Cours de Sismologie L3

http://www.geologie.ens.fr/~madariag/Exposes.html

2007

R. Madariaga

M. Delescluse

Séisme en Martinique hier à 19 GMT

150 km

Mw = 7.4

Mo = 1.5 x 1O20 Nm

Sismicité de la Martinique

Séisme de Martinique 29/11/07

Section Géoscope

P

R

S

Séisme de Martinique 29/11/07

P S

Séisme de Martinique 29/11/07

Observation des oscillations libres sur la terre

Sismicité du Globe en 2007

24 bits (107)

Standard Instrument Response for the IRIS network

1

0.01

10-4

10-6

Accélérogramme enregistré par la station IQUI

Accélération

Vitesse du solSismogramme

Déplacement

Quelques sismogrammes

Séisme du 14/11/07

à 15:40:38

À Tocopilla

Au Nord du Chili

P

P

PKP

SSS

S

21 min

Peru

Fort de France

Tibet

PKP

SKSSaint Sauveur R

R

PKP

SKSSaint Sauveur R

Love

Rayleigh

Séisme de TocopillaNord du Chili

du 14/11/07

à 15:40:38

Ondes de Love et de Rayleigh

La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbationslatérales de l'ordre de 1-5%

Hodochrones de la terre globale

PkP

R ~ 4 km/s

SkS

Multiple S

Core shadow

D'après Shearer, 2000

Contrainte ni =n

Déplacement u

n

fu

2

2

t uuuσ T

Équation de mouvement Équation de l’élasticité

Equations des ondes élastiques

Sources

Séparation de l’équation d’ondes

0plus

u

Potentiel vectoriel Potentiel scalaire

2 u

22/12/1 u

22

2

2

1

t

2

22

2

2

1

t

fuuu

2

2

2

)()( t

Equation d’ondes

vitesse

Vitesse des ondes

Dilatation Rotation

Front d’onde

)(

)()(

)(),(

)()(),(

xti

xtixkti

eCtx

eAeAtx

p

p

pu

)(

)()(

),(

),(

xti

xtixkti

eDtx

eBeBtx

p

p

pu

k ou p

2

2 1

Sp

2

2 1

Pp

PP pu

sS pu

Onde P

Onde S

Ondes Planes

Ondes sphériques

R

Ondes P

RR

RRt

22

22

2

2

11

/)(~1

4

1),( Rtief

RR

Solution espace de Fourier

propagation

forme d’onde

R

tfR

tR1

4

1),(

Solution espace temps

Divergence géométrique

Front d’ondes

Rai ou rayon

Onde S

Rayonnement sismique dans milieux homogène

Divergence Géométrique

Diagramme de rayonnement

Signal sismique

Onde S

Mo

R

Onde P

)/(),(1

4

1),( 0

P3

RtMR

tRu P R

)/(),(1

4

1),( 0

S3

RtMR

tRu S R

Quelques sismogrammes

Séisme du 14/11/07

à 15:40:38

À Tocopilla

Au Nord du Chili

P

P

PKP

SSS

S

21 min

Peru

Fort de France

Tibet

PKP

SKSSaint Sauveur R

R

PKP

SKSSaint Sauveur R

Love

Rayleigh

Séisme de TocopillaNord du Chili

du 14/11/07

à 15:40:38

Ondes de Love et de Rayleigh

Ondes Sphériques dans une terre homogène

source

station

RD

2/sin2 RD

Distance parcourue Temps de trajet

2sin2)(

R

T

Distance angulaire

Tem

ps d

e tr

ajet

T

2cos

R

d

dTp

2R/

La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbationslatérales de l'ordre de 1-5%

Hodochrones de la terre globale

PkP

R ~ 4 km/s

SkS

Multiple S

Core shadow

D'après Shearer, 2000

Hodochrones standard

Phases les plus fréquentes

PREM !

i

j

Loi de Descartes

Angle critique

sin ic1

=sin jc2

sinic=c1

c2

Temps de trajet

distance

Pn

Pg

PmP

T Pg= Xc1

1

224H

c

X=TPmP

PmPic

Pn

Pg 02

T+c

X=TPn

c1

c2

Qu’est ce qu’une onde Pn

ic

02

T+c

X=TPn

c1

c2i2 =/2

c2

c1

On traite le rai, chemin de temps le plus court, comme s’il était l’axe de propagationD’une onde plane.

