TRABAJO COLABORATIVO 2

EDWIN ALEXANDER PEREZ COD: 79558283

EDWIN ISAAC MIERCOD:

JOSE ARTURO DAZA BARBERI COD. 79498929

NORMAN FELIPE TOSSE CORTEZCódigo 76 296 921

WILLIAM ALBERTO ARTURO LEÓN COD. 79667309

Control AnalógicoGrupo 299005_17

IngenieroFABIAN BOLIVAR

Tutor

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNADEscuela de Ciencias Básicas, Tecnologías e Ingenierías

Mayo de 2014

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN …………………………………………………………………… 3

OBJETIVOS …………………………………………………………………………. 4

1. DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID ………………………………… 5

1.1 Respuesta en lazo abierto de la planta ante una entrada escalón unitario 5

1.2 Análisis de la respuesta obtenida ……………………………………………. 6

1.3 Determinamos los parámetros de arranque para el controlador PID 6

1.4 Establecemos los valores de Kp, Ti y Td con la ayuda de la tabla

sugerida por Ziegler-Nichols …………………………………………………. 9

1.5 Parámetros de arranque para Kp, Ti y Td …………………………………. 10

1.6 Determinamos las funciones en lazo abierto y en lazo cerrado para el

controlador PID ………………………………………………………………….. 11

1.6.1 Calculo de las funciones ………………………………………………. 11

1.7 Simular el controlador utilizando un escalón unitario como set-point ……. 13

1.8 Verificar la respuesta del sistema con el controlador diseñado …………..

14

1.9 Sintonizar que el sobreimpulso sea máximo del 5% y el tiempo de

establecimiento sea de 4 segundos ……………………………………….. 14

2. CONTROLABILIDAD Y OBSERVABILIDAD DE UN SISTEMA …………. 17

2.1 Controlabilidad de un Sistema ……………………………………………….. 17

2.1.1 Análisis en Matlab …………………………………………………………. 19

2.2 Observabilidad de un sistema ……………………………………………….. 20

2.2.1 Análisis en Matlab ………………………………………………………… 22

CONCLUSIONES ……………………………………………………………………….. 23

REFERENCIAS …………………………………………………………………………. 24

ANEXO 1 CODIGO EN MATLAB UTILIZADO PARA DISEÑO DELCONTROLADOR PID ………..…………………………………………………….. 26

ANEXO 2 DISEÑO DEL PID CON LA HERRAMIENTA TUNE DE MATLAB… 28

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo pretende afianzar y apropiar los conceptos vistos en el módulo de Control Analógico en la unidad 2 sobre en análisis de la controlabilidad, la observabilidad y controladores PID.

Para el desarrollo del trabajo colaborativo realizaremos el diseño de un controlador PID ajustando el impulso y el tiempo de establecimiento a los establecidos en la guía; y en la segunda parte realizaremos el análisis de un sistema expresado en espacio de estados y se determinará su observabilidad y controlabilidad.

Todo el desarrollo se realizará mediante la explicación del procedimiento de forma manual e Igualmente se practicará los conocimientos en el software Matlab, con el que se comprobaran el desarrollo de los ejercicios propuestos.

El desarrollo de la práctica contiene las actividades desarrolladas en la ventana de comandos de Matlab y los códigos mediante los cuales se corroboraron los resultados obtenidos en forma manual, anexando igualmente imágenes de los pantallazos arrojados por el aplicativo.

OBJETIVOS

Apropiar e interpretar los conceptos teóricos estudiados durante el curso de control analógico.

Realizar el diseño de un controlador PID.

Analizar la controlabilidad y la observabilidad de un sistema.

Afianzar los conocimientos y la práctica en el software Matlab

1. DISEÑO DE UN CONTROLADOR PID

Diseñar un controlador PID para el sistema de la figura de tal manera que el sobre impulso sea máximo del 5% y el tiempo de establecimiento sea de 4 segundos.

