DISENO DE UN SISTEMA DE MEDICI˜ ON DE COEFICIENTE ...

DISENO DE UN SISTEMA DE MEDICION DE COEFICIENTE MAGNETOELECTRICOPARA LA CARACTERIZACION DE MATERIALES NANOESTRUCTURADOS

JOHANNA GIL MONSALVEIngenierıa electrica, M.Sc.(c)

Codigo: 1088254168

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRAFACULTAD DE INGENIERIAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICAPEREIRA

Noviembre de 2014

DISENO DE UN SISTEMA DE MEDICION DE COEFICIENTE MAGNETOELECTRICOPARA LA CARACTERIZACION DE MATERIALES NANOESTRUCTURADOS

JOHANNA GIL MONSALVEIngenierıa electrica, M.Sc.(c)

Codigo: 1088254168

DISERTACION PRESENTADA PARA OPTAR AL TITULO DEMAGISTER EN INGENIERIA ELECTRICA

DIRECTORJAVIER IGNACIO TORRES OSORIO

Magister en Instrumentacion Fısica

CODIRECTORBEATRIZ CRUZ MUNOZDoctora en Ciencias Fısicas

LINEA DE INVESTIGACIONAUTOMATICA

GRUPO DE INVESTIGACIONPROPIEDADES MAGNETICAS Y MAGNETO-OPTICAS DE NUEVOS MATERIALES

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRAFACULTAD DE INGENIERIAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICAPEREIRA

Noviembre de 2014

Nota de aceptacion:

Jurado

Jurado

Director

Codirector

Pereira, Noviembre de 2014

Indice general

Indice general I

Indice de figuras V

Indice de tablas VIII

Resumen X

Formulacion del problema XI

Justificacion XII

Introduccion XIII

Objetivos XIII

1. MARCO TEORICO 1

Introduccion 1

2. MARCO CONCEPTUAL 52.1. FENOMENOLOGIA DEL EFECTO MAGNETOELECTRICO . . . . . . . . . . 5

2.2. METODOS EXPERIMENTALES PARA LA MEDICION DEL COEFICIENTE

MAGNETOELECTRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1. Metodo estatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2. Metodo cuasi-estatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.3. Metodo dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.4. Metodo dinamico pulsado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3. GENERACION DE CAMPO MAGNETICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.1. Generacion de campo magnetico DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.2. Generacion de campo magnetico AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I

2.4. DESCRIPCION DEL SISTEMA DE MEDICION DE COEFICIENTE MAGNE-

TOELECTRICO MEDIANTE EL METODO DINAMICO . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.1. Descripcion del conjunto electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.2. Descripcion del conjunto de instrumentacion y control . . . . . . . . . . . 14

2.5. SENALES IMPLICITAS EN UN SISTEMA DE MEDICION DE COEFICIENTE

MAGNETOELECTRICO MEDIANTE EL METODO DINAMICO . . . . . . . . 15

2.5.1. Senal ME (Iv) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5.2. Senal Hall (IH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6. RUIDO EN EL MONTAJE DE UN SISTEMA DE MEDICION DE COEFICIEN-

TE ME MEDIANTE EL METODO DINAMICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.6.1. Ruido externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6.2. Ruido interno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3. MATERIALES Y METODOS 193.1. CRITERIOS DE DISENO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.1. Criterios de diseno del conjunto electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.2. Criterios de diseno del conjunto de instrumentacion y control . . . . . . . . 20

3.2. CRITERIOS DE SELECCION DE COMPONENTES . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.1. Criterios de seleccion de componentes del conjunto electrico . . . . . . . . 21

3.2.2. Criterios de seleccion de componentes del conjunto de instrumentacion y

control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. RESULTADOS Y ANALISIS 244.1. RESULTADOS DE LA APLICACION DE LOS CRITERIOS DE DISENO . . . . 24

4.2. DESCRIPCION DEL SISTEMA DE MEDICION DEL COEFICIENTE MAGNE-

TOELECTRICO MEDIANTE EL METODO DINAMICO A TEMPERATURA

AMBIENTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3. DESCRIPCION DEL CONJUNTO ELECTRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3.1. Fuente de corriente DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3.2. Electroiman (Bobina de Helmholtz con nucleo de hierro) . . . . . . . . . . 26

4.3.3. Fuente de corriente AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3.4. Bobina de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.4. DESCRIPCION DEL CONJUNTO DE INSTRUMENTACION Y CONTROL . . . 33

4.4.1. Modulo instrumental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.2. Descripcion del software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.5. MONTAJE EXPERIMENTAL DEL SISTEMA DE MEDICION DEL COEFI-

CIENTE MAGNETOELECTRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.6. COMPORTAMIENTO DE LA SENAL DE VOLTAJE GENERADA POR LA

MUESTRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.6.1. Variacion del coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de

flujo magnetico DC, para campo AC y frecuencia variable . . . . . . . . . 42

4.6.2. Variacion del coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de

flujo DC, para densidades de flujo magnetico AC constante y frecuencia

variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.6.3. Variacion del voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico AC, a

frecuencia y campo magnetico DC constante . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5. CONCLUSIONES 47

6. RESULTADOS PRELIMINARES PUBLICADOS Y PERSPECTIVAS 486.1. EVENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.2. PUBLICACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.3. PERSPECTIVAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.3.1. Propuesta para tesis de grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.3.2. Propuesta para tesis de maestrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Bibliografıa 51

A. FUNDAMENTACION DE MATERIALES MAGNETOELECTRICOS 55A.1. MOMENTO MAGNETICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

A.2. MAGNETIZACION Y POLARIZACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

A.2.1. Polarizacion magnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

A.2.2. Polarizacion electrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

A.3. FERROMAGNETISMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

A.4. FERROELECTRICIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A.5. PIEZOMAGNETISMO Y PIEZOELECTRICIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A.6. PIROELECTRICIDAD Y PIROMAGNETISMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A.7. MATERIALES MULTIFERROICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

A.8. FENOMENOLOGIA DEL EFECTO MAGNETOELECTRICO . . . . . . . . . . 59

A.8.1. Intercambio simetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A.8.2. Interaccion dipolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

A.8.3. Intercambio antisimetrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

A.8.4. Anisotropıa del ion simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

A.8.5. Energıa Zeeman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

B. INTERFAZ DE USUARIO DEL SISTEMA DE MEDIDAS MAGNETOELECTRI-

CAS 63

C. CODIGO FUENTE PARA EL CONTROL DE LA FUENTE DE CORRIENTE DC 65

D. MANUAL DE OPERACION DEL SISTEMA DE MEDIDAS MAGNETOELECTRI-CAS 66D.1. CONEXION DE ELEMENTOS PARA INICIAR EL SISTEMA . . . . . . . . . . 66

D.2. DEFINICION DE LOS PARAMETROS DE ENTRADA . . . . . . . . . . . . . . 68

D.2.1. Parametros del hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

D.2.2. Parametros del software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

E. ARTICULOS DE RESULTADOS PARCIALES 73

Indice de figuras

2.1. Esquema de un solenoide con y sin nucleo de hierro . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Esquema de un electroiman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3. Esquema de una bobina de Helmholtz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4. Montaje experimental de un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico

mediante el metodo dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5. Diagrama de bloques de un sistema de medicion de coeficiente ME mediante el

metodo dinamico a temperatura ambiente. Fuente del autor. . . . . . . . . . . . . . 15

4.1. Detalle del montaje experimental de un sistema de generacion de campo magnetico

DC. Fuente del autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2. Comportamiento de la densidad de flujo magnetico DC en funcion de la corriente,

distancia de separacion entre los nucleos de 5 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3. Detalle del montaje experimental de un sistema de generacion de campo magnetico

AC. Fuente del autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.4. Izquierda: perfil espacial de la densidad de flujo magnetico AC de una bobina de

Helmholtz U185051 3B SCIENTIFIC® PHYSICS, separacion entre bobinas de

60,31 mm. Derecha: perfil espacial de la densidad de flujo magnetico AC de una

bobina de Helmholtz de construccion propia, separacion entre bobinas de 30 mm . 29

4.5. Densidad de flujo magnetico en funcion de la frecuencia, corriente constante de 249

mA. Bobina de Helmholtz U185051. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.6. Densidad de flujo magnetico en funcion de la frecuencia, con caıda de corriente

de 960 mA a 53 mA. Bobina de Helmholtz U185051. . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.7. Densidad de flujo magnetico en funcion de la frecuencia, corriente constante de 490

mA. Bobina de Helmholtz construccion propia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.8. Densidad de flujo magnetico en funcion de la frecuencia, con caıda de corriente de

491 mA a 66 mA. Bobina de Helmholtz construccion propia. . . . . . . . . . . . . 31

4.9. Caracterizacion espacial de la bobina de Helmholtz U185051 3B SCIENTIFIC®

PHYSICS, alimentada con un amplificador de potencia QSC modelo RMX 5050. . 32

4.10. Diagrama de bloques del sistema de preprocesamiento de la senal ME . . . . . . . 33

V

4.11. Bobina de Helmholtz operando en AC con portamuestra. Izquierda: Conexion de

entrada a la fuente de corriente AC. Derecha: conexion para la salida al circuito de

preprocesamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.12. Vista detallada del portamuestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.13. Disposicion de la muestra para la exposicion de los campos magneticos DC y AC. . 36

4.14. Detalle del montaje experimental de un sistema de medicion de coeficiente

magnetoelectrico mediante el metodo dinamico a temperatura ambiente. Fuente del

autor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.15. Imagen del montaje experimental del sistema de medicion del coeficiente magneto-

electrico mediante el metodo dinamico a temperatura ambiente. . . . . . . . . . . . 37

4.16. Izquierda: voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico DC de BiFeO3

crecida en una atmosfera de 80 %Ar/20 %O2, campo magnetico AC: 330 Hz, 1,28

mT. Derecha: voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico DC de BiFeO3

crecida en una atmosfera de 90 %Ar/10 %O2, campo magnetico AC: 500 Hz, 1,27

mT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.17. Senal filtrada mediante descomposicion con Wavelet. Izquierda: voltaje magneto-

electrico longitudinal de BiFeO3, campo magnetico AC: 330 Hz, 12,87 Oe. Dere-

cha: voltaje magnetoelectrico longitudinal de BiFeO3, campo magnetico AC: 500

Hz, 12,75 Oe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.18. Voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico DC . . . . . . . . . . . . . . 41

4.19. Descomposicion Wavelet de la senal a filtrar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.20. Descomposicion Wavelet de la senal generada por la muestra . . . . . . . . . . . . 42

4.21. Variacion del coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujo

magnetico DC, para diferentes valores de B en AC y frecuencia. Material en pelıcula

delgada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.22. Variacion del coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujo

magnetico DC, para diferentes valores de B en AC y frecuencia. Material en volumen. 44

4.23. Voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico AC. Las medidas fueron

realizadas a una frecuencia de trabajo de 500 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

A.1. Dipolo magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

A.2. Materiales magnetoelectricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

A.3. Arriba: Funciones de onda del estado fundamental para dos atomos de hidrogeno

aislados. Abajo: Combinaciones simetricas de las autofunciones del nivel funda-

mental para dos atomos de hidrogeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

A.4. Arriba: Funciones de onda del estado fundamental para dos atomos de hidrogeno

aislados. Abajo: Combinaciones antisimetricas de las autofunciones del nivel

fundamental para dos atomos de hidrogeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

B.1. Interfaz de usuario para configuracion de parametros de entrada para medir el

coeficiente magnetoelectrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

B.2. Interfaz de usuario para visualizacion de curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

C.1. Diagrama de flujo para el control de la fuente de corriente DC del sistema de

medidas magnetoelectricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

D.1. Conexion de elementos para iniciar el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

D.2. Densidad de flujo magnetico en funcion de la corriente . . . . . . . . . . . . . . . 72

Indice de tablas

4.1. Caracterıticas del generador de campo magnetico AC implementado. . . . . . . . . 32

4.2. Relacion senal a ruido para las familias Daubechies y Symlets con diferentes niveles

de descomposicion y escala 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.3. Grado de inclinacion curva V vs BAC . Ver figura 4.23 . . . . . . . . . . . . . . . . 46

VIII

Resumen

El efecto magnetoelectrico se debe a la polarizacion electrica inducida por un campo magnetico

o a los cambios en la magnetizacion debido a un campo electrico. Para definir los criterios de

diseno e implementar un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico mediante el metodo

dinamico a temperatura ambiente, en el cual se estimula la muestra con un campo magnetico AC

superpuesto a uno DC, se estructuro el sistema en dos conjuntos funcionales; un conjunto electrico

y un conjunto de instrumentacion y control. Se caracterizo espacialmente una bobina de Helmholtz

operando en AC para conocer la distribucion espacial de la densidad de flujo magnetico (B) en el

interior a frecuencia constante y en funcion de la frecuencia. Posteriormente, se tomaron muestras

de BiFeO2 en pelıcula delgada y en volumen, y se estudio el comportamiento de la senal de voltaje

generada por cada una de las muestra en funcion de los parametros; frecuencia, densidad de flujo

magnetico DC y AC. Con esta informacion aunada al analisis teorico e instrumental se plantearon

los criterios de diseno y de seleccion de elementos de cada uno de los conjuntos funcionales para el

montaje experimental. El resultado de aplicar estos criterios fue la puesta en funcionamiento de un

dispositivo que mide el acoplamiento magnetoelectrico en un material. El sistema opera de manera

sinusoidal con un B entre (0, 0−4, 0) mT y un B en DC para un rango de (0, 0−1000, 0) mT±0, 8 %.

Estos generadores magneticos son alimentados por dos fuentes, la primera entrega una corriente de

salida entre (0, 0 − 900, 0) mA basada en un amplificador TDA2003 y la segunda que corresponde

a una fuente de corriente DC opera en un rango de (0, 0 − 10, 0) A, la cual es controlada por medio

de un software desarrollado en Labview que responde a una metodologıa secuencial y cıclica, este

software ademas adquiere la senal de voltaje generada por la muestra.

IX

Formulacion del problema

La necesidad de realizar desarrollos tecnologicos en el area de la instrumentacion de equipo espe-

cializado de laboratorio y especıficamente en el area de materiales magnetoelectricos en Colombia,

requiere del fortalecimiento de los grupos de investigacion en esta area y del establecimiento de

parametros de diseno para la implementacion de un sistema de mida el coeficiente magnetoelectrico

en los materiales.

En el paıs son muy pocas las investigaciones que se han hecho en el estudio de materiales

magnetoelectricos y, no se han definido los requerimientos instrumentales para la construccion de

un sistema que permita la caracterizacion de materiales que presenten este tipo de respuesta. Por lo

que se requiere determinar:

¿Cuales son las caracterısticas de las componentes de la senales magnetoelectricas (Iv) y Hall (IH),

que permitan definir los parametros instrumentales necesarios para el diseno y la implementacion

de un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico mediante el metodo dinamico a

temperatura ambiente?

X

Justificacion

Son muy pocas las investigaciones realizadas en la caracterizacion de materiales magnetoelectricos

cuyas medidas hayan sido tomadas con equipos instrumentados en el paıs. En la region no se cuenta

con un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico, por tal motivo se pretende realizar

un equipo que permita estas mediciones, lo que ampliarıa la variedad de materiales estudiados

pudiendose especificar mejor sus propiedades.

Para la realizacion de este proyecto se cuenta con los recursos humanos y tecnicos del laboratorio

de Propiedades Magneticas y Magnetoopticas de Nuevos Materiales (GIMM) de la Universidad

Tecnologica de Pereira (UTP); en cuanto a los recursos tecnicos, el laboratorio cuenta con

un Magnetometro Kerr (MEK), del cual se pueden utilizar elementos tanto del conjunto de

instrumentacion y control como de su conjunto electrico tales como lock-in, fuente DC, el sensor

Hall, bobinas de Helmholtz con nucleo de hierro (electroiman) y una tarjeta de adquisicion de datos.

Con este trabajo se aportara al desarrollo en la instrumentacion de equipo especializado de

laboratorio y especıficamente para el area de materiales, abriendo la posibilidad del desarrollo

de tecnologıa nacional y reduciendo con esto la necesidad de compra e importacion de este tipo

de sistemas, minimizando los costos de mantenimiento y operacion. Por otra parte, fomentara las

relaciones entre la ciencia basica y ciencia aplicada, las actividades de investigacion y de formacion

de recursos humanos especializados con competencias enfocadas en el desarrollo de nuevas

tecnologıas, trayendo consigo un impacto social en el estudio de este tipo de materiales en el paıs.

XI

Objetivos

Objetivo general

Disenar e implementar un sistema de medicion de coeficiente ME mediante el metodo dinamico a

temperatura ambiente para la caracterizacion de materiales que presenten este tipo de respuesta.

Objetivos especıficos

Definicion de una metodologıa no lineal para supresion de ruido implıcito en las senales Iv e

IH .

Establecer las caracterısticas de diseno geometricas y electricas para la implementacion de la

bobina de Helmholtz para la generacion del campo AC.

Establecer los parametros fısicos y los rangos de operacion para la construccion de un sistema

de medicion de coeficiente ME mediante el metodo dinamico a temperatura ambiente.

XII

Introduccion

El efecto magnetoelectrico tiene lugar en materiales que presenten simultaneamente ordenamiento

ferromagnetico, ferroelectrico y ferroelastico, en estos la direccion de la magnetizacion del material

a estudiar, puede ser cambiada cuando estan bajo la influencia de un campo electrico o un campo

magnetico [1]. Para medir el coeficiente magnetoelectrico (α) de este tipo de materiales se pueden

utilizar cuatro metodos; el metodo estatico, cuasi-estatico, dinamico y el mas reciente el metodo

dinamico pulsado [2]. La medicion de α mediante el metodo dinamico, consiste en la exposicion

de un material multiferroico a dos campos magneticos controlados; un campo magnetico AC

superpuesto en un campo magnetico DC induce en el material una respuesta en voltaje, que

permitira obtener indirectamente el coeficiente magnetoelectrico de dicho material, el cual depende

del voltaje inducido en la muestra, el espesor de esta y la amplitud del campo magnetico AC [3].

En el paıs son muy pocas las investigaciones que se han hecho en el estudio de materiales

magnetoelectricos y no se han definido los requerimientos instrumentales para la construccion

de un sistema que permita la caracterizacion de este tipo de materiales, por lo que es importante

definir los parametros de diseno para la implementacion de un equipo que permita la medicion

del coeficiente magnetoelectrico de un material, y con esto disminuir el costo que presenta la

adquisicion de un sistema de este tipo.

El presente trabajo pretende definir criterios para el diseno y la implementacion de un sistema de

medicion de coeficiente magnetoelectrico mediante el metodo dinamico a temperatura ambiente,

determinando como es la variacion de α con respecto a la densidad de flujo magnetico DC y AC

que estimulan el material en estudio.

La implementacion del equipo se realizara por etapas; inicialmente se segmentara el sistema en un

conjunto electrico y un conjunto de instrumentacion y control para tener una mayor claridad en el

planteamiento de los criterios de diseno y de seleccion de componentes. Para la segunda etapa se

describira la manera de controlar la fuente de corriente DC que alimenta el electroiman usando

el software Labview, realizando una caracterizacion de este para confirmar linealidad entre B y la

corriente. En la tercera etapa, se hara una descripcion del generador de campo magnetico AC y

de la fuente de corriente que lo alimenta, analizando la densidad de flujo magnetico AC en una

bobina de Helmholtz a frecuencia constante y en funcion de la frecuencia. La cuarta etapa hace

referencia al acondicionamiento de la senal de voltaje generada por la muestra y la sincronıa entre

XIII

el incremento de la densidad de flujo magnetico DC y la lectura de la senal de voltaje, esto para

obtener curvas de coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujo magnetico DC

para un campo AC constante. Finalmente, se analizara la senal de voltaje obtenida en funcion de

parametros como la frecuencia y densidad de flujo magnetico DC y AC para un material en pelıcula

delgada y en volumen.

Este sistema esta basado en el desarrollo del magnetometro Kerr convencional (MEK) implemen-

tado por el M. Sc. Javier Ignacio Torres Osorio.

Capıtulo 1

MARCO TEORICO

El efecto magnetoelectrico es el fenomeno por el cual un campo magnetico produce una polarizacion

electrica, o un campo electrico produce una magnetizacion [4], razon por la que este efecto ha sido

recientemente el centro de atencion para los investigadores en materiales debido a sus posibles

aplicaciones; caracterizacion de transductores y la mejora en el desarrollo de materiales para el

almacenamiento de los datos [5].

A finales del siglo XIX Piere Curie afirmo que un cuerpo molecular asimetrico podıa ser polarizado

bajo la influencia de un campo magnetico, pero como lo menciona Fuentes, esta historia se asemeja

a la de la Bella Durmiente, debido a que despues de su descubrimiento en 1884, estuvo dormida u

oculta por aproximadamente un siglo [2]. Debye en 1926 introdujo el termino magnetoelectricidad,

que para ese entonces no era aun muy reconocido. Posteriormente, en 1932 Van Vleck aclaro el

papel del campo magnetico externo en la aparicion del efecto magnetoelectrico [6]; cinco anos mas

tarde y con una explicacion mas detallada, Landau establecio la teorıa de las transiciones de fase

y de la dependencia de las propiedades fısicas en la simetrıa de carga interna y la distribucion de

corriente; es decir, Landau y Lifshitz mostraron a partir de consideraciones de simetrıa que puede

ocurrir un efecto magnetoelectrico lineal en cristales magneticamente ordenados [7]. No obstante,

Dzyaloshinskii en 1959 predijo teoricamente, que el efecto magnetoelectrico deberıa ser observable

en Cr2O3 antiferromagnetico [7, 8], y un ano mas tarde, Astrov confirmo experimentalmente la

prediccion de Dzyaloshinskii, acerca de la magnetizacion inducida en Cr2O3 debido a un campo

electrico [2].

El experimento pionero utilizado por Astrov para detectar la respuesta magnetoelectrica en el

Cr2O3, tenıa la posibilidad de medir la temperatura de la muestra, el equipo utilizado para medir

dicha respuesta lo conformaba un par de bobinas para generar un campo magnetico DC, un par

de electrodos, una termocupla y blindaje electrostatico para evitar el ruido radiado, con este pudo

determinar la dependencia del efecto magnetoelectrico inducido con la temperatura [9]. Por otra

parte, Rado y Folen en 1961 observaron por primera vez en este mismo material, senales electricas

inducidas magneticamente mediante lo que se denomino el metodo estatico; con esto se tuvieron

resultados experimentales que al ser contrastados con los datos teoricos dieron una mayor validez

al efecto magnetoelectrico [6]. En el metodo estatico, la senal magnetoelectrica es medida como

1

Capıtulo 1. MARCO TEORICO

funcion del incremento del campo magnetico utilizando un electrometro de alta impedancia de

entrada; cuando el material se polariza, la carga se acumula en los lımites de grano avanzando hacia

los electrodos durante el experimento, y expresando una respuesta en voltaje que permitira obtener

el coeficiente magnetoelectrico indirectamente. Luego, los grupos de Ascher y Schmid en 1966 en

el Battelle Institute in Geneva and of Newnham at the Pennsylvania State University descubrieron

un numero importante de boracitas magnetoelectricas y fosfatos; en el caso de la boracitas,

Rivera utilizo el metodo cuasi-estatico para observar la respuesta magnetoelectrica. En este otro

metodo la senal magnetoelectrica es medida como funcion del tiempo usando un electrometro

de alta impedancia, mientras el campo magnetico DC aplicado aumenta con el tiempo [3, 10].

Desde entonces, las tecnicas experimentales para la medicion del coeficiente magnetoelectrico han

aumentado y con ellas el numero de nuevos materiales magnetoelectricos.

