1

Data Envelopment Analysis

資料包絡分析

長榮大學 國企系（所）教授兼系主任

劉春初2009/02/26

2

序論

資料包絡分析法 (Data Envelopment Analysis, DEA)以「效率」的概念作為加總模式，而效率則等於總產出除以總投入，並以效率最大化為目標 。

DEA 法另一個與其他多屬性決策分析模式不同之處，在於 DEA 不須預設屬性之相對權重，乃是由實證資料中推導產生，每個受評方案的效率衡量乃是分別採取對該受評方案最有利的權重組合。

AHP 的權重則著重決策者的主觀判斷，用相同的權重來衡量所有的方案。

3

大綱

資料包絡分析法簡介 (Data Envelopment Analysis, DEA) DEA 基本模式 DEA  使用步驟 DEA 之特性 DEA 的分析工具 結論

4

績效評估

績效評估 (performance evaluation) 乃是評估組織或個人如何以較少的投入資源獲得較多之產出結果的多屬性評估，通常使用「成本效益分析」 (cost effectiveness analysis ； cost benefit analysis) 之「投入產出比」來同時考慮對目標分別為負向影響與正向影響的投入屬性與產出屬性

評估企業的營運效率高低，可以營業額與員工人數作為屬性，成本效益分析通常以「效率」 (efficiency) 的概念來分析每單位投入可產生多少產出，故生產力可以「員工每人營業額」的比例式表達如下

員工人數營業額生產產

5

員工生產效率分析

生產力的目標是望大，所以營業額越高越好而員工人數越少越好

X (員工人數)

Y (營業額)

A

B

CD

EF

GH

X (員工人數)

Y (營業額)

A

B

CD

EF

GH

某公司分析其八個不同工廠的生產效率以決定從中選擇一間績效最好的工廠，以營業額作為產出，員工人數作為投入，可將每個工廠按照其營業額與員工人數標示於二維座標中

B 的員工平均每人營業額最高，因此員工生產效率最高

6

其他議題的爭議

其他工廠可能會抗議說，他們的產品比較成熟所以單價低，因此產出不能光看營業額而必須考慮生產量

又有工廠抗議說他們的設備比較舊需要的操作人員多，因此投入不能只看員工人數而必須也考慮機器設備的特性

決策分析中均有適當的方法，類似的爭辯理由往往言之成理，可是也讓相對的比較無從進行，因為每個被評估的對象或候選方案的利害關係人都可以找到對自己有利的論點

7

資料包絡分析法簡介 (1/2)

針對多個受評單位或備選方案的相對效率分析與比較，學者 (Charnes et al., 1978 ； Banker et al., 1984) 提出「資料包絡分析法」 (Data Envelopment Analysis, DEA) 的相對比較方式。

將屬性區分為投入項與產出項，不預先設定權重之方式分別加總產出屬性值和總投入屬性值，然後總產出除以總投入的比率作為相對效率。

DEA 的應用目的為評估組織或單位的相對績效，因此將被評估的對象稱為「決策單位」 (Decision Making Unit, DMU) 。

8

資料包絡分析法簡介 (2/2)

以成本效益的角度，效率等於總產出除以總投入的比率，故每一個方案的效率如式所示：

j jj O

i ii I

u Y

Ev X

• 集合 I 表示結果 Xi 越小越好的屬性

• 集合 O 表示結果 Yj 越大越好的屬性

• uj 與 vi 分別代表集合 I 與集合 O 中每個屬性對應的相對權重

找出相對效率值最高的備選方案，比較不同決策單位的相對效率值，並分析效率不佳之方案應減少投入或是提高產出，提出具體的改善方向

9

生產邊界衡量效率 (1/2)

早期的學者以經濟學觀點來闡釋效率，提出以生產邊界 (production frontier) 為衡量效率之基礎，估計主要有兩種方法• 參數法 (parameter approach) 利用理論建構或實證推導的方式預先設定生產函數之形式。

• 無母數法 (non-parametric approach) 恰好相反 ， DEA 法即為一種無母數的生產函數分析法不預設投入與產出屬性之相對權重，藉由實際投入產出的資料形成包絡面 (envelopment surface) ，推測出生產邊界

10

生產邊界衡量效率 (2/2)