PROCEDIMIENTO

1.1 Hallamos la respuesta en lazo abierto de la planta ante una entrada escalón unitario.

1(S+1)(S+20)

= 1

S2+20S+S+20= 1

S2+21S+20

Función de transferencia de la planta:

1

s2+21 s+20

Respuesta obtenida ante entrada escalón

Respuesta ante entrada escalón (ventana Modelo en simulink

de comandos de matlab)

Respuesta de la planta en lazo abierto ante una entrada escalón (Modelo simulink)

1.2 Analizamos la respuesta obtenida, que nos permite definir con que método vamos a realizar el diseño.

Analisis de la señal obtenida: El diseño del controlador PID se puede realizar con el método curva de reacción de Ziegler – Nichols ya que la simulación se realizó para una respuesta al sistema en lazo abierto, obteniendo una respuesta en forma de ‘s’.

Con este método se permite establecer la respuesta transitoria de la planta ante la entrada escalón unitario y permite determinar el punto de inflexión, tiempo de retardo (L) y de subida o constante de tiempo (T).

Se debe tener en cuenta que la planta no tiene integradores ni polos dominantes complejos, por lo que la curva escalón unitario tiene forma de S y este es un criterio necesario para optar por este método.

Este método es aplicable si 0.1<L/T <1 y realizando el análisis para L/T=0,19, situación que nos permite utilizar este método.

1.3 Determinamos los parámetros de arranque para el controlador PID

Obtenemos los valores del tiempo de inflexión (ti) Tiempo de retardo (L) Constante de tiempo (T)

Determinamos los parámetros para L = tiempo de retardo y T= constante de tiempo.

Para ello trazamos una línea tangente que une el punto de inflexión o también el valor máximo de la pendiente de la recta con la abscisa (valor de L) y la ordenada (valor de T).

Calculamos el valor de: L=0.03642

T=1.212−0.03642=1.17558

Ante una entrada escalón cualquier sistema dinámico tiene respuesta continua.

En matlab usamos el siguiente código:

dt=0.05; t=0:dt:8; y=step(Gt1,t)'; dy=diff(y)/dt; [m,p]=max(dy); d2y=diff(dy)/dt; yi=y(p); ti=t(p) L=ti-yi/m T=(y(end)-yi)/m+ti-L plot(t,y,'b',[0 L L+T t(end)],[0 0 y(end) y(end)],'k') grid;

tomado de: http://www.slideshare.net/taysuu/ziegler-nichols-metodo-1

(El código explicado se encuentra en el anexo 1 del presente trabajo)

Obtenemos los valores del:

Tiempo de inflexión (ti=0.15)

Tiempo de retardo (L=0.0364)

Constante de tiempo (1.1752).

Punto de inflexión (yi=0.0048)

En la figura siguiente observamos el analisis a la figura de la entrada ante la respuesta escalon y la traza de la tagente de la recta con sus variables.

1.4 Establecemos los valores de Kp, Ti y Td con la ayuda de la tabla sugerida por Ziegler-Nichols

Para establecer los valores de Kp, Ti y Td, asumimos los valores de acuerdo con la formula sugerida por Ziegler y Nichols:

Regla de sintonización de Ziegler- Nichols basada en la respuesta escalón de la planta (primer método)Tomado de: Ogata, Katsuhico , Ingeniería de control moderna.

1.5 Parámetros de arranque para Kp, Ti y Td

Determinamos los valores de Kp, Ki y Kd para cada controlador

Tenemos que:

Retardo=¿L=0.03642 s

Constantede tiempo=¿T=1.17558 s

Valormá ximode lase ñal de pruebaP=1

M á ximo gradiente=¿

R=MT

= 11.17558

=0.8506 ;

M=ganancia de la señ almedida

Controlador PID

Kp=1.2∗TL

=1.2∗1.175580.03642

=38.7341

Ti=2∗L=2∗0.03642=0.07284

K i=KpTi

=38.73410.07284

=531.7696

Td=0.5∗L=0.5∗0.03642=0.01821

Kd=Kp∗Td=38.7341∗0.01821=0.7053

En conclusión, obtenemos los siguientes valores como parámetros de arranque para el controlador PID

Parámetro Controlador PID

Kp 38.7341Ki 531.7696Kd 0.7053

Verificamos los valores obtenidos en Matlab

Código en matlab

%analisis con el primer metodo de Ziegler y Nichols %Para el controlador PIDKp3=1.2*T/L;

Ti3=2*L;

Ki3=Kp3/Ti3;

Td3=0.5*L;

Kd3=Kp3*Td3;

1.6 Determinamos las funciones en lazo abierto y en lazo cerrado para el controlador PID

Con los valores obtenidos en los parámetros del controlador y teniendo en cuenta la forma estándar, hallamos la función del controlador, la función de transferencia en lazo abierto y cerrado, así:

1.6.1 Calculo de las funciones

Controlador tipo PID

GP=1

(s+1 ) ( s+20 )

¿ 1

s2+21 s+20

Debemos tener en cuenta que

K i=KpTi

Kd=Kp∗Td

El sobrepaso se evalúa sobre el valor del tiempo de establecimiento de cada FDT.

