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Proceedings of the 1st Iberic Conference on Theoretical and Experimental Mechanics and Materials /

11th National Congress on Experimental Mechanics. Porto/Portugal 4-7 November 2018.

Ed. J.F. Silva Gomes. INEGI/FEUP (2018); ISBN: 978-989-20-8771-9; pp. 471-482.

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PAPER REF: 7364

ESCOAMENTO DE FLUIDO EM MEIO POROSO FIBROSO: APLICAÇÃO A MANUFATURA DE COMPÓSITO POLIMÉRICO VIA TÉCNICA RTM Mariana Julie do Nascimento Santos(*), Antonio Gilson Barbosa de Lima, Iran Rodrigues de Oliveira

Universidade Federal de Campina Grande (UFCG), Departamento de Engenharia Mecânica, Av. Aprígio Veloso, 882, Bodocongó, 58429-900, Campinga Grande, Paraíba, Brasil (*)

Email:[email protected] RESUMO

Este trabalho tem como objetivo estudar teoricamente o escoamento de fluido em meios porosos fibrosos, com vistas a manufatura de compósitos poliméricos reforçados com fibra via técnica de moldagem por transferência de resina. No processo RTM, um fluido polimérico (resina) é injetado em um molde fechado contendo um meio fibroso, até o completo preenchimento do molde. As equações de conservação de massa e momentum, e a lei de Darcy são apresentadas, e a solução exata do problema é obtida através do método de separação de variáveis. A modelagem matemática avançada inclui o efeito de sorção do fluido pelos meios fibroso. Os resultados preditos da frente de fluxo e os campos de pressão da resina dentro do molde durante o processo de injeção são apresentados, e os efeitos da permeabilidade e porosidade do meio fibroso analisados.

Palavras-chave: Meios porosos, compósito, RTM, solução exata, fluxo de fluido.

INTRODUÇÃO

Compósito pode ser definido como um material constituído de dois ou mais materiais distintos (micro e macro constituintes) que diferem na forma e composição química e que são insolúveis entre si [1,2]. Os compósitos são formados por pelo menos uma fase contínua chamada de matriz e uma fase descontínua chamada de reforço. Nos compósitos, as cargas ou reforços são envolvidos pela matriz e cada constituinte permanece com suas características individuais. Três pontos importantes devem ser levados em consideração:

• Os compósitos são formados por dois ou mais componentes com propriedades mecânicas e físicas distintas.

• Podem ser produzidos pela mistura de seus componentes, de forma que o reforço seja controlado para a obtenção das propriedades desejadas.

• As propriedades resultantes da mistura dos materiais devem ser superiores as dos componentes individuais.

Os compósitos podem ser classificados de acordo com sua matriz, podendo ser de matriz polimérica, cerâmica ou metálica [2,3].Para os compósitos poliméricos, a matriz geralmente é composta por uma resina termofixa do tipo poliéster insaturada (ortoftálica, tereftálica, isoftálica ou bisfenólica) dissolvidas em solvente reativo como estireno, ou ainda uma resina éster vinílica ou epóxi; resinas especiais como as fenólicas, de poliuretano e de silicone são utilizadas em aplicações especiais.

Track-C: Composite and Advanced Materials

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Reforços são materiais que, quando associados as matrizes, proporcionam melhorias nas propriedades dos compósitos, principalmente nas matrizes poliméricas. Estas propriedades são influenciadas diretamente pela constituição química, tamanho e aspecto dos reforços [4]. Os reforços podem ser desde cargas minerais até fibras de ultra alta resistência. Quando o reforço é fibroso, as tensões aplicadas ao compósito são transferidas da matriz para as fibras por mecanismo de cisalhamento, e para que ocorra a transferência efetiva destas tensões se faz necessário ter uma boa adesão entre os componentes do compósito.Dentre os reforços para compósitos com matriz polimérica, as fibras como: Kevlar, fibras de vidro, fibras de carbono, poliaramida, entre outras, são as mais usadas por propiciar aos compósitos propriedades mecânicas desejáveis [5,6].

