7. Interes Simple Ecuaciones de Valor

7/23/2019 7. Interes Simple Ecuaciones de Valor

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NTERÉS S MPLE-ECUAC ONES DE VALOR

1. Hoy vence un documento con valor nominal de S/. 12 000 nuevos soles, que la empresaComercial VICUA S.A., rm! un semestre antes con recar"os del #$%. Hace tres meses quela misma empresa consi"ui! otro pr&stamo por S/. 1# 000 nuevos soles, incluyendo losintereses del 2'% anual y con un pla(o de 12 meses.Ha lle"ado a un arre"lo con sus acreedores para cancelar sus compromisos mediante unpa"o a)ora por S/. 1# *00 y tres pa"os adicionales i"uales a #, + y * meses con recar"osdel #1.*%. -tener el importe de cada pa"o si convinieron en que la ec)a ocal sea

a l vencimiento del primer nuevo pa"o- l vencimiento del ltimo de los nuevos pa"os

Soluci!na #$% 1#000 2'% 12000 3CHA 3CA4

1 2 # + * $ ' 5 6 10 11 12 1# 1+ 1*

1#*00 7 7 7

12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:#/12< 9 1#000819:0.2' ; :12/12< =1#*00819:0.#1*;:#/12<9 7

819:0.#1*;:$/12<

9 7 9 7819:0.#1*;:1/12< 819:0.#1*;:2/12<

1* 2'*.1 9 1+ 2$#.*0 = 1+ *$#.1# 9 7 9 0.6'++21++7 9 0.6*0115'$7

1+ 6'*.+' = 2.62+*+0207

7 = *120.$2-

1#000 2'%#$%

12000 3CHA 3CA4

1 2 # + * $ ' 5 6 10 11 12 1# 1+ 1*

1#*00 7 7 7

12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:*/12< 9 1#000819:0.2' ; :12/12< =

1#*00819:0.#1*;:*/12<9 7 819:0.#1*;:+/12<

9 7819:0.#1*;:2/12< 9 7819:0.#1*;:1/12<

1$ 015.* 9 1+6+1.15 = 1*2'1.5$ 9 7 9 1.0*2*7 9 1.02$2*7

1* $5'.52 = #.0'5'*7

7 = *06*.*2

2. l 21 de a-ril una persona consi"ue un pr&stamo por S/ 1# 2*0,00, con intereses del 2#,*%para pa"arlos el 1 de ctu-re si"uiente. l #0 de >ulio se endeuda con otros S/ 12 #'* conintereses del 1*,*% y un pla(o que vence el 2+ de septiem-re, el mismo #0 de >ulio le prestaronotros S/ ' *00 sin intereses. l # de >ulio acuerda con su acreedor liquidar sus deudas con # pa"osi"uales los d?as 1* de >ulio, 1 de septiem-re y 2* del mismo mes, con recar"os del 15%. Sepre"unta



a @A cunto asciende cada pa"o si se >a como ec)a ocal el 1 de septiem-reB- @e cunto son los interesesB

S4UCIDEa

21 a-ril #>ulio 1* >ulio #0 >ulio 2+se. 2*s. 1octu-re

P= Antiguos valores:

¿

13250(1+0.235( 163360 ))1+0.18(

30

360 )

+

12375(1+0.155( 56360 ))1+0.18(

23

360 )

+ 75000

1+0.18( 23

360 )

¿14659.85+12673.39+7414.73

P=34747.97

Q=Nuevos Valores:

1+0.18

(

48

360

)+ x+

x

1+0.18( 24360 )

¿ x¿

¿1.024 x+ x+0.9881422925 x

P=3.012142293 x

P=Q

34747.97=3.012142293 x

X = 34747.97

3.012142293 x

X =11535.97 Fepresenta a cada pa"o

-.I=GC

I=#+'+'.6'##12*=1$22.6'



3. La empresa distribuidora de libros S.A., suscribió tres operaciones de crédito con la editorial

San Marcos S.A., la primera fue por S/ 7 500 nuevos soles, el 5 de Mar!o para pa"arse el

30de diciembre, la se"unda fue el 0 de ma#o mediante la firma de un pa"are con un valor

nominal de S/ $ 000 # vencimiento al 5 de febrero del a%o si"uiente # la ultima el de &unio

con un documento por S/ '5 000 nuevos soles de valor nominal # a (0 d)as de pla!o es decir el

30 de a"osto.

*l tipo de interés en las dos primeras es del $+ # en la tercera del 3- simple anual.

Acuerdan reempla!ar su compromiso con dos pa"os *l primero el d)a 5 de a"osto # el

se"undo, con una ma"nitud ue duplica el primero +0 d)as después con un tipo de interés del

0,' diario # ue la fleca # ue la feca focal es del 5 de a"osto.

