Design of singly reinforced sections Using First Principales - تصميم القطاعات...

من البدايه .. وحتى النهايه

`

102015

Reinforced Concrete Design Design of Beams Sections

By: Karim Sayed 51من 2 صفحة

–R.C Beam Behavior

فالكمره دى ,عند تعريض كمره خرسانيه ألحمال تزداد تدريجياً

والهدف هو دراسة تلك ,هتتعرض لعدة مراحل قبل اإلنهيار

المراحل لمعرفة سلوك الخرسانه اثناء تأثير األحمال وده هيساعدنا التصميم.في فهم عملية

Before Cracking

عند المرحله دى بتكون األحمال المؤثره على الكمره أقل من

– أحمال قليله –األحمال المطلوبه علشان تسبب تشرخ للكمره

وبيكون القطاع الخرساني كله فعال في مقاومة إجهادات الضغط والشد المتولده عليه.

كون سلوك الخرسانه مرن اى ان العالقه بين اإلجهاد واإلنفعال يوب وده ألن الحديد بيتشكل بنفس معدل تشكَل الخرسانه متناسبه

–Cracking Stage

بتبدأ ,عند زيادة األحمال بشكل أكبر على الكمره

على القطاع تتجاوز قيمة مقاومة إجهادات الشد المؤثره

( وبالتالى بتبدأ تظهر شروخ دقيقه Fctrالخرسانه للشد)

على جسم الكمره -مش بتتشاف بالعين المجرده –

فى منطقة الشد وبتمتد لغاية محور التعادل الـ بيترحل ألعلى القطاع

وعند المرحله دى فالخرسانه مبتكونش بتقاوم اى لجزء السفلي من الكمره اجهادات شد متولده فى ا

وبيبدأ حديد التسليح لوحده يشيل كل إجهادات الشد

وهتالحظ ده من رسمة توزيع ,فى القطاع الخرساني

اإلجهادات على القطاع حيث ان مفيش إجهادات بتأثر على الخرسانه فى الجزء السفلي لوجود الشروخ بها.

بتفضل العالقه ,إجهاد تحمل الخرسانه للضغط 1/3تقريباً عن و اإلجهادات على الخرسانه قيمتها مزادتش حالة لفى

( ودى بتعتبر أساس التصميم بطريقة Working Loadsبتسمي بـ )والمرحله دى ,بين اإلجهاد واالنفعال متناسبه تقريباً

والتى تقوم اساساً على تخفيض اجهادات المواد مثل الخرسانه " Working Stress Methodالـ "إجهادات التشغيل

وبالتالى يبقى االجهاد الفعلي المؤثر على القطاع اقل من االجهاد المسموح به ,بنسبه كبيره

( هو خط وهمي بيفصل بين منطقة الضغط ومنطقة الشد فى القطاع الخرساني وبيكون Neutral Axisمحور التعادل)

االجهاد على امتداده بصفر



Ultimate Stage

,ودى المرحله األخيره وال بعدها بتنهار الكمره مباشره

بشكل أكبر بتبدأ الشروخ وفى المرحله دى مع زيادة االحمال ومحور التعادل بيبدأ يترحل لمنطقة الضغط وبتفضل تزيد

العالقه مستمره لغاية لما توزيع اإلجهادات ميكونش حتى انهيار منطقة الضغط )بيكون شبه منحنى متنظم

اإلجهاد واالنفعال للضغط للخرسانه( مع ثبات توزيع

االنفعال على الكمره بشكل متناسب

3

1 Under RFT

من النسبه ويعنى ان الكمره بها كمية حديد أقلوبالتالى فى مرحلة اإلجهادات القصوى يبدأ المتوازنه

وصول الخرسانه الحديد فى مرحلة الخضوع قبل

)إنهيار مرن( وبالتالى تظهر تشكّالت ويكون, لإلنهيار

,)ترخيم( وشروخ كبيره تنبأ بأنهيار المنشأ قبل االنهيار

ويتم تصميم المنشآت الخرسانيه على االساس ده

2

3 Balanced RFT

يصل نسبة حديد كافية لكي ويعنى ان الكمره بها

( فى نفس Fyاالجهاد على الحديد الى أقصى مقاومه له )

الوقت الذي يصل فيه االجهاد على الخرسانه الى أقصى

ويكون االنهيار مفاجئ( Fcuمقاومه له )

4 Over RFT

النسبه اكبر منويعنى ان الكمره بها كمية حديد وبالتالى عند تعرضها ألحمال وفى مرحلة المتوازنه

اإلجهادات القصوى تنهار الخرسانه فى منطقة الضغط

( قبل وصول Fcuبعد الوصول لمقاومتها القصوى )

اجهاد الخضوع وبعد انهيار الخرسانه تنهار الىالحديد

فجائياً ويكون االنهيار قصف مع تشكالت الكمره

ولذلك يجب ,يار على جسم الخرسانه صغيره قبل االنه

اال تكون نسبة الحديد فى القطاع أكبر من نسبة

التسليح المتوازن

تسهل علينا عملية التحليل وهى : الزم نفرض شوية نقاط , ة تحليل الكمرات المعرضه لعزوم انحناء بسيطه عملي اثناء

وبالتالي تعتبر االنفعاالت عند أى نقطه فى الصلب والخرسانه ,يتم توزيع االنفعاالت على القطاع توزيع خطي (1

مستوياً ويظل مستوياً بعد ويكون مستوى المقطع الخرساني قبل العزوم ,عدها عن محور التعادل متناسبه مع بُ

ماعدا الكمرات العميقه فيكون توزيع االنفعاالت الخطي ,صروذلك فى كل العنا العزوم



اإلنفعال فى حديد التسليح يساوي االنفعال فى الخرسانه عند نفس المستوى وبالتالي يكون (2

هناك تماسك تام بين الخرسانه وحديد التسليح يمنع اإلنزالق بينهما.

