Fisika (Energy and Work-1)

SCIE6004 - Physics 1

LECTURE NOTES

Physics 1

Week 4

Work and Energy


LEARNING OUTCOMES

1. Peserta diharapkan mampu menjelaskan usaha dan energi dan aplikasinya (C2).

OUTLINE MATERI :

Usaha dan Energi

1. Energi kinetik

2. Usaha

3. Usaha dan Energi Kinetik

4. Usaha Oleh Gaya Yang berubah

5. Daya

Energi Potensial dan Kekekalan Energi

1. Energi Potensial

2. Menghitung Besar Energi Potensial

3. Kekekalan Energi Mekanik

4. Usaha Pada Suatu Sistem

5. Kekekalan Energi


USAHA DAN ENERGI

1. Energi Kinetik ( K )

Energi kinetik benda adalah kemampuan benda melakukan usaha karena geraknya.

Makin besar kecepatan suatu benda bergerak, maka makin besar pula energi kinetiknya.

Sebuah benda bermassa m dan bergerak dengan kecepatan V , enegi kinetiknya adalah :

K=½ mV2 , Dalam SI, satuan energi : Joule (J), 1 J= 1 kg.m2/s

2

2. Usaha ( W )

Usaha (kerja) adalah transfer energi pada atau dari suatu benda dengan cara suatu

gaya bekerja pada benda.

Jika energi yang ditransfer pada benda, usaha akan bernilai positif, dan sebaliknya bila energi

ditransfer dari benda, usaha bernilai negatif.

Usaha oleh gaya pada benda adalah perkalian titik antara gaya dan perpindahan.

3. Usaha dan Energi Kinetik

Dalam menentukan usaha oleh gaya pada benda, dimana benda pindah sejauh d ,

hanyalah komponen gaya dalam arah perpindahan tersebut yang melakukan usaha.

Usaha Oleh Gaya Yang Konstan

F

m φ

d

Usaha oleh gaya F yang konstan dalam mengerakan benda sejauh d adalah :

bendan perpindahaarah dengan sesuai dr arah vekto

ddan F antarasudut φ ; Cosφ F.dd.FW


Bila sudut : φ=00 --> W= F. d

φ=1800 --> W=-F.d

φ=900 --> W= 0

Jadi usaha dapat bertanda positif, atau negatif atau nol.

Bila pada suatu benda bekerja beberapa gaya, usaha total adalah jumlah dari usaha oleh

masing-masing gaya.

Contoh: Usaha Oleh Gaya Gravitasi

Dari : W =F.d.cosφ , dengan F= Fg= mg , d=h = jarak/jauh benda bergerak

Benda bergerak ke bawah, berarti φ = 00 , maka: W= mgh

Benda bergerak keatas , berarti φ = 1800 , maka: W= - mgh

Teorema Usaha dan Energi Kinetik

Perubahan energi kinetik suatu benda (partikel)= usaha total yang dilakukan pada pada benda

W = ΔK

Dengan demikian;

Jika usaha total oleh gaya pada benda adalah positif, maka energi kinetik benda

bertambah besar, yang berarti kecepatan benda bertambah.

Jika usaha total oleh gaya pada benda adalah negatif, maka energi kinetik benda

berkurang yang berarti kecepatan benda berkurang.

.


4. Usaha Oleh Gaya Yang berubah

1 dimensi

Gambar (a) , sebuah kurva antara gaya versus posisi benda (F(x) Vs x). Luas daerah dibawah

kurva antara posisi xi dan xf , merupakan usaha oleh gaya F(x) dalam menggerakan benda

dari posisi xi ke xj.

Untuk menentukan luasnya, daerah tersebut dibagi-bagi atas elemen yang cukup kecil dengan

interval yang sama, yaitu Δx (gambar (b))..

