FORMULARIO DEMECANICA DE SOLIDOS I

FORMULARIO DEMECANICA DE SOLIDOS I

FORMULARIO DE MECANICA DE SOLIDOSCAPITULO IEstado uniaxial de esfuerzos y deformacionesEsfuerzo normal uniaxial:Es la intensidad de las fuerzas distribuidas sobre el rea de la seccin transversal del cuerpo. = ................. (1)

>0 ESFUERSO DE TRACCION 0) se llama estado hidrosttico de esfuerzos Si el material es elstico, lineal isotrpico, tenemos.

ESFUERZOS SOBRE PLANOS DE ORIENTACIN ARBITRARIA.

TRANSFORMACIN GENERAL DE ESFUERZOS

Donde:

Similarmente para ;Las ecuaciones para las transformaciones de esfuerzos, ecuacin (2), (3), (4), (5).. Se escriben consistentemente en forma matricial. matriz referencial a las coordenadas (x, y, z). matriz referencial a las coordenadas (x, y, z).

MATRIZ DE TRANSFORMACIN DE COORDENADAS: A

ESFUERZOS Y DIRECCIONES PRINCIPALES. (Diagonalizacin de la matriz ) El vector esfuerzo sobre el plano cuya normal es , es:

.(a)Si los esfuerzos cortantes son nulos, la igualdad (*) queda:

: un escalar por determinar.Ecuaciones que determinan el sistema homogneo lineal siguiente:

Sistema lineal de ecuaciones homogneas, que notacin matricial se expresa:

La condicin requerida para que se cumpla (I) y (2) es:

DIAGONALIZACIN DE LA MATRIZ DE ESFUERZOS:

Al formular la ecuacin caracterstica se obtiene un polinomio de la formula

Deformaciones unitarias principales:

ESFUERZOS OCTADRICOS.Esfuerzos:

ESTADOS MEDIO Y DESVIADOR DE ESFUERZOS.

Dnde:

Dnde:

Si el material es elstico, lineal e isotrpico:El cambio unitario de volumen es:, es decir, para este caso ESFUERZOS CORTANTES MXIMOS.

Que acta en el plano.

ESFUERZOS CORTANTES PRINCIPALES

ESTADO PLANO DE ESFUERZOS.

Las ecuaciones (a) o su equivalente (b) son las ecuaciones de transformacin de esfuerzos planos por rotacin de coordenadas.ESFUERZOS PRINCIPALES.Son:

Se usa:

ESFUERZO CORTANTE MXIMO.

RESIPIENTES SOMETIDOS A PRESIN DE DOBLE CURVATURAEcuacin de Laplace:

CASOS PARTICULARES: Recipiente cilndrico:

Radio meridiano

Por lo tanto: Para radio meridional:

Recipiente esfrico:

CAPITULO IIITORSION

.Forma diferencial de la torsin:T =

Donde:T: torsor interno: Esfuerzo cortante: Seccin transversal

: radio

DEFORMACIONES CORTANTES POR TORSION:

Dnde : Angulo de torsin (giro) de la seccin transversal. : deformacin cortante (mide la distorsin de la superficie cilndrica). L: longitud dela barra P: radio

DEFORMACOIN MAXIMA CORTANTE

mx. = c (vendra ser el radio) = mx.

ANGULO UNITARIO DE TORCION=LEY DE HOOKE: = G = G mx. = mx.

T = T = Donde: G es el miodulo0 de rigidez

MOMENTO POLAR DE INERCIASECCION CIRCULAR LLENA: J =

SECCION HUECA:

J = (MODULO POLAR DE SECCION: W = max.=

ANGULO DE TORSIN EN EL INTERVALO ELSTICO

=

ENERGA DE DEFORMACIN ALMACENADA EN UN BARRA SOMETIDA A TORSIN: U = C = donde:C: constante de resorte tensional: Giro relativo en cada barra

TORSION DE ELEMENTOS CILINDRICOS DE PARED DELGADA

T = q = max. = RAZON DE TORSION:

= (2) = (para espesor constante)Mecnica de solidos IIPgina 6