StrategiesStrategies IoTやAIに代表されるデジタライゼーションは、すでにあら ゆる産業で創造的破壊を引き起こしています。身近なところ
構造力学Ⅰ第12回 - Chiba...
6
2019/8/16 1 1 第１４回 断面の核，建物の崩壊機構 • 偏心荷重（曲げと軸力） （復習） • 断面の核 （復習） • 仮想仕事（講義ノート第１４回資料に掲載） 外力の仕事＝内力の仕事 • 節点振分け • 部材の曲げ終局強度（全塑性モーメント） 塑性ヒンジ 2 軸力と曲げが作用する部材の応力度 M P y I M 軸力Pが図心に 働く場合 対称軸周りに曲げモー メントMが働く場合 両方が同時に働く場合、弾性 では重ね合わせられる y M P A P y I M A P P（－） y 引張 引張 圧縮 圧縮 圧縮（－） 引張（＋） 引張 圧縮 M P 引張 圧縮 ＋ ＋ ＝ ＝ M y y P.156～ 3 偏心距離 図心に作用するPとMは図心からeだけ離れたPに置き換 えられる（第２回目に説明） P M P M=Pe P e P P e P ：偏心距離 M P P M e 4 断面の核 • 偏心距離によって断面内の垂直応力度分布は 異なる • 断面内に圧縮応力度しか生じないような偏心軸 力の作用領域を断面の核という P e P e 引張が生じる 圧縮しか生じない 2 6 6 t Z bh h e bh A 左図の状態で，引張を 正としてσ t を求め，断面 内で圧縮となる条件を求 めると， t 0 t t Z Pe A P
Transcript of 構造力学Ⅰ第12回 - Chiba...
2019/8/16
1
1
第１４回 断面の核，建物の崩壊機構
• 偏心荷重（曲げと軸力） （復習）
• 断面の核 （復習）
• 仮想仕事（講義ノート第１４回資料に掲載）
外力の仕事＝内力の仕事
• 節点振分け
• 部材の曲げ終局強度（全塑性モーメント）
塑性ヒンジ
2
軸力と曲げが作用する部材の応力度
M P
yI
M
軸力Pが図心に働く場合
対称軸周りに曲げモーメントMが働く場合
両方が同時に働く場合、弾性では重ね合わせられる
y
M
P
A
P
yI
M
A
P
P（－）
y
引張
引張
圧縮
圧縮
圧縮（－）
引張（＋） 引張
圧縮
M
P
引張
圧縮
＋
＋ ＝
＝
M
y
y
P.156～
3
偏心距離
図心に作用するPとMは図心からeだけ離れたPに置き換
えられる（第２回目に説明）
P
M
P
M=Pe
P e
P
P e
P
：偏心距離
M
P P
Me
4
断面の核
• 偏心距離によって断面内の垂直応力度分布は異なる
• 断面内に圧縮応力度しか生じないような偏心軸力の作用領域を断面の核という
P
e P
e
引張が生じる 圧縮しか生じない
2
6 6
tZ bh he bh
A
左図の状態で，引張を正としてσtを求め，断面
内で圧縮となる条件を求めると，
t
0t
tZ
Pe
A
P
2019/8/16
2
5
矩形断面の核
b y
zh
y軸上で
z軸上で同様に
6
1
6
2 h
bh
bh
A
Ze t
y
6
bez
6
h
6
h
6
b
6
b
A
B
C
D
AB上の点Eに偏心軸力PEが作用するとすると
PEはA点B点に作用する力PA、PBに分解できる
PA では縁C’D’が応力度ゼロで他は圧縮応力、
PBでは縁A’D’が応力度ゼロで他は圧縮応力
となるから、E点より内側の点では引張応力は発生しない
したがって、図のひし形内部が矩形断面の核である
E
A’
B’ C’
D’
6
円形断面の核
r
4 32 , ,
4 4
r rA r I Z
3
2
1
4 4
Z r re
A r
4
r
D
2 4 3
, ,4 64 32
D D DA I Z
円形断面の核は，定義より以下のようになる。
（参考） 直径で断面性能を表すと，
構造物の崩壊機構（メカニズム）
7
図12.8 不静定ばりの崩壊メカニズム
（弾性時から塑性ヒンジ形成時）
（別紙資料：p.186～）
図12.8 不静定ばりの崩壊メカニズム（崩壊時応力状態）
構造物の崩壊機構（メカニズム） （続き）
8
（崩壊時曲げモーメント分布）
（崩壊時せん断力分布）
2019/8/16
3
9
部材の曲げ終局強度（全塑性モーメント：Mp）
j C
T B
D
M
σ
σ
j C
T B
D
Mp
σy
σy
応力中心間距離 ⇒ 2
3j D
42
1
2
DBB
DTC
2
2
4 3
6
B DM C j T j D
B DZ
［Z：断面係数］
応力中心間距離 ⇒ 1
2j D
yy
DBB
DTC
22
2
1
2 2
4
p y
y p y
B DM C j T j D
B DZ
弾性状態
塑性状態 ［ Zp：塑性断面係数］
（弾性時から塑性ヒンジ発生時）
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 2 0 0 0 0
D 1 3
N o . 1N o . 2N o . 3
応力
(N/m
m2)
歪 (μ )
鉄筋の材料試験結果（例）
11
垂直応力度とひずみ度の関係（鋼材）
(P)比例限度
(L)弾性限度
上降伏点
(U)引張強度
(B)破壊点
25 /1005.2 mmNEs
y
降伏ひずみ（およそ0.12%～） 破断ひずみ
（およそ20～30%）
u
（＝205GPa：Esはほぼ一定）
降伏棚
(Y)下降伏点
y
(H)ひずみ硬化開始点
st
u
b
鋼材種別：SS400, SM400, SM490, SN490......
