Estadística Inferencial, Chacón
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7/31/2019 Estadstica Inferencial, Chacn
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UnaintroduccinalaESTADSTICAINFERENCIAL
JosChacn
EstaobraestbajounalicenciaReconocimientoNocomercialCompartirbajolamismalicencia2.5deCreativeCommons.Paraverunacopiadeestalicencia,visite
http://creativecommons.org/licenses/byncsa/2.5/oenvieunacartaaCreativeCommons,559NathanAbbottWay,Stanford,California94305,USA.
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Tema1.Introduccin
Estaasignaturahasidoorientadaaentenderlosprincipiosenlosquesebasa
laestadsticainferencial.Entendersignificaqueesposiblesaber,enprimerlugar,qu
razoneshan
llevado
aelegir
un
determinado
clculo
y,
no
menos
importante,
la
rele
vanciarealdelosresultadosdeeseclculo.
La estadstica inferencial no es ms que un argumento. Unbuen argumento
hacecrebleunaafirmacin.Ennuestrocaso,cualquierestudionecesitar,almenos
dosargumentosslidos:elestadsticoyelrelativoaldiseodeinvestigacin(loque
sepuedeaprenderenMtodosIyII).Desdeestepuntodevista,nuestratareaespo
der entender (y calibrar) los argumentos estadsticos y tambin poder construirlos
nosotrosmismos.
Laestadstica inferencialesnecesariacuandoqueremoshaceralgunaafirmacin
sobrems
elementos
de
los
que
vamos
amedir.
La
estadstica
inferencial
hace
que
ese
sal
todelapartealtodosehagadeunamaneracontrolada.Aunquenuncanosofrecer
seguridadabsoluta,snosofrecerunarespuestaprobabilstica.Estoesimportante:
laestadsticanodecide;sloofreceelementosparaqueelinvestigadoroellectordeci
dan. En muchos casos, distintas personas perciben diferentes conclusiones de los
mismosdatos.
Elprocesosersiempresimilar.Laestadsticadisponedemultituddemodelos
que estn a nuestra disposicin. Para poder usarlos hemos de formular, en primer
lugar,unapreguntaentrminosestadsticos.Luegohemosdecomprobarquenues
trasituacin
se
ajusta
aalgn
modelo
(si
no
se
ajusta
no
tendra
sentido
usarlo).
Pero
siseajusta,elmodelonosofrecerunarespuestaestadsticaanuestrapreguntaesta
dstica.Estareanuestradevolvera lapsicologaesarespuesta,llenndoladeconte
nidopsicolgico.
1. Definicioneseideasprevias
Enelmbitocientfico,laestadstica,engeneral,ylaestadsticainferencial,en
particular, es el camino que hay que recorrer para llegarde unapregunta a la res
puesta adecuada. As, la estadstica no es ms que un argumento para defendernuestrasideas.
Cundo es necesaria la estadstica inferencial? Cuando queremos hacer alguna
afirmacinsobremselementosdelosquevamosamedir.
Laestadsticadescriptiva,como indicasunombre,tieneporfinalidaddescri
bir.As,siqueremosestudiardiferentesaspectosde,porejemplo,ungrupodeper
sonas, laestadsticadescriptivanospuedeayudar.Loprimerosertomarmedidas,
entodoslosmiembrosdelgrupo,deesosaspectosovariablespara,posteriormente,
indagarenloquenosinterese.Porejemplo,parasaberculeslaedaddelgrupo,
podemos
resumir
el
conjunto
de
todas
las
edades
mediante
la
media.
Eso
nos
dice,
aproximadamente, alrededor de qu edad se sitan todos. Ya sabemos, pongamos,
quelaedadmediaes40aos.Peroademspodemosutilizarladesviacintpica,si
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1.Introduccin,2
queremossabersielgrupotieneedadesmuydispares(porejemplo,unadesviacin
tpicade12aos)osi,porelcontrario,tienenedadesparecidas(unadesviacintpi
ca de 2 aos). Slo con esos indicadores ya podemos hacernos una idea, podemos
describiraeseconjuntodepersonas,almenosenreferenciaasuedad.