ويكتفي فقط بالتعامل مع قوى الضغط ويقاوم الصلب كافة إجهادات الشد تهمل مقاومة الخرسانه فى الشد (3

( لكل منهماIdealized Curveالمنحنى اإلعتباري )اإلجهادات فى كل من حديد التسليح والخرسانه ُتحسب بأسخدام (4

وهى منحنيات قياسيه تستخدم لتسهيل الحسابات

للخرسانه لإلجهاد واالنفعال المنحنى االعتباري

التسليححديد إلجهاد واالنفعال لالمنحنى االعتباري

فى مرحلة االجهادات القصوى يتم حساب مستطيل مكافئ لقيمة االجهاد لتبسيط حساب قوى الضغط المؤثره (5

على الخرسانه كما سنرى.

, شكليننالحظ ان المنحنى يتكون من

األول عباره عن منحنى يمتد حتى إنفعال

وبعدين خط مستقيم بيمثل 0.002

حتى إنفعال أقصى إجهاد للخرسانه

0.003انهيار الخرسانه

اإلجهاد االقصى للحديد فى حالة انهياره قبل الخرسانه او مع الخرسانه

𝐹𝑠 = 𝐹𝑦 /𝛾𝑆 اإلجهاد االقصى للحديد فى حالة عدم

انهياره قبل الخرسانه

𝐹𝑠 = 𝜀𝑆 ∗ 𝐸𝑆

Concrete Design Strength

بس لو اخدت ,فى المنحنى االعتباري لإلجهاد واالنفعال للخرسانه هتالحظ ان العالقه زى ما احنا عارفين غير طرديه

والسبب هو إختالف , Fcuرغم انها المفترض تكون Fcu 0.67بالك هتالحظ ان أقصى قيمه إلجهاد الضغط هتكون

ألختالف سرعة ) السطواناتليم الناتجه من اختبارات الضغط قيم إجهادات الضغط الناتج على الكمرات الحقيقه عن الق

الحقيقه ألقصى إلجهاد العديد من التجارب وُ جد ان القيم وبعد , (وألختالفه نسبة حجم العينه التحميل عند االختبار

ا بتكون عن قيمة اختبار الضغط لعينه اسطوانيه ونظراً ألن حسابتن %55 تساويضغط تتحمله الكمرات واالعمده

ان وبالتالي نقدر نقول ,من قيمته %50 عند الضغط بتساوي ةانعلى المكعب القياسي وال بتكون قيمة األسطو إجهاد كسر الخرسانه للكمرات واالعمده هيكون

Maximum Compression Stress = 0.8 * 0.85 = 0.67 Fcu ( كمعامل أمان حيث بيتم تخفيض قيمة إجهاد Reduction Factorوأثناء التصميم بيتم استخدام معامل التخفيض )

𝛾𝑐كسر الخرسانه بالقسمه على = وبكده يكون اإلجهاد التصميم ,فى حالة عزوم االنحناء زي ما نوهنا قب كده 1.5

الضغط الخرسانه بيساوي

𝑴𝒂𝒙𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 = (𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖)/(𝜸𝒄 = 𝟏. 𝟓) = 𝟎. 𝟒𝟓 𝑭𝒄𝒖



–Equivalent Rectangular Stress Block

زي (Curve)منحنىعباره عن على القطاع Stressاإلنهيار( يكون شكل توزيع الـ عندفى مرحلة االجهادات القصوى )

حتى االنهيار قوه منحنى االجهاد واالنفعال للخرسانه من حيث زيادة اإلجهاد بشكل شبه خطي حتى الوصول ألقصى

.وده صعب ,لمعرفة إجهادات الضغط المؤثره عند التصميم بنحتاج نعرف مساحة المنحنى ده وكمان مكان المحصله

هنحتاج اننا نكافئ مساحة المنحنى بشكل هندسي نقدر نتعامل معاه وهو المستطيل ,وبالتالي لتسهيل الحسابات

.فى الشكلين فى نفس المكان ومحصلة المساحهوطبعاً بشرط ان مساحة المنحنى تبقى هى مساحة المستطيل

ر نستنتج ( وبالتالي نقدFcu 0.45المستويه )وعلى اعتبار ان عرض المستطيل هو نفس عرض المنحنى فى المنطقه

أرتفاع او طول المستطيل

من القطاع وشد المقطع الخرساني المسلح معرض لعزم انحناء بيسبب ضغط على الجزء العلوي ,فى الشكل السابق

( المسافه المكافئه الـ عاوزين C( والمسافه من أعلى حتى محور التعادل )b( وعرضه)tوله عمق كلي) ,على الجزء السفلي

(aنحسبها والـ بتمثل طول المستطيل )

a ((Prabola)مستطيل+ قطع ناقص)مساحة المنحنى

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 0.67 𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶∗1

3𝑐 +

2

3∗ 0.67

𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶∗2

3𝐶

𝐴𝑟𝑒𝑎 ≈ 0.8 (0.67 𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶) (𝐶)

مساحة المستطيل المكافي

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 0.67 𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶∗ 𝑎

وبالتالي لو مساحة الشكلين متكافئه)متساويه(يبقى

0.8 (0.67 𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶) (𝐶) = (0.67

𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶) ∗ 𝑎

𝒂 = 𝟎. 𝟖 𝑪

وبالتالي يبقى شكل المستطيل النهائي

إليجاد الطول الـ بيكون عنده

, 00002االنفعال

بتشابه المثلثين0.003

0.002=𝐶

𝑋

𝑋 =2

3𝐶

𝑦 =1

3𝐶

من طول 2/3الحظ فى توزيع اإلجهاد على القطاع فى منطقة الضغط بأن االجهاد بيفضل غير خطي حتى

االخير من المسافه المعرضه للضغط 1/3العلوي وبعدين بيفضل ثابت فى الـ الجزء



من االعلى 0.4Cويكون مركز المستطيل على بُعد

𝒃 عرض القطاع الخرساني

𝒕 اإلرتفاع الكلي للقطاع الخرساني

𝒅 أرتفاع الخرسانه من السطح العلوى وحتى الحديد السفلي

(Effective Depthالعمق الفعال )

𝒅\ العلويارتفاع الغطاء الخرساني لحديد التسليح

𝑪 السفليارتفاع الغطاء الخرساني لحديد التسليح

𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 حديد الشد غالباً – )الرئيسي(مساحة الحديد السفلي

𝑨𝒔\حديد الضغط غالباً – مساحة الحديد العلوي

𝑬𝒔( 2معاير المرونه للحديدN/mm 52*10)

𝛆𝑺

األنفعال فى الحديد

𝛆𝑪

عند االنهيار( 00003األنفعال فى الخرسانيه )بيساوي

𝛄𝑺 1015معامل تخفيض اجهاد الحديد وغالبا يساوي

𝛄𝑪 105معامل تخفيض اجهاد الخرسانه وغالباً يساوي

𝛍 = النسبه بين مساحة الحديد الى مساحة الخرسانه𝐴𝑠

𝑏∗𝑑

--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--*--

First Principals

لحساب قيمة أى قوه بتأثر على القطاع الخرساني سواء كانت شد او ضغط عند مرحلة االنهيار

بيتم استخدام معادالت االتزان للقوى والعزوم على القطاع.

مع مراعاة شوية مالحظات

-

∑𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒𝑠 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙) = ∑𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒𝑠 (𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙)

فمفيش اى قوى ,ألننا مازلنا بندرس تأثير عزوم االنحناء على القطاع

بتأثر وبالتاليمحوريه خارجيه

∑𝐹𝑜𝑟𝑐𝑒𝑠 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙) = 0

𝑻 − 𝑪 = 𝟎 → T=Cمحصلة Cوالـ ,هى محصلة قوى الشد المؤثره على القطاع Tحيث أن الـ

قوى الضغط المؤثره على القطاع عند اإلنهيار

∵ 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 = 𝑭𝒐𝒓𝒄𝒆/𝑨𝒓𝒆𝒂 → 𝑭𝒐𝒓𝒄𝒆 = 𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔 ∗ 𝑨𝒓𝒆𝒂



C

𝑪 =𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖

𝜸𝑪∗ (𝒃 ∗ 𝒂)

T

𝑻 =𝑭𝒚

𝜸𝑺∗ 𝑨𝒔

قيمة بنستخدم وفى حالة لو الحديد موصلش لمرحلة الخضوع

وبتستخدم فى حالة لو االنهيار حصل فى (Fs) إجهاد الحديد

(Over Reinforcementالخرسانه األول )

𝑻 = 𝑭𝒔 ∗ 𝑨𝒔

𝑭𝒚

𝜸𝑺∗ 𝑨𝒔 =

𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖

𝜸𝑪∗ (𝒃 ∗ 𝒂)

القطاعوفي حالة لو الحديد موصلش إلجهاد الخضوع عند انهيار

𝑭𝒔 ∗ 𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖

𝜸𝑪∗ (𝒃 ∗ 𝒂)

انهيار الخرسانهلتعيين قيمة اجهاد الشد المؤثر على الحديد على القطاع عند

كنا درسنا ان العالقه بين االنفعال على كل من الخرسانه والحديد عند نقطه

يعنى لو قلنا عاوزين قيمة االنفعال للحديد عند انهيار ,ه معينه متساوي

ولو عملنا تشابه مثلثات من الشكل المقابل 𝜺𝑺الخرسانه فقيمته هتكون

0.003

𝜺𝑺=

𝐶

𝑑 − 𝑐

وتكون قيمة االنفعال

𝜺𝑺 = 0.003 ∗𝑑 − 𝑐

𝑐

( لحساب معاير المرونه للحديد وبمعلومية قيمة الـ Hookوبأستخدام قانون )2E=200,000N/mm

𝑬 =𝑺𝒕𝒓𝒆𝒔𝒔(𝒇𝒔)

𝑺𝒕𝒓𝒂𝒊𝒏(𝜺)

(C,Dوبالتالي لحساب اإلجهاد للحديد عند انهيار الخرسانه بمعلومية )

𝐹𝑠 = 𝐸 ∗ 𝜺𝑺 = 200,000 ∗ 0.003 ∗𝑑 − 𝑐

𝑐= 600 ∗

𝑑 − 𝑐

𝑐

وفي حالة لو تجاوزت قيمة االجهاد قيمة الـ𝐹𝑠

1.15بنتجاهل المعادله ونعتبر ان الـ

Fs=Fy/1.15 بشكل مباشر

-

∑𝑀𝑢 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙) = ∑𝑀𝑢 (𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑙)

وتستخدم المعادله لتحديد العزوم المؤثره على القطاع بحساب العزوم الخارجيه

ولحساب العزوم ,تأثير القوى ( ومقارنتها بالعزوم الداخليه الناتجه من ultMالمؤثره )الدخليه للقطاع بناخد العزم عند أى نقطه والـ غالباً ما بتكون نقطة محصلة قوى

ذراع العزم×وقيمة العزوم الداخليه بتكون = القوه الضغط او الشد.

