ESTIMASI NILAI CONDITIONAL VALUE AT RISK MENGGUNAKAN

FUNGSI GAUSSIAN COPULA

KOMPETENSI FINANSIAL

SKRIPSI

HERLINA HIDAYATI

1108405040

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

Learn From Yesterday

Live For Today

Hope for Tomorrow

-Albert Einstein-

Tulisan ini saya persembahkan kepada: Allah S.W.T

Karena atas segala anugerah dan rahmat yang sangat luar biasa

Ibu tercinta dan juga adik tersayang

Atas segala doa, motivasi serta dukungannya yang selalu menyertai

Para sahabat di jurusan Matematika khususnya I Gede Hardi Karmana

Atas segala bantuan serta dukungan moral dalam penyelesaian Tugas Akhir ini

iii

\

iv

v

Judul : Estimasi Nilai Conditional Value at Risk Menggunakan Fungsi

Gaussian Copula

Nama : Herlina Hidayati

NIM : 1108405040

Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats

ABSTRAK

Pada saat ini, copula sudah mulai banyak digunakan pada kasus finansial khususnya

dalam manajemen risiko. Hal ini dikarenakan kemampuan copula yang dapat

mempelajari kebergantungan yang tidak linear pada kasus multivariat. Selain itu,

mengolah data menggunakan fungsi copula tidak memerlukan asumsi distribusi

normal sehingga sangat cocok diaplikasikan pada data finansial. Untuk mengelola

suatu risiko, diperlukan juga alat ukur yang berguna untuk mengatasi suatu risiko.

Salah satu alat ukur yang dapat digunakan untuk mengukur risiko adalah Value at

Risk (VaR). Meskipun VaR sangat populer digunakan, namun VaR juga memiliki

kelemahan dalam mengukur risiko. Untuk mengatasi kelemahan yang ada pada

VaR, maka diperlukan Conditional Value at Risk (CVaR). Tujuan penelitian ini

adalah mengestimasi nilai CVaR menggunakan fungsi Gaussian copula yang

diperoleh dengan mengolah data closing price pada saham Facebook dan Twitter.

Hasil perhitungan pada tingkat kepercayaan 90% menunjukkan besarnya risiko

kerugian yang mungkin dialami sebesar 4,7%, pada tingkat kepercayaan 95%

diperoleh sebesar 6,1%, dan pada tingkat kepercayaan 99% diperoleh sebesar

10,6%.

Kata Kunci : portofolio, copula, CVaR, Gaussian copula.

vi

Title : Estimation of Conditional Value at Risk Using Gaussian Copula

Function

Name : Herlina Hidayati

NIM : 1108405040

Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D

2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats

ABSTRACT

Nowadays, copula is already widely used in financial assets, especially in risk

management. This is because of the ability of copula, to capture the nonlinear

dependence structure on multivariate assets. In addition, using copula function

doesn’t require the assumption of normal distribution. Because of that, it is suitable

to be applied to financial data. To manage a risk the necessary measurement tools

can help mitigate the risks. One measure that can be used to measure risk is Value

at Risk (VaR). Although VaR is very popular, it has several weaknesses. To

overcome the weakness in VaR, an alternative risk measure called CVaR can be

used. The porpose of this study is to estimate CVaR using Gaussian copula. The

data we used are the closing price of Facebook and Twitter stocks. The results from

the calculation using 90% confidence level showed that the risk that may be

experienced is at 4,7%, for 95% confidence level it is at 6,1%, and for 99%

confidence level it is at 10,6%.

Keywords: portfolio, copula, CVaR, Gaussian copula.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa karena

berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul

“Estimasi Nilai Conditional Value at Risk Menggunakan Fungsi Gaussian Copula”

tepat pada waktunya.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D selaku Ketua Jurusan

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas

Udayana, sekaligus sebagai Pembimbing I yang telah banyak membantu dan

membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats sebagai Pembimbing II yang telah

banyak memberikan bimbingan, dukungan dan arahan hingga terselesaikannya

penelitian dan tugas akhir ini.

3. Dosen penguji yaitu Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si, Bapak Drs. I

Nyoman Widana, M.Si, dan Ibu Ni Made Asih, S.Pd., M.Si., yang telah

memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.

4. Orang tua yang telah memberikan motivasi, semangat, dan doa dalam

menyelesaian tugas akhir ini.

5. Kawan-kawan di Jurusan Matematika dan Fakultas MIPA Unud yang telah

memberikan dukungan moral dalam penyelesaian tugas akhir ini.

6. Semua pihak yang turut membantu penyelesaian tugas akhir ini, yang tidak

dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini

masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan.