（引張応力度）
（第９回講義より）
垂直応力度とひずみ度の関係（鋼材：続き）
12
ub
0.2%耐力（≒降伏点）
（0.2% proof stress）
（引張応力度）
（第９回講義より）
2019/8/16
4
13
垂直応力度とひずみ度の関係（コンクリート）
圧縮強度
破壊点
24 /105.35.2 mmNEc ～
はじめから曲線関係であり明確な比例限度、弾性限度はないが、
はじめは近似的に弾性と考えてよい
割線剛性
（参考）圧縮強度の記号・・・（土木）f’c，（建築）σBまたはFc［設計基準強度］
（圧縮応力度）
cF
3
cF 3
12
4
60241035.3
c
c
FE
日本建築学会RC規準では
（＝25～35GPa）
（第９回講義より）
14
建物の崩壊機構の求め方 （１／２）
【仮想仕事の原理】
構造物がつり合い状態にある場合には，各節点に仮
想変位（微小変位：Δδi）を想定すると，外力（exFi）によ
る仮想仕事（Σ exFi･Δδi ）と各部材における内力（infk）に
よる仮想仕事（ Σ infk･Δδk ）が等しい
⇒ ［外力による仮想仕事］＝［内力による仮想仕事］
◆建物における仮想仕事は，以下のように定義できる
外力による仮想仕事・・・Σ ｛水平力Pi×仮想（水平）変位⊿δi ｝ (i=1～n)
内力による仮想仕事・・・Σ｛Mp(k) ×塑性ヒンジ回転角θp(k) ｝ (k=1～m)
15
建物の崩壊機構の求め方 （２／２）
【節点振分け法】
上下柱の曲げ終局強度総和と左右梁の曲げ終局強
度総和を各節点で比較する
⇒曲げ終局強度の総和が小さい部材
（柱または梁）に塑性ヒンジを想定
⇒その強度総和を1/2 ＊に分割して曲
げ終局強度の総和が大きい柱また
は梁に振分ける（ただし，振分け先
の部材がひとつの場合はそのまま
伝達する）
柱
梁
6.0 5.0
4.0 8.0
＜曲げモーメントの表記例＞
・時計回りに数値を記入
・数値例は曲げ終局強度を示す
梁総和（5+4）＜柱総和（8+6）
⇒ 梁に塑性ヒンジ発生
また，(4+5)/2=4.5をそれぞれ
上下柱に振り分ける
崩壊機構に関する例題（１） （例題12・3）
16
図12・10 例題12・3の解法
柱（MP）＜梁（2MP）
梁（2MP）＜柱（3MP）
2019/8/16
5
崩壊機構に関する例題（１） （続き）
17 図12・10 例題12・3の解法
1
2
2
2 3 5
2 2
P P P
P P P
M M MQ
M M MQ
2
2 2
2 3 9
o P B P
i P PAB BA
P P PCB CB
W P P
W M M
M M M
＜仮想仕事による解法＞ Wo：外力による仮想仕事
Wi：内力による仮想仕事
o iW W より 9
2
PP
MP 1 2
9
2
PP
MP Q Q
2B
(c) 外力と変位
崩壊機構に関する例題（２） （例題12・4）
18
図12・10 例題12・3の解法
柱（MP+1.3MP）＜梁（3MP）
柱（MP）＜梁（2MP）
崩壊機構に関する例題（２） （続き）
19
(1)
1.3 1.3(1 ) 2 11 12 2
1.73
P PP P
PP
M MP P Q Q
MP
階
(2) (1) (1)1.73 P
P P P PM
P P P P
［想定（１）］ ［想定（２）］
(2)
(2 ) 2 21 22 2
2
P PP
PP
M MP Q Q
MP
階
仮想仕事による解法
2 2 5
2 9.21.3 1.3
o P P P
P Pi P
P P
W P P P
M MW M
M M
o iW W より
1.845 9.2 P
P P PM
P M P ＜
2PP
PP
崩壊機構に関する例題（３） （続き）
20
(2) (1) (1)1.73 P
P P P PM
P P P P
2PP
PP
◆崩壊機構を想定するにあたって
は，１つの解だけではなく，崩壊
荷重として適切（最小値である）
かどうかを確認する必要がある。
◆崩壊機構の解が最小値に相当
するものと想定すると，１階の柱
が崩壊する外力であった。
建築物を設計する際，例題のように柱が先に崩壊する「柱崩壊型」の設計
は避けるべき崩壊形式である。
2019/8/16
6
21
次回 ○月○日は期末試験です。
必ず受験して下さい。
教科書，電卓の持込みは可。
携帯(通信機器等)の電卓は不可です。
資料・付箋・コピーの持込みや貼り付けは不正です。
【主な問題】 ・・・あくまで予定です・・・
１．崩壊機構 （講義ノートに掲載）
２．異種部材の組合せ時の作用軸力と変形 （６章）
３．図心，断面2次モーメント，核 （７章）
４．座屈応力度・終局応力度の計算 （10章）
５．片持ち梁のたわみ角とたわみ+たわみを無くすモーメント
（８章）