En 1994, Rivera desarrolla un metodo dinamico para la medicion de coeficiente magnetoelectrico,

el cual tiene gran acogida debido a que el efecto de amplificacion de la senal ME es proporcional a

la fuerza del campo magnetico DC polarizado [11]. Para este metodo es necesario adquirir la senal

magnetoelectrica por medio de la medicion de un potencial electrico que se expresa en los extremos

de la muestra en estudio, esto cuando la muestra esta bajo la influencia de un campo magnetico

AC superpuesto en un campo magnetico DC variable [10]. La senal de voltaje, sirve para obtener

indirectamente el coeficiente magnetoelectrico del material (α) que depende en este caso ademas de

la senal de voltaje, de la densidad de flujo magnetico del campo AC y el espesor de la muestra en

estudio.

A partir de 1994, varios experimentadores plantean rangos de operacion diferentes para los

parametros que hacen parte del sistema de medicion de α mediante el metodo dinamico; por

ejemplo, para generar el campo magnetico DC variable se utiliza un electroiman que a su vez es

controlado por una fuente de corriente DC programable, la densidad de flujo magnetico entregada

por el electroiman se encuentra en un rango de (0,1 - 1,5) T; mientras que el campo magnetico AC

es generado por una bobina de Helmholtz que genera una densidad de flujo magnetico en un rango

de (0,1 - 4,0) mT y frecuencias con valores entre (100 Hz - 1 kHz), esta ultima superponiendose a la

senal DC [3, 7, 10, 12]. La senal proveniente del electroiman es enviada a un computador, donde es

adquirida y procesada por una DAQ, que recepciona la senal de campo magnetico transducida por

el sensor Hall (IH). La senal de voltaje en los extremos de la muestra (senal ME o Iv) es procesada

por un amplificador “Lock-in” y entregada a una GPIB (General Purpose Instrumentation Bus). El

Lock-in y la GPIB se comunican vıa IEEE 488.

La bobina de Helmholtz debe ser disenada con pocas vueltas tanto como sea posible, para minimizar

la impedancia total en la bobina y la componente del campo electrico [13] que afectan la densidad

de flujo magnetico en la region donde se coloca la muestra; segun [3, 10, 12], el numero de vueltas

se encuentra alrededor de 100 a 130 vueltas; ademas el diametro de la bobina esta entre (3,0 - 5,0)

cm .

En 2004 Bueno-Baques et al., propone un nuevo metodo para la medicion del coeficiente

2


magnetoelectrico y para estudiar la respuesta frecuencial del mismo; este es similar al metodo

dinamico, solo que el campo magnetico AC con el cual se excita la muestra es pulsado [5].

La correcta medicion del coeficiente magnetoelectrico α es de gran importancia en la cuantificacion

de la relacion de propiedades magnetoelectricas; no obstante, a parte de tener varios metodos

para realizar la medida de este coeficiente (metodo estatico, cuasi-estatico, dinamico y dinamico

pulsado), tambien es posible controlar la temperatura de la muestra. Teniendo en cuenta lo anterior,

se puede tener dos tipos de sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico, uno en el cual

se tiene la muestra a temperatura ambiente y otro que permite variar la temperatura del material a

estudiar, siendo este ultimo un sistema ME a baja temperatura.

Para la implementacion de un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico mediante el

metodo dinamico a temperatura ambiente se tienen en cuenta dos conjuntos funcionales, un conjunto

electrico y un conjunto de instrumentacion y control; mientras que para el sistema de medicion de

coeficiente magnetoelectrico a baja temperatura se adiciona el diseno de un portamuestra especial,

que debe contener un soporte para la muestra, los electrodos para medir el voltaje a traves de esta, un

sensor de temperatura o termocupla que permitira medir la variacion de la temperatura de la muestra

y blindaje electrostatico, para disminuir la incidencia del ruido radiado y atenuar la intensidad de los

campos electricos en esa region del espacio [9,14]. Por otra parte, un sistema ME a baja temperatura

implica incluir la caracterizacion de materiales de fase simple, los cuales presentan una respuesta

magnetoelectrica debil de aproximadamente (1-20) mV/cmOe, y requieren bajas temperaturas para

que puedan ser registradas.

Los parametros mas importantes para tener en cuenta son la densidad de flujo magnetico, la

frecuencia y el tipo de onda del campo magnetico AC, la geometrıa de la bobina de Helmholtz y un

sistema de medicion de la temperatura. De acuerdo con algunos de los sistemas implementados

internacionalmente, se analiza el comportamiento de la respuesta magnetoelectrica frente a la

temperatura, cuando la muestra esta bajo la influencia de un campo magnetico AC cuya densidad de

flujo magnetico oscila entre (1,0 - 4,0) mT y frecuencias entre (0,1 - 1) kHz, un campo magnetico

DC en un rango de (300 - 500) mT y un rango de temperatura de 77 a 300 K [10, 15]. Estos

resultados a parte de dar una respuesta magnetoelectrica dan informacion acerca de las variaciones

en la magnetizacion, a partir de las anomalıas o picos presentes en la grafica de coeficiente

magnetoelectrico en funcion de la temperatura, manteniendo tanto el campo magnetico DC como

AC constante [10].

En el paıs, se tiene implementado un sistema de medidas magnetoelectricas en la Universidad del

Valle, en el cual reportan mediciones del coeficiente magnetoelectrico en BiFeO3 usando el metodo

dinamico para medir el efecto magnetoelectrico a temperatura ambiente [16]. La respuesta del

coeficiente magnetoelectrico muestra un rapido aumento con frecuencias entre 0,1 kHz a 5 kHz,

alcanzando un maximo con esta ultima, posteriormente se varıa la frecuencia del campo AC hasta

100 kHz. Para una frecuencia constante a 7 kHz y un campo magnetico DC de 120 mT, el coeficiente

ME alcanza su valor maximo cerca de 7 mV/cmOe [17].

3


Por convencion, las unidades para el coficiente magnetoelectrico son V/cmOe.

4

Capıtulo 2

MARCO CONCEPTUAL

2.1. FENOMENOLOGIA DEL EFECTO MAGNETOELECTRICO

El efecto magnetoelectrico es el fenomeno por el cual mediante un estımulo magnetico se

puede generar una respuesta electrica en un material, o mediante un estımulo electrico se

puede generar una respuesta magnetica; este fenomeno se da en la mayorıa de los casos en

materiales multiferroicos magnetoelectricos (ver anexo A), debido a que el acoplamiento entre las

caracterısticas ferroelectrica y ferromagnetica que hacen parte del ordenamiento simultaneo que

tiene este tipo de materiales, es un factor suficiente para dar lugar al efecto magnetoelectrico; sin

embargo, el acoplamiento entre estas fases es a menudo debil, y los mecanismos de acoplamiento

magnetoelectrico en materiales multiferroicos, dependen en gran medida de la estructura electronica

y la red cristalina [18]. Por otra parte, si se tiene en cuenta la estructura interna del material, la

magnetoelectricidad se ha definido recientemente como el fenomeno por el cual, se presenta una

variacion de la constante dielectrica o la resistividad electrica debido a la aplicacion de un campo

magnetico [19].

Se pueden considerar dos maneras de entender el efecto magnetoelectrico en un cristal, una de ellas

es tener en cuenta como un campo electrico puede modificar los terminos del Hamiltoniano efectivo

y producir a su vez una magnetizacion, estos terminos son; el intercambio simetrico, la interaccion

dipolar magnetica, el intercambio antisimetrico, la anisotropıa y la energıa Zeeman [8, 19]; en los

cuales se tienen en cuenta el movimiento de los iones y la interaccion entre los dipolos electricos

y magneticos, ya que estos causan la forma de los dominios en el magnetismo y por lo tanto la

orientacion de la magnetizacion ante un campo aplicado [19, 20]. Una explicacion mas detallada

del efecto magnetoelectrico de acuerdo con la interaccion entre los dipolos y los fenomenos de

polarizacion y manetizacion en la red cristalina se muestra en el anexo A.

Otra manera de entender el efecto magnetoelectrico en un cristal es mediante la teorıa de Landau,

con la cual se describe tradicionalmente este fenomeno. Esta teorıa plantea que a partir de la energıa

libre F de un sistema en terminos de un campo magnetico y un campo electrico aplicado, se puede

entender dicho efecto por medio del acoplamiento entre ambos campos en la materia [6,19,21], ver

ecuacion 2.1.

5

Capıtulo 2. MARCO CONCEPTUAL

F(~E, ~H,T ) = F0 − Psi Ei − Ms

i Hi − 12ε0εi jEiE j − 1

2µ0µi jHiH j

− αijEiHj − 12βi jkEiH jHk − 1

2γi jkHiE jEk... (2.1)

Donde F0[J] es la energıa en ausencia de un campo aplicado.

Psi [As/m2] y Ms

i [As/m2] es la polarizacion y magnetizacion espontanea del material respectiva-

mente.

ε0 =1

c2µ0[As/Vm] es la permitividad en el espacio libre.

µ0 = 4π10−7 [V s/Am] es la permeabilidad en el espacio libre.

µi j y εi j es la permeabilidad y permitividad relativa respectivamente.

E [V/m] es la intensidad de campo electrico.

H [A/m] es la intensidad de campo magnetico.

α [s/m] es el coeficiente o tensor del efecto magnetoelectrico lineal.

β [s/A] y γ [s/V] corresponden a los tensores del efecto magnetoelectrico bilineal.

Al derivar la expresion de la energıa libre de un material con respecto al campo electrico Ei, se

obtiene la componente de la polarizacion Pi

Pi(~E, ~H,T ) = − ∂F∂Ei

= Psi + ε0εi jE j + αijHj +

12βi jkH jHk + γi jkH jEk + ... (2.2)

Si por el contrario se deriva la expresion de la energıa libre de un material con respecto al campo

magnetico Hi, se obtiene la componente de la magnetizacion Mi del material

Mi(~E, ~H,T ) = − ∂F∂Hi

= Msi + µ0µi jH j + αijEj +

12γi jkEiEk + βi jkE jHk + ... (2.3)

Los terminos en negrilla corresponden al acoplamiento entre el campo electrico y el magnetico. En

la practica es mas facil considerar como un campo electrico puede modificar el magnetismo que

considerar, como el magnetismo puede generar un momento dipolar electrico; de esta manera la

magnetizacion total inducida por un campo electrico en el efecto ME, se obtiene mediante H = 0

en la ecuacion 2.3;

Mi = αi jE j +12γi jkE jEk (2.4)

donde M = χH es la magnetizacion del material dado en [T ]. Siendo la ecuacion 2.4 la expresion

basica utilizada en el efecto magnetoelectrico mediante el metodo dinamico [6], haciendo el analisis

de las unidades de medida se puede ver la dependencia entre el voltaje y el campo magnetico

aplicado; lo cual corresponde por definicion al afecto magnetoelectrico mediante este metodo, el

cual afirma que al estimular un material magnetoelectrico con un campo magnetico, este genera una

6


respuesta en voltaje en sus extremos.

2.2. METODOS EXPERIMENTALES PARA LA MEDICION DELCOEFICIENTE MAGNETOELECTRICO

Los metodos experimentales para la medicion del coeficiente magnetoelectrico son el estatico,

cuasiestatico, dinamico y dinamico pulsado [2, 3]; en cada uno de estos metodos, se mide la senal

de voltaje en los extremos de la muestra y que de ahora en adelante se denominara senal ME; es

decir, la respuesta en voltaje que se expresa a traves de una muestra de un material multiferroico,

expuesto a un campo magnetico DC, un campo magnetico pulsado o un campo magnetico AC.

2.2.1. Metodo estatico

La senal ME es medida como funcion del incremento de la densidad de flujo magnetico usando un

electrometro de alta impedancia de entrada; cuando el material se polariza, la carga se produce

y se acumula en los lımites de grano avanzando hacia los electrodos durante el experimento,

finalmente se expresa una respuesta en voltaje que permitira obtener el coeficiente magnetoelectrico

indirectamente [3].

2.2.2. Metodo cuasi-estatico

La senal ME es medida como funcion del tiempo, usando al igual que en el metodo estatico un

electrometro de alta impedancia de entrada, la muestra es expuesta a un campo magnetico DC

variable con el tiempo, que hace que se polarice la carga y se exprese a traves de la muestra una

respuesta en voltaje [3, 10].

El metodo cuasi-estatico se ha desarrollado a gran perfeccion y puede ser considerado como el mas

sencillo utilizando campos magneticos muy elevados; ademas, este metodo es muy preciso porque

el campo magnetico induce valores de cargas que pueden ser medidas directamente [11].

2.2.3. Metodo dinamico

La senal ME es registrada por medio de la medicion de un voltaje a traves de una muestra, que es

sometida a un campo magnetico AC constante superpuesto en un campo magnetico DC variable;

esto debido a que cuando un material magnetoelectrico es expuesto a un estımulo magnetico DC

denotado como H, un voltaje V aparece en los extremos de la muestra [12].

V = f (H) (2.5)

Expandiendo el voltaje en serie de Taylor del campo magnetico total, se tiene;

7


V =

∞∑n=0

1n!

dnVdHn Hn = V(H)|H=0 +

dVdH

∣∣∣∣∣H=0

H +12

d2VdH2 H2

∣∣∣∣∣∣H=0

+16

d3VdH3 H3

∣∣∣∣∣∣H=0

+ ... (2.6)

siendo

Constante = V(H)|H=0 ;α =dVdH

∣∣∣∣∣H=0

; β =12

d2VdH2

∣∣∣∣∣∣H=0

; γ =16

d3VdH3

∣∣∣∣∣∣H=0

(2.7)

V = f (h) = Cte + αH + βH2 + γH3 + σH4 + ... (2.8)

donde V es el voltaje a traves de la muestra, H es la intensidad del campo magnetico DC aplicado,

α, β, γ y σ son los coeficientes magnetoelectricos de primero, segundo, tercero y cuarto orden

respectivamente, definidos tambien como en la seccion 2.1.

dVdH

= α + 2βH + 3γH2 + 4σH3 + ... (2.9)

Aplicando un pequeno campo magnetico AC h = h0S enωt superpuesto sobre un campo polarizado

DC H, el campo total es HTotal = H + h0S enωt, siendo h0 y ω la amplitud y la frecuencia del campo

magnetico AC generado por una bobina de Helmholtz respectivamente, por lo tanto;

V = Cte + α(H + h0S enωt) + β(H + h0S enωt)2 + γ(H + h0S enωt)3 + ... (2.10)

reuniendo terminos semejantes y simplificando la expresion, se tiene que el voltaje expresado a

traves de la muestra V es:

V =18

(8αh0 + 6γh3o + 16βh0H + 24σh3

oH + 24γh0H2 + 32σh0H3) (2.11)

multiplicando y dividiendo por H4, V queda como en la ecuacion 2.12.

V =H4

8

8αH3

(h0

H

)+

6γH

(h0

H

)3

+16βH2

(h0

H

)

+24σ(h0

H

)3

+24γH

(h0

H

)+ 32σ

(h0

H

) (2.12)

Despreciando los termino de orden superior en (h0/H) cuando (h0/H) << 1

V =H4

8

(8αh3 +

16βH2 +

24γH

+ 32σ) (

h0

H

)(2.13)

V = ho(α + 2βH + 3γH2 + 4σH3) = h0

(dVdH

)(2.14)

8


El coeficiente magnetoelectrico α esta dado por

α =dEdH

=1d

dVdH

=V

h0d(2.15)

donde h0 es la intensidad del campo magnetico AC aplicado, d es el espesor de la muestra y Vout es

el voltaje en los extremos de la muestra [2].

2.2.4. Metodo dinamico pulsado

En este metodo, la muestra es puesta en un portamuestra especial que detectara el voltaje a traves

del material a estudiar, cuando este esta bajo la influencia de un campo magnetico pulsado [5].

La senal ME es medida en funcion del campo magnetico pulsado aplicado, y ambos son

medidos simultaneamente [11]. Con este metodo, se puede obtener directamente una respuesta

en voltaje relativamente alta para compositos magnetoelectricos; sin embargo, en los materiales

magnetoelectricos de fase simple se tiene un voltaje o una senal ME muy baja.

2.3. GENERACION DE CAMPO MAGNETICO

Hay varios metodos para producir campos magneticos, el apropiado dependera de la densidad de

flujo magnetico que se requiera, el volumen y la uniformidad del mismo.

Dos maneras de generar campo magnetico es a partir de configuraciones pasivas y activas. La

primera genera campo magnetico a partir de elementos pasivos (imanes permanentes), cuyas

propiedades magneticas son consecuencia de las cargas moviles, las cuales presentan momentos

magneticos asociados a estas. Para la segunda configuracion es necesario utilizar solenoides a traves

de los cuales fluye una corriente electrica, las cuales son fuentes de campo magnetico activo [22].

2.3.1. Generacion de campo magnetico DC

La generacion de campo magnetico DC puede llevarse a cabo a traves de configuraciones pasivas

o activas, la eleccion del tipo de configuracion depende de la magnitud de la densidad de flujo

magnetico que se desee generar.

Mediante la configuracion pasiva, los campos magneticos pueden ser producidos por imanes

permanentes, cuya ventaja es que no es necesario el uso de una fuente de alimentacion y el campo

magnetico permanece constante en el tiempo; sin embargo, con estos no es posible producir campos

magneticos muy elevados (superior a 1 T) [23]; ademas, la densidad de flujo magnetico cambia

dependiendo de la geometrıa del iman [24].

Para la generacion del campo magnetico DC mediante la configuracion activa, se utilizan solenoides

por los cuales circula una corriente DC; un solenoide es un alambre enrollado en forma de una

helice con espiras muy proximas entre sı, el campo magnetico dentro de este puede ser bastante

9


grande pues es la suma de los campos debido a la corriente en cada espira o vuelta de alambre [25].

Si una pieza de hierro se coloca dentro del solenoide, la densidad de flujo magnetico aumenta,

debido a que el campo magnetico resultante es la suma del campo debido a la corriente que circula

a traves del solenoide y el campo magnetico debido a la pieza de hierro. Ver figura 2.1

Figura 2.1. Esquema de un solenoide con y sin nucleo de hierro. Tomado de [26]

Para la figura 2.1a la densidad de flujo magnetico esta dada por B = µ0H, donde µ0 es la

permeabilidad del vacıo (4π10−7H/m) y H es la intensidad del campo magnetico, la cual se puede

expresar como

H =4π10

nIL

(2.16)

donde n es el numero de vueltas, I es la corriente que circula por el devanado y L es la longitud

del solenoide. La intensidad en el centro C del solenoide es proporcional al numero de vueltas por

unidad de longitud en el devanado.

De acuerdo con la figura 2.1b, la expresion para la densidad de flujo magnetico de ve afectada por

la magnetizacion (M) del nucleo, ver ecuacion 2.17;

B = µ0(H + M) (2.17)

Aunque en este tipo de solenoides la densidad de flujo magnetico aumenta en el centro de la barra

de hierro, en los extremos de la misma divergen las lıneas de campo. Dicho solenoide con nucleo

de hierro es un electroiman, y a diferencia de un iman permanente, este puede producir campos

magneticos por encima de 1 T aunque algunos son capaces de producir campos de 3 T en un

volumen pequeno, esto dependiendo tanto de la corriente que pueda producir la fuente de corriente

DC que lo alimente como de la geometrıa del mismo.

10


Con el fin de mejorar la uniformidad del campo magnetico y aumentar los valores de densidad de

flujo magnetico que pueda generar un electroiman, se mejoro su diseno, como los mostrados en la

figura 2.2

Figura 2.2. Esquema de un electroiman. Tomado de [26]

En la figura 2.2a el flujo magnetico generado por la bobina pasa a traves de la pieza polar o nucleo

dentro del yugo, llegando por medio de este al otro nucleo y concentrando las lıneas de campo

magnetico. Cuando se requiere un campo uniforme sobre un volumen grande se utilizan nucleos de

caras planas, aunque si lo que se desea lograr son densidades de flujo magnetico mas grandes, se

utilizan nucleos con caras en forma conica como los mostrados en la figura 2.2b.

Para la generacion del campo magnetico DC en un sistema de medicion de coeficiente

magnetoelectrico mediante el metodo dinamico, se puede utilizar un electroiman, que sea

alimentado por una fuente de corriente DC controlada y que pueda generar campos magneticos

por encima de 1 T. Si se pretende que el campo magnetico sea uniforme, la bobina de Helmholtz

es usada para crear campos magneticos muy uniformes en una region cercana al centro geometrico,

esta consiste en un par de solenoides concentricos separados una distancia igual al radio R de

cada bobina, ver figura 2.3. Una expresion para la densidad de flujo magnetico de una bobina de

Helmholtz por la cual circula una corriente DC I esta dada por:

B = µ08N

5√

5RI (2.18)

donde µ0 es a permeabilidad magnetica del vacıo, N el numero de vueltas en cada bobina y R el

radio de la bobina.

2.3.2. Generacion de campo magnetico AC

El campo magnetico AC solo puede generarse mediante configuraciones activas, para ello es

necesario que la alimentacion de la bobina que genere dicho campo este dado por una fuente de

11


Figura 2.3. Esquema de una bobina de Helmholtz.

corriente AC, que permita la seleccion de un tipo de onda y frecuencia determinada.

La generacion del campo magnetico AC juega un papel importante, debido a que la muestra

magnetoelectrica en estudio debe estar expuesta a un campo magnetico uniforme y menor a 4 mT;

de esta manera, una bobina de Helmholtz con nucleo de aire es la mas opcionada.

Para el caso de un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico mediante el metodo

dinamico, el generador de campo magnetico AC se puede dividir en dos conjuntos; fuente de

corriente y bobina de Helmholtz. La frecuencia del campo magnetico sera la misma que la de la

fuente de corriente, la que inicialmente es generada por un sistema generador de funciones con

baja potencia, por lo que esta senal debe pasar a otra etapa de amplificacion; cumpliendo con unas

caracterısticas precisas.

En el caso de una bobina de Helmholtz AC se deben tener varias consideraciones en el diseno;

la frecuencia de resonancia, que depende de parametros como la inductancia propia de cada

arrollamiento, la inductancia mutua entre el par de bobinas y la capacitancia entre las bobinas; por

otra parte se debe considerar la magnitud del campo electrico generado, la caıda en la intensidad de

corriente y caracterısticas geometricas como el diametro, ancho y numero de espiras de la bobina.

Esto debido a que pueden afectar la densidad de flujo magnetico y el porcentaje de homogeneidad

en la bobina.

A pesar de no reportarse un modelo matematico que describa el comportamiento de una bobina

de Helmholtz AC, se sabe que la densidad de flujo magnetico es inversamente proporcional a la

frecuencia [13].

12


2.4. DESCRIPCION DEL SISTEMA DE MEDICION DE COEFI-CIENTE MAGNETOELECTRICO MEDIANTE EL METODODINAMICO

Para un mejor desarrollo en la implementacion de un sistema de medicion de coeficiente

magnetoelectrico mediante el metodo dinamico, en este trabajo se divide el sistema en varios

conjuntos funcionales; un conjunto electrico y conjunto de instrumentacion y control. El conjunto

electrico lo conforman las fuentes de corriente (DC y AC) y las bobinas (electroiman y bobina de

Helmholtz); mientras que el conjunto de instrumentacion y control lo conforman el sensor Hall,

generador de senales, la tarjeta de adquisicion de datos DAQ (Data Acquisition) y la tarjeta GPIB

(General Purpose Interface Bus). Un diagrama del montaje experimental de un sistema de este tipo

se muestra en la figura 2.4.

Figura 2.4. Montaje experimental de un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectricomediante el metodo dinamico. Tomado de [2]

.

2.4.1. Descripcion del conjunto electrico

El conjunto electrico se encuentra formado por los generadores de campo magnetico DC y AC;

el primero lo forman un electroiman (bobina de Helmholtz con nucleo de hierro) y una fuente de

13


corriente DC que lo alimenta, el segundo se compone de una fuente de corriente AC y una bobina

de Helmholtz con nucleo de aire.

Fuente de corriente: genera la senal que alimentara en el caso DC al electroiman y en el caso

AC a la bobina de Helmholtz. La corriente (I) proporcionada es un factor importante en el

momento de alcanzar un valor de densidad de flujo magnetico deseado.

