Documents.mx Economica Finalizado

8/17/2019 Documents.mx Economica Finalizado

http://slidepdf.com/reader/full/documentsmx-economica-finalizado 1/70

1 En México se anunciaba hace muchos años: “Invierta en Bonos del Ahorro

Nacional, que du lican su valor a los 1! años" #$u%l era la tasa de interés anual

que a&aban los BAN'F= 2P P=P

F = P(1+i)n

2 P= P(1+i)10⟶ sedividetodo entreP10√ 2= 10√ (1+i)10

1.0717 = 1+i ⟷ i= 7,17

()) La tasa de interés que pagaban los BAN es de 7,17% anual y esto provo a ladupli idad de su valor en 1! a"os#

* +i en un banco se ahorran -. cada año, a una tasa de interés de ./ ca itali0ada

anualmente, #$u%nto se tendr% al inal de los 2 años'

A3$7n3 &

43 'i3 %

F = A[ (1+i)n− 1i ]

F = $75[ (1+0,05 )8− 10,05 ]= $ 716,18

()) Al (inal de los & a"os se tendr) $71*,1& en su uenta de a+orro, ya que se depositaronanual ente $7 on una tasa de interés del % anual

5 6na ersona ahorr7 durante 8 años, al inali0ar cada uno de ellos, 1*. en un banco

que a&aba 1!/ de interés anual9 Inmediatamente des ués de hacer su cuarto

de 7sito, el banco ba 7 la tasa de interés al 2/9 ;ue&o de hacer el quinto de 7sito <

hasta el décimo, el banco mantuvo la tasa inicial de 1!/ anual9 #=e cu%nto

dis ondr% el ahorrador al inal de los 1! años, si durante ese tiem o mantuvo su

ahorro de 1*. anual'

-a iendo .quivalen ia en 1!:F= A/F0A,1!%, $12 /F0P,&%, $12 /F0A,1!%,3 /F0P,1!%,*

F= $12 /*,1! 1 $12 /1,3*45 $12 /3, *31 /1,771*



F= $7*5,157 $1&5,**2 $1#!27,7343F= $1#473, 343

()) La persona ontar) al (inal de los 1! a"os on una su a de $1473, 343, gra ias a lasuotas anuales de $12 #

8 6na ersona ide un réstamo hi otecario or 8!!9!!! con un interés de *8/

anual con ca itali0aci7n mensual, ara ser a&ado en >! mensualidades i&uales,

reali0ando el rimer a&o un mes des ués de hacer el trato9 ?usto des ués de

a&ar la mensualidad *8, el interés del réstamo disminu<o al 12/ anual

ca itali0ado mensualmente < con el nuevo interés a&ar otras *8 mensualidades9

Inmediatamente des ués de a&ar la mensualidad 82, el interés sube nuevamente a

*8/ anual con ca itali0aci7n mensual9 $alcule el valor de cada una de las ultimas

1* mensualidades que se deban a&ar con un interés de *8/ anual ca itali0adomensualmente, ara saldar la deuda or com leto9

@3 $3!!#!!!n3 *! ensualidades

13 23% # 6ensual

i 13 !,!2 *3 1&% # ensuali *3 !,!1



e al ulan las *! ensualidades estipuladas desde un ini io on un interés del 2%

$ 400.000 = A[ (1+0,02 )60− 1

0,02 (1,02 )60 ]$ 400.000 = A 3,281031 − 1

0,02 (3,281031 )

$ 400.000 = A[2,2810310,065621 ]

A= $ 400.00034,760686

= $11.507,18526

A+ora +a e os equivalen ia en el es 238

F 24 = $ 400.000 (1+0,02 )24− $ 11.507,18526 [ (1+0,02 )24− 10,02 ]

F23= $245#5!3,&*.ste F 23 va a ser nuestro presente para la segunda parte de las ensualidades /5*donde interés es de 1, %

A2= P[ i(1+i)n

(1+i)n− 1] A2= $ 293.304,86 [0,015 (1+0,015 )

36

(1+0,015 )36− 1 ] A2= $293.304,86 [ 0,0256

0,7091 ]= $10.588,9217

.n ontrada la ensualidad que se da del es 2 al 3& se +a e equivalen ia en 3&8

F 48= P24 (1+i)24− A2[ (1+i)n− 1i ]

F 48= $ 293.304,86 (1,015 )24

− $ 10.588,9217 [ (1,015 )24− 1

0,015 ]F3&= $11*#!&2,!123

.ste dato en ontrado ser) nuestro presenta para la ulti a su(é, para on luir on las *!ensualidades#



A3= P48[ i(1+i)n

(1+i)n− 1] A3= $ $ 116.082,0124 [0,02 (1,02 )24

(1,02 )24− 1 ] A3= $10.993,4091

()) Las ulti as 23 ensualidades ser)n de $1!#445,3!41 on un interés del 23% anualapitali9ado ensual, on estas se salda su présta o +ipote ario#

. $alcule P en el si&uiente dia&rama de lu o si i= 10%

F= $ !/F0P, 1!%, 2 $7!/F0P, 1!%, 3 $4!/F0P, 1!%, *F= $ !/!,&2*3 $7!/!,*&5 $4!/!, *3

F= $154,45()) .l valor de P es de $154,45 dado los 5 pagos que tienen un interés del 1!%

> $alcule B del si&uiente dia&rama de lu o, si i=8%

-a iendo equivalen ia en la 2: B8B3 B /F0P, &%, 3 $5!/F0A, &%, 5 /F0P, &%, 1 $3!/P0A, &%, 5 B /F0P, &%

B3 B /1,5*! $5!/2, 771 /1,5*! $3!/2, 771 B /!,75;1,!4 B= $1! ,1&35 $1!5,! 3B3 ;$14!,112

()) .l valor de B es de $14!,112 on i=&% y su signo negativo solo indi a que sudire i<n est) equivo ada, en este aso la B ir a +a ia arriba#



- 6n matrimonio ue a una tienda a com rar ro a a crédito or un valor de .!!!9 ;a

tienda o rece * lanes de a&o: en el 1 lan se reali0an .! a&os semanales de

1*-9.- cada uno, haciendo el rimer a&o una semana des ués de la com ra9 El *

lan de a&o consiste en dar un en&anche de *!/ del valor de la com ra una

semana des ués de haber reali0ado la com ra9 El es oso o ina que deber an ele&ir el 1 lan de a&o, con un interés anual de .*/ con ca itali0aci7n semanal,

determine quién tiene la ra07n, desde el unto de vista econ7mico9

>8 &% # se anal?P8 !, !1

1@ Plan de Pago

P= A /P0A, 1%, !@3 $127, 7 /54,14*1 = $ #!!!#23*3

2@Plan de Pago

!, 2/ #!!! = $1#!!!

P= $ 1.000 + A[ (1+i)n− 1

i (1+i)n ] P= $1.000 +$127,05 [ (1,01 )38− 1

0,01 (1,01 )38] P= $1.000 +$127,05 [1,4595 − 1

0,0146 ]P= $3#44&, 432

()) los 2 tipos de pagos son asi iguales, su di(eren ia es de $1,* # Pero to )ndolo de(or a )s estri ta aunque la di(eren ia es ni a, la esposa tendr a la ra9<n#



2 +i i= 5% calcule D en el si&uiente dia&rama de lu o9

=3 $2!/P0A, %, 3 $1!/P0 , %, 3 C /F0P, %, $ !/P0A, %, 5 ;$1!/P0 , 5 C=3 2!/5, 3* 1!/ ,1!2& C /1,27*5 !/2,7252 ; 1!/2,*537 C= $2* ,3 2

()) .l valor de D en el diagra a es de $2* , 3 2 pagando un interés del %C +e de ositan 5!9!!! en un banco que a&a un interés de 1./ anual con

ca itali0aci7n mensual9 +e desea e ectuar 1* retiros trimestrales i&uales, reali0ando

el rimer retiro al inal del quinto mes des ués de haber hecho el de 7sito9 $alcular

el valor de cada de los doce retiros trimestrales i&uales, de orma que con el ultimo

retiro se a&ote totalmente el de 7sito9

@3 $5!#!!! : 1 # ensualn: 12 tri estres

i= (1+0.15 /12 )12− 1= 0,1607i pTRIMESTRAL= (1+0,1607 )1 /4− 1= 0,0379i pMENSUAL= (1+0,1607 )1 /12− 1= 0,0125

-a iendo equivalen ia en el 1@ Eri estre8P /P0F, i%, = A /P0A, i%, 12 /F0P, i%, 1

1,0379¿¿

(0,0379 )¿(1,0379 )(1+0,0379 )12− 1

¿$ 30.000 (1+0,0125 )5= A ¿

$ 31.922,4646 = A(0,56270.0592 )(1,0379 )

A3 $5#25 ,&5()) Los retiros tri estrales ser an de $525 ,&5, sa ando 12 de estos no +abr) )s (ondosen la uenta#

1! El exclusivo club de ortivo 4ailured $ham s o rece * o ciones a los osibles

socios: un a&o de contado de 1!9!!! que da derecho a una membres a or 1!



años, o a&os anuales al inicio de cada año9 En el rimer año se a&aran 19*!! <

este monto se incrementar% en 1!! anualmente9 +i se considera una tasa de

interés de 1*/ ca itali0ado cada año9 #$u%l lan esco&er a usted en caso de que

deseara ertenecer al club or un eriodo de 1! años'

* @lan:P= $12!! $15!!/P0A, 12%, 4 $1!!/P0 , 12%, 4 CP= $1#2!! $1#5!!/ ,52&2 $1!!/17,5 *5 C= $4 &*2,24

()) .legir a el plan 2, debido a que es e or pagar por uotas anuales a+orr)ndo e

$157,71 que si diera los $1!#!!! de ontado

11 6na ersona com r7 un televisor en -.! < acord7 a&arlo en *8 mensualidades

i&uales, comen0ando un mes des ués de la com ra9 El contrato también esti ula

que el com rador deber% a&ar en el mes de diciembre de ambos años anualidades

equivalente a 5 a&os mensuales9 +i el televisor se adquiri7 el 1 de Enero del año 1,

tendr% que a&ar, en diciembre del año 1 < diciembre del año *, cuatro

mensualidades en cada eriodo Duna normal mas la anualidad 9 +i el interés que secobra es de 1/ mensual9 #A cu%nto ascienden los a&os mensuales'

P8 $7 ! n8 23 ensualidades ip8 1%

@3 A /P0A, 1%, 23 5A /P0F, 1%, 12 5A /P0F, 1%, 23$7 ! = A /21,2353 5A /!,&&73 5A /!,7&7*

$7 ! = 2*,2*&3AA3 $2&, 13

()) Las ensualidades ser an de $2&, 13 en un pla9o de 23 eses, obr)ndose uninterés del 1% ensual



1* ;a misma ersona del roblema anterior decide que en ve0 de a&ar * anualidades

equivalentes a 5 mensualidades cada una, a&ar% una sola en diciembre de 1CC!

or *!!9 #A cu%nto asciende ahora los *8 a&os mensuales uni ormes, si el interés

se mantiene i&ual'P8 $7 ! i8 1!%

@3 A /P0A, 1%, 23 $2!!/P0F, 1%, 12

$7 != A /21,2353 $2!!/!,&&73

$7 ! ; $177,3& = 21,2353A A= $2*,4 !

