Excel INTERMEDIARIO Estat stica · do gr a co a cada altera˘c~ao do conteudo das c elulas. Pela pr...

Excel INTERMEDIARIOEstatıstica

Prof. Cassiano Isler2017.1 - Turma 3

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EstatısticaDescritiva

Medidas dePosicao

Medidas deDispersao

Histograma

DistribuicoesEstatısticas

Padronizacao deDistribuicaoNormal

Calculo deProbabilidade

Exercıcios

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Estatıstica Descritiva

Medidas de Posicao

Medidas de Dispersao

Histograma

Distribuicoes Estatısticas

Padronizacao de Distribuicao Normal

Calculo de Probabilidade

Prof. Cassiano Isler Excel INTERMEDIARIO - Aula 4 2 / 29

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Medidas dePosicao

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Bibliografia

COSTA NETO, P. L. O. Estatıstica. 2. ed. Sao Paulo: EdgardBlucher (2002).

GOMEZ, Luis Alberto. Excel para engenheiros. Visual Books,2009. Capıtulos 6 e 7. Disponıvel na biblioteca UFSC-Joinville.

DIXON, Helen. Excel 2007: Beyond the Manual. Berkeley,2007. Capıtulo 10 disponıvel em :http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4302-0389-6

Slides das aulas e material complementar disponıveis em:

Curso Intermediario Excel


http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4302-0389-6

http://cursosextensao.paginas.ufsc.br/intermediario/

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Estatıstica Descritiva

A estatıstica descritiva e utilizada para descrever dadosatraves de graficos, distribuicoes de frequencia ou medidasassociadas a essas distribuicoes.

Sao utilizadas variaveis unidimensionais para tratamentomatematico de um problema quando apenas uma carac-terıstica de interesse esta associada a cada elemento doconjunto examinado.

As variaveis de interesse podem ser qualitativas ou quanti-tativas e essas ultimas podem ser classificadas em variaveisdiscretas ou contınuas.


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Medidas de Posicao

As medidas de posicao sao utilizadas para caracterizar osdados contidos em uma amostra.

MINIMO(num1;[num2];...): retorna o menor valor ob-servado em um conjunto de numeros.

MAXIMO(num1;[num2];...): retorna o maior valor ob-servado em um conjunto de numeros.

MAIOR(matriz; k): retorna o k-esimo maior valor ob-servado em uma amostra de uma matriz ou vetor.

MENOR(matriz; k): retorna o k-esimo menor valorobservado em uma amostra de uma matriz ou vetor.


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Medidas de Posicao

MED(num1;[num2];...): retorna a mediana, a ob-servacao que separa a metade superior da metade inferiorde uma amostra.

MODO(num1;[num2];...): retorna a moda, a ob-servacao mais frequente da amostra.

MEDIA(num1;[num2];...): retorna a media aritmeticadas observacoes.

MEDIASE(intervalo;criterio;[intervalo˙media]): re-torna a media de um conjunto de observacoes selecio-nadas a partir de uma condicao especıfica.

As funcoes “MEDIA.GEOMETRICA” e “MEDIASES”sao extensoes das apresentadas.


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As medidas de dispersao representam a variabilidade dosdados de uma amostra em torno das medidas de tendenciacentral, mais especificamente da media.

[MAXIMO() - MINIMO()]: retorna a amplitude, di-ferenca entre os valores maximo e mınimo observados .

QUARTIL(matriz; quarto): retorna um dos tres valo-res que divide o conjunto ordenado de dados em quatropartes iguais, segundo o valor de “quarto”.

Primeiro quartil (quartil inferior): valor ate 25% da amostra ordenada(25o percentil).

Segundo quartil (mediana): valor ate 50% da amostra ordenadaordenada(50o percentil).

Terceiro quartil (quartil superior): valor ate 75% da amostra ordenada

ordenada (75o percentil).


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PERCENTIL(matriz; k): retorna o k-esimo percentilde uma amostra, medida que divide a amostra ordenadaem 100 partes.

VAR.A(num1;[num2];...): retorna a variancia de umconjunto de observacoes.

s2 =

∑ni=1(xi − x)2

n− 1

DESVPAD.A(num1;[num2];...) retorna o desviopadrao de um conjunto de observacoes.

s =√s2 =

√∑ni=1(xi − x)2

n− 1


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Histograma

O histograma e uma ferramenta para representacao daocorrencia de uma “variavel aleatoria” dado o seu compor-tamento estocastico.

No caso das variaveis quantitativas discretas o histogramae um grafico de colunas que representa a contagem deocorrencias (frequencia) de cada valor observado da variavel.


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Histograma

No caso de variaveis quantitativas contınuas, o histogramae um grafico de colunas que representa a contagem deocorrencias (frequencia) em um intervalo de classe.


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Histograma

Existem diferentes maneiras de construir um histograma apartir de dados das celulas em uma planilha do Excel.

