Estabilidad Permanente

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA ESCUELA DE POST GRADO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICAESCUELA DE POST GRADOMODELACION DE SISTEMAS DE ENERGIA ELECTRICA

Prof. Zcimo aupari Huatuco1Capitulo IIIEstabilidad Permanente

22/11/[email protected] fundamentales, representacin de espacio de estadoAnlisis de Sistema Elemental sin RegulacinAnlisis de Sistema Elemental con RegulacinAplicacionesConclusiones y Recomendaciones22/11/[email protected]. Definicin22/11/[email protected] estabilidad permanente, de estado estacionario o de pequea seal es la habilidad del SEP para mantenerse en sincronismo cuando esta sometido a las pequeas perturbaciones normales durante su operacin.

La inestabilidad puede presentarse en dos formas:

A) Con un incremento estacionario en el ngulo del rotor del generador debido a la carencia o al insuficiente torque sincronizante.

B) Con oscilaciones rotricas de amplitud creciente debido al insuficiente torque de amortiguamiento o carcter negativo del mismo.

En la actualidad, los problemas de estabilidad de pequea seal en sistemas elctricos de potencia son principalmente como consecuencia de la falta de amortiguamiento en las oscilaciones del sistema. 43.1. Espacio de Estado22/11/[email protected] comportamiento de la dinmica de un sistema puede ser descrito por : p X = F ( X, u, t)(3.1) donde: X : vector de estado, n x 1 u : vector de entradas, r x 1 t : tiempo p : d/dt

En particular en un SEP, en el cual las derivadas de las variables de estado no son funciones explcitas del tiempo, el sistema es llamado autnomo y puede ser expresado como: p X = F ( X, u ) (3.2)

Asimismo, el sistema tiende ciertas variables de salida que deben ser observadas; estas variables conforman el vector Y, de orden m x 1: Y = G ( X, u ) (3.3)53.1. Puntos de Equilibrio22/11/[email protected] denominan puntos de equilibrio a todos los puntos de operacin en los cuales todas las derivadas de las variables de estado pX1, pX2, ......, p Xn son simultneamente cero.

En estas condiciones se dice que el sistema esta en reposo, satisfacindose la siguiente ecuacin:

F ( X0 ) = 0(3.4)

X0 : vector de estado X en el punto de equilibrio.

Si las funciones Fi (i =1,2,......., n) son lineales, se dice que el sistema es lineal y tiene un nico estado de equilibrio. Un sistema no lineal tiene ms de un estado o punto de equilibrio.63.1. Estabilidad de un Sistema Dinmico22/11/[email protected] estabilidad de un sistema lineal es completamente independiente de la entrada y el estado de un sistema estable con entrada cero siempre regresar al origen del espacio de estado independiente del estado inicial finito.

II. Sin embargo la estabilidad de un sistema no lineal depende del tipo y magnitud de la entrada y del estado inicial.

73.1. Linealizacin22/11/[email protected] X0 el vector de estado inicial y u0 el vector de entrada correspondiente al punto de equilibrio, alrededor del cual se va a investigar el comportamiento del sistema en pequea seal.

p X0 = F (X0, u0) = 0(3.5)

Utilizando la expansin de Taylor, se obtienen las ecuaciones de estado del sistema, linealizadas alrededor del punto de operacin X0

p = u (3.6) Y= C X D u (3.7) 83.2. Sistema elemental sin regulacin22/11/[email protected] ejemplo: se estudia el sistema elemental de la Fig. 3.1a que esta conectado a una barra infinita de un sistema de gran potencia con tensin EB y frecuencia fs constantes, operando a una tensin en bornes Et y suministrando una potencia P j Q.

93.2. Sistema elemental sin regulacin22/11/[email protected]

103.2. Sistema elemental sin regulacin22/11/[email protected] el generador representado por el modelo clsico y todas las resistencias despreciadas, se tiene el circuito de la Fig. 3.2.