Al disminuir el valor de Ki el sistema tiende a reducir el sobrepaso.

El efecto de los ceros es adelantar la respuesta y cuando se aleja del origen el efecto es menos pronunciado.

El efecto del polo es retrasar la respuesta.

El error en estado estable se puede apreciar desde el término independiente de la Función de transferencia.

Forma estándar

K PID (s )=K P(1+ 1Tr s

+T d s

T d s+1 )La función para PID en términos de S

K PID (s )=K P+K i

S+Kd∗S

K PID (s )=KdS

2+KP S+K i

S

K PID (s )=38.7341+ 531.7696S

+0.7053∗s

K PID (s )=0.7053 s2+38.7341 s+531.76966

S

Función de transferencia en lazo abierto

G0=K PIDGP (S )

G0=¿

0.7053 s2+38.7341 s+531.76966S

∗1

s2+21 s+20

Un sistema con mayor cantidad de ceros, tendrá más problemas de oscilación e inestabilidad.

G0=0.7053 s2+38.7341 s+531.76966

s3+21 s2+20 s

La función de transferencia en lazo cerrado

GC (s )=K PIDGP (S )1+KPIDGP (S )

GC S=

0.7053 s2+38.7341 s+531.7696s3+21 s2+20 s

1+0.7053 s2+38.7341 s+531.7696s3+21 s2+20 s

GC S=0.7053 s2+38.7341 s+531.7696

s3+21 s2+20 s+0.7053 s2+38.7341 s+531.76966

GC S=0.7053 s2+38.7341 s+531.7696

s3+21.7053 s2+58.7341 s+531.7696

Verificamos los resultados obtenidos en Matlab

Utilizamos el siguiente código

%Para definir la función en cada controlador %PID EN LAZO ABIERTOGPID=tf([Kd3 Kp3 Ki3],[1 0]); %para calcular la FDT del sistema en lazo cerrado HLC3=feedback(GPID*Gt1,1);

%FDT para el sistema con controlador PID y retroalimentación 1

1.7 Simular el controlador utilizando un escalón unitario como set-point

Una vez hallados los parámetros de arranque del controlador, en el simulink de Matlab se realiza la simulación del controlador PID, utilizando un escalón unitario como set - point, así:

Para el controlador PID ingresamos los siguientes parámetros de arranque

Respuesta del sistema

1.8 Verificar la respuesta del sistema con el controlador diseñado

Para graficar desde la ventana de comandos de Matlab, utilizando el siguiente código:

%graficamos las FDT en lazo cerradostep(HLC3)grid;

Obtenemos, tal como lo muestra la grafica un sobre-impulso de 60.8% y un tiempo de establecimiento de 4.48 segundos

1.9 Sintonizar que el sobreimpulso sea máximo del 5% y el tiempo de establecimiento sea de 4 segundos.

Sintonización

Se deben ajustar los parámetros tal que el sobre-impulso sea máximo del 5% y el tiempo de establecimiento o asentamiento sea de 4 segundos.

El sistema requiere que se realicen los ajustes teniendo en cuenta que Kd=mínimo; Kp=intermedio; Ki=grande, evitando que Kd sea igual a Kp y Kp sea igual a Ki.

El método requiere que se realice este procedimiento a ensayo y error, pero teniendo en cuenta que:

Parámetros del comportamiento Kp, Ki y Kd

Tipo de controlador

Acción Efecto

PID Kp>Ki>Kd Disminuye: Sobre impulso Tiempo de establecimiento

Tipo de controlador

Acción Efecto

Kp Kd La relación afecta el sobre impulso

Reducir KiDisminuye:

Sobre impulso

Respuesta del sistema con controlador final.