Peroeltamaodelosgruposquesueleninteresaresdemasiadogrande,ave
cestan
grande
como
todo
el
mundo.
Y
esto,
ms
que
ser
una
rareza,
es
en
muchos
camposlanorma.Porejemplo,cuandoseafirmaquelaspersonastenemosunaagu
dezavisualmenorque lade loshalcones,podemosestarsegurosdequenohemos
medidolaagudezavisualdetodosloshumanosniladetodosloshalcones.
Puesbien, laestadstica inferenciales laquevaapermitirdaresesaltode los
resultadosobtenidosparaungrupoalatotalidad.
Planteemos una cuestin concreta: Un profesor de estadstica afirma que se
aprendemejorestadsticainferencialutilizandolosordenadoresparamostrarloque
se
estudia.
Cmo
podemos
decidir
si
esta
afirmacin
es
cierta?
Una
posible
forma
sera seleccionando dos grupos de alumnos (equivalentes) que estudien estadstica
inferencial, y dar las mismas clases a ambos, incluido el mismo profesor, idnticos
ejercicios,etc.,exceptoqueunodeellosutilizanlosordenadoresensuaprendizajeyotrono.
Veamos las definiciones en relacin a este ejemplo, suponiendo que realiza
moselestudioconlosalumnosdelosgruposF(conordenador)yG(sinordenador):
GrupoF(conordenador) GrupoG(sinordenador)
Poblacin:unconjuntodeelementos(generalmentepersonas,enpsicologa)quecompartenalmenosunacaractersticabiendefinida.
Estudiantesdeprimerodepsicologaque
cursanestadsticainferencialconordenador
Estudiantesdeprimerodepsicologaquecur
sanestadsticainferencialsinordenador
Muestra:esunsubconjuntodeelementosextradosdeunapoblacin.
Losestudiantesdeprimerodepsicologadela
UCM,grupoF
Losestudiantesdeprimerodepsicologadela
UCM,grupoG
Variable:Caractersticadeloselementosdeunapoblacinquepuedetomardiversos
valores(al
menos,
dos).
NiveldeconocimientosenestadsticaII,me
didosatravsdeunexamen.
NiveldeconocimientosenestadsticaII,me
didosatravsdeunexamen.
Datos:Valoresobtenidosalmedirunavariableenunamuestra.
Conjuntodenotasobtenidasenelexamende
estadsticaparalosalumnosdelgrupoF
Conjuntodenotasobtenidasenelexamende
estadsticaparalosalumnosdelgrupoG
Estadstico:Esunvalornumricoqueexpresaunacaractersticadeunamuestra.Formalmente,unestadsticoesunafuncindefinidasobreunavariable.
Media( X )
de
las
notas
obtenidas
en
el
exa
mendeestadsticaparaalumnosdelgrupoFMedia
( X )
de
las
notas
obtenidas
en
el
exa
mendeestadsticaparaalumnosdelgrupoG
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1.Introduccin,3
Parmetro:Esunvalornumricoqueexpresaunacaractersticadeunapoblacin.
Media()delasnotasobtenidasenelexa
mendeestadsticaparatodoslosestudiantes
deprimerodepsicologaquecursanestads
tica
inferencial
con
ordenador.
Media()delasnotasobtenidasenelexamen
deestadsticaparatodoslosestudiantesde
primerodepsicologaquecursanestadstica
inferencial
sin
ordenador.
2. Elazarylaprobabilidad
La estadstica inferencial resulta de aplicar la probabilidad a los estadsticos
que ya conocemos por la estadstica descriptiva. Los resultados de esa aplicacin
vendrnexpresados,pues,enlenguajeprobabilstico.
