Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

276

Transcript of Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

Page 1: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822
Page 2: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822
Page 3: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

This pageintentionally left

blank

Page 4: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822
Page 5: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

This pageintentionally left

blank

Page 6: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��

��������

Page 7: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

This pageintentionally left

blank

Page 8: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ ���� ������������������������������ ����������������� ����������������

�������������������������������� !�������������������"��"��"��#$�����%����&��'����

��������������������������

(������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������� ���������������������������������������������

������������������������������������

)�����������������������������������������������������������������������������*�������

��������������������������!���������������������������������������������������������)��

������������������������������������������ ����������������������� ������!������

����������������������!������������������"��������������!���������������������������������!

����������������������������������������������������������������������������*����������

������������������������������������ ������������!����������������������������������� ���

����������

���� ������� ����������������������������� ���������� ��������"�����������������

����������������� ���������*����������������!���������������� ��������������������

����������������������+��������� �������������������� �� ��������������������������

������������� �� �����!����������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������� �����������

������ �������������!��������������������������� ����� ����������!�������������������������������

������� ��� ������� ������� ��� � �������������� ��� ����������!� ������������!� ��� ������

��������������������������������������� ����������������������������������������������

�������!��������������������������������������������������������� ������������ ������������

��� ����!���������������!��������������!�����������������

,������!�������������������������������������������������� ������������������������

� ���������������������������������)��� �����������������������"������������!������

�' ���� ��� ��������� ��������� ������� ������ ��������� ������� ��� ������ ��������� ����

���������� ��� ������ ������� ��� ������ �������� ������� ������ ��������� ���� ��� � �������

�����*�����������������������������!��� ������������������������ ��'�������������������"

���������������������������������"��'�������!������� ������������������������ ������������

����������� �������

����������������������������������������������������������-���' �������� ����������

�������������������� ����������������������������� ��������������������������!�������

�������

Page 9: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�������� ������������������������������������������� �������.'� ���������������������

����'������'������������"������ ����������� ����������������

�������������� ��� �

��� (�!+&�!

Page 10: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������� ��

��������������������� ���

1 1 +�22���� ���#+�$ 1

1 3 ��������������.�#��$ 3

1 4 *����������.�������..����������.��������+�������� 5

1 5 &66��������. 5

����������� 5

��������� 7

!�"��# �$%%&���'��

�������������������������� �!�� "��#

3 1 )����������� 8

3 3 ,�����.�+�22���� ��9 8

3 4 ��.����������� ����� :

3 5 ����������.���.��-�+�22���� �� ;

3 7 ����������.���.��-�+�22��*�.���. ;

3 8 +�22��*��. ;

3 8 1 +�22��*�� ;

3 8 3 *�66��� 11

3 8 4 �������+�22��*�� 11

3 8 5 �<��� 11

3 8 7 ���0�=�+�22��*�� 11

3 8 8 +�22�������� 13

3 8 > ?��.��+�22�������� 13

3 8 : %���� �����+�22�������� 14

3 8 ; %��6�2������+�22�������� 15

3 8 1@ *��.������ 15

3 8 11 !A��������-�+�22��*��. 17

3 8 13 !�6���+�22��*�� 17

����

Page 11: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

( �B�%!�%*

3 8 14 /��0��.���+�22��*�� 17

3 8 15 +�22��(���� 17

3 > B6�������.����+�22��*��. 18

3 > 1 )����.������ 18

3 > 3 /���� 18

3 > 4 ���6������ 1>

����������� ��

��������� ��

�������$������� ������ �%��#

4 1 )����������� 1;

4 3 +�22����������. 1;

4 3 1 ���..������<&������������� 1;

4 3 3 ��-��=�0��� 3@

4 3 4 &���<��-��=�0��� 3@

4 3 5 *����������� 3@

4 3 7 &���<*����������� 3@

4 3 8 %���.���0��� 3@

4 3 > !A��0������ 3@

4 3 : (�������B���� 3@

4 3 ; %�����B���� 3@

4 3 1@ ������+�22���������� 31

4 4 B6�������.����+�22����������. 31

4 4 1 )����.������ 31

4 4 3 /���� 33

4 4 4 (��C������ 34

4 4 5 �����.����(��������-�%���+�22��*��. 35

4 4 7 *�������-�+�22���������� 35

4 4 8 *�6<�������6�.�������-�+�22����������. 38

����������� ��

��������� ��

�������&�������'� �������� �%�&(

5 1 )����������� 3;

5 3 +�22��)�6��������. 4@

5 4 ����-���. 44

5 4 1 ��� ��.����D�������. 45

5 4 3 %������ ��.����D��������%���� 47

����������� ��

��������� ��

Page 12: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�B�%!�%* (�

��� !�"�#$��������%"&�%'�� "%()*�!�����%�)�+ ,-.#/

7 1 )����������� 51

7 3 %���.�����������. 54

7 3 1 !�������������� 54

7 3 3 ���C������������ 54

7 3 4 ��.C������������ 54

7 3 5 (��C����������� 55

7 3 7 �� ���������� 55

7 3 8 ���6�.��������������-�)�-������ 55

7 4 ���������(��6�����. 57

7 4 1 �.���(��6���� 57

7 4 3 %�����)������������� 58

7 4 4 *��.�� 58

7 4 5 *�6��.�� 5>

������������ ��

���������� ��

�������"������� ��)���������'� �&�*(

8 1 )����������� 75

8 3 %���� ��������� 75

8 4 %���� ����������� 77

8 5 �<����<��.���)����.������ 7>

8 7 �<������<�.���/���� 7>

8 8 &0��� �� �B6������. 7:

8 8 1 &��&0��� �� �B6��������.���+������� 7:

8 8 3 B�������,�� �����&0��� �� 8@

8 > ���.�����-���.6��.�������!����6���-����B���D����� 84

8 : ��������*�.��� 88

8 ; ���.���*�.��� 88

8 1@ ��-�22�-������� 8>

����������� ��

��������� ��

�������*�������������!����'�� *��#(

> 1 )����������� >1

> 3 +�22������<��.��*�.��� >1

> 4 )�-��������������.�.�)��+�22������<��.��*�.���. >3

> 4 1 ����������-��������������.� >4

> 4 3 %.����������-��������������.� >4

> 4 4 *� ����)�-��������������.� >7

> 4 5 ���.�����-��������������.� >>

Page 13: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

(�� �B�%!�%*

> 4 7 *��6��-����+�22�����.���� >>

����������� ��

��������� ��

�������#������ �!�������� ��� #��%$

: 1 )����������� :1

: 3 �.���+����������������*�.��� :1

: 4 +�22���� ������������� :3

: 4 1 %��<)�6��<*�� ��<B��6���#%)*B$�+�22��*�.���. :3

: 4 3 ��������%�6���-�+�22���� ���������� :3

: 4 4 +�22���� �����������*�.���. :5

: 5 ��-�22�-��������������. :8

: 5 1 ������<�-<&���'���0��� :>

: 5 3 +��.�<�-<��=��� :>

: 5 4 ������<�-<��=��� :>

: 5 5 ��=<��������� ::

: 5 7 ��� �����-�22�-������� ::

: 7 !--����0����B-�+�22���� �����������*�.���. :;

����������� ��

��������� ��

�������%������ �!������ �������� %&���(

; 1 ,����.��+�22���� ��9 ;5

; 3 &66��������.��-�+�22���� �� ;7

; 4 ,������������.��+�22���� ��9 ;8

; 5 +�22���� ���������-���(��0��������-������&�������. ;8

; 5 1 %��--���&�������.�����%��--���*�-��� ;8

; 5 3 +�22���� ���&66����� ;>

; 5 4 &66�������� ;>

; 5 5 ������.��6�+�������. ;:

; 5 7 ������.� ;;

; 5 8 B��6�� ;;

; 5 > ������.���. ;;

; 7 +�22���� �������������������������%��6������� 1@@

; 7 1 %�����������.��-�+�22���� �� 1@@

; 7 3 +�22�-������� 1@1

; 7 4 �����&66�������� 1@3

; 7 5 ��-�22�-������� 1@4

; 7 7 ������.���. 1@5

; 8 +�22���� ���������-��������� ��-�&66��. 1@5

; 8 1 &66�����-���.�/.����������*���� 1@7

Page 14: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�B�%!�%* (���

; 8 3 ��������.�����������. 1@7

; 8 4 &66����������-�+�22���� �� 1@8

; 8 5 +�22������. 1@:

; 8 7 ���������������-�������.��6�+�������. 1@;

; 8 8 ��-�22�-������� 11@

; 8 > ��.���.�������.��..��� 111

; 8 : ������.��� 113

; > &��)������������!=��6��E�+�22��0'.����<-�22� 113

; > 1 %������<+�22��&66����� 113

; > 3 %���+�22��&66����� 118

; > 4 *����B�.��0�����. 11>

����������� ���

��������� ���

!�"��# ��$"������)�"*�

��������(�+���� +��,���������'���� � ������#

1@ 1 )����������� 131

1@ 3 ���� ������������������� 131

1@ 4 &�+���������-�����.�����������6��.�������� 133

1@ 4 1 (����..�� �/���. 134

1@ 4 3 ����������.���������/���. 134

1@ 4 4 &���0����������B��6�������. 135

1@ 5 ��������%�6��� ��. 137

1@ 7 %������ ��-�&���-��������������������. 137

1@ 7 1 (����� �.��-�������� 137

1@ 7 3 ����-��� �(������.��-���������0��� 138

1@ 8 �������������%�������� � 138

1@ 8 1 �������� 138

1@ 8 3 %�������� � 13>

����������� ���

��������� ���

����������-��������������� ��� ��%��$#

11 1 )����������� 13;

11 3 �������.������%���.�����&���0������+�������. 13;

11 4 (����6������������ �������������0�� �����%������ 141

11 4 1 (����6������������ ����� 141

11 4 3 ���0�� �����%������ 141

11 5 &��6��0���������!�������#&������$ 144

Page 15: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

(� �B�%!�%*

11 7 %������������� 145

11 8 !=���.�0�<���(������ 147

11 > �����<������(����6����.��������!0������� 14>

����������� ���

��������� ���

��� !�"�-0$���1�. "% �+�!)%� -/2.-#3

13 1 )����������� 14;

13 3 ������<�������+����<�+��������������. 14;

13 4 %�����������.������������� 15@

13 4 1 /����.������ ����<(��6� ����� 153

13 5 ,����� ���������<6��6� ����� 154

13 5 1 ,�� ���&�C�.�����.������*� �����&���0������+������� 154

13 5 3 ������� ������������������ 155

13 5 4 ������� �(���(������ 155

13 7 B�����&���0������+�������. 158

13 8 ��-��������.��-����<6��6� ����� 158

13 8 1 ��������(�����.�. 15:

13 8 3 ������������ 15:

13 > &�0������&� ������. 15:

13 : ������������������<������+���<-��������������.9 171

13 : 1 %���!--�����-�������������-�������� �*��6��. 173

13 : 3 %���!--�����-�������������-��������/���. 174

13 ; &66��������. 174

����������� ���

��������� ���

��������$���������+��,���� ��*��#%

14 1 )����������� 17>

14 3 %�����������.���������<������)�������������������. 17>

14 3 1 %����������������� 17:

14 3 3 %���!������������ 17;

14 3 4 ���<(��6� ���������+����������������������. 181

14 4 %�����6-������������ 181

14 4 1 ��.���6���� 183

14 4 3 ��6-��������������.�&..������0�������� 184

14 4 4 ������.������ ��������.6��.� 185

14 4 5 ��6-������������.�-����6����2������6������. 185

14 5 ���2������������. 187

����������� ���

��������� ���

Page 16: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�B�%!�%* (

��������&��� .�/�!������!+��,���� �"%

15 1 )����������� 18;

15 3 ���6�����0��������� 1>@

15 3 1 ���.����� 1>@

15 3 3 D������?�����.����� 1>5

15 3 4 ��������6��6� ����� 1>5

15 3 5 ������� �D������?�����.����� 1>8

15 4 ��������������� 1>>

15 5 (�����6������6�������������. 1>;

15 5 1 �������2��������������� 1:@

15 5 3 (�����6������6������!=������� 1:1

15 5 4 ������� ��0�����. 1:1

15 7 &��6��0����.�������%����� 1:3

15 7 1 ��� �����E�&��6��0����.�������%����� 1:3

15 7 3 &�%1E�%���*��6��-������������������������ 1:4

15 7 4 B6������� 1:5

15 7 5 &�%�1E�%���B�� ���������� 1:7

15 7 7 �������2�������-�����B�� ���������� 1:8

15 7 8 ������.������������� 1:>

����������� ���

��������� ���

�������������.����'��� ������! �%(��%#

17 1 )����������� 1;@

17 3 %��������� 1;@

17 4 %��������������������� 1;1

17 5 ����F.�&66�����E�%���&*!<&�!������������ 1;3

17 5 1 &..������0��*����� 1;4

17 5 3 &��6��0�������� 1;5

17 5 4 %�������<(����*�.��� 1;5

17 7 ����-���������������� �D��.�.�B6������������� 1;7

����������� ���

��������� ���

��������"�+���� +��,������� �������� �%%����

18 1 )����������� 1;;

18 3 ������������� 3@@

18 3 1 +����������������. 3@@

18 3 3 )�0��.�����������. 3@@

18 3 4 �������. 3@1

18 3 5 %��C������� ��������� 3@1

Page 17: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

( � �B�%!�%*

18 3 7 !��<!--������(�.������� 3@1

18 3 7� )�0��0�������-���������������. 3@3

18 3 8 ������<����������������������+��������&66��=������� 3@3

18 3 8� &66�����<1E�+���<-��������������. 3@4

18 3 8� &66������3E�%�6��� �����.��0�� ���6. 3@8

18 3 > ������&����������. 3@>

18 4 �����������-�%��������� ����������� �B6�������. 31@

18 4 1 /�.�6��0�.���&��6��0����.�������%������#&�%$���������������. 311

18 4 3 ��.���.�������.��..��� 314

����������� ���

��������� ���

!�"��# +&,"����$%%&���$"������)�"*�

��������*�0�1��������+���� +��,���� ��*��$�

1> 1 )����������� 31>

1> 3 �������*�.���. 31>

1> 3 1 *�A���������������*�.���. 31>

1> 3 3 &�=��������������*�.���. 31:

1> 3 4 !���������������*�.���. 31:

1> 4 +�22���� ������������� �&� ������. 31;

1> 5 +�22��������. 33@

1> 7 ��������������.��.�(��<6����..��.����(�.�<6����..��. 331

1> 8 ��������������.��.�%����.��-�+�22���� ���*�.���. 333

1> > &�0���� �.�������������.��-������-�22��*�.���. 334

1> : �����������-��������. 334

1> ; +���&�������������.���B������(��6� ����� 335

1> ; 1 *���� ��<����6��.����������-�+�22��������. 338

1> ; 3 *��������� 33:

1> 1@ &��6��0�������<-�22��)�-�������*�.����#&�+)*$ 33;

1> 1@ 1 &�+)*�*�������� 341

����������� ���

��������� ���

��������#�0�1��������+���� +��,������� �������� �$$����

1: 1 )����������� 344

1: 3 %��������� ����������� �*�.����-������������� 344

1: 3 1 ��������� �E�+�����.� ���.������������������ ������� �6����.. 345

1: 3 3 ��������������. 347

1: 3 4 !=6������������.� ������*�.������0���6�����!=6������������.� � 34>

Page 18: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�B�%!�%* ( ��

1: 3 5 ��������������<(�*�.������0���6���� 34:

1: 3 7 +����� .�����������.���. 351

1: 4 ���������-������.���� 354

1: 4 1 &��6��0�������<-�22����-�������.�.��� 354

1: 4 3 ������� ���������-�&�+)* 357

1: 4 4 �������-������.���� 358

1: 4 5 B6����2�������-�����()<����������.��.�� ���������&� ������. 35>

����������� ���

��������� ���

����� ���

Page 19: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

This pageintentionally left

blank

Page 20: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���������������������� �������� ������ ����������������������� �������� �������������� �

��������������������� �������������������������������������������� ��������������

����������� ������������������������������� ������������� ������������������ ��

����� ����������������������������������������������������� ������������� �� �������

!� ����������������������������� ����������� ������� ������������������������� ���

������ �� ����� �� �� ��� ���� ����� �� ������� ����� �� ����������������"������������ ��

������������

# � ���������� �

# ���������������������������� ������

# �������� ���������� �������������������������������

# ����� ��������� �����

��� ���������� ���

"� ������� �� !� �$������� ��������� ��$������ %���� � � ������ �� ��&���� ���� ��

'����� �����(� ��������� ����������������� ������������������������� ��������������

���������� ������������ ��� ��� ���� ����������� ���� ��������� ����"����� �����

������ �������������������� ����������������)*+������������������������������� ����������

� �� ����������, ������ %��� ��������������������� �-�� �� ���������� �������� ������

���������������� �������������������������� ���.������������� ���� ��������� �� �����

����������������� �������������������������� ��������������� �������� ������������

&��� ���������&�/���������� � � ��� ��� ���� �� -���� �� ��� ��� ��� ������������� ��

0� ���������1����������������� ���������������� ���� ������� �������

(��������� !$ �� � ����������� ����� ��� ������ ���� ������� ������ �� �� ������� �������

���������������������������� ��2���������2�����2������������������� ��� ����� �� ����������

�� ������������������������ ���������������� ����� �� ���������� ���������������

������������ �� ��������������� ��

������������

� � � � � � �

Page 21: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ����������� �� ������ �������

!� ���������������� ��������� �������������������������� �������������������

� ��������������3 ������������"�� ������������������������������������� ���� �����

���� ����� �������������������� ���� ���������.���� ���� ��������������������� ���

������������� ����������������������4$�����"����5�� ���������6�����������4$����

�� 0������� 7������5 ������ ��� ��� � � ��������� ���� ���� �� " �� � !����� 0��� ���

,� �������� ���������� ���� �������������� ����8**(�'���� ��� ��� ���������������

��9�������:�� ��������;� �������� �����������������������������������" ��������" ���.�

���,������������������������ ���������������� ���������������������� ������� �

������������" �����!������� ��������������4������������5�(�������$��������� ��

�� ��� ��������������������� ��������������������������� ��������

.� �� ������������ �����-��� �� ������ �������� ������ �� ������������ ���� �� ���� �� ��

��������� ���� ��� ��������������� ��������������� ��������������� �������������������

��� ������!� ���������� ����������������������� � ������� ���� ��� ����� ��������

������ ���������������� ����� ��� � ����������������������� ����������������;��������

�� ������������� �� ������������ ���� ��������� ������������������� ��������������

����������� ����� ������4.���� ���� �� ������������������� ������������������5�

"���������������������������� ����!$������������ ��������.������������ ��������

���<*=��������������� ������� ����������� ��������� ��� ����������������������!���>�>��

!� ����� ������������������������ � ����������������� ���� �������������� ���� ����������

������������������� ����������������������� ��������� ���� ���������������'���� ������

������������������������ ������������������ ������������� �������� �������������

���������� ���� ����������������� ���"��������������� ���� ����������� ������� ���� ��

/������1�����!� ��������� �� ������� ��������������� ���������� ��������� ������

������������,.?���� ���� �'���������������� � ���� �� �3��� ��0���� ���/��������������

7���������;�����/� ��;������'�����/�������6� ���!�9��7�?������?�������@������������

FuzzyController

Plant to becontrolled

+ Control Output

Input

��� ��������������� ���

"����������� ������� ����� ��������������������7�'��������,����A><8BC�"��������

���� ����� ������� ��������������������������� ���� ��������@���������A><D<C�"��������

������� ���� ��������� ���� ����.���><E*���������� ������������������ ���� ��������

���������� ��������������� �������������������������� ���������������������������

"������������������������ �� ���� ���� ��������������������7��������,��� ������

���� �� ��� �� A><E<C� "� ����� �� ��� ����������� ��� ��� �� ��� �� ����� �� ���� ���

�������� ������������� ����������

Page 22: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�������� �

���� ������������ �����������������.�������><F*�������� ������������� ������ ��� �����

@����� ��;���������G�������A><FEC���� ������������������ ������� ���"�������������

������������ ������������������� ����� ���������� ���������������

������������������������������� ����"����������������������� ����������������

� ������������������������������������������� ��������/�������������������� ����������

���� ����������� ������� ��� ���������������� ��������������� ������������ �����"�

��� �������� ���������������������������������������������������� �������� ����������

�������� ���� ����������������������������� ����������������������� ��������!���>�H��"�

��� ����������������������������:��� ������������������������������������������

������������0����� ������������������������������� �����(������������ ������������

���������������������������

dendrites

W0

W1

W2

1

X1

X2

zSumming

unitthreshold

AxonNucleus

Synapse

.�� ����������� ������� ����������������� ��� ����������������� ����������� ���

�������"� ������������������������������������������� �����������������������������������

��������������������� ����� ����������/��!���>�H��

��� ������� ��� ��������������������������� ��� ��������������������������������

���� ��� ���� ��������"�� ��� ���� ������� �� ���������� �������� � � ������ ��� �� ����� ���

����������������� ������������ �������� ����������������������� ���� ����� ���

��������������������������������������� ����� �� �������� ���������������� ���

������������"�������������������� ��������� ��� �������������� �������������� ���

������������� ������

��� �� ����� �� ���� �������� ���� ������������ �������� ���������� ��� ����� ���� �����

�������� ���������� ��� ��� ���������� ��� ������������������ ������������� �"���

��������������������� ����� ������������������� � ��������� ������������ ����

������������������������ �����

�������� ������������ �� ������������������� �������������������� ����

Page 23: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ����������� �� ������ �������

��� ��������������������������������������������������

"� �� ������� �������������� ������������ ������� ��:

# ������������������ ������������

# ����� �-�� �����������������

# � ���������������

# �������� ��������� ����������������������������

# ����� ����� ���������������� �����������

# � ���������������� ���������������

# �������������������

# � �������������������

# ����������� ������������������������� �����

# ��� ������������� �����������������

# ����������������������� ���

# ������������������ ������������� ��������������������

"�������������� ������������ ������������ ������� ������!$������ ��������������

���� � ���������������� ���������������������� ������� ��4 ����5��������� ����������

��� �����������

������������������������������� �������������� � �����������-���������� ������������� ���

��������������������� ��������������� ���������� ���� ��������������� ��������� ��� �������

���� ��� ���� ����������� ���� ��������� ���� ,������� ��� ����������� � ��� � � � �� ������

���������� ��� �� ������ ����������� ���� ������ ���������� �� � �� ������� ������� ����� ���

������������������������������������������ ���������� ����

.��������������� �������������������������������������������"������ �����

�������� ������������ ��������� ����� ������������������������ ���� �� ������� ����

���������� ��� ���������������� ������������� ��������� �7������ ���� ��������

� ��� � �������������������������-�������� ������� ��� ������� ���������������

����� ������!� ���������������������������� ������� �� ������������� �����������

���������� ������� ���

��������������

>� G������������������������� ������I

H� G��� ����� �������������������� ������I

B� G���������� ������������������ ������� ��I

8� G��� ��������� ����������������� �������������� ������������ ������� ��I

D� G��� ����� ��������������������� ������� ��I

Page 24: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�������� �

������������

>� G�/�7�'��������G�,������������������������������������������ �������������

������������������������������J���D����>>D�>BB�><8B�

H� !�@����������� ������������ �����������K� �:/�� ���(��������HB�HE�><D<�

B� $���%����!� �/�������� �������������� ���J���F�BBF�BDB�><ED�

8� /�L� �� �4$����������5������������������������J���8����8>8�8>)�7��7�������K:

><E)�

D� '�$�9������41��$��������� �5�����������������������J���D����>*8�>*)�7��7������

�K:><E)�

E� 7�7��������/�,��� ���� ��� ����������� ����������������������� ����� ��"�7""

, ����><E<�

)� $���%����7������������ ���������������������!��� ������HE�BH�J���F�><F8�

F� ?�0�@����� ��3�0�;��������@�1�G��������$�� ���� �� ������������������ ���������

� � ������ ��J���BHB����DBB�DBE�><FE�

<� &�/�$����!������!� �$�����������"�����1���H>�><<*�

>*� 0� ���3�������!� �$��������� ���������� ���#��������>>�><<>�

>>� /����"��G���1�������� ���������� ����� ���������������$�������B<�!���H*�

><<B�

>H� $���%����/����������������� ������������!����� ��J����������� �����8F�DE�><<8�

Page 25: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� ���������

������ �������� ��� ������ ������������� ��� ����� � � ������������������� ����� ���� ��� ���� �

� ������� � � ������������� �������������� !�� ��� ������������� ���� ���� � � ��������������� �������

���������������"� ������������ �� "����� ��������� ���� ������� ����������������� ������������

������ ������

������ � ��� � "����� ��� ��������� � �� � �� ����� �������� ��� #������ ������ ��� ���

������������� � � ��� �������� � � $� ��� �%������ ��������� &��� ��� �� �� ������ � ��� � "����� �

����������������� ���� ���������������������������� ������������������ ����"��� ������'��������

����$�� �������� ��� ��&���� �"���� ������� ������� �$� ��� ������������ �����$������������

��������� ����������� � ��������� �������������� ���(�����'�������� ������������ ������� ��

� ������������������ ������������ ��� �� ��� "���������� ������� ������������� $�� �������

���� ���� ���������� �� �� � �� ������� $� ��� �'� ������ ����� $� ��� �� ��� ��� ���� ������ � ��

��#��������������������� ����� ������&�����"�� ������ ��������� ������� ��"���������� ��������

��� ���� ����� � � �� � ��������� ����� $������ ���� ������� ���� ������ �� ����������� ���� ��#����

�������� ��

��� ������������������

������� ������������ ������������"����� ������ �������� �)�* ���� ������������ �����#������� ��

������ � ������������ +������ $�� ��������� ����� ������������ ��(� ���� �������"���� ���'

������������� ��#����� ���*����������� ������"���� ������"������������������)

�����������������

,*����-������

��������������������������������������������

,.����/�� �

���������������������������������������������������������������������

,0������1������2����

�������������������� ����

� � � � � � �

Page 26: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������� ���� �

���������������������������������������������������������������������������

������������������������

,*�����-���$��

��������������������������������������������������������������������������

��������������������

,������3�������

����������������'�����������������������������������������������������������

,����������

1 ��������� ��� �$���� ����� ���� ��������� � ���)

��!���������������������������

��!���������������������������

������� ������������������ ����� ��������������������� ����� ��4 �� ������� � ���������

�� �������������������� ��%�� ������ ���������������"����������� �� �� ���"���� � ������5�� ��6��7�

������� ���� ����������������# ���� ������������ �� ��� �������������������'����� ����� ����� ��

��(��������������'������������� ���������� ������� � ����������������� ����!�������������������� �����

� ��� �����������������'����� � ������� ������������ �������������� ��������� ������������� �� '����

� ������� ��������� ��������� ���� ��� � ��� ����

������� ��������� �"����������� ��������������������� ���� �������������&����������������� �� ���

� ��"������ �����'��������� �������������������� ������ ��8� �"�������9�:����� �!��������

������ �������������� � �����������+�*������������#������)�; ����������� � ��� ����"������

�������������'�����!<��������� ���������������� ��������; ����������� �� ��� �������������'�����!<��

��4���������������"��"��� ������ ��������� ��; ����������� ���������������4���� ��� ���� � ������'

����!<���� �������������� �� ���; ����������� ���������������� �� ������ ���������� � ���� $�� '

����!<������������� ����� �� ��

�������� ���������������� ������

Precision and significance in the real world

A 1500 kg massis approachingyour head at45.3 m/sec.

LOOK

OUT!!

Precision Significance

Page 27: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ������ ������������ ��������

��� ������������������

��� ���� ����������"���������������������������� �� ������������ ��������������:����� ��������

� ���+�!��"���� ������" ���� �� ��������� ��'��������������������������������������

&�������������'�� �������� ���=>'����� ���������������������������������� �'��������'����

���������� �� �� ���� � ������ �� �� ���'� ���� � %"������ ������������� ������ �� ���������� � � �

���������������� ����$�� �"����������������������"��� '�� �� �������'���������������&���������������

������������� ����������������������'�� ������ ������'����%��� �������������'������ ������

��� ��� ����� ��������������� ��������� ��

&������ ��������'���=>%����'�� �$���� ������������� ������������������)�5�7������ ������ ���

��� �������"������?�����5�7������ ������ ������������%����������& ���'���� ���������������� ��� �����������

��� ������������� �����" �"���������� ��������� �������

&�������������������������� ��������������������=@��& ���'����������������������� ���������

������)�5�7����� ������'���������������� ��'�����"������������'������� ���������������������

���������� �� �������"������� ��?�����5�7������������'���������������� ��'�����"�����������'�����

��� �� �����'�������������� �'�� ������������� �'���������� ����������%���������'����������������'

��������� ��������(���������������������� ��������������������&��������� ������ �������������� �������

������������"������ ���'� ������� ���� ���'��������� ���� ����& ���'��������������������������'��

����� ������'������������������

2����������� ������$�� ���"�� ���������� �������� ��������� �������" ���� ������������������

��������� ��� ��������� �� �'��� � ���������� ������������ ������������ ��'���������������A�����

&������������ ������4 ���"�� ���������������%� ��%���������������������������� ���'��� �

����� ���� ������� �� � ���������� ��� �� ����� ������������ � ��'� $� ��� �� ���������� �'� ������ �

��������'����������������'���������� ���� �'����������������?��������������������� ����� '

������� � � �����'�� �� �������'��������������������������� �� ����������� ���� ������������

������ ������������������������������������� � ������

1 ���� ������ ��������� ��#�������������B�'����������������� � ��C!10�5C�$�����!�������"����

1 ���0 ������ 7����D0�C�$������C��������'�� ���� ������ ������� ����� �� ������ � � ��������

� ������"����� "������� ������ ��� �� ������ �'����� ��������������� �� ��������� �������������&��

��������� ������� �� ���� � ����� �� ��)� ������ � ��'� ��� � ������ '� �" ���� ���� � ������ '

� ������������ ������ '���� ����� ������ '� � ��������� �������������������� ��&��������������� �

� ��� � ������ � ��� ����'� ��� �����'� ������ ������� ���� ��� �������� �� � �� ���� ���� �� � ���������

���� � � ���� ��� ���� ������ ����� ������� ����������������������%�� ���� ������� ������� �

����������������������"����������������� �������������� ����� %���������������E����� ������� ��'

�� �'���� %�����% ��������������'����������� '���������������� ��� ���� ������ ���� �� � ��� ��

��� ���������������������"����

������ �������"�� ��������������" ���� �� ��������� ��'���$�� ������� ����� � ����������

�����'������,�������� ������� ��� ������ ����� ������������ ������� ������� �� ��������� ���

C��������'���"�� ������ ��� ������ ����� �������������� ������ ��� ������������������ �

������ � ��� ���� �� ����� ����� ����������� ��� ���� �� ���� ��� ������ �� ������ � ��� ����� ����� �

���� ������'���"������� ��'�������������������������$���� �� ����� ��� ������ ����� ���������

� ������ ��2����������F��������� �� ��52F�7��2F�� ���������� �� �����4 ����� ������ ������ ��

Page 28: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������� ���� �

������������ �� �������������������� �����!�������������� ���� �����������������'����� ��� �����'� ��

�� ����� ��� ��� ����� ��������� �%����� �� ������ � ��'� ���� �����������2F�'����� ��� ���� !������'

������� � ������� ������ ���������� �� ���������� ���������(����� �%������ ���������

� ������������� �'�������� ������������5����� �� ����� �����������7���� �4���� ���$������������

� �� "�����!�����'��$����������� ���������� ��������������� �� ���������������'����3� ����'����� �

�����������������������������4 ���"���������C��'�� ����� ������'�� �� ���������� ����������� �������

���������������� ��� ���"�������������$��������������% ��������� �� ������� ��������������� ���� �

��"������� ����!��������$��� ��������� ������� �������'������"�������������� ������ ����"����������

���"����������� �������"�� ��������������" ���� �� ���������������������� � ���

��� ����������������������������

1 ��� ������������������������������ ��������� ���������� ������ �� �� )

G !��������� ��'��#������� ��� ����"����������������� ������ ����� #��������� ��� �

G !��������� ��'��"������ ������������ ���� ���

G !��������� ��'�$� ��� ������������������ ������ �� ���������� '��(��"�������'�������� �������

����� ������ �� ��"��������

G !�����������"����������� ����� ��� �� ��� �� ����������� ���������

G ����� �����������������������������

��� ����������������������������� �

&�������� �������������������� ��������������������� �"���������������� ������� ���������

��������� ��)

G ��������������������������� ���������� ���� #��������� ��� '������������� ���������������

���������������� ����������������������� ����"��

G ������ � ��� ��� �� ������ �� ��$�� � ���� ���������� "������ ����� ��� ������� � ��������

��� ���� ��

��! ����������

��!�� �"##$��%&

����"H������ �������������������������H���"H�������������������������������������� ��5�� ��6�67�

I��)�" ��JK'H�L ���56��7

����I� 5�7����������������������� ��� ������������ �����������H��������������H� �������H��"�

!����������������H���� ������������������������������ ��������

� M�N5�'HI�5�77�O�H��"P ���56�67

Page 29: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�' ������ ������������ ��������

��(������������������5�7��������� ��I�5�7��&���������� ��������������������"H������ �������#5"7�

!��"HM�N��'����'��P����������������������H������������������"H������� �������������� ���� �

� M�I�����Q�����Q�I������ ���56�>7

������������$����'��HM�'���'�H�� ������������$�H������� ���� ������������ ����H����H��������������� �

���������������� ��

���������� &������������������� ��5�� ��6�>7� ���������������� �������������R�� ���� ��R'�������

����������

�57 M��#�5S�5��S��767

�����H������ ����"������������

1

– 2 – 1 0 1 2 3 4

�������� ������������������� ������� ����������������

1

– 1 1 2 3 4

��������� �������� �� ��������� �����������������0������������������������������������� �

�����"���� �������'������������� �����������5�� ��6�@7��� ���������'�� �������� ������������ � ���

�������������� �� �)

G C�� �.���>KKKKK��������� ����������������'�������������$��� ���������������� �����<�

�����

�������� ����������� ������� ����������������

Rs. 300000

1

Rs. 450000 Rs. 600000

������� ���������� �������� �������

Page 30: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������� ���� ��

G C������.���>KKKKK�����.���@�KKKK'���"����� ��������������������������$���������������"

������������������

G C������.���@�KKKK����.����KKKKK'���������"����� ����������������������������������������

��" � ������������������

G C�� ���.����KKKKK������ �������� ��� ��5 ��� ��� �������� �7�

��!�� �"(()*&

�����H������������������ ��"?��������� �� ���'���� ���������5�7'�������������������� ��"H� �����������

������"��� ��� ����������� ����������

����5�7 M�N�H�"%��5�7�THKP� ���56��7

��!�� �)*+,-��"##$��%&

����������������H ������������������"H����������� �������������#����������"������������5�7�M���E��������������� ����

��!�� �.�"&

����%��"������� ���������������� ��"������� �%������������� �������J�L�H�����������������

J�L� M�N O 5 7 P

5��� 7

" �

�� �

� � �

�RST�� T

� �� M K

K���56��7

������ 5������7���� ���������� ���� ���������� �� ����

�������� � ������

" M�NS6'�S�'�K'��'�6'�>'�@P����

� M�K�K�S6�Q�K�>�S��Q�K���K�Q���K���Q�K���6�Q�K�>�>�Q�K�K�@�H

!�����������

J�L� M�

N ' ' ' ' P �

N ' ' P � �

N P

� � �

RS|

T|

� K � 6 > K>

K � 6 K> K�

� �

�� K

��

�� K��U

��!�� �)/0%1��"##$��%&

�������������� ��"������������ �"�#����J�L�������� �"�#�������� ��"����JK'��L������%���� �������� ���

����������������� ������� ��6���

!�������������� ����� ������� ��������� � ������������������� ��� ���� �� �������������

�#�����'��� ��������������������'��� ����KKK'������� '� ��������������� ��������KKK��&�������

�#������� ������������������������������D��� �������� �� �����������������������������������

������������������������������ ���������� ��������������- ���#�����'

Page 31: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ������ ������������ ��������

��!�! �"##$��"+2%*

��������������5�� ��6��7��H��������������� ���������������������� ���'�5�����7�� �"�#������ ����� ��

���������������� �� ��� ���������� ���&���������� ������������������������� �������#��

� – cut�

������� �������� �������� �����������

– 2 – 1 1 2 3

1

��!�� 3",45��"##$��"+2%*

��(����%����������������������������� ���������������������� ���'�������� �"�#������ ����� ��

���������������� ����������� ������������ ����� ��

������

�57 M�K ���56�=7

�����������������������&����J�L��������� ����� �"�#�5� �����7�������� �� H� ���������JK'�L��������

��� ���������� ���� ��

��5�7 M����J�L�' �65�7���#J�L

����56�B7

!�� ���� ��'����5�7���� ������������%���������������6�5�7���� ��������� ��%���������� ��������%�����!����������� ���������

�� � �������� J�L����J�L� ���56��7

������ �'���������%���������������� �

�� )�JK'��L��� ���56��K7

���� � � ����������� ������ ������� ����� ��'���������� ��%���������������� �

�6 )�JK'��L��� ���56���7

���� � � ����������� ��������������� ����� ���

�������� ������������

Page 32: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������� ���� ��

:����������������� ���� �

J�L� M�J��5�7'���65�7L ���56��67

&������� �� ����������� ��������"���J��5K7'��65K7L��������������������������� ��6�=�

A

1 a1( )�

�a2( )�

a1(0) a2(0)

�������� ���������� ���!��"#$%�&"#$'�

!�������� ���������������������������#����������JK'��L�����������J�L�H���� ����� �"�#�������� ��&�

&���� ������������������� ������� ��6�B�

1

– 3 – 2 – 1 1 2 3

��!�� �*5,/6"-,*��"##$��"+2%*

���������������������������� �����������������������$�5 ������7��'�������������THK������ ���������THK������������������������ ����������� �� �� �� �

�57 M �

K

��

� � �

��

� � �

R

S|||

T|||

� � �

� � �

��

��

��

��

������

���56��>7

��������������� ���� ����M�5�'��'��7��!����������������"�����������

J�L� M�J��S�5��S��7�' ��Q�5��S��7�L' ���JK'�L ���56��@7

&������� �� �������5�S��'���Q��7�

�� ���� ���� ������ ������ 5�� �� 6��7� ���� ������ �� ���� ��� ����� ��� �� ������ (�������� 8�H��

��� #���������(����� ��9�

������� (�� �����������

Page 33: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ������ ������������ ��������

��!�� �*,(%#)57,-��"##$��"+2%*

�������������H��������������� ���������������������� �����������"���J�'H�L'���������������� �������

�H����������������������� ����������� �� �� �� ��

�57 M�

K

��

� �

� ��

� � �

R

S|||

T|||

� � �

� � �

� �

��

��

��

��

� S ��

������

S

���56���7

��������������� ���� � � M�5�'H�'H�'��7��!������������������ ������

J�L� M�J��S�5��S��7�' ��Q�5��S��7�L' ��JK'��L ���56���7

&������� �� �H���5�HS��'H�HQ��7�

������� �����������������5�� ��6��K7������������������������(��������8�H������ #��������������

����"���J�'H�L9�

1

a – � a a + �

�������� ������� �����������

a – � a b b + �

1

��������� �������� �����������

��!��' �"24%&8))7

�����H����'H����������������� ������������������"��:������������H������������ ��'H����57���'57'����"��&��

������� ��������������������� ��6����

Page 34: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������� ���� ��

��!��� �9",-5&$�):��"##$��%&4

�����H����'H����������������� ������������������"��H����'H��������� �����(���'���� �����HM�''��������'

����'������:��� ����������M�'�������� ��������5�7('5�7�� �����"�

��!��� �+(&$��"##$��%&

&���������������������� ��"H�������������������������������V� ��"H����������V5�7�M�K�� �������H��"��!�

��������� ����������V������ ����� �������������������H ��"�

��!��� �/50%*4,-��"##$��%&

&����� �����������������"'�����������"���������������5�� ��6��67����"'���� ��������"'��������������

�"57�M��'H ����"�!����������� �����������H���")� ����� �������������������H ��"�

B

A

��������� ���������� ��

11x

x10

��!��� �"##$�;)5/&

�����H������������������!�������5�7�M�N�KP'�������H������������������� ����5�� ��6��>7��������������

� ���� ����M� �K�

��������� ������� ������)���� ��������������*!#���#'�

1 X0

X0

��������� �����������

Page 35: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�! ������ ������������ ��������

������M� �K������������� �����!����������� ���������

J�L� M�J�K'��KL�M�N�KP'�����JK'��L ���56��=7

��� ;��������������������

:���#�������������������������� ����� ����� ���� �� ������������� ��� �������������:��� �����������

�� ��� ����� ������������#����� ��� �������� �������������� ������������������ ��������������

�������� ��"������������ �� ���� ����� ��� ���� � �� NK'� �P�� � � ����� ��� �'� ���� �#������

����� ���� ������������������������������� ��������������� ��

����������'����������������� ����� �������5����7�����"�

����� �/&%*4%<&5)/

&������������ �� ���H����'��������������

5����'757 M����N�57'�'57P�M��57���'57�� ��������" ���56��B7

&������������ �� ��������'������ ������� ��6��@�

����� �/5)/

&������ �� ��������'��������������

5����'7 57 M���#N�57' '57P�M��57���'57�� ��������" ���56���7

&������ �� ��� ����� ���������������� ������� ��6����

�������� +������������ �,��������� ������������

�������� -����� �,��������� ������������

A B

A B

Page 36: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������� ���� ��

����� �)+(-%+%/&

&���� ��������� �����������������������������

5��757 M���S��57 ���56�6K7

���� ���������������� ��� ������������� ������ ������������� ������������ ���#�������������

������ M�" ���56�6�7

����������� ��� �%� �������� ����������

������ M�� ���56�667

!�����������������"HM����������M��"'�� �"�'��������� ���#������������������� �� �������� ����

� ���������������������� ���

�������� &������ ���#������������������ ��"�����������57�M��6'�����&'������������������ ���������

5������757 M���#N��57'��57P

M���#N��S���6'���6P

M���6����

������� &������ ��� �%� �������� ������ ��"�����������57�M��6'����&'������������������ ����

����

5������757 M���#N��57'��57P

M���#N��S���6'���6P

M���6���K

* �"�'�������� ���� �����������/��- ��<�����

�5����'7 M�������'' �5����'�M�������'7

�3������������

�� :�������������� ��+

6� 3#�����������" ���� ��������� ��������� ���

>� :������������������������� ��������� ��+

@� :������������������������� ���������������+

�� :������������������������������+�/�����������

�� :����������� ���� ���%�������������������� �+

=� :��������������������������������+�/�����������

B� /����������� �� �� )�5�7��(������� ������������'�5��7����������������'�5���7����"���������������

�� :����������� ����� ��� ������������+�3#�����������#�������

�K� W�"�����MN�'��'��'��'�6P�����'�M�N�'�6'�>'��'��P�����������''����������'�

��� W�"���"�M�N�'�6'�>'�@'��'��'P�������M�N6'�@'��P����������

�6� �������������������������������

��M�K������Q�K�@��6�Q�K�=��>�Q�K�B��@�Q�����������������%�����

Page 37: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ������ ������������ ��������

������������

�� ����������'�������1���'��������������*�����'�X ���B'�>>B%>�>'������

6� ����������'��������� �����'��������������*�����'�X ����6'������@%�K6'����B�

>� A��W��C �'���� ��� ������������'��������������*�����'�X ����B'�F ���'�����>6%>�'���=��

@� ����������'��������%���%��� ��������������� �� ����� ���������� ����+��������*���������'�X ��

6'�F ��6'�����@%>@����=6�

�� ���/�����'�����1��&�����'��� ������� ������� ������������'�+��������,����������������

��������������'�X ���@K'�F ��6'�����>=>%>B�'���=6�

�� ����������'�E������� ���������� ����� �������������� ��� ����#������������������� ��� ����'

�---�&������� ��� ���������'�,�����*���������'�X ��� ,*%>'�F ���'�����6B%@@'���=>�

=� ����������'�&���� ������ ������� �������"������������������������ ��� ���� #��������� ��� '

2����'����������� �������'�X ���B'��������%6@�����=@�

B� ����������'�&���� ������ ������� �������"������������������������ ��� ���� #��������� ��� '

2���6'����������� �������'�X ���B'�����>K�%>�=����=��

�� 2�������'�&����� ���� ��������� ��'�#�..� ����� �����'�X ����'�F ��>'�����6K>%6>K'���=B�

�K� /�� ��'�/������*��2���'�E����� ��� ��������F�����'� �����������+�������� �����

������'�X ����'�������>%�6�'���=B�

��� 1�� :��������'� �� ���������� ������ ���� ��� �'� �---� /����������'� �� �������'� ���� ���

����������'�X ���B'�F ���K'�����=��%=��'���=B�

�6� 1��W �����'�1������ ��� ������������ ���� �����"��'�#�..� ����� �����'�X ���6'�F ��6'����

�6�%���'���=��

�>� ����������'�2 ������������� ������� ����������������'�-������������ ������ ������1 ��������

2 �����1�������'���0 �������.�-��&� ���5����7'�������%�6�'�:���"���2���'�C ����'���B��

�@� ����������'�-�$�� �� �����������$���$���� ���'��---� ������'�X ��B'�����6�%>6'���B@�

��� ����������'�������� ��'��---�*������'�X ���6�'�F ��@'�����B>%�>'���BB�

��� D��* ����������F��1� ��'�� ������ ��� ������������'�#�..� ����� �����'�X ���@K'�F ��6'

���6�=%6��'������

�=� ����������'�1 ���� ������ ������������ �����--- ������'�X ���5F "����7'�����@B%�������@�

�B� ����������'�������� ��'����������� $������� ���� ������ '�*�����������������*,'

X ���>='�F ��>'�����==%B@'����@�

��� ����������'�������� ��S� ������ ����� ��'��---�/������������#�..� �����'�X ��@'

F ��6'������K>%���'������

6K� ����������'�. ���� ��� ���� ������ ������������ ����������� ������ �'����� ���������� ������ �

��� ���� ��������� �����������'�0 ������� ����!������ ����)�1 ���0 ������ ����������%F��

!��� ��� ��������������� ��'�����������E��Y����$'������������'�C��&�$���'�����!��A��.����'

1��� �%X��� '�C����'�����K%>='����B�

Page 38: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ����������

����������������������� �������������������������������������������������������� ���������

�������� ������������������������������������������������������������������������������������������

���������� ���� ������������������������ �����������!�����������������������

�"������#����$%�!��������������&��������'�����������������������

�� �������"��������������$%�����������#���!

��� �������������

����� �������������������������

������ �������� ���������������(���� ������ �� ������������������)������������������

���������*�����+�����+����������������������������������������������������� ��� ���������������

���(����������������������������������������

������� +��

,

��

������

� � �� � �RST����-���

�������� �����������������.�������

������� ����/����0� ��� ���/,�� 0 ����-�1�

������� +�� ,

,

��

������

� � � / � 0 / � 0� � � � �RST

������������ �

� � � � � � �

Page 39: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822
Page 40: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ � ��

����������������&����-'�������������� ��

��������6�������������-���,!

(����������3��%������������

�����! 0� ���� +11���������

���������� ����������������77�����������������77���� �����������

*��������������������������

*����+��������������������� ��������77��������������

��� ��� ��������77��������������(���������������������������.������� ����������

����������������������

���������� ������������������� ��������77��������������+�����1��-!��������&�����������

3���'����� ���������

������ +��1��1��+��-��-��+��

����1� +��1�����+��1��-��+��-��1��+�,�8

����-� +��-�����+�,�-

(���� ���������������������.�%�� �

������ +�

,8 �

,- 1

��

��

�� 6

� �

� �

� �

RS|

T|� 6 6

� 6

*��������������������� ����������

� 1 -

� � ,8 ,-

1 ,8 � ,8

- ,- ,8 �

� �

� �

� �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

��� �-������������ �������������

9�77�������������%����������� ����������������� ����������� ���%���� ����������

�� ���� ��������77�������������������

����� � ���������

(������������������������������ �

������������� +���������������������! ����-�-�

:�����2���������/,���0������������������������������ ��������������������

Page 41: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������� �� ������ �������

����� ��

(��������������������������� �

������������� +��������������������! ����-�;�

���������� ������������� �������������

+�&������������ �����.�������'

� � � �

� 1 - ;

1

-

,8 ,� ,� ,<

, ,8 , ,

,= � ,< ,8

� � � �

� � �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

� +�&����%�����������'

� � � �

� 1 - ;

1

-

, ; , ,= ,>

,= ,; ,? ,<

,- , ,8 ,?

� � �

� � � �

� � �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

(�����������������������������&������������ �����.�������'�����&����%�����������'�

������������ +�

� � � �

� 1 - ;

1

-

, ; , ,� ,>

, ,; , ,

,- , ,< ,?

� � �

� � �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

(��������������������������&������������ �����.�������'����&����%�����������'�

������������ +�

� � � �

� 1 - ;

1

-

,8 , ,= ,<

,= ,8 ,? ,<

,= � ,8 ,8

� � �

� � � �

� � �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

��������������������������������

������ +�� ,

,

��

������

� � � / � 0 / � 0� � � � �RST����-�?�

*�����������������@�����������������������������������������������%���/����0�������

���@��������������������/,�� 0�

Page 42: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ � ��

*�������������������������������������

� +������6������������! ����-�>�

�� +������6�����������! ����-�<�

��������������@�������������������������@����������

����� -��2�����

��� �����77�� ��������77�������������������(�����@�������������������������

���� +����� ������6�����! ����-�8�

���������@�������������������������

������ +����� ������6����! ����-�=�

���������� ���������������

�+�&������������ �����.�������'�+�

� � � �

� 1 - ;

1

-

,8 ,� ,� ,<

, ,8 , ,

,= � ,< ,

� � � �

� �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

��������@�����������������

A ���������.�������.����� �������.����������������������������1��������-��������;������

�����+�������������������������������������

A 1��������.�������.����� �������.���������������1��������1���1����1���-����1���;������

��1��+�,�8������������������������������������

A -��������.�������.����� �������.���������������-��������-���1����-���-����-���;������

��-��+�������������������������������������

X

Y

�������� ���������������� ��������

Page 43: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�% ����������� �� ������ �������

����% �������� �-��.+����"��3�� +11������

(�� ����������������������������������������������������

�������������� +���������������! ����-��,�

������������������������

*�������������� ����������������������77������9�.��-�-���������77������������������

B

A

A B�

�������� �� �������� ��������������������

*�����������������������������������+������������������+���

#�����

��� +���������� �����6��!

+��������������6��!

+������������������!6��! ����-����

+�����������!

+����

����' �4�.�3��"� +11���������

(����������������������������77����������������������77���������������������������������

�������� +�������������������! ����-��1�

���������������������

(��������������������77��������������77�������������� ��������������������������

���������������77�������9�.��-�;��

Page 44: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ � �'

���������� ���������� ���77����� ��������

+������

����77���������

5 ��%�����������.���������������������

���� +�������������+��

���� +�������������+��

���������� ���� �����77������������%�������������������1��-!�������� ��� ��������77�

��������������1��-!�������������+�,�1B��C��B1�C�,�1B-����

+�

� 1 -

� � ,8 ,-

1 ,8 � ,8

- ,- ,8 �

� �

� �

� �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

D���.������������������������������������.

