletakan.

1 ± R A = 1 - =8

70,125 t (digambar di bawah titik sim pul 1)


2R ;t

8

6© =

7V = 0 R A + V2 ± Htg K = 0

V2 = ± R A + H tg K

dimana :

± R A adalah besarnya gaya batang V2 pada KRB diatas 2 perletakan.

± R A = 0,75 t (digambar di bawah titik sim pul 2)

+ Htg K adalah besarnya gaya batang V2 aki bat pengaruh gaya H

P = 1t di titik S H =)²48(

6)-48(6.12.4f ;

f 4

l1 = = 5,25 m

tg K = m625,065,25-9f1-2f ==

P

H tg K = t625,0625,0.12.4

48tg.

f 4

l==K (digambarkan di bawah titik sim pul S)

1.4.3.3. Soal-soal Latihan Gaya-gaya batang dan garis pengaruh gaya-gaya

batang pada KRB, jembatan gantung.

Soal no. 1 :Se buah K onstruksi Jembatan Gantung dengan KRB se bagai pendukung utama

lantai kendaraan bekerja be ban-be ban : P1 = 8t, P2 = 6t dan q = 1,2 t/m ,

bentuk dan dimensi KRB seperti tercantum pada gambar di bawah ini :



MODUL 1 -62-


Ditanyakan : - besarnya gaya-gaya batang A2, A3, B1, D2, dan D3

Soal no.2

Se buah jembatan gantung dengan KRB se bagai pendukung lantai

kendaraan, bentuk dan demensi seperti tercantum pada gambar di bawah ini.

Ditanyakan :

Gambar : a). G. p.H

b). G. p. gaya-gaya batang : A1, A2, B1, D1, D2, V1

6 x 6 m

6 m

3m 3m 4m 2m

P1=8t P2=8t q = 1,2 t/m

B1

D2

A2 ABA3

D3

B2

S

f = 8 m

A

D1

B1

D2

A2 A1

V1

f = 12m

S

10 x 6 m

B

6 m



MODUL 1 -63-


1.4.3.4. Rangkuman.

Besarnya gaya-gaya batang pada KRB dalam konstruksi jembatan gantung

merupakan penjumlahan alja bar antara besarnya gaya-gaya batang pada KRB

diatas dua perletakan dan besarnya gaya-gaya batang pengaruh aki bat gaya H.

Gaya-gaya batang pada KRB, jembatan gantung = Gaya-gaya batang pada

KRB pada 2 perletakan + Gaya-gaya aki bat gaya H.

Bentuk grafik garis pengaruh gaya batang pada KRB dalam konstruksi

jembatan gantung merupakan penjumlahan alja bar antara bentuk grafik garis

pengaruh gaya batang pada KRB diatas dua perletakan dan bentuk grafik

garis pengaruh aki bat gaya H.

G.P. gaya batang pada KRB, jembatan gantung = G.P. gaya batang pada KRB

pada 2 perletakan + GP. aki bat gaya H.

1.4.3.5. Penutup

Untuk mengukur prestasi,mahasiswa dapat melihat jawa ban- jawa ban dari

soal-soal latihan yang ada se bagai berikut:

Soal no. 1

Gaya Batang Nilai K eterangan

H 21,285

A2 + 0,30 t Tarik

A3 0 t

B1 - 1,49 t Tekan

B2 - 0,30 t Tekan

D2 + 1,68 t Tarik

D3 + 0,42 t Tarik

Soal no. 2

a). G. p.H Hmax = + t4

5(tarik)

b). G. p. gaya-gaya batang :



MODUL 1 -64-


KRB Pengaruh gaya H KRB dan Pengaruh Gaya H

A1max = - t10

9 H

6

1(+) A1

(-)+ H

6

1 (+)

A2max = - t10

8 H

6

1(+) A2

(-)+ H

6

1 (+)

D1max = + t210

9

1Sin

-)(H

E= 1,71 H (-)

D1(+)

+ 1,71 H(-)

D2max = + t210

1

2Sin

-)(H

E= 2,05 H (-)

D2(+)

+ 2,05 H(-)

D2max = - t210

9

2

Sin

-)(H

E= 2,05 H (-)

D2(-) + 2,05 H(-)

V1max = - 1t 0,16 H (+) V1(-)

+ 0,16 H(+)

B1max = + t5

8 H

6

1(-) B1

(+)+ H

6

1 (-)

Catatan : A1(-)

= gaya batang A1 tekan.

D2(+)

= gaya batang D2 tarik

D2(-)

= gaya batang D2 tekan

H(-)

= pengaruh gaya H, gaya batang yang ditinjau mendapat

tambahan gaya tekan.

H(+)

= pengaruh gaya H, gaya batang yang ditinjau mendapat

tambahan gaya tarik .

1.4.3.6. Daftar Pustaka

1. Soemono, ³Statistika´, ITB

2. Suwarno, ³Mekanika Teknik Statis Tertentu´, UGM.

1.4.3.7. Senarai- Sendi S.

- Pelengkung penggantung (ka bel penggantung)

- Batang penggantung

- K onstruksiR angka Batang pendukung lantai kendaraan.

Garis Pengaruh

Documents

Transcript of Garis Pengaruh