Una vez realizados los ajustes a ensayo y error y teniendo en cuenta los parámetros inicialmente dados, obtenemos los valores para el controlador final PID:

Parámetro Controlador PID

Kp 18Ki 30Kd 0.89

De tal forma que el sistema nos arroja la siguiente grafica:

Podemos observar la grafica del controlador con los parametros iniciales y la del controlador final, utilizando en Matlab, el siguiente codigo:

figure(3) %nos permite crear nueva figurastep(HLC3,HLC3a) %graficamos PID inicial y final

2. CONTROLABILIDAD Y OBSERVABILIDAD DE UN SISTEMA

2.1 Controlabilidad de un Sistema

Dado que el sistema en espacio de estados es:

x=Ax+Buy=Cx+Du

En donde:

x = vector de estado (vector de dimensión n) u = vector de control (vector de dimensión r) y = vector de salida (vector de dimensión n)

2. Para el siguiente sistema determine:1. Su controlabilidad.2. Su observabilidad

A = matriz de n x n = matriz de estado A=[−12 −10 −51 0 00 1 0 ]

B = matriz de n x p = matriz de entrada B=[100]C = matriz de m x n =matriz de salida C=[3 5 −5 ]

Establecemos la controlabilidad de estado, para ello se construye la matriz de controlabilidad y se verifica su rango

K= [B AB A2B A3B… .. An−1B ]

La controlabilidad de estado, solo depende de la ecuación de estado y no de la ecuación de salida, ya que se determina mediante la relación de las matrices A y B

A=[−12 −10 −51 0 00 1 0 ]B=[100]

Obtenemos el rango de la matriz

K= [B AB A2B A3B ] K= [AB ]=[−1210 ]

K= [B AB ]=[1 −120 10 0 ]

A2=[ 134 115 60−12 −10 −51 0 0 ]

A2B=[ 134−121 ]

A3=[−1493 −1280 670134 115 −60−12 −10 5 ]A3B=[−1493134

−12 ]Establecemos el rango, para ello tenemos en cuenta que:

Para hallar el rango de la matriz K, utilizaremos el método de Gauss, en el cual se trata de hacer nulas la mayor cantidad de filas posibles y establecer si son linealmente independientes o dependientes.

En este punto nos apoyaremos del Matlab, utilizando el comando ‘rank’

Orden del sistema=3Rango =3

Sistema es controlable ya que la matriz de controlabilidad tiene rango n.

rango (K )=[1 −120 10 0

134 −1493−12 1341 −12 ]

rango (K )=[1 00 10 0

0 −50 −101 −12]

Rango (k)=3

Por lo tanto el sistema tiene controlabilidad completa de estado, dado que el rango de la matriz

[B AB A2B A3B ] =3 y el orden del sistema =3, por tanto la matriz de controlabilidad (k) tiene rango n.

2.1.1 Análisis en Matlab

>> A= [ -12 -10 -5; 1 0 0; 0 1 0 ]

>> B = [ 1; 0; 0; ]

>> C = [ 3 5 -5 ]

>> S = [ B A*B A*A*B A*A*A*B ]

>> rank (s)

% con este comando podemos Hallar el Rango de S

%El valor del rango de la Controbabilidad es 3.

% El rango es igual al orden de la matriz, por lo tanto el sistema es controlable.

A continuación observaremos un comando directo para hallar la matriz de controlabilidad

>> % y su rango con el fin se verificar la controlabilidad:>> S = ctrb(A,B)

S =

1 -12 134 0 1 -12 0 0 1

>> rank(S)

ans =

3De acuerdo al resultado confirmamos que el sistema es completamente controlable.

2.2 Observabilidad de un sistema

Se trata de conocer el valor del estado del sistema conociendo el valor de la entrada y la salida generada. Podemos saber cual es el valor del estado en un instante dado y a partir de allí conocer cual será el valor de la salida.

Podemos decir que la observabilidad hace relación al estado y la salida.

La observabilidad se determina a partir de la matriz de observabilidad: ¿ y siendo de rango n con columnas linealmente independietes, se dice que es totalmente observable.

El asterisco en cada una de las matrices, nos indica que es la transpuesta conjugada.

En algunos libros se establece que la matriz de observabilidad,así:

S= [CCA..

CAn−1]

Para determinar la observabilidad, tenemos en cuenta que:

Donde Aε Rnxn ,Cε R rxn, es observable si y solo si la matriz de observabilidad ‘S’ tiene rango n

rango (S )=[CCA..