Quando se trabalha com mistura de materiais dissimilares, um fator de grande importância é a união entre eles. Nos compósitos de matriz polimérica, um dos grandes desafios é proporcionar uma interface fibra/matriz bem firme, pois a partir desta pode-se obter melhores propriedades mecânicas. A interface que é a adesão entre fibra e matriz pode ser considerada como uma camada com espessura tendendo a zero, região na qual as tensões e deformações transmitidas pelo carregamento são repassadas para o reforço através da matriz [7,8].

Um dos principais pontos no sucesso do processamento de um material é o custo e a confiabilidade da técnica de processamento empregada. Devido a maior facilidade para se confeccionar os compósitos poliméricos, seu custo no final do processo é bem menor que os compósitos de matriz metálica ou cerâmica. Dentre os processos de manufatura de compósitos à base de resina termofixa, destacam-se [9]: Moldagem manual (handlay-up), Moldagem por aspersão (spray-up), Moldagem a vácuo (vacuum bag), Moldagem em autoclave, Moldagem por compressão, Enrolamento de filamento (filamentwinding), Pultrusão e Moldagem líquida.

A família de Moldagem Líquida de Compósitos (LCM) compreende um conjunto de técnicas de fabricação de materiais compósitos onde uma resina líquida termorígida é injetada em um molde fechado contendo uma pré-forma fibrosa (geralmente seca), impregnando o reforço. Dentre os processos de moldagem líquida,pode-se citar o RTM (Moldagem por transferência de resina), a infusão, o RTM Light, SRIM (Moldagem estrutural por injeção e reação), o VARTM (RTM assistida por vácuo), e o SCRIMP (Processo de moldagem de compósito por infusão de Seemann).

O processo RTM é constituído por três etapas básicas: pré-processamento, processamento ou injeção e pós-processamento. No pré-processamento, a pré-forma ou reforço no formato da peça é inicialmente preparada e posicionada no molde. Em seguida, o molde é fechado e a pré-forma é comprimida. Na preparação do molde, antes do posicionamento das fibras dentro da cavidade, o mesmo é revestido com um desmoldante a fim de que, após a cura da resina, o compósito final possa ser retirado com um bom acabamento e sem afetar sua estrutura.

Na etapa de injeção ou processamento, a resina vai preenchendo o molde e impregnando o reforço fibroso. Nesse momento deve ser feito o monitoramento do processo, e a verificação de que o mesmo está se desenvolvendo corretamente. Vários parâmetros de processo devem ser monitorados tais como: os pontos de injeção e saída da resina no molde, viscosidade da resina, pressão de injeção, fração volumétrica das fibras, a temperatura e permeabilidade do meio. entre outros. O molde deve possuir pelo menos uma entrada, para injeção da resina, e uma saída, para permitir, durante a injeção da resina, a saída do ar existente no interior do molde. Em peças maiores, é comum, porém, a presença de várias entradas e saídas [10].

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Na etapa de pós-processamento, ocorre à cura da resina (in-situ, com molde à temperatura ambiente ou aquecido) e o processo de desmoldagem. Após a desmoldagem, o compósito pode passar por um tratamento com produtos químicos e um processo de polimento, a fim de deixar o mesmo pronto para a comercialização, atingindo assim, o máximo de suas propriedades [11]. Em casos nos quais a estrutura possua grandes dimensões, o molde/contramolde deve ser reforçado ou pode-se usar uma prensa para que não haja deflexão do mesmo no momento da injeção da resina.

A pressão e velocidade de injeção da resina podem induzir falhas como dobramento do tecido fibroso no momento da injeção, formação de pontos secos em locais imprevisíveis e o fenômeno de race tracking (caminho preferencial escolhido pela resina durante a injeção), ocorrendo principalmente em regiões com menor quantidade de fibras.

