8/16/2019 Con fe la 1ra

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Problema 2.69 (Libro FOX and McDonald’s 4ta Edición)

Un eje de punta cónica gira en un cojinete cónico El claro entre el eje ! el cojinete se llena de aceite pesado

"ue tiene la #iscosidad del $%E &' % &' a) Obtenga una e*presión algebraica para el es+uer,o de corte "ueact-a sobre la super+icie del eje cónico b) alcule el .o.ento de torsión #iscoso "ue act-a sobre el eje

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a) t/u0(d#d!)

d2/r0F 3 t/F%

d2/r0t0d%

onsiderando

5Fluido 6e7toniano $%E &'

5ondición de 6o desli,a.iento

58er+il de #elocidad lineal

% lo largo de la super+icie cónica se cu.ple tg(9)/r,r/,0 tg(9)

De la +ór.ula t/u0(d#d!)

  t/u0( Δ# Δ!)

  t/u0( w*r-0 a-0)

  t=(u*w*z*tg( ))/aѲ

b) onsiderando la super+icie

d,/ds0os(9)

d%/:0;0r0ds

  d%/:0;0r0d, os(9)

8or lo tanto el tor"ue en el ele.ent es

  d2/r0t0d%

  d2/r0(( u0w*,0tg(9))a)0 :0;0r0d, os(9)

  <ee.pla,a.os r

  d2/ :0;0u0w*,&0tg&(9)0d, (a0os(9))

=ntegra.os el Ele.ento Di+erencial

T =∫ A

dT 

T =∫0

 H 

2∗π ∗u∗w∗ z3∗(tg(Ѳ))3∗dz /(a∗cos(Ѳ))

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T =[(2∗π ∗u∗w∗(tg(Ѳ))3/(a∗cos(Ѳ)))∗( z 4 /4) ] H /0

T =π ∗u∗w∗(tg(Ѳ))3∗h4/(2∗a∗cos(Ѳ))

onsiderando u/':> ree.pla,a.os

T =(π ∗0.2∗30∗(tg (30° ) )3∗0.0254)/ (2∗0.00025∗cos (30° ) )

T =0.0206  N .m