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ANLISE DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE UM EDIFCIO ESBELTO DE 42 PAVIMENTOS

Analysis of the Structural Behavior of a Slender 42- floors Building

BORGES, Ana Cludia Leo (1); FONTE, Antnio Oscar Cavalcanti (2); FONTE, Felipe Luna Freire (3); CAVALCANTI, Guilherme Augusto DArajo (4)

(1) Prof Mestre, Instituto Federal de Pernambuco IFPE; Doutoranda UFPE

(2) Prof Doutor, Universidade Catlica de Pernambuco UNICAP (3)Engenheiro Civil Mestre, Diviso de Arquitetura e Projetos Civis de Subestaes CHESF

(4) Engenheiro Civil Projetista, TECNCON Tecnologia do Concreto e Eng. Ltda.

Rua Prof Luiz Freire, 500. Curado, Recife - PE Resumo

Os grandes centros urbanos tm apresentado nas trs ltimas dcadas um expressivo aumento na construo de edifcios residenciais de mltiplos pavimentos. Neste perodo, observou-se, a evoluo dessas edificaes que passaram de 20 pavimentos em 1970 para 50 pavimentos nos dias atuais. Estes edifcios, apresentando esbeltez sempre crescente, tm colocado os projetistas em situaes desafiadoras, para definio de sistemas estruturais que permitam compatibilizar os requisitos de arquitetura com as condies necessrias estabilidade. O objetivo deste trabalho apresentar a anlise do comportamento estrutural de um edifcio de 42 pavimentos, que foi cuidadosamente estudado de forma a apresentar comportamento estrutural eficiente. Desta forma, so apresentados resultados de anlises elsticas lineares e no lineares geomtricas para aes de servio, anlises no lineares geomtricas e fsicas para aes de clculo, bem como do comportamento para aes dinmicas. Como resultado conclui-se que, edifcios esbeltos devem merecer tratamento especial desde a concepo arquitetnica e ter seu comportamento verificado por mtodos completos incluindo anlises estticas e dinmicas, lineares e no-lineares geomtricas e fsicas. Palavra-Chave: edifcios esbeltos, anlise no linear, comportamento estrutural. Abstract

The big urban centers, have presented in the last three decades a great increase in construction of residential multistory buildings. In this period, the growth of these constructions was also observed, passing from 20 floors in 1970 to 50 floors in the current days. These buildings, presenting greater slenderness, have placed the designers in challenging situations for definition of structural systems to make compatible the requirements of architecture with the necessary conditions to the stability. The objective of this work is to present an analysis of the structural behavior of a 42 floors building that was carefully studied to allow an efficient structural behavior. Thus, results are presented about linear-elastic and non-linear geometric analysis for serviceability actions, physical and geometrical nonlinear analysis for ultimate actions, and also about behavior under dynamic actions. As a result it appears that, these buildings deserve special treatment from the architectural design and its behavior should be verified by methods including complete static and dynamic, linear and non-linear, geometric and physical analysis. Keywords: slender buildings, non-linear analysis, structural behavior.

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1 Introduo Segundo Fonte et al (2005), uma quantidade significativa de edifcios construdos nas grandes cidades brasileiras classificada como de alta esbeltez. Em Fonte et al (2007), apresentou-se a anlise do comportamento estrutural global de um edifcio de 36 pavimentos atravs do qual foi possvel observar que muitas das hipteses e recomendaes normativas empregadas para edifcios correntes perdem a validade quando aplicadas a edifcios esbeltos. Em Fonte et al (2008), o mesmo edifcio foi analisado mediante duas hipteses: sobre apoios indeslocveis e sobre apoios deslocveis com a considerao da influncia da interao solo-estrutura. Dessas anlises foi possvel concluir que edifcios esbeltos possuem estruturas mais sensveis a efeitos normalmente no considerados em edifcios correntes e, por isso, devem ter seu comportamento verificado a partir de mtodos mais completos, incluindo anlises estticas e dinmicas, lineares e no-lineares geomtricas e fsicas. 2 Objetivo O objetivo deste trabalho avaliar o comportamento estrutural global de um edifcio de 42 pavimentos. 3 Metodologia A metodologia seguida consiste na apresentao da estrutura analisada, de suas caractersticas, da definio dos carregamentos atuantes, dos tipos de anlises realizadas e da caracterizao de parmetros de comportamento estrutural global. 3.1 Descrio da Estrutura do Edifcio O edifcio composto por 42 pavimentos, com altura de 2,95m (p esquerdo) cada, resultando numa altura total de 123,9m. Os pavimentos so compostos por lajes macias de 8cm e lajes nervuradas bidirecionais de 26cm de altura total (capa 5cm e altura de nervura 21cm). As vigas do contorno tm 12cm x 140cm, enquanto que as internas tm, em sua maioria, 15cm x 70cm e 30cm x 45cm, devido a exigncias arquitetnicas. O sistema estrutural constitudo por prticos planos segundo duas direes ortogonais. Observando a planta baixa de forma apresentada na figura 1 possvel perceber que esses prticos so compostos por 3 ou 4 pilares unidos por vigas de altura elevada, bem distribudos, e localizados inclusive na periferia da estrutura.

