DEA-Data Envelopment Analysis
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DEA-Data Envelopment Analysis. Marco Aurélio Reis dos Santos [email protected]. Sumário. Introdução Exemplo de aplicação Análise Envoltória de Dados Medidas de Desempenho Unidades Tomadoras de Decisão (DMU) Modelo CCR Análise de Sensibilidade Modelo BCC Referências. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of DEA-Data Envelopment Analysis
SumárioIntrodução
Exemplo de aplicação
Análise Envoltória de Dados
Medidas de Desempenho
Unidades Tomadoras de Decisão (DMU)
Modelo CCR
Análise de Sensibilidade
Modelo BCC
Referências
IntroduçãoObjetivo Desenvolver modelos matemáticos para tratar de
problemas de avaliação de desempenho em organizações produtivas.
Motivação Obtenção de uma medida de eficiência a partir de dados
reais (sem a utilização de fórmulas teóricas) Otimização da utilização dos recursos Apontar o quanto os níveis de insumos ou produtos podem
ser melhorados Apontar quais unidades produtivas são benchmarks
(referências) Servir de subsídio para tomada de decisões multicritério
por meio da avaliação de desempenho das alternativas de ação.
Introdução
OrigemSurgiu a partir do problema abordado na tese de
Ph.D. de Edward Rhodes sob a supervisão de William W. Cooper em 1978
Avaliação do desempenho de Escolas Públicas
Como comparar Eficiências
Desafio Encontrado
EscolasPúblicas
Baseados
Escores aritméticos
Melhoria da auto-estima
Habilidade psicomotora
Nº professores-hora
Tempo gasto pela mãe em leituras com o filho
Medidas distintas
Unidades diferentes de medidas
Solução do DesafioCharnes, Cooper e Rhodes propuseram um
modelo baseado em Programação Linear
Modelo CCR
Sem converter os KPI em uma única unidade de medida
Eficiência
Mais vantagens do Modelo Proposto
Permitiu indicar o quanto cada indicador deveria ser melhorado para que as escolas públicas consideradas ineficientes tornassem eficientes.
Permitiu indicar qual combinação de escolas eficientes serviriam como benchmarks para as escolas consideradas ineficientes.
Suporte para concepção de ações estratégicas em escolas ineficientes
Exemplo de Aplicação
Considera-se uma empresa que para conseguir atender a crescente demanda de um determinado produto dependa do fornecimento de peças de nove fornecedores e que estes noves são os únicos fornecedores para este tipo de peça no mercado. Zé da Logística, respeitado gerente de compras desta empresa, visando obter as melhores condições operacionais para o fornecimento destas peças resolve propor a diretoria da empresa que ela ofereça uma assessoria para alguns destes fornecedores. Mas antes disso, ele resolve avaliar as eficiências relativas de cada um destes noves fornecedores por meio do método DEA.
Exemplo de Aplicação
Zé da Logística considerou os seguintes indicadores de desempenho:Taxa de atendimento do pedido[%]Capacidade de produção do fornecedor [peças]Custo Total=Custo do pedido+Custo de Transporte[$]Lead-time [dias]
Obs.:Notem que os indicadores possuem unidades diferentes de medidas
Exemplo de Aplicação
Taxa de Atendimento
88,00%90,00%
100,00%60,00%
96,00%60,00%
70,00%89,50%
75,00%
0,00% 50,00% 100,00% 150,00%
123456789
Fo
rne
ce
do
res
Taxa de Atendimento
Taxa deAtendimento
Exemplo de Aplicação
capacidade
35004000
30002000
33004200
55003000
4400
0 2000 4000 6000
123456789
Fo
rne
ce
do
res
peças
capacidade
Exemplo de Aplicação
Custo
R$ 80,00R$ 60,00
R$ 45,00R$ 50,00R$ 50,00
R$ 75,00
R$ 70,00R$ 95,00
R$ 83,00
R$ 0,00 R$ 20,00 R$ 40,00 R$ 60,00 R$ 80,00 R$ 100,00
12
34567
89
Fo
rne
ce
do
res
Custo
Exemplo de Aplicação
lead time
33
14
577
65
0 2 4 6 8
123456789
Fo
rne
ce
do
res
Dias
lead time
Exemplo de Aplicação
Eficiência Técnica Relativa
94,62%100,00%100,00%
61,54%99,23%
80,93%100,00%
91,92%93,26%