Yestonoayudaprecisamenteasentirsecmodoconlaestadsticainferencial.
Ademsde ser matemtica, tiene la fea costumbrede no decir s o no.En lugar de
ello,susrespuestassuenanavecesaexcusas,esos,muydiplomticas,comonohay
suficienteevidencia
oesa
afirmacin
es
altamente
improbable.
Pero
en
lenguaje
matemtico.Elresultadoesquizsextrao,difusoperopreciso;nosedecantapero
nosdacuatrodecimales:apartirdelosdatosquemeofrece,laprobabilidaddeque
ocurraesoqueustedafirmaes0.23811.
Peroaunasnospermiteincrementarnuestroconocimiento.Lasafirmaciones
anteriores pretenden ilustrar algo fundamental: las afirmaciones que nos permite
hacer la estadstica inferencial tienen un riesgo, y quien la usa debe saberlo. No es
difcil,de todas maneras, porque todas estasafirmacionesestn formuladas en tr
minosderiesgo,deseguridadeinseguridad:deprobabilidad.
Elazar
es,
por
definicin,
lo
impredecible.
Cmo
es
posible
entonces
utilizar
loimpredecibleparaobtenerinformacin?Laclaveestenqueinclusoloimpredeci
ble,parapoderserlo,hadecumpliralgunasnormas.Elconjuntodeesasnormas,y
lastcnicasparaextraerinformacindelazar,esloquellamamosprobabilidad.
Nohaynadamgicoenelazar;resultadeunasucesindecircunstanciasno
controlablesque llevaanopoderpredecirelresultado.Fijmonosen lamonedade
todalavida.Loquehacequelanzarlaseaunexperimentoaleatorioesqueesimposible
controlarlafuerzaconlaqueselanza,losgirosquedaylosngulosconquegolpea
elsuelounayotravezhastadetenerse2.Bastasituarlamonedadecantoenunamesa
yempujarla
deliberadamente
en
una
direccin
para
que
desaparezca
el
azar.
Pero
si
estandodecanto lahacemosgirarrpidamentevolvemosadisponerdeunexperi
mentoaleatorio.
Pero,podemosrealmenteutilizarestainformacinparadecidirsobrealgore
al? Supongamosquelanzamoslamonedaalaire.Culessonesasnormasquepo
1 Las respuestas que obtendremos sern ligeramente diferentes, pero esa frase sirve para ilustrar el
estilo.
2Esto
no
es
completamente
cierto:
hay
prestidigitadores
que
se
entrenan
hasta
controlar
el
lanzamien
tode lasmonedas.Controlanlafuerza, losgirosyelmomentojustodedetenerelmovimientopara
conseguirciertoresultado.Eltrucoconsiste,portanto,enquenohayazar.
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1.Introduccin,4
demosutilizar?Enestecaso,quelamonedatienedoscaras,yquenohaypreferencia
porunauotraalahoradeposarse.Esdecir:lasdosnicasposibilidadessereparten
porigualelderechoaserelresultadofinal.Siaplicamoslosconceptosbsicosde
laprobabilidad,yrecordandoquelaprobabilidadtotales1,tenemosquelasproba
bilidadesdequesalgacaraocruzson:
( ) 0.5
( ) 0.5
P cara
P cruz
=
=
Loquesueleserdifcildedigerirparanuestroentendimientosoncuestiones
como,porejemplo,queaunqueundeterminadosucesotengaunaprobabilidadnfi
ma,como0.01(un1porciento),tambinpuedeocurrir.
Aunque todoelque leaestoestrealmenteconvencidodequeesverdad, la
experienciademuestraquenoaplicamosesteconocimiento.
3. Elmuestreo
Paraextraer conclusiones de una poblacin a partirde unamuestra,esvital
quelamuestrasearepresentativa.