𝑴𝑼 = 𝑪 ∗ 𝒀𝑪𝑻 = 𝑻 ∗ 𝒀𝑪𝑻



فبمعلومية معاملين يمكن حساب المجهول األخير Mu,As,dوتستخدم المعادله اآلتيه إليجاد عالقه بين كل من الـ

وهى معادلة حساب العزوم االقصى لمقاومة القطاع كما يلي

𝑴𝑼 = 𝑻 ∗ 𝒀𝑪𝑻 = 𝑭𝒚

𝜸𝑺

∗ 𝑨𝒔 ∗ (𝒅 −𝒂

𝟐)

فيه حد ,بالنسبه للقطاعات ذات التسليح فى ناحية الشد فقط

( واالنهيار المطيل Brittle Failureفاصل بين االنهيار المفاجئ )

(Ductile Failure ًوالذي يعطي انذار مبكرا ), الذي عند هذا الحد

Balanced Reinforcement --تكون عنده كمية الحديد متوزانه

( فى نفس لحظة 𝜀/𝛾بيبلغ حديد التسليح اقصى انفعال شد له )

εوصول الخرسانه ألقصى انفعال لها قبل االنهيار = 0.003 لضمان عدم الوصول بتسليح القطاعات للهذا الحدوبالتالي

( وقيم 𝝁𝒎𝒂𝒙بمعرفة أقصى قيم لحديد التسليح فى القطاع )

( وأقصى نسبة لبعد محور Mumaxالعزوم القصوى المناظره لها )

(Cmax/dللقطاع ) التعادل الى العمق الفعال

Cb

بدراسة توزيع االنفعال على القطاع وبتشابه المثلثات𝐶𝑏

𝑑=

0.003

0.003 +𝜀𝑦

𝛾𝑠

هو بُعد محور التعادل فى حالة االنهيار Cb ,هو العمق الفعال للقطاع d حيث ان الـ

بمراجعة معادلة معاير المرونه , المتزن للقطاع

𝑬 𝒔 =𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠(𝑓𝑠)

𝑆𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛(𝜀)=𝑓𝑦/𝛾

𝜀𝑦/𝛾𝑠

: وبالتالي

𝜀𝑦

𝛾𝑠=

𝑓𝑦

𝛾 ∗ 𝐸𝑆

𝛾𝑠و E=200,000بالتعويض عن = وبالتعويض ف المعادله االصليه 1.15𝐶𝑏

𝑑=

0.003

0.003 +𝑓𝑦

200000 ∗ 1.15

=690

690 + 𝑓𝑦=

600

600 +𝑓𝑦𝛾𝑠

Cmaxفى المعادلة السابقه بداللة Cbوبالتالي بالتعويض عن قيمة

التى تمثل بُعد محور Cففي حالة اذا كانت قيمة الـ ,هو بُعد محور التعادل فى حالة انهيار القطاع المتزن Cbوألن الـ

( فده معناه زيادة قوى الشد فى حديد التسليح وبالتالى زيادة قيمة C <Cb حيث ) Cbالتعادل عند اإلنهيار أقل من

ولذلك لضمان حدوث االنهيار فى حديد التسليح اوالً بحيث ,قبل انهيار الخرسانه ( وإنهيار الحديد 𝜀𝑦/𝛾𝑠االنفعال )

يتم التصميم Cmaxالمصري على ان تكون أقصى قيمة لـينص الكود ,( Ductile Failureيعطي انهيار مطيلي)

عليها تساوي

𝑪𝒎𝒂𝒙 =𝟐

𝟑𝑪𝒃



3/2 𝐶𝑚𝑎𝑥𝑑

=690

690 + 𝑓𝑦 →

𝐶𝑚𝑎𝑥

𝑑=

460

690 + 𝑓𝑦

a ولحساب المعادلة بداللة الـ

∵ 𝑎 = 0.8𝑐 → 𝒂𝒎𝒂𝒙

𝒅=

𝟑𝟔𝟖

𝟔𝟗𝟎 + 𝒇𝒚

𝛍 =𝑨𝒔𝒃𝒅

وبتعتبر مؤشر ,الخرساني الى مساحة القطاع هى نسبة حديد التسليح الموجوده فى القطاع

مهم لمعرفة ما اذا كان لقطاع الخرساني به تسليح كثيف او ال.

