Cours Metrologie_Partie 2 _Incertitude de Mesure 1
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8/19/2019 Cours Metrologie_Partie 2 _Incertitude de Mesure 1
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Métrologie
Partie 2: Incertitude de mesure
UM5R-ENSET de Rabat
Cycle de Master en Ingénierie Mécanique
UM5R-ENSET de Rabat
Cycle de Master en Ingénierie Mécanique
Pr Abdelilah JALID
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Définition normative:
Paramètre associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la
dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être
attribuées au mesurande
Ce paramètre peut être : – Un écart-type statistique – Un multiple d'écart-type – La demi-largeur d'un intervalle de confiance déterminée
Incertitude
(X ± U
x) (unité)Présentation d'une mesure avec son incertitude:
L = (35,201 ± 0,010) m
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Grandeur
(X ou Y)
Résultat d’un mesurageNF X 07-001
Valeur vraie (d’une grandeur)NF X 07-001 & ISO/DIS 3534-2
Valeur conventionnellement vraieNF X 07-001 & ISO/DIS 3534-2
Valeur de référence acceptéeISO/DIS 3534-2
Notion d’erreur
Erreur (de mesure)NF X 07-001
Erreur de résultatISO/DIS 3534-2
Résultat de mesureISO/DIS 3534-2
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Grandeur
(X ou Y)
Erreur (de mesure)Erreur de résultat
Erreur systématiqueErreur systématique de résultat
Erreur aléatoireErreur aléatoire de résultat
Valeur vraie Valeur conventionnellement vraie Valeur de référence acceptée
Espérancemathématique
Résultat de mesureRésultat d’un mesurage
Notion d’erreur
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- Une pièce ayant une cote de L±t.
L±t
Valeur nominale
Résultat de mesure
IT=2t
Norme ISO 14253-1 : Chaque résultat de mesure doit être accompagné d’une incertitude.
Litige client-fournisseur : Risque d’accepter des pièces mauvaises ou de refuser des piècesbonnes.
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Résultat de mesure
Fournisseur
Intervalle de tolérance
Norme ISO 14253-1 : Chaque résultat de mesure doit être accompagné d’une incertitude.
Résultat de mesure
Client
Litige client fournisseur
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Lien fort avec la capabilité
C= IT/D
Plus D , processus de mesure non maitrisé plus la capabilité
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Incertitude
de
mesure
Recherches des causes d’incertitudes
Défaut machine
Matière
Etat desurface
Matériau
Main d’œuvre
Formatio n Habileté
logiciel
Méthode
Nbr de pts
mesurés
Gamme demesure
Milieu
Hygrométrie
Vibrations T ° C
Moyen
Qualification
palpeur
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Intérêt d’évaluer l’incertitude
Respect les directives normatives de l’ISO 14253-1.
Renseigner l’opérateur sur la capabilité de son processus de mesure.
Maîtriser les grandeurs d’influence, afin de réduire l'incertitude.
5 raisons d’utiliser les incertitudes de mesure
o Un indicateur de la qualité de la mesure
o Une approche pour comprendre le processus de mesure
o Un outil d’optimisation du processus de mesureo Un engagement contractuel
o Une donnée incontournable dans l’exploitation du résultat par le client
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Etape 1 y=f(x 1 ,x 2 ,...x n )
Etape 2
Identifier les Sources
Quantifier les composantes
en type A et type B
Etape 3
Etape 4
incertitude élargieU = k u c
c
(y)
oui
nonProcessus
modélisable ?
oui
Numérisation ?non
Oui
1. Analytique GUM2. Numérique
Monte-Carlo
Etape 3Générer M
réalisations de Y
Etape 2Distributions
associées à xi
3.Synthétique
Calcul des incertitudes Approches de calculdes incertitudes
1
2
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21
1 1
() ()2. cov(,k kk
i i
i ijii i j X X X
f f f VY VX
X XX
Loi de propagation des incertitudes
Modèle Y= f (X1 ,X2,…….Xn)
1.loi physique : Y = f (X1, X2 ,…,Xn) X1, X2,…,Xn grandeurs d’entrées
Y la grandeur de sortie.
