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CONCEPTION NUMÉRIQUE D’UNE SOLUTION DE CONTRÔLE PAR ULTRASONS MULTIÉLÉMENTS

D’UN ARBRE À SECTIONS MULTIPLES

NUMERICAL DESIGN OF AN AXLE CONTROL WITH ULTRASONIC PHASED ARRAY TECHNOLOGY

B. DUPONT, C. CHEVALLIER Centre Technique des Industries Mécaniques (CETIM)

52, avenue Félix Louat – 60300 SENLIS Tél. +33 (0)3 44 67 31 99 – Fax. +33 (0)3 44 67 33 52

e-mail : benoit.dupont@cetim.fr

Résumé Dans le domaine du contrôle non destructif des matériaux, la technologie ultrasonore multiéléments offre de nombreux avantages : meilleures sensibilité et précision grâce à la focalisation du faisceau, imagerie, traçabilité ou encore rapidité d’exécution d’un contrôle... La conception d’un contrôle mettant en œuvre une telle technologie pour un cas industriel complexe, nécessite la mise au point simultanée de plusieurs paramètres (type de traducteur, position et déplacements du traducteur, calculs des lois de retards…). Au CETIM, le logiciel CIVA est toujours utilisé pour concevoir des solutions de contrôles complexes. La visualisation du faisceau ultrasonore dans la pièce et l’étude de son interaction avec la géométrie et les défauts, permettent d’étudier la faisabilité du contrôle, de proposer des solutions d’améliorations, et de démontrer les performances de ces solutions. L’objectif de ce papier est de montrer la cohérence entre résultats numériques et expérimentaux obtenus dans le cadre de la mise au point d’un contrôle par ultrasons multiéléments d’un arbre à sections multiples. Ces résultats justifient alors l’utilisation de la simulation pour la conception de solutions réalistes de contrôle.

Abstract In non destructive testing field, the ultrasonic phased array technology offers many advantages: better sensitivity and precision thanks to electronic focusing, image, traceability or speed of control… A control design using such a technology for an industrial complex case needs to adjust simultaneously several parameters (type of transducer, position and displacements, delay laws computation…). In the French Technical Centre for Mechanical Industry (CETIM), CIVA software is always used to design complex control solutions. The ultrasonic beam visualization in the piece and the study of its interaction with geometry and defects allow to evaluate the control feasibility, to propose improvement solutions, and to show these solutions performances. The aim of this paper is to show the coherence between numerical and experimental results obtained when designing an ultrasonic phased array control of an axle with different sections. These results justify the use of modelling tools to design realistic control solutions.

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INTRODUCTION L’objectif de ce papier est de présenter l’approche du CETIM pour concevoir un contrôle ultrasonore en utilisant la simulation. Le cas qui est présenté ici est un arbre mécanique à sections multiples. Il s’agit d’utiliser la technologie ultrasonore multiéléments pour remplacer et améliorer le contrôle conventionnel mono-élément réalisé jusqu’à maintenant. Ces travaux constituent le cas d’application de la thèse de B. DUPONT [1]. Après une présentation du contexte industriel et du contrôle réalisé actuellement en mono-élément, la simulation est utilisée pour concevoir le contrôle par multiéléments et valider les performances de la solution envisagée. La phase expérimentale permettra ensuite d’appliquer la solution de contrôle établie, et de valider les prédictions numériques.

CONTEXTE ET CONTROLE ULTRASONORE MONO-ELEMENT L’arbre mécanique étudié est utilisé dans l’industrie papetière. Ses dimensions sont importantes : plusieurs mètres de long pour un diamètre maximum de 180 mm. Seule l’extrémité de l’arbre est accessible (en rouge sur la Figure 1). En effet, plusieurs éléments sont montés serrés dessus, et le papier produit y est ensuite enroulé.

Figure 1 : Présentation de l’arbre dans son contexte industriel :

en attente (gauche), papier enroulé (droite)

Cet arbre montre une variation généralement croissante du diamètre. C’est précisément au niveau des changements de diamètre qu’apparaissent des fissures de fatigue néfastes pour la durée de vie de la pièce. Le retour d’expérience de l’industriel a permis de préciser à quelles sections apparaissent généralement ces fissures. La Figure 2 montre la localisation de ces fissures.