Hay dos tipos de muestreo: probabilstico (se conoce, o puede calcularse, la
probabilidaddecadaelemento,portanto,decadamuestraposible)ynoprobabilsti
co(sedesconoceonointeresalaprobabilidaddecadaelemento;elinvestigadorse
leccionaaquellamuestraqueconsideramsrepresentativaoqueleresultamsfcil).
Cuidado:noesqueelmuestreonoprobabilsticonopermitagenerarmuestras
representativas;lo
que
ocurre
es
que
no
tenemos
ninguna
informacin
sobre
el
grado
derepresentatividaddelamuestraelegida.
El muestreo probabilstico puede darse de diferentes formas, segn estemos
considerandopoblacionesfinitas (losvotantesde laComunidaddeMadrid, lospa
cientesconinsomnio)oinfinitas(losposiblestiemposdereaccinanteunatareade
bsquedavisual),ysegnconsideremos(enlasfinitas)unmuestreoconosinreposi
cin.
Elmuestreoaleatoriosimplesedacuandosecumplelaigualdaddedistribuciones
(cualquiervalor tiene lamismaprobabilidaddesalirencadaextraccin) e indepen
dencia(la
probabilidad
de
obtener
un
determinado
valor
no
se
modifica
por
los
valo
resyaobtenidos).
Otrostiposdemuestreoprobabilsticosonelm.a.sistemtico,elm.a.estrati
ficadoyelm.a.porconglomerados.
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Tema2.Estimacindeparmetros
Cuando queremos estimar el valor de un parmetro, disponemos de dos
aproximaciones:Laestimacinpuntualylaestimacinporintervalos.
1. Estimacinpuntual
Laestimacinpuntualasignadirectamentealparmetroelvalorobtenidoparaelestadstico.
[La estimacinpor intervalos, en cambio,proporciona un intervalo, un rango devaloresentrelosqueestarsituadoelparmetroconunaciertaprobabilidad.Parapoderco
noceresaprobabilidaddebemosconocerpreviamenteladistribucindeprobabilidaddelesta
dsticoqueestemosusandocomoestimador: ladistribucinmuestraldelestadstico.Enlospuntos2y3veremosestasdoscuestionesconmsdetalle.]
Laestimacinpuntualconstituyelainferenciamssimplequepodemosreali
zar:asignaralparmetroelvalordelestadsticoquemejorsirvaparaestimarlo.Pero
para que un estadstico sea considerado unbuen estimador ha de cumplir ciertas
condiciones. Si usamos los smbolos para un parmetro cualquiera, y , para un
posibleestimadorde,podemosenunciarlaspropiedadesdelasiguienteforma:
Carenciadesesgo:Unestimador,,serinsesgadosisuvaloresperadocoinci
deconeldelparmetroaestimar,.( )E =
Consistencia:Unestimador,,serconsistentesi,conformeaumentaeltamaomuestral,n,suvalorsevaaproximandoa.Expresadomsformalmente,in
dicaquedadaunacantidadarbitrariamentepequea, ,cuandontiendeain
finito,(| | ) 1P <
Eficiencia:Dadosdosposiblesestimadores 1 y 2 ,diremosque 1 esunesti
madormseficienteque2
sisecumpleque
1 2
2 2
<
Suficiencia:Unestimador,,sersuficientesiutilizatodalainformacinmues
traldisponible.
Latablaacontinuacinmuestralosestimadoresdealgunosparmetros:
Estimadores
Insesgados Consistentes EficientesParmetros
X X X
2
1nS
2
nS
2
1nS ,
2
nS
2
P P P
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2.Estimacindeparmetros,6
Yelsiguientegrficopuedeilustrarelsignificadodeesaspropiedades:
2. Distribucinmuestraldelamedia
Ladistribucinmuestral (de lamediaodecualquierotroestadstico)esfun
damental:si laconocemospodemossaberconquprobabilidadpuedeadoptarde
terminados valores. Eso nos permitir responder a ciertas cuestiones, por ejemplo,
obtenerelintervalodeconfianzaparalamedia,haceruncontrastedehiptesisocal
cularlapotenciadeuncontrastedehiptesis.