CA n−1]=n

En otras palabras, para que el sistema descrito sea completamente observable, es necesario y suficiente que S, la matriz de observabilidad de nm x n, tenga un rango n.

Si el sistema tiene solo una salida, C es una matriz de reglón de 1 x n y S es una matriz cuadrada de n x n. Entonces, el sistema es completamente observable si S es no singular.

Si el sistema tiene solo una salida, C es una matriz de reglón de 1 x n y S es una matriz cuadrada de n x n. Entonces, el sistema es completamente observable si S es no singular

Para nuestro sistema tenemos:

El sistema en análisis tiene la matriz de observabilidad:

rango (S )=[ CCACA 2CA3

]=nPara la matriz A

A=[−12 −10 −51 0 00 1 0 ]

Para la matriz C

C=[3 5 −5 ]Obtenemos la matriz de observabilidad Obtenemos:

Mo=[CA ]= [−31 −35 −15 ]

A2=[134 −10 −51 0 00 1 0 ]

[ A2 ]=[ 0 00 0

−9.2750 00 −3.4960]

[CA2 ]= [337 295 155 ]

[ A3 ]=[ 0 00 0

86.0256 00 12.2220

][CA2 ]= [−3749 −3215 −1685 ]

Mo=[ CCACA 2CA 3

]=[ 3 5 −5−31 −35 −15337 295 155

−3749 −3215 −1685]

Obtenemos el rango de la matriz por con la ayuda de Matlab.

El rango será el máximo número de filas o columnas que son linealmente independientes.

Como el rango es 3 y el orden de la matriz de observabilidad para n=4, entonces el sistema es NO observable.

Es decir que no podemos determinar el comportamiento de las variaciones de estado a partir de las variables de salida.

rango (Mo )=[ 3 5 −5−31 −35 −15337 295 155

−3749 −3215 −1685]rango (Mo )=[1 0 0

0 1 00 0 10 0 0

]rango (Mo )=3

Rango Mo= 3, orden =4, el sistema es NO observable.

2.2.1 Análisis en Matlab

Mediante la siguiente formula hallaremos la matriz de observabilidad y verificaremos la observabilidad del sistema:

V = [C;C*A;C*A*A]

>> % Ahora hallaremos la matriz de observabilidad y verificaremos la obesrvabilidad>> % del sistema:>> V = [C;C*A;C*A*A]

V =

3 5 -5 -31 -35 -15 337 295 155

>> rank(V)

ans =

3

>> % El rango es igual al orden de la matriz,por lo tanto es observable>> % A continuación verificaremos la observabilidad del sistema mediante un>> % comando directo:>> V = obsv(A,C)

V =

3 5 -5

-31 -35 -15 337 295 155

>> rank(V)

ans =

3

CONCLUSIONES

La controlabilidad de un sistema nos permite establecer si el mismo se puede llegar a estabilizar o a controlar de una forma adecuada, para el caso se realizó el análisis de la controlabilidad de estado, con la cual podemos establecer que es posible cambiar los estados de cualquier valor inicial a cualquier otro valor final en un tiempo determinado; al corroborar este aspecto podemos establecer un set-point y el tiempo que transcurre para llegar al estado deseado.

La observabilidad nos permite conocer a partir de las salidas del sistema cual puede ser el comportamiento de todo el sistema. Cuando llegamos a obtener una respuesta de no observabilidad, podemos establecer que un valor de alguno de sus estados no es posible identificarlo o conocerlo físicamente, por lo tanto el controlador no podrá establecerlo y en consecuencia será casí que imposible que se determine en el diseño del controlador.

El software de Matlab nos permite realizar los cálculos de una forma más sencilla y precisa, sin embargo es necesario que como estudiantes conozcamos al detalle el procedimiento y entendamos el origen de las variables y constantes obtenidas, para comprender la temática propuesta en el curso.

En el análisis de las matrices debemos tener en cuenta que A y B hacen referencia a la entrada y el estado y determinan la controlabilidad del sistema y las matrices A y C hacen relación al estado con la salida, por cuanto determinan la observabilidad.