()) A+ora las ensualidades dis inuyeron a $2*,4 ! en un pla9o de 23 eses on lais a tasa de interés del 1% ensual#

15 6na universidad local o rece estudios de licenciatura or una cantidad anual de

8.!! a&aderos al rinci io del año escolar9 Ftra orma de a&ar los estudios es

mediante la a ortaci7n de 1! mensualidades i&uales9 ;a rimera se a&a el 1 de

+e tiembre < la ultima 1 de ulio del si&uiente año9 En los meses de diciembre <

a&osto no ha< a&o orque son vacaciones9 #A cu%nto ascienden los 1! a&os

mensuales uni ormes ara ser equivalentes a un a&o de contado de 8.!! el 1 de

se tiembre de cada año, si la universidad a lica una tasa de interés del */mensual'

P8 $3# !! ip8 2%

P= A /P0A, 2%, 5 /F0P, 2%, 1 A /P0A, 2%, 7 /P0F, 2%, 5$3# !! = A /2,&&54 /1,!2 A /*,372 /!,4325

A3 $3# !! 0 4,!3!2A3 $347,77**

()) Los 1! pagos ensuales uni(or es que +a en equivalen ia a un pago ontado de$3 !! son de $347,77** apli )ndole una tasa del 2% ensual#



18 +e de ositan 1.9!!! en un banco que a&a un interés de *8/ anual con

ca itali0aci7n mensual9 El rimer retiro se reali0a hasta el inal del mes *. < a artir

de ese mes se reali0aran retiros i&uales de 2.8,. mensuales9 #En qué mes se

a&ota totalmente el de 7sito'

@: $1 #!!! : 23% ensual1@ retiro en es 2A: $& 3, ensualesi 3 !,!2

F = P(1+i)n

F = $15.000 (1,02 )24

= $24.126,5587e pasa el presente a un (uturo en el es 23G por lo que este dato en ontrado ser)

nuestro presente de la su(é que se da sie pre un periodo antes de donde e pie9a ésta#

P= A[ (1+i)n− 1

i(1+i)n ]$ 24.126,5587 = $ 854,5[ (1,02 )n− 1

0,02 (1,02 )n]$ 24.126,5587 = $ 854,5 [

(1,02 )n

0,02 (1,02 )n

]− $ 854,5 [ 1

0,02 (1,02 )n

]$ 24.126,5587 = $42.725 −[ $42.725(1,02 )n ]

$ 18.594,4413 = $ 42.725 /1,02 n

1,02 n= $42725 /$18.594,44131,02 n= $2,2977n log 1,02 = log2,2977

n= log2,2977log1,02

= 42.01

Ho o nuestro presente esta en el es 23 a esto se le su an los 32 eses que nos da n()) .l dep<sito se agotar a en el es **, retirando ensual ente una uota de $& 3, #

1. 6n adre de 4amilia ha ensado en ahorrar 2! al mes durante cierto eriodo de la

vida de su hi o equeño, en un banco que a&a un interés del 1*/ anual

ca itali0ado mensualmente9 ;os ahorros se har an hasta que el hi o cum liera 1-

años9 6n año des ués, es decir, cuando el oven tuviera 12 años, em e0ar% su

educaci7n universitaria, la cual el adre ha calculado que costar% 89.!!9 $ostar%



.9!!! cuando cum la 1C años < ..!! a los *! años, >!!! a los *1 < >.!! a los

** años9 #Gué edad debe tener el hi o ara que el adre em iece a ahorrar 2! al

mes, desde ese momento < hasta que cum la 1- años, ara que ueda dis oner de

las cantidades mencionadas a esas echas'>8 12%

A8 $&! ensual

i= (1+0,12 /12 )12− 1= 0,1268ip= (1+0,1268 )12− 1= 0,01

Bus a os el presente en el a"o

17, sin to ar en uenta las pri eras ensualidadesP17= $3 !!/P0A, !,12*&, $ !!/P0 , !,12*&,

P17= $ 4500 [ (1,1268 )5− 1

(0,1268 )(1,1268 )5]+$ 500 [ 10,1268 2 − 1

(0,1268 )2(1,1268 )5− 5

(0,1268 )(1,1268 )5 ] P17= $4500 [0,8165

0,2303 ]+$ 500 [62,1958 − 34,2395 − 21,7078 ]

P17= $15.954,1902 +$3.124,25 = $19.078,4402

.ste dato ser) nuestro (uturo para al ular las ensualidades que dio el Padre parapagar la universidad de su +i o#

F = A[ (1+i)n− 1i ]

$ 19.078,4402 = $ 80[ (1,01 )n− 10,01 ]

$ 19.078,4402 = $ 8.000 (1,01 )n− $ 8000$ 27.078,4402 /$ 8000 =( 1,01 )n

1,01 n= $3,3848n log 1,01 = log3,3848

n= log3,3848log1,01

= 122,53812 ≈ 10 años y 3 meses

()) .l padre tuvo que a+orrar 1! a"os y 5 eses para que su +i o a los 17 a"os tuviera$ 19.078,4402 , y la edad del ni"o ser a 17a"os I 1!a"os y 5 eses, su +i o debi< tener 7

a"os y 4 eses uando e pe9< a a+orrar#



1> El oven utbolista Inocencio del $am o recientemente cum li7 *1 años < su uturo

en el de orte es mu< rometedor9 +u contrato con el equi o “?amel&os" termino <

el mismo equi o <a le o reci7 un nuevo contrato durante > años or la suma de 19>

millones de d7lares, a&aderos al momento de la irma9 @or otro lado, el iensa que

si eleva continuamente su nivel de ue&o, uede conse&uir contratos anuales, elrimero de los cuales ser a or *.! !!! de d7lares <, con cada contrato sucesivo,

edir una suma adicional de .! !!! d7lares9 En todos los contratos se a&a lo

convenido a rinci io de cada año9 +i la tasa de interés que se considera es del

1./ anual, #Gué deber% hacer Inocencio si quiere lanear sus r7ximos > años de

carrera de ortiva'n8 * a"osi=1 % anual

8 $ !#!!!

@3 $2 !#!!! $5!!#!!!/P0A,1 %, $ !#!!!/P0 # 1 %, C@3 $2 !#!!! $5!!#!!!/5,5 22

$ !#!!!/ ,77 1 C@3 $1# 33#31

$1#*!!#!!! ; $1# 33#31 = $ # &()) .l e or plan que puede to ar ?no en io es el ontrato on el .quipo >a elgos,porque gana $ # & )s que +a iendo ontratos anuales

1- 6na ersona iensa de ositar 1.! cada mes durante el si&uiente año en un banco

que a&a una tasa de interés de 1,./ mensual9 $onsidera que des ués de hacer los

1* de 7sitos del rimer año uede aumentar su ahorro mensual a 12!9 #$u%nto

tendr% al inal de * años si no retira nin&una cantidad de dinero durante este

tiem o'

A18 $1 ! ensual

?p8 1# % A28 $1&!n8 2 a"os



-a iendo equivalen ia en 238

F = A[(1+i)n− 1i ][(1+i)n]+ A2[ (1+i)n− 1

i ] F = $150 [(1,015 )

12

− 10,015 ][1,015 12]+$180[ (1,015 )

12

− 10,015 ] F = $ 2.338,8464 +$ 2.347,4106

43 $3#*&* ,2 7()) Al (inal de los 2 a"os, esta persona tras sus dep<sitos tendr) $3#*&*,2 7



12 Ha< un de 7sito de *>CC en un banco que a&a una tasa de interés de 1!/ anual9

+i es necesario retirar una cantidad de 5!! dentro de un año < los retiros al inal

de los años sucesivos se incrementan or .!, #en cu%ntos años se extin&uir%

totalmente el ondo de * >CC'

P= $5!!/P0A, 1!%, n !/P0 , 1!%, n

$ 2.699 = $ 300[ (1,1 )n− 1

(0,1 )(1,1)n]+$ 50[ 10,1 2−

1(0,1)2 (1,1 )n−

n(0,1)(1,1 )n]

$ 2.699 = $ 300[10− 10(1,1 )n]+$ 50[100 − 100(1,1 )n − 10 n(1,1 )n]n 1 5 > - 2 C

272,7 &*2, !43 174!,7&71

2!4&,*&1*

23!,411 2*4&,7747

()) .l (ondo de $2*44 se eJtinguir) en 4 a"os tras sa ar dep<sitos de $5!! ini ial ente yque anual ente van in re entando por $ !

1C 6na amilia cuenta con un ondo de 5! !!! ara remodelar su casa en el uturo9 El

dinero est% de ositado en un banco que a&a un interés de -/ anual9 +i la amiliaconsidera que &astara 1! !!! al inal del se&undo año < 1. !!! al inal del cuarto

año, #$on qué cantidad odr% contar al concluir el quinto año'P8 $5!#!!!i8 7%

-a iendo equivalen ia en .:

$5!#!!! /F0P, 7%, = $1!#!!!/F0P, 7%, 5 $1 #!!!/F0P, 7%, 1 F

$5!#!!! /1,3!2* = $1!#!!!/1,22 $1 #!!!/1,!7 F$32#!7& = $12#2 ! $1*#! ! F

43 $15#77&()) La (a ilia al on luir el @ a"o tendr) en su uenta de (ondo $15#77&

*! 6na ersona adquiere una deuda de 1! !1.,*! con un banco que cobra un interés

de 12/ anual con ca itali0aci7n mensual9 Acuerda liquidar la deuda mediante el



a&o de *8 mensualidades i&uales, haciendo el rimes a&o un mes des ués de

obtener el crédito9 El deudor lo&ra a&ar hasta la mensualidad 1* <, or tener

roblemas de dinero, sus ende los a&os durante los meses 15, 18, 1. < 1>9 A

artir del inal del mes 1- vuelve a a&ar la mensualidad en orma normal, ero

decide que en los si&uientes meses va a a&ar la mensualidad normal mas .!, esdecir, en el mes 12 a&ara la mensualidad normal mas .!, en el mes 1C a&ar% la

mensualidad normal mas 1!!, etc9 #En cu%l mes terminar% de a&ar la deuda'

=etermine el monto exacto del ltimo a&o si no es m lti lo de *!

P8 $1!#!1 ,2!n8 23 ensualidades

8 1&% ensual ente

i= (1+0,18 /12 )12− 1= 0,1956ip= (1+0,1956 )1 /12− 1= 0,015

.n ontra os las 23 ensualidades pa tadas al adquirir la deuda on 1&% anual ensual ente#

A= P[ i (1+i)n

(1+i )n− 1] A= $10.015,2 [ 0,015 (1,015 )24

1,015 24− 1 ] A= $ 500

A+ora +alla os el P en el es 12#

P= A[ (1+i)n− 1

i (1+i)n ] P= $500[ (1,015 )12− 1

0,015 (1,015 )12 ] P= $ 5.453,7526

A+ora eso lo traslada os al es 1*, para luego utili9arlo o o el presente de la su(é#



F 16= P(1+i)n

F 16= $5.452,7598 (1,015 )4= $ 5.788,4142

P= A /P0A, 1, %, n /P0 , 1, %, n

$ 5.788,4142 = $ 500

[ (1,015 )n− 1

(0,015 )(1,015 )n

]+$ 50

[ 1

0,0152−

1

(0,015 )2

(1,015 )n − n

(0,015 )(1,015 )n

]Ho en9a os on n= & porque estos son los eses que (altan para ter inar el pla9o de ladeuda

N 2 C$ 5.788,4142 $ #!25,7341 $ &1!,&&!2

$ 5.788,4142 = $ 5.023,7491

$ 5.788,4142 − $ 5.023,7491 = $ 764,6651

.n la tabla ve os que a los & pagos, aun la persona queda debiendo $7*3,** 1 y o o

estos pagos (ueron pasados a un P 1* estos se pasar an a un (uturo para ver u)nto lequedar a de saldo a la persona para on luir su deudaG ser) nuestro nuevo presente#

F 24 = P16 (1+i)n

F 24 = $ 764,6651 (1,015 )8= $ 861,3895

K00 La deuda la ter inara de pagar en el es 2 , aunque seg n lo estipulado ini ial ente seter inar a en el es 23, pero aun deb a $&*1,5&4 que lo paga en el es pr<Ji o on una

uota de $4!! ya que las lti as uotas son ltiplos de $ !#

*1 $alcule P del si&uiente dia&rama de lu o, si i=20%

@: $1!/P0F, 2!%, 5 $1!/P0 , 2!%, 5 C $3!/P0A, 2!%, 3 /P0F, 2!%, 5@3 $1!/2, 1!* $1!/1, & 14 C $3!/2, &&7 /!, 7&7 = $44, !72

()) .l valor de P es de $44, !72 on una tasa de interés del 2!%

** 6na ersona se ro uso ahorrar 19!!! cada in de año durante 1! años, en un

banco, que a&a un interés de 1*/ anual9 +in embar&o, al inal de los años . < -, en



ve0 de ahorrar, tuvo que dis oner de .!! en cada una de esas echas, #$u%nto

acumul7 al inal de los años, si hi0o 2 de 7sitos de 19!!!'

$1#!!!/F0A, 12%, 5 $1#!!!/F0P, 12%, 3 $1#!!!/F0A, 12%, 3 /F0P, 12%,* = F $ !!/F0P, 12%, 5 $ !!/F0P, 12%, $1#!!!/5,5733 $1#!!!/1, 75 $1#!!!/3,7745 /1,475& = F $ !!/1,3!34

$ !!/1,7*25$13#5&1,2&25= F $1# &5,*F=$12#747,*&

*5 6n matrimonio com r7 una casa de 12!9!!! mediante una hi oteca que cobra 1!/

de interés anual9 +i el matrimonio uede dar a&os de *59!!! cada in de año,

comen0ando un año des ués de la com ra9 a #$u%ndo terminar%n de a&ar la

casa' b +i dan un en&anche de contado de 5.9!!! < desean a&ar la casa en el

mismo la0o calculado en el inciso a , #A cu%nto ascender%n ahora los a&os de in

de año' A=$25#!!!G i= 1!% anualG P= $1&!#!!!PAKE. A

P= A∗[(1+i)n− 1i(1+i)n ]

P= A∗[ (1+0,1 )n

0,1 (1+0,1 )n − 10,1 (1+0,1)n]

P= A∗[ 10,1 ]− A

0,1 (1,1 )n

P= A∗[10 ]− A0,1 (1,1)n

P− A(10 )= − A0,1 (1,1 )n

$ 180.000 − $ 23.000 (10 )= − $ 23.0000,1 (1,1 )n

− $50.000 = − $ 23.0000,1 (1,1)n

log (1,1 )n= log $23.0000,1∗$50.000

log (1,1 )n= log 4,6n log (1,1 )= log 4,6

n= log4,6log (1,1)

n= 16,01

.n 1* a"os ter inar)n de pagar la asaPAKE. B



i= 1!%G P= $1&!#!!! ; $5 #!!!à $13 #!!!

