Dhimas Satria

Email : dhimas@untirta.ac.id

Website : www.mesin.untirta.ac.id/dhimas

No HP : 081327744433

Optimasi Desain

Daftar Pustaka

Arora, J.S., 1989, Introduction to Optimum Design, McGraw-Hill, International Edition, Mechanical Engineering Series. James B. Riggs, 1988, “An Introduction to Numerical Methods for Chemical Engineers”, Texas: Texas Tech UniversityPress, Chapter 6 Steven C. Chapra & Raymond P. Canale, 2003, “Numerical Methods for Engineers: With Software and Programming Applications”, 4thedition, New York: McGraw-Hill Company Inc, Part Four etc.

Objectives

• Understand why and where optimization occurs in engineering problem solving. • Understand the major elements of the general optimization problem: (1) objective

function, (2) decision variables, and (3) constraints. • Be able to distinguish between linear and nonlinear optimization, and between

constrained and unconstrained problems.

Introductory Example

Definisi optimasi Jenis optimasi: 1- maksimasi; 2- minimasi Dua hal penting dalam studi optimasi: 1- fungsi objektif dan

decision variables; 2- kendala (constraints) Contoh-contoh persoalan optimasi dalam bidang engineering Contoh-contoh constraints yang menyertai persoalan optimasi

Definisi dan Jenis Optimasi

Optimasi merupakan suatu proses untuk mencari kondisi yang optimum, dalam arti paling menguntungkan.

Optimasi bisa berupa maksimasi atau minimasi. Jika berkaitan dengan masalah keuntungan, maka keadaan

optimum adalah keadaan yang memberikan keuntungan maksimum (maksimasi).

Jika berkaitan dengan masalah pengeluaran/pengorbanan, maka keadaan optimum adalah keadaan yang memberikan

pengeluaran/pengorbanan minimum (minimasi).

Fungsi Objektif

• Secara umum, fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi objektif (objective function), sedangkan harga-harga yang berpengaruh dan bisa dipilih disebut variabel (perubah) atau decision variable.

• Secara analitik, nilai maksimum atau minimum dari suatu persamaan: y = f(x) dapat diperoleh pada harga x yang memenuhi:

y’ = f’(x) = 0

• Untuk fungsi yang sulit untuk diturunkan atau mempunyai

turunan yang sulit dicari akarnya, proses optimasi dapat dilakukan secara numerik.

Contoh Persoalan Optimasi dalam Bidang Engineering

• Design pump and heat transfer equipment for maximum efficiency

• Design waste water treatment system to meet water-quality standards of least cost

• Optimal planning and scheduling • Optimal pipeline network • Inventory control • Maintenance planning to minimize cost • etc.

Contoh Persoalan Optimasi dalam Bidang Engineering

Maximum process temperature Maximum flow rate limitation Maximum conversion limitation Product purity Strength of materials Environmental factor Safety consideration Availability of utilities Corrosion considerations Availability and characteristics of feed stocks Market demand for the product Space limitation An upper limit on the capital investment

Beberapa istilah: Maksimum lokal Maksimum global

A unimodal function

One hump or one valley

Catatan: Analog, untuk kasus minimasi

Ilustrasi maksimasi (secara grafik):

Maksimum dan minimum lokal dan global:

Perbedaan antara persoalan optimasi dengan pencarian/ penentuan akar persamaan:

Ilustrasi grafik optimasi dua variabel:

OPTIMASI SATU VARIABEL

Tinjaulah sebuah fungsi dengan satu variabel sbb.: y = f(x) Ingin dicari harga x yang memberikan harga y maksimum

(maksimasi) atau minimum (minimasi). Dalam hal ini, x yang diperoleh merupakan nilai x optimum fungsi.

Beberapa metode yang biasa digunakan: Metode golden section Metode Newton Metode interpolasi kuadrat dsb.

METODE GOLDEN SECTION

Golden section merupakan salah satu cara atau metode optimasi numerik yang bisa dipakai untuk fungsi yang bersifat unimodal. Kedua tipe optimasi, yaitu maksimasi dan minimasi dapat diselesaikan dengan cara ini.

Golden-section (search) method merupakan metode optimasi

satu variabel yang sederhana, dan mempunyai pendekatan yang mirip dengan metode bisection dalam penentuan akar persamaan tak linier.

METODE GOLDEN SECTION

Tinjaulah fungsi f(x) yang akan ditentukan maksimumnya, pada rentang x = xl dan x = xu (perhatikan gambar di samping). Mirip dengan bisection, ide dasar metode ini adalah memanfaatkan nilai yang lama sebagai nilai yang baru.

METODE GOLDEN SECTION

ALGORITMA (KASUS MAKSIMASI)

ALGORITMA (KASUS MAKSIMASI)

METODE GOLDEN SECTION