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Fractal systems logistics
María-RAMOS PhD. Mauricio-ROSALES BsC. ; José-DAZA BsC.;.Luis-ESPINOZA MsC.
5to Coloquio Internacional Ciencia y Tecnologia en la Comunidad Cientifica
Fractal systems logistics
MsC-José-DAZA…
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María-RAMOS PhD. Mauricio-ROSALES BsC. ; José-DAZA BsC.;.Luis-ESPINOZA MsC.
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Prologo.-
En este libro los autores Ramos, Rosales, Daza y
Espinoza conjuntan la experiencia con el
conocimiento y utilizan la modelación fractal a
diferencia de la modelación fundamental del
modelo clásico-geométrico, estructuran cada
estado de resonancia en sistemas dinámicos
encadenados de osciladores cuánticos
(armónicos) y por tanto las masas geo-
diferenciales , estando así conectados por el
exponente escalar o fractal 3/2, además en toda
la obra consideran a los nodos espectrales
cercanos hasta alcanzar su máximo local de
densidad espectral y las frecuencias estocásticas
que son distribuidas de la forma más eficiente y
por ende fractal.
Oscar Vargas, PhD.
National Chengchi University-Taiwan
Julio, 2014
http://www.nccu.edu.tw/
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Contenido
Capítulo 1. Los círculos fractales en la curvatura difusa.
Capítulo 2. La inscripción poligonal en los círculos de difusión finita.
Capítulo 3. La inscripción poligonal en los círculos de difusión infinita.
Capítulo 4.Logistica fractal de fragmentación difusa.
Conclusiones.
Referencias.
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Capítulo 1. Los círculos fractales en la curvatura difusa.
La esfera de Phi
Obtenemos
Consideremos la región:
𝑆 =𝑐
3ln𝐿 ,
En un círculo:
Sχ = S1χ.
Acotado en:
𝑆𝜒 =𝑐𝜅
6ln 𝜒 =
1
12/𝑐 + 1= 𝑙n χ,
Se obtiene las particiones
(−1,
2−
√3
2) (
1,
2−
√3
2)
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En un conjunto de las esperanzas A, B y C, obtenemos la siguiente unión espacial
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Medición finita de la recursividad inelástica
Capítulo 2. La inscripción poligonal en los círculos de difusión finita.
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5to Coloquio Internacional Ciencia y Tecnologia en la Comunidad CientificaCapítulo 3. La inscripción poligonal en los círculos de difusión infinita.
Acotamiento del diámetro del cilindro Determinación del contorno
Función general:
𝐹𝑝 1 = 𝐹𝑝 0 + 𝐹𝑝 −𝑝
Bifurcaciones:
𝐹𝑝 1 = 𝐹𝑝 2 + 𝐹𝑝 3 + 𝐹𝑝 4 + 𝐹𝑝 5 +⋯+ 𝐹𝑝 𝑛
= 𝐹𝑝 𝑛 + 𝑝 + 1 − 1
Términos de no negatividad:
2o + 21+22 + 23 +⋯+ 2𝑛−1 = 2𝑛 − 1
𝑢𝑝+1 − 𝑢𝑝 − 1 = 0
𝐹𝑚 𝑛 = 𝑚𝐹𝑚 𝑛 − 1 + 𝐹𝑚 𝑛 − 2
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Capítulo 4.Logistica fractal de fragmentación difusa.
Consideremos los espacios R3
K
JL
x
y
z
A
A = PQ
Q
P JL
k
x
y
z
1
A
B3
2
z
y
x
1
B = 3L + 2J
z
B
A
A2 = B2
+1
Ahora bien con incremento en A = <3, 2, 1>
A = a1 L + a2J +a3K =<a1, a2, a3>A = 3L + 2J + K =<3, 2, 1>
En general A = <a1, a2, a3> : A = a12+ a2
2+ a32
BB
A
A
Por definición 𝐴 × 𝐵 = 𝑎𝑖𝑏𝑖 = 𝑎1𝑏1 + 𝑎2𝑏2 + 𝑎3𝑏3Geometricamente 𝐴 × 𝐵 = 𝐴 𝐵 cos∅
𝐴 + 𝐵 = < 𝑎1 + 𝑏1, 𝑎2 + 𝑏2, 𝑎3 + 𝑏3 >
𝐴 × 𝐴 = 𝐴 2 cos 0 = 𝐴 2 = 𝑎12 + 𝑎2
2 + 𝑎32
𝐶 2 = 𝐴 2 − 𝐵 2 − 2 𝐴 𝐵 cos 𝜃𝐶 2 = 𝐶 × 𝐶 = 𝐴 − 𝐵 × 𝐴 − 𝐵 = 𝐴 × 𝐴 − 𝐴 × 𝐵 − 𝐵 ×𝐴 + 𝐵 × 𝐵 = 𝐴 2 + 𝐵 2 −2𝐴𝐵
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5to Coloquio Internacional Ciencia y Tecnologia en la Comunidad CientificaCuerpos Geométricos Prismas
h =
10cm
a
p
C =
6cm
ap
C’
r = c =
6
h
b
Área de un rectángulo
Triangulo
H
b
Área de polígonos regulares
Para el cuadrado, el área se evalúa mediante
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Difusión en geometría fractal
Difusión geo-espacial de Mandelbort paras=s’=1,p=1,n=2.