113.2. Sistema elemental sin regulacin22/11/[email protected] partir de las condiciones de operacin se calcula la corriente I, la fem Eq y el ngulo del rotor inicial o.La ecuacin de oscilacin linealizada alrededor del punto de operacin =o y ordenada convenientemente resulta:

Donde KS : se denomina coeficiente de torque sincronizante y esta dado por:



Fig. 3.3. Mquina conectada a barra infinita (modelo clsico) 143.2. Sistema elemental sin regulacin22/11/[email protected] de torque sincronizante y de amortiguamientoEn un generador sncrono para cualquier oscilacin en el ngulo del rotor se desarrollan torques de frenado debido a los devanados de la mquina y a sus sistemas de control.

Como se aprecia en la Fig. 3.3 estos torques pueden ser representados mediante dos componentes, la componente en fase con el ngulo del rotor y aquella que esta en fase con la velocidad del rotor. La primera se denomina torque sincronizante y la otra torque de amortiguamiento.Los coeficientes que definen estos torques se expresan como:

153.2. Sistema elemental sin regulacin22/11/[email protected] del sistema

Por lo tanto la estabilidad de un generador conectado a una barra infinita puede ser determinada considerando todas las fuentes de torque sincronizante y de amortiguamiento.Para este sistema de segundo orden los eigenvalores resultan:

Se deduce que, para que el sistema sea dinmicamente estable debe cumplirse que Ks 0 y KD 0.

163.2. Sistema elemental sin regulacin22/11/[email protected] aprecia que en este caso elemental, K s depende de:A) Las condiciones iniciales representadas por Eq y o.B) Del tipo de diseo del generador (xd) y de la fortaleza del sistema de transmisin (XE)

Asimismo, la razn de amortiguamiento depende directamente del coeficiente de torque de amortiguamiento KD e inversamente proporcional a la raz cuadrada de la inercia H del rotor y del coeficiente de torque sincronizante K s.La frecuencia natural no amortiguada n depende del coeficiente del torque sincronizante K s y la inercia del rotor H. Entonces la frecuencia de oscilacin de cada eigenvalor ser menor a n cuanto mayor amortiguamiento tenga el valor caracterstico en particular.173.3. Sistema elemental con regulacin22/11/[email protected] la Fig. 3.4 se muestra el diagrama de bloques linealizado de un generador conectado a una barra infinita mediante una lnea de transmisin de reactancia XE, en el cual se considera despreciable el efecto del devanado amortiguador.

Fig. 3.4. Diagrama de bloques del sistema con regulador de tensin y estabilizador de sistemas de potencia Gpss (s). 183.3. Sistema elemental con regulacin22/11/[email protected] parmetros de la fig. 3.4 se definen como:

K1 = Te / : cambio en el torque elctrico para un cambio en el ngulo del rotor a flujo concatenado en el eje directo constante (Eq=cte).K2 = Te / Eq : cambio en el torque elctrico para un cambio en el flujo concatenado en eje directo a ngulo del rotor constante.K3 = (X d + XE)/(X d + XE) : factor de impedancia cuando rE 0K4 = (1/ K3) Eq / ) : efecto desmagnetizante de un cambio en el ngulo del rotor K5 = Et / : cambio en la tensin en bornes para un cambio en el ngulo del rotor en a Eq constante.K6 = Et / Eq : cambio en la tensin en bornes para un cambio en Eq a ngulo del rotor constante.Td0 : constante de tiempo transitoria a circuito abierto.

193.3. Sistema elemental con regulacin22/11/[email protected] con tensin constante aplicada al campo

Se obtiene esta condicin haciendo Efd=0 en la Fig 3.4, con lo cual solo se esta incorporando el efecto de las prdidas del devanado de campo del generador.

Se aprecia que T2, es la contribucin en el torque elctrico debido a la variacin de Eq y estar dado por:

203.3. Sistema elemental con regulacin22/11/[email protected] una frecuencia de oscilacin 0s ; s= j 0s, se tendr que

Donde:

213.3. Sistema elemental con regulacin22/11/[email protected] (3.11) T2, tiene una componente en fase con el ngulo del rotor que va a disminuir el coeficiente de torque sincronizante Ks. La segunda componente est en fase con la velocidad y tiene carcter amortiguante, con lo cual se tendr:

Por lo tanto cuando la mquina sncrona opera con tensin de campo constante se produce una pequea disminicin del torque sincronizante y la aparicin de una componente amortiguante.