Al realizar la práctica con el software simulink se observa un comportamiento similar al modelo de PID visto en el curso. El Matlab incluye la herramienta TUNE que nos permite de una forma más sencilla realizar el diseño de los parámetros del controlador, el cual se desarrollo con el método de la curva de reacción del proceso ajustando los criterios que solicitaba el ejercicio, siendo este proceso muy práctico.

En el campo del control de sistemas existen varios métodos para el diseño y sintonización de controladores, entre ellos se encuentran los métodos de Ziegler y Nichols que nos

permiten realizar este procedimiento sin necesidad de conocer las ecuaciones de la planta o del sistema controlado, aplicando para sistemas de control ante una respuesta en lazo abierto de una señal escalón y la sintonización por la ganancia critica en lazo cerrado y con ellos se definen las ganancias proporcional (Kp), integral (Ki) y derivativa (kd).

El método de sintonización por la respuesta escalón es aplicable a sistemas que en lazo abierto son estables y no tienen polos dominantes complejos y presentan una curva ante la respuesta escalón en forma de S.

La herramienta simulink de Matlab nos permite realizar a través de un diagrama de bloques la representación de las funciones de transferencia tanto de los sistemas de lazo abierto como cerrado y obteniendo las graficas de los modelos sin necesidad de generar comandos en el área de trabajo de Matlab. Esta herramienta es muy versátil y posee una gran variedad de instrumentos para el diseño, simulación y análisis de sistemas dinámicos.

REFERENCIAS

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Análisis de sistemas dinámicos, Universidad Nacional de Colombia sede Bogotá Dirección Nacional de Innovación Académica. Disponible e URL: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/docs_curso/contenido.html

Acciones de control (s.f). Disponible e URL: http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lep/nunez_e_f/capitulo1.pdf

Bolton, W. (2006).Ingeniería de control, segunda edición, México: Alfaomega. Disponible e URL: http://www.slideshare.net/sbalderas/ingenieria-de-control-2da-edicion-w-bolton-alfaomega

Controlabilidad (s.f.). disponible en URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Controlabilidad

Controlabilidad y observabilidad (s.f.). Disponible en URL: http://www.ib.cnea.gov.ar/~dsc/capitulo6/Capitulo6.htm

Colaboratorios UNIMAG (s.f). Disponible en URL: https://www.blogger.com/profile/00551675941123551471

Control de procesos – FACET – UNT, tema 4 – nota auxiliar a, métodos de sintonización de controladores PID. Disponible en URL: http://www.herrera.unt.edu.ar/controldeprocesos/tema_4/Tp4a.pdf

Diseño de sistemas de control en el tiempo continuo y discreto (1998.). Disponible en URL: http://www.franjafceia.com.ar/i/apuntes/67.pdf

Franco, Rodrigo. (2009).Sintonización de Ziegler y Nichols (PID) 1/6 [video].Disponible en URL: https://www.youtube.com/watch?v=q8d9arKhFQc

Guía Trabajo Colaborativo 2, Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería UNAD, 299005 Control Analógico.

Lazo de la Vega, Carlos. (2011).Matlab Sisotool - Lugar de las Raices ½ [video]. Disponible en URL: https://www.youtube.com/watch?v=xw-BJSg-uAI

Marín, Fabián y Rodríguez, Ángel.(2013).299005-control analógico, Universidad Nacional abierta y a distancia UNAD. Disponible en URL:http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/descargas/doc.pdf

Métodos de ajuste para controladores. Ziegler Nichols y Cohen Coon. Disponible en URL: http://csd.newcastle.edu.au/SpanishPages/clase_slides_download/C07.pdf

Método de Ziegler-Nichols. Disponible en URL: https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols

Observabilidad. (s.f.). Disponible e URL: http://es.wikipedia.org/wiki/Observabilidad

Ogata, Katsuhico. (1998), ingeniería de control moderna, tercera edición, México: Pearson-Prentice Hall.