ممكن نستغله لحساب ,( يحقق انهيار لدن للعناصر الخرساني maxCوبعد حساب مكان أقصى بُعد لمحور التعادل )

𝐴𝑠𝑀𝑎𝑥ولحساب قيمة الـ ,( تسمح باالنهيار اللدن المحدده بواسطة الكود المصري As maxتسليح )اقصى كمية حديد

نستخدم معادالت اإلتزان السابقه

𝑻 = 𝑪

𝑭𝒚

𝜸𝑺∗ 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 =

𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖

𝜸𝑪∗ (𝒃 ∗ 𝒂𝒎𝒂𝒙)

b *dوبقسمة طرفي المعادله على

𝑭𝒚

𝟏. 𝟏𝟓∗𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙𝒃𝒅

= 𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖

𝟏. 𝟓∗𝒂𝒎𝒂𝒙𝒅

→ 𝑭𝒚

𝟏. 𝟏𝟓∗ 𝝁𝒎𝒂𝒙 =

𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖

𝟏. 𝟓∗𝒂𝒎𝒂𝒙𝒅

𝝁𝒎𝒂𝒙

= (𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖

𝟏. 𝟓) ∗ (

𝒂𝒎𝒂𝒙𝒅)

(𝑭𝒚

𝟏. 𝟏𝟓)

= 𝟎. 𝟒𝟏 (𝒇𝒄𝒖

𝒇𝒚) (𝑪𝒎𝒂𝒙

𝒅)

وبالتعويض عن قيمة 𝒂𝒎𝒂𝒙

𝒅 الـ سبق استنتاجها

𝝁𝒎𝒂𝒙 =

𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖𝟏. 𝟓

∗368

690 + 𝑓𝑦

𝑭𝒚𝟏. 𝟏𝟓

= 𝟏𝟖𝟗

𝟔𝟗𝟎 𝒇𝒚 + 𝒇𝒚𝟐. 𝑭𝒄𝒖

الى قيمة الـ μسليح الكود المصري نسب التد دويح

𝝁𝒎𝒂𝒙 التى يتم الحصول على قيمتها من المعادله

Ductileوالـ بتضمن حدوث انهيار مطيلي ) ,السابقه

Failure ), عموماً من ناحية اقتصاديه يُفضل ان

تكون قيمة مساحة حديد التسليح فى القطاع

. 𝝁𝒎𝒂𝒙من قيمة 000-005الخرساني تساوي من

ويالحظ من العالقه الطرديه بين االجهاد واالنفعال انه كلما قل اجهاد خضوع الحديد كانت نسبة االنفعال

الي زيادة قيمة التى ستحدث له قبل االنهيار أقل وبالت

( حتى محور التعادل ألن Cmaxالمسافه )

𝑪𝒎𝒂𝒙 𝜶𝟏

𝒇𝒚وبالتالي زيادة قيمة نسبة حديد



لقطاع كما هو موضح بالشكل التسليح القصوى ل

المقابل

فإن (Cmax( اقل من أقصى بُعد مسموح )Cكان بُعد محور التعادل لقطاع ما )اذا ويجب االخذ فى االعتبار ان فى حالة

( أقل من Mu( والعزوم المؤثره )Asوبالتالى تكون مساحة حديد التسليح ) ,االنهيار سيكون فى حديد التسليح اوالً

حدوث انهيار مطيلي وبالتالي ضمان القيم القصوى التى حددها والكود

𝑖𝑓𝑐

𝑑 <

𝐶𝑚𝑎𝑥𝑑

, 𝑡ℎ𝑒𝑛

{

𝐹𝑠 =

𝐹𝑦

1.15𝜇 < 𝜇𝑚𝑎𝑥𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥𝑀𝑢 < 𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥

𝜔بتعريف = μ ∗fy

fcu

𝜔𝑚𝑎𝑥

= μ𝑚𝑎𝑥 ∗fy

fcu

من المعادالت السابقه التى تم استنتاجها maxuبالتعويض عن قيمة

𝜔𝑚𝑎𝑥

=𝟏𝟖𝟗

𝟔𝟗𝟎 𝒇𝒚 + 𝒇𝒚𝟐. 𝑭𝒄𝒖 ∗

fy

fcu=

189

690 + 𝑓𝑦

maxRmaxu

Cmax/d

𝝎𝒎𝒂𝒙

𝝁𝒎𝒂𝒙 ∗𝑹𝟏𝒎𝒂𝒙𝑹𝒎𝒂𝒙𝒂𝒎𝒂𝒙/𝒅𝒄𝒎𝒂𝒙/𝒅𝒄𝒃/𝒅Steel

0.2058.56 ∗ 10−4 𝐹𝑐𝑢0.1430.2140.400.500.74240/350

0.1967.00 ∗ 10−4 𝐹𝑐𝑢0.1390.2080.380.480.71280/450

0.1805.00 ∗ 10−4 𝐹𝑐𝑢0.1290.1940.35 0.440.66360/520

0.1724.31 ∗ 10−4 𝐹𝑐𝑢0.1250.1870.340.420.63400/600

0.1643.65 ∗ 10−4 𝐹𝑐𝑢0.1200.1800.320.40 0.61450/520**

*𝑭𝒄𝒖 𝒊𝒏 𝑵/𝒎𝒎𝟐 ** 𝒇𝒐𝒓 𝒘𝒆𝒍𝒅𝒆𝒅 𝒎𝒆𝒔𝒉

Maximum Moment Capacity

ممكن استخدام معادالت اتزان العزوم ,لتحديد اقصى عزوم مؤثر على قطاع فيه حديد تسليح فى منطقة الشد فقط

الداخليه للقطاع بحيث يتم حساب العزوم للقطاع حول منطقة الضغط.