若固定某一種生產函數關係，只有 B 是最佳方案，若改變生產函數關，則只有 C 是最佳方案

L1

L2

Y1

B

C

A

G

E

F

D

Y2

H

L1

L2

Y1

B

C

A

G

E

F

D

Y2

H

• DEA 法的相對效率衡量係建立在柏拉圖最適境界 (Pareto optimal frontier)之效率觀念上：

(1) 針對某個產出項，除非增加投入資源或減少其他產出項之若干產量，否則該產出項之產量無法被增加

(2) 針對某個投入項，除非減少產出或增加其他投入項之若干投入資源，否則該投入項的投入資源無法被減少

11

營運效率分析為例

以營業額和生產量作為衡量產出的兩項屬性，而以員工人數作為唯一投入屬性，可將每個工廠按照其營業額、生產量與員工人數標示於座標中而構成生產曲線

R

X=R

Y1

Y2

X

剖面X=R

Y1

Y2

B

C

A

D

H

G

F

E

R

X=R

Y1

Y2

X

剖面X=R

Y1

Y2

B

C

A

D

H

G

F

E

Y1

B

C

A

G

E

F

D

Y2

H

Y1

B

C

A

G

E

F

D

Y2

H

包絡線又稱為效率前緣 (efficiency

frontier)

柏拉圖最適境界示意圖

12

DEA 基本模式

本節將介紹資料包絡分析法中的兩種主要模式： CCR模式與 BCC 模式• CCR 模式 • BCC 模式

13

CCR 模式 (1/2)

Charnes 、 Cooper 及 Rhodes (CCR) 於 1978年將 Farrell (1957) 的效率評估觀念推廣至多項投入和多項產出，並推導出一模型名為 CCR 模式，並將之定名為資料包絡分析法

CCR 模式假設固定規模報酬 (constant return to scale) ，也就是每一單位投入可得產出量是固定的，不會因規模大小而改變

有 R 個決策單位 DUMk 為 R 個決策單位中的一個，效率可定義如式

m

i

kiXk

iv

n

j

kjYk

ju

kE

1

1

njmikivk

ku

njmikjYk

iX

,,1,,,1,0,

,,1,,,1,0,

n 個產出

項m 個投入

項

14

CCR 模式 (2/2)

以向量的形式定義效率• Yk 為 DMUk產出向量， Xk 為 DMUk投入向量

kk

kk

XV

YU

kE

km

k

k

X

X

X

2

1

kX

kn

k

k

Y

Y

Y

2

1

kY

• Uk 為產出權重向量， Vk 為投入權重向量

],,,[ 21kn

kkk uuu U ],,,[ 21

km

kk vvv kV

與上述式子相同

15

數學規劃模式

DEA 法之數學規劃模式乃是以一個決策單位DMUk的效率 Ek最大化作為目標式，尋找最對DMUk最有利的投入項權重組合，以及產出項權重組合，使得 Ek達最大值 ，但所有 DMUk的效率 Er必須小於等於 1 ，故 CCR模式的數學規劃式如右

miv

nju

RrXv

Yu

ts

Xv

Yu

EMax

ki

kj

m

i

ri

ki

n

j

rj

kj

m

i

ki

ki

n

j

kj

kj

k

,,2,1,0

,,2,1,0

,,2,1,1..

1

1

1

1

16

分數規劃的形式

稱為「投入導向模式」， hk為投入導向效率 (input-based efficiency)

miv

nju

RrXvYu

Xvts

YuhMax

ki

kj

m

i

ri

ki

n

j

rj

kj

m

i

ki

ki

n

j

kj

kjk

,,2,1,0

,,2,1,0

,,2,1,0

1..

11

1

1

17

對偶模式求解

• 一般為了讓求解較有效率，並可以分析差額變數(slack variable)

njmiss

nr

njYsY

misXXts

sshMin

ji

r

R

r

kjj

rjr

iki

R

r

rir

n

jj

m

iik

,,2,1,,,2,1,0,

,,2,1,0

,,2,1,

,,2,1,0..

1

1

11

差額變數 (slack variables) 代表為達有效率應減少的投入量

超額變數 (surplus variables) 代表為達有效率應增加的產出量

is

js

18

一投入一產出之 CCR 模式

九個決策單位其投入產出如表 決策單位 A B C D E F G H I

投入 1 2 4 6 9 5 4 10 8

產出 1 4 6 7 8 3 1 7 4

Y

XA

B

C

D

I

H

G

E

F

O

Y

XA

B

C

D

I

H

G

E

F

O

0,

,,,,0

1..

