ESTADÍSTICA - etsii.upm.es · PDF filePROBABILIDAD Y VARIABLE ALEATORIA ... Planes de...

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Escuela Tcnica Superior de
Ingenieros Industriales Universidad Politcnica de Madrid
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ESTADISTICA CURSO 2011/2012GRADO EN INGENIERIA EN TECNOLOGIAS INDUSTRIALES (GITI)
GRADO EN INGENIERIA QUIMICA (GIQ)
Departamento de ingeniera de organizacion,administracion de empresas y estadstica.
PROGRAMA
1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Descripcion de una variable: datos y distribucionde frecuencias. Representaciones graficas: histogramas. Medidas de centralizacion ydispersion. Medidas de asimetra y curtosis. Diagramas de cajas y diagrama de tallosy hojas. Transformaciones lineales y no lineales. Graficos de dispersion. Covarianzay correlacion. Matriz de varianzas y covarianzas. Transformaciones lineales de variasvariables.
2. PROBABILIDADYVARIABLE ALEATORIA. Probabilidad. Definicion y propie-dades. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. Teorema de la probabi-lidad total y teorema de Bayes. Variables aleatorias discretas y continuas. Funcionesde probabilidad, densidad y distribucion. Esperanza, varianza y momentos. Transfor-maciones lineales y no lineales. Generacion de numeros aleatorios (Metodo de MonteCarlo).
3. MODELOS UNIVARIANTES DE PROBABILIDAD. Distribucion binomial ydistribucion geometrica. Distribucion de Poisson y distribucion exponencial. Distribucionnormal.
4. MODELOS MULTIVARIANTES. Distribucion conjunta. Distribuciones marginalesy condicionadas. Independencia de variables aleatorias. Esperanza de vectores aleatorios.Covarianza y correlacion. Matriz de varianzas. Esperanzas y varianzas condicionadas.Suma de variables aleatorias. Teorema central del lmite. Relacion entre binomial, Poissony normal. Aplicacion a control de recepcion. Planes de muestreo simple por atributos.Riesgo del comprador y riesgo del vendedor. La distribucion normal n-dimensional.
5. ESTIMACION PUNTUAL. Muestra y poblacion. Muestreo aleatorio simple. Laidentificacion del modelo. Metodo de los momentos. Metodo de maxima verosimilitud.Propiedades de los estimadores. Distribucion de medias, varianzas y proporciones mues-trales. Distribucion 2.
6. INTERVALOS DE CONFIANZA. Intervalo para una proporcion. Intervalo para lamedia de la distribucion de Poisson. Intervalos para medias de distribuciones normales:varianza conocida y varianza desconocida. Distribucion t de Student. Intervalo paravarianzas de distribuciones normales. Intervalo general (asintotico) para la media.
7. CONTRASTES DE HIPOTESIS. Contraste para la proporcion, contraste para lamedia y la varianza de distribuciones normales. Contraste para la media de la distribucionde Poisson. Comparacion de dos medias y comparacion de dos varianzas. DistribucionF. Contrastes de bondad de ajustes de 2 y Kolmogorov-Smirnov.
1

LIBROS RECOMENDADOS
Fundamentos de Estadstica. Daniel Pena, Alianza Editorial (2010). Problemas resueltos de Estadstica. J. Juan, J.G. Palomo, M.J. Sanchez, e I. Sanchez. Sntesis(2000).
2

1. Estadstica descriptiva
Curso 2011-2012Estadstica
2Estadstica Descriptiva
Datos
Nmero Consumo Cilindrada Potencia Peso Aceleracin Ao Pas N Cilindros
l/100Km cc CV kg segundos
1 15 4982 150 1144 12 70 EEUU 82 16 6391 190 1283 9 70 EEUU 83 24 5031 200 1458 15 70 EEUU 84 9 1491 70 651 21 71 EEUU 45 11 2294 72 802 19 71 EEUU 46 17 5752 153 1384 14 71 EEUU 87 12 2294 90 802 20 72 EEUU 48 17 6555 175 1461 12 72 EEUU 89 18 6555 190 1474 13 72 EEUU 810 12 1147 97 776 14 72 Japn 311 16 5735 145 1360 13 73 EEUU 812 12 1868 91 860 14 73 Europa 413 9 2294 75 847 17 74 EEUU 414 8 1295 67 666 16 74 Europa 415 7 1163 65 612 21 74 Japn 416 7 1360 61 667 19 74 Japn 417 12 3802 90 1070 17 75 EEUU 618 13 3687 95 1261 19 75 EEUU 619 9 1475 71 741 17 75 Europa 420 9 1983 115 890 14 75 Europa 4... ... ... ... ... ... ... ... ...
391 7 1753 75 735 15 82 Japn 4

