El factor de altura como determinante en el...
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FACULTAD DE INGENIERIA
Carrera de Ingeniería Civil
EL FACTOR DE ALTURA COMO DETERMINANTE EN EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL EN
EDIFICACIONES CON UN SISTEMA DE AISLAMIENTO SÍSMICO, EN EL DEPARTAMENTO DE LIMA
Tesis para optar el Título Profesional de Ingeniero Civil
MARTÍN RICARDO YACTAYO KOU
Asesor:
Mg. Ing. José Alberto Acero Martínez
Lima – Perú
2019
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I
Dedicatoria
A mis padres por su paciencia y apoyo
incondicional, por ser un gran ejemplo en mi día a
día. Ninguno de mis logros hubiera sido posible
sin su guía, por lo cual siempre estaré agradecido
con ellos.
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II
Agradecimientos
A la Universidad San Ignacio de Loyola
por haber sido mi casa de estudios durante la
carrera de Ingeniería Civil, brindándome los
conocimientos a través de los excelentes
docentes que enseñan en esta institución.
Al Mg. Ing. José Alberto Acero Martínez
por la asesoría brindada durante el proceso del
desarrollo de la presente Tesis, por su paciencia
y apoyo incondicional mostrado.
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III
Índice de contenido
Dedicatoria .................................................................................................................... I
Agradecimientos ........................................................................................................... II
Índice de contenido ...................................................................................................... III
Índice de figuras ......................................................................................................... VII
Índice de tablas ............................................................................................................ IX
Resumen .................................................................................................................... XII
Summary ................................................................................................................... XIII
Introducción ............................................................................................................... XV
CAPÍTULO I ................................................................................................................ 17
Problema de investigación .......................................................................................... 17
1.1 Planteamiento del problema ......................................................................... 17
1.2 Formulación del problema ............................................................................ 19
1.2.1 Problema principal. ................................................................................ 20
1.2.2 Problema secundario. ............................................................................ 20
1.3 Justificación e importancia de la Investigación .............................................. 21
1.3.1 Justificación académica ......................................................................... 21
1.3.2 Justificación social y económica ............................................................ 21
1.4 Limitaciones.................................................................................................. 22
CAPÍTULO II ............................................................................................................... 24
Marco referencial ........................................................................................................ 24
2.1 Antecedentes ................................................................................................ 24
2.1.1 Antecedentes internacionales ................................................................ 24
2.2 Marco teórico ................................................................................................ 28
2.2.1 Comportamiento histéretico de los aisladores........................................ 31
2.2.2 Amortiguamiento y alargamiento del periodo ......................................... 32
2.2.3 Clasificación de los sistemas de control ................................................. 33
2.2.4 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDR) ..................... 34
2.2.5 Aisladores de alto amortiguamiento (HDR) ............................................ 34
2.2.6 Aisladores con núcleo de plomo (LRB) .................................................. 35
2.2.7 Apoyos deslizantes ................................................................................ 36
2.2.8 Elementos estructurales de empotramiento ........................................... 36
2.3 Marco normativo ........................................................................................... 37
2.3.1 Consideraciones generales ................................................................... 37
2.3.2 Coeficientes de amortiguamiento ........................................................... 38
2.3.3 Coeficientes sísmicos CVD y CVM ............................................................ 39
2.3.4 Desplazamientos de diseño y máximo ...................................................... 41
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IV
2.3.5 Desplazamiento total ............................................................................. 42
2.3.6 Periodo efectivo para el desplazamiento de diseño ............................... 43
2.3.7 Periodo efectivo para el máximo desplazamiento .................................. 44
2.3.8 Fuerzas de diseño ................................................................................. 44
2.3.9 Límites de deriva según UBC ................................................................ 45
2.3.10 Límites de deriva según ASCE .............................................................. 46
2.3.11 Tipo de perfiles del suelo ....................................................................... 46
2.3.12 Distribución de la fuerza vertical ............................................................ 49
2.3.13 Análisis dinámico ................................................................................... 49
2.3.14 Análisis espectro de respuesta .............................................................. 50
2.3.15 Análisis tiempo historia .......................................................................... 51
2.3.16 Espectro de diseño especifico del lugar ................................................. 52
2.3.17 Normas para el diseño y análisis de la superestructura ......................... 52
2.3.18 Método de diseño por resistencia .......................................................... 53
2.3.19 Combinación de cargas según UBC ...................................................... 53
2.3.20 Combinación de cargas según ASCE .................................................... 54
2.4 Marco conceptual ......................................................................................... 55
2.4.1 Período .................................................................................................. 55
2.4.2 Amortiguamiento ................................................................................... 55
2.4.3 Modo ..................................................................................................... 56
2.4.4 Deriva de entrepiso................................................................................ 56
2.4.5 Cortante basal ....................................................................................... 57
2.4.6 Sistema de control de respuesta sísmico pasivo ................................... 57
2.4.7 Curva de histéresis ................................................................................ 57
2.4.8 Análisis modal espectral ........................................................................ 58
2.4.9 Análisis tiempo historia .......................................................................... 58
2.4.10 Factor de reducción sísmica .................................................................. 59
2.5 Objetivos de la investigación ........................................................................ 60
2.5.1 Objetivo general .................................................................................... 60
2.5.2 Objetivos específicos ............................................................................. 60
2.6 Hipótesis de la investigación ......................................................................... 60
2.6.1 Hipótesis general ................................................................................... 60
2.6.2 Hipótesis especificas ............................................................................. 60
2.7 Variables ...................................................................................................... 61
2.7.1 Variable independiente .......................................................................... 61
2.7.2 Variable dependiente ............................................................................. 61
2.7.3 Variables intervinientes .......................................................................... 62
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V
CAPÍTULO III .............................................................................................................. 63
Método ....................................................................................................................... 63
3.1 Tipo de investigación .................................................................................... 63
3.2 Nivel de la investigación ............................................................................... 63
3.3 Diseño de investigación ................................................................................ 64
3.4 Población y muestra ..................................................................................... 65
3.5 Instrumentos de investigación ...................................................................... 67
3.6 Procedimientos de recolección de datos ....................................................... 68
3.7 Plan de análisis ............................................................................................ 68
CAPÍTULO IV ............................................................................................................. 69
Prediseño del sistema ................................................................................................. 69
4.1 Predimensionamiento y metrados de cargas ................................................ 70
4.1.1 Sección de elementos estructurales ...................................................... 70
4.1.2 Metrado de cargas de la estructura. ...................................................... 75
4.1.3 Carga última de las estructuras ............................................................. 76
4.1.4 Distribución de cargas en el diafragma rígido ........................................ 79
4.2 Desplazamientos de diseño y máximo .......................................................... 81
4.2.1 Desplazamiento de diseño ..................................................................... 81
4.2.2 Desplazamiento máximo........................................................................ 82
4.3 Desplazamiento total de diseño y máximo .................................................... 83
4.3.1 Desplazamiento de diseño total ............................................................. 83
4.3.2 Desplazamiento máximo total ................................................................ 84
4.4 Predimensionamiento de los dispositivos ..................................................... 84
4.4.1 Rigidez del dispositivo ........................................................................... 84
4.4.2 Altura del elastómero ............................................................................. 85
4.4.3 Área requerida para la rigidez estimada ................................................ 86
4.4.4 Diámetros de los dispositivos ................................................................ 87
4.5 Propiedades mecánicas de los dispositivos .................................................. 94
CAPÍTULO V ............................................................................................................ 101
Modelamiento de las estructuras .............................................................................. 101
5.1 Criterios para el modelamiento ................................................................... 103
5.1.1 Material “concreto” de las estructuras .................................................. 103
5.1.2 Distribución de cargas uniformes ......................................................... 103
5.1.3 Parámetros para el espectro ................................................................ 104
5.2 Análisis tiempo historia ............................................................................... 107
5.2.1 Registros sísmicos............................................................................... 107
5.2.2 Espectro de escalamiento.................................................................... 107
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VI
5.2.3 Acelerogramas escalados.................................................................... 109
CAPÍTULO VI ........................................................................................................... 111
Resultados del análisis dinámico .............................................................................. 111
6.1 Análisis modal espectral de las edificaciones con base fija ......................... 111
6.1.1 Periodos .............................................................................................. 111
6.1.2 Derivas de las estructuras con base fija. .............................................. 112