Se pregunta:

a @u& cantidad ser cada pa"o- Cuanto ser?a un pa"o nico el 1* de a"osto

Solución:

a1 $+ $000 3-

7 500 2*4A '5 000

2AL

' 3 $ 5 - 7 + ( 0 ' 3 $

5

3500 6 66

12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:#/12< 9 1#000819:0.2';:12/12< =

1#*00819:0.#1*;:#/12<9 7 819:0.#1*;:$/12<

+ X + X

[1+(0.315)x(1/12)] [1+(0.315)x(2/12)]

15 275.1 + 14 263.50 = 14 563.13 + X + 0.97442144X + 0.95011876X

14 975.47 = 2.92454020X

Cantidad será cada pago 7 = *120.$2

b1

$000 3- 0,' +0 d)as

$+

7500 2*4A '5000

2AL AGOSTO 5 - 7 + ( 0 ' 3 $ 5

3500 6 66

12000819:0.#$;:$/12<;819:0.#*;:*/12< 9 1#000819:0.2';:12/12< =1#*00819:0.#1*;:*/12<9 7

819:0.#1*;:+/12<

9 7819:0.#1*;:2/12< 9 7819:0.#1*;:1/12<



1$ 015.* 9 1+6+1.15 = 1*2'1.5$ 9 7 9 1.0*2*7 9 1.02$2*7

1* $5'.52 = #.0'5'*7

Pago único el 15 de agosto 7 = *06*.*2

$. *l d)a de 0 de &ulio la empresa constructores satisfacción S.A. aduiere materiales para

construcción de un ncleo de vivienda de interés social, en una operación crediticia con recar"os

3- simple. Suscribe documentos

*l primero con valor nominal de $ millones de nuevos soles ue vence el ( de setiembre # otros

' millones de nuevos soles con vencimiento el de diciembre del mismo a%o.

+ millones

de >ulio 16 de setiem-re 1 de diciem-re

12 millon

J IAS ##*161= 1++ d?as

IAS 2$2161 = '1 d?as G=120000008

1+0.36

360∗144¿

G=+000000819

0.36

360 +71¿ G= 12000000K1.1++

G=+000000K 1.0'1 G=1#,'25.000

G= +,25+.000

∴ Total a pagar: 18,012.000

*. l d?a de )oy se cumple dos meses de que Ledro rti( consi"ui! un pr&stamo por S/. 20000,con recar"o del #0% y vencimiento a * meses. Mres meses antes de aquella ec)a, )a-?armado un pa"ar& con valor nominal de S/. 2$000 a un pla(o de $ meses e intereses del#5.* %. Hoy )ace un a-ono de S/. #0000 y acuerda con su acreedor liquidar su adeudo conotro pa"o dentro de + meses y con un recar"o del #1.5*% @Lor cunto ser este pa"oBmplear como ec)a ocal el d?a de )oy.

P= ANTIGUOS

VALORES:

G=B

C=20000

i=#0%

M =C (1+¿ )

M =26000[1+0.285( 212 )] M =27235

M =C (1+¿ )

M =20000[1+0.3( 512 )] M =22500

3CHA

HN



G=B

C=B

i=#1.5*%

n=1 mes

$. Una persona de-e S/. 20000, con vencimiento a # meses y S/. 1$000, con vencimiento a $meses y aOos, respectivamente. eterminar el valor de los nuevos pa"ares con el 5% derendimiento. Mome como ec)a ocal la ec)a dentro de un aOo.

G=B

C=2$000

i=25.*%

n=2 meses

M =C (1+¿ )

M =30000[1+0.3185( 312 )] M =32388,75

Q= NUEVOSVALORES:

G=B

C=60000

i=#1.5*%

=

c= M

1+¿

c= x

1+0.3185 x1/12

P=Q

22500+27235=32388.75+0.974144579 x

16000



20000

7. 8edro 9ui! firma los si"uientes pa"ares con el + s/. 0 000.00 a '0 d)as: s/. ' 000.00 a(0 d)as # s/. + 000.00 a +0 d)as con el '$ de rendimiento, determinar el valor de este pa"o

nico.