O processo RTM apresenta uma série de vantagens em relação a outros processos de fabricação [12,13], como sheet molding compound (SMC) e moldagem por injeção, que inclue: Baixo custo de mão de obra; Ferramental simples; Fabricação de estruturas complexas com qualidade; bom acabamento e precisão dimensional; Fácil controle de processo; Redução (baixo nível) de emissão de estireno; Possibilidade de incorporar insertos, ressaltos, nervuras e outros reforços nas peças moldadas; Propriedades mecânicas comparáveis a outros processos (assumindo o mesmo tipo de resina e igual teor de fibra); Reforços ou blendas de reforços podem ser arranjados para obtenção de características mecânicas específicas; Cargas podem ser utilizadas para reduzir custo, aumentar a rigidez, aumentar performance de retardância a chama e baixa emissão de fumaça, melhorar acabamento superficial e reduzir o pico exotérmico da resina para diminuir trincas; Véu ou manta de superfície pode ser usada onde requer melhor resistência à corrosão e/ou melhor aparência superficial; Ciclos de cura são geralmente mais rápidos que os ciclos de moldagem aberta.

Devido as suas excelentes características, os compósitos estão sendo empregados em grande escala quando comparados aos materiais tradicionais, pelo fato destes apresentarem melhor desempenho, segurança, economia e durabilidade. Outro fato marcante dos compósitos é a sua versatilidade devido as suas propriedades físicas, químicas e mecânicas obtidas a partir da combinação da variedade de matrizes e reforços [14]. Após décadas de uso restrito em alguns setores da indústria, como na área de mísseis, foguetes e aeronaves de geometrias complexas, os compósitos poliméricos estruturais, também denominados avançados, têm ampliado a sua utilização em diferentes setores da indústria moderna. Isto ocorre devido ao elevado grau de automatização que a técnica permite, com um crescimento de 5% ao ano em média, promovendo uma considerável economia de energia em comparação ao processamento do componente metálico, além do melhor desempenho mecânico. Estes fatores são essenciais para atender as especificações de projetos e para reduzir o custo operacional [15-20].

Para obter uma peça desejada, diversas fases de projeto e testes devem existir. Os testes experimentais são caros, demandando tempo, mão-de-obra e custo. Assim, modelagem e simulação tornam-se ferramentas cruciais nesta etapa de análise do processo e do produto.

O processo de infiltração de resina num meio fibroso pode ser analisado/interpretado como um fluxo de fluido em meio porosos. Modelar o fluxo de resina num meio poroso (processo RTM) não é uma tarefa fácil [21]. A modelagem é complexa envolvendo as equações de conservação da massa, quantidade de movimento e a Lei de Darcy. A solução desta equação pode ser obtida de forma analítica e numérica, via softwares comerciais ou códigos desenvolvidos pelo próprio usuário. Em modelagens do processo RTM, softwares de simulação computacional ou programas de simulação desenvolvidos pelo usuário são usados para prever o perfil de injeção de resina e, assim, avaliar tempo de preenchimento, além de


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determinar pontos de injeção e de saída de resina adequados. Para isso, a priori, alguns parâmetros devem ser conhecidos como viscosidade da resina, permeabilidade do reforço, gradiente de pressão e geometria da peça. Diversos trabalhos têm sido reportados na literatura descrevendo o escoamento de fluidos em meios porosos, com particular referência ao processo RTM. No entanto, estes trabalhos não consideram o efeito da sorção de fluido pelo meio fibroso, o que é uma limitação do trabalho [20, 22-26]. Assim, visando dar uma contribuição nesta área de conhecimento este trabalho tem por objetivo estudar o escoamento de fluido Newtoniano em um meio fibroso, com ênfase a fabricação de compósitos poliméricos reforçados por fibra de vidro, considerando o efeito da sorção de resina pela fibra, o que é um fato inovador.

Modelagem matemática

A equação de conservação da massa, para um fluido que escoa em um meio poroso, considerando o termo de sorção deste fluido pelas fibras que constituem o meio poroso, é dada pela Eq. (1):

�� ερ� + ∇. ρU�� = S� (1)

onde ε corresponde a porosidade do meio poroso,ρ corresponde a densidade do fluido,U�� representa o vetor velocidade superficial do fluido e SM corresponde ao termo de sorção de fluido que é absorvido pelas fibras do meio poroso.