O software possui um suplemento que constroi o graficoautomaticamente, o qual sera apresentado posteriormente.

Nesta aula sera apresentada uma tecnica de construcao dehistogramas que tem a vantagem de atualizacao automaticado grafico a cada alteracao do conteudo das celulas.

Pela propria definicao, o histograma requer a contagem donumero de ocorrencias de valores uma variavel discreta ou donumero de ocorrencias de valores em um intervalo (classe)no caso de variaveis aleatorias contınuas.


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Histograma

O procedimento para construcao de um histograma no Excelpode ser definido pelos seguintes passos para uma variavelaleatoria contınua:

PASSO 1: Identifique os valores maximo e mınimo dosdados usando as funcoes MAXIMO() e MINIMO();

PASSO 2: Defina o numero de classes (colunas do his-tograma);

PASSO 3: Calcule a amplitude da classe, igual a am-plitude do intervalo de dados dividida pelo numero declasses [(maximo - mınimo)/classes];

PASSO 4: Insira o numero de identificador de cadaclasse em uma coluna denominada “Classe”;


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Histograma

PASSO 5: Na primeira linha de uma coluna de “LimiteInferior da Classe”, insira o valor mınimo da serie dedados (utilize uma referencia relativa pelo sımbolo “=”).

PASSO 6: Na primeira linha de uma coluna de “LimiteSuperior da Classe”, insira o valor mınimo da serie dedados adicionado ao valor da amplitude da classe;

PASSO 7: Defina o valor da segunda linha da colunade “Limite Inferior da Classe” igual ao da primeira linhada coluna de “Limite Superior da Classe” (utilize umareferencia relativa pelo sımbolo “=”).

PASSO 8: Replique as formulas da segunda linha dacoluna de “Limite Inferior da Classe” e da primeira linhada coluna de “Limite Superior da Classe” para as linhasdas demais classes;


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PASSO 9: Em uma coluna “Frequencia Acumulada”,calcule a frequencia de valores menores que o limite su-perior em cada linha pela funcao CONT.SE();

PASSO 10: Em uma coluna “Frequencia Relativa”, nalinha da primeira classe insira o numero de ocorrenciascalculado pela “Frequencia Acumulada”;

PASSO 11: Para as demais linhas, calcule a frequenciarelativa subtraindo a frequencia acumulada da classe an-terior da frequencia acumulada da classe corrente;


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Histograma

PASSO 12: Para estabelecer o histograma com valorespercentuais de frequencia divida a frequencia calculadade cada classe (relativa ou acumulada) pelo total de ob-servacoes, dado pela funcao CONT.VALORES();

PASSO 13: Construa um grafico de colunas em que osrotulos do eixo horizontal sao o limite inferior ou supe-rior das classes e os valores da serie sao as frequenciasrelativas ou acumuladas (absolutas ou percentuais).

Para construir um histograma de frequencia acumuladaou relativa de uma variavel aleatoria discreta, substituaos limites superior e inferior das classes pelos possıveisvalores observados da variavel aleatoria.


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Distribuicoes Estatısticas

O conceito de distribuicao de uma variavel aleatoria e utili-zado para caracterizar o comportamento dessa variavel soba forma de uma funcao matematica.

Uma distribuicao de probabilidade pode ser caracterizadacomo uma funcao contınua correspondente a aproximacaodos pontos centrais dos intervalos de frequencia de um his-tograma para uma linha.

A terminologia adequada e que variaveis discretas saorepresentadas por “funcoes de probabilidade” e variaveiscontınuas por “funcoes de densidade de probabilidade”.


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Funcoes de Distribuicao de Probabilidade

Na pratica, as frequencias de ocorrencia apresentadas nohistograma de valores observados para a variavel aleatoriasao aproximadas para valores de probabilidade de ocorrenciaobtidos a partir de funcoes contınuas (equacoes) de formatoconhecido.

Algumas distribuicoes de probabilidades sao mais relevantesna modelagem de demanda de transporte.

Distribuicao Normal

f(x;µ;σ) =1

√2πσ2

e

[− (x−µ)2

2σ2

]


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Distribuicao t-Student

f(t; ν) =Γ( ν+1

2)

√ν · π · Γ( ν

2)

(1 +

t2

ν

)−( ν+12

)

em que em que Γ(n+ 1) = n! e denominada funcao Gama.


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Distribuicao χ2 (Qui-quadrado)

f(χ2; k) =1

2k/2Γ(k/2)(χ2k)k/2−1 · e−χ

2k/2

Distribuicao F-Fisher

f(x;m;n) =Γ(m+n

2

)·(mn

)m/2 · xm/2−1

Γ(m2

)· Γ

(n2

)·[m·xn

+ 1]m+n

2


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A distribuicao Normal de uma populacao qualquer commedia x e desvio padrao s conhecidos pode ser reduzidapara uma “Distribuicao Normal Padrao” com media (µ = 0)e desvio padrao unitario (σ = 1) atraves do procedimentode padronizacao da distribuicao.

