Eesti Geofüüsika 2005

Atmosfäär-Meri süsteemide modelleerimine

 Rein Tamsalu,

Tartu Ülikooli Eesti Mereinstituut

Tamsalu, R., Zakharov, V., Zalesny, V., Zaslavskii, M., Rõõm, R., Kuosa, H., Hongisto, M., Kabatchenko, I., Ansper, I.,

Aps, R., Männik, A., Luhamaa, A., 2005, Atmosphere-Sea-Hydrodynamic-Ecological modelling in the Baltic Sea. IMEMS-2005 Seminar Proceeding, Coupled Model1 Systems, 4-37

Submitted to Coastal and Shelf Science

Heino Tooming Horisont 4/2005kirjutab

Teame, et maailm on ühtne ja keeruline ning suur on ahvatlus mõista looduse mitmekesisust.

Seni on teadus püüdnud valdavalt lahutada maailma koostisosadeks, et nende kaudu uurida looduse olemust. Kuid terviksüsteemidel on omadusi, mis puuduvad looduse osistel ja ilmnevad alles siis, kui üksikelemendid ühinevad süsteemideks.

Terviksüsteemide matemaatilised mudelid

Alates John von Neumannist (1950) on püütud nii atmosfääri kui ka mere koostisosi modelleerida arvutitel.

Arvutite ja mudelite arenedes on hakatud neid osamudeleid ühildama liikudes sellega tasa-tasa looduse osistelt mudelitelt terviksüsteemi poole.

Eesti, Soome ja Vene teadlased on koostanud atmosfäär-mere-hüdro-ökoloogilste mudelite süsteemi FRESCO, mis liigub samuti osade liitmise suunas, arendades samaaegselt osamudeleid tervikust lähtuvalt.

FFFRESCO FORECASTING MODELS SYSTEM

Atm.-Sea-Hydro-Ecological Models SystemIlmaennustusmudel HIRLAM Soome Met. InstIlmaennustusmudel HIRLAM Soome Met. Inst

Atm. Reostuse MudelSoome Met. Inst

Atm. Reostuse MudelSoome Met. Inst

Tuulelainete MudelOkeanoloogia Inst.

Moskva

Tuulelainete MudelOkeanoloogia Inst.

Moskva

Meso-Mas. MereTsirkulatsiooni MudelNumbrilise Mat. Inst (Moskva)

TÜ EMI

Meso-Mas. MereTsirkulatsiooni MudelNumbrilise Mat. Inst (Moskva)

TÜ EMI

Mere Ökol. MudelTÜ EMI

HÜ

Mere Ökol. MudelTÜ EMI

HÜ

Meso-Mas. Atm. MudelTU - EMHI

Meso-Mas. Atm. MudelTU - EMHI

k- Turbulentsi

MudelTÜ EMI

k- Turbulentsi

MudelTÜ EMI

Tellija roll Veetsirkulatsiooni mudelid jäid oma arengus atmosfääri tsirkulatsiooni mudelitele tublisti alla. Meremudelitele ei olnud sellist tugevat tellijat nagu atmosfääri mudelitele. Arukas tellija võib suunata asjade kulgu isegi rohkem kui tegija. Abbat Suger’i (Sugerius) ise kunstis ja arhitektuuris midagi oma kätega loomata, kujundas tellijana välja Gooti stiili. Teda juhatas Jumalik anne. Peab aga teadma, et tellija taga ei pruugi alati olla jumalikku sädet, võib ka olla saatana sõrm.Lenini, Stalini, Hitleri ja teiste kommarite ja fashistide poolt tellitu oli seotud selgelt saatanaga. Nüüd, kus rannikumere probleemid (Coastal Engineering) on muutunud tõsiseks asjaks, hakkavad ka meremudelid iseseisvuma. Seda küll peaaegu,et kohustuslikus koostöös ilmaprognoosi mudelitega.

Asja võib liikuma panna ka asjalik äriplaan või kellegi erksad huvid.