Se o fluido for considerado incompressível, a equação da conservação da massa, neste caso, pode ser escrita como segue:

∇. U�� = −s (2)

onde, s = �� corresponde ao termo de sorção devido a saturação atrasada da pré-forma

fibrosa comparada com os espaços vazios entre as fibras.

O fluxo de fluido no meio poroso pode ser modelado pela Lei de Darcy, equação que relaciona a velocidade do fluido com o gradiente de pressão e os efeitos gravitacionais, a qual é dada por:

U�� = − �� ∇p − ρg� � (3)

onde k corresponde a permeabilidade do meio poroso e g� corresponde ao vetor na direção da gravidade. No caso mais geral, a pressão na Equação (3) pode ser a soma da pressão estática com a pressão capilar. Desprezando os efeitos capilares e gravitacionais, e inserindo a Equação (3) na Equação (2), obtém-se:

∇. �� ∇p� = −s (4)

Considerando k e µ constantes, a Equação (4) pode ser escrita da seguinte forma:

∇�p = �� s (5)

Para resolver a Equação (5), as seguintes condições iniciais e de contorno podem ser utilizadas:


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• P= Pinj no ponto de injeção;

• � �! = 0, nas paredes do molde (n é a direção normal à parede);

• P = Pff na linha da frente da resina, onde p é a pressão, que é normalmente considerada zero (manométrica).

A presente pesquisa trata do fluxo retilíneo de resina em um meio fibroso contido em um molde retangular. Na infiltração retilínea, o fluido é introduzido por uma porta de entrada na extremidade do molde, com fluxo limitado pelos lados paralelos, em direção aos pontos de ventilação na outra extremidade. Considerando a pressão de injeção (Pinj) constante ou variável, o tempo (tff) requerido para frente de fluxo do fluido alcançar uma posição (xff) particular dentro do molde, pode ser obtido (Figura 1).

Fig. 1 - Configuração geométrica do problema físico abordado nesta pesquisa.

Solução analítica

Para um fluxo unidimensional global de um líquido Newtoniano e incompressível pode-se escrever a lei de Darcy pela Equação (6), como segue:

u$ = %&' = − �

�( ($ (6)

onde, Qx é a vazão volumétrica, A é a área da seção transversal da cavidade do molde normal à direção e uxé a velocidade superficial ou a velocidade baseada numa cavidade de molde vazia, dP/dx é o gradiente de pressão do fluido ao longo do reforço e x, a distância na direção do deslocamento da frente de fluxo.

Em termos da velocidade intersticial ou velocidade da frente de fluxo (velocidade real) pode-se escrever o parâmetro u$ pela Equação (7):


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u$ = εv$ = * ($(� (7)

Como pode ser inferido da Equação (6), o gradiente de pressão (dP/dx) é virtualmente infinito quando a infiltração é iniciada (dx muito pequeno) e, com o progresso da infiltração, esse gradiente diminui e, consequentemente, a velocidade da frente de fluxo diminui com o tempo.

Para um fluxo retilíneo, que apresenta velocidade do fluído igual à zero nas direções y e z, pode-se escrever a Equação (4) como segue:

(($ �� ( ($� = s (8)

Separando as variáveis e em seguida integrando a Equação (8) duas vezes, obtêm-se a distribuição de pressão como segue:

P = ,��$²� + C/x + C� (9)

Na Equação (9), C1 e C2 são constantes de integração que podem ser encontradas aplicando as seguintes condições de contorno:

1 x = 0 ⟹ P = P3!4�t�x = 677 ⟹ P = P77 = 0 (10)

onde Pinjé a pressão de injeção da resina, xff e Pff são a posição e pressão da frente de fluxo, respectivamente.