11

1111

11

11

kk

rkrk

kk

kkk

vu

IBArXvYu

Xvts

YuhMax

19

以 DMUA 與 DMUB 為例進行求解

0,

084

0107

04

053

098

067

046

024

0

11..

1

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

1

AA

AA

AA

AA

AA

AA

AA

AA

AA

AA

A

AA

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vts

uhMax

0,

084

0107

04

053

098

067

046

024

0

12..

4

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

1

1

BB

BB

BB

BB

BB

BB

BB

BB

BB

BB

B

BB

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vu

vts

uhMax

DMUB 為目標式之

CCR 模式DMUA 為目標式之CCR 模式

相對無效率之決策單位

1,5.0 *1

*1 AA vu

5.0* Ah

相對有效率之決策單位

5.0,25.0 *1

*1 BB vu

1* Bh

20

九個決策單位之 CCR 模式解

決策單位 相對效率 投入權重 產出權重 A 0.500 1.000 0.050

B 1.000 0.500 0.250

C 0.750 0.250 0.125

D 0.583 0.167 0.083

E 0.444 0.111 0.056

F 0.300 0.200 0.100

G 0.125 0.250 0.125

H 0.350 0.100 0.050

I 0.250 0.125 0.063

21

在 X-Y 二維平面上尋找一條通過原點之包絡線

尋找的方向由 Y軸開始順時鐘旋轉，直到與第一個決策單位相交才停止，即為有效率的決策單位。

Y

XA

B

C

D

I

H

G

E

F

O

F*

XFXF*

Y

XA

B

C

D

I

H

G

E

F

O

F*

XFXF*

• 通過之藍線即為效率前緣

22

以 DMUF 為例

對於相對無效率的決策單位，可以找出其在效率前緣的投影點，作為改善的參考方向，並與投影點的效率比較可得相對效率。

上圖 DMUF為例，在效率前緣的投影點為 F*=(1.5,3) ，就是在相同的投入水準下，欲達有效率需增加產出水準達 F* ，故的相對效率 DMUF 為 F 點與 F* 點之效率比，其中點與點的效率分別為

DMUF的相對效率為 0.3

與數學規劃模式求解之結果相同 F

FOX

OYE

F*

F*OX

OYE

3.05

5.1**

*

F

FF

FF

FF

OX

OX

OY

OX

OX

OY

E

Eh

23

以七個決策單位為範例

決策單位 A B C D E F G

投入一 9 8.3 4.6 1.75 1.5 2.5 4

投入二 2.5 3 6 7 5 2.5 2

產出 20 18 16 14 12 14 16

0,,

,,,,0

1..

211

221111

2211

11

kkk

rkrkrk

kkkk

kkk

vvu

GBArXvXvYu

XvXvts

YuhMax

24

以 DUMB 為例進行求解

0,,

02416

05.25.214

055.112

0775.114

066.416

033.818

05.2920

133.8..

18

211

211

211

211

211

211

211

211

21

1

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BB

BB

vvu

vvu

vvu

vvu

vvu

vvu

vvu

vvu

vvts

uhMax

最適權重

效率

相對無效率之決策單位

333.0,000.0,0417.0*

2

*

1

*

1 BBB vvu

75.0* Bh

25

七個決策單位之 CCR 模式解

DMU 相對效率 投入 X1 權重

投入 X2 權重

產出 Y 權重

A 1.0000 0.0000 0.4000 0.0050

B 0.7500 0.0000 0.3330 0.0417

C 0.5882 0.1681 0.0378 0.0368

D 1.0000 0.0517 0.0000 0.0714

E 1.0000 0.3889 0.0833 0.0833

F 1.0000 0.3265 0.0735 0.0714

G 1.0000 0.1500 0.2000 0.0625DMUE、 DMUF、 DMUG 為有效的單位決策

其餘均為無效的決策單位

26

效率分析及求解

X1/ Y

X2 / Y

B

D

A

G

E

F

C

O

C’

B’

X1/ Y

X2 / Y

B

D

A

G

E

F

CC

O

C’

B’