Tuulelainete Mudel (Okeanol. Inst)V. Zakharov, M. Zaslavskii, M. Kabatchenko

PPPNtd

d 0),( P+ Kirjeldab tuulelt saadud energiat ; P0 Kirjeldab mittelineaarset vahetust üle spektri; P- Kirjeldab dissipatsiooni

Spektri transpordi võrrandi lahendamisel kasutatakse kitsasuunalist lähendit

,/)()( 22xxx kkk

)(/)()( 22xyyx kNdkNkk k

)()()()]([ln[)( 32/19

11

2

2

1 xxxxx

x kNkkkakk

at

kN

)](ln[)()()())()(( 13

2 xxxxx kkkNka

t

kNk

Lainete spektri transpordi võrrand:

Zakharov, V.E., Smilga, A.V., 1981. On quasi-one-dimensional spectra of weak turbulence. J. Experiment. and Theoret. Physics, 81, 1318-1326

Zaslavskii, M.M.,1989. On narrow-directional approach of kinetic equation for wind wave spectra. Izv. RAN, ser. Physics of Atmosph. and Ocean, 25, 868-876.

Mittehüdrostaatiline Tsirkulatsiooni Mudel(TÜ EMHI- Nmbrilise Mat. Inst)

R. Tamsalu, V. Zalesny Tsirkulatsiooni mudeli moodustavad järgmised 3D võrrandid

Liikumisvõrrandid kiirusvektorile U (u,v,w)Pdevusvõrrand kokkususrumatule vedelikule

Transport-diffusiooni võrrandid Soolsusele S

Temperatuurile TOleku võrrand b=f(T,S)

2D vee vabapinna võrrand , 3D mittehüdrostaatilise rõhu võrrand p’

Zalesny , V. B., Tamsalu, R., 2004 a MATHEMATICAL MODELS OF CIRCULATION IN OCEANS AND SEAS, in Mathematical Models Of Life Support Systems, from Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS), Developed under the Auspices of the UNESCO, Eolss Publishers, Oxford ,UK, [http://www.eolss.net]

k- Turbulentsi MudelR. Tamsalu

, )()(2 4011

20 kckckdt

dkk

24022

20 )()(2 ccc

dt

d

221 NSMS HM 2

32

12 NScMSc HM 222 ))(

())(

(z

vv

z

uuM SS

k

ScK MM20 )(2

k

ScK HM20 )(2 SM ja SH on stabil. Funkt.

c1, c2 ja c0 on const

Turb. Kin. Energia

Turb. Kadu Kiiren.

z

bN

2

Tuulelainete mudel on allikaksTsirkulatsiooni ja Turbulentsi mudelitele rajatingimuste kaudu

dkkNkkUkgUcdU xbx

k

kb

xaa )()(),( *

0

**

)))()(

()(((|

);)()(),()(1

(|

2/32

23

2*

3*

00

dSkHSh

ucdz

kK

dkkNkUkguz

kK

BcHz

k

M

xxx

kb

xS

zk

M

Suurusest sõltuv PlanktonkooslusSize-Dependent Pankton Community

Size- dependent plankton community food web is formed by Autotrophs (Ai i=1,2,…,N)

Heterotrophs (Hi i =1,2,…,N)

Bacterioplankton (B )

This plankton community forms the N triplet stucture.

Zooflag.

Microzoopl.

DIP

DIN

DIC

DIP+DOP

DIN+DON

DOC

Picophyto. Bacteriopl.

ESD (m)

0.2 - 2I

Phytoflag.

Nanozoopl.

II 2 - 10

Nanophyto.III 10 - 50

Netphyto.

Mesozoopl.

IV50 - 250

250 – 1250

Hamza, W., Ennet, P., Tamsalu, R., Zalesny, V. 2003. The 3D physical-biological model study in the Egyptian Mediterranean coastal sea. - Aquatic Ecology, 37, 307-324.

LõhustamismeetodV. Zalesny, R. Tamsalu

00

0 ],,(,

tt

TttfAt

I

iiAA

1

iAi ,0

i

I

ii ff

1

001111

1 )(,

tfAt

)()(, 11022222 ttfA

t

)()(, 110 ttfAt IIIII

I

Enamikele protsesside, väljaarvatud transport-diffusioon ja pinnalainete levvik on leitud ajasammusisene

täpne lahend

Võrrandid lõhustatakse protsesside (operaator A) alusel.