Usaha oleh gaya F(x) dalam menggerakan benda sepajng interval Δx ke j, adalah :

ΔW = F(x)j,avg .Δx

Σ(F(x)j,avg .Δx)

Usaha total: W=ΣΔW = Σ(F(x)j,avg .Δx)

Untuk limit Δx --> 0, persamaan diatas menjadi bentuk integral, yaitu:

fx

ix

n

1j

.Δavgj ,

F(x).dxxF(x)(limW0Δx


2 dimensi

fy

f

fr

iy

y

x

ix

x

y

ir

dyFdxF W:Maka

dy FdxFr.dF dy dxrddan FiFF:Jika

r.dFW

xyx ji

Contoh: Usaha oleh Gaya Pegas (WS)

Gaya yang diperlukan untuk merubah panjang pegas sebesar x adalah F=kx , k adalah

konstanta pegas. Sesuai dengan Hukum Newton III, gaya reaksi dari pegas adalah:

FS = -kx.

Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas ketika panjangnya berubah dari xi ke xf , adalah :

))())(().(. 22

2

122

2

1

fiif

x

ix

x

ixSS xxkxxkdxkxdxFW

ff

5. Daya

Daya adalah kecepatan usaha yang dilakukan terhadap waktu.

Daya rata-rata dalam interval waktu Δt adalah : Pavg = W/ Δt

Daya sesaat : P= dW/dt

Jika daya konstan, maka: Pavg = P = W/ t

Dari daya sesaat : P = dW/dt dan W=FxCosθ

--> P=d(FxCosθ)/dt = (FCosθ)(dx/dt)= (FCosθ)v

sesaat) (daya :Maka .FP v

Satuan daya : SI : Joule/s= Watt ; BE : ft.lb/s


Satuan yang juga sering digunakan : horsepower (hp atau PK)

1 watt = 1 W = 1 J/s =0,738 ft.lb/s

1 hp = 550 ft.lb/s =746 W

ENERGI POTENSIAL DAN KEKEKALAN ENERGI

1. Energi Potensial

Energi potensial (U) adalah kemampuan benda melakukan usaha karena

kedudukannya dalam medan potensial. Energi potensial merupakan energi yang tersimpan

pada benda atau sistem benda, yang dapat berubah menjadi bentuk energi lainnya.

Energi potensial hanya berhubungan dengan gaya-gaya konservatif.

Gaya-Gaya Konservatif dan Tak Konservatif.

Gaya-gaya Konservatif adalah: usaha oleh gaya-gaya konservatif tidak

bergantung pada lintasan yang ditempuh, tapi hanya pada posisi awal dan posisi

akhir . Atau, usaha untuk satu lintasan penuh adalah nol.

Contoh: gaya gravitasi, gaya oleh pegas, gaya medan listrik.

Gaya Tak konservatif adalah: usaha oleh gaya tak konservatif bergantung pada

lintasan yang ditempuh benda, atau usaha untuk satu lintasan adalah tidak nol.

Contoh: gaya gesekan.

Usaha dan Energi Potensial

Perubahan energi potensial (ΔU) benda adalah sama dengan perubahan

usaha yang dilakukan suatu gaya (gaya-gaya konservatif) pada benda.

ΔU= -W


2. Menghitung Besar Energi Potensial

Dari persamaan ΔU= -W dan W=∫F(x).dx , maka :

ΔU= - ∫F(x).dx

Pada sesi ini akan dibahas dua macam energi potensial, yaitu energi potensial gaya

gravitasi dan energi potensial gaya pegas (elastik).

a. Energi Potensial gravitasi

Sebuah benda/partikel bermassa m bergerak dalam arah vertikal sepanjang sumbu y.

Pada gerak dalam arah vertikal, arah keatas bertanda positif dan arah kebawah bertanda

negatif.

Perubahan energi potensial sebuah benda/partikel yang bergerak dari posisi y1 ke posisi y2

adalah:

if

y

yi

fy

iy

y

iy

mgymgyymgdymgdyyFUf

f

)()()(

U = mgy

Energi potensial gravitasi sebuah benda/partikel hanya fungsi dari posisi vertikal dan

tidak dari posisi horizontal.

b. Energi Potensial Pegas (elastik)

Pada sistem balok (benda) dan pegas, balok begerak dari ujung bebas pegas hingga

menekan pegas. Jika balok bergerak dari titik xi ke titik xf, maka perubahan energi potensial

balok adalah:

2i2

12f2

1fx

xi2

1(

fx

ix

x

ix

kxkx)xk)(kx)dx(F(x)dxΔUf

Dimana: F(x)= - k x : gaya oleh pegas pada balok

k : konstanta pegas


Bila diambil posisi bebas pegas (pegas tidak mengalami gaya tarik atau tekan) sebagai titik

acuan, xi =0, maka energi potensial balok oleh gaya pegas:

U =½ kx2

3. Kekekalan Energi Mekanik

Perinsip dari kekekalan energi:

Pada suatu sistem tertutup, bila hanya gaya konservatif yang menyebabkan energi

berubah, energi kinetik (K) dan energi potensial (U) masing-masing dapat berubah, tapi

jumlahnya, yang disebut energi mekanik (Emec) dari sistem, tidak dapat berubah, atau

energi mekanik sistem adalah konstan.