P= A∗[(1+i )n− 1i (1+i )n ]

$ 145.000 = A∗[(1+0,1 )16− 10,1 (1+0,1 )16 ]

$ 145.000 = A∗3,59500,4595

$ 145.000 = A∗(7.8238 ) A= $ 145.000 /7,8238 A= $ 18.533,27

La anualidad si se paga una pri a de $5 #!!! ser) de $1&# 55,27

*8 +e han edido restados 19!!! a una tasa de interés de ./ anual < se acuerda

a&ar cada in de año, iniciando un año des ués de que ue otor&ado el réstamo,

de orma que cada a&o disminu<a en -. cada año, es decir, el se&undo a&o ser%

menor que el rimero or -., el tercero menor que el se&undo or -., etc9 +i se

desea liquidar totalmente el réstamo en seis años, #$u%l ser% el a&o al inal del

sexto año'$1#!!!= M /P0A, %, * ; $7 /P0 , %, *

$ 1.000 = X (5,0757 )− $ 75 (11,9680 )

$ 1.000 = X (5,0757 )− $ 897,60 X = $1.000 +$897,60

5,0757 X = $ 373,86

M;7 = $24&,&*M;1 != $225,&*M;22 = $133,&*

M;5!!= $75,&*M;57 = ;$1,13

.sto quiere de ir que en el es ya queda saldado la deuda, y para el *to es, ya se saldola deuda#



*. =urante 1! años una ersona ahorr7 cierta cantidad, de tal orma que el de 7sito

del año si&uiente siem re ue su erior en 19!!! a la cantidad de ositada el año

anterior9 El interés que se a&7 or este ti o de ahorros ue del >/ anual9 +i al inal

de los 1! años se contaban con >>91C5, #$u%l ue la cantidad que se de osit7 el

rimer año'

$ 66.193 = X ( F A

, 6 ,10)+$ 1.000 ( PG ,6 , 10)( F P

, 6 , 10 )

$ 66.193 = X (13,1808 )+$1.000 (29,6023 ) (1,7908 )

X = $66.193 − $53.011,8013,1808

= $1.000,03

La antidad del dep<sito en el pri er

*> 6na em resa ide un réstamo or 1C!9*22,2. a un banco que cobra un interés

mensual de 1,./9 Acord7 liquidar la deuda en *8 mensualidades i&uales

em e0ando a a&ar un mes des ués de obtener el réstamo9 Al momento de

reali0ar el a&o 1* decide reducir su a&o mensual en .!, es decir, en el mes 15 va

a reali0ar el a&o normal menos .!, en el mes 18 a&ar% la mensualidad normal



menos 1!!, etc9 #En cu%l mes terminar% de a&ar la deuda' =etermine el monto

exacto del ltimo a&o si no es un m lti lo de .!9

A= P[ i(1+i)n

(1+i)n− 1] A= $ 190.288,85

[0,015 (1,015 )24

(1,015

)24

−1

]= $ 190.288,85 (0,0499 )= $ 9500

on anualidades de $4 !! del per odo 1 al 11#.l saldo por pagar a partir del es 11

($190.288,85 ) (1,015 )11− $ 9.500 (1,015 11− 10,015 )= $ 111.449,55

$ 111.449,55 = $ 9.500 [ (1,015 )n− 1

0,015 (1,015 )n]− $ 50[ 10,015 2 − 1

0,015 2(1,015 )n− n

0,015 (1,015 )n]Por el étodo de tanteo se resuelve, pero en el reporte solo o upare os el dato eJa to, se

traba ar) on N=15

P= $9.500 [ (1,015 )13− 1

0,015 (1,015 )13]− $50[ 10,015 2 − 1

0,015 2(1,015 )13 − 130,015 (1,015 )13 ]

en ontrando el presente de las anualidades P= $ 108.052,29

Kestando la deuda que tene os en el es 11 enos el presente en ontrado anterior ente,obtene os el saldo a tual, lo que se debe pagar en la lti a uota#

$ 111.449,55 − $ 108.052,29 = $ 3.397,926Futuro en 2

F 25= $ 3.397,926 ∗(1,015 )14= $ 4.184,59

.n el es 2 se debe pagar $3#1&3, 4 o o ulti a uota#



*- +e de ositaron 559!!! en un banco que a&a un interés anual de C/9 Al inal del

rimer año de haber hecho el de 7sito < al inal de los si&uientes 8, se hicieron

retiros or 89!!!, es decir, se hicieron . retiros de in de año9 =es ués de estos .

años se desea, en lo sucesivo, hacer retiros de 59!!! cada in de año9 #$u%ntos

retiros de 59!!! se odr%n hacer antes de extin&uir totalmente la sumade ositada'

P(¿¿ F ,9 ,5)

$ 33.000 = $4.000 ( P A ,9 ,5)+$3.000 ( P A ,9 , n)¿

$ 33.000 = $4.000 (3,8897 )+$3.000 ( P A ,9 , n)(0,6499 )

$ 33.000 = $15.558,80 +$ 3.000 ( P A ,9 , n)(0,6499 )

$ 17.441,200,6499 = A∗[

(1+i)n− 1i(1+i)n ]

$ 26.836,7441 = A∗[ (1+i)n

i (1+i )n− 1

i (1+i)n]$ 26.836,7441 = $ 3.000∗[ 1

0,09 ]− A0,09 (1,09 )n

$ 26.836,7441 − $ 3.000∗[ 10,09 ]= − A

0,09 (1,09 )n

$ 6.496,5892 = A0,09 (1,09 )n

log (1,09 )n= log $3.0000,09∗$6.496,5892

nLo (1,09 )= log (5,1309 )

n= log (5,1309 )log (1,09 )



n= 18,9757

Podr) +a er 14 retiros de $5#!!! )s retiros de $3#!!!, en 23 retiros se agota el a+orro#

*2 6n equi o vie o roduce una &ran cantidad de ie0as de ectuosas9 +e calcula que

durante los si&uientes 8 años se roducir%n 19*!! ie0as de ectuosas or año < aartir del .to, éstas aumentar%n en 1.! unidades anuales9 ;a em resa que tiene

este equi o usa como re&encia una tasa de interés de 1*/ anual < est% haciendo

un estudio ara un er odo de 2 años, si cada ie0a de ectuosa le cuesta 1!,

#$u%nto estar%n dis uestos a a&ar ahora or una m%quina nueva que evite

totalmente este roblema'

P= 1.200 ($ 10 ) ( P / A ,12 , 4 )+[1350 ($ 10 ) ( P / A ,12 , 4)+150 ($ 10 ) ( P /G , 12 ,4 ) ]( P / F , 12 , 4)

P= $12.000 (3,0373 )+[$13.500 (3,0373 )+$1.500 (4,1273 ) ](0,6355 )

P= $ 36.447,6 +$ 29.992,1048

P= $ 66.439,7048

.star)n dispuestos a pagar la antidad de $**#354,7! en la a tualidad por una )quinanueva que evite total ente el proble a de las pérdidas#



*C @or medio de la a licaci7n de técnicas de in&enier a industrial, una em resa lo&r7

ahorrar *29!!! el rimer año, disminu<endo los ahorros en 89!!! cada año

durante un er odo de cinco años9 A una tasa de interés de 1*/ anual, #A cu%nto

equivalen los ahorros de los cinco años al inal del quinto año'

F = $ 28.000 ( F A ,12 ,5)− $ 4.000 (

F G ,12 ,5)

F = $ 28.000 (6,3528 )− $ 4.000 [ 1i ][ (1+i)n− 1i − n]

F = $ 28.000 (6,3528 )− $ 4.000 [ 10,12 ][(1+0,12 )5− 1

0,12 − 5]

F = $ 28.000 (6,3528 )− $ 4.000 (11,2737 ) F = $ 177.878,4 − $ 45.094,9120

F = $ 132.783,60 Al (inal del quinto a"o, se tendr)n a+orrados $152#7&5,*!

5! +e com r7 un equi o de sonido or 191!!9 +e acord7 a&arlo en 5> a&os

mensuales i&uales, que iniciar%n un mes des ués de la com ra9 ;a tasa de interés

es de 1/ mensual9 A $alcule el a&o mensual que deber% hacerse9 B Al inal de

los meses 1*, *8 < 5> es osible hacer un a&o adicional a la mensualidad de 1!!J

si se desea a&ar el equi o en 5> mensualidades i&uales, #A cu%nto asciendenahora éstos a&os'



A= P[ i(1+i)n

(1+i)n− 1]= $1.100[ 0,01 (1,01 )36

(1,01 )36 − 1 ]= $36,5357

P= A( P A ,1 ,36)+$100( P F ,1 ,12)+$100( P F ,1 ,24)+$100( P F ,1 ,36)$ 1.100 = A[ (1+0,01 )36− 1

0,01 (1+0,01 )36 ]+$ 100 (0,8874 )+$ 100 (0,7876 )+$ 100 (0,6989 )

$ 1.100 − $88,74 − $ 78,76 − $69,89 = A(30,1075 ) A= $862,61

30,1075 = $ 28,6510

Hon los pagos eJtras de $1!! las ensualidades quedar an en $2&,*

51 $alcule 4 del si&uiente dia&rama de lu o, si i31./

F + F ( P F ,15 ,4)+ F ( P F ,15 ,8)= $50 +$40( P F ,15 ,1)+$30( P F ,15 ,2)+$20( P F ,15 ,3)+$10( P F ,15 ,4)+ F + F (0,5718 )+ F (0,3269 )= $ 50 +$ 40 (0,8696 )+$ 30 (0,7561 )+$ 20 (0,6575 )+$ 10 (0,5718 )+$ 20 (0,4972 )+$ F + F (0,5718 )+ F (0,3269 )= $ 180,6290

F (1+0,5718 +0,3269 )= $180,6290

F = $180,62901,8987

= $95,1330



5* 6na ersona de osit7 .!! cada mes, de los meses 1 a 1- en un banco que a&a

un interés de 1/ mensual9 A artir del mes 12, el banco subi7 la tasa de */

mensual que a&a a sus ahorradores, < el ahorrador también increment7 sus

de 7sitos en .! cada mes, es decir, de osit7 ..! al inal del mes 12, de osit7

>!! al inal del mes 1C, etc9 #$u%nto acumul7 en el banco al momento de reali0ar el de 7sito n mero 5>'

F 1= A( F A

,1 ,17) F 1= A[ (1+i)n− 1

i ]= $500[ (1,01 )17− 10,01 ]= $500 (18,4304 )= $9.215,2216

F 1= P(1+i)n! F 1= $ 9.215,2216 (1+0,02 )19= $13.424,8378

F 2 = $550( F A

,2 ,19)+$50( F G

,2 ,19) F 2 = $550 (22,8405 )+$50[ 1

0,02 ][ (1+0,02 )19− 10,02

− 19] F 2 = $550 (22,8405 )+$50 (192,0279 )

F 2 = $22.163,67

F T"TAL= F 1+ F 2= $13.424,8378 +$22.163,67 = $ 35.588,5078

Al o ento de reali9ar el dep<sito n ero 5* se a u ul< $5 &&# 155 6n réstamo de 89.!! se liquidar% a&ando 2!! al inal de los años rimero,

se&undo, cuarto < quinto9 +i la tasa que se considera es del 1!/ de interés anual9#$u%l debe ser el a&o en el tercer año ara saldar exactamente el réstamo'



$ 4.500 = $800 ( P F ,10 ,1)+$800 ( P F ,10 ,2)+ X ( P F ,10 ,3)+$800( P F ,10 ,4)+$800( P F ,10 ,5)$ 4.500 = $800 (0,9091 )+$800 (0,8264 )+ X (0,7513 )+$800 (0,6830 )+$800 (0,6209 )$ 4.500 = $ 727,28 +$ 661,12 + X (0,7513 )+$ 546,40 +$ 496,72

$ 2.068,48 = X (0,7513 )! X = $ 2.753,2011.l pago del ter er a"o deber) ser de $3 !!

