! Calculo I
Estimados estudiantes
Bienvenidos al curso de Cálculo I, un espacio para compartir ideas y conocimientos acerca de nociones matemáticas que nos ayudarán a comprender y modelar situaciones relacionadas con el pensamiento variacional
Nuestro propósito en el acompañamiento de sus tareas de aproximación a la propuesta del curso es el mantenimiento de un continuo diálogo que nos permita crecer como personas y, por lo tanto, se dé la posibilidad de estableces vínculos entre los participantes de la comunidad virtual a la que pertenecemos. Asimismo, tenemos la expectativa que este trabajo nos ayude a enriquecer nuestro bagaje intelectual, respecto del uso de conocimiento matemático como herramienta para desarrollar nuestro pensamiento y para aprender a razonar con base en las nociones y conceptos de una disciplina
Esta es una materia que algunos de ustedes consideran difícil pero estamos convencidos de que no es así; se trata de tener una buena actitud para trabajar en equipo, desarrollar los ejercicios que se plantean, estudiar las unidades, mirar los materiales de apoyo y responder oportunamente con las actividades planteadas.
Algunas indicaciones relevantes para el buen desarrollo de curso son:
1.  Revisen detenidamente la carpeta de inicio, en ella se encuentran los documentos orientadores del módulo como la ficha técnica el curso, mapa general del módulo, los criterios de evaluación y el sílabo del curso, entre otros.
2.  Modifiquen su perfil, colocando una foto personal con la que podamos identificarlos durante todo el módulo.
3.  Hay un espacio en el módulo con diferentes foros en los cuales ustedes pueden dejar sus dudas de acuerdo al nombre del foro. Agradezco utilizar dichos espacios para poder orientarlos de la mejor manera.
4.  Lean las lecturas propuestas por semana y realicen ejercicios, si tienen inquietudes no duden en comentarnos que con gusto les vamos a colaborar.
5.  Explore el aula y las herramientas de apoyo didácticas que tiene. 6.  Hagan parte activa de nuestro módulo; participen en el chat, asesorías Ellumiante
y los diferentes foros que hemos puesto a su disposición. 7.  Respecto al contenido del curso y la metodología contamos con todos los
requerimientos del Ministerio de Educación y con esto se busca desarrollar en ustedes las competencias necesarias para el estudio y la comprensión del cálculo
8.  Si les preocupa la comprensión de algún tema, en todo momento los estaré acompañando tanto en el foro como por mensajería interna.
Politécnico Grancolombiano
9.  Siempre que necesiten resolver alguna inquietud pueden escribir al foro correspondiente o también pueden tomar asesorías virtuales (Elluminate) o presenciales en el campus universitario.
Nuestro módulo es la base de los siguientes dos módulos de cálculo; comenzaremos por comprender la noción básica de función y sus diferentes representaciones junto con los modelos funcionales que se trabajaran tanto en el resto de este módulo como en los dos siguientes.
Los otros dos grandes temas a trabajar son el concepto del límite y la aplicación de este para abordar el concepto de derivada, esta última tiene importantes aplicaciones en la ingeniería entre ellas los problemas de optimización y dinámica de fluidos.
Recuerden que en el aula virtual siempre estaré atento a colaborar con cualquier inquietud o duda, me despido deseándoles muchos éxitos en el módulo.
Atentamente:
 
