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單元=
香 港 考 試 及 評 核 局
年 香 港 中 學 文 憑 考 試
皺擧碼伸部分單元=. Ci弋皺與獵積分)
試題笞颺簿
本試卷必須用中文作答兩小時三十分鐘完卷 (上午八時三十分至上午十 - 時)
考生須細
1 宣布開考後,考生須首先在第1頁之適當位置塡寫考生編號,並在第l、3、5及7頁之適當位置貼上電腦條碼。
2. 本試卷分甲 、 乙兩部。試卷 內各題均須作笞。
3. 甲部的答案須寫在本試題答題簿中預留的空位內。不可在各頁邊界以外位置書寫。寫於邊界以外的答案,將不予評閱。
4. 乙部的答案須寫在DSE(B)答題簿內 。每題(非指分題)必須另起新頁作答。
5. 如有需要,可要求派發方格紙 及補充答題紙。每一 紙張均須塡寫考生編號、塡畫試題編號方格、貼上電腦條碼,並用繩縛於贖內。
6. 完考 時,試題答題簿及答題簿須分開交回 。
7. 除特別指明外,所有算式須詳細列出。
8. 除特別指明外,所有數值答案須用真確值表示。
9. 試題雖用黑體字母如u表示向量,惟考生答題時應採用適當符號如U。
10. 本試卷 的附圖不 一 定依比例繪成。
11. 試場主任宣布停筆後,考生不會獲得額外時間貼上電腦條碼及塡畫試題編號方格。
©香港考試及評核局 保留版權Hong Kong Examinations and Assessment AuthorityAll Rights Reserved 2012
20 l 2-DSE-MATH-EP(M2)-l 18
請在此貼上電腦條碼
考生編號 I I I I I I I I I I
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參考公式
sin(A士B) = sin A cos B土cosA sin B
cos(A士B) = cos A cos B干sinA sin B
tan(A土B) =
tan A土tanB
1千tanAtanB
2sin A cos B = sin (A+ B)+sin (A-B)
2cos AcosB = cos(A+ B)+cos(A-B)
2 sin A sin B = cos (A -B) -cos (A + B)
A+B A-Bsin A + sin B = 2 sin cos
2 2 A+B A-B
sin A -sin B = 2 cos sin 2 2
A+B A-Bcos A + cos B = 2 cos cos
2 2
A+B A-B cos A-cos B = -2 sin sin
2 2
************************************************************************************************
甲部(50分)本部
答案
須寫在本試題
答
題簿中預留的空位內。
2
l寫於
邊界以
外
的
答案
,將
不
予評
閱
。
設f(x) = e2x 。從基本原理求f'(O)。(3分)
已知
(l+axt =1+6x+l6x2 十包含x較高冪的項,
其中n爲正整數,a爲常數。求a和n的值。(5分)
寫於
邊界以
外
的
答案
,將不予評閱。
寫於
邊
界以
外
的答
案
,將
不
予評
閱
。
2012-DSE-MATH-EP(M2)-2 19
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Z,鄧(50分)本部答案須寫在DSE(B)答題簿內。
11. (a)解方程
11-X 4 I = 0 ------------------ (*)。2 3一X
a C
(b)設 X1' Xi (xi < Xi)爲(*)的根 。設 P= 〔b I〕
。 已知
G :x訌=
x{訌,〔;:)(;〕=
x{n 及 IPl = l'
其中a 、 b及c爲常數 。
(i)求P。
(ii)計算P一1 〔1 4 2 3〕P。
(iii)利用(b)(ii)'計算 G ;〕12 0
2012-DSE-MATH-EP(M2}-12 29
(2分)
(11分)
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12.
c
x 。
A D
圖6
B
圖6顯示 一 個不等邊銳角三角形ABC, 其中D爲AB的中點,G為形心,0為外心。設OA=a,' "
OB=b和OC=c 。
(a)以a 、 b及c表AG 。
(3分)
(b)已知E是AB上 一 點使得CE爲頂垂線。將OG延長,使與CE相交於F。
(i) 證明ADOG-ACFG。
由此求FG:GO。
(ii)證明AF== b+c 。
由此證明F是MBC的垂心。(9分)
2012-DSE-MATH-EP(M2)-13 30 更多試卷歡迎瀏覽 http://dsepp.com
13. (a) (i)
(ii)
(b) (i)
(c)
(ii)
2冗-l+cos—
菩几逗 tanu =
2冗
5 '其中sin—
證明 U= 一- 。一冗
5
2冗l+cos—
設tanv�sin『5
。
求 V ' 其中_冗 冗—<v<-。2 2
2冗將 x2 + 2xcos-+ 1表示爲(x+ a) 2 十杞的形式,其中a和b為常數。5
計算
計算
一九 冗—<u<- 。
2 2
(4分)
。dx1
十
瓦一5
瓦一5
oSc x
n
.1S
2
十2x
AL
(6分)
. 7冗
f sm了 d.x 。
I 2 7冗x + 2xcos—-+1 5
(3分)
2012-DSE-MATH-EP(M2)-14 31 更多試卷歡迎瀏覽 http://dsepp.com
14. 考慮曲線「: y=kxP ' 其中 k>O • p>O 。在圖 7 中,「於 A(a, ka勺的切線與 x 軸相交於B(-a, 0)• 其中 a>O 。
y
X
圖7
(a) 證明p=- 。1
(3分)
(b) 設a =l 。如圖 8 所示,圓 C 與「相切於點 A 。 C 的半徑為 2, 其圓心在y軸上。
x
圖8
(i) 證明k=—一 。2✓
3
3
(ii)求由「 、C及y軸所圍成陰影區域的面積。(9分)
試卷完
2012-DSE-MATH-EP(M2)-15 32 更多試卷歡迎瀏覽 http://dsepp.com