無效率決策單位之相對效率可經由其在效率前緣上的投影點兩相比較後求得

效率前緣與效率分析

決策單位效率與投影點效率之比值 *C

CC E

Eh

OC

OC

OC

OY

OC

OY

E

Eh CC

C

CC

*

**

5882.0*

OC

OChC

27

BCC 模式 (1/3)

在不同的生產規模下，規模報酬將會隨之改變，於初創期生產規模小時，投入產出比會隨著規模增加而提升，稱為規模報酬遞增 (Increasing Returns to Scale, IRS)

達到高峰期時，產出與規模成正比而達到最適生產規模，稱為規模報酬固定

當生產規模過於龐大時，產出減緩，則稱為規模報酬遞減 (Decreasing Returns to Scale, DRS) ，也就是投入增加時，產出增加的比例會少於投入增加的比例

Banker 等人將 CCR 模式修正為變動規模報酬(Variable Returns to Scale, VRS) 的假設下衡量決策單位之相對效率，稱之為 BCC 模式 (Banker et al., 1984)

28

BCC 模式 (2/3)

此模式將決策單位是否達到有效的生產規模也納入評估，故可同時衡量規模效率 (scale efficiency) 與技術效率 (technical efficiency)

投入導向的 BCC 模式如下

miv

nju

RrXv

uYu

ts

Xv

uYu

EMax

ki

kj

m

i

r

iki

kn

j

rj

kj

m

i

ki

ki

kn

j

kj

kj

k

,,2,1,0

,,2,1,0

,,2,1,1..

1

01

1

01

miv

nju

RrXv

Yu

ts

Xv

Yu

EMax

ki

kj

m

i

ri

ki

n

j

rj

kj

m

i

ki

ki

n

j

kj

kj

k

,,2,1,0

,,2,1,0

,,2,1,1..

1

1

1

1

允許不通過原點

29

BCC 模式 (3/3)

顯示一投入一產出下三個決策單位之相對位置

IRS DRS

X

Y

O

A

B

C

Au0

Av0

Du0

Dv0

L2

L1

L3

IRS DRSIRS DRS

X

Y

O

A

B

C

Au0

Av0

Du0

Dv0

L2

L1

L3

與 DMUA 相切之線段 L1未通過原點，且截距 代表其規模報酬遞增 ( X 軸截距 )

00 Au

與 DMUB 相切之線段 L3 達到有效率，其他決策單位都是相對無效率

與 DMUC 相切之線段 L2未通過原點，且截距 代表其規模報酬遞減 ( X 軸截距 )

00 Du

截距 代表其規模報酬遞增 ( Y 軸截距 )

00 Av

截距 代表其規模報酬遞減 ( Y 軸截距 )

00 Dv

30

BCC 不同模式

miv

nju

RrYu

vXvts

Yu

vXv

gMax

ki

kj

n

j

rj

kj

km

i

ri

ki

n

j

kj

kj

km

i

ki

ki

k

,,2,1,0

,,2,1,0

,,2,1,1..

1

1

01

1

01

分數規劃的模式

miv

nju

RruXvYu

Xvts

uYutMax

ki

kj

km

i

ri

ki

n

j

rj

kj

m

i

ki

ki

kn

j

kj

kjk

,,2,1,0

,,2,1,0

,,2,1,0

1..

011

1

01

一般線性規劃模式

無正負限制

njmiRrss

njYsY

misXXts

sstMin

jir

R

rr

kjj

R

r

rjr

iki

R

r

rir

n

jj

m

iik

,,1,,,1,,,1,0,,

1

,,2,1,

,,2,1,0..

1

1

1

11

對偶問題

31

總效率與技術效率關係

決策單位未達相對有效率可能是技術無效率或者是規模無效率，然 CCR 模式中並未考慮決策單位的規模差異，故求得之相對效率 hk為總效率 (overall efficiency)

BCC 模式求得之相對效率 tk為技術效率，和 CCR 模式之總效率的差異即為各個決策單位調整至相同生產規模後的規模效率

一個決策單位之總效率乃是技術效率與規模效率之乘積 當決策單為在最有生產力的規模下運作，已達規模效率，

則其總效率與技術效率相等

規模效率技術效率總效率

32

一投入一產出之 BCC 模式

沿用 CCR 模式中一投入一產出九個決策單位之範例 BCC 模式化簡為

無正負限制u

vu

IBAruXvYu

Xvts

uYutMax

k

kk

kkkkk

kk

kkkk

0

11

01111

11

011

0,

,,,,0

1..

miv

nju

RruXvYu

Xvts

uYutMax

ki

kj

km

i

ri

ki

n

j

rj

kj

m

i

ki

ki

kn

j

kj

kjk

,,2,1,0

,,2,1,0

,,2,1,0

1..