Emec= K + U (energi mekanik)

Dengan: ΔK= - ΔU , ΔU= -W , dan ΔK=W , maka :

ΔEmec = ΔK + ΔU = 0

Bila pada benda hanya bekerja gaya gravitasi, persamaan kekekalan energi mekanik

menjadi:

ΔK + ΔUg = 0

0)mgy(mgy)mv2

1mv

2

1(

i

2

i f

2

f

Bila pada benda disamping gaya gravitasi juga bekerja gaya oleh pegas, maka persamaan

kekekalan energi mekanik menjadi:

ΔK + ΔUg + ΔUS = 0

0)kx2

1kx

2

1( )mgy(mgy)mv

2

1mv

2

1(

2

ii

2

i

2

ff

2

f


Bila pada benda, disamping gaya-gaya konservatif juga bekerja gaya tak konservatif

(gaya gesekan), maka persamaan kekekalan energi menjadi:

ΔK + ΔUg + ΔUS = Wf

Dimana : Wf = - fk.d (usaha oleh gaya gesekan)

Catatan: Usaha oleh gaya gesekan selalu bertanda negatif, karena arah gaya gesekan selalu

berlawanan dengan gerak benda.

Contoh

Sebuah balok, massa 10 kg, diluncurkan dengan laju 5 m/s di atas bidang datar. Bila

koefisien gesekan kinetik balok-bidang datar adalah 0,30 , tentukan jarak terjauh yang dapat

dicapai balok.

Jawab.

Pada benda hanya bekerja gaya gravitasi dan geya gesekan, maka berlaku :

ΔK + ΔUg + ΔUS = Wf

(½ mVf2- ½ mVi

2 ) + (mgyf - mgyi )= -fk.d = - μk mg d

Vi= 5 m/s ; Vf= 0 (balok berhenti ) ; m= 10 kg ; yi =yf (bidang datar )

Maka : { 0 - (½)(10)(52 )} + 0 = - (0,30) (10)(9,8) d

( 0 - 125 ) = - 29,4 d

d = (- 29,4)/ (- 125) = 0,235 m (jawab)

4. Usaha Pada Suatu Sistem

Suatu sistem terdiri dari 2 atau lebih objek

Usaha adalah transfer energi pada atau dari suatu sistem dengan cara gaya luar bekerja pada

sistem tersebut.

Usaha positif, berarti transfer energi pada sistem, sedangkan usaha negatif , transfer energi

adalah dari sistem.


Tidak Terdapat Gaya Gesekan

W= ΔK+ΔU --> W=ΔEmec

Usaha pada sistem merubah energi kinetik dan energi potensial sistem, dengan demikian

merubah energi mekanik sistem tersebut.

Usaha (W) positif dilakukan pada sistem (bola-bumi) menyebabkan perubahan energi

mekanik (ΔEmec ) sistem, perubahan enrgi kinetik (ΔK) dan energi potensial (ΔU) pada

bola.

Terdapat Gaya Gesekan

(a) (b)

Pada gambar diatas ditunjukan suatu sistem Balok-Lantai.

(a) Balok ditarik di atas lantai dengan gaya F, gaya gesekan kinetik fk berlawanan arah

dengan arah gerak balok. Pada pergeseran sepanjang d , kecepatan awal balok V0 dan

kecepatan pada akhir pergeseran adalah V.

(b) Usaha positif dilakukan pada sistem balok-lantai oleh gaya F , menghasilkan perubahan

energi mekanik ΔEmec pada balok, dan perubahan energi thermal ΔEth pada balok dan

lantai.