Electroiman y bobina de Helmholtz: transducen la senal de corriente electrica a campo

magnetico.

Para generar el campo magnetico AC, la bobina de Helmholtz permitira tener una mayor zona de

homogeneidad de campo magnetico, de esta manera se podra exponer con mayor confiabilidad

la muestra en estudio; no obstante, estas deben caracterizarse espacialmente para determinar la

distribucion de densidad de flujo magnetico dentro de ellas, pues conociendo la region donde

el campo es mas intenso y homogeneo, se alcanzara un mejor desempeno de la bobina para la

exposicion de la muestra.

El generador de campo magnetico AC, se compone de los siguientes conjuntos funcionales: el lock-

in o un generador de senales, un amplificador de potencia y la bobina de Helmholtz. Debido a que el

voltaje generado a traves de la muestra es muy debil, lo que implica una respuesta magnetoelectrica

del orden de (0, 1mV/cmOe− 10V/cmOe), es necesario que las caracterısticas del campo magnetico

generado por la bobina de Helmholtz permanezcan constantes en el tiempo; es decir, que la densidad

de flujo magnetico, la frecuencia de campo y el tipo de onda sean muy estables.

2.4.2. Descripcion del conjunto de instrumentacion y control

Para realizar la grafica de coeficiente magnetoelectrico en funcion del campo magnetico DC

aplicado, este conjunto debe acondicionar las senales provenientes del conjunto electrico; es decir,

la senal ME (Iv) que debe ser procesada para eliminar el ruido implıcito en esta y la senal de campo

magnetico transducida por el sensor Hall, denominada senal Hall (IH).

De acuerdo con la adquisicion de las senales implıcitas en el proceso (senal ME y senal Hall),

es necesario desarrollar un sistema de adquisicion de las senales basado en tarjetas (DAQ por

sus siglas en ingles Data Acquisition), tarjetas GPIB (General Purpose Interface Bus, en ingles) y

demas implementos que faciliten el procesamiento tanto de la senal de voltaje a traves del material

magnetoelectrico como la senal de campo magnetico DC.

La senal ME y la senal Hall se envıan luego a un computador, una DAQ adquirira y procesara la

senal Hall y una GPIB recibira la senal ME, siendo esta ultima, la que porta la informacion inherente

a la respuesta del material cuando es estimulado con dos campos magneticos (AC y DC).

Con respecto a la fuente de corriente DC, es necesario el desarrollo de un sistema de control de

corriente para alimentar el electroiman que generara el campo magnetico DC, este proceso de

control se constituira en lazo abierto, por medio del cual se asignara la cantidad de incrementos

14


necesarios para alcanzar la densidad de flujo magnetico para estimular la muestra [25].

Una vez adquiridas y procesadas las senales implıcitas en el proceso (Iv; IH) se presentaran en el

panel frontal en un entorno de desarrollo Labview, curvas del coeficiente α en funcion del campo

aplicado DC para cada frecuencia AC. La figura 2.5 muestra un diagrama de bloques del sistema

ME mediante el metodo dinamico a temperatura ambiente.

Figura 2.5. Diagrama de bloques de un sistema de medicion de coeficiente ME mediante el metododinamico a temperatura ambiente. Fuente del autor.

2.5. SENALES IMPLICITAS EN UN SISTEMA DE MEDICIONDE COEFICIENTE MAGNETOELECTRICO MEDIANTE ELMETODO DINAMICO

Las senales implıcitas en un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico mediante el

metodo dinamico son la senal ME y la senal Hall, la primera es la que porta la informacion inherente

a la respuesta del material cuando es influenciado por un estımulo magnetico; siendo este estımulo

el sensado por el sensor Hall que genera la IH .

La senal ME (Iv) y la senal Hall (IH) son sometidas a un preprocesamiento con el fin de obtener la

grafica de coeficietne ME vs. campo magnetico en una interfaz de usuario.

15


2.5.1. Senal ME (Iv)

Esta es una senal de voltaje que aparece en los extremos de un material magnetoelectrico cuando

esta en presencia de un campo magnetico. Esta senal depende de tres factores; las caracterısticas

estructurales del material, el espesor de la muestra y la densidad de flujo magnetico con el cual se

estimule, especıficamente la densidad de flujo magnetico AC.

El voltaje generado en los extremos del material ante un estımulo magnetico es muy debil; por

ejemplo para respuestas magnetoelectricas de 0, 1mV/cmOe a 10, 0V/cmOe, el orden de magnitud

del voltaje en los extremos de la muestra esta entre µV a mV [3, 10, 12]; sin embargo, el valor

de coeficiente magnetoelectrico aumenta en tres ordenes de magnitud para las medidas en pelıcula

delgada que para las medidas realizadas a un material en volumen [16], esto define el tipo de tarjetas

a tener o equipo instrumental a utilizar.

Para la medicion del coeficiente magnetoelectrico mediante el metodo dinamico y de acuerdo con

la ecuacion 2.15, se puede notar que tanto la densidad de flujo magnetico AC como el espesor de la

muestra son directamente proporcionales al voltaje en los extremos de esta. La senal Iv se mide en

funcion del incremento del campo magnetico DC [3].

2.5.2. Senal Hall (IH)

Esta senal corresponde al valor de la densidad de flujo magnetico DC con el cual se estimula el

material a estudiar, dado que para el caso de un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico

mediante el metodo dinamico, se tienen dos estımulos magneticos, uno que corresponde al campo

magnetico DC y otro al campo magnetico AC.

De acuerdo con la senal de campo magnetico DC, el estımulo debe darse en un rango de (0,1 - 1,5)

T [3, 7, 10, 12].

Una bobina de Helmholtz con nucleo de hierro (electroiman) es una buena opcion para generar un

campo magnetico DC fuerte y, la medicion de la magnitud de la intensidad de campo magnetico

se puede realizar con una sonda Hall. Esta senal junto con Iv permitiran analizar la respuesta

magnetoelectrica del material (curva de coeficiente magnetoelectrico (α) en funcion del campo

magnetico DC).

2.6. RUIDO EN EL MONTAJE DE UN SISTEMA DE MEDICIONDE COEFICIENTE ME MEDIANTE EL METODO DINAMI-CO

Debido a que la magnitud de la senal ME es del orden de nV a µV se puede presentar enmascara-

miento de la senal, de esta manera, uno de los principales inconvenientes de las senales que poseen

16


enmascaramiento, es el filtrado de la componente proveniente de la red electrica o componentes no

deseadas, tratando de no alterar la informacion de interes durante e proceso.

Caracterizar los tipos de ruido implıcito tanto en la senal Iv e IH , permitira una definicion de una

metodologıa de supresion del ruido para ambas senales y determinar el comportamiento de las

mismas.

Los ruidos en el sistema de medicion de α mediante el metodo dinamico pueden clasificarse en

ruido interno y externo. El ruido producido por interferencias electromagneticas es muy comun en

este tipo de sistemas, ademas del ruido debido a los dispositivos que componen el sistema, como

por ejemplo el que detecta la senal de voltaje en la muestra. Una profunda comprension de este tipo

de ruido facilitara su mayor supresion en el montaje experimental [27, 28].

2.6.1. Ruido externo

El ruido externo hace referencia a las interacciones entre el sistema de medicion y el medio

ambiente; es decir, son todas aquellas componentes que se adhieren a la senal de interes pero que no

son parte del proceso propio de transduccion. Estas interacciones pueden ser de tipo magnetico,

termico, quımico o vibracional. El principal tipo de ruido externo en este tipo de sistemas de

medicion es el ruido debido a fluctuaciones electromagneticas, como aquel que es inducido por

la red de alimentacion.

Ruido termico externo

Este ruido llamado tambien ruido de fluctuaciones termicas puede afectar la medicion del voltaje

en los extremos de la muestra, ya que al estudiarse un material magnetoelectrico, este posee

propiedades piroelectricas; que se refiere al hecho de que algunos de los materiales con menor

simetrıa del cristal pueden generar un potencial electrico cuando se calientan o enfrıan, en este caso

la fuente de calor podrıa referirse a la bobina de helmholtz si no se tiene cuidado con el diseno de

la misma [27].

Ruido electrico

Este ruido se debe a la red de alimentacion a la cual estan conectados los elementos electricos y

electronicos; generalmente esta caracterizada por una senal sinusoidal de 60 Hz y armonicos de

esta, los cuales distorsionan las mediciones realizadas con el equipo implementado.

El ruido electrico puede ser externos al equipo electronico y/o ser producidos por el propio

equipo y, a su vez, el ruido electrico puede ser conducido, si se transmite por conductores y

componentes del propio circuito, o radiado, si se acopla a traves de campos magneticos, electricos

o electromagneticos [29], de manera que puede ser reducido con una conexion a tierra adecuada, la

implementacion de blindaje electrostatico o tecnicas de filtrado.

17


2.6.2. Ruido interno

Incluso si se pudiera eliminar o rechazar todo el ruido externo, algunas caracterısticas internas de

los materiales hacen que se continue exhibiendo ruido, llamado ruido inherente, ruido intrınseco o

interno [30].

El ruido termico interno

Es causado por la agitacion termica de los electrones en un conductor, de manera que esta presente

en todos los elementos resistivos pasivos. El ruido termico se predijo anteriormente por Schottky

basado en el movimiento browniano, y mas tarde confirmado experimentalmente por Johnson y

teoricamente analizado por Nyquist en 1928. Este tipo de ruido tambien se llama Johnson o ruido

de Nyquist [27], y establece el lımite mas bajo de magnitud de las senales pequenas que pueden ser

amplificadas [31]. Una expresion para este tipo de ruido se muestra en la ecuacion 2.19

Vrms =√

4kTRδ f (2.19)

donde k = 1, 38x10 − 23 J/K es la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta, R es la

resistencia del conductor y δ f es el ancho de banda del ruido.

Por otra parte, otros tipos de ruido interno como el ruido de disparo (shot noise) y el ruido de

fluctuaciones (flicker noise) estan asociados con una corriente directa; y teniendo en cuenta que la

filosofıa del metodo dinamico es medir la magnitud de un voltaje AC [16], se pueden despreciar

este tipo de ruidos.

18

Capıtulo 3

MATERIALES Y METODOS

Para la implementacion de un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico, se deben tener

en cuenta los criterios de diseno para los conjuntos funcionales que lo componen, los cuales son

definidos a partir de la caracterizacion de las fuentes de campo magnetico involucradas en el

proceso, el analisis de la senal de voltaje generada por la muestra y una metodologıa apoyada en una

revision bibliografica. La definicion de estos criterios debe ser realizada para ası tener una mejor

definicion de los criterios para la seleccion de componentes. Inicialmente se debe determinar cual

metodo se utilizara para la medicion de α, ver seccion 2.2.

3.1. CRITERIOS DE DISENO

Se definen los criterios de diseno tanto del conjunto electrico como del conjunto de instrumentacion

y control del sistema de medicion del coeficiente magnetoelectrico (α).

3.1.1. Criterios de diseno del conjunto electrico

Como se menciono en el capıtulo anterior, el conjunto electrico se encuentra formado por los

generadores de campo magnetico DC y AC, y las fuentes de corriente que los alimentan. Para cada

uno de estos componentes se exponen los criterios de diseno por separado.

Criterios de diseno para la generacion del campo magnetico DC

La fuente de corriente DC y el generador de campo magnetico que alimenta debe cumplir los

criterios enumerados a continuacion;

Criterios de diseno de la fuente de corriente DC

Establecer el rango de corriente en el que debe operar, lo cual depende de la maxima densidad

de flujo magnetico DC deseada.

Criterios de diseno del electroiman

Definir el rango de densidad de flujo magnetico DC con el cual se estimulara la muestra;

19

Capıtulo 3. MATERIALES Y METODOS

Tamano del generador de campo magnetico AC superpuesto, que determina la separacion

entre los nucleos del electroiman.

Criterios de diseno para la generacion del campo magnetico AC

Criterios de diseno de la fuente de corriente AC

Para la implementacion de una fuente de corriente AC se tienen como criterios de diseno los

siguientes:

Definir el rango de operacion que depende de la maxima densidad de flujo magnetico AC

deseada;

Determinar el tipo de onda a generar, se debe garantizar una alta estabilidad y precision;

Establecer el rango de frecuencia de funcionamiento.

Criterios de diseno de la bobina de Helmholtz

Valor maximo de la densidad de flujo magnetico AC, lo que implica la corriente maxima a

generar y las caracterısticas geometricas de la bobina;

Tamano de la muestra a estudiar, que determina el radio medio de la bobina.

Corriente maxima que soportara la bobina, lo que implica el calibre del alambre conductor y

el tiempo de operacion a corriente maxima;

Resistencia de la bobina, que define el tipo de fuente e implica el numero de vueltas en cada

bobina.

3.1.2. Criterios de diseno del conjunto de instrumentacion y control

Para el control de la fuente de corriente DC se debe presentar: linealidad, estabilidad y

flexibilidad en el manejo del tiempo de muestreo, pues el crecimiento del campo magnetico

DC se hace de forma escalonada para que sea registrada junto con Iv en la grafica que tiene la

respuesta inherente al coeficiente magnetoelectrico.

Sincronıa entre el incremento de la densidad de flujo magnetico y la lectura de Iv.

El valor de densidad de flujo magnetico DC maxima, que implica las caracterısticas

instrumentales del sensor Hall para hacer la medicion del campo DC y la resolucion del

sensor.

20


3.2. CRITERIOS DE SELECCION DE COMPONENTES

3.2.1. Criterios de seleccion de componentes del conjunto electrico

Criterios de eleccion de la fuente de corriente DC

La fuente de corriente DC debe suplir los requerimientos de la bobina que alimentara (electroiman).

Para la generacion del campo magnetico DC, lo optimo es una fuente que permita control directo

desde el computador.

Criterios de eleccion del electroiman

La elecccion del electroiman depende de la maxima densidad de flujo magnetico (B) que se desee,

el tamano del material a estudiar.

Para la generacion del campo magnetico DC en un sistema de medicion de coeficiente

magnetoelectrico mediante el metodo dinamico, debido a que B es mayor a 400 mT, es necesario

escoger una bobina de Helmholtz con nucleo de hierro (electroiman).

Criterios de eleccion de la fuente de corriente AC

Eleccion del generador de senal

Para la seleccion del generador de la senal se debe considerar:

La forma de onda y el rango de frecuencia con que se desea estimular la muestra;

Precision, estabilidad y rango en la amplitud en la senal de voltaje de salida del generador de

senal.

Eleccion del amplificador de la senal

Para la seleccion del amplificador se tienen como criterios los siguientes:

El rango maximo de operacion de corriente que debe generar a la salida, para determinar la

potencia de operacion del amplificador;

Las caracterısticas de la senal de salida, que debe conservar las mismas que la senal entregada

por el generador de funciones;

La carga que el amplificador puede soportar;

La respuesta en frecuencia, que se adecue tanto al amplificador de potencia como a la carga

seleccionada;

El rango de la senal de voltaje de entrada, que no permita recortes en la senal de salida ni

distorsiones que empiecen a aumentar bruscamente.

21


Por otra parte, para que haya acople de impedancias se debe considerar un seguidor de voltaje entre

el circuito amplificador y la carga; ademas, para prevenir el calentamiento en el amplificador cuando

se este utilizando para obtener una potencia maxima, se debe emplear un disipador de calor.

Criterios de eleccion de la bobina de Helmholtz

La seleccion de la bobina depende de la maxima densidad de flujo magnetico (B), el tamano

del material a estudiar y la aplicacion que tendra. En el caso del campo magnetico AC para el

sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico mediante el metodo dinamico, debido a que

las magnitudes de B necesarias estan por debajo de 4 mT, se puede escoger una bobina de Helmholtz

con nucleo de aire.

3.2.2. Criterios de seleccion de componentes del conjunto de instrumentacion ycontrol

Eleccion del sensor de efecto Hall

La medicion de la densidad de flujo magnetico DC se puede realizar de dos maneras; la primera es

verificando la corriente que alimenta la bobina y por medio de la expresion 2.18 obtener la densidad

de flujo magnetico de manera indirecta, la segunda es utilizando un sensor de efecto Hall, el cual

entregara una medida directa de la densidad de flujo magnetico disminuyendo la incertidumbre en

la medida.

La eleccion del sensor de efecto Hall depende de la magnitud de campo magnetico DC y AC con

que se disene el sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico; pero tambien se debe tener

en cuenta el nivel de incertidumbre y las dimensiones del espacio donde se realizara la medicion.

Desde el punto de vista metrologico se deben tener en cuenta especificaciones como el intervalo de

trabajo tıpico, resolucion, incertidumbre y estabilidad.

Eleccion de elementos para el preprocesamiento de la senal ME

En esta etapa se deben acondicionar las senales implıcitas en el proceso; es decir, esta etapa

esta relacionada con el sistema de amplificacion y supresion de ruido de la senal ME adquirida.

La eleccion de estos elementos deben cumplir los siguientes criterios:

Sensibilidad y estabilidad en la escala de voltaje;

Limitar la senal en banda, para limitar el ruido y mejorar la relacion senal/ruido, para lo que

se debe implementar un filtro pasa banda.

Eleccion de la tarjeta de adquisicion de datos (DAQ)

Para la eleccion de este dispositivo se tienen como criterios los siguientes:

22


El mınimo incremento en la senal ME (Iv), lo que determina la resolucion de la tarjeta;

Tiempo de muestreo requerido por la senal ME y la senal Hall (Iv, IH);

El numero de entradas para senales analogas y puertos digitales necesarias para tratar las

senales implicadas;

El numero de bits por puerto digital para el control de paso de la fuente de corriente;

El numero de salidas analogas y de puertos digitales que se utilizaran, para transmitir

respuestas y senales de control;

El numero de conversores A/D, el cual esta definido por las exigencias de simultaneidad de

las muestras de los diferentes canales.

23

Capıtulo 4

RESULTADOS Y ANALISIS

En este capıtulo se presenta la descripcion de un sistema de medicion de coeficiente magneto-

electrico mediante el metodo dinamico a temperatura ambiente implementado en el Laboratorio de

Investigacion en Propiedades Magneticas y Magnetoopticas de Nuevos Materiales, el cual se estruc-

turo en dos conjuntos funcionales; uno electrico y otro de instrumentacion y control. Este equipo es

el resultado del desarrollo de las tareas como; planteamiento de los criterios de diseno de cada uno

de los conjuntos funcionales, el analisis de componentes constitutivos de ambos conjuntos para el

montaje experimental, estudio del comportamiento de la senal de voltaje generada por la muestra

en funcion de los parametros; frecuencia, densidad de flujo magnetico DC y AC, y finalmente la

caracterizacion espacial de una bobina de Helmholtz operando en AC, para conocer el comporta-

miento de la densidad de flujo magnetico (B) en el interior de la misma a frecuencia constante y en

funcion de la frecuencia. Para la presentacion de los resultados, primero se realiza una descripcion

de las funciones del equipo implementado, luego se detallan los componentes que conforman los

dos conjuntos funcionales y posteriormente se realiza un analisis del coeficiente magnetoelectrico

obtenido para pelıculas delgadas.

4.1. RESULTADOS DE LA APLICACION DE LOS CRITERIOS DEDISENO

El resultado de aplicar los criterios mencionados en el capıtulo 3 fue la puesta en funcionamiento de

un dispositivo que mide el acoplamiento magnetoelectrico en un material. El sistema opera con un B

sinusoidal entre (0,0 y 4,0) mT y densidad de flujo magnetico DC en un rango de (0,0 a 1000,0) mT

± %0,8 [32]. Estos generadores magneticos son alimentados por dos fuentes, la primera entrega una

corriente AC de salida entre (0,0 - 900,0) mA basada en un amplificador TDA2003 pues presenta

una configuracion electronica simple generando un bajo costo para su construccion; mientras que la

segunda fuente es controlada por medio de un software desarrollado en LabVIEW, el cual por medio

de una DAQ adquiere tambien la senal de voltaje generada por la muestra. El campo magnetico DC

es generado por un electroiman Phylatex, el cual ha sido previamente caracterizado y se ha realizado

calculo de la medida de B. Para la prueba del sistema, se realizaron mediciones en pelıculas delgadas

24

Capıtulo 4. RESULTADOS Y ANALISIS

de BiFeO3 depositadas en sustratos de Si.

La funcion del dispositivo implementado es presentar curvas de voltaje en funcion de la densidad

de flujo magnetico DC, que permiten calcular indirectamente el coeficiente magnetoelectrico (α).

Adicional a esto, es posible visualizar el comportamiento de la densidad de flujo magnetico DC

generada por el electroiman y monitorear el comportamiento de las senales sensadas y de control.

Cada uno de los componentes de detallan en los siguientes ıtems dando a conocer la eleccion de los

materiales en la elaboracion.

4.2. DESCRIPCION DEL SISTEMA DE MEDICION DEL COEFI-CIENTE MAGNETOELECTRICO MEDIANTE EL METODODINAMICO A TEMPERATURA AMBIENTE

Las senales de interes para realizar la curva que permite determinar el coeficiente magnetoelectrico

(Iv e IH) son adquiridas mediante la interaccion de una DAQ y una GPIB. La DAQ genera las senales

que controlan la fuente de corriente DC y adquiere la senal de campo magnetico (IH); mientras que

la GPIB (vıa IEEE 488) recibe la senal de voltaje generada por el material analizado; despues de

realizar el respectivo preprocesamiento para ser enviada al “Lock-in”.

Para poner en funcionamiento este sistema, se deben definir los parametros iniciales tanto para

el hardware como para el software. Los parametros de entrada del hardware son: frecuencia y

valor del voltaje en el oscilador interno y constante de tiempo del Lock-In y; el valor maximo de

campo magnetico DC y AC, la densidad de flujo magnetico DC determina la corriente maxima de

operacion de la fuente DC mientras que la densidad de flujo magnetico en AC determina la corriente

maxima de la fuente AC. Los parametros de entrada del software son: numero de pasos y tiempo

entre incrementos. El sistema de medicion del acoplamiento magnetoelectrico implementado se

estructuro en dos conjuntos funcionales; uno electrico y otro de instrumentacion y control.

4.3. DESCRIPCION DEL CONJUNTO ELECTRICO

4.3.1. Fuente de corriente DC

La corriente que alimenta el electroiman es obtenida por medio de una fuente marca Kepco ATE

75-15M, la cual es controlada mediante una senal de voltaje generada por la DAQ, esta senal es

un dato de 8 bits que se convierte a una corrietne DC por medio de un conversor DAC 0808. Este

conversor entrega una senal de corriente DC, que se envıa a la fuente de corriente y es transformada

internamente en una senal de voltaje de (0,0 a 1,0) V, que genera una salida en la fuente de corriente

de 0,0 a Imax, con valores de Imax de (1,0, 3,0, 6,0, 10,0)A, de forma lineal, mediante seleccion en el

modulo instrumental.

25


Por medio de la senal generada y el hardware, se cuenta con la corriente requerida por el electroiman

con incrementos entre 1 y 256 pasos, definiendo cambios de corriente entre (4,0 y 41,0) mA en cada

variacion, dependiendo del espaciamiento entre los nucleos del electroiman y de la seleccion de

corriente definida en el modulo instrumental.

4.3.2. Electroiman (Bobina de Helmholtz con nucleo de hierro)

La eleccion del tipo de bobina se debe a la densidad de flujo magnetico necesaria para este tipo de

estudios, que segun los reportes se estimula el material magnetoelectrico a campos DC superiores

a 300 mT, por esta razon, se escogio un electroiman, pues este puede alcanzar valores superiores a

300 mT dependiendo del espaciamiento entre los nucleos; sin embargo, las bobinas con nucleo de

hierro presentan problemas por remanencia, por lo que requieren un proceso de recalibracion.

En este montaje se utilizo un electroiman que puede generar una densidad de flujo magnetico

maxima de 1600mT ± %8 para una corriente de 15,0 A con una separacion entre los nucleos de

1,0 cm [32]. Un montaje experimental del generador de campo magnetico DC se muestra en la

figura 4.1.