���� +��,�1B��C��B1�C�,�1B-����

� 1 -

� � ,8 ,-

1 ,8 � ,8

- ,- ,8 �

� �

� �

� �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP�+�,�8B��C�E�C�,�8B-

������� ������������� ���������������������������

(CoR) ( )y�

C x( )

R x y( , )�

Y

X

Y�

R x y( , )

Page 45: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�( ����������� �� ������ �������

����������� ���� �����77������������%���������������/,���0�������� ��� ��������77�

����������/,���0���������������+������������+���F�6����6�

D���.������������������������������������.

������� +�������������F�6�F��6!�+��

1

� �

����������/,���0��������/,���0

����( �+5�6� ���&5������ ��"� +11��������� �

���������������������������������(������������������������������������� ������������������

������������� +������������������������! ����-��-�

��������

*���������������������� ��������77������������������

����������� ������������77���������

+�&������������ �����.�������'�+�

� � � �

� 1 - ;

1

-

,8 ,� ,� ,<

, ,8 , ,

,= � ,< ,8

� � � �

� � �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

� +�&������%�����������'�+�

� � �

� 1 -

1

-

;

,; ,= ,-

, ,; ,

,= ,? ,8

,> ,< ,?

� � �

� � �

� � �

L

N

MMMMMM

O

Q

PPPPPP

(��������������������

#���G +�

� � �

� 1 -

1

-

, > ,8 ,?

, ,; ,

,< ,= ,<

� � �

� � �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

Page 46: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ � �)

���������

� � � �

� 1 - ;

1

-

,8 ,� ,� ,<

, ,8 , ,

,= � ,< ,8

� � � �

� � �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP���

� � �

� 1 -

1

-

;

,; ,= ,-

, ,; ,

,= ,? ,8

,> ,< ,?

� � �

� � �

� � �

L

N

MMMMMM

O

Q

PPPPPP

�+�

� � �

� 1 -

1

-

,> ,8 ,?

, ,; ,

,< ,= ,<

� � �

� � �

L

N

MMMM

O

Q

PPPP

������������������������������������.����� ���������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

�������

�7�������0��8�

�� H����������77���������I�$����������

1� $�������������������������77����������

-� J�%���������������������������������������@���������������������� ��K�I

;� J�%����+������,������1��,�?����-��,�-�!�������+�������,�-�����1��,�;�!� ��������77���������

���%������������������+�����1��-!�������+�������1!������%����9������ ����������������

��������

?� J�%����+�����1��-��;!���������%������������������������+�������1���-���;!������%������

�������������.���������������+�������1���-���;!� ������������������������������

9����GDL�M*:������������

��� ��������

�� �����N�����9�77��G������� ��!"����������! �#��O����8��--8�-?-���=>?�

1� �����N�����G�����������������������77��������.������� ��!"���� "$� $%��O����1��:���1�����

�<<�1,,���=<��

-� "� �����"������P��L������������$!%�������%!$�%2�&'$� �������((#" �!"��%����������L�����:Q�

�=8,�

;� ��9��R������������:� �9��J������M������.� ���������D���.�9�77��#��������)��$ �$!$%��O���

=��:���-������11-�11=���=8,�

?� #�#��Q�.���G����������������77������������������$ �$!" %�������%!$�%��O�����1��:���1�����

�1-��;,���=8��

>� G�O��5%������K�%��G�����������77�� ����������������������$!%�������%!$�%��O����>��:���1�����

�>=��=?���=8��

<� R��R��������J�� ��������L��9���K���M�������������������77�����������* ��#$�%�������! �#

�������� ��!"���&'$� ���O��������:���?������-8=�-=>���=81�

Page 47: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�, ����������� �� ������ �������

8� H��R���������������S������5���������������������������������.����������������

��. ����������������������������������!$ ��!"���#�+�� ��#����,$�$ �#���%!$�%��O�����1��:���1�

�����;=��?<���=8>�

=� �����N�����9�77����.�����---����(�!$ ��O����1���:���;������8-�=-���=88�

�,� D��P�����T�������������������������������������������$!%�������%!$�%��O����1<��:�����

����-��;;���=88�

��� H��S����7�@�7�K��"�������������� ��������77���������2�9������������ ��!$ ��!"���#

+�� ��#����,$�$ �#���%!$�%��O�����;��:���;������-,<�-�?���=88�

�1� S���������������M�M��J�����*������������9�77���������2�(����������������������O��

:�������#��������:Q���==��

�-� �� ��9������(����������77�� ����������������������$!%�����%�%!$�%��O����?,��:���-������--��-;��

�==��

�;� ��U�������������� �������������������������77������������������$!%�������%!$�%��O����;=�

:���-������-�<�-1����==1�

�?� R��"�R�������$�$��S����9�77�������������������������������$!%�������%!$�%��O����>,�

:�����������,=��1,���==-�

�>� ���O� ���J�������������������� ��������77������������������$!%�������%!$�%��O����?;�

:����������>=�<=���==-�

�<� L��9�������������L��9�������������������������������������������77�������������� ��!"��

� "$� $%��O����<?��:���-������1�-�11����==-�

�8� #��S��������J ����������9��S�������������!"��%������������%!$�%��H����� ���������==;�

�=� ���M������������ �G��L�.��5�������������77��.����������� ��!"���� "$� $%��O����<=��:���-�

�����?=��<,���==;�

1,� S�����J��������R��Q������������$!%�����������.�/" 2�&'$� �������((#" �!"��%��L�����P����

D����G�����#�%���:����==?�

1�� (����#�����������.�/" ��"!'�-�/"�$$ "�/��((#" �!"��%��M�J����P�����*�����:��Q��K��:Q�����

�-;��;>��==?�

Page 48: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ����������

������������������������������������ ��� ����� �������������� ���������� ��� ����������� �����������

���������������� ���������� � ��������� ��������� ��������

������������������������������� ������������������ ��������������� ������������� ������������

����� �������� ������!�

��������� ��� � ���������� �������� ���� ����������������� ��� ����� ������" ������ � ������������

#������������������$���������������������� �������������

����� ���� ���������������� ������%�

� ������������������� � ���

RST & ���� ����

� � �����

� � �

& � �

& & �

� & &

����� ������'����� ��������� ���������������

���������� ��������������'�""� ������&������������������'�""� �����(����������� ������������������

���� ����'���������������� �����������������'�""� ������&������������'�""� �����(�

������ ��� � �������� ������������������'����� � �������)

�� ��� ������� ��������

������������ ���

� � � � � � �

Page 49: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ����������� �� ������ �������

*��� ���� � ���������������������������� ��� ���

��� �����+�,������- ������.�

��� �����������������

/����� ������������������������������� ���� �������"����������������������

X

1

1 5

�������� ����������� ���� ����������������

�������'� ����� ������� ��� ���� ��00 � ������� '�"� � ���� ��� ������ ����� �� ���� 1�"�� ���� ��� '�

��� � �������

2 �������������00 �����'�"�� ���� �������" ����������'� �����&

2 !������������00 �����'�"�� ���� �������" ����������'� �����&�!.

2 �������������00 �����'�"�� ���� �������" ����������'� �����&�3.

2 �������������00 �����'�"�� ���� �������" ����������'� ���������� ��������.

���� ��

� .

�.

��

�� � .

& ���� ����

��

��

� �

RS|

T|������4�

�������'� ���������������������00 �������������������������'����� � ���������5���1�"����!�

y

1

1 5

�������� ����������� ���� �����������������

Page 50: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������� � ��

2 .������������00 �����������������������" ����������'� �����&

2 �������������00 �����������������������" ����������'� �����&�!.

2 !������������00 �����������������������" ����������'� �����&�3.

2 �������������00 �����������������������" ����������'� ���������� ���������

�� � ��

� �

��

��

�� � .

& ���� ����

��

� �

RS|

T|������3�

����������� ������������������ �

������

��� �����������00 �������� ��$�������'�"�� ���� ������������� ������������������ �

������

�� ��$���������������������������������������00 �������������������������00 � �������

���������� ����������������� ���������'�����������������������6����������������������� ��������

�� ������������� ��

�������

����������� � ������������ �������������� � ������7�

���� ���� � ��������������������� ����������� ������������������ ��������

������'�"�� ���� ��

����� ����������� ����������� ������������������ ��������

� �����������������

�������

�����'�"�� ���� � �� ���������������������������� �

8����'� �"������������� � ������������������ ��������������

����� ���

&

��

���� ����

� �� � � �� ��RST������(�

*�������'����$������������� �������������������������������������� ��������� ��������������'�

��������� � ���

&

��

���� ����

� �� � � �� ��RST��������&�

������'�"�� ���� � �������������������

����������� ��&�3.��������

Page 51: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������� �� ������ �������

9����� ����������� ��������������������00 ��������������� ��� ���������5���� ��5� �����������������

������ �� ������� � ���:������������������;���� �������������&�7������ ����&�7�������������

��������� � ��&�7���&�7����

5���������� �������������� � ��������� ��������� ����������������&�7���������&�3(((�����

��������� � ��&�7���&�3(((���&

������$��������������������������"�������������������������'�"�������������������������������

� ���������� ������������� ����"�� � �������"�������������������������� � ���������� �����

<�������� ��$������������� ������������������ ��� ����'���� ������ ��������#�����

��� ������+�,�������- ���������

�������

��������� � ������+�,����+�������-����� �- �������!�

���

���������� � ��� ��

���� ����

� � �

� � � �

� �

�RST�������%�

�������� ��� �����������=�����������������*��� ������'���� ��������$��������� �"�������������

��� ��������

���"������������������"�����������

��������� � ����$�+��>��������� �- ���������

�������� ��� �����������?����:@����������������

�� �� � � �������� ������������ ��� � ���� A�����B�� ����������� ��� ��� � ��� ������ ������

�����������'��������00 ��� ��'����

�������� ��� ������ ���6������������������ ����������������00 �� ��������

��������� � �����+�������� �- �������.�

��������� ����������������������� �����$������������� �����������������'�������&���&� ������0� ��

9����� ����6�����"�:'������ ����������� �������� ������� �������� ��������� ����������������� �

���������

�� �� ������ ���� �������4�

��6�������0 ����� ����+�����>���C��- �������3�

A����� ����� ����+����- �������7�

5���� ��5� ��� ����� ���

&

��

���� ����

� ��RST�������(�

=���� ����� ��� ��

���� ����

� �

�RST������!&�

Page 52: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������� � ��

=��� ����� ��� ��

���� ����

� �

� �

�RST D������!��

?����:@���� ����� ����$�+��>�����- ������!!�

?����:@����:��6 � ��������>���C��� ������!%�

��� ��������

������'������00 �������������������������������00 ��������� ��������� ��� ��������'

��� ������ ������!����� ��� �������������� � �� � ������!��

�������������00 ������� ���������'������� ���� ����������� ��� ���������������������"�����

��� ��������������

���� ������ ������������� ���00 ��������� �� �������"��������� ��'����

30 60

Old

Very old

������� ����������

<���"��������� ��'������'�� �"� ��������� �������� ��'����������������������00 ���'� �� �����

�� ��'����������������� �������������"��������� ���

30 60

Old

More or less old

�������� ����������������

Page 53: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������� �� ������ �������

����� �������������������

<���"��������� ��'��������� ���� �0���' ���#�������

��������� �������� ������!.�

�������

2 ������������������ ��'��E

2 �������������� ������������������������������������������"�����������������������������������'��"��

��00 ���'� �����������E

2 �������� ������� ������ �"�� ���"������������������������E���

2 ��������������� ������ ����������"�������������������������"�

1� ��$���������������������� � ������������"��������� ��'�������������� ����������������������'�

����+���������� ������������� ��������� ��� ����������� ���-

��� ��������� �������������������� ���� �0���' �����00 ������������� ������������ �������F&���&&G�

H����"������ � ���������������������'������'�����&����������� ������������������������

..����������������������������'�����'����3&�����

�������� ������'����� ���� �0��������00 ���������������'� �������������� ���������1�"����.�

1Slow Medium Fast

40 55 70 Speed

������� ���������� ��������������������

���� �� ������������������������ ����0��������������������������������� ��������00 ��� �����

�������1�"����4�

�������� ��������������� ������� �

NB NM NS ZE PS PM PB

– 1 1

Page 54: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������� � ��

9� ���������������'' ��������

�� ;�"������I�"�

F��G ;�"������A������

�� ;�"������5�����

F��G J� ��

F��G K��������5�����

F��G K��������A������

F��G K��������I�"�

����� ������ !"�#$�%��&'�&()���'"$�

� ������+<'������� ��������L� ��������1������1�� � �� ����� ����L� �� ����<'������� �� ��-�

*���� ��������������'� �����������������"��������� ������� ������

� ������� ��� ������!4�

�� ������� F&���G�

1�������� ����>�� ������!3�

�� ������� F&���G�

<'������� ���������� ��� &

&

��

���� ����

� �RST������!7�

<'������� �� ������ ��� �

&

��

���� ����

� �RST������!(�

������� ������������'������� �����������'������� �� ���� ���������1�"����3�

�������� ! ���������� ������������������ ����������������

Truth1

TrueFalse

Absolutelytrue

Absolutelyfalse

1

Page 55: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�* ����������� �� ������ �������

������ ���1�� � ������� � ����������� ��� ������

1�� � �� ������ �� � ������%&�

�� �������� �F&���G�

L� �� ������ ���! �������%��

�� �������� �F&���G�

Truth

Fairly true

1

Very true

������� ! ���������� ������������� ����������

������ ���1�� � ������� � ����������� ��� ������

1�� � ���������� �� �� � �������%!�

�� ������� F&���G�

L� ���������� �����>����!

������%%�

�� ������� F&���G�

�������� ! ���������� �������������� �����������

5���������������������00 �������������������������'������ �������"��������� ��'���� ������������

���������������������������� � ��������������������

H�� �

���������� ��������� ������%��

�� �������� �F&���G�

Truth

Fairly false

1

Very false

Page 56: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������� � �+

1� ��$����������������� �������

������������ ��

����������'

����������� ���������

'������

���������� ����������������

�� �������� �F&���G�

�������� ����� ���"����� ������������� ������'��� ���

a – � a b b – �

1A = “A is true”

��������� ! ���������� ������������

����������'������� �� ��������������������������������<'������� �� �������������' �������������

��� �

���������� ��� �

&

��

���� ����

� �� � �RST������%.�

a – � a b b – �

1A is absolutely true

��������� ! ���������� ����������������������

����������'������� ������������������������������������<'������� �����������������' �������������

��� �

����������� ��� &

&

��

���� ����

� �� � �RST������%4�

Page 57: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�, ����������� �� ������ �������

��� �����1�� � �� ��������������������������������1�� � �� �������������' ����������������� �

����������� �� � �� � ������%3�

��������� ! ���������� ������������������������

a – � a b b – �

1“A is fairly true”

�������� ! ���������� ������������������

��� �����L� �� ��������������������������������1�� � �� �������������' ����������������� �

���������� ��������! ������%7�

a – � a b b – �

1“A is very true”

��������� ! ���������� ����������������

�-����������.�

�� H����� ��������00 ������������M�N$�����������$�������

!� H����� ��������00 �������� �M�N$�������������$������

%� H����� ��������"��������� ��'���M�=�����$�������

a – � a b b – �

1A is absolutely false

Page 58: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������� � �/

�� N$�����������"��������� ��'����8O�9�������$�������

.� =������������4������������������������"��"��" ����)

& >�&

�& >�!&

!& >�%&

%& >��&

�& >�.&

.& >�4&

4& >�3&

3& >�7&

7& ����'���

8�� �����" �������� ��������'� ����������������� ��"���������:�"�����������

������������

�� ��<��J������������������������"��������� ��'��������������������������� �$������ �����"�

K� ������������������ �!� !"��L����7�������((:!�(���(3.�

!� N�9��A�������<���������������"�������� ������������00 ���� ���� ������!��������#�$�����#���

���%�� &��!����'�!"��L����7��;���4������44(:437���(34�

%� N�9��A�������<����������������00 ���"��������� �$������ �����"����"���"�������� ������

���������"� ����"������"�!�"���������'�(�)!��!�� "��L����!4��;����!��������7!:��(����(33�

�� P�1��I���������I�H��K����� ����<$����������� ��������������������� ���� �$������ �����"

�������00 ���"����*������!�"���'���"�!�"��L����%��;���!�������(%:!�(���(7&�

.� H��I���� ������P��?�������1�00 ����� �����������00 ��������������� ��� ���*������!�"���'

��"�!�"��L�������;�����������%:%&���(7&�

4� H��I���� �������P��?�������5������������������������� ��� �������00 � ���������� �������

���!��������#�$�����#�������%�� &��!����'�!"��L�����!��;����������7(:��4���(7&�

3� 8��H���������������00�� ��������������� ��� ������������ ������00 ����� �������*������!�"���'

��"�!�"��L�������;����������%�:%4���(7&�

7� 5��H�'� ��<�"�� ���������������00 �������������"���������������������'��������:� ��

����:��� ����*������!�"���'���"�!�"��L��������;���!��������.:�%����(7%�

(� @��@�'�������9��K �����<����� �������������������������������� ���� ��"��� �� ���

��� &�"�� ���L����7��;���%������!43:!3(���(7��

�&� N��� ������������L���� ����*�������������������������� �$������ �����"���)�A��A��=�����

<��?������H��I���� ����P�I��?���6��FN���G������������!�+!�"����,�������!�����"�!�"��;� ��:

9�������;���Q� 6�������.3:�44���(7.�

��� P�N��<��#������<���������������00 ���������������� �'���� ���� ��� �������)�K� �����*����

�!�"���'���"�!�"��L����!!��;���%������!!(:!�����(73�

�!� ?�H��*�����H��I���� ��K ��� ����������00 ��������������� ��� ������!��������#�$�����#���

����������!�+!�"����,��L�������;���%������!3%:!7.���(73�

Page 59: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ����������� �� ������ �������

�%� K�� 5����� ��� K��A�" �0�� ����������� �� ��00 � ��"���� ���!��������#� $�����#� ��� ����������!

+!�"����,��L�������;����������%!3:%�3���(73�

��� K��5��������K��A�" �0����������� �����������" ������� �����������" ����������'� ������*����

�!�"���'���"�!�"��L����!.��;����������43:3!���(77�

�.� J��/������<��?���������#� �)�#����������!�*��������#� ������-�!�����"��L����%���;���!�����

�.�:�74���(7(�

�4� 8��@���N�N��?� ���=��@��/������I��/�����������1��L�����������������������������00

����������� ��� ��� � �� ���� ������:��:������ ��� ���� ����� ���!��������#� $�����#� ��

����������!�+!�"����,��L�������;����������%&3:%�7���((&�

�3� P�/��1��� ��*���00 ��������������� ��� ���*������!�"���'���"�!�"��L�����!��;���%������!(%:%&&�

�((��

�7� <��K��6�����1�00 ����������������00 �� ��������� ����*������!�"���'���"�!�"��L�����.��;�����

����!.:%.���((!�

�(� @��8������N�N�?� ���1�00 ��������������� ��� �����"�� ���0�����00 �����������������

*������!�"���'���"�!�"��L����.���;����������!%:%3���((%�

!&� P����/��� ���A��@��"�������N��� ������������"������������ ������������!��������#�$�����#���

����������!�+!�"����,��L�����&��;���%������!%.:!.&���((��

!�� �H�A��H���/�����������������������������������������������!��������#�$�����#������ !�������.

*�����!""���'�/��0#!',!%��"!'���"�!�"��L����!��;���%������%%%:%�����((��

Page 60: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������� ���

���������

� � � � � � �

��� ����������

������������ �������� ���� ���������� ����� ���� ����� ������ �� ����������� ��� ���������

������������������ ��� ������������� ����� ����������� �� ������ ���� ����������� ��������� �����

���������� ������������ � ������������������ �� �����!!�������������������� "����

#������������������ ������ ����� "���������������������������������� ���� ��"��������

���� ��������������������$����%��������������� �������� �������

� &��'�(

��������������� ������������ ��

)��� �� � &��'�(

*�� � &���

����+����� � &��'��(

�� �� ���������������������� �����������&�� '�(%�� ������������"������������&���%����������������

������ '��(�

,��������������������������������������������������� �����"������������%�����������������

���������� '�(������������� ���������������

���- �����&�����������&���

���

�.�- �����&��.��������&��.

Page 61: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ����������� �� ������ �������

���

/

���

���- �����&�����������&���

�������� �������������������

#������������������ ��������������������� �����

������ ������������������

����������

����0"���

���- �����&�����������&���

���

�.�- �����&��.��������&��.

���

/

���

���- �����&�����������&���

���- ��&���

����+�����-���&���

�� �����"���� �����+�������+������� �������� ���

1��� �� �� �� "�� � ��� �� �� �� "���%� ����� 2�� �� � ��3� �� 2�� �� ����3�� ���� "� �� ���"���� ��

����� ��������� ��� ������ ���������"���� ������� ���������������+���������������������0"��

4��%�������%���5������������

��- ����� ����������� ����

���

�.�- ����� ��.�������� ���.

y

xx = x�

y =f x( )�

y = f x( )

Page 62: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������������������ ��

���

/

���

���- ����� ����������� ����

���- �� ��

����+�����-��� ��

���� �������� � ���"��� ��� ������ ��� �����%� �� ��� ����� ��� ��� ���������� ����� ������

� ��� �� ������������ ����������������� � ���� �������������

�� ����������������

�� �� ���������������

�� �� ,���� ������������

���� ������������������

�� ��� ,���� �������

�� � ����������������

�� ��

�� ���

�� ������

����������� ������������ ��

����������� ��������������

����������� ������������ �����������������

�� �� ���������������

�� ��

����� ���

�� ������

����������� ������������ ��

�������������� ��������������

����������� ������������ ������������������

Page 63: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������� �� ������ �������

�� �� !�������������

'�%��(��������� ����

�� �����'�(

'�%��(��������� ����

�� ����'�(

'�%��(� �����������'6%�.(

�� �����������6

'�%��(� �����������'6%�.(

�� �����������.

�� �� ��"����������

����'�� ��(

�� ��

����'�� ��� ��(

�� ������� ��

�����!!����� ��������� ��������� ��%���������� ����������!!�� ��� �� ��� �������������� �

����7����� !��,����)������'7,)(���������� ���,����)������ �����������������-

���� �� �� �������

��� �

�����+�����- �

�� �� �����������������"�� �����������-���� � ��������� ���� �������������� �������

������!!�� ��� �� ��� ��������� ��"���������������� � ������������ ������������������ ���

����� ������������"������

�� �# ���$����������������%���%�!����

���� �� ���� ���������� ���

��� �� ���

�����+�����- �� ����

Page 64: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������������������ ��

���������������+��������� ������� ������������ � ����������������������!!�� ��� �� �����������

�� &�����'���( ���'���(

���� �%

��'�( &� ���� ��

�� ��4�'�(%�'���(�'�%��(5%������ ���'��.(

���������+��������� ������ ��������"������������������������

����7����� !��,����)�����%��� ����������������� ����������������������&�������&��%

������������������������������0� ���� ����������� ��� ����� �������������� ������*�!!��1�� �

�������

�������� ���,������������ �����������������-���� ���� ����������� ������������ � �����������

7����� !��,�����������%

���� �� ���� ���������� ���

��� �� ����

�����+�����- �� ���

�� �������������2,�����������3��������&�8������&�8%� �����������������������"��������0

� ���� ����������� ��� �� ��������� ���� �� ������� �������%� ����� ���� �� ���� ����� ����� ��

���� ��

��� ��������� �� ������

#�����������%������������!!�����"���������7����� !��,����)�������������� ��������

�� ����������� ���

����� &����� !�$�!�'

����� ����������� ���

�� ��

�� ���

����������� ��" � ������������ ������

��������� ��" �

������� ������

Page 65: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�# ����������� �� ������ �������

���� ��������(���!�������

���� ���������� ���

�� ��8

�� ���������

����������� ��" � ������������ ������

��������� ������" �

������� ���������

A = A� B = B�

�������� �����������

������� �������������������

����� ��)���

���� ����������� ���

�� ������

�� ���

– A�

– A

– B�

– B

Page 66: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������������������ �*

����������� ��" ������ ������� ������

��������� �������" �

������� ������

– A�

– A

B = B�

������� ������������

����� ��$�!���

���� ���������� ���

�� ���

�� ��������

– B�

– B

x

– A�

– A

�������� �������������

#�����������%������������!!�����"�����9���������������7����� !��,����)������� ��

,�� :�� ��� �� ��������������������� ����������������������� ���� ����"����

���������� '����7,)�� ���,�� � ��� �� ��(

���� ���������� ���

�� ���

�� ����

Page 67: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�+ ����������� �� ������ �������

�������������"���� ������� ���������������+��������� ���� ���"�

��'�( &�����4�'�(� �'�(� ��'�(�;�����5%������

�������������� 1�����&��������������"���" ��� ���� ���������������

��'�( &� ����

�� ��4'�(%�� ��4'�(%��'�(55

&� ����

�� ��4'�(%��'�(5

&� ����

�� �� � � ��

' (% ��� ' (RST

UVW&�� ��4�'�(%��5

&��'�(

#������"� ����������� ���� �� ��

��������������������� 1�����&��&���<��������������"���" ��� ���� ���������������

��'�( &� ����

�� ��4��<�'�(%�� ��4'�(%��'�(55

&� ����

�� ��4'�(%���<�'�(%��'�(5

&�� �� � � � ��

' (% ��� � � 4 ' (% ' (%5��RST

UVW&�� ��4�'�(%��=.5

&��=.��'�(����

�� �������������������� ������ �������������� �������� �� ��

������� 1��������������������"���" ��� ���� ���������������

���'�( &� ����

�� ��4�'�(%�� ��4'�(%��'�(55

&� ����

�� ��4'�(%��'�(%��'�(5

&�� �� � � ��

' (% ��� ' (�RST

UVW&�� ��4�'�(%��5

&��'�(

#��������"���� ���� �� ��

Page 68: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������������������ �,

��������� 1���������"���" ��� ���� ���������������

��'�( &� ����

�� ��4>�'�(%�� ��4'�(%��'�(55

&� ����

�� ��4'�(%��'�(%��'�(5����'�(

#���������������������������7,)� �������� �� ��"��,�� :�� ��� �� �����������

– B�

– B

A

A x( )

x

�������� ����������������������������������������

���������- '����7,)�� ���1����:��������� ��� �� ��(

���� ���������� ���

�� ���

�� ����

�������������"���� ������� ���������������+��������� ���� ���"�

��'�( &� ����

�� ��4�'�(%�'�(��'�(�;�����5������

�������������� 1�����&��������������"���" ��� ���� ���������������

��'�( &� ����

�� ��4'�(%�'�(��'�(5�&��'�(

#������"� ����������� ���� �� ��

��������������������� 1�����&��&���<��������������"���" ��� ���� ���������������

��'�( &� ����

�� ��4��<�'�(%�'�(��'�(5

&�� �

� �

' (

' (���?��

�� �������������������� ������ �������������� �������� �� ��

Page 69: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�- ����������� �� ������ �������

������� 1��������������������"���" ��� ���� ���������������

��'�( &� ����

�� ��4�'�(%�'�(��'�(5

&� ����

�� ��4'�(%��'�(��'�(5

&��'�(

#��������"������������� ���� �� ��

��������� 1���������"���" ��� ���� ���������������

��'�( &� ����

�� ��4�'�(%�'�(��'�(5����'�(

#�%����������������������� �������� �� ��

– B�

– B

x

A�A

�������� �������������������������������������

�.�������&��/�

�� @��� ��������������������� ��������� ���

.� 9���������������� ��������A�@��� �������� �����������

6� 9������������ ����������� ��A�@��� �������

B� @��� �������� !��������������� ���,�� :�� ��� �� ���

�� @��� �������� !��������������� ���1����:�� ��� �� ���

C� 7 ���

�����

D�����'� �D��(

��������D��

'� �D��(���'�����(

��'�����(�"�� ����������������"���A

Page 70: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������������������ ��

���0��������

�� 1�>�����%�*�!!����� ��������� ��������� ��%����������%�E����6F%�$����%�����BF�0B.G%

�����

.� 1�>�����%������������������ ��� �� ���� "����� ������ �� ����������� ��������� ��0

)����%�������������������%�E����G%��������0.��%������

6� 1�>�����%������������������ ��� �� ���� "����� ������ �� ����������� ��������� ��0

)�����%�������������������%�E����G%�����6F�06��%������

B� 1�>�����%������������������ ��� �� ���� "����� ������ �� ����������� ��������� ��0

)������%�������������������%�E�����%�����B60GF%������

�� H�I��7 ����%�*���� ���������!!������� ��%������������� �!����� ����"��#"���������$���%

E����G%�$���C%�����C.60CCG%����C�

C� @�J��,�� %�>��� �� ��������!!����� ���������� ��������� ����� ���� ��� �� ���������%

�%%%�&���������������������%�"�����$���'�������%�E����.C%�$����.%�������G.0����%������

�� K�*��H�� �%�>�������������������� ��������� ����� ������!!����� �%�(�))���������$

�������%�E����.%�$���B%�����6F�06.�%������

G� ,��, !��������J�K��� �������%� ���� ���������!!������� ���������%�(�))���������$

�������%�E����.%�$���B%�����6F�06.�%������

�� I��7 ���%�#���� ���������!!������� ��%������������� �!����� ����"��#"���������$���%�E������%

$���B%�����BF�0B��%���G.�

�F� 1�>�����%�1 ��� �� ���� "���%������ ��������� ����� ���� � ���%�,� ���������� ��%

E����G%�������60�GC%���G6�

��� 1�>�����%���������������!!����� �� ������������������������ ���� ����������������%�(�))�

�������$��������%�E������%�$���6%��������0..G%���G6�

�.� ,��#�������������� %�"� ��#$��������� �(�))����������*%�(�))���������$��������%�E�����%

$���6%�����6�606.�%���G6�

�6� 1�>�����%�#����� �� ������� ��� ����!!����� ���� ������ �� �������������������� ���� ��

���� � ���%��%%%�&���������������������%�"�����$���'�������%�E������%�$���C%�������B0�C�%

��G��

�B� J��)��%�>�������� ������������������� ���������� "�������� ���� ������ �� ������

��������������%��%%%�&��������������+��������� �������$�"���������� �*���%�E�����%�$���6%

����.CF0.G6%���G��

��� I�I��L���%� #������ ������ �� ������ ��� ��������� �� ��!!�� ��� �� �� ����� ���� ����� ��%

��'����������$��������%�E�����C%�$����%�����.60C6%���G��

�C� J�� *������ �� J�� )��%� M������ �� ������ ����� ��� � ��� ���� " � ��� ������%� �%%%

&���������������������%�"�����$���'�������%�E�����C%�$���.%�����.�F0.�C%���GC�

��� 9�,��9�%�*�!!������� �������!!������ �����+�� ���%�(�))���������$��������%�E����.F%�$��

�%�����C�0�G%���GC�

�G� 1�>�����%�>�������� �������������� ���� � ���%������������� �!����� �������� �*�����������%

E����.%�$����%�����6�0C6%���G��

Page 71: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ����������� �� ������ �������

��� ,�H��7��!��!��%�>���������� ��������� ������� ��������� ���"������ ������0����

��!!������%�(�))���������$��������%�E����.�%�$����%������0��%���G��

.F� $�#��1��%�L�1�7� !����N��M���%�O�� �� ��������� ���� ����� �������������� ���� �

��������<"�����������������%������������� �!����� �������� �*�����������%�E����.%�$����%����

��06G%���G��

.�� ��H���������%�>����� ��������� ������������� ������� ��%�(�))���������$��������%�E����.C%

$����%�����.606�%���GG�

..� ,�#��L ��%�#����������������� 0 ���� ������!!������� ��%���'����������$��������%�E������%

$���B%�����.G�0.�6%���GG�

.6� ��� �%�>��N������1��1 %�>���������������!!������� ��%�(�))���������$��������%�E����6C%

$���6%�����6��06.�%���G��

.B� )�� ,���!� �� )�� #����%� *�!!�� ����� ������-� >� ��������� �� �"��� ���� ��� �� ���� �

��������0"����������%������������� �!����� �������� �*�����������%�E����B%�$���B%������G�0

.FF%���G��

.�� )�����������1�� ������%������ ��������� ������������� �����������%�������������

!����� ���� �����������������*%�E����6%�$���.%��������0��G%���G��

.C� I�� N����� �� @�� #�������%� *�!!�� ����� ��� �� � ���� 0 ���� ���� ����� ��� �������� �%

������������ �!����� ���� �����������������*%�E����B%�$����%�����B�0CG%����F�

.�� ����1�������)��9��%�I��������� ������������ � �������� ���� ����!!������� ��%�(�))�

�������$��������%�E����6C%�$����%�������0G�%����F�

.G� ��*���%�O��� �� �������� �������� ���� ������� ���+�� ���<�>����� �� ��������!!�������

����� ��������� ��%�(�))���������$��������%�E����6�%�$����%������0��%����F�

.�� K�,��N�����%�M%�#�"�������%�N��P�����"����$��P�����"�%�>������� ��������� ��

����� +��� ���� ������ � ��� �� ������ ����� ��� "���� �����%� ������������ � !����� � ���,�����

�������%�E�����C%�$���B%�����66�06B.%����F�

6F� I��1���!���,����%� �����������������*�"�$� �%�@�� ��J�����%� � �������%����F�

6�� M��M�"� ����J��)��%�*�!!������� ������� ��������� ��%�)����-������������ ���)��� " � ��

��� "�� ���%�(�))���������$��������%�E����BF%�$����%������B60.F.%������

6.� M��M�"� ����J��)��%�*�!!������� ������� ��������� ��%�)���.-�1�� �����������%�(�))�

�������$��������%�E����BF%�$����%�����.F.0.BB%������

66� ,�,��7������K��O %������������0����������!!�� ���������������%�(�))���������$��������%

E����BF%�$���6%�����B6�0B�F%������

6B� #��M���%������ ������� ������� ��-�������� ���+�� �� �����+��� �� ��������� ���%

������������ �!����� ���� �����������������*%�E�����%�$���6%�����6F�066F%������

6�� M�7��#�����!%���������������������*�-������ ������.��*�����������������%�E�����%�$����%����

BC60BGG%������

6C� Q�����)���%�>��N������)����9��%� �������%�����������!!������� ��-�>�����������

������%��%%%�&���������������������%�"�����$���'�������%�E����.�%�$����%�������B0.F�%

�����

6�� @�J��I��� � %�>����� ��������� ��-����%��������%�������%�������������������%�E������%����

.��06��%������

Page 72: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������������������������ ��

6G� M�1��J����%�,�@�� �������,�*��>������%�>����� ��������� ���� ����*0�J@$0P$1@##

����� ����� ����������������%������������� �!����� �������� �*�����������%�E�����%�$����%����

��0��%����.�

6�� N��1��%�*������������������������ ��������� ��%�(�))���������$��������%�E������%�$���.%

�����6�0�BC%����.�

BF� #�,�� ���%�>�� ����������� �������� ����������� ���"���������������!!�������� ��

�����%���'����������$��������%�E����.6%�$����%�����BC60BG�%����.�

B�� #��I����N�#��I�%�>������"������������ ��������� ������������������ �������� ��%

(�))���������$��������%�E������%�$���6%�����.��0.CC%����.�

B.� )�E��I�����,�#%�H"�%�#������������������� ���������!!����� � ���������� � ���%�(�))�

�������$��������%�E�����.%�$���6%�����..�0.�F%����.�

B6� J�1��1�������I�I��L���%��������������!!������ ���������� ��������� � ���������"���

���� ��� �� ������ ������� ��������������������%��%%%�&����������%�����������%�"�����$

��'�������%�E����.6%�$����%�����6�0B�%����6�

BB� E�>��$ �����%�,��� �����������"� ��������!!��� ��� �� ������� ��%�(�))���������$��������%�E���

��%�$����%������0.�%����6�

B�� 1����N��!�� ��N��J ���%�>����� ���� ����� ���"�� � ���� ����� �������� ��� ��������

����� �� ��%������������� �!����� ���� �����������������*%�E�����%�$���6%��������0..�%

���6�

BC� �������%�>������� ��������� ���������-�M�� ����� ��������� ��%�������� ����R�����

�������� ��������� ��%�E�����%�$���B%�����6��06.C%����6�

B�� ���H �����,�7�� ���%�>�� ���������������������" 0 ���� ��������� ��������� ���"�����

���+�� ���������%��%%%�&��������������(�))���������%�E����.%�$���.%��������0�GF%����B�

BG� O�� ���� �� H�� 1 %� >�� ����� ���� ����� ��� ������%� ������������ � !����� � ��� +������

���*���������$�������� ����� �*���%�E�����%�$���6%�����B6�0BBF%����6�

B�� K�� N���!��%� S�� ����� ��� ���� ���� � � ��� ��� �*0�J@$� �����%� ������������ � !����� � ��

�����������������*%�E������%�$����%�����.�0�6%����B�

�F� ��@�"���%��� �#'���$�(�))��� ��������������������-����/�� ���������� %�E����C6%�$���6%�����6B�0

6�G%����B�

Page 73: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�������������� ��������

� � � � � � �

��� ����������

�������������� ����������������� ��������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������� ���

������!�������������������������������������������������������������������

������������������������ ������!��������������������� ��"������!��������� ���

������������������������������������������������������������������������ �������!�

���� ��� ��� �������� ����� �������� ����� �������� ������� �� ��� ��� �������� � �����

��������#�������������������������������� ����������������������� ��������������������

���������������������������$��������������������������������"������������������

����������������������

��� ��� ��� ������

%��������# &'�()�&'�()�&'�()

���������������� �����������!������������������������������������������������������

���� ��(!*���������&'�()�$����� ����������������������������������#

������������ # � ���! *� ���!������&'�() ��� +�(!

%����������� # � ��� ���!! *� � ���!��!��������&'�() ��� +�,!

-�������� # � ���! �� �����!�������������� ��� +�.!

/�������� # � ��(! *�����&'�() ��� +�0!

������"��������������������������������������������������������������������#

1 ������� # ��� ���! *���2���3 ��� +�4!

1 5������ ���# �� ���! *��"2�6��(�'3 ��� +�+!

Page 74: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �� � �� ��

1 ������ # � ���! *�� ��� +�7!

1 ��� # � ���! *��� 2 � 3 ��" 2 � 3� � � ���

���� ���

�RST(

'��� +�8!

1 9�������# �� ���! *��

� � ��� � ! !(� ��' ��� +�:!

1 ;�������<����# �� ���! *��

� ���" 2 � � 3�� � � '�(! ��� +�('!

1 =���� # � ���! *(>��� ( ( (� & ! ! ) � �� ��{ }� �?' ��� +�((!

1 ����� # �� ���! *

��� 2 � 3 �� * '

� ! �� *(

� ! �� *

(! (!( �� ( ���� ���

(

� �

� �

� � �

� � �

��� ��� � ��� � �� � � � �

� � � �� ��

��� +�(,!

%��������������"����������������������������?,���������������������������

�������������"���������

� �(��,��������! *�(��,��������� ��� +�(.!

�� �(��,�������! *��" � ��

RS|T|

UV|W|�

� ( '

(

� ��� +�(0!

%�����������������������������������������������������������������������������

�"�������������������������������������

��� ��� ��� ��������

%��������#&'�()�&'�()� &'�()�

������������������ ������!���������������������������������������������������������

� ��'!*���������&'�()�$����� �����������������������������������#

1 �������� # � ���! *� ���! ��� +�(4!

1 %����������� # � ��� ���!! *� � ���!��! ��� +�(+!

1 -�������� # � ���! �� �����!�� ������� ���� ��� +�(7!

1 @���������� # � ��'! *�����&'�() ��� +�(8!

Page 75: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������������������������

$�������������������������

� ���! *(>� (>��(>�! ��� +�(:!

����������������� �����������������������������������������#

1 ��"���� # ��" ����! ����"2����3 ��� +�,'!

1 5������ ��� # �� ����! �����2�������(3 ��� +�,(!

1 ������������ # � ����! *�������� ��� +�,,!

1 ����� # ��A/BC ���! *��" ��

���� ���

2 � 3 ��� � !� � � � �RST'

(��� +�,.!

1 9������� # 9/A� ���! *� � ��

��

!

!

,

( (

��

� ��' ��� +�,0!

1 =���� # =/A ���! *��� (� � �� �� { } � ?' ��� +�,4!

������� D���������������������� ����������������

� ���! �� ���!����2���3������&'�()

����� ��������������������������������"������������� ����

� ���! �� ��(!��

� ���! *� ���!�� ��(!��

�������������� ����!����2����3�

������� D����������������������� ����������������

��"2���3 �� ���!������� ���!������&'�()

����� ��������������������������������"������������� ����

� ���! �� ��'!��

� ���! �� ���!�� ��'!��

�������������� ����!���"2����3�

������� � ����!*�������������&'�()���������������������������

����� $�� ����!*��� ����!����� ����!*��������������������� ����!*��������&'�()�

��������(�E��������������� ����"�����������������������

� *� ����!�� ����!����2����3�

���������������������� �����

� *� ����!�� ����!����2����3�

��������������� ����� ����!*���2����3�������&'�()�

Page 76: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �� � �� ��

������� ����������������� �������������"���������������������&'�()�

� ��"2����3��! *��"2� ����!�� ����!3�

��� �������� ���������������

D��������������������������������� �����������

�� ! �! >� � �!� �!! ��� +�,+!

���������

��������� D��� ���!*���� ���!*2�6�>(�'3

�����5������ ������������� �����

�� ! �! *��"2� �!6 �>(�'!3

���������

D������ ����������������*2�(���,���.���0���4���+���73��������������

� *'�'F�(���'�.F�,���'�+F�.���(�'F�0���'�+F�4���'�.F�+���'�'F�7

��'�(F�(���'�.F�,���'�:F�.���(�'F�0���(�'F�4���'�.F�+���'�,F�7�

������ ��������� ������

�� *'�'F�(��'�'F�,��'�4F�.��(�'F�0��'�+F�4��'�'F�+��'�,F�7�

����������������������������������������������������

��� ���������� �������

D���������������������������� �����������

�� ! �! *� � �!� �!! ��� +�,7!

���������

��������� D�� � "��!*D/A "��!*���2"6��(3�����5������ ����������

���� �����

�� ! �! *���2� �!� �!(3 ��� +�,8!

���������

D������ ����������������*2�(���,���.���0���4���+���73��������������

� *'�'F�(���'�.F�,���'�+F�.���(�'F�0���'�+F�4���'�.F�+���'�'F�7

��'�(F�(���'�.F�,���'�:F�.���(�'F�0���(�'F�4���'�.F�+���'�,F�7

������ ��������� ������

�� *'�(F�(��'�+F�,��(�'F�.��(�'F�0��(�'F�4��'�+F�+��'�,F�7�

$� �����������������!��������

���2���3 �! ���!���"2���3������&'�()

���� ��������!��������������������

Page 77: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������������������������

��� ��� ��������� ����

%�����������������������������������������������������

"#��� ���! *� �

,��� +�,:!

������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������� ���

����������������������������������������������������

G���������� ���������� ������� ������ ��� ����������� ��������������������

���������������������������������������������

$��������������������������������������� ������� ��� ���������������������

H������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������������������������"�����

$���������������������������������������������������������������������������

�����������$��������������������������������������������� ��������������������

���������� �������� ������ ������������� ��������������������� �� ������������

��������������� ����������������� ���������������������������������� ���%��������

�������������������������� ����I������������� ������������������������ �����������

����� �� �� !"#�"��$� !%& �#'�!�()�*%#&�

" #&'�()�&'�()�&'�() ��� +�.'!

���������������� ������������

1 $���������

" ���! *�����&'�() ��� +�.(!

1 H�����������

" ���! *" ���!������&'�() ��� +�.,!

1 J"��������������

" '�'! *'�" (�(!*( ��� +�..!

1 -��������

" ���! �" �����!�������������� ��� +�.0!

1 "�����������

%������������������������� ���������������������������E��������� ������������

��������������������������������������"�������������������������� ��������� ������

$%����������&��������������#

������� $�"�����������������������

���2���3 �" ���!���"2���3������&'�()�

Page 78: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �� � �� �+

����� ��������������������������"����� �����

���2���3 *" ���2���3����2���3!�" ����!

���"2���3 �" ��"2���!���"2���3!*��"2���3

E���������������

%������������������������� �����������������������#

���������� %���������������������������������������������������

���������� ��������������������������������������������

" �����!*��� �����! *

� � �

� �

� � �

��

��

��

� �

� �

� �

RS|

T|

� �

��� +�.4!

������ '�(!

%��������������������������������������������������������������

" �(������! *' >( ((

(�

' ��

!��

FHG

IKJ

���� ������ ��� ���� ������������� �� K����� �� ����� ��� ����� � ��� ����������

����������������������������"�������������������������������(����,�����������

" �(��,! *' >( ' � ' � ! !( ,

,

FHG

IKJ ��� +�.+!

�����"�������� ���������������������������

�������� ������������

���� � �����

������������� � �� � � �

������������� ��

������������� �� � �

��������������������� � � � � �� �

��������������������� � �� � �� � � � �

������ ���� ������������ �����

������������� ���� �!

� �� ��

��

e j � ��� �

Page 79: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�, ����������������������������

����� � -� �-�.�#"/%�-� �� !"#�"

���������������������������������������������������������������������������

�������������������/��������������������������� ������������������������������������

�"����������������������������������������$�(:88=���������������� �������������������

��������������� ���������������� /E%!��������

%�/E%���������������� ����������#����� ���� ��� �� ��������� ��������

�����(* (�,�����!���������&'�()�(�������(6,6���6�*(�

����������

� �(��,������! *(�(6,�,6���6���*

)

��

(

)�) ��� +�.7!

*&%&��)�����*&�)+�*�,�%-&���&,&.&���$'��*&���-� �(��������!�

��������� %�����(* '�0�'�.�'�,�'�(!������

� '�7�(�'�,�'�+! *'�0�(6'�.�'�76'�,�'�+6'�(�'�,*'�74�

%������������������������������������������������������������������������������

��������� �������������� ����������������� ���������������� ��������������������������

�����������E��� ���� ���/E% ������������������� ����������������������������

��� ������ ������� ��������� �������������������� ������������������� ��� ��������

��������

$��������������������/E%������������������������������ ����������������$�(:88

=��������������������������������������/E%�����������#

1 �L#$���������(*(L* (�'�����'!����

�L �(��,�������! *��"2�(��,�������3 ��� +�.8!

1 �L#$���������(*(L* (�'�����'!����

�L �(��,��������! *���2�(��,�������3 ��� +�.:!

1 ��#$���������(�*(�* (F�����(F�!����

�� �(��,�������! *� �

�( ������ +�0'!

%�������������������������������������� ������/E%��������E������� �������

���������������/E%������������

�L �(��,�������! �� �(��,�������!��L �(��,�������! ��� +�0(!

��������������� ������/E%�������������������������������������������������

������

���2�(��,�������3 �� �(��,�������!���"2�(��,�������3 ��� +�0,!

Page 80: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �� � �� ��

���/E%�������������������$../����0&�D�� �(��,�������!�����������������������

21(������1�3�������&%./����$������������������/E%������

� �(��,�������! *� 1(�1,�����1�! ��� +�0.!

%���������������������������� ��� ������������ ��.$�$�$�������%������������������

����������������������*(������������������������������������

� �(��,�������! � �(��,�������! ��� +�00!

�������������"�� �����/E%�������

%���������������������������� ������������������1&.�$�&����$����*������������������

/E%������

� �(�������! *�� ��� +�04!

��� ������� ���� ��� ���/E%����������� ����������������� ��������� ��� ��

�0&%�-��-�$�&%��$%�

��������� % ��� ����/E%�������������������������.������������������������

������������������� �����

� *

'

(

'

��

��

�� 6

� 2

.2 � 2 .

� 2 .

� �

RS|

T|

k m+ – 11 k n

1/m

������ "����#�$���%"���������&

$��������������/E%������������������������������ �����1����$%����������

$%�&������������ �����������(�������������=��������� �

������ (! *(

(�

��

(

�>�!�

$��������������������(��������� (!���� ������������������������������������������

������(������$%�������������������������M ����������������������1����������������

������ D��������������������

(L* (�'�����'!

�� (L* (�'�����'!

���� (�* (F������(F�!

��

Page 81: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������������������������

������������������� �����

������ (L! *(� ����� (L!*'��� ����� (�!*'�4�

%��������������������������

������� (! *(>����� (!�

C�����������/E%������ �������������� ��������������� �������$%,�2&�������

�������

������ (! �'�4

��� ����������� ������������������������������/E%������ �������1,�2&��������

�������� (! �'�4�

��������� D��(* '�8�'�,�'�'!������

����� (! *(

. ,�'�86'�,!*'�+���

�������� (! *(>����� (!*(>'�+*'�0

����������������/E%����������������

� �(��,��.! *'�8�(6'�,�,6'�'�.

�����)�����)������������������������ �(��,��.!��������������������

������ ����������� ������� ���� ��������������� ������������$%�&��� ����

����� ������ ����������������������� (!�

��������� =�����(::.!%�����(���( ����� ������������/E%��������������

( * (������!�

���

( � * (�����)6 �����2> �����!� ��� +�0+!

���� ?'�)N2���������� ( �!!����� (!

����� �������������������������������� ����

����� ( �! *(

(� ! ! ! !� �

�� � � ) � 2�

��

� �

�� (

(

(

����� (� ! *����� (�!6(

(� 2>)!

�����2!)������ ( �!!����� (�!�

Page 82: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �� � �� ��

��� �� �����(��������������������0��(� ���. �������

$�(:88=������������������������������� �������!���/E%�������

���� (! * � �

��� ��� +�07!

E������� �����������/E%�������������������������;��� (!������������������

���� ����������������������������

E������� �����������/E%����������������������������� (!������������������

���� ����������������������������

������ '���$��������&

������ � ���� ��� ���� � ��� C-< �� ����� �� � ����� ��������� ���� ��� ������ �

�������������������������������������������������������������

���"�������� ����-������O����������������������C-<����

A���(# ������(�������!(

����# ��� �'

����������# ���!

��������������������������������������!������������

! !* ���/

���2 �' /!� �(�!(! /�!3* ���/

���2 �' /!����2�( /!�!( !33 ��� +�08!

������

/������������ �' /!*'��/"�'����������������������������������

! !*���2 �' �'!#�( �'!#!( !3*���2(#�( �'!#!( !3*���2�( �'!�!( !3 ��� +�0:!

������

X0

1 x0

Page 83: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������������������������

$� ����C������������������������C-<�����

! !* ���/

���2 �' /!� �(�!(! /�!3*�( �'!�!( ! ��� +�4'!

������

��

! ! *( ( ' (

(

��

���� ���

� � !

!

! !

!

�RST��� +�4(!

W

A x( )1 0

A1C1

C

X0

U

��������� (���������#����������)�������������������&

A1

X0 u

C

C1

W

������� (���������#���������������������������&

A���(# ������(�������!(

���� ����'

H���������# ���!

��������������������������������������!������������

! !* ���/

���2 �' /!� �(�!(! /�!3*�( �'!�!( ! ��� +�4,!

������

Page 84: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �� � �� ��

H�����������������$���9JB�����

�(# �������(�������!(

���

�,# �������,�������!,

���

PPPPPPP

���

��# ���������������!�

����# ��� �'

H���������# ���!

��������������������������������

��# ��������������!� ��� +�4.!

����������������'/�����.�,�����$������������������

�� /�! * ���!�! /�!*�� /!�!� ! ��� +�40!

����*(��������

����!�������������'�����������������

� *2�(�������3 ��� +�44!