6.1.3 Desplazamientos del centro de masa .................................................. 117
6.2 Análisis de las edificaciones con aislamiento .............................................. 121
6.2.1 Periodos de las estructuras aisladas ................................................... 121
6.2.2 Derivas de las estructuras por análisis modal ...................................... 121
6.2.3 Derivas por análisis tiempo-historia ..................................................... 126
6.2.4 Desplazamientos por análisis modal .................................................... 140
6.2.1 Desplazamientos por tiempo historia ................................................... 144
Conclusiones ............................................................................................................ 155
Recomendaciones .................................................................................................... 160
Referencias .............................................................................................................. 162
ANEXOS ................................................................................................................... 165
ANEXO 01 ................................................................................................................ 166
ANEXO 02 ................................................................................................................ 169
ANEXO 03 ................................................................................................................ 185
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VII
Índice de figuras
Figura 1: Derivas del Thousand Tower ............................................................................... 25
Figura 2: Edificación alta con un sistema de aislamiento sísmico.................................. 26
Figura 3: Edificación con un sistema de aislamiento sísmico y arriostres .................... 27
Figura 4: Modelo matemático de una estructura aislada en dos grados de libertad ... 29
Figura 5: Curva de Histéresis para un dispositivo de aislamiento de caucho .............. 31
Figura 6: Efecto del sistema aislado en la aceleración y desplazamiento .................... 32
Figura 7: Clasificación de los Sistemas de protección sísmica ...................................... 33
Figura 8: Aislador LDR de bajo amortiguamiento con núcleo de plomo ....................... 34
Figura 9: Aislador elastomérico de alto amortiguamiento ................................................ 35
Figura 10: Aislador LRB con núcleo de plomo .................................................................. 36
Figura 11: Dado de concreto (pedestal) para el sistema de aislamiento ...................... 37
Figura 12: Parámetros para determinar la excentricidad ................................................. 43
Figura 14: Disipación de energía en un ciclo de una curva de histéresis ..................... 58
Figura 14: Diseño de la Investigación ................................................................................. 64
Figura 15: Planta típica de la estructura ............................................................................. 66
Figura 16: Estructuras sin aislamiento sísmico ................................................................. 67
Figura 17: Estructuras con aislamiento sísmico ................................................................ 67
Figura 18: Planta típica de la estructura ........................................................................... 102
Figura 19: Espectro de Respuesta con Factor de Reducción R=6 .............................. 105
Figura 20: Espectro de Respuesta con Factor de Reducción R=7 .............................. 105
Figura 21: Espectro de Respuesta con Factor de Reducción R=2 .............................. 106
Figura 22: Espectro de Respuesta con Factor de Reducción R=1 .............................. 106
Figura 23: Espectro de Respuesta para el escalamiento de los sismos ..................... 108
Figura 24: Registro sísmico original y registro escalado ............................................... 109
Figura 25: Escalamiento en función al espectro elástico ............................................... 110
Figura 26: Derivas de las estructuras con base fija en dirección XX ........................... 116
Figura 27: Derivas de las estructuras con base fija en dirección YY ........................... 116
Figura 28: Desplazamientos del centro de masa en dirección XX ............................... 120
Figura 29: Desplazamientos del centro de masa en dirección YY ............................... 120
Figura 30: Derivas de las edificaciones aisladas en dirección XX ............................... 125
Figura 31: Derivas de las edificaciones aisladas en dirección YY ............................... 125
Figura 32: Derivas obtenidas del análisis tiempo historia en dirección XX ................. 139
Figura 33: Derivas de las edificaciones aisladas en dirección YY ............................... 140
Figura 34: Desplazamientos obtenidos en el análisis modal espectral ....................... 144
-
VIII
Figura 35: Desplazamientos obtenidos en el análisis tiempo historia ......................... 154
Figura 36: Incremento del periodo de acuerdo a la relación de esbeltez.................... 156
Figura 37: Comparativa de los desplazamientos del centro de masa .......................... 158
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IX
Índice de tablas
Tabla 1 : Coeficientes de Amortiguamiento – Tabla A-16-C ............................................. 39
Tabla 2 : Coeficiente de Amplificación CVD – Tabla 16-R .................................................. 40
Tabla 3 : Coeficiente Sísmico Máximo CVM – Tabla A-16-G .............................................. 40
Tabla 4 : Factor de Reducción para estructuras aisladas – Tabla A-16-C...................... 45
Tabla 5 : Derivas máximas permitidas en el código UBC .................................................. 46
Tabla 6 : Clasificación de suelos UBC – Tabla 16-J ........................................................... 47
Tabla 7 : Clasificación de suelos según ASCE– Tabla 9.4.1.2 ........................................ 48
Tabla 8 : Coeficiente de respuesta para Sismo máximo Probable–Tabla A-16-D ........ 52
Tabla 9 : Limites de deriva para las edificaciones en concreto armado – E030............ 56
Tabla 10 : Sistemas estructurales y coeficiente de reducción .......................................... 59
Tabla 11 : Predimensionamiento de columnas ................................................................... 71
Tabla 12 : Predimensionamiento de vigas ........................................................................... 72
Tabla 13 : Predimensionamiento de Aligerados ................................................................. 73
Tabla 14 : Predimensionamiento de losas macizas ........................................................... 74
Tabla 15 : Dados de concreto para el anclaje de los dispositivos ................................... 74
Tabla 16 : Cargas unitarias consideradas para el metrado de cargas ............................ 75
Tabla 17 : Resumen de Cargas estructurales y Cargas Vivas ......................................... 75
Tabla 18 : Cortante 𝑉 y verificación por cortantes estáticas 𝑉2 , 𝑉3, 𝑉4 ....................... 78
Tabla 19 : Cargas últimas de las estructuras ...................................................................... 79
Tabla 20 : Cargas últimas por áreas de servicio................................................................. 80
Tabla 21 : Módulos de corte estándar .................................................................................. 86
Tabla 22 : Secciones en área de los dispositivos, y diámetros referenciales ................ 88
Tabla 23 : Diámetros considerando el catálogo TENSA ................................................... 89
Tabla 24 : Selección de dispositivos por capacidad de carga (05 Niveles).................... 90
Tabla 25 : Selección de dispositivos por capacidad de carga (10 Niveles).................... 91
Tabla 26 : Selección de dispositivos por capacidad de carga (15 Niveles).................... 92
Tabla 27 : Selección de dispositivos por capacidad de carga (20 Niveles).................... 93
Tabla 28 : Dispositivos utilizados por capacidad de carga ............................................... 94
Tabla 29 : Determinación de las propiedades mecánicas para el ingreso al software . 99
Tabla 30 : Periodos de las estructuras considerando la rigidez del sistema (Kh) ....... 100
Tabla 31 : Amortiguamiento efectivo de los dispositivos para su ingreso al software 100
Tabla 32 : Relación de esbeltez en las estructuras .......................................................... 102
Tabla 33 : Parámetros usados para el espectro de respuesta ....................................... 104
Tabla 34 : Valores para el espectro de escalamiento ...................................................... 108
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X
Tabla 35 : Periodo fundamental de las estructuras convencionales ............................. 112
Tabla 36 : Derivas de las estructuras de 05 niveles......................................................... 113
Tabla 37 : Derivas de las estructuras de 10 niveles......................................................... 113
Tabla 38 : Derivas de las estructuras de 15 niveles......................................................... 114
Tabla 39 : Derivas de las estructuras de 20 niveles......................................................... 115
Tabla 40 : Desplazamientos en las estructuras de 05 niveles ....................................... 117
Tabla 41 : Desplazamientos en las estructuras de 10 niveles ....................................... 117
Tabla 42 : Desplazamientos en las estructuras de 15 niveles ....................................... 118
Tabla 43 : Desplazamientos en las estructuras de 20 niveles ....................................... 119
Tabla 44 : Periodos obtenidos con el sistema de aislamiento ........................................ 121
Tabla 45 : Derivas obtenidas para 05 niveles ................................................................... 122
Tabla 46 : Derivas obtenidas para 10 niveles ................................................................... 122
Tabla 47 : Derivas obtenidas para 15 niveles ................................................................... 123
Tabla 48 : Derivas obtenidas para 20 niveles ................................................................... 124
Tabla 49 : Derivas obtenidas con el Sismo de Ancash 1974 (05 niveles) .................... 127
Tabla 50 : Derivas obtenidas con el Sismo de Lima 1966 (05 niveles) ........................ 128
Tabla 51 : Derivas obtenidas con el Sismo de Lima 1970 (05 niveles) ........................ 129
Tabla 52 : Derivas obtenidas con el Sismo de Ancash 1974 (10 niveles) .................... 130
Tabla 53 : Derivas obtenidas con el Sismo de Lima 1966 (10 niveles) ........................ 131
Tabla 54 : Derivas obtenidas con el Sismo de Lima 1970 (10 niveles) ........................ 132
Tabla 55 : Derivas obtenidas con el Sismo de Ancash 1974 (15 niveles) .................... 133
Tabla 56 : Derivas obtenidas con el Sismo de Lima 1966 (15 niveles) ........................ 134
Tabla 57 : Derivas obtenidas con el Sismo de Lima 1970 (15 niveles) ........................ 135
Tabla 58 : Derivas obtenidas con el Sismo de Ancash 1974 (20 niveles) .................... 136
Tabla 59 : Derivas obtenidas con el Sismo de Lima 1966 (20 niveles) ........................ 136
Tabla 60 : Derivas obtenidas con el Sismo de Lima 1970 (20 niveles) ........................ 137
Tabla 61 : Desplazamientos en la estructura de 05 niveles ........................................... 141
Tabla 62 : Desplazamientos en la estructura de 10 niveles ........................................... 141
Tabla 63 : Desplazamientos en la estructura de 15 niveles ........................................... 142
Tabla 64 : Desplazamientos en la estructura de 20 niveles ........................................... 143
Tabla 65 : Desplazamientos en la estructura de 05 niveles (Sismo Ancash) .............. 144
Tabla 66 : Desplazamientos en la estructura de 05 niveles (Sismo Lima 1966) ......... 145
Tabla 67 : Desplazamientos en la estructura de 05 niveles (Sismo Lima 1970) ......... 145
Tabla 68 : Desplazamientos en la estructura de 10 niveles (Sismo Ancash 1974) .... 146
Tabla 69 : Desplazamientos en la estructura de 10 niveles (Sismo Lima 1966) ......... 146
Tabla 70 : Desplazamientos en la estructura de 10 niveles (Sismo Lima 1970) ......... 147
-
XI
Tabla 71 : Desplazamientos en la estructura de 15 niveles (Sismo Ancash 1974) .... 148
Tabla 72 : Desplazamientos en la estructura de 15 niveles (Sismo Lima 1966) ......... 149
Tabla 73 : Desplazamientos en la estructura de 15 niveles (Sismo Lima 1970) ......... 150
Tabla 74 : Desplazamientos en la estructura de 20 niveles (Sismo Ancash 1974) .... 151
Tabla 75 : Desplazamientos en la estructura de 20 niveles (Sismo Lima 1996) ......... 152
Tabla 76 : Desplazamientos en la estructura de 20 niveles (Sismo Lima 1970) ......... 153
Tabla 77 : Proporción de incremento del periodo según la altura de la Edificación ... 156
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XII
Resumen
El aislamiento sísmico en edificaciones es una tecnología que está siendo usada
con mayor frecuencia en la construcción de edificaciones en los países con un alto
riesgo sísmico como Japón y EEUU. El uso de esta tecnología en los países de la región
también es frecuente, aunque inicialmente se usó en edificaciones de poca altura,
actualmente su aplicación ha sido orientada a edificaciones cada vez más altas, como
es el caso de edificaciones de departamentos, hoteles y edificios de oficina.