0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
123456789
Fo
rne
ce
do
res
Eficiência
Exemplo de Aplicação
Custos
R$ 80,00
R$ 60,00
R$ 45,00
R$ 50,00
R$ 50,00
R$ 75,00
R$ 70,00
R$ 95,00
R$ 83,00
R$ 55,49
R$ 60,00
R$ 45,00
R$ 48,75
R$ 49,88
R$ 67,93
R$ 70,00
R$ 48,95
R$ 64,79
R$ 0,00 R$ 20,00 R$ 40,00 R$ 60,00 R$ 80,00 R$ 100,00
1
2
3
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5
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Fo
rneced
ore
s
Alvos
Atual
Exemplo de Aplicaçãocapacidade
3500
4000
3000
2000
3300
4200
5500
3000
4400
3.699
4.000
3.000
3.250
3.326
5.190
5.500
3.264
4.718
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
1
2
3
4
5
6
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8
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Fo
rneced
ore
s
Peças
Alvos
Atual
Exemplo de Aplicação
Taxa de atendimento
88,00%
90,00%
100,00%
60,00%
96,00%
60,00%
70,00%
89,50%
75,00%
93,01%
90,00%
100,00%
97,50%
96,74%
74,14%
70,00%
97,36%
80,42%
0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
1
2
3
4
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9
Fo
rnec
edo
res
Alvos
Atual
Exemplo de Aplicação
Benchmarks
69,92%
100,00%
0,00%
25,00%
32,56%
20,69%
0,00%
26,36%
52,12%
30,08%
0,00%
100,00%
75,00%
67,44%
0,00%
0,00%
73,64%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
79,31%
100,00%
0,00%
47,88%
0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Fornecedor 7
Fornecedor 3
Fornecedor 2
Capacidade Fornecedor 4(Alvo)=0,25x4000+0,75X3000=3250 peças
Capacidade fornecedor 2
Capacidade fornecedor 3
Exemplo de Aplicação
Após a apresentação dos resultados do estudo para diretoria da empresa, os membros da diretoria ficaram intricados como Zé da Logística obteve tais resultados. Evidentemente ele não revelou os detalhes do método utilizado!
Obs.: Os detalhes de como Zé da Logística aplicou o método serão revelados ao longo do curso!
Análise Envoltória de Dados(DEA)
O que é ?É uma técnica que pode ser usada para avaliar o
desempenho de sistemas através do conceito de eficiência relativa
Aplicações mais comuns:Bancos HospitaisUniversidades IndústriasRestaurantes
Medidas de desempenho
Eficácia:Considera apenas o que é produzido, sem levar em
conta o nível em que os recursos são usados para a produção.
Produtividade:É a razão entre o que foi produzido e o que foi gasto
para produzir• (unidades de medida diferentes para cada caso)
Medidas de desempenho
Eficiência Técnica:É um conceito relativo. Compara o que foiproduzido, dado os recursos disponíveis,
com o que poderia ter sido (melhor) produzido com os mesmos recursos ou que poderia ter sido economizado em recursos para produzir os mesmos produtos.
Medidas de desempenho
Eficiência Técnica: Segundo Pareto-Koopmans (1951), um vetor input-output é tecnicamente eficiente se e somente se:Nenhum dos outpts seja aumentado sem que
nenhum outro output seja reduzido ou algum input necessite ser aumentado.
Nenhum dos inputs seja reduzido sem que algum outro input seja aumentado ou algum output seja reduzido.
Folgas
Medidas de desempenho
Eficiência Técnica:
maxadeProdutivid
atual adeProdutividEficiência
Benchmark
Medidas de desempenhoAnálise de eficiência e produtividade:
Na Figura, mostra-se a diferença entre os conceitos de produtividade e eficiência.As unidades B e C são eficientes (uma vez que estão localizadas na fronteira deeficiência).Apenas a unidade C é a mais produtiva.
Medidas de desempenho
Existem três formas de uma unidade não eficiente tornar-se eficiente.1. Fixar Produtos (Y)Reduzir os Recursos (X)
2. Fixar Recursos (X)Aumentar os Produtos (Y)
3. Reduzir Recursos (X)Aumentar os Produtos (Y)
Unidades Tomadoras de Decisão
(Decision Making Units)
Transformação pelas DMU
Insumos(inputs)
Produtos(outputs)
Exemplo: Agências Bancárias, Hospitais, Fornecedores, Escolas etc.