$�������������

1 �����������������Q���R

1 ����������������Q����R

1 ����������������Q$R

E����������� �' �����������������������������������

! �( * �'��� ��� +�4+!

����*(�������

! �(����������������������������

! �( ! *�� �'!�!� ! ��� +�47!

�������

�������������! �(������� ������! ����������������������#

! * U�

�(

! �(* �' �(� ��� � �' �� ��� +�48!

! ! *�( �'!�!( !$ ��� $

��� �'!�!� !

Page 85: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������������������������

���������������������������� ���

1 ������������������'

1 ���������������� �'

1 ������������������������������ �'!

1 ����������������������������

! �( !#*�( �'! �!( ! ��� +�4:!

1 ����������������� �����!��

! *! �(� ��� �! �� ��� +�+'!

/�����������������*�����������������������������

��� � � ����0����

�����-������ ����+�4!������

����� *��#�! ��� +�+(!

1 ������������������'

1 ���������������� �'

1 ������������������������������ �'!

1 ����������������������������

!�( ! *�� �'!#!� ! ��� +�+,!

1 ����������������� �����!��

! ! * S�

�(�� �'!#!� ! ��� +�+.!

��+ � ������0����

�� ���D����� ����+�+!������

����� *��! ��� +�+0!

1 ������������������'

1 ���������������� �'

1 ������������������������������ �'!

1 ����+�����������������������

! �( ! *�� �'!!� ! ��� +�+4!

1 ����������������� �����!��

! ! * S�

�(�� �'!!� ! ��� +�++!

Page 86: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �� � �� ��

������� (��������������������$��&

������� (������������*�����$��&

���, �(11�(�� ����

�������������������������������������������������������������������������������

�����! ������ $� ��� ������ ������ � �������� �����! ����� ����� �� ������� ���������

H�������������������������������������������� �����!���������������������������

���������������#

A2

A1C1

C �1

X0Degree of match Individual rule output

C = C �2 2

Degree of matchIndividual rule outputX0

Overall system output

A1 C1

C �1A X( )1 0

A2

C2

C �2

A X( )2 0

X0

C = C �2

Page 87: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������������������������

�' *����������� !! ��� +�+7!

�����'������������������1&'/���'�&%���������������������������

;�������������������������������������������������������������������!�����������

����������������������

�2�������� �3�

(� E����������T

,� E��������������������������������������T

.� E��������������������������T

0� E�����������T

4� E���������������������������������������T

+� E���������������������������T

7� D������������<��������� ������������

�( ���! �� ���!����2���3������&'�()

8� D�������������<��������� ������������#

��"2���3� � ���!���A/BC ���!�� ����&'�()�

:� E��������������������������TJ"����� ������"������

('� E��������������������TJ"����� ������"������

((� E�������������������������T

(,� E�������������������������������������������T

(.� J"��������� ���������������� ������"������

(0� J"��������-�����������������

(4� E�������������������� ���������������� /E%!�����T

(+� J"����������������� ���-������O������������������

(7� J"����������������� ���C���O������������������

(8� J"�����-�����������������������

(:� J"�����D����������������������

,'� E�������������������T

���(��������

(� U���� �������%����������������������������������'���3$/%��,�$'�"��*&.������S��('����

.(.�..0�(:+'�

,� U���� �������%�������%����������������������������������������������������/�,�����$�

"��*&.�������&�%&�&��S��8����(+:�(8+�(:+(�

.� U� ��� ���� ��� %� ������ %��������� �������� ��� �������� ���������� /�,�����$�

"��*&.�������&�%&�&��S��('����+:�8(�(:+.�

Page 88: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �� � �� �+

0� J�H��������E�<��������������������������������������!��&%�&�������1�����&.��

S��(.�B�.����,74�,:.48�(:8,�

4� A�A�=�����-��������������������������������$�*�������S��+�B�(����,'7�,,:�

(:8,�

+� A�A�=����� ����� ����� ��� ����� � ��������� �� ����� ���� ��� ����"����� ���������

!��&%�&�������1�����&.��S��(+�B�(����,.�+.�(:84�

7� V�%�U�������G���������������������������������4###!$��%$,�����&.��"�-����&�S��

8�B�4����.�(.�(:88�

8� S�B������E�<������������������� ���������������������������4��&%����$��,

3$/%��,�$'�"��+.��*��&���/1�&��S��,:�B�(����((.�(,7�(:88�

:� -�9�D�������������I��$����������������������������������������������4###�#��&%��

S��4�B�(����.(�04�(::'�

('� W���<����C����������������������������������������������/�����&�����1�����&.��S��

.+�B�(����8.�8:�(::'�

((� ;�<� ����� ��� A�A� =����� % ����������� �������������� ����� ��� ��� �������������

4��&%����$��,3$/%��,�$'�4��&,,�-&�������&.��S��+�B�7����+87�+87�(::(�

(,� V�H�����%��������������������������/�����&�����1�����&.��S��0(�B�,����(:4�

(::�(::(�

(.� -�-�C�������V�X���������������������������������������/�����&�����1�����&.��

S��0'�B�.����0.(�04'�(::(�

(0� %�B����������V�-�K������%�������������������������������������������4��&%����$��,

3$/%��,�$'�4��&,,�-&�������&.��S��+�B�.����,:4�.(,�(::(�

(4� A�A�=�����%�������������������������������������������������,�&1�4��&,,�-�&�&�

S��,�B�0����..4�.4(�(::,�

(+� D�W�E���� ��� V�-�-������C��������� ����� ������� �������� �������"������� 4###

�%�������$���$������&.���"�����1�!��&%�&�����S��,,�B�+����(0(0�(0,7�(::,�

(7� ��U���������%$����� ��������������������������������������� ���/�����&�����1

����&.��S��08�B�(����+4�8+�(::,�

(8� V�V�U������%���������������������������������������/�����&�����1�����&.��S��08�

B�.����,8:�,:+�(::,�

(:� ;� ;���� ��� 9� <����� C������ ��������� ����� �� ����"����� ��������� 4�'$%.���$�

���&��&��S��+(�B�(����('.�(,,�(::,�

,'� A����������9�V�@���������/�������������������������������������������

����������������/�����&�����1�����&.��S��4(�B�.����,+7�,74�(::,�

,(� ;�D�9�����-�J�H������-���%�������%���"������������� ���$���9JB�GBDJ��

���������������"�����������4��&%����$��,�3$/%��,�$'�4��&,,�-&�������&.��S��7�B�(����

7(�7:�(::,�

,,� ��H�9�A������A�K����������������� ������������������� �������������������

�������/�����&�����1�����&.��S��+'�B�.����,04�,48�(::.�

,.� U�H��$�������������������������� ����������������/�����&�����1�����&.��S��4:�

B�(����(4�,.�(::.�

Page 89: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�, ����������������������������

,0� <� ;������ <� ;������ ��� 9� 9�������� ����� $���9JB�GBDJ�� ����� ��� �����

�������������� 4��&%����$��,� 3$/%��,� $'� 5��&%�������� �/����&��� ��1� 6�$,&1-&+���&1

����&.��S��(�B�,����(+7�(8,�(::.�

,4� ��;�������<�<�U�������$������������������������������������4��&%����$��,�3$/%��,�$'

���%$��.��&��&��$���-�S��8�B�.����(+.�,'0�(::.�

,+� ��������������������������������������������������������/�����&�����1�����&.��S��

48�B�(����7.�8+�(::.�

,7� =��������$�U���������H���������������������������������������"������������

�/�����&�����1�����&.��S��48�B�(����.�0'�(::.�

,8� J�G�������=����� ����-��������B������������� ���������������� �����������

��������������������������/�����&�����1�����&.��S��4:�B�.����,4:�,7'�(::.�

,:� ��%��������������%��������������������������"�������� ������������������

��"�����������������������������/�����&�����1�����&.��S��+0�B�(����.:�48�(::0�

.'� S�H����������������<������������������������������������4��&%����$��,�3$/%��,�$'

���%$��.��&��&��$���-�S��((�B�.����,.4�,44�(::0�

.(� H�J�����A�������������������������������� �����������������/�����&�����1�����&.��

S��+.�B�.����.0:�.48�(::0�

.,� V� K�������� /� ��������� ��� ����������� � $���9JB ������ 4��&%����$��,� 3$/%��,� $'

���%$��.��&��&��$���-�S��((�B�(����,:�4.�(::0�

..� E�<�������E������������������������������T�/�����&�����1�����&.��S��+0�B�(����

,(�.'�(::0�

Page 90: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������� �������

� � � � � � �

��� ����������

������������ �������������������������������������������������������������������

������������ ������������������� ����� ��������� ���� ���� ���������������������

��������

��������� ����� ����� ������������������ ���� �����������������������������������

������������������������ ����� ����������������������������������������� ������

���������������������� ��������������� ���� ��������������������� ������� ������ ���

������������� �� �������� ������ �������� ������������������������������ ���� ����

� ��� ��� ��������������!���������������������� ����������������������������� �

�� ���� ������������������� ��� �"��� ������������ ��������������� ��������������

������������ �� ����� ���� �������� �����#�������������

$������������������ ���� ������ ������������ �������������������������� �����

�� ���� �������������� �� ����������� ����������������$������������������ ����������� �

�� ��������������� �������������� � ������������� ��� ���������� �� ���#���������� �� ��

� �� �����������������������������%������������������������������� ������������ �����

������������ ��� �"������� ����������

��� �������������������

�&�' ��������&����������&��������� &

�(�' ��������(����������(��������� (

�����������������������

���' ����������������������������� �

����� �) ��������� )

�����

Page 91: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������� �� ������ �������

������������������� �������������

���'������������������������������ �

�������������������������� ��������������������

��*�������+ ,�*��������� �+*����+�,�-�*�+�����*�+.��� �*�+ ���*/�&+

� ����,�&���������

0���� ��� ����������)������� �����������

� ,�1�&���������2 ���*/�(+

������� �� �

3 � ������� ������4���5

3 ������ ������4��� 5

3 �������� �� ��� ��4��5

3 � �� ��� ���� ��� ��4�5

6������� �� �� �) ��� ) �������������� �������������������

�& ,� �) ��� ) � ��� ���*/�7+

� ����,�&����������!�� �&������������ ���� �����������

�&*�+ ,�-�*�)+�����*)+.��� �*�+ ���*/�8+

� ��������

����� ������� �&�� �� ��������� � ������ ��������� �� ��� �'

,� U�

�&

�&�,� �) ��� ) � ��&�������� �) ��� ) � ���

*�+ ,��*�)+�����*)+��� &*�+������� � ���*/�9+

�*�)+ ����*)+��� �*�+

3 ����� �����������*�)��)+

3 �����������������* �)�� ) +

3 ������������� ����������������*�)+�����*)+

3 ��������������������� ������� �&*�+',�&*�)+����&*�)+��� &*�+

3 ����������� ������� �,� ���������� ���

����������� ����,���� �� ������������������� �����

��� �� ��������������������� ��������������������

6���������������� ��������������������������������������������

0 ������������������������������ �������������������� ����� ��

Page 92: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �������� ��

�&�' ��������&����������&��������� &

���

�(�' ��������(����������(��������� (

���' ���� �) ��������� )

: ��#���' �����:

����� ����������� ! �" �� "#���$�

����������������� ������ ��������;������<���������� ��� �������������� ��������� ���

���������� ��������� � ��� �������������������� ��� ��

��������������� ������������ ����������,�&��(������ �������

& ,�&*�)+����&*)+��(�,�(*�)+����(*)+ ���*/�=+

������������������ �������� ��������

�&�*�+ ,�*&��� &*�++�� �(*�+�,�*(��� (*�++ ���*/�/+

������ ����������� �������� �������� ���������������������� ����

*�+ ,� �&�*�+��� �(*�+�,�*&��� &*�++���*(��� (*�++ ���*/�>+

0�������� � ������������������ �� ����� �������� ����������������� ��������

�������� �������������� �� �������� ������� ���

����� �$%&��'('���� ! �" �� "#���$�

������������������������� ��� ������ � ������������������ ������������������� ���

�������� ����������,�&��(������ �������

& ,�&*�)+����&*)+��(�,�(�*�)+����(*)+ ���*/�?+

C1A1B1

C2A2B2

u v w

u v w

Min

y0x0

Page 93: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�) ����������� �� ������ �������

�������� �� ����� ������������������������� �� ����� ����&������(����� ������� ���

#��� ��

& ,� &*�&+��(�,� (*�(+ ���*/�&)+

������ ������������� �� ����� ��������������

�) ,�

& & ( (

& (

� ��

����*/�&&+

�����)����� ����������������:��� ��@�������� ��

������������������� ����������������������� �� ����� ������ �������

�) ,�

� �

��

&

&

���*/�&(+

����������������������������������*�����+� ���� ���������������,�&�������

���������� 6��������������� <����� ������� �������� �� ����������������

�&�' ��������&����������&��������� &

���

�(�' ��������(����������(��������� (

���' ����� �) ��������� )

: ��#���' �����:

������� ������ ���������������

&*�)+ ,�)�/���&*)+�,�)�7

���� ���������������� ���������������

& ,����1&*�)+���&*)+2�,����1)�/��)�72�,�)�7

������ �

(*�)+ ,�)�=���(*)+�,�)�>

��� �� ������������������� ������ ���������

( ,����1(*�)+���(*)+2�,����1)�=��)�>2�,�)�=

������������������ ������&�,�>������(�,�8������������ ����#��� ��

&*�&+ ,�)�7�� (*�(+�,�)�=

������������� �� ����� ����

�) ,�*>���)�7�A�8���)�=+B*)�7�A�)�=+�,�=

Page 94: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �������� �*

����� �%+ �'���� ! �" �� "#���$�

$��� ������������������ �� �������������

�&�' ��������&����������&�����&�,��&��A��&

���

�(�' ��������(����������(�����(�,��(��A��(

���' ����� �) ��������� )

: ��#���' �)

��������������� ������������� �������

& ,�&*�)+����&*)+��(�,�(*�)+����(*)+ ���*/�&7+

�������������������� ���������������� �������� ������

�C& ,��&�)�A��&)���

C(�,��(�)�A��() ���*/�&8+

������������� �� ����� ��������������

�) ,�

& & ( (

& (

� �C C�

����*/�&9+

������������������� ����������������������� �� ����� ������ �������

�) ,�

&

&

&

���

C

����*/�&=+

�������� ��������������� ���������������,�&���������

�������� ���� ������������������� ����

A1 B1C1

C2B2

A2

u v w

u v w

0.7

0.3 0.3

Z1 = 8

Z2 = 4MinY0

0.6 0.8 0.6

X0

Page 95: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�, ����������� �� ������ �������

�������� � 6���������$��� <����� ������� �������� �� ����������������

�&�' �����������������������������&�,���A�

���

�(�' �������������������������������(�,�(��D�

����' �����7���������(

: ��#���' �)

������� ������ ���������������

%�@�*�)+ ,� %�@��*7+�,�)�>

$;�EE�*)+ ,� $;�EE�*(+�,�)�(

���� ���������������� ���������������

&�,�����1 %�@��*�)+� $;�EE�*)+2�,�����1)�>��)�(2�,�)�(

������ �

;FG�H;�*�)+�, ;FG�H;�*7+�,�)�=�� %�@�*)+�,� %�@�*(+�,�)�?

��� �� ������������������� ������ ���������

(�,�����1 ;FG�H;��*�)+�� %�@ �*)+2�,�����1)�=��)�?2�,�)�=

������������������ ��������� �������

�C&�,��)�A�)�,�7 A�(�,�9� �C

(�,�(�)�D�)�,�(���7�D�(�,�8

$ ���������� �� ����� ����

�)�,�*9���)�(�A 8���)�=+B*)�(�A�)�=+�,�8�(9

������� ���������������������� ����

A1 A2

B1B2

u v

ux vy

�1

�2

a x b y1 1+

a x b y2 2+Min

Page 96: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �������� ��

����) ��!$ ����� ! �" �� "#���$�

����������������� ������ �������E����<���� ���� ��� ������������

� ��������� �������������� ��������� � ��� �������������������� ��� ��

E������ ���������������� ���������������,�&��(

& ,�&�*�)+����&*)+��(�,�(*�)+����(*)+ ���*/�&/+

������������������ �� ������������ ��#���� ����� �������������

*�+ ,�*& &*�++���*( (*�++ ���*/�&>+

� � ������������������ �� ����� �������� ����������������� ��������

������������������� ����������������� ��#���� ����� �������

*�+ ,� I�

� &���*�� �*�++ ���*/�&?+

�������� ��������������� ���������������,�&��������

����* ���-.��� �� %//0�� �$'���+

�&�' ��������&����������&�����&�,� &

���

�(�' ��������(����������(�����(�,� (

���' ����� �) ��������� )

: ��#���' �)

������� �� ������������������������������ ����

1

1

0.8

0.2

vu

�1 = 0.2

x y+ = 5

�2 = 0.6

2 – = 4x yMin

0.9

0.6

3 2 vu

Page 97: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�1 ����������� �� ������ �������

��������������� ������������� �������

& ,�&*�)+����&*)+��(�,�(*�)+����(*)+ ���*/�()+

�������������������� ���������&������(��������������� �� ����� ��������������

�) ,�

& & ( (

& (

� ��

����*/�(&+

������������������� ����������������������� �� ����� ������ �������

�) ,�

� �

&

&

���*/�((+

�������� ��������������� ���������������,�&���������

�������� �������������� ������������������ ��������

�������� ���������������� ������

A1 B1 C1

u v w

A2 B2 C2

u v wX0 Y0

Min

Z3

�3

Min

�2

C2

�1

C1

H3

M3

L3

H2H1

M2M1

H2L1

Page 98: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������� �������� �2

�3����������4�

&� 6������������������� ����� ������������������ ���� ������J�F����������

(� F�������;�����������������������

7� F������������� �����������������

8� F�������$��� �����������������

9� F�������E���������������������

=� F�������������������� ����������

��� ��������

&� E����K�����0������ ������������ �������� ���������� ! ��I ���7)��L ��&������8)/�8(>��&?/9�

(� E����K��������� ���� ������������������������������������� �� ����� �������� �������

��"�#$��������� �� !��I ���>������&??�(9&��&?/9�

7� E����K��������� ���� ������������������������������������� �� ����� �������� ��������

��"�#$��������� �� !��I ���>������7)&�79/��&?/9�

8� E����K��������� ���� ������������������������������������� �� ����� �������� ���������

��� ���� ����������I ���?������87�>)��&?/9�

9� %�M��@������0 ����� ��� ����������� ��������� #�������%�&��#��%��"����'$����� ����(� !�

I ���>��L ��=������=(7�==>��&?/=�

=� F�!��;���������������� ��� ��������� ���� ����� �������� ���������������������������

������#��!������!�����!� $!��������(� � #� ���!��I ���(=��L ��&(������&&>(�&&?&��&?//�

/� N�0��%��������0������ ����������� ��������� #�������%�&��#��%��"����'$����� ����(� !��I ���&&�

L ��8������8=9�8>)��&?/?�

>� F�!�� ;������� ���� %�M�� @����������� � �!����)� ��(� ��!� **%�������!�� �������� O����

E �� ���&?>&�

?� ;��$��� ����������������;���������� ������������� ������������ �!���(��!� $!��I ���?�

L ��7������7&7�7(9��&?>7�

&)� 6��O��������������� ��� ������������ ����#��� ���� ���� ��� ����� �������������� �

����������������� �!���(��!� $!��I ���&=��L ��(������&=7�&/9��&?>9�

&&� !�� 0������ ���� !�� O����� G����� ���� ������ ��� ����� ���� � ��������� ������ ����

�#��!������!�����!� $!��������(� � #� ���!��I ���&=��L ��(������(/)�(/=��&?>=�

&(� ;�%��@ ��������������� �� ���������������� �������� ���������� ��������������

���������������� �!���(��!� $!��I ���(&��L ��&������&�&/��&?>/�

&7� F�� $������ ���� E���� K�����**#���$�� � � �!����)� ��� ��� %%�) ��� �!� $!��� ��!���� ��(

���#�%��O���� ��O�����P�� ����H�Q��&?>/�

&8� ��%�������������� �������� ������ ���� ���� ������������������ �!���(��!� $!��I ���(=�

L ��&������(7�7/��&?>>�

&9� ��%�� �������� 0 ��� �� ��� �� ���� ����� ��� ����� ���� ������������� ������ ���

��� #�������%�&��#��%��"�**#���$�� �� �!����)��I ���7��L ��(������&(&�&8(��&?>?�

Page 99: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

15 ����������� �� ������ �������

&=� ���%�����������G����M�� ������������������� ����� �������������������� �

���� ���������#��!������!�����!� $!��������������������I ���&?��L ��8������/9=�//)��&?>?�

&/� K��:� �����Q���������E��E��������� ���� ����������� ������������ �!���(��!� $!��I ���7=�

L ��7������7&&�7(9��&??)�

&>� M�� Q���� ���� F�� $������� 0����� ��� ����� ��� �� ���������� ���� ����� �� ��� ����

��� #�������%�&��#��%��"�**#���$�� �� �!����)��I ���8��L ��&������8/�=>��&??)�

&?� :�K��E� �����K�O��6�����M������ �� ��� �� ��� �������� ��������������� ����������

� �!���(��!� $!��I ���7=��L ��&������//�>&��&??)�

()� G��G�� �������!��O�����0��������������� �������� ������O����'������������� ��������

�������� ���������� �!���(��!� $!��I ���8)��L ��&������&87�()(��&??&�

(&� $��G�������� ��������������� ����'����������#������������#��������� ��������

��� #�������%�&��#��%��"�**#���$�� �� �!����)��I ���9��L ��7������7)/�77)��&??&�

((� K��O�������M ������'��� ������������ ����� ������� �������Q������% �����&??&�

(7� F�!��M������������ �������� ����'��������������������"�#$��������� �� !��I ���9/�����

(?/�7&/��&??&�

(8� $�;��:������������� ������ ������ ����������� ���������� ��������������� ���� �

������ � #� ���!���(��!� $!��I ���(7��L ��9������8)?�8()��&??(�

(9� G�E��!��� ���;�F��: �������;�0������� ������� �������� ����������0��!FL�HLEF$$

����������������������������� #�������%�&��#��%��"���� %%�) ����!� $!��I ���/��L ��&�����

/&�/?��&??(�

(=� !��L������������%�������������;��$��� �������������� ������ �� ��������� ������� ���

������ �!���(��!� $!��I ���9/��L ��7������(9/�(?8��&??7�

(/� K��%�������;�@��:����������������� ���� ��������� �������� �������� ���������� �

���#�������������������#��!������!����������!� $!��I ���(��L ��(������&//�&>)��&??8�

Page 100: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�������������� �������

� � � � � � �

��� ����������

������������������� ����������������������������������� �� ������������������� ��

���������������� ��������������������������������� ����������������������� ��

������������ ������ ��� ���������������������� ���������������������� ������ �������

���������� ������� ��� �� ���� ��� ��� ���� �� �������� �� ��� � ��� ��������� � ��� ��� �

��� ������� �� ������������������������������������� ����� ������������� � ����� ���

��������������

��� �������� ������������������

�������������������� ����������������� �

���� !���������"#���������"�������"#���������"��� ����$�#�

���������������������� ������ ����� ��� ������� ������ ��� ��� �������� ����������� ���

���������

% ������� ��� ����������� �������� ���� ��������������������������� � �����

% ����������������� ����������������������

% �� ���������������������������

Controller Systemy* e u y

�������� ���������������� �����������

Page 101: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������� �� ������ �������

��� ���������������������

&�'�(�����#)*+� � �������������������������������������������������������� �,��

��--��������������.&���������������������������--� � ���� ����������-����� ����

����� ����� ����������� �� �����/������� ���������/������� ����� � ������������

����� ������������� ��� ��� ������������ ������� ������� ���������������

0���� ������������� ��� ������ ������ �� ��� � ,.��123��� ���� ������� ��� ��--�

������� ������ ������� ��������������������--����������� �������� �

,������������������--����������� ���--����������� ���������� ������������������

�������������� ������������������������� ������� ������������������� � ���������������

4� �������--���������� ������������������ ������/��� �����������������������

��� �����.����������� ���������� ���������� ����������������������������� ������

����� ��� ����� ���� �5������ � ����� ����� � ��� �������������� �����������������

�������6,67���--� � ����

����� �������� ��!�"#$��� �� �%����&���''(��() $*)

.���/������������ ���� �������� �������������--� � ��� ���--���������� ������������

# 8 ���� �#����� #������ �#

� �

9 8 ���� �9����� 9������� �9

� �

���

� �

� 8 ���� �������� ������� ��

���������������������� ����������� ���� �������������������� ���������������� �������

���������� ���������� �������������������� � ���� ���� ������������ ��������������

������� ������������������ ����� ������ �������� ����������������������� ��

����� �+*,+�!��(�$��-���''(���"!.���� /�#

5��������� ������.&�������� ����������������������������

���� !���������"#���������"������"#���������"�� ����$�9�

������������������ �� �����������--������ ��1� ���������� ������������������ �����

������ ��������������������������������

������ ������� ����������.&�������� �������� ���������� ����� ���������������

������������� ���� ����������� ��������/������������������ ��� �������� ���

���"+�����":���������"���

Page 102: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ �������� ��

'����������� ����� ���������� ������ ������������ �����������

����� !����"����"#� ����$�+�

7�������������������������������� ������

����� !����"���"#� ����$�:�

7�������������� ���������� �����������-���

����� !������������� ����$�;�

���� ������� ���������������������/��� ��� �����!#�

��������������������������������� ���������������������� �������������������������

� ��������������

���� !���"#�<������ ����$�=�

��� �������������� � ���� ������������������������������������#)*;���� �������

�����������������'����������������� ���� ����.&�����-������������� ������ � �����

������ ���

# 8 ���� >�� �����>������ >����-���>������� >�� �����>

9 8 ���� >��������>������ >����-���>������� >��������>

+8 ���� >����-���>������ >����-���>������� >����-���>

:8 ���� >����-���>������ >�� �����>������� >�� �����>

;8 ���� >����-���>������ >��������>������� >��������>

N PError ZE

�������� ����������� ���� ��������������

0������� �� ����������� ��������������?���������--������� ������������������� �

����� �?����?8

# 8 ���� �#����� #������ �#

� �

9 8 ���� �9����� 9������� �9

� �

����

Page 103: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�0 ����������� �� ������ �������

� �

� 8 ���� ������� ������� ��

����� �� �? ����� �?

������ �?

7����� ���������� ����--������� �� � ��� ���������������--� �� �������������� �

��������--��������� ������ �.�������������������������--� � ���� � �� ���--� ������

����������������� ����� �����������--������

������� �������������� �������

����� ��''(���"!.���� /�#��() $*)

.�--����������� � ��� �.�����$�+�� ������ � ���������@������ 8

% .�--�������������������

% .�--������ ��

% .�--��������������������

% A���--�������������������

'��--������������������� ��������������� ���������� �����������--� �� �,��� ������

�� � �� ���--� ������� � ��--�����

��--�������?�8 ! �? ����$�*�

�����?� ���� �������������������� �

1 X0

X0

������� �������� ���� �������������

Fuzzifier

Fuzzy set in U

Fuzzyinference

engine

Fuzzyrulebase

Defuzzifier

Fuzzy set in V

Crisp inx U

Crisp y in V

Page 104: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ �������� �1

0���� ��� ���� ������ ������������� ��������'��--����������

� 8����� ������� �������� ���

� ��������������������������� �������� ��������

���!�"� !B�������� ��!�C����"� ����$�$�

��������������������������� �����������������������������������

B�������� ��!�C����"�!B������ ��!�C����"� ����$�)�

!���DB������ ��!�C����"�E

7����� �� ����� ��������������������������������������.�--���������� ���

����������� ������ �������������������� �0����������--����������� ����� ����������--�

�����������������������������--� � ���� ����������-������� ���--�������� �

,� ����� ��� � � ��--� � ��� ��� �� ����������-�� �� � ���� ��--� ������� ���� � ���

���������������� ���������� ��� �������������������� �

0����������� ���������������������

# 8 ���� �#����� #������ �#

� �

9 8 ���� �9����� 9������� �9

� �

���

� �

� 8 ���� ������� ������� ��

�����������������������������--��������� ������� ������ ���� � � ���������� ���

����� ��� 8

% .����������������������������� �

% .�������������������������� �

% '����������������������������� ���������������� � ����������

�� ����� ��������� �� ���� ������������� ���� ���� ��� ��--� ������� �� � ���� ���

����� ��������������������8

# 8 ���� �#����� #������ �#

� �

9 8 ���� �9����� 9������� �9

� �

���

� �

� 8 ���� ������� ������� ��

����� �� �? ����� �?

��� �������8 �� �

Page 105: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�2 ����������� �� ������ �������

5���������� �������� ����������

��� ������� !'���������F#����������F�� ����$�#?�

����� �

� !'���� �? � �? �F#����� �? � �? �F�� ����$�##�

������������� �������������

�? ��� !?����? ����$�#9�

���

�? �!� !?�!��? ����$�#+�

������������������������� ��������������� ���� ����8

��"�!'��D�#��?� � #��?���#�"����������?�� ���?�����"�E ����$�#:�

����"���

�����������������������������--��������� ������� ������ ����������������

% �����������������,������� ������������

����?� � ���?� ����$�#;�

% ��������������,������� ����������

��#�"� !����?�� ���?�����"�����"�� ����$�#=�

% �������� � ������������� ��������������������������������� � G���

��"� !'��D��#������ ��E����"���� ����$�#*�

���� ����� ,���� ������������������ �� ������������ ����������� ��� ���������������

������������� ������������������� �������� ���������

� !� �? � �? �F#� ���� �? � �? �F��

�����

��"� !�#��?�� #��?���#�"����������?�� ���?�����"�

����"���

��0 �����������������3��

���������������������������� ����� ���--� ��� ������������ �������� �����������������

�������,�����������������������--����� ��������������� � ������������

��� ������������� �����--��������--��������������������������������������--�������

��������������8

�? !����--�������� ����$�#$�

�����?� ��������--������������������������#�� �������--������������������

Page 106: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ �������� �4

A���--���������� ������ �� ���������� �����������������������--��������������������

�����--����������������

����� ������� ������--����������������� ���8

��0�� �$� $/��-��/$+5�/+6! (

�������--��������������--� ����� �������� �� ��--���������8

�? !

�� � ��

� � ��

"

"

� �

� �

zz ����$�#)�

���������������������������'�������--���������� ���������� ���� ���������������� �

���� ���� ��������� �� ����������� �������������"�

�? !� � � ��

� �

$ $

$

� �

� �

����$�9?�

��0�� �!/) ��-��+7!*+

�������--��������������--� ����� �� ��� ���/���-��������������

�? !��� �� � � "�

� � ��/ � �RSTUVW ����$�9#�

Z0

�������� ���������������������������� ������

��0�� �!,,#$��-��+7!*+

�������--�������������� �������--� ���� � �������� ������������ ����������� ���

�� ���� ����������/��������� ��������

�? !#

#%

�$$

����$�99�

Page 107: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ����������� �� ������ �������

����D�#�������%E�� ��� ���������� ����������� ��� ���������������/������������

,���� ����� �������������--��������������--� ����� ��������

�? !

���

��

&

&

zz ����$�9+�

����&������� ��� ������/���-�������������

Z0

�������� �������������������������� ������

��0�0 �+7��/! $/!��

��� ���������� � ����������������������� ������/���-��������� ��������

�? � � � � � ""

� � ��/ � �RSTUVW ����$�9:�

��0�1 3$!"8 �$-�''!-!.+ !��

��������� ����������� ����� ���� ����������������� �������� � ������������������������������� �����������������--����������?� ��������������������������������������

'�������������� ������� ������������������ �������� ���� �����8

�? !

�� � ��

� � ��

� �

� �

B C

B C

zz ����$�9;�

����B�C�������� �������� ������� � ����

���� ����� ��� �������--��������� �������������� ����������� ���� �,����� ����

����� ����������������� �������������������������.����������������������� H�������������

� ���

4�������������'������6��������6�/�������--��������������� �� �����������������

H���������� ���������� ���I ������� � �����������

Page 108: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ �������� �9

' ����������--��������������� ������������� ���� ������������������������ ����� �

������ �������� �����.����������������� ���������--� ���������� ������

��1 �������:���������������������������������

J ������0�����5���� ��� ��������5����#))9� �� ��������--����������� � ��� ���������

�8���� ������� �������� �����!#�K���

���

% L�� ��������� �����������

����� !�/� ��F

HGIKJ

L

NMM

O

QPP

#

9#

#

9� �

���� !�/� ��F

HGIKJ

L

NMM

O

QPP

#

99

9

9! �

����$�9=�

���"� !�/� ��F

HGIKJ

L

NMM

O

QPP

#

9+

+

9" �

% 0���������--�����

��--���������8 ! � ���--��������8! � ����$�9*�

% M��������--����@�������

B�������� ��!�C !����� ��!� ����$�9$�

% M��������--������������&�� �������������

B�������� ����C ����"�!����� ��!����"� �$�9)�

Z0

C

������� � �������������� ����������� ��������������������������� �������

Page 109: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

9; ����������� �� ������ �������

% ������������--���������������

� !

�� � �

� �

� � �

� � �

+

#

#

� � � �

� � � �

����$�+?�

������+� ��������������

��������� ������/������ �����������������/����������������� ������������������ ����

������������������

3������������������� ����������

�� �� ���� � #���'�!���#���(!������� ����� �������� ��'� ���)��� �����������������#*��#�#����N�?+�)�#����������������� '���� ��# ���������"��)� ����������� ������)��)��

��� ��

OO'���"���OO�� ����$�+#�

��������#)); �� ������6������G ��--�������������

�8 ���� ������� ������� �����!#�K���

���

% 0����������������������� �����������

����� !�/�#

?

� � � �RSTO O O O� � � �� � � �� ���

����� � �

��!� !�/�#

?

� � � �RSTO O O O* ! * !� � � � ��

����� � �����$�+9�

���"� !�/�#

?

� � � �RSTO O O O� " � "� � � �� ���

����� � �

% 0���������--���

��--��������?�8 ! �? ����$�++�

% 6������������--����@�������

B�������� ��!�C !���D����� ��!�E ����$�+:�

% 6������������--�����������

B�������� ��!�C������!���D������ ��!�������E ����$�+;�

% 6�/��������������������������

'���F#�F9�����F�� !��/DF#�F9�����F�E ����$�+=�

Page 110: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ �������� 9�

% ������������--���������������

� !

� � � �

� � �

� � �

� �

���D � � � �E

��� D � � � �E

#

#

����$�+*�

������� ����������������� ������� ������/������ �

�<������� ����

#� 5���� ��--�������������P

9� 2/����� �������� �������������--� � ����

+� 2/����6��������������--��������������

:� 5��������������� ���� ����--����������� � ���P2/���������

;� 5��������������� ����-��������������� P2/���������

=� 5���� ������������������--����������� � ��� P

������������

#� &�'�(������ �������� ��� ��--�������� Q��������������� � ��� ������#���������

� ��# ��R��):�3��#����+�:�#)*#�

9� 2�1� 6������ ��� 0� ' ����� '� �/�������� �� ����� ��� ����� � ��� � ��--� ����

���������,���#���� ����- �#���� ��������)����.�������R��*�3��#����#�#+�#)*;�

+� 2�1�6�������'������ ���������� ��� ����� � ����--��������� �,���#���� ����- �#����

���)����.�������R��$�3��=����==)�=*$�#)*=�

:� M�Q�S������2�1�6������������������������--������� � ��� ������ ��������� �

��� �������R��#+�3��+����9+;�9:9�#)**�

;� 5�Q�6�S���������2�1�6�������'��� � �����--��������������.�--� �� ��� � ��� �

R��#�3��#����9)�::�#)*$�

=� 6�4�� ����A�'�F����������0������������������ ������--��������������������.���

����.�������R��9�3��+����#$;�#))�#)*)�

*� ����&���0������������������ ������--��������������������.��������.�������R��9�

3��+����#$;�#))�#)*)�

$� 2��-�������5�M�����-������������� ����--� � ��� �������.��������.�������R��*�

3��+����9;*�9*:�#)$9�

)� 2��-�������5�M�����-�.�--�������������������--����������*�#�����������.�������

R��#+�3��+����9*;�9)+�#)$9�

Page 111: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

9� ����������� �� ������ �������

#?� S�0�F�����A�A����6�@������'��������������������������� ����������� � �������

0,07 ���6,67 � ��� � ������� ��� ��--� ���� ��������� ,///�0#������� ��� � �

.�����������������*�#�������R��#:�3��9����+:;�+:)�#)$:�

##� 6�0������'������������� ���������--��������,�# ���� ��.��������R��+=�3��#����;)�

$+�#)$;�

#9� �����������6�0������.�--����������������� � ��� ����� ���������� ������������

�������,///�0#������� ��� ��.�����������������*�#�������R��#;�3��#����##=�#+9�#)$;�

#+� 6�6�L�����Q�4�S� -� ���L�6����@���6���������� ������������--������� � ��� �

,///�0#������� ��� ��.�����������������*�#�������R��#=�3��;����=+$�=;=�#)$=�

#:� Q�'�4�������J ��������� �� � ����������� �������,///�� ��# ��.���������'������

R��$�3��;����+�#+�#)$$�

#;� 4�M�L��������F�4�3� ��.�--���������������������������������������������.���

����.�������R��9=�3��+����9;;�9*+�#)$$�

#=� Q�Q�4������.�--��T ������--��������� �� ��# ��������*�#�������R��#$�3��9����#9*�

#+?�#)$)�

#*� U���M����L������������ �����--������������� ���������� �������.��������.�������

R��+=�3��#����$+�$)�#))?�

#$� Q�.�4�� �����3���.�L����6�������������� � �����--�������� �1�*�#�����R��)�

3��+����99+�99)�#))#�

#)� Q�Q�4�������������������--���������8���������������������.��������.�������R��;#�

3��+����9:)�9;$�#))9�

9?� S����������6�0������0����������� � ����� �������--������� � ��� �������.�������

.�������R��:;�3��9����#+;�#;=�#))9�

9#� L�6�'����������1�������.�1�1�������Q�V��������A� ��������--���������� ���

��������������������������� �,///�0#������� ��� ��.�����������������*�#�������R��9#�

3��;����)9;�)=?�#))#�

99� .�4��������'�,����� ��.�--���������� ��������������������� �������.�������

.�������R��:$�3��#����=;�$=�#))9�

9+� '�S�����&�1�&����(�W�����.�--��������������� ������������������� � ��� ������

.��������.�������R��:$�3��#����))�###�#))9�

9:� F�F�V�����'����������������������������������--��������������������,������'�����

R��9�3��:����++;�+;#�#))9�

9;� ��5�������������A�6���0����� ���������������--��������� �������������� �

������.��������.�������R��;*�3��9����#:)�#;$�#))+�

9=� F�F�������6�&�������.�--������������,���#���� ����- �#���� �.�������.��������R��

9:�3��#?����#$9;�#$:$�#))+�

9*� 4���������Q�7����������������� � ��� � �����--�����������������������.�������

.�������R��;)�3��#����#�#:�#))+�

9$� Q�W��������&�Q������0������ �����������--��� ������������ � ��� �������.�������

.�������R��;*�3��9����#;)�#=$�#))+�

Page 112: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ �������� 9�

9)� 3�S�������M�6�.�����.�--��������� ����������� �- �#���� �.�������.�������R��9:�

3��#?����#)?;�#)#:�#))+�

+?� A�M�.������F�F�V�������������� ����--������������� ���*�#�����������.�������

R��9:�3��9����)#�##:�#))+�

+#� 5�M�����-�.�--��������� 8M������� ��������������� �����(2������/�'����#��'�- �#����

R��+�3��#����#�+9�#))+�

+9� Q�V� 1�� ��� R� 6� 6������ � ������ �������������� .�--� ���� ��������� ,///

0#������� ��� �.�����������������*�#�������R��9+�3��#����9**�9$;�#))+�

++� ��R�'������1�7�'�����4�S��� ����0����� ���2�4�F������'���������--�������

������������������� � ����������.��������.�������R��=#�3��#����9)�+=�#)):�

+:� F�F�V��������A�M�.����/���������� �������� �����'������ ��# ��Q���5����3� V����

#)):�

+;� '�Q�4�������0�4�������F�F��-�.�--������������������� �- �#���� �,������'�������������

.�������R��9�3��9����#9;�#:=�#)):�

Page 113: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

9Fuzzy Logic ApplicationsFuzzy Logic ApplicationsFuzzy Logic ApplicationsFuzzy Logic ApplicationsFuzzy Logic Applications

C H A P T E R

9.1 WHY USE FUZZY LOGIC?

Here is a list of general observations about fuzzy logic:1. Fuzzy logic is conceptually easy to understand.

The mathematical concepts behind fuzzy reasoning are very simple. What makes fuzzy nice is the“naturalness” of its approach and not its far-reaching complexity.

2. Fuzzy logic is flexible.With any given system, it’s easy to massage it or layer more functionality on top of it withoutstarting again from scratch.

3. Fuzzy logic is tolerant of imprecise data.Everything is imprecise if you look closely enough, but more than that, most things are impreciseeven on careful inspection. Fuzzy reasoning builds this understanding into the process rather thantacking it onto the end.

4. Fuzzy logic can model nonlinear functions of arbitrary complexity.You can create a fuzzy system to match any set of input-output data. This process is madeparticularly easy by adaptive techniques like ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systems),which are available in the Fuzzy Logic Toolbox.

5. Fuzzy logic can be built on top of the experience of experts.In direct contrast to neural networks, which take training data and generate opaque, impenetrablemodels, fuzzy logic lets you rely on the experience of people who already understand yoursystem.

6. Fuzzy logic can be blended with conventional control techniques.Fuzzy systems don’t necessarily replace conventional control methods. In many cases fuzzysystems augment themand simplify their implementation.

7. Fuzzy logic is based on natural language.The basis for fuzzy logic is the basis for human communication. This observation underpinsmany of the other statements about fuzzy logic.

3rd Proof 12/7/07

Page 114: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 95

3rd Proof 12/7/07

The last statement is perhaps the most important one and deserves more discussion. Naturallanguage, that which is used by ordinary people on a daily basis, has been shaped by thousands of yearsof human history to be convenient and efficient. Sentences written in ordinary language represent atriumph of efficient communication. We are generally unaware of this because ordinary language is, ofcourse, something we use every day. Since fuzzy logic is built.

9.2 APPLICATIONS OF FUZZY LOGIC

Fuzzy logic deals with uncertainty in engineering by attaching degrees of certainty to the answer to alogical question. Why should this be useful? The answer is commercial and practical. Commercially,fuzzy logic has been used with great success to control machines and consumer products. In the rightapplication fuzzy logic systems are simple to design, and can be understood and implemented by non-specialists in control theory.

In most cases someone with a intermediate technical background can design a fuzzy logiccontroller. The control system will not be optimal but it can be acceptable. Control engineers also use itin applications where the on-board computing is very limited and adequate control is enough. Fuzzylogic is not the answer to all technical problems, but for control problems where simplicity and speed ofimplementation is important then fuzzy logic is a strong candidate. A cross section of applications thathave successfully used fuzzy control includes:

1. Environmental• Air Conditioners• Humidifiers

2. Domestic Goods• Washing Machines/Dryers• Vacuum Cleaners• Toasters• Microwave Ovens• Refrigerators

3. Consumer Electronics• Television• Photocopiers• Still and Video Cameras – Auto-focus, Exposure and Anti-shake• Hi-Fi Systems

4. Automotive Systems• Vehicle Climate Control• Automatic Gearboxes• Four-wheel Steering• Seat/Mirror Control Systems

Page 115: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

96 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

9.3 WHEN NOT TO USE FUZZY LOGIC?

Fuzzy logic is not a cure-all. When should you not use fuzzy logic? Fuzzy logic is a convenient way tomap an input space to an output space. If you find it is not convenient, try something else. If a simplersolution already exists, use it. Fuzzy logic is the codification of common sense-use common sense whenyou implement it and you will probably make the right decision. Many controllers, for example, do afine job without using fuzzy logic. However, if you take the time to become familiar with fuzzy logic,you will see it can be a very powerful tool for dealing quickly and efficiently with imprecision and non-linearity.

9.4 FUZZY LOGIC MODEL FOR PREVENTION OF ROAD ACCIDENTS

Traffic accidents are rare and random. However, many people died or injured because of trafficaccidents all over the world. When statistics are investigated India is the most dangerous country interms of number of traffic accidents among Asian countries. Many reasons can contribute these results,which are mainly driver fault, lack of infrastructure, environment, literacy, weather conditions etc. Costof traffic accident is roughly 3% of gross national product. However, agree that this rate is higher inIndia since many traffic accidents are not recorded, for example single vehicle accidents or someaccidents without injury or fatality.

In this study, using fuzzy logic method, which has increasing usage area in IntelligentTransportation Systems (ITS), a model was developed which would obtain to prevent the vehicle pursuitdistance automatically. Using velocity of vehicle and pursuit distance that can be measured with asensor on vehicle a model has been established to brake pedal (slowing down) by fuzzy logic.

9.4.1 Traffic Accidents And Traffic Safety

The general goal of traffic safety policy is to eliminate the number of deaths and casualties in traffic.This goal forms the background for the present traffic safety program. The program is partly based onthe assumption that high speed contributes to accidents. Many researchers support the idea of a positivecorrelation between speed and traffic accidents. One way to reduce the number of accidents is to reduceaverage speeds. Speed reduction can be accomplished by police surveillance, but also through physicalobstacles on the roads. Obstacles such as flower pots, road humps, small circulation points and elevatedpedestrian crossings are frequently found in many residential areas around India. However, physicalmeasures are not always appreciated by drivers. These obstacles can cause damages to cars, they cancause difficulties for emergency vehicles, and in winter these obstacles can reduce access for snowclearing vehicles. An alternative to these physical measures is different applications of IntelligentTransportation Systems (ITS). The major objectives with ITS are to achieve traffic efficiency, by forinstance redirecting traffic, and to increase safety for drivers, pedestrians, cyclists and other trafficgroups.

One important aspect when planning and implementing traffic safety programs is therefore drivers’acceptance of different safety measures aimed at speed reduction. Another aspect is whether theindividual’s acceptance, when there is a certain degree of freedom of choice, might also be reflected ina higher acceptance of other measures, and whether acceptance of safety measures is also reflected intheir perception of road traffic, and might reduce dangerous behaviour in traffic.

Page 116: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 97

3rd Proof 12/7/07

9.4.2 Fuzzy Logic Approach

The basic elements of each fuzzy logic system are, as shown in Figure 9.1, rules, fuzzifier, inferenceengine, and defuzzifier. Input data are most often crisp values. The task of the fuzzifier is to map crispnumbers into fuzzy sets (cases are also encountered where inputs are fuzzy variables described by fuzzymembership functions). Models based on fuzzy logic consist of “If-Then” rules. A typical “If-Then”rule would be:

If the ratio between the flow intensity and capacity of an arterial road is SMALLThen vehicle speed in the flow is BIG

The fact following “If” is called a premise or hypothesis or antecedent. Based on this fact we caninfer another fact that is called a conclusion or consequent (the fact following “Then”). A set of a largenumber of rules of the type:

If premiseThen conclusion is called a fuzzy rule base.

Fig. 9.1 Basic elements of a fuzzy logic.

In fuzzy rule-based systems, the rule base is formed with the assistance of human experts; recently,numerical data has been used as well as through a combination of numerical data-human experts. Aninteresting case appears when a combination of numerical information obtained from measurementsand linguistic information obtained from human experts is used to form the fuzzy rule base. In this case,rules are extracted from numerical data in the first step. In the next step this fuzzy rule base can (butneed not) be supplemented with the rules collected from human experts. The inference engine of thefuzzy logic maps fuzzy sets onto fuzzy sets. A large number of different inferential procedures are foundin the literature. In most papers and practical engineering applications, minimum inference or productinference is used. During defuzzification, one value is chosen for the output variable. The literature alsocontains a large number of different defuzzification procedures. The final value chosen is most ofteneither the value corresponding to the highest grade of membership or the coordinate of the center ofgravity.

9.4.3 Application

In the study, a model was established which estimates brake rate using fuzzy logic. The generalstructure of the model is shown in Fig. 9.2.

Fuzzifier Defuzzifier

Rules Inference

Input Crips output

Page 117: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

98 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

9.4.4 Membership Functions

In the established model, different membership functions were formed for speed, distance and brakerate. Membership functions are given in Figures 9.3, 9.4, and 9.5. For maximum allowable car speed (inmotorways) in India, speed scale selected as 0-120 km/h on its membership function. Because of thefact that current distance sensors perceive approximately 100-150 m distance, distance membershipfunction is used 0-150 m scale. Brake rate membership function is used 0-100 scale for expressingpercent type.

Fig. 9.2 General structure of fuzzy logic model.

Low Medium High1

0.5

0

0 20 40 60 80 100 120

Fig. 9.3 Membership function of speed.

Low Medium High1

0.5

0

0 50 100 150

Fig. 9.4 Membership function of distance.

Brake rate

Speed

Distance

Rule base

Page 118: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 99

3rd Proof 12/7/07

9.4.5 Rule Base

We need a rule base to run the fuzzy model. Fuzzy Allocation Map (rules) of the model was constitutedfor membership functions whose figures are given on Table-9.1. It is important that the rules were notcompletely written for all probability. Figure 6 shows that the relationship between inputs, speed anddistance, and brake rate.

Table 9.1: Fuzzy allocation map of the model

Speed Distance Brake rate

LOW LOW LOWLOW MEDIUM LOWLOW HIGH MEDIUMMEDIUM LOW MEDIUMMEDIUM MEDIUM LOWMEDIUM HIGH LOWHIGH LOW HIGHHIGH MEDIUM MEDIUMHIGH HIGH LOW

9.4.6 Output

Fuzzy logic is also an estimation algorithm. For this model, various alternatives are able to cross-examine using the developed model. Fig. 9.6 is an example for such the case.

9.4.7 Conclusions

Many people die or injure because of traffic accidents in India. Many reasons can contribute theseresults for example mainly driver fault, lack of infrastructure, environment, weather conditions etc. Inthis study, a model was established for estimation of brake rate using fuzzy logic approach. Car brakerate is estimated using the developed model from speed and distance data. So, it can be said that thisfuzzy logic approach can be effectively used for reduce to traffic accident rate. This model can beadapted to vehicles.

Low Medium High1

0.5

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Fig. 9.5 Membership function of brake rate.

Page 119: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

100 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

9.5 FUZZY LOGIC MODEL TO CONTROL ROOM TEMPERATURE

Although the behaviour of complex or nonlinear systems is difficult or impossible to describe usingnumerical models, quantitative observations are often required to make quantitative control decisions.These decisions could be the determination of a flow rate for a chemical process or a drug dosage inmedical practice. The form of the control model also determines the appropriate level of precision in theresult obtained. Numerical models provide high precision, but the complexity or non-linearity of aprocess may make a numerical model unfeasible. In these cases, linguistic models provide analternative. Here the process is described in common language.

The linguistic model is built from a set of if-then rules, which describe the control model. AlthoughZadeh was attempting to model human activities, Mamdani showed that fuzzy logic could be used todevelop operational automatic control systems.

9.5.1 The Mechanics of Fuzzy Logic

The mechanics of fuzzy mathematics involve the manipulation of fuzzy variables through a set oflinguistic equations, which can take the form of if–then rules. Much of the fuzzy literature uses settheory notation, which obscures the ease of the formulation of a fuzzy controller. Although thecontrollers are simple to construct, the proof of stability and other validations remain important topics.The outline of fuzzy operations will be shown here through the design of a familiar room thermostat.