Figura 4.1. Detalle del montaje experimental de un sistema de generacion de campo magnetico DC.Fuente del autor.

La figura 4.2 muestra la densidad de flujo magnetico DC en funcion de la corriente, esta curva

esta representada por la ecuacion 4.1 y evidencia la proporcionalidad que existe entre la densidad

de flujo magnetico DC y la corriente, lo cual es favorable en el momento de hacer medidas, siendo

k la constante de porporcionalidad.

B = k I donde k = 0, 0609 T/A (4.1)

26


Figura 4.2. Comportamiento de la densidad de flujo magnetico DC en funcion de la corriente,distancia de separacion entre los nucleos de 5 cm.

4.3.3. Fuente de corriente AC

Se considero segmentar la fuente de corriente AC en dos partes; generacion y amplificacion de la

senal que alimenta a la bobina de Helmholtz [3, 10, 16].

Generador de senal

Para la generacion de la senal, se utilizo el oscilador interno de un Lock-in modelo SR830, debido

a que este puede producir una senal sinusoidal con frecuencias entre 1 mHz hasta 102 kHz, rango

de voltaje de 4 mVrms a 5 Vrms y una corriente maxima de salida de 10 mA. Lo que determino la

necesidad de un amplificador de corriente con un β de 40 dB para una carga de 4Ω y frecuencia de

1 kHz, esto con el fin de generar una senal de corriente suficiente para producir la densidad de flujo

magnetico AC deseada.

Amplificador lineal

Se utilizo un amplificador de audio TDA2003, dispositivo capaz de proporcionar hasta 10 W de

potencia para una carga con resistencia entre (2-8) Ω, valores convecionales en una bobina de

Helmholtz.

4.3.4. Bobina de Helmholtz

Se construyo un prototipo de una bobina de Helmholtz que genera campos magneticos AC debiles

en un rango de (0,1 - 4,0) mT, debido a que un campo magnetico AC en este rango es suficiente para

27


la amplificacion de la senal de interes en la muestra para sistemas de medidas magnetoelectricas.

La bobina se construyo con alambre de cobre 24 AWG, diametro medio 6,0 cm, 130 vueltas y una

resistencia de 4,0 Ω; ademas, opera con una corriente nominal de 538 mA en sevicio continuo y

corriente maxima de 808 mA en servicio de corta duracion (10 minutos). Un montaje experimental

del generador de campo magnetico AC implementado se muestra en la 4.3.

Figura 4.3. Detalle del montaje experimental de un sistema de generacion de campo magnetico AC.Fuente del autor.

Se realizo el perfil espacial de la densidad de flujo magnetico (B) en el eje central de una bobina de

Helmholtz existente en el Grupo de investigacion en campos electromagneticos, medio ambiente

y salud publica de la Universidad de Caldas y de la bobina de Helmholtz implementada, para

confirmar que aun a bajo costo se puede tener la misma tendencia en la grafica del perfil de campo

magnetico en este tipo de caracterizacion. Las graficas fueron realizadas en el software Origin Pro

8.5 (ver figura 4.4).

La bobina de Helmholtz existente en el laboratorio de marca U185051 3B SCIENTIFIC® PHYSICS

tiene un diametro de 13,6 cm, 320 vueltas y una resistencia de 6,0 Ω; la grafica de la izquiera de la

figura 4.4 muestra el perfil espacial de B correspondiente a una senal sinusoidal de 600 Hz y 140 mA.

Mientras que la grafica de la derecha de la figura 4.4 muestra el perfil espacial de campo magnetico

de la bobina de Helmholtz de construccion propia, para una senal sinusoidal de frecuencia 100 Hz

y corriente de 400 mA.

De acuerdo con la distancia de separacion que hay entre la bobina implementada, si se quiere

garantizar que la muestra este expuesta a una zona de densidad de flujo magnetico homogenea, la

muestra a estudiar debe colocarse entre -5 mm y 5 mm del centro geometrico de la bobina, debido

a que es en esta zona donde se cuenta con campo magnetico homogeneo.

Con el fin de interpretar el comportamiento de la densidad de flujo magnetico en funcion de la

28


Figura 4.4. Izquierda: perfil espacial de la densidad de flujo magnetico AC de una bobinade Helmholtz U185051 3B SCIENTIFIC® PHYSICS, separacion entre bobinas de 60,31 mm.Derecha: perfil espacial de la densidad de flujo magnetico AC de una bobina de Helmholtz deconstruccion propia, separacion entre bobinas de 30 mm

frecuencia en el centro geometrico de la bobina de Helmholtz; se realizaron dos pruebas a la

bobina de Helmholtz marca U185051 3B SCIENTIFIC® PHYSICS, utilizando un Amplificador

de potencia QSC modelo RMX 5050, en la primera se mantuvo una corriente constante de 249 mA

y en la segunda, no importo el cambio en la corriente ante las modificaciones en la frecuencia. De la

figura 4.5 se puede interpretar que no hay cambios significativos en la densidad del flujo magnetico

al variar la frecuencia y dejando un valor de corriente constante; mientras que en la figura 4.6 se

verifico que la densidad de flujo magnetico disminuye con la frecuencia, resultado que concuerda

con [13].

Se realizo un ajuste a la curva de la figura 4.6, obteniendo que el mejor ajuste fue un polinomio de

orden nueve con un coeficiente de determinacion de 0,99982 y representado por la ecuacion 4.2;

B( f ) = 7, 07 − 8, 81 · 10−2 f + 6, 20 · 10−4 f 2 − 2, 69 · 10−6 f 3 + 7, 51 · 10−9 f 4 − 1, 36 · 10−11 f 5+

1, 60 · 10−14 f 6 − 1, 16 · 10−17 f 7 + 4, 75 · 10−21 f 8 − 8, 29 · 10−25 f 9 (4.2)

De la misma manera, se analizo el comportamiento de la densidad de flujo magnetico AC en funcion

de la frecuencia de la bobina de Helmholtz implementada, observando la misma tendencia que con

la anterior. Tanto la figura 4.7 y 4.8 muestran el comportamiento de la densidad de flujo magnetico

en funcion de la frecuencia, en la primera se mantuvo una corriente constante de 490 mA y en la

segunda no se tuvieron en cuenta los cambios de corriente ante las modificaciones en la frecuencia.

Asimismo se realizo un ajuste a la curva de la figura 4.8, confirmando que el mejor ajuste para una

29


curva de densidad de flujo magnetico en funcion de la frecuencia es un polinomio de orden nueve

representado por la ecuacion 4.3, en este caso se obtuvo un coeficiente de determinacion de 0,99630.

B( f ) = 2, 27 − 5, 81 · 10−3 f + 1, 81 · 10−5 f 2 − 6, 29 · 10−8 f 3 + 1, 41 · 10−10 f 4 − 1, 84 · 10−13 f 5+

1, 42 · 10−16 f 6 − 6, 41 · 10−20 f 7 + 1, 55 · 10−23 f 8 − 1, 54 · 10−27 f 9 (4.3)

Por otro lado, se puede afirmar que al exponer un material a un campo magnetico AC variable,

como se hace en algunos casos en un sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico, solo es

necesario variar la frecuencia de trabajo, pues modificaciones en esta logran un cambio significativo

en la densidad de flujo magnetico AC; en otras palabras, un aumento en la frecuencia implica una

disminucion en la corriente que circula a traves de la bobina de Helmholtz, que a su vez implica una

disminucion en la densidad de flujo magnetico como se puede observar en las graficas 4.6 y 4.8.

La disminucion en la corriente es un factor fuertemente influenciado por la inductancia total de la

bobina, que depende a su vez de caracterısticas geometricas de esta como el radio y el numero de

vueltas (ver ecuacion) [13].

LTotal = 2(L + M) (4.4)

donde M es la inductancia mutua entre las bobinas (ver ecuacion 4.5)y L es la inductacia en serie

de la bobina (ver ecuacion 4.6);

M = αN2r (4.5)

L = N2rµ0

[ln

(16ra

)− 2

](4.6)

Para las ecuaciones 4.5 y 4.6;

α = 0, 494 10−6 H/m

N=numero de vueltas

r=radio medio de la bobina

a=diametro de la seccion transversal del alambre

µ0 = 4π 10−7 H/m

De acuerdo con lo anterior, la impedancia en serie de la bobina es el factor limitante, pues si esta

aumenta, la reactancia inductiva de la bobina (XL = 2π f L) tambien lo hace impidiendo el paso de

la corriente como si fuese una resistencia, esto concuerda con estudios como el de Javor [13].

30


Figura 4.5. Densidad de flujo magnetico en fun-cion de la frecuencia, corriente constante de 249mA. Bobina de Helmholtz U185051.

Figura 4.6. Densidad de flujo magnetico enfuncion de la frecuencia, con caıda de corriente de960 mA a 53 mA. Bobina de Helmholtz U185051.

Figura 4.7. Densidad de flujo magnetico en fun-cion de la frecuencia, corriente constante de 490mA. Bobina de Helmholtz construccion propia.

Figura 4.8. Densidad de flujo magnetico en fun-cion de la frecuencia, con caıda de corriente de491 mA a 66 mA. Bobina de Helmholtz construc-cion propia.

Por otra parte se caracterizo espacialmente la bobina de Helmholtz marca U185051 3B

SCIENTIFIC® PHYSICS, utilizando una frecuencia de 500 Hz y una corriente de 580 mA (ver

figura 4.9), observando que sigue la misma tendencia que la caracterizacion espacial de una bobina

de Helmholtz operando en DC. La homogeneidad en este caso es de 97,5 % para un volumen de

12, 21cm3. Los datos obtenidos fueron graficados utilizando Matlab y el metodo de caracterizacion

31


se realizo con base en el trabajo descrito en [33].

Figura 4.9. Caracterizacion espacial de la bobina de Helmholtz U185051 3B SCIENTIFIC®PHYSICS, alimentada con un amplificador de potencia QSC modelo RMX 5050.

Finalmente, la densidad de flujo magnetico se midio en el centro geometrico de tres bobinas de

Helmholtz, dos de ellas elaboradas para este estudio y la bobina existente del laboratorio; se pudo

observar como disminuye la caıda en la corriente cuando las dimensiones de la bobina son mas

pequenas y el numero de vueltas disminuye. La tabla 4.1 muestra las especificaciones del generador

de campo magnetico AC para un valor de frecuencia de 1,0 kHz.

Bobina 3B SCIENTIFIC Bobina Mediana Bobina pequena

Generador de corriente ACImax = 150 mA Imax = 430 mA Imax = 1 A

Vpp = 1Vpp Vpp = 1Vpp Vpp = 1Vpp

Bobina de Helmholtz

φ: 136 mm φ: 60 mm φ: 34 mmN= 320 c/u N= 130 c/u N= 130 c/uR = 6,0 Ω R = 4,0 Ω R = 2,2 Ω

Bmax = 0,74 mT Bmax = 1,40 mT Bmax = 4,00 mT

Tabla 4.1: Caracterıticas del generador de campo magnetico AC implementado.

32


4.4. DESCRIPCION DEL CONJUNTO DE INSTRUMENTACIONY CONTROL

Este conjunto lo conforman el modulo instrumental que contiene los circuitos para el preproce-

samiento de la senal Iv e IH , el sensor Hall, una GPIB y la DAQ. En este conjunto se realizo el

acondicionamiento de la senal de voltaje generada por la muestra y de la senal del sensor Hall;

ademas, la DAQ a traves de uno de los puertos digitales genera la senal de control que permite el

funcionamiento de la fuente de corriente DC.

4.4.1. Modulo instrumental

Este modulo integra los circuitos de preprocesamiento de la senal ME, la senal Hall y el de

conversion D/A de la senal de control de la fuente de corriente que alimenta al electroiman. Este

modulo implica las etapas de amplificacion y filtrado y esta basado en los criterios mencionados en

la seccion 3.2.2.

Preprocesamiento de la senal ME

Para el acondicionamiento de la senal de voltaje generada por la muestra se utilizo una etapa de

preamplificacion y filtrado. Un amplificador de instrumentacion INA121 con una ganancia de 2

fue utilizado, seguido de un filtro pasabanda aproximacion Butterworth de orden 2, arquitectura

Sallen key con frecuencia de operacion de (100 - 1000) Hz, frecuencias que abarcan la entregada

por el generador de senales para producir el campo magnetico sinusoidal. Se utilizaron las entradas

diferenciales de un amplificador Lock-in para medir la senal de salida en el preprocesamiento por

medio de cables coaxiales, esto para minimizar el ruido en la senal de interes. Ver figura 4.10.

Figura 4.10. Diagrama de bloques del sistema de preprocesamiento de la senal ME

Control de la fuente de corriente DC

El control de la fuente de corriente opera en lazo abierto y funciona de la siguiente secuencia; 1)

La DAQ genera una senal digital de voltaje, la cual es un dato de 8 bits. 2) Un conversor DAC 0808

convierte la senal de 8 bits en una corriente DC. 3) La senal de corriente es enviada a la fuente de

corriente marca Kepco y es transformada internamente en una senal de voltaje de (0,0 a 1,0) V, que

genera una salida en la fuente de corriente de 0,0 a una corriente maxima (Imax de forma lineal. La

33


seleccion de la Imax se hace a partir del software y del hardware (modulo instrumental), y puede

seleccionar entre cuatro valores (1.0, 3.0, 6.0 o 10) A.

Una vez escogida la corriente maxima en el modulo instrumental, esta debe ir incrementandose

gradualmente, ya que las curvas de interes deben mostrar la variacion del voltaje generado por la

muestra en funcion de la densidad de flujo magnetico DC generada por el electroiman, el cual es

alimentado por la fuente de corriente DC. La corriente requerida es manipulada desde el hardware

definiendo el numero de incrementos entre 1 y 256, los cuales generaran cambios en la corriente en

pasos de (4.0, 12.0, 23.0, 41.0) mA dependiendo de la Imax escogida, la que a su vez depende de la

densidad de flujo magnetico maxima de trabajo. Este proceso de control, permite el manejo de la

corriente pero no del voltaje.

La caracterizacion del electroiman mostrada en la figura 4.2, permitio afirmar que la corriente exhibe

linealidad y rapida respuesta, con una resolucion de 4,0 mA. De manera que para densidades de

flujo magnetico DC inferiores a 300 mT en el electroiman, se puede asegurar una proporcionalidad

directa entre B y la corriente que circula por el electroiman. Se toma 300 mT como referencia

debido a que este valor es suficiente para lograr estimular magnetoelectricamente una muestra de

un material multiferroico.

Tarjeta de Adquisicion de datos (DAQ)

La interfaz entre el sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico y el computador se realiza

mediante una DAQ NI PCI-6220 que cuenta con un tiempo de muestreo de 250kS/s a 16 bits,

(generando una resolucion de 15, 26µV con Vre f = 1, 0V), 16 entradas analogas, 24 entradas y

salidas digitales; ademas, la tecnologıa de calibracion NI-MC al proporciona una mayor precision;

sin embargo, esta DAQ no permite detectar valores de voltaje tan pequenos como del orden de 0,1

nV, lo que hace imprescindible el uso del Lock-in o en caso de no involucrar este ultimo, se debe

utilizar una DAQ de 24 bits.

4.4.2. Descripcion del software

La interfaz de usuario que permite al experimentador la configuracion de los parametros de entrada y

la visualizacion de las senales implıcitas en el proceso se desarrollo en LabVIEW 7.1. (Ver apendice

B).

En el primer caso, una vez se hayan hecho los ajustes en el hardware, se deben fijar parametros

como; numero de incrementos, tiempo entre muestras, corriente maxima de trabajo, densidad de

flujo magnetico AC y espesor de la muestra.

En el segundo caso, el usuario puede visualizar dos curvas:

Curva de la bobina (BDC vs. t): permite visualizar la densidad de flujo magnetico DC en

34


funcion del tiempo, y determinar si el control de la fuente de corriente se esta realizando de

manera adecuada.

Curva de coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujo magnetico

DC(α vs. BDC): visualiza indirectamente el comportamiento del voltaje generado por la

muestra en funcion de la densidad de flujo magnetico DC, esto manteniendo constante la

densidad de flujo magnetico AC a determinada frecuencia. El valor de α es obtenido mediante

el voltaje sensado dividido entre la densidad de flujo magnetico AC y el espesor de la muestra.

No obstante, obtener una curva confiable depende de factores como el control automatico de la

fuente de corriente y el ajuste entre la constante de tiempo del Lock-in y el tiempo de adquisicion

entre muestras.

De acuerdo con el control de la fuente de corriente, esta tarea tiene como variables de entrada; el

numero de incrementos Ni (0 < Ni ≤ 255), el tiempo entre incrementos (4t) y la corriente maxima

(Imax). Donde Imax es presentada por la ecuacion 4.7

Imax = Ni · 4I (4.7)

Los algoritmos generales desarrollados en el sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico

se muestran en el apendice C. Los parametros de entrada son los que se mencionaron para el control

de la fuente de corriente.

4.5. MONTAJE EXPERIMENTAL DEL SISTEMA DE MEDICIONDEL COEFICIENTE MAGNETOELECTRICO

Para el dispositivo que genera el campo magnetico AC, se conto con la ayuda de la Lınea de

Electronica y Telecomunicaciones de Tecnoparque nodo Pereira, mientras que para el diseno de

la bobina de Helmholtz, los planos del diseno geometrico de esta se realizaron en el software

SolidWorks y para su elaboracion se conto con el apoyo del Departamento de Fısica de la

Universidad de Caldas.

La bobina de Helmholtz operando en AC incluye un portamuestra para pelıculas delgadas y los

conectores necesarios para la alimentacion y envıo de la senal Iv, a partir del cual se adquirira la

senal de voltaje generada por la muestra. Ver figura 4.11.

El diseno del portamuestra de la figura 4.11 se muestra detalladamente en la figura 4.12, en este

la muestra se monta entre electrodos que se encuentran paralelos y que tienen un recubrimiento

de pintura de plata en una de sus esquinas, se utiliza este tipo de recubrimiento debido a su alta

conductividad y solo se coloca en las esquinas para que no presente efectos capacitivos. La muestra

debe estar en contacto con el recubrimiento de pintura de plata en ambos electrodos, de los cuales

se adquiere la senal de voltaje generada por la muestra cuando es estimulada magneticamente.

35


Figura 4.11. Bobina de Helmholtz operando en AC con portamuestra. Izquierda: Conexionde entrada a la fuente de corriente AC. Derecha: conexion para la salida al circuito depreprocesamiento.

Figura 4.12. Vista detallada del portamuestra

Una vez puesto el material en el portamuestra fijo a la bobina de Helmholtz operando en AC, esta se

superpone a los nucleos del electroiman, de tal manera que la exposicion a los campos magneticos

DC y AC son longitudinalmente (ver figura 4.13).

Figura 4.13. Disposicion de la muestra para la exposicion de los campos magneticos DC y AC.

36


El montaje experimental completo del sistema de medicion de coeficiente magnetoelectrico

mediante el metodo dinamico a temperatura ambiente se muestra en la figura 4.14 y 4.15, donde

se detallan cada una de las partes que lo componen en general.

Figura 4.14. Detalle del montaje experimental de un sistema de medicion de coeficientemagnetoelectrico mediante el metodo dinamico a temperatura ambiente. Fuente del autor.

Figura 4.15. Imagen del montaje experimental del sistema de medicion del coeficiente magneto-electrico mediante el metodo dinamico a temperatura ambiente.

El modo de operacion del sistema se describe en el apendice D.

37


4.6. COMPORTAMIENTO DE LA SENAL DE VOLTAJE GENE-RADA POR LA MUESTRA

Usando el montaje experimental mencionado en la seccion anterior, se estudio el efecto

magnetoelectrico de pelıculas delgadas de BiFeO3 sobre sustratos de Si depositadas por la tecnica

de magnetron sputtering. La senal de la figura 4.16 corresponde a la respuesta en voltaje obtenida

para dos pelıculas crecidas en proporciones atmosfericas diferentes.

Las curvas de la figura 4.16 fueron obtenidas mediante la adquisicion de la senal Iv en los extremos

de la muestra en funcion de la densidad de flujo DC. Para la grafica de la izquierda, el material fue

estimulado tambien mediante un campo magnetico AC de 1,28 mT a 330 Hz; mientras que para la

grafica de la derecha, el campo magnetico AC utilizado fue de 1,27 mT a 500 Hz.

Figura 4.16. Izquierda: voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico DC de BiFeO3crecida en una atmosfera de 80 %Ar/20 %O2, campo magnetico AC: 330 Hz, 1,28 mT. Derecha:voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico DC de BiFeO3 crecida en una atmosfera de90 %Ar/10 %O2, campo magnetico AC: 500 Hz, 1,27 mT

Para reducir las fluctuaciones sobre la senal magnetoelectrica, se realizo un promedio de esta senal

repitiendo diez veces la medida. En ambos casos, se observo que para el material en pelıcula

delgada existe un maximo del voltaje para un campo magnetico DC alrededor de 50 mT, lo

cual corresponde tanto en la grafica de la izquierda como en el de la derecha a un coeficiente

magnetoelectrico de 31, 89V/cmOe y 14, 5V/cmOe respectivamente, este valor fue obtenido a partir

de la aplicacion de la ecuacion 2.15.

Dado que el campo magnetico AC juega un papel importante en la magnitud de la senal ME, esta es

influenciada tambien por la frecuencia del campo AC, lo que se puede notar en las curvas obtenidas

de la figura 4.16 y que concuerda con lo dicho por Ordonez [16].

38


Debido a los cambios bruscos que presenta la senal ME, al realizar el analisis del ruido

implıcito en la senal de voltaje magnetoelectrico se encontro que se puede utilizar de-noising

con transformada Wavelet (TW). La herramienta Wavelet Denoising elimina el ruido de las

senales usando transformada wavelet. En comparacion con la eliminacion de ruido basado en la

transformada de Fourier, esta herramienta (Wavelet Denoising) funciona mejor en la preservacion

de la forma de la senal original, especialmente para senales con cambios bruscos; ademas, no se

pierde la informacion temporal y tiene una menor carga computacional, pues un orden alto en los

niveles de descomposicion de la funcion wavelet implica una longitud mayor en los coeficientes de

los filtros usados en el analisis y por lo tanto un costo computacional mas alto. El procedimiento de

forma general para eliminar ruido mediante wavelet es [34–36]:

Escoger una Wavelet, un nivel de descomposicion y calcular la descomposicion wavelet de la

senal con ruido para el nivel escogido.

Seleccionar un umbral adecuado para los coeficientes de detalle en cada nivel y un metodo de

umbralizacion (hard o soft thresholding) que elimine mejor el ruido.

Reconstruir la senal por medio de la transformada inversa Wavelet, basandose en los

coeficientes de aproximacion y los coeficientes modificados de detalle, para obtener una senal

sin ruido.

Lo que se busca cuando se aplica Wavelet Denoising es maximizar la relacion senal a ruido (S/R).

No obstante, el numero de Wavelets existentes es enorme y se hace necesario restringir el numero

de ellas, por lo que es conveniente usar aquellas cuya forma se adecue mejor al tipo de senal con la

que se trabaja, por tan razon, algunas de las familias de funciones Wavelet que seran especialmente

utiles para la senal de interes son la Daubechies y la Symlets.

Teniendo en cuenta lo anterior, se empleo la herramienta ToolBox “Wavemenu” de Matlab y se

realizo el proceso denoising con las posibles combinaciones de niveles de descomposicion y las

familias antes mencionadas, encontrando que la mejor escala para ambas familias es la 4 y que con

variaciones en los niveles de descomposicion entre 3 y 5 se obtuvieron buenas respuestas para ambas

familias, por otra parte, niveles de escala inferiores a 3 a pesar de mostrar una S/R mas alta siguen

mostrando cambios bruscos de la senal (artefactos subitos en la curva); mientras que los niveles de

escala superiores a 5 pierden informacion importante en la senal. La tabla 4.2 muestra los valores

de la relacion senal a ruido (S/R) para la senal filtrada mediante descomposicion con Wavelet.