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Figura 1 Planta baixa de forma

3.2 Carregamentos Como aes verticais foram considerados os seguintes carregamentos: peso prprio dos elementos estruturais (25,00kN/m3), alvenaria de vedao em blocos cermicos sobre vigas e lajes (12,50kN/m3), revestimento das lajes (1kN/m2) e sobrecarga de utilizao para edifcios residenciais (1,5kN/m2). A ao do vento foi considerada segundo as direes X e Y. Os valores foram determinados de acordo com a NBR 6123:1988, tomando-se os seguintes parmetros:

V0 Velocidade bsica = 30 m/s S2 Classe da Edificao C S1 Fator topogrfico = 1 S3 Fator estatstico = 1 S2 Categoria de rugosidade II Coeficientes de arrasto : Ca(X) = 1,41

Ca(Y) = 1,49 Os valores das foras estticas devidas ao vento esto mostrados na tabela 1.

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Tabela 1 Foras estticas devidas ao vento nas direes X e Y ANDAR FORAS EM X FORAS EM Y ANDAR FORAS EM X FORAS EM Y

1 24,557 29,359 22 44,834 53,602 2 28,123 33,622 23 45,230 54,076

3 30,407 36,354 24 45,613 54,533

4 32,134 38,418 25 45,983 54,976

5 33,545 40,105 26 46,342 55,405

6 34,749 41,545 27 46,690 55,821

7 35,805 42,807 28 47,028 56,225

8 36,748 43,935 29 47,357 56,618

9 37,603 44,956 30 47,676 57,000

10 38,386 45,893 31 47,987 57,372

11 39,109 46,758 32 48,291 57,735

12 39,783 47,563 33 48,587 58,088

13 40,414 48,317 34 48,876 58,434

14 41,007 49,027 35 49,158 58,771

15 41,568 49,697 36 49,434 59,101

16 42,100 50,333 37 49,703 59,424

17 42,607 50,939 38 49,968 59,739

18 43,090 51,517 39 50,226 60,049

19 43,553 52,070 40 50,480 60,352

20 43,997 52,601 41 50,728 60,649

21 44,423 53,111 42 50,851 60,796

3.3 Modelos Adotados Para anlises relativas s aes apenas das cargas verticais nos pavimentos, foi considerado o modelo de grelha. Para as anlises relativas apenas ao do vento, como tambm ao efeito combinado do vento e das cargas verticais, foi adotado o modelo de prtico espacial com a laje admitida como diafragma rgido. O mapa de cargas na base da estrutura encontra-se na tabela 2.

Tabela 2 Mapa de cargas

CARGAS PILAR

VERTICAL VENTO X VENTO Y N FZ FZ FX FY MX MY FZ FX FY MX MY

P1 7610 -2135 67 -46 232 182 3749 -4 264 -2136 -11

P2 10940 -1795 86 39 -10 200 2169 -3 445 -2846 -11

P3 6580 563 504 1 -2 1921 1866 -32 17 -41 -143

P4 6180 2992 74 5 -57 229 2772 -9 195 -1014 -20

P5 6450 -1583 47 7 27 114 -707 4 75 -437 4

P6 8060 -332 89 0 97 195 644 -1 235 -1886 -3

P7 9100 -74 53 -5 11 120 -662 -3 118 -582 -4

P8 13250 444 75 3 -20 232 -101 0 148 -860 -1

P9 7860 2038 49 6 -58 163 -149 0 207 -1122 0

P10 9010 -1991 102 -15 110 383 -3638 7 128 -1108 25

P11 8800 -1554 57 -14 23 129 -1608 3 108 -680 7

P12 7350 387 491 3 -3 1965 -1792 37 13 -37 142

P13 6670 2996 75 13 -59 236 -2764 7 165 -980 18

Obs: foras em kN e momentos em kNm.