A fuzzy variable is one of the parameters of a fuzzy model, which can take one or more fuzzyvalues, each represented by a fuzzy set and a word descriptor. The room temperature is the variableshown in Fig. 9.7. Three fuzzy sets: ‘hot’, ‘cold’ and ‘comfortable’ have been defined by membershipdistributions over a range of actual temperatures.

The power of a fuzzy model is the overlap between the fuzzy values. A single temperature value atan instant in time can be a member of both of the overlapping sets. In conventional set theory, an object(in this case a temperature value) is either a member of a set or it is not a member. This implies a crisp

80

60

40

200

50100

150100

50

0

Speed

Distance

Bra

ke

rate

Fig. 9.6 Relationship between inputs and brake rate.

Page 120: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 101

3rd Proof 12/7/07

boundary between the sets. In fuzzy logic, the boundaries between sets are blurred. In the overlapregion, an object can be a partial member of each of the overlapping sets. The blurred set boundariesgive fuzzy logic its name. By admitting multiple possibilities in the model, the linguistic imprecision istaken into account.

The membership functions defining the three fuzzy sets shown in Fig. 9.7 are triangular. There areno constraints on the specification of the form of the membership distribution. The Gaussian form fromstatistics has been used, but the triangular form is commonly chosen, as its computation is simple. Thenumber of values and the range of actual values covered by each one are also arbitrary. Finer resolutionis possible with additional sets, but the computation cost increases.

Guidance for these choices is provided by Zadeh’s Principle of Incompatibility: As the complexityof a system increases, our ability to make precise and yet significant statements about its behaviourdiminishes until a threshold is reached beyond which precision and significance (or relevance) becomealmost mutually exclusive characteristics.

The operation of a fuzzy controller proceeds in three steps. The first is fuzzification, wheremeasurements are converted into memberships in the fuzzy sets. The second step is the application ofthe linguistic model, usually in the form of if-then rules. Finally the resulting fuzzy output is convertedback into physical values through a defuzzfication process.

9.5.2 Fuzzification

For a single measured value, the fuzzification process is simple, as shown in Fig. 9.7. The membershipfunctions are used to calculate the memberships in all of the fuzzy sets. Thus, a temperature of 15°Cbecomes three fuzzy values, 0.66 ‘cold’, 0.33 ‘comfortable’ and 0.00 ‘hot’.

Fig. 9.7 Room temperature.

1.2

HotComfortableCold

0.67

0.33

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Temperature (Degrees C)

Mem

ber

ship

val

ue

Page 121: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

102 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

A series of measurements are collected in the form of a histogram and use this as the fuzzy input asshown in Fig. 9.8. The fuzzy inference is extended to include the uncertainty due to measurement erroras well as the vagueness in the linguistic descriptions. In Fig. 9.8 the measurement data histogram isnormalized so that its peak is a membership value of 1.0 and it can be used as a fuzzy set. Themembership of the histogram in ‘cold’ is given by: max {min [mcold(T), mhistogram(T)]} where themaximum and minimum operations are taken using the membership values at each point T over thetemperature range of the two distributions.

The minimum operation yields the overlap region of the two sets and the maximum operation givesthe highest membership in the overlap. The membership of the histogram in ‘cold’, indicated by thearrow in Fig. 9.8, is 0.73. By similar operations, the membership of the histogram in ‘comfortable’ and‘hot’ are 0.40 and 0.00. It is interesting to note that there is no requirement that the sum of allmemberships be 1.00.

9.5.3 Rule Application

The linguistic model of a process is commonly made of a series of if - then rules. These use themeasured state of the process, the rule antecedents, to estimate the extent of control action, the ruleconsequents. Although each rule is simple, there must be a rule to cover every possible combination offuzzy input values. Thus, the simplicity of the rules trades off against the number of rules. For complexsystems the number of rules required may be very large.

The rules needed to describe a process are often obtained through consultation with workers whohave expert knowledge of the process operation. These experts include the process designers, but more

Fig. 9.8 Fuzzification with measurement noise.

1.2

1.0

0.8

HotComfortableCold

0.6

0.4

0.2

0.00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Temperature (Degrees C)

Mem

ber

ship

val

ue

Page 122: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 103

3rd Proof 12/7/07

importantly, the process operators. The rules can include both the normal operation of the process aswell as the experience obtained through upsets and other abnormal conditions. Exception handling is aparticular strength of fuzzy control systems.

For very complex systems, the experts may not be able to identify their thought processes insufficient detail for rule creation. Rules may also be generated from operating data by searching forclusters in the input data space. A simple temperature control model can be constructed from theexample of Fig. 9.7:

Rule 1 : IF (Temperature is Cold) THEN (Heater is On)

Rule 2 : IF (Temperature is Comfortable) THEN (Heater is Off)

Rule 3 : IF (Temperature is Hot) THEN (Heater is Off)

In Rule 1, (Temperature is Cold) is the membership value of the actual temperature in the ‘cold’ set.Rule 1 transfers the 0.66 membership in ‘cold’ to become 0.66 membership in the heater setting ‘on’.Similar values from rules 2 and 3 are 0.33 and 0.00 in the ‘off’ setting for the heater. When several rulesgive membership values for the same output set, Mamdani used the maximum of the membershipvalues. The result for the three rules is then 0.66 membership in ‘on’ and 0.33 membership in ‘off’.

The rules presented in the above example are simple yet effective. To extend these to more complexcontrol models, compound rules may be formulated. For example, if humidity was to be included in theroom temperature control example, rules of the form: IF (Temperature is Cold) AND (Humidity is High)THEN (Heater is ON) might be used. Zadeh defined the logical operators as AND = Min (mA, mB) andOR = Max (mA, mB), where mA and mB are membership values in sets A and B respectively. In the aboverule, the membership in ‘on’ will be the minimum of the two antecedent membership values. Zadeh alsodefined the NOT operator by assuming that complete membership in the set A is given by mA = 1. Themembership in NOT (A) is then given by mNOT (A) = 1 – mA. This gives the interesting result that AAND NOT (A) does not vanish, but gives a distribution corresponding to the overlap between A and itsadjacent sets.

9.5.4 Defuzzification

The results of rule application are membership values in each of the consequent or output sets. Thesecan be used directly where the membership values are viewed as the strength of the recommendationsprovided by the rules. It is possible that several outputs are recommended and some may becontradictory (e.g. heater on and heater off). In automatic control, one physical value of a controlleroutput must be chosen from multiple recommendations. In decision support systems, there must be aconsistent method to resolve conflict and define an appropriate compromise. Defuzzification is theprocess for converting fuzzy output values to a single value or final decision. Two methods arecommonly used.

The first is the maximum membership method. All of the output membership functions arecombined using the OR operator and the position of the highest membership value in the range of theoutput variable is used as the controller output. This method fails when there are two or more equalmaximum membership values for different recommendations. Here the method becomes indecisive anddoes not produce a satisfactory result.

Page 123: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

104 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

The second method uses the center of gravity of the combined output distribution to resolve thispotential conflict and to consider all recommendations based on the strengths of their membership

values. The center of gravity is given by XF = x x dx

x dx

( )

( )zz where x is a point in the output range and XF

is the final control value. These integrals are taken over the entire range of the output. By taking thecenter of gravity, conflicting rules essentially cancel and a fair weighting is obtained.

The output values used in the thermostat example are singletons. Singletons are fuzzy values with amembership of 1.00 at a single value rather than a membership function between 0 and 1 defined overan interval of values. In the example there were two, ‘off’ at 0% power and ‘on’ at 100% power. Withsingletons, the center of gravity equation integrals become a simple weighted average. Applying therules gave mON = 0.67 and mOFF = 0.33. Defuzzifying these gives a control output of 67% power.Although only two singleton output functions were used, with center of gravity defuzzification, theheater power decreases smoothly between fully on and fully off as the temperature increases between10°C and 25°C.

In the histogram input case, applying the same rules gave mON = 0.73 and mOFF = 0.40. Center ofgravity defuzzification gave, in this case, a heater power of 65%. The sum of the membership functionswas normalized by the denominator of the center of gravity calculation.

9.5.5 Conclusions

Linguistic descriptions in the form of membership functions and rules make up the model. The rules aregenerated a priori from expert knowledge or from data through system identification methods. Inputmembership functions are based on estimates of the vagueness of the descriptors used. Outputmembership functions can be initially set, but can be revised for controller tuning.

Once these are defined, the operating procedures for the calculations are well set out. Measurementdata are converted to memberships through fuzzification procedures. The rules are applied usingformalized operations to yield memberships in output sets. Finally, these are combined throughdefuzzification to give a final control output.

9.6 FUZZY LOGIC MODEL FOR GRADING OF APPLES

Agricultural produce is subject to quality inspection for optimum evaluation in the consumption cycle.Efforts to develop automated fruit classification systems have been increasing recently due to thedrawbacks of manual grading such as subjectivity, tediousness, labor requirements, availability, costand inconsistency.

However, applying automation in agriculture is not as simple as automating the industrialoperations. There are two main differences. First, the agricultural environment is highly variable, interms of weather, soil, etc. Second, biological materials, such as plants and commodities, display highvariation due to their inherent morphological diversity. Techniques used in industrial applications, suchas template matching and fixed object modeling are unlikely to produce satisfactory results in theclassification or control of input from agricultural products. Therefore, self-learning techniques such asneural networks (NN) and fuzzy logic (FL) seem to represent a good approach.

Page 124: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 105

3rd Proof 12/7/07

Fuzzy logic can handle uncertainty, ambiguity and vagueness. It provides a means of translatingqualitative and imprecise information into quantitative (linguistic) terms. Fuzzy logic is a non-parametric classification procedure, which can infer with nonlinear relations between input and outputcategories, maintaining flexibility in making decisions even on complex biological systems.

Fuzzy logic was successfully used to determine field trafficability, to decide the transfer of dairycows between feeding groups, to predict the yield for precision farming, to control the start-up and shut-down of food extrusion processes, to steer a sprayer automatically, to predict corn breakage, to managecrop production, to reduce grain losses from a combine, to manage a food supply and to predict peanutmaturity.

The main purpose of this study was to investigate the applicability of fuzzy logic to constructingand tuning fuzzy membership functions and to compare the accuracies of predictions of apple quality bya human expert and the proposed fuzzy logic model. Grading of apples was performed in terms ofcharacteristics such as color, external defects, shape, weight and size. Readings of these properties wereobtained from different measurement apparatuses, assuming that the same measurements can be doneusing a sensor fusion system in which measurements of features are collected and controlledautomatically. The following objectives were included in this study:

1. To design a FL technique to classify apples according to their external features developingeffective fuzzy membership functions and fuzzy rules for input and output variables based onquality standards and expert expectations.

2. To compare the classification results from the FL approach and from sensory evaluation by ahuman expert.

3. To establish a multi-sensor measuring system for quality features in the long term.

9.6.1 Apple Defects Used in the Study

No defect formation practices by applying forces on apples were performed. Only defects occurringnaturally or forcedly on apple surfaces during the growing season and handling operations wereaccounted for in terms of number and size, ignoring their age. Scars, bitter pit, leaf roller, russeting,punctures and bruises were among the defects encountered on the surfaces of Golden Delicious apples.In addition to these defects, a size defect (lopsidedness) was also measured by taking the ratio ofmaximum height of the apple to the minimum height.

9.6.2 Materials and Methods

Five quality features, color, defect, shape, weight and size, were measured. Color was measured using aCR-200 Minolta colorimeter in the domain of L, a and b, where L is the lightness factor and a and b arethe chromaticity coordinates. Sizes of surface defects (natural and bruises) on apples were determinedusing a special figure template, which consisted of a number of holes of different diameters. Size defectswere determined measuring the maximum and minimum heights of apples using a Mitutoya electroniccaliper. Maximum circumference measurement was performed using a Cranton circumferencemeasuring device. Weight was measured using an electronic scale. Programming for fuzzy membershipfunctions, fuzzification and defuzzification was done in Matlab.

Page 125: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

106 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

The number of apples used was determined based on the availability of apples with quality featuresof the 3 quality groups (bad, medium and good). A total of 181 golden delicious apples were graded firstby a human expert and then by the proposed fuzzy logic approach. The expert was trained on theexternal quality criteria for good, medium and bad apple groups defined by USDA standards (USDA,1976). The USDA standards for apple quality explicitly define the quality criteria so that it is quitestraightforward for an expert to follow up and apply them. Extremely large or small apples were alreadyexcluded by the handling personnel. Eighty of the apples were kept at room temperature for 4 dayswhile another 80 were kept in a cooler (at about 3°C) for the same period to create color variation on thesurfaces of apples. In addition, 21 of the apples were harvested before the others and kept for 15 days atroom temperature for the same purpose of creating a variation in the appearance of the apples to betested.

The Hue angle (tan-1(b/a)), which was used to represent the color of apples, was shown to be thebest representation of human recognition of color. To simplify the problem, defects were collectedunder a single numerical value, “defect” after normalizing each defect component such as bruises,natural defects, russetting and size defects (lopsidedness).

Defect = 10 ¥ B + 5 ¥ ND + 3 ¥ R + 0.3 ¥ SD ...(9.1)

where B is the amount of bruising, ND is the amount of natural defects, such as scars and leaf roller, astotal area (normalized), R is the total area of russeting defect (normalized) and SD is the normalized sizedefect. Similarly, circumference, blush (reddish spots on the cheek of an apple) percentage and weightwere combined under “Size” using the same procedure as with “Defect”

Size = 5 ¥ C + 3 ¥ W + 5 ¥ BL ...(9.2)

where C is the circumference of the apple (normalized), W is weight (normalized) and BL is thenormalized blush percentage. Coefficients used in the above equations were subjectively selected,based on the expert’s expectations and USDA standards (USDA, 1976).

Although it was measured at the beginning, firmness was excluded from the evaluation, as it wasdifficult for the human expert to quantify it nondestructively. After the combinations of features givenin the above equations, input variables were reduced to 3 defect, size and color. Along with themeasurements of features, the apples were graded by the human expert into three quality groups, bad,medium and good, depending on the expert’s experience, expectations and USDA standards (USDA,1976). Fuzzy logic techniques were applied to classify apples after measuring the quality features. Thegrading performance of fuzzy logic proposed was determined by comparing the classification resultsfrom FL and the expert.

9.6.3 Application of Fuzzy Logic

Three main operations were applied in the fuzzy logic decision making process: selection of fuzzyinputs and outputs, formation of fuzzy rules, and fuzzy inference. A trial and error approach was used todevelop membership functions. Although triangular and trapezoidal functions were used in establishingmembership functions for defects and color (Fig. 9.9 and 9.10), an exponential function with the baseof the irrational number e was used to simulate the inclination of the human expert in grading apples interms of size (Fig. 9.11).

Page 126: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 107

3rd Proof 12/7/07

Fig. 9.9 Membership functions for the defect feature.

Yellow1

90 95 100 104.5 106 114 116 117

Greenish-yellow Green

Hue values

Fig. 9.10 Membership functions for the color feature.

Fig. 9.11 Membership functions for the size feature.

Size = ex ...(9.3)

where e is approximately 2.71828 and x is the value of size feature.

Small

11.2711.158.057.807.106.136.05

Medium Big

Size

1

Low Medium High

0.2 1.1 1.7 2.0 2.4 4.5 7.6

1

Defects

Page 127: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

108 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

9.6.4 Fuzzy Rules

At this stage, human linguistic expressions were involved in fuzzy rules. The rules used in theevaluations of apple quality are given in Table 9.2. Two of the rules used to evaluate the quality ofGolden Delicious apples are given below:

If the color is greenish, there is no defect, and it is a well formed large apple, then quality is verygood (rule Q1,1 in Table 9.2).

Table 9.2: Fuzzy rule tabulation

C1 + S1 C1 + S2 C1 + S3 C2 + S1 C2 + S2 C2 + S3 C3 + S1 C2 + S2 C3 + S3

D1 Q1,1 Q1,2 Q2,3 Q1,3 Q2,5 Q3,8 Q2,6 Q2,7 Q3,15

D2 Q2,1 Q2,2 Q3,3 Q2,4 Q3,6 Q3,9 Q3,11 Q3,13 Q3,16

D3 Q3,1 Q3,2 Q3,4 Q3,5 Q3,7 Q3,10 Q3,12 Q3,14 Q3,17

Where, C1 is the greenish color quality (desired), C2 is greenish-yellow color quality medium), and C3 is yellow colorquality (bad); S1, on the other hand, is well formed size (desired), S2 is moderately formed size (medium), S3 is badlyformed size (bad). Finally, D1 represents a low amount of defects (desired), while D2 and D3 represent moderate(medium) and high (bad) amounts of defects, respectively. For quality groups represented with “Q” in Table 1, the firstsubscript 1 stands for the best quality group, while 2 and 3 stand for the moderate and bad quality groups, respectively.The second subscript of Q shows the number of rules for the particular quality group, which ranges from 1 to 17 for thebad quality group.

If the color is pure yellow (overripe), there are a lot of defects, and it is a badly formed (small)apple, then quality is very bad (rule Q3,17 in Table 9.2).

A fuzzy set is defined by the expression below:

D = {X. m0(x))| x ΠX} ...(9.4)

m0(x): Æ [0, 1]

where X represents the universal set, D is a fuzzy subset in X and μD(x) is the membership function offuzzy set D. Degree of membership for any set ranges from 0 to1. A value of 1.0 represents a 100%membership while a value of 0 means 0% membership. If there are three subgroups of size, then threememberships are required to express the size values in a fuzzy rule.

Three primary set operations in fuzzy logic are AND, OR, and the Complement, which are given asfollows

AND: mC Ÿ mD = min {mC , mD} ...(9.5)

OR: mC » mD = (mC ⁄ mD) = max {mC, mD} ...(9.6)

complement =

C

= 1 – mD ...(9.7)

The minimum method given by equation (9.5) was used to combine the membership degrees fromeach rule established. The minimum method chooses the most certain output among all the membershipdegrees. An example of the fuzzy AND (the minimum method) used in if-then rules to form the Q11quality group in Table 9.2 is given as follows;

Page 128: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 109

3rd Proof 12/7/07

Q11 = (C1 Ÿ S1 Ÿ D1) = min {C1, S1, D1} ...(9.8)On the other hand, the fuzzy OR (the maximum method) rule was used in evaluating the results of

the fuzzy rules given in Table 9.2; determination of the quality group that an apple would belong to, forinstance, was done by calculating the most likely membership degree using equations 9.9 through 9.13.If,

k1 = ( , , ), , ,Q Q Q1 1 1 2 1 3 ...(9.9)

k2 = ( , , , , ), , , , , ,Q Q Q Q Q Q2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 ...(9.10)

k3 = ( , , , ,, , , , ,Q Q Q Q Q3 1 3 2 3 3 3 4 3 5

Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q3 6 3 7 3 8 3 9 3 10 3 11 3 12 3 13 3 14 3 15 3 16 3 17, , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , ) ...(9.11)

where k is the quality output group that contains different class membership degrees and the outputvector y given in equation 10 below determines the probabilities of belonging to a quality group for aninput sample before defuzzification:

y = [max (k1) max (k2) max (k3)] ...(9.12)

where, for example,

max (k1) = (Q1,1 ⁄ Q1,2 ⁄ Q1,3) = max {Q1,1, Q1,2, Q1,3} ...(9.13)

then, equation 11 produces the membership degree for the best class (Lee, 1990).

9.6.5 Determination of Membership Functions

Membership functions are in general developed by using intuition and qualitative assessment of therelations between the input variable(s) and output classes. In the existence of more than onemembership function that is actually in the nature of the fuzzy logic approach, the challenge is to assigninput data into one or more of the overlapping membership functions. These functions can be definedeither by linguistic terms or numerical ranges, or both. The membership function used in this study fordefect quality in general is given in equation 9.4. The membership function for high amounts of defects,for instance, was formed as given below:

If the input vector x is given as x = [defects, size, color], then the membership function for the classof a high amount of defects (D3) is

m(D3) = 0, when x (1) < 1.75

m(D3) = ( ( ) – . ).

x 1 1 752 77

, when 1.75 £ x(1) £ 4.52 or ...(9.14)

m(D3) = 1, when x(1) ≥ 4.52

For a medium amount of defects (D2), the membership function is

m(D2) = 0, when defect innput x (1) < 0.24 or x (1) > 7.6

m(D2) =

( ( ) – . ).

x 1 0 241 76

, when 0.24 £ x (1) £ 2 ...(9.15)

Page 129: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822
Page 130: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822
Page 131: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

112 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

9.6.8 Conclusion

Fuzzy logic was successfully applied to serve as a decision support technique in grading apples. Gradingresults obtained from fuzzy logic showed a good general agreement with the results from the humanexpert, providing good flexibility in reflecting the expert’s expectations and grading standards into theresults. It was also seen that color, defects and size are three important criteria in apple classification.However, variables such as firmness, internal defects and some other sensory evaluations, in addition tothe features mentioned earlier, could increase the efficiency of decisions made regarding apple quality.

9.7 AN INTRODUCTORY EXAMPLE: FUZZY V/S NON-FUZZY

To illustrate the value of fuzzy logic, fuzzy and non-fuzzy approaches are applied to the same problem.First the problem is solved using the conventional (non-fuzzy) method, writing MATLAB commandsthat spell out linear and piecewise-linear relations. Then, the same system is solved using fuzzy logic.

Consider the tipping problem: what is the “right” amount to tip your waitperson? Given a numberbetween 0 and 10 that represents the quality of service at a restaurant (where 10 is excellent), whatshould the tip be?

This problem is based on tipping as it is typically practiced in the United States. An average tip fora meal in the U.S. is 15%, though the actual amount may vary depending on the quality of the serviceprovided.

9.7.1 The Non-Fuzzy Approach

Let’s start with the simplest possible relationship (Fig. 9.13). Suppose that the tip always equals 15% ofthe total bill.

tip = 0.15

0.25

0.15

0.05

0.2

0.1

Tip

Service

00 2 4 6 8 10

Fig. 9.13 Constant tipping.

Page 132: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 113

3rd Proof 12/7/07

This does not really take into account the quality of the service, so we need to add a new term to theequation. Since service is rated on a scale of 0 to 10, we might have the tip go linearly from 5% if theservice is bad to 25% if the service is excellent (Fig. 9.14). Now our relation looks like this:

tip = 0.20/10 * service + 0.05

0.25

0.15

0.05

0.2

0.1

Tip

Service0 2 4 6 8 10

Fig. 9. 14 Linear tipping.

The formula does what we want it to do, and it is pretty straight forward. However, we may wantthe tip to reflect the quality of the food as well. This extension of the problem is defined as follows:

Given two sets of numbers between 0 and 10 (where 10 is excellent) that respectively represent thequality of the service and the quality of the food at a restaurant, what should the tip be? Let’s see how theformula will be affected now that we’ve added another variable (Fig. 9.15). Suppose we try:

tip = 0.20/20 ¥ (service + food) + 0.05

10

5

00

5

100.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Food Service

Tip

Fig. 9.15 Tipping depend on service and quality of food.

Page 133: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

114 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

In this case, the results look pretty, but when you look at them closely, they do not seem quite right.Suppose you want the service to be a more important factor than the food quality. Let’s say that theservice will account for 80% of the overall tipping “grade” and the food will make up the other 20%.Try:

servRatio = 0.8;

tip= servRatio ¥ (0.20/10 ¥ service + 0.05) + (1– servRatio) ¥ (0.20/10 ¥ food + 0.05);

The response is still somehow too uniformly linear. Suppose you want more of a flat response in themiddle, i.e., you want to give a 15% tip in general, and will depart from this plateau only if the serviceis exceptionally good or bad (Fig. 9.16).

10

5

00

5

100.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Food Service

Tip

Fig. 9.16 Tipping based on the service to be a more important factor than the food quality.

This, in turn, means that those nice linear mappings no longer apply. We can still salvage things byusing a piecewise linear construction (Fig. 9.17). Let’s return to the one-dimensional problem of justconsidering the service. You can string together a simple conditional statement using breakpoints likethis:

if service < 3,

tip = (0.10/3) ¥ service + 0.05;

else if service < 7 ,

tip = 0.15;

else if service < =10,

tip = (0.10/3) ¥ (service –7) + 0.15;

end

Page 134: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 115

3rd Proof 12/7/07

If we extend this to two dimensions (Fig. 9.18), where we take food into account again, somethinglike this result:

servRatio = 0.8;

if service < 3,

tip = ((0.10/3) ¥ service + 0.05) ¥ servRatio + (1 – servRatio) ¥ (0.20/10 ¥ food + 0.05);

else if service < 7,

tip = (0.15) ¥ servRatio + (1 – servRatio) ¥ (0.20/10 ¥ food + 0.05);

else,

tip = ((0.10/3) ¥ (service – 7) + 0.15) ¥ servRatio + (1 – servRatio) ¥ (0.20/10 ¥ food + 0.05);

end

0.25

0.2

0.15

0.1

0.050 2 4 6 8 10

ServiceT

ip

Fig. 9. 17 Tipping using a piecewise linear construction.

10

5

00

5

100.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Food Service

Tip

Fig. 9.18 Tipping with two-dimensional variation.

Page 135: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

116 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

The plot looks good, but the function is surprisingly complicated. It was a little tricky to code thiscorrectly, and it is definitely not easy to modify this code in the future. Moreover, it is even less apparenthow the algorithm works to someone who did not witness the original design process.

9.7.2 The Fuzzy Approach

It would be nice if we could just capture the essentials of this problem, leaving aside all the factors thatcould be arbitrary. If we make a list of what really matters in this problem, we might end up with thefollowing rule descriptions:

1. If service is poor, then tip is cheap2. If service is good, then tip is average3. If service is excellent, then tip is generousThe order in which the rules are presented here is arbitrary. It does not matter which rules come

first. If we wanted to include the food’s effect on the tip, we might add the following two rules:4. If food is rancid, then tip is cheap5. If food is delicious, then tip is generousIn fact, we can combine the two different lists of rules into one tight list of three rules like so:

1. If service is poor or the food is rancid, then tip is cheap2. If service is good, then tip is average3. If service is excellent or food is delicious, then tip is generousThese three rules are the core of our solution. And coincidentally, we have just defined the rules for

a fuzzy logic system. Now if we give mathematical meaning to the linguistic variables (what is an“average” tip, for example?) we would have a complete fuzzy inference system. Of course, there’s a lotleft to the methodology of fuzzy logic that we’re not mentioning right now, things like:

• How are the rules all combined?• How do I define mathematically what an “average” tip is?The details of the method do not really change much from problem to problem - the mechanics of

fuzzy logic are not terribly complex. What matters is what we have shown in this preliminaryexposition: fuzzy is adaptable, simple, and easily applied.

Fig. 9.19 Tipping using fuzzy logic.

10

5

00

5

100.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Food Service

Tip

Page 136: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 117

3rd Proof 12/7/07

Here is the picture associated with the fuzzy system that solves this problem (Fig. 9.19). Thepicture above was generated by the three rules above.

9.7.3 Some Observations

Here are some observations about the example so far. We found a piecewise linear relation that solvedthe problem. It worked, but it was something of a nuisance to derive, and once we wrote it down as code,it was not very easy to interpret. On the other hand, the fuzzy system is based on some “common sense”statements. Also, we were able to add two more rules to the bottom of the list that influenced the shapeof the overall output without needing to undo what had already been done. In other words, thesubsequent modification was pretty easy.

Moreover, by using fuzzy logic rules, the maintenance of the structure of the algorithm decouplesalong fairly clean lines. The notion of an average tip might change from day to day, city to city, countryto country, but the underlying logic the same: if the service is good, the tip should be average. You canrecalibrate the method quickly by simply shifting the fuzzy set that defines average without rewritingthe fuzzy rules.

You can do this sort of thing with lists of piecewise linear functions, but there is a greater likelihoodthat recalibration will not be so quick and simple. For example, here is the piecewise linear tippingproblem slightly rewritten to make it more generic. It performs the same function as before, only nowthe constants can be easily changed.

% Establish constants

lowTip=0.05; averTip=0.15; highTip=0.25;

tipRange=highTip–lowTip;

badService=0; okayService=3;

goodService=7; greatService=10;

serviceRange=greatService–badService;

badFood=0; greatFood=10;

foodRange=greatFood–badFood;

% If service is poor or food is rancid, tip is cheap

if service<okayService,

tip=(((averTip–lowTip)/(okayService–badService)) ...

*service+lowTip)*servRatio + ...

(1–servRatio)*(tipRange/foodRange*food+lowTip);

% If service is good, tip is average

elseif service<goodService,

tip=averTip*servRatio + (1–servRatio)* ...

(tipRange/foodRange*food+lowTip);

Page 137: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

118 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

% If service is excellent or food is delicious, tip is generous

else,

tip=(((highTip–averTip)/ ...

(greatService–goodService))* ...

(service–goodService)+averTip)*servRatio + ...

(1–servRatio)*(tipRange/foodRange*food+lowTip);

end

Notice the tendency here, as with all code, for creeping generality to render the algorithm more andmore opaque, threatening eventually to obscure it completely. What we are doing here is not thatcomplicated. True, we can fight this tendency to be obscure by adding still more comments, or perhapsby trying to rewrite it in slightly more self-evident ways, but the medium is not on our side.

The truly fascinating thing to notice is that if we remove everything except for three comments,what remain are exactly the fuzzy rules we wrote down before:

% If service is poor or food is rancid, tip is cheap% If service is good, tip is average% If service is excellent or food is delicious, tip is generousIf, as with a fuzzy system, the comment is identical with the code, think how much more likely your

code is to have comments! Fuzzy logic lets the language that’s clearest to you, high level comments,also have meaning to the machine, which is why it is a very successful technique for bridging the gapbetween people and machines.

QUESTION BANK.

1. Why use fuzzy logic?2. What are the applications of fuzzy logic?3. When not use fuzzy logic?4. Compare non-fuzzy logic and fuzzy logic approaches.

REFERENCES.

1. L.A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, Vol. 8, pp. 338-353, 1965.2. USDA Agricultural Marketing Service, United States Standards for Grades of Apples,

Washington, D.C., 1976.3. W.J.M. Kickert and H.R. Van Nauta Lemke, Application of a fuzzy controller in a warm water

plat, Automatica, Vol. 12, No. 4, pp. 301-308, 1976.4. C.P. Pappis and E.H. Mamdani, A fuzzy logic controller for a traffic junction, IEEE Transactions

on Systems, Man and Cybernetics, Vol. 7, No. 10, pp. 707-717, 1977.

Page 138: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

FUZZY LOGIC APPLICATIONS 119

3rd Proof 12/7/07

5. M. Sugeno and M. Nishida, Fuzzy control of model car, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 16, No. 2,pp. 103-113, 1985.

6. B.P. Graham and R.B. Newell, Fuzzy identification and control of a liquid level rig, Fuzzy Setsand Systems, Vol. 26, No. 3, pp. 255-273, 1988.

7. E. Czogala and T. Rawlik, Modeling of a fuzzy controller with application to the control ofbiological processes, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 31, No. 1, pp. 13-22, 1989.

8. C.C. Lee, Fuzzy logic in control systems: Fuzzy logic controller- Part I and Part II, IEEETransactions on Systems, Man and Cybernetics, 20: 404-435, 1990.

9. S. Thangavadivelu and T.S. Colvin, Trafficability determination using fuzzy set theory,Transactions of the ASAE, Vol. 34, No. 5, pp. 2272- 2278, 1991.

10. T. Tobi and T. Hanafusa, A practical application of fuzzy control for an air-conditioning system,International Journal of Approximate Reasoning, Vol. 5, No. 3, pp. 331-348, 1991.

11. U. Ben-Hannan, K. Peleg and P.O. Gutman, Classification of fruits by a Boltzman perceptronneural network, Automatica, Vol. 28, pp. 961-968, 1992.

12. R. Palm, Control of a redundant manipulator using fuzzy rules, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 45,No. 3, pp. 279-298, 1992.

13. Q. Yang, Classification of apple surface features using machine vision and neural networks,Computer, Electron. Agriculture, Vol. 9, pp. 1-12, 1993.

14. J.J. Song and S. Park, A Fuzzy Dynamic Learning Controller for Chemical Process Control, Vol.54, No. 2, pp. 121-133, 1993.

15. S. Kikuchi, V. Perincherry, P. Chakroborty and H. Takahasgi, Modeling of driver anxiety duringsignal change intervals, Transportation research record, No. 1339, pp. 27-35, 1993.

16. N. Kiupel and P.M. Frank, Fuzzy control of steam turbines, International Journal of SystemsScience, Vol. 24, No. 10, pp. 1905-1914, 1993.

17. T.S. Liu and J.C. Wu, A model for rider-motorcycle system using fuzzy control, IEEETransactions on Systems, Man and Cybernetics, Vol. 23, No. 1, pp. 267-276, 1993.

18. J.R. Ambuel, T.S. Colvin and D.L. Karlen, A fuzzy logic yield simulator for prescription farming,Transactions of the ASAE, Vol. 37, No. 6, pp. 1999-2009, 1994.

19. A. Hofaifar, B. Sayyarodsari and J.E. Hogans, Fuzzy controller robot arm trajectory, InformationSciences: Applications, Vol. 2, No. 2, pp. 69-83, 1994.

20. S. Chen and E.G. Roger, Evaluation of cabbage seedling quality by fuzzy logic, ASAE Paper No.943028, St. Joseph, MI, 1994.

21. P. Grinspan, Y. Edan, E.H. Kahn and E. Maltz, A fuzzy logic expert system for dairy cow transferbetween feeding groups, Transactions of the ASAE, Vol. 37, and No. 5, pp. 1647-1654, 1994.

22. P.L. Chang and Y.C. Chen, A fuzzy multi-criteria decision making method for technologytransfer strategy selection in biotechnology, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 63, No. 2, pp. 131-139,1994.

23. A. Marell and K. Westin, Intelligent Transportation System and Traffic Safety Drivers Perceptionand Acceptance of Electronic Speed Checkers, Transportation Research Part C, Vol. 7 pp. 131-147, USA, 1999.

Page 139: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

120 FUZZY LOGIC AND NEURAL NETWORKS

3rd Proof 12/7/07

24. D. Teodorovic, Fuzzy Logic Systems for Transportation Engineering: The State Of The Art,Transportation Research Part A, Vol. 33, pp. 337-364, USA, 1999.

25. R. Elvik, How much do road accidents cost the national economy, Accident Analysis andPrevention, Volume: 32, pp: 849-851, 2000.

26. M.A. Shahin, B.P. Verma, and E.W. Tollner, Fuzzy logic model for predicting peanut maturity,Transactions of the ASAE, Vol. 43, No. 2, pp. 483-490, 2000.

Page 140: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���������������� �����������

� � � � � � �

���� ����������

��������������� ������������������������������ ��� ������ ��������������������������� ������������

������� ������������������������������������� ������������������������������������������� ������

������������������������������������������������������������ ������������������� ������������ ��

���������������������������� ������������������������������������������������������������������������

����������������

���� �����������������������

���������!�� �����������"���������������������������������������� ���������������� ���������

����������������������������!������������ �����������"������� ���������������������������#$##

�� ���������������������������� ������� ����� ��������� ����������������� �� ���������������

����������������������� ������������������ ��������������������������������������%&��������� �

���� ���� � �� �� ��� ���� �&���� ����� ����������� ��������� �� �����&� ������� �������� ������

�������������������� ���������������������&������������������'����#$�#���(�����������������������

�� ������������) ������ � ������ ������ ������������� ���� ��� !��������"� ������������������ ��������

������������������� ����������� ����&����������������������������������������������������� ����������

������

��� ���� �� ���� ��������� ���� �� ����� ��� ���� ���������� ����� ���� ����� �������� ��� �� �����

����������������������������������� ������������ � ������������������ ������������������������������

��� ������������������'����#$�*������������������� ��������������������� ���������������������������

���������� ������� ������������� ���������������������� �� ��������������������� ��� ������&�

�� ����

Page 141: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

���� ��������������������� �����������������

+������������������������������������������������������� �������������� ����������������

����������������������������������� ���������������������������+���������,����������������������

������� ����������������������� ��������-

. ������������������ ������!�� ����"��!����"�/

. �������������������������������� ��������������) ���������������� �� �������� ���/

. ���������������������� ������0����������������������������������������������������

������������������������������������� ������������� �����/

. ��������������� ���������������������������������� ��������� �������������&���������� ��/

. ������������� �����������������������������������������������������������������������

��� ���������������� ��������������������������������� ������/"

21

X1

X2

Xi

Xn

Wij

W2j

Wij

Wnj

��������� �������������� ����� �������������� ��� ������

��������� �������������� ����� ������������ ��� ������

Dendrite

Cell body

Myelin sheathAxon

Nucleus

Nerve ending

Synapse

Page 142: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� �������������� ���� �� ���

. ����&���������� ����������������������������� ���/

. ������������������������������������������������ ���/

. ��������������������������������������� ������������������������� ������������������������

��������������

'�� ���#$�1���� �������������������������������������������� ��������������&����������

�������� ������������� � ����� ��������� ���� ������������������ ������������������� ����

���������������� �

������ �������� !� �"�

%��� ��������������������������������,��-����������� ��������������������&��������� �������� �������

������ ������� �� �������������������������������������� ������+��������������������������������

��������������, ������������������������������������������������������������������������������� �������

������ ����������� �������������������������

(�������� ������������������ �� ������������ ������������������ ����-���� �� ��������������������

����&������������������������� ������������ �������������� �� �� �������������������������&��

���������������� ���������� ������������������������ �������������������������&������������� �����

� �� ������������������������������ ������������

� ���������������� ����������� ���������������������� ���������������� �����(������������ �

������������� ����� ������������������������� ������ ���/��������������� �� ������������� ���������

� � ������&������������������ ��������������������������������������� � �������������� �������������������

���������������������������������������������������������������������

������ �� ��"�� ��#�"$�� � �"�

������������������� ������������ ������������������������������� ��������������� �������� ��������

��������������������������������� ����� ������������������������������ ������������������ �� ������

������������������ ������� ������������������������-

����� 2� ����

� ����������3������ ����#$�#�

w

w

w

Skj

w jk y j k� �� �

k

yk

wjk

Fk

yj

j

�k

Page 143: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��% ���������� ������� ���������

���������� �����������������������������������������&���������������������������������������������

��������������������&�� ������������������� ������� �����������������������������������������

�&�������������������������� ����(������ ������������������������� ����#$�#�������� �����

+���������������������� ���������� ������'�����������4������������������������������������� ��

������������5��� ���������������

����� 2� ����

� ���� ����

� ����3������ ����#$�*�

6��������������������������������� �������������+���� ��������� ���������������) ������ ���������

�������������� ����������������� ����������������������������������� ���������

������ ��"�&'"�� �' (��)"*)"��)+��

(��������������� �������������������������������������� ������������������������� �����(��������

��������������������������������� ���������������� ������������������������������ ������������ ���

�������������������� �����-

�����3�#� 2��� � �������������� ����#$�1�

6������������������� ��������������5���������� ��������������������� �������� ���-

�����3�#� 2��� � �������2��� � � � � ��� �

�� � � � � �� �FHG

IKJ

� ����#$�7�

����� ������������� �������������������������������5���������� ��������0���������������������

���������� ��������� ���-��������������������������� ������������� ���������������������������5������

���������������������������������������������'����#$�7���'�������������������������� ������������

���������85�������� ����������

i i iSgn Semi-linear Sigmoid

�������� ��������������� �� ���� ����� ���

�� 2�������2�#

#� ��9

����#$�:�

��� ������������������������������������������������ ��������������� �� ����� ����������������;9#/�3#<�

������������������� �� ������ ��������������������� ��������������������� �������� ������������

���� ���� ���������� ��� ���� ����������������� �������������� ���� �� ���� ��� ��� � �� ���� �� ���� ��� �

�������������������������������������� ���������������������������� �-

Page 144: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� �������������� ���� �� ��,

�������#� 2�#

#� � ��9 =

����#$�>�

������������������� ��������������������������������������������������������������� ������

������������������������������������� �� �������� ���������������������������������������������

���% ������������������

������������� ��������������� ����������������������������������������� ��������������������� ���

���������������������� ������������������������������������������� ��������������������������

�����

+������������������������������������������������������������������������-

. '���5������������������������������������������� ������ �� �� �������������������5�������

�����������������������&����������� ������������������ ������� �������������������������

�����������������������������&������������� �� ����� ����������� ����� �������������������������

������ ���������

. ?� ������������������������������������������������@��������������5����������������

������������������������������������������������������������������������������������ ��������

����� �������������&�������������� ��������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������

��� ���������� �� ���� ��������������������� ����������������������������������� �������

� �� ����������������

@�������� �&������� �� ���5������� ��������� ���� ���� ���������� ����+������������������ ��

��� ����� ��� ������&����������%&����������� ��������������������������������������+��������

A������������B���������������������� ��������� ���) ������������

���, �������������������������������������

+��� �������������������������� ����� ����������������������������������� ������� ����������

!�����"��������������&��������������������������������� �� ����C���� ������������������������������������

�����������&�����6������������������������������&��������� �������������������������+����������������

!�����"������� �������������������������������������������������������������������������������������

��������������� ���

���,�� �'�'(�!-���.���'� � !

(������������D������������������ ��������������������������������������-

E 8 ���������������������+����������������������������������������������������������������������

��� ��������������� �� ��������������������� �5� �� ������������������������������&������

�������������������������������������������������������5� ����������

E F�� ��������� ������������8��5������D������������������� �� ��� ����������������������������

� ������ �� �������� ������� ���� ��� ��� ��� ����� ��������� ���� ������� ��� � ������� ��� �������

Page 145: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��/ ���������� ������� ���������

������������������������ ������������� ����� ��������F����������� ���������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������

� ������������������������������������������� ������ ���

���,�� ��(�.0� !��'""�� ���.��� ��"�&�"0

4�������������������������� �������������� �����������, ������������������������������������

�������� ���������������������������������� ����C��� ������������������� �������������������������

�����������������������������������B����������������� �������������������������������� ����������������

��������� ������ �������������������������� ����������������������������������� ���������������������

����������B������������������������������������������������������

���� 2�������� ����#$�G�

��������������������������������������������������������������������������������+�������������� �� �������������� ��������������� ������� ���������������������������� ���������������������������

��, �����������������-

���� 2��������������� ����#$�H�

���������������������������������������������������������������������������������(�����5B��� �����

����������� ������������������� ��������������&���������

I�������������������������&��������������������� ������������������������������������&���������

������������� ������� ��������������� �����

���/ ����������������������1

���/�� ��"'"��

(�� ��� ���� ������������������ ��� � �� ��� �����J���� ����� ���� ���� �������� ����������� �� ��� ���

���������� ���� ����� ��� ����� ����� � �������� ��� � �������������� ��� ���� � �� ������� �� ��� ����� ���

���������� ��� ������ ������� ������� ���� ������������ ��� ���� ��������� ������� ����� �������� �����

����������C����������������������������������5�����������-

�����K������ ����������K/

������� �� ���/

����������� ���/

����� �� �� ���/

�������������� ���������������/

��������������������������������� ���������������/

��� ���� ��� �� ������������� ������������� ������������������ ������������������������������ ���

��������/�����-�������� ������������������������������ �����������������/

���������������� �� ������������������������ ������������������������� ����������������/

����������������������������������� �� ������������������������ ������������������������� ��������

�������/

Page 146: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� �������������� ���� �� ��2

�������������������� ������������������������� ������������������������� ����������������/

� �������������������� ������������������������������������� ������������������������� ��������

�������/

�����������&�������������������/

��������������������������������������������� �����/

���������������������������������� ��������� �����/

����������������� ��������������������� �����/

�����������������������������������������������/

�������������������� ����/

��������������� ����� �����/

������������������� �����������/

��������������������� �� ������������������������ ������������������������ �/

���������������������������

���/�� ���-� �+�!0

6 �� �������������������� �����8������������������������������������������������������ �� ���������

������������� ������ ������������������������������������������������ �� ���������� �����) �������

������������� ��

����������������� �� ���������������������������������������������������������������������� ��� �

������������������������� �������������������� ������� ����������������� ������������������������� ��

���������������������������������������������������������������������� �������' ���������������

�&���������� ����� � ������������������������������������������������������� ������������������

��� ��#�

��������� ����� ��������5����������������������� ���������������� �������������������������

�������������� �������� ������������������������ ������������������������������������ �� ����������

��������������������������������������������������������������������� ����������� ����������� ����

�������������� ������� (���� ��������� ������������������������������ ����������� �������

��� ���������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������

��������������������������������� ��������������������������������������� ������������������������

���������� �������4�� ������� ���������������� ������������������������� ������������������������

������������� ����� �����&������ ���� �������� ������� ���� ����� ��� ��� �������� ���� ���������� ���

�����&���������������������D����

������������� �����������������������������0�����������������&����������������������������������

������������������������� ������������������������������������������L

Page 147: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��3 ���������� ������� ���������

�4������� ����

#� (��������������,���������������������������� ���������L

*� %&���������������������� ������������

1� (���������������������������������������� �����������L

7� (������������������������������L

:� (����������������� ������������ �����L�%&�����������������������

>� (�������������������������� ��������������������L

������������

#� ��6��B������� �������������� �������J���M���-�(������#N7N�

*� 4��(������� � ��!���������"��������#���� ���$ ��������%��!� �$ ��������# !�

���������#��� ���#N>*������I�@��O����D��0����O������0��0����������(�������������@-�8������

4����������71:57>#��#N>*�

1� O�+��+���������J� �������������������������������������������� �4���������8�O��8�� ���

�%������ ���&� '�& �� �� �� ( ����� ' �& ���� ���� )��� � ���� *� !�� ����� *G5N$��

B����������JO-�%���� ���#NGG�

7� ���A��������+����������I�����-�%�#��� �+�� � �&�!�%����&���8�������5C�������#NGG�

:� O�+��'��������������B��4��������@�����������������������������������������@���������8�����

C����>������*$:5*:7��#NH*�

>� O�O��B���������J� ����������������������������������������������������������� ��������

�����������'�& ��������� �$����!�%&�� �����#& �& ���C����GN������*::75*::H��#NH*�

G� ��%��? �������� ���� O� ��I@���������'���!! !�,���-�� �� '�& ����-����!������ �� ��

*&�����&��� ���)����������I����������#NH>�

H� 4�+�� ������ ������ �������� ������ ����� ���,�������� ��� �� ������ �� ���� ���������� $ ���!

)���������C����#��J���*������*>15*>N��#NHN�

N� 4�(��I����)�� &�����(-��*���'!�������8����������@+-�+�������������#NN$�

Page 148: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���������������� ���

� � � � � � �

����� ����������

���������������� ���������������������������������������������������������������������

������������������������������ ������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������� ������ ������������������������������ ���������������� �

!��� ���������"������������� ��#����������$����

���� � ��������������� ������������������������

"������� ����� ��%�������������������������������������������������� ������������� ��

��������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������&����''�'�(����������������������)��������������

��������������������������������������� ������������������������������������ ���

���������������������������������������������������������

X1

X2

+ 1

W1

W2

y

��������� ��������������� ������� ��� ������������ ��������

Page 149: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ����������� �� ������ �������

� *��� � �� �

�FHG

IKJ

� �

'

+

���(''�')

�������������������������� ����������������������������������������%�������������

��������������������������(���)���������

�(�) *�� �RST' ,��

������

-'���(''�+)

������������������������������.'����-'��������������������������������������

���������������������������������������������������������� �����������������������������

�������������������������������� �����������������.'���������������������������������

����� �����������������.'�������������� �����������������������������������������������

����/������

�'�'�.��+��+�.�� *�, ���(''�0)

�������������������������������������������������������

"��������������������������������������������������������������&����''�+��1/�����

(''�0)����� ��������

�+ *�-�

��'

+' �-�

�+

���(''�2)

����������������������������������������������� ����������������������������

����������������������������3���������������������� ����������������������������

��������� �� ���������������� �� ������������������������ ������������������

x2

w1

w2

|| ||W

– � x1

+

++ +

++

+

Page 150: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��������� �� ������ � ���

���������������������������������������������������

3��� ����� ���� ������ �� ������������ ����� ��� �� ������ ����� ���������� �����

�������������������������������������������������������������� ���������������4

#����������� �������������������������������������������������������������������

��5��������5678�������9��������������������������������:������������"��������

��������������������������&�������������������������������� ���������������������

���������������������������������������������

��(�.�') *���()�.����() ���(''�;)

�(�.�') *��()�.���() ���(''�<)

�������������� ����������� ��������������������������������()�������()������������������������������������������4

���� � �� ������� ��������� �������� �� �� ��� �� �

������ �������� !���"�!#!$��%&�

8�������������������������������������������������������������������������������(�)��&��

����������������������(�)������������.'����-'����������������������������������������������

���������������

'� 8�����������������������������������=

+� 8��������������������������������������������=

0� �������(�)�(��������������������������������)��������������������������������������

����*�(�)��=

2� >�� ������+�

3����������������������������������$ ����=����������������������������

�����������������������������������������������������9�������������������������

���������������������������������������������������������������,� �������������������

������������������������������������������,�*�'��>���������������������������������� ���

�����������������������������������

�� *�, �� � ������� ������� �������

( ) ������ �

RST���(''�?)

������ � !'��$�!����(� ��)

&��������������������������������������������������������������������������������

������ ���� ��������������� ����������������������������������������������������� ������

����������������� ������������������������� ������������������������������������������

��������������������������� �� ����������������

������ >���� �� ���� ��� �� �������� ��������@��������������� ���� ( �������� �����

�������)�������AA�@AA�*�'��9������@���������������������������A�������A������������������������������������ ����������,����������������B�,���������A�@����A�B������������������

Page 151: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ����������� �� ������ �������

3������� ���� *�� �

� @

AA AA�

#��������������������������������������������������������������������������������

�������������*�(�)������������������������������������*���.�����&���������������������

������@ *������@�.�(�)����@����

*������@�.��� (�@����)��@����

B������@�.�

AA��AA+ *�AA��.�(�)�AA+

*��+�.�+�(�)�������.��+

C��+�.��

+( ����� (�)�*�-����D�����E)

*��+�.��

"�����������������������

�()����@B������

@�.�

AA�()AA+ C��+�.��

�������

����() *�� �

@ ( )

AA ( )AA

B�� �

� �

@ � �

+

&������������������

���� �����() *����� �

� �*� �������������'�

��������������������������� ���������������������������������������������������

���������������� �������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������� ����������������*�'��������������������������*�,�

��� *��

+���(''�F)

���� ������ "�������������������G��������������������������'�*�'=��+�*�+=���*�-+��������������������������������������������������������������������������� ������������

���������&����''�0�

Page 152: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��������� �� ������ � ���

��������������"��������������*�(,�;=�'�;)��������������(�)�*�.'��������������������

&����/������(''�')������� �����������������������������.'�������������������:�������

�������������������������������������*�(-,�;=�,�;)��������������(�)�*�%'=����������������

��������������������#������������������������������*�(,�;=�,�;)�������������������

-'������������������(�)�*�.'�

"���������������������������������������������������

��' *�,�;����+�*�,�;����*�'�

�������������������

�' *�'�;���+�*�+�;����*�-'�

���������������������������������

���&����''�0����������������������� �����������������������������������

���* ������ ���� ��� � � ���+�,"&#!�-

"�������������������������������������������������������������� ��#����������$������

������������/�����(678)������������������������������������������������������������

��H���������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������(����-'����.')�������������

������%����������������������������������������������������-'����.'�

������������������������������������������������������������"�������������� �

#����������$������������������������������������(&����''�2)���������������������������

�������� ����������������������������������������������������������� ��������������

���������I��������������� ������������������������������� ����/������������������������.'