Λr𝑁 := 𝜏 ∈ Σ ∶ ∃ℎ ∈ 𝐹𝑑, 𝑛 ∈ N .
𝐹 𝛼,Φ,𝜓 ≔ 𝜏 ∈ Σ: lim𝑛→∞
Σ𝑖=0
𝑛−1𝜓 𝜎 𝑖 𝜏
Σ𝑖=0𝑛−1𝜁 𝜎 𝑖 𝜏
= 𝛼
Σ𝑛: 𝜔 ∈ 𝐼𝑛: 𝜔𝑖≠ 𝜔
𝑖+1
−1, 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 − 1
Difusion geo-espacial de Mandelbort paras=s’=0.5,p=1.5,n=2
𝑡𝑁 𝛽 = 𝑖𝑛𝑓 𝑢 ∈ ℝ:
𝜔∈𝑁
e−𝛽 𝜔 −𝑢𝑑 0,𝜔 0 ∞
𝐿 𝛼 := 𝜏 ∈ 𝐿 Γ : lim𝑛→∞
𝑛
𝑑 0,𝜏1...𝜏𝑛 0= 𝛼 and𝐿𝑁 𝛼 := 𝐿 𝛼 ∩ 𝐿𝑟 𝑁
Difusion geo-espacial de Mandelbort paras=s’=1,p=1,n=2.
Λr 𝑁 := 𝜏 ∈ Σ ∶ ∃ℎ ∈ 𝐹𝑑, 𝑛 ∈ N .
𝐹 𝛼, Φ,𝜓 ≔ 𝜏 ∈ Σ: lim𝑛→∞
Σ𝑖=0𝑛−1𝜓 𝜎𝑖 𝜏
Σ𝑖=0𝑛−1𝜁 𝜎𝑖 𝜏
= 𝛼
Σ𝑛: 𝜔 ∈ 𝐼𝑛: 𝜔𝑖 ≠ 𝜔𝑖+1−1 , 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 − 1
Difusion geo-espacial de Mandelbort paras=s’=1,p=2.9,n=2
𝑑𝑖𝑚𝐻 𝐿 𝛼
2< 𝑑𝑖𝑚𝐻 𝐿𝑁 𝛼 ≤ dim𝐻 𝐿 𝛼
Σ ∶= 𝜏 ∶= 𝜏1𝜏2, . . . ∈ 𝐼ℕ : 𝑎 𝜏𝑖 , 𝜏𝑖+1 ) = 1 𝑖 ∈ ℕΣ𝑛: = 𝜔 ∈ 𝐼𝑛: 𝑎(𝜏𝑖 , 𝜏𝑖+1 ) = 1, 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛 − 1
𝑑𝛼 𝜏, 𝜏´ ≔ e−𝛼 𝜏∧𝜏´ , 𝑓𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑙 𝜏, 𝜏´ ∈ Σ
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Difusion geo-espacial de Mandelbort paras=s’=1,p=2,n=3.