39


Nivel de descomposicionS/R

Daubechies Symlets1 63 632 62 613 61 614 60 615 60 616 59 59

Tabla 4.2: Relacion senal a ruido para las familias Daubechies y Symlets con diferentes niveles dedescomposicion y escala 4

Con lo anterior, se encontro que en el procesamiento con TW un nivel de descomposicion 4 al

trabajar con la familia Daubechies 4 de las familias de funciones Wavelet, fue asociada al mejor

resultado. El desempeno del procesamiento con TW y la suavidad en la curva se observa en la

figura 4.17.

Figura 4.17. Senal filtrada mediante descomposicion con Wavelet. Izquierda: voltaje magneto-electrico longitudinal de BiFeO3, campo magnetico AC: 330 Hz, 12,87 Oe. Derecha: voltaje mag-netoelectrico longitudinal de BiFeO3, campo magnetico AC: 500 Hz, 12,75 Oe.

Siguiendo detalladamente el procedimiento para la eliminacion de ruido, observemos la senal de la

figura 4.18, la cual corresponde a la senal de voltaje generada por la muestra.

Esta senal es cargada en la interfaz del ToolBox de Wavelet de Matlab. Posteriormente se

selecciono la familia y el nivel de descomposicion para obtener las senales de la figura 4.19.

40


Figura 4.18. Voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico DC

Figura 4.19. Descomposicion Wavelet de la senal a filtrar

Como se menciono anteriormente, el mejor nivel de descomposicion de la senal es el cuarto para la

familia db4, siendo a4 la componente de baja frecuencia que corresponde a su vez a la senal filtrada

que se desa obtener; mientras que las senales di(i = 1, ..., 4), son las componentes de alta frecuencia.

En la figura 4.20 se aprecia la superposicion entre la senal suavizada y la senal original.

41


Figura 4.20. Descomposicion Wavelet de la senal generada por la muestra

Las medidas realizadas con las pelıculas crecidas sobre sustratos de Si mostraron una remanencia

en el voltaje una vez se tomaba una medida del coeficiente magnetoelectrico, por lo que fue

necesario utilizar una muestra de BiFeO3 pero crecida sobre sustrato de platino para que se

pudiera despolarizar facilmente, de manera que antes de cada medicion la muestra fue polarizada

electricamente (450 kV/cm a temperatura ambiente).

Sobre esta ultima muestra, se analizo la senal de voltaje en funcion de parametros como la frecuencia

y densidad de flujo magnetico DC y AC. A continuacion se muestra el comportamiento de la senal

ME para el material tanto en pelıcula delgada como en volumen.

4.6.1. Variacion del coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujomagnetico DC, para campo AC y frecuencia variable

Se estudio el comportamiento del coeficiente magnetoelectrico en una pelıcula delgada de BiFeO3

depositada sobre sustrato de platino, comparando estos valores con los obtenidos para el material

en volumen.

La figura 4.21 y 4.22 muestra la variacion de α en funcion de la densidad de flujo magnetico DC,

para diferentes valores de campo AC y frecuencia. Los valores de α tanto para el material en pelıcula

delgada como en volumen fueron incrementando con un aumento en el campo magnetico DC, y

saturados alrededor de 23 mT; es necesario recordar que cada valor de α corresponde al voltaje

sensado dividido entre la densidad de flujo magnetico AC utilizada y el espesor de la muestra.

Se observo ademas que a medida que la densidad de flujo magnetico AC disminuıa, el valor del

coeficiente magnetoelectrico aumentaba; lo cual esta acorde con la ecuacion 2.15 y con el analisis

del comportamiento de la bobina de Helmholtz operando en AC realizado en la subseccion 4.3.4.

En otras palabras, podemos decir lo siguiente;

S i α1∝ h0 y h0

1∝ f , entonces α ∝ f (4.8)

donde α es el coeficiente magnetoelectrico, h0 es el campo magnetico AC y f es la frecuencia de

trabajo.

42


Al comparar los valores de coeficiente magnetoelectrico en pelıcula delgada con el material en

volumen (ver figuras 4.21 y 4.22), se noto que la magnitud de α para la muestra en pelıcula delgada

es tres ordenes de magnitud mayor que los valores obtenidos para el material en volumen, lo cual

esta en concordancia con lo expuesto por Fuentes y Ordonez [2, 16].

Por otra parte, la implicacion de valores de voltaje mayores debido a densidades de flujo magnetico

AC mayores facilita el preprocesamiento de la senal ME en cuanto a la amplificacion; sin embargo,

se observo que para frecuencias menores a 200 Hz, el valor del voltaje generado por la muestra

disminuyo considerablemente.

Figura 4.21. Variacion del coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujo magneticoDC, para diferentes valores de B en AC y frecuencia. Material en pelıcula delgada.

43


Figura 4.22. Variacion del coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujo magneticoDC, para diferentes valores de B en AC y frecuencia. Material en volumen.

4.6.2. Variacion del coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujoDC, para densidades de flujo magnetico AC constante y frecuencia variable

Se analizo el comportamiento del coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujo

magnetico DC, variando la frecuencia pero con un valor constante de campo AC; en este caso, se

encontro que no hay cambios significativos en el coeficiente magnetoelectrico del material, por lo

que se pudo afirmar que el valor de α depende de manera directa del valor de la densidad de flujo

magnetico AC, esto se puede corroborar con el analisis realizado en la subseccion 4.3.4, en el cual

se observo que no hay cambios significativos en la densidad de flujo magnetico AC al variar la

frecuencia y dejando un valor de corriente constante, ver figura 4.5.

4.6.3. Variacion del voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico AC, afrecuencia y campo magnetico DC constante

A partir de los voltajes obtenidos para la muestra en pelıcula delgada y en volumen, se encontro una

notable dependencia del campo magnetico DC y AC. La figura 4.23 muestra el voltaje generado

por la muestra en funcion de la densidad de flujo magnetico AC, para varios valores de densidad de

flujo magnetico DC: 0,0 mT, 0,41 mT y 100 mT, manteniendo ademas una frecuencia de trabajo de

500 Hz.

A partir de las curvas obtenidas en la figura 4.23, se determina que la densidad de flujo magnetico

AC es quien hace el mayor aporte en la amplitud del voltaje generado en la muestra (ver figura

4.23). Este voltaje en funcion del campo AC sigue un comportamiento de aproximacion lineal, lo

44


Figura 4.23. Voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico AC. Las medidas fueron realizadasa una frecuencia de trabajo de 500 Hz

45


BDC (mT)Grado de inclinacion curva V vs BAC

Volumen/pelıcula delgadaMaterial en volu-men (V/T)

Material en pelıcu-la delgada (V/T)

0 3,67 0,99 3,6941 2,91 1,25 2,33101,5 3,11 1,42 2,19

Tabla 4.3: Grado de inclinacion curva V vs BAC . Ver figura 4.23

cual concuerda con el estudio realizado por Dong [37].

Por medio del grado de inclinacion de cada una de las curvas obtenidas en la figura 4.23, se

comparo la respuesta en voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico AC. Se observo que

para un campo AC determinado, el material en volumen genera un valor de voltaje mayor que el de

la pelıcula delgada; sin embargo, la relacion entre el grado de inclinacion de la curva V vs. BAC para

el material en bloque y el material en pelıcula delgada, decae ante el aumento del campo magnetico

DC (ver tabla 4.3). Con lo anterior se puede decir que existe una densidad de flujo magnetico DC

para el cual la variacion del voltaje generado en la muestra en funcion de la densidad de flujo

magnetico AC se realiza a la misma razon de cambio tanto para el material en volumen como en

pelıcula delgada.

46

Capıtulo 5

CONCLUSIONES

El tratamiento de la senal de voltaje generada por la muestra por medio de wavelets representa

una excelente alternativa en el preprocesamiento debido a que presenta una buena relacion

S/R, pues segun las pruebas realizadas, los mejores resultados son fuertemente dependientes

de los niveles de descomposicion (4) y de la familia seleccionada (Daubechies 4) y no son

dependientes de la tecnica de umbralizacion.

Debido a que la muestra debe estar expuesta a una densidad de flujo magnetico homogeneo, se

establecieron las caracterısticas de diseno geometricas y electricas de la bobina de Helmholtz

en AC tales como el radio medio de la bobina, el numero de vueltas, resistencia de la bobina

y calibre del alambre conductor, con el fin de obtener un volumen de homogeniedad superior

al 97 %.

Para la implementacion de un sistema de medidas magnetoelectricas el parametro fısico mas

importante es la densidad de flujo magnetico AC, dado que esta es la que hace el mayor

aporte en la magnitud de la senal de voltaje generada por la muestra (Iv) facilitando el

preprocesamiento de la misma. Otros parametros a tener en cuenta son la densidad de flujo

magnetico DC y el tamano del material a estudiar, pues una vez definidos estos parametros,

se pueden establecer los criterios de diseno de los conjuntos instrumentales que componen el

equipo en general.

Para la implementacion de un sistema de medidas magnetoelectricas mediante el metodo

dinamico, cualquier electroiman que trabaje en un rango superior a 300 mT y una bobina de

Helmholtz con nucleo de aire que pueda generar densidades de flujo magnetico AC superiores

a 1,0 mT, pueden ser utilizados para estimular materiales multiferroicos y ası determinar el

coeficiente magnetoelectrico del material.

47

Capıtulo 6

RESULTADOS PRELIMINARESPUBLICADOS Y PERSPECTIVAS

6.1. EVENTOS

Con el desarrollo de este trabajo se logro participar con ponencias tipo oral y poster en eventos

como:

XXV Congreso Nacional de Fısica realizado en el centro de Convenciones del 25 al 29

de agosto de 2013 en Armenia, Colombia, ponencia oral: “ESTABLECIMIENTO DE LOS

PARAMETROS DE DISENO E IMPLEMENTACION DE UN GENERADOR DE CAMPO

MAGNETICO AC COMO PARTE DE UN SISTEMA DE MEDICION DE COEFICIENTE

MAGNETOELECTRICO”

IV Congreso Nacional de Ingenierıa Fısica realizado en la Universidad del Cauca del 22 al

26 de septiembre de 2014 en Popayan, Colombia, ponencia tipo poster: “ANALISIS COM-

PARATIVO PARA UN SISTEMA DE MEDIDAS MAGNETOELECTRICAS OPERANDO

A TEPERATURA AMBIENTE Y BAJA TEMPERATURA”

VII Congreso Internacional de Ingenierıa Fısica que se realizara en la Universidad

Autonoma Metropolitana del 24 al 28 de noviembre de 2014 en Ciudad de Mexico,

Mexico, ponencia oral: “DISENO DE UN SISTEMA DE MEDICION DE COEFICIENTE

MAGNETOELECTRICO PARA PELICULAS DELGADAS”

6.2. PUBLICACIONES

Actualmente se encuentra en revision:

Generador de campo magnetico AC como parte de un sistema de medicion de coeficiente

magnetoelectrico.

En desarrollo se encuentran el artıculo

48

Capıtulo 6. RESULTADOS PRELIMINARES PUBLICADOS YPERSPECTIVAS

Implementacion de un sistema de medicion de coeficiente magnetolectrico mediante el

metodo dinamico a temperatura ambiente. Revista Tipo A o B.

Analisis comparativo para un sistema de medidas magnetoelectricas operando a temperatura

ambiente y baja temperatura.

Durante la ejecucion del proyecto, tambien se redacto y presento a evaluacion el proyecto intitulado

“DISENO E IMPLEMENTACION DE UN SISTEMA MULTIFUNCIONAL PARA MEDIDAS

MAGNETOOPTICAS Y MAGNETO-ELECTRICAS PARA LA CARACTERIZACION DE

NUEVOS MATERIALES”, a la convocatoria de Colciencias 2014 en el programa Jovenes

Investigadores e Innovadores en la modalidad tradicional. En el mes de noviembre de 2013 el

proyecto fue incluido en el banco de financiables.

6.3. PERSPECTIVAS

6.3.1. Propuesta para tesis de grado

Caracterizacion de la senal de voltaje generada por una muestra magnetoelectrica mediante

el desarrollo de algoritmos en EMD, ICA y/o PCA.

Determinacion de un modelo matematico que describa el comportamiento de la densidad de

flujo magnetico en una bobina de Helmholtz operando en AC.

A partir del ıtem anterior, realizar un simulador de densidad de flujo magnetico de una bobina

de Helmholtz operando en AC.

Analizar las caracterısticas magneticas y magnetoelectricas de una pelıcula delgada de

BiFeO3 con diferentes espesores.

6.3.2. Propuesta para tesis de maestrıa

Implementacion de un sistema de medidas magnetoelectricas utilizando como generador del

campo magnetico DC una bobina de helmholtz con nucleo de aire.

Analisis instrumental y definicion de los criterios de diseno de un sistema de medicion del

coeficiente magnetoelectrico mediante el metodo dinamico operando a baja temperatura.

Analisis de la magnetizacion de un material multiferroico a partir de la variacion del

coeficiente magnetoelectrico en funcion de la temperatura.

Analisis instrumental y definicion de los criterios de diseno de un sistema de medicion del

coeficiente magnetoelectrico mediante el metodo dinamico pulsado.

49

Capıtulo 6. RESULTADOS PRELIMINARES PUBLICADOS YPERSPECTIVAS

Aplicacion de metodos no lineales de procesamiento de senales para disminuir la cantidad

de hardware, para que la definicion de los parametros instrumentales para el diseno y la

implementacion de un sistema de medidas magnetoelectricas sea de menor costo.

50

Bibliografıa

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54

Apendice A

FUNDAMENTACION DE MATERIALESMAGNETOELECTRICOS

El magnetismo es el estudio sistematico de los fenomenos fısicos en la materia cuando se somete a

la accion de un campo magnetico. El origen de los fenomenos fısicos se debe al momento magnetico

de los atomos, los cuales se pueden clasificar en momento magnetico orbital, momento magnetico

de espın y momento magnetico nuclear; cada uno de estos momentos magneticos pueden variar al

actuar un campo magnetico externo sobre el material [23].

A.1. MOMENTO MAGNETICO

Consideremos dos polos magneticos con fuerzas m1 y m2 separados una distancia r. La fuerza F

ejercida en un polo magnetico debido al otro esta dada por;

F =m1m2

4πµ0r2 (A.1)

donde µ0 = 4π10−7H/m y representa la permeabilidad en el vacıo.

Una corriente electrica puede ejercer una fuerza en un polo magnetico, siendo la region del espacio

donde el polo magnetico experimenta dicha fuerza un campo magnetico.

Los campos magneticos pueden ser producidos por polos magneticos o por corrientes electricas.

Si suponemos un solenoide por el cual fluye una corriente electrica, en el centro del solenoide la

intensidad del campo magnetico se define como;

H = ni(Am−1) (A.2)

Siendo n el numero total de vueltas por metro e i la corriente que fluye por el solenoide.

Cuando un polo magnetico de fuerza m es puesto en un campo magnetico de intensidad H, la fuerza

que actua sobre el polo magnetico es F = mH.

Por tanto, si una barra magnetica de longitud l con dos polos magneticos m y -m es puesta en un

campo magnetico uniforme de intensidad H, cada polo se comporta como un torque, cuyo momento

55

Apendice A. FUNDAMENTACION DE MATERIALESMAGNETOELECTRICOS

Figura A.1. Dipolo magnetico

se puede definir como;

L = −mlHS enθ (A.3)

De manera que un campo magnetico externo ejerce un torque sobre la barra magnetica, pero no una

fuerza traslacional, debido a que esta solo actua si hay un gradiente de campo.

Cualquier tipo de fuerza que actue sobre un iman involucra m y l en la forma;

M = ml [Wb.m] (A.4)

donde M representa el momento magnetico, m el polo magnetico y l la distancia entre los polos.

El momento magnetico del atomo es la suma vectorial de todos los momentos magneticos de los

electrones (momento orbital y de espın), que basicamente se debe al movimiento de estos, a su

movimiento orbital y al movimiento de espın.

A.2. MAGNETIZACION Y POLARIZACION

A.2.1. Polarizacion magnetica

Los materiales magneticos son magnetizados en cierta medida por un campo magnetico, hay

materiales magneticamente fuertes que pueden ser atraıdos por un iman permanente, y materiales

magneticamente debiles, para los cuales la magnetizacion solo puede detectarse con instrumentos

sensitivos.

Cuando este tipo de materiales son magnetizados uniformemente, la cantidad de momentos

magneticos en un determinado volumen es llamado polarizacion magnetica o intensidad de

magnetizacion (I); en otras palabras, es el alineamiento de los momentos magneticos al aplicar

un campo electrico externo [38].

Si hay M1,M2, ....,Mn momentos magneticos en una unidad de volumen de un material magnetico,

la intensidad de magnetizacion es la suma de todos los momentos magneticos;

56


I =

n∑i=1

Mi (A.5)

Si todos los momentos magneticos tienen la misma magnitud, entonces;

I = NM = Nml = ρl (A.6)

donde N es el numero total de momentos magneticos y ρ representa el total de polos magneticos

existentes por unidad de volumen o densidad de polos magneticos.

A.2.2. Polarizacion electrica

Haciendo una analogıa con la polarizacion magnetica, la polarizacion electrica P es la cantidad

de momentos electricos en un determinado volumen; en otras palabras, es el alineamiento de los

momentos dipolares atomicos o moleculares al aplicar un campo electrico externo. El momento

dipolar total se define como

p =∑

qnrn (A.7)

donde rn es el vector de posicion de la carga qn [39].

A.3. FERROMAGNETISMO

Se debe a una interaccion intensa entre los electrones de una banda llena de metales como hierro,

cobalto, niquel o aleaciones entre estos; o a la interaccion entre los electrones localizados que

forman momentos magneticos en moleculas o atomos vecinos.

En los materiales ferromagneticos, un campo magnetico externo pequeno puede producir un grado

muy alto de alineacion de los momentos dipolares magneticos atomicos, que en algunos casos puede

persistir incluso aunque no exista campo externo. Esto es debido a que los momentos dipolares

magneticos de los atomos de estas sustancias ejercen fuerzas intensas sobre sus vecinos, de modo

que en una pequena region del espacio (dominio magnetico) los momentos estan alineados unos con

otros aun cuando no existe un campo externo [23].

Dentro del dominio magnetico, todos los momentos magneticos estan alineados, pero la direccion

de la alineacion varıa de un dominio a otro, siendo el momento magnetico neto cero en su estado

normal. Cuando se aplica un campo magnetico externo, los lımites de los dominios se pueden

desplazar y al mismo tiempo la direccion de alineacion dentro de cada dominio puede variar de

modo que exista un momento magnetico neto en direccion del campo magnetico aplicado [40].

57


A.4. FERROELECTRICIDAD

Es el fenomeno por el cual el grupo de materiales dielectricos denominados ferroelectricos presentan

polarizacion espontanea; es decir, polarizacion en ausencia de un campo electrico.

La polarizacion espontanea en este grupo de materiales resulta como consecuencia de las

interacciones entre los dipolos permanentes, los cuales se alienan mutuamente, todos en la misma

direccion [38].

Estos materiales presentan algunas propiedades como la piroelectricidad (variacion de polarizacion

con la temperatura) y la piezoelectricidad (variacion de la polarizacion con tensiones mecanicas)

[41].

A.5. PIEZOMAGNETISMO Y PIEZOELECTRICIDAD

La propiedad que presentan los materiales de generar o modificar un campo magnetico bajo la

aplicacion de una deformacion mecanica se denomina piezomagnetismo; si por el contrario, un

material genera una corriente electrica por medio de una deformacion mecanica o viceversa, este

fenomeno es llamado piezoelectricidad [42].

Los materiales multipiezo, presentan simultaneamente piezoelectricidad y piezomagnetismo y

tienden a mostrar magnetoelectricidad por medio de deformaciones elasticas [2].

A.6. PIROELECTRICIDAD Y PIROMAGNETISMO

La piroelectricidad es la propiedad de los materiales de cambiar su polarizacion interna cuando

son sometidos a cambios de temperatura, generando ası un potencial electrico producido por el

movimiento de las cargas positivas y negativas a los extremos opuestos de la superficie [43]. Por

otra parte, el fenomeno que se presenta en algunos cristales de originar un momento magnetico

espontaneo como consecuencia de la elevacion uniforme de la temperatura es denominado

piromagnetismo.

Todos los materiales multi-piro; es decir, aquellos que presentan simultaneamiente piromagnetismo

y piroelectricidad son potencialmente magnetoelectricos [2].

A.7. MATERIALES MULTIFERROICOS

El termino multiferroico fue introducido por primera vez en 1994 por Schmid, para describir

materiales que presenten simultaneamente dos o tres tipos de ordenamiento (ferroelectrico,

ferromagnetico o ferroelastico) en la misma fase; es decir, que tienen una magnetizacion espontanea

controlada por un campo magnetico aplicado y una polarizacion espontanea controlada por un

campo electrico aplicado; sin embargo, este termino es principalmente utilizado en materiales

58


que combinen ferroelectricidad y ferromagnetismo [21, 44]. un diagrama de las propiedades que

presentan los materiales magnetoelectricos se muestra en la figura A.2.

Figura A.2. Materiales magnetoelectricos. Tomado de [45]

Algunos materiales que presentan respuesta magnetoelectrica despues de ser expuestos a campos

magneticos son los materiales de fase simple y compositos. Otros materiales magnetoelectricos

que se nombraron en la Segunda Conferencia Internacional en Interacciones Magnetoelectricas en

Cristales fueron los fosfatos, fluoruros, ortoferritas, compositos, perovskites, ferritas de tierras raras

entre otros [8].

A.8. FENOMENOLOGIA DEL EFECTO MAGNETOELECTRICO

Se puede demostrar que el efecto magnetoelectrico lineal en un material se origina a partir de la

respuesta de los momentos magneticos orbitales y las distorsiones inducidas por un campo electrico

aplicado [46]. Para entender este fenomeno desde este punto de vista, es necesario hacer referencia a

cinco mecanismos de interaccion magnetica que se encuentran involucrados; intercambio simetrico,

interaccion dipolar, intercambio antisimetrico, anisotropıa del ion simple y la energıa de Zeeman

[19, 47, 48].

A.8.1. Intercambio simetrico

El origen de las interacciones de intercambio entre los atomos de un material depende de las

diferentes separaciones entre los electrones y la orientacion relativa de sus spines, las que a su vez

dan lugar a interacciones electrostaticas entre dos atomos proximos. La interaccion de intercambio

para dos atomos i y j puede escribirse en la forma

∑αβ

∑i j

Jαβ(|Ri − R j|)(S αi S β

j + S βi S α

j ) (A.8)

donde S i y S j son los spines electronicos netos de cada uno de los atomos, Ri y R j son los sitios

59


que ocupan cada unos de los atomos en la red cristalina, y J es un parametro dependiente de

la separacion entre los atomos y mide la intensidad de intercambio para los atomo proximos;

dependiendo del valor que tome J este indica como se encuentran los spines;

Si los espines son antiparalelos:

Si J > 0, la energıa de intercambio es maxima.

Si J < 0, la energıa de intercambio es mınima.

Si los spines son paralelos

Si J > 0, la energıa de intercambio es mınima.

De manera que si J > 0, la energıa de intercambio es mas pequena cuando los spines son paralelos

que cuando son antiparalelos. El estado de energıa mınima sera entonces el estado que favorezca

la orientacion de los atomos con spin paralelo, esto es, el que tienda a producir ferromagnetismo.

Dado que la interaccion de intercambio depende del grado de solapamiento que pueden alcanzar

los electrones de los dos atomos, para ocupar aproximadamente la misma region del espacio, J cae

rapidamente con el incremento de separacion entre los atomos; en consecuencia, la interaccion de

intercambio es despreciable excepto cuando los atomos estan los suficientemente proximos unos

de otros. Ası pues, cada atomo tendra interaccione s apreciables unicamente con los n vecinos mas

proximos.

