DL 2 Dinamica Lagrange
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• Leyes de Newton• Ecuaciones de Lagrange• Ecuaciones de Hamilton• ……
Nunca consideres el estuiod como unaobligación, sino como una oportunidad parapenetrar en el bello y maravilloso mundo delsaber. A. Einstein
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Joseph-Louis Lagrange, bautizado como GiuseppeLodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe LuigiLagrangia o Lagrange (o bien José Luis de Lagrange;Turín, 25 de enero de 1736-París, 10 de abril de 1813),fue un físico, matemático y astrónomo franco-italiano
que después vivió en Prusia y Francia.
Lagrange trabajó en Berlín durante veinte años paraFederico II de Prusia. Aportó avancestranscendentales en múltiples ramas de lasmatemáticas, desarrolló la mecánica Lagrangiana y
fue el autor de novedosos trabajos de astronomía.Tanto por la importancia como por el volumen de suscontribuciones científicas se le puede considerar unode los físicos y matemáticos más destacados de lahistoria.
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Para sistemas sin ligaduras y las fuerzas derivan de un potencial
Todas las coordenadas generalizadas qi, son independientes ya que no existen
ligaduras y las fuerzas derivan de un potencial
F U = −∇
0, 1, 2, 3...i i
d L Li n
dt q q
∂ ∂− = =
∂ ∂
( , , ) ( , , ) ( , , )i i i i i i L q q t T q q t U q q t = −
Numero de coordenadasgeneralizadas qi, es iguala 3N menos las ligaduras
o restricciones
3n N R= −
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0
0
tan( )
2
z R
y x y
R
θ
=→
= − +
=
3 3 1 2 1n N R X = − = − =
L T U = −21
2
T mh= ( )U mghsen θ = 21
( )2 L mh mghsen θ = −
0i i
d L L
dt q q
∂ ∂− =
∂ ∂ ( ) 0mh mgsen θ − = ( )h gsen θ =
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( )h gsen θ = Aplicamos transformada de Laplace
{ } { }
2
( )
( )( ) (0) (0)
Lapl h Lapl gsen
gsens H s sh h
s
θ
θ
=
− − =
3
( )( )
gsen h H s
s s
θ = +
Cual es la función de transferencia?
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0i i
d L L
dt q q
∂ ∂− =
∂ ∂
L T U = −2
z c R y c
R
=→ =
=
3 3 1 2 1n N R X = − = − =
21
2T mx=
21
2U kx=
2 21 1
2 2 L mx kx= −
0mx kx− =
2
0 0 x xω + =
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Mil Gracias