011

1

01

33

以 DMUA 與 DMUB 為例進行求解

DMUB 為目標式之

BCC 模式DMUA 為目標式之BCC 模式

只有決策 B 達到相對有效率

其他決策單位均為相對無效效率

無正負限制A

AA

AAA

AAA

AAA

AAA

AAA

AAA

AAA

AAA

AAA

AA

AAA

u

vu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvts

uuhMax

0

11

011

011

011

011

011

011

011

011

011

01

01

0,

084

0107

04

053

098

067

046

024

0

1..

無正負限制B

BB

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BBB

BB

BBB

u

vu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvu

uvts

uuhMax

0

11

011

011

011

011

011

011

011

011

011

01

01

0,

084

0107

04

053

098

067

046

024

0

12..

4

34

九個決策單位之 BCC 模式解

決策單位 BCC 模式相對效率 投入權重 產出權重 截距

CCR 模式相對效率

A 1.000 0.000 1.000 -1.000 0.500

B 1.000 0.250 0.500 0.000 1.000

C 1.000 0.250 0.250 0.500 0.750

D 1.000 0.333 0.167 1.333 0.583

E 1.000 0.333 0.111 1.677 0.444

F 0.333 0.067 0.200 -0.133 0.300

G 0.250 0.000 0.250 -0.250 0.125

H 0.600 0.200 0.100 0.800 0.350

I 0.250 0.063 0.125 0.000 0.250

35

BBC 模式示意圖

DMUF 之 CCR 模式效率為0.3 ，也就是總效率 OE=0.3 ，而 BBC 模式效率為 0.333 ，也就是技術效率 TE=0.3

規模效率 截距

，代表 DMUF乃是規模報酬遞增，可再增加其生產規模而達到最適規模

F’在 之間，也就是生產規模相當時，技術有效率的決策單位僅需投入 即可獲得與 DMUF相同的產出水準

Y

X

A

B

C

D

I

H

G

E

O

F’F*

CCR模式效率前緣BCC模式效率前緣

F

XFXF’XF*

Y

X

A

B

C

D

I

H

G

E

O

F’F*

CCR模式效率前緣BCC模式效率前緣

F

XFXF’XF*

901.0 TEOESE

0133.00 u

AB

'FX

36

DEA  使用步驟

Roll 與 Golany (1989) 所提出之 DEA 方法使用程序 可劃分為四個大步驟

• (1) 決策單位之選取 • (2) 投入產出項之選取 • (3)DEA 模式之選取 • (4) 評估結果之分析

37

問題定義與決策元素之釐清

應用 DEA 於多屬性評估問題時• 必須先定義問題瞭解問題本質，釐清相對績效評估的目的經由目標之建立設定評估準則

• 取 DEA 模式構建效率邊界，並將決策單位的實績與效率邊界比較以衡量其效率，再將評估之結果加以分析，檢視決策單位是否有效率

• 相對無效率的決策單位，則分析其未達最佳效率的原因，提出努力方向和矯正行動以改善其效率

38

投入項與產出項之選取

DEA 方法評估方案的相對效率時，係建立在各決策單位在各個投入或產出屬性的相對表現資料上，因此若選擇了不適當的投入或產出屬性，就如同選錯目標以及決策努力方向一般，將扭曲相對效率的評估結果。

DEA 方法中，評估屬性的決定和受評的方案之間是互動的 ;細節步驟如下： • 目標架構與對應的投入與產出屬性• 區分投入屬性或產出屬性• 決定哪些投入與產出屬性

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決定哪些投入與產出屬性 (1/2)

就個別屬性而言，為確保納入 DEA 模式分析之投入或產出項，均能一定程度地解釋其對相對效率衡量結果的影響，可利用「後向消去法」 (backward elimination)逐一檢視並消去對效率較無影響之投入或產出因子

DEA 模式結果的相對權重值越小，通常表示該投入項或產出項對效率的影響越小 ( 以線性模式而言 ) ，後向消去法乃是影響最小的投入或產出屬性開始刪除

也可採「前向選擇法」 (forward selection) ，也就是由影響最大的投入或產出屬性開始逐一檢視並選入模式之中

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決定哪些投入與產出屬性 (2/2)

