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Professor: Fernando BragaAULA 9

Um elemento pode ser carregado de tal modo que omomento interno resultante no aja em torno de um doseixos principais da seo transversal

!uando isso ocorre" em primeiro lugar" o momento deveser decomposto em componentes dirigidas ao longo doseixos principais

A f#rmula da flexo pode ser usada para determinar atenso normal provocada por cada componente domomento Por fim" usando o princ$pio da superposio" atenso normal resultante no ponto pode ser determinada

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%amos considerar uma viga de seo transversalretangular" sujeita a um momento &

%amos considerar uma viga de seo transversalretangular" sujeita a um momento &

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A distri'uio de tens(es ) dada por:

Aplicando a f#rmula da flexo a cada componente domomento" podemos expressar a tenso normalresultante em qualquer ponto na seo transversal )dada por:

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*nde:+ tenso normal no ponto," - . coordenadas do ponto medidas em relaoaos eixos x" ," - com origem no centroide da /rea daseo transversal e formando um sistema decoordenadas orientado para a direita* eixo x ) direcionado para fora da seotransversal" e os eixos , e - representam"

respectivamente" os eixos principais dos momentosde in)rcia m$nimo e m/ximo para a /rea

*nde:

&, " &- 0 componentes do momento internoresultante direcionadas ao longo dos eixos principais

, e - 1o positivos se direcionados ao longo doseixos 2, e 2-3 caso contr/rio" so negativos

45" 4-. momentos principais de in)rcia calculados emtorno dos eixos , e -" respectivamente

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*nde:

&, " &- 0 componentes do momento internoresultante direcionadas ao longo dos eixos principais, e - 1o positivos se direcionados ao longo doseixos 2, e 2-3 caso contr/rio" so negativos

45

" 4-

. momentos principais de in)rcia calculados emtorno dos eixos , e -" respectivamente

Ap#s somadas as tens(es a distri'uio fica daseguinte maneira:

6ngulo de inclinao doeixo neutro

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7xerc$cio

A seo transversal retangular mostrada figura est/sujeita a um momento fletor & . 8 ;m

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Para resolver este pro'lema" devemos transformar osistema para uma carga e um momento agindo nocentroide da seo

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7xerc$cio:

* 'loco retangular de peso despre-$vel mostrado naa'aixo est/ sujeito a uma fora vertical de @ ;aplicado em seu canto

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C ;este caso atenso m$nima ser/ de:

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7ssa tenso permanecer/ negativa" isto )" decompresso" contanto que o termo entre parDntesesseja positivo" isto )":

%isto que A. '> e 4x.E'>GC8" ento

ou

1e

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6a tenso no 'loco ao longo de AB e

< ser/ de compresso Hegra do tero m)dio

I muito importante ter sempre essa regra em menteao se carregarem colunas ou arcos que tDm seotransversal retangular e so feitos de materiais comopedra ou concreto" que s# podem suportar pouca ou

nen>uma tenso de trao

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%amos estender a an/lise para duas dimens(es"considerando ex e e," para que a tenso resultanteseja de compresso

Por consequDncia" a menor tenso de compressoocorrer/ no ponto A" para o qual x . 0'C e , . 0>C

Logo para que isso ocorra temos que o valor de exee,deve ficar entre:

e

7stes limites determinam o nJcleo da seo"independentemente do valor de P" se for aplicada emqualquer ponto dentro dos limites no nJcleo da retaa tenso normal no ponto A permanecer/ decompresso

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Flexo Pura + HesistDncia dos &ateriais + Ki''ler +edM 0 pro'lemas N@ a N88Flexo *'l$qua 0 HesistDncia dos &ateriais + Ki''ler+ edM 0 pro'lemas N8 a N88OFlexo 4nel/stica 0 HesistDncia dos &ateriais +Ki''ler + edM 0 pro'lemas N8"N8N"N8N8 aN8

Flexo omposta 0 HesistDncia dos &ateriais +Ki''ler + edM 0 pro'lemas O8 a ON