Conocer la distribucin muestral de un estadstico (de aqu en adelante, la
media)implicaconocersuformaysusparmetros.Porejemplo,sabersisuformaes
ladeladistribucinnormal,ysaberquelosparmetrosson:media,30ydesviacin
tpica,6.5.
A
fin
de
cuentas,
lo
que
nos
interesa
es
que
la
distribucin
muestral
coin
cidaconalgunaconocida,delaquedispongamosdetablas.
La forma en que laestadsticanos permitir conocer laDMMes a travsde
condiciones o supuestos: Si nuestros datos cumplen lo que pide un procedimiento
estadstico, entonces ese procedimiento estadstico nos da alguna informacin til.
Porejemplo,
Si entonces
1
tenemosunmuestreoaleatorio,
ylasobservacionessonindepen
dientes,
yeltamaodelamuestraesn,
losparmetrosdelaDMMson
XX
XXn
=
=
2
tenemosunmuestreoaleatorio,
ylasobservacionessonindepen
dientes,
y
la
distribucin
de
la
variable
X
esnormal,
laDMMesnormal,conindepen
denciadeltamaodelamuestra,n
yconparmetros
XX
XXn
=
=
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2.Estimacindeparmetros,7
3
tenemosunmuestreoaleatorio,
ylasobservacionessonindepen
dientes,
ynoconocemosladistribucinde
lavariableX,
laDMMseaproximaralanormal,
conformeaumentaeltamaodela
muestra,n
yconparmetros
XX
XXn
=
=
4
estamosencualquieradelosca
sosanteriores,
ydesconocemos,
laDMMseaproximaraladistri
bucintconn1gradosdelibertad,
yconparmetros
XX
nXS n1
=
De(1)obtenemoslosparmetrosdelaDMM:lamediayladesviacintpica,
quesueledenominarseerrortpicodelamedia.
De(2)podemosdeducirque,sinuestravariabledeintersesnormalenlapo
blacin,tambinlosernuestraDMM.
De(3)extraemosque,aunqueladistribucindelavariableXenlapoblacin
noseanormalo,lomsfrecuente,sinosabemossiesononormal,laDMMsser
normalsieltamaodelamuestra,n,eslosuficientementegrande(aproximadamen
temayorque30).
Graciasa(4)solucionamosunproblemabastantecomn:elnoconocerlades
viacintpicapoblacionaldelavariableX.EnestecasousamoscomoestimadorSn1,
peroentonceslaDMMsiguelaformadeladistribucint.Lasdistribucionesnormal
ytsediferencianvisiblementeslocuandolosgradosdelibertadsonpequeos,co
mo se observa en las grficas siguientes. Cuando aumenta n, y Sn1 se van pare
ciendomsyms,ylasdistribucionesnormalyttambin.Esporestoque,aunnivel
prctico,apartirdeunnmayorque30suelenusarseindistintamente.Enlasdosgr
ficas
que
siguen
se
pueden
ver
las
distribuciones
normal
(azul)
y
t
(rojo)
para
dos
tamaosdemuestradistinto:niguala5(arriba)yniguala30(debajo).Paraambas
secalculaloslmitesqueabarcanun95%delreatotaldecadacurva.Lasdiscrepan
ciassonevidentesconniguala5,peroinapreciablesparan=30.
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2.Estimacindeparmetros,8
conn=5.
conn=30.
A efectos prcticos, todo lo visto supone lo que detallamos a continuacin.