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3.4 Propriedades dos Materiais Considerou-se para o edifcio a classe II de agressividade ambiental, e a resistncia caracterstica do concreto (fck) assume o valor de 40MPa para a fundao e para os 11 primeiros pavimentos; de 35MPa para o 12o at o 23o pavimento; e 30MPa para os demais pavimentos. Para mdulos de elasticidade longitudinal foram utilizados, segundo prescrio da NBR 6118:2003, os valores constantes da tabela 3.

Tabela 3 Resistncia caracterstica e mdulo de elasticidade PAVIMENTOS fck (MPa) EC (MPa) ES (MPa)

Fundao ao 11o 40 35417,5 30104,9

12o ao 23o 35 33130,0 28160,5

24o ao 42o 30 30672,5 26071,6

4 Anlises Realizadas e Resultados De modo geral, foram realizadas anlises elsticas lineares globais para aes de servio, anlises no-lineares geomtricas completas para aes de servio e aes de clculo, bem como anlises dinmicas para clculo dos valores das freqncias naturais e das aceleraes, sendo estas ltimas para verificao do conforto humano quanto s vibraes induzidas pela ao do vento. As citadas anlises foram realizadas com o uso do Sistema Computacional Edifcio, Fonte (1994). 4.1 ndice de Esbeltez de Corpo Rgido Segundo Fonte et al (2005), considera-se como ndice de esbeltez de corpo rgido de uma edificao:

y,x

y,x LH= (Equao 1)

FIGURA 2 - Esquema em planta e em elevao parmetros geomtricos

Onde H a altura total, e Lx,y a comprimento, em planta, segundo as direes X e Y. Os limites, para classificao das edificaes segundo o ndice de esbeltez so:

x

y

Lx

Ly H

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x,y 4 ..... edifcio de pequena esbeltez 4 < x,y 6 ..... edifcio de mdia esbeltez x,y > 6 ..... edifcio de alta esbeltez Para a estrutura em questo tem-se Lx = 16,70m, Ly = 14,45m e H = 123,9m, Aplicando-se esses valores equao 1 chega-se aos ndices de esbeltez de corpo rgido apresentados na tabela 4.

Tabela 4 ndices de esbeltez de corpo rgido Direo X Direo Y

x = H/lx = 7,42 y = H/ly = 8,57 Considerando os limites indicados, conclui-se que o edifcio apresenta ndices de alta esbeltez de corpo rgido para ambas as direes.

6

6,5

7

7,5

8

8,5

9

EDIFCIO 3

Esbeltex em X

Esbeltez em Y

Figura 3 ndices de esbeltez de corpo rgido

4.2 ndice de Esbeltez Efetiva Global Segundo o CEB (1978), o ndice de esbeltez efetiva pode ser calculado para a estrutura globalmente de acordo com a expresso:

2/1ps

ef hAKE12

= (Equao 2)

Onde: Es mdulo de elasticidade longitudinal secante do concreto; K deslocamento lateral do andar superior em relao base, sob a ao de uma fora horizontal unitria aplicada no topo, obtido de uma anlise linear; Ap soma das reas das sees transversais de todos os pilares situados entre os andares considerados, ou soma das reas das sees transversais das colunas da base; h altura total da edificao. Segundo Fonte (1992), de acordo com o valor do ndice de esbeltez efetiva, tem-se:

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40 ....... pode-se desprezar os efeitos de segunda ordem; 40 < 80 ....... esbeltez moderada; 80 < 100 ..... esbeltez mdia;

100< 140 ..... esbeltez alta; > 140 ..... esbeltez muito alta.