110

215

267

512

Filetage

Figure 2 : Localisation des fissures aux changements de section d’après le retour d’expérience

3

Actuellement, le contrôle des arbres est effectué en utilisant un traducteur ultrasonore mono-élément non focalisé. Ce traducteur est déplacé sur toute la surface de l’extrémité afin de contrôler la totalité de l’arbre, grâce à la divergence du faisceau. Le type de résultats obtenus est présenté ci-dessous. Il s’agit d’un A-scan représentant l’amplitude des échos en fonction du temps.

Figure 3 : Contrôle ultrasonore avec un traducteur mono-élément et exemple de A-scan obtenu

Cependant, les échos visibles sur ce A-scan ne sont pas des échos dus à des défauts. L’analyse de ces échos a permis de montrer qu’ils sont uniquement dus aux pièces montées serrées sur l’arbre. Un long apprentissage a été nécessaire pour différencier les échos de défauts des échos dus à l’assemblage. De plus, ce contrôle se fait manuellement et sans acquisition des données. Le temps de contrôle d’un arbre est d’environ 20 minutes en mono-élément. L’objectif de ce travail est donc de concevoir un contrôle par ultrasons multiéléments permettant si possible de s’affranchir de ces échos parasites, d’améliorer la précision et de gagner du temps lors de l’inspection. La définition des paramètres du contrôle est effectuée grâce à la modélisation. L’expérimentation permet de valider la modélisation et la configuration établie numériquement.

CONCEPTION NUMERIQUE DU CONTROLE

Elaboration du contrôle Afin de concevoir la solution de contrôle, différentes étapes sont suivies : définition de la géométrie, choix du traducteur (gamme de fréquence, ouverture, nombre d’éléments…), positionnement et déplacement du traducteur sur la géométrie, calcul des lois de retards. De nombreux choix de ces paramètres ne nécessitent pas de passer par de lourds calculs numériques du fait de l’expérience des contrôleurs. Les effets d’une variation de la fréquence, de l’ouverture du traducteur, ou encore du nombre d’éléments sont connus. Rappelons que seule l’extrémité de l’arbre est accessible pour le contrôle. De plus les défauts sont situés à de fortes profondeurs. Le traducteur utilisé doit donc avoir une ouverture suffisamment grande pour que le faisceau atteigne les profondeurs souhaitées. Le choix a donc été orienté vers un traducteur à découpage linéaire de 64 éléments et de fréquence 5 MHz. L’ouverture du traducteur a été choisie en fonction de la surface de contact disponible.

4

Figure 4 : Positionnement et déplacement mécanique (rotation) du traducteur sur la surface de l’arbre

et identification des zones à contrôler

Dans le plan de contrôle (plan du traducteur), deux zones spécifiques peuvent être contrôlées : la génératrice en pointillé et celle en trait plein visualisées sur la Figure 4. Pour aborder les fissures en s’affranchissant au mieux de la géométrie, les lois de retards appliquées permettront le contrôle de la génératrice opposée à celle où se trouve le traducteur (trait plein). L’autre génératrice sera contrôlée après une rotation de 180° du traducteur. Nous supposons donc que l’angle de propagation permettra en plus d’éliminer les effets des pièces serrées sur l’arbre. Enfin, étant donnée la profondeur d’analyse, il est inutile de chercher à n’avoir qu’un seul type d’ondes se propageant dans la pièce. En effet, l’angle maximum de réfraction dans la pièce est inférieur au premier angle critique, angle au-delà duquel les ondes longitudinales disparaissent pour ne laisser se propager que les ondes transversales. Le contrôle sera donc effectué en utilisant les ondes longitudinales.

Lois de retards et Calculs de champs Pour contrôler toute la zone identifiée précédemment, un balayage électronique sectoriel constitué de plusieurs tirs ultrasonores déviant le faisceau suivant différents angles est effectué.

Figure 5 : Loi de retards appliquée : balayage électronique sectoriel

Observons l’influence de la focalisation électronique pour le contrôle de l’arbre.