223.3. Sistema elemental con regulacin22/11/[email protected] del regulador de tensin

Mediante un proceso similar se obtiene la expresin de T2, para el tipo de regulador considerado, suponiendo TA0

Donde:

233.3. Sistema elemental con regulacin22/11/[email protected]

243.3. Sistema elemental con regulacin22/11/[email protected] k1, k2, k6 0 , la estabilidad del sistema estar definida por el coeficiente Ks, el cual depender del grado de excitacin del generador, si el generador esta subexcitado puede hacerse negativo.

Por lo tanto si K5 0 el mayor de estabilidad disminuye porque Ks disminuye, sin embargo el torque de amortiguamiento es negativo. Pero cuando K5 es negativo la inestabilidad ocurrir debido a que el amortiguamiento se hace negativo, an cuando se halla incrementado el torque sincronizante.

253.3. Sistema elemental con regulacin22/11/[email protected] uso de estabilizadores

Al activar el estabilizador, que utiliza la seal de velocidad del rotor y tiene la funcin de transferencia GPSS (s) de acuerdo a la fig. 3.4, se producir un efecto similar al explicado en el caso anterior.

La idea es disear las etapas del estabilizador de modo tal que para un amplio rango de condiciones de operacin del generador se logren adecuados torques sincronizante y amortiguante.

262.2. Regulador de Tensin22/11/[email protected]

272.2. Caracterstica de un AVR22/11/[email protected]

282.3. Regulador de velocidad22/11/[email protected] regulador de velocidad o speed governor (GOV).- Es un mecanismo, destinado a conseguir, en cualquier circunstancia, el equilibrio de los trabajos motor y par resistente presentes en una turbina, manteniendo, sensiblemente constante, la velocidad de sincronismo del generador ante todas las cargas solicitadas, protegindole, adems, contra velocidades excesivas que pudieran surgir.

292.3. Regulador de velocidad22/11/[email protected]

302.4. Estabilizador de PotenciaEl Estabilizador de Potencia o power system stabilizer (PSS).- la funcin bsica del PSS es agregar amortiguamiento a las oscilaciones del rotor controlando su excitacin con seales estabilizantes adicionales. Para proporcionar amortiguamiento el PSS debe introducir una componente de torque elctrico en fase con la variacin de velocidad del rotor, entonces la seal de entrada al PSS es r22/11/[email protected]. Estabilizador de PotenciaLos PSS estn diseados para amortiguar oscilaciones de baja frecuencia. Estos modos de oscilacin pueden ser: modo de oscilacin local, modo de oscilacin interrea. Algunas veces, puede aparecer un modo de oscilacin compleja, que resulta de la sumatoria de los efectos de los modos local e interrea

22/11/[email protected]. Estabilizador de Potencia22/11/[email protected]

332.4. Estabilizador de Potencia22/11/[email protected]

342.5 ConclusionesDebido a su caracterstica no lineal, el comportamiento dinmico del un sistema elctrico de potencia es diferente cuando enfrenta grandes y pequeas perturbaciones.El anlisis de oscilaciones electromecnicas utilizando la teora de control lineal es bastante sencillo y fcil de entender.El inconveniente de este mtodo se encuentra en el hecho de haber realizados todos los procesos de clculo para un punto de operacin que corresponde normalmente al nominal. En el caso que el sistema por alguna razn se aleja de este punto de operacin podra estar comprometido su estabilizacin.22/11/[email protected] se desea inspeccionar las variables de estado ((r y ((, el vector de salidas ser:

A partir de la ecuaciones (3.8 ) y (3.9) se construye el diagrama de bloques que muestra la ecuacin de oscilacin linealizada mostrando los coeficientes de torque sincronizante y de amortiguamiento (Fig. 3.3).

INCRUSTAR Equation.3

_1032429273.unknown

Si se supone que K4/KA (( K s

En este caso:



_1032436568.unknown

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