No obstante, un campo electrico podrıa cambiar la magnitud de la interaccion de intercambio

actuando directamente sobre las funciones de onda. Por ejemplo, la figura A.3a muestra las

funciones de onda para dos atomos de hidrogeno aislados; mientras que la figura A.3b muestra las

combinaciones simetricas de las autofunciones del nivel fundamental para dos atomos de hidrogeno.

A.8.2. Interaccion dipolar

Aunque este tipo de interaccion es muy debil (miles de veces mas pequena que las interacciones

de intercambio); la interaccion dipolar es muy importante en materiales ferromagneticos, ya que

causan el magnetismo para formar los dominios en el material. De manera que, ası como un campo

magnetico externo puede actuar en cada sitio del spin cambiando el campo local; un campo electrico

puede provocar una distorsion piezoelectrica en la red cristalina, lo que puede cambiar a su vez la

cantidad de dipolos y por lo tanto cambiar la anisotropıa magnetica del material.

Una expresion para el intercambio dipolar magnetico esta dada por la ecuacion A.9

−∑

i j

3(mi · ri j)(mi · ri j)r5

i j

− mi · m j

r3i j

(A.9)

60


Figura A.3. Arriba: Funciones de onda del estado fundamental para dos atomos de hidrogenoaislados. Abajo: Combinaciones simetricas de las autofunciones del nivel fundamental para dosatomos de hidrogeno

A.8.3. Intercambio antisimetrico

Solo ocurre en cristales de baja simetrıa y en los cuales los efectos orbitales son importantes. Este

intercambio es fuertemente influenciado por un campo electrico, pues de la misma manera como

este puede cambiar la magnitud de la interaccion de intercambio simetrico, asımismo lo hace para

las interacciones de intercambio antisimetrico, actuando directamente sobre las funciones de onda.

La figura A.4a muestra las funciones de onda para dos atomos de hidrogeno aislados; mientras que

la figura A.4b muestra las combinaciones antisimetricas de las autofunciones del nivel fundamental

para dos atomos de hidrogeno.

∑αβ

∑i j

Kαβ(|Ri − R j|)(S αi S β

j + S βi S α

j ) (A.10)

A.8.4. Anisotropıa del ion simple

La anisotropıa de ion simple es responsable de determinar la direccion de los spines. Si la

anisotropıa es muy grande los espines estan bloqueados a lo largo de la direccion del eje facil,

y se desordenan paralela o antiparalelamente entre sı. De manera que el efecto magnetoelectrico

puede ser observable solo si se produce un cambio en la direccion del eje facil.

La anisotropıa en un cristal es debida principalmente al acoplamiento spin-orbita. Un campo externo

que estimula un material, intentara reorientar el espın de un electron, lo que a su vez causa que la

orbita del electron tambien tienda a ser reorientada; sin embargo, la orbita se acopla fuertemente a

la red cristalina y por lo tanto resiste el intento de girar el eje de rotacion de los spines. La energıa

61


Figura A.4. Arriba: Funciones de onda del estado fundamental para dos atomos de hidrogenoaislados. Abajo: Combinaciones antisimetricas de las autofunciones del nivel fundamental para dosatomos de hidrogeno.

de anisotropıa es la energıa necesaria para superar el acoplamiento spin-orbita y la que hace girar

los spines de un dominio en contra de la direccion del eje facil. No obstante, este acoplamiento es

relativamente debil, ya que los campos de unos centecimas de mT son generalmente suficientes para

girar los spines [49].

∑i

K2(S zi )

2 + E2[(S xi )2 − (S y

i )2] +∑αβ

∑i

Kαβ4 (S α

i )2(S βi )2 (A.11)

A.8.5. Energıa Zeeman

El tensor g controla el tamano y la direccion del momento magnetico asociado con los spines

Un campo electrico puede cambiar el tensor g ya sea por accion directa sobre la funcion de onda

o mediante la induccion de distorsiones locales que cambian el campo cristalino que a su vez

provocan cambios del tensor g. Esta es una de las causas mas comunes del efecto magnetoelectrico

en particular, y se ha demostrado que es responsable del efecto en DyPO44 y TbPO1

42.

− µβ∑

i

BgiS i (A.12)

donde S es el momento angular de spin.

62

Apendice B

INTERFAZ DE USUARIO DEL SISTEMA DEMEDIDAS MAGNETOELECTRICAS

Figura B.1. Interfaz de usuario para configuracion de parametros de entrada para medir el coeficientemagnetoelectrico.

63

Apendice B. INTERFAZ DE USUARIO DEL SISTEMA DE MEDIDASMAGNETOELECTRICAS

Figura B.2. Interfaz de usuario para visualizacion de curvas

64

Apendice C

CODIGO FUENTE PARA EL CONTROL DELA FUENTE DE CORRIENTE DC

Figura C.1. Diagrama de flujo para el control de la fuente de corriente DC del sistema de medidasmagnetoelectricas

65

Apendice D

MANUAL DE OPERACION DEL SISTEMADE MEDIDAS MAGNETOELECTRICAS

Se presenta una serie de pasos a seguir para obtener el coeficiente magnetoelectrico de un

material multiferroico, los cuales permiten minimizar las alteraciones que puedan ocurrir durante la

medicion. Use cables BNC para hacer cualquier tipo de conexion desde el Lock-in.

D.1. CONEXION DE ELEMENTOS PARA INICIAR EL SISTEMA

Como trabajo previo se debe:

1. Colocar la muestra en el portamuestra que se encuentra fijo a la bobina de Helmholtz que

opera en AC, asegurando que el material se encuentre ubicado sobre el eje axial de las bobinas

y que este expuesto a un campo magnetico homogeneo.

2. Verificar que los cables de alimentacion para ambas bobinas y los cables que comunican el

conjunto de instrumentacion y control, esten bien conectados. Ver figura D.1.

3. Colocar la bobina de Helmholtz superpuesta a los nucleos del electroiman, asegurando que

la bobina de Helmholtz operando en AC quede ubicada sobre el eje axial de los nucleos del

electroiman.

4. Instalar la punta del sensor Hall muy cerca a la muestra asegurando que el plano del sensor

este paralelo con el plano de las bobinas.

66

Apendice D. MANUAL DE OPERACION DEL SISTEMA DE MEDIDASMAGNETOELECTRICAS

Figura D.1. Conexion de elementos para iniciar el sistema

67


D.2. DEFINICION DE LOS PARAMETROS DE ENTRADA

D.2.1. Parametros del hardware

Generacion del campo magnetico AC

Al utilizar el oscilador interno del Lock-in, [SINE OUT], este siempre proveera una senal de salida

sinusoidal. Siga los siguientes pasos para obtener la entrada de la fuente de corriente AC, encienda

el Lock-in y presione las teclas referenciadas en la siguiente secuencia:

1. [Source]

Seleccionar internal

2. [Ampl]

Usar la perilla para ajustar a la amplitud de trabajo deseada.

3. [Freq]

Usar la perilla para ajustar a la frecuencia de trabajo deseada en un rango de 100 Hz a 1 kHz,

sin tomar valores de frecuencias armonicas de la red de alimentacion (60 Hz).

68


Generacion del campo magnetico DC

La corriente maxima depende de la densidad de flujo magnetico DC con la cual se desea estimular

el material. Para este caso, se debe seleccionar en el modulo de instrumentacion la corriente maxima

de trabajo, la cual toma valores maximos de (1,0; 3,0; 6,0 y 10) A; sin embargo, un valor intermedio

a los valores de corriente antes mencionados puede obtenerse cambiando desde la interfaz de usuario

el numero de incrementos. Ver subseccion D.2.2.

Adquisicion de la senal de voltaje

Para el preprocesamiento de la senal ME, siga los siguientes pasos presionando las teclas

referenciadas del Lock-in en la siguiente secuencia:

1. [Time Constant]

Presionar las teclas hacia arriba o hacia abajo de la seccion Time Constant hasta obtener la

constante de tiempo requerida para la medicion. Este valor debe asignarse de tal manera que

sea inmediatamente menor que la constante de tiempo 4t elegida desde la interfaz de usuario.

Para seleccionar el Slope/Oct se debe tener en cuenta que este se relaciona con time Constant

(ver manual del Lock-In).

69


2. [Sensitivity]

Presionar las teclas hacia arriba o hacia abajo de la seccion Sensitivity para escoger la escala

de sensitividad en la medida y determinar la suavidad de la curva. Inicialmente, se recomienda

escoger la mayor escala de voltaje (1,0 V) para que no se presenten sobrecargas, una vez se

este seguro del rango de voltaje generado por la muestra, ajustar la sensitividad, la cual puede

variar de 2 nV a 1 V (rms) o 2 fA a 1 µA (rms).

3. [Reserve]

Seleccionar Normal.

4. [Signal Input]

Seleccionar Input: A

Seleccionar Couple: AC

Seleccionar Ground: Float

Precaucion: si en cualquier caso se enciende el led OVLD de la seccion Sensitivity, Time Constant

o Signal Input, esto indica que el amplificador de senal esta sobrecargado, por lo que se recomienda

aumentar la escala de la sensitividad o de la constante de tiempo segun sea el caso.

D.2.2. Parametros del software

1. Abra el archivo que se encuentra en el escritorio: “modulo unificado MEK-ME”.

2. Selecciones tipo de medida: ME.

3. [N. Incrementos Ni]

Este parametro se relaciona con la corriente maxima de trabajo, siga las siguientes

instrucciones para calcular el numero de incrementos correspondiente para el valor de B

deseado.

Determine la densidad de flujo magnetico DC con que desea estimular la muestra y estime

el valor de corriente necesario (Imax) a partir de la grafica D.2. Anote este valor.

Encienda el modulo de control para la fuente de corriente DC y seleccione la corriente

con que desea trabajar (1,0, 3,0, 6,0 o 10,0)A, a partir de estas se puede generar cambios

en la corriente 4I en pasos de (4,0, 12,0, 23,0 o 41,0) mA respectivamente. Anote el 4I

correspondiente en su caso.

A partir de los valores anotados (Imax, 4I), reemplazar en la expresion Imax = Ni ∗ 4I y

calcular el numero de incrementos necesarios Ni.

70


Anote el valor Ni hallado en la interfaz de usuario, este dato ayudara a alcanzar la corriente

que alimentara el electroiman y generar la densidad de flujo magnetico DC deseada. Ni

puede tomar valores entre 1 y 256.

4. [N. ciclos]

Determine la cantidad de repeticiones en la medida, esto con el fin de promediar las curvas

de coeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad de flujo magnetico DC y minimizar

fluctuaciones aleatorias.

5. [Tiempo entre muestras 4t]

Se recomienda escoger un valor entre 300 ms y 400 ms, pues con base en estudios anteriores,

este valor define el tiempo en que los dominios magneticos del material han alcanzado su

configuracion inicial.

6. [Escalamiento]

Escoja el valor que desee para escalar la medida. De acuerdo con estudios anteriores, dado el

orden de magnitud de la senal ME esta no tiene que estar escalada; no obstante, observe sus

primeras medidas y dado el caso escale la senal a conveniencia.

7. [Espesor de la muestra y densidad de flujo magnetico AC]

Dado que el coeficiente magnetoelectrico de un material depende del espesor de la

muestra y la densidad de flujo magnetico AC, estos deben registrarse en las casillas

correspondientes en la interfaz de usuario para obtener una medida directa del coeficiente

magnetoelectrico. Para poder registrar el valor [Densidad de flujo magnetico AC] siga las

siguientes instrucciones:

Encienda el teslametro y ajustelo para medidas de campo magnetico AC en la menor escala.

Encienda la fuente de corriente AC y ajuste el regulador de corriente hasta observar en el

teslametro la densidad de flujo magnetico AC deseada.

Registre el valor que le brinda el teslametro en la interfaz de usuario.

Ajuste nuevamente el teslametro para medidas de campo magnetico DC en la mayor escala.

Finalmente, encienda la fuente de corriente DC e inicie el programa para empezar a tomar medidas.

RECOMENDACION

Dado que el material queda polarizado electricamente con cada medida realizada, es necesario

conectar la muestra a una fuente de voltaje, que produzca un campo electrico que penetre la muestra

71


Figura D.2. Densidad de flujo magnetico en funcion de la corriente

y la despolarice.

72

Apendice E

ARTICULOS DE RESULTADOS PARCIALES

73

Diseno de un sistema de medicion del efectomagnetoelectrico

J. Gila, J.Torresb, B.Cruza

aGrupo de Investigacion en Propiedades Magneticas y Magnetoopticas de Nuevos Materiales.Universidad Tecnologica de Pereira

bCampos electromagneticos, medio ambiente y salud publicaUniversidad de Caldas, Manizales, Colombia

Email: [email protected]

Resumen—El efecto magnetoelectrico se debe a la polarizacionelectrica inducida por un campo magnetico o a los cambiosen la magnetizacion debido a un campo electrico. Para definirlos criterios de diseno e implementar un sistema de mediciondel coeficiente magnetoelectrico mediante el metodo dinamicoa temperatura ambiente, el sistema se dividio en un conjuntoelectrico y un conjunto de instrumentacion y control. Se estudio elcomportamiento de la senal de voltaje generada por la muestra enfuncion de los parametros; frecuencia, densidad de flujo magneti-co DC y AC. Se implemento una fuente de corriente AC y unabobina de Helmholtz, esta ultima se caracterizo espacialmentepara conocer la distribucion espacial de la densidad de flujomagnetico (B) en el interior a frecuencia constante y en funcionde la frecuencia. Con esta informacion aunada al analisis teoricoe instrumental se plantearon los criterios de diseno y de seleccionde elementos de los dos conjuntos funcionales para el montajeexperimental. El resultado de aplicar estos criterios fue la puestaen funcionamiento de un dispositivo que mide el acoplamientomagnetoelectrico en un material. El sistema opera por medio dedos estımulos, uno con un B sinusoidal en un rango entre (0,0 -4,0) mT y otro B en DC para un rango de(0,0 - 1000,0) mT± 0,8 %.Este sistema se encuentra en funcionamiento en la UniversidadTecnologica de Pereira y se implemento en el laboratorio dePropiedades Magneticas y magnetoopticas de Nuevos Materiales(GIMM).

Septiembre, 2014

I. INTRODUCCION

El efecto magnetoelectrico tiene lugar en materiales quepresenten simultaneamente ordenamiento ferromagnetico,ferroelectrico y ferroelastico, en estos la direccion de lamagnetizacion del material a estudiar, puede ser cambiadacuando estan bajo la influencia de un campo electricoo un campo magnetico [1]. Para medir el coeficientemagnetoelectrico α de este tipo de materiales se puedenutilizar cuatro metodos; el metodo estatico, cuasi-estatico,dinamico y el mas recientemente descubierto el metododinamico pulsado [2]. La medicion de α mediante elmetodo dinamico, consiste en la exposicion de un materialmultiferroico a dos campos magneticos controlados; uno ACsuperpuesto a uno DC, induce en el material una respuestaelectrica que permitira obtener indirectamente el coeficientemagnetoelectrico de dicho material, el cual depende delvoltaje inducido en la muestra, el espesor de esta y laamplitud del campo magnetico AC [3].En el paıs son muy pocas las investigaciones que se han

hecho sobre el estudio de materiales magnetoelectricos;ademas no se encuentran reportes sobre los requerimientosinstrumentales y metodologicos para la construccion deun sistema que permita la caracterizacion de este tipo demateriales, por lo que es importante definir los parametrosde diseno para la implementacion de un equipo de este tipo,y con esto disminuir el costo que presenta la adquisicion deeste sistema.El presente trabajo pretende definir criterios para el diseno yla implementacion de un sistema de medicion de α medianteel metodo dinamico a temperatura ambiente, determinandocomo es la variacion de α con respecto a la densidad de flujomagnetico DC y AC que estimulan el material en estudio.Este sistema comparte algunos elementos utilizados en eldesarrollo del magnetometro Kerr convencional (MEK) quese encuentra en funcionamiento en el grupo de investigacionGIMM.

II. DESCRIPCION DEL MONTAJE EXPERIMENTAL

La medicion de α mediante el metodo dinamico, esta dadopor la sigueinte expresion;

α =V

h0d(1)

donde h0 es la intensidad del campo magnetico AC aplicado, des el espesor de la muestra y V es el voltaje en los extremos dela muestra [2]. La funcion del dispositivo es presentar curvasde voltaje en funcion de la densidad de flujo magnetico DC,de las que se obtiene indirectamente α, esto al superponer unasenal de campo magnetico AC y otra DC sobre el material enestudio.Las senales de interes (Iv e IH) para realizar la curva decoeficiente magnetoelectrico en funcion de la densidad deflujo magnetico DC son adquiridas mediante la interaccionde una DAQ y una GPIB. La DAQ genera las senales quecontrolan la fuente de corriente DC; mientras que la GPIB (vıaIEEE 488) recibe la senal de voltaje generada por el materialanalizado; despues de realizar el respectivo preprocesamientoy ser llevada a un Lock-in. Para poner en funcionamientoeste sistema, se deben definir los parametros iniciales parael hardware y el software. Los parametros de entrada del

hardware son: frecuencia, voltaje en el oscilador interno yconstante de tiempo del Lock-In y, el valor maximo de campomagnetico DC y AC, el primero determina la corriente maximade operacion de la fuente DC mientras que el segundo deter-mina la corriente maxima de la fuente AC. Los parametrosde entrada del software son: numero de pasos y el tiempoentre incrementos. El sistema de medicion del acoplamientomagnetoelectrico implementado se estructuro en dos conjuntosfuncionales; uno electrico y otro de instrumentacion y control.En la figura 1 se muestra el esquema del diagrama de bloquespara un sistema de medicion del coeficiente magnetoelectricomediante el metodo dinamico.

III. CRITERIOS DE DISENOCRITERIOS DE DISENO DEL CONJUNTO ELECTRICO

El conjunto electrico se encuentra formado por los generadoresde campo magnetico DC y AC, y las fuentes de corriente quelos alimentan.En el caso del campo magnetico DC, por lo general se estimulael material magnetoelectrico a campos superiores a 300 mT, espor esta razon que se debe escoger un electroiman; mientrasque para el campo magnetico AC, debido a que las magnitudesde B necesarias estan por debajo de 4 mT [2], [3], [4], [5], sepuede escoger una bobina de Helmholtz con nucleo de aire.

Criterios de diseno para la generacion del campo magneticoDCPara la fuente de corriente DC y el generador de campomagnetico que alimenta se debe considerar;

Criterios de diseno del electroiman

Definir el rango de densidad de flujo magnetico con elcual se estimulara la muestra;Determinar el tamano del material a estudiar.

Criterios de diseno de la fuente de corriente DC

Establecer el rango de corriente en el que debe operar, locual depende de la maxima densidad de flujo magneticoDC deseada. Lo optimo es una fuente que permita controldirecto desde el computador.

Criterios de diseno para la generacion del campo magneticoACCriterios de diseno de la bobina de Helmholtz

Valor maximo de la densidad de flujo magnetico AC,lo que implica la corriente maxima a generar y lascaracterısticas geometricas de la bobina;Tamano de la muestra a estudiar, que determina el radiomedio de la bobina y la separacion entre los nucleos delelectroiman;Corriente maxima que soportara la bobina, lo que implicael calibre del alambre conductor y el tiempo de operaciona corriente maxima;Resistencia de la bobina, que define el tipo de fuente eimplica el numero de vueltas en cada bobina.

Criterios de diseno de la fuente de corriente AC

La fuente de corriente AC se compone de un generador desenal y una estapa de amplificacion, en ambos casos se debeconsiderar;

Generador de senal

Determinar el tipo de onda a generar, se debe garantizaruna alta estabilidad y precision;Establecer el rango de frecuencia de funcionamiento.Precision, estabilidad y rango en la amplitud en la senalde voltaje de salida del generador de senal.

Eleccion del amplificador de la senal

El rango maximo de operacion de corriente que debe ge-nerar a la salida, para determinar la potencia de operaciondel amplificador;Las caracterısticas de la senal de salida, que debe conser-var las mismas que la senal entregada por el generadorde funciones;La carga que el amplificador puede soportar;La respuesta en frecuencia, que se adecue tanto al am-plificador de potencia como a la carga seleccionada;El rango de la senal de voltaje de entrada, que nopermita recortes en la senal de salida ni distorsiones queempiecen a aumentar bruscamente.

Por otra parte, para que exista acople de impedancias se debeconsiderar un seguidor de voltaje entre el circuito amplificadory la carga; ademas, para prevenir el calentamiento en el am-plificador cuando se este utilizando para obtener una potenciamaxima, se debe emplear un disipador de calor.

CRITERIOS DE DISENO DEL CONJUNTO DE INSTRUMENTACION Y CONTROL

Para el control de la fuente de corriente DC se debe pre-sentar: linealidad, estabilidad y flexibilidad en el manejodel tiempo de muestreo, pues el crecimiento del campomagnetico DC se hace de forma escalonada para que searegistrada junto con Iv en la grafica que tiene la respuestainherente al coeficiente magnetoelectrico.Sincronıa entre el incremento de la densidad de flujomagnetico y la lectura de la senal ME.El valor de densidad de flujo magnetico DC maxima, queimplica las caracterısticas instrumentales del sensor Hallpara hacer la medicion del campo DC y la resolucion delsensor.

De acuerdo con el modulo de preprocesamiento, el cualimplica la senal magnetoelectrica (Iv) y la senal Hall (IH),se debe tener en cuenta lo siguiente:

Eleccion del sensor de efecto Hall

La medicion de B se puede realizar utilizando un sensorde efecto Hall, el cual entregara una medida directa de ladensidad de flujo magnetico disminuyendo la incertidumbreen la medida.La eleccion del sensor de efecto Hall depende de la magnitudde campo magnetico DC y AC con que se disene el sistemade medicion de coeficiente magnetoelectrico; pero tambien se

Figura 1: Diagrama de bloques del sistema ME

debe tener en cuenta el nivel de incertidumbre y las dimensio-nes del espacio donde se realizara la medicion. Desde el puntode vista metrologico se deben tener en cuenta especificacionescomo el intervalo de trabajo tıpico, resolucion, incertidumbrey estabilidad.

Eleccion de elementos para el preprocesamiento de la senalmagnetoelectrica

Esta etapa esta relacionada con el sistema de amplificacion ysupresion de ruido de la senal ME adquirida. La eleccion deestos elementos deben cumplir los siguientes criterios:

Sensibilidad y estabilidad en la escala de voltaje;Limitar la senal en banda, para limitar el ruido y mejorarla relacion senal/ruido, para lo que se debe implementarun filtro pasa banda.

Eleccion de la tarjeta de adquisicion de datos (DAQ)

Para la eleccion de este dispositivo se tienen como criterioslos siguientes:

El mınimo incremento en la senal Iv, lo que determinala resolucion de la tarjeta;Tiempo de muestreo requerido por la senal magneto-electrica y la senal Hall (Iv, IH);El numero de entradas para senales analogas y puertosdigitales necesarias para tratar las senales implicadas;El numero de bits por puerto digital para el control depaso de la fuente de corriente;El numero de salidas analogas y de puertos digitalesque se utilizaran, para transmitir respuestas y senales decontrol;

El numero de conversores A/D, el cual esta definido porlas exigencias de simultaneidad de las muestras de losdiferentes canales.

IV. RESULTADOS Y ANALISIS

En este aparte se presenta la descripcion de un sistema demedicion de coeficiente magnetoelectrico mediante el meto-do dinamico a temperatura ambiente, implementado en elLaboratorio de Investigacion en Propiedades Magneticas yMagnetoopticas de Nuevos Materiales. Para la presentacion delos resultados, primero se detallan los componentes que con-forman el conjunto electrico y el de instrumentacion y control,luego se realiza una descripcion del montaje experimental delequipo implementado y posteriormente se realiza un analisisdel coeficiente magnetoelectrico obtenido para una pelıculadelgada de BiFeO3.