58 +e com r7 un equi o de c7m uto en 59*!! a una tasa de 1/ mensualJ el rimer

a&o se hace un mes des ués de la adquisici7n9 +i la cantidad m%s alta que se

uede a&ar al mes es 1!! durante los rimeros 1* meses < 1*! del mes 15 en

adelante, #$u%ntos meses tardar a en liquidarse el equi o de c7m uto' +i el ltimo

a&o no es exactamente de 1*!, #A cu%nto asciende el ltimo a&o'

$ 3.200 = A( P A ,1 ,12)+ A2( P A , 1 , n)( P F ,1 , 12)

$ 3.200 = $ 100 (11,2551 )+ A2( P A , 1 , n)(0,8874 )

$ 3.200 − $ 100 (11,2551 )0,8874

= A2( P A , 1 , n)



$ 2.337,7169 = A2[ (1+i)n− 1

i(1+i)n ]$ 2.337,7169 = A∗[ (1+i)n

i(1+i)n − 1i(1+i)n]

$ 2.337,7169 = $120∗[ 10,01 ]− $120

0,01 (1,01 )n

$ 2.337,7169 − $ 120∗[ 10,01 ]= −$ 120

0,01 (1,01 )n

$ 9.662,2831 = $1200,01 (1,01 )n

log (1,01 )n= log $1200,01∗$9.662,2831

nLo (1,01 )= log (1,2419 )n= log (1,2419 )

log (1,01 ) = 21,7758 6eses para liquidar el equipo de < puto

[$ 2.337,51 ( F / P ,1 ,21 )− $120 ( F / A ,1 ,21 ) ] ( F / P ,1 ,1)= ¿ Olti a uota

Olti o pago es de $42,4*.n el es 53, ya que se su an los 21 per odos al ulados /21,77=22 )s los 12 per odosen los que se paga una anualidad de $1!!#

5. 6na ersona quiere com rar un erro de un mes de nacido9 $alcula que los &astos

de manutenci7n del animal ser%n de *! durante el se&undo mes de edad, cantidad

que se incrementar% 5 cada mes hasta que el erro ten&a 1* meses9 =es ués, esa

cantidad ermanecer% constante a lo lar&o de los años, es decir, costar% .! al mes

mantener al erro9 +i al momento de hacer la adquisici7n, de osita 59.!! en un

banco que a&a 1/ de interés mensual, #=urante cu%nto tiem o odr% mantener al

erro con el dinero que tiene en el banco sin hacer una inversi7n adicional'



$ 3.500 = $20( P A ,1 ,11)+$ 3( PG ,1 ,11)+ A2( P A ,1 , n)( P F ,1 ,11)$ 3.500 = $20 (10,3676 )+$ 3(50,8063 )+ A2( P A ,1 , n)(0,8963 )

$ 3.500 − $20 (10,3676 )− $3 (50,8063 )= A2

( P

A ,1 ,n

)(0,8963 )

$ 3.140,22910.8963

= A2∗[(1+i)n− 1i(1+i)n ]

$ 3.503,5469 = A∗[ (1+i )n

i (1+i )n − 1i (1+i)n]

$ 3.503,5469 = $ 50∗[ 10,01 ]− $50

0,01 (1,01 )n

$ 3.503,5469 − $ 50∗[ 10,01 ]= − $50

0,01 (1,01 )n

$ 1.496,4531 = 500,01 (1,01 )n

log (1,01 )n= log $500,01∗$1.496,4531

nLo (1,01 )= log (3,3412 )

n= log (3,3412 )log (1,01 )

n= 121,2362 MESES! 10,1 A#"S

5> $alcule I del si&uiente dia&rama del lu o si i3*!/



4 I ( P A ,20 ,4)− I ( PG ,20 ,4)= $10( P A ,20 ,3)( P F ,20 ,3)+[$10( P A ,20 ,4)+$10( PG ,20 ,4)]( P F ,20 ,6

4 I (2,5887 )− I (3,2986 )= $10 (2,1065 ) (0,5787 )+[$10 (2,5887 )+$10 (3,2986 ) ] (0,3349 ) I [ (4∗2,5887 )− (3,2986 ) ]= $31.9069

I = $31.9069[(4∗2,5887 )− (3,2986 ) ]= $ 4,5218

5- 6na ersona quiere reunir 1!9*-!,*5 en un banco que a&a un interés de 1/

mensual9 @ara lo&rarlo, de osita 1!! cada mes durante los meses1 al 5>9 A artir del mes 5- su de 7sito se incrementa en 1!! cada mes, es decir, de osita *!! en

el mes 5-, de osita 5!! en el mes 52, etc9 #En cu%l mes lo&rar% la cantidad

ro uesta'

A[ (1+i)n− 1i ](1+i)n+{ A[ (1+i)n− 1

i (1+i)n ]+G[ 1i2 − 1i2 (1+i)n

− ni(1+i)n]}(1+i)n

100[ (1,01 )36− 10,01 ](1+0,01 )n+{200[ (1,01 )n− 1

0,01 (1,01 )n]+100[ 10,01 2 − 1

0,01 2 (1,01 )n− n

0,01 (1,01 )n]}(1,01 )n



Por prueba y error, solo in lui os on el lti o intento8N=4

100[ (1,01 )36− 10,01 ](1+0,01 )9+{200[ (1,01 )9− 1

0,01 (1,01 )9]+100[ 10,01 2 − 1

0,01 2(1,01 )9− 9

0,01 (1,01 )9]}(1,01 )9

100 (43.0769 ) (1,0937 )+{200 [8,59 ]+100 [1.000 − 9.143,39 − 822,9058 ]} (1,0937 )$ 4.711,3206 +(1.718,9958 +3.370,42 ) (1,0937 )= $10.277,614

.l )s aproJi ado on el (uturo saldo es on N=4 por lo tanto son 3 eses su ando 5*eses on anualidades de $1!! y 4 eses on anualidades que ini ian en $2!! y au entanon un gradiente de $1!!#

52 un réstamo de 1!9!!! se a&a con anualidades i&uales de 19*!! a una tasa de

interés anual del 2/, que comien0a a liquidarse un año des ués de otor&ado el

réstamo9 =es ués de . a&os, or roblemas inancieros, se sus ende el a&o <se acuerda liquidar con una sola suma toda la deuda al inal del año 1!9 #A cu%nto

ascender% este a&o nico'

F =− $ 10.000 ( F P

, 8 ,10)+$ 1.200 ( F A

, 8 , 5)( F P

,8 ,5) F =− $ 10.000 (2,1589 )+$ 1.200 (5,8666 ) (1,4693 ) F =− $ 21.589 +$ 10.343,7545

F =− $ 11.245,2455

.s negativo porque es lo que +a e (alta pagar $11#23 ,23 para poder liquidar

5C 6na em resa de osit7 19!!! al inal de cada año durante . años9 Al inal del año >

de osit7 19*.!, al inal del año - 19.!!J < al inal del año 2 de osit7 19-.!9 +i or

estos ahorros le a&aron una tasa de interés del -,./ anual, #$u%nto tendr%

acumulado al inal del año 1!'



F = A1( F A ,7,5 ,5)( F

P ,7,5 ,5)+$ 1.250 ( F P ,7,5 , 4)+$1.500 ( F

P ,7,5 ,3)+$1.750 ( P ,7,5 ,2)

F = $1.000 [ (1+0,075 )5− 10,075 ](1+0,075 )5+$ 1.250 (1+0,075 )4+$ 1.500 (1+0,075 )3+$1.750 (1+0,075 )2

F = $ 8.338,6965 +$1.669,3364 +$1.863,4453 +$2.022,3438

F = $ 13.893,8220

Al (inal del a"o 1! tendr) a u ulado $15#&45,&22!

8! El banco A a&a un interés de 2/ anual ca itali0ado semestralmente9 El banco B

a&a -,C/ anual ca itali0ado mensualmente < el banco $ a&a -,2 anual

ca itali0ado diariamente9 +i usted tiene .!! ara invertir, #Gué banco ele&ir a si el

er odo de de 7sito es de al menos un año'

BANH A

i=(1+ m)m− 1=(1+0,08

2 )2− 1= 0,0816

BANH B

i=(1+ m)m− 1=(1+0,079

12 )12

− 1= 0,0819

BANH H

i=(1+ m)

m

− 1=(1+0,078365 )

365

− 1= 0,0811

.l ban o B es la e or op i<n ya que da un ayor interés#

81 6na ersona de osit7 .9!!! en la instituci7n A, que a&a un interés del 1!/

ca itali0ado anualmente9 Kambién de osit7 .9!!! en la instituci7n B que a&a 1!/

anual ca itali0able mensualmente9 A #$u%nto de a de &anar en el rimer caso si el



dinero ermaneci7 en ambas instituciones or 5 años' B #+i de 7 el dinero or 5,.

años'

?N E?EOH?QN AP=$ #!!!G ?=1!%G N=5 a"os

?N E?EOH?QN BP=$ #!!!G >=1!%H#6#G 6=12G N=5 a"os

i=(1+ m)

m

− 1=(1+0,112 )

12

− 1= 0,1047

F A= P(1+i)n= $5.000 (1+0,1 )3= $6.655

F %= P (1+i )n= $ 5.000 (1+0,1047 )3= $ 6.740,9092

F %− F A= $85,9092

De a de ganar on la pri era institu i<n $& ,4!42 F A= $6.655

F %= P(1+i)n= $ 5.000 (1+0,1047 )3,5= $7.084,7616

F %− F A= $ 429,7616

De a de ganar on la institu i<n A $324,7*1* en un per odo de 5, a"os

8* +e de ositan 1!9!!! en un banco que a&a un interés del 12/ anual ca itali0ado

mensualmente9 =urante los rimeros . meses des ués del de 7sito se retiran .!!

cada mes9 A artir de ese momento los retiros se incrementan en 1!! < se



e ect an cada 5 meses, es decir, se retiran >!! en el mes 2, -!! en el mes 11, etc9

?p=1, ensualG ip=3, 7 bi estralà -a iendo equivalen ia en

$ 10.000 ( F P

,1,5 ,5)− $500( F A

,1,5 ,5)= $600( P A ,4,57 , n)+$100 ( PG ,4,57 , n)

$ 8.196,71 = $ 600([ 1,0457 n− 1

0,0457 (1,0457 )n

])+$ 100[ 1

0,0457 2− 1

(0,0457 )2(1,0457 )n − n

(0,0457 )(1,0457 )n

]Por el étodo de tanteo se ree pla9a o sustituye en la e ua i<n, pero solo o upare os eldato orre to en este reporte#N=1! tri estresR resulta que el sobrante es de $2!2,*5, por lo tanto pode os de ir que el lti o pago espor la antidad espe i(i ada y que o o son 1! tri estres, son 5! eses )s los eses

indi ados en el proble a, son 5 eses en total#

85 +e de ositan 5!!! cada año en un banco que a&a una tasa de interés anual de

1*/ ca itali0ada mensualmente9 #Gué cantidad se acumular% al inal de cinco

de 7sitos anuales'

Datos8



=!#12 ap ensual# A=5!!!n=

olu i<n8

Hal ulando la tasa e(e tiva anual#i=(1+

12)12

− 1

i=(1+ 0,1212 )

12

− 1

i= 0,1268

.l (uturo de la anualidad#

F = A

( (1+i)n− 1

i )= $3000

( (1,1268 )5− 1

0,1268 )= $19317,10

Al (inal de in o dep<sitos anuales se tendr) a u ulados $14 517,1!#

88 +e de ositan mensualmente 1!! en un banco que a&a 1*/ de interés anual

ca itali0ado trimestralmente9 #$u%nto se habr% acumulado des ués de hacer 5>

de 7sitos anuales'

Datos8 =12% ap tri estral A=1!!t=5*Hal ulando la tasa e(e tiva anual#

i=(1+0,124 )

4

− 1

i= 0,1255

Hal ulando la tasa e(e tiva del per odo

ip= (1+0,1255 )112 − 1

ip= 0.0099

.l (uturo de la anualidad#

F = A( (1+i )n− 1i )= $ 100( (1,0099 )36− 1

0,0099 )= $ 4299,78

i los dep<sitos son ensuales, después de 5* eses se tendr) a u ulado $3 244,7&



8. 6na casa comercial anuncia: “$om re cualquier art culo de esta tienda con un

car&o de interés de 1./ anual9 @ara su comodidad salde su deuda en c7modos

a&os semanales i&uales"9 #$u%l es la tasa de interés e ectivo anual que cobra latienda'

=1 % anual ap se anal entei='

ip= 0.1552

= 2.8846∗ E− 3

i= (1+2.8846∗ E−3)52− 1= 0.1615

La tasa de interés e(e tivo anual es del 1*#1 %

8> Al&unos lanes de em resas automotrices dicen: “Adquiera su auto sin en&anche

< sin interés9 @%&uelo en 8! mensualidades con&eladas Di&uales "9 El lan que le

resentan a un com rador es el si&uiente:

Lalor del auto3*.!!!

$osto de investi&aci7n < a ertura de crédito, *!/ del valor del auto 3 .!!!

=euda inicial35!!!!