A padronizacao corresponde a conversao de cada valor ob-servado da variavel pela subtracao da media da populacaoe divisao pelo respectivo desvio padrao.

zi =xi − µσ


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O processo de padronizacao foi extensivamente utilizado napratica pois, dada a Distribuicao Normal Padrao foram cons-truıdas tabelas de probabilidade de uma variavel aleatoriaassumir determinados valores para uma amostra com mediax e desvio padrao s.

Atualmente diferentes softwares sao capazes de calcularo valor de probabilidade de ocorrencia de uma variavelaleatoria atraves de calculos matematicos suprimida neces-sidade de tabelas.

Um recurso interessante desses softwares e identificar o valorde uma variavel aleatoria dada uma probabilidade ou sejaexecutar o caminho inverso ao calculo da probabilidade.


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Dado que a funcao de distribuicao de probabilidade de umavariavel aleatoria e conhecida, e possıvel calcular a proba-bilidade de ocorrencia de um valor ou intervalo de valoresdessa variavel.


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O Excel possui funcoes para calculo da probabilidade dediferentes funcoes de probabilidade e funcoes de distribuicaode probabilidade dados os seus parametros.

DIST.NORM.N(x,media,desv padrao,cumulativo):retorna a probabilidade da variavel “x” para uma Distri-buicao Normal com media e desvio padrao conhecidos,acumulada (cumulativo=VERDADEIRO) ou relativa(cumulativo=FALSO).

DIST.NORMP.N(z,cumulativo): retorna a probabili-dade da variavel “z” (ver slide 20) para uma DistribuicaoNormal Padrao com media e desvio padrao conheci-dos, acumulada (cumulativo=VERDADEIRO) ou rela-tiva (cumulativo=FALSO).


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DIST.T(x, graus liberdade, cumulativa): retorna aprobabilidade da variavel “x” para uma Distribuicaot-Student com “graus liberdade” conhecido, acumu-lada (cumulativo=VERDADEIRO) ou relativa (cumula-tivo=FALSO).

DIST.QUIQUA(x, graus liberdade, cumulativa): re-torna a probabilidade da variavel “x” para uma Dis-tribuicao Qui-quadrado com “graus liberdade” conhe-cido, acumulada (cumulativo=VERDADEIRO) ou rela-tiva (cumulativo=FALSO).


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DIST.F(x,graus liberdade1,graus liberdade2,cumulativo): retorna a probabilidade da variavel“x” para uma Distribuicao F-Fisher com“graus liberdade1” e “graus liberdade2” conheci-dos, acumulada (cumulativo=VERDADEIRO) ourelativa (cumulativo=FALSO).

Essas funcoes permitem a construcao de graficos das distri-buicoes para diferentes valores de variavel aleatoria.

Para calcular a probabilidade de ocorrencia de uma variavelaleatoria em um intervalo (area sob o grafico da distri-buicao), subtraia a probabilidade acumulada da variavelaleatoria no limite superior do intervalo da probabilidadeacumulada da variavel no limite inferior do intervalo.


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O Excel possui ainda funcoes para calculo do valor de umavariavel aleatoria dada a probabilidade de sua ocorrencia(ou seja, a inversa) segundo a funcao de distribuicao deprobabilidade a que se refere.

INV.NORM.N(probabilidade,media,desv padrao):retorna o valor da variavel “x” para uma DistribuicaoNormal com media e desvio padrao conhecidos dada a“probabilidade” de sua ocorrencia.

INV.NORMP.N(probabilidade): retorna o valor davariavel “x” para uma Distribuicao Normal Padraodada a “probabilidade” de sua ocorrencia.


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INV.T(probabilidade, graus liberdade): retorna o va-lor da variavel “x” para uma Distribuicao t-Studentcom “graus liberdade” conhecido dada a “probabilidade”de sua ocorrencia.

INV.QUIQUA(probabilidade, graus liberdade): re-torna o valor da variavel “x” para uma DistribuicaoQui-quadrado com “graus liberdade” conhecido dada a“probabilidade” de sua ocorrencia.

INV.F(probabilidade,graus˙liberdade1,graus˙liberdade2):retorna o valor da variavel “x” para uma DistribuicaoF-Fisher com “graus liberdade1” e “graus liberdade2”conhecidos.


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(1) Considere o conjunto de observacoes de uma variavelaleatoria discreta indicado no arquivo disponibilizado nosite do curso.

Calcule as medidas de estatıstica descritiva da amostra.

Construa os graficos de frequencia absoluta e relativadessa variavel.

Verifique a funcao de distribuicao de probabilidade(contınua) que melhor representa as observacoes.

Identifique os parametros necessarios para caracterizacaoda funcao de distribuicao de probabilidade.


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(1) Continuacao...

Calcule as probabilidades da variavel aleatoria ser igual a5, maior ou igual a 3, menor ou igual a 2, e de estar nointervalo entre 1 e 4.


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