Example récent de profil sismique

De EOS 25 Octobre 2005

Théorie des rais dans un milieu 1D

Variation verticale de la vitesse

i

vitesse

z

Point de rebroussement

distance

z

Theorie simplifiée

i1

i2

Approximation de Descartes

H

X

i

)(

sin

z

i

dX

dTp

vitesse

z

1

2

3

z

2

2

1

1 sinsin

ii

dX

dTp

i

i

c

Rai incident22/1

cossin1

pq

iq

i

cp

c vitesse de phase

p lenteur apparente ou paramètre du rai

x

z

APPROXIMATION D’ONDES PLANES REELES

Dans une onde réelle p ≤ 1/a

Approximation d’ondes planes

dX

dT

pidX

dT sin

Tracé des rais dans un milieu 1D

Paramètre du rai:

)(

sin

z

ip

Donc on peut intégrer:

max

22 )(/12)(

z

O

dzpz

ppX

pzz /1)( maxmax

i

max

222 )(/1

12)(

z

O

dzpz

pT

dx

ds

22 )(/1tan

)(sin

pz

pi

dz

dx

zpids

dx

A p constant:

z

zmax

X(p)

X

T

)0(

sin

i

pdX

dT

Propriétés de l’hodochrone d’un rai normal

p

croît

p=1/(0) i

dX

(0) dT

(p)

Temps d’interception

Tracé de rais

Pour un modèle àGradient presqueConstant

Cas du manteauInférieur

Tracé des rais en coordonées sphériques

)(

)(sin

r

rirp

Dans un milieu sphérique le paramètre du raiest p

ri

r sin i

rd

idr

r

pi

ds

rd

sin

222 / pr

pitg

dr

rd

d

dTp

max

222 )(/2)(

z

O

drpzrr

pp

max

2222 )(/2)(

z

O

drpzr

rpT

Integration de la distance

Détermination du temps de trajet

2222 /

1

pr

r

dr

ds

dr

dT

Integration du temps de trajet

Distance angulaire

Temps de trajet

)0(

)0(sin

i

rpd

dT

Propriétés d’un rai normal

p

croît

p=r/(0) i

rd

(0) dT(p)

T(p)

Triplication

En présence de fort gradient

Les rais se tripliquent

L’example type est ladiscontinuité de Mohorovicic ou Moho

Effet d’une réduction de vitesse

Apparition d’une zone d’ombre

P est continu

est discontinu

PREM !

La terre est un milieu élastique stratifié avec des perturbationslatérales de l'ordre de 1-5%

Hodochrones de la terre globale

PkP

R ~ 4 km/s

SkS

Multiple S

Core shadow

D'après Shearer, 2000

Phases sismiques du noyau

PKIKP

P manteau

PKiKP PKP

B

L’onde SKS : une source fabuleuse d’information:

La vitesse de P (K du SKS) est8 km/s en haut du noyau

La vitesse de la S sur lenoyau est de 7.2 km/s

Il y a donc triplication.

Observation des SKS et de l’anisotropie du manteau

SIsmogrammes

Le noyau de la terre change au cours du temps

Zhang et al Science 2005

Rayonnement des ondes S :

SV SH

Rayonnement des ondes P :

Diagramme de rayonnement

M0 (t)

temps

M0

Rayonnement sismique

Moment sismique final

temps

M0 (t)

M0

°

Signal sismique idéalisé

Durée ~ 2a

)()( 200 tHetaMtM at

a

)()1(1)( 00 tHeatMtM at

Section Sismique GlobaleR2

R3

R4

P

X

Dans cette sectionon a sommé nombreuxsismogrammes

D’après Shearer, 2000

Glissement D

Surface de la faille S

Définition de Moment sismique

Mo = D S

Constante élastique

Définition de Mw

1

3

10

30

100?