Definição das DMU
São unidades produtivas e, para poderem
ser analisadas, devem utilizar os mesmos
insumos e produzir os mesmos produtos; O número de DMU consideradas deve ser
no mínimo duas vezes maior que a soma dos números de produtos e insumos considerados.
Características do DEA
Não necessita que os insumos e produtos sejam transformados em uma única unidade de medida (Exemplo: $, %, Quantidade);
Possibilita a identificação do nível de ineficiência de cada DMU;
Permite a identificação de DMU eficientes que são referências (benchmarks) para aquelas que foram detectadas como ineficientes.
Vantagens do DEA
Lida com modelos de múltiplas entradas & saídas com variadas unidades de medidas (Exemplo: $, %, Quantidade);
As DMU são comparadas diretamente com uma outra DMU ou com uma combinação delas;
Considera a possibilidade de que os outliers não representam apenas desvios em relação ao comportamento médio, mas possam ser possíveis benchmarks
Exemplo do Zé da Logística
Considerando apenas dois indicadoresDMU - Fornecedores
Transformação pelas DMU
Custo(inputs)
Capacidade(outputs)
Exemplo do Zé da Logística
DMU Custo
Capacidade Produtiva(Peças)
Produtividade (Peças/R$)
Eficiência Relativa
1 R$ 80,00 3500 43,75 55,68%
2 R$ 60,00 4000 66,67 84,85%
3 R$ 45,00 3000 66,67 84,85%
4 R$ 50,00 2000 40,00 50,91%
5 R$ 50,00 3300 66,00 84,00%
6 R$ 75,00 4200 56,00 71,27%
7 R$ 70,00 5500 78,57 100,00%
8 R$ 95,00 3000 31,58 40,19%
9 R$ 83,00 4400 53,01 67,47%Máxima Produtividade
Exemplo do Zé da Logística
7
4
35 2
18
96
Benchmark para 1Orientado a input
Modelo CCR
Em que:u é a importância relativa do
output ;v é a importância relativa
do input .
Output virtual
Input virtual
Obs.:Modelo com múltiplas soluções ótimas
Modelo CCR
Se normalizarmos 80v=1 temos v=0,0125; desta forma o modelo se torna linear e passa a ter uma única solução:
Modelo CCR
.0
0,000236;
0,000396
0,000159;
0,000223;
0,000189;
0,000313;
0,000188;
0,000188;
:à sujeito
3500 max 0
u
u
u
u
u
u
u
u
u
uh
0,000159u55,68%ou 0,556818000159,035000 xh
Mínimo Valor
Logo:
Modelo CCR Alvo:Orientado a input:
.6364,0
;7080556818,0
;55003500
;70 e 5500
então eficiente é 7 fornecedor o Se
;8080
então 0 se ;80
então 0 e 3500 Se
803500
minmax
min1min
1min
1
max
min
max
1
xy
xhx
hvv
vxh
uy
vxuy
vu
h
55,44$min Rx
DMU VirtualBenchmark
Alvos
Importância do fornecedor 7 como
referência para o fornecedor 1
Modelo CCR
wwooo
ooo
vu
o
ooo
ooo
vu
o
IOxvxvxv
yuyuyuEficiência
xvxvxv
yuyuyu
xvxvxvyuyuyu
xvxvxvyuyuyu
Eficiência
/max...
...
1...
... doNormalizan
......
......
332211
332211
,
max33max22max11
max33max22max11
max33max22max11
max33max22max11
332211
332211
,
max
max
Em que:ui é a importância relativa do output i;
yi é o valor do output i;vj é a importância relativa do input j;
xj é o valor do input j;Ow é o Output virtual;
Iw é o Input virtual.
Logo pode-se definir eficiência também como sendo:
Medida Radial de Eficiência Técnica
Coeficiente de utilização de recursos (Debreu, 1951):È uma medida radial que busca a máxima
redução equiproporcional de todos os inputs ou a máxima expansão equiproporcional de todos os outputs.
O uso do coeficiente independe da unidade de medida.
Medida Radial de Eficiência Técnica
Orientado a input:
min000
min0
max0
0
min
max
0
0
0max
então , os fixamos Se
1 ;
XXhX
Xh
YYoutputs
h
X
Y
X
Y
hP
Ph oo
Em que:h0 é a medida radial de eficiência técnica;Y é o output vitual;
X é o input vitual.