;iquidaci7n en 8! a&os mensuales i&uales de 3000040 = 750

;a rimera mensualidad se dar% un mes des ués de haber hecho el trato9 #$u%l es la

tasa de interés e ectivo anual que se cobra or este ti o de ventas'

P= $2 !!!i='

P= A[ (1+i)n− 1

i (1+i)n ] 25000750

=[ (1+i)n− 1

i(1+i)n ] P

A =[ (1+i)n− 1

i(1+i)n ] 33.33 =[ (1+i)n− 1

i(1+i)n ] 33.33 i(1+i)n=( 1+i)n− 1

33.33 i= 1− 1i(1+i)n



1= 33.33 i+ 1i(1+i)n

Por tanteo8Para i=2%1S 1#114Para i=1%1 S 1#!!3Para i=!#4%1=1La tasa es e(e tiva ensual, trasladada a e(e tiva anual#

i= (1.009 )12− 1

i= 0.1135

La tasa de interés e(e tiva anual es de 11#5 %

8- +e anuncia la venta de un mueble de cocina or *!!! de contado9 Ftra orma de

a&ar el mueble es mediante seis mensualidades i&ualesJ la rimera se em ie0a a

a&ar tres meses des ués de hecha la com ra9 +i el vendedor a lica una tasa de

interés de 12/ anual ca itali0able mensualmente9 #=e cu%nto ser%n los seis a&os

i&uales que son necesarios ara cubrir la deuda'

P=$2!!! n=* =1&% anual ap ensual#La tasa e(e tiva del per odo8

ip= 0.1812

= 0,015 = 1.5

.n ontrando la anualidad8

F = P (1+i)n= $ 2000 ¿(1+0.015 )2= $ 2060.45

A= P[ i(1+i)n

(1+i)n− 1]= 2060.45 [0.015 (1.015 )6

(1.015 )6− 1 ] A= $361,66

Para ubrir la deuda se ne esitan seis pagos de $5*1,**#



82 El o ular cantante Khomas = Mass decidi7 retirarse del medio art stico dentro de

dos años9 ;a romotora art stica Bro en +tars le ha o recido un u&oso contrato or

* !!! !!! d7lares, a&aderos de contado al momento de irmar un contrato donde

se es eci ica que los dos ltimos años de si vida art stica, el cantante dar% todos

los conciertos que la em resa lo&re conse&uir9 @or otro lado, Khomas = Massiensa que, &racias a su o ularidad, él uede traba ar de manera inde endiente <

conse&uir conciertos, or cada uno de los cuales cobrar% .! !!! d7lares9 En

cualquier caso9 Khomas ahorrar a todas sus &anancias en un banco que a&a un

interés de 1*/ anual ca itali0ado quincenalmente, con lo que odr a vivir en orma

decorosa cuando se retire9 #$u%ntos conciertos necesita dar Khomas de manera

inde endiente ara que le resulte i&ual que irmar el contrato or dos años'

P=$2 !!! !!! lo que él re ibir a# A=$ ! !!!i=12% ap quin enalHal ulando la tasa e(e tiva8

i&'in(ena)= 0,1224

= 0,005 = 0.5

P= A( P A ,0.5 , n)

2000000 = 50000 ( P A

,0.5 , n)

200000050000

=( P A ,0.5 , n)

40 =( P A ,0.5 , n)

n= 45 (%'s(andoenta*)a )

La segunda op i<n, la de reali9ar los on iertos, +ar a que el antante reali e 3 on iertospara poder lograr a u ular lo que le o(re en en la pri era op i<n, eso equivaldr a a reali9ar un on ierto ada 1 d as durante 2 a"os#



8C 6na ersona de osita 1 !!! cada mes durante 1* meses consecutivos, en un

banco que a&a una tasa de interés de 12/ anual ca itali0ada mensualmente9

;ue&o de de ositar 1 !!! en el mes 1*, eleva la cantidad del de 7sito a * .!!

cada tres meses, es decir, de osita * .!! en el mes 1., *.!! en el mes 12, etc9, <reali0a otros 1* de 7sitos trimestrales consecutivos or esa cantidad9 +i no se

retira dinero, #$u%nto se acumula en el banco al momento de reali0ar el de 7sito

n mero *8'

A1=$1 !!! A2=$2 !! =1&% anual ap ensual

Hal ulando las tasas e(e tivas de ada per odo8ip=

12= 0,18

12 = 0,015 mens'a)

i= 1.015 12− 1= 0.1956

ip= (1.1956 )14 − 1= 0.0457 trimestra)

F = A1

[ (1+i)n− 1

i ](1+i)n+ A2

[ (1+i)n− 1

i ] F = 1000 [ (1+0,015 )12− 10.015 ](1+0.0457 )12+2500[ (1+0.0457 )12− 1

0.0457 ] F = 22294,78 +38816,40 = $ 61111,18

Al o ento de reali9ar el pago 23 se tendr)n a u ulado $*1 111,1&#

.! En México existe la llamada ;oter a Nacional, ue&o que consiste en que si se &ana

el remio ma<or, or cada unidad monetaria invertida que se a ueste se recibir%n

1! !!! a cambio9 6na ersona u&7 1! or semana durante muchos años < nunca

obtuvo el remio ma<or9 +i se considera una tasa de interés de 12/ anual

ca itali0ada mensualmente, #cu%nto tiem o ser a necesario ara que, si hubiera

ahorrado todo ese dinero a la tasa monetaria mencionada en ve0 de u&ar, la

&anancia acumulada uera i&ual a la del remio ma<or'

Datos#



Pre io ayor al que puede optar la persona8 $1!! !!! =1&% anual ap ensualn='Hal ulando la tasa ensual8

ip= 12 =

0,1812 = 0,015 mens'a)

Hal ulando la antidad de tie po86ensual ente, la anualidad su ar a $3!

F = A[ (1+i)n− 1i ]

100000 = 40[ (1+0,015 )n− 10,015 ]

37,5 = (1+0,015 )n− 1

38,5 = 1,015 n

log38,5 = log (1,015 )n

log38,5 = n log1,015

n= 245,198 meses

.l tie po ne esario para lograr equiparar lo que gast< en uegos, siendo a+orrado para que(uese igual al pre io ayor es de 23 #14& eses que equivalen a8 2! a"os, eses y 1

se ana#

.1 +e de ositan 1!! cada in de mes en un banco que a&a una tasa de 1>/ anual

ca itali0ado trimestralmente9 Al cabo de un año, es decir, des ués de hacer 1*

de 7sitos, el banco decide ca itali0ar de manera mensual la tasa de interés9 +i se

contin a haciendo de 7sitos de 1!! cada in de mes, #$u%nto tendr% acumulado

al inal de dos años'

Datos8 A=$1!! =1*% anual ap tri estralHal ulando la tasa del per odo#

itrimestra) = i4

= 0,164

= 0,04 trimestra)

Ho o se apitali9a tri estral ente, esto equivale a depositar $5!! tri estrales



A=( F A

, 4 , 4)

300 = (4.2465 )= $ 1273.95

imens'a) = 0.1612

= 0.0133 = 1.33

FT = 1273.95 (1.0133 )12+100 [ (1.0133 )12− 10.0133 ]

FT = 1 492.83 +1291.79

FT = $ 2784.62

Al (inal de dos a"os se tendr) a u ulado aproJi ada ente $2 &!2,1*

.* +e de ositan * .!! en un banco que a&a un interés de 18/ anual ca itali0ado

cada semana9 +eis meses des ués del rimer de 7sito se retiran 1!!!9 Al cabo deun año del de 7sito inicial, vuelven a de ositarse 1!!!9 +i en lo sucesivo <a no

ha< movimientos de dinero, #$u%nto se tendr% acumulado des ués de 129. meses

de haber iniciado las o eraciones'

Hal ulando la tasa e(e tiva ensual8

ip= 0,1452

= 0.0026923

i= (1.0026923 )52− 1

i= 0.1501

ip= (1.1501 )112 − 1

ip= 0.0117

Hal ulando lo a u ulado +asta 1&# eses#

F = 2500 (1.0117 )18.5− 1000 (1.0117 )12.5+1000 (1.0117 )6.5

F = 3100,25 −+ 1156,50 +1078,54

F = 3022,29

Después de 1&# eses de +aber ini iado las opera iones se tendr) a u ulado $5 !22,24

.5 En México, mucha &ente artici a en las llamadas tandas, que consisten en reunir

cierto n mero de ersonas, quienes eri7dicamente a ortan una cantidad i a de

dinero9 ;ue&o, cada una de ellas, de manera sucesiva, el total de las a ortaciones

del resto del &ru o9 +u 7n&ase que se re nen 5! ersonas, < que cada quincena



cada una a orta 1 !!!, de orma que en el rimer eriodo de a ortaci7n una de

ellas recibe 5! !!!, en el se&undo eriodo otra recibe la misma cantidad, < as

durante *C quincenas9 ;a ltima ersona en cobrar también recibe 5! !!!9 +i la

ersona que cobra en rimer lu&ar ahorra ese dinero en un banco que a&a un

interés de 12/ anual ca itali0ado cada semana, a #$u%nto dinero extra tendr% alinal de la quincena *C, res ecto de la ersona que en ese momento a enas est%

recibiendo 5! !!!' b #A cu%nto asciende esta di erencia si el banco a&a un

interés de 12/ anual ca itali0ado mensualmente'

P=$5!!!!?n iso a#Hal ulando la tasa e(e tiva quin enal#

= 0.18 an'a) (apsemana)mente

ip= 0.1852

= 3,4615 E− 3

i= (1+3,4615 E− 3)52− 1= 0,1968

ip= (1+0,1968 )1

26 − 1= 6.9350 E− 3

Hal ulando el (uturo8

F = P(1+i)n

F = 30000 (1+6.9350 E− 3)29= $ 36657,57

La di(eren ia es8 + 1= $36657,57 − 30000 = $6657,57

?n iso b#Hal ulando la tasa e(e tiva quin enal#

= 0.18 an'a) (apmens'a)

ip= 0.18

12 = 0,015

Hal ulando el (uturo8

F = P(1+i)n

F = 30000 (1+0,015 )14.5= $ 37228,78

La di(eren ia es8



+ 2= $37228,78 − 30000 = $ 7228,78

La pri era persona que re ibe el dinero, tendr) on respe to a la lti a en re ibir $* * 7, 7on una tasa de 1&% anual apitali9able se anal enteG ientras, si la tasa a bia a unaapitali9a i<n ensual y onsiderando que la 1 es tiene 3 quin enasG enton es la di(eren ia

as iende a $722&,7&

.8 +i un usurero resta 1!!! a cambio de recibir 11!! al cabo de una semana, < si se

su one que esta r%ctica la reali0a en orma contin a durante todo el año, #cu%l es

la tasa e ectiva de interés anual que habr% &anado'

P=1!!!F=11!!Hapitali9a i<n se anal#

F = P(1+i)n

1100 = 1000 (1+i)1.1= 1+i

i= 0.1 semana) por )o&'e esip

i= (1.1 )52− 1

i= 141.04

La tasa e(e tiva del interés anual que obra el usurero es de 13 1!3#24%

.. +e ahorran -!!! en un banco que a&a interés de 2/ anual ca itali0ado

trimestralmente9 +e desean hacer 1! retiros semestrales i&uales, em e0ando a

retirar tres meses des ués de haber hecho el de 7sito inicial9 #A cu%nto ascienden

cada uno de los die0 retiros semestrales, ara que con el ltimo se extin&a el

ondo'

P=$7!!!

i=&% anual ap tri estraln=1! retiros se estrales

• Hal ulando la tasa#

ip= 0,084

= 0,02 trimestra)

i= (1+ip)n− 1= (1+0,02 )4− 1= 0,0824



ip= (1,0824 )12− 1= 0.0404 semestra)

Hal ulando la anualidad

P= A[ (1+0,0404 )10− 1

(0,0404 ) (1,0404 )10 ](1,02 )

7000 = A(8,0947 ) (1,02 )(8,2567 ) A= 7 000

A= $847,80

Hada uno de los die9 pagos se estrales as iende a $&3*,&4.> +e de ositan 1* *** en un banco que a&a un interés de 1./ anual ca itali0ado

cada mes9 +i se estima que ser% necesario retirar 1 2!! cada tres meses, #$u%ntos

retiros de 1 2!! se odr%n hacer hasta extin&uir totalmente el de 7sito'P=$12 222

=!#1 anual ap ensual A=$1 &!! tri estral n='Hal ulando la tasa e(e tiva8

ip= 12

= 0,1512

= 0,0125

i= (1,0125 )12− 1

i= 0.1608

ip= (1.1608 )14 − 1

ip= 0.0380 trimestra)

Hal ulando el n ero de pagos8

P= A

[ (1+i)n− 1

i (1+ i)n

]12222 = 1800[ (1+0,0380 )n− 1

0,0380 (1+0,0380 )n]12222 = 1800[ (1+0,0380 )n

0,0380 (1+0,0380 )n− 1

0,0380 (1+0,0380 )n]



12222 = 1800[ 10,0380

− 10,0380 (1+0,0380 )n]

12222 =[ 18000,0380

− 18000,0380 (1+0,0380 )n]

12222 =[ 18000,0380 − 18000,0380 (1,0380 )n]35146,42 = 1800

0,0380 (1,0380 )n

(1,0380 )n= 1800(35146,42 ) (0,0380 )

(1,0380 )n= 1,3477

log (1,0380 )n= log1,3477

n log (1,0380 )= log1,3477

n= 8

e podr)n reali9ar & retiros +asta que el dinero se agote#

.- Existen tres ormas de a&o ara com rar un autom7vil9 ;a rimera consiste en

com rar el auto de contado a un recio de 11! !!!9 ;a se&unda orma es a&ar >!

mensualidades i&uales de 5 1>898- cada mes, haciendo el rimer a&o un mes

des ués de la com ra9 ;a tercera orma de adquirir el auto es mediante el a&o de82 mensualidades i&uales de 1 C.. cada una, em e0ando a a&ar un mes des ués

de hacer la com ra, < adem%s a&ar cuatro anualidades i&uales al inal de los

meses 1*, *8, 5> < 82 or *1 2--9259 $on un interés de *8/ anual ca itali0ado

mensualmente, determine #$u%l es la me or orma de a&o desde el unto de vista

econ7mico'

@lan 1

P= $ 110000

@lan *9

ip= 0,2412

= 0,02

P= A[ (1+i)n− 1

i (1+ i)n ]



P= 3164.47 [ (1+0.02 )60− 1

0,02 (1+0,02 )60 ]$ 110000 ≈ $ 109999,78

@lan 5

i= (1.02 )12

− 1= 0.2682

P= A[ (1+i)n− 1

i (1+ i)n ] P= 1955 [ (1+0.02 )48− 1

0,02 (1+0,02 )48]+21877,83 [ (1+0.2682 )4− 1

0,2682 (1+0,2682 )4] P= $ 59965.95 +50037,70

110000 ≈ 110003.65

Las tres (or as de pago son equivalentes#



.2 +e de ositan -.! mensuales en un banco que a&a un interés de 18/ anual

ca itali0ado cada mes9 +i se hacen 1. de 7sitos en orma consecutiva, #$u%nto se

tendr% acumulado al inal del mes *!'