Então, substituindo as condições de contorno anteriores apresentadas na Equação (10), na Equação (9), obtém-se:

C�8P3!4�t� (11)

C/ = − ,��$99� −

:;<��$99 (12)

Inserindo as Equações (11) e (12) na Equação (9), a Equação (13) é obtida. Nesta equação verifica-se que, se a viscosidade do fluido infiltrando o reforço isoentrópico (permeabilidade constante) permanece constante, haverá uma distribuição parabólica da pressão entre o portão de injeção e a frente de fluxo,

P = ,��$=� − �,�� $99

� + :;<��$99 � x + P3!4�t� (13)

A derivada da Equação (13) será:

( ($ = ,�

� x − ,��$99� −

:;<��$99 (14)

Assim, para x=0, o seguinte gradiente de pressão é obtido:

( ($>$8? = − ,�

�$99� −

:;<��$99 ; (15)

e, para x = xff, obtém-se:

( ($>$8$99 = −sx77 + �,� x77 + �

� :;<��$99 �; (16)

Então, da Equação (6) e da Figura 1, tem-se que:

u$�x = 0, t� = %��AB = ,

� x77 + �� :;<��$99 (17)


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A vazão volumétrica de injeção será dada por:

Q3!4�t� = ,AB� x77 + �AB

� :;<��$99 (18)

Da Equação (7), tem-se que:

u$�x = x77� = ε ($99(� = −sx77 + �,� x77 + �� :;<��$99 � (19)

ou ainda,

x ($(� = D�,�EF x² + [ ��E P3!4�t�] (20)

Então, resolvendo a Equação (20), obtêm-se o seguinte resultado:

x77�t� = I��E �e

KLM �99 N eLM�P3!4�t�dt��99

? (21)

A partir da Equação (21), o tempo necessário para um fluido atingir uma certa posição definida xff no molde é obtido, ou vice-versa. No entanto, é necessário conhecer a pressão de injeção Pinj como função do tempo de preenchimento.

Substituindo a Equação (19) na Equação (7), obtém-se a seguinte equação para a velocidade intersticial da frente de fluxo de resina:

v$�x = x77� = ��,�E� x77 + ��E

:;<��$99 (22)

A partir da Equação (22), duas possibilidades de condições experimentais podem ser utilizadas para manter o fluxo retilíneo: pressão de injeção ou velocidade de injeção (em termos de vazão volumétrica). Neste trabalho, apenas o primeiro caso será usado.

Foram analisados diferentes casos injetando-se resina poliéster ortofitálica em um molde fechado contendo um tecido de fibra de vidro com as seguintes condições operacionais: Termo de sorção da resina s= 10-4 s-1, pressão de injeção Pe=21801,8 Pa; densidade da resina ρ=1190 kg/m³ e viscosidade da resina µ=330 cP. As porosidade e permeabilidade foram variadas de acordo com a Tabela 1.

Tabela 1 - Parâmetros de processo utilizados nas simulações.

Pinj (Pa) k (m2) µ (Pa.s) ε s (s-1)

21801,8 3,37×10-10 0,33 0,76 1×10-4

21801,8 3,37×10-11 0,33 0,76 1×10-4

21801,8 3,37×10-12 0,33 0,76 1×10-4

21801,8 3,37×10-10 0,33 0,50 1×10-4

21801,8 3,37×10-10 0,33 0,60 1×10-4

RESULTADOS E DISCUSSÃO

A Figura 2 ilustra o comportamento da posição da frente de fluxo e do seu quadrado, em função do tempo, para diferentes valores de permeabilidade do meio poroso. Percebe-se que, para maiores valores de k, a frente de fluxo atinge uma posição mais distante do ponto de injeção, para um mesmo tempo de processamento, evidenciando a importância deste parâmetro no processo. Quanto maior o valor de k maior será a facilidade do fluido escoar no meio poroso.


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(a) (b)

Fig. 2 - (a) Posição e (b) Quadrado da posição da frente da resina em função do tempo de injeção para diferentes permeabilidades do meio fibroso.