En este sentido, el presente proyecto enfoca un problema conocido y que es
considerado como un punto débil en el uso de los aisladores sísmicos en las
edificaciones: la altura de la edificación y la capacidad del sistema de aislamiento
sísmico para proporcionar resultados dentro de los parámetros normativos.
Dentro de los problemas específicos que se tocaron, se determinó como el
incremento de la altura en una edificación aislada va disminuyendo la efectividad del
sistema de aislamiento sísmico para incrementar el periodo de la estructura
convencional. Asimismo, se estableció que se requiere un mayor control de las derivas
en edificaciones de mayor altura, en el caso de los desplazamientos del centro de masa
en las edificaciones convencionales y edificaciones aisladas se definió que estas
pueden ser controladas mediante el incremento o decremento de la rigidez.
La investigación realizada es de tipo aplicada, con un nivel y diseño relacional,
que explica la variación del comportamiento sísmico de las edificaciones con el
incremento de altura y la variación de esbeltez. Se realizó los análisis correspondientes
con cuatro estructuras con base fija con diferentes niveles (05, 10, 15 y 20 niveles) y
cuatro edificaciones con aislamiento sísmico (05, 10, 15 y 20 niveles); cada uno con las
secciones estructurales requeridas en el predimensionamiento.
En el análisis de estas estructuras se consideró los espectros elásticos
requeridos y tres pares de registros sísmicos escalados: Lima (1966), Lima (1970) y
Ancash (1974). Verificando que con el incremento de la altura en las edificaciones la
relación entre el periodo fijo 𝑇𝐹 y el periodo aislado 𝑇𝐴𝐼𝑆 va disminuyendo, en lo
concerniente a los desplazamientos para el sismo de diseño, estos pueden ser
controlados con el incremento de rigidez en la interfaz de aislamiento. En el caso de las
derivas, las edificaciones con aislamientos sísmico las reducen ampliamente, pudiendo
ser controladas mediante el incremento de rigidez en la súper estructura o también
mediante el uso de un sistema complementario como los disipadores sísmicos.
Palabras clave: aislamiento sísmico, factor de altura, comportamiento estructural
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XIII
Summary
Seismic isolation in buildings is a technology that is being used more frequently
in the construction of buildings in countries with a high seismic risk such as Japan and
the USA. The use of this technology in the countries of the region is also frequent,
although initially it was used in low-rise buildings, currently its application has been
oriented to increasingly higher buildings, such as the case of buildings of apartments,
hotels and buildings of office.
In this sense, the present project focuses on a known problema, which is a weak
point in the use of seismic isolator in buildings: the height of the building and the capacity
os the isolation system to get resullts within of parameters normatives.
Within the specific problems that were touched, we determined how the
increment f the height of a isolated building go decreasing the effectitive of the isolation
system to increase the period of the conventional structure. Furthermore, we stablished
that it required a greater drift control in taller buildings, in the case of the desplacement
of center of mass in conventional buidings and isolated buildings, we defined that this
can be controled for the increment or decrement of the stiffness.
the design procedure of a building with seismic isolation was defined, the
increase and the variation of the period of the conventional structure to be implemented
with a seismic isolation system, the drifts and the displacements of the center of mass in
conventional buildings and isolated buildings.
The research realized is of an applied type, with a relational level and design,
which explains the variation of the seismic behavior of the buildings with the increase in
height and the slenderness variation. The corresponding analyzes were performed with
four fixed base structures with different levels (05, 10, 15 and 20 levels) and four
buildings with seismic isolation (05, 10, 15 and 20 levels); each the structural sections
required in the pre-sizing.
In the analysis of these structures, the required elastic spectra and three pairs of
scaled seismic records were considered: Lima (1966), Lima (1970) and Ancash (1974).
Verifying that with the increase of the height in the buildings the relation between the
fixed period 𝑇𝐹 and the isolated period 𝑇𝐴𝐼𝑆 is decreasing, with regard to displacements
for the design earthquake, these can be controlled with the increase of rigidity in the
interface of isolation.
-
XIV
In the case of drifts, buildings with seismic isolation greatly reduce them, being
able to be controlled by increasing rigidity in the super structure or also by using a
complementary system such as seismic damper.
Keywords: seismic isolation, height factor, structural behavior
-
XV
Introducción
El Perú por su ubicación geográfica se ha visto afectado a lo largo de su historia
por acontecimientos sísmicos de gran magnitud, lo cual ha ocasionado grandes pérdidas
tanto humanas como materiales. Los aisladores sísmicos, tienen la propiedad de
flexibilizar la estructura logrando aumentar el periodo fundamental de vibración, lo cual
se traduce en una reducción de las aceleraciones en la edificación, reduciendo además
las derivas y las fuerzas cortantes en la base.
En el Capítulo I, se plantea la problemática del estudio: el comportamiento
estructural de una edificación con un sistema de aislamiento y se describe la importancia
de realizar el presente estudio indicando la problemática actual existente y las
limitaciones bibliográficas que existen en este tema, justificando además la importancia
del presente proyecto.
En el Capítulo II, se desarrolla el marco referencial, haciendo énfasis y tomando
como antecedentes los estudios de aislamiento sísmico en edificaciones altas
realizados principalmente en Japón. ; en segundo lugar el Marco Teórico, donde se hace
referencia a la ecuación de movimiento de dos grados de libertad de una estructura
aislada sísmicamente en la base, la clasificación de los sistemas de control, asimismo
las consideraciones generales a tenerse en cuenta para un análisis estático y dinámico.
En tercer lugar, se citó el Marco Normativo y códigos de diseño: UBC (Uniform Building
Code), ASCE (American Society of Civil Engineers) y la Norma Técnica Peruana E.030.
Por último, en este capítulo se considera un Marco Conceptual donde se expone las
conceptos y términos necesarios para entender el marco teórico y resultados del estudio
realizado.
En el Capítulo III se menciona el marco metodológico, donde se describe el
proceso a seguir para llevar a cabo el proyecto desde la propuesta de cuatro
edificaciones de 05,10,15 y 20 niveles hasta la comprobación de las hipótesis.
En el Capítulo IV y V se realizó el pre diseño del sistema de aislamiento y el
modelamiento de la estructura respectivamente. En el pre diseño se realizó un
predimensionamiento de los elementos estructurales como columnas, vigas, losas
aligeradas, losas macizas y muros. También, se realizó el predimensionamiento de los
dispositivos elastoméricos y se determinó la rigidez necesaria para alcanzar el periodo
objetivo de 2.5 s. Además, se realizó el cálculo de las propiedades mecánicas para un
dispositivo elastomérico a manera de ejemplo. Este capítulo concluye con el
modelamiento de la estructura, donde se definió las propiedades y características de los
materiales a utilizar en el programa ETABS (Extended 3D Analysis of Building Systems).
-
XVI
Asimismo, los espectros y acelerogramas que se tomaron en cuenta para el Análisis
Estático, Dinámico y Tiempo Historia.
En el Capítulo VI se detalló los resultados obtenidos en el análisis modal
espectral y tiempo historia, considerando los parámetros elegidos en los objetivos
propuestos. Finalmente se logró concluir que los sistemas de aislamiento van mermando
su capacidad para incrementar o alargar el periodo de las edificaciones, cuando estas
tienen mayor altura, en el caso de los otros parámetros considerados se pudo establecer
que son controlables mediante la variación de rigidez tanto en el nivel de aislamiento,
como en la superestructura.
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17
CAPÍTULO I
Problema de investigación
1.1 Planteamiento del problema
Los movimientos telúricos a lo largo de la historia han generado
grandes pérdidas tanto humanas como materiales, fenómenos naturales que
no son ajenos al Perú, donde la población ha sido partícipe de terremotos de
grandes magnitudes sobre todo en la zona de la costa y parte de la sierra.
Esto debido principalmente a la ubicación geográfica en el que se encuentra
el Perú, la cual esta en el borde occidental de Sudamérica donde se produce
el fenómeno de subducción entre la Placa de Nazca y la Placa Sudamericana.
Según la U.S. Geological Survey de Estados Unidos, la placa de
Nazca se hunde por debajo de la placa Sudamericana a una velocidad de 61
mm por año1. Esta creciente actividad tectónica multiplicado por la cantidad
de años de silencio sísmico en el Perú, genera una gran cantidad de energía
concentrada que puede liberarse en cualquier momento teniendo el potencial
suficiente para producir una gran catástrofe, lo que conllevaría a grandes
pérdidas humanas y materiales en caso las edificaciones no se encuentren
preparadas.