A=$7 !

= 13% ap ensual.n ontrando la tasa8

ip= 12

= 0,1412

= 0,0117

.n ontrando el (uturo#

F = A[ (1+i)n− 1i ](1+i)n

F = 750

[ (1+0,0117 )15− 1

0,0117 ](1+0,0117 )5

F = (750 ) (16,2930 ) (1,0599 ) F = $ 12951,71

Al (inal del es 2! se tendr) a u ulado $12 4 1,71

.C +e com ra un equi o de sonido en . .!! < se acuerda a&arlo en 5>

mensualidades i&uales, a una tasa de interés de 12/ anual, ca itali0ado cada mes9

=es ués de hacer el a&o 12, or roblemas in lacionarios la tasa se eleva a **/

de interés anual ca itali0ado mensualmente9 +i quien hi0o la com ra uede a&ar el

resto del adeudo, exactamente con el mismo a&o mensual de las rimeras 12

mensualidades, a #$u%ndo terminar% de a&ar la deuda' b el ltimo a&o no es

exactamente i&ual al resto de las mensualidades, #a cu%nto haciende el a&o del

ltimo mes ara liquidar la deuda'

P=$ !!n=5*

1=1&% ap ensual 2=22% ap ensual

• Hal ulando las tasas8

i p1=0,1812

= 0,015



i p2=0,2212

= 0,0183

Hal ulando las pagos ensuales

A= P[ i(1+i)n

(1+i)n− 1]= 5500[ 0,015 (1,015 )36

(1,015 )36− 1 ]= $198,84

.n el pago 1& traslados al presente8

P= A[ (1+i)n− 1

i (1+ i)n ]= 198,84 [ (1,015 )18− 1

0,015 (1,015 )18]= 3116,33

Hal ulando el n ero de pagos

P= A[ (1+i)n− 1i (1+i)n ]

3 116,33 = 198,84 [ (1+0,01833 )n− 1

0,01833 (1+0,01833 )n]3 116,33 = 198,84 [ (1+0,01833 )n

0,01833 (1,01833 )n− 1

0,01833 (1,01833 )n]3116,33 = 198,84 [ 1

0,01833− 1

0,01833 (1,01833 )n]3116,33 =[ 198,84

0,01833− 198,84

0,01833 (1,01833 )n]7731.46 = 198,84

0,01833 (1,01833 )n

(1,01833 )n= 198,84(7731.46 ) (0,01833 )

(1,01833 )n= 1,4030

log (1,01833 )n= log1,4030

n log1,01833 = log1,4030

n= 18.64e onsidera o o 14 eses

La deuda en el es 1& equivale a8.l lti o pago de la ensualidad ser a8

M 37= (198,84 ) (0,62 )= $123,28

.l lti o pago se +ar) en el es 57 y tendr) un onto de $125#2&



>! +e invierten **!-,C5 en un banco que a&a un interés de 1*/ anual ca itali0ado

mensualmente9 El dinero se de a de ositado un año com leto < al inal del mes 1*

se retiran 8.!J los retiros sucesivos se e ect an cada dos meses < disminu<en *.

cada ve0, es decir, al inal del mes 18 se retiran 8*., al inal del mes 1> se retiran8!!, al inal del mes 12 se retiran 5-., etc9 +i se contin a retirando cada dos

meses < cada retiro sucesivo disminu<e *., #en cu%l mes se extin&ue totalmente

el de 7sito'

P=$2 2!7,45 =12% anual ap ensual enteEasa de apitali9a i<n se estral#

= 0.12 an'a)(apmens'a)

ip= 0.126

= 0.02 (ap*imens'a)

ip= 0.1212

= 0.01 (apmens'a)

Hal ulando la antidad de periodos#

P= [450 ( P / A ,2 , n)− 25 ( P /G , 2 , n) ][ 1(1+0.01 )10 ]

Eo ando o o re(eren ia la (<r ula anterior, se itera de la siguiente anera#Para n=

P= [450 ( P / A ,2 ,5)− 25 ( P/G ,2 ,5 ) ][ 1(1+0.01 )10]

2207,93 = [450 (4,7135 )− 25 (9,2402 ) ] [0,9053 ]2207,93 1,711,08

Para n=*

P= [450 ( P / A ,2 ,6)− 25 ( P /G ,2 ,6 ) ]

[ 1

(1+0.01 )10

]2207,93 = [450 (5,7135 )− 25 (13,68 ) ] [0,9053 ]2207,93 2017,98

Para n=7

P= [450 ( P / A ,2 ,7)− 25 ( P /G ,2 ,7 ) ][ 1(1+0.01 )10 ]



2207,93 = [450 (6,4720 )− 25 (18,9033 ) ] [0,9053 ]2207,93 ≅ 2,208.77

Hon lo anterior se puede de ir que el dep<sito se eJtingue total ente en el es n ero 23, yel onto (inal de retiro es de $ 5!!

M 7= 450 − (6) (150 )= $300

>1 6na ersona com ra un auto cu<o recio de contado es 85 !!! < decide a&arlo a

la0os con interés a ustable a las condiciones del mercado9 =urante el rimer año

a&7 1* mensualidades con un interés de 19./ mensual9 +i a artir del se&undo

año el interés del mercado se eleva a *9*/ mensual, #$u%l ser% el monto de cada

una de las ltimas 1* mensualidades que ten&a que a&ar ara saldar la deuda' ;a

deuda inicial se contrata ara a&ar en *8 mensualidades9

P=35 !!!ip1=1# %ip2=2#2%Hal ulando los pri eros pagos8

A= P[ i (1+i)n

(1+i)n− 1]= 43000 [0,015 (1,015 )24

(1,015 )24 − 1 ]= $ 2146.74

Al es do e el présta o equivale a8

F = P(1+i)n= 43000 (1,015 )12= $51 411,58

Al es do e se +a pagado8

F = A[ (1+i)n− 1i ]= $2146.74 [ (1+0,015 )12− 1

0,015 ]= $27996,09

Al es do e se debe una antidad de $ 51411,58 − $ 27996,09 = $ 23415,49

Hal ulando las lti as anualidades8

A= P

[ i (1+ i)n

(1+i)n− 1]= 23415,49

[0,022 (1,022 )12

(1,022 )12− 1 ]= $ 2241,44

.l onto de ada una de las 12 lti as ensualidades es de $2 231,33



>* 6na em resa de osit7 1!! !!! en un banco que a&a una tasa de interés de 1*/

anual con ca itali0aci7n mensual9 =esea reali0ar 1* retiros bimestrales, el rimer

retiro lo har% al inal del se&undo mes des ués de hacer el de 7sito9 ;ue&o de

e ectuar el sexto retiro bimestral, la tasa de interés se elev7 a 12/ anual con

ca itali0aci7n mensual9 a #$u%l es el monto de cada uno de los rimeros seisretiros bimestrales' b #$u%l es el monto de cada uno de los ltimos seis retiros

bimestrales'

P=1!! !!! 1=12% ap ensual ente 2=1&%Hal ulando las tasas e(e tivas del per odo bi ensual#Para =12%

i=(1+ 0,1212 )

12

− 1= 0,1268

ip= (1+0,1268 )16= 0,0201

Para =1&%

i=(1+ 0,1812 )

12

− 1= 0,1956

ip= (1+0,1956 )16= 0,0302

Hal ulando los pri eros retiros8

A= P[ i(1+i)n

(1+i)n− 1]= 100000 [ 0,0201 (1,0201 )12

(1,0201 )12− 1 ]= $ 9461,77

.n el bi estre * el dep<sito tendr) un valor de8

F = P(1+i)n= 100000 (1,0201 )6= $112682,50

Al bi estre seis se +a retirado8

F = A[ (1

+i)n

−1

i ]= $ 9461,77 [ (1

+0,0201

)6

−1

0,0201 ]= $59700,95

Al bi estre seis se tiene un dep<sito de de $ 112682,50 − $ 59700,95 = $ 52981,55

Hal ulando las lti as anualidades8

A= P[ i (1+ i)n

(1+i)n− 1]= 52981,55 [0,0302 (1,0302 )6

(1,0302 )6− 1 ]= $ 9 786,74



.l onto de los seis pri ero retiros bi ensuales es de $4 3*1,77 y el onto de ada uno delos seis lti os retiros bi ensuales es de8 $4 &*,73

>5 6na em resa idi7 un réstamo or *!! !!! < acord7 liquidar la deuda en 5>

mensualidades i&uales que em e0ar% a a&ar un mes des ués de haber recibido elréstamo, or el que le cobran una tasa de interés de 1./ anual ca itali0ada

mensualmente9 ;a em resa a&7 las rimeras seis mensualidades, < el ne&ocio ha

ido tan bien, que a artir del sé timo mes increment7 su a&o en 1! !!! al mes, de

manera que en el mes ocho a&7 la mensualidad normal m%s *! !!!J en el mes

nueve a&7 la mensualidad normal m%s 5! !!!, etc9 Antes de e ectuar el a&o 1*

decidi7 liquidar todo el adeudo restante en una sola suma9 #A cu%nto asciende este

ltimo a&o en el mes 1*'

P=$2!! !!! =1 % anual ap ensualLa tasa e(e tiva ensual es de8

ip= 12

= 0,1512

= 0,0125

Las pri eras seis ensualidades8

A= P

[ i(1+i)n

(1+i)n− 1

]= 200000

[ 0,0125 (1,0125 )36

(1,0125 )36− 1

]= $6933,06

-a iendo equivalen ia en !#

200000 = $6933,06 [ (1,0125 )6− 1

0,0125 (1,0125 )6]+{16933.06 [ (1,0125 )5− 1

0,0125 (1,0125 )5]+10000 [ 1(0.0125 )2

− 1(0.0125 )2 (1.0125

200000 = 39837.43 +164 083.40

200000 = 203920.83

.n el pago n ero 11 a la e presa le deben $5 42!#&5, esto en el a"o ero, que pasados al

a"o 11 on la tasa utili9ada son8 F = P(1+i)11

F = 3920.83 (1.0125 11)



F = 4 494.93

A la e presa le deber)n devolver en el es 11 una su a de $3 343,45 y, por ende, notendr) que pagar nada en el es 12#

>8 6na com añ a automotri0 vende un auto cu<o recio de contado es de .! !!! laventa la romueve de la si&uiente orma: “ a&ue el auto en 5> mensualidades

i&uales9 6sted i a el monto el monto de cada mensualidad se& n sus necesidades9

El resto, resto %&uelo en tres anualidades i&uales al inal de los meses 1*, *8 < 5>9

6n com rador dice que uede a&ar 1 2!! al mes #$u%l es el valor de cada de las

tres anualidades que debe a&ar al inal de los meses 1*, *8 < 5> ara liquidar

totalmente su deuda' ;a com añ a cobra un interés de */ mensual

P= $50000

Pagos de 5* eses o 5 a"osip= 2

Mensualidades= $1 &!! P= A( P / A, i ,n)+ F ( P / F , i ,n )+ F ( P / F , i ,n )+ F ( P / F , i ,n )

P= 1800 [ (1+2 )36− 1

2 (1+2 )36 ]+ F [( 1(1+2 )12)+( 1

(1+2 )24)+( 1(1+2 )36)]

