Esferas, cilindros ysuperficies cuadráticas

Algunas superficies importantespara ingeniería

EsferaEcuación:

2222 Rzyx

Cilindro elípticoEcuación:

12

2

2

2

b

y

a

x

(El cilindro circular es un caso particular de este.)

Cilindro parabólicoEcuación:

2xz

(O cualquier otra expresión en que una variable sea igual a otra al cuadrado, sin que aparezca la tercera variable cartesiana)

Ecuación:

0);( yxf

(O cualquier otra igualdad en que aparezcan sólo 2 de las variables.)

Cilindro generalizado

) variablela aparece (no

0sen

z

xy

Al intersectar con planos perpendiculares al eje z se obtiene siempre la misma curva

Al intersectar con planos paralelos al eje z se obtienen siempre líneas rectas (generatrices)

ElipsoideEcuación:

elipses :s verticaletrazas

elipses :eshorizontal trazas

ejes loscon

onesintersecci , ,

12

2

2

2

2

2

cba

c

z

b

y

a

x

Paraboloide elípticoEcuación:

parábolas :s verticaletrazas

elipses :eshorizontal trazas

2

2

2

2

b

y

a

x

c

z

Paraboloide hiperbólicoEcuación:

)0 ilustrado, caso el(En

parábolas :s verticaletrazas

hipérbolas :eshorizontal trazas

2

2

2

2

c

b

y

a

x

c

z

ConoEcuación:

)0 o 0 si rectas

(o hipérbolas :s verticaletrazas

elipses :eshorizontal trazas

2

2

2

2

2

2

yx

b

y

a

x

c

z

Hiperboloide de una hojaEcuación:

negativo ecoeficientcon

variablela de el :simetría de eje

hipérbolas :s verticaletrazas

elipses :eshorizontal trazas

12

2

2

2

2

2

c

z

b

y

a

x

Hiperboloide de dos hojasEcuación:

hojas dos :menos signos dos

hoja una :menos signoun

positivo ecoeficientcon

variablela de el :simetría de eje

hipérbolas :s verticaletrazas

elipses :eshorizontal trazas

12

2

2

2

2

2

c

z

b

y

a

x