Segundo os resultados apresentados na tabela 5, a estrutura apresenta esbeltez efetiva moderada, segundo as duas direes, considerando a mesma trabalhando em regime elstico ou em regime fissurado.

Tabela 5 ndices de esbeltez efetiva DIREO X DIREO Y

Reg. Elstico 53,8 53,4 Reg. Fissurado 63,0 60,2

4.3 Rigidez Efetiva Global De acordo com Fonte et al (2007), define-se como coeficiente de rigidez efetiva global associado a cada direo preferencial X, Y, Z, o valor Kx,y,z dado pela equao 2.

z,y,x

z,y,x1K = (Equao 3)

Sendo x,y,z os deslocamentos absolutos generalizados do pavimento superior provocados por aes unitrias associadas, segundo a figura 4. Esses coeficientes de rigidez so calculados para a estrutura admitida na fase elstica (associados s aes em servio), e na fase fissurada (associados s aes de clculo). Nesse ltimo caso, a fissurao considerada em carter aproximado, admitindo-se como coeficiente redutor da rigidez para as vigas Kv = 0,40 e para as colunas Kc = 0,80. Sua importncia est no fato de servir como parmetro de comparao de rigidez para estruturas projetadas sob aes de diferentes valores, bem como para comparao da rigidez na fase elstica (rigidez bruta) e na fase fissurada (rigidez reduzida). Para a estrutura em questo, tem-se os valores de K apresentados na tabela 6. A considerao da fissurao fez a rigidez cair 27% segundo X, 22% segundo Y e 49% segundo Z, com relao aos seus valores em regime elstico.

Tabela 6 Coeficientes de rigidez efetiva global Direo X Direo Y Direo Z

Reg. Elstico 6452 6557 1814882 Reg. Fissurado 4717 5155 934579

Unidades: KN, metro, radiano

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Figura 4 - Ilustrao dos coeficientes de rigidez efetiva global

01000200030004000500060007000

RIGIDEZ EM X E Y

FISSURADA

ELSTICA

FISSURADA

ELSTICA

RIGIDEZ EM ZFISSURADA

ELSTICA

0

500000

1000000

1500000

2000000

FISSURADA

ELSTICA

Figura 5 Coeficientes de rigidez global

4.4 Verificao do Comportamento No Linear Geomtrico Para analisar a edificao frente aos efeitos no-lineares geomtricos (efeitos de segunda ordem, segundo a NBR 6118:2003), sero aqui considerados trs parmetros a nvel global, descritos nos itens 4.4.1, 4.4.2 e 4.4.3. 4.4.1 Deslocamento lateral global do edifcio Para determinao do deslocamento lateral global do edifcio, foram realizadas anlises elsticas lineares e no lineares geomtricas para o carregamento ao do vento em servio. Os resultados apresentados na tabela 7 referem-se a valores freqentes, supostos iguais a 0,30 dos valores raros (caractersticos), cujo limite deve ser tomado igual a 1/1700 (NBR 6118:2003), que corresponde ao valor 7,32cm. Pode-se observar que, segundo as

x

x

z 1kN y

y

z 1kN

x

z

1kNm

(a) (b) (c)

z

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direes X e Y, todos os deslocamentos so admissveis e que as amplificaes no lineares geomtricas so de 8% segundo a direo X e 21% segundo Y.

Tabela 7 Deslocamentos laterais globais (anlises elsticas)

Anlise Ao do vento

Direo X Ao do vento

Direo Y

Linear 4,31cm 4,59cm No Linear geomtrica 4,67cm 5,57cm

4.4.2 Fator de carga crtica de instabilidade do equilbrio global e correspondente fator de amplificao dos efeitos no-lineares geomtricos

Conforme considerado em Fonte (1992) pode-se escrever:

P

Pf critcrit = (Equao 4)

1f

ffcrit

critamp = (Equao 5)