Figure 6 : Influence de la focalisation électronique sur le faisceau

(1er

et dernier tirs du balayage, sans et avec focalisation, amplitude de référence obtenue pour 1

er tir avec focalisation)

5

Pour le premier tir et le dernier tir du balayage sectoriel, d’après la Figure 6, en comparant avec des lois de type déviation angulaire, les faisceaux obtenus en appliquant des lois de retards avec focalisation montrent une plus forte amplitude ultrasonore dans la zone à contrôler, ainsi qu’une tâche focale étroite permettant de mieux détecter et positionner les indications situées dans les faibles profondeurs, et de dimensionner correctement les indications situées plus en profondeur. Il est donc préférable d’appliquer un balayage sectoriel avec focalisation du faisceau pour contrôler correctement toute la génératrice. La somme de chacun des tirs ultrasonores effectués au cours de ce balayage sectoriel permet de visualiser la couverture complète de la zone à contrôler.

Figure 7 : Couverture de zone grâce au balayage sectoriel avec focalisation

Il est à noter la baisse d’amplitude ultrasonore de l’ordre de 6 dB au niveau de la génératrice entre le premier tir ultrasonore du balayage sectoriel et le dernier tir. Un étalonnage en amplitude loi par loi permettrait de corriger cette baisse.

Interaction du faisceau avec la géométrie D’après la localisation des fissures d’après le retour d’expérience (voir Figure 2), une maquette expérimentale contenant des entailles a été réalisée. Une comparaison entre modélisation et expérimentation pourra donc être menée par la suite.

215 mm 267 mm 512 mm

3 5 11

Figure 8 : Profondeur (en mm) des entailles en fonction de la position

Etant donnée la géométrie de la pièce, il est nécessaire de visualiser préalablement l’interaction de la géométrie avec le faisceau ultrasonore (voir Figure 9) En une position mécanique du traducteur, le balayage sectoriel réalisé fournit un B-scan (a) constitué d’autant de A-scans (c, d, ou e) que de tirs ultrasonores. L’amplitude est représentée grâce à une échelle de couleur. L’interprétation du B-scan peut être complexe dans certaines pièces. En reconstruisant cette image sur la géométrie, en plaçant chaque A-scan le long de l’axe du faisceau associé, le S-scan (b) est alors obtenu.

6

b

d

c

e

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

a

Figure 9 : Modes de représentation des résultats dans une section sans défaut

Les A-scans c, d et e sont obtenus pour les tirs ultrasonores permettant de détecter la présence d’éventuelles fissures en amont et aval du filetage (215 et 267 mm), et plus en profondeur (512 mm). Les échos présents sur ces A-scans résultent uniquement de la géométrie. Le filetage est donc parfaitement identifié sur les signaux c et d. le second écho visualisé sur le signal d est du au rétrécissement de section situé à 315 mm de profondeur. Enfin, la géométrie ne renvoie pas d’écho pour la recherche de défauts situés à 512 mm de profondeur.

Interaction du faisceau avec les défauts Les défauts à présent modélisés sont des défauts plans situés aux profondeurs qui ont été présentées précédemment (Figure 8). Les résultats suivants sont ceux obtenus numériquement pour ces défauts.

7

215 mm

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

267 mm

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

512 mm

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

Figure 10 : Modélisation de la réponse de défauts (B-scans et S-scans)

Les S-scans permettent de visualiser la présence d’indications. Ainsi, pour un défaut situé à 215 mm, une indication en amont du filetage est visible car correctement séparée de l’écho du filetage. De même, pour un défaut situé à 512 mm, l’indication est facilement détectée. En revanche, l’indication due à un défaut situé à 267 mm est plus délicate à visualiser sur ce S-scan (fine trace visible en fin de filetage). L’interprétation précise de ces résultats nécessite l’observation des A-scans. Une comparaison est faite entre les A-scans obtenus dans une pièce sans défaut (Figure 9) et ceux obtenus pour les défauts modélisés.