Considresesiemprequeelmuestreoesaleatorio (losdatosprocedendeelementos
representativos)eindependiente(esdecir,queelhaberelegidounelementonoafec
taalaprobabilidaddeelegirotros).Enestascondiciones,puedeocurrirlosiguiente:
Comoesdifcilconocer,consideraremossiempredepartidaque laDMMse
distribuir segn tn1, ya sea cuando sepamos que la variable X se distribuye
normalmenteocuandonseaigualomayorque30oambascosas.Comolasta
blasdeladistribucintaparecentipificadas(conmedia=0ydesviacintpica=
1),
parahacer
cualquier
uso
de
ella
deberemos
tipificar
el
valor
de
inters,
X:
1
1
emp n
n
Xt t
S n
=
Si,enelcasoanterior,conocemosadems ladesviacin tpicapoblacional,en
tonceslaDMMsedistribuirsegnladistribucinnormal:Porlamismarazn
deantes,parausarlastablaspreviamentedebemostipificar:
(0,1)empX
z Nn
=
PerosinoconocemoslaformadeladistribucindelavariableX,nielneslosuficientementegrandecomoparahacerusodelpunto (3),entoncesnopode
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2.Estimacindeparmetros,9
mos utilizar esta informacin. [Pero no todo est perdido: En ese caso habra
queestudiarlaformadeladistribucindelavariableX,transformarlaspun
tuaciones hasta que adopten una forma normal o, en ltima instancia, usar
pruebasnoparamtricas,queno imponensupuestossobre laformade ladis
tribucin.Todoestosonconceptosquesevernmsadelante.]
Comoregla
general
utilizaremos
siempre
la
distribucin
t(rara
vez
conocere
mos),aunquepodremosusarlatabladeladistribucinnormal(siemprequensea
suficientementegrande)paralocalizarvaloresquenoaparezcanenlatabladeladis
tribucint.
Quobtenemosdetodoesto?
Lo que afirmbamos anteriormente: que conociendo cmo se comportan las
medias(sudistribucinmuestralodistribucindeprobabilidad),podemosusarestas
probabilidadessiemprequeseanecesario.Unadeellas,queveremosahora,eslaob
tencin
de
intervalos
de
confianza.
Otra
aplicacin,
ms
adelante,
ser
utilizada
en
el
contrastedehiptesis.
3. Estimacinporintervalos
Supongamosqueconocisemoslapoblacin.PodramosobtenerlaDMMpara
undeterminadotamaodelamuestra,n.UnavezcaracterizadalaDMM,seramos
capacesdedecir,conunadeterminadaseguridad,dndeestarnlasmediasquepo
dremosobtenersimuestreamos.
Invirtiendoelrazonamiento(yyendoalarealidad),dadaunamuestra,pode
moscalcular
la
DMM
donde,
con
una
cierta
seguridad,
estar
la
media
poblacional
quebuscamos.Esterazonamientosemuestraenlafigurasiguiente.
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2.Estimacindeparmetros,11
11, 2
11, 2
ni n
ns n
Sl X t
n
Sl X t
n
= = +
Al trmino que es sumado y restado de la media suele denominrsele error
mximo,ysedenotaporEmax.Enestos trminos, los lmitesdeun intervalodecon
fianzasuelenexpresarsegenricamentecomo
max
max
i
s
l X E
l X E
=
= +
En resumen,unavezobtenidoel intervalodeconfianzasepuedeafirmar lo
siguiente:
( ) 1i sP l l < < =
Quesignificaquelaprobabilidaddequelamediapoblacionalestsituadade
ntrodelintervaloobtenidoesigualalniveldeconfianzaespecificado(1).
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Tema3.Contrastedehiptesis
1. ContrastedehiptesisUn contraste de hiptesis es un proceso de decisin en el que una hiptesis
formuladaentrminosestadsticosespuestaenrelacinconlosdatosempricospara
determinarsiesonocompatibleconellos.
Losdatosempricossiempreprovendrndeunmuestra,unsubconjuntolimi
tadodelapoblacindereferencia.Lashiptesis,porelcontrario,siemprepregunta
rnacercadelapoblacin. Pinsesequeesabsurdopreguntarsiunamediaobtenida
en unamuestra,porejemplo,58,esmayorque5.Por supuestoque loes,y nadie
(exceptuando losqueestudianestadstica)puedehacersesemejantepreguntaseria
mente.