Dari hukum Newton II, dan untuk komponen-komponen gaya sepanjang sumbu x :

F-fk = ma → F.d = ΔK + fk.d

∆Emec= ∆K + ∆U

W

sistem:

Bola-Bumi

bola-bumi

d

∆Eth

F f

k

0v v

W mecE

Block for

system


Untuk situasi yang lebih umum, dimana dapat terjadi perubahan energi potensial ΔU, maka

bentuk umum persamaan diatas adalah:

F.d = ΔEmec + fk.d

Dari experimen, diketahui bahwa penambahan energi thermal ΔEth adalah sama dengan

perkalian dari besarnya fk dan d , ΔEth = fk.d, maka persamaan diatas dapat dinyatakan

seperti berikut:

F.d = ΔEmec + ΔEth

5. Kekekalan Energi

Hukum Kekekalan Energi:

Energi total sistem (E) dapat berubah hanya oleh sejumlah energi yang ditransfer ke

atau dari sistem:

W= ΔE= ΔEmec + ΔEth + ΔEint

ΔEint : perubahan energi tipe lain dari energi internal sistem

Untuk sistem tertutup, energi total (E) tidak dapat berubah;

ΔEmec + ΔEth + ΔEint = 0

Daya

Daya oleh gaya adalah kecepatan gaya mentransfer energi.

Jika energi sebesar ΔE ditransfer dalam waktu Δt, maka daya rata-rata oleh gaya adalah:

Pavg = ΔE/ Δt

Daya sesaat : Pavg = dE/dt


SIMPULAN

1. Benda bermassa m dan bergerak dengan kecepatan V, didefinisikan energi kinetiknya:

K=½ mV2

2. Usaha oleh gaya yang konstan adalah perkalian titik antara gaya dan pergeseran.

Usaha oleh gaya yang konstan dalam menggerakan benda sejauh d :

W = F. d =Fd Cosφ

3. Teorema usaha dan energi kinetik , usaha sama dengan perubahan energi kinetik benda,

yaitu : W = ΔK

4. Usaha yang berubah sebagai fungsi posisi benda diselesaikan secara integral, yaitu :

) dimensi (dua

fy

iy

y

fx

ix

x dyFdxF W

5. Daya merupakan kecepatan usaha terhadap waktu.

Daya rata-rata : Pavg =W/ Δt

Daya sesaat : P =W/ t= F.V = FV Cosθ

6. Energi potensial merupakan tersimpan dan fungsi dari kedudukan benda. Energi potensial

hanya berhubungan dengan gaya- gaya konservatif.

7. Energi mekanik suatu sistem adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial sistem,

yaitu : Emec =K+ U

Bila pada benda hanya bekerja gaya konservatif, energi mekanik benda konstan:

ΔEmec =ΔK+ ΔU = 0


8. Pada benda hanya bekerja gaya gravitasi dan gaya pegas, persamaan kekekalan energi

mekanik dapat dinyatakan sebagai:

0)kx2

1kx

2

1( )mgy(mgy)mv

2

1mv

2

1(

2

ii

2

i

2

ff

2

f

Disamping gaya-gaya gravitasi dan pegas, juga terdapat gaya tak konservatif (gaya

gesekan), persamaan kekekalan energi menjadi :

ΔK + ΔUg + ΔUS = Wf = - fk d

Atau

dfkxkx)mgy(mgy)mVmV( k)

2f2

12f2

1(ff

2f2

12f2

1

9. Usaha oleh gaya luar pada sebuah sistem:

Tidak terdapat gaya gesekan : W = ΔEmec = ΔK + ΔU

Terdapat gaya gesekan : W= ΔEmec + ΔEth ; ΔEth = fk d


DAFTAR PUSTAKA

1. Principles of Physics, Extended, Chapter 7 dan 8

2. http://teacher.pas.rochester.edu/phy121/lecturenotes/chapter07/chapter7.html

3. http://faculty.wwu.edu/vawter/ PhysicsNet/Topics/Work/WorkEngergyTheorem.html

4. http://www.physics.ohio-state.edu/~gan/teaching/spring99/C8.pdf

5. http://www.emu.eduLecture_Slides/Chapter_8.pdf

http://www.physics.ohio-state.edu/~gan/teaching/spring99/C8.pdf

Fisika (Energy and Work-1)

Documents

Transcript of Fisika (Energy and Work-1)