Paso 1) Simulación de la regiónÁrea 1 = 0.50Área 2 = 0.25Área 3 = 0.25

Si r1 <= 0.5 se trata de la Región 1

Simulador Si 0.5 < r1 <= 0.75 se trata de la Región 2

Si r1 > 0.75 se trata de la Región 3

CONTINUA EMPÍRICA

Algunas distribuciones continuas pueden establecerse como en la Fig 1. En este caso, el método de Composicióntambién resulta idóneo.

Fig 1) Una distribución continua empírica5 8 10 16

x

f(x)

1/6

1/12Región 1

Región 2

Región 3

Las regiones 1 y 3 tienen formas ya trabajadas (uniforme y triangular); sólofalta definir el simulador de la región 2:

108

2h

h

108

2/3

1/3

(2h+h)(10-8)/2 = 1

x

f2(x)

xx

f2(x) [2/3 - f2(x) ] / (x-8) = 1/6

f2(x) = 2/3 - (x-8)/6 = 2 - x/6

F2(x) = [2/3+f2(x)] (x-8)/2

F2(x) =[2/3 + 2 - x/6] (x-8)/

Por Transformación Inversa: F2(x) = rComo r=0 debe simular x=8 y r=1 a x=10el simulador adecuado es:

Paso 2) Simulación del valor en cada región

Densidad de probabilidades

Función de Distribución

Ejemplo 56) Por el método de Composición, simular n = 1500observaciones sobre la variable aleatoria de la Fig 1, dos veces: unahaciendo explícito r1 y otra no.Solución: programamos la fórmula desarrrollada arriba para Excel. Lamuestra pedida está en la columna A, a partir de la casilla A64.

Ejemplo 57) Hacer histogramas y comparar su forma con la de la Fig 1. ¿Son similares?Solución

Las regiones 1 y 3 tienen formas ya trabajadas (uniforme y triangular); sólofalta definir el simulador de la región 2:

108

2h

h

108

2/3

1/3

(2h+h)(10-8)/2 = 1

x

f2(x)

xx

f2(x) [2/3 - f2(x) ] / (x-8) = 1/6

f2(x) = 2/3 - (x-8)/6 = 2 - x/6

F2(x) = [2/3+f2(x)] (x-8)/2

F2(x) =[2/3 + 2 - x/6] (x-8)/2

Por Transformación Inversa: F2(x) = r

F2(x) =[2/3 + 2 - x/6] (x-8)/2 = r

x2-24x+(128+12r) = 0

Como r=0 debe simular x=8 y r=1 a x=10,el simulador adecuado es:

r

r

rx

34212

)12128(14412

2

)12128(42424 2

rx 34212

Región Distribución Simulador En Excel1 Uniforme entre 5 y 8 5 + 3*r 5 + 3*ALEATORIO()2 Trapezoidal entre 8, 8 y 10 12-2*(4-3r)0.5 12 - 2*RAIZ(4-3*ALEATORIO())3 Triangular entre 10, 10 y 16 16-6*(1-r)0.5 16 - 6*RAIZ(1-ALEATORIO())

NOTA: por Trans. Inv. el simulador de una variable Triangular entre a, m y b es a+[(m-a)*(b-a)*r]0.5 en el triángulo izquierdo o b-[(b-m)*(b-a)*(1-r)]0.5 en el derecho. Como aquí es el caso especial en que a=m, sólo aplica el triángulo derecho: b-[(b-m)*(b-a)*(1-r)]0.5 = b-[(b-a)*(b-a)*(1-r)]0.5 = b-(b-a)*(1-r)0.5.

En síntesis, un simulador adecuado en Excel es: SI(ALEATORIO() <= 0.5, 5 + 3*ALEATORIO(), SI(ALEATORIO()<=0.25/(0.25+0.25), 12 - 2*RAIZ(4-3*ALEATORIO()), 16 - 6*RAIZ(1-ALEATORIO())))

Ejemplo 56) Por el método de Composición, simular n = 1500observaciones sobre la variable aleatoria de la Fig 1, dos veces: unahaciendo explícito r1 y otra no.Solución: programamos la fórmula desarrrollada arriba para Excel. Lamuestra pedida está en la columna A, a partir de la casilla A64.

Ejemplo 57) Hacer histogramas y comparar su forma con la de la Fig 1. ¿Son similares?Solución

Respuesta Sí parecen similares: El histograma pareceacomodarse en el marco de las líneas rojas dibujadas deacuerdo con la forma de la Fig 1.