Al día de hoy, la ciencia aun no es capaz de predecir dónde y en qué
momento se podría generar un terremoto; con la anticipación suficiente como
para mantener a salvo a las personas. En Japón, por ejemplo existe un
Sistema de Alarma Temprana de sismos (EEW por sus siglas en inglés),
donde no se puede anticipar el sismo en sí, pero si el tiempo que tardaría en
1 https://lahora.com.ec/noticia/1101941055/lo-que-debe-saber-de-la-gran-placa-de-nazca, Consultado en 10/03/2018
https://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_ingl%C3%A9s
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18
llegar las primeras ondas sísmicas al suelo (hipocentro) que normalmente
suele dar un lapso de 50 segundos y en algunos casos más dependiendo
también de donde se encuentre ubicado el hipocentro, dando ese tiempo
como para que las personas puedan prevenir y evacuar el edificio. En el Perú
este sistema de alarma temprana aún no ha sido implementado debido a la
escasa tecnología de los equipamientos existentes y la poca inversión que
proporciona el Estado en la investigación en este campo.
Ante esta problemática, se han realizado investigaciones que han
dado como fruto diversos sistemas de protección ante sismos severos. El
resultado de estos sistemas de aislamiento, han permitido que la edificación
no absorba toda la energía proveniente de la aceleración del suelo,
disminuyendo las fuerzas externas y mermando considerablemente los daños
tanto estructurales y no estructurales, preservando así no solamente la
seguridad de las personas sino también el funcionamiento de la edificación
después del sismo.
Dentro de los sistemas de protección sísmica el dispositivo que más
ha destacado, es el sistema de aislamiento sísmico con dispositivos
elastoméricos. El sistema señalado, básicamente busca aislar a la
superestructura del suelo, consiguiendo que la energía sísmica sea
amortiguada entre un 70% y 90%.
Sin embargo, para la utilización de estos sistemas de aislamiento
sísmico existen ciertas recomendaciones; como por ejemplo que la edificación
de preferencia se ubique en suelos rígidos o suelos S1, S2 según la normativa
internacional ASCE/2010 y UBC, la otra recomendación es que la estructura
tenga un período de vibración bajo y que la altura de la edificación tenga una
baja o mediana altura.
Muy contrariamente al diseño convencional sismo resistente, donde
se busca brindar una mayor rigidez a los elementos estructurales para evitar
pasar las derivas máximas permisibles, mediante el aislamiento sísmico se
busca disminuir la rigidez adecuando o controlando la rigidez mediante la
interfaz de aislamiento, proporcionando un mayor amortiguamiento a través
del dispositivo aislador a la superestructura.
En una estructura aislada la mayor absorción de la energía sísmica
se dará principalmente por el amortiguamiento del aislador (15% - 20%),
provocando que la estructura alargue su periodo y disminuya la aceleración,
-
19
lo que conlleva a una reducción de la fuerza sísmica que ingresa en la
superestructura.
Por otro lado, como se mencionó anteriormente este sistema trabaja
muy bien en edificaciones de baja y mediana altura, considerando que cada
dispositivo tiene un límite en su capacidad de carga axial, así como también
siguiendo otros tipos de parámetros del suelo y propiedades dinámicas, lo que
estaría bien si el sistema es aplicado a estructuras como colegios u hospitales
(edificaciones esenciales) con pocos niveles.
Sin embargo, si se quisiera adaptar el sistema de aislamiento a
edificaciones de oficinas o departamentos, en las cuales generalmente se
busca mayor área construida en altura, se tiene que evaluar y estudiar hasta
qué punto el sistema de aislamiento sísmico sigue siendo confiable para la
edificación conforme se siga incrementando la altura.
Además, la variación de la altura modifica la esbeltez de la estructura,
la cual es una relación de las dimensiones de la edificación en planta con la
altura de la estructura. Cuando esta relación se va incrementando, los
momentos de volteo del sistema de aislamiento se incrementan quitando
estabilidad a la edificación.
En este aspecto, se desconoce el comportamiento de una estructura
con un sistema de aislamiento de dispositivos elastoméricos, teniendo en
cuenta que la altura de la edificación es un factor que incrementa la relación
de esbeltez, el peso de la edificación, el periodo. Considerando además que
las derivas se van haciendo menos controlable con el incremento de la altura
en cualquier estructura.
1.2 Formulación del problema
Actualmente son pocos los estudios relacionados a las estructuras
con aisladores sísmicos teniendo como variable el parámetro de altura, en
vista que la mayoría de los proyectos que utilizan este sistema son de baja y
mediana altura, por ejemplo, los hospitales y edificaciones de tipo esenciales;
por tanto en edificaciones que requieren alturas mayores se desconoce hasta
qué punto podría resultar eficiente el sistema de aislamiento sísmico al tener
que considerar una mayor cantidad de pisos.
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20
Las investigaciones en cuanto al comportamiento de una edificación
haciendo uso del sistema de aislamiento en relación al incremento de la altura
son escazas. En Chile, donde el uso de este sistema ha ido creciendo
significativamente por los últimos terremotos ocurridos, se han construido
edificaciones de hasta 15 pisos, como el Atlantik Ocean Tower. En el Perú se
construyó el primer edificio con aislador sísmico en la UNI, edificación que
actualmente tiene construido cuatro pisos y está proyectado hasta 12 niveles.
Por otro lado, en Japón se han hecho estudios acerca de aplicar un
nuevo sistema de aislación llamado Hybrid TASS, a través del cual es posible
construir edificaciones más altas utilizando amortiguadores de caucho y
amortiguadores deslizantes (Shinozaki, Hosozawa & Komuro, 2004, p.3).
Este sistema ha sido aplicado en dos edificaciones: el Sendai MT con más de
60 m., y el Thousand Tower con 135 m. y con 41 pisos sobre el suelo, los que
fueron probados por el terremoto Off-Miyagi el 26 de mayo del 2003, se debe
señalar que la data fue recogida por el sismógrafo del edificio Sendai ubicada
en el primer, décimo y dieciochoavo piso, los cuales demostraron que los
sistemas de aislamiento tuvieron un gran desempeño.
Se tiene establecido que conforme la altura va aumentando, se va
incrementando las cargas axiales produciendo en la superestructura mayores
momentos de volteo debido a los desplazamientos en la base (Carmona &
Rosas, 2016). En edificaciones mucho más altas la efectividad de este
sistema no está claramente definido. Por lo tanto, se requiere analizar el
comportamiento de edificaciones más altas, considerando un el sistema de
aislamiento en la base.
1.2.1 Problema principal.
• ¿Cómo el factor de altura determina el comportamiento estructural
de las edificaciones implementadas con un sistema de aislamiento
sísmico en el departamento de Lima?
1.2.2 Problema secundario.
• ¿En qué medida se incrementa el período en las edificaciones que
tienen un sistema fijo, cuando se implementa un sistema de
aislamiento sísmico?
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21
• ¿En qué medida o proporción las derivas de entrepiso se
incrementan, con la altura en edificaciones aisladas?
• ¿En qué medida los desplazamientos en el centro de masa de las
edificaciones aisladas disminuyen, en comparación a las
estructuras con base fija?
1.3 Justificación e importancia de la Investigación
1.3.1 Justificación académica
El presente tema de investigación es importante porque las
investigaciones con respecto al comportamiento de aisladores sísmicos
en edificaciones de mayor altura son escazas. Sin embargo, recientes
investigaciones hechas principalmente en Japón, donde el uso de
aisladores es ampliamente usado por los constantes eventos telúricos
en dicho país, demuestran que es posible la implementación de este
tipo de sistema de aislamiento en edificaciones mucho más altas, a las
edificaciones de baja o mediana altura que son destinadas hoy, como
las edificaciones esenciales que no superan los 30 metros.
Boroschek (2012) ingeniero estructural, académico de la
Universidad de Chile y CEO de RBA (Global Rubén Boroschek y
Asociados), señala que los aisladores símicos no sólo pueden ser
eficaces en edificios bajos como se creía hasta hace unos años, sino
también en edificaciones altas, como el edificio Ñuñoa Capital de 33
pisos, el edificio más alto de Latinoamérica con sistema de aislación
sísmica, construido por su empresa RBA, desafiando los preceptos
clásicos del conocimiento en aislamiento sísmico.
1.3.2 Justificación social y económica
Actualmente, los inversionistas y empresa inmobiliarias están
construyendo edificaciones más altas. Edificaciones que, por
cuestiones de seguridad, operacionalidad y de valor que contienen;
necesitan adaptar un sistema que les garantice una mayor seguridad,
tanto para los elementos estructurales como para los propietarios.
http://rba-global.com/http://rba-global.com/
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22
Como se sabe, en el Perú el crecimiento demográfico se ha visto
reflejado principalmente sobre la capital Lima, ciudad donde se
concentra la mayor parte de los habitantes del país, aspecto urbano que
ha venido provocando una carencia y aumento del valor de los terrenos.
Por lo tanto, las empresas constructoras buscan obtener el máximo
provecho a las dimensiones de los terrenos y el área construida, por lo
que en ciudades con poblaciones densas la construcción de edificios
más altos es frecuente, sin embargo, se debe tener en cuenta que estas
edificaciones deben brindar una mayor seguridad frente a eventos
sísmicos, aunque tengan la categoría de edificaciones comunes.