Ex : =M/V, P=F/S , P= gh+ v 2 /2, PV=nRT,
Qv=V/t=Cte √ P, Qm= V/t
Modèles de propagation des incertitudes
La Méthode de Monte Carlo
Simulation numérique de la fonction Y=f(X1 ,X2,…….Xn)Propagation des distrubutions
Propagation des variances
Méthodes :
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Méthode Analytique: GUM
Identifier les sources d’incertitudes
Spécifier le mesurandeou Modéliser le processus de mesurage
Quantifier ces composantes d’incertitude et dissociercelles du type A et de type B
Calculer l’incertitude élargie
1ère étape
2ème étape
3ème étape
4ème étape
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La démarche de cette méthode peut se résumer comme suit:
1.Définir le mesurande, le processus de mesure, les facteurs d’influence et expliciter lemodèle mathématique. Cette étape, essentielle, est en fait commune à toutes les méthodesd’évaluation de l’incertitude.
1.Associer à chaque grandeur d’entrée une distribution (normale, rectangulaire, etc….).Ce choix doit être fait en tenant compte de l’information disponible.
Démarche de la méthode de Monte Carlo
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Quantification des incertitudes types u(xi)
Une évaluation de l’incertitude-type s'effectue par un jugement scientifique
fondé sur toutes les informations disponibles qui peuvent comprendre :
– des résultats de mesures antérieures – l'expérience ou la connaissance générale du comportement des matériaux etdes instruments utilisés
– des spécifications du fabricant
– des données fournies par des certificats d'étalonnage et d'autres documents
– l'incertitude assignée à des valeurs de référence provenant d'ouvrages etmanuels
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Méthode d'évaluation de type A
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• Évaluation de la répétabilité d'un processus de mesure. Les mesures sontdépendantes.
• Observations :
90,040 mm 90,044 mm 90,049 mm 90,046 mm 90,041 mm 90,054 mm90,056 mm 90,052 mm 90,063 mm 90,060 mm
s ( x)=1
n− 1∑i=1
10
( xi− ̄ x)2= 7,9 µm
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Etude de cas : Incertitude type B
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• L’expression d’une grandeur physique est caractérisée par trois élémentsindissociables :
– Une valeur numérique
– Une unité
– Une incertitude
Conclusion
Valeur (d’une grandeur)NF X 07-001
Unité (de mesure)NF X 07-001
Incertitude (de mesure)NF X 07-001
(X ± Ux) (unité)Présentation d'une mesure avec son incertitude:
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Exemple de calcul d’incertitudes
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Etude de cas : calcul d’incertitudes
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Cas où les variables sont indépendantes
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Cas où les variables sont dépendantes
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et
Si r = – 1 ou si r = 1, il existe une relation linéaire affine entre X et Y c’est-à-dire qu’il faudra
tenir compte de l’influence réciproque des deux variables lors du calcul d’incertitude. Si r = 0,
X et Y sont linéairement indépendantes
Cas de deux variables aléatoires X et Y, par exemple on sait que:
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Cas où les variables sont dépendantes
Exemple : On réalise 8 mesures sur deux grandeurs X et Y et on voudrait savoir s’il existe une
forte corrélation linéaire entre X et Y, tableau 3.2
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Cas où les variables sont dépendantes
Application
Soit une mesure M, fonction des deux variables corrélées X et Y dont les résultats des
mesures sont inscrits dans le tableau 3.2, telle que M = X*Y(fonction produit). Quelle estl’incertitude type uM sur la mesure M ?
On calculera cette incertitude tout d’abord en ne tenant pas compte de la corrélation entre X et
Y, puis en tenant compte de cette corrélation.
Calcul sans prendre en compte la corrélation :
Calcul en tenant compte de la corrélation entre X et Y :
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Cas où les variables sont dépendantes
Cet exemple montre que la prise en compte de l’interaction éventuelle entre les
résultats de plusieurs mesures, peut faire apparaître que l’incertitude réelle sur la
grandeur mesurée est plus faible que ce qui apparaîtrait si l’on négligeait cette
interaction (cas notamment de la corrélation négative).