𝑴𝑼𝒎𝒂𝒙= 𝑻 ∗ 𝒀𝑪𝑻 =

𝑭𝒚 ∗ 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙

𝟏. 𝟏𝟓∗ (𝒅 −

𝒂𝒎𝒂𝒙

𝟐)

∵ 𝑅𝑚𝑎𝑥 = 1.5

𝑓𝑐𝑢 𝑏 𝑑2. 𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥

𝑅𝑚𝑎𝑥 = 1.5

𝑓𝑐𝑢 𝑏 𝑑2.𝑭𝒚 ∗ 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙

𝟏. 𝟏𝟓∗ (𝒅 −

𝒂𝒎𝒂𝒙

𝟐)

𝑅𝑚𝑎𝑥 = 1.304 ∗𝑭𝒚 ∗ 𝜇

𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑐𝑢∗ (𝟏 − 𝟎. 𝟒

𝑪𝒎𝒂𝒙

𝒅)

𝑅𝑚𝑎𝑥 = 1.304 ∗ 𝝎𝒎𝒂𝒙 ∗ (𝟏 − 𝟎. 𝟒𝑪𝒎𝒂𝒙

𝒅)

∵ 𝜔𝑚𝑎𝑥

=189

690 + 𝑓𝑦

Rmax

𝑀𝑈 = 𝐶 ∗ 𝑌𝐶𝑇 =0.67 𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶∗ (𝑏 ∗ 𝑎) ∗ (𝑑 −

𝑎

2)

∵ 𝑎 = 0.8 𝐶

𝑀𝑈 =0.67 𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶∗ (𝑏 ∗ 0.8𝐶) ∗ (𝑑 −

0.8𝐶

2)

= 0.536 𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶 ∗ 𝐶 ∗ 𝑏 ∗ (𝑑 − 0.4𝐶)

𝑏𝑦 𝑡𝑎𝑘𝑖𝑛𝑔: 𝐶/𝑑 = 𝜂 → 𝐶 = 𝑑 𝜂

𝑀𝑈 = 0.536 𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶 ∗ 𝑑 ∗ 𝜂 ∗ 𝑏 ∗ (𝑑 − 0.4 ∗ 𝑑 ∗ 𝜂)



𝑅𝑚𝑎𝑥 = 246

690 + 𝑓𝑦∗ (𝟏 − 𝟎. 𝟒

𝑪𝒎𝒂𝒙

𝒅)

𝑅1 =𝑀𝑢

𝑓𝑐𝑢 𝑏 𝑑2=𝑅𝑚𝑎𝑥

1.5

𝑀𝑈 =0.536 𝐹𝑐𝑢

𝛾𝐶∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝜂(1 − 0.4 𝜂)

𝑏𝑦 𝑡𝑎𝑘𝑖𝑛𝑔: 𝑅 = 0.536 ∗ 𝜂(1 − 0.4 𝜂) أعلي قيم مسموح بها للعزوم القصوى فى قطاع

ومعرض لعزوم انحناءمسلح جهة الد

𝑴𝑼 =𝑹𝑴𝑨𝑿 ∗ 𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒅

𝟐

𝜸𝑪

𝝁C𝒇s

اتكلمنا عن انواع انهيارات القطاع

كمية حديد وعالقتها بالخرساني

وكانت خالصة القول ان ,لتسليح ا

ذات التسليح االقل من طاعات قالنسبة الحديد التوازني للقطاع

(Under-Reinforcement Sections )

هى الحالة الـ بيتم التصميم على اساسها وده ألن الحديد بيصل لقيمة

اجهاد الخضوع قبل انهيار الخرسانه وبالتالى بتظهر انفعاالت على

الحديد تؤدي لظهور لشروخ وترخيم على العناصر وده بيعطى انذارات

لسرعة ترميم المنشأ او مسبقه ,هقبل انهياراخالئه

( والتى تنهار فيها الخرسانه فجأة فى منطقة الضغط Over-reinforcementعلى عكس المقاطع ذات التسليح الكثيف )

ل الحديد الى اجهاد الخضوع والتالي لن يكون هناك اى تحذير او وقت كافي إلخالء المنشأ قبل انهياره.اوال قبل ان يص

( اقل من نسبة التسليح 𝜇نقدر نقول ان لما تكون نسبة التسليح فى قطاع ما ) ,ومن خالل االستنتاجات السابقه

𝜇المتوزان )𝑏

لو ,( وعلى العكس Reinforcement-Underالمتوازن)( فده معناه ان القطاع به محتوى تسليح اقل من

𝜇من نسبة التسليح المتوزان )ر اكب (𝜇كانت قيمة )𝑏

( فده معناه ان القطاع به محتوى تسليح اكبر من التسليح المتوازن

(Reinforcement-Over

Over-Reinforcement Balanced Maximum Under-Reinforcement

𝜀𝑠 < 𝜀𝑦 𝜀𝑠 = 𝜀𝑦 𝜀𝑠 > 𝜀𝑦 𝜀𝑠 > 𝜀𝑦

𝑓𝑠 = 𝐸𝑠 ∗ 𝜀𝑠 𝑓𝑠 = 𝐹𝑦/𝛾𝑠 𝑓𝑠 = 𝐹𝑦/𝛾𝑠 𝑓𝑠 = 𝐹𝑦/𝛾𝑠

𝐶 > 𝐶𝑏 𝑐𝑏 =

600

600 +𝑓𝑦𝛾𝑠

. 𝑑 𝐶𝑚𝑎𝑥 =2

3𝑐𝑏 𝐶 < 𝐶𝑏

Under – Reinforcement (Maximumالعالقه مع الحدود القصوى للكود ) (Balanced)العالقه مع القطاع المتوازن