𝜁 (𝜏) ∶= 𝑙𝑜𝑔𝜙𝜏1
´|(𝜋Φ(𝜎 (𝜏 ))| for all 𝜏 ∈ΣΦ
𝑑𝑖𝑚𝐻 𝐽 (Φ) = 𝑑𝑖𝑚𝐻 𝐽∗(Φ) = inf 𝑢 ∈ ℝ: 𝑃 (𝑢𝜁) ≤ 0 = inf 𝑢 ∈ ℝ: e𝑢𝑆𝜔 𝜁
𝜔∈ΣΦ∗
< ∞
𝐼 ∶= 𝑔1,𝑔1−1, . . . ,𝑔𝑑,𝑔𝑑
−1 And Σ ∶= 𝜏 ∈ 𝐼ℕ: 𝜏𝑖 ≠ 𝜏𝑖+1−1
ΣΦ = ((𝑣1,𝑣2), (𝑣3, 𝑣4), . . . ) ∈ (𝑉 × 𝑉)ℕ:𝑣𝑖 ≠ 𝑣𝑖+1−1
Σ = (𝑣1, 𝑣2 , . . . ) ∈ 𝑉ℕ: 𝑣𝑖 ≠ 𝑣𝑖+1−1
Φ ∶= (𝑉, (𝑋𝑣)𝑣∈𝑉,𝐸, 𝑖, 𝑡, (˜𝜙𝜔)𝜔∈ ˜𝐸,𝐴)
𝐸: = 𝜔 ∈ΣΦ
∗ : 𝑖(𝜔1)・ ・ ・ ・ ・ 𝑖 𝜔 𝜔 ∈ 𝑁 𝑖(𝜔1)・ ・ ・ ・ ・ 𝑖(𝜔𝑘) ∉ 𝑁 for 1 ≤ 𝑘 < |𝜔|
Difusion geo-espacial de Mandelbort paras=s’=1,p=2,n=4
𝑑𝑖𝑚𝐻(𝐽∗ Φ ) ≤ 𝑑𝑖𝑚𝐻(Λur 𝑁 ) ⊂ 𝜋Φ ≤ 𝑑𝑖𝑚𝐻(Λr 𝑁 ) ≤ 𝑑𝑖𝑚𝐻(𝐽(Φ))
𝑑𝑖𝑚𝐻(𝜋Φ(Λur 𝑁 )) = 𝑑𝑖𝑚𝐻(𝜋Φ(Λur 𝑁 )) = 𝑖𝑛𝑓 𝛽 ∈ ℝ:
˜𝜔∈ΣΦ∗
e𝑢𝑆𝜔𝜁 < ∞
𝑖𝑛𝑓 𝛽 ∈ ℝ:
𝜔∈ΣΦ∗
e𝑢𝑆𝜔𝜁 < ∞ = 𝑖𝑛𝑓 𝛽 ∈ ℝ:
˜𝜔∈𝑁 id
e𝑢𝑆𝜔𝜁 < ∞ = 𝛿𝑁
Difusion geo-espacial de Mandelbort paras=s’=1,p=2.3,n=4
𝐹∗ 𝛼 : 𝜏 𝜏1, 𝜏2, . . . ∈ ΣΦ: lim𝑘→∞
𝑆(𝜏1,…,𝜏𝑘 )𝜓
𝑆(𝜏1,…,𝜏𝑘)𝜁=𝛼 sup
𝑖∈ℕ 𝜄(𝜏𝑖) < ∞
𝐹 𝛼 := 𝜏 𝜏1, 𝜏2, . . . ∈ ΣΦ: lim𝑘→∞
𝑆(𝜏1,…,𝜏2 )𝜓
𝑆(𝜏1,…,𝜏𝑘)𝜁=𝛼
𝑡 𝛽 ≔ 𝑖𝑛𝑓 𝑢 ∈ ℝ:𝑃(𝛽 𝜓 + 𝑢𝜁 ≤ 0
𝑡 𝛽 = 𝑖𝑛𝑓 𝑢 ∈ ℝ:
𝜔∈ΣΦ∗
e𝛽𝑆𝜔𝜓+𝑢𝑆𝜔𝜁 < ∞
𝑡 𝛽 = 𝑡𝑁 𝛽
𝜄 𝐹∗ 𝛼 ⊂ Λur 𝑁 ∩ 𝐹 𝛼,Φ,𝜓
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Conclusiones
Con la introducción de los fractales como objeto de estudio, manejamos conceptos habituales como la iteración,
las transformaciones geométricas no-lineales, la semejanza y la homotecia, la convergencia y el límite, o el
determinismo y el azar, permitiendo mostrar interesantes interconexiones entre diferentes ideas matemáticas ,
este libro es una propuesta distinta al trabajo tradicional en geometría , ya que planteamos una recreación sobre el
juego del caos, compuesta por la experimentación y estudio de diferentes transformaciones geométricas
complejas.
La representación gráfica es un lenguaje muy importante para construir y expresar los conocimientos
geométricos, cada vez hay más herramientas inteligentes disponibles para la generación y representación gráfica
de fractales, tales como calculadoras gráficas, hojas de cálculo o programas gráficos, además de la capacitación
para generalizar el uso de las herramientas, un problema clave del aprendizaje es que los estudiantes sean más
capaces de discernir e identificar las situaciones en las cuales una herramienta resulta aplicable , mediante el
juego del caos se ha convertido el estudio de las transformaciones lineales a una forma que facilita el uso de una
de esas herramientas , ya que debido a que el supuesto matemático de independencia movimiento browniano
tradicional no siempre se satisface las condiciones geométricas de la circunferencia.
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