GENERACION DE CAMPO MAGNETICO AC

Generador de senal

Para la generacion de la senal se utilizo el oscilador internode un lock-in SR830, que puede producir una senal sinusoidalcon frecuencias entre 1 mHz hasta 102,0 kHz; ademas, permitevariar la amplitud de senal en un rango de 4,0 mVrms a 5,0Vrms.

Amplificador lineal

Se utilizo un amplicador de audio TDA2003, dispositivo capazde proporcionar hasta 10 W de potencia para una carga conresistencia entre (2 - 8) Ω, valores convencionales en unabobina de Helmholtz.

Bobina de Helmholtz operando en AC

Se construyo una bobina de Helmholtz que genera camposmagneticos AC en un rango de (0,1 - 4,0) mT, debido aque para sistemas de medidas magnetoelectricas, un campomagnetico AC en este rango es suficiente para la generacionde la senal de interes en la muestra. La bobina se construyo conalambre de cobre de 20 AWG, diametro medio 6,0 cm, 130vueltas y una resistencia de 4,0 Ω; ademas, opera con unacorriente nominal de 538 mA en sevicio contınuo y corrientemaxima de 808 mA en servicio de corta duracion.La figura 2 muestra la curva de densidad de flujo magneticoAC sobre el eje axial de la bobina de Helmholtz elaborada,cuando se alimenta con una senal sinusoidal de 100 Hz y 400mA.

Figura 2: Densidad de flujo magnetico AC sobre el eje axialde la bobina de Helmholtz elaborada. Separacion 30 mm

Dada la distancia de separacion que hay entre la bobinaimplementada, para garantizar que la muestra este expuestaa una zona de densidad de flujo magnetico homogenea del97,5 %, la muestra a estudiar debe colocarse entre −5mm y5mm del centro geometrico de la bobina y equidistante al ejecentral de la misma, debido a que es en esta zona donde secuenta con campo uniforme.Por otra parte, se analizo el comportamiento de B en funcionde la frecuencia de la bobina de Helmholtz implementada,tanto la figura 3 y 4 muestran este comportamiento, en laprimera se mantuvo una corriente constante de 490 mA y enla segunda no se tuvieron en cuenta los cambios de corrienteante las modificaciones en la frecuencia.De la figura 3 se puede observar que no hay cambios significa-tivos en la densidad del flujo magnetico al variar la frecuenciay dejando un valor de corriente constante; mientras que enla figura 4 se verifico que la densidad de flujo magneticodisminuye con la frecuencia, resultado que concuerda con [6].Asimismo se realizo un ajuste con el software Origin Pro 8.6a la curva de la figura 4, confirmando que el mejor ajustepara una curva de densidad de flujo magnetico en funcion de

Figura 3: Densidad de flujo magnetico en funcion de lafrecuencia, corriente constante de 490 mA.

Figura 4: Densidad de flujo magnetico en funcion de lafrecuencia, con caıda de corriente de 491 mA a 66 mA.

la frecuencia es un polinomio de orden nueve, en este casose obtuvo un coeficiente de determinacion de 0,99630 y laecuacion es;

B( f ) = 2, 27− 5, 81 · 10−3 f + 1, 8125 · 10−5 f 2 − 6, 29 · 10−8 f 3+

1, 41 ·10−10 f 4−1, 84 ·10−13 f 5 +1, 42 ·10−16 f 6−6, 41 ·10−20 f 7+

1, 55 · 10−23 f 8 − 1, 54 · 10−27 f 9 (2)

Por otro lado, se puede afirmar que al exponer un materiala un campo magnetico AC variable, como se hace enalgunos casos en un sistema de medicion de coeficientemagnetoelectrico, solo es necesario variar la frecuenciade trabajo, pues modificaciones en esta, logran un cambiosignificativo en la densidad de flujo magnetico AC; enotras palabras, un aumento en la frecuencia implica unadisminucion en la corriente que circula a traves de la bobinade Helmholtz, que a su vez implica una disminucion en ladensidad de flujo magnetico como se puede observar en la

grafica 4.

GENERACION DEL CAMPO MAGNETICO DC

Electroiman

Se utilizo un electroiman marca Phylatex que puede generaruna densidad de flujo magnetico maxima de 1600mT ± %8,para una corriente de 15,0 A con una separacion entre losnucleos de 1,0 cm [7]; no obstante, se caracterizo nuevamenteel electroiman teniendo en cuenta que la distancia de separa-cion entre los nucleos del mismo esta limitada por la distanciade separacion entre las bobina de Helmholtz que opera en AC.La ecuacion 3 se obtuvo a partir de la curva que caracteriza elcomportamiento de la densidad de flujo magnetico generadapor el electroiman y muestra la proporcionalidad que existeentre la densidad de flujo magnetico DC para esta distanciay la corriente, lo cual es favorable en el momento de hacermedidas.

B = k I donde k = 0, 0609 T/A (3)

Fuente de corriente DC

La corriente que alimenta el electroiman es obtenida por mediode una fuente marca Kepco ATE 75-15M.El siguiente esquema muestra un diagrama de bloques para elcontrol de la fuente de corriente DC

Figura 5: Diagrama de bloques para el control de la fuente decorriente DC

La DAQ genrera una senal de voltaje, la cual es un dato de8 bits que se convierte a una corriente DC por medio de unconversor DAC 0808. Este conversor entrega una senal decorriente DC, que se envıa a la fuente de corriente Kepco yes transformada internamente en una senal de voltaje de (0,0a 1,0) V, que genera una salida en la fuente de corriente de0,0 a Imax, con valores de Imax de (1,0, 3,0, 6,0, 10,0)A, deforma lineal, mediante seleccion en el modulo instrumental.Por medio de la senal generada y el hardware, se cuenta conla corriente requerida por el electroiman para generar el Bdeseado, con incrementos entre 1 y 256 pasos, definiendocambios de corriente entre (4,0 y 41,0) mA en cadavariacion, dependiendo del espaciamiento entre los nucleosdel electroiman y de la seleccion de corriente definida en elmodulo instrumental.

PREPROCESAMIENTO DE LA SENAL MAGNETOELECTRICA (Iv)

Para el acondicionamiento de la senal de voltaje generada porla muestra se utilizo una etapa de amplificacion y filtrado. Unamplificador de instrumentacion INA121 con una ganancia de2 fue utilizado, seguido de un filtro aproximacion Butterworthpasa banda de orden 2, arquitectura Sallen key con frecuencia

de corte de (100 - 1000) Hz, frecuencias que abarcan lafrecuencia entregada por el generador de senales para producirel campo magnetico sinusoidal. Se utilizaron las entradasdiferenciales de un amplificador Lock-in para medir la senalde salida del preprocesamiento.

Figura 6: Detalle del preprocesamiento de la senal magneto-electrica

PREPROCESAMIENTO DE LA SENAL HALL (IH )

Para medir la densidad de flujo magnetico, se utilizo un sensorde efecto Hall UGN3503, el cual tiene una sensibilidad de1.30 mV/G cuando se alimenta con un voltaje de 5 V yopera a temperatura ambiente, aunque presenta un rango defuncionamiento muy limitado (0,0 a 90,0) mT este valor essuficiente para las medidas realizadas.Para el acondicionamiento de esta senal se utilizo un amplifica-dor de instrumentacion INA121 con ganancia unitaria seguidode un filtro Butterworth pasa bajo de orden 4, arquitecturaSallen key y frecuencia de corte en 0,1 Hz, conforman elpreprocesamiento de la sanal Hall, la cual es recibida por unaDAQ NI PCI-6220.

Figura 7: Detalle del preprocesamiento de la senal Hall

MONTAJE EXPERIMENTAL

El montaje experimental completo del sistema de medicion decoeficiente magnetoelectrico mediante el metodo dinamico atemperatura ambiente se muestra en las figuras 8 y 9, donde sedetallan cada una de las partes que lo componen en general.La bobina de Helmholtz operando en AC, incluye un porta-muestra para pelıculas delgadas, a partir del cual se adquirira lasenal de voltaje generada por la muestra.El diagrama esquematico de diseno del portamuestra se mues-tra detalladamente en la figura 10, en este la muestra se montaentre electrodos que se encuentran paralelos y que tienen unrecubrimiento de pintura de plata en una de sus esquinas.La muestra debe estar en contacto con el recubrimiento dela pintura de plata en ambos electrodos, de los cuales seconectan un alambre de cobre delgado para adquirir la senalde voltaje generada por la muestra cuando es estimuladamagneticamente.

Figura 8: Detalle del montaje experimental del sistema demedidas magnetoelectricas

Figura 9: Montaje experimental del sistema de medidas mag-netoelectricas implementado en la UTP

Figura 10: Detalle del portamuestra

VALIDACION

Se estudio el comportamiento del coeficiente magnetoelectricoen una pelıcula delgada de BiFeO3 depositada sobre sustratode platino. La figura 11 muestra la variacion del coeficientemagnetoelectrico en funcion de la densidad de flujo magneticoDC, para diferentes valores de campo AC y frecuencia. Losvalores de α para el material en pelıcula delgada fueronincrementando con un aumento en el campo magnetico DC, ysaturados alrededor de 25 mT, esta tendencia concuerda conlo reportado por Dong [8].Se observo ademas que a medida que la densidad de flujomagnetico AC disminuıa, el valor del coeficiente magneto-electrico aumentaba; lo cual esta acorde con la ecuacion 1 ycon el analisis realizado del comportamiento de la bobina deHelmholtz operando en AC.

Figura 11: Valores de saturacion del coeficiente magneto-electrico en funcion de la densidad de flujo magnetico DC,a temperatura ambiente

V. CONCLUSIONES

Se encontro una dependencia directa de la densidad deflujo magnetico AC sobre la magnitud del coeficientemagnetoelectrico de un material, debido a que es esteestımulo quien hace el mayor aporte en la amplituddel voltaje generado por la muestra; ademas, existe unadensidad de flujo magnetico DC para el cual el voltajegenerado por la muestra se satura, pues no se encuentrancambios significativos en los valores de voltaje despuesde dicho valor.La caracterizacion espacial de la bobina de Helmhotlzoperando en AC, evidencia que la densidad de flujomagnetico (B) en el centro geometrico de esta, no presen-ta cambios significativos si se deja un valor de corrienteconstante; sin embargo, es inversamente proporcional ala frecuencia si no interesa el cambio en la corrienteante las modificaciones en la frecuencia; ademas, elcomportamiento de B sigue la misma tendencia que lacaracterizacion espacial hecha en una bobina de Helm-holtz operando en DC.

Respecto al programa que unifica y estructura la opera-cion del sistema de medidas magnetoelectricas, en el di-seno del software el criterio principal es la sincronizacionentre el incremento de la densidad de flujo magneticoDC y la senal de voltaje generada por la muestra, loque conduce a la obtencion de las curvas de coeficientemagnetoelectrico en funcion de B.

VI. Agradecimientos

Este trabajo fue apoyado por la Convocatoria para financiarproyectos de grado de estudiantes de pregrado y posgradoano 2013 de la Universidad Tecnologica de Pereira, y haceparte de una tesis de Maestrıa en Ingenirıa Electrica - Lıneade Investigacion Automatica. Se agradece al Grupo de Inves-tigacion en Campos Electromagneticos, Medio Ambiente ySalud Publica de la Universidad de Caldas, por su colaboracionen el diseno de la bobina de Helmholtz opernado en ACy en la caracterizacion del perfil espacial de campo de lamisma; ademas los autores agradecen a la Lınea de Electronicay Telecomunicaciones de Tecnoparque nodo Pereira, por suayuda en el emsamble de la fuente de corriente AC.

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Handbook of Magnetic Materials. Elsevier B.V., 2011.[2] G. V. Duong and et al,The lock-in technique for studying magnetoelectric

effect. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, vol. 316, pp. 390-393, 2007.

[3] M. Mahesh and et al, An experimental setup for dynamic measurementof magnetoelectric effect. Indian Academy of Sciences, vol. 21, pp. 251-255, 1998.

[4] J. Ryu and et al, Magnetoelectric effect in composites magnetostrictiveand piezoelectric materials. Journal of Electroceramics, vol. 8, pp. 107-119, 2002.

[5] G. S. Bhattacharya and et al, Design and fabrication of few devicesfor dynamic measurement of magnetoelectric effect. Indian Journal ofEngineering, vol. 11, pp. 185-188, 2004.

[6] E. javor and T. Anderson, Design of a helmholtz coil for low frequencymagnetic field susceptibility testing. IEEE, pp. 912-917, 1998.

[7] J. Torres y B. Cruz, Descripcion e implementacion de un magnetoemetroKerr convencional Scientia et Technica Ano XIV, No 38, pp. 83-88,2008.

[8] S. Dong and et al, Longitudinal and transverse magnetoelectric voltagecoefficients of magnetostrictive/piezoelectric laminate composite: Expe-riments. IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequencycontrol, vol. 51, pp. 794-799, 2004.

Revista Colombiana de Física, vol. XX, No.XX de 20XX.

* [email protected]

Diseño de un Generador de campo magnético AC componente de un

sistema de medición del coeficiente magnetoeléctrico

Magnetic fiel generator part system magnetoelectric

J. Gil a*, J. Torresb, B. Cruza.

aGrupo de Investigación en Propiedades Magnéticas y Magneto-ópticas de Nuevos Materiales. Universidad Tecnológica de Pereira. bUniversidad de Caldas, Manizales, Colombia

Recibido XXXX; Aceptado XXXX; Publicado en línea XXXX.

Resumen

En este trabajo, se pretendió el diseño y la construcción de un generador de campo magnético AC para

integrarlo a un sistema de medición de coeficiente magnetoeléctrico para la caracterización de materia-

les nanoestructurados. Para su realización, inicialmente se segmentó el sistema de generación de cam-

po magnético AC en conjuntos funcionales para tener una mayor claridad en el planteamiento de los

criterios de diseño; una vez definidos estos criterios se implementó una fuente de corriente AC y la

bobina de Helmholtz. Posteriormente, se caracterizó esta última para conocer el comportamiento del

campo en el interior de la misma, mediante el análisis del perfil de campo magnético y la densidad de

flujo magnético. En el sistema implementado, la bobina de Helmholtz generó un campo magnético si-

nusoidal entre (0,0 - 4,0) mT y es alimentada por una fuente que entrega una corriente de salida entre

(0,0 - 900,0) mA. Palabras claves: Diseño, campo magnético AC, coeficiente magnetoeléctrico.

Abstract

In this paper, the design and construction of a generator AC magnetic field to be integrated to a meas-

urement system for characterizing magnetoelectric coefficient of nanostructured materials is intended.

For its realization, initially the generating system of AC magnetic field is segmented in functional units

for greater clarity in the approach to the design criteria; once defined these criteria a source of AC cur-

rent and the Helmholtz coil was implemented. Thereafter, the coil was characterized to understand the

behavior of the field in the interior thereof, by analyzing the profile of the magnetic field and magnetic

flux density. In the implemented system, the Helmholtz coil generated a sinusoidal magnetic field be-

tween (0,0 to 4,0) mT and is fed by a source that delivers an output current from (0,0 to 900,0) mA.

Keywords: design, AC magnetic field, magnetoelectric coefficient.

© 2009 Revista Colombiana de Física. Todos los derechos reservados.

RevColFís, Vol.XX , No XX de 20XX.

2

1. Introducción

La generación de campo magnético estable y homogé-

neo para la estimulación de materiales magnéticos,

magnéto-ópticos, magnetoeléctricos y biológicos es una

actividad frecuente en los laboratorios de docencia e

investigación en física; sin embargo, la adquisición de

generadores de campo magnético DC o AC elevan los

costos dada su importación, por lo que definir los crite-

rios de diseño es prioritario para lograr la implementa-

ción de generadores de campo magnético AC a bajo

costo además de aportar al desarrollo en la instrumen-

tación de equipo especializado de laboratorio.

La generación de campo magnético DC y AC es fun-

damental en la caraterización de materiales; y especifí-

camente el campo magnético AC en equipos de medi-

ción del efecto magnetoléctrico mediante el método

dinámico, en el que magnitudes de densidad de flujo

magnético AC débil logran una amplificación significa-

tiva de la señal de interés en la muestra de estudio [1,

2].

Para tener una mayor claridad en el planteamiento de

los criterios de diseño, se consideró segmentar el siste-

ma en dos conjuntos funcionales; una fuente de corrien-

te AC y una bobina de Helmholtz son los que compo-

nen el sistema, el primer componente se subdivide en

la generación y amplificación de la señal que alimenta a

la bobina [2, 3, 4, 5]. Una vez definidos estos criterios se

facilita el diseño y la implementación de una fuente de

corriente AC y una bobina de Helmholtz. Posterior-

mente, se debe caracterizar la bobina para estudiar el

comportamiento del campo magnético AC en el interior

de la misma, mediante la determinación y el análisis

del perfil de la densidad de flujo magnético.

Por lo que en este trabajo se establecieron unos paráme-

tros generales de diseño para implementar un genera-

dor de campo magnético AC, y se construyeron un par

de bobinas de Helmholtz usadas específicamente en la

desarrollo de un sistema de medidas magnetoeléctricas.

2. Descripción del generador de campo mag-

nético AC

Este equipo consta de dos conjuntos: fuente de corrien-

te AC y bobina de Helmholtz. La frecuencia del campo

magnético será la misma que la de la fuente de corrien-

te, la que inicialmente es generada por un sistema

generador de funciones con baja potencia, por lo que

esta señal debe pasar a otra etapa de amplificación;

cumpliendo con unas característeicas precisas. La figu-

ra 1 muestra un diagrama de bloques de un generador

de campo magnético AC.

Fig.1. Diagrama de bloques de un generador de campo magné-

tico AC.

En cuanto a la bobina de Helmholtz operando en AC,

se deben tener en cuenta varias consideraciones para su

diseño como:

Características geométricas como el diámetro,

ancho y número de espiras de la bobina;

La frecuencia de resonancia, que depende de

parámetros como la inductancia propia de

cada arrollamiento, la inductancia mutua en-

tre el par de bobinas y la capacitancia entre

bobinas;

El campo eléctrico;

La caída en la corriente.

La caracterización de la bobina de Helmholtz es un

factor muy importante en la implementación del gene-

rador de campo magnético AC, debido a que por me-

dio de este procedimiento es posible determinar su

comportamiento, definiendo la máxima densidad de

flujo magnético y el valor de homogeneidad para una

zona determinada, que permitirá determinar el área

que debe tener la muestra expuesta.

Teniendo en cuenta que el diámetro de la bobina de

Helmholtz utilizada en un sistema de medición de

coeficiente magnetoeléctrico no es muy grande (inferior

a 1 m) [1,5] y la cantidad de vueltas es tan baja como

sea posible, la frecuencia de resonancia y el campo

eléctrico que se ve fuertemente influenciado por el


2

número de vueltas, pueden tomarse como desprecia-

bles.

No obstante, la caída en la corriente se ve fuertemente

influenciada por factores propios de la carga (bobina),

que depende a su vez de características geométricas de

esta como el radio y el número de vueltas.

La impedancia en serie de la bobina es el factor limitan-

te, pues si esta aumenta, la reactancia inductiva de la

bobina también lo hace impidiendo el paso de la co-

rriente como si fuese una resistencia.

Una expresión para la densidad de flujo magnético en

cualquier punto en el eje radial de la bobina de

Helmholtz operando en DC está dada por la ecuación

(1);

B(z) = (µ0/2) N R2 I [ R2 + (a + z)2 ]-3/2

+ [ R2 + (a - z)2 ]-3/2 + k (R2 + z2)-3/2 (1)

en la cual, R es el radio medio de cada bobina, I es la

corriente a través de las bobinas conectadas en serie, a

es la distancia de las espiras externas hasta las espiras

centrales, el número de vueltas de las bobinas está

determinado por N, siendo kN el número de vueltas de

la bobina central, donde k es un coeficiente proporcio-

nal por establecer [7].

De acuerdo con la bobina de Helmholtz operando en

AC, los autores no han encontrado reportes de un

modelo matemático para el campo magnético AC; pero

algunos estudios como el de Edward R. Javor y Theo-

dore Anderson [6], han demostrado experimentalmente

la influencia de la frecuencia sobre la densidad de flujo

magnético en una bobina de Helmholtz.

3. Materiales y métodos

Inicialmente se plantean los criterios de diseño para la

fuente de corriente y para la bobina de Helmholtz,

luego los criterios de selección de elementos de cada

uno de los conjuntos.

3.1 Criterios de diseño

3.1.1 Criterios de diseño de la fuente de corriente

Para la implementación de una fuente de corriente AC

se tienen como criterios de diseño:

1. Definir el rango de operación que depende de

la máxima densidad de flujo magnético

deseada;

2. Determinar el tipo de onda a generar, se debe

garantizar una alta estabilidad y precisión;

3. Establecer el rango de frecuencia de funcio-

namiento.

3.1.1 Criterios de diseño de la bobina de Helmholtz

1. Determinar el valor máximo de la densidad

de flujo magnético (B), lo que implica la co-

rriente máxima a generar y las características

geométricas de la bobina;

2. Tamaño del sistema a estudiar, que determina

el tamaño de la bobina.

De acuerdo con las características geométricas de la

bobina de Helmholtz se deben considerar:

Diámetro externo e interno de la bobina;

Espesor de las bobinas;

Número de vueltas en cada bobina [8].

En cuanto a las características eléctricas de la bobina de

Helmholtz se consideran las siguientes:

La corriente máxima que soportará la bobina,

lo que implica el calibre del alambre conduc-

tor y el tiempo de operación a corriente má-

xima;

Resistencia en la bobina.

3.2 Criterios en la selección de elementos

3.2.1 Elección del generador de señal

Para la selección del generador de la señal se debe

considerar tanto la forma de onda como el rango de

frecuencia con que se desea estimular una muestra.

3.2.2 Elección del amplificador de la señal

Para la selección del amplificador se tienen como crite-

rios los siguientes:

El rango máximo de operación de corriente

que debe generar a la salida, para deteminar

la potencia de operación del amplificador;

J. Gil et al.: Generador de campo magnético AC componente de un sistema de medición de coeficiente magnetoeléctrico

3

Las características de la señal de salida, que

debe conservar las mismas que la señal entre-

gada por el generador de funciones;

La carga que el amplificador puede soportar;

La respuesta en frecuencia, que se adecúe tan-

to al amplificador de potencia como a la carga

seleccionada;

El rango de la señal de voltaje de entrada, que

no permita recortes en la señal de salida ni

distorsiones que empiecen a aumentar brus-

camente.

Por otra parte, para evitar que se produzca el efecto de

carga y haya acople de impedancias, se debe considerar

un seguidor de tensión entre el circuito amplificador y

la carga; además, para prevenir el calentamiento en el

amplificador utilizado cuando se esté utilizando para

obtener una potencia máxima, se debe utilizar un disi-

pador de calor.

3.2.3 Elección de la bobina de Helmholtz

La generación del campo magnético se puede realizar

por medio de una bobina de Helmholtz con núcleo de

hierro o de aire, su selección depende de la máxima

densidad de flujo magnético, el tamaño del sistema a

estudiar y la aplicación que tendrá.

4. Resultados

En esta sección se presenta una descripción específica

de cada uno de los conjuntos funcionales del generador

de campo magnético AC, como resultado de aplicar

cada uno de los criterios de diseño instrumental y de

selección de componentes; además se muestra el com-

portamiento espacial de la densidad de flujo magnético

en una bobina de Helmholtz operando en AC.

4.1. Descripción del generador de campo magnético

AC implementado

Un montaje experimental del generador de campo

magnético AC implementado se presenta en la figura 2.

Fig. 2. Montaje experimental de un sistema de un sistema de

generación de campo magnético AC.

4.1.1 Generador de señal

Para la generación de la señal, se utilizó el oscilador

interno de un Lock-in modelo SR830, debido a que este

puede producir una señal sinusoidal con frecuencias

entre 1 mHz hasta 102 kH, rango de voltaje de 4

mVrms a 5 Vrms y una corriente máxima de salida de

10 mA. Lo que determinó un amplificador de corriente

con un β de 40 dB para una carga de 4 Ω y frecuencia

de 1 kHz.