���-'��������������������������������

"�����������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������� �� �������������������� ��

�����

����������������������������� ��������*�,=�'������ ������������������������������ ��������

���������������������������������� ����������������

��������� ������������������ ����� �������������������������

+ +A

+ C

1 2

2

1

x2

x1

B

Original discriminant functionAfter weight update

Page 153: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��* ����������� �� ������ �������

� *� � �� �

�'

�.�� ���(''�J)

������*��,������������������������������������������������*�����������������������

������� ������*�'=�+��K�� ����������������������������� �������������������������������*�,��'�

K�� �������������������������%����������������������������������� ������� �������������

���������������������������������������� �������������������� ���������������������������

������������/������"�������������������������������������������� ����������������

���:��������������������������������������������&�����"�������#����������������

������������:�����������

���. �� � ������

&�����������������������������������������������������������������������������������

����� �

� *� � �� �

� �.�� ���(''�',)

8���������������������� ����������������������������� �����������������������

���������������������������9������������������������������������������ ����������(����

��� "�����)�� �� ��� �� ������ ��� �� ������ ����������� ���� ��� �� ������ ���� �� �������

�����������������������������������������������������������������(����)����������������

����������������������������������� �������

8�������������������������������������������������������������������� ����������

���������������������������������������� ������������(������)���������������&�����������

������������������������������������������������������� ��(�-���)�������������

�������������������������������%�����������������%�������%�������� ������������������

����:�����������

�������� ������������

Inputpatternswitches

+

+1– 1

+ 1

Level

w0w1

w2

w3

– 1 + 1

SummerGains Error

Referenceswitch

Output

Quantizer

Page 154: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��������� �� ������ � ��.

���������������������������� �����������������/�����������������/��������������

����������������������������

� *� ��

� �*�'

+

+( - ) �� �

� ���(''�'')

����������������������������������������������������������������������������678

����������������������������� �������� ���������G���������������� ��������������

���������������� ���� ��� �������� ������ ��� ������������������� �� ����������� �

����������������������������������������������������������������

����� *�-��

���(''�'+)

�������������������������������������������������

*��

���

� ���(''�'0)

9����������������������/��(''�',)�

*��� ���(''�'2)

���

�*�- (��-���) ���(''�';)

�������

����� *�������� ���(''�'<)

������*���-����������������� ������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

����������������� ����������������������������������������������������������������

���������������

���/ 0����� 1������2� �

������������������������������������������������������������������������������� ���

��������������������������������������������������������

Page 155: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��/ ����������� �� ������ �������

�� ������ ���������� ������������

�� �� �

! ! !

! ! !

! ! !

! ! !

L�����7���������� ����������������������������������������������������������������

���������������������%�������������� ��0�'��������������������������� ������������

��������������������������

�������������������������������������������������������&����''�'��������������/���

��

� *��'�'�.��+�+�.�� ���(''�'?)

"�����������/��(''�')�������������������������G����������������������/��������

��������������������&����''�;������������������������������������������������&�����������

��������������������������/���������������������������������������������������� ��

�'�' .��+�+�*�-� ���(''�'F)

����/������G���������������������������

����������������������������� �������������������&����''�;������������������������������

�������������������������������('��-')�����(-'��')������� �������� ������������������������

�������������(-'��-')�����('��')������ ������/����������������$�������������� ��� �������4

7���������� ���������������� ���������������������������������� ����������� ���������������

�����������������������������������������������������������������������

��������� �� ���������������� �� �������������

x1

x2

And

(– 1, 1)

(– 1, – 1)

(1, 1)

(1, – 1)

x1

x2

x1

x2

?

?

OR XOR

&�������������������� ������������������������ ��������������������������� �

�����������������������%������������������� ������� ��������&����''�<����������

����������������������������� �����������%���������������������� �����������������

������������������������������������������������������ �������������������(����)�������

�����������������������������������������������������������������������������������

Page 156: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��������� �� ������ � ��3

��� �������������� �� ����%����������������%�������������$������ ������������G����

����� ������������������������������������������������������������������������������

���������������������

(�)���������������&����''�'�����������������������#�����������������������������

����(��������������������)�������������������(�����������)������������������������

��� ����( )��������������������� ��������������������������&����''�<�������������������������

��=������������������( ������������������)��������/������������������������ ��

��������� � ���� �� ������"#$�� �����

���3 ����1��4 ��� �� ������������� � �4�����

������������������������������ ������������������������������������ �������

�������&��� �������������������������������������������� ��������������������������������

��������������������������������������������������������&�������������������������*

(�)������������������������������ ���������������������������

�.*�M�A(�)�*�'N������

-�*�M�A(�)�-�'N ���(''�'J)

8�������������������������������� ���������� ������������������+���&�������������.

������������������ ���������������������������������'�����������������������������������

����������������������������������������/������������������������������ �������/���

��'�%����������

� �� *���� � � ��� �

- �FHG

IKJ�

'

+���(''�+,)

���/������'��������*����������8������������������������������������� ����������������

����������������������������������������������������

� �� *���� � ��

�FHG

IKJ�

� -'

+'

���(''�+')

– 0.5 – 0.51

1

1

1

– 1

(1, 1, 1)

(– 1, – 1, – 1)

a. b.

Page 157: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��5 ����������� �� ������ �������

�����������������������,�*�'��������������.����������������������������������� �������

�������� ���������������������������/����������� ���������������.���������������������+

��

L��������������������������������� -������������������������������������ ���������������

�������������������+�%'��"������������������������ ��7���������� ����� ������������������

�������������������������� ������/�������������������������������������������

�6 ������2����

'� 1�������������������������������������������������������

+� O���� �����������������������

0� O��������������������������������������������

2� 1�������"������������������

;� 1�������������������������:��������������"������������

<� 8�������������������������������������%L!��P���������������

?� #������������������������������������������������������������4

�� � � �� ��

'� &��!��� ������� ������������ ��� !"�����3��Q�����8������9������'J;J�

+� 9��#�����������7�1��$�����#!��$��%����� ������ �������'J<,����#�����R��������!�����

O������'J<,�

0� O�L��$ ��&������! �'!�� �������!$�� ���3��Q�����#�����'J2J�

2� 7��7�����������8�� ������������� ���# �( �� ��� �����"� !�� !��)��"��������7��

�����'J<J�

Page 158: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���������������

� � � � � � �

����� ���������

��������������������� ������������ ������������� ����� ���������� �� ��� ������������������������

��������������������������� ��������������������� ����������������������� �� ������ ������

���� ������ �����������

������������ ���������� !"!���������������� �������� �� ������ �������� ��������

��� ����������������� ���������������������� ������������������#���������������� ���������

���������������� ��������$����������� ����������%������ ���&������'������� !("����

���� �������������� �������������������������� �� �)�� �� �� !(*+�,��� !(*-�

.��� ��� ��� ���� ����� ���� ������� �� ����� ���� � � �� �� � ���� ���� ��� ���� ����� ���� � � �

���� ������������� ������������� � ������������������������������� ��/� ����� �����������������

����� ������� ���� ������ �������� ��� �� ����� 0����� �������� ��� ����� ��� ����� ��� ��� �

��� ��1����������������� ������ ������ ��������������������������� ����� ���

���� ��������������������������������

��������� �� ������ ������������ ����� ���� ���2�������� ��������������������� ��������� ����

� �������� ��������� �� ���������������������� ���������������������� �� �������������������

.�� ��� ���������������������� ��.������������ �������������� ������� �������� ����������

.������������ ���� ����3������4����+���� �������������������������������.���������������

��������������������������������������������������������������$��) 5�6-��.����������������

�������������� ��������� ������7������ ��������8���������������������������� ����������������

������������������ ��������������� ����9�������������)����/��� 8� -�

��������������� ���������������������������� �������������� ���� ���� ��� #���������

���� ��������� ������)������ �:-����������������),������� !(!+�/�������� !(!+�&� ��

;����������<�'����� !(!+�&� �����=���� ��<�=�������� !!5-����������������� ������������

�������������� �7������������������������������������������ �� � ��� ������� �����

������������������������������������ ������� �)������� ������� �7��������� ��-�

Page 159: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

�������������������������� �� ������ ����������������� �������������������������

���������������������� ���������

���� ������������������������

;������� ��������������������� ������������������������������� ��������������� ����

���������� �������������� � ��� ���� ��������������������������� �����������������.��

���������������� �������������������������������������

��� >��)���- ����) 8� -

�����

�� >� ��� ��

� �?��� ���) 8�8-

.������������ ������� ��1����������������� �������� ������������� ������������ �������������

���� >�@��

��

���) 8�A-

.���� � �������������������������$��� ����� � ��� ������ ���������������������

�� >�

8

8

���

��

��

@d i�

� ���) 8�6-

��������� ������������ ��������������������� ����

N0

Nh1–1 N

h1–2Nh,1

h o

Ni

Page 160: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ������ ��� ���

��� �� ������������ ������������ ����5���������� ��������������'���� ��� �������>� ��

� ������

��������$�� ���� � ��'������ ��

��

>��

���

��

��

���) 8�*-

0���$�����) 8�8-���������������������������� ��

����

��

��

>���� ���) 8�"-

'����������

��� >��

��

���) 8�:-

�������������������� ������������$�������������������� ����������� ���������� ������������ �

����������� ������������������� � ��� ������������������������������������ ������

���� >��������� ���) 8�(-

.���� ����������� ��������������������������� �������������������� ���.����� ����� �������������� ����� ���� �� ����� ��� �� �� �� ������ ��� ���� ���������� ��� �������4������� ��� ���������������� ��������� � ������������� ���� ������������� ��

.������������������������������� �������� ��������� ������ �������������� ������������������ ���������� � �������������������� � ������������������������������������������ �����������

�������������������������������������������������.������������

��� >��

���>�

��

��

��

���) 8�!-

B����������������������������� ��0���$�����) 8� -������������

��

��

>��);��- ���) 8� 5-

������������������� ��������������$���������������� �������������������������������������;��������������.��������������� �������� �����$�����) 8�!-���������� ������������/ ������������������

������������������>�������������� �������������������������� �����������������������

��>�@) ���@��

��- ����) 8� -

���������������� �������������������������������� �������� �����;�����������������$����

) 8� 5-���$�����) 8�!-��������

Page 161: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

��� >�) ���@��

�� -���

C�)���- ���) 8� 8-

�� �����������������;����������������������������������������������������������� ���������

������� ������������������������������ � ������������ ���&����� ������� � ������ ��������� ���

��������������������������� ���������������������� ����>����)� ���8�������

�������-������������������

�������� ��

���>�

��

��

��

��

��

��>�

��

��

��

��

����

��� ��

��

�>��

��

��

��

��

�>� ���

��

����) 8� A-

;���������������$�����) 8�!-������

� �� >��)���� - � �

���

����) 8� 6-

2$������) 8� 8-����) 8� 6-������� ��� ����� ����� ���� ��������������4��� ����������������� �������� � �� ��������� ��� �������� ���������� ������� ���� ��� ��� �$����� ) 8�(-��.��

� ����� ������������������� ��1��������� ������ ���������� �� ������ ���������� �����

������ ����� !"��#�$�%"&'�(�)*"$"!#)�

.����$�������� ���������� ����������������������������������� ������������������������������

���D������� �������������� ������������ ������������ ����� ��������������� ���$�����D

.������� ���������� ��������������������������������� ��������� ������������������ ������ �

'���� ������� � ���� ������ �$������ �� ���� ���������'��� �� ��� �� ����� � �� ��������� ���

���������������� ��� ���������������������������������������������� ���������������� ����������

��� ������������������������������������������ � ��������������������������B��4������������ � ����� ����� ����� ��������������'����������� ��������1� ��

.����������������������������������� ������������������ ����������������������������

�� ������� ���������������������7������� ���������� � �����������1� ���� ������� ����� ������ �

'������� ������������� ������������ �� ���� ��������� � ���������������������������������

���� �����

��� >�) E�@��E-��� ���) 8� *-

.���������������0������������������������������������������� ����������������� ���������

���������� ����� ����������������������������������� �� �������������� ��������������� �� �

���� ������ ���������������� ������� �7��������� ���

��� �� ���������������������� �������������������������������������������������� ������

���������������� �������������������������� ����� ���������������.����������������������� ������������� ���������������� ����� ����� � ������������������ ������� ������������� ����� �� �

�����������������������������������F��� ���������������������� ���������������� �������

�������������$�����������������������������������������������)>������������-�����������������

Page 162: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ������ ��� ���

���������������������������������������>� �5

5

��� �'���������7������������ ���������������

��������������������+�� ������������������������������������ ������������ ��������� ��������������

���� ������������%����(�(������

.���������������������� ������������ ����������������������������F� ������� ����������������

����� ����������� ����������� �� ���� ������������� ������������������������������������� �����

�����������.����������������� ������������� ��������� ��� ����������� � ������������ �����

����������

.������������������������������ ��������� ������������� ���� ������������ � �������

��������������������������� �������� �� ������������������ �������������

������ ��#$+!���,- !.��! �/#!+��#$.)#���&!#0"!#)���-�&!#)�

.��� �������� �������� ����������������������� ������� ����$������

G .�������������������������#������������������ ��� ������������� ������������ � �����

�������������� ���������������������������������������������������������������������

���� >��������� ���) 8� "-

G ������������������������������ � ��������������

��� >�) ���@��

�� -���

C�)���- ���) 8� :-

.�������������������������������3�����4����������������������� �8�

�����)�

�-�>�

� �@���) 8� (-

����������������� ���������$������

� )��-�>��

����

� �@>�

8

@

@@

e je j �>� @

@

8

� �e j

@ @

@

e je j

�>���) �@ ���- ���) 8� !-

��������������� � �������� �������������������� �������

���>�)

���@��

��-���

�����) ����

��- ���) 8�85-

G .���� � �������� ����������������� ���� ��� ��������� ������� � ��������������������

�������� ������������������������������ ���������������/� ������������������

������

Page 163: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

��� >�� ); ��-� ��

��

��

�>����) �@����- �

���

��

���) 8�8 -

������ ��"��#�$��"!������ ).��!-.

.������ ��� ����� �� �$� ���������������������������� ��� ���������

��. ���� �����������

�$� ����������������������� ��������.�������������� ��� ���������������� �� �������/� � ��������� ��������������������� �� ���������������� ���������������������������������������

H���������������������������� ��������������������������������������������������������

�������������������������� ��

����)��?� - >����������?������)�- ���) 8�88-

��� ������7�������� ������������ �������������������������� ����������������������� �����

������������

.��� ��������������������� ����������/��� 8�8��'��������������� �������������������

������������ ������������������� �������������������� �� �������� ������ �������� �� ����

�������������� � ���������������������������������'���������������������� ������

������������ ������������ �

ba

c

��������� ��������� ��� ����������������������������� � ����������������������� � ������� ����������������� ��� �

����������������� � ������ ������ ��������������

������ ��"��#�$�(���("!!���

�������������� ������������������� ������������ ������ �� ���� ������������������������� �

������������������ ����#���������� �������������������� ������� ����������� ���������� ����������

���������� �� �������������������������� ����� ������������������� ��������������������������������

������������ ����������)��>� ��8��I���-��.�� ���7������� ������������������� �������������

���� ������,� ������ ������ ������������ ������ ����� �� � ������ ��������� ��� �� ��������/�

�7��������������������������$�������� ������� ������������� ��������������������������

� ������������ ���.���� ��������������� ���������������� ������� ����������

Page 164: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ������ ��� ��1

���������� ��������� �� ������ ������������� ������ �7������� ������ � ����7�������

;������������������������)�� ��7����������������� ������� ����������� ���-������������������

����������� ���� ������.��������������������������������������������������� ���������

������������������������������������ � ��'��������������������� ��������� �>��)�-�� ���(5

�7�������J���� �K�������������/��� 8�A�)��������-����������� �� ������ ������� �� �������������

������ 5���������������������������������������������������������� ��������

�������,������� ���� ����������$�����)6�85-��������������������� �������� ���������������

���������������.������� ���������� �����1������������������������������ ����� ������

*�555���� ���� ������������������� ��������� ��� ��������� ���������� �������������.��

��������������������� ���� �� ������������������ ����������/��� 8�A�)���� ���-����������

�������������� ������������ �����������������/��� 8�A�)�����������-��.������ �7����

� � ������������/��� 8�A�)������� ���-��'���������������� � ������� ��������������������� ���

���������������� ������������ ����� ������.������� ��������� ���������� ������ ������

�����7� ��������

��������� !���������� ���� �����!����� ������������������� ��������������������������� ����� � �������������

���������������!����� ���������� ��������"������������������ ���� ��������� ������������� � ���������

"������������������������ ���������!����� �

1

0

1

1

0

– 1

–1–1

0

1

1

0

– 11

0

– 1 –1

0

0

1

1

0

–1

–1 –1

0

1

0

1

1

0

– 1

–1–1

0

1

Page 165: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��2 ���������� ������� ���������

���1 ���������3�������������

����������������������� ��$������������������������������������� ���������������������

������������������������������������ ������������������ ���� ���������������� �7����

���� ���

/� ��7�������� ���/�� � �������������������������� ����������������� ������������

�������������������� ���)/�� � ��� ��-�

�)�- >�

� �

�5

)���������?��������- ���) 8�8A-

'����� �� ���������������������������� ��

�)�- >��5�?�

� �

�����)���?���- ���) 8�86-

�������>� � �� �8 8 �������>�� ����)�L�-��.������������������������� �� ������ ����������������

����� ����������������������� �� )�-�����������������������������������>���)-��.��������

�5��� ���������������������������������������������� ������� ��������������������� ����������

���������+���������������� ������ ��������������������� ������������������������������ ��

�� ������������������������������������������������� �

.������������ ���������������/�� � ���� ������������������ ����������� ����������������

����/�� � ���� ���������3������4��������������������������������)������� ����������� ���-�� �

�7������� ����� �������� ����������������� �������� ��������������� ����������� ����

���������������������������������� �������������� ����������� ����� ����

.������� ������������������� ������������������������� ������������� �� ������ ��������

�������������� ��������������������������������� ��� ���� ���������������)�-�>��)8�-

�)�-��.��� �����������������/��� 8�6��.��������������)�������������� ���� ������-��

��� ������������� ��������������������������)����/�� �� 8�*-��/ ���������� �����������

������������������������������������������������ ������������������������

���2 ��������������%����(�(������

F�������������� ������������������������ ����������� ������ �������� ��� ��������������������

������������� ���������� ��������������� �������������������� ��������������������� ��

� �������.��� �������� ��������� ����������� ��� �� ���� �������������� ������� �������

���� ������������������� ����������� ����������������1�������������������������� �� ����

�������������������������7���������H�� ����� ������� ������ ������ ���� ���������� ����

���� ���� �������������������

Page 166: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ������ ��� ��4

– 4 – 2

0.5

+ 1

2 4 6 8

�������� ��������������� ���� ������#��� ��$����� ���������!������������� �����%��� ��� ���� ��

�������� ��������������� ���� ������#��� ��$����� ���������!����������������������%��� ��� ���� ��

– 4

+ 1

2 4 6

– 1

Page 167: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��5 ���������� ������� ���������

���2�� ��!/)�'�("�"67 #

����������� ��� �����������������������#����������� ���� �����������.�������������������������

� ����������������� ��� �� ������� ������)���� ��������� �������-��������������������������

������������������������������������������������ �����������1� ��� ��� �������������������

���� �� ����$������) 8�85-����) 8�8 -��������������#�������������� ��� ��� ��������� �� �) �@���� -

����������������1� ����������� ���� �������������������� ��������������

���2�� 8�)&"6� #�#."

.���� � ��� ����������������7����� �����������������������������0��������������� ����������������

���� �� ��� ���� � ������ � �� ������ ����� ���� ��� �� �� �� ����� ����� � ����� �� ���

� �������������������������������������� ���������������������������������� �������������������

������ ������������� ��������������������������������� ��������������������� ����������

�������� � ����������������������������� �������������� ��������� ���������� ������������� �����������

���� ������������������������7������������ ������� � ���������������� ������������

����

���4 �3������������ �

���� ���� ��� �� ����� ������� �� �������� ��� ��� �7������ ��� ���� ����� ������ �������

���� �������� ���������������������� ����� ������������������������������������$��������� ���������

��������������� �������������������������������������� ����������������������

������������������������� ������������ ����������� ���� �� ���������������������������

���� �� � ����� ���� ��1���� �������� ������ ��#������ � ����� ��1����� 9���� ����

��1������������ �������� ����������������������������� ������ ��������� ������� �����

)���� ������1������������������������-�

����������������������� ����������� �������������������� ������������ ������������ �����

��#������������������ �������������1���������������������� �������������������������

��1��������������������� �� �� �������������������� ������� ������ �� ���.������

��1���������� ����������������������������������1����������������������� ������

� ������� �����������������������)� �������������������$��� ���-��.��������� ���� ��

� ������������������� ��������1��������� ����������������������������)� �����/��� ��

.����������<�M���� ���� !("-�

;�������������������������1�������� �7������������.���� ��� ��

��)�- >���)�-�?��

� ���

��

� �� �

� � �� ��

8

8

������?����

8������@������?�� ���) 8�8*-

��� ������������ ����������

� ����)�-

Page 168: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ������ ��� ��9

� ��@� ��

N�O�� >��

� �

8 �

� �� � �

���) 8�8"-

������������ ������������������������ 7������&����������������.���� �����������

�� >��7�@�� ���) 8�8:-

����������������������� ������������������������ �������

�)�� - >��)��- ���) 8�8(-

9����������� ��������1����������� ������� ������������ �� ����� �����@��?� ��� �� �

�� ������� ������������

������? >�5 ���) 8�8!-

��� �� ��� � ����� ��? �� �������� �� � �� � ��� ����� �� �� ����� ����� �������? � ����� ��� ����

��1��������������� �$� ������������ ���������� ������ ������� ������������

������?8 >�5 ���) 8�A5-

���� ������������������� ������������������� ������������������������������

,�����) 8�8!-����) 8�A5-��������

5 >�����)��? �@���?8-�>������)��-�>��

������? ���) 8�A -

'����$��) 8�A -��������� ���������� ����������? ������� ��������������#������

9������� ����������������5������� �����1����� ������5���������$��������5�>�@���)�5-� ������������������ ��/� �����5����������������� �����

��? >���? �?����� ���) 8�A8-

��� �����������������������������@ ������������������� �������� ������� ������

�� >�� �

� �

��

��

��������>�@�� P����� ���������5 ���) 8�AA-

9�7���������������?8�>���? �?���? ���? ��� ����? ��������������������1���)��?8-A�

������������������������4����������� ������� �����������������#������)����������);��� �<�0�� ����

!(5--��.���� ���������� �����������������������/������ �%��������������������� ��� �����

�� ������������ ���� ��� ���������������)&�������<�;������� !*8+�������� !: +��������� !::-�

����������������� ������ ���������� ���$��� �������������������� �������� �����������������

�������������� �������1��$��� �������������������������� ��������� ��������� � ���������� �����

������������������������ ��������)����/��� 8�"-���������� �������������� ������������� ������

������� ����$��� �������������.��� �������������� )�-���������������������� ��������

��� ����� �����6��������������������

Page 169: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�1� ���������� ������� ���������

;������ ���������������� ������������������ ��������������������������������

� �� ������ ����� ��� ������������

M�����0������ �����;������ ��)0������ ��<�;������ ��� !(!-������������� ���������� �� �

���� ��������������������� �������� ����� ���������������������������� 7�!�������

��#������������������������

�)��?� - >��)��?� -�N )��?� -�@�)�-���)��?� -O���)��?� - ���) 8�A6-

������������������������������ �����)���?� -���)���?� -���� 7���������������������������� �

0��������� � ������������������������������������� ���� �$� �������� ������� �������

;��������������);����<��������� !!5-��������������������������������������������1�

�� ��������������������� �������� ����� ����������� �� ������������������ ���� ����� �

����� �

���)��?� - >�

� �� �

� �

�� �

� �

��

�� ��

��

�� ��

) -) - ) -

) -) - ) -

� �� ���� ��� ���� ���

� �� ���� ��� ������� ���

RS||

T||

���) 8�A*-

Gradient

ut l+

ut

A very slow approximation

��������� &������������������� '���������� ��� � � �(���������������)����������� �������������%����������������� �

� �������������%����������*�� �����(������������� ����� ���������� ����������������� ������ �������������

�������%������������� � ����������� ���������� ��� �������� ���� ���+��� ���������������� �����%��������

������� ������������� ���� ���+��� �� ��������� ���������������������,�#�-�� .�

Page 170: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ������ ��� �1�

��� ������� �� �������������������������������������������������������� ������������.������

�������� ������������ �� �����������������������

���5 ��������� ����������������������������:

/ ��������7������������/��� 8�A������� ������������� �7���������������� ��������� ������.��

���������� �7������ � ��������������

� .������ ������ ����������� ������ ������.������� ������������������ � ������

� �����������1���

8� .������� ������� �����������.������� ������������������ ����������� �� ��������

�������������

A� .��� ���� � ��� ����� ����� .��� ���� ���� ���� 3�7� ������ ���� 4� ��� ���� ���� ��� /�

3������4� ������� ���� �� ���� ���� � ��� ����� ���� � �� ������� �� � ������ ���������

��������� ������������������������

������� �������������������������������� �� ������������������� �������������������

� �������������� ������ �������������� ����������������������� � ����������������

�� ����� ������ �������������������������� ������� ����������������������������������� ��������

����

'��� ���������������������$������ � ������ ��������� ������� ��� ������� ������ ����

��1������� � ������������������ ���������������� ������������� �� ����������� ���.��

��� ����� � ��� ���� ��������������������������� ��� � � ����� � � ����

���� � >�

���� ���

��� �

���) 8�A"-

������������������� ������������������ ���������������������������������� ����������� ����

��� ����������

�� >�

8) @ - ��

���

��

5 �

� ���) 8�A:-

.���������� � �������������� ������� ������� ���� ������

����������������������������� � ������������ ���������� �� �������� � ����������������������

� ������������.������� ������������������ ���������������������������������� ���������������

������ �������� ������� ���������������������� �� �������� � ������ ���.������ ��������

����������������������� ������������������

'�������������������� � � �������������� ����� � �����������������

����� >�

�������

����

���) 8�A(-

���������������������������������������������� � ������ �������������� �������1����

���� �������������

Page 171: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�1� ���������� ������� ���������

���5�� �+���;;�&!�;�!+���-.<���);���"��#�$��".*6�

��������� �����������������7�����������������>��)�-�������������� �7������������������� �� �

�� ������� ������� ������� ����� �����������������*���������������������������

�������������� ������������;������������������������������� ������� ����������)������6-���

�������� ��� �� � �������� ���������������. ��� �������������� ����� � ������������ ����

���� ��

.���� ����)��� ��-���������������/���6�:������������������.������ ����������������

��� �7���������������� ��� �������������������� ���'������������������������� ����������)���

���� ���������������� ��������� ������������ ���������-����������� ���� �������������� � �������

���� ������ ����.������ �7������������� ���85���� ������������������/��� 8�:0��.��

���� ������ �� ������������������*���� ��������������������������������� �

��������� ���������������� � ��������+��� ������� ����+��� �������������� ����%����������������� ���� ��������� � �

����������������������������� ����������!����� ������� �������������� ���������� ��� ���/������

� ���������������0���� � �������������$,���� � ���������

.����7�� ���������� ��������������� ���� �������1������� ���� ��������� �������1�����

�7�� �������� �������� 5�������.������ ������� ����������� � � �������������������������� �

�����1��� �������/��� 8�(��9���������������� ��� � �� ������������� �������� �������1��

������������� � ���� ����������� �������� �������1��

��������� ��� � �������)�����-���� ������������� ������� ������������ ���� �� ����Q

'���� ��������� ������� ������������������� � � ��������� ����������������������.��������

������������� �� �������������� ������������ ����������������������������������������

��� �7������.���� � ������������������ �����������������������������������������

��� ��� � � ���������������� ���������������� � � ����������� ��� ����� ����������������������

�����

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1

A

X

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1

B

X

y y

Page 172: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ������ ��� �1�

���5�� �+���;;�&!�);�!+���-.<���);��#�������#!

.����������������������� �������������������������������������� ����������������� ���

.���� ����)��� ��-����������� ����������������� ����� �7�������������/���6�!����

*��������������/���6�!0��� �85�����������.�����������������/���6�!0������������� �� ���

.������� �������7����������������� �������������������������������� ������� ����������������

���������������������� �� ������������������ ������ ��� ��������������� ���������� ����� ��

������������ ������������������������ ����������������)��������� ������ ������������-�����

���� ������3����������4����������� ������������������������������������ �7�����

.����7��������������������� ������� ������������������������������� � �������� ����������

��������� ��������������������� � ���������������������������������������������������� ������

����������� ���&����� ��������������������� ������������� �������������������������������������

� ���������������.�������������������������������������.������ ������� ����������� � � ���������

���������������� �������1��� �������/��� 8� 5�

���9 �((��������

0����� ���������������������������������� ������� ���� �������������

G ;�#��������%����� ��) !("-�� ������������������� �������������92.�������������������

���� ���� ����2�������7���������������������������

R ��������� �� ������ ��������� ���� ������������������������� �������S� �����

;�#�����) !((-������������������������� ���� �������

Test set

Learning set

Number of learning samples

Errorrate

�������� ���������������� � ��������+��� ��������������������%��������������� ������%�������������������������

�� ���� �������� ������������ � ���������

Page 173: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�1� ���������� ������� ���������

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1

A

X

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1

B

X

y y

��������� ������������� �������������� �� ����� ����� �������������� ���������������� ����%����������������� ���� �

�������������� ����������� � ��������� ��������� ��� ����%�����������!����� ������� ��������1$���� � �

������������������/������ �� ��������$,������ �� ����

Test set

Learning set

Number of hidden units

Errorrate

���������� ����%�������� � ������������ ������%������������������������� ���� �������� �������������� �� ����

R ����������� �������� �� ������ �������������� ��������� ������� �����������������

����������������������������������������� �������� ������������7������������

������������������� ��������������� ��1���� �������������������������������� ������ ������

������ ������� ������ ��������� ����������������������7�������������� �����T���) !((-�

����������� �������� � ������� �� ������ ������������ �������� ��� �� ����� �� �� ���

�� ����������� ���� �������������������� ������ ����� ���� �

Page 174: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ������ ��� �11

�=�������%����

� 27����������������� �������� �� ������ ���

8� F��� ���������� ��1��������� ����

A� '������������ ������������ ���D�27����

6� &��������������� ����#�����������������������������D�27�����������7������

*� 27������� �� ������������������������� ���������������7������

"� 27��������������������������������7������

:� '����� ������������������������ ������������ ���D

(� 27������ ��������������������������� ��������������������������� ������������ ����

!� &��������� ����������� �������� �� ������ ��D�27����

5� 27�������������������������� ������� �������������������� �������� �� ������ ���

� 27�������������������������� ����������������������� �������� �� ������ ���

8� '����� ������������������������� ������������ ���D

������������

� ������������;������ �����"����"�������#��"� ����������$�%���������&�'��%��"���.�����.

� ����� !"!�

8� F�2��%������ ���S�2��&�������%�T��'�������B�� �� �� ������������������ �������

� � �������"���M����A8A������*AA�*A"�� !("�

A� F�0���� �� ��B�� ��B����).�����%����9����.%�)6:-��,��� ������������������������������

���.����������,��� ��� �,�����������%���� ����2�������������������;�����

!(*�

6� U�B��,���U��B��V��� ����� ���4��� ����������� � �������������������� $�����"���� ������

$������(���M����(*������*!!�"56�� !(*�

*� =��&� ������;�������������&��'������������� �������� �� ������ ���� ����� ���

��� �7����������"�&�����"���M����8��9���*������A*!�A""�� !(!�

"� =����/��������H�������� �7����� ���1��������������������������� ������� ���

���"�&�����"���M����8��9���A��M���� !A� !8�� !(!�

:� S��,���������� �7������������ ���������������������������)����%��������$���"�&�

�����&���� �����%��M����8��9���6������A5A�A 6�� !(!�

(� 2�T��&� �����T�F��=���� �����T����=��������B��� ����� ������� �������S����������

���������� ������� �7����������"�&�$�%����������M����8��9���8������8 5�8 *�� !!5�

!� '�&��� �����0����/��� ���;����.�������������'�.��M���� ������%�"���&�*������������"����

�����������$�%��������,��� �����,��� ����V�� ����� ����� !("�

5� T��;��� �����%��0�� �����#��"� ������������%�"���&����&����9���U� ��&������ ���0� ��

;� �� �M� ����� !(5�

Page 175: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�12 ���������� ������� ���������

� ��%��&�������� ���2�� ;��������������� ��� ��#������ � ������ �� � ������ ��� � ��������

+��"��&�����������&�,�"����������� �" ��M����6!������65!�6A"�� !*8�

8� 2���������$�%���������&�)���� ���� ���%�-�������9���U� ������������ ����� !: �

A� ��T�F�� �������� %���� �� � ����� ��� �� � ���� ��#������ � ����� �������� )����%�����&

�"��"�%%�����M���� 8������86 �8*6�� !::�

6� .�T��;�#���������,�%��%����� ��������&�������"�&&�&�����"�������.��"�����*�� ��&��

).�����%����9����T&VL22,;�("L5 -��.���T���&�����V�� ����2���� ����2��� ����

,������ �;�����F��� ������ !("�

*� %����S� �������.�T��;�#�������������������������������� ������� ��� ��������������

��� ��� ���������"�&�����"���M���� ��9��� ������:*�(!�� !((�

"� S��T����9�� ������������ ��1��������������������� ���� ������,��&�����&�$���"������

M����*!������8(A�8!5�� !((�

Page 176: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�����������������

� � � � � � �

����� ���������

����������������� ��������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������ ������������������������������� ���������!���������������������

������������������� ����!���������������� ��� �������������"����������������������� �����!�� �

��� ��������#�������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������!����������������������

��������������������������!��������$���������%����������������������������������#������������ ��

��������������������������������������!�����������������������������������������������������������

������������������!����������������������������������������������������!���������������������������

��������� ������ ���� ������� ����� �� ����� ������ ����� ���������� $������ ��� ��������� ������ �

������������������������������������%�������� �������������������������������������������&������

���������������������������������������!�������������� �������������������������$������������������

������ ������!�������������������%�

&�������������������������� ����������������������������������������!�������������������������

�������� �������������������������� ������!��������������������������� ����������������������

����������'�������!���������������������������!�����������

������� ��������������������������������!����������������(�������������������������!������

�������������������������!�������������)���!��#�������������������������" ���� ����������������

�������������������������������� ��������

��� �����������������������������������������������

����!�����������������������������������������������*+������!���������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������!����������

Page 177: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

�������� �������������������������������������������!����������� ���������������������$����,� ��

�������%���������������������������������!�������������������$����-�������������%�

����������������������������������������������������.�������������������������������������

����� ������������������������ ������������������� ����������������������� ���������$�%�

�$��/�*%���$��/�+%��0��1��������������������������������������������!��������������

*� 2�������������*���+��0�����������������������������������������������������������������3� �

�����4������������������������������������������

+� 2������ ��������� ���� ����� �0�������� ����� ������� �$�%����� ����� ����� ��� ������ �������� ����

�����������5������������ ������������������������������������������������������������

����������

���� ����������� ��� ��� �������� ����� ���� ����� � ���������� ��� ���� ������������� �������� �

����������������������������������������������������������������������������������-���������

,� ���������������������������������������!�� ��6������������������������������������������

���������������!���������� ���)��������������������������������������������������������������������

� ��������������

��� �� ��������� ���!"��#

7����������������������������������������������������-������������������� � ��������������������

�����������*8�*��&������-��������������������������������������������������������������!�����������

��������� �������������� �������������������������������� ����������������������������������������������

��������������

Input units

ho

State units

Page 178: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ��$

���������������������������� �������������������������������������������������� �����������������������

����������������������������������������������!����������������������������������������� �������

���9*)������������������������������������������!�����������������������������������������������

������������������������������������������������������ �������������������������!������������������

��������

��� � �����%&� ���!"��#

&������,� ������������������������� �������������������������������� ����������������������������

���������������!������� ������������������������������������������ �����������-���������������� ����

�����$*%��������������������������������������������������!���)�����$+%������ ���������������������

����������������

�������� ������������������������������������������*8�+�

Context layerInput layer

Hidden layer

Output layer

��������� ������������� ����������������� ��������������������������������������� ��������������������������

������������������������������������

��������������������������������������������� �������������� �����������������9*��:�����

������������������

*� ��������� ������������������;)���<�*

+� =��������������� ��������������������������������������� �������)

8� ����!����������������������������������)

>� ������9�*)������+�

��������� ���������������������������������������������������������������������������������/�*�

���������� ������ ���������!����� ����-����������,� ����������������!������� ��� ������

���������������������� ����#������������������������������������������������������������������!��

���3�� � !��4����������������������������������������������� � ������������������,� �������������

��������������!?���� ������*���������!?�����������������������������������?���������������������

�����!?�������������� ����!��������������������!?��������������� ��������������������������� ������

�������

Page 179: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�'( ���������� ������� ���������

�����������������!�� ������������,� ��������������������������������������������������������

������������������������������������������������� ��������&�������������������������������������������

������������������������������������*8�8�������� �����������!���������������������������

�������������������������������������1�������������������������������������������������

100 200 300 400 500

– 4

– 2

2

4

0

��������� ���������������� �������������� ����������������������������������������� ���������!��������������

��������"����� �����������������������������������

100 200 300 400 500

– 4

– 2

2

4

0

�������� �����������#������������ �������������� ����������������������������������������� ���������!����

������������������"����� �����������������������������������

Page 180: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� �'�

��������������������������������/8���/+����*������;����������������������� �����������������!?����

@����������������������*8�>�����������������!�����������������������������������������!���������

������������������������������������������������� ���� ��� ����������,� �����������

��� �� )�*#�+��,�-�!.� �. �/0%%1���*0��� !���!"��#2

A������ ��� ����� �������������!������������!��������������������������������������������=����

$*BCD%������� ����$*BCD%����������������������!������������������������������������������ ���

��������������������� ����������������!�������������������������������������(������������

��������������������������������� ������������������ ����������!��������!��������������������

� ��$=���� �������*BCB��*BB;%������������� ����������������������������� ������!���������������

�������������������!����������������� ����������������������������������?�����������������������������

���� �����+/����������

7��� ��� ���� �������� ���������� ������� ��������� ��������� �� ���������� ���� ���� ��������������

������������������!���!�����������$*BDD%�����E�������$*BDD%��&����������������������������������

�����������!���������������������������$�������*F�F%����������������������������

(�������$*BC+%�!����������������������������������������������������������������������

�� ������ ���� ��������������

�������� �������#�������������� ��$�����������������������������������������������������������������

����� �������������������������������������������������� ���������������������������������������

������

Page 181: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�' ���������� ������� ���������

������ �2*�.,!.�

����(�����������������������������������������������������������$���*8�F%������������������

����������������������������������������������������������������������������������!������������

����������������������������������������!������7��������(��������������������������������*�����;�

!��������������9*�����/*������������ ���������������������!������1�����������������������������

�����������������

���������������������� �������!������������������������<� $�%�����������������$��9�*%������������

�������������9�*��������������

��$��9�*% <� ��

� $�%���9��� ���$*8�*%

��� ����������������������$���*;�+%������������������������������!��������������������������

$��9�*%����� ����9�*�

��$��9�*% <�

� � �

� �

RS|

T|

* *

* *

��������

� � �

� � �

� �

� �

$ %

$ %

$ %

���$*8�+%

����� � $��9�*%�<����$�� $��9�*%%������ ������������������������������<�;��!����������������������

���������

�����������������(���������������������������!������� �������������������������#�������$*8�*%

����$*8�+%�

�$�% <����$��$��/�*%% ���$*8�8%

���������������������!������������������������������������������������������!����������������������������!������������������� ������������������������!���

1��������� �����������������<������ ���������!������������������� �����!�������!���������

�������������

� <�/*

+ � � � � �

� �

�����

� ���$*8�>%

��������� ��������������������������������������<����������������������������������

���������$*8�+%��������!���� ��������

������ ��������������������������� �����������#��$*8�>%���!���������� �!��������������� �����

!���������� �!�������������������������������������.������������� �������������������������������

��������������!������

�� <�/� � � � �

�FHG

IKJ

� � ���$*8�F%

��������������������� ���������������������#���$*8�*%�����$*8�+%�

Page 182: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� �'�

������������������9�*G/*� ������������*G;� �������������� ����������������������������������

������������ �����������������!�������������������!�����������������������*G;� ���������������������

�����$������� � �����������������;;�0�;;�������������!����!���**�0�**����������!�%��. �������!�����

��������������������������������� ��������������9*G/*� �����

@� ���������������������!���������������������$��������<���%������������������ �����������

����������������������������!���������

����� ��,3.�%����!"��#��2��22�*.�!.4��5�&��1

���� ���������������������(������������������������������ � �����&����������������������������

�����������!���������������������������!��������������������������������������� ��������������������

���������������������!������������������������������!���������������������!����������3���4��������

�������1���������������������������������������� ������������������������������������������������

���������!�����������������!��������������������� ��������3����4���������������������

����(�!!����������!���������������������������

�� <�� � ��

��

� �RS|

T|*

;

��������

���$*8�H%

����������������

�������#���������������������������������������!������$�����������������������(�!!

������������������������%��&��������������������������������������������������������#���������������

�!����;�*F�� � ���������!���������!��������������������!��� ���������

�����������������!�� �������������������������� �������������

*� ��������������������!��� �������!��)

+� .����������!�����������������$��������!����������������������������������������������������%�

�������������������������!�� ������!���������!����������� ����������!���������������$������

2���������������I��������J�1��������*BCH%�

������������ I������������������ ��� ���<�K��L�������������������������!�����������������

��� ������������

��������������������������������

�� <�;

*

� �����!������ ����� ���

��������

���R

ST

���$*8�D%

5��� ��������!������<� � �$��9���%���������@���������������������������������������������!���

&������������������������������������� �������������������������� ����������������������������

������ ��� ���������������$��������������%M

��������������!�� ���������!��������!������������!�������������(�!!����������������������

�����������!����������!���������������������������$(�����������������J�=�� ����*BC8%������������

�������������������������������������!��� �������!�������

Page 183: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�'6 ���������� ������� ���������

������ ��0�� 2�".!�����������2,� 2�

�����������������!������������*8�8�*�����!��������"���!�����������������������������������

(�����������������������������������������������!����� �������!���������������� �����!�����������

!�����!������������ ���������� ��� ��������$(��������*BC>%�

�����6 ��,3.�%����!"��#2�3���,!.&.7�!.� �+��8%�&2

�����������������������������(��������������������������������������������������������������

����5=��� ������������������� ������!�� �$I�����J�-��������*BDB%��&���������!�� �����������

� ����������� ����!��������!�����������������������������!���������������������������� ��

(����������������$*BCF%����������������������������������,�������������� ��� �������������

���������������������� ������������������������������������1���������������������������������������

��������� ���������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������$*8�+%�������� �������������������

!�������;�����*��������������������� ��<�*����������������������������������������������������

����������������������!���������!�� �����!�������������������������������������������������

������������������ ����!�� � "���

� <��

�� �� � � �

�� ��� �+ + +

+

� � �FHG

IKJ��������

��

���$*8�C%

�������������������������������������������������������� �����#������$*8�C%�����"����������������

���������� � � ���������������������������������������� ���������������������������� ���"�����

���������������������� ����������������������

��� � �������������������������������� �������

� <��

� �� � � �

� ��+

* *$ %� �� �

���� ���$*8�B%

�������������������������������� �� ������������!�������������������������� �����������������

������������������!������������������ ��������

�����������������������������

������ <�/����$*�/���%���!�����������������������������

<�/���$*�/����%���!������������������������������ � ���$*8�*;%

<�/����!�����!���

<�/����$����9��9�����/�%���������

���������<�*�����������;��������������������������������������� �������!�����������

������������������������������������ �������������������������������������!������� ����

1�������(��������������������������������������������������������������������*H��������+;������

�����F;N������������������������ ��������������������������������������������������� � ����

$1���������=�������*BCC%�����������������*FN������������������������������!�����������������������

Page 184: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� �'�

��������� �������������� ���������������� ������!�� �����������������!������� ������.�����������

���������!�� �������������M�����!����������������������� ���!�������������������������������������

������������������������� !������������������������MG+���6���������������������� ���������������!�

����������������������������������+���������������������������������������������������������

�������!�����������������!�������������������+����������������������������������� �������!������

���������������������������������������������������������������� ���!�����!��������������

���6 )��95����5�������

��������" ���� ��������������������!���!����������(����������.�?��������*BCF�����������

�����������������!�������������� ����������(�����������������������������������������������

������������������������� ��������������������������������������� �������������������������

����������!������������������������������������������������������������!���� ���������������

�������������������������������������������"��������������������������������������������!������

�������������������� ��������������������������� ��������������������������������&����������" ���

��������������� ��� �����!����������������� ����������������#������$*8�+%��������������

������������������������!��� ������������������!�!������

�$ ����9*% <�*

*� �� � ��� G���$*8�**%

���������������� ������� ����!�����������$��������%��� ��������������������� ���������������

��������� �������� �� ���� ��� !�� ������������� �������� ����� �� � ��� ����� ����� ��������

��������

&�������������������������������� ��!����������" ��������!��������������������������������

������3���� ����#��!�� 4��������������������!�!�������������!�����������������������������������" ��������!����

<� ��� �$ %G� � � ���$*8�*+%

�����������������!�!�������!��������������!�������������������������������������������5�����������

���� ����#��!�� ����������������������������!����������!�!��������������������������������!��

�������� �������������

��������� ��������������������������!������������������������������������!�������� ����#�������

�������#��!�� � ���!����������������� ��������������!������������������!���!����#��!�� ��

�����������������������������!��������������������������������������� �������������������������������

�������� ����������� ���������������� ������ ��������������������������������������������

�#��!�� ��&���������������������� ������������������������������������������������������������!��

�������������������������� � � �������������������������������� ��������������������������!�����

������������ ����������������������������������������������!������ � �����������������������

� � ��������������������� ���������

Page 185: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�'' ���������� ������� ���������

��� ������������������������������" ���� ������������������������ �������������!��������

����!��� � ���� ���� ��� ������ ������ (����� ��������� ���� ����� ���� !������������ ���� ���� �������

��������������������������������������� ��������� ��������" ��������!����������������� ���

�������������������������?��������������������������������������������������� �������$���������

�����*BCF%������������ ������������������

O ����������������������������������������� ����

O �������������������������������������������������� ����#��!�� �������� ������������;��&������

������������ ���� ������#��!�� �������������������� ���������������������������� ������

�����!���������������������������������������������������������������������������������������

�������������� �������$ � �%��� ���������� ����������!�!��������������������������������������

������������ ������������������������� ����#��!�� �������������������������������������

��� ����

O . �������$ � �%������� ���������������������������������������� ����!�������� ����!�����

��������

O &���������������� ������ ����������������������������������������� ����!������� �����5���

�������!�!���������$��%������������!������������������������������������ �������������������

!�� �����������������������������!�!�������� ���$��%�����������!��������������������$��%��

����� ����!����� ���������!����������������������������������

O 5�������������������������������������������������!�������!�!����������#����������������������

���������� ��������������� ����!��;��7������������������� ������������������������ ������

���������������!������������������4���������� ������������������ ������������������������

3��� �������������4����3E���!�������� ����4��������

<� � �� �

� �

��

��� ������ ���

����$ % ��

$ %

$ %� ���$*8�*8%

5��������������� � "�� ������������������������ ������������������������������

��� <�/��

��

���$*8�*>%

&����������������������������

��

<�/*

� � �$ % $ %��� ��� ����� ���$*8�*F%

�������������������������������!�

��� <�� $ % $ % � ���� ��� ����� ���$*8�*H%

Page 186: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� �':

�;�������)����

*� 1�������������������������������������������������������������������

+� , ���������������"�����������������������������������

8� 6����!������-���������������������� � ����

>� 6����!��,� ������������������� � ����

F� 6����!������(���������������

H� 6����!������(���������������������������� � ����

D� 6����!��(���������������������� "��������!�� ��

C� 6����!����������" ��� ������

B� 1���������������!�� �������������������������� ��������������������������� � �����(��

���������!�� ������!���������

���/��������

*� A�&�� -����������������� ���� ��� ���� ��������� � �� �� ������������ ��#������� ������� &�

=����������������,�����������2�����������������2������.������.�������(���������5-�

,��!�� ������F8*�F>H��*BCH�

+� A�&��-�������.�����7��������=��������6���!�����=�����������������$������@����5���CH;>%�

.���6����:��-������2���&������������2������.�������P�����������2���������*BCH�

8� -�:��,� ���������������������� ����!"��#���$��$���Q����*>������*DB�+**��*BB;�

>� ���=������I������"��������!���������������������������������������������� %$&'�(�#��

)����*%��Q����*B����������+++B�++8+��*BCD�

F� :������ ��������������������������������������������������������!���������� !�������

������ �����&���*!$����"%�!+������*%��,���*�&�!�&'��!�+�*��$��!����-*&'�����!*�%��Q����+�

����H;B�H*C�*BCD�

H� ����� =���� ������� :������ ������ ������ ���?�������� �� ���������� ������� ���������� ��-*&'

�!.�-�&�!���Q����*��5���+������+H8�+HB��*BCB�

D� �����=���� �������� �&.$�(�$-**������-*&'�����!*�%�$������@����5����2AP�2.�B;�*BH%�

=���!�����=��*F+*8��.���������2� ������.�������2������A������P���������*BB;�

C� -����������������-*&'�/!��'%������!"��#��,.�'$&�!�%��&��6��:����������.�-��.� ����

$,���%�� ����� =��������� �� @����� =��������� ���� 2� ����������A������� (��������� 5-�

,��!�� ������+D�B;��*BDD�

B� ���E���������%%!$&�#��/�.!* ����� %��.0���!*��$&'����*!&$���.������Q������*BDD�

*;� -�-��(��������5�������������������������������� ������� ������������������ ���������

�!�������*!$����"%�!+������&�!�&'��$&��. �!+��$��$�%��Q����DB������+FF>�+FFC��*BC+�

**� ��6������������2��������� ��������� ,��I�������� ����6�-��1�������� :������ ���� � ���

��������������������������������������&��-�.��6������$,��%���,���!�+�*��$���*!$����"%��1��

��-*&'�����!*�%�+!*��!.�-��"������HF�D;��6P557��*BCH�

Page 187: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�'� ���������� ������� ���������

*+� -�-��(��������6�&���������������@�I��=�� ����������������������!�"��������������������

� �������&�-*���Q����8;>������*FB�*FB��*BC8�

*8� -�-��(��������5������������������������������������������� �����������������������������

�����������������������*!$����"%�!+������&�!�&'��$&��. �!+��$��$�%��Q����C*������8;CC�8;B+�

*BC>�

*>� A�@��I����������6�.��-���������!.�-��*%�&���,��*&$�&2'� ��5���'�����1�(������ ����*BDB�

*F� -�-�� (�������� ���� 6�1�� ������ ������� �� �������� ��� �������� �� ��� "����� ���!�� ��

�!'!"$&'�� 2�*���$%��Q����F+������*>*�*F+��*BCF�

*H� I�Q��1����������I�.��=�������7���������!������������������������ ������!�� ������� ���

(������������������!'!"$&'�� 2�*���$%��Q����FC������H8�D;��*BCC�

*D� 6�(����������I�,��(������������-��.�?�������$*BCF%����������������� ���������" ���

���������!"��#���$��$���Q����B��5���*������*>D�*HB��*BCF�

Page 188: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�������������� ��������

� � � � � � �

����� ���������

������������ �������� ����� �� ���������������������� ��������������������������������������

������������������ �������������������������� ������������������� ������������ �������!�"������

������� ��� �������� �������������������� ������������������ �������������� �����������������

����������������������������� ������������� ������������������ ���!������� ���� � ������������

������������ ����������������������������������������� ����� ���!