Otro aspecto a tener en cuenta, para la investigación de
edificaciones altas incorporadas con un sistema de aislamiento sísmico,
es el aprovechamiento del suelo de Lima, que es un suelo de gran
dureza dependiendo del distrito. Muñoz (2012) señala que el suelo
bueno se mantiene intacto durante un terremoto y resiste bastante peso,
quien además añade que se podrían construir edificios de 50 niveles sin
dificultad, esta característica debería ser aprovechado para la
construcción de edificaciones con aislamiento sísmico, estructuras que
han demostrado un mejor comportamiento en suelos de mayor dureza,
además de requerir menores desplazamientos de diseño y máximo.
1.4 Limitaciones
Se ha delimitado la investigación, a los parámetros de zona de mayor
aceleración “g” donde existe mayor probabilidad de ocurrencia de un evento
sísmico, suelo intermedio o S2, el uso destinado a vivienda, y el dispositivo
para el sistema de aislamiento sísmico se consideró de tipo elastoméricos con
un módulo de corte G para un caucho duro.
En el aspecto estructural, la edificación fue diseñada y pre
dimensionada como un sistema dual de pórticos y muros estructurales de
concreto armado, con un 𝑓′𝑐 = 280 𝑘𝑔/𝑐𝑚2.
La investigación se orientó a analizar el comportamiento estructural
de una edificación de uso común, en diversas alturas implementadas con un
sistema de aislamiento sísmico, tomando como referencia la normativa ASCE
2010 y UBC 97 (Uniform Building Code).
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23
Para lograr el objetivo propuesto, se analizaron cuatro edificaciones
con la misma configuración en planta y altura, edificaciones que fueron
propuestas en 05, 10, 15 y 20 niveles. El análisis se enfocó en los parámetros
como periodos, derivas y desplazamientos del centro de masa, que
permitieron explicar cómo el desempeño del sistema de aislamiento sísmico
va disminuyendo con el incremento de la altura.
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24
CAPÍTULO II
Marco referencial
2.1 Antecedentes
2.1.1 Antecedentes internacionales
Los ingenieros Shinozaki, Hosozawa y Komuro (2004),
investigadores del CTBUCH (Council On Tall Building and Urban
Habitat, por sus siglas en inglés); en una investigación realizada en
edificaciones altas con sistemas de aislamiento sísmico en Japón,
llegaron a la siguiente conclusión: es posible construir edificaciones de
gran altura utilizando materiales de alta resistencia (𝑓′𝑐 = 1000 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
y 𝑓𝑦 = 6850 𝑘𝑔/𝑐𝑚2) y aisladores sísmicos, lo que resuelve problemas
de diseño en estructuras altas. En las edificaciones Sendai MT de 18
niveles y el Thousand Tower de 41 niveles, se obtuvieron excelentes
resultados en el diseño y análisis sísmico para evaluar el
comportamiento estructural.
La edificación Sendai MT fue la primera edificación con un sistema
de aislamiento sísmico que superó los 60.00 m. en Japón, con 84.9
metros de altura. En el análisis, la edificación Sendai MT con
aislamiento sísmico presentó derivas menores a 0.004 para los diversos
sismos utilizados. Además, los datos registrados en los sismógrafos de
la edificación y el análisis mostraron que el sistema propuesto, tuvo un
alto desempeño frente al sismo de Off-Miyagi ocurrido el 26 de mayo
del 2003.
En el caso del Thousand Tower con 135 metros de altura y
definida como esbelta se presentaron derivas de 0.005. Sin embargo,
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25
sin el sistema de aislamiento la estructura presentó derivas que
superaron el 0.01 como se aprecia en la Figura 1.
Figura 1: Derivas del Thousand Tower
Fuente: Shinozaki, Hosozawa y Komuro (2004)
Los ingenieros Nakagawa, Shimazaki, Yoshida y Okada (2015),
investigadores japoneses, en las investigaciones realizadas en
edificaciones altas con sistemas de aislamiento sísmico, llegaron a la
siguiente conclusión: es posible construir rascacielos de más de 200
metros de altura (Nakanoshima Festival Tower), mediante la
combinación de aisladores LRB y NRB; y disipadores viscosos. Así
como también utilizando una Armadura Gigante (Giant Trusses) como
se aprecia en la Figura 2, es factible transferir la carga de los pisos de
los niveles superiores a los niveles intermedios que caerán en las
columnas principales de acero. Todo este sistema descansa en un piso
intermedio, donde se encuentran los dispositivos de aislamiento, estos
dispositivos están diseñados para soportar el 80 % de la cortante en la
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26
base. La alta resistencias de los materiales hacen posible minimizar las
dimensiones de los elementos estructurales. Este edificio es capaz de
resistir terremotos muy fuertes, los cuales son considerados por el
código japonés como extremadamente raros.
Figura 2: Edificación alta con un sistema de aislamiento sísmico
Fuente: Nakagawa, Shimazaki, y Okada (2015)
Los ingenieros Kikuchi, Takeuchi, Fujimori, y Wada, A.. (2014) en
llegaron a la siguiente conclusión: es posible asegurar una rigidez
adecuada del edificio con una alta relación de altura – cimiento
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27
instalando un mega arriostre en los extremos exteriores de la estructura,
como se aprecia en la Figura 3, soldando dicho elemento a la estructura
principal. Además, es posible reducir las fuerzas de tracción sobre el
aislador, las cuales producen momentos de volcamiento.
Figura 3: Edificación con un sistema de aislamiento sísmico y arriostres
Fuente: Kikuchi, Takeuchi, Fujimori y Wada (2014)
Castilla y Montes. (2011) en la tesis para optar el Título de
Ingeniero Civil: “Análisis Estructural y Económico de edificios de 30
pisos en la ciudad de Cartagena, mediante análisis estático y
empleando aisladores sísmicos” llegaron a la siguiente conclusión: es
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28
posible afirmar que el uso de los aisladores sísmicos en edificios de gran
altura, es un sistema que permite lograr una reducción en 15% en la
cantidad de concreto y 29% en la cantidad de acero. En las
edificaciones de 30 pisos con aisladores sísmicos se consiguió mejorar
el comportamiento de la estructura ante un sismo, en el aspecto
económico se logró un ahorro de 3.3% y 4.5% en los gastos finales de
la construcción. Por otro lado, se recomienda también el uso combinado
con otros dispositivos de disipación, para que de esa forma se reduzcan
las derivas de piso y las dimensiones del aislador sean menores.
2.2 Marco teórico
Una estructura con un sistema de aislamiento sísmico, es una
estructura que ha sido desacoplado en dos partes: estructura y
superestructura, como se puede apreciar mediante la idealización matemática
en la Figura 4, realizada por Naeim y Kelly (1999).
La idealización de un sistema aislado puede ser realizada para dos
y tres grados de libertad, considerando para el tercer grado de libertad los
efectos de torsión o giro respecto al plano XY.
En cuanto a los dos primeros grados, en el análisis del sistema se
consideró la masa de la estructura (𝑚𝑠) como un diafragma rígido que tiene
un desplazamiento traslacional relativo, que sería considerado como la deriva
de la estructura. Mientras que la masa (𝑚𝑏) que conecta con el sistema de
aislación, es un diafragma rígido que comprende losa maciza y sistemas de
vigas, así como también el peso de los aisladores. En el modelo matemático
las rigideces (𝑘𝑠, 𝑘𝑏) y los amortiguamientos (𝐶𝑠, 𝐶𝑏) corresponden a los
pórticos y al sistema de aislación. Ante la excitación del sistema por acción
de una fuerza sísmica, se produce en la estructura desplazamientos en el
dispositivo y deformaciones en la estructura, dando como resultado los
vectores de desplazamiento que se aprecian en la Figura 4 (𝑢𝑠, 𝑢𝑏 , 𝑢𝑔).
-
29
Figura 4: Modelo matemático de una estructura aislada en dos grados de libertad
Fuente: Naeim y Kelly (1999)
Al momento de realizar el análisis del equilibrio dinámico a partir de
las ecuaciones de desplazamiento, se obtiene la ecuación general de
movimiento del sistema de aislamiento:
[𝑀]{�̈�} + [𝑐]{�̇�} + [𝑘]{𝑣} = −[𝑀]{𝑟}�̈�𝑔
Donde [𝑀] es la matriz de masa, tomando en cuenta la masa de la
estructura y la masa del sistema de aislación:
[𝑀] = (𝑚𝑠 + 𝑚𝑏 𝑚𝑠
𝑚𝑠 𝑚𝑠)
[𝑐] es la matriz de amortiguamiento
[𝑐] = (𝑐𝑏 00 𝑐𝑠
)
[𝑘] es la matriz de rigidez
[𝑘] = (𝑘𝑏 00 𝑘𝑠
)
[𝑣] es la matriz de desplazamiento
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30
[𝑣] = (𝑣𝑏𝑣𝑠
)
[𝑟] es el factor de participación
[𝑟] = (10
)
Al separar la estructura total en dos partes, aplicando un equilibrio
dinámico a ambas partes se obtienen dos ecuaciones que describen su
movimiento bajo tres parámetros que son masa, rigidez y amortiguamiento.