8

Sans défaut Avec défauts

a

b

c

Figure 11 : Comparaison des A-scans obtenus dans une pièce saine (gauche) et dans une pièce avec défauts situés à 215 mm (a), 267 mm (b) et 512 mm (c)

Pour les trois défauts modélisés, la détection est possible. En effet, pour le défaut situé à 215 mm, le A-scan a obtenu fait clairement apparaître un écho de forte amplitude, puis un ombrage de l’écho du filetage pendant 2 µs. De même, pour le défaut situé à 267 mm, le A-scan b obtenu montre un écho de forte amplitude à la fin de l’écho du filetage. La visualisation de ce A-scan permet de détecter plus facilement ce défaut qu’en ne regardant que le seul S-scan. Enfin, pour le défaut situé à 512 mm, l’unique écho de forte amplitude visible sur le A-scan c confirme la visualisation du S-scan précédent. Afin de comparer par la suite les résultats numériques et expérimentaux, il est nécessaire de définir un critère de comparaison. Etant donnée la profondeur des indications recherchées, un étalonnage expérimental n’est pas réalisable facilement. Le choix est donc fait de comparer les échos des indications par rapport à un écho de géométrie constant au cours du déplacement. L’amplitude de référence pour comparer modélisation et expérimentation est définie par l’écho du filetage obtenu dans une section sans défaut. Les échos d’indications, en particulier pour les défauts proches du filetage (215 et 267 mm), sont comparés à l’écho du filetage obtenu pour le même tir ultrasonore. Pour les défauts situés plus en profondeur, l’amplitude de l’indication est comparée à l’amplitude maximale obtenue pour le filetage dans la même section sans défaut, obtenue pour le tir 3.

Taille défaut (mm)

N° Tir

Position défaut (µs)

Début filetage

(µs)

Fin filetage

(µs)

Rapport Adéfaut/Afiletage

(dB)

215 mm 3 3 96,05 98,2 101,1 10,8

267 mm 5 8 112,6 102,2 112,12 10,1

512 mm 11 25 194,09 - - 2,5

Tableau 1 : Résultats numériques obtenus pour les défauts situés à 215, 267 et 512 mm

9

Conclusion sur la conception numérique du contrôle La conception numérique du contrôle a permis :

- de définir une configuration du contrôle : position relative du traducteur sur la pièce, déplacements du traducteur, évaluations de différentes lois de retards et choix des lois les mieux adaptées au contrôle,

- de valider la faisabilité de ce contrôle : vérification quant à la pertinence du choix du traducteur, validité des lois de retards appliquées pour analyser correctement les zones à inspecter grâce à la fois aux calculs de champs et à l’interaction du faisceau avec la géométrie et des défauts,

- d’optimiser les paramètres : apport de la focalisation électronique par rapport à la déviation angulaire du faisceau, même au-delà de la limite physique de la focalisation,

- d’étudier la détectabilité de défauts : définition d’un critère permettant de statuer sur la présence ou non de défaut en fonction de la position, voire éventuellement de le dimensionner

EXPERIMENTATIONS

Configuration Pour comparer modélisation et expérimentation, les entailles décrites précédemment ont été réalisées dans une maquette. Le positionnement et le déplacement du traducteur sont assurés à l’aide d’un montage permettant centrage et codage de la position angulaire.

Traducteur

Centrage

Codage

position angulaire

Traducteur

Centrage

Codage

position angulaire

Axe de rotation

Figure 12 : Montage expérimental avec centrage et codage de la position angulaire du traducteur

Résultats expérimentaux Les résultats expérimentaux réalisés sur maquette sont maintenant présentés.

10

512 mm

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

267 mm

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

215 mm

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

0 dB

-∞ dB

-6 dB

-12 dB

Figure 13 : Résultats d’acquisition : B-scans et S-scans avec défauts à 215, 267 et 512 mm

Les indications des défauts situés à 215, 267 et 512 mm sont entourées en rouge sur les S-scans. Les échos de géométrie sont parfaitement identifiés expérimentalement. Les A-scans obtenus expérimentalement pour les défauts sont analysés en Figure 14.