Problema No. 2 (s.f). disponible en URL: http://www.slideshare.net/taysuu/ziegler-nichols-metodo-1

Salamanca, Santiago. (2013).Diseño de un regulador PID [video]. Disponible en URL: https://www.youtube.com/watch?v=mFVKkI01TMQ

Teoría de control. (s.f.). Disponible en URL: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/djean/index_archivos/Documentos/TC10_Ajuste_Controladores.pdf

UANL FIME. (2013).UANL IEA control moderno p5 controlabilidad [video]. Disponible en URL: https://www.youtube.com/watch?v=W1Mywmak4VU

ANEXO 1

CODIGO EN MATLAB UTILIZADO PARA DISEÑO DEL CONTROLADOR PID

%CONTROL ANALOGICO - COLABORATIVO_2%CODIGO PARA ANALISIS DE CONTROLADOR PID %Escribimos la FDT Gt1=tf([1],[1 21 20]) %Reescribimos la FDT para el análisisstep(Gt1) %grafica de la FDT rlocus(Gt1) %graficamos el LGR %código para trazar la tangente y determinar L y T dt=0.05; %intervalost=0:dt:8; %tiempo desde 0 hasta 8 con intervalos de 0.05y=step(Gt1,t)'; %Grafica de la respuesta escalón y se guarda en arreglody=diff(y)/dt; %derivada [m,p]=max(dy); %calcula el máximo de la derivada, donde m=pendiente

% y p=posición en el punto de inflexiónd2y=diff(dy)/dt; %segunda derivadayi=y(p); %valor de la ordenada yi en el punto de inflexiónti=t(p) %tiempo en la posición p para el punto de inflexión %es la parte central de la zona mas lineal de la curvaL=ti-yi/m %retardo=tiempo en que ocurre la inflexión menos la ordenada de %inflexión sobre la pendienteT=(y(end)-yi)/m+ti-L %constante de tiempo o tiempo de subidaplot(t,y,'b',[0 L L+T t(end)],[0 0 y(end) y(end)],'k') %graficagrid; %análisis con el primer método de Ziegler y Nichols %Para el controlador PID

Kp3=1.2*T/L;Ti3=2*L;Ki3=Kp3/Ti3;Td3=0.5*L;Kd3=Kp3*Td3; %Para definir la función en cada controlador %PIDGPID=tf([Kd3 Kp3 Ki3],[1 0]); %para calcular la FDT del sistema en lazo cerrado HLC3=feedback(GPID*Gt1,1); %FDT para el sistema con controlador PID y retroalimentación 1 %graficamos las FDT en lazo cerradostep(HLC3)grid; %ajuste a sobre impulso máximo del 5% y tiempo de establecimiento 4 seg %Para afinar el controlador PID Kp3a=18; %38.7341 original Ki3a=30; %531.7696 originalKd3a=0.89; %0.7053 original GPIDa=tf([Kd3a Kp3a Ki3a],[1 0]);HLC3a=feedback(GPIDa*Gt1,1);step(HLC3a)figure(3)step(HLC3,HLC3a)title('PID INICIAL Vs PID FINAL')

ANEXO 2

DISEÑO DEL PID CON LA HERRAMIENTA TUNE DE MATLAB

Aumentamos el tiempo para observar donde se estabiliza la señal de entrada.

Uso el método de Ziegler Nichols para encontrar los parámetros de arranque del controlador PID conocido como método de la curva de reacción del proceso.

Primero trazamos una tangente a señal obtenida y hallamos el mayor gradiente

Aquí se observa el atraso que tiene la señal en su respuesta a la entrada escalón

Aplicamos los criterios de Ziegler Nichols

Señal de Prueba

P=1

Señal estabilizada

M=0.05

Atraso L=0.02

Tiempo T= 1.3-0.02 T=1.28

Máximo Gradiente: R=MT

R=0.051.28

R=0.0390625

De acuerdo al modulo se toman estos criterios para realizar el PID

Parámetros PID

Kp= 1.2PRL

Kp=1.2

0.00078125 Kp= 1.536

Ki= 12L

Ki= 10.04

Ki=25

Kd= 0.5L Kd= 0.5x0.02 Kd=0.01

Ingresamos los valores hallados al controlador PID en matlab

Tenemos esta respuesta

Aumento el tiempo para saber donde se estabiliza la señal del controlador.

Con la herramienta TUNE ajusto para mejorar la respuesta en tiempo, de acuerdo al ejercicio el sobre impulso debe ser máximo del 5% y el tiempo de establecimiento debe ser de 4 segundos

Se aplican los cambios y se obtiene los parámetros para el PID de forma práctica con la herramienta TUNE de matlab.

Grafica de la respuesta del controlador ajustado a los criterios del ejercicio.