UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANASEDE QUITO CAMPUS KENNEDY FACULTAD DE CIENCIA y TECNOLOGACARRERA: INGENIERA ELECTRICASISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIADEBER N4

CONSTANTE DE PROPAGACIN A TRAVS DE LA CARTA SMITH.AUTOR: DIEGO MANCHAYQUITO, 25 DE MAYO DEL 2015

INTRODUCCIN.La carta de Smith es undiagrama polar especial que contiene crculos deresistencia constante, crculos dereactanciaconstante, crculos de relacin deonda estacionariaconstante y curvas radiales que representan loslugares geomtricosde desfase en una lnea de valor constante; se utiliza en la resolucin de problemas de guas deondasy lneas detransmisin.OBJETIVO GENERALConocer la relacin de la constante de propagacin con la carta de Smith para impedancias

MARCO TEORICO.Constante de Propagacin.Un aspecto importante en que es necesario insistir cuando se utiliza la Carta de Smith, es que una vuelta completa de 360, equivale a recorrer media longitud de onda(180 elctricos o radianes elctricos) en la lnea, bien sea en direccin a la carga o al generador. La Carta de Smith representa todo el plano complejo y ofrece un mtodo grfico de clculo con nmeros complejos. Como todo mtodo grfico, la precisin es inferior a la que se puede obtener por mtodos analticos de clculo.

Para una mejor definicin, la carta o diagrama de Smith es una solucin grafica de y para realizar transformaciones en ambos sentidos, entre el coeficiente de reflexin y la impedancia Z.Fue inventada por Philip Smith en 1934 mientras trabajaba para RCA. El motivo que tena Smith era la representacin grfica de las relaciones matemticas que se podan obtener con una regla de clculo, sin tener que recurrir a clculos complejos que esto implica.Conformacin y utilizacin de la carta de Smith

Sobre el eje horizontal de la carta de Smith se encuentran las resistencias o las conductancias, encontrando en el centro se encuentra el valor 1, hacia la izquierda, el valor va disminuyendo hasta que en el extremo izquierdo este llega a 0, hacia la derecha, el valor va aumentando, hasta que el extremo derecho vale infinito. Sobre cada uno de esos valores de resistencia es posible trazar un crculo que llega hasta el eje derecho. Todo el crculo trazado tiene el mismo valor de resistencia.

Figura1: Carta de Smith con el eje realPor otro lado, la parte reactiva o susceptancia de la impedancia se busca sobre unos semicrculos que van desde el extremo derecho del crculo hasta algn punto del crculo, si es positivo, hacia la parte superior del crculo, y si es negativo, hacia la parte inferior del mismo.

Carta de Smith con eje imaginarioLa interseccin de un crculo r y un crculo x define un punto que representa una impedancia normalizada: r+jx.Otro aspecto del diagrama es que en la parte exterior hay varias escalas. Una escala conocida como ngulo del coeficiente de reflexin en grados, a partir de la cual es posible obtener el valor de . Un par de escalas son las encargadas de relacionar la longitud de la lnea de transmisin en s. El inicio de ambas escalas se ubica en el lado izquierdo. Una de ellas corre en sentido horario y se le denomina wavelengths toward generator (longitud de onda hacia el generador), lo que indica que si se utiliza esta escala se estar avanzando hacia el generador, hacia la entrada de lnea, en unidades de . La otra escala corre en sentido anti horario y es denominada wavelenghts toward load (longitudes de onda hacia la carga), esto indica que so se utiliza esta escala, se estar avanzando hacia la carga, hacia el final de la lnea, en unidades de . Una escala denominada como Reflection coeff. Vol (Coeficiente de reflexin de voltaje). Si se mide la longitud del vector, trazado siempre desde el origen, es posible utilizar esta escala para conocer la magnitud de reflexin del voltaje, G.Todos los crculos y los arcos dentro del diagrama representan coordenadas para la lectura del calor correspondiente de Z. Todas las impedancias de la carta estn normalizadas a Zn, relacionndose a Z, por medio de: , en donde Z0 es la impedancia caracterstica de la lnea de transmisin utilizada para definir . El dimetro horizontal de la carta de Smith reposa tambin el dimetro horizontal de una familia de circunferencias que representan valores constantes de la resistencia normalizada Rn.Representacin de impedancias normalizadasLa interseccin de un circulo r y un circulo x define un punto que representa una impedancia normalizada: R+jX, un cortocircuito se representa en el punto (-1,0) y un circuito abierto en el punto (1,0).La clave para entender la carta de Smith, lo que es de suma importancia para su efectivo y adecuado uso, radica en el hecho que la carta de Smith relaciona de forma grfica la impedancia de entrada, algn punto de la lnea y el coeficiente del voltaje de reflexin en ese mismo punto. Lo primero que se debe hacer para su anlisis es determinar la impedancia de entrada normalizada a la impedancia de lnea . Para normalizar se realiza lo siguiente:Se divide la impedancia de entrada o , por la impedancia caracterstica de la lnea de transmisin .La adaptacin de impedancias se puede hacer de varias maneras: Mediante lneas de distinta Impedancia Caracterstica Utilizando un nico Stub Utilizando un Doble Stub Transformador Para ejemplificar de manera prctica, se usara el siguiente ejemplo:Una lnea de transmisin de 10m de largo, con una impedancia caracterstica de 50, trabajando a una frecuencia, cuya longitud de onda es de 5,882m en la lnea, termina en una carga de . Determinar la impedancia de entrada Para obtener el resultado, realizamos lo siguiente:1. Normalizamos la impedancia :