215 mm

267 mm

512 mm

215 mm

267 mm

512 mm

215 mm

267 mm

512 mm Figure 14 : A-scans obtenus expérimentalement pour les défauts à 215, 267 et 512 mm

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Ces A-scans rappellent ceux obtenus au cours de l’étude numérique. Un défaut situé en amont du filetage masque l’écho du filetage immédiatement après. Un défaut situé en aval du filetage donne une indication de forte amplitude immédiatement après. Enfin, un défaut plus en profondeur donne un écho de forte amplitude. Notons cependant une différence entre la modélisation et l’expérimentation concernant le défaut situé à 267 mm. D’après la modélisation, l’écho de défaut se trouve situé immédiatement après l’écho de filetage. L’écho d’amplitude décroissante situé après est également du au filetage et résulte d’une réflexion sur l’entaille présente dans la maquette. Il s’agit donc du miroir de l’écho de filetage identifié à l’aide de la modélisation. Les résultats expérimentaux sont synthétisés dans le Tableau 2.

Taille défaut (mm)

N° Tir

Position défaut (µs)

Début filetage

(µs)

Fin filetage

(µs)

Rapport Adéfaut/Afiletage

(dB)

215 mm 3 3 95,9 98,07 101 12,3

267 mm 5 6 112,08 102,3 111,8 10,2

512 mm 11 25 193,02 - - 8,3

Tableau 2 : Résultats expérimentaux obtenus pour les défauts situés à 215, 267 et 512 mm

Conclusion sur les expérimentations Tous les défauts étudiés sont correctement détectés expérimentalement. Il ne reste plus qu’à comparer ces résultats expérimentaux avec les prédictions numériques précédentes.

VALIDATION DE LA MODELISATION PAR LES EXPERIMENTATIONS Afin de comparer la modélisation et les expérimentations, rappelons que le critère de comparaison choisi pour cette pièce est le rapport d’amplitude d’un écho de défaut sur l’amplitude de l’écho de filetage. Le tableau suivant reprend les résultats numériques et expérimentaux précédemment vus.

Taille défaut (mm)

Simulation Acquisition

N° Tir

Position défaut (µs)

Début filetage

(µs)

Fin filetage

(µs)

Rapport Adéfaut/Afiletage

(dB)

N° Tir

Position défaut (µs)

Début filetage

(µs)

Fin filetage

(µs)

Rapport Adéfaut/Afiletage

(dB)

215 mm 3 3 96,05 98,2 101,1 10,8 3 95,9 98,07 101 12,3

267 mm 5 8 112,6 102,2 112,12 10,1 6 112,08 102,3 111,8 10,2

512 mm 11 25 194,09 - - 2,5 25 193,02 - - 8,3

Tableau 3 : Résultats numériques et expérimentaux pour les défauts situés à 215, 267 et 512 mm

Pour les défauts situés à 215 et 267 mm, les temps de parcours des échos dus aux défauts sont très proches entre la modélisation et l’expérimentation. Par ailleurs, l’écho de filetage est également bien positionné. Le défaut à 215 mm masque effectivement le filetage, comme cela apparaissait avec la modélisation. Celui-ci apparaît après le défaut avec un retard de 2,15 µs numériquement et de 2,17 µs expérimentalement.

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Concernant les amplitudes, les valeurs du critère étudié sont comparables. Il y a 1,5 dB d’écart entre acquisition et modélisation pour le défaut situé à 215 mm, et seulement 0,1 dB pour le défaut situé à 267 mm. Pour le défaut situé à 512 mm, les résultats expérimentaux montrent comme pour la modélisation un seul écho de forte amplitude pour le tir 25 numériquement et expérimentalement. Le temps de parcours des échos est légèrement différent entre modélisation et expérimentation puisqu’il n’y a que 1,07 µs d’écart. Cet écart représente une erreur très faible de seulement 0,5%. Enfin, en ce qui concerne l’amplitude de l’écho du défaut situé à 512 mm, l’écart par rapport à l’amplitude du filetage diffère de près de 6 dB entre expérimentation et simulation. Les différences entre la modélisation et les résultats expérimentaux vont être à présent discutées.