4.1.2 Amplificador lineal

Se utilizó un amplificador de audio TDA2003, disposi-

tivo capaz de proporcionar hasta 10 W de potencia para

una carga con resistencia entre (2–8) Ω, resistencias

normales en una Bobiina de Helmholtz.

4.1.3 Bobina de Helmholtz operando en AC

Se construyó una bobina de Helmholtz que genera

campos magnéticos AC débiles en un rango de (0,1 –

4,0) mT, debido a que específicamente para sistemas de

medidas magnetoeléctricas, un campo magnético AC

en este rango es suficiente para la amplificación de la

señal de interés en la muestra. La bobina se construyó

con alambre de cobre de 20 AWG, diámetro medio 6,0

cm, 130 vueltas y una resistencia de 4,0 Ω; además,

opera con una corriente nominal de 538 mA en sevicio

contínuo y corriente máxima de 808 mA en servicio de

corta duración.


4

Se realizó el perfil espacial de densidad de flujo magné-

tico (B) en el eje central de una bobina de Helmholtz

existente en el laboratorio y de la bobina de Helmholtz

implementada, para confirmar que aún a bajo costo se

puede tener la misma tendencia en la gráfica del perfil

del campo magnético en este tipo de caracterizaciones.

Las gráficas fueron realizadas en el software Origin Pro

8.5.

La bobina de Helmholtz existente en el laboratorio de

marca U185051 3B SCIENTIFIC® PHYSICS tiene un

diámetro de 13,6 cm, 320 vueltas y una resistencia de

6,0 Ω; la figura 3 muestra el perfil espacial de campo

magnético cuando se utiliza una señal sinusoidal de

frecuencia 600 Hz y cuando circula una corriente de 140

mA.

-30 -20 -10 0 10 20 30

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

B (

mT

)

Y (mm)

Fig. 3. Bobina de Helmholtz U185051 3B SCIENTIFIC® PHYSICS.

Separación entre bobinas de 6,31 mm.

La figura 4 muestra el perfil espacial de campo

magnético de la bobina de Helmholtz elaborada,

cuando se utiliza una señal sinusoidal de frecuencia 100

Hz y está circulando a través de la bobina una corriente

de 400 mA.

-20 -10 0 10 20

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

B (

mT

)

Y (mm)

Fig. 4. Bobina de Helmholtz elaborada. Separación entre bobinas de

30 mm.

De acuerdo con la distancia de separación que hay

entre la bobina implementada, si se quiere garantizar

que la muestra esté expuesta a una zona de densidad

de flujo magnético homogénea, la muestra a estudiar

debe colocarse entre -5 mm y 5 mm del centro geomé-

trico de la bobina y equidistante al eje central de la

misma, debido a que es en esta zona donde se cuenta

con campo uniforme.

Con el fin de observar el comportamiento de la densi-

dad de flujo magnético en el centro geométrico de la

bobina de Helmholtz en función de la frecuencia; se

realizarón dos pruebas a la bobina de Helmholtz marca

U185051 3B SCIENTIFIC® PHYSICS, utilizando un

Amplificador de potencia QSC modelo RMX 5050

ubicado en la Universidad de Caldas, en la primera se

mantuvo una corriente constante de 249 mA y en la

segunda, no importó el cambio en la corriente ante las

modificaciones en la frecuencia.

De la figura 5 se puede observar que no hay cambios

significativos en la densidad del flujo magnético al

variar la frecuencia y dejando un valor de corriente

constante; mientras que en la figura 6 se verificó que la

densidad de flujo magnético disminuye con la frecuen-

cia como se menciona en [6].

0 200 400 600 800 1000 1200

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Densid

ad d

e f

lujo

ma

gnético (

mT

)

Frecuencia (Hz)

B vs. f I = 249 mA

Fig.5. Densidad de flujo magnético en función de la frecuencia,

manteniendo la corriente constante.

0 200 400 600 800 1000 1200

0

2

4

B (

mT

)

f (Hz)

B vs. f I = (960 - 53) mA

Fig.6. Densidad de flujo magnético en función de la frecuencia, con

corriente variable.

J. Gil et al.: Generador de campo magnético AC componente de un sistema de medición de coeficiente magnetoeléctrico

5

Se realizó un ajuste a la curva de la figura 6 mediante el

software Origin Pro 8.6, obteniendo que el mejor ajuste

fue un polinomio de orden nueve con un coeficiente de

determinación de 0,99982.

De la misma manera, se analizó el comportamiento de

la bobina de Helmholtz implementada, observando la

misma tendencia que con la anterior. Tanto la figura 7 y

8 muestran el comportamiento de la densidad de flujo

magnético en función de la frecuencia, en la primera se

mantuvo una corriente constante de 490 mA y en la

segunda no se tuvo en cuenta los cambios de corriente

ante las modificaciones en la frecuencia.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

De

nsid

ad

de

flu

jo m

agn

ético

(m

T)

Frecuencia (Hz)

B vs. f I = 490 mA


corriente constante.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0

1

2

B (

mT

)

f (Hz)

B vs. f I = (491 - 66) mA


corriente variable.

Asimismo se realizó un ajuste con el software Origin

Pro 8.6 a la curva de la figura 8, confirmando que el

mejor ajuste para una curva de densidad de flujo

magnético en función d ela frecuencia es un polinomio

de orden nueve, en este caso se obtuvo un coeficiente

de determinación de 0,99630.

Por otro lado, se puede afirmar que al exponer un

material a un campo magnético AC variable, como se

hace en algunos casos en un sistema de medición de

coeficiente magnetoeléctrico, solo es necesario variar la

frecuencia de trabajo, pues modificaciones en esta,

logran un cambio significativo en la densidad de flujo

magnético AC; en otras palabras, un aumento en la

frecuencia implica una disminución en la corriente que

circula a través de la bobina de Helmholtz, que a su vez

implica una disminución en la densidad de flujo

magnético como se puede observar en las gráficas 6 y 8.

Por otra parte se caracterizó espacialmente la bobina de

Helmholtz marca U185051 3B SCIENTIFIC® PHYSICS,

utilizando una frecuencia de 500 Hz y una corriente de

580 mA (ver figura 7), observando que sigue la misma

tendencia que la caracterización espacial de una bobina

de Helmholtz operando en DC. La homogeneidad en

este caso es de 97,5 %.

X (mm)

Y (

mm

)

Caracterización espacial de la bobina de Helmholtz AC

-20 -10 0 10 20

-60

-40

-20

0

20

40

60

1

1.5

2

2.5

3

Fig.7. Caracterización espacial de la bobina de Helmholtz U185051

3B SCIENTIFIC® PHYSICS, utilizando el Amplificador de potencia

QSC modelo RMX 5050.

Finalmente, la densidad de flujo magnético se midió en

el centro geométrico de tres bobinas de Helmholtz, dos

de ellas elaboradas para este estudio y la bobina de

Hemholtz marca 3B SCIENTIFIC® PHYSICS; se pudo

observar cómo disminuye la caída en la corriente cuan-

do las dimensiones de la bobina son más pequeñas y el

número de vueltas disminuye.

La tabla 1 muestra las especificaciones del generador de

campo magnético AC.

Tabla No. 1: Especificaciones del generador de campo magnético

AC.

Bobina

U185051 3B

SCIENTIFIC®

PHYSICS

Bobina

Mediana

Bobina

pequeña

Generador

de corrien-

te AC

Imax = 150 mA

Vpp = 1Vpp

f = 1 kHz

Imax = 430

mA

Vpp = 1Vpp

Imax = 1 A

Vpp = 1Vpp

f = 1 kHz


6

f = 1 kHz

Bobina de

Helmholtz

Diámetro: 136

mm

N= 320 c/u

R = 6,0 Ω

Bmax = 0,74 mT

Diámetro:

60 mm

N= 130

c/u

R = 4,0 Ω

Bmax = 1,40

mT

Diámetro:

34 mm

N= 130

c/u

R = 2,2 Ω

Bmax = 4,00

mT

5. Conclusiones

La densidad de flujo magnético en el centro geométrico

de la bobina de de Helmholtz operando en AC, no

presenta cambios significativos si se deja un valor de

corriente constante; sin embargo, es inversamente

proporcional a la frecuencia si no interesa el cambio en

la corriente ante las modificaciones en la frecuencia.

El comportamiento de la densidad de flujo magnético

en una bobina de Helmholtz operando en AC sigue la

misma tendencia que la caracterización espacial hecha

en una bobina de Helmholtz operando en DC.

6. Agradecimientos

Este trabajo fue apoyado por la Convocatoria Nacional

para Jóvenes Investigadores e Innovadores No. 566,

Año 2012.

7. Referencias

[1].E. Fuentes-Cobas, J.A. Matutes-Aquino and M.E.

Fuentes-Montero. “Magnetoelectricity”, en: K.H.J

Buschow. Handbook of Magnetic Materials. Amsterdam,

Elsevier B.V, 2011, p. 130-224.

[2] J. Ordoñez, “Caracterización magnetoeléctrica en

películas delgadas de FeBiO3,” tesis de maestría, Uni-

versidad del Valle, 2009.

[3] M. Mahesh and et al, An experimental setup for dy-

namic measurement of magnetoelectric effect, Indian Acad-

emy of Sciences. 21, India, 1998, p. 251.

[4] G. V. Duong and et al, The lock-in technique for study-

ing magnetoelectric efect, Journal of Magnetism and

Magnetic Materials. 316, San Sebastian, Spain, 2007, p.

390.

[5] V.B. Naik and R. Mahendiran, Magnetic and magne-

toelectric studies in pure and cation doped BiFeO3, Solid

State Communications. 149, Singapore, 2009, p. 754.

[6] E. Javor and T. Anderson, Design of a Helmholtz Coil

For Low Frequency Magnetic Field Susceptibility Testing.

IEEE International Symposium on Electromagnetic

Compatibility. 2, Denver, 1998, p. 912.

[7] J. Wang, S. She and S. Zhang. An improved Helm-

holtz coil and analysis of its magnetic field homogenei-

ty. Review of Scientific Instruments. 73, China, 2002, p.

2175-2179.

[8] J. Gil y J. Muñoz. “Definición de los parámetros

instrumentales de diseño para un estimulador magné-

tico de campo débil”, en: Memorias del XXIII Congreso

Nacional de Física, (XXIII, 2009, Santa Marta), IM-079.

Universidad Tecnológica de Pereira. Gil Johanna, Cruz Beatriz. Sistema de medidas magnetoeléctricas.

1

Resumen— El efecto magnetoeléctrico es el fenómeno por

el cual mediante un estímulo magnético se puede producir una

respuesta eléctrica, su medición se puede realizar mediante el

método dinámico el cual consiste en la exposición de una

muestra a un campo magnético AC superpuesto en un campo

magnético DC. Para la implementación de un equipo de

medición del acoplamiento magnetoeléctrico de un material a

baja temperatura, se segmentó el sistema en dos conjuntos

funcionales; un conjunto eléctrico y un conjunto de

instrumentación y control. Se plantearon los criterios para el

diseño y la elección de elementos que el experimentador debe

tener en cuenta, haciendo énfasis en el diseño del porta-

muestra que básicamente es el componente diferente entre el

sistema operando a baja temperatura y el que opera a

temperatura ambiente. Posteriormente se realizó un análisis

comparativo desde el punto de vista de la instrumentación de

ambos sistemas, encontrando que a pesar que el equipo que

opera a baja temperatura aumenta los costos de

implementación, una ventaja es que permite la caracterización

de materiales de fase simple con respecto al equipo que opera

a temperatura ambiente; éste último se encuentra en

funcionamiento en la Universidad Tecnológica de Pereira y se

implementó en el laboratorio de Propiedades Magnéticas y

magneto-ópticas de Nuevos Materiales. La importancia de la

definición de estos parámetros radica en la dificultad y costo

que presenta la adquisición de este tipo de sistemas.

Índice de Términos— coeficiente magnetoeléctrico, diseño,

temperatura.

I. INTRODUCCIÓN

l efecto magnetoeléctrico (ME) es el fenómeno por el

cual un campo magnético H produce una polarización

eléctrica, o un campo eléctrico E produce una magnetización,

Este trabajo fue apoyado por la Convocatoria Nacional para

Jóvenes Investigadores e Innovadores No. 617, Año 2013.

es por esta razón que dicho efecto ha sido el centro de

atención recientemente en una parte de la comunidad

científica debido a sus posibles aplicaciones, que van desde

una nueva generación de detectores de campo magnético,

sensores, transductores y la mejora en el almacenamiento de

información [1].

En la región no se cuenta con un equipo de medición del

coeficiente magnetoeléctrico mediante el método dinámico,

por lo que definir los parámetros instrumentales para su diseño

Facilitará la implementación de este tipo de sistemas operando

tanto a temperatura ambiente como a baja temperatura.

El objetivo de este trabajo es realizar un análisis comparativo

de un sistema de medidas magnetoeléctricas mediante el

método dinámico, que opere a temperatura ambiente y a baja

temperatura, con el fin de determinar según los equipos y

materiales existentes de un laboratorio de investigación, cuál

es el mejor equipo a implementar, y de esta manera permitir la

participación e integración de la comunidad científica nacional

en la caracterización de materiales producidos en el país con

este tipo de respuesta; además, reduciendo la necesidad de

importación de este tipo de equipos una vez lograda su

implementación.

II. FUNDAMENTO TEÓRICO

A. Efecto magnetoeléctrico

Una manera de entender el efecto ME es a partir de la

comprensión del acoplamiento entre los campos eléctricos y

magnéticos en la materia; es decir, efecto magnetoeléctrico

es el fenómeno por el cual un campo magnético (H) produce

una polarización eléctrica, o un campo eléctrico (E) produce

una magnetización. No obstante, si se tiene en cuenta la

estructura interna del material, la magnetoelectricidad se ha

definido recientemente como el fenómeno por el cual, se

presenta una variación de la constante dieléctrica o la

resistividad eléctrica debido a la aplicación de un campo

magnético [2]. Algunas definiciones acerca de la

magnetoeléctricidad, se muestran en la figura 1.

ANÁLISIS COMPARATIVO PARA UN

SISTEMA DE MEDIDAS

MAGNETOELÉCTRICAS OPERANDO A

TEMPERATURA AMBIENTE Y BAJA

TEMPERATURA

Gil, Johanna, Cruz, Beatriz

[email protected]

Universidad Tecnológica de Pereira

E


2

Algunos métodos experimentales para la medición del

coeficiente magnetoeléctrico son el método estático,

cuasiestático, dinámico y dinámico pulsado [3, 4]; en cada uno

de estos métodos, se mide las señal ME; es decir, la respuesta

en voltaje que se expresa a través de una muestra de un

material multiferroico, expuesto a un campo magnético DC,

un campo magnético pulsado o un campo magnético AC

superpuesto en un campo magnético DC.

B. Método dinámico

La señal ME es registrada por medio de la medición de un

voltaje a través de una muestra, que es sometida a un campo

magnético AC superpuesto en un campo magnético DC

variable, esto debido a que cuando un material ME es

expuesto a un campo magnético DC H, un voltaje V aparece a

través de la muestra [5]. La expresión para el coeficiente

magnetoeléctrico está dada por:

dh

V

0

(1)

donde h0 es la amplitud del campo magnético AC aplicado, d

es el espesor de la muestra y V es el voltaje a través de la

muestra [3].

I. CRITERIOS DE DISEÑO DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN DE

COEFICIENTE MAGNETOELÉCTRICO MEDIANTE EL MÉTODO

DINÁMICO

Para el diseño y la implementación de un sistema de

medición de coeficiente ME mediante el método dinámico, se

pueden considerar dos posibilidades dependiendo del material

a estudiar. Los materiales de fase simple y los compositos

exhiben una respuesta magnetoeléctrica; sin embargo, los

materiales de fase simple tienen una respuesta débil y

requieren bajas temperaturas, mientras que los compositos

pueden ser trabajados a temperatura ambiente.

A. Sistema de medidas magnetoeléctricas operando a

temperatura ambiente.

Para la implementación de un sistema de medición del

coeficiente magnetoeléctrico a temperatura ambiente, se tienen

en cuenta dos conjuntos funcionales, un conjunto eléctrico y

un conjunto de instrumentación y control.

Conjunto eléctrico

El conjunto eléctrico se encuentra formado por los

generadores de campo magnético DC y AC; el primero lo

forman un electroimán (bobina de Helmholtz con núcleo de

hierro) y una fuente de corriente DC que lo alimenta, el

segundo se compone de una fuente de corriente AC y una

bobina de Helmholtz con núcleo de aire.

De acuerdo con la fuente de corriente DC y el generador de

campo magnético que alimenta, estos deben cumplir los

siguientes criterios:

Criterios de diseño de la fuente de corriente DC

Establecer el rango de corriente en el que debe

operar, que depende de la máxima densidad de flujo

magnético DC deseada.

Criterios de diseño del generador de campo magnético DC

Definir el rango de densidad de flujo magnético DC

con el cual se estimulará la muestra;

Tamaño del generador de campo magnético AC

superpuesto, que determina la separación entre los

núcleos del electroimán.

De acuerdo con la fuente de corriente AC y el generador de

campo magnético que este alimenta, los criterios de diseño son

los siguientes:

Criterios de diseño para fuente de corriente AC

Definir el rango de operación que depende de la

máxima densidad de flujo magnético deseada;

Determinar el tipo de onda a generar, se debe

garantizar una alta estabilidad y precisión;

Establecer el rango de frecuencia de funcionamiento.

Criterios de diseño de la bobina de Helmholtz

Valor máximo de la densidad de flujo magnético AC,

lo que implica la corriente máxima a generar y las

características geométricas de la bobina;

Tamaño de la muestra a estudiar, que determina el

radio medio de la bobina.

Conjunto de instrumentación y control

El conjunto de instrumentación y control debe tratar la señal


3

procedente de la fuente DC, la cual debe suplir los

requerimientos para generar un campo DC variable; además,

este conjunto debe acondicionar las señales provenientes del

conjunto eléctrico; es decir, la señal ME que debe ser

procesada para eliminar el ruido implícito en esta y la señal de

campo magnético transducida por el sensor Hall, denominada

señal Hall. De acuerdo con la adquisición de las señales

implícitas en el proceso (señal ME y señal Hall), es necesario

desarrollar un sistema de adquisición de las señales basado en

tarjetas (DAQ por sus siglas en ingl´es Data Acquisition),

tarjetas GPIB (General Purpose Interface Bus, en ingles) y

demás implementos el faciliten el procesamiento de ambas

señales. La señal ME y la señal Hall se envían luego a un

computador, una DAQ adquirirá y procesará la señal Hall y

una GPIB recibirá la señal ME, siendo esta última, la que

porta la información inherente a la respuesta del material

cuando es estimulado con dos campos magnéticos (AC y DC).

Criterios de diseño del conjunto de instrumentación y control

Teniendo en cuenta lo anterior, los criterios de diseño de este

conjunto son los siguientes:

Para el control de la fuente de corriente DC se debe

presentar: linealidad, estabilidad y flexibilidad en el

manejo del tiempo de muestreo, pues el crecimiento

del campo magnético DC se hace de forma

escalonada para que sea registrada junto con la

gráfica que tiene la respuesta inherente al coeficiente

magnetoeléctrico.

Sincronía entre el incremento de la densidad de flujo

magnético y la lectura de la señal de voltaje generada

por la muestra.

El valor de densidad de flujo magnético DC máxima,

que implica las características instrumentales del

sensor Hall para hacer la medición del campo.

Una vez adquiridas y procesadas las señales implícitas en el

proceso se presentan curvas de coeficiente magnetoeléctrico

en función del campo magnético DC, para diferentes

densidades de flujo magnético AC.

Un esquema del montaje experimental del sistema de

medición del coeficiente magnetoeléctrico mediante el método

dinámico a temperatura ambiente se muestra en la figura 2.

B. Sistema de medidas magnetoeléctricas operando a baja

temperatura

Para el sistema de medición de coeficiente magnetoeléctrico a

baja temperatura es necesario incluir el diseño de un

portamuestra especial, el cual debe contener un soporte para la

muestra, los electrodos para medir el voltaje a través de esta,

un sensor de temperatura o termocupla que permitirá medir la

variación de la temperatura de la muestra y blindaje

electrostático si es el caso, para disminuir la incidencia del

ruido radiado y atenuar la intensidad de los campos eléctricos

en esa región del espacio [6, 7].

Fig 2. Esquema del montaje experimental de un sistema de medición del

coeficiente magnetoeléctrico mediante el método dinámico a temperatura

ambiente.

Fig 3. Esquema del montaje experimental del portamuestra de un sistema de

medición del coeficiente magnetoeléctrico mediante el método dinámico a

baja temperatura.

Criterios de diseño del portamuestra

Definir el rango de temperatura al cual se someterá la

muestra, lo que implica el tipo de termocupla y

resistencia de calefacción a escoger que permita

variar la temperatura.

Tamaño de la muestra a estudiar, que determina tanto

las dimensiones del portamuestra como el radio

medio de la bobina de Helmholtz operando en AC.

En el método dinámico a baja temperatura, la señal ME es

registrada por medio de la medición de un potencial eléctrico a

través de una muestra sometida a un campo magnético DC

variable, en presencia de un campo magnético AC y una

temperatura determinada.

II. ANÁLISIS COMPARATIVO


4

Un diagrama de bloques para un sistema de medición de

coeficiente magnetoeléctrico mediante el método dinámico

operando a temperatura ambiente y baja temperatura, se

muestra en la figura 3. El recuadro rojo hace referencia a la

señal de temperatura, la cual es adquirida mediante el diseño

de un porta-muestra especial, que básicamente es el

componente diferente entre ambos sistema.

Un sistema de medidas magnetoeléctricas operando a

temperatura ambiente puede ser utilizado en materiales

compositos, los cuales muestran fácilmente respuesta; sin

embargo, una de las ventajas de implementar un sistema ME a

baja temperatura es que permite la caracterización de

materiales de fase simple, en los cuales el orden de magnitud

del coeficiente magnetoeléctrico es de aproximadamente (1-

20) mV/cmOe [8] aumentado la cantidad de materiales que

pueden llegar a ser caracterizados.

Se puede notar que la cantidad de elementos implícitos en la

implementación del sistema operando a baja temperatura

aumenta lo cual implica los costos frente a sistema operando a

baja temperatura; sin embargo, es una buena elección

dependiendo del material a estudiar.

CONCLUSIONES

• Realizar un análisis comparativo de un sistema de

medidas magnetoeléctricas mediante el método dinámico a

temperatura ambiente y baja temperatura permite definir los

criterios de diseño para llevar a cabo la implementación de

ambos equipos, que compartan la mayor cantidad de

elementos posible y ayude a disminuir los costos.

• De acuerdo con los costos, el sistema que opera a

baja temperatura implica un mayor gasto a diferencia del que

opera a baja temperatura; no obstante, este equipo permite

caracterización de materiales de fase simple, lo que implica

una alternativa más en la caracterización de materiales.

REFERENCIAS

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effect in pulsed magnetic field, J. Appl. Phys. 99, 8D908,

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magnetoelectric effect ferroelectrics,” Ferroelectrics, vol.

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[6] V. N. Milov and E. V. Milov. An Installation for Studying

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[7] F. Manfred. Revival of the magnetoelectric effect. Journal

of Physics D: Applied Physics. Vol, 38, pp. 123–152.

(2005).

[8] M. Mahesh and et al, An experimental setup for dynam-ic

measurement of magnetoelectric effect, Indian Academy

of Sciences. 21, India, 1998, p. 251.

Autores

Beatriz Cruz Muñoz.

Ph. D en Ciencias Físicas.

Profesor titular. Facultad de Ciencias Básicas.

Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia

Johanna Gil Monsalve.

Ingeniera física.

Joven investigadora. Universidad Tecnológica de

Pereira, Colombia

DISENO DE UN SISTEMA DE MEDICI˜ ON DE COEFICIENTE ...

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