Loquesesrelevantepreguntaressilamediapoblacional,quenoconocemos,
esmayorque5.Entantonolaconocemos,usaremoslamediamuestralcomounes
timador(unaaproximacin)deesamediapoblacional.
1.1 Lashiptesisestadsticas(lapregunta,formalizada)Unahiptesisestadsticaesunaafirmacinsobreunaomsdistribucionesde
probabilidad;msconcretamente,sobrelaformadeunadistribucindeprobabilidad
o sobre el valor de unparmetro de esa distribucin de probabilidad. En cuanto a
nuestroejemplo,
nos
centraremos
en
una
distribucin
de
probabilidad
con
el
parme
tromediapoblacionaliguala5.Elcontrastedehiptesisnosdirsiesmsomenos
probable,bajo esa distribucin de probabilidad, obtener en una muestra aleatoria
unamediaiguala58.
Todocontrastenecesitadoshiptesis:H0yH1,quesernexhaustivasymu
tuamenteexclusivas.
H0eslahiptesisnula,yeslaquesesometeacontraste.
H1eslahiptesisalternativaaH0,yeslanegacindeH0.MientrasqueH0es
exacta,H1sueleserinexacta.
Undetalleimportante:elsigno=siemprevaenlaH0,seaexactaoinexacta.
Essobreestesigno=sobreelqueseconstruirelmodeloprobabilstico,comoya
hemosvisto.
1.2 Lossupuestos(nuestrasituacinseparecealadelmodelo?)Sonunconjuntodeafirmacionesquenecesitamosestablecer (sobre lapobla
cindepartidaylamuestrautilizada)paraconseguirdeterminarladistribucinde
probabilidadenlaquesebasarnuestradecisinsobreH0.Sinuestrasituacinnose
ajustaaestascondiciones,necesarias,entoncesnodebemosusarelmodelo.Larazn
esobvia:
el
modelo
no
nos
sirve,
luego
cualquier
cosa
que
deduzcamos
de
l
ser
inexactay/oerrnea.
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3.Contrastedehiptesis,13
1.3 ElestadsticodecontrasteysudistribucindeprobabilidadUnestadsticodecontrastenoesmsqueunclculoofuncinquecumplelo
siguiente:(1)expresadeformaadecuadanuestrapreguntapsicolgica,(2)tieneuna
distribucinmuestral(deprobabilidad)conocida,y(3)vienetraducido(oexpresado)
enlaescaladeesadistribucindeprobabilidad.
1.4 Ladecisin(H0soH0no?)Ladecisinrequiere,enprimer lugar, trazarunpuntodecorte (odos,enel
contrastebilateral),quedefinirdoszonas,unaderechazo(ocrtica)yotradeacepta
cin.Esepuntodecortevendrdadaporelniveldeconfianzayelnivelderiesgo,.
LadecisinconsisteenrechazarlaH0sielestadsticodecontrastecaeenlare
ginderechazo,ymantenerlasicaeenlaregindeaceptacin.
MantenerlaH0significaquelahiptesisescompatibleconlosdatos.
Rechazarla implica que ambos son incompatibles, luego consideramos la H0
falsa.
Casogeneral Ejemploespecfico
1.Hiptesis
Contr.Bilateral:0 0
1 0
:
:
H
H
=
Contr.Unil.Der.:0 0
1 0
:
:
H
H
>
Contr.Unil.Izq.:0 0
1 0
:
:
H
H
2.Supuestos
Poblacindepartidanormal
Muestraaleatoriadetamaon.
Tenemosunnsuficientementegrandepa
ragarantizarunaDMMnormal.