Sources des écarts entre modélisation et expérimentations Pour mener l’étude numérique, différentes hypothèses ont été faites sur la géométrie et les propriétés acoustiques du matériau. Tout d’abord, la géométrie de la pièce modélisée diffère de la pièce réelle. En particulier, le filetage modélisé est différent du filetage réel du fait de la définition du profil de la pièce (profil CAO-2D mis en rotation).

réel modèle = 0°

Figure 15 : Approximation sur la définition du filetage

L’angle d’hélice du filetage étant nul dans la modélisation, la totalité de l’énergie ultrasonore est renvoyée par le filetage vers le traducteur. Expérimentalement, l’énergie ultrasonore est déviée dans un autre plan. Cette approximation a donc une influence sur l’amplitude de l’écho de filetage, et donc sur la référence choisie pour le critère de comparaison. Le filetage réel renvoie moins d’énergie vers le traducteur, ce qui induit une augmentation de la valeur du critère de comparaison. Ceci explique par exemple la valeur élevée du critère expérimental pour le défaut situé à 512 mm par rapport à la modélisation (+ 8,3 dB). Ce défaut, bien que très profond, est grand et correctement orienté pour réfléchir une grande partie (la quasi totalité) de l’énergie ultrasonore vers le traducteur, ce qui n’est pas le cas du filetage. Deuxièmement, l’atténuation des ultrasons dans l’acier n’a pas été prise en compte pour la modélisation. L’amplitude de référence étant l’écho de filetage, l’effet de l’atténuation est faible pour les défauts proches du filetage du fait d’un parcours sonore similaire. En revanche, l’atténuation joue un rôle plus important pour les défauts plus en profondeur. Cependant, il semble que l’approximation faite sur le filetage soit prépondérante par rapport à l’atténuation, le critère obtenu expérimentalement étant supérieur à celui obtenu par modélisation.

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Enfin, une erreur de 20 m/s sur la vitesse de propagation des ultrasons, un décalage entre modélisation et expérimentation du traducteur de 2 mm par rapport au centre de l’arbre, ou encore une erreur de 2 mm sur la position réelle de l’entaille par rapport à l’entaille modélisée, peuvent entraîner une erreur maximale sur le temps de vol des indications de 1,4 µs (pour le défaut situé à 512 mm).

Expérimentations sur site Des essais ont été effectués sur site pour contrôler plusieurs arbres dans leur contexte industriel. Ce contrôle par ultrasons multiéléments a été réalisé en parallèle du contrôle par ultrasons mono-éléments. Contrairement à cette configuration, le contrôle par ultrasons multiéléments n’est pas perturbé par la présence des pièces montées sur l’arbre. De plus, la focalisation multiple que permet le contrôle multiéléments est une réelle amélioration du contrôle du point de vue de la précision, en comparaison avec le traducteur mono-élément, qui permet l’inspection de l’arbre grâce à la divergence du faisceau. L’acquisition des résultats par multiéléments se fait beaucoup plus rapidement que par mono-élément. Le temps de contrôle (inspection et interprétation) par ultrasons mono-élément est d’environ 20 minutes pour un arbre, sans stockage des données (pas de traçabilité). Dans le cas du contrôle par ultrasons multiéléments, l’acquisition (déplacement du traducteur et stockage des données) dure environ 30 secondes pour un arbre, avec localisation précise des indications. L’analyse des résultats dure de 3 à 5 minutes pour la totalité de l’arbre. Le gain de temps, le gain de précision, l’interprétation facilitée et la meilleure traçabilité des résultats qu’apportent les multiéléments sont donc les intérêts de cette technologie pour ce type de contrôle.

CONCLUSION Au cours de cette étude, une méthode de contrôle par ultrasons multiéléments a été conçue en utilisant la simulation à l’aide du logiciel CIVA. De la configuration du contrôle (traducteur, positionnements relatifs, déplacements, lois de retards) à la faisabilité du contrôle (champ ultrasonore, interactions avec les défauts), la simulation a permis d’orienter les choix et de les valider en évitant des expérimentations complexes. Cet outil s’avère être presque indispensable pour concevoir et démontrer les performances d’un tel contrôle. Les expérimentations effectuées à l’issue de cette étape numérique ont montré la validité de la configuration établie. De nombreuses hypothèses et approximations avaient pourtant été faites (caractérisation du matériau, définitions de la géométrie et des défauts…) mais qui n’ont pas empêché de concevoir virtuellement une solution de contrôle valable, répondant pleinement aux objectifs initiaux.

Référence bibliographique [1] B. Dupont, Etudes numérique et expérimentale des technologies ultrasonores

multiéléments en vue d’une application en contrôle non destructif des matériaux, Thèse de doctorat, Université de Technologie de Compiègne, 2010