Alvo ou Benchmark
Medida Radial de Eficiência Técnica
Orientado a output:
max000
max0
min0
0
max
min
0
0
0
max
0
então , os fixamos Se
1 ,1
1
YYhY
Yh
XXinputs
h
YX
YX
h
P
Pho
Em que:h0 é a medida radial de eficiência técnica;Y é o output vitual;
X é o input vitual.
Alvo ou Benchmark
Modelo CCR(orientado a input)Generalizando o modelo dos multiplicadores tem-se:
Onde:
Eficiência=h0
Normalizando-se tem-se:
Dual
Modelo CCR(orientado a input)
Folgas
Modelo CCR(orientado a output)
s
jjoj
r
iii
yu
xvh
1
10
0Min
:àsujeito
,,1
1
10
kyu
xv
s
jjoj
r
iii
,0,0 ivju ij
Onde:
Eficiência=1/h0
Modelo CCR(orientado a output)
Normalizando-se tem-se:
r
iii xvh
100Min
:àsujeito
,11
s
jjoj yu
,011
kxvyur
iiki
s
jjkj
,0,0 ivju ij
,11
s
jjoj yu
Dual
Modelo CCR
Conjunto de Possibilidades de Produção
P(x,y)
Fronteira de EficiênciaY
X
Modelo CCR
Propriedades de P: As atividades observadas (xj ,yj) (j=1,2,...,n) pertencem a P Se uma atividade (x,y) pertence a P, então a atividade
(kx,ky) pertence a P para k 0. Propriedade dos retornos constante de escala.
Para uma atividade (x,y) em P, qualquer atividade (x’,y’) com x’ x e y’ y esta incluído em P
Qualquer combinação linear das atividades em P pertencem a P
LOGO:
0,,/),( jjjj
jj yyxxyxP
Modelo CCR (orientado input)
Modelo Envelope
0Min h
,1
0
n
kikikio ixxh
,,1
0 jyyn
kkjkj
.,0 kk
:àsujeito
Primal
Em que:h0 é a medida radial de eficiência técnica;yi é o valor do output i;xj é o valor do input j;k é a importância da DMU k como referência para DMU 0
Modelo CCR (orientado output)
Modelo Envelope
0Max h
,1
n
kikikio ixx
,,1
00 jyyhn
kkjkj
.,0 kk
:àsujeito
Primal
Em que:h0 é a medida radial de eficiência técnica;yi é o valor do output i;xj é o valor do input j;k é a importância da DMU k como referência para DMU 0
Modelo CCR (orientado input)
Modelo Envelope
0Min h
,1
0
n
kikikiio ixsxh
,,1
0 jysyn
kkjkjj
.,0 kk
:àsujeito
Primal
AlvosDMU Virtual Benchmark
Modelo CCR
Teorema das Folgas Complementares
,0 isv ii
,,0 jsu jj
Primal
,0 então0 Se ii vs ,0 então,0 se
jj us
Logo:
ou
Modelo CCR (orientado input)
Análise de Sensibilidade
;0ou 0 e1Se 0 ji ssh
,11
n
kikikiio xsx
n
kkjkjj ysy
10 ,
.,0 kk
:então
Primal
Pareto
Modelo CCR
Uma DMU é Pareto-Koopmans Eficiente se e somente se:
,0 isi
,,0 js j
Primal
,10 h
Segunda parte
Considerando apenas dois indicadoresDMU - Fornecedores
Exemplo do Zé da Logística
Transformação pelas DMU
Custo(inputs)
Capacidade(outputs)
Taxa de atendimento
(outputs)
Exemplo do Zé da Logística
Exemplo do Zé da Logística
A
Exemplo do Zé da Logística
d09 43,7638 d09+d9A 43,7638+ 27,1975
Eficiência9 = = 0,6167=
Exemplo do Zé da Logística
Exemplo do Zé da Logística
Benchmarks
Exemplo do Zé da Logística
Taxa de Atendimento
Modelo BCC
Conjunto de Possibilidades de Produção
P(x,y)
Fronteira de EficiênciaY
X
Modelo BCCPropriedades de P: As atividades observadas (xj ,yj) (j=1,2,...,n) pertencem a P Se uma atividade (xj ,yj) (j=1,2,...,n)pertencem a P e j (j=1,2,...,n)
são escalares não negativos tais que , então pertence a P, propriedade dos retornos de
variáveis de escala ou da convexidade
Para uma atividade (x,y) em P, qualquer atividade (x’,y’) com x’ x e y’ y esta incluído em P
Qualquer combinação linear das atividades em P pertencem a PLOGO:
0,1,,/),( jj
jjjj
jj yyxxyxP
j
j 1
jj
jjj yx ,
Modelo BCC (orientado input)
Modelo Envelope
0Min h
,1
0
n
kikikio ixxh
,,1
0 jyyn
kkjkj
.,0 kk
:àsujeito
Em que:h0 é a medida radial de eficiência técnica;yi é o valor do output i;xj é o valor do input j;k é a importância da DMU k como referência para DMU 0
n
kk
1
,1
Modelo dos multiplicadores:
Modelo BCC(orientado a input)
Em que:uj é a importância relativa do output i;
u* é o fator de escala;yjk é o valor do output i para DMU k;vi é a importância relativa do input;xjk é o valor do input j para DMU k.