Tipos de datos
Cuantitativos Continuos: consumo,
potencia,aceleracin, peso
Discretos: n de cilindros
Cualitativos Ordinales: categora
No ordinales: pas, gasolina/gasoil
Distribucin de frecuencias:consumo l/100 km
-------------------------------------------------------------
Limite Limite Punto Frecuencia Frecuencia
Clase Inferior Superior Medio Absoluta Relativa
-------------------------------------------------------------
1 0,0 2,5 1,25 0 0,0000
2 2,5 5,0 3,75 6 0,0153
3 5,0 7,5 6,25 65 0,1662
4 7,5 10,0 8,75 126 0,3223
5 10,0 12,5 11,25 64 0,1637
6 12,5 15,0 13,75 62 0,1586
7 15,0 17,5 16,25 36 0,0921
8 17,5 20,0 18,75 26 0,0665
9 20,0 22,5 21,25 4 0,0102
10 22,5 25,0 23,75 2 0,0051
-------------------------------------------------------------
Total 391 1,0000

Histograma
Histogramas para coches

Medidas de centro
+++=
+++
==
>>
!
"
Medidas de dispersin
#$%
&'()!
= =
*
*

Densidad de la tierra (Cavendish, 1798)
5,5 5,47 5,55 5,75 5,29 5,275,57 4,88 5,34 5,29 5,34 5,855,42 5,62 5,3 5,1 5,26 5,655,61 5,63 5,36 5,86 5,44 5,395,53 4,07 5,79 5,58 5,46
Desigualdad de Chebychev
++
>
+
++
++
++
>>
>=>
+
=
=
>>
>=

Mediana y Cuartiles
,,
-
#
#
(
+=
+=
==
=+
+=
+
Mediana y Cuartiles
,,
-
#
==
=
. .
.
, ,

Medidas caractersticas
Consumo Cilindrada Potencia Peso Aceleracin
Media 11.2 3181.2 104.2 990.7 15.7Desv. Tpica 3.9 1714.6 38.3 281.9 2.8
Primer Cuartil 8 1721 75 741.5 14Mediana 10 2474 93 933 16
Tercer Cuartil 13.5 4334 125 1203.5 17Rango Intercuartlico 5.5 2613 50 462 3
Diagrama de caja
, , ,
!"!# $%!# # " !
/& 01 /& $0
'

Densidad de la tierra (Cavendish, 1798)5,5 5,47 5,55 5,75 5,29 5,27
5,57 4,88 5,34 5,29 5,34 5,855,42 5,62 5,3 5,1 5,26 5,655,61 5,63 5,36 5,86 5,44 5,395,53 4,07 5,79 5,58 5,46
Diagrama de caja mltiple
2233
2
4!

Diagrama de caja mltiple
2233
2
4!
Consumo segn ao de fabricacin

Diagrama de Caja Mltiple
5-(2
25
678'9
:9
5
6 ;
2233
4!
!
8>
Diagrama de tallos y hojas
LO|4,07
1 4|
1 4|
1 4|
1 4|
2 4|8
3 5|1
12 5|222233333
(9) 5|444455555
8 5|666677
2 5|88
? ? ( &'? '? @1? - ? ? -

Medidas caractersticas de forma: asimetra y curtosis)
'
== ==
"
-9
'
-9
'(
'(
)*
)$
=
=
=
=
Modelo ideal
-6A B -68 C
-6A * -68 *

Transformaciones de datos
>D6'
>!>EE; +'
,
,-
,-
-
=
+=
+=
? &9;
? &9F
>D'9
!>EE->
+'
.-
.-
=
F
G
- "=
299!

Transformaciones Box-Cox
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-
-
"
==
=
Datos
///

Vector de Medias
==
= =
H
Covarianza
-
-
-
(+0'+*+(+1.
--
-
= =

Matriz de Varianzas
( )
=
=
=
=
=

Matriz de varianzas: ejemplo coches
=
2
Propiedades de S2
K
KKKK
#
KK
K
===
==
=
=
=
+3'
-1
A
A9 )

Correlacin
==
=
==
-
--
--
--
? 6
? F - L
? +-4 ! - %,
-
-
-
556,
Matriz de correlacionesejemplo coches
=
6
;)>@D

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