3.Estadsticodecontraste
emp nn
Xt t
S n1
1
=
10.44 10 0.441.2558
0.34842.41 48
empt
= = =
4.Ladecisin
Primero,lazonaderechazosegn
Contr.Bilateral:1, 2
1,1 2
teor_inf n
teor_sup n
t t
t t
= =
Contr.Unil.Der.: 1,1teor nt t =
=1NC=10.95=0.05;
Contrasteunilateralderecho,luego
1,1 47 ,0.95 1.676teor nt t t = = =
Elestadsticodecontrastecaeenlare
gindeaceptacin:
emp teort t
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3.Contrastedehiptesis,17
Conelnivelcrticosepretendesalirdeladecisinbinaria(s/no)yproporcio
narallectorlaprobabilidadasociadaalestadsticodecontrasteobtenido.As,puede
observarselacompatibilidadodiscrepanciaentrelaH0ylaevidenciaobtenidadela
muestra(atravsdelestadsticodecontraste).
Elsiguiente cuadromuestra cuatro resultadosy las diferentes decisiones se
gnse
use
(de
forma
mecnica)
un
criterio
basado
en
un
tomado
apriori
oaten
diendoalestadsticodecontrasteysunivelcrticoopasociada:
SerechazalaH0?( =0.05)
t p Contr.Hiptesis Decisinenfuncindep0.1517 0.560 No No
1.6658 0.051 No Repetirelcontrasteconotramuestra
1.6861 0.049 S Repetirelcontrasteconotramuestra
3.0177 0.002 S S
Eltamaodelefectoesotrainformacininteresante.Suutilidadseapreciaantelasiguientepregunta:Unadiferenciasignificativaimplicaunadiferenciagrande?
Larespuestaesno.
Supongamos el siguiente ejemplo: se pone a pruebasi un nuevo mtodo de
enseanzadelinglsesmejorqueelanterior.Trasmedira500alumnosalosquese
leshaaplicadoelnuevomtodoycompararlamediaobtenidaconlaanterior,vemos
queexisten
diferencias
significativas
(t500
=2.02;
p
Contr.Unil.Der.: empp P t t( )= >
Contr.Unil.Izq.: empp P t t( )= <
p P t( 1.2558) 1 0.8944 0.1056= > = =
Loqueindicaquehayun10.56%deprob.de
obtenerresultadosigualesomayoresquelos
nuestros.Muysuperioral5%establecido
comopararechazarH0.
6.Intervalodeconfianza ICalniveldeconfianzade0.95
IC
=
i n n
s n n
l X t S n
l X t S n
1, / 2 1
1, / 2 1
/
/
=
= +
( )( )
( )( )i
s
l
l
10.44 1.96 2.41 / 48 9.76
10.44 1.96 2.41 / 48 11.12
= =
= + =
P(9.76 11.12) 0.95< < =
7.Tamaodelefecto
0
1n
Xd
S
= d
10.44 100.18
2.41
= =
(valorpequeo,segnCohen,1977)
8.Potencia
d n = MirarentablaL,paray
Clculodenparaunapotenciadada
2
2n
d
=
0.18 48 1.25 = =
1 0.35 =
Paraunapotenciade0.75,=2.35
n2
2
2.35 5.52170.45 171
0.18 0.032= = =
Apndice:SolucinmedianteelSPSS
SiutilizramoselSPSS,loprimeroseraintroducirlosdatos(osiyaestnin
troducidos,
cargarlos
abriendo
el
fichero
correspondiente).
El
aspecto
sera
el
si
guiente:
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7/31/2019 Estadstica Inferencial, Chacn
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3.Contrastedehiptesis,19
RealizamoselcontrasteelcontrastemedianteelmenAnalizar:
Especificamoslavariableaanalizar(lanicapresente)yelvalordecompara
cin(el
definido
en
la
H0)
para
realizar
el
contraste.
Obsrvese
que
en
ningn
mo
mentoseindicaelniveldeconfianzao,elnivelderiesgootambinllamadonivel
designificacindelcontraste.
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