مكان محور التعادل اقل من مكانه فى

حالة القطاع المتوازن

𝐶 < 𝐶𝑏

مكان محور التعادل اقل من مكانه فى حالة

اقصى قطاع يحدده الكود عند االنهيار

𝐶 < 𝐶𝑚𝑎𝑥

نسبة حديد التسليح الى مساحة القطاع المتوزانالخرسانه اقل من

𝜇 < 𝜇𝑏 𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑏

نسبة حديد التسليح الى مساحة الخرسانه اقل من اقصى نسبه يحددها الكود

𝜇 < 𝜇𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥

قيمة اجهاد الحديد عند االنهيار تكون هى قيمة إجهاد الخضوع

𝑓𝑠 = 𝑓𝑦/𝛾𝑠

Minimum Area of Steel

االبعاد ممكن نحتاج نعمل عناصر بأبعاد خرسانيه اكبر من ,نظراً لبعض االعتبارات المعماريه ,بعد تصميم القطاع

وبالتالي تصبح نسبة ,( 𝜇وبالتالي فتغيير ابعاد القطاع بيغير من قيمة الـ ),صميميه المطلوبه لتحمل االجهاداتالت

فبالتالي للتحكم فى تشرخ , ثم حدوث انهيار قصف ال ممكن يؤدي لحدوث تشرخ فى الكمرات,التسليح صغيره جداً

وعدم االنهيار الكمرات المعرضه للعزوم والمزوده بتسليح ناحية الشد فقط ولضمان وجود ممطوليه كافيه بها

يمه االصغر فيما يليعن الق (As) يجب اال تقل ادنى نسبة تسليح فى القطاع , المفاجئ

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = 𝒔𝒎𝒂𝒍𝒍𝒆𝒓 𝒐𝒇 {𝟎. 𝟐𝟐𝟓√𝒇𝒄𝒖

𝒇𝒚. 𝒃 𝒅

𝟏. 𝟑 𝑨𝒔

على النسبة المطلوبه %30او ان تكون أدنى نسبة تسليح فى القطاع تزيد بمقدار ,2بوحدات ن/مم Fcu, Fyحيث ان

للصلب %0015للصلب الطري العادي وعن %0025( وبحيث ال تقل نسبة التسليح عن Muء للقطاع )لمقاومة عزوم االنحنا

Lو Tذو النتوءات عالي المقاومه مع مالحظة انه فى حالة القطاعات بشكل

–Factors Affecting Ultimate Strength

على الكمرات عند تعرضها لعزوم انحناء زي:فيه عدة عوامل ممكن تأثر على قيمة المقاومة القصوى المؤثره

- Fy

بحيث انك لو استبدلت حديد تسليح بإجهاد خضوع ,يالحظ ان تأثير إجهاد خضوع الحديد على مقاومة القطاع كبير

,%55فده هيزود مقاومة الخرسانه بنسبة 2ن/مم400اد خضوع بحديد تسليح بإجه 2ن/مم240

- Fcu

40الى 2ن/مم20فمثال لو زودت رتبة الخرسانه من ,بينما تأثير تغيير رتبة الخرسانه على مقاومة القطاع مش كبير

فقط %5فده هيزود مقاومة القطاع بنسبة 2ن/مم

- d

1سم الى 50بتغيير عمق الكمره الفعال بيؤثر بشكل كبير على مقاومة القطاع فمثال عند زيادة قيمة العمق من

اضعاف. 3متر فده هيزود قيمة مقاومة القطاع بـ



- b

- 𝝁

ديد التسليح فى القطاع كما موضح بالمنحني تتأثر مقاومة القطاع بشكل كبير تبعاً لنسبة ح

SECTIONS ANALYSIS

فى خالل الشابتر ده المفروض نتعامل مع مسائل خاصة بحساب العزوم المؤثره على قطاع خرساني بمعلومية ابعاد

جهاد خضوع الحديد ورتبة الخرسانه.ا ,القطاع

(Fyاجهاد خضوع الحديد ) ,( Fcuرتبة الخرسانه ) ,( Asمساحة حديد التسليح ) ,( tعمق القطاع) ,( bالقطاع)عرض

(Muالقطاع ) الذي يتحمله العزمحساب :

(Mu) العزم ,( aعمق القطاع المكافئ)

( ومكان aونحصل على قيمة عمق المستطيل المكافئ لتوزيع االنفعال )( T=Cنطبق معادلة االتزان على القطاع ) (1

𝑓𝑠بأفتراض ان قيمة اجهاد خضوع الحديد ( Cمحور التعادل ) = 𝑓𝑦/1.15

≤ 𝑓𝑠( او ال Under-Reinforcementنتأكد من ان هل القطاع ) (2 𝑓𝑦/1.15 بالتأكد من قيمةC ونتأكد من انها اقل

ونقدر نحصل على القيم الخاصه بهم بداللة اجهاد الحديد. Cmaxواقل من Cbمن قيمة

نقطة تأثير محصلة قوى الضغطلعزوم حول ابحساب المؤثره على القطاع ( Muنحسب عزوم االنحناء ) (3

𝑴𝑼 = 𝑭𝒚

𝜸𝑺∗ 𝑨𝒔 ∗ (𝒅 −

𝒂

𝟐)