0h
Modelo BCC (orientado output)
Modelo Envelope0Max h
,1
n
kikikio ixx
,,1
00 jyyhn
kkjkj
.,0 kk
:àsujeito Em que:h0 é a medida radial de eficiência técnica;yi é o valor do output i;xj é o valor do input j;k é a importância da DMU k como referência para DMU 0
n
kk
1
,1
Modelo BCC(orientado a output)
Modelo dos Multiplicadores:
Em que:uj é a importância relativa do output i;
v* é o fator de escala;yjk é o valor do output i para DMU k;vi é a importância relativa do input;xjk é o valor do input j para DMU k.
0h
Modelo BCC (orientado input)
Interpretação Gráfica
Modelo BCC (orientado input)
Interpretação Gráficaoutput’
input
kayyoutput jkjk ')'(Invariante a translações de outputs
Modelo BCC (orientado input)
Interpretação Gráfica
Modelo BCC (orientado input)
Interpretação Gráficaoutput
input’
Invariante a translações de inputskaxxinput ikik ')'(
Exemplo do Zé da Logística
Considerando apenas dois indicadoresDMU - Fornecedores
Transformação pelas DMU
Custo(inputs)
Capacidade(output)
Taxa de atendimento
(output)
Lead time(inputs)
Exemplo de Aplicação
Eficiência Técnica Relativa
94,62%100,00%100,00%
61,54%99,23%
80,93%100,00%
91,92%93,26%
0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
123456789
Fo
rne
ce
do
res
Eficiência
Exemplo de Aplicação
Custos
R$ 80,00
R$ 60,00
R$ 45,00
R$ 50,00
R$ 50,00
R$ 75,00
R$ 70,00
R$ 95,00
R$ 83,00
R$ 55,49
R$ 60,00
R$ 45,00
R$ 48,75
R$ 49,88
R$ 67,93
R$ 70,00
R$ 48,95
R$ 64,79
R$ 0,00 R$ 20,00 R$ 40,00 R$ 60,00 R$ 80,00 R$ 100,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Fo
rneced
ore
s
Alvos
Atual
Exemplo de Aplicação
Taxa de atendimento
88,00%
90,00%
100,00%
60,00%
96,00%
60,00%
70,00%
89,50%
75,00%
93,01%
90,00%
100,00%
97,50%
96,74%
74,14%
70,00%
97,36%
80,42%
0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
1
2
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6
7
8
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Fo
rnec
edo
res
Alvos
Atual
Exemplo de Aplicaçãocapacidade
3500
4000
3000
2000
3300
4200
5500
3000
4400
3.699
4.000
3.000
3.250
3.326
5.190
5.500
3.264
4.718
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
1
2
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5
6
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Fo
rneced
ore
s
Peças
Alvos
Atual
Exemplo de Aplicação
Benchmarks
69,92%
100,00%
0,00%
25,00%
32,56%
20,69%
0,00%
26,36%
52,12%
30,08%
0,00%
100,00%
75,00%
67,44%
0,00%
0,00%
73,64%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
79,31%
100,00%
0,00%
47,88%
0,00% 20,00% 40,00% 60,00% 80,00% 100,00% 120,00%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Fornecedor 7
Fornecedor 3
Fornecedor 2
Capacidade Fornecedor 4(Alvo)=0,25x4000+0,75X3000=3250 peças
Capacidade fornecedor 2
Capacidade fornecedor 3
m
jjj
r
iii swsw
11Max
(12)
asujeito
n
kikikiio ixxsx
1min ,
(13)
,max1
jyysy j
n
kkjkjjo
(14)
.0 kk (15)
Modelo Aditivo
Modelo Envelope
Em que:h0 é a medida radial de eficiência técnica;yi é o valor do output i;xj é o valor do input j;k é a importância da DMU k como referência para DMU 0
n
kk
1
,1
Modelo Aditivo
Modelo dos Multiplicadores
.*,,
,0*
a sujeito
*Min
11
11
livrevjwuiwv
kvyuxv
vyuxv
jjii
m
jjkj
r
iiki
m
jjoj
r
iioi
Em que:
uj é a importância relativa do output i;v* é o fator de escala;
yjk é o valor do output i para DMU k;vi é a importância relativa do input;xjk é o valor do input j para DMU k.