La ecuación de movimiento de la estructura, se expresa mediante:
𝑚𝑠�̈�𝑠 + 𝑐𝑠(�̇�𝑠 − �̇�𝑏) + 𝑘𝑠(𝑢𝑠 − 𝑢𝑏) = 0
La ecuación de movimiento del aislador está dada por:
𝑚𝑠�̈�𝑠 + 𝑚𝑏�̈�𝑏 + 𝑐𝑏(�̇�𝑏 − �̇�𝑔) + 𝑘𝑏(𝑢𝑏 − 𝑢𝑔) = 0
Ahora si se considera que el desplazamiento relativo entre los
aisladores y la estructura es muy pequeño o que se mueve como un bloque
rígido ( 𝑣𝑠 = 𝑢𝑠 – 𝑢𝑏 = 0 ) la ecuación de movimiento del aislador toma
la siguiente forma:
(𝑚𝑠 + 𝑚𝑏)�̈�𝑏 + 𝑐𝑏�̇�𝑏 + 𝑘𝑏𝑣𝑏 = −(𝑚𝑠 + 𝑚𝑏)�̈�𝑔
En lo que corresponde a la ecuación de movimiento de la estructura,
es posible simplificarla, al considerar que el desplazamiento relativo entre el
suelo y los aisladores es muy pequeño. Es decir, no existe un movimiento
relativo entre suelo y aisladores 𝑣𝑏 = 𝑢𝑏 – 𝑢𝑔 = 0, por ende, la ecuación
tomaría la siguiente forma:
𝑚𝑠�̈�𝑠 + 𝑐𝑠�̇�𝑠 + 𝑘𝑠𝑣𝑠 = −𝑚𝑠�̈�𝑔
Analizando el desplazamiento que ocurre en la estructura se deduce
que existe un desplazamiento relativo entre el suelo y el sistema de aislación
(𝑉𝑠 = 𝑈𝑠 – 𝑈𝑏), y otro desplazamiento relativo entre la estructura y el
-
31
sistema de aislación (𝑉𝑏 = 𝑈𝑏 – 𝑈𝑔), donde los desplazamientos absolutos
están dados por 𝑈𝑠, 𝑈𝑏 𝑦 𝑈𝑔. Donde 𝑈𝑠 representa solo el desplazamiento
del diafragma superior, pero que a su vez es el máximo desplazamiento
(Naeim y Kelly, 1999, p.32).
2.2.1 Comportamiento histéretico de los aisladores
Los dispositivos de aislamiento sísmico se caracterizan por ser muy
rígidos verticalmente; sin embargo, en la dirección horizontal son altamente
flexibles. Es en la dirección horizontal donde los dispositivos sufren las
principales deformaciones cuando se ven sometidas a fuerzas cortantes
inducidas por el sismo. Por ende, es en el plano horizontal donde se verifica
esta relación de fuerza – deformación, rigidez y disipación de energía, siendo
definido esta función como comportamiento histéretico del dispositivo.
El comportamiento histéretico de los aisladores de caucho sintético,
muestran una gráfica característica al ser ensayados en laboratorio, como se
aprecia en la Figura 5. Siendo el resultado una serie de curvas suaves de
esfuerzo – deformación que generan áreas variables de disipación de
energía.
Figura 5: Curva de Histéresis para un dispositivo de aislamiento de caucho
Fuente: Naeim y Kelly (1999)
-
32
2.2.2 Amortiguamiento y alargamiento del periodo
La cantidad de energía disipada por medio del amortiguamiento del
dispositivo depende en gran medida de la rigidez del dispositivo, por tanto, en
las últimas décadas, se ha pasado de los dispositivos elaborados con caucho
natural a los dispositivos con cauchos más resistentes, materiales que han
sido diseñados con la incorporación de aditivos como las partículas de
carbono extra fino. La incorporación de un núcleo de plomo que proporciona
una rigidez superior al caucho en el sentido horizontal, ha sido otro avance
tecnológico que han hecho posible la disipación de grandes cantidades de
energía sísmica por ciclo histéretico.
El incremento del amortiguamiento en la estructura a través del
sistema de aislamiento sísmico, evita las aceleraciones cortas por tanto hay
un incremento o alargamiento del periodo de la estructura como se aprecia en
la Figura 6. Méndez (2015, p.3) señala que “los aisladores sísmicos
proporcionan suficiente flexibilidad a la estructura para que el periodo natural
de ésta se aleje lo suficiente del periodo natural del terremoto”.
Figura 6: Efecto del sistema aislado en la aceleración y desplazamiento
Fuente: Korswagen et al. p.16
Como se mencionó anteriormente, el principio fundamental del
sistema de aislación es conseguir que el periodo fundamental de vibración de
una estructura se alargue (𝑇 = 2.5 𝑠. −3.0 𝑠.), ello conllevaría a una reducción
importante de la aceleración del suelo provocada por el sismo.
Estos dispositivos al ser sometidos a esfuerzos cortantes de sismos,
debido a que su rigidez horizontal no es muy alta, logran alcanzar grandes
desplazamientos a nivel del aislador; sin embargo, los desplazamientos o
derivas de entre piso en la superestructura son pequeñas, esto debido al
-
33
amortiguamiento del impacto de la fuerza sísmica en los aisladores. El
periodo se alarga consiguiendo una reducción de la aceleración del espectro
de demanda, así como también un aumento del desplazamiento global de la
estructura.
2.2.3 Clasificación de los sistemas de control
Actualmente existen diversas variedades de sistemas de control
estructural como se puede apreciar en la Figura 7, entre ellas se
encuentran los sistemas de control pasivos, sistemas de control activo
y los sistemas híper - resistentes.
Los sistemas de control estructural, tienen por objetivo el control
de los desplazamientos de una edificación. La forma utilizada para
clasificar los sistemas de control, es definiendo en cómo se modifica las
propiedades dinámicas del edificio, que puede ser de las siguientes
maneras:
• la modificación de las propiedades dinámicas del edificio, de forma
que éste reduzca su ‘input’ energético (Aisladores Sísmicos)
• la disipación de energía introducida al sistema a partir de dispositivos
mecánicos (Disipadores Sísmicos)
• el control con dispositivos que ejerzan fuerzas que contrarresten la
acción sísmica. (Sistemas semi activos)
Figura 7: Clasificación de los Sistemas de protección sísmica
Fuente: Izaguirre (2007, p.40)
-
34
2.2.4 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDR)
Son aisladores que tienen como componente principal, el caucho
natural de bajo amortiguamiento, se construyen utilizando una goma de
baja capacidad de amortiguación. Las láminas de acero impiden las
expansiones laterales de la goma y proveen de alta rigidez vertical, pero
no tienen efecto sobre la rigidez horizontal que es controlada por el bajo
módulo al esfuerzo de corte que posee el elastómero.
Figura 8: Aislador LDR de bajo amortiguamiento con núcleo de plomo
Fuente: Cámara Chilena de la Construcción p.27
2.2.5 Aisladores de alto amortiguamiento (HDR)
Estos tipos de aisladores están compuestos por capas de goma
intercaladas con láminas de acero, las cuales proveen al dispositivo de
una mayor rigidez vertical lo que conlleva a soportar mayor peso
proveniente de la edificación.
También se caracterizan por presentar un alto amortiguamiento y
un módulo de corte elevado, propiedad lograda a través de la
incorporación de aditivos al caucho. Este tipo de aisladores han sido
utilizados en una variedad de edificios en Italia, Japón y Estados Unidos.
En la Figura 9, se aprecia un dispositivo que lleva las siglas HDR
que corresponde a los dispositivos con módulos de corte superiores a
los 0.6 𝑀𝑝𝑎. Estos dispositivos son fabricados en dependencia con el
-
35
desplazamiento de diseño, considerando el desplazamiento traslacional
y despreciando los desplazamientos torsionales del sistema de
aislamiento.
Figura 9: Aislador elastomérico de alto amortiguamiento
Fuente: Oviedo (2006)
2.2.6 Aisladores con núcleo de plomo (LRB)
Los aisladores con núcleo de plomo son conexiones de varias
capas de goma y acero intercaladas entre sí, muy parecidas a la
configuración del aislador LDR como se puede apreciar en la Figura 10,
pero estos tienen un orificio circular en donde se introduce el núcleo de
plomo.
El plomo recibe inicialmente la fuerza sísmica debido a la rigidez
característica de este material, mientras que el caucho soporta el
comportamiento global del dispositivo (Tensa, p.14). El plomo disipa la
energía además por generación de calor y en el movimiento sísmico se
puede convertir en fluido, y recristalizar a temperatura ambiente.
El núcleo de plomo mejora la amortiguación del dispositivo y el
sistema de aislamiento. Al igual que los dispositivos HDR, tiene un
módulo de corte dinámico elevado que los clasifica dentro los
dispositivos con caucho normal (0.6 𝑀𝑝𝑎) y caucho duro (1. 4 𝑀𝑝𝑎).
La capacidad de amortiguamiento oscila entre el 10% a 15%, su
elevado módulo de corte
-
36
Figura 10: Aislador LRB con núcleo de plomo
Fuente: Página Web http://www.sismica.cl
2.2.7 Apoyos deslizantes
En los apoyos deslizantes existe una superficie de deslizamiento
por donde se produce la disipación de energía por fricción o rozamiento.
Entre los sistemas más comunes se encuentra el apoyo de péndulo
simple y el apoyo de triple péndulo.
En ambos casos, al producirse el desplazamiento sobre un plano
horizontal en cualquier dirección, el deslizador se desplaza
horizontalmente sobre la superficie esférica cóncava causando
adicionalmente un desplazamiento vertical hacia arriba de toda la
estructura, lo cual consume una gran cantidad de energía.