50000 = 45879,91 + F 1.9004

F = 50000,0 +45879,911,9004

F = $ 2168 ,01

La uota o las tres anualidades que debe pagar el o prador del ve+ ulo al (inal de loseses 12,23, 5*, es de O $2 1*&,!1#

>. +e vende una Kv de contado or 8 !!! o a&ando *8 mensualidades i&uales con

interés de 5/ mensual9 6na ersona reali0a la com ra a la0os < des ués de a&ar la mensualidad 1*, el interés sube a ./ anua9 +i desea se&uir a&ando la misma

cantidad mensual #$uando termina de a&ar la deuda'

Datos8 P= $ 4 000

Pagos de 23 eses o 2 a"os



ip= 3

Mensualidades= 24

T e tiene una varia i<n a partir de la ensualidad 12Uolu i<n8

A= P ( A/ P , i ,n ) A= 4000 (0.05090 )

A= 236

P= A[ (1+5 )n− 1

(5 (1+5 )n) ] P= A( 1

0.05 )− A0.05∗(1.05 )n

P= 236 ( 10.05 )−

A0.05∗(1.05 )n

4000 − 4720 = −− 2360.05∗(1.05 )n

− 720 = −− 2360.05∗(1.05 )n

(1 -05 )n= −− 2360.05∗−720

n)o 1 -05= log6.55

n= 38 -521

n= 38 -521− 12

n= 26

.l o prador ter ina de pagar su en el es 2*

>> +e invierten >**,5* a un interés de 2,./ or eriodo9 Al inal de los eriodos -,

2,C < 1! se retiran 1!! de cada uno de ellos9 En los eriodos subsecuentes cada

retiro se incrementa en .!, es decir, se retiran 1.! al inal del eriodo 11, *!! alinal del eriodo 1*, etc9 +i se contin a con el mismo incremento en los retiros, #en

qué er odo se extin&ue totalmente el ondo de ositado'



1.085 ¿4− 1¿

¿= $ 459.9514¿

F = A( F A , i ,4)= 100 ¿

1+0.085 ¿10

= $ 1407.0552 F = 622.32 ¿

Por tanto= 1407.0552 − 459.9514 = $ 947.1038

P=[150 ( P A ,i , n)+50( P

G, i ,n)]1.085 ¿n− 1

¿1.085 ¿n

1.085 ¿n

¿1.085 ¿n

0.085 ¿0.085 2 ¿

10.085 2−

1¿

0.085 ¿+50 ¿¿¿

947.1038 = 150 ¿n= 4

947.1038 = 491.265 +50 [38.408 − 99.872 − 33.956 ]947.1038 = 720.265

n= 5

947.1038 = 591.03 +50 [138.408 − 92.048 − 39.12 ]947.1038 = 953.03

Después de reali9ar retiros )s desde el periodo1! se eJtingue total ente el (ondodepositado en el es 1 #

>- +e tiene una deuda de 1! !!! or la que se cobra un interés de 19./mensual9 +e

acuerda que se liquidara en 1* a&os trimestrales i&uales, reali0ando el rimer

a&o dos meses des ués de haber adquirido la deuda9 #A cu%nto asciende cada

uno de los 1* a&os'

P= $ 10000



12 pagos trimestrales

ip= 1.5

Anualidad=?

i=(1+ip)m− 1

i=( 1+1 , 5 )12

− 1i= 0 , 1956

iptrimestra)-

ip=(1+i)1m− 1

ip=(1+0.1956 )14− 1

ip= 0.04567

-a iendo equivalen ia en el es 2 P ( F / P ,i , n )= A ( P / A ,i , n) ( F / P , i ,n )

(10000 )(1+0,015 )2= A[ (1+0,04567 )12− 1

(0,04567 (1+0,04567 )12 ) ][ (1+0,015 )3]

10302,25 = A9,0837 ∗1,0456

A= $10302,259,4986

A= $ 1084 , 60

La anualidad de los pagos tri estrales deber) de ser de O $1 !&3,*!#

>2 6n ro esor que se acaba de ubilar recibi7 or su retiro 2! !!!, lo mis que ocu o

en la ublicaci7n de un libro el cual es autor9 @or cada libro vendido recibe una

&anancia neta de *, al inal del rimer año de haber hecho la ublicaci7n lo&ro

vender 5 .!! e em lares9 El ro esor considera una tasa del 11/ anual < calcula

que es osible incrementar sus &anancias anuales en una cantidad constante cada

año9 #$u%ntos e em lares debe incrementar la venta cada año, en orma constante,

si desea recu erar la inversi7n'

=atos:

P= $ 80000

Plazo de 4 años

i= 11

Anualidad= O $7 !!! del pri er a"o



= 2J /2 se re(iere al pre io del libro y J es igual a la antidad a vender )+oluci7n:

P ( F / P ,i , n )= A ( F / A,i ,n)+2 . ( F /G,i ,n )

80000 (1+11 )4= [7000 ( F / A ,11 ,4) ]+2 .

[(( 1

11 )( (1+11 )4− 1

11 − 4

))]121445,63 = [7000 (4,7097 ) ]+2 . [ (9,0909 ) (0,7097 ) ]121445,63 − 32967,9 = 2 . [6,4518 ]121445,63 − 32967,9 = 2 . [6,4518 ]

. = 88447,73282∗6,4518

. = 6 856,81

.l autor debe vender de (or a onstante durante 3 a"os las antidad de * & 7 libros sidesea re uperar la inversi<n que reali9<#

>C =urante seis meses se hicieron de 7sitos de .! cada mes en un banco que a&o

un interés del */ mensual9 ;ue&o se hicieron > de 7sitos de -. cada dos meses <

la tasa de interés se elevo a 8/ mensual #$u%nto se acumulo en el banco lue&o de

reali0ar el de 7sito numero 1*'

P= $ 992

ip= 2 )'e o ip se e)evo a) 4 a partir de) ')timodeposito deUS $ 50

Anualidades =* dep<sitos de O $ ! ensuales y luego se +i ieron * dep<sitos de O $7bi ensuales#-a iendo .quivalen ia en el es 1& o deposito 12Pero antes llevare os nuestro pri ero * dep<sitos +asta el es * y de a+ nuestro (uturo en* los llevare os +asta el dep<sito 12#Eo are os nuestro (uturo en el es * o o nuestropresente#

F = A( F / A,i ,n) F = 50 ( F / A ,2 , 6)

F = 50 (6,3081 ) F = US $315 ,405

Por los pri eros * dep<sitos tene os en el ban o una antidad de O $51 ,3! # A+ora reali9are os la equivalen ia en el dep<sito 12



i=( 1+ip )m− 1

i=(1+4 )12− 1

i= 0 ,6010 / 60 ,1 0

Interés Bimensual

ip=(1+i)1m− 1

ip=(1+60,10 )16− 1

ip= 0.0816

F = P( F / P ,i , n)+ A( F / A ,i , n) F = 315,405 ( F / P , 8,16 , 6)+ A( F / A ,8,16 ,6 )

F = [315,405 (1+8,16 )6 ]+75[ ((1+8,16 )6− 1)8,16 ]

F = US $1057 -3928

.l onto a u ulado por los 12 dep<sitos +e +os as iende a O $1 ! 7#542&#-! =el si&uiente dia&rama de lu o < con interés de 8/ or eriodo, determ nese el

valor de X :

=atos:

P= $992

Pla9o de 3 a"osi= 11

Anualidad= O $7 !!! del pri er a"o

= 2J /2 se re(iere al pre io del libro y J es igual a la antidad a vender-a iendo .quivalen ia en 1# A= .

P= [ . ( P/ A ,i ,n)+5 ( P/G,i ,n) ]+[200 ( P/ F , i , n) ]+[210 ( P/ F ,i , n) ]+[200 ( P/ F , i ,n) ] P= [ . ( P / A ,4 ,5)+5 ( P/G ,4 ,5) ]+[200 ( P/ F ,4 ,6) ]+[210 ( P/ F ,4 ,7) ]+[200 ( P / F ,4 ,8) ] P= [ . (4,4518 )+5 (8,5547 ) ]+[200 (0,7903 ) ]+[210 (0,7599 ) ]+[200 (0,7307 ) ]



P= [ . (4,4518 )+5 (8,5547 ) ]+463,779

992 − 463,779 = [ . (4,4518 )+(42,7735 ) ]992 − 463,779 − 42.7735 = [ . (4,4518 ) ][ . (4,4518 ) ]= 992− 463,779 − 42.7735

. = 485,44754,4518

. = US $109 ,04

.l valor de J en el diagra a anali9ado es igual a O $1!4,!3#

-1 +e de ositan 89!!! en un banco que a&a un interés de 12/ anual ca itali0ado

quincenalmente9 El dinero ermanece un año de ositado, sin que se ha&an retiros

de ca ital ni intereses9 a artir de la rimera quincena del se&undo año, que es la

quincena *. a artir del d a en que se reali0o el de 7sito inicial, se desean reali0ar C

retiros i&uales cada dos meses, hasta extin&uir totalmente el de 7sito9 #A cu%nto

asciende cada uno de estos nueve retiros i&uales'

P= $ 4 000

= 18 0 -1 -

Anualidad=.n ontrar la antidad onetaria del retiro +asta eJtinguir total ente el dep<sito#Llevamos nuestro presente a un futuro en la uin!ena 25"

ip= m

ip= 1825

ip= 0,72

F = P (1+0.72 )25

F = 4 000 (1+0.72 )25

F = US $4785,7820

Partimos de la uin!ena 25#

P= A( P A ,3 ,18) A= 4785.7820 ( (3 (1+3 )9)

(1+3 )9− 1)



A= 614,64 ( P F

,3 ,1)

A= 614,64 (0.9709 ) A= 596.75

La anualidad de ada uno de los dep<sitos ser) O $ 4*,7

-* 6na ersona com ro a crédito una KL en 89!!!, el interés que se cobra es de 5/

mensual9 =urante los seis rimeros meses udo a&ar *.! cada mes, ero a artir

del sé timo mes su a&o se incremento en .! al mes, es decir, a&o 5!! al inal

del sé timo mes, 5.! al inal del octavo mes, etc9 #$u%ndo termino de a&ar la

deuda' #$u%l es la cantidad exacta del ltimo a&o ara que liquide totalmente la

deuda'

= 12 A - 0 - M

i p=0.1212

i p= 1 mens'a)

1+i ¿2

F = P¿

1+0.01 ¿2

F = $ 5000 ¿

F = 5100.5 P= A( P / A ,4 ,6)( F / P , 1 , 4 )

5100.5 = A(5.2424 ) (1.0406 ) A= $ 935 -025

-5 +e de ositan .9!!! en un banco que a&a un interés de 1*/ anual ca itali0ado

mensualmente9 +e desean reali0ar seis retiros i&uales cada cuatro mesesJ el rimer

retiro se reali0ada * meses des ués de haber hecho el de 7sito inicial < lue&o, cada

8 meses se retiran cantidades i&uales9 =eterm nese el monto de cada uno de los

seis retiros i&uales de manera que con el ltimo retiro se extin&a totalmente el

de 7sito9

P= $ 5000

= 12

Anualidad= $ en!ontrar el valor monetario de las $ anualidades



ip= m

ip= 1212

= 1

ip= 12

3 = 4

a!iendo & uivalen!ia en el mes 2 tenemos'

A ,4 ,6 P ,1 , 4

F ¿¿

P¿ ¿

P(1+1 )2

= A¿5100,5 = A(5,2421 ∗1,0406 ) A= 935,25

.l onto de los * retiros debe de ser de O $45 ,2 , para eJtinguir la uenta

-8 6na ersona com ro un a arato domestico or 15.! < acord7 a&arlo en *8

mensualidades i&uales, em e0ando a a&ar un mes des ués de haber hecho la

com ra9 El interés de la com ra es 19./ mensual9 Inmediatamente des ués de

haber reali0ado el a&o numero 1*, el cobrador le in orma al com rador, que a

artir del si&uiente mes los intereses disminuir%n a 1/ mensual9 +i el com arador

decidiera liquidar toda su deuda restante en una sola suma, tres meses des ués, es

decir, al inal del mes 1., #$u%nto tendr a que a&ar'

=atos:

P= $1350,00

ip= 1,5 a) dar )a('ota 12 e) interes dismin'ye a 1



Anualidad= 2(

A= P( (1,5 (1+1,5 )24 )(1+1,5 )24 − 1 )

A= 1350,00

( (1,5 (1+1,5 )24 )(1+1,5 )24− 1 ) A= 67,3975

;a cuota de las anualidades es i&ual a 6+ >-,5C-.9

.n ontrando la uota a pagar ser) igual a8 A , i ,n P , i , n

F ¿¿

F ¿ ¿ F = P (1+i )12− A¿

F = 1350,00 (1+1,5 )12−[67,3975 ( (1+1,5 )12− 11,5 )]