 
Departamento: Matemáticas. 
Objetivos de aprendizaje del curso
 
1. Identificar y utilizar hábilmente la noción de función y sus propiedades elementales, en la construcción de modelos funcionales y propiedades asociadas a ellos.
2. Desarrollar la capacidad de construir y discriminar modelos funcionales básicos, con base en datos del modelo presentados en diversos formatos y aplicarlos en contextos específicos.
3. Explorar y usar elementos de las funciones trigonométricas, en la solución de problemas.
4. Desarrollar y consolidar la noción de límite a partir de intuiciones derivadas del estudio de aspectos generales de las funciones.
5. Calcular la derivada de una función, mediante la definición o mediante las técnicas de derivación
6. Reconocer la derivada como la variación de una función y usarla para describir las propiedades de la función, (crecimiento decrecimiento, concavidad, etc)
7. Usar la derivada como herramienta en los procesos de optimización
8. Ampliar la capacidad para comunicar con claridad y precisión razonamientos matemáticos en forma oral o escrita.
Ficha técnica
!"#$%"#& (% %)*+,*-#./ 0%1,+$*(& (%
)'. '(,#&(#
01+'&)# 0 +( 1#(,'7,#
!"#$%"#& (% %)*+,*-#./ 0%1,+$*(& (%
)'. '(,#&(#
!"#$%"#& (% %)*+,*-#./ 0%1,+$*(& (%
O'&-2-10 &'5+.,0)#54
!"#$%"#& (% %)*+,*-#./ 0%1,+$*(& (%
8. '5,+)-0(,' ,-'(' .05
!"#$%"#& (% %)*+,*-#./ 0%1,+$*(& (%
O'&-2-10 &'5+.,0)#54
!"#$%"#& (% %)*+,*-#./ 0%1,+$*(& (%
8. '5,+)-0(,' ,-'('
1#(#1'& '.
1#$%#&,0$-'(,# )'
'5,0H
+(0 5-,+01-3(
•  Abscisa. Valor de la componente x del par ordenado (x,y)
•  Ángulo. Unión de dos rayos que tienen extremo común.
•  Ángulo Agudo. Ángulo positivo de medida menor a 90.
•  Ángulo recto. Angulo de medida 90.
•  Ángulo obtuso. Ángulo de medida mayor de 90 y menor de 180.
•  Asíntota. Recta asociada a una función f, para la cual sucede que la distancia entre
cada punto P de la gráfica de f y un punto de la recta tiende a cero a medida que el
punto P se aleja del origen de coordenadas a lo largo de la curva.
•  Catetos. Lados que forman el ángulo recto de un triángulo rectángulo.
•  Ceros de una función. Valores del dominio de la función cuya imagen es 0.
•  Ceros de un polinomio P. Valor real c tal que P(c)=0. 
•  Cociente diferencial: Cociente usado para encontrar la derivada de la función  f   , es
( ) ( ) f x h f x
h
+   !
 
•  Codominio de una función. Si f es una función de A en B, el conjunto B se denomina el
codominio de la función.
•  Cóncava hacia abajo: Propiedad local de una función en el curso que se caracterizó
para funciones que poseen dos derivadas en intervalos donde la segunda derivada es
negativa.
•  Cóncava hacia arriba: Propiedad local de una función en el curso que se caracterizó
para funciones que poseen dos derivadas en intervalos donde la segunda derivada es
positiva.
•  Creciente:  Propiedad local de las funciones, que en el curso fue caracterizado para
funciones derivables sobre intervalos en los que la derivada de la función es positiva.
•  Criterio primera derivada:  Procedimiento usado para determinar los intervalos de
crecimiento y decrecimiento de funciones que son derivables.
•  Criterio segunda derivada:  Procedimiento usado para determinar los intervalos de
concavidad positiva y concavidad negativa de funciones que son dos veces derivables.
•  Decreciente: Propiedad local de las funciones, que en el curso fue caracterizado para
• 
!* Calculo I
•  Derivada: Es una medida del crecimiento o decrecimiento instantáneo de una función y
se encuentra mediante el limite cuando h tiende a cero
( ) ( ) 0
h!
+   "
 
•  Dominio de una función. Si f es una función de A en B, el conjunto A se denomina el
dominio de la función.
•  Dominio de una variable. Conjunto cuyos elementos se representan mediante un
símbolo denominado variable.
•  Función de A en B. Relación entre elementos de dos conjuntos A y B, donde a cada
elemento de A se asigna uno y sólo un elemento de B.
•  Hipotenusa. Lado de un triángulo rectángulo que se opone al ángulo recto.
•  Imagen de un elemento. f una función. (x, y ) f  . y  se denomina la imagen de x
mediante f.
•  Implícita: Hace referencia a una relación entre dos variables por una ecuación que no
permite o se dificulta despejar una variable en términos de la otra.
•  Máximo global: Punto del plano que consta de los valores en 0
 x  llamado punto máximo
y el ( )0 0  y f x=  llamado valor máximo en el que
( ) ( )0  f x f x<
 
para todo  x  en el dominio de la función.
•  Máximo local: Punto del plano que consta de los valores en 0
 x  llamado punto máximo y
el ( )0 0  y f x=  llamado valor máximo en el que
( ) ( )0  f x f x<
 
para todos los  x  en un intervalo al rededor del punto 0
 x .
•  Método de newton:  Aplicación de la derivada que permite encontrar una raíz de la
función ( ) f x  usando para esto la recta tangente, genera una sucesión de puntos con
base en un punto 0
( )
!! Calculo I
•  Mínimo global: Punto del plano que consta de los valores en 0
 x llamado punto mínimo y
el ( )0 0  y f x= llamado valor mínimo en el que
( ) ( )0  f x f x>
 