De esta manera el aislador oscila de un lado a otro donde
finalmente regresa a su centro por efectos de la gravedad y geometría
del mismo, produciendo calor en las superficies en contacto y ende la
disipación de la energía sísmica en trabajo por desplazamiento y calor.
2.2.8 Elementos estructurales de empotramiento
En las Figura 11 se puede observar un pedestal o base de
concreto, donde se encuentra empotrado el dispositivo de aislamiento
http://www.sismica.cl/
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37
sísmico mediante pernos de anclaje. Estas características de un
sistema de aislamiento sísmico, requieren de la utilización de nuevos
elementos estructurales que van a permitir la integración de la base con
la superestructura. Estos elementos estructurales son el diafragma
rígido en la base, integrado con un sistema de doble viga y los
elementos de empotramiento inferior y superior.
Figura 11: Dado de concreto (pedestal) para el sistema de aislamiento
Fuente: Oviedo (2006)
2.3 Marco normativo
2.3.1 Consideraciones generales
La normativa internacional UBC 97 recomienda hacer un análisis
estático y dinámico a la estructura que se desea diseñar. Aunque si bien
es posible realizar tan solo un análisis estático, la normativa prescribe
que para este caso se debe satisfacer ciertos requerimientos, los cuales
son los siguientes:
• Debe presentar una estructura regular
• La estructura debe tener una altura menor a 19.8 𝑚
• El periodo efectivo 𝑇𝑀 es igual o menor a tres segundos
• El periodo efectivo de la estructura aislada 𝑇𝐷 es tres veces
mayor que el periodo elástico de la estructura con base fija.
• Estar ubicada a más de 10 𝑘𝑚 una falla activa
• Estar localizada en un suelo bueno (𝑆1 y 𝑆2 en la NTP E030)
-
38
Por otro lado, el análisis dinámico se puede utilizar para la gran
mayoría de las estructuras a través de un análisis de respuesta
espectral, el espectro de diseño de la zona y un análisis tiempo-historia.
Los requerimientos generales que debe cumplir una estructura para ser
estudiada mediante un análisis dinámico son los siguientes:
• Periodo de la estructura aislada 𝑇𝑀 es mayor a tres segundos.
• El periodo de la estructura aislada (MCE) es mayor a tres veces
el periodo elástico de la superestructura con base fija.
• Está ubicado en un suelo blando (𝑆3 o 𝑆4)
• La estructura esta localiza dentro de 10 𝑘𝑚 de una falla activa.
A través de este preliminar análisis estático se puede determinar
los desplazamientos y fuerzas mínimas de diseño y el desplazamiento
máximo horizontal del aislador, los cuales dependen principalmente del
factor de zona y del tipo de suelo en el cual se encuentra ubicada. Bajo
estos dos parámetros se puede obtener los coeficientes sísmicos 𝐶𝑉𝐷 y
𝐶𝑉𝑀 mediante tablas 16-R, A-16-C que se encuentran en la normativa
UBC.
La estructura aislada debe ser diseñada para obtener
desplazamientos eficientemente, con resultados dentro de los
parámetros normativos.
La normativa UBC, señala que los dispositivos deben ser
diseñados considerando las ecuaciones de desplazamiento, para el
sismo de diseño (𝐷𝐷) y sismo máximo (𝐷𝑀). Además de incrementar
estos desplazamientos un desplazamiento relativo debido a efectos
torsionales obteniendo un desplazamiento total de diseño (𝐷𝑇𝐷) y un
desplazamiento total maximo (𝐷𝑇𝑀).
2.3.2 Coeficientes de amortiguamiento
En la Tabla 1, se muestra el porcentaje de amortiguamiento
efectivo y su coeficiente de amortiguamiento correspondiente. Estos
coeficientes se encuentran establecidos en la Norma UBC y ASCE,
utilizando el mismo coeficiente para el desplazamiento de diseño y
desplazamiento máximo.
-
39
Tabla 1 : Coeficientes de Amortiguamiento – Tabla A-16-C
AMORTIGUAMIENTO EFECTIVO 𝛽𝐷 𝑜 𝛽𝑀
𝐵𝐷 𝑜 𝐵𝑀 FACTOR
2 0.8
5 1.0
10 1.2
20 1.5
30 1.7
40 1.9
50 2.0
Fuente: UBC 97 - ASCE 2010
2.3.3 Coeficientes sísmicos CVD y CVM
Los coeficientes de amplificación sísmicos son determinados
considerando la posible aceleración sísmica que pueda presentarse en
la zona, considerando además los perfiles de suelo como se aprecia en
la Tabla 2 y 3. Como se puede apreciar los coeficientes deberán ser
obtenidos por tabulación y son válidos para suelos clasificados como
𝑆𝐴, 𝑆𝐵, 𝑆𝐶 , 𝑆𝐷 𝑆𝐸, requiriendo de estudios específicos geotécnicos
cuando el suelo se encuentra dentro del perfil 𝑆𝐹.
Cabe señalar que, en la normativa internacional se aplica factores
de cercanía a fallas activas cuando la edificación se encuentra en la
zona de mayor peligro sísmico.
-
40
Tabla 2 : Coeficiente de Amplificación CVD – Tabla 16-R
Tipo de perfil del suelo Factor sísmico de zona Z
Z=0.075 Z=0.15 Z=0.2 Z=0.3 Z=0.4
𝑆𝐴 0.06 0.12 0.16 0.24 0.32𝑁𝑉
𝑆𝐵 0.08 0.15 0.20 0.30 0.40𝑁𝑉
𝑆𝐶 0.13 0.25 0.32 0.45 0.56𝑁𝑉
𝑆𝐷 0.18 0.32 0.40 0.54 0.64𝑁𝑉
𝑆𝐸 0.26 0.50 0.64 0.84 0.96𝑁𝑉
𝑆𝐹 Ver Nota de pie
Nota: Se requiere investigación geotécnica del sitio especifico y respuesta dinámica del sitio debe ser realizado para determinar los coeficientes para el tipo de perfil del suelo.
Fuente: UBC 97
Tabla 3 : Coeficiente Sísmico Máximo CVM – Tabla A-16-G
Tipo de perfil del suelo Máximo sismo probable de intensidad de movimiento 𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉
𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉 =0.075 𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉 =0.15 𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉 =0.2 𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉 =0.3 𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉 =0.4
𝑆𝐴 0.06 0.12 0.16 0.24 0.8𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉
𝑆𝐵 0.08 0.15 0.20 0.30 1.0𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉
𝑆𝐶 0.13 0.25 0.32 0.45 1.4𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉
𝑆𝐷 0.18 0.32 0.40 0.54 1.6𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉
𝑆𝐸 0.26 0.50 0.64 0.84 2.4𝑀𝑀𝑍𝑁𝑉
𝑆𝐹 Ver Nota de pie 2
Nota: 1. La Interpolación lineal puede ser usada para determinar el valor de 𝐶𝑉𝑀 para valores de 𝑀𝑀Z𝑁𝑉 para otros usos que los mostrados en esta tabla.
2. Se requiere de Investigación geotécnica del sitio especifico y respuesta dinámica del sitio debe ser realizado para determinar los coeficientes para el suelo
Fuente: UBC 97
-
41
2.3.4 Desplazamientos de diseño y máximo
Mediante el cálculo de estos desplazamientos estáticos se define
un pre diseño del sistema de aislamiento sísmico:
Mínimo Desplazamiento lateral.
El sistema de aislamiento debe ser diseñado considerando el
resultado del cálculo del desplazamiento lateral 𝐷𝐷, que está
determinado por los parámetros de zona y suelo donde se ubicará la
edificación. Se determina mediante la siguiente ecuación:
𝐷𝐷 =(
𝑔4𝜋2
) 𝐶𝑉𝐷𝑇𝐷
𝐵𝐷
Donde:
𝑔 : Constante de gravedad 9,8 m/s2.
𝐶𝑉𝐷 : Coeficiente Sísmico para el desplazamiento de diseño
establecido en la tabla 16-R.
𝑇𝐷 : Periodo efectivo en segundos de la estructura con sistema
aislado para el desplazamiento de diseño.
𝛽𝑑 : Coeficiente numérico relacionado al amortiguamiento
efectivo del sistema de aislamiento.
Máximo Desplazamiento Lateral.
Para el máximo desplazamiento lateral, se basa en prácticamente
la misma ecuación anterior con la diferencia de que ahora se utiliza el
coeficiente sísmico máximo (𝐶𝑉𝑀).
𝐷𝑀 =(
𝑔4𝜋2
) 𝐶𝑉𝑀𝑇𝑀
𝐵𝐷
Donde:
𝑔 : Constante de gravedad 9,8 m/s2.
𝐶𝑉𝑀 : Coeficiente Sísmico para el desplazamiento máximo
establecido en la tabla A-16-G.
𝑇𝑀 : Periodo máximo efectivo en segundos de la estructura
con sistema aislado para el desplazamiento máximo.
-
42
𝛽𝑑 : Coeficiente numérico relacionado al amortiguamiento
efectivo del sistema.
2.3.5 Desplazamiento total
Para determinar el desplazamiento horizontal total, se toma en
consideración los efectos de torsión que afectan a la estructura de
acuerdo a sus características geométricas.
El desplazamiento de diseño y el desplazamiento máximo se ven
incrementados por el factor, que depende de las dimensiones en planta
de la estructura, la excentricidad del centro de masa al centro de rigidez
y por último la distancia con respecto al aislador a verificar y el centro
de rigidez de la estructura.