Zalesny , V. B., Tamsalu, R., 2004 b MATHEMATICAL MODELS IN WATER SCIENCES, in Mathematical Models of Life Support Systems, from Encyclopedia of Life Support Systems (EOLSS), Developed under the Auspices of the UNESCO, Eolss Publishers, Oxford ,UK, [http://www.eolss.net]

Lahendi korrektsusestEnergia jäävus.

DzgH

wvuH

t0

22

222

0

Numbriline lahnd: C võrk

0)(;; 2

y

v

x

uc

t

p

y

pfu

t

v

x

pfv

t

uNumbrilise lahndi analüüs inertslainete levikul meres

jneh

ppvvfu

tjijijiji

ji ;2

)( ,1,2/1,12/1,,2/1

mlkf /)/(/)/( 22

Täpne lahend ;2;2 22 mm

kk

C võrk

khmhkhmhh

h

kcossinsin)cos4(

2 2

2

mhkhmhkhh

h

mcossinsin)cos4(

2 2

2

Akadeemiline Bassein (püsiv SW tuul 10 m/s)

A.Põhja Soolsus Hüdrostaatika =5’;2.5’

B.Põhja Soolsus Mittehüdrostaatika =5’;2.5’

C.Põhja Soolsus Mittehydrostaatika =1’;0.5’

D. Temperatuuri vertikaalne profiil Tuulelainete mõju turbulentsile olemas

E. Temperatuuri vertikaalne profiil Tuulelainete mõju ei ole arvestatud

Turbulentsi kineetiline energia pinnakihis A. Ilma tuulelaineteta k(min)=2.8 cm2/s2, k(max)=3.7 cm2/s2

B. Koos tuulelainetega k(min)=40.5 cm2/s2, k(max)=226 cm2/s2

A B

A B

Turbulentsi kadu kiirendus A. Ilma tuulelaineteta (min)=0.031 s-1, (max)=1.8 s-1

B. Koos tuulelainetega (min)= 0.1 s-1, (max)=4.3 s-1

 

Turbulentne Viskoossus KM

ilma tuulelainetetapinnakihisKM(min)=0.14 cm2/s;

KM(max) )=16.3 cm2/s

KM(min)=18.9 cm2/s;

KM(max) )=43.1 cm2/s

Turbulentne Viskoossus KM

koos tuulelainetegapinnakihis

Bactereoplankton (B)

B ilma tuulelaineteta

B(min)=0.0 g/cm3; B (max) )=1.01 g/cm3

B koos tuulelainetega

B (min)=0.02 g/cm3; B (max) )=0.35 g/cm3

02

1

Hz

w

zw

nvnv

mumu

t

dDdtJzD

0

z

w

zw

nvnv

mumu

t

******

2

1*

dtzzt

),,(*),,(1

0

Pöördülesanne adjoint probleemile * kirjeldatakse siis järgnevalt:

Vaatleme funktsiooni tundlikust mingis reostuspiirkonnas:

Pöördmudel. Adjoint equation

Tundlikusfunktsioon kirjeldatakse järgnevalt:

Passiivne reostusaine on kirjeldatav järgneva võrrandiga:

D

21.07.2005 19.07.2005 17.07.2005

15.07.2005 13.07.2005 10.07.2005

Tundlikusfunktsiooni ajaline pöördkäik Tallinna lahes

Kurikael leidmata. Kuritöö koht täpsustatud.

Lõpetuseks Matemaatika rollistOlen tundnud matemaatika tõrjutust meie ühiskonnas.Eriti on see silma paistnud Venemaal, aga ka Läänes. Paljud prominendid tunnevad uhkust, et nad ei tunne

Matemaatikat. Seejuures ka mõned modelleeriad!!

Samaaegselt räägitakse palju eetika kriisist. Poliitikutevassimisest ja hämamisest.

Täpne matemaatiline lahend ei võimalda vassimist.Samuti ei võimalda vassimist ka korrektselt püstitatud

numbriline lahend