SOLUCIÓN:

125# GSS $

P= ANTIGUOSVALORES

P=20000

(1+0.08

( 9

12

))+20000

(1+0.08

( 4

12

)) P=21200+20233.33

=

Q= NUEVOSVALORES

P= x (1+0.08( 612 ))+ x

P=2.04 x

P=Q

41733.33=2.04 x



Hallando los valores antiguos:

M =C (1+¿)

P=Valores antiguos

1+0.18(180

360)

8000 ¿

1+0.18( 120360)+¿10000¿

1+0.18( 90360)+¿12000¿

¿ P=¿

P=12540+10600+8720

P=31860

Hallando los valores nuevos:

Q= Nuevos valores

Q=10000(1+0.24(150360 ))+ x

Q=11000+ x

Sabemos: ! "

P=Q



31860=11000+ x

x=20860

9pta *l valor del pa"o nico esS

! 20860.00

+. *l d)a de o# una empresa tiene una deuda de s/. + 000.00, la misma ue vencer; dentro de 3-

d)as # otra deuda de s/. ' 000.00 con vencimiento dentro de 5+ d)as. 8ropone a su acreedor

cancelarlos con dos pa"os i"uales dentro de $5 d)as # (0 d)as respectivamente. <u;l ser; elimporte de cada pa"o si el acreedor reuiere una tasa anual de interés simple del '$ # la

evaluación debe efectuarse tomando como feca focal el d)a $5 # el d)a (0=

SOLUCIÓN:

Hallando los valores antiguos:#$%CHA $OCAL &' (IAS)

M =C (1+¿ )∧C = M

1+¿

P=Valores antiguos



1+0.24( 9360 )+( 12000

1+0.24( 13

360))

8000¿¿

P=¿

P=8048+11896.89

P=19944.89


Q= Nuevos valores

Q= x+ x

1+0.24( 45

360)

Q=2.03 x

1.03

Sabemos: ! "

P=Q

19944.89=2.03 x

1.03

x=10119.82

9pta *l valor del pa"o nico esS

! 10119.82

Hallando los valores antiguos:#$%CHA $OCAL *+ (IAS)

M =C (1+¿ )∧C = M

1+¿

P=Valores antiguos



$ de mayo 1$ >unio 11 >ulio 90 !as

2,000.00 1,"00.00 #.V

1+0.24 ( 32

360)

12000 ¿

1+0.24( 54360 )+¿8000 ¿

¿ P=¿

P=8288+12256

P=20544


Q= Nuevos valores

Q= x+ x (1+0.24( 45360 ))

Q=2.03 x

Sabemos: ! "

P=Q

20544=2.03 x

x=10120.20

9pta *l valor del pa"o nico esS! 10120.20

(. *l '- de ma#o la empresa >8A8? 9? S.A@, solicitó un préstamo de S/. 5,000.00 para

recar"arlo dentro de (0 d)as a una tasa de interés simple anual del '$ . *l - de &unio

amorti!ó S/.',000.00 # el de &ulio amorti!ó S/. 500.00. <u;l es la feca de vencimiento #

ue importe deber; cancelar al vencimiento del pla!o=

Soluci"n :

C = 5000 i =



KHallaremos la #$%&A '$ V$N%()($NT*:

3ec)a de Inicio 2$ de mayo * d?as Punio #0 d?as

Pulio #1 d?asA"osto 2+ d?as

60 d?as

KKA)ora, )allaremos el GEM que de-er cancelar

1Q l monto inicial : M i

M i=C (1+¿)

M i=5000[1+0.24∗( 90360 )] M =5,300.00

2Qn el transcurso ue pa"ando!": #$ !a%o & "$ '(nio

PTA.: 4a ec)ade vencimientoser?a el 2+ e

!#: "$ '(nio & "" '()io

M 2=c (1+¿ )

M 2=1500(1+ 0.24∗25

360 )

M 3=1,525.00

pta.: A-ora, solo pagar:

M # = M i−( M 1+ M 2)

M # =5300− (2028+1525 )

M # =1,747.00



1 * 0 0 0 2 0 0 0 0

0 #0 $0 60 120 1*0

3.3#*000;

0.*n la feca la empresa >*l 9;pido S.A.@, tiene dos deudas con el banco >@, por S/5 000 #

S/'0 000 nuevos soles, los cuales vencen dentro de (0 d)as # 50 d)as respectivamente. Si >*l

9;pido S.A.@ ne"ocia con su banco >@ efectuar un pa"o nico de S/35 000, <*n ué feca

debe efectuarlo considerando una tasa anual de interés simple del 3-=

Solución:

L

Anti"uos Valores

M =C (1+¿ )

M =15000(1+0.36 ( 60360 ))+20000

M =35900

P=35900

Euevos Valores

Q= x

P=Q

35900= x

Hallando Rn

M =35000

C =35900

i=0.36

M =C (1+¿ )

35000=35900 (1+0.36$n )



n=−0.06963788301 :un aOo antes

n=0a % o s &0'eses&25(ias

∴150−25=1255(e'a)o

,es-uesta: (ebe e.ectuarlo el ' de ma/o0

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