para todos los  x  en el dominio de la función.
•  Mínimo local: Punto del plano que consta de los valores en 0
 x llamado punto mínimo y el
( )0 0  y f x= llamado valor mínimo en el que
( ) ( )0  f x f x>
 
para todos los  x  en un intervalo al rededor del punto 0
 x .
•  Optimizar: Proceso de encontrar el valor máximo o mínimo de una función que modela
un problema especifico
•  Ordenada. Valor de la componente y del par ordenado (x,y)
•  Par Ordenado. Pareja de elementos con un orden asignado a sus elementos. El orden se
da por la posición del elemento dentro de la pareja.
•  Preimagen de un elemento. f una función. (x, y ) f  . x se denomina la preimagen de y
mediante la función f.
•  Producto Cartesiano A x B. Conjunto de todos los pares ordenados donde el primer
elemento pertenece a A y el segundo elemento pertenece a B.
•  Punto crítico: Valor del dominio de la función  f   en el cual la derivada se hace cero o
no existe, se usa para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
•  Punto de inflexión: Punto del dominio de la función  f  , en el cual se presenta un cambio
en la concavidad de la función.
•  Punto máximo: Valor de la variable  x  en el que la función tiene la altura máxima, si 0
 x  
( ) ( )0  f x f x>
 
 
 
!" Calculo I
•  Punto mínimo: Valor de la variable  x  en el que la función tiene la altura mínima, si 0
 x  es
•  ( ) ( )0
para todos los  x  en el dominio de la función
•  Rango de una función. Conjunto de imágenes de una función. 
Razón de cambio: Cociente que se usa para medir el cambio de una función en un
intervalo [ , ]a b  y es
( ) ( ) f b f a   y
b a x
!   " =
! "  
•  Razón relacionada:  Hace referencia a medir la variación de una función que se
encuentra relacionada con otras y de éstas si se conoce la variación en un punto
específico.
•  Recta normal: Recta perpendicular a una función, se encuentra calculando la ecuación
de una recta perpendicular a la tangente.
•  Recta tangente: Es la función lineal que más se parece a la función  f   en un punto  x  
•  Relación de A en B. Subconjunto del producto cartesiano A x B.
•  Valor de una variable. Cada uno de los elementos del dominio de una variable.
•  Variable. Símbolo que representa los elementos de un conjunto.
•  y-intercepto. Otra forma de nombrar el intercepto de la gráfica de una función f con el
eje vertical.
!# Calculo I
1.  SWOKOWSKI, Earl William. y COLE Jeffery. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. 11a. ed. México: Thomson, 2006. 1045p.
2.  LEITHOLD, Louis. Matemáticas previas al cálculo. 3a. ed. México: Oxford University Press,1994. 907p.
3.  STEWART, James; REDLIN, Lotar. y WATSON, Saleem. Precálculo. 5a. ed. México: Thomson, 2006. 1048 p.
4.  BARNETT, Raymond; ZIEGLER, Michael y BYLEEN, Karl.  Precálculo: funciones y gráficas. 4a. ed. México: McGraw Hill, 2000. 837p.
5.  FAIRES, J. Dougla y DeFRANZA James . Precálculo. 2a. ed. México: Thomson, 2001. 432p.
6.  THOMAS, George. Cálculo en una variable. 11a. ed. México: Pearson Educación, 2005.1228 p.
7.  PURCELL, Edwin y VARBERG, Dale. Cálculo.  9a. ed. México: Pearson educación, 2007. 857 p.
8.  STEWART, James. Cálculo: trascendentes tempranas.   6a. ed. México: Cengage Learning, 2008. 1138 p.
"#$%&'%(#")*(
?#  $%%&'(()))#=>993*/9+-#/91(/<@A
)0.*)9>%$(/9,>*-B&>9.,/%*B)&#&+CD@.EF?G=HID+0<E@J*%>,/%9>I&>9.,/%B@*=JB@**JEKLM GNKOOOLOGGI.@*/@&+@J-J,1=->E" 
P#  $%%&'((.-*/0>%-*#/J@/-#1-/#-*(@J.@/-B,.#&$&C@.@910E:0*%-++0J9 
N#  $%%&'(($,@%9%9#,.-0#-.,#/9(F0%-10%@/0*(Q,-R9:9J%-J@.9#$%1+ 
O#  $%%&'(()))#0J0+2S-10%$#/91(