F = (1614,08 − 878.9450 ) (1+1 )3

F = 757,410

Debe pagar la su a de O $7 7,31! para liquidar la deuda del aparato do esti o#

-. 6na ersona invirti7 215-C1,>8 en un banco que a&a un interés de 12/ anual

ca itali0ado mensualmente9 Al inal del rimer mes tuvo que retirar *.! !!! <

des ués, al inal de los meses *,.,2, 11, 18, 1-, *! < *5 retiro una cantidad i&ual9

=etermine a cuanto asciende cada uno de los ocho retiros i&uales, de orma que

con el ltimo retiro se extin&a totalmente la inversi7n9

P= $ 813 791,64



= 18 Anualidad= 8 retiros

ip= m

ip= 1812

= 1.5

ip= 124

= 4.5

a!iendo & uivalen!ia en 1

A ,4.5 ,8 P ,1.5 ,4

F ¿¿

P¿ ¿

P( F P ,i ,n)− 250000 = A ¿

813791,64 (1+1,5 )1− 250000,00 = A[( (1+4,5 )8− 1

(4,5 (1+4,5 )8))](1+1,5 )2

575998,5146 = A(6,5958∗1,0302 )

A= 575998,51466.7947

= $84895,503

Los 8 retiros para poder extinguir la cuenta deben ser igual a US $ 84 89 ! "#

-> +e de ositan 1!!! en un banco que a&a una tasa de interés de 1*/ anual

ca itali0able mensualmente9 En el rimer año se reali0an cuatro retiros trimestrales,

< el rimero de estos ocurre a inal del tercer mes9 El se&undo año se e ect an tres

retiros cuatrimestralesJ el rimero se reali0a al inal del mes 1>9 =eterm nese el

monto de cada uno de los siete retiros, si tanto los cuatro retiros trimestrales como

los tres cuatrimestrales tienen el mismo valor < con el ltimo retiro se extin&ue el

de 7sito9



P= $1000 = 12 Anualidad= 7

ip= m

ip= 124

= 3

ip= 12

3 = 4

a!iendo & uivalen!ia en )

A ,3 , 4 P¿¿

A ¿ P= ¿

1000 = [ A(3,7171 )+ A(2,7751 ) (0,8890 ) ]1000 = A(3,7171 +2,4670 )

A= 10006,1841

= 161.705

Los ontos de los retiros as ienden a O $1*1,7!

-- +e de ositan >>-,>5 en un banco que a&a un interés anual de 12/ ca itali0ado

mensualmente9 Al inal del se&undo mes, a artir de la echa de de 7sito, se e ect a

un retiro, < des ués de este se retira la misma cantidad cada tres meses, es decir,

se reali0an retiros los meses *, ., 2, 11, 18, 1-, *! < *59 #A cu%nto asciende cada

uno de los ocho retiros i&uales, de orma que al reali0ar el ltimo retiro se extin&a

totalmente el de 7sito'



P= $ 667,3

= 18

Anualidad= 8

ip= m

ip=186 = 0,03

ip= 184

= 4

ip= 1812

= 1.5

a!iendo & uivalen!ia en 2

A ,4.5 ,8 P ,4.5 ,1

F ¿¿

P¿ ¿

P( F P ,i ,n)= A¿

A ,4.5 , 8 P , 4.5 , 1

F ¿¿

P¿ ¿667,3 (1+3 )1= A¿

667,3 (1+3 )1= A[ ((1+4,5 )8− 1)(4,5 (1+4,5 )8) ](1+4,5 )1

687,319 = A(6,5958∗1,045 )



A= 687,3196,8626

= 99,717

Los oc o retiros ascienden a un %onto igual a US $99!&'&

-2 6na ersona idi7 un réstamo al rinci io del año 1 or 1!! !!!, ara liquidarlo

en ocho a&os semestrales con un interés de */ mensual9 ;ue&o de hacer los

a&os corres ondientes a los semestres 1, *, 5 < 8 a artir de la echa del réstamo,

acuerda sus ender los a&os debido a un incremento en las tasas de interés, que a

artir de esa echa esa echa se elevan a 8/ mensual9 Asimismo, se com romete a

a&ar toda la deuda restante tres meses des ués9 #$u%nto a&ar% al inal de ese

er odo D* años < 5 meses ara liquidar totalmente la deuda a la nueva tasa de

interés de 8/ mensual'

=atos:

P= $667,3

ip= 2 mens'a)

Anualidad= &

i=( 1+ip )m− 1

i=(1+2 )12− 1

i= 0,2682 / 26,82

ip=(1+i)1m− 1

ip=(1+26,82 )12− 1

ip= 0,1261 / 12,61

@ara calcular el valor de las anualidades se rocede de la si&uiente orma:

P= A( P A

,12,61 ,8)

100000 = A[ ( (1+12,61 )8

− 1)(12,61 (1+12,61 )8) ] A= 100000

4,8635

A= 20561,3241



A ,12,61 , 4 P¿¿

P , 4 ,3 F ¿

F = P (1+12,61 )4− A¿

F = 100000 (1+12,61 )4− 20561,3241 [ ( (1+12,61 )4− 1)(12,61 (1+12,61 )4) ](1,1249 )

F = 69358 ,0043

La persona que +i9o le présta o deber) de pagar para liquidar la daud) total ente el ontode O $*4 5 &,!!35

-C El 1 de enero del año 1 una ersona com r7 un de artamento or *!! !!! ara ser liquidado en >! mensualidades con un interés de 1./ anual ca itali0ado

mensualmente9 ;a rimera mensualidad se a&7 un mes des ués de la echa de

adquisici7n9 El contrato también esti ula el a&o de cinco anualidades con un valor

de .!!! cada una, al inal de los meses 1*, *8, 5>, 82 < >!9 Al iniciar el cuarto año

<a se hab an a&ado 5> mensualidades < las anualidades corres ondientes a los

meses 1*, *8 < 5>9 A artir del cuarto año el interés se elev7 a 82/ anual

ca itali0ado mensualmente9 +i el com rador a n desea a&ar las anualidades

corres ondientes a los meses 82 < >!, or un monto de .!!! cada una, #$u%l es el

valor de las ltimas *8 mensualidades que le altan or a&ar a la nueva tasa de

interés'

P= $ 200000

= 15 mens'a)

Anualidad= $0

ip=

mip= 15

12

ip= 0,0125

i=( 1+ip )m− 1

i=(1+0,0125 )12− 1

i= 0,1607



$alculando el monto de la anualidad9

P= A[ (1+i)n− 1

i (1+i)n ]200000 = A

[ (1,0125 )60− 1

(0,0125 ) (1,0125 )60

]200000 = A(42,03459179 )200000.00 = A(42,03459179 ) A= 4757,9850

Las anualidades pa tadas son de O $ 3 7 7,4&2Para al ular el nuevo saldo a pagar se +a e os equivalen ia en 3&

2! +e iden 1. !!! en réstamo ara ser a&ados en *8 mensualidades i&uales, a

una tasa de interés de 5/ mensual9 El contrato declara que la rimera mensualidad

se va a a&ar al inal del rimer mes < que al inal de los meses C, 1!, 1C < *! no se

e ectuar%n a&os, or lo que la deuda se terminar% de a&ar en el mes *2 D*8

mensualidades con cuatro de meses de sus ensi7n de a&os 9 =eterm nese el

monto de cada una de las *8 mensualidades9

i= 3

15000 ( F P ,3 ,28)=[ A(

F A ,3 ,8)(

F P ,3 ,20)]+[ A(

F A ,3 ,8)(

F P ,3 ,10)]+[ A(

F A ,3 ,8)]15.000 (2,2879 )= A(8,8923 ) (1,8061 )+ A(8,8923 ) (1,3439 )+ A(8,8923 )

34.318,5 = A(36,9030 ) A= $ 929,96

La antidad de ada una de las ensualidades es de $ 45!#4

21 +e idi7 un réstamo or 1!! !!! < se acord7 a&arlo en *8 mensualidades

i&uales con un interés del 1./ anual con ca itali0aci7n mensual9 Habiendo a&ados7lo las rimeras dos mensualidades, la tasa de interés se elev7 a 82/ anual con

ca itali0aci7n mensual < con esta tasa se a&aron las si&uientes 1! mensualidades9

+e in orma que a artir del mes 15 la tasa de interés se eleva a >!/ anual

ca itali0ada mensualmente9 +e han a&ado 1* mensualidades < se desea a&ar la

deuda restante al inal del mes 15 con el nuevo interés9 #$u%nto se debe a&ar'



= 0,15

ip= m

ip= 0.0125

ip= 0,04

A= P[ i(1+i)n

(1+i)n− 1] A= $ 100.000 [ (0,0125 ) (1,0125 )24

(1,0125 )24− 1 ] A= $3921,25

La nueva deuda ser) de

F = P(1+i)n

− A[ (1+i)n− 1

i ]100.000 (1,0125 )2− 3921,25 [ (1,0125 )2− 1

0,0125 ] N'evade'da = $ 94.624,11

A= P( A P ,i ,n) A= 94.624,11 ( A P , 4 ,21) A= 94.624,11 (0,0692 ) A= $ 6.597,99

F 13=[$ 94.624,11 ( F P ,4 ,12)− $6.597,99 ( F

A ,4 ,12)]( F P ,5 ,1)

F 13= [$94.624,11 (1,6010 )− $ 6.597,99 (15,0258 ) ] (1,0500 )

F 13= $ 54970,7781

Para an elar la deuda tendr) que pagar O $ 3447!, 7741

2* 6sted uede com rar una KL or 1 8!! de contado9 6n lan alternativo consiste

en liquidar la com ra mediante 1* a&os bimestrales, m%s el a&o de dos

mensualidades al inal de los meses 11 < *5 des ués de hacer la com ra9 Entonces,

al inal de los meses 11 < *5, adem%s de la bimestral normal, se a&a una extra9 El

rimer a&o se e ect a un mes des ués de la adquisici7n9 +i el interés es de 1./



anual ca itali0ado mensualmente, calcule el valor de cada uno de los 18 a&os

bimestrales i&uales D1* normales m%s dos anualidades con los cuales se liquida

totalmente la deuda9

= 0 ,15

ip= 0 , 0125 mens'a)

ip= 0 ,026 *imestra)

P( F P ,0 -26 ,n)= A( F

A ,0 -26 , n)1400 (1+0,0125 )23= A[ (1,026 )14− 1

0,026 ] A= 1863,0039

16

A= $ 116 , 438

La antidad onetaria de los 13 pagos bi ensuales ser) O $ 11*,35&

25 6na ersona desea com rar una calculadora de bolsillo cu<o costo es de 1C>!9

@uede ahorrar 1!! al mes en un banco que a&a un interés de *8/ anual

ca itali0ado mensualmente9 ;ue&o de reali0ar el de 7sito n mero 15, el banco

in orma que la tasa de los ahorradores disminu<e al 12/ anual con ca itali0aci7n

mensual9 #En qué mes odr% esta ersona adquirir la calculadora' +u on&a que el

valor de la calculadora ermanece constante en el tiem o9

P= 1960

1= 24

2= 18

ip1= 2

ip2= 1.5

F = 196



F A ,2 ,13

F A ,1 -5 , n

1960 = A(¿+ A (¿• Hon un n igual a 2 / es 1

14.6803

1960 = 100 (¿+100( (1+1.5 )2− 11.5 )

.n ontra os un F = 1468.03

Hon un n igual a 5 / es 1*14.6803

1960 = 100(¿+100(

(1+1.5 )3− 11.5 ).n ontra os un F = 1772.5525

• Hon un n igual a 3 / es 17

14.6803

1960 = 100 (¿+100( (1+1.5 )4− 11.5 )


Hon un n igual a / es 1&14.6803

1960 = 100 (¿+100( (1+1.5 )5− 11.5 )


Al abo de 1& eses la persona podr) o prar su al uladora#

28 +e idi7 un réstamo or *! !!! a un banco que cobra un interés de

12/ anual ca itali0ado mensualmente9 +e acuerda liquidar el réstamo en1! a&os trimestrales i&uales, que se em e0ar%n a a&ar cuatro meses

des ués de recibir el réstamo9 Inmediatamente des ués de haber

reali0ado el sexto a&o trimestral, el deudor decide liquidar el resto de la

deuda en ese momento, #$u%nto deber% a&ar'

Datos8



= 18 A -0 -m

ip= 0,0457 trimestra)

ip= 0,015 mens'a)

P( F P ,i ,n)= A[

(1+i)n− 1

i (1+ i)n ]$ 20.000 ( F

P ,1.5 ,1)= A[ (1+0,0457 )10− 1

0,0457 (1+0,0457 )10]20.300 = A(7,8864 ) A= $ 2.574,05

(aciendo e ui*alencia en +

F = P(1+i)n

− A[ (1+i)n− 1

i ] F = $ 20.300 (1,0457 )6− $ 2.574,05 [ (1+0,0457 )6− 1

0,0457 ],= 9 2'9!8&

Para an elar la deuda la persona deber) pagar O $ 4 214, &7

Documents.mx Economica Finalizado

Documents

Transcript of Documents.mx Economica Finalizado