Onde Pcrit o carregamento crtico, obtido de uma anlise no-linear geomtrica global e P o carregamento atuante. famp um fator de amplificao dos efeitos no-lineares geomtricos que pode ser entendido como um fator z de melhor aproximao. A partir das consideraes de MacGregor e Hage (1977), de Fonte (1992) e, admitindo-se que, conforme prescreve a NBR 6118:2003, os resultados de uma anlise de primeira ordem so adequados para projeto sempre que seus valores no se afastem mais do que 10% para o lado desfavorvel, quando comparados com os de uma anlise de segunda ordem; tm-se como limites os valores a seguir em termos de carga crtica e em termos de fator de amplificao global. fcrit 11 ........uma anlise de primeira ordem suficiente; 5 fcrit 11 ........uma anlise de segunda ordem necessria; fcrit < 5 ..........no recomendvel. famp 1,10 .....uma anlise de primeira ordem suficiente 1,10 < famp 1,25 .....uma anlise de segunda ordem necessria famp > 1,25 .....no recomendvel Os valores de fcrit e famp obtidos para o edifcio em estudo encontram-se na tabela 8 e correspondem a anlises em servio e de clculo, para essa ltima foram consideradas duas combinaes que diferem na considerao do vento ora como varivel principal, ora como varivel secundria.

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Os valores de famp indicam para as aes de servio, uma amplificao de 7% em X e Y. Para as aes de clculo, essa amplificao de 17% em X e de 14% em Y. Analisando-se os valores de fcrit, observa-se que para as aes de clculo, a estrutura tem sensibilidade aos efeitos de 2 ordem e, portanto, uma anlise dessa ordem necessria. Quanto s aes de servio, uma anlise de 1 ordem suficiente.

Tabela 8 Fatores de carga crtica e de amplificao Direo X Direo Y

Aes fcrit famp fcrit famp

Servio 14,44 1,07 15,79 1,07

7,61 1,15 8,91 1,13 Clculo Kv=0,4 Kc=0,8 6,96 1,17 8,17 1,14

4.4.3 Coeficiente z De acordo com a NBR 6118/2003 os efeitos de segunda ordem, provenientes da ao combinada do carregamento lateral do vento e do carregamento vertical, podem ser obtidos atravs do fator z definido como:

r,tot,1

r,totz

MM

1

1

= (Equao 6)

Onde: Mtot,r - momento de tombamento, definido como a soma dos momentos de todas as foras horizontais, considerados com seus valores representativos; M1,tot,r - soma dos produtos de todas as foras verticais atuantes na estruturas, na combinao considerada, com seus valores representativos, pelos deslocamentos de seus respectivos pontos de aplicao, obtidos de uma anlise de primeira ordem. Este coeficiente z deve ser aplicado ao resultado de uma anlise de primeira ordem para o carregamento lateral proveniente da ao do vento. Neste trabalho, foi calculado segundo cada uma das direes X e Y. Para tal, considerou-se a estrutura na fase elstica (aes de servio e rigidez elstica) e na fase fissurada (aes de clculo e rigidez fissurada), considerando-se como coeficientes de reduo de rigidez para as vigas Kv=0,40 e para as colunas Kc=0,80, para as duas combinaes descritas em 4.4.2.

Tabela 9 Coeficientes z para combinaes de servio e de clculo X Y

Combinao z z

Servio 1,06 1,05

1,12 1,10 Clculo Kv =0,4 Kc=0,8 1,14 1,11

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De acordo com os resultados apresentados na tabela 9, para as aes em servio, os valores do coeficiente z indicam uma amplificao do deslocamento de 6% para a direo X e de 5% para a direo Y, enquanto que pelo fator famp essa amplificao deve ser de 7%. Para as aes de clculo, os valores de z (1,10 a 1,14) apresentam-se inferiores aos respectivos valores de famp, cujos valores variam de 1,13 a 1,17. A figura 6 apresenta uma comparao entre os valores de deslocamentos ao longo da altura do edifcio, obtidos a partir das anlises linear clssica e no linear geomtrica.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30

ANDARES

DESLOCAMENTOS EM X

LINEAR

NO LINEAR GEOMTRICA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20 25 30

ANDARES

DESLOCAMENTOS EM Y

LINEAR

NO LINEAR GEOMTRICA

FIGURA 6 Deslocamentos laterais (aes em servio)

Na figura 7 apresentam-se os momentos fletores ocorridos na extremidade da viga V5 na ligao com o pilar P10, para o vento na direo X, e na extremidade da viga V10 na ligao com o pilar P11, para o vento na direo Y, e os respectivos valores amplificados por z e famp. Observando os resultados obtidos, conclui-se que o uso do coeficiente z para o edifcio em questo oferece boa aproximao.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