SBM (Slack Based Measure of Efficiency)
Medida de Eficiência baseado em Folgas
m
j jo
j
r
i io
i
y
s
m
xs
r
1
10
11
11
Fronteira Invertida
Fronteira Invertida:A fronteira invertida é composta pelas DMU
com as piores práticas gerenciais É uma avaliação pessimista troca os
inputs pelos outputs nos modelos originais
Fronteira Invertida
Fronteira Composta
Restrições aos pesos
Restrições Diretas aos Pesos
Restrições aos pesos
Regiões de Segurança Tipo I: Método Cone Ratio :
Restrições aos pesos
Regiões de Segurança Tipo II
Restrições aos pesos
Restrições aos Inputs e Outputs Virtuais
Restrições aos pesos
Restrições aos Inputs e Outputs VirtuaisCondições de viabilidade:
1
1
jj
jj
Avaliação da Eficiência dos Aeroportos Brasileiros com o Uso da Análise
Envoltória de Dados (DEA)Trabalho Apresentado no XLIII Simpósio Brasileiro de PESQUISA OPERACIONAL (2011);
Níssia Carvalho Rosa Bergiante
Universidade Federal Fluminense – Departamento de Ciência e Tecnologia
Rua Recife s/n, Jardim Bela Vista, 28890-000 Rio das Ostras, RJ, Brazil
João Carlos Correia Baptista Soares de Mello
Universidade Federal Fluminense – Departamento de Engenharia de Produção
Rua Passo da Patria, 156 – São Domingos, 24210-240 Niterói, RJ, Brazil
Respício Antônio do Espírito Santo Jr.
Universidade Federal do Rio de Janeiro – Departamento de Engenharia de Transportes
Av. Athos da Silveira Ramos, 149 - Centro de Tecnologia - Cidade Universitária - Rio de Janeiro – RJ, CEP 21945-970 - Brasil [email protected]
Avaliação da Eficiência dos Aeroportos Brasileiros com o Uso da Análise
Envoltória de Dados (DEA)Desde o anúncio da Copa do mundo de 2014 e das Olimpíadas de 2016, o Brasil encontra-se em foco no cenário mundial. Níssia et al. propõe (2011) uma avaliação de investimentos dos Aeroportos Brasileiros. O estudo aponta a urgente necessidade de revisão de estratégias e políticas de Investimento.
Transformação pelas DMU
Investimento(inputs)
Demanda (2014)(outputs)
Demanda (2020)(outputs)
Avaliação da Eficiência dos Aeroportos Brasileiros com o Uso da Análise
Envoltória de Dados (DEA)
Referências
Charnes, A., Cooper, W., W. e Rhodes, E. (1978), Measuring the Efficiency of Making Units. European Journal of Operational Research, 429-444.
Cooper,W. W., Seiford, L. M. e Tone, K.(1951) Data Envelopment Analysis: a comprehensive text with models, applications, references and DEA – solver software, Kluwer Academic Publisher.
Debreu, G., The Coefficient of Resource Utilization. Econometrica, vol. 19, nº 3, 273-292, 1951.
Mello, J. C. C. B. S., Meza, L. A., Gomes, E. G. e Neto, L. B.(2005), Curso de Análise de Envoltória de Dados. In: Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 37. Gramado. Anais: Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional, 2520-2547.
Thanassoulis, E. (2003), Introduction to the theory and application of data envelopment analysis: a foundation text with integrated software (2), Kluwer Academic Publisher, 1-312, 2003.