–Design Single Reinforced Sections by First Principles

(Muالعزوم المؤثره على القطاع ) , (Fyاجهاد خضوع الحديد ) ,( Fcuرتبة الخرسانه )

(Asحساب مساحة حديد التسليح) ,(( bعرض القطاع) ,( dحساب ابعاد القطاع )عمق القطاع ) :

(aعمق المستطيل الفعال) ,( Asمساحة حديد التسليح) ,( dعمق القطاع الفعال ) ,( bعرض القطاع)



بنستخدم معادالت االتزان ال تم استنتاجها سابقاً وفى حالة ( First Principlesفى مسائل تصميم القطاعات بواسطة الـ )

مساحة ,(dعمق القطاع الفعال ) , b)وهى عرض القطاع) ,مجاهيل متبقية 4( ده بيخلى فيه Fs,Fy,Muاذا كان معطى )

واحده تخص القوى ,وألننا بنتعامل مع معادلتين اتزان فقط ,( aعمق المستطيل المكافئ ) ,( Asحديد التسليح )

الزم نفرض قيمة مجهولين من االربعه وبنجيب بداللتهم بقية المجاهيل. ,والثانيه تخص العزوم

مكه طوبه فعادة بيكون عرض الكمره هو عرض الحائط سواء كان س ,فى حالة تصميم كمره هيكون عليها حائط

سم( وفى حالة لو مش هيكون فوقها حائط بيتم اختيار عرض الكمرات حسب االعتبارات 12سم( او نص طوبه )25)

التالى الزم نفرض قيمة مجهول كمان ( وبd,As,aمجاهيل اخرى وهى ال) 3بيتبقى ,وبعد فرض عرض القطاع , المعماريه

وده بيخلينا قدام خيارين علشان نقدر نستخدم معادالت االتزان

5 dSpan

2 As

𝑨𝒔 = 𝟎. 𝟏𝟏√𝑴𝒖 𝒃

𝑭𝒚

–Procedure

نفرض قيمة مجهولين منهم بحيث نقدر نعوض , 2وفى حالة كان عدد المجاهيل اكبر من ,نحدد المجاهيل -1 فى المعادالت بيكون الفرض كالتالي

a. مم 250مم او 200مم او 120لو مش معطى قيمة عرض الكمره ) بنفرض انها بتساوي

بيتم فرض عرض الكمره على حسب عرض الحائط الـ هيعلو الكمره فمثال لو كان الحائط بسمك نصف

سم. او حسب سمك الطوب المستخدم25سم او طوبه كامله بعرض 12طوبه اى

b. ( يتم فرض قيمة نسبة تسليح القطاع𝜇) 0.01بقيمة ( وبالتالي نحسب قيمة مساحة حديد التسليحAs )

𝑨𝒔بداللتها ) = 𝟎. 𝟎𝟏 𝒃 𝒅)

c. ( نفرض قيمة مساحة حديد التسليح بـ𝑨𝒔 = ( 𝟎. 𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟏)√𝑴𝒖 𝒃

𝑭𝒚)

( وهو عمق المستطيل المكافئ a( لحساب قيمة الـ )T=Cنستخدم معادلة االتزان ) -2

𝑭𝒚

𝜸𝑺∗ 𝑨𝒔𝒎𝒂𝒙 =

𝟎. 𝟔𝟕 𝑭𝒄𝒖

𝜸𝑪∗ (𝒃 ∗ 𝒂)

μمن مساحة القطاع الخرساني وبالتالي ) %1الى 000( بتتراوح من Asيالحظ من المعادلة السابقه ان قيمة الـ) =

0.009 − μقيمة الـ )وبفرض ( 0.01 = 𝐴𝑠( تكون قيمة مساحة الحديد )μ( وبالتعويض فى قانون الـ )0.01 = 0.01 𝑏𝑑)



𝑴𝒖بأستخدام معادلة االتزان الثانيه ) ( Asمساحة الحديد )نحسب قيمة -3 = 𝑨𝒔 .𝒇𝒚

𝟏.𝟏𝟓 (𝒅 −

𝒂

𝟐))

نتأكد من ان ابعاد القطاع ومساحة الحديد ضمن الحدود العظمى والصغري التى حددها الكود كالتالي -4

a. ( نتأكد من ان مساحة حديد التسليحAs اكبر من )( قيمة ادنى مساحة لحديد التسليحminAs واقل من )

(maxAsقيمة اكبر مساحة مسموحه لحديد التسليح)

b. نتأكد من ان نسبةC/d اقل من قيمةCmax/d

𝜇 فده معناه ان ,ولو الشرط ده اتحقق < 𝜇𝑚𝑎𝑥 و𝐴𝑠 < 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 و𝑀𝑢 < 𝑀𝑢𝑚𝑎𝑥

ت

2000 -لتصميم المنشآت الخرسانيه الكود المصري -

د.مشهور غنيم )جامعة القاهره( - DESIGN OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURESكتاب -

مذكرات تصميم المنشآت الخرسانيه م.ياسر الليثي )جامعة عين شمس( -

د.محمود إمام )جامعة المنصوره( –كتاب الخرسانه -

السكندريه(محاضرات تصميم المنشآت الخرسانيه )جامعة ا -

المراجعمقتبسه من الصور -

Design of singly reinforced sections Using First Principales - تصميم القطاعات...

Engineering

Transcript of Design of singly reinforced sections Using First Principales - تصميم القطاعات...