Na Figura 3 está plotado o perfil da velocidade real/intersticial da frente de escoamento, enquanto que a Figura 4 ilustra a vazão volumétrica de injeção da resina, ambas em função do tempo de injeção dentro da pré-forma. A partir de uma análise destas figuras é percebida uma diminuição assintótica da velocidade real/intersticial (e, com isso, uma diminuição da velocidade superficial), e também da vazão volumétrica, com tempo de injeção e posição de frente de resina, tendendo para um valor constante para tempos longos de processo. É percebido que, com a diminuição do valor da permeabilidade do meio poroso, há também uma diminuição destes parâmetros devido a maior dificuldade da resina preencher uma manta menos permeável.

Fig. 3 - Velocidade real da frente de avanço da resina no meio fibroso em função do tempo

de processo para diferentes permeabilidades do meio fibroso.


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Fig. 4 - Comportamento transiente da vazão de injeção da resina para diferentes

permeabilidades do meio fibroso.

A Figura 5 mostra o comportamento da posição da frente de fluxo da resina e do seu quadrado, em função do tempo de processamento, para diferentes valores de porosidade do meio. Percebe-se que, quanto menos poros houver na manta (menos porosidade), maior será a posição da frente de fluxo atingida num determinado tempo de processo, devido ao aumento de velocidade real da resina, fixada a vazão de injeção. Vale salientar que o comportamento do quadrado da posição da frente de avanço da resina, apresentados nas Figuras 2b e 5b, é não-linear, em acordo com a Equação (21). Já a pressão no interior do molde, decresce parabolicamente com a posição axial x,em acordo com a Equação (13). Por sua vez, o gradiente de pressão decresce com o tempo de processo (Equação 14).

(a) (b)

Fig. 5 - (a) Posição e (b) Quadrado da posição da frente da resina em função do tempo de injeção para diferentes porosidades do meio fibroso.


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Na Figura 6 está ilustrado o perfil da velocidade real/intersticial da frente de escoamento em função do tempo de processamento na pré-forma. A partir de uma análise desta figura é notada uma diminuição assintótica da velocidade real/ intersticial (e, com isso, uma diminuição da velocidade real / intersticial), tendendo para um valor aproximadamente constante para tempos longos de processo, comportamento similar ao ocorrido com a permeabilidade. É percebido que, com a diminuição do valor da porosidade, ocorre um aumento da velocidade intersticial da resina, devido ao estrangulamento sofrido pela resina ao passar pelos interstícios, do meio poroso (com poros interconectados/capilares de menor diâmetro) causando uma aceleração na mesma.

A Figura 7 ilustra a vazão volumétrica de injeção da resina em função do tempo de injeção dentro da pré-forma. Verifica-se que, para maiores valores da porosidade é necessária uma maior vazão de injeção da resina para garantir o completo preenchimento do molde.

Fig. 6 - Velocidade real da frente de avanço da resina em função do tempo de processo para diferentes

porosidades do meio fibroso.

Fig. 7 - Comportamento transiente da vazão de injeção da resina para diferentes porosidades do meio fibroso.


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CONCLUSÕES

Neste artigo, a técnica de fabricação de compósitos por RTM foi estudada usando infiltração retilínea de resina sob pressão de injeção constante incluindo o fenômeno de sorção da resina pelo meio fibroso durante o processo. O trabalho é restrito a uma modelagem matemática unidimensional em um nível macroscópico. A partir dos resultados obtidos, concluiu-se que, quanto maior a permeabilidade, maiores serão a posição da frente de fluxo atingida, a velocidade da frente de fluxo e a vazão de injeção da resina. Com respeito a porosidade, percebeu-se que, quanto menor a porosidade do meio maiores serão a posição atingida e a velocidade real da frente de fluxo, e menor será a vazão de injeção de resina. Verificou-se que a permeabilidade influencia mais significativamente no processo do que porosidade.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem as Agências de Pesquisa Brasileiras: CNPq, FINEP e CAPES, e ao PIBITI/UFCG/CNPq, pelo suporte financeiro, e aos autores referenciados, que, com suas pesquisas, ajudaram no melhoramento deste trabalho.

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