El pendulo_ simple - calculo del valor de (g).pdf

7/25/2019 El pendulo_ simple - calculo del valor de (g).pdf

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Prof. Arturo Anaya MF y Q. 4 ES

El Pndulo Simple: determinacin del valor de (g). 1

EL PNDULO SIMPLE:

DETERMINACIN DE LA ACELERACIN DE LA GRAVEDAD

(A) FUNDAMENTO

Se denomina pndulo simple(o pndulo matemtico) a un punto material suspendido de un hil

inextensible y sin peso, que puede oscilar en torno a una posicin de equilibrio. Un pndulmatemtico no tiene existencia real, ya que los puntos materiales y los hilos sin masa son enteabstractos. En la prctica: se co nsid era un pndulo simple un cuerp o d e reduc idadimensiones susp endido de un h i lo inextensible y de masa despreciable comparada con ldel cuerpo. En el laboratorio emplearemos como pndulo simple una esfera metlica suspendidde un fino hilo.

El pndulo matemtico describe un movimiento armnico simple en torno a su posicin dequilibrio, y su periodo de oscilacin alrededor de dicha posicin est dado por la ecuacin siguiente


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(1)

siendo

L: longitud del pndulo.g: aceleracin de la gravedad local.T: periodo del movimiento para pequeas oscilaciones.

Despejando gobtenemos:

T

Lg

2

24

(2)

Utilizando esta expresin se puede calcular el valor de gsin ms que determinar, para un pndulo dado, la longitud yel periodo. Para obtener mayor precisin, se suelen medir losperiodos correspondientes a varias longitudes de pndulo.

(B) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL (Primera parte)

Monta un pndulo con la mxima longitud posible. La longitud L del pndulo es la distancia entreel eje de oscilacin y el centro de masas de la bola. Es decir, la suma de la longitud de hilo (h) y eradio de la bola (r). La longitud del hilo se mide con un flexmetro y el radio de la bola se obtienmidiendo el dimetro con el calibre.

g

LT 2


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Para iniciar el experimento se separa el pndulo de la posicin vertical un ngulo peque(menor de 10) y dejarlo oscilar libremente, teniendo cuidado de verificar que la oscilacin sproduce en un plano vertical.

Cuando se est seguro de que las oscilaciones son regulares(despus de 2 3 oscilacionesse pone en marcha el cronmetro y se cuentan N oscilaciones completas a partir de la mxim

separacin del equilibrio (se aconseja tomar N = 10, bien entendido que una oscilacin completdura el tiempo de ida y vuelta hasta la posicin donde se tom el origen de tiempos). El periodo depndulo es igual al tiempo medido dividido por N.

Se repite la medida anterior un total de cinco vecescon el mismo pndulo.

() l(m) t (s) T (s) g (m/s2)

gm=

Despus se realizarn diferentes medidas variando la longitud del pndulo (6 diferentes).

(C) TRATAMIENTO DE DATOS

El periodo se obtiene a partir de la media de los valores del periodo obtenidos de las medidas dtiempo. Seguidamente, empleando el valor de la longitud del pndulo, se calcula la aceleracin de lgravedad a partir de:

T

Lg

2

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Calcular el error absolutocometido en la medida, y dar el valor de gcon su correspondiente error.


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(D) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL (Segunda parte)

Se repite de nuevo el proceso para distintas longitudes del pndulo acortando cada vez unos 10 cmsu longitud, es necesario medir la longitud de nuevo. Haz la determinacin de periodos para longitudes. Se anotan las longitudes y se miden tiempos, como en la primera parte.

(E) TRATAMIENTO DE DATOS (Segunda parte)

Tratamiento grfico

Representamos los datos en una grfica, en papel milimetrado, L en funcin de T2

, con ll ong i tuden ordenadas y los cuadrados de los per iodos, en abscisas. Se traza la recta que mejoaproxime los seis puntos experimentales y se mide la pendiente de dicha recta. Como se hrepresentado,

T

g

L 2

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del valor de tal pendiente se obtiene un valor para la aceleracin de la gravedad.