就屬性總數而言， DEA 方法在處理多項投入多項產出時雖有其優越處，但其所能處理之投入產出項個數並非毫無限制

每增加一項投入或產出屬性，則會新增數個投入產出比率，導致 DEA 模式之鑑別力 (discriminating power)降低

根據 Golany 與 Roll(1989) 提出的經驗法則，投入屬性與產出屬性相加的總個數不能超過受評決策單位個數的二分之一

Dyson 等 (2001) 則提出更嚴格的標準，認為受評決策單位的個數不能低於投入屬性個數與產出屬性個數乘積的兩倍

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評估結果分析與詮釋 (1/2)

DEA計算結果的分析與詮釋，可以由下列四個方向來討論：• 效率分析：由 DEA 之評估相對效率的結果，除了可

以利用 CCR 模式計算總效率及 BCC 模式計算技術效率，並可以推導規模效率，同樣是相對有效率的決策單位可比較其被其他決策單位參考的次數，被參考的次數越多，則表示該決策單位為相對有效率的衡量穩健度 (robustness) 越高

• 差額變數分析：針對無效率的決策單位或方案，可以透過 DEA 模式的差額變數分析 (slack variable analysis)瞭解投入資源使用狀況，找出無效率之來源及對應的屬性值應該改善的大小程度

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評估結果分析與詮釋 (2/2)

• 規模報酬分析：決策單位之無效率可能是源自於技術效率或不同規模報酬的規模效率，在規模報酬變動的BCC 模式分析時

• 敏感度分析：因為 DEA 模式的結果容易受到考慮的投入產出屬性以及決策單位的資料影響，為了提高研究的效度，使評估結果更具效果，因此必須進一步利用敏感度分析可以由三方面著手一是投入與產出屬性增減變化對評估結果的影響二是決策單位變化時對評估結果的影響三是各方案的投入與產出屬性值變化時對評估結果的影響。

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DEA 之特性 (1/2)

DEA 和其他多屬性決策模式一樣，可以同時考慮多項的投入與產出屬性，來評估決策單位和方案的相對效率

投入或產出屬性之量測單位改變，儘管會造成該屬性值的同時改變，但並不會影響 DEA 的評估結果

DEA 是一種無母數方法，因此不須事先知道投入與產出屬性間的生產函數形式。然而，根據決策者主觀偏好而建構的理論模式

DEA 可以同時處理比率尺度及非比率尺度的資料，且衡量單位也不須完全相同，使資料處理上更具彈性

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DEA 之特性 (2/2)

DEA 是一種採用實證資料的標竿比較 (empirical benchmarking) ，由於不和理論上的絕對標準比較，因此評估結果乃是相對效率而非絕對效率，因此效率為1 並不代表沒有改進之處

DEA 不僅可以評估相對效率，指出效率有待改進的DMU ，也可以利用差額變數分析和敏感度分析，提供決策者各種改進效率值的可行途徑

DEA 可以同時處理不同決策單位的多個投入與產出屬性而用單一總體衡量指標來表達相對效率

DEA 可以讓各 DMU 找到對自己最有利的權重以儘可能的提昇該 DMU 之效率，因此 DEA 所推導的權重不含人為之主觀因素

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DEA 分析工具

DEA 法的使用程序包含許多數學運算 當決策單位、投入項與產出項的個數增多時，由於限制式增加，計算更是繁複，分析者可以使用電腦軟體來協助進行分析，將選定的模式與實際資料輸入後，即可根據產生的報表進行結果分析

除了一般求解線性規劃之軟體可執行 DEA 分析外，目前有數個執行 DEA 的專用軟體• IDEAS軟體• DEA-SOLVER軟體• DEAP• Banxia Frontier Analyst • FRONTIER

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結論

DEA 是一種可以同時衡量多項產出與多項投入的多屬性效率評估方法，資料包絡分析法也是一種無母數分析法，能夠在不須預設生產函數型式且亦不須事先決定投入產出屬性的相對權重之下，以求取各方案之相對效率。相關研究以證明 DEA 不僅可用於非營利組織的績效衡量，對於營利組織的績效衡量，乃至於多屬性決策問題均有其適用的地方。

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結束