02004006008001000

ANDARES

MOMENTOS FLETORES EM X EM kNm

Anlise LinearAnlise no linear Gama ZAnlise no linear Famp

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0100200300400500

ANDARES

MOMENTOS FLETORES EM Y EM kNm

Anlise Linear

Anlise no linear Gama Z

Anlise no linear Famp

FIGURA 7 Momentos fletores de clculo nas vigas V5 e V10

4.5 Verificao do Comportamento Dinmico As aes dinmicas devem ser consideradas sempre que a estrutura esteja exposta a vibraes significativas. Nesses casos elas podem provocar estados limites de servio

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relacionados ao conforto humano e estados limites ltimos por vibrao excessiva ou por fadiga dos materiais. Neste item verifica-se o comportamento estrutural global da edificao frente s aes dinmicas induzidas pelo vento, atravs dos fatores de amplificao dinmica na direo das rajadas e das aceleraes para estudo do conforto humano. 4.5.1 Determinao das freqncias naturais Foram obtidas as freqncias naturais da estrutura global para os modos laterais de vibrao, segundo as direes X e Y, atravs da anlise de vibraes livres, e atravs da expresso indicada pela NBR 6123:1988. A tabela 10 mostra os valores destas freqncias.

Tabela 10 Valores do parmetro dinmico freqncia natural (Hz) Modo lateral Direo X Modo lateral - Direo Y

NBR 6123:1988 0,524 NBR 6123:1988 0,524 Anlise Dinmica 0,255 Anlise Dinmica 0,263

Os resultados apresentados na tabela 10 mostram valores baixos de freqncia indicando sensibilidade da estrutura aos efeitos dinmicos do vento. Observa-se tambm diferena significativa entre o valor obtido atravs da expresso da NBR 6123:1988 e os obtidos da anlise de vibraes livres. 4.5.2 Coeficientes de amplificao dinmica, relativos ao carregamento do vento na

direo das rajadas, segundo a NBR 6123:1988 Para verificao do comportamento da estrutura em estudo, frente ao efeito dinmico da ao do vento segundo a direo das rajadas, de acordo com a NBR 6123:1988, foram calculadas as foras pelo mtodo esttico e pelo mtodo dinmico, esta ltima adotando-se o modelo contnuo simplificado. Para cada um desses carregamentos horizontais, foram calculados os momentos de tombamento em relao base da edificao e, desta forma, definido o coeficiente de amplificao dinmica como descrito abaixo, para cada uma das direes X e Y:

)Y,X(Mt)Y,X(Mt

)Y,X(Cest

dinamp = (Equao 7)

Onde:

Camp(X,Y) - coeficiente de amplificao dinmica da ao do vento segundo a direo X ou segundo a direo Y; Mtdin(X,Y) momento de tombamento, em relao base da edificao, devido ao carregamento dinmico do vento obtido pelo mtodo contnuo, de acordo com a NBR6123/87;

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Mtest(X,Y) - momento de tombamento, em relao base da edificao, devido ao carregamento esttico do vento obtido de acordo com a NBR6123:1988.

Tabela 11 Coeficientes de amplificao dinmica da ao do vento na direo das rajadas Camp(X) Camp(Y)

1,16 1,15

A tabela 11 mostra que o edifcio apresenta sensibilidade aos efeitos dinmicos, traduzida atravs de coeficientes de amplificao dinmica de 16% para a direo X e de 15% para a direo Y. 4.5.3 Verificao quanto ao conforto humano induzido pelas vibraes devidas vento A NBR 6123:1988 destaca que as flutuaes de velocidade do vento podem induzir nas estruturas muito flexveis oscilaes importantes na direo da velocidade mdia. Nesses casos, essas aes podem provocar estados limites de servio relacionados ao desconforto dos ocupantes. As aceleraes so parmetros importantes para verificao do conforto humano quanto s oscilaes induzidas pelas foras flutuantes do vento. Segundo a NBR 6123:1988, a amplitude mxima da acelerao em um nvel z obtida atravs da equao 8:

j2j

2j uf4a = (Equao 8)