Si lo deseas puedes realizar los ajustes de forma rpida y sencilla pasando los valores

experimentales de L, T, y T2

a la hoja de clculo Microsoft Excel.

l(m) t (s) T (s) T2(s2)


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AJUSTE DE RECTAS POR EL MTODO DE MNIMOS CUADRADOS

El mtodo de mnimos cuadrados nos permite obtener la recta que de forma ms aproximaddeterminan el conjunto de puntos experimentales que tenemos.

La hoja de clculo Microsoft Excel realiza ajustes lineales de una forma rpida y sencilla. Los pasos

seguir son los siguientes:

(1) Una vez abierta la hoja de clculo introducimos en la primera columna los valores de la variabindependiente (longitud) y en la segunda columna los de la variable dependiente (periodo2), esto elos valores de x en la primera y los valores de y en la segunda columna, seleccionamos todas laceldas, este ser el aspecto de nuestra hoja:

(2) Abrimos el asistente para grficos en la pestaa Insertar, y pulsamos en la etiqueta Dispersinnoaparece el cuadro de dilogo de las dispersiones y clickeamos en:

Y se abre el cuadro de grficos.

Ahora seleccionamos los datos

que se mostrarn en el grfico.


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(3) Se abre el cuadro de dilogo del origen de los datos. Pulsamos en Agregar:

Nombre de la grfica (pndulo simple)

Valores del eje X (sealar)

Valores del eje Y (sealar)

Aparece la grfica.


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(4) Una vez se tienen los puntos dispuestos en el plano XY, vamos a buscar la recta de ajuste, para elnos colocamos con el ratn sobre uno de ellos y presionamos el botn derecho, hacemos click eFormato de lnea de tendencia:

Aparece el siguiente cuadro de dilogo:

Marcar

Y aparecer la recta de regresin y su ecuacin.

Solo queda poner ttulos a los ejes.

y = 0,2543x - 0,0191

R = 0,9972


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(5) Este ser el aspecto de nuestro grfico (eligiendo En una hoja nueva en la pestaaMover Grfico):

CUESTIONES:

1) Realiza un diagrama de las fuerzas que actan cuando un pndulo simple es desviado de lavertical.

2) Cmo se determinara la aceleracin de la gravedad en el aula, si disponemos de uncronmetro y un pndulo de longitud conocida?

3) Determina el perodo de oscilacin, en la Luna, de un pndulo que, en la Tierra, realiza 15oscilaciones en 30 s. Dato: La aceleracin de la gravedad en la Luna es la sexta parte que enla Tierra.

4) Si un reloj de pndulo adelanta. Se debe disminuir o aumentar la longitud del pndulo paracorregir la desviacin? Razona la respuesta.

5) Qu le sucede al perodo de un pndulo cuando ste se traslada a un lugar donde lagravedad es mayor?


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6) Razona como se conseguira que un pndulo dado tenga una frecuencia 5 veces mayor quela que tiene actualmente.

7) Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones para un pndulo simple:

Cuando aumenta la amplitud, la frecuencia no vara. El perodo del pndulo es independiente de la masa. El perodo de un pndulo de longitud dada vara segn su posicin geogrfica. La frecuencia es inversamente proporcional a la longitud del pndulo.

8) Dos pndulos de diferente longitud oscilan en el mismo lugar. La longitud del primero es lamitad que la del segundo. La relacin de los perodos es: (demustralo).

a) T2= 2 T1 b) T2= 4 T1 c) T

2=T

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d) T2=T1. 2

9) En 1851 Len Foucault, fsico francs nacido en Pars en 1819, realiza uno de losexperimentos ms espectaculares de la historia de la Ciencia. Puedes explicar en queconsisti.

10) Qu es un Pndulo Compuesto?

11) Busca informacin acerca de la unidad de medida denominada gal.

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