#����������� ���� ����������� �����

$ ��������������������������������������������� ��� �������������������� ��� � ������ ���

������� ������������� ��� ����������������!�%����������������� � ���� ���������������� ���

���������������������������� �������������&

$ �� ������������������ �������������� ���������������� � ������� �������� ����'��!�%��

������������ � ���� ������(���� ������������������������� ���� ����������� ��������������

����� ����!�%��� � ������ ���������������� ����'����������������� ����&

$ ������������� ���� ����� ���� ����� ����� ���� �������� �� �� �� ������ ����� �� � �����

���� �������������������� ������������������!�%��� � ������ ���������������������������

����������� �������������������������������� ���� ����������������������&

$ ������������� ��������� � ������ ������������������� ��������������� ����!�%� ����������� ��

���� ����������������� ��� ����������!

��� �� � �������� ��� � �� � �� ������� ��� �����(������������� ��������� � ���� ��� �� ��� � ��

������� !�%������ ������������� ������� �������������������� �������!�%����� ���� ��������

���������������� ������ �������� ������ ����������������������������������������������� !

%���������������������� ���� ���(�����'���������� ������������������������������������ !�)��

��������� ���� �� ����� � ������������������� ������ ������*�������������+� ����,-./�!�0����

����������������������������������������������� � �������������(��� ����������� �����

1������!�)����� ���(�����'���������� �����0*%������� ������2�������������3�� ������,-.4������

5��� �����,-4/�!

Page 189: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� � ���������� ������� ���������

���� �������������������

������ ����������

2���������������� ����������������������������� ��� ������������������ ������ ��� ���������

������������������������!�0�������������������������� ��������������������������� ����������

�������� ������ ���� ��������������������!�6������ ����� ��7���������������� ���������������

��� �������������� � ������!�0����������������� �������� ��������� � �������7���� ����!

0�� �������� ��� �� ��������� ���������������� � ����� ��5�!� ,8!,!�0��� ������� ��� � �� ���

������������������������� ������������ ��!�6���������������������� ���� �������������� �����������

���������������������������������������������!����������������������������������������������� �������

�������� ���������!�5��������������������������������������������� ������������������������

������ ��� �!

O

i

wio

������!���"��#�$�#����#%�"�

5��������������������� ������������������������ ������������������ ������������'���������

������!�9������������������������� �� �������������������������������������������������������

������������

� �

� ����� ��� !!!�,8!,�

������������ ���������������� � � ��������������������������

�� �� �������� !!!�,8!:�

0������ ������� ��� ���������� � �,��������� � �;!�%� � ��������������� ������������������������

��� ������ ��� ���� ������� ������ � � ���� �����(����(���� �����!� %��� �����(����(���� ������ � � �����

������������� ����������� ����� ���������������������������������� ��������������!�%�

�������� ���� �� �� ��� ���������� ��� �� ������� �������� ������ � �<0=>9%� �?�������� ,-.-�!� ��

<0=>9%������������ ���������������������������� �;���������������� ��������� ����������

��������������

�� �� � �

RST �

������ �

,!!!�,8!@�

��������� ��������������������� ��������������� ��������������������������������� ������������

Page 190: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� � �

���������� ������������ ���������������� ������ ������������������������������������� ������

�������� ��� �������� ������������ �������������������� ������������'���!�5������������������

������ ������������ � � �������������������������������������������� �� ��!

)�������������� ��� ������ ������������������ �������������������������

���A�,� � � � � �

� � � �

� � � � � � ��

BB � � � � � � ��BB

�!!!�,8!8�

����������� ����� ��� ��������������������� ������������'��!�>����������������������� ���������

������������!

%�����������������������7�������,8!8������������������ ������������������������ ����

������������!�9������������������ ���� �����&�������������������� � ������� ������ � ������������

�� �7��������������������� ���������!�2�� �7������������������� ������������������� ���� ������

��������������� ���������������� ��� �����������!�%� ����������� � ���'�����5�!�,8!:!

��������� �� ������������������������������� ������������������ �������������������������������������������������

����� ������ ������������������� �����������������������������������������

��������� ���� �� ����������� �

C���� ��� ���� � � ����� ����� ����� ���� � �� ���������� ����� �� ����� ������'��!�D ��� ���

�����������������������7�������,8!,���� ����������������� ����� ������!����5�!�,8!@���

����������������������������������������'�������� ������������� ��!�>�������������������������

�����������������������������������'������������!�%���� ����������������������� � � �������

����� ������������� ���� � �������������������������� �������9��������� ��������� ����

� BB �E��BB�BB�E��BB�� !!!�,8!/�

��� ��� �����������������7�������,8!/�������� �����,8!,�������,8!:������������� �����������'��!

%���9��������� ����������� ���������������������������� ������7����� ��,8!,�������,8!:�!��� �������

������������������������������ ����������� ���������������7�������,8!8���������������������� ����

���������������������� ���������� ����������

���A�,� � ����A�� ������E� ���� !!!�,8!F�

w1

w3

w2

Weight vectorPattern vector

Page 191: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� � ���������� ������� ���������

0������������������ �������������������������!

0����������������������� ������� ����� �����������7�� � ���������'����!�9 �������������

���������� ������������������������������(���� ���������� �������� �������������������������

���������������'������������������������������� ���� ���������������������� �������������

������������� ��!�%������������ ��� ��������������'������������� ������ ������������������ �G�H

�������������������� ������������!�0�������������������������������������� ���� �����������

������� �������������������� ���������������������!�%� � ���������������������������������

��������������7�������,8!F�����

����A�,� ������A�� �������E������������ !!!�,8!4�

����� ���� �� ���� ������ �������� ����!�0� �������� ������������ �������� � ���7������ �� ��������������������0������1� �����������2�����I�<�������,--;�!������ ����������������������

������ ������������������ ��� � �������������!�%������������������ �������� � �� ����������� ���

���������!�2���� ����������� ��������� ���������������������� ������������� ��������� �������

�����!

������� ���� 9���������� ���������������������������������������� ������ ����������� �������

���������!� !�!�� ������������ ���������� ��� J������� ��� � ���� ����� ������ ��������� ����

������� ������� ������� ������������������������ ������ ������������� ��������������� ��� !

#������� ���� ����������� ������������������������������� ��� �� �� ���������!�0�������

�������������� ��������7������������������ ������ ����� 7��������������������������

� ��

� BB �E���BB:

!!!�,8!.�

������ � ������������������������������� ���� �����!�%�������� ������������������ ���� ���

������ !���� ���������������� �������������������������������� ��� ����������������������

7���������������������������������������������(�������!

W1

W2

XW1

W2

X

a b

�������� �������������������������� ������������� �������������� ����������� ������������� �����������������

� ���������� ������������ ����� ��� ���������������������������!�������������� ������ ����� �������� �������

���������������������"�#�$�$$�"$��� ����� ������� ������������������� ������!�� ���������������� �����

���������������� ��������� ������� ����������� ����������� ���������������%������&����������

��������'�����������������������"����������� ������� ���

��(�

Page 192: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� � &

������������� %�������������������������������

��� �

� BB �E��� BB: !!!�,8!-�

������ � ���������������� ���� �������������������������������7!��,8!F�!

����� 0 ����7!��@!,:�����������������������������������������������������������������!�#��������

����

���� ��� ��

!!!�,8!,;�

�������� ������ ���������������������!�>�����������������������������������������������

� � � �

��RST

������ ���

������ �;!!!�,8!,,�

��������

��� ��� ���E������ �� ��

��E��� !!!�,8!,:�

����� ��7!��,8!F���������������������������������!

%�����������7!��,8!.�� ����'��������������������������� �� ����7!��,8!F�!

����!�������� ���5�!�,8!8��.���� ��� ���������F���������� ������������!�0�����������������

��������� ���9��������� ��������� ������������������ �����'���������������������� �� �;!�%��

���������� �������������� �;�,�������� �� �;�;;,����������� ��� ������������� �������/;;�������� ���� ����!

��������� )������������ �������������������� � ������� � � ��������� ��*+,��������������������������������� ����

-..����� �������������� ��*�,�

1 +++

++

+

++++

+

+

+++

++

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0– 0.5 0 10.5

Page 193: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� � ���������� ������� ���������

������ ��"�#��'�(����(��#�

0����������������� ����������������������������� � ���������������7���� ����!�0������

7���� ����� ��������� ���������� �������������������� J���� �� ���� ���������� ��� ����������

���������������������������� �� ����������� ������!�!������� ���������������������!�%������������

������� ������ ����������������� ������������ ��������������� ��� ���� ���������������������

7���� ������������������ ����!�%���7���� �����������������������������������������������

����������������������������������� �������������������� ������������ �������� � �� ���� �

���� ������� ������ ����������� ������� ������������������������� ������������ ��7���� �����

������������� ������ ����������� ����� �����!�0��������������������������������� ��� � ���������

5����� ,8!/!� K������ 7���� ����� �������� ��������� �������� �� ��� � �� �� ����� ���(������

� ����'���������� ������ ������������� ������������� ���������������������������� �!

�������� ���������������� ������������ ������������������������������������� ������� ����� ��������:/�����������������

�����������:��!������ �� ��������������� ���� ��������������� �������������������������0�������� �����1

������� ��������������������������������� �������������������� ����������������� �������������������

� ������� � ��������������� ������ ������������������� ������� �������� ���������� �����������

����������������������� ������������� ������� �� ���

����� ������������������������������� �������������� �������������� ������������� ��� ���

� �������������������� ������!�"�������������������������� ��� ������ ������������������

���� ����������������� ���������������������������������������������� ������� ������

������� !�6�������� ���������������� ������L������������������M����������������L�������������

7���� ����M!

�����& �#��������#)(�(��#�

������������������������������ ��������� ��������������������7���� ����������������������������

������������������������������������������������������!�0������������� �������������� ������

x2

x1

Weight vectorInput pattern

Page 194: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� � *

5�!�,8!F!�%� �������������������������������������������������� �������������������������

�������������N,&�:��O���P������� � ������������ ��������������������������� ��������

���� �������� ���������!�%� ������������������������������������������������ ��������(��

������������������ �� ���������������������� ��������� ��BB��E� BB�BB��E�BB����������������������N, &�: ������ P

������ ������������� �������� �����������������������!�0�����(����������������

�������������� �����2���������������������������"����(>�� ����,-..�!

Vectorquantisation

Feed-forward

h

i o

y

Wih

Who

��������� ���������� ������ ������2� ���� ����� ��������� �"3� ��������3��� ������� ���������������������� �

��������� ������ ����������������:����:�������������� ���:������������������-����4������ �� ���

Q�������������������������������������� �����������������������7���� �������������������

���������������������������������������� ���������������7���� ������������������������������

��������� ��!�0 ������������������������������������������ ��������5�!�,8!F�������� ���� ����

��������������������������

,! C�� ��������������������������������������������������� �� ���&

:! C������������� ���� ���7���� ����� ���!�5������������������������������������ ����������

� ����������������������������������������������� !�D��������������� ���������7�����

�,8!F�&

@! C����������� ���� ��������������� ����

���A�,� � ����A�� ���E� ���� !!!�,8!,@�

%� � � �����������E������������ ���

� ���� � ������ � ���������������������������� ���

������� ���������� �����!

��������������������������� ��� �

����� � �, � ������

; ������ �

RST!!!�,8!,8�

���������� ������������ �������������������������� ���

� �

z�

�� �������� !!!�,8!,/�

Page 195: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� + ���������� ������� ���������

!�!�������������������������� �������������������������������������� ������� �� ���������� ��������

����������������!�0 �������� ����������������7���� ����� ����������� ����������������������� ��

���������������� ��� �������������������������������������������� ������ ������������ ��� �

���������������!

>�������������� ���������� ���������������������� ��������������7���� ��������������������

����� !��!�!���� ������������������������ ���� �� ������� �� �������������������������������

��������������(������������������ ���������������������� �������� ���������������!�"��������

���������������������������� �� ������������������� ���������� �����R���������������������������

��������� �������� ����������� ����� �������������������7���� ��������������������� ����

���������������������������������!�)������ ���� ����������������� �� �������������������������

��� �������������������������� ������ �������������������������������������������� ����������

����(�������� �������!� %��� ������� ������ ��� ��������� ��� �� ������������� �������� ���������� � ��

��������,/�!

%���7���� ���������������������������������� �������7���� ����� ����� �� ����� �1������

������� ����������������� ��S�� ����#����������3������,--8�!�������������� �������� ��� ����

�������������������������� ��T�������5��������)� ���������#������,-.8&�5��������,--,�����

�� �������� ����������������������������� ����������������������������������������������

7���� �������������!�!���������������������������������������(�������7���� �����!

������ ��(��������"�#��'�(����(��#�

��� ���������� ������������������������������������������ �������?�������K������U���� ������?KU�

������ ���������� ������ ���� ������ �����!�3��������������� �������� ��� ��������������� ��������

7���� ������� ������� �� ����������������� ������������������ ���� ������������������ �������

����� ��������������� ���� ������ �����!�%�� ��������� ���������������������� ����������� ���

��������� ������������������ ������������������� �� ������������� ���&��������� �����������!�!����

������������� ������!

0������������������������ ����������������?KU������� � ����������������������������!�%�������

������ ��������������������� �����������

,! 6����������������������������� �������������� ������ ����������������� �� ������&

:! 0��������� ��������� � �������������������������������� ������������ �������� �&

@! D ���� ��������� ��� �������������������� ���������������������������������������� ,�

����������������� ������ �������� �� :�

BB���E� ,BBRBB���E� :BBRBB�

��E��BB����� ,�� :

8! %�������� �� � ,���� :��������������������!�%����������������������������7�������F!F�� �� ��

����������� �������� ������� ��!

0�� �������� ��� ���� �� �� ���� � ���� ��� ����?KU:� ��������� ���1������� �,-44��� � ��� ���

��������� ��������

$ ��� � ,������������� �� � :

$ ����BB���E� :BB�E�BB���E� ,BB�R�

$ ����� :���A�,�� � :����A�� ���E� :����

$ ���� ,���A�,�� � ,����A�� ���E� ,����

Page 196: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� �

!�!�� :����������������������� ������������ ���������������������� ,������������������������

����������������!

%�������?KU��������� ����������������������� ����������������������� ������� ����������

��� ���!�!������������������ ������ ������������������(�� �������� ����������������������������

��������������������������������� �������������� ���������� �����������������������!

���& ,-������� �,

%���1����������������,-.:��,-.8��������� ����� ��������� �����������������������������������

��������� �� � � ��������������� ��������!� 0� ��� ���� 1������� �������� �� � �� ��������� ��� ��

��������� !

��� ����1������� ��������� ���� ������� ��� � ���� ���� �������� �� ���� �� ����� ������ �� �� ���(

���� ������������������������������ � ����������(���������!�%����������������� ���� ���������

� ������������ ������������������� ������������� !

>������������������������ �������� ������������������������������� ������������������ ��������

�������� ���������������������� ��������������� ������:� ���� �������������������!�!������������ ���!�%� ����� ��������������������� ���������������������������������������� �������������������

������������������ ��������� ����� ���������������������������� ������������������������� �

����������� ����������������������!�!������ �������������������� !�%�� �������� �������������

� ����������������������������� �������� �������������� �������������� ����������� ���!

%��������������������� ��� ���� ����'����������������� ������ � ��������������������� ����!

"����������������� ������� ������������ �� ��������������1����������������������� �����������

���� ������!�5�������������������������(����� ������������������������� ���������� ����

���� ��� ������� ����� �� ���(���� ����� 1������� ��������� ����� ���� ���� �������� ��� � ��� ���

���'����������������!

D �������������������������� ������������ ����� ��������!�0����������� ����������� ��������������

��� ��������������������!�D ������� ����������� �� ��� ������F!,���������������� � ����������!

>�������������� ������ ������������ ������� �� ��������� �������������� �������������������

���A�,� �����A������ �������E����� !!!�,8!,F�

"��������� �� ��������� ���������������������(� ����������������� ������ �� ����������� �� �

�,!�5�����������������������3�� ������������������� ���� �������������������� ��V������ �� ����

�E ��E� �:��� ���5�!�,8!4�!�Q�������� ������������������ ������������ ���� �����������������������

����������������������������������������� !�%�� ��������������������������� ��������������

���� ����������� ������������������� ����� �����������5�!�,8!.!

����������� ������ ������������ ��� ������������������� ��������������������������������������

������ ����� �����������5�!�,8!-!

%�����������(��� �����7����������� ����������� ����������������� ���������������� !�%��

����� ������'��������������� � �������� ���� �������� �� ����������������������� ����������������

������(���� �������� !�5������������������ ���� � ��������������� ����������������������� ���

���� �������������� �������������� ����������!�%��������������'��������� ������������� ������

Page 197: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� . ���������� ������� ���������

Iteration 0 Iteration 200 Iteration 600 Iteration 1900

��������� �������3���������� ������������������������������� ����������������������� ���5���5������

������� �� �������� ��� � ������� �������������������� ���������������������� �� � ��0 1" (�������������

�� � ��0 � 1" (" � ��� �� � ��0 1" ( " ����������������������������������� ���������/������������������������ ����

��������������������

�������� 6 ���� ������������ �����������0�1��!������� �����0�1������������ ���3�������� ������� � ����������

����

��������� ����� �������� ���3�������� ���������� ���� ���3�������� ��7������������

1

0.75

0.5

0.25

0

1

1

2

0

– 1

– 2

– 1

0

1

2

– 2

Page 198: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� � /

��������������������������������� ����� �� �������� ��������������������� �������7�����������

��������������!�%���� ��������������������� ������� �������� �������������� ���������� �� ���

�������� ������������������� ����������� ������������ ������ �������� � �������������������� ��

��� ���������������������������� ����������!

������ ����������� ��� ���� ����������������������������������������� ������������ ���������

1���������������(��� �������� !�1��������� ������ � ���� ������� ��������������������������(

�����������1��������<�� ���������#��������,-.8�!�0� ����������������� ������� �����������

�� �������������������������� ���� �� �� �� ����� ������������� ��������������������� ���� ����

�3������1����������������3 ��������,--,�!

%����������������� ���������� ����� ��������������������������� ��1������������� ���������

�������� ������� �������� ���� ������ � ������ ��� �������� �� ��������� ��������� � �������� ��� �

������ !������������ ������� ������������ ������� ���������<������������ ���5�����,8!,;�!

Excitation

Lateral distance

���������� 8��� ��� ���9 ��� ������� ���� ����������������������� �� �������������� ��:����� �������� � �

������������ �������� ����������������

���� ��������������������� �,!

%���������� ���� ����������������� � ����� �������� ����� ���������������������� �������� �

���������������������������������������������������������� ���������� !�%�������� �������J� ���

�� �������������������������������� ������� ���������������� �������������� ����������������������

������������������������������� !

%��� ���(�����'������� ������� ���������� � ������������ ���������� ������� ������������������

���� ��������������������� ������ ��������������� ��� ���������������������������� ���������������

����������������������������������������� !�0���������� � �������5�����,8!,,!

%����������� ����� ����� ���,���:�������������������������!������������� ��� ����������,������:����

��������� ��������������������,������������������ ��������������������:���������� �� �������

���� ������������������������������,� ��:!��������������������� ������W8��������������,���:���� �� �������������������!�"����������������������������� ����� ������� ���������� �����������������

��������� !�0��������������������� ��������� �������������������������������������� ��������������

�����'������������������ ��!�%� �������������������������������������� ����� �� � �� �� �, :

���� � � �� �� �, :

������������ !�0������������������������������������ ����� � ������������������,��� ����

����������������:��� !

Page 199: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�.� ���������� ������� ���������

%� � ���� ����� � ���� ��� ���� �������� ��� ���� ���������� ���� ��������� ������ ����� ����

����� �������������������� �������������������� ���������������������� ������������ �������

�������������������� ������ ������� ��� ���!

%�������� �������� ���� ������������������������ �� ���"����������������������������� ����

������������������������!�������� �� �7����� ������������� ����������������������������������� ��

"������ �������� �������� �� � ������ ���� ��������������� ���� ������� �� ���� �� �� ������ �������(

���� ����������� !

������ �#�0(��1�%�-�22�(������

%������������ �������������� � ����������������������������������� �!�%���������������������

������� ������������� ��������������������� �����������������������������

���� ���������� !!!�,8!,4�

0 � ��������������� � ����� ����������� ������� ���������������"�������������!�"����������

�� ��"������������������������������� ���������������������������������������������������

������� !�%� ������������������������� ����������������������������������������������,������

���� �����������������������������

���A�,� � � � � � �

� � � � � �

� � � � � �

� � � � � � ��

�!!!�,8!,.�

��������$�������� ������������������������ ������������������������� ��� ����������������������!2��������� ����������������������������'�����������������������������������!�%��������������

������� �������'������������� ��������"��������� !

>���������������������������� ������������������������������������������������������������

�����%����������� ������������ �;�

�������A����������� �,�A���

���

� ;

�A����:� !!!�,8!,-�

���������� ������ �������������� ������

x2

x1

dx2

de2e1

de1

dx1

e2

Page 200: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� �.�

6������� �� �������� ������ ���������������������������7�������F!,.������� ��� ����� ����

���:�!

���A�,� ������A������������ ,

;

:��

��

FHGG

IKJJ

� ��

�� � !!!�,8!:;�

#�����

���

�;

� �����:�� ��������������������������� ���������� ���

���A�,� �����A�����������������E��������� !!!�,8!:,�

����� �������������)J�����������������)J���,-.:�!�%� ����������������� ������ ����������������

� ����"������ �� ��������� �������������� � �����"������������������������������'� �� ������������

��������������� �������������������E�������������!�6��������������� ��� ������������������������

�����������X

������ ����"�)(���#0)#������3��("�#�

*������������������������X�2�� ��������(���� ����� �������������

$ <������ ��������&

$ 2������������������ ���������E����������E�����!

�������������������� �������� ����������������'����� ���� �;!

5�����7�������F!:,����� ����������������������������������� ���������)J����������������7���

�����A�,�B���� �����A�� ������E��������������� !!!�,8!::�

������� ����������� ������������

����� ������E��������������� !!!�,8!:@�

�����������"� ?���������������� �������������������������� �������� ��������������� ��� ����������,�Y��:�Y�!!!�Y��� !�6����7�������F!:@����������� �����������������������,!

����� ,� #���� ���� ��������� � ���#� ���� �����(���� ����� ������ ���������� ������ ���� ��

������� ����

��� �

� ������� !!!�,8!:8�

#�� ��������� �������������������7�������������������������������� ������� ��������� �!

�����& �#��������4�"�#��

������������ � ���������� � ������������ ������������ �������������� ������������������������

��������������������������������������!�!�������������������������� ����������������������

Page 201: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�.� ���������� ������� ���������

������� �������������������������������������� !�"������������������7�� ���������������������

����������������� ����������������������������������� �����������������!

2�� �������� �������������������������� ������������� ������������� �������� �����������

������#�

� �

� ��� !!!�,8!:/�

���������� ����������������������������������������,������������������������� ������� ����

�� ������������������� ������

Z� ���E� ,�, !!!�,8!:F�

������� ����������������������������� ��Z���������������������� ���������������� ,� �;�� ����

����� �����J� �� �����������!�6������� Z� ������������������!

��������� ������������� ������������� � ����� Z� �������� ������ ����������������������������

������������������������������ ����������!�#�������������������������������������������

����������������� ����������������������������������������������������������������������

��������!������������� � ����������������������������� ������������� ����������������

������������������������������:!�6���������������� � �����������������������������������

���������������� ������!

6��������������������������������������������� ������ �������

�� ��� ��

�,

� ���� � � !!!�,8!:4�

���

��, !!!�,8!:.�

#�������������������������� Z� ��7���

Z� ���E�� !!!�,8!:-�

%�������� ������������������������������������������������� ����������������(���J��������

����������!�2��������� ����0*%��� ����������������� �����!

���* ����������!�������-��5

%����� ���� ���� ����������������������� �� ������ ��������������� �������� ����������

���������&�� ������������ ������������������������������ ���������������������������� �����������

������������������ !

���*�� 6("7��#��%$��%()��4�����#�(�"���8�#�9

���,-4F��3�� ������������������������������������������������������!�%����������� ������

��������������� �

Page 202: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� �.&

,! 0�������'�������������������������������!�T�������� � ��� ������ �������������������

������ ������ � �� ����� ���������!� 5��� ��������� ���� ������ ���� ���� ������ � ���� ��� �����

������ ������������ �� &

:! 2����� ����������������������������� !�%���������� ���� ��������������� ��������������� ����

����������������� ���� ����!�Q ���� ���������������������������� ������������ ��������

���������������������!�%��������� ��� �������� ������� �������������!

@! #����(�������������#%<�� �������������������� �(����������������!�T��������������������������

��� ��������� �� �� �� ��� ������ �� ���� ����(����� ������!� %��� ����(����� ������� �?%<�

�������� �������� ��������� ���!�!��������� ��������������� �����#%<� �� ��������� �

�������������� �������?%<!

%��� � ������� � ������������� ���,������:�����������������������������������������?%<�� ��

���������� �����;�� ����������

5�!�,8!,:�!�%���������������� ������������,�������� ���� ����������� ����������:!�0 ���������

����������������� ���������������� ���!�5� �������������'��������� �������������� �������������

������� ������� �������������������������������� ������������!

%������������� ���� ����������?%<���������� ������ ����������������������������������'������

������������������ ������������!�%������ ������� �������������������������������������������

������� �� �������?%<������ �������:�����,!���������� ������������������������ ����� �����������

������ ��������� ������� ���J�����!

���*�� ����$��8��!�0)��:��%�����(�����;#�7��#%��

%���0*%,� ���������������� � ������������� ���������������� ���������� �,�����;�����������,����������� ���������������:������������������������ ���5�!�,8!,@�!�9��������������,� �������������

���������� ����:��������������� (��������������������������������?%<���������������� �������

�����(���������������?%<�� �!�%��������������� ���������,�����:�� ,����� :����������� ���������!

9����������������������� �������������� ����������� ������������������������������������

��������������������������������������������� ,!�0�������������� ���,�������������������� ����������

��� ������ ������������������(���� ������!

Category representation field

Feature representation field

LTM LTM

F1

Input

F2

STM activity pattern

STM activity pattern

Page 203: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�.� ���������� ������� ���������

%��������� ����������������������������������������������������������������������������� (

������������ ����������������� ����������� ����������� !�%������������������������� ��������

������������ �����������������!

3���:� ����������������������������������� ���������������������!

3���,��7��� �����:�����������������������������������������:������� �����,&�������� ����������

'���!

5������������� ��� ����� � ��������������������������:���������������������������������������,������������������� ���������������!

���*�& )��(��#�

%����������� � ��������:���������:������������������ �����!�%� � ����� ������ ����������������

���������?%<���������������� ���������������������,!�3���,� ���������������������������� ����,������������������������������������:�����������!

��������� ��� �� �������� ����������������������������� �������� ��� ��������������������������

�:�������������� � ���������!

�� ����� ��� ��������� 2��������� ���� 3�� ����� � �� ������� ��� ���� � ���� � ��� ����������

�7����� ������ ��������������������������?��������,-.4��

,! �����'�����

!�� �;� �,

!�� �

,

, �

��������� �����;��"����� ���������

j

M neurons

i

N neurons

G2

G1

F1

+ +

+ +

+

Wb

Wf+

+

Reset

Input

F2

Page 204: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� �.*

�������� ��������������������� ����,��"��������������������� ����:��;�����R��������;���!�R�"!0� ������� ����������������� ��������;�������,&

:! 0���������������������������&

@! 2����������������������� �������������� ����:�

��� �!

�,

� !� ����, !!!�,8!@;�

8! #����������������������� �;��� ���"�&

/! K��������� ����

� �

� �

�� � �

�Y�� !!!�,8!@,�

������������� ��������������������� ����4���� �������� ����F!�>���������� ������ �������� ����

��������������[���������������������������#�����������������������������&

F! >������ � �� ������������������������!�3����� ����@&

4! #������������������������

� ����A�,� �� ������

� �� ���A�,� �

� �

� �

��

��

� �

� �,

:,

.! *�(����������������� ����:����������� ����:!

5�!�,8!,8� ��� ��������������������������������!

���*�� �����$��8�������(���#%��

���������������2�������������3�� ������,-.4����� ���� �������������������������� ��������������

���� �����������������������!�6������������ �� ������� ���������0*%�,!

%��� �������� ���������� � �� ������(���(������� ��� ������ ��������� �"�������� ,-4/�!� %�

������������ ������������������������������������ ������� !������������������ ���������������!�!�

����� ���������������������������������������� ������� � ������� � �������� ��������������� �

��������������������������������!

%�������������� ���������� ������������������ ������������������������������������ ����������

����� �������� ��������������!������ ���������������� �� ����� ���������(������������������������

������� ��� ������������ �7��������&���������������������������������������������������� ��������

����� ������������������ !�T�������������� ��������������������������������������������� ��0*%,

������� ��� ��������!

Page 205: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�.+ ���������� ������� ���������

���*�* �#�0(��1(��#��#:��8�������(���#%��

6�������������������������,�����:����� !

9��������� ����,�����:������ ���������$ ������� �������������������������� !

��� ������ ��� ��������� ������'����� �� �������������� ��� %� � $ � ���� ���� ���� ������� ����

���� ���� � �$ �%E,!

#�������������������������������������������� ��� ��� �����������������������������

$ ������ ��������������������������� ��������� �� �����������������!�!������ ��������� ���

�������������������������������������������� ��

�� $ �

&

$ �� ���������������� ��� ��� ������ ���������������������� �����������A&$ &

Notactive

Backward LTM from

Inputpattern

Output Output Output

1 2 3

Output

4

Notactive

Notactive

Notactive

Notactive

Notactive

Notactive

���������� ����� ������� ���� �� ������� ����) ��������6��� �������������� �������� ������������ �� ��� �����

� ����������������������� ���������2����� �����<����������������������� �������0�����������������������������

���������������������1� ��������

Page 206: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� �.

$ �� �������������� ��� ������������'�����E� �$ &

$ �� ���������E'� !

"�����'�����&�������� ���� !�%���������������7�������������������� ����,������:�����

��

��

�E'� �A��&�E�� �$ ���

�� $ �

!!!�,8!@:�

����;���� �;����&������ ������������������������������������������������������������������!

0���7���������������

��

� �;����������%� � $ � ������������

� �'�A�,� �&$ !!!�,8!@@�

T���� ��������������������� � �$ �%E,�������

� ��

&%

' %!!!�,8!@8�

%��������������7�������� � ����������������� ������� ���

&%

' %��& !!!�,8!@/�

%���������������������� � � � ������������ �&���� �������'��!

���*�+ �#���(�����8(�"�0���

��� ������ ���������:� ������ ������� ��� ��������� � �� ������� ���� � ���,� ���� ��� �� ���� ������ �

������������ ������������������� � �������������������������� ����������������������!�6�����

����������7!��,8!@:����� ����� �������������!������������������������������� � ���������������������

�7���� ������� � ������������ �� ���,�����:!�%� ������������������������������� �������� ����

����������������������� �������������������� ��������������(�

��

��

�E'� �A��&�E�� �$ �E��� �A�(� $�� �

� !!!�,8!@F�

0���7���������������� ���&� ����E,��(��������� ��������������������� ��������

� ��(%

' % �

FHG

IKJ�

,!!!�,8!@4�

>��������������������������������$ ������7���� �������������������� �����'�������������������(�

������������������ !������� ���&������E�,�(����(W�&�A�(����,W������������������������� ������������������!

%����� ����������0*%,�������� ���������������������������7����� ���������?%<!��� �������

���������2�������������3�� ����� ��� ���������������������������� �������������� ���� ��������

?������!

Page 207: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�.. ���������� ������� ���������

�'��!����6��,�

,! 6�������������������� ���� ���(�����'���������� X

:! 6���� �������������������������X

@! 9���������� ������� ������������������������������������� �������������������!

8! Q� ��������� 7������������������������� ��������7������������������ �����!

/! Q� ���������������7���� ����� �����!

F! 9������������������������������������!

4! Q� �����������������������7���� �����������!

.! 6���� �1��������������X�9�����!

-! 9������������'���"����������!

,;! Q� �������������� �������������!

,,! 9������0*%�,���������������!

,:! Q� ���������������'��������0*%�,!

���<������!�

,! Q!9!�*��������������Q!�+� ����5�������� �������������������������!�(�����)���*���*��

K��!�-����!�4/(,,:��,-./!

:! 3!0!�2��������������#!�3�� ������0��� ������������������������������� ���(�����'���������

��������������������������(��+��,�-�$���� ,.���*$��.���%�.���/,*�$$�����K��!�@4����!�/8(

,,/��,-.4!

@! #!� 3�� ������ 0������ �������� ��� ������� ���� ���� ��� �������� �� I� ���� &����*.�

(���,����*$��K��!�:@����!�,:,(,@8��,.4(:;:��,-4F!

8! 1!� 5��� ����� 2��������� 0� ���(�����'��� ������������ ������� ��������� &����*.�

(���,����*$��K��!�:;����!�,:,(,@F��,-4/!

/! 1!� 5��� ����� >������������ 0� ����������� ������� �������� �������� ��� ���� �������

�������������+,.�����, $��K��!�,����!�,,-(,@;��,-..!

F! *!C!�?��������*��������������������� ����� �������������������+,.��(��+�.����K��!�,�

��!�,(@.��,-.-!

4! #!2!�0������0!1!�1� �����������C!�2�����Q!�<�������2������������������������ ����������

7���� ��������+,.�����, $��K��!�@����!�:44(:-;��,--;!

.! *!"!�>�� ����2������������������������ ����+,.�����, $��K��!�,��>�!�,@,(,@-��,-..!

-! 0!�S�� ����C!C!�#������C!�K������������5!2!0!�3������>� ����������� �����������������������0!5!

<�������9�!�����+,.�����, �'����*.���$��1������0�������C��� ��� ��,--8!

,;! ?!�T�������S!"!�5��������*!0!�)� ���������2!S!�#������(�.$$���*.����.������,�$$����,��$!

6�� ����������T��� W2�����,-.8!

,,! S!"!�5��������<��������������������� ��� ���� ��'��.�$�����.��$��*$��K��!�,-����!�,(,8,�

,--,!

Page 208: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������ ������������� �./

,:! %!�1��������'$$*�.��)��"��,���'���$���0���,���*.��'��,.*���#������(K�������,-44!

,@! %!� 1�������� #���(�����'��� ��������� ��� ������������� �������� �������� ��� �� T�������

2�������� ��8@��/-(F-��,-.:!

,8! %!�1������������0�,�.��1.����.���'$$*�.��)��"��,���T������#������(K�������,-.8!

,/! %!� 1��������<!�<�� ����� ���� %!� #�������� C��������� ��� B� ������� ����� �������� ��

������������ ������� � ���� ������ �����������%��/,*������$��� ����2��� %����%���,�.���.�

(���,��*����/.���,����*��������QD>>)��,-.8!

,F! 2!�3������1!�1����������������S!�3 ��������0��������������� ���(�����'��� �� ��(�� ����

������������� �������� ��� �� ��� %!� 1������� 5!2!0!� 3������ ���� ?!)!� "���'������� �9� !��

/,*������$���������*���%���,�.���.��(���,��*����'+���+$���$���$��9� ����#�����

C��� ��� ����!�8,4(8:@��,--,!

,4! 9!�)J���0� ��������������������� ��������������������������'����3+,�.����".����.��*.�

&������K��!�,/����!�:F4(:4@��,-.:!

,.! #!� 3�� ������ 0������ �������� ��� ������� ���� ���� ��� �������� �� I� ���� &����*.�

(���,����*$��K��!�:@��,:,(,@8��,.4(:;:��,-4F!

,-! *!C!�?��������0��������������������������������������� ��%�����,.�$.*���$���'*+$��*$�

����*���.�������.��/,*�$$�����K��!�:�>�!8����!�8(::��,-.4!

:;! 3!0!�2��������������#!�3�� ������0��� ������������������������������� ���(�����'���������

��������������������������(��+��,�-�$���� ,.���*$��.���%�.���/,*�$$�����K��!�@4����!�/8(

,,/��,-.4!

:,! 3!0!�2��������������#!�3�� ������0*%�:��#���(�����'�������� �����������������������������

����������������������� ��'�����������*$��:F�:@���8-,-(8-@;��,-.4!

::! S!0!�"��������(�+$��,����'��,����$��>���\�����S����6����I�#�� ��,-4/!

Page 209: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���������������� �����

� � � � � � �

���� ����������

������������ �������� ������������� ���� ���������������� ������������ ����������������

���������� ����� ����������������� ����� ��������������� ����� ����� ������������������ ����������

���� ������������������� � ������ ��������������������� � �����������������������������������

�� ��������������� �������� ������ ���������� ����������������� � ������������!�����������

������������ ����� ��������� ��"���#� �� ������������������������� ������� ��������������� ���

�� ����� ������������� ������� ��������� ���"� ����������������� ��������������� � �������

����������������������� ����������� ��� ����� ������������������������������������������"��

�������������� ����#��������������������������������� ���������� ��������������������� � ��������

��������� �� ���� ������������$� ����"�������������� ������ �� ����������������������� �

�� ���������#���%&�%� ��� ���������������'�������������� ����������������� � ����

Critic

Reinf.learningcontroller

System

Reinforcementsignal

xu

�J

��������� �������������� ������������

���� � ��������

"����� ���������� ����������� ������������������� ����������������� � �����������������������

�������� ��� ���� ������ � � ������$�� �� ��������� ������� (������� ��� ������������ ������� �

������������������������� �������(����������������������������� �������������������������������

Page 210: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ ������� ���

��������������������� �������� � ���������������)�"������������������������ ������������ �������

������������������������������*� ����������������������������� �+,������-����������.���� ��

+%/012�� �������������������������+"32����������+-�������%/002������������������

-���� ���������������� ��������� � ����������� ������������� ���������+���������2��� �������������

� ���� ���� ��������������������� �+������ ������� 2�����"�������������� ������ �����������������

���������������������� ������������� ������������������������������ �������#���4�%��3��������

��������������� �����+���������2������� � ����� ���� ����������������������������� ���"����� �������

����� ������������������������������ ���5

�+���������2 6� �� �

� �

7

� ��+���������2 ���+%&�%2

�����������89��%:� ���� �������������+� ��������9�/&2�

"����������������������� ���� ����������������� �����������5

�+���������2 6��+���������2�;���+��;%����;%����;�%2 ���+%&�<2

������������� � ������������������������������������������� ���� �������� ������� � $� � �������5

$� +���������2 6��+���������2�;��$� +��;%����;%����;�%2 ���+%&�12

��� ���� ������ � � ���� ���������� �������� ���� ��������� �����������+�2� �������� ���� ���� ��������� � �� ��������������������������� 5

�+�2 6�8�+���������2�;��$� +��;%����;%����;�%2:�7

$� +���������2 ���+%&�=2

.��������������������������� ������������������� �+�2���� ���������$����<+�2������������5

�+�2 6�7+�2�

$+ � � 2

+ 2

� � � �

� �

���+%&�&2

�������� ������������������

���� � ��������������������

������������ ���������������������������������������������������������������������������� ����

����������� ������������������������������������ � ���� ���� ������������������ � ��������"����

��������� ������ ���� ���5

%� ����� ������������ ����������� ������������� ��������������������������"�������������

������ � ��������������������������� �� � �������5

�� 6�����U

$� +���������2 ���+%&�>2

Page 211: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ������ ������������� ���������

"���!?'������������� �������������� ��������@'��������+A�� � �B�3������%//<2��"���������

���������� �������������������������������� �� �������������� ������

<� ���������������������� �����+���������2� ��������������������������������������������� �������

���������������������������������������������� ������������������������� � �����������������

������� ���� ����������$������������� ����������������������������� ������������������������

��������������5

��+�2 6� 7$+ � 2

+ 2��

� � � �

� �

� � �

� �

��

+ 2

+ 2���+%&�42

������ ����� ���� �������� ������A���� � +%//<2� �� � � �� ��� ������� ��� �� �������� �� ��

�������� � ���������-���������A���� +%//<2��������������� �������������� ��������� � ��

����$���������������������� �

1� .���������������������������������������� ����� ��������������������������������������������

���������������������� ����� ������ ������(������%&�1��-���� �������������������������� ���

����������$����C������������ �������� ���������������������� ���������������������������

�������������� ��������������������������������� ������������������������������������������ ������

�� ��������������������������������������� �������������$�����"������� ���������������� �����

�� ��������� ���������������������������������������������� ���������������������?������

���� ����� ����������������'���'�������������� ���������� ������� � ���������������

��������������������� ���� �(����� �

D���������������������� � ������������� ������������ �������� �������� ��������� �����������

��������������� ������ ������������������������ ��*� ����������������� ������� �������

��� '�������������� ��������������������������� � ���� ���� ��������� �+,�������������%/012�

E������������������ ����������������������������� ��� ������������������ ����� �������������

�� ���� �������� �������������������������� � ��� � ���� ������������������� ��D��������

+%//92������������������ ������ ����������������� �

���� ��������������� ��� ���������������������

,������-����������.���� ���+%/012���������������������������������������� ����������� ��������

�������� ������������ ������������� ������������������������"��� � ������ ���������,������������

���� ����������������������'������������� ������ � ������������������� �+������������� ����2

���������� �(����� ���������������� �����+������ �������2������������������������ ������ ���������

��������������������������������� ���������������������'����������������������������������

������� ����������� ������� ���� ������� ��������� ���� ���� �� �� ������� ����� ���� ������

�����������+A���� ��%//92�

"����� ������������� �������,����������� ��������. ������-������E�������+.-E2�����

� � ��� ����� �������������������������������������������������������������������������.�����

C���� E������� +.CE2������ ����� � ��� ��� �� �������� ��������� ��� ������� ������� ��� ��� �����

+#���%&�<2��"������������������������� ����������������������������� ������ �� ���+�������������

���� ��� �� ��� ��� �������� �����2� ��� ��� ������ ����� ���� ����� ������� #��� ��������� �� �������

��������� ������������ ������������ � ���� ����������������������������.���������������� �����

������������� �������5

Page 212: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ ������� ���

� 6�9 �

������ �

� �RST7%���+%&�02

������ ���� !"#!$%��%"& '

���� ��� ����������������������.-E��� �����������������������+�2��F9��%GH�� ��� ����� ����������������������������"���������������������.-E� �� ���������������������� ����������������<�����

�������� �������������� ������������������������������ ���������� ��� �� ��� ����� �����������

���������$������������ �������5

�+�2 6� ��� �

�%

+�2�;��� ���+%&�/2

"��������������������� ������� ����� ��������

��+�2 6��+�2�% 9

9

������ �

� �+ 2 RST���+%&�%92

#�������������������� �������������������������������� �� ����������������������� ��������

��������������������� ������+�2��������������������� ��������� ���������������������9+�2���+�2���

���������������5

��+��;�%2 6���+�2�;��+�2���+�2 ����+%&�%%2

������� �������������������"�������������� �������

��������� �������������� ��������������� ����������������������������

Reinforcement Reinforcementdetector

Decoder System

ACE

WC1

WC2

WCn

WS1WS2

ASE

WSn

State vector

Internalreinforcement

yo

�T

T

Page 213: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ������ ������������� ���������

��+��;�%2 6����+�2�;�+%�7��2��9+�2���+�2 ���+%&�%<2

�������������������������������������"����������� ��� ���������������H���� ����������� ���� �����

��������� ������������������������������������������������� ��������

I ����+�2�������� ���+%&�%%2��� ������ ������������������������������ ������������������ ���

���������������������� �������� ���������+�2��� ���������������� ���������������������� ����� $�+�2�����������.CE�� �� ���

,���������.�������+%/0&2���������������������������� ������� ���������������������������� ��

����������������������������� ������������������������� ����������������� �����+�'���� ����2� ����

��������������� � ������������������������������������������ ������������� �����������������������

� ������������ ������������������������������������� ������������������������ ��"������ ���

�������������+ ����2� �������������������� ������ �� ���� �������� ��"���������������������������

�������������� �� ���������������"����������������� ������������������������������������������

����������������������(������������������������� �� ����� ����������� ���������� ������ ����

+J�� �� ����3����%//<2� ����� � �������� �'����� (���� �������� ���� ����� ������ �� ���'�����$��

(���� �������� ������������ ��� ���������� ������������ ��� ������������������������

������ �(")#!$%��&!#!