Glissement

(m)

31010186

10303.10197

30 10010218

1003003.10229

300?1000?102410

Durée

(s)

Longueur

(km)

Moment

(Nm)

Magnitude

(Mw)

Mesure d’un tremblement de terre

Séisme de Tarapaca, Chili23 juin 2005, m=7.8

IQUI

14/11/07

23/06/05Mw 7.8

Mw 7.7

Séisme de Tarapaca, Chili23 juin 2005, m=7.8

Accélérogramme enregistré par la station IQUI

Accélération

Vitesse du solSismogramme

Déplacement

Articles proposés pour la présentation orale

Barruol & Ben Ismail Upper mantle anisotropy beneath the African IRIS and Geoscope stationsGeophys Journal International, 146, 2001

Edward J. Garnero A new paradigm for the Earth's core-mantle boundaryScience 304: 834-836 , 2004

Keller et al. Resolution of tomographic models of the mantle beneath Iceland.Geophysical Research Letters, 2000

Kawakatsu and Watada, Seismic evidence for deep-water transportation in the MantleScience, 316, 1468-1471, 2007

X. Yuan, J. Ni, R. Kind, J. Mechie, E. Sandvol Lithospheric and upper mantle structure of southernTibet from a seismological passive source experiment Journal Geophysical Research 102 , B12 , 27,491

Laigle et al. Variation of seismic coupling with slab detachment and upper plate structure along the western Hellenic subduction zone. Tectonophysics, 2004

Park et al. Earth’s Free Oscillations Excited by the 26 December 2004 Sumatra-Andaman EarthquakeScience:308. no. 5725, pp. 1139 - 1144, 2005

PM Shearer Imaging global body wave phases by stacking long-period seismograms. Authors:Journal of Geophysical Research, Volume 96, B12, p. 20353-20364 .1991.

Wolfe et al. Seismic structure of the Iceland mantle plume.Nature, 385, 245 - 247 (16 January 1997)

Jian Zhang, Xiaodong Song, Yingchun Li, Paul G. Richards, Xinlei Sun, and Felix WaldhauserScience 309: 1357-1360 , 2005

Section Sismique GlobaleR2

R3

R4

P

X

Dans cette sectionon a sommé nombreuxsismogrammes

D’après Shearer, 2000

Theorie simplifiée

i

j

Approximation standard TWT= 4H2−X2

V≈ 2HVmean

− X2

4HV rms

TWT

X

H

CourbureNMO

Théorie des rais

Front d’onde T=const.

Rai

pP

p vecteur lenteur tangent au rai

)(xp T

Équation de l’Eikonal

2

22 1

Tp

s

Équations de tracé des rais:

pxp

ds

d

ds

d 1

Donc pt ds

d

Gradient de vitesse

Gradient de lenteur

1

Rai tourne vers le gradient de la lenteur

Dans un milieu à gradient contant

Cte

Cte

2

11

Les rais sont des cercles

Theorie simplifiée

i

j

Approximation standard TWT= 4H2−X2

V≈ 2HVmean

− X2

4HV rms

TWT

X

H

CourbureNMO

TWT= 4H2−X2

V≈ 2HVmean

− X2

4HV rms

i

i

c

p

22/1

cossin1

pq

iq

i

cp

c vitesse de phase

p lenteur apparente paramètre du rai

x

z

ONDES PLANES REELES

Dans une onde réelle p ≤ 1/

approximationapproximation

c p

22 /1

/1

piq

p

c vitesse de phase

p lenteur apparente paramètre du rai

x

z

ONDES PLANES d’INTERFACEONDES INHOMOGENES

Dans une onde inhomogène p > 1/c

Onde inhomogène:

qzpxtiSPSP eeAtzxu )(

),(),( ),,(

Décroissance exponentielle

propagation horizontale