Para el uso de estas ecuaciones es necesario realizar el análisis
en la dirección más crítica de la estructura. Los desplazamientos totales
pueden calcularse mediante las siguientes ecuaciones:
𝐷𝑇𝐷 = 𝐷𝐷 [1 + 𝑦12𝑒
𝑏2 + 𝑑2]
𝐷𝑇𝑀 = 𝐷𝑀 [1 + 𝑦12𝑒
𝑏2 + 𝑑2]
Donde:
𝐷𝑇𝐷 : Desplazamiento total de diseño.
𝐷𝑇𝑀 : Máximo desplazamiento horizontal.
𝑒 : Excentricidad, medida desde el centro de masa de la estructura,
equivalente al 5% de la longitud mayor de la planta.
𝑦 : Distancia del centro de rigidez al punto más alejado de la estructura.
𝑏 : Medida mayor de la estructura.
𝑑 : Medida de menor longitud de la estructura.
Si el desplazamiento total incluyendo la torsión termina siendo
menor que el valor obtenido por la ecuación descrita arriba, este valor
puede ser usado siempre y cuando sea por lo menos 1.1 𝐷𝐷 o 1.1 𝐷𝑀
En la Figura 12 se puede observar cómo es que están señalados
estos parámetros en una planta ideal de forma rectangular para el
cálculo del 𝐷𝑇𝑀 𝑦 𝐷𝑇𝐷.
-
43
Figura 12: Parámetros para determinar la excentricidad
Fuente: Naeim y Kelly (1999)
2.3.6 Periodo efectivo para el desplazamiento de diseño
El periodo efectivo de diseño está directamente relacionado con
el peso total de la estructura sobre el sistema de aislamiento (𝑊) y la
rigidez efectiva mínima del sistema de aislamiento para el
desplazamiento de diseño (𝐾𝐷𝑚𝑖𝑛), donde sus unidades deben estar en
𝑘𝑁/𝑚𝑚. La variable 𝑔 es el valor de la aceleración de la gravedad.
𝑇𝐷 = 2𝜋√𝑊
𝐾𝐷𝑚𝑖𝑛 𝑔
Dónde:
𝑇𝐷 Periodo Efectivo para el Desplazamiento de Diseño
𝐾𝐷𝑚𝑖𝑛 Rigidez efectiva mínima para el desplazamiento
máximo en la dirección horizontal (𝑘𝑁/𝑚𝑚)
𝑊 Peso total de la estructura sobre el sistema aislado
𝑔 Constante de la gravedad
-
44
2.3.7 Periodo efectivo para el máximo desplazamiento
El periodo efectivo de la estructura aislada, en desplazamiento
máximo 𝑇𝑀 se puede determinar mediante:
𝑇𝑀 = 2𝜋√𝑊
𝐾𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑔
Dónde:
𝑇𝑀 Periodo Efectivo para el Desplazamiento Máximo
𝐾𝑀𝑚𝑖𝑛 Rigidez efectiva mínima para el desplazamiento
máximo en la dirección horizontal (𝑘𝑁/𝑚𝑚)
𝑊 Peso total de la estructura sobre el sistema aislado
𝑔 Constante de la gravedad
Los valores de 𝐾𝐷𝑚𝑖𝑛 , 𝐾𝐷𝑚𝑎𝑥 , 𝐾𝑀𝑚𝑖𝑛, 𝐾𝑀𝑚𝑎𝑥 no son conocidos
en la etapa del diseño preliminar, por lo que su valor se asumirá en un
primer momento por una rigidez efectiva (𝐾𝑒𝑓𝑓) la cual será obtenida de
pruebas previas de aisladores similares o características del material.
(Naeim y Kelly, 1999, p.73)
2.3.8 Fuerzas de diseño
Las fuerzas de diseño para los elementos de la superestructura,
así como para los que se encuentran debajo de la interface de aislación,
están relacionadas directamente con el valor del desplazamiento de
diseño 𝐷𝐷.
• Fuerza de diseño para elemento debajo del sistema aislado (𝑉𝑏)
𝑉𝑏 = 𝐾𝐷𝑚𝑎𝑥𝐷𝐷
• Fuerza de diseño para elemento sobre del sistema aislado (𝑉𝑠)
𝑉𝑠 =𝐾𝐷𝑚𝑎𝑥𝐷𝐷
𝑅1
En este caso solo para los elementos que estén sobre el
sistema de aislación se reducirá la fuerza de diseño por un
factor R1.
Dónde:
-
45
𝐾𝐷𝑚𝑎𝑥 : Es la rigidez máxima de diseño
𝐷𝐷 : Desplazamiento de diseño
𝑅𝑖 : Factor de reducción de la fuerza de diseño, el cual depende
del tipo de resistencia a la fuerza lateral del sistema, sus valores se
encuentran en la tabla A-16-E de la normativa UBC que se muestra
debajo. Generalmente este valor es 2.
Tabla 4 : Factor de Reducción para estructuras aisladas – Tabla A-16-C
Tipo de Estructura 𝑅𝑖 𝑅
P Pórtico Especial Resistente a momento 2 8.5
Muro de corte 2 5.5
Pórtico arriostrado ordinario 1.6 5.6
Pórtico arriostrado excéntrico 2 7
Fuente: Código UBC
Para el caso de la cortante 𝑉𝑠 se deberá verificar que su valor no
sea menor que:
• Fuerza sísmica requerida para una estructura de base fija
provista por el UBC (capítulo 16, División III).
• Fuerza cortante correspondiente a la carga de viento de diseño.
• 1.5 veces la fuerza lateral requerida para activar el sistema de
aislación.
2.3.9 Límites de deriva según UBC
La normativa UBC establece diversos parámetros para restringir
los límites de derivas dependiendo del tipo de análisis que se realice
Para un análisis estático se limita a un valor de 0.01/𝑅. De
realizarse un análisis dinámico, en caso se haya realizado un análisis
por combinación espectral se limita a que sea menor a 0.015/𝑅.
Para el análisis tiempo historia se limita a 0.02/𝑅, considerando
para este caso la degradación de la rigidez y la resistencia que provea
a la estructura los elementos estructurales en su rango no lineal. Para
todos los casos en caso la deriva de entrepiso sea mayor a 0.01/𝑅 se
deberá realizar un análisis P-Delta.
-
46
Tabla 5 : Derivas máximas permitidas en el código UBC
Tipo de Análisis Deriva Máxima
Análisis estático 0.01/R
Análisis por combinación espectral 0.015/R
Análisis Tiempo – Historia 0.020/R
Fuente: Código UBC
2.3.10 Límites de deriva según ASCE
Por otro lado, la normativa ASCE restringe también los límites de
deriva en edificaciones con aislamiento sísmico, considerando el tipo de
análisis a realizar para la estructura aislada, la norma establece una
deriva límite para el espectro de respuesta y una deriva definida para el
Análisis Tiempo Historia.
Para un análisis por espectro de respuesta, la deriva no debe de
exceder de 0.015 ℎ𝑠𝑥.
Para un análisis por tiempo – historia, basado en la fuerza
deflexión, la deriva no debe superar el valor de 0.020 ℎ𝑠𝑥.
Donde ℎ𝑠𝑥 está determinado por el factor de reducción 𝑅𝑖
La deflexión de la estructura a un “nivel x” en el centro de masa
se calcula con la siguiente ecuación:
𝛿𝑥 =𝐶𝑑𝛿𝑥𝑒
𝐼 (ecuación 9.5.5.7.1)
Dónde:
• 𝐶𝑑 Factor de amplificación obtenido de la tabla 9.5.2.2 del
ASCE
• 𝛿𝑥𝑒 deflexión calculada mediante un análisis estático
• 𝐼 Factor de importancia de la estructura
2.3.11 Tipo de perfiles del suelo
La normativa UBC establece seis tipos de suelos que van desde
𝑆𝐴 a 𝑆𝐹, los cuales están clasificados basándose en la velocidad de
corte que varian desde 180 m/s en suelo 𝑆𝐸 hasta 1500 m/s en suelos
𝑆𝐴. Para suelos 𝑆𝐹, se necesitan realizar pruebas específicas y
-
47
usualmente constituyen suelos en sitios propensos a problemas de
licuefacción.
Tabla 6 : Clasificación de suelos UBC – Tabla 16-J
Tipo de Perfil del
Suelo
Nombre del perfil del suelo
Velocidad de Onda de Corte
Prueba de Penetración
estándar
Esfuerzo de corte
(kPa)
𝑆𝐴 Roca Dura >1500 - -
𝑆𝐵 Roca 760 a 1500 - -
𝑆𝐶 Suelo muy denso y
Roca Blanda 360 a 760 >50 >100
𝑆𝐷 Suelo Rígido 180 a 360 15 a 50 50 a 100
𝑆𝐸 Suelo Blando
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48
Tabla 7 : Clasificación de suelos según ASCE– Tabla 9.4.1.2
Clase del Sitio Velocidad de onda de corte N° golpes penetración estándar Esfuerzo de corte (Kpa)
A Roca Dura >1500 no aplicable no aplicable
B Roca 760 a 1500 no aplicable no aplicable
C Suelo muy denso y roca blanda 370 a 760 >50 >100
D Suelo Rígido 180 a 370 15 a 50 50 a 100
E Suelo
-
49
2.3.12 Distribución de la fuerza vertical
En versiones anteriores del código la distribución de las fuerzas
inerciales en el sistema estructural estaba b