2. Con la impedancia normalizada, se representa en la carta de Smith, siguiendo los crculos de resistencia (parte real) y de la reactancia (parte imaginaria). La impedancia esta en la interseccin, R=1 y j=2, representado por el punto rojo. Se traza una lnea entre estos dos puntos y se prolonga hasta interceptar el borde del crculo principal, representado con el punto azul.3. Se traza una circunferencia, usando como radio la distancia entre R=1 y j=2, utilizando como centro a R=1.

Figura 3: Representacin de la carta de SmithLos circuitos equivalentes resultantes sern dos, dependiendo de la posicin del punto obtenido en la carta de Smith. Si queda fuera del circulo de la parte real 1, se tiene una susceptancia en paralelo con una reactancia, la cual a su vez, esta en serie con la impedanci

Figura4: representacin de una inductancia Si queda dentro del circulo de la parte real 1, se tiene una reactancia en paralelo con una suceptancia , la cual a su vez est en paralelo con una impedancia

Figura5: representacin de una inductancia 4. Se procede a expresar la distancia en longitudes de onda: . Luego, desde el punto azul, se recorre la distancia en s obtenidos (1,70 ), en sentido del generador o en sentido horario, obteniendo el punto amarillo.a. Es importante tener en cuenta que una vuelta completa es de 0,5 , por lo que es necesario realizar 3 vueltas y 0,2 adicionales.5. Realizamos una lnea desde el centro de la circunferencia , hasta el crculo , lo que da el valor de , el punto amarillo, y el valor real se toma de la interseccin de la lnea y la circunferencia trazada, este arco tiene un valor real, el punto verde. Y as obtenemos la impedancia de entrada .

6. El valor de la impedancia de entrada es la impedancia de entrada normalizada multiplicada por la impedancia caracterstica (De esta manera, Para la explicacin de cmo es posible encontrar el coeficiente de reflexin, con la impedancia normalizada suministrada, se ejemplifica a continuacin:Dada una carga de valor , encontrar el coefiente de reflexin:1. Se localiza el punto de impedancia dada en la carta de Smith, siguiendo los crculos de resistencia (parte real) y de reactancia (parte imaginaria) constantes. La impedancia est en la interseccin de la lnea R=2,4 y j=-0,6, punto rojo.2. Se traza una recta del punto de origen al punto de interseccin o impedancia.a. La distancia del origen al punto de interseccin = modulo escalado de , la flecha roja. Para ver el valor verdadero se debe llevar esa distancia sobre la escala inferior de la carta, o bien, hacer una regla de tres.b. Se prolonga la recta hasta la escala de ngulos, donde se obtendr el ngulo de , que sera el punto azul.De esta manera, obtenemos y un ngulo de =-14

CONCLUSIONES: Se investig que la carta de Smith es una relacin grfica entre la impedancia de entrada normalizada y el coeficiente de reflexin del voltaje en el mismo punto de la lnea, y que utilizando la carta se evitan los laboriosos clculos con nmeros complejos para conocer la impedancia de entrada a la lnea o el coeficiente de reflexin, por lo que son de mucha utilidad en el acoplamiento de las lneas de transmisin y en el clculo del inverso de un nmero complejo. Se necesita conocer cada uno de los ejes y semicrculos dela carta para calcular la impedancia resultante. La carta de Smith consiste en la representacin grfica, en el plano del coeficiente de reflexin, de la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta herramienta grfica permite la obtencin de diversos parmetros de las lneas de transmisin y la resolucin de problemas de adaptacin de impedancias, evitando las operaciones con nmeros complejos que suelen implicar estos clculos.

BIBLIOGRAFIA:[1]. Sistemas de Telecomunicaciones Constantino Prez Vega 1ra Edicin[2]. J. Duncan Glover, Mulukutla S. Sarma-Sistemas de potencia _ analisis y diseo Potency Systems (Spanish Edition) (2003)[3]. [William_D._Stevenson]_Analisis_de_Sistemas_Electr(BookFi.org)

AUTOR: DIEGO GUILLERMO MANCHAY CHASIPANTAdi3go_manchay@hotmail.comNaci en Quito, el 16 de Mayo de 1989.Sus estudios secundarios los realiz en el Colegio Experimental Jacinto Collahuazo y obtuvo el ttulo de bachiller en ciencias: especialidad Fsico matemtico en el ao 2008. Actualmente estudia en la Universidad Politcnica Salesiana en la carrera de Ingeniera Elctrica en 7mo nivel de la carrera.