"���.������C����E�������+.CE��������������������� �2� ��� ���������� ����� ��� �������

������4�%��.�������� ����� ������������������������������������������ ���� ���������� �+����

�� ��������������K2����� �� ������������������.CE5

$� +�2 6��+�2�;���+�2�7�+��7�%2 ���+%&�%12

�+�2� ������������� ��� ��� ���������� ������������.CE� ��������

�+�2 6��� ���+%&�%=2

������ � ���� ��� �������������������������������6�%��"����������� ���������������� ������������

��������������������'������������������� �������������� $� +�25

���+�2 6�� $� +�2��+�2 ���+%&�%&2

�� ������������������������������+�2������� �������������������������5

��+�2 6����+��7�%2�;�+%�7��2���+��7�%2 ���+%&�%>2

"� ������� ������'�� �������������������������������������������� �������� ������������ �

����� ������� ��������������� ������������������������������������� ������������ $�+�2� ��� �������

��������������� � ������ ��� ������������������������������������� ���������� $� +�2������� ��

������������������� � ����� $�+�2����������� ������� ������������������������� �����

������ �'%��"&#���*%��+�#%,

.������������� ������ � ���� ���������'�������������� � ����+ ���#���%&�12����������������

������������� ��������������������� ����������������������������� � ���� ���� ��������"�������������

����� �������������������������������������������������������������������������������������� �����

���������� ��"����������� ������ ����������� 5

Page 214: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ ������� ���

� ������ ��������������������������� �

� �������������������������������������

&� ��������������������

&� �����������������������������

#�������������� ��������������� � ���������������������������� ��������� ����������� ����������

�������� ���� ����� ���� ���� ���� � ���� ��� ���� ����� �������� ���� ����� ���� ���� ������ ���� �������� �����

��������������������������������������"��� ����� ����� �������������������� ����������������

(���� ��������� ���� 5

%� � 5�L9�0��L<�=��

<� � 5�9M��L%M��L>M��L%<M

1� &� 5�L9�&��L���N

=� &� 5�L&9��L��MN

"� ����� �1���>���1���1�6�%><������ ������ ������������������������������ �������������� ��"��

��������������� ���%><'���� ������������.��������������������� ����� ����������������� ����

��������� ��������������� ���������5

�������O�<�=����P�7<�=����O�%<M������P�7%<M�

"��� � ������ ���������� ������������������������4&��������� ��� �

���� ����-����������������.�/��������������������

"����������� ��� ������� �������� � ��� ��������� �������� ����� � �� ������ ��� ����$�� �� ���������

��������������� ��������������(���������� ������ �(���������������������� ���������������������

�������������� �3������Q����������+3Q2��"���������� ��� ������������������������������

��������������,�������+%/&425�A���������������� � ���� �������������� ���������������� ���������

x

F

�������� ����� ������������

Page 215: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��0 ������ ������������� ���������

��������������������������������������������������������� ��� ����� �����������������������

��������������������������� ������ � ���� ��������� ������������������������ �����������������"��

�,��������(����� �����������������������������������������������-����������(����� ���� ����

������ ��������������������������

. �������������������������� �����+���������2�6� � � � �� �

� �

+ � � 2

� ������������������������� � ��

���������$����"����������� � ���������� ������������������������,��������(����� ����3Q��"��

�(����� ���������� �������� ������+A����B�R�������%//<25

���+���������2 6���� ��

8������;%����;%����;�%2�;��+���������2: ���+%&�%42

���+��2 6��+��2 ���+%&�%02

"��� ������������������������������������������ � � ������(������+%&�%42�����+%&�%02�����

����������������������"� ������������������ ���� �� ���������� ���������"�����(������� ������

����������� ���� �������������� � � ����� ��� ��� ��� ������ ����� �������� ��� ���� � ���� ���� ���

�����������"����������� ������������������������������ ���� �� � ���� ���� ��� ����������

� ���������� ��������������� ������ �������� ���������������� ������������������������������

����������� ����� � ��� ������������������������������������������������������������ ������������

�������� ���� �������� ��������������� � �� ������ �������(������%&�<�

!������������������������� ��� ����������������������� ����������������������� ������������

��� ���� � �������������������!?� � ������������������������������� ���������������������

�����(���+,������-�������B�A�� � ��%//92�+-�������,������B�A� ����%//<2��+A���� ��%//<2��"����� �

����������������!?'�����(������3Q� �@'��������+A�� � �B�3������%//<2��"����� ��������@'

�������� ����� �����������������@����� ���� ���������� ���������� ������������ �������� �����

��������� � ����+���������2�+����������@'������������� ������A�� � ���������2��#�����������������

�������������� ��������������5

$� +���������2 6�����+��;%����;%����;�%2�;��+�� ���� ���2 ���+%&�%/2

"����������������������������������� ��������� ���� $� ������������������������������������������

�������� ����������������������$� � $� ��������������(������4�>�

"���� ����������������� �� $� � ���������������� ������;�%������������(������4�&��"�����������

����������+�2�������������������������������������������� ������� ��5

+�2 6�8���� ��

� $� +��;%����;%����;�%2�;��+�� ���� ���2:�7�$� +�� ���� ���2 ���+%&�<92

A�� � ��� � ����������������������������� ������� �������' �������������� ������������

�������,���������(������+A�� � �B�3������%//<25�+%2���������� ������������� ������ '��������H

+<2�������������������������� �������������$���H�+12���������� ����������������������������� ���� �

Page 216: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

������������ ������� ��1

�2������������

%� E��������������������������� ������

<� A�������� �������� ���������� ������������������ �� ��������������������������������

� ���� ���� ������������������ )

1� 3� ���������,����������� �������������������������

=� A����������������������� ����,����������� )�E�����������

&� E������������ �'�������������� ������

>� 3� �������������������������������� �(����������������������� �

���-��������

%� .�D��,������!�-��-�����������C�A��.���� ����S������� ���������������� � ��������� ���

����������������������� ���EEE�"��� ����� ����-� ��� ����������������������T����%1�����

01='0=>��%/01�

<� !�-��-�������?������������������������������ ���������������������� �������������������T���

1������/'==��%/00�

1� C�R��C����A�� � ������Q��3������@'��������������������������T����0������<4/'</<��%//<�

=� Q��A���� ��.������������������������������������'����������������������������������

3��-�����B�3��A����+E� �2�� ���������!�"���##������������#�������#����$$������� �����%�

����������T���S� ������!��������S���U�� ��%//<�

&� 3��-����������3��A�����.�������������5�������������������������������������3��-�����B�3�

A����+E� �2�� ���������!�"���##������������#&������#&���$$�&����� �����%�� ����������T��

S� ������!��������S���U�� ��%//<�

>� .�D��,������!�-��-�������C�A��.���� ����S������ ���������������� ���������� �����������

��������������� ��"'''�(��������������)����*�����������������������T����%1������01='0=>�

%/01�

4� T��D����������.� ����� �������������������������������������������������'������������� �

�����#����������T����1������>4%'>/<��%//9�

0� Q�A��A���� ��.������������ �� �������������������������������������A�"�*�������!�-��-������

B�Q�R��A���� �+E� �2�������#���������!���������#��*�"�Q�� N,���������%//9�

/� .�D�� ,������ ���� Q�� .�������� Q������'������$��� ����� ��� �������� ���������� "'''

(��������������)����*�����������������������T����%&������1>9'14&��%/0&�

%9� ,�R�.��J�� �������R�A�*��3����?������������������ �� 5�.�����������������������������

�������������������������������Q�������� �����#.CN�#�QN�*.C-��������������-���� ��

���.���������������������!���'"���C��������3����5��#.C��?��������������</&'199�%//<�

%%� !��,��������+���*��,�����**�����Q��������I��� ���Q�� ��%/&4�

%<� 3��A���������*��R���������������������5���������������������������������������3��-�����B�3�

A����+E� �2�� ���������!�"���##������������#�������#����$$������� �����%�� ����������T��

S� ������!��������S���U�� ��%//<�

Page 217: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��3 ������ ������������� ���������

%1� .�D��,������!�-��-�����������C��A�� � ��-�(���������� ���������� ������������������ ����

3��"����� ��+E��2��.����� ��������#�"�!��*������,�������������3ISS���%//9�

%=� !�-��-�������.��,����������!��A� ����!�������������������� �����������������������������

"'''�������#�)����*���T����>������%/'<<��%//<�

%&� Q��A���� ��.������������������������������������'�����������������������������������3�

-����� B� 3��A���� +E� �2�� �������� �!� "���##������ ������#�������#�� ��$$��� ���� �����%�

����������T���S� ������!��������S���U�� ��%//<�

%>� C�R��C����A�� � ������Q��3�������-#��������������������������T����0������<4/'</<��%//<�

Page 218: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���������������� ����������

� � � � � � �

���� ����������

������������������ �������������������������������������

�� ��������������������� ���� ������������������������������������������ ����� �������������

�������������� �������� ����� ��������������������� ����� ��������������� �����

�� ���� ��������������������� ������� ����������������� ����������������

�� ��������� ������������ ������������ ���������� ����������������

!� ��������������������������"���������� ������������������������� ����� ����� ������

������������������������� �������������������� ����� ����

#� �������$���������������������� �������% ����� ������������� ����� ������������� ����

��� �������� ������� ������ ���� ���� ������� ��� ������ �� ������� ����� ���������� �����

&��� ��������������������������������'����������� ������

(� ����������������)�� ����� ������ ��������� �� ���� ���� ����������� ��� �������� ���

������������������ ��������������� ���������������������������

*� ��������� ��������������� ������ ������ ����� �������

+� ���������,����������������������������������������� ������� ��������������������� ����-

���� ��� ���������� ���������� �������� �������� �������� ����� ���� ���������� ���� �� ���

���� �����

.� ����������"���������� ������������������������ �������������������������� ����������

�������������� �����/����������� � ���&����� ������)�������������������������������

�����

�0� ���������1��� ������� ���������������������� �������2������

��� �������������3����� ������� ��� ��� �������� ����� �� ������ ���� ���������� ��� ��� ���

� ���� ����������� ���-��� ����� �� ������� ������� ������� )������� ���� ����� ������� ��

�������� ������� )������� ���������� ����� )������� ���� ������ �����- ���� )������� ���������

��������� ��� ��������� ����������� �� ��� ����� �� ������ ���������� � ���� �������

�������������% ������������������������������������� ����������� �� ������ ��

�����

Page 219: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� ���������� ������� ���������

��� �������4����� �� �� �������������556�����5�6���������������������������������2��������

�������������������������&������� ���������������)������������������� �-�������

��������

��� ������ ��5&����������

�!� !�"�����/��% ����� ����������� ����������������������� ������������������������

�#� #�����7� ��� ������������ �� ��������������� ������� ��������&�-��-�� �����������

�(� #���������3�� ������������������� ����������������� ������������������������

�*� $����� ����������8������������ ��������������������������������� ������-��

������������������ ����������� ��������������� ������������

�+� $�������������/�� ���� ��������������������� ��� �����������������������

���� �������������

������������������������ �������������������� ������������������������� ���9����������������� �

���������������� ������������������� ���������������������������������������������������������

��% ���� ����� ��� ������ ������ ������� ����� ������� �� ���� ��� ������� ���� ����-��������� ��

������������������� ���

8�������� �������%������ ���������� ��������������������������������/����������

�������������������������������:��������.+.;�

< =������� ����� �

< 8����� ����� �

< >���� �

< /��% �������������

������ ������������������

?����� ��������� �� �������������� ������������������������������������� ������ �� �������

$������������ �� ��������������������������� ������ ����������������������������������������

�������������������������������� ���������������������� ���� ���������������������������������

����� ���/��������������� ������ ������������ �������������������������������������������-

�� ����:@����A;�������������������7� ��� �������������������%����������������������� �����

������������ ��������������������������������������������������������������������:�

=�����(��;�

������ ������������������

/���� ������ ��� ����� ��� ��������� ����� ��� ��������� ���� ����������� ��� ��� ��-�� ���� ��� ��

������������ �� ������������������������%�������������� �� ���������������������������������������

����������������/���������������������������������� �� ���������������������

/�� ������ ����� � ������ ��� ���� ��� ����� ��� ��� �������� ���� 4 ���� ��� �����

)������������������������������������������������������������������������ ������������������

)�����������&���� �����������������������������������������������7���������������������������

�)�������������������� �������������

Page 220: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� ���������� ����� ���� � �

����� !������

>���� ��������������������������������������������� ���)�������� �����������8������� ��

� ������������������������������������� ����������-�� ������� ������������������ ���������

�������� ���&����������)����� �������������������������%������ ���������8������� �������������

����� ������������: ����� �;�������������������������� ����������������������������� ������

� ������/� ����������� ����������:������;�������������������� ��������������� ��)�������

������������������������/������� ��������� ������&����������������� ����� ��������

< /�����������������@���A��8���������������� ����������������������������������������:���

������������������������� �������;�

< 8���������������������% �������������� �� ������������ ����� �����A���/�������� ������

��������������% �������������������������������������:����A���������������������������

� �������������������� �������������;�

�����" ���#�����!�$���������

/�������������������������������������������� ������������������ ��%������������������

����������� ������������5&� ����������� ������������������ ������������������������% ����

���������

8������������ ������������� ���������������� ������������������ ������������������������������

��-�� ���� :��� �� ��� ���������� ��� ������ ����� �� ��� ���������� ����� ������

�������������;�

�����% &��'&((������)���������*

/��������������������������������� ����������������������������������������������-�� �����������

�������������������� ���������% ���$�������� ��������������������������� �������������� ��������

�������������������������������������������

< >�������������� ����������������������������������������/��� ��������������������������

�����������������������������������������������&�� ����������������������� �������

������ �� ��������������������������������������������% ������������������

����������-������� ����������������������B

��������� ������������� ������� ��

tool frame

base frame

3

2

1

4

Page 221: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� � ���������� ������� ���������

< $�������� �������������������:������������������� ����;�� �� ��������%�������������

�� �����������:�������������� ����� �;��/����������������������������B

< 3���������:����� �� ������;����� ���������������6������ �������������������������������

���������������������� �����������

�����%� ����+��������(���,��+�������-�

7����������������������������������������������������� ��� ������������������������� �C�/�

������ ��� �������� ����������� ��������$���@�����������A�������������� ��� ��������� ���������

� ���������������������������������������:������ ����������� ���������������� �����

�����������������������A���������B���������������� ���������������������������;�����)����

������������������ �������������������������� ���������������-���-����������)���

� ���������������������������������=������������������������� ���&�:�������D;� ������

�������������������������������������&����:��������������;�������������������������������

�������������

������ ������'��.��������������������,�������/00��1�������

/����������� ��������������� ������������� �������������������&�� ����������������������/�

����������������������������������������������������������������������������-�� ����

/��������������������������������������������������������������������������������������������

����������:<;��/���� ����������������������%�����������������������������

� E��:�������������; ���:�(��;

$� ��� �������������������������������������������0��������������� ����������� � ����������:<;�

�0 E��:�������������; ���:�(��;

/����� ������������������� ����������������������@ ���������A�����0�

/��������������������� ������������ ������:<;�

�� 6������������������������� ��������� ����� ������)��:+��;��/����������������������� ���

������ ����� ������� �:<;� ��� ��� �� ����� ��� ������ 8������� �� ���� ��� ���-��������� ��

�����������������������)������7��&������������������������������������B

�� ������� ����������������:<;��������������������������������$������:���������������

�����;����������������������������������������� ���������������������������

�������������� �������� ��������������� �����/���������������������������������������������

�������������� ��� ��������� ���������������������������������������������������

�����������

$��������� ���������������������������������� ����������������� ��������������-�� ���

������������� 8�� � �� ��� ���� ������ ���� �� �������������� �� ������ ���� ����� ��� �������� ����

������������������� �����������������

Page 222: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� ���������� ����� ���� �

������� /00����2'�3�����'(�������������-�

$�������������-����������������� �������������������������������-���������������������

�����������F���� ��������������������������1��������7����������G������:�.++;��������

����� �� ��� �� ��� ���������� ��� ���-���������� ������������ ��� ��� ������ ���� ������ ��

&������������/��������������������

�� �������� ��������� 8�� ����� �� ��������� �� ��������� ������ ������ �� ��� ������ ���������� ��

���������������������� �������� ������������% ���/����������������������������������� �

��� ��������� ��� ������ �������/����������������� ��������������� ���� ��� ����

��������������������������������-�� ������������� �����������/�������������������������������� ������������������/������� �����������������������������E���H����:��=�����(��;�

�����������2�������������������������������2��������������������������E���H�����=��&����� ��� ����� � ����� ������ ��� �� @��������A� ��������� ���� �A�� ��� �� �������� :����� ���������88;�

�� ��������������/�������������� ���������� ���� ����������������������������������

���������������������������������/������������ � ������ ��������2�I��H���I��/���� ���������������������������������������� ���������������������� ������ �� ��� ��������

������������

Neuralnetwork

Plant

Neuralnetwork

�1

��

x�x

��������� ������ ����������� ��������� ������������������� ����� ��������������� ���������� ����������� ���� ��

������ ���� ������������������� ������

�� #�������%�����������?������������������������������������������������ �����������2���

���������������������������������E���H�����$� ���������������������� ����@�� �����������A�����

���������������������: �������������������� �����������������������������������;��/���

����� �)����� ������� ��� ��� J� ������ ����&� ��� ��� ������� �� J� ������ ����&� ��� �

����������������� ����������������&�����������������������������������������������������

����������������=���&����������������E��:�;������

�� E��:��������������;

�� E��:��������������;

M

�� E��:��������������;

Page 223: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� " ���������� ������� ���������

��� ��� E��

���

�� �K��

���

�� �K�����K��

��

� �

��� E��

���

�� �K��

���

�� �K�����K��

��

� �

M

��� ���

���

�� ��

���

�� �K�����K��

���

�� �� E��

� ����:�(��;

5)��:�(��;������������������

�� E��: ;�� ����:�(�!;

������������J� ����������&��������������J� ����������&� ������������ �� �������� ����������

��� ��������������������� �����

"������������ ��������

��� E��

��

LNM

OQP

��

���:�(�#;

������:�;��������������������������������������������/��������������������������������������� ����������������� ��������������� ����� ��� �������������� ��/�� ������ �������E��� H����������������� ��������������������� �� ��������������

�� E��:��; ��

��

��

��

���

: ;���:�(�(;

�� E���H���

���������������� ��������� ���������������� �����$�������������������� �������� �������

��

��

: ;�� ��

�������&�������

��

��

: ;��� � � �� � � �

: ; H : ;� � �

�����:�(�*;

/���� �����&���� ��������� ��� �� ������ ��� ��������� �������� ��� ������ ��� ������ ���

����������� �������������������

���������������������� ������� �����:?�����?����������6������..0;�����:7��������?����

�..�;�������������-�������-������������� ������������������ -�����������������������������

Page 224: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� ���������� ����� ���� � %

�������� ������� �����������������������������

�� ������������������������ �������������� ������� ����������������� ����� �������������� ���

���� ������ ���������� -���������������������������������������� �����������&��������������� ����

/�� ����������������� ���������������� �������������������� �����������������% ����>�������

�� ���������� ��������������������������������������������� �������������������� ������������% �

��������� ������������������������������������2�:�������������� ������������ ������������

����������������:7�����?���������6������..�;������� ����������������-���������������� ����

���� ������ ����������� ����������� �� ����� ��������������� �����% ��������� ����� ����

����������������;�

F����������������������� ����������������������������������

�� 3�������������� �������� ��������������������������������������� �������������

�� 9������������� ����������������� ����������������������������������������������������� �/������� ��������������%����������� ���� ������B

�� 7����������������������B

!� �������������������� �������� ��������������������������������������� �������������B

#� ��� ��������������������������������������������������H���� ���������� ��

� �������

�������������&�������� ���� ���������������� �������������� �������B

(� /� ������������������:��H���� ������B���;������������ �

/��������������������������� ��� �����������������������������������������������������������

��������������������������������:7����L�?������..�B�7�����6�����L�?������..�;�

4������������-������������� ������������������������������������&����������������

��������� ����� ������������������������������������ �����������-������������� ��������

������������������������ ���������������������� �� ������������ ������4�������������������

�����������������������������������������������������������C

5&������������������������������������������������������� �����������������������

����������������� �������������������������� ���������������������������������������������

����������&���������� ����:J�������������..!;��/������������������������������ ���� ��������

�����&������������������������-������������� �����������������������������������������

��������������� �������������������&�����������������������

XNeural Network Plant

X ��

Page 225: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� � ���������� ������� ���������

4���������� ����������������������������������������������������������� �������������������

����������� ���������������������� ��/����� ��� ��������������� �����: ������������������;�

/����������� ��������������������?����������� �

������. /00����2��3���0�+�*!����������*�4�0�

,������3������2������7 ������:�.+.;��� ���������������?�����-�� ������ ����������� ��������$

������������ ������� ����� ����������� ��������������������������������������������

/��������� ��������,����������� ���������������������������������������������������

:�������������������-�� ������������� ����;����� ����������������% �������>-��� ��/���������

����������������&�� �������� ��������������:����;� ������������������% �������������� ���

:��=�����(�!;�

�������� ������������ ����������� ����� �� ���� ��������

5� ������ ����������������������8��������������������������� ��������������% ���

:������- �������� ���;��������������������� �������������?����������� �����������������

�������� ������������������� �������������� ��������������� ����� ���������������

/������������� �������������������-��������������� �� ���������������H��������������

�����������������>���� ��� ����������������������������������� ��������� ��������������������

��� ��� ��$����� ����������� ����������J� ����������&���������� ������>�������������������������������������� ��� ����������������������������� ���������������������-�� ����

/�� ��� �� ���� ��� ��� ���2������ ��� ������ ���� ��� �� ��� �������������� ��������� �� ��

������������������� ������������������������% �������� ����H��B����������������� �����

������������ ������������������������� ��������������J� ���������

������ E����K���:��H���; ���:�(�+;

��� ������������-�����/������&�������������������/��������������� ������������������-�� ��������

������������������� �

Page 226: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� ���������� ����� ���� � 5

M���������� �����������������������������������:����;N��������������������������������������������������������������

���� E���

����K��:�;����:�;�:��H������;

:����;��� E�:����;�

����K���:�;�����:�;�::����;N��H�:����;�

���;

8�����:�;�E�����:�;�E�������������������������� ������������������������������?������������������

�������� ���� �������������� �����������:�;������ ���:�;����6����������������������������� ����������������������������&�����������������������������:����;N�����������������������

�N E����K���:��H��; ���:�(�.;

�N E����K���:��H����H���K���;: H ;

II H II

� �

� �

��

���E����K�:���H�����;

II II����:�(��0;

8��)��:�(�.;������������������H������������������ ����������������������������%�������� ����

������� �������������/������������������������������ ��������������������������N�:�����

�� �������2�������������;�

8��)��:�(��0;�����E���H������������ ��������������� ������������������-�� �����������������������������E���:��H���;����������������%����������������������������/����)��:�(��0;� ��

��� ����2������������- ��� ���������������$�����-�������������J� ����������8������������������

(�000� ���������� ��� ����� ������ ��� ��� �� ��������� ���� ����� ����� �0�000� �������� ����� ��

����������������������������

�����5 ��.���/���!������

$������-�� �������������������������O������ ��������������������������������������������

������������������������������������� � ���������������������������� ����� ���������������-

�������� ������������������������������� ��������������������������������������������������

����������� ������������-���-�����/�����)������������������� �����-�������������������������

������ �������4����������� �������������������� ��������������� �����������)�������

F������������������������� ����� ���� ����������������� � ������������������������

����������?�������=��� ���������7�2� ��:�.+*;��/����� ����������������� ���� ��������

����� ���������������������% ��������%������������/������������������� ����������% ����

��������������������������������������� ������������������ ����������

/������� ����&�����������8���� ������������������-������������� ��������� �������

�������������������� ��������������� � ���������� ������������������������ �����������������

������� ����� �������� ��� �� 8�� ����� ���� ��������� ��� ��������� ����� ����� ����� ��� ��� ����� ����� ��

�����&���������������� ��������������������������� ������

>���� �������/����������������� ���������������%��������������������������=�����(��

��������������%������/�����������% �������:�;����� ��������������������������������������������

�����-����� ������:=�����(�#;��/��������������:�;������:�;�������������������������

Page 227: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� 6 ���������� ������� ���������

/���������������� ��������������=�����(�(�� ����������������� ��������� �������������

��� %����� ��� ���������������/�������� ���% ��������E� :�������������;� ��� ��� ����� ��� ������������������/���������������������������������������� ������

���:�; E� � ��� ��

��

��

:��E��������; ���:�(���;

����

��� E��:���:�;�����:�;�����:�;;

�� � E�����E���:���:�;�����:�;�����:�;;

�������������������/�����(���

/������ ����)����:�;����=�����(�#� ����������

��:�; E� !�:���:�;�E���:�;;�K� "��� �

��

�: ;� :�H�����;

"� E�0�������I��:�;�H����:��% ���������;�I�P��

/������ ������� !����� "���� ���������:#�*����*!(�0���.��!;/�����:�(�����*����+�!;/��

"&������������������������������������

���

��

�� E��������E����:����H����;� :��E������; ���:�(���;

������������������������������=�����(�*��������0������������������������� ����)�����

������2����� ��������������������� ��������������������������������������������������

������������������ ����������������������������������������:���;������������������E���� � � � ���

������� ������

��������� ���������������������������� ��� ���

Inverse dynamicsmodel

ManipulatorT t

i( ) T t( )�

d( )t �( )t

T tf( )

K

+

+

+ –

Page 228: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� ���������� ����� ���� � 7

��������� ����������� �������������� ��� ����������� ������������������� ��� ���� ������ ����!��������

���������� �� ������������������ ����������������������������� ��� �� ���� ������ ��� �"���� ��� �#���

$�����#%�#&�� ���� ��� ���������� �� ��� ��'����(�

� ��������� )������� ����� ������������� ����� ��������

� �#"�#���'���(& �#"�#���'���(&

# &&�#&&�'

' &&�#����'��'&&�(

( &&�#����'��'&&�'������(

* &&�#����'�"�'�+��(& &&�(������(

, &&�#����'�"�'�+��(& &&�'#

������'������'

% &&�#������'�����"�'�+��(& &�'#�����"�'�+��(&�����"�'�+��(&

- &&�#&�'������'������'

&�'#������'�����"�'�+��(&

. &&�#� &�'�����"�'�+��(&�����"�'�+��(& &�'#������'�����"�'�+��(&

/ &&�#&�'������'�����"�'�+��(& &� '

'������(

#0 &&�#&�'������'�����"�'�+��(& &� '

(������(

## &&�#&�(�����"�'�+��(&�����"�'�+��(& &�'

&&�(������(

#' &&�#&�(������'�����"�'�+��(& &�'

#( &&�#&�(

x t1, 1( )

x t13, 1( )

x t1, 2( )

x t1, 3( )

x t13, 2( )

x t13, 3( )

T t1( )

T t2( )T t3( )

T ti3( )

T ti2( )

T ti1( )�

�d 2( )t

�d 1( )t

�d 3( )t

f1

f13

g1

g13

Page 229: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�� ���������� ������� ���������

/��������������������������������������������������� �������������������� ��� �����

��� ������������������������������ ������������������ ����������������� ������ ���

��� &�&����������������&/�/$&����4�����$��)&�/����8

/��� ���������������� �������������� ��������������������-��%�������� ����������������� �

��� ���������� ��������������������������������������������������������/������ ��������

������������)�������-������������������ ������������������������������������ �������

���������������� ���� ��� ����� ���������������������������������������� ��:G�������..+;��F�

������������������������������)����������������� ����������� ������������� ������-����

9������ ����2����������������� ��� ���������������������������������� �� �������������

������� ���������������

/�� ���������� ����������� ���� ������ ������������������ ��������������������$������������

���� ��� �� ����� ������� ��� � ���������� �������� ��� �������� ��� ������ ������ ����� ��� /��������

���������� �������������������������������� �����������������/����������������������

������:�,/;���������������� ������������������� ����������������� ������������������:8�����

����3 �����������..�;����������������-������������������������������� ���� ������������������

������������������������� ���������������

"����� ����� ������� �������� ��� ������ ���������� ���� ������� ������� �� ������� �� ��

������ ��������������������� ������������������,����� �/�����:�,/��;��� ��� �������������

����� ������� ������������������-������2���������� ��������� �������������������)�� ���������

��������������� ��������������� ���������������������� ��� �����������������:���������7����

�..#;��"���������� ���������� ������������������������������������� ����������������������

���� ������ ���8������������������������������������ � �����������������������������

8�������� �������,/��������������������������� ����������������������� ������������

��� �����,/�����������������������������������������

:�; /�������������������������� ������������������ -������������� ���)�B

:�; /���� -������������� ���)��������2������������������������������������������������

������������ ����������������/���� �������������� ���)�� ������������������ ���������

�������� �� ���������������������B����

��������� ����������� ��� �� ������ ��� �#��1��� ��'����(��2�������� ����� ����

���10 20 30 t s/

�1

0

Page 230: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� ���������� ����� ���� ���

: ; �,/������������������������������ ���� ��������������������������� ������������������

��������&���� �

/��������������,/������������ �� ������������������������������������&���� ����

���������������������� �������������������������������������:������������6����������..�;�

$�������,/������ �� �������������������������������-������������� ���������������-��������

������� ��������������8����������������������� �������� ��������������������������������

���������� ������������������ ��������8�� ������������� �������� �������������� ����

�������������� �������� ����������������� �������

����������������������������������������������������� ��8�����&�����&������������

����������� ��� �� ���������� ����������������� ������� ���������������������������� ���������/�

��� �����������������������-���������������������������� ������������� ���7�����������

������������� ���������������� ��������,/������������������ �������������������������

������������/�������� ����� �����������,/������������������ ���������������������������

��������������������� ����������������������

��� �� ��,0��������/��0����������������2���!�9/��:���,��+������-�

/������������������������� ������ ������������������� �����������������6���������:�.+*;�

�������������� �� ��������������������������� ������������� �&� ��� ����� ���/�

�,/�������������� ������������������������6��������:�..�;����-������2�� ��������� ���

����������

/������ ��,/����� ��� ����� ��������������������������������������������:7/3;������

��� �������������������&������������������������:M/3;�����B���� ���������������

�������/���������������:���;����� ����������7/3������������������2����� ��������������

������������M/3�:#��;��/��7/3��������������������������������������������/��7/3�����������

���� ���� ������2������� �������� ����� ���� �������� ��� ������ /����� ����� ����,/� �� �� ����� �

�������������������2��������������������������������������������� ��������������������-��

���� ���-����������������� ���� ��� ���� �������/��� ������� ������������� ��� ���������

)����������� �� �������������

$� E�"

� "

II II���:�(���;

�� E�%��K�&$� ���:�(��!;

!� E�$��K�� �: ��;#�� ���:�(��#;

�� E�!

� !

II II���:�(��(;

"� E�:��;�K�':��; ���:�(��*;

�� E��

� �

II II���:�(��+;

Page 231: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

���II!II��II"II�����II�II��������������������� �����!��"����������������������������/�����-�����

���������� ��������)�������:#;���������������������������������� ������������ �����:�;��������������

)�������

:�; E�� �

��

�� 0

� �

RST�

�0���:�(��.;

����������������������� ���������/����� �������������������������������������� �����������2��������� ������������������������������/�� ���������&��'������������� ������������������� ����

����� ������

/��7/3������������������������� �������� ��������)���������� ������ ����������������

M/3��$������ ���������������������������������M/3��������������������������������������

����� ����������7/3��/���������������������������������������������������������:�����-��;���

��� �������������������������������� �����

4����-������������� �� �������������,/���Q=��������00!R

�� E� ! #� ��

� ���:�(��0;

/��������������� ������)�������:�(��0;�������������

�� E��&�O���������������S ���:�(���;

�������������������������� ������������ ������������������������������ ������ �

����/������������ ���������������������

�:��; E�� � �� ���

�������

� � � ��� RST� �

0���:�(���;

5)�������:�;��� �������������������

!� E�$ �

$ �# � �

� ��

�� ������ ���

��� ���������� ����� ���

RST

���:�(���;

/�������-����������-�����M/3�)����������

�����-���:�������;��

�#

��

��E��:��;�Q!��H�#��R ���:�(��!;

���H������:��������;��

�#

��

��E��:��;�Q!��H�#��R ���:�(��#;

$���������� ���������)��������:�(��!;�����:�(��#;���������������)�������:�(���;����

Page 232: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� ���������� ����� ���� ��

�#

��

��E��Q!��H�#��R ���:�(��(;

����������� ��������:�0�P���P��;���������������,/����������������������� ������������������� ��

���� �������� ��������������� ��������������������������� �����������

(� E�$ )!

� $ )!

� �

II II II II���:�(��*;

8��II(II�P���*����������������������������8��II(II�����*��������� ������������������������

����������������������������/��M/3���������������� �� �������������������������������

���������8������� ������������������������������������� �������������������� ���������

����������������������

��� �� ���,+����������,�����

/��&����������������� ��� ����������������������������������0*������������������� ������

�����������/���,/������������ ������������������������������������� ������������������8����

����������&����������������������������������������������������� ��������/��������

������������������������� ������������������ �������������������������/������(��-�(�#��/�

����������� ����������������������������������������������������� �������8��� ��������������

����� ����� ������������������ ��������������� ������������ ������������������������ ���������

��������������������������

/��������� ��������,/����� ��������0�.(����0�.+�����������������/���,/�������������������

�������������� ��������������������������=��������� �������������������������������� ����������

�� ����8����������������������������� � ������������������������ ������������������� ��������

���������/������(��-�(�#���������������� ���������������� �����������������:/�����(��;������

:/����(�!;�����!���:/�����(�#;���������������� ���������F������������������������������

��������������������������������������������������������8������ ��������������� �����������������

�������������� ������������������ ������� ���������� ��������������� ������������������������

� �������� 3������� ��������������� ��� ��� �� ����4���5����������� ���������� �������0�/%�

�����4������������ ������� ���������������� ���� �

���������� ��� ������������� �� �������� ������������� ����� �

,00 #�0#% ,0�. 6 #

,00 #�0#% ,0�. 7 '

,00 #�0#% #0#�% 6 #

,00 #�0#% #0#�% 7 (

,00 #�0#% '0(�' 6 #

,00 #�0#% '0(�' 7 (

,00 #�0#% ',* 6 *

,00 #�0#% �',* 7 �,

Page 233: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��" ���������� ������� ���������

� ������� 3������� ��������������� ��� ��� �� ����4���5����������� ���������� �������0�/%�

�����4������� ����� ������� ���������������� ���� �

���������� ��� ������������� �� �������� ������������� ����� �

,00 #�,'* ,0�. 6 #

,00 #�,'* ,0�. 7 '

,00 #�,'* #0#�% 6 (

,00 #�,'* #0#�% 7 '

,00 #�,'* '0(�' 6 #

,00 #�,'* '0(�' 7 '

,00 #�,'* ',* 6 (

,00 #�,'* ',* 7 '

� �������� 3������� ��������������� ��� ��� �� ����4��'��5����������� ���������� �������0�/.�

�����4��'����������� ������� ���������������� ���� �

���������� ��� ������������� �� �������� ������������� ����� �

-00 #�0#% ,0�. 6 #

-00 #�0#% ,0�. 7 '

-00 #�0#% #0#�% 6 (

-00 #�0#% #0#�% 7 '

-00 #�0#% '0(�' 6 *

-00 #�0#% '0(�' 7 '

-00 #�0#% ',* 6 *

-00 #�0#% ',* 7 �'

� ��������� 3������� ��������������� ��� ��� �� ����4��'��5����������� ���������� �������0�/%�

�����4��'������ ���� ������� ���������������� ���� �

���������� ��� ������������� �� �������� ������������� ����� �

-00 #�,'* ,0�. 6 #

-00 #�,'* ,0�. 7 '

-00 #�,'* #0#�% 6 #

-00 #�,'* #0#�% 7 '

-00 #�,'* '0(�' 6 #

-00 #�,'* '0(�' 7 '

-00 #�,'* ',* 6 #

-00 #�,'* ',* 7 '

/���,/�������������&���� ���������������������������������������������� ����� �����

�� ����� �������� ���� �������� ��� ������� ��� �������� ���� �������� ����� ��� �������� ��

� ����������������������������������������������� ���������������������&������������

��� �������������� �����������/����������� ��������� ���������������������� ����� ���)����

����������������������������� ����������������$������������� ����0�.+�����������

����� � ��������������� ���������������������������������� ������������ ��������������� �

���������������������������������� ��������

Page 234: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

���� ���������� ����� ���� ��%

�;&8������/���

�� 5������������������� ��������������������� ��

�� 5&�������������� ���������-�������������������� ������������������

�� 5&�������������� ���������?������������ ����������� �������

!� 5&�������������� �������������������� ������������������� ��

#� 5&�������������� ����������,/������ ������������ �������

��&�&�&��&8�

�� J�J�����������(+�$)��+��+��+'+��)����������-$����1�������������������.+.�

�� >��1�����������7����������������G����������������������������� � �����������,,,�-+�(+�

%�������.&�&#����T����+��"�����������*-�����.++�

�� 4�J����?�����3�J��?������ ����=������6�����M������� ��������� ���� �� ������� ����� �����

�������������������������8��F��?���� �:5��;��8555�8������������$�� ��������8���������3����

��������������..-�0���8555���..0�

!� 1�1��7����� ����4�J����?������� ���-��� �������������� ������ ���������� 8��/��?������

?��3� �������F��7������L�J��?������:5���;��1�� �������������..��8������������������

��������� ����"�����"���� ���"����-�������'5������7 �� �1���������������#�-�#(���..��

#� 4�J����?�����3�J��?����������=������6�����9�������-��- ���� �����������������������������

8�� 1�� ������ ��� ��� �..�� 8555',7J� 8������������ ������ � ��� 8��������� ,������ ���

7�������..��

(� 1�1��7���������4�J����?����������-����������������������� ����������8��/��?�������?�3�

� �������F��7������L�J��?������:5���;��1�� �������������..��8������������������ ���

������ ����"�����"���� ���"������������'5������7 �� �1���������������#�-�#(��..��

*� 4�J����?�����=������6���������4�J����?�����,���������-5���������������9�����"����

"���� ��� / ��� ,��� "���� �7-.�-�0�� >������� ��� ������� 7������ 9��������� ��

���������..��

+� ���J������1�1��7���������=������6�����"��������� ������������ ��������8����=��3������:5��;�

"�����"���� ������ ��������?������ ��� �1�����������..!�

.� ��J��,������/�3��3������2������?�J��7 �������/�������- ������������������������������-

����- ���������������$(&������+(����T������������#.-�(+���.+.�

�0� ?�������3���=��� �����?���L�7�2� ���,��:�.+*;��������� �� ��������-����� ��������� ������

�������������������������������4������ ���������� ���#*���(.-�+#�

��� ���G�����U8�-��� ������ ���������������� ������������������������������� ���������� �V�

�������.&)���++���.&$&)���T�����+��"�����������#*-�*����..+�

��� �"�/��8�������������3 ����������U>� ���������������� �������������H�88��/�������������

������ ����������.&)���++���.&$&)���T��������"���!������#!#-##+���..��

��� ��������� ���� =�� 7����� U�������� ������ ������=���� ���������,/��������������

��� ����V���������+���$(&������+(����T����+��"���!������(0#-(�+���..#�

Page 235: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

�!� ������������6���������U�,/��-����������������� �������������������� ��������������

����� ��������V���������+���$(&������+(���T����!������!.�-#0!���..��

�#� M��=��������$�&���&���+���$(&������+(�����()����)�$(�������+(�������&���!!��)&��+��

1������5�� �����������5���������00!�

�(� 6�����������������7��6����������������������������� ��� �������������-������2���������

�������� ���������� ������������T�������/(&!��)���&����&����(+)�������T�����*������#!-

��#���.+*�

�*� 6�����������������7��6����������,/����7��-������2��������������� �������� ��������� ���

���������������������������!!�����0!��)����(:��;��!.�.-!.�0���.+*�

Page 236: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��������������� ����������

� � � � � � �

���� ����������

������������ ����������� � �� �����������������������������������������������������

������������� ��� ����������������������� ��������� ������������������ ������������� � ��

�������������� ������������������������������ ����������� � �� ���������������������������

����������������������� �������� �

���� ������������

�� ����������������������� � ����������������������� �� ������ ��������������� �� ��������

������� � �� ����������������� ���� ��������� ��!������� ����������������� ������������������

����������"��������� ����������� ���#������������������ ��������������� ������ ����������"��������

��� ������� �#������������������������������������������ � �� ������������������ ���� ��

�������������� �� ������ ��������� ��������!�������������������� �������� ������������

��������������������������� �

$������ � �� ������� ����������������������������������� ������������ ����������������

%���������� � �� �������� ������� &

' �(�������������

' )�*�������������

' +��������������

������ ����������� �������� ��!

�(�������������� � �� ������� ��������������� ��������������,����� ��������%��������������

���������������� �������������������������������� ������)� ������ �(�������������� � ����

�������-����./�.��%�� �� ��������������� ����� ���������������������� ������������������������

���������������� �� ������� ���

Page 237: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��" ���������� ������� ���������

������ #�$������� �������� ��!

!���� �������������������� ���������� ��� ���������������� �������������������������������%��

��������������������� � ��������������������������������� ��������� �������������������� ���)�

��*�������������� � ���� � �������-����./�0��%�����*�������������� � ���� ������������� �(������

������� � ���

Inputs

Technology A

Technology B

Outputs

��������� ������������ ����� �����

��������� ������� �� ����� �����

�����% �!������� �������� ��!

!������������������ � �� ��������������� ����������������������������� �������������������

�����������������%����� ����� � ����������������������������������������������������� ��

����� ������� � ���� ������� ������������-����./�1� ���� ��� �������������������� � ����%��

���������������� � ���� ���������� �(�������������*�������������� � �� �

Inputs

Output

Technology A

Technology B

Page 238: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ��������� ��&

���% '((��)�*������)�#����*�#)*���� ��

)������������������ � ��� ����������������������������� �������������������������������-��

�*�����������������������������,������������ ����� ��������-����./�1��%�������� ��� ������������

�� �������������������������������������������������������������������������� ��2��� ����������

���&

������� ��"������� ���#����"���������� ���#������"��� ��� ���#

'

'

'

�������� ��"������� ���#����"���������� ���#������"��� ��� ���#

'

'

'

������ ��"������� ���#����"���������� ���#������"��� ��� ���#

�������� ��� ������������������������������������� ������������������������ ������������������

����������������"�����*��������� �������������������#���������������������������������� �

��������� ������ ��������� ������� ������ �(������ ��� ����� ������ ���� ��� ����� ������ "%���� �� �

������������ ��� ���� � ����������� ����� ��� ���� ������� ��� �������� ���� ����������� ����� ��

����������� ���#

Inputs

Technology A

Technology B

Outputs

�������� ������������� ����� �����

Desired performance ErrorFLC MLP

Learningparameterperformance Output

Actual performance

�������� �������������������� ����� ����������������� ������������������������������ ��������������

Page 239: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��+ ���������� ������� ���������

����������� �� � ����������������������������������������������� ��� ������� �����������

�����������

���, '((��������

��� � � �������� "���������������������#�)���������������������� �����������������������

���� � � �34��.5��"� ������������ ���������� #��������������������� ��� �34��.5��!�������������������������"�������������� ���������#�� �����,����

� 6��"�" .���.#��������� " �����## ���"./�.#

� 6�� "�" .���.#��������� " �����## ���"./�0#

�" �����#!� �,������� �" �����#�� ��� ���� ����� �������� � ���������� %�� �� ���������� � ���� �����

���������"��������������� ���������#�� �����,�������,����������� ������������ �����������)�������

��������"�������������������� ����������!�������� ����������������������������,�����"���#����

�������������#�������"��*#������������������������$�%%���������"./�.#�������������������� �����

��������������������&'�$�%%���������"./�0#��7�������"./�.#������ ���� ������,��*������ ����

����"./�0#������ ���� �����*,��������� ������������������������������

)���������������������������������� ����*�������� ����8������� ����8������� �"��

���� #��������������� ��%��������� ������ ������ &

.� ��� ������������������ �������������"������ ������������������������#�

0� ��������������� ������ ������������

1� ���������������������� ������������

������������� ��������������������!-,%$+������ ��!����������������*� ��������������������

������� � ���� ���� � ���� ��� ������ ��� ���� � ���� �������%�������� ���� �� � ��������� ��� ��

��� ���������������� ����������������������� ������ ����� � �

��� � � ������� "��"�����$�%%����������������!�'���#�)����������������������������� ��������

��������� ����� ����8������������� �� ��������������������������������������������� ������������

����*�� ��������������

������������� ��� ������� ��������������6�""�. .�9��0 0#�������������� ��������� ����������

������ ��:��� �� ����*�� �������������� �� ����������� ��7���� ������ ��(� � ������������ ��

+*�� �������������

("�# 6�" # ; " #� � " �

�. . 0 0

. 4 .

4

� � �RST

��

����� ����"./�1#

�����";."�#�6������;����".�;��#�� � �������������� ����������������� ��� �������""%#�6�.8".�9��;%#�

%���������������������������������������� �� ������������������������������� ������

��������������� ��� ����������*�� ������������������������ ��������*����� ������������������

������� �

Page 240: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ��������� ���

������������� "�� ���������� ���������������� �������� ���������� .��� �.����� 0��� �0�" ��� ����������

������������ #�����

""�. .�9��0�0# ��""�. �.�9��0� �0# ���"./�<#

������ =���� ������������*����������� ����������� �����

"�. .�9��0 0# ��"�. �.�9��0� �0# ���"./�>#

��������� � ��� �������� ������������������� � ������������ ��� �����*�������%�� � � � �� �����

�������������������� ������ �����

��� � � �������� "�������$�%%����������������!�����#�)���������������������������� ��������

�������������������� � ����34��.5!����8�������������������� ������34��.5��!������������������������� � ���� �,������" �����#�� �,��������" �����#�� ��� ���� ����� �������� � ���������� %�� �

���������� ��������������������� �����,�������,����������� ������������ �����������)�������

��������"�������������������� ���������

?������ ������� ����������������������� ������������ ������������ ��� ����������������

������ ���� �������������������

���- ���#)����.��/��#��0��10�������������0���10���������

7�������������� �������� ���������� � �� �� ������� ���������� ���������:������������ ������

��� �������� ������ � � ��� ���� ��� ��� ������ ������ "���� ��� ���� ��� �������� �� ������#� ���

�*������������%���� ��������������<����� ��������������������%����������������������� ��������

��� �"�� ������� ������������������� #��

)�

� ���"./�@#

�����)��� �������������������� � �����*� ����-����*�������������������������� ��������������� ����

� ��������������� ����������� � ������������������������� �� �.@�A4/��%���������������� ��� ����

�����������������������%��� ����� ������������������������ � ���������� ������*����������*����

��������������������

%����� ���������������������� ���������� ������������ ������ ����������������������

����� � �"B�)#��%��������������������������������������������� �� ������ ������ �������������

������������ ��� ������ ��������*������� ��������� ��(���������� ��������*��� � ������ �����

���� ��� ��� �� ������ ���� ���C������ ��� ���� ���� �� �*,����� ������ �� ������ %���������

������������������������������������ �����������������������������������������������������������

�������� ���������� ������������������ ������� ��� ����������������������� ��������������%��

���������� ���������������� ��������������� �������� ���������� ������������������ �������� ����

�������� �"������������������������������ #��%��������������� �� ������ &

.� ���������������������� ������������ �����������

0� ������������������������*������ ����������� ���������������

Page 241: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

1� ���������������� ������ �������������*������ �����������

<� ���C������������� ������������������

������������ ��������� ��������������������� ������������������)��,������������������

��������������� �"�������������������� �� �*�����*�+���#������� ������������������������ ����

��� ���� ������������������� ��,��, (���� �������� �������������������������������������������

����� � ��!������������������������������������ �������������������������������������������

�����������������������,������������������������������� � �

���2 ���#)����.��/��#���������'�'((��)�*����������

%��� ��������� ������������������� ����������� ������ � �� ������������������ ���� �� ��

������������������������� � �� ��%����������������� ���������������� � �� �� �������������

���������"������� ��������#������������������� � �� �������������������������� ���������� �������

"�������������#���������������� �� ���������� � �� �

D��������� �� ���������������� ������ �������� �����*�������������������������������������� �

������������������!������������������ ����������������8������������ ����,�����������������

�� �����"�� ������������#� �������� ����������������������������� �

!�����.EA4 ����������������������������������������������������,������������������ ��

�� ���������!�� ���������������,�#-��-�"�������%�������������������������� ���������� ���

��������� �������������������������� ������������� ��������������%������������������������

����������������� �������������� ���������������������� �� ���������,�������������������������

������������������������� ������ ������� �������������� ��������������� � �� �� ������������

����� �� %��� ����� � � �� � �� ��� �������� ��������� �� ��C� � ���� �� ����� � ���� ��� � ��

������ ����������� �

!��-����./�>����������������� � ������������ ���������������*�������� ������ ������ ��

������

Multivariate memb.

functions ��1

*

*

*

*

��1

��k

W1

WM

+

Normalize

X1

Xd

l

l

l

Denominator

= Gaussian membership function

��������� �������� ����!��"�������"#���������

Page 242: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ��������� ��%

%����� ������������������ �������������������������� � �������-������./�@��)��������

���� ���������������������������-����./�>����� ��� ���������� �����������7���������������� ���

������������ �

���� #3#��#*���#���#.�#�/���'�����'((���������

%����������� ������ ������ &

.� :���� ������������� ����%$+������������ � �"�������������#

0� 7������������ �"���������� �������������� ����������� #�������������������

1� !���������� ����������� ����������������"������ ������� #

%������������ ������� ���������� ��������

���" �����������'����.��/�

%��������������������������� ����������,�))�������� ������� �����������������������������

������������������ ��%������������������������������������������������������������� �����

����� ��!�������� � ��������� ����������������������� �������������������� ���������������� �

������������ � �� ���������������������� �

��������� �������� ����!��"���������������������������������������������

Neurofuzzy function approximator

Neurofuzzy classifier

Linguisticvariables

x1

x2

A1

A2

B1

B2

y

Multi-plier

Norma-lizer

Consequentparameters

A1

A2

B1

B2

x1

x2

y

Class 1

Class 2

Class 3

Class 4

Class 5

Linguisticvariables

And OrMax defuzzifier

Page 243: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��, ���������� ������� ���������

%���������������������"����#�� ������������ ���������������������� �������.������ &

�&*" # 6�.

..

� �

.

" # ���"./�/#

%������������������������ � ������������������������������������������

F� ���".EE.#��� ������ ������� ��������������������������������������������� � �� ������

������������ ��������,��������������$����� ������ ��������������������� � ������������������

)?� � ����%����������������������"./�/#�� ����F� ������� ������� � ������� ���" #���

����������� ������34��.5�� ������������ ����� � ����� ��������������������

���& '���#�� ���������#�������#�/�0��0#*#����

%�������,�������������� ����������������������������������������������������� � �"������,�� #������������� ��������������� ����*������������� �����D,2����������������������� ���� �����

�������� ����������������������:������������������ ������������������� � �������������� ����������

���� ��������� �������������������������������� ���������������C� ����������������� ��������

����� D,2� ���� ������������ D� ����� �*������ ��� ������� ��� ����� ��� ������ ������� �����

�����������������������,�������� �

!����������������������� ��� ������=B�������� ������������������������������������ �������

����� ����������������������%��������������������� ������������������ ���������������� ���� ���

�������-����./�/� �� ��� ��������������������������

Input Hidden Output

x1

x2

y1

y2

y3

��������� ��������� ��������� ����������!��"

)��������� �� ��� ���� ��� ���� � �������� ��� ������� ����� ��������� ���� � ��� ������ ������

����� �� ������ &

!� ��� ��������������������� G

!!� ������������������ ������ G����

!!!� ������������������������� �

%����"!!!#���������������������������������� �� ���� �����������!���� ��������������������

�������������� ������������ ������ �������*�������������� ��/��������������� ����������������

��������������������������������������������������/�����������������������������%������������

��������/��������������� ������������� ���������� &

Page 244: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ��������� ��-

���-/ 6� � &/�

-/ /�

�.

� ���"./�A#

:���������-/�� �������������������������/��������������������������&-��6� -��� �����������������

�������������������/�� ���������� �������/����������%��������������������/���������� �����������

������ �����������

&-/ 6�$"���-/#� /�6�.��0��������� ���"./�E#

-�������������������������������������������������������� ���������� ������ &

���-� 6� � &�/

/

-/ �

�.

� ���"./�.4#

&-� 6�$ "���-�#��/�6�.��0��������& ���"./�..#

%��������������� ��������������������������������� � �"������,���#�������������� ������������ ������������� � ����*�������������������������������������������������������������� �������

���� �������������� � ���� �������������������� �������������� ���������������� �������������

�����������������

-����������� ��� " -���-#� � � ��� ������ ����,��������� �������-�6� "�-.���-0�� ������-�&#� � ��&;

����� ���������������������������� ������������������������������ -�

%����� ��������������������,����������" -���-#�� ����������

�- 6� �-�

���"./�.0#

%����� �����������������,������ � ������������������������&-����������������������������

���������

�-� 6� �-���

�&

.

���"./�.1#

����

�-�� 6�� -���0��

1-��

� -�� 6��

� &-� �

-� �

�3 5 ; 3 5d i0

0

�1-�� 6��� &-� �

1-� �

1

�3 5 ; 3 5d i0

0

��*� �������������������� �����D,2�����������������������������������-�����������

Page 245: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��2 ���������� ������� ���������

�� ���=B�

���&�� ���4�5��1����6�� ������4��47�'�88����!���

��� � � �������� )����������� ������������� ����'��� ������������������������������������ ���

.� �"4#�6.G

0� �" #�6���"; #G

1� ��� ����,������ �������34��9���5�

��� � � ������� )��������������*�� � ������������ ,'��������������������

*" # 6�

� �

'

� �

��

��

;

;

FHG

IKJ � �

FHG

IKJ � �

RS||

T||

��

��

4

4

���"./�.<#

�� ������������'���������������������*�� ������������������*���������������������������������

����� �� �������������������*�6�")��# '�

��� � � �������� %�� ����������������������*� � � ������������ ����� ,'� �������������������

".#�6�'".#�6�4�

%�� ������������������������ ��������� �� ������ &

.� %���,�� ������������������������������ ���������� ���������������

0� -����������� ����������*������� � �

1� D��"��;� #H���6�.�� �6���;������� �������� "��;��#�6� "�#�6�4�� ����� �'"��9��#�6�'"2#�6�4�� ��������� ����������������������������� ������������"���2#��������������� �

%�� ���������� ������ ����������������������������������������������� ���������������� �

���������������� ��� ����(���������� ��������� �,����%�� ��������� ���������� ��������������� ������������������ ���������������� ���������������������� ���������������������������� ��

������� ��������������� ��%�� ���������� �������������� �������������������� � �������� ������,

� ���� ��������������� ������������� ��:����������������������*� �����������������������

�������� ���������������� �

%��� ����� ,'������ �������������������������������� ��%��������������������������"%�-���#��

�� ���������� ������� ����� ,'�������������������:�������������� ����� ,'�����������������

������������� �*�6�"������2# '������������� ����� ����� ,'����������������������������(��������� ��������������������� ��)�������������������C� �������������� ��������� ����� ,'����

������������������������ � �

:���*��� ���� ����� ,'�����������������/�����/�������������� � ��/���������� ���������� ��

3�/ 6�"��/���

��/��

��/# '

3/� 6�"�/����

�/���

�/�# '

�� 6�"�����

�����

��# ' ���"./�.>#

Page 246: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ��������� ���

�/ 6�"�/���

�/���

�/# '

D� ,�/ 4�� �

� �

�/ �/

�/ �/

� �

;

;! ,/��6�

� �

� �

/� /�

/� /�

� �

;

;� ,��6�

� �

� �

� �

� � �

� �

;

;� ��� ,/�6�

� �

� �

� �

/ /

/ /

;

;

%��� ���/ 6�

� , �

,

�/2

�/ �/

�/

� �

.� ��

�/��������

��������� ���������� ��

��/�

:���� �� ��������������� ����� ,'������������������/�6�"��/���

��/���

2�/#���������� /�

������������������������������� ���������2�����������������������(�����������C� �������

���������������������� ��������

�� �/"�# 6�;�

-�

�/ �9����'��

�/�"��;�.# ���"./�.@#

��1�/"�# 6�;�

-�

�/1�9��'��1

� /�"��;�.# ���"./�./#

%���������� ����������������������� ������ &

-�

�/ 6�

-�

�/ �3 5 �

3 5�

�/ �

�/

�9��

-�

�/ ��

3 5��

3 5�

�/ ��

�/ ���"./�.A#

-�

�/�6�

-�

�/ �3 5 �

3 5�

�/ �

�/�

�9��

-�

�/ ��

3 5��

3 5�

�/ ��

�/�

���"./�.E#

�������/�� ��� ����� ,'���������������������� ��#����������4,������������������ �� ������ &

3 5��/ �6�

� , �

,

�/�

�/ �/

�/

� �

.�;�

" ; #� �

,

�/�

�/

�/

.�

LNMM

OQPP ;."�# ���"./�04#

3 5��/ ��6�

� , �

,

�/�

�/ �/

�/

� �

.�;�

, � �

,

�/ �/�

�/

�/

" ; #

.�

LNMM

OQPP';."�# ���"./�0.#

%���������

-�

�/ 6�

� ��

LNMM

OQPP

,

,

,

-�

�/ �

�/

�/ �/3 5

" #;.

. .�9�

� � �

LNMM

OQPP

,

,

,

,' �

-�

� / ��

�/

�/

�/

�/3 5; " #

;.

. .���"./�00#

-�

�/�6�

� ��

LNMM

OQPP

,

,

,

-�

�/ �

�/

�/ �/3 5

" #;.

� . .�9�

� ��

LNMM

OQPP

� ,

,

,' �

-�

�/ ��

�/

�/

�/3 5" #

;..