Bukit Jimbaran, 9 Oktober 2015

Penulis

viii

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Herlina Hidayati

NIM : 1108405040

Jenis Kelamin : Wanita

Tempat, Tgl Lahir : Denpasar, 02 Februari 1994

Alamat : Kampung Islam Kepaon, No. 17

Denpasar-Bali

Agama : Islam

Tanggal Lulus : 9 Oktober 2015

Kompetensi : Finansial

IP Kumulatif : 3,35

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 450

Email : herlinadisanasini@gmail.com

Nomor HP : 085739496132

Nama Ayah : Nasekhat (Alm)

Nama Ibu : Arifah, S.Pd

Alamat Ayah/Ibu : Kampung Islam Kepaon, No. 17

Denpasar-Bali

ix

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii

LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv

ABSTRAK .............................................................................................................. v

ABSTRACT ............................................................................................................. vi

KATA PENGANTAR…………………………………………………………...vii

BIODATA ALUMNI ........................................................................................... viii

DAFTAR ISI .......................................................................................................... ix

DAFTAR SIMBOL ............................................................................................... xii

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xvi

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 3

1.3 Batasan Masalah ................................................................................ 4

1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian ............................................................................. 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................ 6

2.1 Return ................................................................................................ 6

x

2.2 Mean, Standard Deviation, Skewness, dan Kurtosis.......................... 7

2.3 Fungsi Autokorelasi (ACF) ............................................................... 8

2.4 Korelasi .............................................................................................. 9

2.5 Generalized Pareto Distribution (GPD) .......................................... 11

2.6 Copula .............................................................................................. 12

2.6.1 Copula Bivariat .................................................................... 13

2.6.2 Copula Eliptik ...................................................................... 14

2.7 Value at Risk (VaR) ......................................................................... 15

2.8 Estimasi VaR dengan Copula .......................................................... 17

2.9 Conditional Value at Risk (CVaR) .................................................. 18

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 21

3.1 Sumber Data .................................................................................... 21

3.2 Metode Analisis ............................................................................... 21

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 23

4.1 Menghitung Return .......................................................................... 23

4.2 Nilai Statistik Deskriptif .................................................................. 24

4.3 Autokorelasi dan Heteroscedasticity ............................................... 25

4.4 Pareto Tail ....................................................................................... 30

4.5 Mengestimasi Parameter Gaussian Copula ..................................... 31

4.6 Simulasi Gaussian Copula ............................................................... 32

4.7 Menghitung Nilai VaR Menggunakan Fungsi Gaussian Copula .... 32

4.8 Estimasi Nilai CVaR Menggunakan Fungsi Gaussian Copula ....... 33

4.9 Interpretasi Hasil .............................................................................. 34

BAB V SIMPULAN DAN SARAN .................................................................... 35

5.1 Simpulan .......................................................................................... 35

xi

5.2 Saran .............................................................................................. 35

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 36

LAMPIRAN

xii

DAFTAR SIMBOL

𝑎 Tingkat kepercayaan

𝐶 Copula

𝐶0 Copula parametrik

𝐶𝑅𝐺𝑎 Gaussian copula

𝐶v,𝑅𝑡 t-Student copula

𝐶𝑜𝑣 Covariance

CVaR Conditional Value at Risk

L Kerugian (loss)

P Keuntungan (profit)

𝑝(𝑟) Fungsi densitas dari r.

𝐑 Himpunan bilangan real yang diperpanjang [−∞,∞].

𝑅𝑡 Tingkat pengembalian (return) saham pada periode ke-t.

𝑅12 Koefisien korelasi dengan distribusi normal bivariat.

𝑆𝑡 Harga saham pada periode ke-t.

𝑆𝐷 Standard Deviation

t Waktu

𝑡v−1 Invers dari fungsi distribusi t-Student.

VaR Value at Risk

VaR̂(𝛼) Penduga VaR (𝛼)

𝑉𝑡 Nilai portofolio

𝑤 Bobot portofolio

𝛾∆𝑡 Fungsi Autokovariansi

∆𝑡 Interval waktu

𝜀 Inovasi

𝜀�̂� Penduga inovasi pada waktu ke-t.

𝜇 mean

𝜉 Shape

𝜌 Korelasi linear

xiii

𝜌∆𝑡 Fungsi Autokorelasi (ACF)

𝜎2 Variance

𝛷 Fungsi distribusi normal

𝛷−1 Invers dari fungsi distribusi normal.

𝛷𝑅2 Fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi normal standar

bivariat dengan matriks korelasi linear R.

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

4.1 Nilai Statistik Deskriptif .............................................................................. 24

4.2 Uji Ljung-Box ............................................................................................... 27

4.3 Uji ARCH LM............................................................................................... 29

4.4 Nilai VaR ...................................................................................................... 33

4.5 Estimasi Nilai CVaR .................................................................................... 33

xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Plot Return Saham FB ................................................................................... 23

4.2 Plot Return Saham TWTR ............................................................................ 24

4.3 Plot ACF Return FB dan TWTR ................................................................... 26

4.4 Plot ACF Kuadrat Return FB dan TWTR ..................................................... 28

4.5 Plot Pareto Tail ............................................................................................. 30

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

1. Data Harga Saham Harian Periode 7 November 2013-17 April 2015

2. Data Return Saham Facebook dan Saham Twitter

3. Hasil Simulasi Return Saham Facebook dan Saham Twitter

4. Return Portofolio

5. Program MATLAB