Sendo: fj - freqncia natural no modo j; uj - deslocamento no nvel z devido resposta flutuante no modo j. Segundo a NBR 6123/1988, a amplitude da acelerao, como indicao geral, no deve exceder o valor 0,1m/s2. A verificao do conforto deve ser efetuada para velocidades do vento com maior probabilidade de ocorrncia e, com base nisso, considera-se admissvel que a amplitude mxima de acelerao seja excedida, em mdia, uma vez a cada 10 anos. Um critrio mais completo o devido a Chang (1967), que define as seguintes zonas de conforto associadas a valores das aceleraes: a 0,05 m/s2............... zona 1 vibrao imperceptvel; 0,05 < a 0,15 m/s2............... zona 2 vibrao perceptvel, porm no incmoda; 0,15 < a 0,50 m/s2............... zona 3 vibrao incmoda; 0,50 < a 1,50 m/s2............... zona 4 vibrao muito incmoda; a >1,50 m/s2............... zona 5 vibrao intolervel. Para o perodo de recorrncia de 10 anos, segundo a direo X, a acelerao provocada pelo vento no atinge nveis incmodos por ambos os critrios.

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Para a direo Y, segundo Chang (1967) no so atingidos nveis incmodos, mas, segundo a NBR 6123:1988, o conforto fica comprometido para os andares 40 a 42.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

ANDARES

ACELERAO (m/s)

RECORRNCIA 10 ANOS

LIMITE ZONA 1

LIMITE ZONA 2

LIMITE NBR 6123:1988

FIGURA 7 Aceleraes Direo X

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16

ANDARES

ACELERAO (m/s)

RECORRNCIA 10 ANOS

LIMITE ZONA 1

LIMITE ZONA 2

LIMITE NBR 6123:1988

FIGURA 8 Aceleraes Direo Y

5 Concluses Os resultados apresentados mostram que a estrutura apresenta elevado ndice de esbeltez de corpo rgido. Ao contrrio, quando se leva em considerao caractersticas relativas ao material e ao sistema estrutural, esse ndice apresenta-se de carter moderado, traduzido pelo ndice de esbeltez efetivo.

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A fissurao considerada em carter aproximado, atravs dos coeficientes redutores Kv = 0,40 e Kc = 0,80, provocou na rigidez uma reduo de 27% em X, de 22% em Y e de 49% em Z. Os deslocamentos laterais obtidos atravs de uma anlise no linear geomtrica apresentaram valores superiores 8% em X e 21% em Y queles obtidos atravs de uma anlise linear. O fator de carga crtica de instabilidade fcrit indicou a necessidade de uma anlise de segunda ordem para as aes de clculo. As amplificaes no lineares geomtricas apresentaram valores 7% em X e em Y, para as aes de servio, enquanto os valores z foram 6% em X e de 5% em Y. Para as aes de clculo, as amplificaes indicadas por famp foram 17% em X e 14% em Y, enquanto que atravs de z foram 14% em X e de 11% em Y. Isso indica boa aproximao do mtodo z. Em relao ao comportamento dinmico, a estrutura em anlise deve ser considerada de baixa freqncia. A expresso simplista da NBR 6123:1988 para avaliao das freqncias naturais no ofereceu bons resultados. Quanto amplificao dinmica da ao do vento na direo das rajadas, o coeficiente Camp indica amplificao de 16% para a direo X e de 15% para a direo Y. A verificao quanto ao conforto humano induzido pelas vibraes do vento, mostrou que, segundo X, a acelerao provocada pelo vento no atinge nveis incmodos para o perodo de recorrncia de 10 anos segundo o critrio de Chang (1967) e o da NBR 6123:1988. Em relao direo Y, somente o limite da norma ultrapassado a partir do andar 40. 6 Referncias Bibliogrficas ABNT - ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS Foras devidas ao vento em edificaes - NBR 6123:1988. Rio de Janeiro, Brasil. ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS - Projeto de estruturas de concreto Procedimento. NBR 6118:2003, Rio de janeiro, Brasil. CEB/FIP - COMIT EURO-INTERNATIONAL DU BTON. Manual of buckling and instability. London, Thomas Telford, 1978. CHANG, F. K. Wind and movement in tall buildings. ASCE, pp.70-72, August. 1967.

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