. .���"./�01#

Page 247: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��" ���������� ������� ���������

%�� ��������� ��*������������������ ����� ���

-�

� / �3 5�����

��

-�

� / �3 5���������#��2�� ������������

���4,������������ ����� ,'� ���������������3�/�������������������������� �������������

������������� &

��/"��9�.# 6��

�/"�#�9���

�/ ���"./�0<#

���/"��9�.# 6��

��/"�#�9���

��/ ���"./�0>#

:��� �������������� ������"�������.���0��I����#������ �������������������������������������

�������!���� ������������������������������������������������������������������� ������ &

.� !���������������������� ����������������� � �

0� 2�����1�������6��.���0���������

1� 2�������������������������������-�6�.��0�������)�")�����,��������� �" -���-##�

-����������������&��������������;������ �������������������������&-������ ������������

����������������� -�

=���,����������&�)�C� �������������� ����������������� � �� ��������� ���������,-��

<� !�������, ��������� ����������������"����������������������������� #�� ���� �� �����������0�

D��" -���-#�� ��������������,��������� �������-�6�"�-.���-0��������-��#��������;����� �����

��������������������� ����������������������������� -�

���&�� ��!�����4�

:����� ��������,����� ������� ������������������!���������� ����������!-,%$+������ �� ������ &

!-� -.�� ��-.������I������ -��� ��-��

%$+��*��6�" -.����� -�#�����������-�

:�����-�6�.��0����������-��� ������ �������������*�����&����������� �������������������������������

���������� �� � ���� ����-�� � � �� ���������� ����� ,'� ���� ������ �������� ��� � � �� ���

�6�'�9���*�"4��.�;H H0#��

:������ �������������������������� ������������������������������ �� ���� ����������

������������ ��-�6�"�-.��������-�#��������������������-����������������� ������ &

�- 6�. .

4 0

�� ���

�� ���

-

-

RST���"./�0@#

��������������������������������������������&�

:�������������������������&

�-� 6���*�J"�-�;��-#080H&-��3�-5�K ���"./�0/#

:�� ������������� ������������������������-��������������!�� ��� �������������������

��������������������� ���������������������6� " ; # 8� �- -

-

0

.

0

����=B��������������������������-

Page 248: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ��������� ��&

�����-���������������� ��:���������������������������������,����� � �"��6�4�0��4�<��4�@��4�A#����

��������������������-�������� &

�-� 6� � � � & � �- - - -

-

' ��* J" ; # 8 H 3 5 K0 0 � ���"./�0A#

%����� ������������������������������������ � �������-����./�A��:��� �����.,�<���������

��� .�������>,�A������������� �0��L ������������ ����������������������������� �� ���������������

144������ �

1

20

18

16

14

8

6

2

0.5

A5

A6

A7

A4

A3

A1

A2

A8

Class 1

Class 2

5 10 15 20

�������� $����������������� ����������

����+ ##0��3������1'((����'��������������9#�'��:

)������� � ������������� ������������������������������������������������� $��D�M ���������

�*������������*��� �������$�

$�" # 6�

)

��

��

)

��

� �

��

FHG

IKJ

FHG

IKJ

. .

..

.

" #

" #

����"./�0E#

�������� ����������������� �����������?���������� ������� ����������������� ������ ��������� �����

� ����������%��������� ������������ ��. " �#������ ���� ����������� �6�" .������� �#���������������%��

������������������������� ��� ������������������������������������������������������,��,������

������

Page 249: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�%+ ���������� ������� ���������

%�� ���������������������

$�" # 6� � � � �

)

.

" # ���"./�14#

��������6���

�/" # 6�

��

��

)

��

��

��

.

..

" #

" #

!����� ����������� ���������������������������� �������$����������*��������������� ����

��������������

����$�� ���"./�1.#

:���,����� ������ ������)����*������� ������ �������������� ����������*������ �� �����

� �� �"�����:���&�)����� ����������� � �� �������������B�������$�����.EE/#�

%��� ��������� ������ ����� ������ ���2�-�������������)�N��B�������&����,������������5�5� ��

*�������--�����*����)���,5�� ����������� ����7���������B��C������%�������

������������ D����������������������������3����5��������6�" .������� �#��� ��������� ����3����5��%���

������*� ������� � (���� ���������������������������-���������)���)�%�5

H " # ; " #H� - � �

0

.�

���"./�10#

������������������� ���������������

������������� !����3����5������������������4��������*� ����� ������*����������������������

����������� ������

HH��;���HH����HH��6�-HH� ���"./�11#

������������������� �-���������������

������� %����� ���� ���%�������0� � � ��� ���������� � ���� ��� �� ��� ��� ����� ��� ��������

������� ����$������ ������%��� ���������� ����� �������������������������� ��:�������� ����� ����

��� �����������������������*�������������������������� �

������������� !����� ����������������������3����5��������6�" .������� �#��� ��������� ����3����5��%���

������*� ����� ������*������������������� �����������������������)���)�%�5

��*4 � �� �

H�" �#�;�-" �#H ���"./�1<#

������������������� ��������������

Page 250: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ��������� �%�

����+�� #�'�������;����

��� ������� ������������������� � �������������������� �

.� !�� �� ��.�������� ��.����� $.�6�-. �9�.. ��9��.

0� !�� �� ��0�������� ��0����� $0�6�-0 �9�.0 ��9��0

D����������� ����������� ���������� � ���!���!���4�.��0����� � �� �� �

!������������������� ������ ��-����,������%,�����"�����������#�

.� +���������������������� � ��� �� ���

�� 6� ��" #� ��

" #� ��6�.��0 ���"./�1>#

0� +�������������������������������������� �(����� �����

$�" ���# 6�� � $ � � � $ �

� � � �

. . 0 0

. 0

" � # " � # " � # " � #

" � # " � #

����"./�1@#

7�������������������� ���

$ 6�� $ � $

� �

. . 0 0

. 0

����"./�1/#

%�� �������� ������������� � ������� ���������

�� 6��

� �

. 0����"./�1A#

%����$��������������

$ 6�� $. .�9�� $0 0 ���"./�1E#

x

y

A1

A2

B1

B2

N

N

w1

w2

w1

w2

x y

x y

w f1 1

w f2 2

f

��������� � �%&����������

Page 251: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�%� ���������� ������� ���������

)������������ ����������� �����������������������

�<��������#�/�

.� :���������������������� ����������� � �� O�+*���������� ������������

0� +*���������� �������������������������������� ������������������������������

1� ������������������&

' $������������������

' 2�������������������������

' $������������������������

<� +*����������������������������� �� ����,����� �������� ,����� ����������

>� :���� ����������������� O�+*������

@� �� ������-���������������� ����������������������

/� �� �������������������,���������������� � ���

���'��������

.� =��F� �������������������������%%����5��)5��B�������$�����+����������N��.EE.�

0� P�)��������������� ��P�� ������%��������������������������������������� ��������������

��������������������)-�����*�"�%�����Q����0.������1������//,AA�

1� ��$���������������������5&����)-�����5�2�������������� !+++� �������� ������ ��� �

?�����������R�

<� ��F���������� ��1����5������"���������������5�������%%�� �"�,��!+++���� ���R�

>� $�?��D�������=�$��D����-�����=B&������������������������������������������B��������� ���

!����������������������������������������������� ������.>A1,.>AA��.EE<�

Page 252: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��������������� ����������

������ �����

� � � � � � �

���� ����������

��������������� ������ �������������������� �������� ��������������� �� ���� �����������������

������������������������������� ����������� ������������������� ������������ ������� �������

��������� �������������� �������������������� ������������������������������ ����� ���������������

��������������� ��

���� ��� ������������������������������������� ���

� ����� �������������������������� �� �� �������������������������� ��� ������ �������������� �

�������� ��� ����������������������� ������� ����������� !"#��������� �� ����������������������

����� ���� ������� ��������������� ��������$�������������������� ���������� ��������% ��������

!"��������& �� �� ��������!� ������� ��"�������& !"#���������������������������������

���� ��� ������������������������� ��������������������������� ���������� ��� ������� ��� ���������

�������� ������ ����������� ������������ ���� �������� !"������& !"����������������������������

����� �������� ��������������

����������� ������� ������������������� ��� ����������������������� ����� ���������������������

������ '���� ���������������� ���������������������������� '���� ���������� �������� �������

������������ ��������������������������� ���������� ���� ���������� ���������� �������� ������������

�� ����� ���$����� ��� ��������������������������� ��������� ������� �������������������������

������������(��� �����)����������� ���������*+,,#�

�������������& !"�������������� ����������������� ���������������������� ������� ���� ��

�������-� ���������� ���������� � � ������������ ��� �������������� ��� �� ����� ��� ����������& !"

�������� ��.����������������������� ����������� ������/0/#������ ������� ���������������������������

���������������� ��"� ���/0/������ ����� ���������������� ���� ���������� ���������������������

������������������������!���������������� �������� ��������$���������������������� ������������

� ��������� ����� ������ ������������������ � ������ �������� ������ ���� ���������� ����� �

�������� ���������� ������ ���������� ������������������������� �����1� �� �0���������*+,2#�

Page 253: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

( �� '����������������������������� ��������������������� �� �� ������ ���������� �����

����� �������� ������ � ������������������ ������������������� ������������������������ ���

������������ ������ ������������������������������������������ '���� ��������������3���������

�� ���� ��

��������� ��������������� ����������������� ���������� ��������������� ����������� �����

���������������� ����������������(�� ����������� �������������� ������������������������������ ���

� ����� ������� � ���������� ���1� �� �0���������*+,2#�������������������������������������

�(4#� ����� �� ����� ��� ���� ��� ������ ����� ���������� ���� ����'������'����� ������ ������ ����

���� �$�����5!�#����������������������������������������$�� ��������� �$���� (6"�#���������������

�� ����� �!�1������ ��*++7#������������������������� ������ ������ ��� �1����*++7#������������ �

������������� ����� �������������������� ���������� ���������� ��!������������ �����������������

� ����� ��������������������������������� ����� ������� ��( ����������������������������������

� ������� ������� �� �������������� ���� ��

8����� �����*++9#����������������� ���� ����� ����������������������������� ��������������

���������������� �������������/� #�� � ��� � ���������� ���� � ������������ ����� ���������� �����

������ � �������������������� ���������� '�� ����������������������� ��:�� ����� ��� �/��

�*++;#��������������������� �$�������������'��������� �� ������<���$������������������� ���� ����

��� ������������������� �������������������������� ������ ���������� ��

�������������� ��� ������ ��������� ������������� ������� ���������������������������� ������

� ����� �������������� �=� ���*++9#���������������������� ������ ���� ����� �$���� �������'������

(4�������������������������� ���� � ���������� ��������������� ���� ���������� �����������������

�� ������������������������ ������� � ����������� ������������� ���� ���>���/����� �8� ���*++?#

� �������� �� �������������'���� ���� ������ ������������ �������� �������������'�������(4

����� ����������������� �������������������� ������ ���������� ������������ � ��������������

���������������������������������������(4������� � ������ �������

/�� �� �.������*++@#������� �������������' ������������������ ������������� ���� ��� ������ �

�������� �����������' ������������������� ������������������'�� ��� ��������� ����� ������������

������������A���� ������3��� ���������������������������� �� ��������������������� �������������

�����������'�� ����������� ����������������

������ ��������� !"���#$���% &'�(�%&������&���%��%& ��)��%& �*#�$�((

!���� �������� ��� ��������� � ����������� ������������� ���/0/������ ����� ������ ���������� �

�� �������������������B������������� ���������� ���!���� ������ �� �������������� �������������� � �

��������������� ������������ ��� ����������������� ��� ��������������������� ��������� �� ����������

������������������ ���������������������������������������������������������������������� �������

����� ��������� ������������� ������������ �������������� ������� ���� ���������� �������������� �������������� ������������� ���������� ������������ �������������� �������������B

��� C� � �� �� �

9 9� ����*,�*#

D����

��� ��������������� ������������ ���

Page 254: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ���������� ����� ���� ��+

��� ������������� ���������� ������ ���

��� ������������� ��������� ������ ����

������� ���� ��� ������ � ������������������������� �������������� ������-����������������

������� ���� ��������������������������� ��������������E������������������������������������

������������������ ��� ����������� ������������ �����������/�������������������������������� ����

�� ������������������������������������������������������������������(���������������������������������

������� ��������� ���������������������������������������������������������������� ����������� ���

(����� �������������� �������������� ����� ������ ������������������������������B

*� ������������� ����� � � ����� ��������� � ���������������� ������ ������ � ������� �

��������������������������� ������������������������ ������������������-

9� !������������ �����������3��� ������������������������ ������ ������ ���������

������������� �����������3��� ��������������� ������������������������� �� �� �����

������

������*,��*��������������������������� ������� ������ ��������� ������������� �� '������������

���������������� ��������������������� �� �� ������ ���������� ����������� �������� ������ � �

����������������������� ������������������� ������������������������������ ������������ � ���������

������ ������������������������������������ '���� ������������ ��� ���������� ��������3��������

�� ���� ��

������ ��)#'�����,�#-(

� ����������������������������� � ������ ��������.500#���������� �������������� '���� ��������

������������������������������ �������� ������ �����������������������������������������������������

��� ������ ���������� ����� �������������� ���������� ��������������� ������������ ����������

���������� ��

.�������������� ����� �� ��������� � ���������������� ���������������� �������#����������

����������������3�� � �� ��������� �������� ����� ����������� ��������#� ������������ �� � �������*,�*�

��������������� ��������������������� � �����������$��������F�������E������� �������������������������

� ��� ������ ����������� ������ ��� ���������������������������������������� ��������������(�����

�������������� ������ ����������������� ��������������� �� ���� ���������������������������

� ������� �� ���� ���������� � ������ ����� ������ �� �������� � ��� ���������� � ���� ������ ���� ��

����� ���������������� ���������� ���������������� ����� ������������ ���� �������� ���������������

�� C� � � � �� ��G H� ����*,�9#

�� C� � � � �� ��G H� ����*,�7#

������������� �� ���� ���� ������������ � ���� ��� ������� �������� ���� �� ���� � ���� ��������������� ���������� � ���� ��� �������� ����������� ���� ����������������������H�������� ��������������������*��� � ��� ������������������������

Page 255: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��. ���������� ������� ���������

������� ����� ���� �����������������F������E����F�$����� �E�� ���� �������������������������

������ ������������������ ��!� ������ ����� ����� ���� ���� �������������� ���������� �� ����

����������"������ � ���� �������������B

�� C�*

*� � ��G����*,�?#

��������������� ���� ������ �����������������

/������ ������������������ ������ ������������������������������������������������� �������������

����� ����������� ���������� ������� ���

��������� ������������ �������� ���� ����� �������� ���� ��

One revolution

1000

800

600

400

200

0

–200

N1200

Fa

b

b

a

Good Tool

One revolution

Fa

a

1400

N1600

1200

800

600

1000

400

– 200

0

Key:a = force signalb = revolution signal

Cutting Parameters:speed = 650 rmp, feed = 15 ipmdepth = 0.08 inch

Broken Tool

200 b

Page 256: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ���������� ����� ���� ��/

������ �01�#%2�&�'���(% &�'&���!(��2��3���12�&���01�#%2�&�'��(% &

������������� ������������/0/��������������� � ���� �����(�� ���������������� ���� ����������

����������� ����� �� ������(� ���������� �� �������� ������ ���� ���� ��� ��� ��� �� �������� � � ����

��������� �� ����I'� �������'� ����'���������'������������������������������ ��������������� �����

���������������� ������������� �������� ������������������������ �������������� �������������

���� �� � ����*,�9����������� ������������������������������ ��������������������� ����*,�7#�����

����� ������������������������B

*� ��������������� ���������@?H��;HH��;;H��2HH��� �2;H���������� ������� ���#�

9� ���������������������2��*9��*,�� �9?�� ��������� ���#���

7� �������������������������H�H2��H�H@��H�H,��H�H+�� �H�*�� ����#�

��������� ��������������������

Proximity SensorProximity Sensor

DynamometerWorkpiece

Amplifier

DC Power SupplyDC Power Supply

A/DBoardA/D

Board

VM

C40

VM

C40

Page 257: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

T1 T2 T3 T4

1.5

1.5 2 2 3

3 2.51.5

Unit of value: mm.

�������� ������� ���� ���� ��

��������������������������������������� ����������������� ������/���� ��������������������

���������������/������(��������� ���� ���������0���� ����#��������������

������ ��)#'�����,�#-4�*��!(��2��3���12�&�

������������������������� ��� ������ ������������������� '���� ����������!(�1(.������������

����������� �����������"��� �������������� ������� ������� ����������� ������������������� ���

����������������������� � �����������"����9����� ������������� ���������� ���������� ������ �����

� �� ����� �������"����7������������������� ������� ������� � ��� ������ �������������� ����������?

��������2����������������������������� ���� ���� � ����������� � ���� �� ������� � �����<���

���� ������ � ��������� ����� ����������� � ������� ������@��� ������� ������������� � ���������

������������������������� ���� ��

������� ��������� ��������

����� ���� ���� ������������������������������������ ����B

*� "�� �������-

9� �������-

7� =����������-

?� !����������������-��

;� !������������ ������3��� ������������

%������ ���� ���������������*#�J��������9#�.���� �

�������� ���������� ������������� ������������J������������������������������� ������

�������������������������� ���������������� ��������� ��!"�6�������������

������� ����������������������������������

� � ����� ��� ����� �������� ���� ������� ������� �� ���� ������� ������� �� ����� ���� ������ ����� ���'

�������� ������ ������������ ��������� � ��� ��������� ����������"� ����������������������������

Page 258: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ���������� ����� ���� ��5

������ �������� ���������������� �������"������1� ����!���� ���������������������������� �����

���������������� ��������� �������������������������������������������������� �����

���� ����������� � ���� �������������?���������� � ������������������*��� ��������� ��������

����H�;������ ������������ � �������������9HHH��� ���������� ������������;��������*,�*����������

��������� ����������� ��������� ������ ��� �� ����� �������(��� ���� �������������� ������ �����

��������������� �� �� ����� ������

�� ������ ����������������������������� ��������

������ ������ ����� ���� � ����� ������� ������� �������

����� �� �� ���� ����� ���� ���� ���������� ���������

������� � � � ��� ����� ����� ���� �����

!���� � � � ��� ����� ���"� ���#$ ��%

������� ���������� ����������������������������������

����7HH������ ���7HH������������������� ������� ����������� ����������������������������������

9HH����� � ������� �*HH��9HH���*HH#������ ��������������� ����99;����� � ��� �@;��99;���@;#������ ������ � � ���� ����� ��� 9;H� ���� � �� � � ;H� ����� �� �9;H��� ;H#� ����� ������ *,�9� ������ ����.���5��������� �0������0��������.500#���������� ��������������������� � ��� ������ ���������������

��������� ����������*,�9���������� � ��� ������ ���������

�������� � �������� ���� �4!"���������� ��$����#�������������� � ������������ �����������

����������� �� �������������������4!"��������������� ���������������� �������������������������

��� �� ���������-��������������4!"������������������������������������������������������������������

����������� ��������������������������������������� � �������������������������������������������

������ ��� ������� ���������������� ������� ���������������� �������� �����������������������

���� � ��� ������ ����������7B*���� ������ �������������99;���@;�������������������������� ������ �������

�� ������� ����������������&�� ��������������������

������� ������ ������ ����� ���� � ����� ������� ������� �������

����� �� �� ���� ����� ���� ���� ���������� ���������

'��(���� � � � ��� ����� ���"� ���#$ ��%

''�(�$� � � � ��� ���%" ���#% ��� � ��'#

'��(��� � � � ��� ����� ����" ��'�� ��' �

������� ���������� �� ��������������� �����������

� ��������� � ������� ����������� � ���� �������������;��� �������� ������������������*��=���� �

��� � ���� ��� ���������������������������� ���������������������������������������������

����� ��������������� ��������� � ���� ��������������?�� �2��� �������� ��������������������*��

9��������*,�7�����������.50������������ �� ����������� � ���� ��� ���������(����� ���������

�������������� ����������������������������?���� � ���� ��� �*���� ������������������� ��������� ����

Page 259: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��6 ���������� ������� ���������

�������������������������� �������� ��� ��� ��� �����?���� � ���� <*���� ��������������� �����

����� �������������������������������������������������� ���� ���� ��K�������� ���� �#<9��������������

������ � ������ ����������� � ���� ������������� � ��

�� ������ ��������������� ������������ ���������)���

�� �� �� �� ����� ���� � ����� ������� ������� �������

���������� ���������� ���� ����� ���� ���� ���������� ���������

% * � ��� ��� � ��'�� ��'�" �����

� * � ��� ���%" ���#% ��� � ��'#

� * � ��� ����# ���#% ���#% ��'

% % � ��� ��'"$ ��%'� ��%% ��%$�

� ' � ��� ��� # ����% ����' �����

� % � ��� ��%�" ��%%% ����$ ���'�

� � � ��� ���"� ��''$ ��%"' �����

������� ���������� �������������

�������������� ������������������ ������������������ � ������������� ���������� � �����������*�������

����� ������� � ���������H�;��9��� �*H�������������������������������� �������������*,�?����������

.50���������� ������ � ���������������������*,�?��������������������������� ��������������� � �������

��H�;�� �*����������������� ������ ������� ����������� ��������������� � �����������������������

��3���������� � �������������������������� �������������� � ���������*�����������������������������

����� ������������ �������������

�� ������ ��������������������+�����

������ ������ ����� ���� � ����� ������� ������� �������

����� �� �� ���� ����� ���� ���� ���������� ���������

� � ��� ��� ���%" ���#% ��� � ��'#

� � � ��� ���%" ���#% ��� � ��'#

� � ' ��� ����" ���%% ��%�" ��%�#

� � �� ��� ����� ���%% ��' " ��%�$

������� ���������� �������������

���� � ��� ����� �� ���� � ������� ���� ��� ��� ��� ���� ������ �� ���� ���� ���� ����� ��� ����� � ���

�� �������� ����� ��������������������������� ����������� ���������������������� �������������H�;�

( ��������������������H�7��H�2��� �H�,������������������������������������ ������������������*,�;������

����.50���������� �������������������� ����������������*,�;��������������������� ���������������

���� ������������H�7�� �H�;���������������� ������������ ������������������������������������������

����� ����������H�;����� ������������������������������������������� ������������ �������������

����� � !��������

(������������ ��� �������� ������ � �� � ������� ��������������� � � ���� ���������$����� �� ��

�������������� ���� ��������� ������������������������*���9��L���� ��;�������� ��;�� ��������������������������������� ������������������������������� �������������� ������3��� ������

��������������������.������������ ����$����� ���*,�;#������������������������� ����������*����9����7���?��� ���������������B

Page 260: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ���������� ����� ���� ���

��* C�*

* * 9 7 ? ;? 2;9 H ??, H +?@ 97@ H ,;7 99*� � � � � � � � � ����

GM � � # � � # � � # �G9;� # � � # G �GH� #N� � � � � ����*,�;#

��9 C�*

* * 9 7 ? ;?H ?;@ 7+ ?9* 92* @ 7*@ H;? ?? ;H;� � � � � � � � � ����

GM � � # � � # �G*;� # � � # �G9*� # G � � #N� � � � � ����*,�2#

��7 C�*

* * 9 7 ? ;99? ??? 9? 9;9 7 ??+ ? 9*; 9,+� � � � � � � � � ����GM �G*H� # �G7� # � � # � � # � � # G �G*� #N� � � � �����*,�@#

��? C�*

* * 9 7 ? ;* 79* @72 H 9H9 H @+ H H*; H ,9+� � � � � � � � � ����

GM � � # �G9?� # � � # � � # � � # G � � #N� � � � � ����*,�,#

����* C�*

* * 9 7 ?** 2+@ *2 +@@ *9 9+; ** ,H@ 9 +?;� � � � � � � ����

GM � � # � � # � � # � � # G � � #N� � � �� � � �����*,�+#

����9 C�*

* * 9 7 ?2+@ +@@ 9+; ,H@ +?;� � � � � � � ����

GM �G**� # �G*2� # �G*9� # �G**� # G �G9� #N� � � �� � � �����*,�*H#

� ������������������ ������� ������������3��������������� ���� �B

������*�������9����� ������������ ���� �������

������*�������9����� ������������������ �

�����+ �%&�%& (�'&����&$�)(%�&(

���������������& !"��������������� '���������� �� ������ �$�����������������������'����� ��������� '

���� �����������������$������� ������������������ ������ ����������������������������3���

����� �������������������� '����������������������������� �� ������ ���������� ������� ������ �������

��������������������� ��������� ���� �������������� �� ����������������������������� � ���������

+2�?O��� ��������������������� ����������+H�@O��5��������������������� � ��� ������ ��������������

� ��������*,�2�� �������*,�@�

�� ������ ,��������� �� ��� ���������

������ ������ ����� ���� � ����� ������� ������� �������

����� �� �� ���� ����� ���� ���� ���������� ���������

� � � ��% ���%" ���#% ��� � ��'#

� � � ��� ���%" ���#% ��� � ��'#

� � � ��" ����# ���#% ��'�' ��'

� � � �� ����" ���%% ��%�" ��%''

Page 261: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

�� ������ ,������������ �����������

�� ��� �������� �� �������� !��������

"������� �� �' �% �� �� � �� � �'

- � #���� "�� �' ���# ��� � � - �

.� ��� �''���� "�� �' ���# #����� � � .� ���

- � "%��"� ��� �� ���" '$��"� ��# ���' - �

.� ��� $ ���� ��� �� ���" %" �"� ���% ��#$ .� ���

- � "$��%" "�� �� ���" '� �"� � � - �

.� ��� �$��" "�� �� ���" �%$��� ��' ��# .� ���

- � �'%#�� ��� � ���$ ''��' � � - �

.� ��� �"$$�#' ��� � ���$ �/��#�"� � � .� ���

- � ���%�$" ��� �� ��� %����" � � .� ���

.� ��� � "��$' ��� �� ��� �/'���#' ���� ��## .� ���

�� ������ ,������������ ����������

�� ��� �������� �� �������� !��������

"������� �� �' �% �� �� � �� � �'

- � $���#� ��� �� ���" �$$��' � � - �

.� ��� �'#"��" ��� �� ���" � ��"" ���� ��## .� ���

- � $'%�%' ��� �' ���$ %����' ��%� ��"� .� ���

.� ��� �'���#" ��� �' ���$ �/��'��� � � - �

- � �� ��%' ��� � ���$ �#'�� ��## ���� .� ���

.� ��� ���'�#' ��� � ���$ �/%�%�#' � � - �

- � ��'���" "�� � ���$ �$'�'' ��# ���' .� ���

.� ��� �'�%�' "�� � ���$ � ��% ���% ��#$ .� ���

- � ���$�� ��� '� ��� �����" ��# ���' .� ���

.� ��� � $"�$� ��� '� ��� �/�"'��' � � .� ���

����������������� ��������� ���������������������� �������������'���� �� ������ ��������

� ��������������������� ��������������������������� �������������� ��������������� ���� ������������

����� '��������������� ����������� ������������������������� ��'��������������� ���� ���"� �������

�� ���� ������������ ������� �������'������������� ����������� �����������������������������������

����� �������������������� ��� ����'����� � ��������������������������� �������������������

����� �������������'���� ���������������������������� ���������������� �������������� ���������

������������������������������� ���������������������������������������� ������� �� ��������������

� � ����� ������ ����� �� ���� ���� �������� ��� � �� � ���� ������� ��������� � � ������� � �������

� ���� �� �������������������������������������� �� ��� �������� ��������������������������� ����

��������������� ���� ���� ����� ���� ��� ���� ���������������& ��� ���� ��������� ����� ���� �����

���������������� ����������� �������� �� ����3��������������� ���� ���������������� ���������

���������������� � ��

Page 262: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ���������� ����� ���� ���

���� ������ �������������

.������������ �������� �� ���� �� ������� ������������������������������������������� � �����

������ ��� ���������������������������� ��������������������'����������������� ������������

�������� ��� ���� �� �� ��� ��� ����� ������� ����� � ����#��.��� ����� � ��� �������������� ��������

� ������ ��������������������������������������������� �� ��������� ������� �����������������#����

������ ����������� �������������� � '������������������������ ��� ���� �-���� ���������������

������������� ��� ������� ������ �������� ������������ �������� ��������� ��������� ���������������

������ ��������� �������� �� ���� ��� ����������� ��� �������� ������������ � ��� ������ ������ � � ���

��������� ��� ������������� ������ �� �� ������������������� ��� �������������������������9

�� �� ����������������

���������������� ���� �(0 �"��������������������� ����������� ��������������������������

���������/���� ������������������������������������������������������������������ ���� ������%9

�� �� ��

������ ��'1�%3����)#�4�)77!��&8�#�&$���!(��2

�����1�����/� ���������� 1/#������������ �������� �������� ��������� �� �� �� ���� ����������

������������������ ���������������������� ������� ����������������� �������������������������

������������ ���� ��� ����������������������������� ������������

(�������0����' ����� � ��� ���"������� ���� �����"��� �������� ���� � � ���� ����������

��������������������������������� � ��� ��������� ��"������������������� 1/������������������

���������� ��� ��������� ���������������� ������(0 �"������������������������ ��������'����������

������ �������������"��� ������B

"�����# ���������*#�� ��������*#�����

��*�C��*��K��*��K��*#

"�����# ���������9#�� ��������9#�����

��9�C��9��K��9��K��9#

% �����������(0 �"������������������������ ������������������������� �� � ����*,�?��0����������

�������� ������������� ��������������$������ �������� ��������� �������������������������� ��

��� ������ � �#��� ����������� ������� ����� ����� ������������������ ����� �����������

$�����# (������� ����� ������������������������ ������������������������������������������� ��������������������������� ���� ��! #�������� ���������� ��B

�*��� C������#��C�*��9

�*��� C�����G�9��#��C�7��?

��� ����� ����� ������������������������� ���������������� �������������������! ����������� �

Page 263: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

��� ��# C�*

*

9

�FHG

IKJ

L

NMM

O

QPP

� �

��

��G

��C�*��9 ����*,�**#

������������ ����������������������������� ��

$�����# ���� ����� ��������������������� ����������#�������������������� ���� ������������������������������������������������������������������������ ������������ ���B

�9��� C������#������# ��C�*��9 ����*,�*9#

������������������ ������������������������ ���������� ������ ���������������

$�����# 0����� ������������������������� ���������������������������� ������������������������� ����������� ���������� ������ ������������������������������������������ ���� �������������������

��B

�7��� C�!� �C�!

! !�

* 9����C�*��9� ����*,�*7#

$�����# (������� ����� ������������������������ ����������������������� �����������������������

������ ������������ ������ ����� ����������������� �����B

�?���C�!� ��� "!� �����K�����K���# ��C�*��9 ����*,�*?#

������������� ����������� ��������������� ��$�� �������������� ������������������������ '�������������������#

��������� 0123!�

Layer 1 Layer 2 Layer 4Layer 3 Layer 5

Backwards

Forwards

W2

W1

W1

W2

A1

A2

B1

B2

Y

AM

M N

N

N Y

N Y

Y

S

Page 264: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ���������� ����� ���� ��+

$�����# ���������������� ���� �� ���������������� ��������������������������� ���� ��������������������������������������� ���� ���������� ���B

����;C�� C� ! �� ��

� �C�

! �

!

� ��

����C�*��9 ����*,�*;#

����(0 �"����������������� ���� �$����"������������� ��������� ��� ����������������������

��������� ������(0 �"���������������������������������������������*9��*;#��1�����*�������������������

����������� �������� ���#� ������ � �� ��� ���� � ����! �� M*7N�� ������ ����������� ���� ������ ���#�$�������������1�����?�������������������������������������������� � ��#������� � ���������������������� ������������������������������������%$����%������������

������ �'#&%& ���������8������

��������������� � �������������������������������������� � �����������������������������������������

(0 �"���������������������� � ������M*?N��0��������������������� ����������������������������� ������ ���������������! E�������������������������������������������������������������� ��������������B

� C�!

! !*

* 9���*�K�

!

! !9

9 9���9

C�! � ! �* * 9 9� ����*,�*2#

C�!*��*��K��*��K��*#�K�!9 ��9��K��9��K��9#

C� ! �*b g�*�K� ! �*b g��*�K� !*b g �*�K� ! �9b g ��9�K� ! �9b g��9�K� !9b g ��9������������ ��������� ���� ���������������������������� ������������������ ������� ���������

����������������� �����������B

� C��*����9 ����*,�*@#

� C�����������������������

�* C���������������� � �� ���#�����������

�9 C��������� ��$�� ����� ���#�����������

� C����������

����������������������� ����*#������� ��������������$���������������� ���������� ��$�� �

������������0������������ �����������������*������� ���������� � ������� ������ �����������$����� B

�� C�� ����*,�*,#

��������� ��� ������� � �� ������������� ��&�������������� �����$��������������� ������������ ����'������������ �������9���'�'�����������������$��������������B

Page 265: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��. ���������� ������� ���������

�P C���(��#G*��(�� ����*,�*+#

����� ���������������������������$���������������� ��������� '�� ������ � ��

��������������������� ����*,�?#��������������� ���������������������������������������������

����������������� ��������M*;N������������ ����� ��������������$�������������� ����

)��# C�*

9

9

*

M � # G $� � #N� � � ��

� ����*,�9H#

� ��������������� ����������������'��&#������������������������������ �������� ���� ���������������

�� ���������� ���

$��� ��# C� $��

� ���G�*#�K�� �

* �

���

� #

$ � #�����*,�9*#

������������������ � �������� ���������� ��������

*

��$�C� ����

$

$�+� �

���

����*,�99#

� $�+� � ���� ������ ��E���������� � ������������������������������������� ���

������ �������8���29)(�%�&

������������������������ ����������������������������$����������� ���������������� ������ �������

�������������������������� ������ ������������� ������ ��� ������������� ��������� � ��� ����

��������������� ������� ����������������������������������������������������� � �������� ������������

������������������������������ �����������������������������$��������� ���� �������������� � ������

�9��� �� ��������������������������������������������� ���������������������������������������

�� ������������������� ������ ��������������������������9��� �� ������ �7';O�M*2N��� ������'�������������������������� ���� ����*,�;#��������������������������������� ������ ���������������������

����

������������� �������������� ������(0 �"����������������� �M9HN��������������������������

�������5����#�� �������������� � ����,�#��� ���� ����������� ��� �� ���������������������-./���� �������������������������� ������������$������� ����*,�2#

��������� �� ���������� ��������� ��������� ����*,�2#��� ���������������������0���� ���������������������� ���������������� ��� �� ������������0���� ��������������������������� ������������������� ����������� ��������������������������������������������������0���� ����������

1�$# C�2���K�2 ��*

��C�*��9 ����*,�97#

��������� ������ ���������������������-./�������������������� ����� ������������$��� �������������������������� ��������� ������������ ���� ������������ ������������������ ��������������B

-./ C�H�92295�����G�+�@9H@

Page 266: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ���������� ����� ���� ��/

��������� 2���&�������� ���������

�� C�H�H@7@0�����K�*H�+*9 ����*,�9?#

�$ C�H�92290�����G�?�HH;

������ �1�%2%7'�%�&��8�����*�4��&�#����#(�(%& ���&��%$��� �#%��2(

"�� ����� ���������� ������������ ������������������������ ������������������������������ �� ����

������ �������� ����������������� ������ ������� ����� ��������������� ���������M*@N�

(��� ������� ����������������� ��� ���������������� �������������������B��������� �������������

������� ��������������������������� �������������Q������R���������� �������� �� ���� ��������

����� ����������������� ���"������� ��������� ���������� ���������������������������������� �������� ���

�� ������ ������������������ ����������������������� ����������� �������#�� ��� ����� ���� �

/�������������� ����� ��������������������������� ��������������������� ���� ������ ������� ����

��������� ��-���� � �������������������� ������������ ���������� ������������������� ������������

Econ. Heater

(4)

(6)

X

I

(7)

Steamflow tonetwork

Steam header

Steam Pressure

Furnace pressure

Air fan(9)Boiler

drum

BoilerdrumBoilerdrum

(2) (1)

(8)

Oxygen Induced draftfan

Sec. air

Prim. air

(5)

(3)

Prim. air fan

Fuel feed

Furnacewaterwall

Steamsuper heater

Page 267: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ���������� ������� ���������

�������(�� ���� ��������������� ����������� ���������� ��� ����� �����������������������������

���� ��� ���� ��� ��M*,N��!������ ������������������������������ ������������� ���������������� ��

�� �������� �� ���� ����� ������������ ������������������������������ ���9H�� ����������

����������9�� ���������������������������������� ������������� �������������� ��������������������

���3��������������� ������������������������������ ����������������� ����������� �������� ����

������ ��������������������������������������������������� ���� ������������� ����������������

��� �� ������������������M*+N��/�������������������������������������������� ���������� ���� �����

������������ �������������� �������������������$����������� ������������������ ������������ �����

�� ����� ���� ���

) C�

� G $ #� �

���� ����

*

��K�����

� G $ #� �

� �

9 9

*

�����*,�9;#

������������������������ ���������� ������������C�9������������������������� ���������� ��� �� ����������������������������������������������� ��

����������� ����������� �������������� �����(0 �"������������������������������� ��������

����������������������� ������ ������������������� �������������� ������������������ ����������

��������� ��������������������� ������ ����� ������������������������������������(0 �"�����������

�������� ������� � � � ���� ����� � �� �� �� �� � ��� �������� ������ ������� �� ���� ����� ��� � ��

��������� �������

��������� 4 �� ���)���� ��� ���� ���� �����

Pcomb

Pcomb

Linearlizationmodel

Oxygen andcombustion power

controllers

ANFIS fuelflow model

andStoichiometric

combustionand fuel gas

model

Cf

QH2

FQ

Fs

Page 268: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ���������� ����� ���� ��5

��������� 2��������� ���)���������� �� �����-0

��������� ,3�� ���� ��� ����� �� ����� ��&� �����-0�

+

+

+

++

+

+

+ +

++++

++

+

+

+

++

Generations

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6.5

5.5

6

Best

Average

Poorest

Fit

nes

s

Optimization of the Pl controller

120

110

100

90

80

70

60

50

400 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Setpoint

Output

Time [S]

Co

mb

ust

ion

po

wer

[MW

]

Page 269: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�+6 ���������� ������� ���������

�������� ,3�5�)����� ����� �� ����� ��&� ��

���������� 4 ���� ��� �������� ���6�� ����� �� ���������+�������������� ����������������������� �� �

�)����

4.2

4.15

4.1

4.05

4

3.95

3.9

3.85

3.8

3.75

3.70 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ox

yg

enco

nte

nt

[%]

Optimization of the Pl Controller

Setpoint

Output

Time [S]

Setpoint

Output

Co

mb

ust

ion

po

wer

[MW

]

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100030

40

50

60

70

80

90

120Combustion power measurement signal

Time [S]

110

100

Page 270: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

����������������� ���������� ����� ���� �+�

�:������������

*� 6����� ��������������� �������������� ������ ������������������������������ ����� �����

����� ��

9� 6����� ��������������� ���(0 �"������ ������������������ ���������

������������

*� )��(��� ��������)����������� �8��������������=������� ��������.��������� �!���� ��%������� ��

*%3�%����%3����%4�$���5A����**H�����9@*'9@@��*+,,�

9� 8�/�� /�� �� (� ����'0���� ����'.�������� =������� � "������ ��� 6 '!���� �� %������� ��

�%���%����%�6)���%�6���47�%��4 �%��������%3(���%�6�3���A����*9������*;7'*2?��*++2�

7� 8�/��/�� ��� �8����.������ 8����(� ����'0���� � '�������� � 0�5#�"�������������'.�������

!� ����� ��� �6 '!���� ��%������� ����%���%����%�6)���%�6�� ����%�%3�(��6$#�%����8����%3��A����7@��0���2������@,7',HH��*++@�

?� 8�"��8� ���/����"� ��� �6��!����� ��������8��//��%4����,�#����%3��0���8�����B�5�� ����������*++@�

;� >��8����� �����=������� ���/���� ��6���.��������� ���� � ����%%�6$�����,��0��A����?*�0���*������+@'*HH��*++9�

2� !��1� ��� �)��0���������� '5�������=������� ��������.��������� �!���� ���*%3�%����%3����%4�$���59:;5*+*'*+@��*+,2�

���������� 5�)����� �������� ���6�� ����� �� ���������+�������������� ����������������������� �� �

�)����

0

1

2

3

4

5

6

7

9

8

0 100 200 300 600400 500 700 800 900 1000

Time [S]

Oxygen content measurement signal

Oxygen

conte

nt

[%]

OutputMeasurement

Setpoint = 4%

Page 271: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�+� ���������� ������� ���������

@� ��8��>���� �=�D��/����=�D�� �!�)��8� ���% '�� ��!� ����� ���������.��������� � ���

!���� �B�&�� ����"��'%��� ����0������0��������)���%�6�� �%��������%3��$��#$��A����*?�0���9������,H'+H��*++H�

,� ��0���� ������ �/��!�1� ���� ��=������� ��������.��������� �!���� ��%������� '�����������

"������( �������(����������%���%����%�6)���%�6�� ����%�%3�� ���6$ �%��������%3��A����77�0����?������;7*';??��*++7�

+� ��0���� ������ �/��!�1� ���� ��=������� ��������.��������� �!���� ��%������� '��������0�����

0�������(����������%���%����%�6)���%�6�� ����%�%3�(��6$ �%��������%3��A���77��0���?�����;?;';,,��*++7�

*H� )�"����� ���� �.�)��1����(�"� �����������=������� ��������.��������� �0/�!���� ���)���%�6�� ������6$0����$$�%3(���%�6�3���A����72������9;+'9@9��*++7�

**� =��:�� ���)���� ��� �=��/�� ��% '�� ��=������� ��������.��������&�� ������������ ���

/���� �� ������� �!���� ����%���%����%�6)���%�6�� ����%�%3��(��6$ �%��������%3��A����7;�0���*������*+'9@��*++;�

*9� 4��8� ���/��"� ��� �6��!����� ��������8��//��%4����,�#�������%��5�� �����������08�*++@�

*7� �(�� (�������� � � (�.�� (�� ����� 0����'����� �� ����� �� �� ������ ������� ����� �� � ���

0�����4�%3�����9<<<�***��� ��� ���� ���/� ��� ���� �/� �����(��������� ����������&"(�����*H;H'*H;;��*+++�

*?� 6����� � ��� �>��0�3���� ����� ������ ��������� ����������� �������� ./�����������66�5����'

/� ������������(��������� ���A����*?7������9;+'92+��!���*++2�

*;� "����>����)����>����>�.��"����� �����8�� ��% �=������� ��� ��������� �����'������� ����

��������5������666<4"8�/� ��� ���� �� ������� ���������� ���������)���������8��� ������+;H'

+;@��8����*++7�

*2� >��1���S������� �8��>������������������������� ��� �� �� � � ���������5����� �("�6=

� ��� ���� ���/� ��� ���� �(������!����� ��� �"�������� ��0����9HH9��/���������!(�

&"(������7?*'�7?2�

*@� 8��������� ���4�������%�%������6�%4���������6��$��#��!���5������*++9�

*,� 8�"�)� �� � � !�1�� D����� (� /���� "���� �� 5�=� /� ������� �� � �� ��� J� ����� (��������

5������ ������("�6=�� ��� ���� ���/� ��� ���� �!����� ��� �/� ������� ��������9HH*�

*+� 8��A�������� �(��!�����D�����J����������0� �� ����5��������!���B�%���������� ������J� ����

(����������5������ ������("�6=�� ��� ���� ���/� ��� ���� �!����� ���� �������� ��

/� ������J�� �������"�������� �9HH?�

9H� :���T�����A��D������8��>�������� �&��>��������0����'�������������������������� ��� �� ��

5������ ��� �� �("�6=� � ��� ���� ���/� ��� ��� � �!���� �� �� �������� � � �/� �����

J�� �������"�������� ��9HH?�

Page 272: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

�����

�������������� � ������ ���������

��������

�������� ��� ��� ����

����� ������ ���� ���

�������������������

��������������������� �����

����������� ��������� �����

��������� �! � ���"#��$��%�

� ������&�

� � �!!��!�&�

�'()*����

�'()*�*������������

� ��� ����+����$��,

� ���*$���������$��,

��������� !�����--$�������

����+���������! � ���

����#��������� ���

����#����������� ��%

� "����&����%����%�

� "������

����������� ���������

����������� �������

����������� ������ ������������

�*���������� ��� ����

�!!������������ � ����

�!!��������.���$��&�

�!!��������*����#����

�!!��������*����#������ �����

�!!��������$���� ��

�!$�������������� ����&&

�����!!������ �������&�

��+�����$�/$�����*$!���!���%

��+�����$�#$����!���0

���������������

������ �������!��%

�+ �������

1����������� ������������

1���� ���������

1���2!�������#����

1�!���������$���

1����� ��3���� !���&

1��!���0

1� ��$���--$������� ���

1������� ������ ��������������

1��-�� ����#� �!��&�

1��� ������

���!!��������!�� � !���

�����4���!$!�������

�����!�� ����������

����!����

�� �����������$����#��0�

�� �����������%0

�� ���������--������� ��,���

�#��������!��������--$�!$!���!��

���!!��������!�� � !���

���!!��������!����� !���

Page 273: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ������������ ����������������

���!!�����'�����$������� ���

���!���� ��&�� �0,

������������

����������� �����!����

�����������&�

�����������$��%

���� !���$��%

��������������� � ��0,

������� ���0

��� � ���+��������%�

���!��� ����������

� 5���������� ���� ���-��� ���%

� 5� ��� ��������

� ���!��� #� ���� ���%0

� ����������!�� ����

� ��������������������,,

� ������� ���������

� ���� ����#��������

� ��+���--$�!�����

�!���� ��� ��0�

�� ����������� ��0�

���������,

6���--������� �&0���,�

6���--������&%��%&

6��������

6�������������

6� �����!��� ���

6��� !� ����$�������� ��&�

6������ �!����� ���-��� ����#����%

6�!������������!#����� ��� ��,

6�!5� ��� � ������

6����������0,

6���!�� ����������

6$ �����4������ ����

6$ ����!��,�

��� �����!��%�

���� �'���������

���������/$�����*$!���!���%

���������#$����!���0

����$�(�--$�*�����

� �����������!��� � ��,�

� ������� ����

� ������� ������ �����!!����

� ������ �� ������

� ���$�&�

�3������ ����,

����������������� ����

������� ��� ��0�

�������� ���!�� ����0�

�������� � ���������

�+���!���������

�+���!!������������

�+�������� ���� !��%

(��������+������ ��&�

(����������� ���������� ��,

(����������� �����!����

(��������� ����!$!����%�

(��!����.�+����%0

(��+������� �������� �!$!���!����

(''����#������������

(�����#������������!���� ������#���%�

(������7� ������!��,,

(�� ����

(�--������� �%

(�--$�������#���&

(�--$�� ����%

(�--$���������� ����������

(�--$���������� !��,

(�--$������� �� &� 0

(�--$������ �������%���%�

(�--$�8���� ������!����

(�--$������!��� �

(�--$� ��� ���,

(�--$�'��������

(�--$�4� ����

(�--$������� !�������

(�--$��������!��!$!����0�

(�--$�!����

(�--$�!� ��� �&�

(�--$�!$!���!��

9��!!�� �������!#����� ��� !�%�

9� �����!����������������,

9� �����-���.��!�4 � !���

9����������� ���

9������������� ���

9��������!� !���&�

Page 274: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� �� ���

9���� ��������!��,�

9�����$�%0

/����#��������&

/��� ������ ���

/����� ����� � ���&

/����� � �����%,

/��#������--������� �%%

/���� �: ��!���������

/������� �������&�

/��� ����� �������

/$�������--$� ������ ���������

/$����� ������ ��������,

/$�����!$!���!���0

)������ �$��%��&�

) ���� ������#� �!�!�0�

) ����� ��!����

) �������� ���

) ���!���� ��&� ��

) ���!��7� ������!��,,

;��� �'��������%

7��� ��6�� �!���������� ���

7# � � �������00

7��������� ������ ��&&

8��!� �� ���� ���.��#� �!��00

8��!� �!$!����&&

8������#���+���������������

8��!���"#�#���

8��� � ���0

8��� � � �������

8��� � �*�����!��������,

8��!����� �!3��������� ���

8� ������!����� � ���� ��� ���,

8� �����#��!#��� ������ ��������,

8� ��!�������������������

8� ��!�����������������#���

8.*����

8.*2���������

8����.� ������%

8 ����������$��%�

.���� ��� ���� ���.��#� �!��0�

.���� ��!$!����&&

.���� �2!���������� ����������� &�

.����������������� ���

.��#��������� ��� � ���������

.�+�������� �%%

.�+������&

.��!��������!���!� �&�

.���� ���

.�����!#����� ��� ��,

.��������.�+����%0

.���� ���,

.� �������

.������!���

.�� �������

. � ����$���� ��� �%��&�

.�������$��� ��������,

.�������$����������� !���0

.������ ����������������%�

'���� ��������

'�����������$!�!���%

'������ �����!��� ���

'������--$�!$!���!�%

'������--$�� �����!$!���!�%

'�����--$� ���������

'��� !����������&�

' ���--$�������#����

'�������--$�!�����

'�����-��� ��%&

'����������$��!���0

<��!�����0

< ����� �$���

<����������#���������� �&,

<��� ���������%�

<�������������&�

<� �!!�&�

<������� ��!����

4������!������� � ����

4�������������,

4������� ��� ���� ���

4������� ����� � ���������

Page 275: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

��� ������������ ����������������

4������� 2����� � ���������

4������� !��

4����!������ ��������� ����%

4����!� �0

4�� ��������� � ��� ��$!�!����

4�� ��������� �����������$��,�

4�� ����������������$����

4�������!�����&

4���!!� �: ��!����

4��������

4��������--$�� 5� ��� �%�

4��������--$���������� �%�

4�5���� ���

4�5���� � ������

=����� � ���&

=��!����--$� ��������

������ �� �����!��������0

����+����$��,

��������--$� ������ ��������,

�� ������ ������ � ����

�� ������ ������ � �!�#������,

����!� ���� ���0

��������� �!��&

��������$ ����!��,0

���� �����,,

*������ �-��� ����

*������ �-� � �����!��&�

*������ �������

*�3�� �����#$����!���0

* ��� ��� ����

*#��������--$������� ���

*#������������$��%�

*�������

*� ����� ���0

*������������--$� ��! � �00

*� �����$��������������� ���������

*� �����$��� �������������,�����

*� ��� ���--������%�

*��������� �%

*�� �����*��������

*��#�!������ ��� ����

*�� ��&

*��!����&

*��!��#����

*�� �) ���� ���.��#� �!��0�

*������!3��������������

*���.� ����!��� ��&

*����!����0

*������!������� � ����

*��������

*$���������$��,� ��

*$�����$���

"���� �&

��� �����!���� � ��0

�� �����!���� ���!���� ��0

"�$���!����!���%

"�!���������������

"#���� ��!�����������������#���

"#��!#�����0

"#��!#���>! ?���,

"�������������

"������������

"����� ������� � ����&

"����������,

"������������� �!�� ����������!����$��&

"��5����$�� ����� ��,�

"�� !������$��,

"�� !���� �����!���

"����-�������--$� ��������

"��� ������ �����

"��� �����(�--$�'��������

"��� ����� �����

"!������� ���� ������#� �!��0�

�����$��������������� ���������

"��� ����!� ���������%�

: � ��&� ��

: ����!�������+����� ��#��������

: ����!�������+�����!���

: ����!�����--$�!�����

: �� ������+������� �������� �!$!�������

: !������!������� � ����

Page 276: Fuzzy Logic and Neural Networks_ Basic Concepts & Application_8122421822

� �� ���

@�����3�� ��!��� ��&����0�

A������

A� ���*������ ��0,

B������� �&

C������ ���$���